d
Es la operacin que tiene por finalidad obtener una expresin llamada raz; tal que elevada al ndice nos reproduce una expresin denominada cantidad subradical o radicando.
n : ndice b : raz
a: radicando : operador
Ejemplos:
1) Pues
2) Pues
3) Pues
4) Pues
5) Pues
6) Hallar el valor de a en:
Solucin:
Por definicin:
Rpta.
7) Hallar el valor de a en:
Solucin:
Rpta.
DEFINICIONES:
De la definicin:
1) Si y n es un numero entero positivo, entonces existe un nico real , tal que . El numero b se llama raz ensima de a y se denota por .
2) Si y n un numero entero positivo impar. Entonces existe un , tal que . El numero b se llama raz ensima de a y se denota por .
Ntese que no hemos definido cuando y n es un nmero entero positivo par. La razn de esto consiste en que para todo real b, no es negativo cuando n es par.
Ejemplos:
No estn definidas en los reales, no existen.
Si n es un nmero natural,, x , y son reales tales que y existen, entonces:
1)
2)
3) ; si:
4) ; si:
5)
6)
7)
8) ; si m es un natural,
y las races indicadas existen.
9)
Ejemplos:
1) Reducir:
Solucin:
Extrayendo la raz cuarta a cada factor:
Rpta.2) Reducir:
Solucin:
Se observa que los radicales tienen igual ndice, entonces
Rpta.3) Reducir:
Solucin:
Rpta.4) Reducir:
Solucin:
Rpta.5) Reducir:
Solucin:
Rpta.6) Reducir:
Solucin:
Rpta.
7) Reducir:
Solucin:
Rpta.8) Reducir:
Solucin:
Rpta.
Radicales Homogneos: Aquellos que tienen igual ndice:
Ejemplo:
, ,
Radicales Semejantes: Son aquellos que adems de tener el mismo ndice, poseen la misma cantidad subradical.
Ejemplo:
, ,
Signos de un radical
Son aquellos que se caracterizan porque dentro de un radical se encuentran contenidos otros radicales ligados con otras expresiones a travs de las operaciones de suma o resta.
Conversin de radicales dobles a simples
De la forma:
REGLA PRCTICA
Ejemplos:
1) Transformar:
Solucin:
Luego: Rpta.2) Transformar:
Solucin:
De donde: Rpta.3) Transformar:
Solucin:
De donde: Rpta.4) Transformar:
Solucin:
Por diferencia de cuadrados:
Luego: Rpta.
5) Transformar:
Solucin:
Factorizando:
Luego: Rpta.
6) Determinar el radical doble del cual proviene .Solucin:
Dando forma a un radical doble:
De donde: Rpta.7) Determinar el radical doble del cual proviene .Solucin:
Dando forma a un radical doble:
Luego: Rpta.
De la forma:
REGLA PRCTICA
Ejemplos:
1) Transformar a radicales simples:
Solucin:
Luego: Rpta.Comprobando:
2) Transformar a radicales simples:
Solucin:
Luego: Rpta.3) Transformar a radicales simples:
Solucin:
Luego: Rpta.
De la forma:
REGLA PRCTICA
Donde P es un nmero primo.
Ejemplos:
1) Transformar a radicales simples:
Solucin:
Rpta.2) Transformar a radicales simples:
Solucin:
Rpta.
EJERCICIOS RESUELTOS
01. Reducir:
A) 15
B) 16 C) 17
D) 18
E) 19
Solucin:
Expresando cada radical en su forma exponencial.
Rpta.02. Reducir:
A) 201
B) 203 C) 205
D) 207
E) 210
Solucin:
Extrayendo la raz cuadrada:
Rpta.03. Reducir:
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4
E) 5
Solucin:
Extrayendo la raz cuadrada:
Rpta.
04. Reducir:
A) 2
B) C)
D)
E)
Solucin:
Haciendo un artificio:
Factorizando en el numerador:
De donde: Rpta.05. Reducir:
A) a
B) b C)
D)
E)
Solucin:
Homogenizando los radicales tenemos:
Rpta.
