· Web viewResoldre exercicis diversos relacionats amb els ítems indicats en Preparació de la...

PROGRAMACIÓ D’AULA – Matemàtiques ESO 1

Matemàtiques 1ESO edebé

PROGRAMACIÓ D’AULA:Programació de les unitats didàctiques

© grup edebé 1

ILLES BALEARS


ÍNDEX

Unitat PàginaUnitat 1: Nombres naturals 3

Unitat 2: Nombres enters 19

Unitat 3: Potències i arrels 34

Unitat 4: Nombres fraccionaris i divisibilitat 49

Unitat 5: Proporcionalitat i percentatge 66

Unitat 6: Mesures 81

Unitat 7: Introducció a l’àlgebra: equacions 97

Unitat 8: Rectes i angles 113

Unitat 9: Polígons: perímetres i àrees 129

Unitat 10: Circumferència i cercle 145

Unitat 11: Taules i gràfics 160

Unitat 12: Estadística i probabilitat 176

© grup edebé 2


UNITAT DIDÀCTICA 01: Nombres naturals i divisibilitat

COMPETÈNCIES BÀSIQUES OBJECTIUS DIDÀCTICS CONTINGUTS CRITERIS D’AVALUACIÓCompetència matemàtica Operar amb nombres naturals de

forma exacta o aproximada.

Aplicar correctament els criteris de divisibilitat i algorismes implicats en els càlculs referents a la divisibilitat.

Competència en comunicació lingüística Utilitzar el llenguatge matemàtic per

a interpretar i transmetre informació.

Competència per a aprendre a aprendre Presentar de forma clara i ordenada

els resultats en la resolució de problemes.

Conèixer el conjunt dels nombres naturals i les seves característiques, i efectuar amb ells operacions amb facilitat.

Determinar múltiples i divisors d’un nombre natural i conèixer les seves propietats.

Descompondre un nombre en factors primers i trobar els seus divisors.

Determinar els divisors comuns i els múltiples comuns de dos o més nombres, i resoldre problemes de la vida quotidiana relacionats amb el càlcul del màxim comú divisor i el mínim comú múltiple.

Valorar la necessitat de l’estudi de la divisibilitat en el conjunt dels nombres naturals.

Conceptes Sistema de numeració posicional i no

posicional. Sistema de numeració romà i

sistema de numeració decimal. Valor de posició de les xifres d’un

nombre. El conjunt dels nombres naturals. Operacions amb nombres naturals.

Propietats de la multiplicació. Divisió exacta i divisió entera. Regles de prioritat en les operacions

combinades. Múltiples i divisors d’un nombre.

Propietats. Criteris de divisibilitat. Nombres primers i nombres

compostos. Divisors comuns a diversos nombres.

Màxim comú divisor de dos o més nombres.

Múltiples comuns a diversos nombres. Mínim comú múltiple de dos o més nombres.

Procediments Distinció entre els sistemes de

numeració posicionals i els no posicionals.

Interpretació i expressió de nombres en el sistema de numeració romà.

Distinció dels ordres d’unitats d’un nombre.

Efectuar correctament operacions combinades de nombres naturals, aplicant les regles de prioritat i utilitzant adequadament els signes i els parèntesis.

Resoldre operacions efectuant aproximacions i arrodoniments.

Reconèixer si un nombre és múltiple o divisor d’un altre, i obtenir els múltiples i els divisors d’un nombre.

Aplicar correctament els criteris de divisibilitat per 2, per 3, per 5, per 9 i per 11.

Diferenciar un nombre primer d’un nombre compost.

Descompondre nombres en factors primers.

Determinar el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos o més nombres, mitjançant la seva descomposició en factors primers.

Resoldre correctament problemes que requereixin aplicar el càlcul del màxim comú divisor o del mínim comú múltiple.

Valorar la importància i la necessitat de l’anàlisi i l’estudi de la divisibilitat en els nombres naturals.

© grup edebé 3


Utilitat i representació dels nombres naturals sobre una recta.

Ús correcte de les regles de prioritat en les operacions combinades amb nombres naturals.

Aplicació de la propietat distributiva i extracció de factor comú.

Realització d’aproximacions i arrodoniments.

Determinació de múltiples i divisors d’un nombre.

Aplicació dels criteris de divisibilitat per 2, 3, 5, 9 i 11.

Identificació de nombres primers. Descomposició d’un nombre en

factors primers. Càlcul del M.C.D. i el m.c.m. de dos

o més nombres. Resolució de problemes de M.C.D. i

m.c.m. Aplicació de la divisibilitat en la

resolució de problemes de la vida quotidiana.

Aplicació d’estratègies que facilitin el càlcul mental en les operacions aritmètiques.

Resolució de problemes mitjançant una sèrie pautada de passos.

Valors Valoració de la precisió, la simplicitat

i la utilitat del llenguatge numèric per a representar, comunicar o resoldre diverses situacions de la vida quotidiana.

Reconeixement i valoració de la utilitat dels nombres naturals per a

© grup edebé 4


efectuar diferents activitats de la vida quotidiana.

Interès per conèixer el funcionament de la calculadora i actitud crítica davant el seu ús.

Valoració del càlcul mental com a eina per a agilitar les operacions aritmètiques.

Confiança raonada en les pròpies capacitats per a afrontar problemes i realitzar càlculs.

Ensenyaments transversals Educació per al consum: Valoració

de la importància de l’ús responsable dels serveis i els béns de consum.

ACTIVITATS D’APRENENTATGE Representar nombres en diferents sistemes de numeració, tant posicionals com no posicionals, i identificar les diferències entre ells. @ Consultar una pàgina web amb informació sobre els diferents sistemes de numeració utilitzats al llarg de la història. Recordar el concepte de sistema de numeració decimal i observar els diferents ordres d’unitats. Identificar el conjunt dels nombres naturals i apreciar les seves característiques. @ Consultar dues pàgines web on es dóna el nom dels nombres ordinals en castellà i anglès. Reflexionar sobre algunes de les utilitats dels nombres naturals en la vida quotidiana. Analitzar els passos que s’han de seguir per a representar els nombres naturals sobre la recta. Repassar els algorismes de les operacions amb nombres naturals: divisió i multiplicació, i les propietats de la multiplicació. Analitzar l’ordre de prioritat en què s’efectuen les operacions combinades. Analitzar les propietats dels múltiples i els divisors, i com es tradueixen en casos concrets. Observar algun múltiple de 2, de 3, de 5, de 9 i d’11 per establir els criteris de divisibilitat d’aquests nombres. @ Consultar una pàgina web on s’amplien els criteris de divisibilitat.

© grup edebé 5


Identificar els nombres primers a partir de les seves propietats i adquirir el concepte de nombre compost. Observar que els nombres compostos es poden descompondre en factors primers. @ Consultar dues pàgines web on s’explica el garbell d’Eratòstenes, i un mètode per a saber si un nombre és primer. Examinar el procediment per a calcular el màxim comú divisor de dos nombres, basat en la seva descomposició en factors primers. Analitzar el procediment per a calcular el mínim comú múltiple de dos nombres, basat en la seva descomposició en factors primers.

MEDIATECA@ Resoldre l’activitat interactiva Roma i els naturals.@ Resoldre l’activitat interactiva Descomposició polinòmica.@ Resoldre l’activitat interactiva Factors primers.@ Visualitzar l’animació Càlcul del m.c.m.

ALTRES ACTIVITATSAVALUACIÓ INICIAL Grup classe

Resoldre exercicis diversos relacionats amb els ítems indicats en Preparació de la unitat. Examinar els continguts de la unitat per identificar-ne els conceptes clau.

MOTIVACIÓ Resoldre l’activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d’utilitzar i operar amb nombres naturals.

De vegades, comptar no és una tasca fàcil i hem d’utilitzar mètodes més enginyosos. Observa el puzle de la imatge, i troba el nombre total de peces que el componen usant dos mètodes diferents.

COMPLEMENTÀRIESATENCIÓ A LA DIVERSITAT Reforç

Fitxa 1. Regles de prioritat en les operacions combinades. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 2. Operacions combinades amb claudàtors. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

© grup edebé 6


Aprofundiment Fitxa 3. Resolució de quadrats màgics: activitats 1 a 3. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Resolució de problemes amb enunciats en els quals intervenen nombres naturals: activitats 4 a 6. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

AVALUACIÓ DE LA UNITAT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUESLlibre de l’alumne Ordenar nombres naturals. Assenyalar els múltiples compresos entre dos

nombres. Efectuar operacions combinades. Aplicar els criteris de divisibilitat. Descompondre un nombre en factors primers i

trobar nombres primers compresos entre dos nombres.

Calcular el M.C.D. i el m.c.m. de diversos nombres.

Resoldre un problema de càlcul del m.c.m.

Fitxa d’avaluació Efectuar operacions combinades i resoldre un

problema. Escriure els múltiples i els divisors d’un nombre. Enunciar i aplicar els criteris de divisibilitat. Classificar una sèrie de nombres en primers i

compostos. Trobar la descomposició en factors primers d’un

nombre. Calcular el M.C.D. i el m.c.m. de tres nombres

donats. Trobar un nombre a partir del coneixement del

M.C.D. i el m.c.m. amb un altre nombre donat. Resoldre problemes de càlcul del M.C.D. i el

m.c.m.

Llibre de l’alumne Efectuar operacions amb nombres exactes de

forma exacta.

Calcular els divisors d’un nombre utilitzant correctament els criteris de divisibilitat.

Trobar un nombre interpretant correctament la informació donada i utilitzant el llenguatge matemàtic.

Fitxa d’avaluació Calcular les diferents tarifes d’un mitjà de transport

públic efectuant operacions amb nombres exactes.

Resoldre problemes diversos aplicant correctament els conceptes de divisibilitat.

Trobar el temps de durada d’un curs interpretant correctament la informació donada i utilitzant el llenguatge matemàtic.

© grup edebé 7


ACTIVITATS DE PROMOCIÓ DE LA LECTURA I L’EXPRESSIÓLectura Llegir de manera comprensiva problemes i situacions diverses, i traduir-ho al llenguatge matemàtic. Llegir comprensivament expressions numèriques per elaborar enunciats. Llegir informació diversa de les pàgines web proposades per obtenir o ampliar informació, investigar, accedir a programes de càlcul, practicar operacions… Utilitzar estratègies de comprensió lectora:

- Lectura silenciosa (autoregulació de la comprensió).- Traducció del llenguatge quotidià al llenguatge matemàtic en problemes i en situacions diverses, i viceversa (elaboració de la informació).- Elaboració de síntesis, esquemes i resums (consciència de la comprensió pròpia).

Expressió Exposar, de forma oral i escrita, el plantejament i el desenvolupament en la resolució de les diverses activitats. Expressar adequadament els aprenentatges, utilitzant el vocabulari precís.

ACTIVITATS TICLlibre de l’alumne Consultar una pàgina web amb informació sobre els diferents sistemes de numeració utilitzats al llarg de la història. Consultar dues pàgines web on es dóna el nom dels nombres ordinals en castellà i anglès. Consultar una pàgina web on s’amplien els criteris de divisibilitat. Consultar dues pàgines web on s’explica el garbell d’Eratòstenes, i un mètode per a saber si un nombre és primer. Act. 108. Recerca d’informació a internet sobre el nombre de Schéhérazade i les seves característiques. Act 109. Consultar una pàgina web que permet calcular la lletra del NIF a partir del número del DNI. Act. 110. Consultar una pàgina web per conèixer el teorema d’Euclides sobre els nombres primers. Investiga. Investigar a través d’internet què són els nombres perfectes i els nombres amigables, i un treball en grup sobre els sistemes de numeració. Crònica matemàtica. Consultar dues pàgines web on es poden trobar les biografies de Fermat i Euler, i on s’expliquen algunes de les seves aportacions a la

matemàtica.

Altres Accedir a programes o pàgines d’internet per practicar les operacions amb nombres naturals.

© grup edebé 8


MediatecaAccedir als diversos recursos que ofereix la mediateca:

Mots encreuats (Activitat interactiva). Divisibilitat (Cacera del tresor). Mètode general de resolució de problemes (Presentació). Enllaços a internet.

MÍNIMS EXIGIBLES PER A UNA AVALUACIÓ POSITIVA Efectuar correctament operacions combinades de nombres naturals, aplicant correctament les regles de prioritat i utilitzant adequadament els signes i els

parèntesis. Efectuar aproximacions i arrodoniments en situacions quotidianes. Obtenir els múltiples i els divisors d’un nombre. Aplicar correctament els criteris de divisibilitat. Diferenciar un nombre primer d’un nombre compost. Descompondre nombres en factors primers. Determinar el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos o més nombres. Resoldre problemes de la vida quotidiana que requereixin aplicar el càlcul del màxim comú divisor o del mínim comú múltiple.

© grup edebé 9


CRITERIS DE QUALIFICACIÓ

Ús correcte dels conceptes i el vocabulari matemàtic en transmetre i sol·licitar informació. Ús espontani o en contextos quotidians dels aprenentatges realitzats. Grau d’elaboració personal de les idees, les respostes i els processos personals desenvolupats. Grau de comprensió i comunicació de la informació matemàtica. Ordre i claredat en la presentació d’activitats. Percentatge o nombre d’encerts en proves, exercicis i treballs escrits. Comportament: respecte, interès i motivació, atenció, tenacitat, perseverança, companyonia.

METODOLOGIAMATERIALS I RECURSOS ESPAIS - TEMPS ESTRATÈGIES METODOLÒGIQUES

Llibre de text MATEMÀTIQUES 1 ESO; editorial edebé.

Llibre digital MATEMÀTIQUES 1 ESO; editorial edebé.

Quadern de Matemàtiques/ESO, núm. 1; editorial edebé.

Quadern digital MATEMÀTIQUES 1 ESO; edebé. Mediateca. Calculadora, ordinador i programes relacionats

amb la UD1. Pissarra digital. Material fungible.

Aula Temps aproximat: 3 setmanes

La metodologia proposada promou la construcció d’aprenentatges significatius a partir de la seqüència: - Evocació de coneixements previs per a abordar els nous continguts.- Incorporació progressiva i acurada de nous continguts, mitjançant exemples extrets de situacions quotidianes, que n’afavoreixen la comprensió i la generalització per mitjà de models, esquemes, plantejament de problemes... Aquest aspecte possibilita la transferència d’aprenentatges a la vida quotidiana, connectant-los amb l’adquisició de les competències bàsiques pròpies de la matèria.- Elaboració de síntesis.- Recursos digitals de diferent índole, preparats per a impartir classes des de la metodologia de la pissarra digital o bé utilitzant els ordinadors propis dels alumnes. Aquests recursos inclouen activitats interactives, animacions, caceres del tresor, enllaços

© grup edebé 10


a internet, banc d’imatges o presentacions.- Resolució de problemes amb els quals l’alumne/a desenvolupa i perfecciona les seves pròpies estratègies, alhora que n’adquireix altres de generals i específiques. - Exercicis i activitats diversificats (de reforç, ampliació, treball en grup, ús de les TIC...), ordenats per nivells de dificultat, que faciliten l’adquisició de competències bàsiques a tots els alumnes.

Unitat 1: Nombres naturals. ESTRUCTURA:

- Activitat inicial i de motivació acompanyada d’una imatge per a presentar la necessitat dels nombres naturals en una situació quotidiana.- Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s’han d’adquirir a partir del desenvolupament dels aprenentatges. - Índex: presenta els continguts de la unitat i serveix com a organitzador dels aprenentatges.- Preparació de la unitat: coneixements previs necessaris per a abordar els continguts de la unitat 1. Impliquen la realització d’activitats diverses.- Continguts: seqüències d’aprenentatge per a cada contingut de la unitat, abordades a partir de situacions o exemples contextualitzats, amb activitats d’aprenentatge en el procés deductiu que finalitza amb una conclusió (definició) i amb activitats d’aplicació.Es proposen també activitats complementàries, activitats TIC, activitats de treball de les CB, i de reforç i aprofundiment.Tot el treball dels continguts està orientat al desenvolupament i l’adequació de les competències bàsiques definides en la unitat.

© grup edebé 11


- Resolució de problemes: proposta d’estratègies diverses per resoldre problemes seguint quatre passos (comprensió de l’enunciat, planificació, execució del pla, revisió del resultat i el procés seguit).

ESTRATÈGIA: mètode general de resolució de problemes.

- Síntesi: esquema que relaciona gràficament els continguts bàsics de la unitat acompanyat d’una breu definició/explicació de cadascun.- Activitats finals organitzades segons els continguts principals de la unitat.Inclou la secció Més a fons, amb una proposta d’activitats de més dificultat.Finalitza amb la secció Investiga, una proposta d’activitats que cal resoldre mitjançant l’ús de les TIC a manera de petita cacera del tresor. - Avaluació: activitats per a comprovar si s’han comprès i assimilat els continguts desenvolupats en la unitat. S’indiquen les corresponents a l’avaluació de les competències bàsiques.- Crònica matemàtica: notes històriques, curiositats matemàtiques i aplicacions de les Matemàtiques en la tecnologia i la societat, per a motivar l’alumne/a i ajudar-lo a prendre consciència de la importància de la matèria en la societat.CRÒNICA MATEMÀTICA: Fermat i Euler.- Demostra el teu enginy: activitats per a posar a prova l’enginy dels alumnes.

© grup edebé 12


PROCEDIMENTS I INSTRUMENTS D’AVALUACIÓESCRITS ORALS ALTRES Tasques diverses de l’alumne/a realitzades en

l’activitat diària de la classe. Activitats diverses d’avaluació d’aprenentatges i

competències bàsiques. Procés seguit en la resolució de problemes. Activitats TIC: interactives, caceres del tresor,

enllaços a internet. Quadern de l’alumne.

Valoració del plantejament i els processos seguits, així com del resultat obtingut.

Preguntes individuals i col·lectives.

Observació i valoració del grau de participació de cada alumne/a i la qualitat de les seves intervencions.

Fitxa de registre individual. Registre per a l’avaluació contínua del grup classe. Autoavaluació (oral i escrita). Bloc del professor/a.

AVALUACIÓ DE LA PRÀCTICA DOCENTADEQUACIÓ DE LA PLANIFICACIÓ RESULTATS

ACADÈMICSPROPOSTES DE

MILLORAPreparació de la classe i els materials didàctics

Hi ha coherència entre la programació i el desenvolupament de les classes.

