10. RADICACION

d

Es la operacin que tiene por finalidad obtener una expresin llamada raz; tal que elevada al ndice nos reproduce una expresin denominada cantidad subradical o radicando.

n : ndice b : raz

a: radicando : operador

Ejemplos:

1) Pues

2) Pues

3) Pues

4) Pues

5) Pues

6) Hallar el valor de a en:

Solucin:

Por definicin:

Rpta.

7) Hallar el valor de a en:

Solucin:

Rpta.

DEFINICIONES:

De la definicin:

1) Si y n es un numero entero positivo, entonces existe un nico real , tal que . El numero b se llama raz ensima de a y se denota por .

2) Si y n un numero entero positivo impar. Entonces existe un , tal que . El numero b se llama raz ensima de a y se denota por .

Ntese que no hemos definido cuando y n es un nmero entero positivo par. La razn de esto consiste en que para todo real b, no es negativo cuando n es par.

Ejemplos:

No estn definidas en los reales, no existen.

Si n es un nmero natural,, x , y son reales tales que y existen, entonces:

1)

2)

3) ; si:

4) ; si:

5)

6)

7)

8) ; si m es un natural,

y las races indicadas existen.

9)

Ejemplos:

1) Reducir:

Solucin:

Extrayendo la raz cuarta a cada factor:

Rpta.2) Reducir:

Solucin:

Se observa que los radicales tienen igual ndice, entonces

Rpta.3) Reducir:

Solucin:

Rpta.4) Reducir:

Solucin:

Rpta.5) Reducir:

Solucin:

Rpta.6) Reducir:

Solucin:

Rpta.

7) Reducir:

Solucin:

Rpta.8) Reducir:

Solucin:

Rpta.

Radicales Homogneos: Aquellos que tienen igual ndice:

Ejemplo:

, ,

Radicales Semejantes: Son aquellos que adems de tener el mismo ndice, poseen la misma cantidad subradical.

Ejemplo:

, ,

Signos de un radical

Son aquellos que se caracterizan porque dentro de un radical se encuentran contenidos otros radicales ligados con otras expresiones a travs de las operaciones de suma o resta.

Conversin de radicales dobles a simples

De la forma:

REGLA PRCTICA

Ejemplos:

1) Transformar:

Solucin:

Luego: Rpta.2) Transformar:

Solucin:

De donde: Rpta.3) Transformar:

Solucin:

De donde: Rpta.4) Transformar:

Solucin:

Por diferencia de cuadrados:

Luego: Rpta.

5) Transformar:

Solucin:

Factorizando:

Luego: Rpta.

6) Determinar el radical doble del cual proviene .Solucin:

Dando forma a un radical doble:

De donde: Rpta.7) Determinar el radical doble del cual proviene .Solucin:

Dando forma a un radical doble:

Luego: Rpta.

De la forma:

REGLA PRCTICA

Ejemplos:

1) Transformar a radicales simples:

Solucin:

Luego: Rpta.Comprobando:


Solucin:

Luego: Rpta.3) Transformar a radicales simples:

Solucin:

Luego: Rpta.

De la forma:

REGLA PRCTICA

Donde P es un nmero primo.

Ejemplos:


Solucin:

Rpta.2) Transformar a radicales simples:

Solucin:

Rpta.

EJERCICIOS RESUELTOS

01. Reducir:

A) 15

B) 16 C) 17

D) 18

E) 19

Solucin:

Expresando cada radical en su forma exponencial.

Rpta.02. Reducir:

A) 201

B) 203 C) 205

D) 207

E) 210

Solucin:

Extrayendo la raz cuadrada:

Rpta.03. Reducir:

A) 1

B) 2 C) 3

D) 4

E) 5

Solucin:


Rpta.

04. Reducir:

A) 2

B) C)

D)

E)

Solucin:

Haciendo un artificio:

Factorizando en el numerador:

De donde: Rpta.05. Reducir:

A) a

B) b C)

D)

E)

Solucin:

Homogenizando los radicales tenemos:

Rpta.

06. Hallar el equivalente de:

A)3

B)5

C) 7

D)9

E) 11

Solucin:

Multiplicando en el numerador:

Factorizando:

Rpta.07. Reducir:

A)

B)

C)

D)

E)

Solucin:


Factorizando:

Haciendo un cambio de variable:

Factorizando por aspa simple:

Finalmente sustituyendo a.

