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Prof. : Luis P. Vilcapoma Lázaro
H – 408
2015-2
Pontificia Universidad Católica del Perú
Estudios Generales Ciencias
Física 3
Campo Eléctrico
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Campo gravitacional
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La tierra produce un campo de atracción y a esto sedenomina campo de atracción gravitatoria.
Campo gravitacional
m F g
g m F
g
g
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Una carga eléctrica forma alrededor de ella un campo demanera que cualquier carga eléctrica que se encuentre
dentro de esta región de campo experimenta una fuerza
de origen eléctrico.
Campo Eléctrico
E q
F
r
q K
r
qq K F
2
2
1
2
21
q1
q2
F
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En forma vectorial el campo eléctrico en el punto Pdebido a la carga eléctrica puntual q1 se escribe como:
Campo Eléctrico
r
r
q K E
3
1q1
P
E
x
y
z
1r
2r
2 1r r r
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Si deseamos determinar el campo eléctrico en el punto P debido auna distribución de n cargas puntuales, se realiza por el método de
superposición, es decir la suma vectorial de los campos que
generan cada una de las cargas, esto es:
Campo Eléctrico
1 2 3 .....
P i E E E E E
qi
P
i E
x
y
z
ir
pr
q1 q2
q3
q10
1 E
10 E
3 E
2 E
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En general la intensidad de campo eléctrico en el punto P debido alas n cargas puntuales es:
Campo Eléctrico
qi
P
i E
x
y
z
ir
pr
q1 q2
q3
q10
1 E
10 E
3 E
2 E
31
n
i P i
i
P i
q E K r r
r r
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y(m)
1 4
x(m)
2 3
3
q1+
+q2
+
P
+
En la figura q1+
=3 µC y q2+
=15 µC. Determine el campoeléctrico y su dirección respecto al eje x positivo en el
punto P.
Ejercicio 1
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Distribución de cargas eléctricas
En el espacio se puede tener n cargas eléctricaspuntuales.
En un sólido rígido la distribución de las cargas pueden
ser:
Lineales
Superficiales
Volumétricas
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Distribución de cargas eléctricas
En los sólidos rígidos usaremos el concepto de densidadde carga eléctrica, estas pueden estar distribuidas
uniformemente (si es conductor) o la distribución puede
ser heterogénea.
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Densidad de carga lineal L
Q
A
Q Densidad de carga superficial
dA
dQ
dL
dQ
V
Q Densidad de carga volumétricadV
dQ
Distribución de cargas eléctricas
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L
Ejercicio 2
Determine la carga total de un material aislante delongitud L y densidad de carga λ = λ0x
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R
Ejercicio 3
Determine la carga total de un material aislantesemicircular de radio R y densidad de carga λ = λ0senθ
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Ejercicio 4
Una esfera de radio R tiene una distribución de carga nouniforme con simetría esférica cuya densidad de carga es
donde ρ0 es una constante positiva y r es la distancia al
centro de la esfera. Determine la carga total de la esfera
R
r r
3
41)( 0
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Se ubica una carga puntual Q0 en el centro de uncasquete esférico conductor de radio interno a y radio
externo b. Halle la densidad superficial de carga, dentro y
fuera del casquete
aQ0
b
Ejercicio 5
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Ejercicio 6
Se tiene una esfera no conductora maciza hueca de radiointerno 10 cm, radio externo 20 cm y una distribución de
carga volumétrica ρ=ρ0/r (C/m3).
a) Determine la carga total en la esfera maciza.
b) Si la esfera tiene una carga neta de 128 C, halle el
valor de ρ0
c) Determine el número de electrones que le falta a laesfera en la parte b.
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Para esto se tiene un dE, creado por un dq, luego para
obtener el campo total se procede a sumar todas lasdiferenciales
3
r
r dq K E d
d E
CAMPO ELECTRICO PARA DISTRIBUCIÓN
DE CARGAS CONTINUAS
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L
y(m)
x(m)
L/2
Ejercicio 7
Determine el campo eléctrico en el origen decoordenadas debido a la carga del segmento de longitud
L, si este posee una distribución de carga uniforme Q.
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En la figura, tenemos la carga Q uniformementedistribuido en un segmento de recta de longitud L.
Determine la intensidad del campo eléctrico en el punto
P.