06. Hallar el equivalente de:
A)3
B)5
C) 7
D)9
E) 11
Solucin:
Multiplicando en el numerador:
Factorizando:
Rpta.07. Reducir:
A)
B)
C)
D)
E)
Solucin:
Extrayendo la raz cuadrada:
Factorizando:
Haciendo un cambio de variable:
Factorizando por aspa simple:
Finalmente sustituyendo a.
Rpta.08. Hallar el valor de:
A) 301
B) 403 C) 405
D) 536
E) 576
Solucin:
Haciendo un cambio de variable en:
Luego:
Elevando al cuadrado ambos miembros
Desarrollando el binomio al cuadrado.
De donde:
Rpta.
09. Hallar el equivalente de:
A)
B)
C)
D)
E)
Solucin:
Rpta.10. Hallar el equivalente de:
A) 15
B) 16 C) 17
D) 18
E) 19
Solucin:
Multiplicando tenemos:
Rpta.11. Determinar el equivalente de:
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4
E) 5
Solucin:
Factorizando el signo:
Multiplicando:
Rpta.12. Reducir:
A)
B)
C)
D)
E)
Solucin:
Haciendo un artificio:
Finalmente: Rpta.
13. Reducir:
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4
E) 5
Solucin:
Haciendo un artificio:
Desarrollando el binomio al cuadrado.
Rpta.14. Simplificar:
A)
B) C)
D)
E)
Solucin:
Elevando al cuadrado ambos miembros
Luego:
Rpta.
15. Reducir:
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4
E) 5
Solucin:
Buscando diferencia de cuadrados para ello agruparemos convenientemente.
Finalmente: Rpta.16. Hallar el reducido de:
A)8
B)9
C) 10
D)11
E) 12
Solucin:
Agrupando convenientemente.
Rpta.17. Hallar el equivalente de:
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4
E) 5
Solucin:
Buscando diferencia de cuadrados para ello agrupando convenientemente.
Rpta.18. Reducir:
A)
B)
C)
D)
E)
Solucin:
En el numerador:
Agrupando convenientemente:
De donde se obtiene:
Luego en la expresin original.
Finalmente: Rpta.19. Cual de los radicales es mayor?
A)
B)
C)
D)
E)
Solucin:
Expresando cada radical como exponente fraccionario:
MCM=84
Elevando al exponente 84 tenemos:
Luego el radical mayor es: Rpta20. Transformar a radicales simples:
A)
B)
C) D)
E)
Solucin:
Luego: Rpta.21. Transformar a radicales simples:
A)
B)
C) D)
E)
Solucin:
Luego: Rpta.22. Transformar a radicales simples:
A)
B)
C)
D)
E)
Solucin:
Luego: Rpta.23. Transformar a radicales simples:
A)
B)
C)
D)
E)
Solucin:Factorizando:
Por diferencia de cuadrados:
Luego: Rpta.
24. Transformar a radicales simples:
A)
B)
C)
D)
E)
Solucin:
Luego: Rpta.25. Transformar a radicales simples:
A)
B)
C) D)
E)
Solucin:Expresando como raz de raz.
Extrayendo la raiz cuadrada:
De acuerdo a la regla practica:
Luego: Rpta.26. Reducir:
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4
E) 5Solucin:
Transformando cada radical tenemos:
Luego: = Rpta27. Transformar a radicales simples:
A)
B)
C) D)
E)
Solucin:
Extrayendo la raiz cuadrada:
Luego:
Rpta28. Transformar a radicales simples:
A)
B)
C)
D)
E)
Solucin:Dando la forma a un radical doble.
Finalmente: Rpta29. Transformar a radicales simples:
A)
B)
C)
D)
E)
Solucin:
Luego: Rpta.30. Hallar el valor de x en:
A) 10
B) 20 C) 30
D) 40
E) 50Solucin:
De acuerdo a la regla practica:
De donde: Rpta.31. Si el radical:
Se expresa como una suma de radicales simples, determine el valor de
A)
B)
C)
D)
E)
Solucin:
Dando la forma a un radical doble.
