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ENCUENTROS EDUCATIVOS

XI Jornadas sobreel Aprendizajey la Enseanza

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COMIT DE PROGRAMA

Presidente:Xavier Vilella MirFederaci dEntitats per a lEnsenyament de les Matemtiques a Catalunya

Secretario:Luis Balbuena CastellanoCoordinador General, de la Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemticas

Vocales:Juan Antonio Garca CruzSociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemticas

Margarita Marn RodrguezSociedad Canaria Isaac Newton y Sociedad Castellano-Manchega de Profesores de Matemticas

Concepcin Garca SevernSociedad Andaluza de Educacin de Matemtica Thales

Emilio Palacin Gil

Sociedad Aragonesa Pedro Snchez Ciruelo de Profesores de MatemticasManuel Pazos CrespoSociedade Galega do Profesorado de Educacin Matemtica (AGAPEMA)

COMIT ORGANIZADOR

Luis Balbuena Castellano (Presidente)

Ins del Carmen Plasencia Cruz (Secretaria)

Francisco Aguiar Clavijo (Tesorero)

Jos Antonio Ruprez Padrn (Coordinador)

Pilar Acosta Sosa

Jos Luis Aguiar Bentez

Dolores de la Coba Garca

Juan Cuenca SerranoSergio Darias Beautell

Carlos Duque Gmez

Laura Fernndez Madn

Juan Antonio Garca Cruz

Manuel Garca Dniz

Emma Garca Mora

Lourdes Hernndez Prez

Antonio Ramn Martn Adrin

Jess Manuel Mndez Mndez

Francisco Padilla Daz

Genaro Padilla Daz

Francisco Puerta Garca

Jacinto Quevedo SarmientoAsuncin Reyes Garca-Talavera

Arnulfo L. Santos Hernndez

Carmen Tavo Alemn

Ana Mara Trujillo La-Roche

Fidela Velzquez Manuel

COMIT DE EDICIN DE ACTAS

Carlos Duque GmezLuis Balbuena Castellano

Jess Manuel Mndez Mndez

Dolores de la Coba GarcaJuan Antonio Garca Cruz

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Presentacin del Comit Organizador

LasJornadas sobre el Aprendizaje y la Enseanza de las Matemticastienen yauna larga historia, aunque las actas que presentamos en esta publicacin sean lasdcimoprimeras. Nacieron en Sevilla, los das 6 y 7 de diciembre de 1980, cuando elColectivo de Didctica de las Matemticas de Sevilla, convoc a una reunin a losgrupos y sociedades que existan en aquel momento*. Sentamos ya la necesidad deempezar a compartir e intercambiar materiales, experiencias, iniciativas, etc. Una de

las conclusiones del acta de esa reunin, firmada en el Instituto Nacional deBachillerato Antonio Machado, dice textualmente:

5.- Organizacin de las 1asjornadas a nivel estatal.

El Grup Zero de Barcelona estudiar la posibilidad de que sedesarrollen en esa ciudad. Se acuerda que establezca contactos conel ICE de la UAB y otros organismos pblicos y privados. Caso de pros-

perar esa posibilidad, el Grup Zero se ofrece para potenciar la orga-nizacin concreta de esas Jornadas, comprometindose los gruposreunidos a ayudar, tanto a nivel de organizacin como de difusinde las mismas.

Y, efectivamente, con las I JAEMcelebradas en Barcelona se inicia la andaduraque ha involucrado a miles de profesores y profesoras y centenares de institucionesy empresas que, de una u otra forma, han colaborado para sacarlas adelante.

Cada una de las JAEM que hemos celebrado hasta ahora tiene su propia per-sonalidad y han contribuido a ir creando la red de contactos, de apoyos y de ini-ciativas con las que ya contamos y que facilitan la organizacin de las siguientes.

Las XI JAEMse desarrollaron con absoluta normalidad, contando con una nutri-da participacin, un nivel alto desde el punto de vista cientfico y profesional y una

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*Asistentes a la reunin de Sevilla:

- Carmen Azcrate Gimnez y Marta Berini Lpez-Lara (Grup Zero, Barcelona).

- Luis Balbuena Castellano y Jos Conrado Gonzlez Garca (Sociedad Canaria de Profesores de

Matemticas).

- M Jess Luelmo Verd y M Teresa Sierra Vega (Grupo de Len).

- Fernando Alonso Molina, Enrique Camacho Garca, Carmen da Veiga Fernndez y M ngeles Ortiz

Capilla (Grupo de Madrid).

- Jos Antonio Alonso Jimnez, Antonio Aranda Plata, Trinidad Bando Casado, Antonio Martn Castilla,

Teresa Martn Castilla, Manuel Martn Fernndez, Jos Muoz Santoja, Antonio Prez Jimnez y Luisa

M Romero Moreno (Colectivo de Didctica de las Matemticas de Sevilla).- Juan Rodrguez Cordobs (Grupo de EGB de Sevilla).

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Gia de uso y contenido de la Publicacin

Esta publicacin se compone de un libro y un CD-ROM. En el libro se puedeencontrar, adems de los crditos y las presentaciones, una relacin de las interven-ciones acadmicas realizadas durante las XI Jornadas sobre el Aprendizaje yEnseanza de las Matemticas (XI JAEM), un resumen de las mismas y un ndicealfabtico de los autores, lo que permite localizar de forma rpida y cmoda los tex-tos y autores buscados y conocer un extracto de su contenido. Los textos completos

se encuentran exclusivamente en el CD-ROM, en archivospdf.

Para acceder a dichos textos, bien se puede optar por la plataforma de nave-gacin diseada ad hoc, que facilita la orientacin al lector a travs de los distintosmens y enlaces, o bien se puede prescindir de dicha plataforma y buscar los tex-tos, una vez identificados en el libro, dentro de la carpeta textos del CD-ROM.

El CD-ROM que acompaa a este libro est organizado en carpetas con lossiguientes documentos:

Carpeta textos: contiene los textos de las conferencias, ponencias, comuni-

caciones, talleres y zocos presentados en las XI JAEM(en formatopdf) Carpeta pwp: contiene las presentaciones de aquellas exposiciones que sus

autores han facilitado (en formatopps) Carpeta fotos: contiene una seleccin de fotografas tomadas durante el

transcurso de las Jornadas recordando tanto los aspectos acadmicos comolos ldicos.

Carpeta videos: contiene algunos fragmentos de las grabaciones realizadas,bien a partir de los momentos transmitidos por Internet o bien de las graba-ciones realizadas expresamente para tener un recuerdo grfico.

Carpeta memoria: contiene la memoria final de las XI JAEM, realizada porel comit organizador, donde se da cuenta de lo acontecido.

Carpeta colabora: contiene la relacin de organismos, empresas e institu-ciones que han colaborado en la realizacin de estas Jornadas.

La gua de uso del CD-ROM a travs de la plataforma de navegacin se encuen-tra al final de este libro.

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Contenidos

Conferencias Plenarias

CONFERENCIA PLENARIA 1

Algunas reflexiones sobre lo que nos queda por hacerManuel Fernndez Reyes(Maestro. Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemticas)

Al tiempo que se hace una breve exposicin de lo hecho durante un cuarto de

siglo de trabajo e ilusiones, intentando mejorar la enseanza y el aprendizaje de lasMatemticas preuniversitarias, se pretende llevar a la reflexin sobre la actuacin, deaqu en adelante, de todas las personas e instituciones implicadas. Los cimientos, cuyaconstruccin ha sido muy costosa, estn ah. Cabe ahora seguir edificando y, sobretodo, llegar a ms profesores y a ms alumnos. Cules son las vas para lograrlo?


Una excursin por el paisaje geomtrico del pintor Alberto DureroMartin Kindt(Instituto Freudenthal. Holanda)

El gran pintor Alberto Durero escribi un libro impresionante que titul Under-weysung der Messung, que significa Instruccin de la Medida. Tuvo la intencin deque fuera un manual para pintores, pero tambin podra ser una buena fuente paraensear la geometra poniendo el acento en la esttica y la historia. Aparte del tra-tamiento de la perspectiva, hay captulos sobre espirales y secciones cnicas, pol-gonos y patrones en los azulejos, poliedros regulares y semirregulares con sus redes.Todo ello se trata poniendo el nfasis en la construccin, y no sobre la demostra-cin, aunque Durero fuera tambin un gran admirador de Euclides. ProbablementeDurero fue el primer hombre que construy una sinusoide y, al menos, por esomerece un lugar en la historia de las matemticas. Durero tuvo buenas intuicionesgeomtricas, pero a veces cometi equivocaciones elementales que son instructivaspara nosotros. En mi conferencia quiero mostrar ejemplos atractivos e ilustracioneshermosas de la obra de Durero y relacionarlos con la educacin geomtrica.


Profesor de matemticas: de matemtico a profesorCarmen Azcrate Gimnez(Profesora Titular de Didctica de las Matemticas. Universidad Autnoma de Barcelona)

Despus de tantos aos de reformas de las enseanzas no universitarias segui-

mos sin contar con un marco legal que ampare una formacin digna y rigurosa del17

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profesorado de la Enseanza Secundaria y del Bachillerato. A partir de las expe-riencias del CAP, el CCP y la actual Mencin en Matemticas de la UniversidadAutnoma de Barcelona, se presentar una reflexin acerca de las preguntas claveque permiten abordar el reto de una formacin profesional: de la licenciatura en

Matemticas a la enseanza de las Matemticas.


El teorema del amor. Demostracin completaClaudi Alsina Catal(Universidad Politcnica de Catalunya)

Es Cupido de letras? El objetivo de esta conferencia es dar la demostracincompleta de un teorema del tipo El profesorado lograr que sus estudiantes amenlas matemticas si y solo si... Definitivamente Cupido puede ser matemtico!

Esta conferencia les invita a plantearse un reto inslito: saber unir a la forma-cin matemtica el desarrollo simultneo de un verdadero amor hacia las matemti-cas, esperando que de este amor se derive en el futuro una larga y slida relacin.


Homenaje a SantalJuan Carlos Dalmasso(Representante de la ICMI en Argentina; autor y director del proyecto Olimpiada Matem-tica Argentina)

El doctor Santal es el que mejor expresa el ideal de una generacin de mate-mticos hispanos que se incorporaron a la vida cultural argentina iniciando un mbi-to de creacin matemtica en el seno de las universidades. En ese mbito empeza-ron a discutirse los problemas que hasta entonces slo circulaban por los institutosdel hemisferio norte. Pronto esos esfuerzos dieron los primeros resultados a los quese sucedieron otros ms significativos.

La obra matemtica de esta generacin es ampliamente conocida: se inici conel doctor Julio Rey Pastor y evolucion en el tiempo hasta formar una comunidadmatemtica activa, socialmente integrada a la problemtica nacional y acadmica-mente reconocida a nivel internacional. Esta comunidad adems de alentar la Ense-

anza Superior y el desarrollo de la investigacin en otras reas del conocimiento,promovi la matemtica en la enseanza elemental obligatoria. Esta conferenciaapunta a rescatar las ideas, objetivos, mtodos y valores que ellos promocionaronpara la educacin general, y tambin comentar sus resultados.

