ANALISIS DIMENSIONAL
Parte de la física orientada a estudiar las magnitudes, unidades correspondientes y la relación entre las magnitudes
fundamentales y derivadas.
MAGNITUD.- En términos físicos es todo aquello susceptible de ser medido.
Magnitudes Fundamentales.- Aquellas que sirven de base y responden a un sistema. Ejm. Longitud (L), masa (M),
tiempo (T), temperatura termodinámica (), cantidad de sustancia (N), intensidad luminosa (J), intensidad de corriente
(I).
Magnitudes Derivadas.- Aquellas que están en relación con las magnitudes fundamentales. Ejm. Velocidad, Fuerza,
aceleración, presión, trabajo, etc.
CANTIDAD.- Porción de magnitud. Esta representado mediante el número y una unidad. Ejm. 5 Kg; 20 m/s; 56,8 J,
Etc.
UNIDAD.- Base de comparación para establecer las mediciones. Ejm. La unidad de la magnitud longitud es el metro,
de la masa es el kilogramo, etc.
DIMENSIÓN.- Número al cual esta elevado una magnitud.
FÓRMULA FÍSICA.- Es aquel modelo matemático que resulta de la aplicación de una ley o principio físico y en la que
están relacionadas las magnitudes involucradas con el fenómeno.
d = vo t + ½ a t2
FORMULA DIMENSIONAL.- Es la expresión de una magnitud en términos de las magnitudes fundamentales. Se
adopta el símbolo [ ] para representar la fórmula dimensional de la magnitud física.
[X] = La.Mb.Tc.d. Ie.Jf.Ng
ECUACIÓN DIMENSIONAL.- Es aquella relación de igualdad en donde funcionan como variables las magnitudes y/o
las dimensiones.
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
(Ley de Föurier)
En toda fórmula física, las fórmulas dimensionales de cada uno de los términos son iguales e iguales a su suma
PROPIEDADES:
1. Las fórmulas dimensionales de todo número real es la unidad (1)
2. [A.B] = [A] . [B]
3. [A/B] =[A] / [B]
4. [Ar] = [A]r, Donde r es un número real.
5. [Ca] = [A], donde c es una constante.
OBJETIVOS DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL:
1. Expresar las magnitudes derivadas en función de las magnitudes fundamentales
2. Comprobar si las fórmulas físicas son correctas, mediante el principio de Homogeneidad.
FORMULAS DIMENSIONALES:
MagnitudFórmula
Dimensional
Unidad
(S.I.)
Superficie [A] = L2 M2
Volumen [V] = L3 m3
Velocidad [v] = LT-1 m/s
Aceleración [a] = LT-2 m/s2
Fuerza [F] = MLT-2Kg m/s2 =
Newton
Trabajo / Energía [W] = ML2T-2Kg m2/s2 =
Joule
Potencia [Pot] = ML2T-3 N/s = Watt
Cantidad de
movimiento[M] = MLT-1 Kg m
Presión [P] = ML-1T-2N / m2 =
Pascal
Velocidad
Angular /
Frecuencia
[w] = T-1 rad / s
Periodo [T] = T s
Carga eléctrica [Q] = ITA. s =
Coulumb
Densidad [] = ML-3 kg / m3
Calor Específico [Ce] = L2T-2-1 Cal / g° C
Aceleración
Angular[] = T-2 rad / s2
La energía interna (U) de un gas ideal se obtiene así: U = i k T / 2, donde: i = número adimensional, T = Temperatura. Se
pide calcule [k].
A) B)
C) D)
E)
08. El estado de un gas ideal se define por la relación: pV = RTn, donde p = presión, V = volumen, T =
temperatura, y n = cantidad de sustancia.
De esto, encuentre [R].
A) B)
C) D)
E)
09. La siguiente fórmula es dimensionalmente correcta y homogénea.
E = AW2 + BV2 + CP
Donde: E = Energía
W = Velocidad angular
V = Velocidad lineal
P = Presión
Halle:
A) L B) LM C) LT
D) LT-1 E) L2
10. Dada la siguiente fórmula física:
P = KW2 Tan
Donde: P = Potencia
W = Velocidad angular
Halle la unidad de la magnitud K en el sistema internacional.
A) Kgm2 B) Kgm2 s-1 C) kg s-2
D) m2s-1 E) ms-2
Fórmulas dimensionales (F.D.) más usadas en el S.I.
Magnitud Derivada F.D. Unidad Tipo
Área o Superficie L2 m2 EVolumen o Capacidad L3 m3 EVelocidad lineal LT-1 m/s VAceleración lineal LT-2 m/s2 VAceleración de la Gravedad
LT-2 m/s2 V
Fuerza, Peso, Tensión, Reacción
MLT-2 kg . m/s2 = Newton (N)
V
Torque o Momento ML2T-2 N . m VTrabajo, Energía, Calor ML2T-2 N . m = Joule (J) EPotencia ML2T-3 Joule/s = Watt (W) EDensidad ML-3 kg/m3 EPeso específico ML-2T-2 N/m3 EImpulso, ímpetu, Impulsión MLT-1 N . s VCantidad de Movimiento MLT-1 kg . m/s VPresión ML-1T-2 N/m2 = Pascal (Pa) EPeriodo T s EFrecuencia Angular T-1 s-1 = Hertz (Hz) EVelocidad Angular T-1 rad/s VAceleración Angular T-2 rad/s2 VCaudal o Gasto L3T-1 m3/s ECalor Latente específico L2T-2 cal/g ECapacidad Calorífica ML2T-2-1 cal/°K E
Calor Específico L2T-2-1 cal/g.°K ECarga Eléctrica IT A . s = Coulomb (C) EPotencial Eléctrico ML2T-3I-1 J/C = Voltio (V) EResistencia Eléctrica ML2T-3I-2 V/A = Ohm (W) EIntensidad de Campo Eléctrico
MLT-3I-1 N/C V
Capacidad Eléctrica M-1L-2T4I2 C/V = Faradio (f) E
Nota: E = escalar y V = vectorial
http://www.fisica.pe/analisis-dimensional-ejercicios-resueltos-quinto-de-secundaria-pdf-y-videos/
VECTORES
https://www.youtube.com/watch?v=u3U5R8KtwIc