Hi ha una distribució temporal equilibrada.

S’adequa el desenvolupament de la classe a les característiques del grup.

Utilització d’una metodologia adequada

S’han tingut en compte aprenentatges significatius.

Es considera la interdisciplinarietat (en activitats, en el tractament dels continguts, etc.).

La metodologia fomenta la motivació i el desenvolupament de les capacitats de l’alumne/a.

© grup edebé 13


Regularització de la pràctica docent Grau de seguiment dels alumnes.

Validesa dels recursos utilitzats a classe per als aprenentatges.

Els criteris de promoció estan consensuats entre els professors.

Avaluació dels aprenentatges i informació que se’n dóna als alumnes i les famílies

Els criteris per a una avaluació positiva estan vinculats als objectius i els continguts.

Els instruments d’avaluació permeten enregistrar nombroses variables de l’aprenentatge.

Els criteris de qualificació s’ajusten a la tipologia d’activitats planificades.

Els criteris d’avaluació i els criteris de qualificació s’han donat a conèixer:

- als alumnes

- a les famílies

Utilització de mesures per a l’atenció a la diversitat

S’adopten mesures amb antelació per conèixer les dificultats d’aprenentatge.

S’ha ofert resposta als diferents ritmes i capacitats d’aprenentatge.

Les mesures i els recursos oferts han estat suficients.

Aplica mesures extraordinàries recomanades per l’equip docent d’acord amb els informes psicopedagògics.

© grup edebé 14


PROGRAMACIÓ DE SUPORTS A NEE Alumnes1

…..............

.

2 …..............

.

3 …..............

.

4 …..............

.

5 …..............

.

6 …..............

.

7 …..............

.

8 …..............

.

….............

..

Atenció individualitzada a l’aula per a la realització de les activitats proposades.Adaptació de les activitats de la programació.Atenció individualitzada dins i fora de l’aula per a la realització de les activitats adaptades.Adaptació curricular significativa per NEE.Adaptació curricular per alta capacitat intel·lectual.Adaptacions en el material curricular per incorporació tardana en l’SE.…

© grup edebé 15


UNITAT DIDÀCTICA 02: Nombres enters

COMPETÈNCIES BÀSIQUES OBJECTIUS DIDÀCTICS CONTINGUTS CRITERIS D’AVALUACIÓCompetència matemàtica Operar amb nombres enters.

Efectuar càlcul mental amb nombres enters.

Competència artística i cultural Valorar l’aportació de les antigues

cultures al desenvolupament i l’evolució de les diferents branques de les matemàtiques.

Autonomia i iniciativa personal Utilitzar les estratègies i les eines

matemàtiques adequades per a resoldre problemes, mostrant seguretat i confiança en les pròpies capacitats.

Adquirir el concepte de nombre enter i diferenciar els nombres enters positius dels negatius.

Efectuar operacions amb nombres enters.

Resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals s’han d’aplicar els algorismes de càlcul amb nombres enters.

Adquirir una bona disposició per a utilitzar els nombres enters en diverses situacions de la vida quotidiana.

Conceptes Nombres positius i nombres

negatius. Nombres enters. Valor absolut d’un nombre enter. Ordre en els enters. Operacions amb nombres enters:

suma, resta, multiplicació i divisió. Propietats de la suma de nombres

enters. Regles de prioritat en les operacions

combinades i d’ús dels parèntesis i els claudàtors.

Procediments Interpretació i ús dels nombres

enters. Representació dels nombres enters

sobre la recta. Determinació del valor absolut d’un

nombre enter. Ordenació i comparació de nombres

enters. Algorismes de les operacions amb

nombres enters (+, −, ×, :). Ús dels parèntesis i els claudàtors i

aplicació de l’ordre de prioritat en les operacions combinades amb nombres enters.

Aplicació dels nombres enters en la resolució de problemes de la vida quotidiana.

Aplicació d’estratègies que facilitin el

Utilitzar de forma adequada els nombres enters.

Representar sobre la recta els nombres enters.

Trobar el valor absolut de qualsevol nombre enter.

Comparar i ordenar nombres enters.

Aplicar correctament els algorismes de suma, resta, multiplicació i divisió de nombres enters.

Identificar els nombres enters positius amb els nombres naturals.

Distingir els parèntesis innecessaris en una sèrie de sumes i restes combinades, i eliminar-los d’una forma adequada per simplificar la seva escriptura.

Efectuar correctament sumes i restes combinades de nombres enters, aplicant les regles de prioritat i utilitzant de forma adequada els signes i els parèntesis.

Valorar la utilització dels nombres enters en diverses situacions de la vida quotidiana.

© grup edebé 16


càlcul mental en les operacions amb nombres enters.

Ús de la calculadora: sintaxi de les operacions combinades que contenen nombres negatius.

Aplicació de l’estratègia del raonament invers en la resolució de problemes.

Valors Valoració de la necessitat de

presentar els treballs de forma clara i ordenada.


Ensenyaments transversals Educació per a la salut: Interès per

conèixer l’aplicació dels nombres enters per descriure, per exemple, la temperatura ambiental i aprofitar-ho per a comentar les mesures preventives que s’han de prendre en cas de temperatures ambientals extremes.

© grup edebé 17


ACTIVITATS D’APRENENTATGE Visualitzar situacions quotidianes en les quals es troben presents els nombres enters. Consultar una pàgina web que conté una presentació sobre les aplicacions dels nombres enters en la vida quotidiana. Examinar els passos que s’han de seguir per a representar els nombres enters sobre la recta. Observar que existeix una correspondència entre nombres enters i nombres naturals, per arribar al concepte de valor absolut d’un nombre enter. Analitzar la representació sobre la recta dels nombres enters per ordenar-los posteriorment. Analitzar els procediments per a efectuar les operacions de suma, resta, multiplicació i divisió de nombres enters, així com les seves operacions combinades. Consultar una pàgina web que disposa d’una aplicació interactiva per practicar diverses operacions amb nombres enters.

MEDIATECA— Resoldre l’activitat interactiva Enters. — Visualitzar l’animació Representació sobre la recta de nombres enters.— Resoldre l’activitat interactiva En-giny.


Resoldre exercicis diversos relacionats amb els ítems indicats a Preparació de la unitat. Examinar els continguts de la unitat per identificar-ne els conceptes clau.

MOTIVACIÓ Resoldre l’activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d’utilitzar i operar amb nombres enters:

En un autobús viatgen 36 persones. En la primera parada, pugen 8 persones i en baixen 12; en la segona, n’hi pugen 9 i en baixen 7, i en la tercera, en baixen 4 i no n’hi puja cap. Quants viatgers hi ha a l’autobús després de les tres primeres parades?


Fitxa 1. Suma i resta de nombres enters. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

© grup edebé 18


Fitxa 2. Multiplicació i divisió de nombres enters. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

Aprofundiment Fitxa 3. Valors enters d’un paràmetre que intervé en operacions amb nombres enters: activitats 1 i 2. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Càlcul de paràmetres que intervenen en operacions amb nombres enters i operacions amb nombres enters: activitats 3 a 7. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

AVALUACIÓ DE LA UNITAT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUESLlibre de l’alumne Descriure situacions quotidianes en les quals

s’utilitzin els nombres enters. Determinar nombres enters sobre la recta

numèrica. Determinar valors absoluts. Simplificar l’escriptura i operar amb nombres

enters. Resoldre un problema en el qual intervenen

nombres enters.

Fitxa d’avaluació Expressar mitjançant nombres enters una sèrie de

situacions quotidianes. Trobar els nombres enters representats sobre la

recta per uns punts, en variar la situació de l’origen.

Resoldre una sèrie de qüestions sobre relacions d’ordre entre diferents nombres enters.

Efectuar operacions amb nombres enters, suprimint prèviament els parèntesis innecessaris.

Resoldre un problema en el qual intervenen nombres enters.

Llibre de l’alumne Expressar tres situacions quotidianes utilitzant

nombres enters. Efectuar operacions amb nombres enters

mentalment. Resoldre problemes amb nombres enters utilitzant

les estratègies i les eines matemàtiques adequades.

Fitxa d’avaluació Resoldre un problema en el qual intervenen

nombres enters utilitzant les estratègies i les eines matemàtiques necessàries.

Resoldre un problema l’enunciat del qual permet reflexionar sobre la contribució de les cultures antigues al desenvolupament de les matemàtiques.

Efectuar operacions amb nombres enters per resoldre problemes de la vida quotidiana.

© grup edebé 19





ACTIVITATS TICLlibre de l’alumne Consultar una pàgina web per observar una presentació sobre les aplicacions dels nombres enters en la vida quotidiana. Consultar una pàgina web amb una aplicació interactiva per practicar diverses operacions. Act. 78. Accedir a una pàgina web per contestar unes preguntes sobre Brahmagupta. Act. 79. Consultar una pàgina web per obtenir informació sobre la piràmide de Gizeh i efectuar un càlcul numèric. Investiga. Investigar per internet les diferències horàries en diferents zones del planeta. Crònica matemàtica. Consultar una web per ampliar els coneixements sobre calendaris de cultures antigues.

Altres Accedir a programes o pàgines d’internet per practicar les operacions amb nombres enters.


Raonament invers (Presentació) Enllaços a internet.

MÍNIMS EXIGIBLES PER A UNA AVALUACIÓ POSITIVA

© grup edebé 20


Utilitzar adequadament els nombres enters en situacions quotidianes. Representar nombres enters sobre la recta numèrica. Trobar el valor absolut d’un nombre enter. Comparar i ordenar nombres enters. Resoldre problemes de la vida quotidiana, utilitzant correctament les quatre operacions amb nombres enters i valorant l’adequació del resultat al context. Efectuar correctament sumes i restes combinades de nombres enters, aplicant les regles de prioritat i utilitzant adequadament els signes i els parèntesis.



© grup edebé 21







amb la unitat 2. Pissarra digital. Material fungible.


La metodologia proposada promou la construcció d’aprenentatges significatius a partir de la seqüència: - Evocació de coneixements previs per a abordar els nous continguts.- Incorporació progressiva i acurada de nous continguts, mitjançant exemples extrets de situacions quotidianes, que n’afavoreixen la comprensió i la generalització per mitjà de models, esquemes, plantejament de problemes... Això possibilita la transferència d’aprenentatges a la vida quotidiana, connectant-los amb l’adquisició de les competències bàsiques pròpies de la matèria.- Elaboració de síntesis.- Recursos digitals de diferent índole, preparats per a impartir classes des de la metodologia de la pissarra digital o bé utilitzant els ordinadors propis dels alumnes. Aquests recursos inclouen activitats interactives, animacions, caceres del tresor, enllaços a internet, banc d’imatges o presentacions.- Resolució de problemes amb els quals l’alumne/a desenvolupa i perfecciona les seves pròpies estratègies, alhora que n’adquireix altres de generals i específiques. - Exercicis i activitats diversificats (de reforç, ampliació, treball en grup, ús de les TIC...), ordenats per nivells de dificultat, que faciliten l’adquisició de competències bàsiques a tots els alumnes.

Unitat 2: Nombres enters. ESTRUCTURA:

- Activitat inicial i de motivació acompanyada d’una imatge per a presentar la necessitat dels

© grup edebé 22


nombres naturals en una situació quotidiana.- Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s’han d’adquirir a partir del desenvolupament dels aprenentatges. - Índex: presenta els continguts de la unitat i serveix com a organitzador dels aprenentatges.- Preparació de la unitat: coneixements previs necessaris per a abordar els continguts de la unitat 2. Impliquen la realització d’activitats diverses.- Continguts: seqüències d’aprenentatge per a cada contingut de la unitat, abordades a partir de situacions o exemples contextualitzats, amb activitats d’aprenentatge en el procés deductiu, que finalitza amb una conclusió (definició) i amb activitats d’aplicació.Es proposen també activitats complementàries, activitats TIC, activitats de treball de les CB, i de reforç i aprofundiment.Tot el treball dels continguts està orientat al desenvolupament i l’adequació de les competències bàsiques definides en la unitat.- Resolució de problemes: proposta d’estratègies diverses per resoldre problemes seguint quatre passos (comprensió de l’enunciat, planificació, execució del pla, revisió del resultat i el procés seguit).

ESTRATÈGIA: Raonament invers.- Síntesi: esquema que relaciona gràficament els continguts bàsics de la unitat, acompanyat d’una breu definició/explicació de cadascun.- Activitats finals organitzades segons els continguts principals de la unitat.Inclou la secció Més a fons, amb una proposta d’activitats de més dificultat.

© grup edebé 23


Finalitza amb la secció Investiga, una proposta d’activitats que cal resoldre mitjançant l’ús de les TIC a manera de petita cacera del tresor. - Avaluació: activitats per a comprovar si s’han comprès i assimilat els continguts desenvolupats en la unitat. S’indiquen les corresponents a l’avaluació de les competències bàsiques.- Crònica matemàtica: notes històriques, curiositats matemàtiques i aplicacions de les Matemàtiques en la tecnologia i la societat, per a motivar l’alumne/a i ajudar-lo a prendre consciència de la importància de la matèria en la societat.CRÒNICA MATEMÀTICA: tipus de calendaris segons zones o cultures en l’actualitat. Calendaris de cultures antigues.- Demostra el teu enginy: activitats per a posar a prova l’enginy dels alumnes.









© grup edebé 24




















- als alumnes

© grup edebé 25


- a les famílies






© grup edebé 26



…..............

.

2 …..............

.

3 …..............

.

4 …..............

.

5 …..............

.

6 …..............

.

7 …..............

.

8 …..............

.

….............

..


© grup edebé 27


UNITAT DIDÀCTICA 03: Potències i arrels

COMPETÈNCIES BÀSIQUES OBJECTIUS DIDÀCTICS CONTINGUTS CRITERIS D’AVALUACIÓCompetència matemàtica Operar amb potències.

Calcular arrels quadrades exactes i enteres.

Competència en comunicació lingüística Expressar amb potències nombres

molt grans en contextos científics o socials.

Tractament de la informació i competència digital Usar racionalment la calculadora.

Efectuar amb facilitat operacions amb potències.

Calcular arrels quadrades.

Resoldre problemes de la vida quotidiana mitjançant l’ús de les potències.

Valorar l’ús de la calculadora científica com a recurs per a facilitar els càlculs de potències i arrels quadrades.

Conceptes Potències de base i exponent

natural. Potències de 10. Expressió d’un nombre com a

combinació de potències de 10: descomposició polinòmica d’un nombre.

Operacions amb potències. Potències de base entera i exponent

natural. Arrel quadrada. Arrel quadrada exacta i arrel

quadrada entera.

Procediments Lectura i escriptura de potències. Expressió de quantitats o nombres

molt grans com a producte d’un nombre per una potència de 10.

Càlcul de potències: aplicació dels algorismes de les operacions amb potències.

Càlcul d’arrels quadrades per descomposició en factors primers.

Càlcul de potències i arrels amb la calculadora.

Aplicació de l’estratègia de la recerca d’un problema similar en la resolució de problemes.

Valors

Operar amb potències i expressar el resultat en forma de potència.

Expressar quantitats com a producte d’un nombre per una potència de 10.

Calcular potències de base entera i exponent natural.

Obtenir arrels quadrades per descomposició en factors primers.

Aplicar el càlcul mental per aproximar adequadament el valor d’una arrel quadrada.

Utilitzar la calculadora científica per a calcular potències i arrels quadrades.

Reconèixer i valorar la presència i la necessitat del llenguatge numèric en la vida quotidiana.

© grup edebé 28


Valoració de les potències com a recurs per a resoldre problemes de la vida quotidiana.

Valoració de la importància de saber calcular mentalment arrels quadrades.

Interès per conèixer el funcionament de la calculadora i adopció d’una actitud crítica davant el seu ús.

Ensenyaments transversals Educació per a la pau: valoració de

les quantitats exponencials de diners gastades pels països, en contraposició a les que es dediquen a pal·liar la gana al món.

Educació mediambiental: valoració de les quantitats exponencials de residus generades diàriament en una llar i extrapolació dels resultats a una ciutat, un país, un continent…

ACTIVITATS D’APRENENTATGE Observar com s’escriuen i es llegeixen les potències. Expressar potències de 10 i saber aplicar-les per escriure la descomposició polinòmica d’un nombre o per expressar nombres molt grans com a potències de 10. Practicar l’expressió de nombres com a potències de 10, a partir de la visualització d’un vídeo on es mostren les grandàries de planetes i estels. Operar amb potències, prestant especial atenció a la regla dels signes en utilitzar nombres enters com a base d’una potència. Analitzar els procediments per a efectuar potències en els nombres enters. Familiaritzar-se amb l’ús de la calculadora científica per a calcular potències i operar-hi. Reconèixer diferents classes d’arrels quadrades: exacta i entera.

© grup edebé 29


Calcular arrels quadrades mentalment. Calcular arrels quadrades per descomposició en factors primers. Consultar una pàgina web per resoldre una activitat interactiva que permet adquirir una visió intuïtiva de l’arrel quadrada i la seva aproximació per un nombre decimal. Calcular potències amb calculadora. Calcular arrels amb calculadora. Resoldre operacions combinades amb calculadora.



MOTIVACIÓ Resoldre l’activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d’utilitzar i operar amb nombres naturals:

Els avions volen a deu quilòmetres d’altura sobre la Terra, el transbordador espacial es troba a mil quilòmetres d’altura i els satèl·lits artificials orbiten a deu mil quilòmetres d’altura sobre la Terra. A un milió de quilòmetres de distància del nostre planeta es poden veure la Terra i la Lluna alhora. I la distància de la Terra al Sol és de cent cinquanta milions de quilòmetres. Escriu aquestes distàncies amb xifres. Creus que és possible simplificar aquesta escriptura?


Fitxa 1. Operacions amb potències. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 2. Potències i arrels quadrades. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

Aprofundiment

© grup edebé 30


Fitxa 3. Càlcul de potències i arrels: activitats 1 a 7. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Resolució de problemes amb enunciats en els quals intervenen potències i arrels: activitats 8 a 12. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

AVALUACIÓ DE LA UNITAT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUESLlibre de l’alumne Destriar igualtats veritables entre les proposades. Escriure la descomposició polinòmica d’un

nombre. Calcular potències. Calcular mentalment arrels quadrades exactes i

relacionar arrels quadrades exactes amb el seu valor.