L
y
a 4a x + + + + + +
Py0
Ejercicio 8
C lé t i E b l j d ill
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Campo eléctrico E sobre el eje de un anillo
cargado
La figura muestra un anillo de radio R cargadouniformemente con una carga total Q. El campo eléctrico
en el punto P es
y
x
z
P
y0
C lé t i E b l j d di
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Campo eléctrico E sobre el eje de un disco
cargado
Encuentre el campo que genera un disco de radio R condensidad superficial de carga positiva y uniforme σ, en un
punto a lo largo del eje del disco a una distancia y0 de su
centro.
y
x
z
P
σ
Campo eléctrico de dos láminas infinitas de
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Campo eléctrico de dos láminas infinitas de
cargas opuestas
Determine el campo eléctrico en toda la región debido ados láminas infinitas planas y paralelas entre sí, separadas
por una distancia d.
y
x
+σ
-σ
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Dipolos eléctricos
+-
d
Es un par de cargas puntuales de igual magnitud y signosopuestos separadas una distancia d
Fuerza y par de torsión en un dipolo
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Fuerza y par de torsión en un dipolo
eléctrico
d
+
-
E q F
E q F
E
dsen
p
Cuando se ubica un dipolo eléctrico dentro de un campoeléctrico uniforme externo E, las fuerzas eléctricas sobre
el dipolo generan un par de torques que generarán
rotación respecto a su centro como se muestra en la
figura.
Fuerza y par de torsión en un dipolo
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Fuerza y par de torsión en un dipolo
eléctrico
De la figura
d
+
-
E q F
E q F
E
dsen
p
eléctricodipolarMomentoqd p
como
qEdsen
Fuerza y par de torsión en un dipolo
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Fuerza y par de torsión en un dipolo
eléctrico
Luego
d
+
-
E q F
E q F
E
dsen
p
E p
como pEsen
vector
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Cuando un dipolo cambia de dirección cuando seencuentra dentro de un campo eléctrico debido al
momento de fuerza sobre el dipolo, este realiza trabajo.
El trabajo dW =d, como el torque está en la dirección
en que se escribe la torsión como =-pEsen2
12 1( ) cos cosW pEsen d pE pE
El trabajo es el negativo del cambio de energía potencial
U p E
Energía potencial de un dipolo eléctrico
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El dipolo de la figura se encuentra dentro de un campo eléctrico uniforme con
magnitud de 3,0 x 105 N/C . Si las cargas eléctricas se encuentran separados por
una distancia de 0,125 nm, determine:
a) La fuerza neta sobre el dipolo.
b) La magnitud y dirección del momento dipolar eléctrico.
c) La magnitud y la dirección del par de torques.d) La energía potencial del sistema en la posición que se muestra.
+
-
E
40
e
e
Ejercicio 9
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Campo en un dipolo eléctrico
Los dipolos eléctricostambién son fuentes de
campo eléctrico, su forma se
indica en la figura. En cada
punto el campo total E es lasuma vectorial de los campos
generados por dos cargas
individuales.
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+
-
q
0x
q
A
y
2(1 ) 1 ( 1) / 2 ....
1
n x nx n n x
x
3
2
y
Kp E y
Ejercicio 10
En el dipolo de la figura la distancia entrelas cargas eléctricas es d . Determine la
expresión aproximada del campo
eléctrico en el punto A para que y sea
mucho mayor que d.
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p
x
y
z
Ejercicio 11
Se tiene una superficie cilíndricamuy delgada de radio R y altura H
cargado uniformemente con carga
Q. Determinar el campo eléctrico
en el punto p ubicado a unadistancia y0 del origen de
coordenadas.
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p
x
y
z
Ejercicio 12
Se tiene un cilindro de radio R yaltura H cargado uniformemente
con carga Q. Determinar el
campo eléctrico para todo punto
del eje del cilindro. Considereque el origen de coordenadas
está en una de las bases del
cilindro.
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El producto del campo
eléctrico E y el área
superficial A, perpendicular
al campo se le conocecomo flujo eléctrico φE
EA E
Flujo eléctrico (φE)
Si consideramos un campo eléctrico uniforme enmagnitud y dirección como se muestra en la figura,
entonces el número de líneas por unidad de área es
proporcional a la magnitud del campo eléctrico.
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