Autor: Mario A. Jordán
Fundamentos de Control Realimentado
NOTA: Esta Copia de Power-Point es para uso del Alumnado de FCR,2do. Cuatrimestre 2015 Contiene los conceptos fundamentales en el marco de la
Bibliografía disponible y es una contribución didáctica para el Curso. Esta versión está sujeta a futuras mejoras y extensiones. Para mostrar animaciones desde el comienzo presione F5
Clase 1 - Versión 1 - 2015
Contenido básico:
Sistemas Dinámicos
Concepto de Sistema de Control
Componentes y Simbología
Diagrama en bloques
Características del Sistema de control
Ejemplos de Sistema de control
Sistema Dinámico vs. Modelo
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Automatismo cardíaco (frecuencia cardíaca)
Sistema de ControlConcepto:
Un sistema de control es un sistema natural o artificial en el cual se regula una salida que se mide y a travésde ésta se manipula un estímulo de manera tal que sucomportamiento evolucione como se desee
Ejemplo I Sistema natural
Control de tráfico (sensor de presencia, semáforo)
Ejemplo II Sistema ingenieril
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Sistema de ControlComponentes:
Planta o Proceso (sistema sin control)
Sensor de la salida a controlar
Actuador
Comparador o sumador
Realimentación (negativa)
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Sistema de ControlComponentes
Disturbio
Acción de control
Salidamedida
Error decontrol
Referen-cia
Entrada de la planta
Salida dela planta
PLANTA
SENSOR
-+
ACTUADORCONTRO-LADOR
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ruido
Sistema de ControlSímbolos
PLANTA
SENSOR
-
+ ue
ACTUADORCONTRO-LADOR
uor
ym
y
d
y
n
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Sistema de ControlTipos de Sistemas de Control según la entrada
Si r(t)=contante, el Sistema de Control es un Regulador
Si r(t)=función de tiempo, el Sistema de Control es un Seguidor
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Ejemplo: Un aparato de aire acondicionado en un recinto cerrado regulando la temperatura a un valor deseado constante
Ejemplo: El conductor de un auto que sigue el camino de una ruta a una velocidad crucero
PLANTA:
SENSOR:
COMPARADOR Y CONTROLADOR:
ACTUADOR:
PLANTA:
SENSOR:
COMPARADOR Y CONTROLADOR:
ACTUADOR:
recinto cerrado
termómetro
termostato
aparato de aire acondicionado
automóvil cerebro
ojos brazos y volante
Sistema de ControlTipos de Sistemas de Control según la realimentación:
Si y(t) no se realimenta, el Sistema de Control es un sistema a Lazo Abierto
Si y(t) se realimenta, el Sistema de Control es un sistema a Lazo Cerrado
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Ejemplo: El disparo a un blanco con un cañón.
Ejemplo: El disparo al blanco con un misil guiado.
El sistema se calibra para que dé en el blanco, sin embargo , el viento y variaciones en la munición hacen que se deba contar con un error
El sistema posee un GPS y altímetro para comparar las coordenadas delmisil y del blanco. El sistema es inmune a variaciones del viento, de los materiales y de construcción.
Sistema de ControlTipos de Sistemas de Control según la realimentación
Si y(t) se suma a la referencia r(t), la realimentación del Sistema de Control es positiva (Efecto acumulativo hacia la entrada)
Si y(t) se resta a la referencia r(t), la realimentación del Sistema de Control es negativa (Efecto substractivo hacia la entrada)
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La mayoría de los sistemas de control tienen esta cualidad.
Ejemplo: Una economía inflacionaria. Se aumenta el dinero por sobre la cantidad de bienes producidos y esto sube los precios. Para mantener el poder adquisitivo se vuelve a inyectar dinero al sistema y nuevamente disparan los precios hacia arriba (espiral inflacionaria).
Ejemplo: Conducir una bicicleta en línea recta. Las correcciones adecuadas sobre el manubrio disminuyen las oscilaciones laterales y mantienen la bicicleta en equilibrio estable.
Si los brazos sobre el manubrio se cruzan de posición, se cambia el signo de la realimentación y la bicicleta con el conductor se caen.
La realimentación negativa está vinculada a la estabilidad del sistema.