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Ncleos Temticos. Ponencias

NCLEO 1:Modelizar la realidad

PONENCIA 1.1

Pa Tangke Lumu: Realidad lejana, matemtica cercana

Miquel Albert Palmer(IES Valls de Sabadell)

El pueblo Toraja de Sulawesi, en Indonesia, decora sus casas y graneros conmultitud de diseos tallados en las fachadas de madera. Es una obra que el mate-mtico occidental relaciona con la aplicacin de isometras a figuras planas. Pero unadescripcin de los grabados basada en esta asociacin pasa por alto el modo en quelos propios artesanos conciben las formas que tallan. Una aproximacin elemental asus concepciones pasa por una modelizacin matemtica de la figura tallada vincu-lada directamente a la accin que la genera: el propio hecho de tallar. Dicha mode-

lizacin se efectuar con recursos de la biblioteca compartida de MapleV, se anali-zarn sus posibilidades educativas y se ver cmo todo ello nos lleva hasta lmitesinsospechados.

PONENCIA 1.2

Matemticas para la seguridad cotidianaPino Caballero Gil(Universidad de La Laguna)

La modelizacin matemtica de situaciones habituales tan simples como firmar

un documento, lanzar una moneda, guardar un mensaje dentro de un sobre o pagaren efectivo, y tan complejas como compartir un secreto, jugar al pquer o votar enunas elecciones, constituye la base de diversas aplicaciones criptogrficas para laseguridad informtica. Tales referentes cotidianos proporcionan adems una va idealpara la introduccin de algunos conceptos matemticos en distintos niveles educati-vos. La presente ponencia trata el tema de la Educacin Matemtica desde un actualy estimulante punto de vista ntimamente relacionado con las Ciencias de laComputacin. Se ilustra mediante ejemplos la vinculacin entre varios problemasreales, los algoritmos basados en diferentes herramientas matemticas que los resuel-ven, y su aplicacin criptogrfica, de forma que dicha conexin pueda ser aplicable

de forma efectiva al proceso de enseanza-aprendizaje de las matemticas.19

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PONENCIA 1.3El espacio de las Organizaciones Didcticas posibles en las InstitucionesDocentes

Josep Gascn

(Universidad Autnoma de Barcelona)

Para empezar a caracterizar las organizaciones didcticas (OD) escolares, estoes, las formas de organizr el estudio de las matemticas en las instituciones escola-res utilizar un sistema de referencia que proporciona la teora de los momentosdidcticos y que describir brevemente mediante una metfora geomtrica. Se cons-truye as un hipottico espacio tridimensional donde cada uno de cuyos puntosrepresenta una OD posible. Los ejes del sistema de referencia vienen representadospor tres de los momentos o dimensiones de la actividad matemtica: el momentotecnolgico-terico, el momento del trabajo de la tcnica y el momento explorato-

rio. La ponencia concluye utilizando el modelo construido para caracterizar la natu-raleza de los cambios que las sucesivas Reformas Educativas han originado en lasOD escolares y para proponer una nueva OD que integre, al menos, las tres dimen-siones citadas de la actividad matemtica.

PONENCIA 1.4Un universo de certezas a la dulce sombra de la regularidadCarlos Usn Villalba(IES Marco Fabio Quintiliano de Calahorra - La Rioja)

Desde la Historia a las aulas, las Matemticas parecen un trmulo paseo de laregularidad a travs de un mundo de certezas edificadas sobre modelos abstractos.Una regularidad que, sin embargo, pas ya, hace tiempo, de necesaria simplificacina meta insoslayable de la ciencia. La probabilidad primero, y despus la teora delcaos y los fractales, parecan destinadas a abrir definitivamente sus fronteras a unanueva dimensin, liberando al ser humano de la esclavitud de sus limitaciones. Pero,desde la caverna, Platn, como Jorge Riechmann, sigue planteando: modelizar s,pero qu realidad?

NCLEO 2:A vueltas con los nmeros

PONENCIA 2.1Los nmeros antes y ahora, y el tratamiento de la diversidad... de los docentesDavid Barba Uriach(Universidad Autnoma de Barcelona)

Hace 20 aos que los investigadores estn planteando que el aprendizaje de losalgoritmos es, en general, innecesario. Esta frase aparecida en el diario El Pas, mehizo pensar otra y hace los mismos aos que los maestros, en general, no se lo

creen. Parece que el sentido numrico, el clculo global, y el aprendizaje por situa-20

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ciones-problema, junto con viejos ejercicios olvidados, es un camino interesante deinnovacin. Pero cmo llevarlos a las aulas, atendiendo la diversidad (del profesora-do)? Presentaremos algunos ejemplos y la adecuacin al tipo de profesorado. Estamosen los inicios y queremos mostraros las dudas ms que grandes teoras. Las edades

de los alumnos estn comprendidas entre 8 y14 aos, si bien la experiencia es exten-sible en los dos sentidos. Las edades de los maestros y maestras ni os lo cuento.

PONENCIA 2.2Nmeros que dan que pensarMara Luz Callejo de la Vega(Instituto de Estudios Pedaggicos Somosaguas - Madrid)

Esta ponencia pone el acento en el valor educativo de la matemtica para: Desarrollar valores ldicos y estticos.

Formar ciudadanos capaces de enfrentarse crtica y creativamente a los retosde la sociedad.Se ejemplifica el desarrollo de estos objetivos con actividades elaboradas para

dos programas: por una parte mediante cuestiones y problemas numricos que ayu-dan a descubrir o reforzar el placer esttico de la actividad matemtica, a chicas ychicos de 12 a 14 aos, que siguen un programa de estimulacin del talento mate-mtico; por otra parte mediante situaciones en las que se pueden identificar proble-mas numricos en un contexto, dirigidas a profesoras y profesores latinoamericanosen el marco de un postgrado de educacin para la ciudadana.

PONENCIA 2.3

Los otros nmerosManuel Fernndez Caballero(C.P. Santiago Ramn y Cajal. Plasencia - Cceres)

Se pretende suscitar un debate entre los participantes sobre la conveniencia ono del uso de la calculadora bsica (cuatro operaciones) y aprovechar sus opinionespara poner de manifiesto la utilidad de este recurso como elemento generador deejercicios y problemas matemticos que con los medios y recursos tradicionalesnunca surgen en el aula y que facilitan la adquisicin de los conceptos de suma,resta, multiplicacin y divisin. Realizaremos ejercicios prcticos que propicien el

inters de los participantes en investigar y descubrir, ellos mismos y sus alumnos,este a pesar de todo an poco utilizado, recurso didctico.

PONENCIA 2.4Los algoritmos tradicionales de las cuatro operaciones aritmticas: Hanmuerto, pero no han sido enterrados!Antonio Ramn Martn Adrin(Colegio Pblico Aguamansa; Grupo de investigacin-accin en Educacin MatemticaCAPICA 2002 - Tenerife)

La calculadora, desde los niveles iniciales, despierta un gran inters en la mayor

parte del alumnado. Aunque su uso fuera del aula es prcticamente universal, los21

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NCLEO 3:La Geometra desde diferentes perspectivas

PONENCIA 3.1Ver, construir y tocar la Geometra. Utilizacin didctica de materialesMenchu Bas Lpez(IES San Fernando - Madrid)

El empleo de materiales manipulativos en el aprendizaje de la Geometraadquiere un relieve ms acusado por la misma esencia de esta disciplina. Una geo-metra que no parta del trabajo intuitivo, de la experimentacin, de los referentescotidianos, es sin duda una geometra sin fundamento, dado que slo el trabajo detaller o laboratorio puede estructurar un aprendizaje significativo. Pensamiento yaccin aparecen totalmente vinculados. En qu momentos hay que utilizar estos

materiales? Cmo debe comportarse el profesor ante la accin de los alumnos?Buceando entre Mecanos, Geoplanos, Espejos, Poliedros, encontraremos respuestaa estas preguntas y otras muchas que irn surgiendo.

PONENCIA 3.2Descubrir la geometra con la ayuda de las nuevas tecnologasAgustn Carrillo de Albornoz Torres(IES Jndula de Andjar - Jan)

En la enseanza de la geometra en los niveles educativos de Secundaria y de

Bachillerato podemos utilizar distintos programas de trazado geomtrico para des-cubrir relaciones y propiedades de una manera sencilla. Las posibilidades que ofre-cen estos programas permiten realizar una construccin a travs de objetos elemen-tales y establecer relaciones afines y mtricas, que despus es posible manipular paracomprobar propiedades geomtricas e investigar relaciones. Con ayuda de las nue-vas tecnologas es posible volver a descubrir la geometra, olvidada en ocasiones enestos niveles educativos.

PONENCIA 3.3Intuir y construir nociones geomtricas desarrollando sentimientos y emo-ciones estticas en Educacin Infantil y PrimariaMequ Edo i Bast(Universidad Autnoma de Barcelona)

Es fra la geometra escolar? Existe una geometra clida? Numerosos artistas,pintores, escultores, arquitectos... argumentan y utilizan la geometra como elemen-to esencial y necesario en sus creaciones para conseguir transmitir sentimientos yemociones. Esta geometra, clida, unida a la emocin esttica tiene cabida en nues-tra realidad escolar? En educacin infantil y primaria el desarrollo de la percepcinvisual, la intuicin espacial y el pensamiento geomtrico pueden, y deben, basarseen la manipulacin y experimentacin con materiales, al mismo tiempo que pueden

desarrollarse a travs de la contemplacin y creacin de formas artsticas, a partir de23

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pregunta, unificacin o no unificacin para todo el pas? Despus efectuamos unrepaso de aquellos acontecimientos que tienen amplia repercusin en la realidaddiaria y cuyo contenido es estadstico o de probabilidad. Aprovechamos en especiallas elecciones del 25-5-03. Otras referencias son: el ndice de Precios de Consumo

(IPC), La Encuesta de Poblacin Activa (EPA), El Censo 2001, los Barmetros delCentro de Investigaciones Sociolgicas (CIS), los resultados de la liga de Ftbol, elcampeonato mundial de Ftbol de 2002, y otras relacionadas con la probabilidad.

PONENCIA 4.3Al fin puede Pepito aprender probabilidad!Antonio J. Prez Jimnez(Universidad de Sevilla)

En estos momentos de pesimismo, en los que muchos autores recrean de una

u otra forma el clebre subttulo de Kline Por qu Juanito no sabe sumar?, he que-rido oponer una nota de optimismo, de color podramos decir. Mi ttulo -le suena?-es un plagio; sabe Ud. de qu obra y quin es el autor? Por qu hay que ensearprobabilidad, cundo y cmo? La introduccin al pensamiento no determinista debeser abordada posiblemente desde muy pronto, en la enseanza primaria antes deque se establezca en la mente del nio el pensamiento determinista como un abso-luto. Hacerlo as puede significar un tratamiento adecuado para que la probabilidadno se confunda con la proporcionalidad. Analizaremos la historia como gua para elaprendizaje y como condicionante de los currculos usuales, en el tema que nosocupa. Volveremos a las tesis de Glaymann y Varga que nos hablaban de la necesi-

dad de llevar la enseanza de la probabilidad a la escuela y, finalmente, veremoscmo el tratamiento de ciertos juegos y estrategias de azar, a pesar de su apariencia,no favorece la enseanza de la probabilidad.

