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Prof. : Luis P. Vilcapoma Lázaro

H – 408

2015-2

Pontificia Universidad Católica del Perú

Estudios Generales Ciencias

Física 3

Campo Eléctrico


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H - 408 Prof.: Fis. Luis P. Vilcapoma LázaroFísica 3 semestre 2015 - 2

Campo gravitacional


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La tierra produce un campo de atracción y a esto sedenomina campo de atracción gravitatoria.

Campo gravitacional

m F g

g m F

g

g


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Una carga eléctrica forma alrededor de ella un campo demanera que cualquier carga eléctrica que se encuentre

dentro de esta región de campo experimenta una fuerza

de origen eléctrico.

Campo Eléctrico

E q

F

r

q K

r

qq K F

2

2

1

2

21

q1

q2

F


5/33


En forma vectorial el campo eléctrico en el punto Pdebido a la carga eléctrica puntual q1 se escribe como:

Campo Eléctrico

r

r

q K E

3

1q1

P

E

x

y

z

1r

2r

2 1r r r


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Si deseamos determinar el campo eléctrico en el punto P debido auna distribución de n cargas puntuales, se realiza por el método de

superposición, es decir la suma vectorial de los campos que

generan cada una de las cargas, esto es:

Campo Eléctrico

1 2 3 .....

P i E E E E E

qi

P

i E

x

y

z

ir

pr

q1 q2

q3

q10

1 E

10 E

3 E

2 E


7/33H - 408 Prof.: Fis. Luis P. Vilcapoma LázaroFísica 3 semestre 2015 - 2

En general la intensidad de campo eléctrico en el punto P debido alas n cargas puntuales es:

Campo Eléctrico

qi

P

i E

x

y

z

ir

pr

q1 q2

q3

q10

1 E

10 E

3 E

2 E

31

n

i P i

i

P i

q E K r r

r r



y(m)

1 4

x(m)

2 3

3

q1+

+q2

+

P

+

En la figura q1+

=3 µC y q2+

=15 µC. Determine el campoeléctrico y su dirección respecto al eje x positivo en el

punto P.

Ejercicio 1



Distribución de cargas eléctricas

En el espacio se puede tener n cargas eléctricaspuntuales.

En un sólido rígido la distribución de las cargas pueden

ser:

Lineales

Superficiales

Volumétricas




En los sólidos rígidos usaremos el concepto de densidadde carga eléctrica, estas pueden estar distribuidas

uniformemente (si es conductor) o la distribución puede

ser heterogénea.



Densidad de carga lineal L

Q

A

Q Densidad de carga superficial

dA

dQ

dL

dQ

V

Q Densidad de carga volumétricadV

dQ




L

Ejercicio 2

Determine la carga total de un material aislante delongitud L y densidad de carga λ = λ0x



R

Ejercicio 3

Determine la carga total de un material aislantesemicircular de radio R y densidad de carga λ = λ0senθ



Ejercicio 4

Una esfera de radio R tiene una distribución de carga nouniforme con simetría esférica cuya densidad de carga es

donde ρ0 es una constante positiva y r es la distancia al

centro de la esfera. Determine la carga total de la esfera

R

r r

3

41)( 0



Se ubica una carga puntual Q0 en el centro de uncasquete esférico conductor de radio interno a y radio

externo b. Halle la densidad superficial de carga, dentro y

fuera del casquete

aQ0

b

Ejercicio 5



Ejercicio 6

Se tiene una esfera no conductora maciza hueca de radiointerno 10 cm, radio externo 20 cm y una distribución de

carga volumétrica ρ=ρ0/r (C/m3).

a) Determine la carga total en la esfera maciza.

b) Si la esfera tiene una carga neta de 128 C, halle el

valor de ρ0

c) Determine el número de electrones que le falta a laesfera en la parte b.



Para esto se tiene un dE, creado por un dq, luego para

obtener el campo total se procede a sumar todas lasdiferenciales

3

r

r dq K E d

d E

CAMPO ELECTRICO PARA DISTRIBUCIÓN

DE CARGAS CONTINUAS



L

y(m)

x(m)

L/2

Ejercicio 7

Determine el campo eléctrico en el origen decoordenadas debido a la carga del segmento de longitud

L, si este posee una distribución de carga uniforme Q.



