GUA DIDCTICA - FRACCIONES GRADO 4

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Conocimientos previos:

Cuando los nios llegan al Grado 4, ya deben traer bien afianzados los conceptos de:

Comparar y ordenar fracciones

Reconocer fracciones equivalentes

Expresar una fraccin en su forma ms simple

Encontrar fracciones equivalentes

Sumar y restar fracciones homogneas (con igual denominador)

Qu hay en esta Gua?

Dado que en Grado 4 el tema de fracciones es ya una parte fundamental del contenido y hay muchos conceptos nuevos que se quieren introducir y afianzar, vamos a escoger para esta Gua los siguientes:

Fracciones impropias y nmeros mixtos

Fracciones para referirse a partes de un conjunto de objetos

Multiplicacin de una fraccin por un nmero natural

Resolucin de problemas usando el modelo de barras

Consideramos que si se ha hecho un buen trabajo previo con fracciones equivalentes y con suma y resta de fracciones homogneas, la suma y resta de fracciones no homogneas se va a dar en los nios sin mayores contratiempos.

Fracciones impropias y nmeros mixtos

Una fraccin impropia es una fraccin que indica que tenemos suficientes partes del mismo tamao para completar ms de una unidad, por ejemplo,

Tenemos + 1 unidad + 1

Un nmero mixto es una combinacin de un nmero natural y una fraccin. Representa unidades completas, todas del mismo tamao, y partes iguales de una unidad, por ejemplo, 3 unidades y

Si partimos todo en cuartos:

Tenemos 3 + + +

3 unidades

El mtodo que acabamos de ilustrar sirve para escribir un nmero mixto como una fraccin impropia y viceversa.

Usando diferentes representaciones, pida a los nios que escriban primero el nmero mixto correspondiente y luego lo expresen como una fraccin impropia:

a.

b. Tres unidades y cinco sextos

c. 2 unidades y 4 quintos

d.

Usando diferentes representaciones, pida a los nios que escriban primero la fraccin impropia correspondiente y luego la expresen como un nmero mixto:

i. (a. .) (b. .)

i. a

c. Doce quintosd. 7 cuartos

e.

Fracciones para referirse a partes de un conjunto de objetos

Las fracciones tambin se utilizan para referirse a partes de un conjunto de objetos. Por ejemplo, si yo tengo 20 manzanas, agrupadas de la siguiente forma puedo decir que un quinto de las manzanas son rojas, o que de las manzanas son verdes. Ac, no estamos partiendo las manzanas (unidades), sino dividiendo el conjunto de manzanas en partes con la misma cantidad de manzanas cada una (note la cercana relacin con el concepto de divisin). Eventualmente, y de forma progresiva, queremos llegar a

escribir tambin, refirindonos a la cantidad de manzanas, que de 20 manzanas son 4 manzanas. Un buen trabajo en este punto, nos llevara a una buena comprensin del tema siguiente, en donde buscaremos que los nios escriban x 20 = 4.

A continuacin, algunos ejemplos de actividades que se pueden hacer con los nios.

Tome un conjunto de 24 tapas de gaseosa. Pida a los nios que las repartan en 6 grupos con la misma cantidad de tapas cada uno. Haga nfasis en que cada grupo es un sexto de las 24 tapas. Pregunte, cuntas tapas hay en un sexto de las 24 tapas? Alintelos a que escriban de 24 tapas son 4 tapas. Repita la actividad repartiendo las tapas en dos grupos y mirando cunto es un medio de 24, repartiendo en tres grupos y mirando cunto es de 24. Los nios deben expresar los resultados de forma verbal: la mitad de veinticuatro son doce; y combinando palabras y fracciones: de 24 tapas son 16 tapas.

Muestre a los nios esta imagen y pdales que

Cuenten cuntos bichitos hay en total

Los repartan en ocho grupos iguales, de tal forma que cada grupo sea un octavo del total (para algunos nios dividir una imagen pequea no es fcil, especialmente si los bichitos estn desordenados; estos nios pueden representar los bichitos con material concreto, como tapas, piedritas o frjoles)

Calculen cuntos bichitos son de 16 bichitos

Repita la actividad anterior, pero ahora NO les diga que repartan los bichitos en cuatro grupos iguales, sino que los repartan en cuartos y calculen cunto es de 16

Multiplicacin de una fraccin por un nmero natural

Con las actividades anteriores ya est listo el terreno para la multiplicacin de una fraccin por un natural, pues el concepto ya se ha adquirido y comprendido. Lo nico que falta es hacer una transicin a lo simblico. Esto se puede hacer con los mismos resultados que ya tenemos. Es cuestin de remplazar la palabra de por x:

de 24 tapas son 4 tapas de 24 son 4 x 24 = 4

Los nios estn listos para resolver problemas simblicos, como estos:

x 20 = ? x 14 = ? x 15 = 10

Sin embargo, si necesitan material concreto o pictrico, este debe de estar disponible para que ellos lo utilicen.

Resolucin de problemas

Los conceptos anteriores se pueden trabajar como problemas. El modelo de barras es especialmente adecuado para representarlos, como veremos a continuacin. Las explicaciones entre parntesis son para el docente, no para los nios!

Incluimos un diagrama como ejemplo

(Sabiendo cuntos objetos hay en el conjunto, encontrar la parte del conjunto que corresponde a una fraccin dada)

(35)Sara recogi 35 flores. de ellas eran blancas. Cuntas flores blancas recogi Sara?

(?)

(Sabiendo cuntos objetos hay en el conjunto encontrar la parte del conjunto que no corresponde a una fraccin dada)

En la clase hay 42 estudiantes. de los estudiantes son nias. Cuntos nios hay en la clase?

(Sabiendo cuntos objetos hay en una parte del conjunto y la fraccin correspondiente, encontrar cuntos objetos hay en el conjunto)

En la casa de Luis hay muchos pollos. Hay 18 pollos blancos. Si de los pollos son blancos, cuntos pollos hay donde Luis?

(Sabiendo cuntos objetos hay en una parte del conjunto y la fraccin correspondiente, encontrar cuntos objetos hay en la otra parte)

En clase estamos juntando tapas de gaseosa. Tenemos 24 de plstico y las dems son metlicas. Si de las tapas son de plstico, cuntas son metlicas?

3

2

6

3

9

3