PONENCIA 4.4Matemticas en la Educacin Infantil. Una manera de organizarseMarisa Soriano Lafargay Emilia Pardo Esteve(Escola Gavina, Picaa - Valencia)

En nuestra opinin, cuando decimos tratamiento de la diversidad queremos decir

tener en cuenta los diferentes niveles madurativos que se dan en el grupo clase, tantoen las capacidades intelectuales, como en la motivacin e intereses, factores socio-culturales y caractersticas individuales. Desde la escuela apostamos por un mtodode trabajo variado. Las actividades que llevamos a cabo son de tres tipos diferentes:

1. Con el grupo clase, donde es necesaria la participacin de todos para poderrealizar la experiencia.

2. En grupo reducido por medio de talleres. Los talleres que trabajamos eninfantil son: Estadstica, Probabilidad, Topologa,Estratgia y clculo...

3. Finalmente los rincones donde las actividades van modificndose a medidaque avanza el curso. Los rincones que trabajamos en infantil son: Geome-

tra,Topologa, Clculo, Lgica, Medida25

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NCLEO 6:Conexin de las matemticas con...

PONENCIA 6.1(Conexin de las Matemticas con la enseanza globalizada en Primaria)Manipulacin e imagen en clase de matemticasSlvia Margel(Escuela Pblica de Primaria Pompeu Fabra Lloret de Mar - Girona; Grup Permetre)

En esta ponencia va a defenderse el trabajo cooperativo entre grupos de maes-tros para compartir ideas y experiencias en relacin a la enseanza y el aprendizajede las matemticas, con el deseo comn de mejorar. Desde este marco, va a expo-nerse una experiencia que relaciona la investigacin desde un mbito universitariocon su aplicacin en una clase de educacin primaria, y que va a tratar de plantear

cuestiones relativas a la importancia de la manipulacin y la visualizacin paraaprender matemticas.

PONENCIA 6.2(Conexin de las Matemticas con la Historia).Las matemticas y el absolutismo poltico: Hobbes y la cuadratura del crculo

Jos Luis Montesinos Sirera(Fundacin Canaria Orotava de Historia de la Ciencia - Canarias)

En la Historia de las Matemticas, el siglo XVII supone un punto de inflexin deimportancia capital: Galileo, Descartes, Newton y Leibniz marcaron el nuevo camino

de las matemticas. El mtodo axiomtico-deductivo de la geometra eucldea y arqui-mediana, puesto al da por Galileo y por Descartes, prometa un mejor conocimien-to del Universo. Muchos pensadores del momento, deslumbrados por la certeza delrazonamiento matemtico y por las posibilidades de comprender definitivamente larealidad, quisieron aplicar la geometra a disciplinas como la tica o la Poltica.Thomas Hobbes, un gemetra de la poltica, realiz la primera sistematizacin racio-nalista de los problemas del ciudadano y del Estado. Adems, Hobbes pretendihaber cuadrado el crculo, recibiendo por ello, duras crticas del matemtico Wallis.

PONENCIA 6.3

(Conexin de las matemticas con las tecnologas de la informacin y la comunicacin)Aprendizaje de las matemticas con Descartes. Un recurso interactivo en internetngela Nez Castan(IES Alberto Pic - Santander)

El Proyecto Descartes ha sido diseado y realizado en el Centro Nacional deInformacin y Comunicacin Educativa (actual CNICE, antes PNTIC) del MEC. Tienecomo principal finalidad la generacin de un entorno de colaboracin en el rea deMatemticas, para ESO y Bachillerato, que aproveche las ventajas del ordenador yde Internet. Para ello se ha desarrollado una herramienta (Descartes) capaz de gene-rar materiales interactivos de Matemticas (unidades didcticas, web, etc.). Se expon-

dr el resultado de la experimentacin de este material en el aula.27

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PONENCIA 6.4(Conexin de las matemticas con... la multiculturalidad)Identidad y conflicto en el aula de matemticas multiculturalNria Planas i Raig(Universidad Autnoma de Barcelona)

La posibilidad de un anlisis sociolgico es crucial para mejorar la comprensinde los procesos de aprendizaje en el aula de matemticas multicultural y atender ladiversidad que se desprende. La configuracin de la identidad del alumno comoaprendiz de matemticas es el resultado de mltiples y simultneos procesos dediversa ndole: cognitivos, culturales, sociales, emocionales... Desde una perspectivasociolgica, debemos observar de qu modos los alumnos forman y experimentandicha identidad en el contexto de la interaccin con el resto de participantes del aula.

PONENCIA 6.5(Conexin de las matemticas con... la sociedad)Matemticas ms all del currculoCovadonga Rodrguez-Moldes Rey(IES de Murgados - A Corua)

En esta ponencia se defiende la labor de muchos profesores de matemticas,cuya actividad didctica trasciende las barreras de la programacin de turno y, porsupuesto, del horario preceptivo. Son profesores y profesoras vocacionales que con-vierten la enseanza en su principal aficin y que, sin perder de vista el hecho de

que los alumnos son miembros activos de la sociedad, utilizan las matemticas entreotras cosas, para intentar despertar en ellos un espritu crtico que pueda ayudarlesa afianzar su seguridad a la hora de elegir libremente entre distintas opciones. Sepresentan tambin en la ponencia propuestas de trabajos para dentro y fuera del aulaque refuerzan esta caracterstica de intervencin social de las matemticas.

PONENCIA 6.6(Conexin de las matemticas con... los fractales y su aplicacin en el aula)Dnde hay fractales?Adela Salvador Alcaide

(Universidad Politcnica de Madrid)Luis Garmendia Salvador(E.T.S. Madrid)

Qu son los fractales? Dnde hay? La geometra, que antes explicaba el mundoque nos rodea mediante figuras sencillas, rectas, circunferencias... utiliza ahora obje-tos ms complicados. Los fractales no slo nos ayudan a ampliar el mundo de la geo-metra sino que nos surten de bellos ejemplos de sucesiones, funciones o probabi-lidad dentro de la matemtica elemental, y aparecen al estudiar iteraciones, el teo-rema del punto fijo, sistemas dinmicos e interesantes problemas topolgicos y de

teora de la medida dentro de la matemtica superior.28

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NCLEO 7:Problemas no matemticos del profesorado de matemticas

PONENCIA 7.1Aprender a ser a travs de la Educacin MatemticaManuel Alcal Hernndez(C.P. Gregorio Maran. Mlaga)

El contenido de la ponencia versa sobre una forma de entender y practicar ladocencia en la que se ensambla enseanza de la matemtica y educacin en valo-res democrticos. La enseanza de la matemtica en la escuela obligatoria requiereunos principios de partida claros y unas concreciones prcticas metodolgicas quesean posibles y sencillas: respetar la diversidad existente en clase y adecuarse a ella,concebir el aula como una comunidad de aprendizaje, seguir modos organizativos

propias de la enseanza indirecta, practicar la evaluacin flexible y compartida...

PONENCIA 7.2La innovacin de cada unoFernando Alonso Molina(Profesor de ESO - Madrid)

La innovacin es el motor de la enseanza, la que se relaciona con la parte msatrevida de nuestra persona, la que nos hace sentirnos vivos, la que nos saca de larutina, la que hace que nuestros alumnos despierten, a la que acudimos cuando lode siempre empieza a fallar, la que nos relaciona ms profesionalmente con nues-

tros compaeros, la que nos complica la vida, la que nos hace investigadores de lamatemtica y de su enseanza, la que tira de nosotros y nos hace trabajar y noscansa y nos satisface y, quiz lo ms importante, la que, con el tiempo, nos mantie-ne en actitud de alerta para or a los alumnos y aprender de ellos, de sus respues-tas, de sus errores, para mejorar nuestra enseanza. La innovacin depende delconocimiento, la experiencia y la creatividad de cada persona y de cada equipo deprofesores y debe valorarse en funcin del punto de partida de cada uno, pues loque para unos es innovacin para otros es prctica habitual. Todos podemos inno-var y sentirnos as autnticos autores de nuestro trabajo.

PONENCIA 7.3La programacinJavier Brihuega Nieto(IES Rey Pastor - Madrid)

La programacin es uno de los asuntos de la enseanza en que el profesoradode matemticas tiene que dedicar mayor esfuerzo. Desde la implantacin de laLOGSE una de las tareas fundamentales fue organizar y distribuir los contenidos a lolargo de las distintas etapas educativas, con el aadido de la problemtica derivadade la amplia variedad de conocimientos e intereses del alumnado, sobre todo en laEducacin Secundaria Obligatoria y el escaso desarrollo de las medidas de atencin

a la diversidad. Con los Reales Decretos de currculo 3473 y 3474/2000 se da un giro29

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informacin que permita detectar el grado de logro de los objetivos educativos enalgunas etapas y ciclos del sistema educativo en Primaria y Secundaria. Con ese finse crea en 1994 el INCE (Instituto Nacional de Calidad y Educacin) en el que par-ticipan el MECD y las Comunidades Autnomas. Hasta ahora se han realizado dos

Evaluaciones de Primaria (6 de Primaria) en Matemticas, Lengua y Conocimientodel Medio (1995, 1999) y dos Evaluaciones de ESO (1997 y 2000). El INCE ha publi-cado los informes y los resultados de Matemticas han sido considerados flojos. Anivel internacional hay muchos pases que tienen inters en realizar evaluacionesconjuntas, especialmente en Matemticas y Ciencias, para comparar los resultados,indicadores de los logros, en funcin de variables de sistema. Espaa participa hacetiempo en estas evaluaciones, si bien los resultados, particularmente en Matemticas,no son optimistas. Es ms, en general los resultados espaoles estn por debajo delos pases de nuestro entorno.

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Comunicaciones

NCLEO 1:Modelizar la realidad

COMUNICACIN 1.01La ingeniera como escenario y los modelos matemticos como actores

Joan Gmez i Urgells(Universitat Politcnica de Catalunya)

Nivel educativo: Universidad

Se muestra una experiencia de trabajo en grupo para realizar un proyecto demodelizacin como herramienta de enseanza-aprendizaje de las matemticas. Enconcreto el estudio y modelaje de un electrocardiograma. La experiencia se desa-rrolla en el contexto de la ingeniera electrnica de la Escuela Universitaria Politc-nica de Vilanova i la Geltr.

COMUNICACIN 1.02Modelando el contenido de las matemticas en tercero de ESOSusana Igual Lpez(IES F.X. Lluch i Rafecas - Barcelona)

Nivel educativo: ESO

Se presenta una experiencia de modelizacin matemtica desarrollada en el IESEl Palau de Sant Andreu de la Barca. Se hizo una seleccin de 12 alumnos tipifica-dos como alumnos con necesidades educativas especiales. Del desarrollo de lamisma cabe destacar los siguientes aspectos:

- El carcter interdisciplinar de las matemticas.