Calcular arrels quadrades enteres. Escriure la descomposició en factors primers d’un

nombre. Resoldre un problema d’arrels quadrades.

Fitxa d’avaluació (Material complementari) Operar amb potències i expressar el resultat en

forma de potència. Expressar nombres com a producte d’un nombre

natural per una potència de 10. Descompondre nombres en un producte de dues

potències. Utilitzar les potències per a descriure situacions

quotidianes. Calcular arrels quadrades exactes i enteres. Utilitzar la descomposició en factors primers per a

determinar si un nombre és un quadrat perfecte i deduir el valor de la seva arrel quadrada.

Llibre de l’alumne Operar amb potències per destriar quines de les

afirmacions proposades són certes.

Expressar amb potències de 10 nombres molt grans.

Calcular arrels quadrades exactes i enteres.

Fitxa d’avaluació (Material complementari)

Resoldre un problema operant amb potències i calculant arrels quadrades exactes.

Expressar mesures de contextos científics en forma de potència.

Aplicar les propietats de les potències i operar-hi.

Aplicar el càlcul d’arrels quadrades enteres a la resolució d’un problema.

© grup edebé 31





ACTIVITATS TICLlibre de l’alumne Consultar una pàgina web on es mostren les grandàries de planetes i estels expressades com a potències de 10. Consultar una pàgina web per resoldre una activitat interactiva que permet adquirir una visió intuïtiva de l’arrel quadrada i la seva aproximació per un nombre

decimal. Consultar una pàgina web on es pot verificar el resultat del problema desenvolupat en l’apartat Resolució de problemes. Act. 20. Accedir a una pàgina web que conté informació sobre la llegenda de Sessa, l’inventor dels escacs. Act. 64. Consultar una pàgina web per practicar les potències de 10. Act. 65. Entrar en una pàgina web per obtenir informació sobre el dia de l’arrel quadrada i sobre l’origen del seu símbol. Act. 74. Consultar una pàgina web per conèixer el nombre d’Avogadro i el seu significat.

Altres Accedir a la pàgina www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_matematicas/indicemate.htm, en la qual trobaran una

aplicació interactiva per practicar la suma de potències i les potències de potències. Consultar la pàgina www.isftic.mepsyd.es/w3/eos/materialeseducativos/primaria/matematicas/conm lliguis/uniu-5/potències.htm, en la qual poden realitzar-se

diverses activitats de reforç sobre potències.

© grup edebé 32


Mediateca

Accedir als diversos recursos que ofereix la mediateca:

Recerca d’un problema similar (Presentació). Enllaços a internet.

MÍNIMS EXIGIBLES PER A UNA AVALUACIÓ POSITIVA Realitzar operacions amb potències i expressar el resultat en forma de potència. Calcular potències de base entera i exponent natural. Obtenir arrels quadrades per descomposició en factors primers. Aproximar adequadament el valor d’una arrel quadrada aplicant el càlcul mental. Utilitzar racionalment la calculadora científica per a calcular potències i arrels quadrades.



© grup edebé 33










Unitat 3: Potències i arrels. ESTRUCTURA:

- Activitat inicial i de motivació acompanyada d’una imatge per a presentar la necessitat dels nombres naturals en una situació quotidiana.- Competències bàsiques: relació de les

© grup edebé 34


competències bàsiques fonamentals que s’han d’adquirir a partir del desenvolupament dels aprenentatges. - Índex: presenta els continguts de la unitat i serveix com a organitzador dels aprenentatges.- Preparació de la unitat: coneixements previs necessaris per a abordar els continguts de la unitat 3. Impliquen la realització d’activitats diverses.- Continguts: seqüències d’aprenentatge per a cada contingut de la unitat, abordades a partir de situacions o exemples contextualitzats, amb activitats d’aprenentatge en el procés deductiu, que finalitza amb una conclusió (definició) i amb activitats d’aplicació.Es proposen també activitats complementàries, activitats TIC, activitats de treball de les CB, i de reforç i aprofundiment.Tot el treball dels continguts està orientat al desenvolupament i l’adequació de les competències bàsiques definides en la unitat.- Resolució de problemes: proposta d’estratègies diverses per resoldre problemes seguint quatre passos (comprensió de l’enunciat, planificació, execució del pla, revisió del resultat i el procés seguit).

ESTRATÈGIA: recerca d’un problema similar.

- Síntesi: esquema que relaciona gràficament els continguts bàsics de la unitat, acompanyat d’una breu definició/explicació de cadascun.- Activitats finals organitzades segons els continguts principals de la unitat.Inclou la secció Més a fons, amb una proposta d’activitats de més dificultat.Finalitza amb la secció Investiga, una proposta

© grup edebé 35


d’activitats que cal resoldre mitjançant l’ús de les TIC a manera de petita cacera del tresor.- Avaluació: activitats per a comprovar si s’han comprès i assimilat els continguts desenvolupats en la unitat. S’indiquen les corresponents a l’avaluació de les competències bàsiques.- Crònica matemàtica: notes històriques, curiositats matemàtiques i aplicacions de les Matemàtiques en la tecnologia i la societat, per a motivar l’alumne/a i ajudar-lo a prendre consciència de la importància de la matèria en la societat.

CRÒNICA MATEMÀTICA: l’aproximació de l’arrel quadrada a Babilònia.

- Demostra el teu enginy: activitats per a posar a prova l’enginy dels alumnes.









© grup edebé 36




















- als alumnes

© grup edebé 37


- a les famílies







…..............

.

2 …..............

.

3 …..............

.

4 …..............

.

5 …..............

.

6 …..............

.

7 …..............

.

8 …..............

.

….............

..


© grup edebé 38


UNITAT DIDÀCTICA 04: Nombres fraccionaris i nombres decimals

COMPETÈNCIES BÀSIQUES OBJECTIUS DIDÀCTICS CONTINGUTS CRITERIS D’AVALUACIÓCompetència matemàtica Operar amb nombres fraccionaris i

nombres decimals, valorant la necessitat de resultats exactes o aproximats.

Emprar el mètode de càlcul més adequat a cada situació: mental, algorismes, calculadora...

Competència social i ciutadana Valorar i respectar les estratègies i

solucions a problemes diferents de les pròpies.

Competència per a aprendre a aprendre Valorar l’adequació del resultat al

context.

Conèixer els nombres fraccionaris i els nombres decimals, i les seves característiques.

Efectuar amb facilitat operacions amb nombres fraccionaris i decimals.

Resoldre problemes de la vida quotidiana mitjançant l’ús de les operacions amb nombres fraccionaris.

Adquirir una bona disposició per a utilitzar les operacions amb fraccions en diverses situacions de la vida quotidiana.

Valorar la necessitat dels nombres decimals per a expressar numèricament situacions de la vida quotidiana.

Conceptes Fracció. Termes d’una fracció. La fracció com a divisió de dos

nombres naturals. Fracció pròpia. Fracció impròpia. Nombres mixtos. Fraccions equivalents. Fracció irreductible. Comú denominador de dues o més

fraccions. Ordre en les fraccions. Operacions amb fraccions. Fracció d’una fracció. Fracció inversa. Nombre decimal. Decimals exactes, il·limitats periòdics

i il·limitats no periòdics. Part entera i part decimal. Ordre en els nombres decimals. Fracció decimal. Operacions amb nombres decimals

(+, −, ×, :). Aproximació per arrodoniment. Aproximació per truncament.

Procediments Lectura, escriptura i representació

gràfica de fraccions. Interpretació i ús dels nombres

fraccionaris. Conversió de fraccions impròpies a

nombres mixtos, i viceversa.

Utilitzar de forma adequada les fraccions i els nombres decimals per a rebre i produir informació en activitats relacionades amb la vida quotidiana.

Llegir, escriure, comparar i ordenar fraccions i nombres decimals.

Calcular la fracció d’una quantitat i, d’una quantitat coneguda, calcular-ne una fracció.

Comparar fraccions amb la unitat.

Obtenir fraccions equivalents, simplificar fraccions i obtenir la fracció irreductible d’una fracció donada.

Reduir fraccions a comú denominador.

Efectuar correctament sumes, restes, multiplicacions i divisions amb fraccions i nombres decimals.

Efectuar correctament operacions combinades amb fraccions i amb nombres decimals, aplicant les regles de prioritat i utilitzant adequadament els signes i els parèntesis.

Calcular la fracció d’una fracció.

Conèixer i utilitzar l’equivalència entre nombres decimals i fraccions

© grup edebé 39


Obtenció de fraccions equivalents. Obtenció de la fracció irreductible equivalent.

Reducció de fraccions a comú denominador.

Comparació i ordenació de fraccions. Algorismes de les operacions amb

fraccions: suma i resta de fraccions, multiplicació d’una fracció per un nombre natural, i multiplicació i quocient de fraccions.

Càlcul de la fracció d’una fracció. Aplicació de les fraccions en la

resolució de problemes de la vida quotidiana.

Aplicació d’estratègies que facilitin el càlcul mental en les operacions amb fraccions.

Lectura i escriptura de nombres decimals.

Expressió decimal d’un nombre fraccionari.

Distinció dels ordres d’unitat d’un nombre enter.

Ordenació de nombres decimals. Representació dels nombres decimals sobre la recta.

Algorismes de la suma, la resta, la multiplicació i la divisió de nombres decimals.

Multiplicació d’un nombre per la unitat seguida de zeros.

Aproximació del quocient de la divisió de nombres naturals.

Divisió d’un nombre decimal per un nombre natural. Divisió de dos nombres decimals.

decimals.

Arrodonir nombres decimals fins a una xifra decimal determinada.

Resoldre correctament problemes en els quals s’hagin d’aplicar càlculs amb fraccions i decimals.

Valorar la necessitat d’utilitzar operacions amb fraccions en diverses situacions de la vida quotidiana.

© grup edebé 40


Arrodoniment de nombres decimals.

Valors Valoració de la necessitat de

presentar els treballs de forma clara i ordenada.

Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes numèrics i en la realització de càlculs.


Interès i respecte per les estratègies i solucions a problemes numèrics diferents de les pròpies.

Anàlisi crítica de les informacions de l’entorn presentades en forma numèrica.


Ús crític i racional de la calculadora.

Ensenyaments transversals Educació : valoració de les

conseqüències de l’arrodoniment en el canvi de moneda.

© grup edebé 41

Kitxa, 02/05/11,

Aquest punt es troba repetit més amunt.


ACTIVITATS D’APRENENTATGE Analitzar el concepte de fracció i examinar diferents exemples per llegir i representar correctament les fraccions. Comparar diverses fraccions amb la unitat per arribar als conceptes de fracció pròpia i fracció impròpia. Analitzar el procediment per a convertir una fracció impròpia en nombre mixt, i a l’inrevés. Observar la representació de dues fraccions per inferir el concepte de fracció equivalent. Comprovar que compleixen la propietat fonamental de les fraccions

equivalents. Consultar una pàgina web per practicar l’equivalència de fraccions. Analitzar el procediment per a obtenir fraccions equivalents a una fracció donada i, en particular, per a obtenir la seva fracció irreductible. Consultar una pàgina web per practicar les fraccions irreductibles. Examinar el procediment per a reduir fraccions a comú denominador. Analitzar el procediment per a comparar dues fraccions. Examinar les regles per a sumar o restar fraccions, i per a efectuar el producte i el quocient de dues fraccions. Analitzar els procediments per a calcular la fracció d’una quantitat i la quantitat la fracció de la qual coneixem. Analitzar el procediment per a trobar el nombre decimal corresponent a una fracció decimal, i viceversa. Observar la classificació dels nombres decimals. Examinar el procediment per a representar nombres decimals sobre la recta. Estudiar els passos indicats per a ordenar una sèrie de nombres decimals. Consultar una pàgina web amb informació sobre els ordres de les unitats inferiors a la unitat i les equivalències entre elles. Recordar el concepte de sistema de numeració decimal i observar els diferents ordres d’unitats. Examinar els procediments per a sumar o restar, i per a efectuar el producte i el quocient de dos nombres decimals. Estudiar el procediment per a aproximar un nombre fins a una determinada xifra decimal. Observar com s’efectua una sèrie d’operacions combinades amb fraccions i nombres decimals, algunes sense parèntesis i altres amb parèntesis i claudàtors.

MEDIATECA Resoldre l’activitat interactiva Represento. Visualitzar l’animació Representació sobre la recta de nombres enters. Resoldre l’activitat interactiva Operacions combinades.

ALTRES ACTIVITATS

© grup edebé 42


AVALUACIÓ INICIAL Grup classe Resoldre exercicis diversos relacionats amb els ítems indicats a Preparació de la unitat. Examinar els continguts de la unitat per identificar-ne els conceptes clau.

MOTIVACIÓ Resoldre l’activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d’utilitzar i operar amb nombres fraccionaris: Un teatre té un aforament de 1.200 espectadors. — Si en la primera sessió hi assisteixen 900 espectadors, quina fracció de les entrades s’ha venut? — Si en la segona sessió, s’han venut 4/5 del total d’entrades disponibles, quants espectadors hi han assistit?


Fitxa 1. Operacions amb fraccions. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 2. Nombres decimals i fraccions decimals. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

Aprofundiment Fitxa 3. Fracció pròpia: activitat 1. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Fraccions equivalents: activitat 2. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Operacions amb fraccions: activitats 3 a 7. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Nombres decimals: activitat 8. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Operacions i problemes amb nombres decimals: activitats 9 a 11. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Operacions combinades: activitats 3 a 4. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

AVALUACIÓ DE LA UNITAT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUESLlibre de l’alumne Obtenir la fracció irreductible d’una fracció donada. Ordenar fraccions. Efectuar operacions amb fraccions. Aplicar els criteris de divisibilitat. Escriure i ordenar nombres decimals. Realitzar aproximacions per arrodoniment. Efectuar operacions amb decimals.

Llibre de l’alumne Operar amb nombres fraccionaris.

Efectuar operacions amb nombres decimals, valorant la necessitat d’obtenir resultats exactes o aproximats.

Resoldre un problema amb fraccions, valorant l’adequació del resultat al context.

© grup edebé 43


Ordenar quantitats expressades en decimals. Resoldre problemes utilitzant fraccions. Resoldre problemes on intervenen nombres

decimals.

Fitxa d’avaluació Escriure en forma de fracció una sèrie

d’expressions quotidianes. Escriure amb xifres una sèrie de nombres decimals

i citar situacions quotidianes en les quals es podrien utilitzar.

Identificar, una fracció irreductible, fraccions equivalents, un nombre mixt i una fracció igual a la unitat.

Continuar dues sèries de nombres decimals i representar sobre la recta els nombres d’una d’elles.

Ordenar un conjunt de nombres decimals. Realitzar operacions amb nombres fraccionaris. Realitzar operacions amb nombres decimals. Resoldre un problema mitjançant la realització d’un

esquema.

Fitxa d’avaluació Realitzar operacions amb nombres fraccionaris.

Resoldre un problema operant amb nombres fraccionaris, emprant el mètode de càlcul més adequat i valorant l’adequació del resultat al context.

Resoldre un problema on intervenen nombres decimals.



© grup edebé 44



ACTIVITATS TICLlibre de l’alumne Consultar una pàgina web per practicar l’equivalència de fraccions. Consultar una pàgina web amb un joc relacionat amb les fraccions irreductibles. Consultar una pàgina web amb informació sobre els ordres de les unitats inferiors a la unitat i les equivalències entre elles. Investiga. Investigar a través d’internet la relació entre les fraccions i la música. Crònica matemàtica. Consultar una pàgina web que permet trobar sèries numèriques en la infinita sèrie de nombres decimals de pi.

Altres Accedir a programes o pàgines d’internet per practicar les operacions amb fraccions, com per exemple: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_agafeu_106_g_4_t_1.html

Mediateca


Nombres fraccionaris (Cacera del tresor). Confecció d’un esquema (Presentació). Enllaços a internet.

MÍNIMS EXIGIBLES PER A UNA AVALUACIÓ POSITIVA Utilitzar, de forma adequada, les fraccions i els nombres decimals per a rebre i produir informació en activitats relacionades amb la vida quotidiana. Llegir, escriure, comparar i ordenar fraccions i nombres decimals. Calcular la fracció d’una quantitat i, d’una quantitat coneguda, calcular-ne una fracció. Comparar fraccions amb la unitat. Obtenir fraccions equivalents, simplificar fraccions i obtenir la fracció irreductible d’una fracció donada. Reduir fraccions a comú denominador. Efectuar correctament sumes, restes, multiplicacions i divisions, així com operacions combinades amb fraccions i nombres decimals, aplicant les regles de

prioritat i utilitzant adequadament els signes i els parèntesis.

© grup edebé 45


Conèixer i utilitzar l’equivalència entre nombres decimals i fraccions decimals. Arrodonir nombres decimals fins a una xifra decimal determinada. Resoldre correctament problemes de la vida quotidiana en els quals s’hagin d’aplicar càlculs amb fraccions i decimals.










La metodologia proposada promou la construcció d’aprenentatges significatius a partir de la seqüència: - Evocació de coneixements previs per a abordar els nous continguts.- Incorporació progressiva i acurada de nous continguts, mitjançant exemples extrets de situacions quotidianes, que n’afavoreixen la comprensió i la generalització per mitjà de models, esquemes, plantejament de problemes... Això possibilita la transferència d’aprenentatges a la vida quotidiana, connectant-los amb l’adquisició de les competències bàsiques pròpies de la matèria.

© grup edebé 46


- Elaboració de síntesis.- Recursos digitals de diferent índole, preparats per a impartir classes des de la metodologia de la pissarra digital o bé utilitzant els ordinadors propis dels alumnes. Aquests recursos inclouen activitats interactives, animacions, caceres del tresor, enllaços a internet, banc d’imatges o presentacions.- Resolució de problemes amb els quals l’alumne/a desenvolupa i perfecciona les seves pròpies estratègies, alhora que n’adquireix altres de generals i específiques. - Exercicis i activitats diversificats (de reforç, ampliació, treball en grup, ús de les TIC...), ordenats per nivells de dificultat, que faciliten l’adquisició de competències bàsiques a tots els alumnes.

