AYUD5MAT023
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Matem´ atica III (MAT023) Ayudant´ ıa Mi´ ercoles 13 de Mayo 1. Calcular la transformada de Laplace de las siguientes funciones A) (2t - 1) e 3t B) t 2 Z t 0 cos 2 (u)du 2. Calcular la transformada de Laplace inversa de A) s (s 2 + 1) (s 2 + 4) B) ln s s +1 3. Resolver la ecuaci ´ on integral x (t)=2t + Z t 0 cos (t - u) x (u)du 4. Resolver el problema de valores iniciales y 00 + y = f (t) y (0) = 1 y 0 (0) = 2 donde f (t)= sin t si 0 ≤ t<π t si π<t 5. Calcular la transformada de Laplace de f (t)= a btc donde btc es la parte entera de t y a ∈ R + 6. Resolver la ecuaci ´ on y (t + 2) - 3y (t + 1) + 2y (t)=0 si se sabe que y (t) es constante e igual a 0 en el intervalo [0, 1[ y es constante e igual a 1 en [1, 2[. 7. Resolver usando la transformada de Laplace d 2 y dt 2 + t dy dt - y =0 con y (0) = 0,y 0 (0) = 1. 8. Resolver el sistema Z t 0 e t-u x (u)du + Z t 0 (t - u) y (u)du = t 2 Z t 0 x (u)du + Z t 0 (t - u) 2 y (u)du = t 3
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Matematica III (MAT023)Ayudantıa
Miercoles 13 de Mayo
1. Calcular la transformada de Laplace de las siguientes funciones
A) (2t− 1) e3t
B) t2∫ t
0cos2 (u) du
2. Calcular la transformada de Laplace inversa de
A)s
(s2 + 1) (s2 + 4)
B) ln
(s
s+ 1
)3. Resolver la ecuacion integral
x (t) = 2t+
∫ t
0cos (t− u)x (u) du
4. Resolver el problema de valores iniciales
y′′ + y = f (t)
y (0) = 1
y′ (0) = 2
donde
f (t) =
{sin t si 0 ≤ t < πt si π < t
5. Calcular la transformada de Laplace de f (t) = abtc donde btc es la parte entera de t ya ∈ R+
6. Resolver la ecuaciony (t+ 2)− 3y (t+ 1) + 2y (t) = 0
si se sabe que y (t) es constante e igual a 0 en el intervalo [0, 1[ y es constante e iguala 1 en [1, 2[.
7. Resolver usando la transformada de Laplace
d2y
dt2+ t
dy
dt− y = 0
con y (0) = 0, y′ (0) = 1.
8. Resolver el sistema ∫ t
0et−ux (u) du+
∫ t
0(t− u) y (u) du = t2∫ t
0x (u) du+
∫ t
0(t− u)2 y (u) du = t3