De acuerdo a la regla practica:
Simplificando:
De donde: Rpta32. Determinar el valor de x en el siguiente radical.
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4
E) 5Solucin:
Dando la forma a un radical doble.
De acuerdo a la regla practica:
De donde: Rpta.33. Si el radical:
Se transforma en radicales simples, determine la condicin que relaciona a x e yA)
B) C) x=2y
D) E)
Solucin:
Dando la forma a un radical doble.
Luego:
De donde: Rpta34. Calcular a y b de la igualdad:
A) 4 y 6
B) 2 y 8 C) 3 y 6 D) 8 y 2
E) 6 y 8Solucin:
Dando la forma a un radical doble.
Luego:
De donde: y
35. Calcular a y b de la igualdad:
A) 124 y 43
B) 162 y 12
C) 144 y 22
D) 183 y 11
E) 162 y 8Solucin:
Dando la forma a un radical doble.
Luego:
De acuerdo a la regla practica:
De donde: y
36. Reducir:
A)
B) C)
D)
E)
Solucin:
Factorizando:
Extrayendo la raz cuadrada:
Finalmente: Rpta37. Transformar a radicales simples:
A) B)
C)
D)
E)
Solucin:Agrupando convenientemente:
Sabiendo que:
Tenemos:
Aplicando la regla practica en el numerador:
Rpta38. Transformar a radicales simples:
A)
B)
C)
D)
E)
Solucin:
Luego: Rpta.39. Transformar a radicales simples:
A)
B)
C)
D)
E)
Solucin:
Luego: Rpta.40. Transformar:
A) B)
C)
D)
E)
Solucin:
Rpta.41. Transformar:
A) B)
C)
D)
E)
Solucin:
Rpta.
42. Transformar:
A) B)
C)
D)
E)
Solucin:
Rpta.
01. Hallar el valor de en:
Si son radicales homogneos.
A) 10 B) 11 C) 3b
D) 2ab
E) 2a
02. Hallar el reducido de:
Si son radicales semejantes, sabiendo que:
A) 218 B) 116 C) 152
D) 212
E) 170
03. Hallar el valor de:
Si son radicales semejantes, sabiendo que x es triple que y pero este es el doble que z adems:
A) 28 B) 46 C) 36
D) 38
E) 24
04. Hallar el valor reducido es:
A) 125
B) 100
C) 96
D) 80
E) 576
05. Hallar el valor numrico de:
A) 10
B) 20
C) 12D) 18
E) 24
06. Hallar el reducido de:
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4
E) 5
07. Efectuar:
A) 7/5
B) 21/16 C) 31/15
D) 1/2
E) 2
08. Sabiendo que:
Hallar el reducido de:
A)
B)
C)
D)
E)
09. Hallar el valor numrico de:
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4
E) 5
10. Hallar el reducido de:
A) 10
B) 12
C) 16
D) 8
E) 14
11. Reducir si son radicales semejantes
A)
B)
C)
D)
E)
12. Reducir:
A) 1
B) 1
C)
D) 0
E) 2
13. Reducir:
A)
B)
C)
D)
E)
14. Reducir:
A) ab
B) 2a C) a
D) 2b
E) b
15. Reducir:
A) 1 B) 6
C) 8
D) E)
16. Reducir:
A) 1
B) 2 C) 3
D) 4
E) 5
17. Calcular:
A) 1
B) 2
C)
D)
E)
18. Transformar a radicales simples
A)
B) C)
D) E)
19. Transformar a radicales simples
A)
B) C)
D) E)
20. Transformar a radicales simples
A)
B) C)
D) E)
21. Descomponer: en suma de radicales sencillos:
A)
B) C)
D) E)
22. Simplificar:
A) B) C)
D) E)
23. Al transformar:
, se obtiene:
A)
B)
C)
D)
E)
24. Transformar
E=
A) 2
B)1
C) 0
D)
E)
25. Indicar uno de los radicales simples de la expresin:
A)
B)
C)
D)
E)
26. Efectuar:
E=
A)
B) C)
D)
E) 6
27. Descomponer en radicales simples:
A) B) C)
D)
E)
28. Calcular "" si se cumple:
A) 42
B) 45
C) 23
D) 49
E) 51
29. Hallar el valor de x en:
A) 15
B) 25 C) 35
D) 45
E) 55
30. Transformar:
A) B)
C) D)
E)