Unitat 4: Nombres fraccionaris i nombres decimals. ESTRUCTURA:

- Activitat inicial i de motivació acompanyada d’una imatge per a presentar la necessitat dels nombres naturals en una situació quotidiana.- Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s’han d’adquirir a partir del desenvolupament dels aprenentatges. - Índex: presenta els continguts de la unitat i serveix com a organitzador dels aprenentatges.- Preparació de la unitat: coneixements previs necessaris per a abordar els continguts de la unitat 4. Impliquen la realització d’activitats diverses.- Continguts: seqüències d’aprenentatge per a cada contingut de la unitat, abordades a partir de situacions o exemples contextualitzats, amb activitats

© grup edebé 47


d’aprenentatge en el procés deductiu, que finalitza amb una conclusió (definició) i amb activitats d’aplicació.Es proposen també activitats complementàries, activitats TIC, activitats de treball de les CB, i de reforç i aprofundiment.Tot el treball dels continguts està orientat al desenvolupament i l’adequació de les competències bàsiques definides en la unitat.- Resolució de problemes: proposta d’estratègies diverses per resoldre problemes seguint quatre passos (comprensió de l’enunciat, planificació, execució del pla, revisió del resultat i el procés seguit).

ESTRATÈGIA: confecció d’un esquema.

- Síntesi: esquema que relaciona gràficament els continguts bàsics de la unitat, acompanyat d’una breu definició/explicació de cadascun.- Activitats finals organitzades segons els continguts principals de la unitat.Inclou la secció Més a fons, amb una proposta d’activitats de més dificultat.Finalitza amb la secció Investiga, una proposta d’activitats que cal resoldre mitjançant l’ús de les TIC a manera de petita cacera del tresor. - Avaluació: activitats per a comprovar si s’han comprès i assimilat els continguts desenvolupats en la unitat. S’indiquen les corresponents a l’avaluació de les competències bàsiques.- Crònica matemàtica: notes històriques, curiositats matemàtiques i aplicacions de les Matemàtiques en la tecnologia i la societat, per a motivar l’alumne/a i ajudar-lo a prendre consciència de la importància de la matèria en la societat.

© grup edebé 48


CRÒNICA MATEMÀTICA: els decimals de pi.- Demostra el teu enginy: activitats per a posar a prova l’enginy dels alumnes.



competències bàsiques. Procés seguit en la resolució de problemes. Activitats TIC: interactives, caces del tresor,











© grup edebé 49















- als alumnes

- a les famílies






© grup edebé 50



…..............

.

2 …..............

.

3 …..............

.

4 …..............

.

5 …..............

.

6 …..............

.

7 …..............

.

8 …..............

.

….............

..


© grup edebé 51


UNITAT DIDÀCTICA 05: Proporcionalitat i percentatge

COMPETÈNCIES BÀSIQUES OBJECTIUS DIDÀCTICS CONTINGUTS CRITERIS D’AVALUACIÓCompetència matemàtica Aplicar la proporcionalitat per

resoldre problemes de la vida quotidiana.

Calcular percentatges.

Competència artística i cultural Identificar la proporcionalitat com a

cànon estilístic en l’art i l’arquitectura.

Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic Identificar les diverses proporcions i

escales presents en els mapes i els plànols.

Identificar la relació de proporcionalitat directa entre dues quantitats.

Aplicar la regla de tres per calcular quantitats desconegudes en àmbits diversos.

Interpretar correctament augments i disminucions percentuals.

Resoldre problemes de la vida quotidiana mitjançant l’ús dels percentatges.

Valorar l’ús de la calculadora per a simplificar el càlcul de percentatges.

Conceptes Raó. Proporció. Proporcionalitat directa. Raó de proporcionalitat. Regla de tres. Percentatge o tant per cent. Disminucions percentuals. Augments percentuals.

Procediments Expressió de relacions numèriques

com a raons i proporcions. Identificació i justificació de la relació

de proporcionalitat directa entre dues quantitats.

Càlcul de la raó de proporcionalitat. Aplicació de la raó de

proporcionalitat per trobar una quantitat desconeguda directament proporcional a una altra.

Aplicació de la regla de tres per resoldre problemes d’àmbit divers.

Càlcul mental de percentatges. Càlcul d’augments i disminucions

percentuals. Utilització de la calculadora científica

per a calcular percentatges.

Valors Valoració de la importància de saber

calcular mentalment percentatges en

Justificar relacions de proporcionalitat directa entre dues quantitats.

Utilitzar la raó de proporcionalitat i la regla de tres per a resoldre situacions en les quals intervenen quantitats directament proporcionals.

Calcular percentatges mentalment.

Obtenir la fracció i el nombre decimal equivalents a un percentatge.

Calcular descomptes i augments percentuals.

Utilitzar la calculadora científica per a calcular percentatges.

Identificar la presència de la proporcionalitat en l’art i l’arquitectura.

© grup edebé 52


la vida quotidiana. Valoració de la calculadora científica

com a eina per a facilitar els càlculs de percentatges.

Ensenyaments transversals Educació mediambiental: valoració

del consum d’aigua per a utilitats diverses i reflexió sobre les possibilitats d’optimització d’aquest recurs.

ACTIVITATS D’APRENENTATGE Observar com es poden relacionar dos o més nombres mitjançant fraccions. Reconèixer els conceptes i les propietats d’una raó i una proporció. Analitzar les característiques de la relació de proporcionalitat directa entre dues quantitats. Observar el procediment seguit per a determinar la raó de proporcionalitat, així com la seva utilització per a calcular quantitats desconegudes. Examinar l’esquematització d’una proporció en forma de regla de tres. Analitzar el procediment de resolució de la regla de tres i calcular regles de tres en diversos contextos. Estudiar els passos indicats per a ordenar una sèrie de nombres decimals. Utilitzar un convertidor de divises en temps real, per a comprovar el resultat exacte d’algunes conversions monetàries efectuades, de forma aproximada, mitjançant regles de tres. Interpretar el concepte de percentatge. Calcular la fracció i el nombre decimal equivalents a un percentatge. Efectuar el càlcul mental de percentatges. Calcular percentatges en situacions diverses. Consultar una pàgina web que conté una activitat interactiva per practicar l’estimació visual de percentatges. Analitzar els procediments que impliquen descomptes o augments percentuals. Calcular descomptes i augments percentuals associats a situacions quotidianes. Familiaritzar-se amb l’ús de la calculadora científica per a calcular percentatges.

© grup edebé 53


MEDIATECA

Visualitzar l’animació Magnituds directament proporcionals.



MOTIVACIÓ Resoldre l’activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d’utilitzar les proporcions:

En una granja hi ha 15 vaques. Calcula quanta llet es produeix i quanta herba es consumeix a la granja cada dia, si sabem que la producció diària de 3 vaques és de 27 L i el consum diari d’herba de 5 vaques és de 60 kg.


Fitxa 1. Proporcionalitat. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 2. Percentatges. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

Aprofundiment Fitxa 3. Regles de tres: activitats 7 a 11. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Repartiments proporcionals: activitats 5 i 6. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Càlcul de percentatges: activitat 1. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Càlcul de descomptes i augments percentuals: activitats 2 a 4, 8 a 10 i 12. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

© grup edebé 54


AVALUACIÓ DE LA UNITAT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUESLlibre de l’alumne Aplicar la relació de proporcionalitat directa per

resoldre un problema. Calcular percentatges. Calcular un descompte percentual. Aplicar el càlcul de percentatges successiu per

resoldre un problema.

Fitxa d’avaluació Justificar l’existència de proporcionalitat directa

entre dues quantitats. Aplicar la regla de tres per determinar distàncies

en un plànol. Establir proporcions. Calcular percentatges en diverses situacions. Aplicar la regla de tres per calcular quantitats

desconegudes directament proporcionals. Calcular i interpretar descomptes i augments

percentuals.

Llibre de l’alumne Justificar l’existència de proporcionalitat directa

entre dues quantitats.

Identificar la relació de proporcionalitat directa en diverses situacions proposades.

Aplicar la regla de tres i el càlcul de percentatges per resoldre un problema.

Calcular percentatges.

Aplicar la relació de proporcionalitat per determinar l’escala d’un plànol.

Calcular un augment percentual.

Fitxa d’avaluació Aplicar la regla de tres per efectuar conversions

monetàries.

Justificar l’existència de proporcionalitat directa entre dues quantitats.

Comparar descomptes percentuals.

Calcular descomptes percentuals.

Aplicar la relació de proporcionalitat per resoldre un problema.

ACTIVITATS DE PROMOCIÓ DE LA LECTURA I L’EXPRESSIÓ

© grup edebé 55


Lectura Llegir de manera comprensiva problemes i situacions diverses, i traduir-ho al llenguatge matemàtic. Llegir comprensivament expressions numèriques per elaborar enunciats. Llegir informació diversa de les pàgines web proposades per obtenir o ampliar informació, investigar, accedir a programes de càlcul, practicar operacions… Utilitzar estratègies de comprensió lectora:



ACTIVITATS TICLlibre de l’alumne Consultar una pàgina web per comprovar el resultat de conversions monetàries fetes amb la regla de tres. Consultar una pàgina web per practicar l’estimació visual de percentatges. Investiga. Investigar, a través d’internet, la proporció àuria i la seva presència en l’art, l’arquitectura i la natura. Crònica matemàtica. Consultar una pàgina web que conté informació sobre els tipus d’impostos vigents.

Altres Accedir a pàgines web amb vídeos explicatius de la regla de tres, com per exemple: www.youtube.com/watch?v=2suLINgAWQE Accedir a pàgines web amb aplicacions per practicar els percentatges, com per exemple: www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/usr/eltanque/proporcionalida d/txc/txc_p.html


Assaig-error (Presentació). Enllaços a internet.

© grup edebé 56

http://www.youtube.com/watch?v=2suLINgAWQE


MÍNIMS EXIGIBLES PER A UNA AVALUACIÓ POSITIVA Identificar relacions de proporcionalitat directa entre dues quantitats. Utilitzar la raó de proporcionalitat i la regla de tres per a resoldre situacions en les quals intervenen quantitats directament proporcionals. Calcular mentalment percentatges senzills. Obtenir la fracció i el nombre decimal equivalents a un percentatge. Calcular descomptes i augments percentuals. Utilitzar la calculadora científica per a calcular percentatges.







Quadern digital MATEMÀTIQUES 1 ESO; edebé.


La metodologia proposada promou la construcció d’aprenentatges significatius a partir de la seqüència: - Evocació de coneixements previs per a abordar els nous continguts.- Incorporació progressiva i acurada de nous continguts, mitjançant exemples extrets de situacions quotidianes, que n’afavoreixen la comprensió i la

© grup edebé 57


Mediateca. Calculadora, ordinador i programes relacionats


generalització per mitjà de models, esquemes, plantejament de problemes... Això possibilita la transferència d’aprenentatges a la vida quotidiana, connectant-los amb l’adquisició de les competències bàsiques pròpies de la matèria.- Elaboració de síntesis.- Recursos digitals de diferent índole, preparats per a impartir classes des de la metodologia de la pissarra digital o bé utilitzant els ordinadors propis dels alumnes. Aquests recursos inclouen activitats interactives, animacions, caceres del tresor, enllaços a internet, banc d’imatges o presentacions.- Resolució de problemes amb els quals l’alumne/a desenvolupa i perfecciona les seves pròpies estratègies, alhora que n’adquireix altres de generals i específiques. - Exercicis i activitats diversificats (de reforç, ampliació, treball en grup, ús de les TIC...), ordenats per nivells de dificultat, que faciliten l’adquisició de competències bàsiques a tots els alumnes.

Unitat 5: Proporcionalitat i percentatge. ESTRUCTURA:

- Activitat inicial i de motivació acompanyada d’una imatge per a presentar la necessitat dels nombres naturals en una situació quotidiana.- Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s’han d’adquirir a partir del desenvolupament dels aprenentatges.- Índex: presenta els continguts de la unitat i serveix com a organitzador dels aprenentatges.- Preparació de la unitat: coneixements previs necessaris per a abordar els continguts de la unitat 5. Impliquen la realització d’activitats diverses.

© grup edebé 58


- Continguts: seqüències d’aprenentatge per a cada contingut de la unitat, abordades a partir de situacions o exemples contextualitzats, amb activitats d’aprenentatge en el procés deductiu, que finalitza amb una conclusió (definició) i amb activitats d’aplicació.Es proposen també activitats complementàries, activitats TIC, activitats de treball de les CB, i de reforç i aprofundiment.Tot el treball dels continguts està orientat al desenvolupament i l’adequació de les competències bàsiques definides en la unitat.- Resolució de problemes: proposta d’estratègies diverses per resoldre problemes seguint quatre passos (comprensió de l’enunciat, planificació, execució del pla, revisió del resultat i el procés seguit).

ESTRATÈGIA: assaig-error.

- Síntesi: esquema que relaciona gràficament els continguts bàsics de la unitat, acompanyat d’una breu definició/explicació de cadascun.- Activitats finals organitzades segons els continguts principals de la unitat.Inclou la secció Més a fons, amb una proposta d’activitats de més dificultat.Finalitza amb la secció Investiga, una proposta d’activitats que cal resoldre mitjançant l’ús de les TIC a manera de petita cacera del tresor.- Avaluació: activitats per a comprovar si s’han comprès i assimilat els continguts desenvolupats en la unitat. S’indiquen les corresponents a l’avaluació de les competències bàsiques.- Crònica matemàtica: notes històriques, curiositats

© grup edebé 59


matemàtiques i aplicacions de les Matemàtiques en la tecnologia i la societat, per a motivar l’alumne/a i ajudar-lo a prendre consciència de la importància de la matèria en la societat.CRÒNICA MATEMÀTICA: els impostos.- Demostra el teu enginy: activitats per a posar a prova l’enginy dels alumnes.









AVALUACIÓ DE LA PRÀCTICA DOCENTADEQUACIÓ DE LA PLANIFICACIÓ RESULTATS PROPOSTES DE

© grup edebé 60


ACADÈMICS MILLORAPreparació de la classe i els materials didàctics
















- als alumnes

- a les famílies



© grup edebé 61






…..............

.

2 …..............

.

3 …..............

.

4 …..............

.

5 …..............

.

6 …..............

.

7 …..............

.

8 …..............

.

….............

..


© grup edebé 62


UNITAT DIDÀCTICA 06: Mesures

COMPETÈNCIES BÀSIQUES OBJECTIUS DIDÀCTICS CONTINGUTS CRITERIS D’AVALUACIÓCompetència matemàtica Expressar mesures en forma

complexa i incomplexa i comparar diverses mesures expressades en diferents unitats.

Realitzar estimacions de magnituds en situacions que es presenten habitualment.

Competència social i ciutadana Col·laborar amb els companys de

manera desinteressada en el treball en equip.

Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic Intercanviar informacions precises

relatives a l’entorn, utilitzant un sistema d’unitats universal unificat.

Conèixer les unitats de longitud, massa, capacitat, superfície i volum.

Expressar correctament el resultat d’una mesura i saber passar de forma complexa a incomplexa, i viceversa.

Efectuar estimacions de mesures i valorar el grau de precisió.

Conceptes Magnitud. Mesura. Unitat de mesura. Sistema d’unitats. Sistema

Internacional d’Unitats. Unitats bàsiques i derivades. Unitats de longitud. El metre.

Múltiples i submúltiples del metre. Sistema Mètric Decimal. Factor de conversió. Unitats de massa. El quilogram.

Múltiples i submúltiples del gram. Unitats de capacitat. El litre. Múltiples

i submúltiples del litre. Unitats de superfície. El metre

quadrat. Múltiples i submúltiples del metre quadrat.

Unitats de volum. El metre cúbic. Múltiples i submúltiples del metre cúbic.

Relació entre les unitats de capacitat i volum.

Formes complexa i incomplexa de mesures de longitud, massa, capacitat, superfície i volum.

Raó. Proporció. Magnituds directament

proporcionals. Instruments de mesura. Ordre de magnitud d’un nombre. Error en la mesura.

Procediments

Reconèixer l’origen i les unitats bàsiques del Sistema Internacional d’Unitats.

Identificar els múltiples i els submúltiples del metre, el quilogram, el litre, el metre quadrat i el metre cúbic, així com les relacions entre les diferents unitats de mesura d’una mateixa magnitud.

Transformar mesures de longitud, massa, capacitat, superfície i volum expressades en una unitat a una altra unitat, utilitzant factors de conversió.

Transformar mesures de longitud, massa, capacitat, superfície i volum de forma complexa a forma incomplexa, i viceversa.

Comparar i ordenar diverses mesures de longitud, massa, superfície, volum i capacitat, i operar-hi.

Resoldre problemes en els quals es combinen diferents magnituds, verificant la coherència de les seves unitats.

Identificar magnituds directament proporcionals i determinar la constant de proporcionalitat.

© grup edebé 63

Kitxa, 03/05/11,

Veg. Comentari K2.

Kitxa, 03/05/11,

D’acord amb les altres unitats de mesura, no caldria parlar de grams? A continuación es parla de ‘múltiples i submúltiples del gram’.


Expressió d’una mesura mitjançant un nombre acompanyat de la seva unitat de mesura corresponent.

Obtenció d’unitats derivades. Conversió d’unitats mitjançant factors

de conversió. Transformació de la forma

incomplexa d’una mesura a la forma complexa, i viceversa.

Identificació de magnituds directament proporcionals i càlcul de la constant de proporcionalitat.

Aplicació d’estratègies per a l’estimació de longituds, masses i capacitats.

Estimació de l’error en una mesura. Realització d’operacions amb

mesures expressades en diverses unitats.

Resolució de problemes aplicant la coherència d’unitats com a estratègia.

Valors Valoració de la importància d’utilitzar

un sistema d’unitats universal i unificat per a poder intercanviar informacions precises relatives a l’entorn.

Hàbit d’expressar els resultats numèrics dels mesuraments acompanyats de les unitats de mesura corresponents.

Reconeixement de l’existència d’errors inherents a les mesures realitzades.

Confiança raonada en les pròpies

Reconèixer alguns dels instruments de mesura de longitud, massa i capacitat més utilitzats.

