Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PAConocimientos y habilidades: Representar con literales los valores desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con coeficientes enteros.

Intenciones didácticas:Que los alumnos resuelvan por métodos propios, problemas que también se pueden resolver con ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?

2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema:

Alejandra y Erica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es el precio de un helado de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande? --------------------------------------------------------------------------------------------------------------Problema: En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno? Sistemas fuera de contexto:

a)

2 x+ y=14x= y+1 b)

2 x+2 y=160x=3 y c)

2 x− y=15x=2 y

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver el siguiente problema.

Encontrar dos números tales que, el triple del primero más el segundo es igual a 820. El doble del primero menos el segundo es igual 340. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Resolver por el método de suma o resta los siguientes sistemas de ecuaciones. a) a + b = 135 b)) 2m + 12n = -22 a - b = 59 8m – 12n = 32---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Resolver el siguiente problema:

Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285. Otro equipo compró, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $150. ¿Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco?--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipos, planteen y resuelvan el sistema de ecuaciones que resuelve el siguiente problema.Diego y Claudia fueron a una tienda de discos compactos. Diego fue al departamento de discos de música y vio que todos estaban al mismo precio. Claudia fue al departamento de películas y vio que todas estaban al mismo precio. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de cada mercancía?

Consigna: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)

x− y =−53 x+2 y=15 b)

2a + b =9a−2b=−8

Consigna: Resolver los siguientes problemas.

a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480 ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos?

b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100 y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipos de tres resuelvan el siguiente problema:

Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda ¿Cuanto cuesta cada prenda?Consigna: Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a)

x=10− y2

x=6+ y2 b)

a=7b−48

a=3b+66 c)

m=2+nm=−4+3 n

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipos de 3, revisen los métodos de resolución de los problemas planteados y contesten las preguntas argumentando sus respuestas.

Problema 1: La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo es 60, ¿cuáles son esos números?

Sistema: x + y = 195 2x – y = 60

Simplificación: x + y = 195 2x – y = 60 ----------------- 3x = 255 x = 255 / 3 x = 85

x + y = 195 85 + y = 195 y = 195 – 85

y = 110

a) ¿Por qué creen que se eligió este método para resolver el sistema?

b) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

Problema 2.Dos hermanos ganan juntos $ 7,500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada quien si uno de ellos percibe $1,800.00 más que el otro?

Sistema:a + b = 7500 b = a + 1800

Simplificación:

a + b = 7500a + (a +´1800) = 7500 2a + 1800 = 7500 2a = 7500 – 1800 2a = 5700 a = 5700 / 2 a = 2850

b = a + 1800 b = 2850 + 1800

b = 4650

c) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones?

d) ¿Por qué creen que se eligió este método?

e) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

Problema 3:Un vendedor de frutas no recuerda el precio al que cobró las sandías y los melones; sólo sabe lo siguiente:

Día Venta ConclusiónLunes Una sandía y cuatro

melones; cobró $ 49.00La sandía cuesta 49 menos el precio de cuatro melones

Martes Una sandía y siete melones; cobró $ 73.00

La sandía cuesta 73 menos el precio de siete melones.

Según lo establecido en la tabla ¿Cuál es el precio de cada una de las frutas?

Sistema:

s = 49 – 4m s = 73 – 7m

49 – 4m = 73 – 7m -4y + 7m = 73 – 49

3m = 24 m = 24 / 3 m = 8

s + 4m = 49 s + 4(8) = 49 s + 32 = 49 s = 49 – 32 s = 17

f) ¿Qué método se utilizó al resolver este sistema de ecuaciones?

g) ¿Por qué creen que se eligió este método?

h) Expliquen con sus palabras en qué consiste el método utilizado.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Consigna: Organizados en equipos planteen un sistema de ecuaciones para cada uno de los problemas siguientes y resuélvanlos utilizando el método algebraico que consideren conveniente.

1. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno?