- La metodologa de la modelizacin como instrumento vlido y eficaz para elproceso de enseanza-aprendizaje.

- Resultados epistemolgicos, cognitivos y heursticos.

Se realiz de forma constructivista, siendo los mismos alumnos protagonistas desu propio aprendizaje, provocando un cambio y acentuando el aspecto innovadorde la metodologa.

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COMUNICACIN 1.03Optimizacin de modelos funcionales. La programacin lineal y la calculadoragrficaAbel Jos Martn lvarez

(IES La Era - Asturias)

Nivel educativo: BachilleratoPresentamos una actividad relacionada con la Programacin Lineal. Este tema

suele ser tratado en la mayora de los libros de texto con un enfoque fundamental-mente referido a destrezas, dejando de lado su aspecto ms investigador e innova-dor. Una herramienta como la calculadora grfica enriquece su desarrollo, obtenin-dose una nueva visin didctica de cmo afrontar la optimizacin de problemas,sometidos a restricciones, ayudndonos a comprender su significado, interpretandoy analizando crticamente las soluciones obtenidas, obviando el farragoso trabajo de

realizar clculos repetitivos; en definitiva, dando prioridad al razonamiento, objetivofundamental de este Bachillerato, sobre el clculo.

COMUNICACIN 1.04La llave mgica de la curiosidadCarmen Nez Paos(IES Gregorio Fernndez - Lugo)

Nivel educativo: todosUno de los principales objetivos de la educacin en cualquier sociedad es trans-

mitir a los ms jvenes una determinada herencia cultural. En la bsqueda de cami-nos para lograr que el alumnado asuma y asimile la parte que le corresponde de lacultura matemtica, inventamos un tipo de material en forma de relato capaz decrear una actitud de curiosidad en una atmsfera de interrogacin y comprobamosque el uso hbil de estrategias a nuestro alcance permite una progresiva adquisicin,fortalecimiento y extensin de las mismas. A travs de las narraciones, presentamosa los estudiantes algunas de las herramientas imprescindibles en el proceso deaprendizaje tales como la tenacidad, constancia, perseverancia, inters, compromiso,esfuerzo, etc. con las que se logra sentir la magnfica sensacin de Estar a Gustoalposeer la Llave Mgica de la Curiosidad (la Magia es un Gusto adquirido).

COMUNICACIN 1.05Una experiencia de aula en 3 de ESO: Matemticas, Plstica y TecnologaManuel Prez Ferreiro(IES Galileo - Valladolid)

Nivel educativo: ESOSe presenta un trabajo en el que intervienen las reas de Matemticas, Plstica

y Tecnologa en un curso de 24 alumnos, 12 de ellos con bajas capacidades (adap-tado) y otros 12 con capacidades normales (normalizado) actuando juntos a lo largodel ao mediante un mtodo de elaboracin de proyectos cuyo eje conductor es la

construccin de una vivienda.33

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NCLEO 2:A vueltas con los nmeros

COMUNICACIN 2.01

rboles de decisin: desarrollo del pensamiento estratgico en SecundariaAna Teresa Antequera Guerray Mara Candelaria Espinel Febles(Universidad de La Laguna)

Nivel educativo: ESOLos diagramas de rbol son un recurso que se emplea para enumerar todas las

posibilidades lgicas de una secuencia de sucesos, en la que cada suceso puede ocu-rrir de un nmero finito de maneras. En este trabajo nos ocupamos de los rbolesde decisin como herramienta para elegir la mejor estrategia posible en situacionesde conflicto. Creemos que actividades como la que aqu se recoge ayudan a apre-

ciar el poder de las matemticas como instrumento de pensamiento que se puedeaplicar en la vida diaria. Se pretende que los estudiantes se acostumbren a examinartodas las alternativas posibles y a elaborar estrategias personales en funcin de losresultados finales esperados.

COMUNICACIN 2.02Los nmeros negativos. Una primera aproximacin al concepto de nmeroVctor Arenzana Hernndez(Universidad de Zaragoza)

Nivel Educativo: ESO

Los nmeros negativos presentan una de las primeras dificultades conceptua-les a la que se enfrentan los estudiantes de matemticas. Compaginar la represen-tacin de los enteros en la recta y la su asociacin con la medida de magnitudeschoca con situaciones paradjicas como que (-1)/1 = 1/(-1) siendo -1 < 1. En estetrabajo se expone una primera aproximacin, bsicamente histrica, a la nocinabstracta de nmero separando el concepto de la medida de magnitudes. Se apor-tan unos ejemplos de la aparicin de los nmeros negativos en la enseanza y suinterpretacin y datos sobre las dificultades que tuvieron para ser aceptados en elseno de las matemticas.

COMUNICACIN 2.03Los ojos de los nmerosZoraida de Armas Ravelo(Colegio Pblico Villa de Arico; Grupo de investigacin-accin en Educacin MatemticaCAPICA 2002 - Tenerife)

Nivel educativo: Educacin Infantil, Primaria y atencin a alumnos con NEEComprender, interiorizar y memorizar la descomposicin aritmtica de los nme-

ros del 0 al 10 es fundamental en la primera fase del aprendizaje del lenguaje mate-mtico para el desarrollo de la capacidad de clculo mental y el xito al encarar lasoperaciones aritmticas con sus respectivos algoritmos. Esta es una propuesta didc-

tica, que usando las regletas de Cuisenaire y siguiendo las tres fases de acercamien-34

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to al concepto matemtico propuestas por Bruner (manipulativa, grfica y simblica),tiene como objetivo que los alumnos y alumnas conciban cada nmero del 0 al 10como el resultado de las diversas sumas posibles de dos sumandos. Esto se recogegrficamente en el material didctico que llamamos Los ojos de los nmeros: una

cuarta fase, que se suma a las tres propuestas por Bruner, para sintetizar lo aprendi-do en unos dibujos esquemticos que usamos como recurso nemotcnico.

COMUNICACIN 2.04Representaciones prenumricas en Educacin InfantilMara Asuncin Bosch Saldaay Antonio Codina SnchezUniversidad de Almera

Mara del Carmen Gonzlez Pardoy Mara del Carmen Sevilla SevillaColegio Altaduna - Almera

Nivel educativo: InfantilAqu presentamos una experiencia con nios de educacin infantil de 3 y 4

aos, cuando intentan representar una cantidad de objetos (bloques lgicos) situa-dos encima de una mesa. Tanto el enunciado de partida de la tarea como las cate-goras de las repuestas ofrecidas por los nios han sido recogidos de los estudios deHughes y adaptados convenientemente.

COMUNICACIN 2.05Estudio de representaciones en la recta de los nmeros negativos conalumnos de Educacin Secundaria

Alicia Bruno Castaeday Noem Cabrera Betancort(Universidad de La Laguna)

Nivel Educativo: ESOPresentamos los resultados de una experiencia de aula realizada sobre el apren-

dizaje de los nmeros negativos con alumnos de 2 de ESO que manifestaban difi-cultades generales en el aprendizaje de las Matemticas. El estudio se ha centradoen cmo los alumnos realizaron las traducciones entre la dimensin de recta y lasdimensiones abstracta y contextual, en el concepto, el orden, la suma y la resta denmeros negativos. Distinguimos entre la comprensin conceptual de las represen-taciones que leen o que hacen en la recta y la comprensin procedimental quemuestran al realizar representaciones en la recta.

COMUNICACIN 2.06Situaciones didcticas en la comprensin del concepto de nmero racionalen alumnos de nivel medio superiorMara Guadalupe Cabaas Snchez(Universidad Autnoma de Guerrero - Mxico)


Es una investigacin realizada en Mxico, con alumnos de primer semestre de

Nivel Medio Superior (NMS) con dificultades en la comprensin del concepto de35

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nmero racional. El propsito fue poner en escena situaciones didcticas y explorarsus efectos en la comprensin de este concepto. Se inici con un diagnstico, porlo que se disearon y validaron las situaciones que se aplicaron, as como en la pues-ta en escena, considerando contenidos de aritmtica de NMS, sistemas de represen-tacin y el modelo usado por Sierpinska sobre la comprensin de conceptos mate-mticos. Al comparar los resultados del diagnstico y de la puesta en escena de lassituaciones, se encontr que los alumnos mejoraron la comprensin del concepto denmero racional al construirlo.

COMUNICACIN 2.07Justificando el resultado de la suma de dos nmeros pares. Dificultades yerroresMara Consuelo Caadas Santiagoy Encarnacin Castro Martnez

(Universidad de Granada)

Nivel educativo: ESO - Bachillerato

En este trabajo utilizamos los razonamientos que llevan a cabo doce alumnosde Secundaria durante la resolucin de una tarea matemtica para detectar los erro-res en que incurren y las dificultades que encuentran en su ejecucin. Se les pro-pone la tarea en un contexto de entrevista semiestructurada en la que se gua a losalumnos por el camino a seguir. Entre los datos que se obtienen, se encuentran loserrores aparecidos en el desarrollo de la tarea. El anlisis de dichos errores se hahecho siguiendo las clasificaciones de Evans (Gonzlez, 1998) y Radatz (1979), y se

conectan dichos errores con dificultades especficas siguiendo la clasificacin deSocas (1997). Se concluye este trabajo con algunas reflexiones que consideramosinteresantes para profesionales de la enseanza de las matemticas.

COMUNICACIN 2.08

Los isonmeros o el porqu de ser 2x3=5

5Ral Manuel Falcn GanforninayJuan Nez Valds(Universidad de Sevilla)

Nivel educativo: Bachillerato - Universidad

Uno de los aspectos en los que se basa la enseanza de las matemticas es elmanejo del elemento unidad. As, los nmeros 0 y 1 juegan un papel fundamen-tal. Ahora bien, una de las propiedades que creemos fundamental es su unicidaddentro de la estructura en la que se encuentre. Lo que se pretendemos aqu esmostrar cmo puede afectar esta unicidad en un futuro al alumnado, en la visindel mundo real en que vivimos. Para ello, se hace ver que no existe una unidadabsoluta y se muestra que si redefinimos las operaciones matemticas que habi-tualmente usamos, podemos llegar a una nueva aritmtica, ms acorde con algu-

nos aspectos de la realidad.36

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COMUNICACIN 2.09Los efectos perjudiciales de la enseanza y aprendizaje de los algoritmostradicionales en la Educacin Primaria y Secundaria

Jess Mario Iglesias Prez(Colegio Pblico Aguamansa; Grupo de investigacin-accin en Educacin Matemtica,CAPICA 2002 - Tenerife)

Nivel educativo: Primaria - ESO

Esta comunicacin pretende dar a conocer los efectos perjudiciales de la ense-anza y aprendizaje de los algoritmos tradicionales en la Educacin Primaria ySecundaria. Si a las nias y nios no se les impone ningn algoritmo y, en cambio,se les anima a inventar sus propios procedimientos, su pensamiento va en una direc-cin diferente a lo que tenamos pensado en un principio. La comunicacin se desa-rrollar mediante la presentacin de un video donde veremos como un alumno de6 de Primaria, resuelve un problema de reducir fracciones a comn denominadorsin tener que usar los algoritmos tradicionales para ello.