Rpta.08. Hallar el valor de:

A) 301

B) 403 C) 405

D) 536

E) 576

Solucin:

Haciendo un cambio de variable en:

Luego:

Elevando al cuadrado ambos miembros

Desarrollando el binomio al cuadrado.

De donde:

Rpta.

09. Hallar el equivalente de:

A)

B)

C)

D)

E)

Solucin:

Rpta.10. Hallar el equivalente de:

A) 15

B) 16 C) 17

D) 18

E) 19

Solucin:

Multiplicando tenemos:

Rpta.11. Determinar el equivalente de:

A) 1

B) 2 C) 3

D) 4

E) 5

Solucin:

Factorizando el signo:

Multiplicando:

Rpta.12. Reducir:

A)

B)

C)

D)

E)

Solucin:


Finalmente: Rpta.

13. Reducir:

A) 1

B) 2 C) 3

D) 4

E) 5

Solucin:


Desarrollando el binomio al cuadrado.

Rpta.14. Simplificar:

A)

B) C)

D)

E)

Solucin:

Elevando al cuadrado ambos miembros

Luego:

Rpta.

15. Reducir:

A) 1

B) 2 C) 3

D) 4

E) 5

Solucin:

Buscando diferencia de cuadrados para ello agruparemos convenientemente.

Finalmente: Rpta.16. Hallar el reducido de:

A)8

B)9

C) 10

D)11

E) 12

Solucin:

Agrupando convenientemente.

Rpta.17. Hallar el equivalente de:

A) 1

B) 2 C) 3

D) 4

E) 5

Solucin:

Buscando diferencia de cuadrados para ello agrupando convenientemente.

Rpta.18. Reducir:

A)

B)

C)

D)

E)

Solucin:

En el numerador:

Agrupando convenientemente:

De donde se obtiene:

Luego en la expresin original.

Finalmente: Rpta.19. Cual de los radicales es mayor?

A)

B)

C)

D)

E)

Solucin:

Expresando cada radical como exponente fraccionario:

MCM=84

Elevando al exponente 84 tenemos:

Luego el radical mayor es: Rpta20. Transformar a radicales simples:

A)

B)

C) D)

E)

Solucin:

Luego: Rpta.21. Transformar a radicales simples:

A)

B)

C) D)

E)

Solucin:


A)

B)

C)

D)

E)

Solucin:


A)

B)

C)

D)

E)

Solucin:Factorizando:

Por diferencia de cuadrados:

Luego: Rpta.

24. Transformar a radicales simples:

A)

B)

C)

D)

E)

Solucin:


A)

B)

C) D)

E)

Solucin:Expresando como raz de raz.

Extrayendo la raiz cuadrada:

De acuerdo a la regla practica:

Luego: Rpta.26. Reducir:

A) 1

B) 2 C) 3

D) 4

E) 5Solucin:

Transformando cada radical tenemos:

Luego: = Rpta27. Transformar a radicales simples:

A)

B)

C) D)

E)

Solucin:

Extrayendo la raiz cuadrada:

Luego:

Rpta28. Transformar a radicales simples:

A)

B)

C)

D)

E)

Solucin:Dando la forma a un radical doble.

Finalmente: Rpta29. Transformar a radicales simples:

A)

B)

C)

D)

E)

Solucin:

Luego: Rpta.30. Hallar el valor de x en:

A) 10

B) 20 C) 30

D) 40

E) 50Solucin:


De donde: Rpta.31. Si el radical:

Se expresa como una suma de radicales simples, determine el valor de

A)

B)

C)

D)

E)

Solucin:

Dando la forma a un radical doble.


Simplificando:

De donde: Rpta32. Determinar el valor de x en el siguiente radical.

A) 1

B) 2 C) 3

D) 4

E) 5Solucin:



De donde: Rpta.33. Si el radical:

Se transforma en radicales simples, determine la condicin que relaciona a x e yA)

B) C) x=2y

D) E)

Solucin:


Luego:

De donde: Rpta34. Calcular a y b de la igualdad:

A) 4 y 6

B) 2 y 8 C) 3 y 6 D) 8 y 2

E) 6 y 8Solucin:


Luego:

De donde: y

35. Calcular a y b de la igualdad:

A) 124 y 43

B) 162 y 12

C) 144 y 22

D) 183 y 11

E) 162 y 8Solucin:


Luego:


De donde: y

36. Reducir:

A)

B) C)

D)

E)

Solucin:

Factorizando:


Finalmente: Rpta37. Transformar a radicales simples:

A) B)

C)

D)

E)

Solucin:Agrupando convenientemente:

Sabiendo que:

Tenemos:

Aplicando la regla practica en el numerador:

Rpta38. Transformar a radicales simples:

A)

B)

C)

D)

E)

Solucin:


A)

B)

C)

D)

E)

Solucin:

Luego: Rpta.40. Transformar:

A) B)

C)

D)

E)

Solucin:

Rpta.41. Transformar:

A) B)

C)

D)

E)

Solucin:

Rpta.