31. Simplificar:
E=
A) 2
B) -2
C) 0
D) -1
E) 1
32. Indicar un radical simple de:
A) B) C)
D)
E) 2a
33. El radical doble del cual proviene:
A) B)
C) D)
E)
34. El radical doble que dio origen a los siguientes radicales simples:
, es:
A) B)
C) D)
E)
35. Simplificar:
A) 1/4
B) 1/3
C) 1/2
D) 2
E) 4
36. Siendo , hallar uno de los radicales simples en:
A) B) C)
D) E)
37. Expresar como radicales simples:
A) B)
D) E)
C)
38. Al transformar:
A)
B)
C)
D)
E)
39. Expresar en radicales simples:
A)
B)
C)
D)
E)
40. Uno de los trminos al transformar en radicales simples la expresin
es:
A)
B)
C)
D)
E) 1
41. Si se cumple que:
donde: ; hallar: ""
A) 10
B) 15
C) 30
D) 20
E) 25
42. Al transformar:
Uno de los Radicales Simples es:
A)
B)
C)
D)
E)
43. Transformar a radicales simples:
A) B)
C)
D)
E)
44. Calcular la raiz cubica de:
A) B)
C)
D)
E)
45. Calcular:
A) 3
B) 2
C) 4
D) 1
E) 5 EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
278 277
_1337201386.unknown
_1337226925.unknown
_1337229310.unknown
_1337232250.unknown
_1337232810.unknown
_1337233010.unknown
_1337233317.unknown
_1337234135.unknown
_1337234231.unknown
_1337234232.unknown
_1337234149.unknown
_1337234230.unknown
_1337233339.unknown
_1337234061.unknown
_1337234096.unknown
_1337234034.unknown
_1337233327.unknown
_1337233042.unknown
_1337233303.unknown
_1337233031.unknown
_1337232859.unknown
_1337232983.unknown
_1337232826.unknown
_1337232446.unknown
_1337232450.unknown
_1337232662.unknown
_1337232780.unknown
_1337232576.unknown
_1337232448.unknown
_1337232442.unknown
_1337232444.unknown
_1337232439.unknown
_1337231432.unknown
_1337231847.unknown
_1337231922.unknown
_1337231967.unknown
_1337231874.unknown
_1337231457.unknown
_1337231736.unknown
_1337231446.unknown
_1337230602.unknown
_1337231406.unknown
_1337231422.unknown
_1337231119.unknown
_1337230720.unknown
_1337230025.unknown
_1337230458.unknown
_1337229681.unknown
_1337227044.unknown
_1337227578.unknown
_1337228042.unknown
_1337228600.unknown
_1337228686.unknown
_1337228058.unknown
_1337228386.unknown
_1337228049.unknown
_1337228003.unknown
_1337228031.unknown
_1337227911.unknown
_1337227236.unknown
_1337227500.unknown
_1337227556.unknown
_1337227406.unknown
_1337227472.unknown
_1337227327.unknown
_1337227194.unknown
_1337227211.unknown
_1337227062.unknown
_1337226946.unknown
_1337226955.unknown
_1337226959.unknown
_1337226963.unknown
_1337226966.unknown
_1337226968.unknown
_1337226961.unknown
_1337226957.unknown
_1337226951.unknown
_1337226953.unknown
_1337226948.unknown
_1337226938.unknown
_1337226942.unknown
_1337226944.unknown
_1337226940.unknown
_1337226934.unknown
_1337226936.unknown
_1337226931.unknown
_1337206153.unknown
_1337207501.unknown
_1337226715.unknown
_1337226916.unknown
_1337226920.unknown
_1337226923.unknown
_1337226918.unknown
_1337226790.unknown
_1337226914.unknown
_1337226769.unknown
_1337226771.unknown
_1337226764.unknown
_1337226538.unknown
_1337226666.unknown
_1337226692.unknown
_1337226641.unknown
_1337207600.unknown
_1337207829.unknown
_1337226524.unknown
_1337207659.unknown