2. La suma de dos números es 72 y su diferencia es 48. ¿Cuáles son dichos números?

3. Patricia compró 10 estampillas de correos, unas de $3.00 y otras de $1.00. Si pago $18.00 en total, ¿cuantos pagó por cada una?

3. Al trabajar en un restaurante, Pedro ganó $37.00 más que Juan, pero si a lo que ganó Juan se le restan $23.00, la cantidad que se obtiene es $ 734.00. ¿Cuanto le corresponde a cada uno?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Para consolidar lo aprendido se pueden plantear problemas como los siguientes:

a) El perímetro del primer triangulo es 21 y el del segundo 23 ¿Cuánto valen “x” y “y”?.

b) En un rectángulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el triple del largo más el doble del ancho es 25cm. ¿Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo?

c) Dentro de cinco años, mi abuelito tendrá el cuádruplo de mi edad. Hace cinco años tenía siete veces mi edad. ¿Qué edad tenemos él y yo?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Curso: Matemáticas 3 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y

PA

Conocimientos y habilidades: Dado un problema, determinar la ecuación lineal, cuadrática o sistema de ecuaciones con que se puede resolver, y viceversa, proponer una situación que se modele con una de esas representaciones.

Intención didáctica: Que los alumnos usen ecuaciones al resolver problemas.

Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas.

y - x

2x

y

x

yx + 2

1. Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exámenes respectivamente. ¿Cuánto debe obtener en un tercer examen para tener un promedio de 8?

2. La superficie de un terreno rectangular mide 396 m2, si el lado más largo mide 4 m más que el otro lado, ¿cuáles son las dimensiones del terreno?

3. El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12 km por litro de gasolina en autopista. Si este automóvil recorrió en total 399 km y consumió 36 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad y cuántos en la autopista?

Un garrafón lleno con 18 litros de agua cuesta $70.00, si el envase cuesta 1.5 veces lo que cuesta el líquido, ¿cuánto cuesta el envase y cuánto el líquido?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en equipos, analicen las siguientes ecuaciones y redacten un problema que se pueda resolver con cada una de ellas.

a) x + 0.2x = 60

b) 9

c) x(x + 5) = 150 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------

a) 5 x+5=4 x+20 , b)

2 y+100=2 x2 x= y+250 , c) x

2+3 x−1=0 d) 3( x+2)( x+3 )=60-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna. Organizados en equipos, formulen una ecuación que permita resolver el siguiente problema. Posteriormente contesten las preguntas. Pueden usar calculadora.

1. Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón. Para ello, en cada esquina de la hoja cuadrada hay que cortar un cuadrado de 3 pulgadas por lado y después doblar las partes restantes para formar la caja. Si la caja tendrá un volumen de 108 pulgadas cúbicas, ¿cuánto deberá medir por lado la hoja cuadrada? ______________

x + y = 170x – y = 20

3 pul.

3 pul.

2. Supongamos que se quiere obtener un volumen menor que 108 pulgadas cúbicas. ¿Cuánto podrían medir por lado los cuadrados que se recortan en la esquinas? _____________

3. ¿Cuánto deberían medir por lado los cuadrados que se recortan en las esquinas si se quiere obtener el mayor volumen posible?________¿Cuál es el mayor volumen posible?__________

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Curso: Matemáticas 3 Apartado: 5.2 Eje temático: FEM

TEMA: Formas Geométricas Subtema. Cuerpos GeométricosConsigna: En forma individual, anota debajo de cada cilindro, cono o esfera el nombre de la figura que se obtiene al hacer el corte que se indica. Al terminar compara con tus compañeros tus anotaciones y si no coinciden traten de ponerse de acuerdo.Estos son algunos cortes que pueden hacerse en un cilindro:

Algunos cortes que se pueden hacer al cono:

Oblicuo a la base (2)

Oblicuo a la base (1)

Perpendicular a la base

Paralelo a la base

Oblicuos a la base

Perpendiculares a la base

Paralelos a la generatriz

Paralelo a la base

Algunos cortes que se pueden hacer a una esfera:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna 1: Organizados en equipos, analicen y contesten.El cono que aparece abajo mide 10 cm de altura y 2 cm de radio en la base. Si se hacen cortes paralelos a la base, ¿cuánto medirá el radio de cada círculo formado por los cortes por cada centímetro de altura? Completen la tabla.