Efectuar estimacions de mesures de longitud, massa, capacitat, superfície i volum.

Valorar la importància d’utilitzar un sistema d’unitats universal i unificat per a poder intercanviar informacions precises relatives a l’entorn.

Estimar l’error comès en una mesura.

© grup edebé 64


capacitats per a afrontar problemes i realitzar càlculs.

Ensenyaments transversals Educació del : valoració de la

importància de disposar de sistemes de mesures que permeten relacionar la qualitat i el preu dels productes quotidians.

ACTIVITATS D’APRENENTATGE Interpretar els conceptes de magnitud, mesura i unitat de mesura, a partir d’exemples de mesures. Reflexionar sobre la necessitat d’establir un Sistema Internacional d’Unitats per extreure i intercanviar informació relativa a diverses magnituds. Consultar una pàgina web on els alumnes poden ampliar els seus coneixements sobre l’ús del Sistema Internacional d’Unitats. Reconèixer els múltiples i submúltiples del metre, el quilogram i el litre, i justificar les seves relacions basades en el Sistema Mètric Decimal. Reconèixer els múltiples i submúltiples del metre quadrat i el metre cúbic, i justificar les seves relacions a partir de les anteriors. Observar com s’efectuen diverses transformacions d’unitats usant factors de conversió. Observar els passos que cal seguir per a transformar una expressió complexa en incomplexa, o viceversa. Interpretar el significat de magnituds directament proporcionals i utilitzar-lo per a definir la constant de proporcionalitat. Examinar en un quadre diferents instruments de mesura per comprendre la seva utilitat. Accedir a una pàgina web on els alumnes poden ampliar els seus coneixements sobre el mesurament de longituds. Llegir com procedir per efectuar estimacions de mesures de longitud, en el cas que sigui necessari. Llegir un text explicatiu per assumir l’existència d’un error inherent a la mesura.

ALTRES ACTIVITATS

© grup edebé 65


AVALUACIÓ INICIAL Grup classe Resoldre exercicis diversos relacionats amb els ítems indicats a Preparació de la unitat. Examinar els continguts de la unitat per identificar-ne els conceptes clau.

MOTIVACIÓ Resoldre l’activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d’utilitzar i convertir mesures:

La milla nàutica o milla marina (nmi) és una unitat de longitud utilitzada per tots els navegants del món. Una milla nàutica equival a 1.852 m. En la navegació, també s’usa el nus (kn) per a mesurar la velocitat, que equival a una milla nàutica per hora. Quantes milles nàutiques són 50 km? I a quants nusos equival una velocitat de 60 km/h?


Fitxa 1. Conversió d’unitats de longitud, massa i capacitat. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 2. Factors de conversió. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

Aprofundiment Fitxa 3. Cànon o estudi de les mesures antropomòrfiques: activitats 1 a 4. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Estimació de mesures: activitat 5. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

AVALUACIÓ DE LA UNITAT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUESLlibre de l’alumne Destriar, d’entre les propietats proposades d’un

objecte, les que siguin mesurables o no. Efectuar transformacions de forma incomplexa a

complexa, i viceversa. Destriar l’instrument de mesura que cal escollir,

segons la longitud que s’hagi de mesurar. Estimar ordres de magnitud. Resoldre problemes de mesura.

Fitxa d’avaluació Assenyalar les magnituds i les unitats de mesura

Llibre de l’alumne Transformar mesures de forma complexa a

incomplexa, i viceversa, comparant-les entre si.

Estimar magnituds en situacions que es presenten habitualment, respectant les opinions dels companys.

Resoldre problemes de mesura relatius a informacions precises de l’entorn.

Fitxa d’avaluació Transformar unitats de forma complexa a

© grup edebé 66


que apareixen en unes frases. Completar unes frases sobre unitats de mesura i el

SI. Obtenir l’ordre de magnitud de diverses mesures

donades. Efectuar diverses operacions amb mesures

expressades en forma complexa i incomplexa: relacionar, transformar, ordenar…

Resoldre una qüestió sobre l’error de mesura i l’estimació d’un volum.

incomplexa.

Realitzar estimacions de mesures a partir d’informacions precises de l’entorn.

Resoldre problemes comparant mesures expressades en diferents unitats.




ACTIVITATS TICLlibre de l’alumne

© grup edebé 67


Consultar una pàgina web per ampliar els coneixements sobre el Sistema Internacional de Mesures. Consultar una pàgina web per ampliar els coneixements sobre el mesurament de longituds. Consultar una pàgina web per veure equivalències entre mesures espanyoles antigues i les del Sistema Internacional. Consultar una pàgina web per convertir mesures anglosaxones al SI. Investiga. Investigar, a través d’internet, algunes unitats de mesura utilitzades per cultures antigues i alguns sistemes d’unitats encara vigents. Crònica matemàtica. Consultar una pàgina web per ampliar els coneixements sobre el Sistema Internacional d’Unitats.

Altres Accedir a programes o pàgines d’internet per practicar la conversió de mesures.

Mediateca


Coherència de les unitats (Presentació). Enllaços a internet.

MÍNIMS EXIGIBLES PER A UNA AVALUACIÓ POSITIVA Reconèixer i utilitzar les unitats bàsiques del Sistema Internacional d’Unitats. Identificar els múltiples i els submúltiples del metre, el quilogram, el litre, el metre quadrat i el metre cúbic, així com les relacions entre les diferents unitats de mesura d’una mateixa magnitud. Utilitzar factors de conversió per a transformar mesures de longitud, massa, capacitat, superfície i volum expressades en una unitat a una altra unitat. Transformar mesures de longitud, massa, capacitat, superfície i volum de forma complexa a incomplexa, i viceversa. Comparar i ordenar diverses mesures de longitud, massa, superfície, volum i capacitat, i operar-hi. Resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals es combinen diferents magnituds, verificant la coherència de les seves unitats. Identificar magnituds directament proporcionals i determinar la constant de proporcionalitat. Reconèixer alguns dels instruments de mesura de longitud, massa i capacitat més utilitzats. Efectuar estimacions de mesures de longitud, massa, capacitat, superfície i volum. Estimar l’error comès en una mesura.

© grup edebé 68











La metodologia proposada promou la construcció d’aprenentatges significatius a partir de la seqüència: - Evocació de coneixements previs per a abordar els nous continguts.- Incorporació progressiva i acurada de nous continguts, mitjançant exemples extrets de situacions quotidianes, que n’afavoreixen la comprensió i la generalització per mitjà de models, esquemes, plantejament de problemes... Això possibilita la transferència d’aprenentatges a la vida quotidiana, connectant-los amb l’adquisició de les competències bàsiques pròpies de la matèria.- Elaboració de síntesis.- Recursos digitals de diferent índole, preparats per a impartir classes des de la metodologia de la pissarra digital o bé utilitzant els ordinadors propis dels alumnes. Aquests recursos inclouen activitats interactives, animacions, caceres del tresor, enllaços a internet, banc d’imatges o presentacions.

© grup edebé 69


- Resolució de problemes amb els quals l’alumne/a desenvolupa i perfecciona les seves pròpies estratègies, alhora que n’adquireix altres de generals i específiques. - Exercicis i activitats diversificats (de reforç, ampliació, treball en grup, ús de les TIC...), ordenats per nivells de dificultat, que faciliten l’adquisició de competències bàsiques a tots els alumnes.

Unitat 6: Mesures. ESTRUCTURA:

- Activitat inicial i de motivació acompanyada d’una imatge per a presentar la necessitat dels nombres naturals en una situació quotidiana.- Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s’han d’adquirir a partir del desenvolupament dels aprenentatges. - Índex: presenta els continguts de la unitat i serveix com a organitzador dels aprenentatges.- Preparació de la unitat: coneixements previs necessaris per a abordar els continguts de la unitat 6. Impliquen la realització d’activitats diverses.- Continguts: seqüències d’aprenentatge per a cada contingut de la unitat, abordades a partir de situacions o exemples contextualitzats, amb activitats d’aprenentatge en el procés deductiu, que finalitza amb una conclusió (definició) i amb activitats d’aplicació.Es proposen també activitats complementàries, activitats TIC, activitats de treball de les CB, i de reforç i aprofundiment.Tot el treball dels continguts està orientat al desenvolupament i l’adequació de les competències bàsiques definides en la unitat.- Resolució de problemes: proposta d’estratègies

© grup edebé 70


diverses per resoldre problemes seguint quatre passos (comprensió de l’enunciat, planificació, execució del pla, revisió del resultat i el procés seguit).

ESTRATÈGIA: coherència de les unitats.

- Síntesi: esquema que relaciona gràficament els continguts bàsics de la unitat, acompanyat d’una breu definició/explicació de cadascun.- Activitats finals organitzades segons els continguts principals de la unitat.Inclou la secció Més a fons, amb una proposta d’activitats de més dificultat.Finalitza amb la secció Investiga, una proposta d’activitats que cal resoldre mitjançant l’ús de les TIC a manera de petita cacera del tresor. - Avaluació: activitats per a comprovar si s’han comprès i assimilat els continguts desenvolupats en la unitat. S’indiquen les corresponents a l’avaluació de les competències bàsiques.- Crònica matemàtica: notes històriques, curiositats matemàtiques i aplicacions de les Matemàtiques en la tecnologia i la societat, per a motivar l’alumne/a i ajudar-lo a prendre consciència de la importància de la matèria en la societat.CRÒNICA MATEMÀTICA: el naixement del metre.- Demostra el teu enginy: activitats per a posar a prova l’enginy dels alumnes.

PROCEDIMENTS I INSTRUMENTS D’AVALUACIÓESCRITS ORALS UNS ALTRES

© grup edebé 71


Tasques diverses de l’alumne/a realitzades en l’activitat diària de la classe.

Activitats diverses d’avaluació d’aprenentatges i competències bàsiques.

Procés seguit en la resolució de problemes. Activitats TIC: interactives, caceres del tresor,














Es considera la interdisciplinarietat (en activitats, tractament dels continguts, etc.).





© grup edebé 72







- als alumnes

- a les famílies







…........

2 …........

3 …........

4 …........

5 …........

6 …........

7 …........

8 …........

….............

© grup edebé 73


.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

..


© grup edebé 74


UNITAT DIDÀCTICA 07: Iniciació a l’àlgebra: equacions

COMPETÈNCIES BÀSIQUES OBJECTIUS DIDÀCTICS CONTINGUTS CRITERIS D’AVALUACIÓCompetència matemàtica Conèixer i utilitzar el llenguatge

algebraic i efectuar operacions amb expressions algebraiques.

Afrontar situacions mitjançant el plantejament i la resolució d’equacions senzilles.

Autonomia i iniciativa personal Tenir predisposició per a comprovar

els resultats obtinguts en la resolució de problemes.

Competència per a aprendre a aprendre Ser constant en la recerca de la

solució a una situació problemàtica quan l’estratègia provada no ha funcionat.

Traduir diverses informacions al llenguatge algebraic.

Reconèixer i interpretar els termes de les expressions algebraiques, i calcular el seu valor numèric.

Efectuar operacions amb expressions algebraiques senzilles.

Identificar i resoldre equacions de primer grau amb una incògnita.

Valorar el coneixement del llenguatge algebraic per a representar, comunicar o resoldre diverses situacions de la vida quotidiana.

Conceptes Expressions algebraiques. Valor numèric d’una expressió

algebraica. Monomis. Part literal, coeficient i grau d’un

monomi. Monomis semblants. Suma, resta, multiplicació i divisió de

monomis. Suma i resta d’expressions

algebraiques. Multiplicació d’un monomi per una expressió algebraica.

Propietat distributiva de la multiplicació respecte de la suma i la resta.

Factor comú. Equacions. Identitat. Solució d’una equació. Propietats de les equacions. Equacions equivalents.

Procediments Utilització del vocabulari propi de

l’àlgebra per a rebre i transmetre informació.

Lectura i escriptura d’expressions algebraiques.

Càlcul del valor numèric d’una expressió algebraica.

Realització d’operacions amb

Utilitzar el llenguatge algebraic per a escriure fórmules o expressar regles.

Conèixer i comprendre el concepte d’expressió algebraica, i reconèixer els seus termes.

Escriure i llegir correctament expressions algebraiques.

Calcular el valor numèric d’una expressió algebraica.

Conèixer i comprendre el concepte de monomi.

Identificar en un monomi el coeficient i la part literal, i reconèixer monomis semblants.

Efectuar operacions de suma, resta multiplicació i divisió de monomis.

Efectuar operacions de suma i resta d’expressions algebraiques.

Aplicar la propietat distributiva de la multiplicació respecte de la suma i la resta.

Identificar factors comuns en una expressió algebraica, i transformar sumes i restes en multiplicacions.

Entendre el concepte d’equació, i diferenciar i identificar els seus membres.

© grup edebé 75


monomis i expressions algebraiques senzilles.

Extracció de factor comú. Aplicació de l’àlgebra en la resolució

de situacions de la vida quotidiana. Aplicació d’estratègies de càlcul

mental que facilitin les operacions amb expressions algebraiques.

Resolució d’equacions senzilles de primer grau amb una incògnita.

Resolució de problemes aplicant l’estratègia de simplificació i recerca de regularitats.

Valors Valoració de la precisió, la simplicitat i

la utilitat del llenguatge algebraic per a representar, comunicar o resoldre diverses situacions de la vida quotidiana.


Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit, així com dels resultats obtinguts en problemes i càlculs numèrics.

Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes algebraics i en la realització de càlculs.

Bona disposició per a la revisió i la millora del resultat de qualsevol càlcul o problema algebraic.

Interès i respecte per les estratègies i les solucions a problemes numèrics diferents de les pròpies.

Reconèixer si un valor donat és solució d’una equació.

Resoldre equacions del tipus ax + b = cx + d.

Valorar la utilitat del llenguatge algebraic per a representar, comunicar o resoldre diverses situacions de la vida quotidiana.

© grup edebé 76


Ensenyaments transversals Educació per a la pau: interès pel

diàleg sobre la diversitat lingüística i cultural.

ACTIVITATS D’APRENENTATGE Introduir el concepte d’expressió algebraica a partir de la definició i un exemple. Analitzar les normes d’escriptura de fórmules i lectura d’expressions algebraiques. Consultar una pàgina web amb exemples d’enunciats expressats algebraicament. Traduir un text en llenguatge verbal a llenguatge algebraic, i viceversa. Observar en un exemple el procés seguit per a trobar el valor numèric d’una expressió algebraica. Analitzar el concepte de monomi a partir de l’observació d’unes expressions algebraiques sense sumands. Distingir el coeficient de la part literal d’un monomi. Comprendre el concepte de monomis semblants a partir de l’observació d’uns exemples concrets. Examinar el procediment per a sumar, restar, multiplicar i dividir monomis. Aplicar les operacions amb monomis a la suma i la resta d’operacions algebraiques i a la seva simplificació. Comprendre el procediment per a multiplicar un monomi per una expressió algebraica a partir de la propietat distributiva de la multiplicació respecte de la suma i la resta. Observar com s’ha de procedir per a transformar sumes o restes en multiplicacions, identificant prèviament el factor comú. Utilitzar la calculadora wiris per a comprovar diferents operacions amb expressions algebraiques proposades en la unitat. Examinar els conceptes d’igualtat, identitat i equació. Comprendre el procés de traducció d’un enunciat a una equació, i el procés invers. Analitzar dues propietats de les equacions per obtenir d’una equació una altra d’equivalent. Entendre el procediment general de resolució d’una equació i saber-lo aplicar. Consultar una pàgina web per practicar la resolució d’equacions senzilles.

MEDIATECA

Resoldre l’activitat interactiva Traducció.

© grup edebé 77


Resoldre l’activitat interactiva A reduir! Visualitzar l’animació Procediment de resolució d’equacions.



MOTIVACIÓ Resoldre l’activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat d’utilitzar una equació senzilla:

En una ruta amb globus amb escales, vam recórrer 600 km en 3 dies. Si el primer dia vam recórrer el triple de quilòmetres que el segon i el segon, la meitat de quilòmetres que el tercer, quina distància vam recórrer cada dia?


Fitxa 1. Operacions amb expressions algebraiques. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 2. Equacions. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

Aprofundiment Fitxa 3. Valor numèric de monomis i expressions algebraiques: activitats 1 a 3. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Operacions algebraiques: activitats 4 a 10. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Equacions equivalents: Activitat 11. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

AVALUACIÓ DE LA UNITAT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUESLlibre de l’alumne Llibre de l’alumne

© grup edebé 78


Traduir al llenguatge col·loquial expressions algebraiques, i viceversa.

Trobar el valor numèric d’una expressió algebraica. Efectuar operacions amb expressions

algebraiques. Identificar equacions equivalents. Resoldre equacions i un problema amb enunciat.

Fitxa d’avaluació Traduir enunciats al llenguatge algebraic i

expressions algebraiques al llenguatge col·loquial. Calcular i identificar els termes, els coeficients i els

graus d’expressions algebraiques. Identificar monomis semblants i escriure equacions

semblants a una de donada. Resoldre equacions.

Traduir una situació de la vida quotidiana utilitzant el llenguatge algebraic.

Efectuar operacions amb expressions algebraiques.

Resoldre un problema plantejat solucionant equacions senzilles i comprovant els resultats obtinguts.

Fitxa d’avaluació Afrontar situacions de la vida quotidiana,

mitjançant el plantejament i la resolució d’equacions senzilles i comprovant els resultats obtinguts.

Utilitzar el llenguatge algebraic i efectuar operacions amb expressions algebraiques per resoldre situacions de la vida quotidiana.


- Lectura silenciosa (autoregulació de la comprensió).- Traducció del llenguatge quotidià al llenguatge matemàtic en problemes i situacions diverses, i viceversa (elaboració de la informació).- Elaboració de síntesis, esquemes i resums (consciència de la comprensió pròpia).


© grup edebé 79


ACTIVITATS TICLlibre de l’alumne Consultar una pàgina web amb exemples d’enunciats expressats algebraicament. Utilitzar la calculadora wiris per a comprovar diferents operacions amb expressions algebraiques proposades en la unitat. Consultar una pàgina web per obtenir informació sobre el considerat pare de l’àlgebra. Consultar una pàgina web en la qual apareix un altre significat de la paraula àlgebra i es demana, a continuació, que es comprovi aquesta accepció en el diccionari. Investiga. Investigar, a través d’internet, la importància de les equacions en altres àmbits de la vida quotidiana. Crònica matemàtica. Consultar una pàgina web on s’explica l’origen dels signes matemàtics.