COMUNICACIN 2.10Procedimientos empleados en resolucin de problemas aritmticos connmeros naturales. Un estudio con alumnos de 8-9 aos de edadIvonne Lpez Rincn+, Miguel E. Villarraga Rico+,Manuel Jos Martnez-Santaolalla Martnez++ y Carlos Arturo Mirquez Nez++ Universidad de Tolima (Colombia)++ Universidad de Granada (Espaa)

Nivel educativo: Primaria

En este artculo se presentan procedimientos empleados por sujetos de 9-10 aosde edad, al resolver problemas aritmticos elementales. Se encuentra que con alta fre-cuencia los resolutores emplean procedimientos aditivos sobre los datos del proble-ma, sin analizar un sentido del problema que permita dar una respuesta matemtica-mente correcta. La estructura del problema resulta ser una variable importante en ladificultad planteada por el problema al alumno, y debe ser tenida en cuenta en laevaluacin de problemas planteados a resolutores. Tipo de nmeros, cantidad dedatos, uso o no de smbolos, dibujos, convenciones, posicin de la pregunta, son

causa de diversos procedimientos y dificultades.

COMUNICACIN 2.11La calculadora en la Educacin Infantil y PrimariaAvelina Jara Dez(Colegio Pblico Santa Mara del Mar-Alisios; Grupo de investigacin-accin en EducacinMatemtica CAPICA 2002 - Tenerife)

Nivel educativo: Infantil - Primaria

La presente comunicacin pretende compartir una experiencia llevada al aula

con alumnos del Primer Ciclo de Primaria de un colegio pblico, as como reflexio-37

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nar sobre las posibilidades educativas (conocimiento de la numeracin, desarrollo deestrategias de clculo mental, atencin a la diversidad...) que tiene la calculadora,dejando constancia de la posibilidad de introducirla en la escuela desde la Etapa deEducacin Infantil.

COMUNICACIN 2.12La calculadora y las regletas de Cuisenaire en la enseanza-aprendizaje de lanumeracin en Educacin Infantil y PrimariaAvelina Jara Dez(Colegio Pblico Santa Mara del Mar-Alisios; Grupo de investigacin-accin en EducacinMatemtica, CAPICA 2002 - Tenerife)


El aprendizaje de la numeracin en la Etapa de Educacin Infantil y durante el

primer ciclo de Primaria, no es, a mi entender, uno de los contenidos curricularesque ms dificultades presentan a la mayora de los alumnos, cuando se le dedicabastante tiempo a trabajarlo en el aula, tiempo que robamos a otros contenidosmatemticos no menos importantes. Muchas veces los alumnos conocen sin proble-mas la retahla de la numeracin, pero para algunos est vaca de contenido, pues-to que no tienen claras las relaciones que existen entre los nmeros. Se aprendende memoria que una decena tiene 10 unidades pero, para ellos, son slo palabrascarentes de significado. Les cuesta pasar de una decena a otra, especialmente si esde una decena superior a otra inferior y por eso tenemos que dedicar mucho tiem-po y esfuerzo de los escolares y de los profesores a trabajar conceptos como el ante-rior, y el posterior, series numricas crecientes o decrecientes, ordenar de menor amayor o viceversa.

NCLEO 3:La Geometra desde diferentes perspectivas

COMUNICACIN 3.01La matemtica como herramienta para interpretar y crear obras de arteEdelmira Rosa Badillo Jimnez(Universitat Autnoma de Barcelona)

Nivel educativo: ESOExpondremos una experiencia didctica realizada con dos clases de sexto de

primaria de la Escuela (CEIP) de Bellaterra (Barcelona) en el marco de un taller deGeometra. Los fundamentos tericos en esta propuesta privilegian el diseo de acti-vidades que integren la Geometra y el Arte en infantil y cursos iniciales de prima-ria. Lo interesante de esta experiencia es que conjuntamente maestra y alumnos seinvolucran en un proceso de reflexin sobre la funcionalidad de los conceptos geo-mtricos para interpretar y crear obras de arte, se resalta con igualdad de impor-

tancia las emociones, sentimientos y valores que encierra el estudio y creacin de38

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una composicin artstica, sin dejar de lado el desarrollo de competencias matem-ticas. Todo esto concebido desde una visin constructivista de la enseanza y apren-dizaje de la matemtica, en la que tanto maestra y alumnos se comprometen en laconstruccin de los conceptos matemticos.

COMUNICACIN 3.02Poliedros: lenguajes y representacin espacialMara Consuelo Caadas Santiago, Francisco Durn Ceacero, Sandra Gallardo

Jimnez, Manuel Jos Martnez-Santaolalla Martnez, Mara Peas Troyanoy Jos Luis Villegas Castellanos(Grupo PI de Investigacin en Educacin Matemtica - Universidad de Granada)

Nivel educativo: ESOEn esta comunicacin ponemos de manifiesto la importancia del estudio de los

poliedros en la Enseanza Secundaria y su utilidad para el desarrollo y la comuni-cacin de ideas matemticas. Con esta intencin planteamos una serie de tareas quepermiten al profesor y al alumno trabajar los poliedros potenciando el lenguaje enel aula de matemticas y las capacidades espaciales del alumno. Las tareas aqu pre-sentadas fueron realizadas en unas Jornadas de Investigacin en el aula de mate-mticas organizadas por la Sociedad de Profesores de Matemticas THALES enGranada con la participacin de profesores de distintos niveles educativos.

COMUNICACIN 3.03Geometra en una tarde de paseo

Jos Mara Chamoso Snchez(Universidad de Salamanca)William B. Rawson(Universidad de Exeter - Inglaterra)

Nivel educativo: ESOHoy era el da en que Bill y Jos haban acordado verse para buscar aspectos

geomtricos en la calle. Su objetivo era observar el entorno para tratar de encontrarcircunstancias que permitiesen generar actividades en el aula relacionadas con Geo-metra. Bill haba llegado con anterioridad y estaba sentado en un banco de un par-que. Al momento lleg Jos. A partir de aqu se entabla un dilogo entre los dos per-sonajes del relato, observando distintos elementos del entorno desde una pticamatemtica, sugiriendo actividades que les inspiran lo que ven.

COMUNICACIN 3.04Simetra, curvas y flora canariaSergio Falcn Santana(Universidad de Las Palmas de Gran Canaria)

Nivel educativo: ESO - BachilleratoAqu se clasifican las distintas curvas planas conocidas segn sus elementos de

simetra. En caso de poseer simetra axial, se estudian las curvas conforme al nme-39

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ro de ejes que poseen, se dibujan las grficas correspondientes y se dan ejemplosde plantas o flores de las Islas Canarias que se ajusten a dichos tipos. Finalmente sedan ejemplos de curvas con simetra central y flores que se ajustan a las mismas.

COMUNICACIN 3.05Hexgonos y hexagramas en la geometra sagradaInmaculada Fernndez Benito(IES Mara Moliner - Valladolid)

Mara Encarnacin Reyes Iglesias(E.T.S. Arquitectura de Valladolid)


En esta comunicacin se muestran algunas construcciones derivadas del hex-gono regular y la estrella de seis puntas (hexagrama), relacionadas con la Geometra

Sagrada. Se presentan adems ejemplos de actividades para desarrollar en el aula apartir de las figuras mencionadas.

COMUNICACIN 3.06Un ejemplo de metodologa globalizadora en la enseanza de la Didctica dela Geometra a partir de un material manipulativoM Teresa Fernndez Blanco(Universidad de Santiago de Compostela)


En este trabajo se muestra un enfoque novedoso de la utilizacin de un materialdidctico conocido, el tangram chino, en la formacin de futuros maestros en Educa-cin Primaria. La novedad reside no tanto en el planteamiento de las actividadescomo en el desarrollo de las mismas, pues nuestro objetivo no ser slo alcanzar com-petencias en Geometra, sino desarrollar en los alumnos actitudes positivas y capaci-dades como deducir, clasificar, argumentar, analizar, demostrar, comprobar... Ademstambin se trabaja sobre otros aspectos importantes del proceso de enseanza-apren-dizaje de las Matemticas, como la construccin y estudio de materiales didcticos, laevaluacin y el anlisis de errores.

COMUNICACIN 3.07Aplicacin didctica: Madrid entre verjas. Descubriendo la geometra enMadridIsabel Garca Garca(Universidad Politcnica de Madrid)

Carmen Arriero Villacorta(Profesora de Secundaria - Madrid)


Una mirada geomtrica dirigida a algunos objetos decorativos de cualquier ciu-

dad muestra que stos se obtienen a partir de un objeto mnimo reproducido siste-40

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angulares. No es fcil utilizar actividades en las que intervengan ngulos de tringu-los, cuadrilteros o polgonos sin recurrir a la trigonometra que no se introducehasta 4 curso de la ESO. Hay una sencilla propiedad relacionada con el ngulo de30, que se obtiene inmediatamente con trigonometra, pero que se puede deducirsin recurrir a ella.

COMUNICACIN 3.13Los cuerpos geomtricos en primero de Educacin PrimariaAntonio Ramn Martn Adrin(Colegio Pblico Aguamansa; Grupo de investigacin-accin en Educacin MatemticaCAPICA 2002 - Tenerife)


En ningn programa escolar o libro de texto de primero de Educacin Primaria,hemos encontrado referencia al estudio y aprendizaje de los cuerpos geomtricos enestos niveles. Cul es la razn? Posiblemente sea que las personas que elaboran loscurrculos escolares as lo han decidido. Es decir, parece ser que estos contenidos noson apropiados para estos niveles educativos. Esta comunicacin quiere dar aconocer una experiencia de enseanza y aprendizaje dentro del constructivismo enmatemticas, llevada a cabo con los cuerpos geomtricos en primero de EducacinPrimaria (6 aos). En la misma, los conceptos matemticos se relacionan con la lec-toescritura y la educacin artstica. En un video veremos a las alumnas y alumnos

interactuando en las diferentes actividades.