_1337207543.unknown
_1337206849.unknown
_1337207073.unknown
_1337207143.unknown
_1337207457.unknown
_1337207089.unknown
_1337207044.unknown
_1337207063.unknown
_1337206998.unknown
_1337207032.unknown
_1337206578.unknown
_1337206705.unknown
_1337206818.unknown
_1337206836.unknown
_1337206805.unknown
_1337206667.unknown
_1337206672.unknown
_1337206674.unknown
_1337206670.unknown
_1337206665.unknown
_1337206479.unknown
_1337206563.unknown
_1337206390.unknown
_1337206406.unknown
_1337206343.unknown
_1337203770.unknown
_1337205765.unknown
_1337205821.unknown
_1337206001.unknown
_1337206135.unknown
_1337205829.unknown
_1337205791.unknown
_1337205801.unknown
_1337205779.unknown
_1337203903.unknown
_1337204498.unknown
_1337204588.unknown
_1337205731.unknown
_1337204584.unknown
_1337204527.unknown
_1337204155.unknown
_1337204308.unknown
_1337204321.unknown
_1337204173.unknown
_1337203922.unknown
_1337203880.unknown
_1337203892.unknown
_1337203869.unknown
_1337202679.unknown
_1337203427.unknown
_1337203569.unknown
_1337203605.unknown
_1337203506.unknown
_1337203535.unknown
_1337203451.unknown
_1337203180.unknown
_1337203418.unknown
_1337202965.unknown
_1337202866.unknown
_1337201547.unknown
_1337201715.unknown
_1337202611.unknown
_1337201557.unknown
_1337201522.unknown
_1337201530.unknown
_1337201515.unknown
_1336940731.unknown
_1337190140.unknown
_1337199840.unknown
_1337201119.unknown
_1337201257.unknown
_1337201285.unknown
_1337201301.unknown
_1337201275.unknown
_1337201145.unknown
_1337201245.unknown
_1337201148.unknown
_1337201131.unknown
_1337200835.unknown
_1337200891.unknown
_1337200906.unknown
_1337200881.unknown
_1337200740.unknown
_1337200754.unknown
_1337200828.unknown
_1337200759.unknown
_1337200749.unknown
_1337200012.unknown
_1337199024.unknown
_1337199721.unknown
_1337199768.unknown
_1337199780.unknown
_1337199755.unknown
_1337199193.unknown
_1337199220.unknown
_1337199668.unknown
_1337199153.unknown
_1337199039.unknown
_1337190868.unknown
_1337198912.unknown
_1337198958.unknown
_1337198890.unknown
_1337190932.unknown
_1337190496.unknown
_1337190575.unknown
_1337190145.unknown
_1337190195.unknown
_1337025542.unknown
_1337188421.unknown
_1337189081.unknown
_1337189385.unknown
_1337189939.unknown
_1337190135.unknown
_1337189836.unknown
_1337189154.unknown
_1337189159.unknown
_1337189135.unknown
_1337188876.unknown
_1337188979.unknown
_1337188546.unknown
_1337188628.unknown
_1337026762.unknown
_1337026789.unknown
_1337187099.unknown
_1337187104.unknown
_1337187091.unknown
_1337026769.unknown
_1337025569.unknown
_1337025578.unknown
_1337026467.unknown
_1337025557.unknown
_1337022872.unknown
_1337024672.unknown
_1337025222.unknown
_1337025235.unknown
_1337025529.unknown
_1337025230.unknown
_1337024939.unknown
_1337024629.unknown
_1337024646.unknown
_1337023808.unknown
_1337024013.unknown
_1337023506.unknown
_1337023549.unknown
_1337023105.unknown
_1337021584.unknown
_1337022435.unknown
_1337022798.unknown
_1337022120.unknown
_1337022406.unknown
_1337021611.unknown
_1336941354.unknown