Altres Accedir a programes o pàgines d’internet relacionats amb l’àlgebra, com per exemple: http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Interpretacion_expresiones_algebraicas_d3/vida.htm, sobre expressions de l’àlgebra en la vida quotidiana. http://www.nuevaalejandria.com/archivos-curriculares/matematicas/nota-004a.htm, sobre identitats algebraiques. http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Interpretacion_expresiones_algebraicas_d3/valor.htm, sobre el valor numèric d’una expressió algebraica.

Mediateca:


Sopa de lletres algebraica (Activitat interactiva). Simplificació i recerca de regularitats (Presentació). Enllaços a internet.

MÍNIMS EXIGIBLES PER A UNA AVALUACIÓ POSITIVA Expressar fórmules i regles utilitzant el llenguatge algebraic.

© grup edebé 80


Conèixer i comprendre el concepte d’expressió algebraica, i reconèixer els seus termes. Escriure i llegir correctament expressions algebraiques. Calcular el valor numèric d’una expressió algebraica. Conèixer i comprendre el concepte de monomi. Identificar en un monomi el coeficient i la part literal, i reconèixer monomis semblants. Efectuar operacions de suma, resta, multiplicació i divisió de monomis. Efectuar operacions de suma i resta d’expressions algebraiques. Identificar factors comuns en una expressió algebraica, i transformar sumes i restes en multiplicacions. Entendre el concepte d’equació i diferenciar i identificar els seus membres. Reconèixer si un valor donat és solució d’una equació. Resoldre equacions del tipus ax + b = cx + d. Utilitzar el llenguatge algebraic per a representar, comunicar o resoldre diverses situacions de la vida quotidiana.




Llibre de text MATEMÀTIQUES 1 ESO; editorial Aula La metodologia proposada promou la construcció

© grup edebé 81


edebé. Llibre digital MATEMÀTIQUES 1 ESO; editorial

edebé. Quadern de Matemàtiques/ESO, núm. 2; editorial

edebé. Quadern digital MATEMÀTIQUES 1 ESO; edebé. Mediateca. Calculadora, ordinador i programes relacionats


Temps aproximat: 3 setmanes d’aprenentatges significatius a partir de la seqüència: - Evocació de coneixements previs per a abordar els nous continguts.- Incorporació progressiva i acurada de nous continguts, mitjançant exemples extrets de situacions quotidianes, que n’afavoreixen la comprensió i la generalització per mitjà de models, esquemes, plantejament de problemes... Això possibilita la transferència d’aprenentatges a la vida quotidiana, connectant-los amb l’adquisició de les competències bàsiques pròpies de la matèria.- Elaboració de síntesis.- Recursos digitals de diferent índole, preparats per a impartir classes des de la metodologia de la pissarra digital o bé utilitzant els ordinadors propis dels alumnes. Aquests recursos inclouen activitats interactives, animacions, caceres del tresor, enllaços a internet, banc d’imatges o presentacions.- Resolució de problemes amb els quals l’alumne/a desenvolupa i perfecciona les seves pròpies estratègies, alhora que n’adquireix altres de generals i específiques. - Exercicis i activitats diversificats (de reforç, ampliació, treball en grup, ús de les TIC...), ordenats per nivells de dificultat, que faciliten l’adquisició de competències bàsiques a tots els alumnes.

Unitat 7: Iniciació a l’àlgebra: equacions.ESTRUCTURA:

- Activitat inicial i de motivació acompanyada d’una imatge per a presentar la necessitat dels nombres naturals en una situació quotidiana.- Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s’han d’adquirir a partir del desenvolupament dels

© grup edebé 82


aprenentatges. - Índex: presenta els continguts de la unitat i serveix com a organitzador dels aprenentatges.- Preparació de la unitat: coneixements previs necessaris per a abordar els continguts de la unitat 7. Impliquen la realització d’activitats diverses.- Continguts: seqüències d’aprenentatge per a cada contingut de la unitat, abordades a partir de situacions o exemples contextualitzats, amb activitats d’aprenentatge en el procés deductiu, que finalitza amb una conclusió (definició) i amb activitats d’aplicació.Es proposen també activitats complementàries, activitats TIC, activitats de treball de les CB, i de reforç i aprofundiment.Tot el treball dels continguts està orientat al desenvolupament i l’adequació de les competències bàsiques definides en la unitat.- Resolució de problemes: proposta d’estratègies diverses per resoldre problemes seguint quatre passos (comprensió de l’enunciat, planificació, execució del pla, revisió del resultat i el procés seguit).

ESTRATÈGIA: simplificació i recerca de regularitats.

- Síntesi: esquema que relaciona gràficament els continguts bàsics de la unitat, acompanyat d’una breu definició/explicació de cadascun.- Activitats finals organitzades segons els continguts principals de la unitat.Inclou la secció Més a fons, amb una proposta d’activitats de més dificultat.Finalitza amb la secció Investiga, una proposta d’activitats que cal resoldre mitjançant l’ús de les TIC a manera de petita cacera del tresor.

© grup edebé 83


- Avaluació: activitats per a comprovar si s’han comprès i assimilat els continguts desenvolupats en la unitat. S’indiquen les corresponents a l’avaluació de les competències bàsiques.- Crònica matemàtica: notes històriques, curiositats matemàtiques i aplicacions de les Matemàtiques en la tecnologia i la societat, per a motivar l’alumne/a i ajudar-lo a prendre consciència de la importància de la matèria en la societat.

CRÒNICA MATEMÀTICA: matemàtics i l’àlgebra.










AVALUACIÓ DE LA PRÀCTICA DOCENT

© grup edebé 84


ADEQUACIÓ DE LA PLANIFICACIÓ RESULTATS ACADÈMICS

PROPOSTES DE MILLORA

Preparació de la classe i els materials didàctics
















- als alumnes

- a les famílies



© grup edebé 85






…..............

.

2 …..............

.

3 …..............

.

4 …..............

.

5 …..............

.

6 …..............

.

7 …..............

.

8 …..............

.

….............

..


© grup edebé 86


UNITAT DIDÀCTICA 08: Rectes i angles

COMPETÈNCIES BÀSIQUES OBJECTIUS DIDÀCTICS CONTINGUTS CRITERIS D’AVALUACIÓCompetència matemàtica Expressar mesures angulars en

forma complexa i incomplexa.

Aplicar els conceptes geomètrics elementals en la descripció de situacions de la vida quotidiana.

Competència social i ciutadana Utilitzar el llenguatge geomètric per a

interpretar i transmetre informació en situacions properes.

Competència per a aprendre a aprendre Presentar de forma clara, ordenada i

precisa les construccions i els treballs geomètrics.

Conèixer els elements bàsics de la geometria: el punt, la recta i el pla, i les relacions entre ells.

Identificar els angles, classificar-los i operar-hi gràficament, així com conèixer les seves unitats de mesura i operar-hi.

Conceptes Elements bàsics de la geometria:

punt, recta i pl. Posicions relatives de dues rectes en

el pla: rectes secants, paral·leles i coincidents.

Semirecta i segment: segments consecutius i consecutius alineats.

Distància entre dos punts. Angle. L’angle com a regió del pla i

com a gir. Angle recte. Rectes perpendiculars. Unitats de mesura d’angles: grau,

minut i segon sexagesimals. Sistema sexagesimal.

Transportador d’angles. Angles còncaus i convexos; agut,

obtús, nul, pla i complet; consecutius i adjacents; complementaris i suplementaris.

Mediatriu d’un segment. Bisectriu d’un angle.

Procediments Identificació de punts, rectes i plans. Determinació d’una recta. Identificació de les posicions

relatives de dues rectes en el pla. Mesura d’angles amb el

transportador d’angles. Transport d’angles.

Conversió de mesures angulars de forma complexa a incomplexa, i

Identificar punt, recta i pla en diversos objectes de l’entorn.

Reconèixer que dos punts determinen una recta.

Distingir les diferents posicions relatives de dues rectes en el pla.

Reconèixer semirectes i segments.

Interpretar el concepte d’angle com a regió del pla i com a regió escombrada en un gir.

Assignar a un angle la seva unitat de mesura corresponent en el sistema sexagesimal.

Transformar mesures angulars de forma complexa a incomplexa, i viceversa.

Realitzar operacions amb angles expressats en unitats del sistema sexagesimal.

Identificar els diferents tipus d’angles: convexos i còncaus; rectes, aguts i obtusos, nuls, plans i complets; consecutius i adjacents.

Comparar angles i efectuar-hi operacions gràficament.

Identificar angles complementaris i angles suplementaris.

© grup edebé 87


viceversa. Realització, de forma gràfica i

numèrica, d’operacions amb angles expressats en el sistema sexagesimal: suma, resta, multiplicació per un nombre natural i divisió per un nombre natural.

Classificació d’angles d’acord amb diferents criteris.

Relacions angulars en diverses situacions.

Realització de construccions geomètriques amb regle i compàs: rectes paral·leles i perpendiculars a una de donada, divisió d’un segment en parts iguals, mediatriu d’un segment i bisectriu d’un angle.

Experimentació amb la possible solució com a estratègia de resolució de problemes.

Valors Valoració de la precisió, la simplicitat

i la utilitat del llenguatge geomètric per a representar, comunicar o resoldre diverses situacions de la vida quotidiana.

Confiança raonada en les pròpies capacitats per a afrontar problemes i realitzar càlculs.

Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes geomètrics.

Ús adequat i cura dels instruments de dibuix.

Sensibilitat i gust per la presentació neta i ordenada de treballs que

Reconèixer els diferents casos d’igualtat d’angles i els diversos casos en què dos angles són suplementaris.

Efectuar diferents construccions geomètriques (traçat de paral·leles i perpendiculars, divisió d’un segment en parts iguals, mediatriu d’un segment i bisectriu d’un angle), utilitzant els instruments de dibuix adequats.

Reconèixer i valorar la utilitat de la geometria per a conèixer i resoldre diverses situacions relatives a l’entorn físic.

© grup edebé 88


requereixin construccions geomètriques.

Ensenyaments transversals Educació viària: valoració de la

importància de conèixer el significat dels senyals de trànsit.

ACTIVITATS D’APRENENTATGE Identificar quins són els elements bàsics de la geometria, com es representen i com se simbolitzen. Observar que per un punt passen infinites rectes, mentre que per dos punts passa una única recta. Examinar les diferents posicions relatives de dues rectes en el pla. Observar com es delimiten una semirecta i un segment en una recta, i visualitzar la diferència entre segments consecutius i consecutius alineats. Interpretar el concepte d’angle com a regió del pla i com a regió escombrada en un gir, recorrent a diferents senyals de trànsit per a visualitzar-los i incidint en el

seu significat. Observar com es passen mesures angulars de forma complexa a incomplexa, i viceversa. Analitzar l’algorisme que seguim per a realitzar les operacions habituals amb angles expressats en el sistema sexagesimal. Reconèixer els diferents criteris de classificació d’angles i els diferents tipus d’angles. Efectuar gràficament i numèrica les operacions habituals amb angles. Examinar les relacions que existeixen entre els angles en diferents situacions. Consultar una pàgina web per repassar, a manera de resum, els continguts estudiats sobre les rectes i els angles. Analitzar alguns procediments per a realitzar construccions geomètriques amb regle i compàs: traçat de rectes paral·leles i perpendiculars a una de donada,

divisió d’un segment en parts iguals, mediatriu d’un segment i bisectriu d’un angle.

MEDIATECA Resoldre l’activitat interactiva Angles. Visualitzar l’animació Divisió d’un segment en parts iguals.

© grup edebé 89




MOTIVACIÓ Resoldre l’activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat de reconèixer rectes i angles:

Indica quins elements de la fotografia es poden descriure com a rectes o angles.


Fitxa 1. Conversió de mesures angulars. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 2. Operacions en el sistema sexagesimal. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

Aprofundiment Fitxa 3. Posicions relatives de rectes i suma de segments: activitats 1 i 2. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Operacions amb angles: activitats 3 i 4. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

AVALUACIÓ DE LA UNITAT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUESLlibre de l’alumne Determinar rectes a partir de punts. Indicar posicions relatives de rectes. Completar frases sobre els elements geomètrics

bàsics. Dividir un segment en parts iguals i traçar

mediatrius. Destriar diferents amplituds d’angles. Operar amb angles. Exercitar l’ús dels instruments de dibuix

tradicionals.

Fitxa d’avaluació Simbolitzar rectes i punts i identificar posicions

Llibre de l’alumne Determinar rectes a partir de diferents situacions

de punts, utilitzant el llenguatge geomètric necessari.

Dividir un segment en parts iguals i traçar mediatrius de segments, utilitzant amb precisió els instruments de dibuix.

Operar amb angles en forma complexa i incomplexa.

Fitxa d’avaluació Realitzar operacions i aplicar els conceptes

© grup edebé 90


relatives de rectes en el pla. Destriar si una sèrie d’afirmacions referides a

segments consecutius són certes o falses. Identificar en una figura les relacions entre angles. Dividir un segment en tres parts iguals sense

efectuar cap mesurament. Dibuixar diversos tipus d’angles: plans,

consecutius... Construir gràficament operacions amb angles. Determinar gràficament el valor de diversos angles

a partir de relacions angulars.

geomètrics a angles expressats en forma complexa i incomplexa.

Interpretar situacions properes mitjançant el llenguatge geomètric.

Realitzar, de forma clara, ordenada i precisa, construccions geomètriques.




ACTIVITATS TICLlibre de l’alumne Consultar una pàgina web per repassar els continguts sobre rectes i angles.

© grup edebé 91


Act. 62. Consultar una pàgina web amb les propietats de la perpendicularitat i el paral·lelisme de les rectes. Act. 63. Buscar a internet diferents significats de la paraula geometria i contrastar-los amb els que es poden trobar a l’enciclopèdia. Investiga. Investigar, a través d’internet, els tres problemes clàssics de la geometria grega, el paral·lelisme i les il·lusions òptiques.

Altres Accedir a programes informàtics que permeten efectuar construccions geomètriques amb ordinador.

Mediateca


Tangram (Activitat interactiva). Mesura d’angles (Cacera del tresor). Experimentació amb la possible solució (Presentació). Enllaços a internet.

MÍNIMS EXIGIBLES PER A UNA AVALUACIÓ POSITIVA Identificar els elements bàsics de la geometria. Reconèixer que dos punts determinen una recta. Distingir les diferents posicions relatives de dues rectes en el pla. Reconèixer semirectes i segments. Interpretar el concepte d’angle. Transformar mesures angulars de forma complexa a incomplexa, i viceversa. Realitzar operacions amb angles expressats en unitats del sistema sexagesimal. Identificar els diferents tipus d’angles. Comparar i efectuar gràficament operacions amb angles. Identificar angles complementaris i angles suplementaris. Reconèixer els diferents casos d’igualtat d’angles i els diversos casos en què dos angles són suplementaris. Efectuar construccions geomètriques (traçat de paral·leles i perpendiculars, divisió d’un segment en parts iguals, mediatriu d’un segment i bisectriu d’un angle), utilitzant els instruments de dibuix adequats.


© grup edebé 92










La metodologia proposada promou la construcció d’aprenentatges significatius a partir de la seqüència: - Evocació de coneixements previs per a abordar els nous continguts.- Incorporació progressiva i acurada de nous continguts, mitjançant exemples extrets de situacions quotidianes, que n’afavoreixen la comprensió i la generalització per mitjà de models, esquemes, plantejament de problemes... Això possibilita la transferència d’aprenentatges a la vida quotidiana, connectant-los amb l’adquisició de les competències bàsiques pròpies de la matèria.- Elaboració de síntesis.- Recursos digitals de diferent índole, preparats per a impartir classes des de la metodologia de la pissarra digital o bé utilitzant els ordinadors propis dels alumnes. Aquests recursos inclouen activitats interactives, animacions, caceres del tresor, enllaços a internet, banc d’imatges o presentacions.- Resolució de problemes amb els quals l’alumne/a desenvolupa i perfecciona les seves pròpies

© grup edebé 93


estratègies, alhora que n’adquireix altres de generals i específiques. - Exercicis i activitats diversificats (de reforç, ampliació, treball en grup, ús de les TIC...), ordenats per nivells de dificultat, que faciliten l’adquisició de competències bàsiques a tots els alumnes.

Unitat 8: Rectes i angles. ESTRUCTURA:

- Activitat inicial i de motivació acompanyada d’una imatge per a presentar la necessitat dels nombres naturals en una situació quotidiana.- Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s’han d’adquirir a partir del desenvolupament dels aprenentatges.- Índex: presenta els continguts de la unitat i serveix com a organitzador dels aprenentatges.- Preparació de la unitat: coneixements previs necessaris per a abordar els continguts de la unitat 8. Impliquen la realització d’activitats diverses.- Continguts: seqüències d’aprenentatge per a cada contingut de la unitat, abordades a partir de situacions o exemples contextualitzats, amb activitats d’aprenentatge en el procés deductiu, que finalitza amb una conclusió (definició) i amb activitats d’aplicació.Es proposen també activitats complementàries, activitats TIC, activitats de treball de les CB, i de reforç i aprofundiment.Tot el treball dels continguts està orientat al desenvolupament i l’adequació de les competències bàsiques definides en la unitat.- Resolució de problemes: proposta d’estratègies diverses per resoldre problemes seguint quatre passos (comprensió de l’enunciat, planificació, execució del pla, revisió del resultat i el procés seguit).

© grup edebé 94


ESTRATÈGIA: experimentació amb la possible solució.


CRÒNICA MATEMÀTICA: astronomia babilònica i sistema sexagesimal. Algunes definicions d’Euclides.


PROCEDIMENTS I INSTRUMENTS D’AVALUACIÓESCRITS ORALS ALTRES Tasques diverses de l’alumne/a realitzades en Preguntes individuals i col·lectives. Fitxa de registre individual.

© grup edebé 95







Registre per a l’avaluació contínua del grup classe. Autoavaluació (oral i escrita). Bloc del professor/a.