COMUNICACIN 3.14Embaldosados vs. 1/2, 1, 3/2 y 2Mara del Carmen Sartoriy Alicia Julia Fort(Montevideo - Uruguay)

Nivel educativo: Educacin media (12 a 15 aos) y superior (16, 17 aos)

En las condiciones de existencia de un embaldosado con polgonos regulares,

se propone la investigacin de la relacin entre la condicin necesaria referida angulos con la relacin entre el nmero de lados de los polgonos regulares involu-crados. Esto permite descubrir un interesante vnculo con los nmeros 1/2 ; 1 ; 3/2y 2, y slo ellos. A travs de este enfoque se hace ms fcil establecer las limitacio-nes y agotar la totalidad de casos de embaldosados con polgonos regulares. Estapropuesta alienta al estudiante a establecer relaciones entre diferentes reas de cono-cimiento: geomtricos, aritmticos, lgicos, con diferente profundidad segn el niveleducativo en el que se trabaje. Permite que el alumno establezca la traduccin derelaciones geomtricas a mtricas y a travs de estas aplique destrezas aritmticas yensaye generalizaciones que investigar si son o no proposiciones universales ver-

daderas.43

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COMUNICACIN 3.15Esquemas en la solucin de problemas de geometra: diversidad de respuestaspara el mismo enunciadoMiguel E. Villarraga Rico

(Universidad del Tolima - Colombia)Manuel J. Martnez-Santaolalla Martnez(Universidad de Granada - Espaa)

Nivel educativo: ESOEn esta comunicacin presentamos un anlisis de los esquemas en la resolucin

de problemas geomtricos que emplean estudiantes de secundaria cuando resuelvenun problema planteado en la fase provincial de Granada de la XIX OlimpiadaMatemtica Thales. Se encontraron siete tipologas de esquemas en la resolucin deun problema geomtrico contextualizado en una situacin de la vida real y se ejem-plifican casos particulares en cada una de stas. Se evidencia una dificultad genera-

lizada para resolver el problema de la manera esperada geomtricamente, y seconfirma que el anlisis de esquemas es una herramienta adecuada para analizar losprocesos de razonamiento de los resolutores al igual que Chinnappan sugiere.

COMUNICACIN 3.16El tangram chino en la Enseanza Primaria: algunos ejemplosMara Nila Prez Francisco(Colegio Pblico M del Carmen Fernndez Melin; Grupo de investigacin-accin en Educa-cin Matemtica CAPICA 2002 - Tenerife)


Los objetivos de la presente comunicacin son, por un lado, dar a conocer unaexperiencia llevada a cabo en el Colegio M del Carmen Fernndez Melin deTegueste (Tenerife) con alumnos de segundo ciclo (3), dentro de un Proyecto deInnovacin en Matemticas subvencionado por la Consejera de Educacin delGobierno de Canarias; y por otro, servir para la reflexin en torno a la enseanzade las Matemticas en los centros de Primaria y a la construccin del conocimientomatemtico en los nios pequeos.

NCLEO 4:Estadstica y probabilidad: educar para controlar el azar

COMUNICACIN 4.01Actividades de estadstica y probabilidad adaptadas a grupos de alumnos condiferentes niveles de aprendizajeElisa Abad Palazuelos, Amador lvarez del Llano, Eduardo Garca Tuas,Mara del Pilar Marcos Cembreros, Begoa Martnez Barreday Mara Paz Valle Lpez-Driga(Grupo Azar - Santander)

Nivel educativo: ESOPresentamos parte de las actividades elaboradas por el Grupo Azar, en un pro-

yecto de innovacin que ha tenido como objetivo general el diseo y elaboracin de44

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en la convocatoria de PAU de 2002 (Universidad de La Laguna). Describimos laactuacin en el test de hiptesis estructurada en tres pasos: planteamiento, clculosy resolucin. Cruzamos estos datos con la cuestin sobre intervalos de confianzapara obtener una visin global de la actuacin de los alumnos.

COMUNICACIN 4.05Los problemas de probabilidad condicional en la Enseanza SecundariaM. Pedro Huerta Palau(Universidad de Valencia)Mara ngeles Lonjedo Vicent(IES Ramn Llull - Valencia)

Nivel educativo: BachilleratoEl trabajo que presentamos aborda la problemtica de la enseanza y apren-

dizaje de los problemas de probabilidad en la enseanza secundaria. En un primerlugar, clasificamos los problemas en tres grandes bloques: problemas de asignacin,problemas de clculo y problemas de simulacin. Consideramos en particular losproblemas de clculo y de ellos los problemas de probabilidad condicional. Presen-tamos una forma de clasificar estos problemas atendiendo a los datos contenidosen el enunciado, mostrando que en los libros de texto de la enseanza secundariano se abordan todos los tipos posibles de problemas. Finalmente, mostramos unaexperiencia con alumnos de bachillerato que resuelven cinco de los tipos de pro-blemas de probabilidad condicional, problemas cuyos datos facilitan el razona-miento aritmtico frente al algebraico y probabilstico.

COMUNICACIN 4.06Estimacin estadstica: algunas dificultades observadas en la PAURosa M. Ramos Domnguezy Mara Candelaria Espinel Febles(Universidad de La Laguna)

Nivel educativo: BachilleratoEste estudio enumera algunos de los errores ms frecuentes cometidos por

alumnos en las PAU. Se lleva a cabo la observacin de una muestra de exmenesde la asignatura de Matemticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. ste se centra enlas cuestiones relacionadas con Tamao de Muestra, Intervalos de Confianza yContrastes de Hiptesis. Se advierten ciertas dificultades que coinciden con el de-sarrollo que se hace de los temas en los libros de texto. Con contrastes, para mu-chos alumnos, las hiptesis ms que una alternativa para elegir, forman un enun-ciado que se va a confirmar y optan por un planteamiento bilateral cualquiera quesea la hiptesis que se formule. La estimacin por intervalos parece mejor asimi-lada, ya que en muchos casos es utilizada por los alumnos en la resolucin de loscontrastes.

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fin de identificar algunas de las dificultades que los grandes matemticos habantenido que enfrentar y superar a lo largo de la evolucin historia de estos objetosmatemticos. La intencin era explorar si las dificultades identificadas se reproduceno estn presentes en los estudiantes de hoy en da e incluso en sus profesores y en

ese caso averiguar de qu modo las abordan. Entre las dificultades identificadas esparadigmtica la que est relacionada con la controversia suscitada en el siglo XVIIIacerca de la existencia del logaritmo de los nmeros negativos. En esta comunica-cin se aborda el caso de log(-1).

COMUNICACIN 5.03Utilizacin de la calculadora grfica en el aula como apoyo para la compren-sin de la primitiva, las integrales definidas e indefinidas de una funcinAbel Jos Martn lvarez(IES La Era - Asturias)

Nivel educativo: Bachillerato

La calculadora grfica es un recurso didctico infrautilizado; en esta comunica-cin podemos observar la definicin de funcin primitiva de una funcin f(x) ycmo la derivada de dicha funcin primitiva en cada punto coincide con el valornumrico de f(x) a travs de grficas y con la ayuda de tablas con numerosos valo-res. Tambin nos servir de apoyo para la comprensin de los conceptos de integraldefinida e indefinida. Acabaremos la comunicacin con la resolucin de un proble-ma propuesto en una PAU, siempre con el refuerzo de conceptos y procedimientos

de la calculadora grfica. Para ello utilizaremos, como primicia en las XI JAEM deCanarias, la calculadora ClassPad 300 de Casio.

COMUNICACIN 5.04Variable compleja conDeriveJos Luis Galn Garca+, Mara ngeles Galn Garca++,Yolanda Padilla Domnguez+ y Pedro Rodrguez Cielos++ Universidad de Mlaga++ Ume University (Suecia)

Nivel educativo: UniversidadLos usuarios de Deriveque quieran trabajar con variable compleja podrn com-

probar las grandes limitaciones que presenta dicho programa en este campo de laMatemticas. Sin embargo, en las carreras tcnicas y, en especial, en la Ingeniera deTelecomunicacin, es una de las ramas que ms se utilizan. Presentamos el ficherode utilidades complex analysis.dfw, creado por los autores de esta comunicacin yque forma parte del programa Derivea partir de su versin 5.0.6, en su seccin deUser Contributed Math Packages. El fichero contiene varios comandos que permitenresolver algunos problemas tpicos de variable compleja. Comandos que hemosvenido usando en los tres ltimos aos con los alumnos de Ingeniera de Telecomu-

nicacin.48

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COMUNICACIN 5.05Simulacin visual y educativa del teorema fundamental del clculoMiguel Delgado Pineda(U.N.E.D.)

Jos ngel Dorta Daz(Universidad de La Laguna)

Nivel Educativo: Bachillerato - UniversidadPresentamos, haciendo uso del software Maple V, una simulacin del teorema

del valor medio del clculo integral considerando funciones continuas positivas, con-tinuas positivas y negativas y discontinuas, todas definidas en compactos. Igualmen-te, desde una perspectiva visual y por medio de animaciones, modelizamos el Teore-ma Fundamental del Clculo, que, como se sabe, relaciona el clculo integral y eldiferencial; para ello hemos elegido funciones adecuadas para comprobar la veraci-

dad o falsedad del teorema, segn el caso. Finalizamos describiendo cmo actaMaple si aplicamos directa o genricamente el Teorema Fundamental, lo cual podraaplicarse a la conocida Regla de Barrow o Frmula de Newton-Leibniz.

COMUNICACIN 5.06Un elemento dinamizador y motivador de aprendizajes: el ciclismoToms Ortega Rincn(Universidad de Valladolid)


No es necesario ser un gran aficionado al ciclismo para darse cuenta de que enlas grandes competiciones (Tour, Vuelta, Giro, Campeonatos del Mundo, Olimpiadas)los comentaristas deportivos hablan de etapas apropiadas a las caractersticas de undeterminado ciclista, de las velocidades que se alcanzan en la competicin, de la velo-cidad media, del juego de platos y piones que ponen en la bicicleta de un determi-nado corredor, del tamao de la bicicleta y de los dimetros de sus ruedas, etc. Eneste trabajo se van a aprovechar las conexiones matemticas con este deporte paradinamizar aprendizajes, aprovechando el carcter motivador del mismo. Asimismo, sedotar de significado comprensivo a los elementos de matemticas que se utilicen. Elobjetivo del presente trabajo es dar a conocer un modelo de propuesta de activida-des matemticas motivadoras para los alumnos basadas en el ciclismo.

COMUNICACIN 5.07Representaciones y resolutores competentes

Jos Luis Villegas Castellanos(Universidad de Los Andes - Venezuela)

Enrique Castro Martnez(Universidad de Granada)

Nivel educativo: Bachillerato - UniversidadEn esta comunicacin se resea la importancia de las representaciones en la

resolucin de problemas. Se presenta una breve descripcin de un resolutor com-49

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COMUNICACIN 6.09Realizacin de una semana matemtica

Joaqun Comas Roqueta, Mara Jess Herrera Ponze Isabel Salas Vizcano(IES Sierra Minera - Murcia)

Nivel educativo: ESOEl ao 2000 fue declarado por la UNESCO como el Ao mundial de las

Matemticas y el IES Sierra Minera de La Unin (Murcia) no quera dejar pasar tanimportante oportunidad para celebrarlo con todos sus alumnos y profesores. Fuimospensando distintas ideas y la que ms nos entusiasm fue la de organizar unaSemana Matemtica en la que todos pudiramos descubrir que las Matemticas seencuentran en muchos otros lugares, adems de estar en las pizarras y en los libros.La experiencia fue muy provechosa y se ha repetido en dos ocasiones ms. La granaceptacin obtenida nos ha animado a mostrar el trabajo realizado por un grupo de

profesores que, a travs de un trabajo interdisciplinar, ha tenido como objetivo mejo-rar las actitudes y las capacidades de los alumnos en matemticas.