En la figura, tenemos la carga Q uniformementedistribuido en un segmento de recta de longitud L.

Determine la intensidad del campo eléctrico en el punto

P.

L

y

a 4a x + + + + + +

Py0

Ejercicio 8

C lé t i E b l j d ill



Campo eléctrico E sobre el eje de un anillo

cargado

La figura muestra un anillo de radio R cargadouniformemente con una carga total Q. El campo eléctrico

en el punto P es

y

x

z

P

y0

C lé t i E b l j d di



Campo eléctrico E sobre el eje de un disco

cargado

Encuentre el campo que genera un disco de radio R condensidad superficial de carga positiva y uniforme σ, en un

punto a lo largo del eje del disco a una distancia y0 de su

centro.

y

x

z

P

σ

Campo eléctrico de dos láminas infinitas de



Campo eléctrico de dos láminas infinitas de

cargas opuestas

Determine el campo eléctrico en toda la región debido ados láminas infinitas planas y paralelas entre sí, separadas

por una distancia d.

y

x

+σ

-σ


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Dipolos eléctricos

+-

d

Es un par de cargas puntuales de igual magnitud y signosopuestos separadas una distancia d

Fuerza y par de torsión en un dipolo


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eléctrico

d

+

-

E q F

E q F

E

dsen

p

Cuando se ubica un dipolo eléctrico dentro de un campoeléctrico uniforme externo E, las fuerzas eléctricas sobre

el dipolo generan un par de torques que generarán

rotación respecto a su centro como se muestra en la

figura.



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eléctrico

De la figura

d

+

-

E q F

E q F

E

dsen

p

eléctricodipolarMomentoqd p

como

qEdsen



26/33



eléctrico

Luego

d

+

-

E q F

E q F

E

dsen

p

E p

como pEsen

vector


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Cuando un dipolo cambia de dirección cuando seencuentra dentro de un campo eléctrico debido al

momento de fuerza sobre el dipolo, este realiza trabajo.

El trabajo dW =d, como el torque está en la dirección

en que se escribe la torsión como =-pEsen2

12 1( ) cos cosW pEsen d pE pE

El trabajo es el negativo del cambio de energía potencial

U p E

Energía potencial de un dipolo eléctrico


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El dipolo de la figura se encuentra dentro de un campo eléctrico uniforme con

magnitud de 3,0 x 105 N/C . Si las cargas eléctricas se encuentran separados por

una distancia de 0,125 nm, determine:

a) La fuerza neta sobre el dipolo.

b) La magnitud y dirección del momento dipolar eléctrico.

c) La magnitud y la dirección del par de torques.d) La energía potencial del sistema en la posición que se muestra.

+

-

E

40

e

e

Ejercicio 9


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Campo en un dipolo eléctrico

Los dipolos eléctricostambién son fuentes de

campo eléctrico, su forma se

indica en la figura. En cada

punto el campo total E es lasuma vectorial de los campos

generados por dos cargas

individuales.


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+

-

q

0x

q

A

y

2(1 ) 1 ( 1) / 2 ....

1

n x nx n n x

x

3

2

y

Kp E y

Ejercicio 10

En el dipolo de la figura la distancia entrelas cargas eléctricas es d . Determine la

expresión aproximada del campo

eléctrico en el punto A para que y sea

mucho mayor que d.


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p

x

y

z

Ejercicio 11

Se tiene una superficie cilíndricamuy delgada de radio R y altura H

cargado uniformemente con carga

Q. Determinar el campo eléctrico

en el punto p ubicado a unadistancia y0 del origen de

coordenadas.


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p

x

y

z

Ejercicio 12

Se tiene un cilindro de radio R yaltura H cargado uniformemente

con carga Q. Determinar el

campo eléctrico para todo punto

del eje del cilindro. Considereque el origen de coordenadas

está en una de las bases del

cilindro.


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El producto del campo

eléctrico E y el área

superficial A, perpendicular

al campo se le conocecomo flujo eléctrico φE

EA E

Flujo eléctrico (φE)

Si consideramos un campo eléctrico uniforme enmagnitud y dirección como se muestra en la figura,

entonces el número de líneas por unidad de área es

proporcional a la magnitud del campo eléctrico.

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