© grup edebé 96







- als alumnes

- a les famílies







…........

2 …........

3 …........

4 …........

5 …........

6 …........

7 …........

8 …........

….............

© grup edebé 97


.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

.......

..


© grup edebé 98


UNITAT DIDÀCTICA 09: Polígons: perímetres i àrees

COMPETÈNCIES BÀSIQUES OBJECTIUS DIDÀCTICS CONTINGUTS CRITERIS D’AVALUACIÓCompetència matemàtica Reconèixer i aplicar

comprensivament les fórmules per al càlcul de perímetres i àrees.

Efectuar estimacions de perímetres i àrees en situacions quotidianes.

Competència en comunicació lingüística Utilitzar el llenguatge geomètric per a

interpretar i transmetre informació en situacions properes.

Tractament de la informació i competència digital Utilitzar recursos informàtics per a la

representació de figures geomètriques.

Conèixer les característiques, classificar i establir els criteris d’igualtat dels polígons, els triangles i els quadrilàters.

Trobar el nombre total de diagonals i la suma dels angles d’un polígon.

Conèixer i aplicar el teorema de Pitàgores.

Calcular els perímetres i les àrees de quadrilàters, triangles, polígons regulars i polígons irregulars.

Conèixer diferents estratègies per a estimar àrees.

Conceptes Polígon. Nom dels polígons segons

el seu nombre de costats. Polígons còncaus i convexos;

polígons equilàters, equiangulars, regulars i irregulars.

Propietats dels polígons: nombre de diagonals i suma d’angles.

Centre, apotema i angle central d’un polígon regular.

Triangle: propietats d’un triangle. Triangles rectangles: elements.

Teorema de Pitàgores. Igualtat de triangles. Rectes notables

i punts notables dels triangles. Quadrilàters. Perímetre d’un polígon. Expressió matemàtica del perímetre

de polígons regulars i paral·lelograms.

Àrea d’un polígon. Expressió matemàtica de l’àrea d’un

rectangle, quadrat, romboide, rombe, triangle, trapezi i polígon regular.

Estratègies d’estimació d’àrees: addició repetida, estimació de longituds i aplicació de fórmula i reestructuració.

Procediments Classificació dels polígons segons

els seus angles i segons el nombre de costats. Classificació de triangles i

Entendre el concepte de polígon, reconèixer polígons en l’entorn i distingir els seus elements.

Classificar els polígons segons diversos criteris.

Calcular el nombre total de diagonals d’un polígon i trobar la suma dels seus angles.

Conèixer els elements característics dels polígons regulars i obtenir-ne l’angle central.

Identificar i classificar els triangles, anomenar els seus elements i construir-los.

Diferenciar els costats d’un triangle rectangle i reconèixer les característiques dels seus costats i angles.

Conèixer el teorema de Pitàgores i aplicar-lo en diferents situacions.

Determinar, a partir dels criteris d’igualtat, si dos triangles són iguals.

Reconèixer les rectes i els punts notables d’un triangle.

Reconèixer i classificar quadrilàters. Construir paral·lelograms amb regle i compàs.

Conèixer els conceptes de perímetre

© grup edebé 99


quadrilàters. Càlcul del nombre de diagonals d’un

polígon. Obtenció de la suma dels angles

d’un polígon. Càlcul de la mesura de l’angle

central d’un polígon regular. Aplicació del teorema de Pitàgores

per resoldre problemes de la vida quotidiana.

Traçat de les rectes notables dels triangles i obtenció dels punts notables.

Identificació de triangles iguals. Construcció de triangles i

paral·lelograms amb regle i compàs. Càlcul del perímetre de polígons. Càlcul de l’àrea d’alguns polígons

mitjançant l’aplicació de la fórmula general.

Càlcul de l’àrea de polígons irregulars mitjançant la descomposició en figures les àrees de les quals es coneguin.

Construcció geomètrica amb ordinador de dibuixos elementals i d’un paral·lelogram a partir de tres punts.

Resolució de problemes mitjançant l’estratègia de descomposició del problema.

Valors Valoració de la utilització de la nova

terminologia geomètrica apresa per a transmetre informació de manera correcta.

i àrea d’una figura plana.

Calcular el perímetre i l’àrea d’alguns polígons mitjançant l’aplicació de la fórmula corresponent.

Efectuar estimacions d’àrees emprant diferents estratègies.

Expressar els resultats numèrics dels mesuraments amb les unitats de mesura corresponents.

Valorar la terminologia geomètrica com a mitjà per a precisar i transmetre informació relativa a l’entorn.

© grup edebé 100


Reconeixement i valoració de la utilitat de la mesura per a transmetre informacions precises relatives a l’entorn.

Valoració de la utilitat de les fórmules matemàtiques en la resolució de problemes de la vida quotidiana.

Interès per conèixer les possibilitats que ofereix l’ús de l’ordinador.

Gust per la realització sistemàtica i la presentació acurada i ordenada de treballs geomètrics.

Ensenyaments transversals Educació del : reconeixement de la

utilitat del càlcul de superfícies en l’optimització de recursos en la vida quotidiana (embolicar regals, folrar llibres…).

Educació viària: reconeixement de polígons en els senyals de trànsit i els seus significats.

ACTIVITATS D’APRENENTATGE Revisar el concepte de polígon i analitzar els diferents criteris de classificació. Examinar la relació entre el nombre de costats d’un polígon i el nombre de diagonals, la suma dels seus angles i el càlcul del valor de l’angle central d’un polígon

regular. Consultar una pàgina web on es demostra la fórmula del nombre de diagonals d’un polígon. Recordar el concepte de triangle, els diferents criteris de classificació i les seves propietats. Examinar les condicions que compleixen la hipotenusa i els angles d’un triangle rectangle. Interpretar el teorema de Pitàgores i observar la seva aplicació en el càlcul de longituds en triangles rectangles. Consultar una pàgina web on es demostra geomètricament el teorema de Pitàgores.

© grup edebé 101


Construir les rectes i els punts notables d’un triangle i analitzar les seves propietats. Analitzar els quatre casos de construcció de triangles i relacionar-los amb els criteris d’igualtat de triangles. Recordar el concepte de quadrilàter, la notació dels seus elements i la classificació. Analitzar els passos per a construir diferents paral·lelograms. Revisar el procediment d’obtenció del perímetre d’un polígon, amb vista a aplicar-ho posteriorment per calcular perímetres de polígons en casos pràctics. Recordar la fórmula del perímetre dels paral·lelograms i dels polígons regulars. Revisar el procediment d’obtenció de l’àrea de rectangles, quadrats, romboides, rombes, triangles, trapezis i polígons regulars, amb vista a aplicar-ho

posteriorment per calcular àrees de polígons en casos pràctics. Assimilar el procediment per a calcular l’àrea d’un polígon irregular i observar com s’aplica aquest procediment per a resoldre problemes. Analitzar com s’apliquen diverses estratègies d’estimació d’àrees i reflexionar sobre la seva utilitat pràctica. Analitzar el procediment que hem de seguir per a la construcció de polígons amb ordinador.

MEDIATECA Visualitzar les animacions Triangle donats dos costats i l’angle que formen o l’angle oposat al més gran. Visualitzar l’animació Àrea d’un trapezi.



MOTIVACIÓ Resoldre l’activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat de calcular el perímetre i l’àrea del pati de la catedral de Sevilla:

El pati interior de la catedral de Sevilla, té unes mesures aproximades de 80 metres de llarg per 45 metres d’ample. — Quin és el seu perímetre? I la seva àrea? — Si en el seu interior hi ha 9 fileres d’arbres amb 6 arbres cadascuna, i separats 6,5 metres, quina superfície del pati interior ocupen?

© grup edebé 102



Fitxa 1. Propietats dels polígons. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 2. Àrea de quadrilàters i triangles. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

Aprofundiment Fitxa 3. Propietats dels polígons, construcció de triangles, rectes i punts notables, i teorema de Pitàgores: activitats 1 a 8. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Perímetres de polígons: activitats 3, 9, 11, 12 i 13. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Àrees de polígons: activitats 3, 9, 10, 11, 12 i 13. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

AVALUACIÓ DE LA UNITAT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUESLlibre de l’alumne Destriar, mitjançant afirmacions de cert i fals, les

propietats dels polígons. Calcular les diagonals i els angles de polígons

regulars. Determinar àrees i perímetres de diferents

polígons.

Fitxa d’avaluació Construir polígons. Determinar sumes d’angles de polígons. Calcular perímetres i àrees de polígons. Resoldre problemes aplicant el teorema de

Pitàgores.

Llibre de l’alumne Identificar les propietats dels polígons a partir de la

interpretació correcta de la informació donada a partir del llenguatge geomètric.

Determinar perímetres i àrees de polígons reconeixent i aplicant comprensivament les fórmules.

Fitxa d’avaluació Valorar les diferents opcions d’aprofitament de l’espai a

partir d’estimacions de perímetres i àrees, i comprovar els resultats a partir de les fórmules del càlcul de perímetres i àrees.

Determinar perímetres i àrees, interpretant correctament la informació donada i utilitzant el llenguatge geomètric.

ACTIVITATS DE PROMOCIÓ DE LA LECTURA I L’EXPRESSIÓLectura

© grup edebé 103


Llegir de manera comprensiva problemes i situacions diverses, i traduir-ho al llenguatge matemàtic. Llegir comprensivament expressions numèriques per elaborar enunciats. Llegir informació diversa de les pàgines web proposades per obtenir o ampliar informació, investigar, accedir a programes de càlcul, practicar operacions… Utilitzar estratègies de comprensió lectora:



ACTIVITATS TICLlibre de l’alumne Consultar una pàgina web on es demostra la fórmula del nombre de diagonals d’un polígon regular. Consultar una pàgina web on es demostra geomètricament el teorema de Pitàgores. Act.19. Consultar una pàgina web per comprovar una construcció realitzada en llapis i paper. Act.92. Consultar una pàgina web amb informació sobre els polígons estrellats. Construccions geomètriques amb ordinador. S’hi proposen algunes construccions amb un programa informàtic de dibuix. Investiga. Realitzar una sèrie d’exercicis amb l’ajuda d’un geoplà interactiu. Crònica matemàtica. Consultar una pàgina web que permet conèixer qui eren els agrimensors a l’antic Egipte i les tasques que realitzaven.

Altres Accedir a programes informàtics que permeten efectuar construccions geomètriques amb ordinador.

Mediateca


Comprovació experimental del teorema de Pitàgores (Animació).

© grup edebé 104


Descomposició del problema (Presentació). Enllaços a internet.

MÍNIMS EXIGIBLES PER A UNA AVALUACIÓ POSITIVA Entendre el concepte de polígon, reconèixer polígons en l’entorn i distingir els seus elements. Classificar els polígons segons diversos criteris. Conèixer els elements característics dels polígons regulars. Identificar i classificar els triangles. Diferenciar els costats d’un triangle rectangle i reconèixer les característiques dels seus costats i angles. Conèixer el teorema de Pitàgores i aplicar-lo en diferents situacions. Aplicar correctament els criteris d’igualtat de triangles. Reconèixer les rectes i els punts notables d’un triangle. Reconèixer i classificar quadrilàters. Conèixer i calcular el perímetre i l’àrea d’alguns polígons mitjançant l’aplicació de la fórmula corresponent. Efectuar estimacions d’àrees emprant diferents estratègies. Expressar els resultats numèrics dels mesuraments amb les unitats de mesura corresponents.



© grup edebé 105










Unitat 8: Polígons: perímetres i àrees. ESTRUCTURA:

- Activitat inicial i de motivació acompanyada d’una imatge per a presentar la necessitat dels nombres naturals en una situació quotidiana.

© grup edebé 106


- Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s’han d’adquirir a partir del desenvolupament dels aprenentatges. - Índex: presenta els continguts de la unitat i serveix com a organitzador dels aprenentatges.- Preparació de la unitat: coneixements previs necessaris per a abordar els continguts de la unitat 9. Impliquen la realització d’activitats diverses.- Continguts: seqüències d’aprenentatge per a cada contingut de la unitat, abordades a partir de situacions o exemples contextualitzats, amb activitats d’aprenentatge en el procés deductiu, que finalitza amb una conclusió (definició) i amb activitats d’aplicació.Es proposen també activitats complementàries, activitats TIC, activitats de treball de les CB, i de reforç i aprofundiment.Tot el treball dels continguts està orientat al desenvolupament i l’adequació de les competències bàsiques definides en la unitat.- Resolució de problemes: proposta d’estratègies diverses per resoldre problemes seguint quatre passos (comprensió de l’enunciat, planificació, execució del pla, revisió del resultat i el procés seguit).

ESTRATÈGIA: descomposició del problema.

- Síntesi: esquema que relaciona gràficament els continguts bàsics de la unitat, acompanyat d’una breu definició/explicació de cadascun.- Activitats finals organitzades segons els continguts principals de la unitat.Inclou la secció Més a fons, amb una proposta d’activitats de més dificultat.

© grup edebé 107


Finalitza amb la secció Investiga, una proposta d’activitats que cal resoldre mitjançant l’ús de les TIC a manera de petita cacera del tresor. - Avaluació: activitats per a comprovar si s’han comprès i assimilat els continguts desenvolupats en la unitat. S’indiquen les corresponents a l’avaluació de les competències bàsiques.- Crònica matemàtica: notes històriques, curiositats matemàtiques i aplicacions de les Matemàtiques en la tecnologia i la societat, per a motivar l’alumne/a i ajudar-lo a prendre consciència de la importància de la matèria en la societat.

CRÒNICA MATEMÀTICA: la llegenda de la fundació de Cartago. Els agrimensors.










© grup edebé 108


- a les famílies







…..............

.

2 …..............

.

3 …..............

.

4 …..............

.

5 …..............

.

6 …..............

.

7 …..............

.

8 …..............

.

….............

..


© grup edebé 110


UNITAT DIDÀCTICA 10: Circumferència i cercle

COMPETÈNCIES BÀSIQUES OBJECTIUS DIDÀCTICS CONTINGUTS CRITERIS D’AVALUACIÓCompetència matemàtica Utilitzar un editor gràfic per a realitzar

construccions geomètriques senzilles.

Identificar els elements i les propietats de la circumferència i del cercle.

Competència social i ciutadana Reconèixer la presència de la

circumferència i el cercle en l’entorn artístic i arquitectònic.

Competència per a aprendre a aprendre Utilitzar recursos informàtics en

construccions geomètriques.

Identificar els elements de la circumferència i reconèixer les seves posicions relatives en el pla.

Reconèixer els polígons inscrits i els polígons circumscrits a una circumferència, i construir polígons regulars inscrits.

Calcular la longitud d’una circumferència i calcular l’àrea d’un cercle.

Reconèixer i valorar la importància d’expressar els resultats dels càlculs indicant les unitats de mesura utilitzades.

Conceptes Circumferència. Elements de la circumferència. Posicions relatives d’un punt i una

circumferència, d’una recta i una circumferència i de dues circumferències.

Angle central, inscrit, interior i exterior en una circumferència.

Amplitud d’un arc de circumferència. Polígons inscrits i circumscrits a una

circumferència. El nombre pi. Longitud d’un arc de circumferència. Cercle. Àrea del cercle. Figures circulars: semicercle,

segment circular, sector circular i corona circular.

Procediments Identificació dels elements de la

circumferència. Determinació de la posició relativa

entre un punt i una circumferència, una recta i una circumferència i entre dues circumferències.

Traçat de la recta tangent a una circumferència en un punt d’aquesta.

Obtenció de la mesura dels angles inscrit, interior i exterior en una circumferència en funció d’angles centrals.

Reconèixer la presència de la circumferència i del cercle en l’entorn.

Reconèixer els diferents elements de la circumferència.

Diferenciar les posicions relatives d’un punt i una circumferència, d’una recta i una circumferència i de dues circumferències.

Identificar els diferents tipus d’angles en la circumferència: central, inscrit, interior i exterior.

Calcular el valor dels angles inscrits, interiors i exteriors en una circumferència, en funció dels angles centrals corresponents.

Reconèixer polígons inscrits i polígons circumscrits a una circumferència.

Dibuixar hexàgons regulars, triangles equilàters, quadrats i octàgons regulars inscrits en una circumferència.

Construir diverses figures geomètriques utilitzant programes informàtics.

Calcular la longitud d’una circumferència i la d’un arc de

© grup edebé 111


Construcció de polígons regulars inscrits en la circumferència.

Ús correcte dels instruments de dibuix.

Càlcul de la longitud d’una circumferència.

Càlcul de la longitud d’un arc de circumferència.

Utilització racional de la calculadora. Obtenció de l’àrea del cercle, de

sectors circulars i corones circulars. Càlcul del perímetre i l’àrea de

figures planes. Resolució de problemes mitjançant la

modificació del problema com a estratègia.

Resolució de situacions de la vida quotidiana en les quals intervinguin circumferències i cercles.

Traçat d’una circumferència, un angle recte inscrit en una circumferència i una recta tangent a una circumferència.

Construcció d’un triangle equilàter de costat l i d’un quadrat, donats dos vèrtexs oposats.

Ús de l’ordinador per a construir circumferències i cercles.

Valors Reconeixement i valoració de la

utilitat dels instruments de dibuix per a construir figures de manera precisa.

Gust per la realització sistemàtica i la presentació ordenada de treballs geomètrics.

circumferència.

Reconèixer i construir cercles, i calcular la seva àrea.

Identificar les principals figures circulars.

Calcular l’àrea de sectors i corones circulars.

Calcular el perímetre i l’àrea de figures planes descomponent-les en altres de més senzilles.

Valorar la importància d’expressar els resultats numèrics dels mesuraments indicant les unitats de mesura utilitzades.

© grup edebé 112


Interès per conèixer les possibilitats que ofereix l’ús de la calculadora o l’ordinador.

Ensenyaments transversals Educació viària: importància de

conèixer el significat dels senyals viaris.