COMUNICACIN 6.10La asignatura de Matemticas en primero de L.A.D.E. de una forma distintaPaula I. Corcho Snchezy Pedro Corcho Snchez(Universidad de Extremadura)

Nivel educativo: UniversidadUno de los grandes inconvenientes que presentan las matemticas aplicadas a la

economa para los alumnos es que no les resulta fcil ver su aplicacin real a la eco-noma de hoy en da. La asignatura de Matemticas se les presenta en un programaarduo y cargado de conceptos nuevos que han de aprender. Para motivar su estudio,en la Facultad de CC. EE. y Empresariales de la Universidad de Extremadura, se ha rea-lizado un Seminario, previo al comienzo de las clases de la asignatura, que pretendedar una visin general del por qu se ha de estudiar matemticas en las carreras de eco-noma. ste ha contado con la presencia de distintos profesionales de la economa y delas matemticas y en sus conferencias han expuesto temas econmicos actuales, dondelas matemticas juegan un papel importante. Como medio de motivacin en las clasesde Matemticas hemos introducido los ordenadores para las tutoras y la evaluacin.

COMUNICACIN 6.11Deteccin y estmulo del talento precoz en matemticas en la ComunidadCanariaLuis Cutillas Fernndez, Jos A. lamo Molina,Enrique Freaza Dnizy Carlos Ueno Jacue(Sociedad Canaria Isaac Newton de Profesores de Matemticas)

Nivel educativo: ESOEl programa experimental Deteccin y Estmulo del Talento Precoz en Matem-

ticas en la Comunidad Canaria se plantea como una medida de atencin a la diver-

sidad para alumnos de 12 a 18 aos con un talento excepcional para esa disciplina53

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y les brinda la oportunidad de asistir de forma gratuita y voluntaria, fuera del hora-rio lectivo, a unas clases especiales con las que se atiende especficamente sus carac-tersticas intelectuales. Adems, la comunicacin, pretende sensibilizar al profesora-do de la necesidad de dar una respuesta educativa adecuada a los alumnos con altas

capacidades en Matemticas.

COMUNICACIN 6.12Experiencia didctica en la clase de Matemticas con un material innovador:puzzle algebraicoEligia del Pilar Domnguez Santana(IES Puerto de la Cruz - Tenerife)

Nivel educativo: ESOLos materiales didcticos constituyen uno de los elementos que forman parte de

la innovacin. En los ltimos aos se ha originado un gran inters por los materia-les concretos con fines didcticos, debido a la diversidad cognitiva que nos encon-tramos en el aula. Pero an hoy somos reacios a utilizar material didctico en nues-tras aulas. Para vencer ese temor, nada mejor que conocer un caso concreto en elque se utiliza material didctico en el aula de matemticas y analizar algunos de losresultados obtenidos, as como los problemas que se produjeron antes, durante ydespus de la experiencia.

COMUNICACIN 6.13TintinmatesAscensin Fernndez Vicente, Luis Gil BodegueroyJoaqun Antonio Lpez Marn(IES Mediterrneo - Murcia)

Nivel educativo: ESOLa actividad que proponemos lleva el nombre de TINTINMATES debido a que

est basada en las aventuras de TINTIN y las Matemticas. Como objetivo importan-te se trata de motivar al alumnado, a la vista de las expresiones del cmic, para queentre en contacto con las potencias de 10 de una manera ms ldica y divertida. Laactividad consta de tres captulos. Los dos primeros constituyen un muestreo de lafacilidad que tiene Haddock para expresar grandes cantidades. El tercero habla deproblemas concretos, expuestos en las citadas aventuras.

COMUNICACIN 6.14Aplicacin de tcnicas novedosas en el Taller de Matemticas para desarrollarla inteligencia en la resolucin de problemas matemticosMara del Pilar Machado Amador(Universidad A Corua)Mercedes Snchez(Instituto Elvia - A Corua)

Nivel educativo: ESOTodos aquellos que han tenido la experiencia de ensear Matemticas y la

mayora de los que han tratado de aprenderla, deben coincidir seguramente en que54

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la resolucin de problemas presenta grandes dificultades para la mayora de los estu-diantes. De ah la necesidad de investigar sobre este tema. El estudio de cmo laspersonas resuelven problemas y cmo repercute esto en el desarrollo de la inteli-gencia es, sin lugar a dudas, una de las funciones esenciales de los que estamos inte-

resados en el rea de la Educacin Matemtica. Nos proponemos abordar en estetrabajo ideas y experiencias del taller de matemticas de segundo de ESO, en cuan-to al desarrollo de la inteligencia en la resolucin de problemas matemticos.

COMUNICACIN 6.15El humor en la formacin inicial de profesores de PrimariaPablo Flores Martnezy Mara Peas Troyano(Universidad de Granada)

Nivel educativo: todos

En esta comunicacin describimos las respuestas dadas por los estudiantes deun taller prctico de la asignatura Matemticas y su Didctica (de la Diplomatura deMagisterio de la Universidad de Granada), a una tarea consistente en analizar unavieta humorstica sobre el uso de la calculadora en la enseanza Primaria. Ello nosha permitido estudiar el papel que los estudiantes asignan al algoritmo de lpiz ypapel y a los otros tipos de clculo.

COMUNICACIN 6.16Sorbos literarios para la reflexin matemticaMargarita Marn Rodrguez

(Universidad de Castilla-La Mancha)


Escasos estudiantes llegan a la Escuela de Magisterio atrados por las Matem-ticas y deseosos de seguir profundizando en sus conocimientos. Si no aprenden avalorar y apreciar la materia, cmo van a ser capaces de inspirar una actitud positi-va hacia la misma en sus futuros alumnos? Con el fin de conseguir este aprecio yvaloracin, utilizamos una serie de recursos, entre ellos, textos literarios que mues-tran las matemticas desde diferentes puntos de vista, pero siempre entroncadas ennuestra cultura. Hemos constatado que las lecturas propuestas hacen que las mate-

mticas cobren vida ante los ojos de nuestros alumnos y empiecen a apreciarlas.

COMUNICACIN 6.17Soluciones nuevas para problemas viejosRafael ngel Martnez Casadoy Mara Isabel de los Santos Rayo(Madrid)


La resolucin de problemas es algo inherente en las matemticas. Las matem-ticas recreativas tambin son algo clsico para nosotros. Si juntamos las dos cosas y

le damos la posibilidad al alumno de desarrollar su imaginacin y su capacidad55

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matemtica, los resultados que pueden llegar a obtener son sorprendentes, origina-les e imaginativos. Y, adems, aprenden matemticas y las empiezan a valorar y adarle la importancia que merecen.

COMUNICACIN 6.18Recolectando matemticas en el bosque. Investigacin significativa enMatemticasEsther Portal Martnez, Margarita Marn RodrguezyJuan Lirio Castro(Universidad de Castilla-La Mancha)

Nivel educativo: Bachillerato

Presentacin de una experiencia llevada a cabo con alumnos de 1 de bachille-rato de ciencia y tecnologa que tiene como objetivo el aprendizaje significativo en

matemticas. Por ello, partimos de un titular periodstico que analizamos para extraerel contenido matemtico, al tiempo que potenciamos el desarrollo del pensamiento cr-tico y el trabajo cooperativo.

COMUNICACIN 6.19La otra cara de las MatemticasMara Quintana Alcaide(IES Prez Galds - Las Palmas de Gran Canaria)


La comunicacin trata sobre un Proyecto de Investigacin e InnovacinEducativa que se est desarrollando durante este curso. Con este Proyecto tratamosde ensear las matemticas de una forma diferente, para lo que utilizamos cuatrofases. Una primera, expositiva, por parte del profesor en el aula asignada al grupo;una segunda que se desarrolla en el aula taller y en la que los alumnos forman gru-pos de trabajo para realizar actividades, juegos, estudios sobre los programas de tele-visin, etc.; una tercera en la que los alumnos de los distintos grupos exponen suslogros, dificultades y experiencias que han obtenido la realizacin de las actividadesdesarrolladas; y una cuarta, en la que se realiza un trabajo de profundizacin

mediante la recopilacin de los contenidos matemticos, que se estn tratando, exis-tentes en su entorno social, ya sea en televisin, prensa, comercios, etc.

COMUNICACIN 6.20Matemticas extraescolaresMara Teresa Valdecantos Dema(IES Fernando Quiones - Chiclana, Cdiz)


Esta comunicacin es como un diario de las actividades extraescolares organizadas

por el departamento de matemticas que se realizan en el IES Fernando Quiones de56

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NCLEO 8:Otros temas

COMUNICACIN 8.01Una estrategia de formacin basada en la interaccin grupal como alterna-tiva integradora en la formacin del profesorado de Matemticas en, desdey para la escuelaAlexis Calzadilla(Universidad de Cienfuegos - Cuba)

Jos Joaqun Arrieta Gallastegui(Universidad de Oviedo)

Nivel educativo: todosA partir de la realidad actual, y en el marco de las transformaciones que se han

estado gestando e introduciendo para cambiar el diseo general de la enseanzasecundaria cubana, se ha hecho necesario elaborar e implementar nuevos plantea-mientos con relacin a la preparacin acelerada e intensiva de su profesorado. Dichaimpronta es an ms compleja cuando, como se sabe, persiste una generalizada faltade personal cualificado para emprender los cambios que se proponen. De una for-macin profesional universitaria tradicionalmente desarrollada mediante cursos regu-lares en el pregrado y cursos de capacitacin continua en los centros de educacinsuperior pedaggica, se presenta hoy la necesidad de asumir la formacin inicial ycontinua del nuevo tipo de profesional para la docencia a travs de la modalidad deeducacin universitaria a distancia complementando esta con una rigurosa prcticapre-profesional a partir del segundo ao de las carreras.

COMUNICACIN 8.02Ejemplos, no-ejemplos y contraejemplosCecilia Calvo Pesce(Universidad de la Repblica - Uruguay)

Nivel educativo: BachilleratoLa idea de este trabajo es analizar el papel de los ejemplos, los no-ejemplos y

los contraejemplos en la actividad matemtica en el mbito del Bachillerato.Comenzaremos reseando el papel de la definicin en la actividad matemtica paraenmarcar el anlisis de la relevancia de los ejemplos y no-ejemplos en el aprendi-zaje de conceptos matemticos. Pasaremos luego a estudiar las actividades dedemostracin y refutacin y analizaremos la funcin de los contraejemplos. Para ter-minar, analizaremos algunas actividades propuestas a estudiantes de Bachillerato conel fin de reflexionar sobre su desempeo en tareas relacionadas con las cuestionesque nos ocupan.