Ejemplo 1 de Sistema de ControlEstabilizar una barra invertida
Este ejemplo nos recuerda al juego de la escoba invertida
Objetivo del control: Desplazar el carro hacia adelante y atrás adecuadamente para lograr que la barra quede en posición vertical. * Entrada del sistema de control es =0o * Salida del sistema a medir y controlar es * Variable a manipular es la fuerza F
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Ejemplo 1 de Sistema de ControlAplicación: Vehículo PUMA ó PT (Accesorio Móvil Individual Urbano ó Transporte Personal)
• Con un movimiento automático de sus ruedas hacia atrás y hacia adelante el sistema de control logra estabilizar el cuerpo.• Con movimiento del manubrio hacia adelante acelera y hacia atrás frena, es decir existe un control simultáneo de la velocidad.
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Ejemplo 1 de Sistema de ControlAplicación: Vehículo PUMA ó PT
PUMA conconductor
Cálculo del torque sobre
las ruedas
m
r=0o
e =r -m u
-
+
InclinómetroCeldas de
carga
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SENSOR
CONTROLADOR
COMPARADOR
PLANTA
Ejemplo 2 de Sistema de ControlEl automatismo de tráfico vehicular
Cámaras1 y 2
-
+Semáforo
en el cruce
Tráfico en el cruce(auto-
conductor)
Cálculo del Temporizado
Ts1 y Ts2
Un sensor compuesto por dos cámaras en una esquina, detecta el número de autos N1 y N2 que circulan por las direcciones confluyentes. La temporización del semáforo dependerá de la densidad de tráfico en cada calle.
Horas pico Horas nocturnasMadrugada
Tiempoen el crucede un ciclo:
Tc Número de autosen la esquina
Reflejos de luz, oclusión por árboles
Número de autos detectados
SENSOR
CONTROLADORCOMPARADOR ACTUADOR
PLANTA
Objetivo de control: Temporización
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Ejemplo 2 de Sistema de Control
Cámaras1 y 2
-
+Semáforos en el cruce
Tráfico en el cruce
(autos paran y siguen)
-procesadorTemporización
Reconocimiento de patrones visualesde autos detenidos
Autos detenidos
Calle 1 Calle 2
circulandoN1=6 autos
N2 autos que pararon antes en la calle 2
Tiempo de ciclo real medido: Ts1 + Ts2
Tiempo de ciclode referencia
Tc
ErroreT -procesador
Nuevo Temporizado:
Ts1 = Tc* N1/N2
Ts2 = Tc - Ts1
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Funcionamiento
Ejemplo 3 de Sistema de Control
El automatismo del Sistema endocrino de Glucemia
Nivel de glucosa
-
+ Secreción de insulina/
glucagón
Sistema Endocrino de
Glucemia Concentraciónde glucosa
normal
Actividadesfisiológicas ypsicológicas
(estrés)
Concentración de hormonas
Páncreas/Hígado(Metabolismo)
SENSOR
CONTROLADORCOMPARADOR ACTUADOR
PLANTA
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La planta es un sistema dinámico, pues, encontrándose en un estado inicial, reacciona ante un estímulo y evoluciona en el tiempo hasta un nuevo estado.
Un modelo de un sistema dinámico es una representación matemática que predice el comportamiento del sistema dinámicoante una determinada entrada o un estímulo.
Sistema Dinámico vs. Modelo
Sistema Dinámico(Planta)
Modelo de la Planta
u(t)
u(t)
ym(t)
y(t)
Si u es la misma, qué grado de similitud existe entre ym e y?
Para toda clase de función de entrada u(t), decimos que si ym - y = 0 , el modelo matemático es idealmente exacto !
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Sea un sistema dinámico cuya respuesta a una entrada senoidal se capta a través de su evolución temporal, es decir, observando su salida desde el reposo.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
tiempo
Sistema Dinámico
Estado transitorio
Estado permanente
u(t)
y(t)
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Comportamiento
T
Modelo
ModeloEcuación diferencial
Ordinaria ODE
u(t) y(t)
Modelo ODE del ejemplo anterior:
Con la condición Inicial (CI):y(0)=c0 , dy/dt(0) =c1 , d2y/dt2(0) =c2 , d3y/dt3(0) =c3
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Representación matemática
d4y/dt4 = - d3y/dt3 - 100.5 d2y/dt2 - 100 dy/dt - 50y(t) + u(t-T)
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