_1337021482.unknown
_1336941155.unknown
_1309766910.unknown
_1309928844.unknown
_1336936978.unknown
_1336939764.unknown
_1336940445.unknown
_1336940700.unknown
_1336939954.unknown
_1336940036.unknown
_1336939783.unknown
_1336937067.unknown
_1336939554.unknown
_1336939723.unknown
_1336937101.unknown
_1336937044.unknown
_1336937052.unknown
_1336937015.unknown
_1310982134.unknown
_1336935326.unknown
_1336936824.unknown
_1336936913.unknown
_1336936947.unknown
_1336936862.unknown
_1336935886.unknown
_1336935929.unknown
_1336935636.unknown
_1310991961.unknown
_1336935212.unknown
_1336935269.unknown
_1336935282.unknown
_1336935229.unknown
_1310999564.unknown
_1336935046.unknown
_1336935085.unknown
_1315883710.unknown
_1335878387.unknown
_1310995863.unknown
_1310998137.unknown
_1310992414.unknown
_1310995492.unknown
_1310982874.unknown
_1310983903.unknown
_1310991892.unknown
_1310991905.unknown
_1310991616.unknown
_1310991653.unknown
_1310991627.unknown
_1310983914.unknown
_1310983797.unknown
_1310983803.unknown
_1310983782.unknown
_1310982757.unknown
_1310982800.unknown
_1310982473.unknown
_1310982487.unknown
_1310982226.unknown
_1310889110.unknown
_1310891261.unknown
_1310893280.unknown
_1310915251.unknown
_1310915951.unknown
_1310916171.unknown
_1310915803.unknown
_1310915846.unknown
_1310915761.unknown
_1310894387.unknown
_1310915221.unknown
_1310915239.unknown
_1310895999.unknown
_1310893365.unknown
_1310891716.unknown
_1310892015.unknown
_1310892472.unknown
_1310893089.unknown
_1310891996.unknown
_1310891705.unknown
_1310891579.unknown
_1310890060.unknown
_1310890711.unknown
_1310891184.unknown
_1310890703.unknown
_1310889405.unknown
_1310889428.unknown
_1310889646.unknown
_1310889190.unknown
_1309928869.unknown
_1310888781.unknown
_1310888969.unknown
_1309928906.unknown
_1309928858.unknown
_1309928863.unknown
_1309928851.unknown
_1309770929.unknown
_1309783126.unknown
_1309872729.unknown
_1309885396.unknown
_1309886305.unknown
_1309886666.unknown
_1309886751.unknown
_1309886244.unknown
_1309884177.unknown
_1309884655.unknown
_1309885365.unknown
_1309884463.unknown
_1309873010.unknown
_1309884030.unknown
_1309872959.unknown
_1309786885.unknown
_1309788749.unknown
_1309872494.unknown
_1309787592.unknown
_1309788592.unknown
_1309788626.unknown
_1309787858.unknown
_1309787582.unknown
_1309785539.unknown
_1309786710.unknown
_1309786753.unknown
_1309786083.unknown
_1309786563.unknown
_1309786061.unknown
_1309783429.unknown
_1309785482.unknown
_1309783133.unknown
_1309773007.unknown
_1309782350.unknown
_1309782589.unknown
_1309782725.unknown
_1309782538.unknown
_1309773285.unknown
_1309782073.unknown
_1309773247.unknown
_1309772497.unknown
_1309772565.unknown
_1309772580.unknown
_1309772547.unknown
_1309772294.unknown
_1309772459.unknown
_1309771269.unknown
_1309768555.unknown
_1309769985.unknown
_1309770418.unknown
_1309770911.unknown
_1309770374.unknown
_1309768953.unknown
_1309769950.unknown
_1309768684.unknown
_1309768079.unknown
_1309768457.unknown
_1309768492.unknown
_1309768386.unknown