42. Transformar:

A) B)

C)

D)

E)

Solucin:

Rpta.

01. Hallar el valor de en:

Si son radicales homogneos.

A) 10 B) 11 C) 3b

D) 2ab

E) 2a

02. Hallar el reducido de:

Si son radicales semejantes, sabiendo que:

A) 218 B) 116 C) 152

D) 212

E) 170

03. Hallar el valor de:

Si son radicales semejantes, sabiendo que x es triple que y pero este es el doble que z adems:

A) 28 B) 46 C) 36

D) 38

E) 24

04. Hallar el valor reducido es:

A) 125

B) 100

C) 96

D) 80

E) 576

05. Hallar el valor numrico de:

A) 10

B) 20

C) 12D) 18

E) 24


A) 1

B) 2 C) 3

D) 4

E) 5

07. Efectuar:

A) 7/5

B) 21/16 C) 31/15

D) 1/2

E) 2

08. Sabiendo que:

Hallar el reducido de:

A)

B)

C)

D)

E)

09. Hallar el valor numrico de:

A) 1

B) 2 C) 3

D) 4

E) 5


A) 10

B) 12

C) 16

D) 8

E) 14

11. Reducir si son radicales semejantes

A)

B)

C)

D)

E)

12. Reducir:

A) 1

B) 1

C)

D) 0

E) 2

13. Reducir:

A)

B)

C)

D)

E)

14. Reducir:

A) ab

B) 2a C) a

D) 2b

E) b

15. Reducir:

A) 1 B) 6

C) 8

D) E)

16. Reducir:

A) 1

B) 2 C) 3

D) 4

E) 5

17. Calcular:

A) 1

B) 2

C)

D)

E)

18. Transformar a radicales simples

A)

B) C)

D) E)


A)

B) C)

D) E)


A)

B) C)

D) E)

21. Descomponer: en suma de radicales sencillos:

A)

B) C)

D) E)

22. Simplificar:

A) B) C)

D) E)

23. Al transformar:

, se obtiene:

A)

B)

C)

D)

E)

24. Transformar

E=

A) 2

B)1

C) 0

D)

E)

25. Indicar uno de los radicales simples de la expresin:

A)

B)

C)

D)

E)

26. Efectuar:

E=

A)

B) C)

D)

E) 6

27. Descomponer en radicales simples:

A) B) C)

D)

E)

28. Calcular "" si se cumple:

A) 42

B) 45

C) 23

D) 49

E) 51

29. Hallar el valor de x en:

A) 15

B) 25 C) 35

D) 45

E) 55

30. Transformar:

A) B)

C) D)

E)

31. Simplificar:

E=

A) 2

B) -2

C) 0

D) -1

E) 1

32. Indicar un radical simple de:

A) B) C)

D)

E) 2a

33. El radical doble del cual proviene:

A) B)

C) D)

E)

34. El radical doble que dio origen a los siguientes radicales simples:

, es:

A) B)

C) D)

E)

35. Simplificar:

A) 1/4

B) 1/3

C) 1/2

D) 2

E) 4

36. Siendo , hallar uno de los radicales simples en:

A) B) C)

D) E)

37. Expresar como radicales simples:

A) B)

D) E)

C)

38. Al transformar:

A)

B)

C)

D)

E)

39. Expresar en radicales simples:

A)

B)

C)

D)

E)

40. Uno de los trminos al transformar en radicales simples la expresin

es:

A)

B)

C)

D)

E) 1

41. Si se cumple que:

donde: ; hallar: ""

A) 10

B) 15

C) 30

D) 20

E) 25

42. Al transformar:

Uno de los Radicales Simples es:

A)

B)

C)

D)

E)

43. Transformar a radicales simples:

A) B)

C)

D)

E)

44. Calcular la raiz cubica de:

A) B)

C)

D)

E)

45. Calcular:

A) 3

B) 2

C) 4

D) 1

E) 5 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4


































































278 277

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10. RADICACION

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