Tracen la gráfica que representa la relación entre las diferentes alturas del cono que se obtienen al hacer cortes paralelos a su base y el radio de los círculos que se forman.

Perpendicular a un ejeOblicuo

a un ejePerpendicular a un eje

h (altura del cono)

10

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

r (radio de la base)

2 1.8

1.6

Consigna 2: Contesten las siguientes preguntas.¿Cuántos radios tiene una esfera?________________________________¿Cuántos diámetros?__________________________________________¿Por dónde deberá hacerse un corte a una esfera de manera que se obtenga el mayor círculo posible?________________________________________¿Qué tipo de gráfica se obtendrá al representar los radios de los círculos y la altura de los cortes de una esfera? Justifica tu respuesta._________________________________________________________________________________

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

problema relacionado con este tema:a) ¿Cuánto mide el mayor radio de la Tierra, si el Ecuador mide 40

075 km?b) El casquete polar tiene una longitud aproximada de 39 925 km,

¿cuánto mide el radio del casquete polar?

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Curso: Matemáticas 3 Apartado: 5.3 Eje temático: FEM

Tema: Medida Subtema: Justificación de Fórmulas

Conocimientos y habilidades: Construir las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos.

Intención didáctica: Que los alumnos construyan la fórmula para calcular el volumen de un cilindro.

Consigna 1: Organizados en equipos, elijan al menos dos de los cuerpos dibujados abajo y calculen su volumen.

Prisma pentagonalLado de la base = 2.4 cmAltura del prisma = 10 cm

Prisma cuadrangularLado de la base = 3 cmAltura del prisma = 10 cm

Prisma triangularLado de la base = 4 cmAltura del prisma = 10 cm

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CilindroRadio de la base = 2 cmAltura del cilindro = 10 cm

Prisma decagonalLado de la base = 1.2 cmAltura del prisma = 10 cm

Prisma hexagonalLado de la base = 2 cmAltura del prisma = 10 cm

Consigna: Organizados en equipos, hagan lo siguiente:a) Elijan al menos tres de las pirámides dibujadas y calculen su volumen

Pirámide dodecagonalLado de la base = 1 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide octagonalLado de la base = 1.5 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide hexagonalLado de la base = 2 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide pentagonalLado de la base = 2.4 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide cuadrangularLado de la base = 3 cmAltura de la pirámide = 10 cm

Pirámide triangularLado de la base = 4 cmAltura de la pirámide = 10 cm

ConoRadio de la base = 2 cmAltura del cono = 10 cm

Pirámide de 20 ladosLado de la base = 0.6 cmAltura de la pirámide = 10 cm

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------Curso: Matemáticas 3 Apartado: 5.4 Eje temático: Forma, espacio y medidaConocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cilindros y conos. Calcular datos desconocidos dados otros relacionados con las fórmulas de volumen.

Intenciones didácticas: Que los alumnos estimen, calculen y relacionen el volumen de conos y cilindros.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, sin hacer operaciones escritas.

a) Se tiene un garrafón con 4 litros de agua, que se va a repartir en vasitos cónicos de 8 cm de diámetro por 10 cm de altura. ¿Cuántos vasitos creen que podrían llenarse? __________________________

b) Si los vasitos fueran cilíndricos en vez de cónicos, pero con las mismas medidas, ¿cuántos creen que podrían llenarse? __________________________________

Consigna 2: Un tráiler llega con un contenedor de forma cilíndrica lleno de granos de maíz y se desea depositarlo en un silo con forma de cono con las medidas que aparecen en la imagen siguiente:

¿Tendrá el silo la capacidad suficiente para recibir el contenido del contenedor cilíndrico? Argumenten su respuesta.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas. Pueden utilizar calculadora.

a) Don Melquiades quiere colocar una cisterna cilíndrica con una capacidad de 2500 l y un diámetro de 1.50 m. ¿Cuánto deberá excavar para que el depósito quede al nivel del piso? Hay que considerar que el depósito se colocará sobre una base de concreto de 10 cm de espesor.

b) Un vecino de Don Melquíades que pretendía hacer lo mismo, encontró piedra a 1.20 m de profundidad y no fue posible colocar el mismo tipo de depósito. ¿De qué medida deberá ser el diámetro de otro depósito para que, conservando la misma capacidad de 2500 l se pueda instalar ahí?