_1309767010.unknown
_1309767981.unknown
_1309766944.unknown
_1285267859.unknown
_1309718767.unknown
_1309760156.unknown
_1309762869.unknown
_1309765592.unknown
_1309766543.unknown
_1309766862.unknown
_1309765852.unknown
_1309765906.unknown
_1309765869.unknown
_1309765836.unknown
_1309765157.unknown
_1309765538.unknown
_1309765561.unknown
_1309765421.unknown
_1309763771.unknown
_1309763992.unknown
_1309764175.unknown
_1309763895.unknown
_1309763120.unknown
_1309760838.unknown
_1309760927.unknown
_1309760944.unknown
_1309760915.unknown
_1309760826.unknown
_1309760831.unknown
_1309760820.unknown
_1309758119.unknown
_1309759777.unknown
_1309760064.unknown
_1309760128.unknown
_1309760015.unknown
_1309758403.unknown
_1309758592.unknown
_1309758830.unknown
_1309758884.unknown
_1309758742.unknown
_1309758430.unknown
_1309758193.unknown
_1309757507.unknown
_1309757665.unknown
_1309758065.unknown
_1309757614.unknown
_1309718806.unknown
_1309755001.unknown
_1309756072.unknown
_1309756757.unknown
_1309755519.unknown
_1309719393.unknown
_1309718800.unknown
_1309532651.unknown
_1309534359.unknown
_1309716357.unknown
_1309717563.unknown
_1309718731.unknown
_1309718746.unknown
_1309717941.unknown
_1309718725.unknown
_1309717956.unknown
_1309717720.unknown
_1309717751.unknown
_1309716556.unknown
_1309716959.unknown
_1309716996.unknown
_1309717165.unknown
_1309717236.unknown
_1309716565.unknown
_1309716674.unknown
_1309716528.unknown
_1309716539.unknown
_1309716483.unknown
_1309535196.unknown
_1309715742.unknown
_1309715820.unknown
_1309716233.unknown
_1309716234.unknown
_1309715735.unknown
_1309715726.unknown
_1309534537.unknown
_1309535016.unknown
_1309535024.unknown
_1309534991.unknown
_1309534419.unknown
_1309534428.unknown
_1309534413.unknown
_1309532881.unknown
_1309534106.unknown
_1309534330.unknown
_1309534340.unknown
_1309534269.unknown
_1309533294.unknown
_1309533681.unknown
_1309534085.unknown
_1309533397.unknown
_1309533250.unknown
_1309533074.unknown
_1309532814.unknown
_1309532835.unknown
_1309532804.unknown
_1309504406.unknown
_1309532342.unknown
_1309532602.unknown
_1309532631.unknown
_1309532486.unknown
_1309532600.unknown
_1309532565.unknown
_1309532466.unknown
_1309532250.unknown
_1309532297.unknown
_1309504431.unknown
_1309504043.unknown
_1309504161.unknown
_1309504373.unknown
_1309504074.unknown
_1306849476.unknown
_1309503915.unknown
_1309503977.unknown
_1307789612.unknown
_1285268005.unknown
_1285268022.unknown
_1285268044.unknown
_1285141881.unknown
_1285142035.unknown
_1285256674.unknown
_1285262528.unknown
_1285266277.unknown
_1285267207.unknown
_1285267452.unknown
_1285267473.unknown
_1285267426.unknown
_1285267442.unknown
_1285267347.unknown
_1285267412.unknown
_1285267161.unknown
_1285267178.unknown
_1285266286.unknown
_1285262751.unknown
_1285266048.unknown
_1285266269.unknown
_1285266255.unknown
_1285263852.unknown
_1285265491.unknown
_1285262581.unknown
_1285262738.unknown
_1285262544.unknown
_1285259153.unknown
_1285262424.unknown
_1285262458.unknown
_1285262488.unknown