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COMUNICACIN 8.03Aprendizaje de la actividad matemtica y tecnologas de la informacin ycomunicacin: propuesta de aplicacinManuel Daz Regueiro(IES Xon Montes - Lugo)

Nivel educativo: ESOMatemticas Primero y Segundo de ESO en CD-ROM son programas para

Windows que abarcan la programacin de los dos cursos. No se trata de repetir unlibro de texto ordinario, sino de que los alumnos tengan fuentes de informacinvisual de los problemas y ejercicios, experimenten con ellos e interioricen los esque-mas subyacentes. En estos programas, los conceptos abstractos se convierten enretos, en juegos de ordenador que les posibilita caer en la cuenta, aprender, en defi-nitiva. Para esto se aprovechan las posibilidades de visualizacin de geometra din-

mica, de representacin visual, de generacin ilimitada de ejercicios y de clculo quenos permiten los actuales sistemas operativos y lenguajes de programacin (Delphien este caso). El aprovechamiento del tiempo en la clase de Matemticas se multi-plica y optimiza.

COMUNICACIN 8.04Un estudio comparativo del rendimiento acadmico entre alumnas y alumnosEugenio M. Fedriani Martely Concepcin Paralera Morales(Sociedad Andaluza de Educacin Matemtica Thales; (Universidad Pablo de Olavide - Sevilla)

Nivel educativo: todosDurante mucho tiempo se ha discutido sobre las posibles diferencias en el razo-

namiento de mujeres y de hombres: mayor facilidad en ellas para el lenguaje y enellos para el pensamiento abstracto Algunos autores aseguran que estas diferen-cias se deben a la propia estructura cerebral, mientras que otros justifican los distin-tos comportamientos en funcin de los condicionamientos sociales y educativos. Esposible que la metodologa empleada en la docencia de las Matemticas no estteniendo en cuenta las diferencias anteriormente aludidas y se provoquen lassupuestas diferencias en el rendimiento acadmico del alumnado. En este trabajo sepretende comprobar, a partir de los resultados de estudiantes universitarios de pri-

mer curso, en qu partes de la Matemtica se detectan diferencias significativas.

COMUNICACIN 8.05Un portal educativo para el docente de MatemticasJuan Francisco Garca Snchezy Mercedes Rodrguez Snchez(Universidad de Salamanca)

Nivel educativo: BachilleratoConsiderando que la educacin debe adaptarse a los nuevos tiempos, se ha utili-

zado un elemento de las nuevas Tecnologas de la Informacin como es Internet para

crear un portal web genrico. Dicho portal est estructurado para centros educativos y61

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COMUNICACIN 8.08Una visin globalizadora de las Matemticas a partir de herramientas hiper-mediaMercedes Rodrguez Snchez+,Jos Mara Chamoso Snchez+,

Juan Francisco Garca Snchez+, L. Hernndez Encinas++yJavier Martn Lalanda++ Universidad de Salamanca++ Instituto de Fsica Aplicada, CSIC

Nivel educativo: todosSe presenta el diseo e implementacin de un CD-ROM interactivo sobre Pitgoras

y los pitagricos. De esta forma, a partir de una referencia concreta se han ido cons-truyendo diversas partes de las Matemticas como Aritmtica, Geometra, Proporciona-lidad y Estadstica, adems de relacionarlas con otras ciencias como la Astronoma, la

Msica y el Arte. De este modo se proporciona una visin globalizadora de las Ma-temticas distinta de la de ser una ciencia formada por contenidos aislados.

COMUNICACIN 8.09Implementacin de clases adicionales con el fin de afianzar algunos concep-tos en la ctedra Introduccin a la MatemticaClaudia Villarreal Cantizanay Silvia Pareja(Universidad Nacional de Salta - Argentina)

Nivel educativo: Bachillerato - UniversidadEl objetivo es usar la Estadstica no paramtrica con el fin de medir estadstica-

mente la influencia de una experiencia realizada con un grupo de estudiantes for-mado de manera voluntaria, entre tres comisiones de trabajos prcticos de Intro-duccin a la Matemtica. La idea surgi al observar la deficiente formacin preuni-versitaria en matemtica del egresado del nivel medio y que los ingresantes de lascarreras carecen de la suficiente formalizacin de conceptos bsicos para encarar loscontenidos de materias del segundo cuatrimestre. Estos conceptos fueron: funciones,trigonometra y cnicas.

COMUNICACIN 8.10Las matemticas de la msica pitagrica: implicaciones para la enseanza

Vicente Liern+, F. Ral Toms++ y M. Pedro Huerta Palau++ Universidad de Valencia++ Colegio La Milagrosa (Valencia)

Nivel educativo: BachilleratoYa desde los caldeos, la consideracin de diferentes longitudes de las cuerdas

ha sido un hecho bsico para la consecucin de los diferentes sonidos de nuestramsica. Cuanto ms corta es la cuerda, ms agudo ser el sonido que produce. APitgoras se le atribuyen una serie de descubrimientos matemtico-musicales queconstituyen el inicio de la ciencia armnica. Si tomamos una cuerda y, manteniendosu tensin, hacemos sonar toda la cuerda y luego hacemos sonar su mitad, oiremos

el intervalo de octava. A su vez, dividida la cuerda en tres partes, si cogemos dos63

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terios de las teoras del aprendizaje relacionadas con la superacin de los docentes.Las orientaciones metodolgicas se han elaborado con el propsito de que sirvan fun-damentalmente como gua orientadora para dirigir, desde el punto de vista metodo-lgico y heurstico, el proceso de enseanza-aprendizaje de la Matemtica.

NCLEO 9:Actividades de la Federacin

COMUNICACIN 9.01XIV Olimpiada Matemtica Nacional. La Rioja 2003Javier Galarreta Espinosay Natividad Anguiano Garca(Miembros del Comit Organizador de la XIV Olimpiada Matemtica Nacional)

Nivel educativo: ESODescripcin, datos y anlisis de los contenidos desarrollados en la XIV Olimpia-

da Matemtica Nacional que convoca la Federacin Espaola de Sociedades deProfesores de Matemticas y organizada en esta ocasin por A prima, Sociedad Rioja-na de Profesores de Matemticas. Se comentarn algunas cuestiones relacionadascon su desarrollo.

COMUNICACIN 9.02La Olimpiada Matemtica Nacional de la Federacin Espaola de Sociedadesde Profesores de Matemticas

Pedro Jos Martnez Fernndez, Cristbal Macas Gily Albert Violant i Holz(Comisin Nacional de Olimpiadas de la FESPM)

Nivel educativo: ESOCuando se habla de una Olimpiada Matemtica, se suele asociar rpidamente a

un concurso de problemas en el que los mejores estn llamados a competir paraintentar obtener la mejor clasificacin. Pero la Olimpiada Matemtica Nacional es, enrealidad, mucho ms.

COMUNICACIN 9.03

El Da Escolar de las Matemticas: un buen momento para dinamizar el centroMara del Puerto Menndez PrietoyJos Luis lvarez Garca(IES n 5 de Avils - Asturias)

Nivel educativo: todosLa celebracin del III Da Escolar de las Matemticas fue aprovechada en el IES

N 5 de Avils para llevar a cabo un plan de actividades en el que se implic a casitodo el alumnado y a varios departamentos didcticos. Bajo la iniciativa del Departa-mento de Matemticas y con la coordinacin de la Biblioteca Escolar, se planificarony desarrollaron varias actividades en las que participaron los departamentos de Mate-mticas, Tecnologa y Plstica, adems de la citada Biblioteca Escolar del centro. En

estas actividades particip todo el alumnado de ESO y parte del de Bachillerato.65

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Talleres

TALLER1El movimiento de los planetas. Modelos de simulacin con vectores y calcu-ladorasFrancisco Manuel Rodrguez Mayo(Pontevedra)


En este taller se trata de simular el movimiento de un astro utilizando herra-mientas elementales de clculo vectorial y calculadoras grficas. Se trata de una simu-lacin numrica sencilla, pero que puede mostrar a un alumno cmo funcionan real-mente las Matemticas. Mi propuesta consta de cuatro actividades diferenciadas:

Una pequea introduccin histrica al problema de la descripcin del movi-miento de los planetas en torno al Sol: el modelo Geocntrico, el modeloHeliocntrico de Coprnico, las Leyes de Kepler y la Ley de GravitacinUniversal.

La simulacin con lpiz y papel del movimiento de un astro utilizando el cl-culo vectorial (a nivel de 4 ESO) y la LGU. Simulacin de una rbita utilizando calculadoras grficas y unos programas

adecuados. Los programas simplemente automatizan el mtodo anterior yaplican muchas ms iteraciones.

Utilizando esos programas, obtener datos de la rbita de un astro y compro-bar la validez de las Leyes de Kepler.

TALLER2

Papiroflexia y MatemticasCovadonga Blanco Garca(Universidad de A Corua)

Teresa Otero Surez(IES Antonio Fraguas - Santiago de Compostela)

Alicia Pedreira Mengotti(IES Monelos - A Corua)

Nivel educativo: Primaria - ESO

Se inicia el taller con una pequea introduccin sobre la papiroflexia:

Definicin del trmino.66

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Resea histrica.Esquema del desarrollo del taller: Pliegues bsicos. Mdulo de Sonob. Cubo y slidos geomtricos que se obtienen a partir de

l. Slidos platnicos. Tetraedro, octaedro, hexaedro, icosaedro y dodecaedro. Cubo del binomio.

TALLER3Estudio y anlisis de funciones con la calculadora grfica

Jos Mara Chacn igo(IES Llanes - Sevilla)

Nivel educativo: ESO - BachilleratoEl objetivo de este taller es dar a conocer al profesorado asistente un recurso

idneo, la calculadora grfica, para el estudio y anlisis de las funciones en ESO yBachillerato, con la finalidad de dar un enfoque diferente a las clases intentando quesea ms prctico. Se comenzar con una breve descripcin de la calculadora grficay de sus mens de opciones. A continuacin se dibujar una grfica sencilla y a par-tir de ella se har un estudio detallado que incluir entre otros los siguientes puntos:fijar ejes y escalas, puntero o trazador a lo largo de la grfica, zoom para estudio par-ticular, grficos simultneos y dobles, grficos dinmicos, funciones constantes, fun-ciones en coordenadas paramtricas y polares, funciones definidas a trozos, grficos

con desigualdades, puntos significativos de una funcin (races, extremos relativos,puntos de corte con los ejes, rea limitada por dos puntos y el eje X, derivadasnumricas, trazado de tangentes y normales en un punto, tabla de valores, lmites,asntotas, etc.).

TALLER4Jugar y aprenderRita Jimnez Igea(Navarra)


Es frecuente observar en nuestros alumnos la dificultad para captar determina-dos conceptos y la falta de motivacin. En este taller se presentan actividades que,en formato de juego, pretenden ayudar a comprender, afianzar y/o repasar concep-tos y algoritmos del currculo de Matemticas de Enseanza Secundaria. El enormeatractivo que ejercen los juegos sobre los nios hace que aumente su predisposicinhacia el aprendizaje. De los puestos en prctica se presenta una seleccin de 6 jue-gos en los que se trabajan los nmeros enteros, fracciones como operador, los por-centajes, descuentos, recargos, iniciacin al lenguaje algebraico y problemas de pro-

porcionalidad directa. Resulta curioso y sorprendente ver cmo idean estrategias67

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