En algunas zonas rurales acostumbran almacenar forrajes, granos o semillas en depósitos de forma cónica llamados silos. El papá de Mariana va a construir un silo para almacenar 120m3 de semilla que cosecha anualmente. ¿Cuál deberá ser la altura del silo, considerando que el diámetro medirá 8 metros? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Consigna 1: En equipos, realicen las siguientes actividades. Pueden usar calculadora:

a) Se tienen cinco barras de chocolate en forma cilíndrica, como los que se observan en el dibujo de abajo. Llenen la tabla con los datos que faltan y contesten la pregunta.

¿Cómo varían la altura y el volumen del cilindro cuando el radio permanece constante?_______________________________________________________

b) Con las mismas dimensiones indicadas en la actividad anterior, ahora calculen el volumen de los rellenos cónicos señalados en el interior de cada barra de chocolate, completen la tabla y contesten la pregunta.

¿Cómo varían la altura y el volumen del cono cuando el radio permanece constante?____

_________________________________________________________________________

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Curso: Matemáticas 3 Apartado: 3.1 Eje: SN y PA

Tema: Significado y uso de las literales. Subtema: Relación funcional.Consigna. Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación:Se tiene un recipiente con agua a 20°C (temperatura ambiente). El agua se calienta, de tal manera que su temperatura aumenta 4°C por minuto. De acuerdo con esta información.

a) completen la siguiente tabla:

Tiempo (min) Temperatura (°C)0 20123456789

101112131415

b) Si el calentamiento del agua continúa en la misma forma, ¿cuál será su temperatura a los 20 minutos? ____ ¿Después de cuántos minutos empezará a hervir el agua? __________ (Recuerden que el agua hierve a los 100°C)

c) ¿Cuál es la expresión algebraica que modela esta situación? _______________------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Un barco de carga tiene un tanque de almacenamiento para combustible de 2 400 litros. Al navegar, cada día consume 150 litros de combustible. Con base en la información que hay en la siguiente tabla, anoten los datos que faltan.

DIAS TRANSCURRIDOS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

LITROS DE COMBUSTIBLE EN EL TANQUE

2400 2100 1200

a) ¿Cuánto combustible quedará después de 5 días?_______ ¿Y después de 10 días? _______, ¿y después de 15 días?______

b) ¿Cuántos días deben transcurrir para que se agote el combustible? _______________________________

c) Escriban la expresión algebraica que relaciona la cantidad de combustible en el tanque, en función de los días transcurridos. _______________

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Consigna. Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: Una cierta cantidad de agua a una temperatura de 80°C se pone en un congelador que está a 0°C. En el proceso de enfriamiento se observa que la temperatura se reduce en un 5% por cada minuto que transcurre.

a) Representen la relación de los datos en una tabla.b) ¿En cuánto tiempo llega tener el agua una temperatura de 5°C? c) ¿En cuánto tiempo el agua llega a una temperatura de 0°C?

Escriban una expresión algebraica que modele el fenómeno.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema: Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes:

a) De acuerdo con la información, completen la siguiente tabla:

Tiempo Distancia de caída Altura a la que se encuentra el automóvil

0 0 2451 5 2402 203 454 80567

b) ¿Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? ___________

c) ¿Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido (t)? ________ Justifiquen su respuesta.

d=5t2 d=5t d=25t d=5+t2--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Tiempo transcurrido (seg) 0 1 2 3 4Distancia de caída (m) 0 5 20 45 80