_1285262443.unknown
_1285262430.unknown
_1285261915.unknown
_1285261931.unknown
_1285262359.unknown
_1285262128.unknown
_1285261921.unknown
_1285259184.unknown
_1285259996.unknown
_1285261867.unknown
_1285260035.unknown
_1285259937.unknown
_1285259161.unknown
_1285257226.unknown
_1285258994.unknown
_1285259121.unknown
_1285259142.unknown
_1285259112.unknown
_1285259113.unknown
_1285259031.unknown
_1285258058.unknown
_1285257024.unknown
_1285142076.unknown
_1285142214.unknown
_1285255007.unknown
_1285255152.unknown
_1285255227.unknown
_1285255239.unknown
_1285255185.unknown
_1285255140.unknown
_1285254709.unknown
_1285254920.unknown
_1285254313.unknown
_1285142096.unknown
_1285142111.unknown
_1285142116.unknown
_1285142125.unknown
_1285142129.unknown
_1285142134.unknown
_1285142127.unknown
_1285142118.unknown
_1285142113.unknown
_1285142107.unknown
_1285142109.unknown
_1285142100.unknown
_1285142080.unknown
_1285142084.unknown
_1285142089.unknown
_1285142091.unknown
_1285142087.unknown
_1285142082.unknown
_1285142078.unknown
_1285142055.unknown
_1285142067.unknown
_1285142071.unknown
_1285142073.unknown
_1285142069.unknown
_1285142062.unknown
_1285142064.unknown
_1285142060.unknown
_1285142044.unknown
_1285142049.unknown
_1285142053.unknown
_1285142051.unknown
_1285142046.unknown
_1285142040.unknown
_1285142042.unknown
_1285142038.unknown
_1285141926.unknown
_1285141973.unknown
_1285142004.unknown
_1285142017.unknown
_1285142026.unknown
_1285142033.unknown
_1285142029.unknown
_1285142022.unknown
_1285142024.unknown
_1285142011.unknown
_1285142015.unknown
_1285142013.unknown
_1285142006.unknown
_1285142009.unknown
_1285141995.unknown
_1285142000.unknown
_1285142002.unknown
_1285141998.unknown
_1285141991.unknown
_1285141993.unknown
_1285141989.unknown
_1285141964.unknown
_1285141969.unknown
_1285141971.unknown
_1285141966.unknown
_1285141930.unknown
_1285141944.unknown
_1285141962.unknown
_1285141946.unknown
_1285141935.unknown
_1285141928.unknown
_1285141908.unknown
_1285141917.unknown
_1285141921.unknown
_1285141924.unknown
_1285141919.unknown
_1285141912.unknown
_1285141915.unknown
_1285141910.unknown
_1285141899.unknown
_1285141903.unknown
_1285141906.unknown
_1285141901.unknown
_1285141894.unknown
_1285141897.unknown
_1285141883.unknown
_1285141836.unknown
_1285141854.unknown
_1285141863.unknown
_1285141872.unknown
_1285141879.unknown
_1285141865.unknown
_1285141858.unknown
_1285141861.unknown
_1285141856.unknown
_1285141845.unknown
_1285141849.unknown
_1285141852.unknown
_1285141847.unknown
_1285141841.unknown
_1285141843.unknown
_1285141838.unknown
_1285141811.unknown
_1285141824.unknown
_1285141832.unknown
_1285141834.unknown
_1285141829.unknown
_1285141816.unknown
_1285141820.unknown
_1285141822.unknown
_1285141818.unknown
_1285141813.unknown
_1279186049.unknown
_1284038899.unknown
_1285141809.unknown
_1284038657.unknown
_1284038626.unknown
_1279008566.unknown
_1279008573.unknown
_1262588144.unknown
_1273165069.unknown
_1279007910.unknown
_1262596835.unknown
_1262587998.unknown
Top Related