ACTIVITATS D’APRENENTATGE Analitzar les definicions i observar un dibuix per distingir els diferents elements d’una circumferència. Analitzar les característiques que permeten distingir les posicions relatives d’una circumferència respecte a un punt, una recta i una altra circumferència. Observar els diferents angles que es poden descriure en una circumferència i obtenir l’expressió que en permet el càlcul a partir de l’angle central corresponent. Consultar una pàgina web amb una aplicació interactiva que permet observar la relació entre l’angle central i l’angle inscrit d’una circumferència. Destriar polígons inscrits i polígons circumscrits a una circumferència. Consultar una pàgina web per ampliar els coneixements sobre polígons inscrits i circumscrits. Examinar els procediments per a la construcció de polígons regulars inscrits. A partir d’una situació concreta, obtenir la fórmula de la longitud d’una circumferència. Accedir a una pàgina web per visualitzar el mètode utilitzat per Arquimedes per a determinar el valor de pi. Analitzar diferents exemples per inferir la fórmula de l’arc corresponent a un angle central. Concloure la fórmula de l’àrea d’un cercle a partir de l’àrea d’un polígon regular de molts costats. Observar unes imatges i analitzar les definicions per identificar les principals figures circulars. Examinar els procediments que podem seguir per a determinar l’àrea d’un sector circular. Accedir a una pàgina web per comprovar, mitjançant una aplicació interactiva, la resolució gràfica del procés descrit en el text. Analitzar el procediment per a construir amb ordinador figures relacionades amb la circumferència.

MEDIATECA

Visualitzar les animacions Hexàgon i triangle inscrits i Quadrat i octàgon inscrits.

© grup edebé 113




MOTIVACIÓ Resoldre l’activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat de buscar obres de diferents autors i identificar formes geomètriques en algunes de les seves creacions artístiques: Les circumferències i els cercles es troben extensament representats en la pintura i en l’escultura. Observa com Jorge Oteiza utilitza aquestes formes geomètriques en la seva obra Parell mòbil (1956-1957, Museu Patio Herreriano, Valladolid). Considera els artistes Kandinsky, Calder, Oteiza i Miró, i cita algunes de les seves obres que continguin aquestes formes geomètriques.


Fitxa 1. Circumferència. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 2. Longitud de la circumferència. Cercle. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

Aprofundiment Fitxa 3. Càlcul de longituds de segments i àrea de triangles: activitat 1. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Representació gràfica d’angles inscrits en una circumferència: activitat 2. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Traçat de rectes tangents a circumferències: activitat 3. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Traçat de circumferències circumscrites a triangles: activitats 4 i 5. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Construcció de polígons regulars: activitats 4 i 5. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Càlcul de longituds de corbes: activitats 8 a 10. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

© grup edebé 114


AVALUACIÓ DE LA UNITAT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUESLlibre de l’alumne Classificar de més gran a més petita les distàncies

d’un punt a una circumferència, en funció de les seves posicions relatives.

Indicar els punts en comú de diferents elements geomètrics, en funció de les seves posicions relatives.

Classificar i calcular els angles indicats. Construir polígons. Dibuixar circumferències i resoldre qüestions

relacionades amb la seva longitud i els seus angles.

Calcular àrees circulars.

Fitxa d’avaluació Dibuixar circumferències a partir de les dades

indicades. Descriure els angles indicats en la circumferència. Construir un polígon regular a partir de les dades

indicades i resoldre qüestions relacionades amb el polígon.

Indicar la certesa o no de diverses afirmacions sobre la longitud d’una circumferència i d’un arc, i l’àrea d’un cercle.

Resoldre un problema sobre perímetres i àrees. Calcular el perímetre i l’àrea d’un sector circular.

Llibre de l’alumne Indicar posicions relatives entre circumferències i

rectes, identificant els elements i les propietats de la circumferència.

Construir polígons i descobrir la presència de circumferències i cercles en l’entorn artístic i arquitectònic.

Dibuixar circumferències i comprovar empíricament les seves característiques.

Fitxa d’avaluació Resoldre un problema sobre perímetres i àrea,

utilitzant les propietats de la circumferència i el cercle.

Resoldre un problema identificant els elements d’una circumferència.

ACTIVITATS DE PROMOCIÓ DE LA LECTURA I L’EXPRESSIÓLectura

© grup edebé 115


Llegir de manera comprensiva problemes i situacions diverses, i traduir-ho al llenguatge matemàtic. Llegir comprensivament expressions numèriques per elaborar enunciats. Llegir informació diversa de les pàgines web proposades per obtenir o ampliar informació, investigar, accedir a programes de càlcul, practicar operacions… Utilitzar estratègies de comprensió lectora:



ACTIVITATS TICLlibre de l’alumne Consultar una pàgina web amb una aplicació que permet observar la relació entre l’angle central i l’angle inscrit d’una circumferència. Consultar una pàgina web per ampliar els coneixements sobre polígons inscrits i circumscrits. Consultar una pàgina web per visualitzar el mètode utilitzat per Arquimedes per a determinar el valor de pi. Consultar una pàgina web per comprovar, mitjançant una aplicació interactiva, la resolució gràfica del procés de determinació de l’àrea d’un cercle. En l’últim apartat de la unitat, s’explica la utilització d’un programa informàtic per a efectuar diverses construccions geomètriques. Act. 76. Consultar una pàgina web per estudiar la posició relativa d’una recta i una circumferència i de dues circumferències. Investiga. Investigar, a través d’internet, les rosasses i les rodes de cadell, i realitzar dues activitats sobre el disseny d’ambdues construccions.

Altres Accedir a programes o pàgines d’internet per construir polígons regulars inscrits en una circumferència. Accedir a programes o pàgines d’internet amb miniaplicacions que permetin treballar les posicions relatives i les relacions entre distàncies i radis.

Mediateca


© grup edebé 116


Circumferència i cercle (Cacera del tresor). Modificació del problema (Presentació). Enllaços a internet.


Reconèixer els diferents elements de la circumferència. Diferenciar les posicions relatives d’un punt i una circumferència, d’una recta i una circumferència i de dues circumferències. Identificar els diferents tipus d’angles en la circumferència: central, inscrit, interior i exterior. Calcular el valor dels angles inscrits, interiors i exteriors en una circumferència, en funció dels angles centrals corresponents. Reconèixer polígons inscrits i polígons circumscrits a una circumferència. Dibuixar hexàgons regulars, triangles equilàters, quadrats i octàgons regulars inscrits en una circumferència. Construir figures geomètriques utilitzant programes informàtics. Calcular la longitud d’una circumferència i la d’un arc de circumferència. Reconèixer i construir cercles i calcular la seva àrea. Calcular l’àrea de sectors i corones circulars. Calcular el perímetre i l’àrea de figures planes descomponent-les en altres de més senzilles.



© grup edebé 117










Unitat 10: Circumferència i cercle ESTRUCTURA:

- Activitat inicial i de motivació acompanyada d’una imatge per a presentar la necessitat dels nombres naturals en una situació quotidiana.

© grup edebé 118


- Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s’han d’adquirir a partir del desenvolupament dels aprenentatges. - Índex: presenta els continguts de la unitat i serveix com a organitzador dels aprenentatges.- Preparació de la unitat: coneixements previs necessaris per a abordar els continguts de la unitat 10. Impliquen la realització d’activitats diverses.- Continguts: seqüències d’aprenentatge per a cada contingut de la unitat, abordades a partir de situacions o exemples contextualitzats, amb activitats d’aprenentatge en el procés deductiu, que finalitza amb una conclusió (definició) i amb activitats d’aplicació.Es proposen també activitats complementàries, activitats TIC, activitats de treball de les CB, i de reforç i aprofundiment.Tot el treball dels continguts està orientat al desenvolupament i l’adequació de les competències bàsiques definides en la unitat.- Resolució de problemes: proposta d’estratègies diverses per resoldre problemes seguint quatre passos (comprensió de l’enunciat, planificació, execució del pla, revisió del resultat i el procés seguit).

ESTRATÈGIA: modificació del problema.- Síntesi: esquema que relaciona gràficament els continguts bàsics de la unitat, acompanyat d’una breu definició/explicació de cadascun.- Activitats finals organitzades segons els continguts principals de la unitat.Inclou la secció Més a fons, amb una proposta d’activitats de més dificultat.Finalitza amb la secció Investiga, una proposta

© grup edebé 119


d’activitats que cal resoldre mitjançant l’ús de les TIC a manera de petita cacera del tresor. - Avaluació: activitats per a comprovar si s’han comprès i assimilat els continguts desenvolupats en la unitat. S’indiquen les corresponents a l’avaluació de les competències bàsiques.- Crònica matemàtica: notes històriques, curiositats matemàtiques i aplicacions de les Matemàtiques en la tecnologia i la societat, per a motivar l’alumne/a i ajudar-lo a prendre consciència de la importància de la matèria en la societat.

CRÒNICA MATEMÀTICA: quadrilàters inscrits. El símbol pi.










© grup edebé 120


- als alumnes

- a les famílies







…..............

.

2 …..............

.

3 …..............

.

4 …..............

.

5 …..............

.

6 …..............

.

7 …..............

.

8 …..............

.

….............

..


© grup edebé 122


UNITAT DIDÀCTICA 11: Taules i gràfics

COMPETÈNCIES BÀSIQUES OBJECTIUS DIDÀCTICS CONTINGUTS CRITERIS D’AVALUACIÓCompetència matemàtica Interpretar i construir taules de dades

i gràfics relatius a diferents àmbits de la vida quotidiana.

Competència en la comunicació i la interacció amb el món físic Realitzar prediccions raonables

sobre fenòmens de l’entorn físic.

Competència per a aprendre a aprendre Relacionar nous coneixements amb

altres adquirits anteriorment.

Reconèixer la utilitat de les taules i utilitzar-les per a ordenar conjunts de dades.

Interpretar la informació continguda en un gràfic cartesià i construir gràfics senzills.

Elaborar i interpretar taules i gràfics estadístics corresponents a situacions de la vida quotidiana.

Conceptes Sistema de coordenades

cartesianes. Coordenades d’un punt del pla.

Gràfics cartesians. Estadística. Taules estadístiques. Variable estadística. Freqüència

absoluta i freqüència relativa. Taules de distribució de freqüències. Gràfics estadístics. Diagrama de

barres. Diagrama de sectors. Taules de doble entrada.

Procediments Determinació de les coordenades

d’un punt del pla. Representació de punts en el pla a

partir de les seves coordenades. Interpretació de gràcs cartesians. Construcció de taules estadístiques. Obtenció i recompte de dades

estadístiques. Càlcul de freqüències absolutes i

relatives. Interpretació i construcció de taules

de freqüències corresponents als valors d’una variable estadística.

Interpretació de gràfics estadístics com ara diagrames de sectors i diagrames de barres.

Construcció de diagrames de sectors i diagrames de barres.

Interpretar taules de dades.

Representar punts del pla en un sistema de coordenades cartesianes i determinar les coordenades de punts donats gràficament.

Interpretar i elaborar gràfics cartesians.

Recollir i organitzar dades per a la realització d’un estudi estadístic.

Interpretar els conceptes de variable estadística, freqüència absoluta i freqüència relativa.

Elaborar i interpretar taules de distribució de freqüències corresponents a una variable estadística.

Interpretar i construir diagrames de sectors i diagrames de barres corresponents a estudis estadístics.

Reconèixer la utilitat de les taules i els gràfics per a interpretar i comunicar informació relativa a l’entorn.

© grup edebé 123


Construcció de taules de doble entrada.

Valors Valoració de la utilitat de les taules i

els gràfics per a representar, comunicar o resoldre diverses situacions de la vida quotidiana.

Sensibilitat i gust per la presentació neta i ordenada de treballs que requereixin taules i gràfics.

Valoració del treball en equip com una forma eficaç de realitzar determinades activitats.

Ensenyaments transversals Educació moral i cívica: valoració

del diàleg com a mitjà per a superar els conflictes que sorgeixen en el grup i estimulació de la responsabilitat personal en les tasques dins del grup.

ACTIVITATS D’APRENENTATGE Observar, a partir d’un joc, de quina manera podem determinar punts en un pla. Identificar els elements d’un sistema de coordenades, amb la finalitat d’utilitzar-los després per a determinar les coordenades d’un punt del pla i per a

representar punts en el pla a partir de les seves coordenades. Consultar una pàgina web per practicar el reconeixement de les coordenades de punts del pla. Examinar la utilització d’un gràfic cartesià que es representa mitjançant punts aïllats i d’un altre que es representa mitjançant una línia per extreure informació

relativa a l’entorn. Consultar una pàgina web per visualitzar els diferents gràfics associats a un moviment que es poden construir. Examinar els conceptes de variable estadística, freqüència absoluta i freqüència relativa. Observar com s’organitza una sèrie de dades en una taula estadística i interpretar la informació que conté mitjançant els conceptes de freqüència absoluta i

freqüència relativa per trobar després la mitjana aritmètica de la sèrie de dades.

© grup edebé 124


Reconèixer les principals classes de gràfics estadístics: diagrames de barres i diagrames de sectors. Aprendre a construir-los i a obtenir-ne informació. Observar com s’organitzen les dades en una taula de doble entrada i la manera de representar-les gràficament.

MEDIATECA Visualitzar l’animació Diagrama de sectors.



MOTIVACIÓ Resoldre l’activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat de situar punts en uns eixos cartesians:

Un ós polar es desplaça 200 m cap al sud, s’atura i, a continuació, recorre 500 m cap a l’est. Es para altre cop i avança 200 m cap al nord. Torna a aturar-se, i es dirigeix cap a l’oest, recorrent 300 m. Dibuixa una quadrícula i situa-hi les diferents posicions en les quals s’ha aturat l’ós en el seu recorregut. Quina distància separa la posició inicial de la posició final en la qual es troba ós?


Fitxa 1. Construcció d’un gràfic cartesià: gràfic lineal comparatiu. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 2. Construcció d’un gràfic estadístic: diagrama de sectors. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

Aprofundiment Fitxa 3. Variables estadístiques: activitats 1 i 2. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Interpretació de gràfics: activitats 3 i 4. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

AVALUACIÓ DE LA UNITAT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUES

© grup edebé 125


Llibre de l’alumne Representar diferents punts en un sistema de

coordenades i determinar a quin quadrant pertanyen.

Reconèixer en un gràfic de temperatures la màxima, la mínima i diferents intervals significatius.

Construir una taula estadística a partir de les dades d’una enquesta realitzada a alumnes, i construir un diagrama de barres.

Determinar el nombre d’internautes d’una regió a partir d’un diagrama de sectors.

Fitxa d’avaluació Recollir i organitzar les dades referents als esports

practicats pels alumnes d’ESO d’un centre. Representar un triangle rectangle en un sistema de

coordenades, donats els extrems de la hipotenusa, i calcular els seus costats i la seva àrea.

Construir una taula estadística a partir d’unes dades, respondre a qüestions estadístiques i representar les dades en un diagrama de barres.

Interpretar un diagrama de sectors.

Llibre de l’alumne Interpretar un gràfic de les temperatures

registrades en una estació d’esquí.

Construir taules de dades i un diagrama de barres, a partir de les dades d’una enquesta realitzada als alumnes d’una classe.

Fitxa d’avaluació Resoldre un problema relacionat amb l’orientació a

partir de la interpretació de gràfics cartesians.

Construir taules de dades i gràfics a partir del resultat d’un test de coneixements de les normes de circulació.

Realitzar prediccions a partir del coneixement dels ingressos i els beneficis d’un venedor.



© grup edebé 126



ACTIVITATS TICLlibre de l’alumne Consultar una pàgina web per practicar el reconeixement de les coordenades de punts del pla. Consultar una pàgina web per visualitzar els diferents gràfics associats a un moviment que es poden construir. Act 24. Entrar a la pàgina web de correus per consultar les tarifes actuals d’enviament de cartes. Act 28. Consultar la pàgina web de l’INE i buscar informació sobre la distribució de la població. Act 39. Consultar una pàgina web on apareix un gràfic que mostra la durada del dia segons els mesos de l’any i per a diferents latituds. Investiga. Investigar, a través d’internet, la relació entre temperatures expressades en diferents escales a partir de dades estadístiques.

Altres Utilitzar programes d’ordinador específics d’estadística per a realitzar gràfics estadístics.

Mediateca


Organització de la informació (Presentació). Enllaços a internet.

MÍNIMS EXIGIBLES PER A UNA AVALUACIÓ POSITIVA Interpretar taules de dades. Representar punts del pla en un sistema de coordenades cartesianes i determinar les coordenades de punts donats gràficament. Interpretar i elaborar gràfics cartesians. Recollir i organitzar dades per a la realització d’un estudi estadístic. Interpretar els conceptes de variable estadística, freqüència absoluta i freqüència relativa. Elaborar i interpretar taules de distribució de freqüències corresponents a una variable estadística. Interpretar i construir diagrames de sectors i diagrames de barres corresponents a estudis estadístics.

© grup edebé 127






Llibre digital MATEMÀTIQUES 1 ESOI; editorial edebé.





La metodologia proposada promou la construcció d’aprenentatges significatius a partir de la seqüència: - Evocació de coneixements previs per a abordar els nous continguts.- Incorporació progressiva i acurada de nous continguts, mitjançant exemples extrets de situacions quotidianes, que n’afavoreixen la comprensió i la generalització per mitjà de models, esquemes, plantejament de problemes... Això possibilita la transferència d’aprenentatges a la vida quotidiana, connectant-los amb l’adquisició de les competències bàsiques pròpies de la matèria.- Elaboració de síntesis.- Recursos digitals de diferent índole, preparats per a impartir classes des de la metodologia de la pissarra

© grup edebé 128


digital o bé utilitzant els ordinadors propis dels alumnes. Aquests recursos inclouen activitats interactives, animacions, caceres del tresor, enllaços a internet, banc d’imatges o presentacions.- Resolució de problemes amb els quals l’alumne/a desenvolupa i perfecciona les seves pròpies estratègies, alhora que n’adquireix altres de generals i específiques. - Exercicis i activitats diversificats (de reforç, ampliació, treball en grup, ús de les TIC...), ordenats per nivells de dificultat, que faciliten l’adquisició de competències bàsiques a tots els alumnes.

Unitat 11: Taules i gràfics. ESTRUCTURA:

- Activitat inicial i de motivació acompanyada d’una imatge per a presentar la necessitat dels nombres naturals en una situació quotidiana.- Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s’han d’adquirir a partir del desenvolupament dels aprenentatges. - Índex: presenta els continguts de la unitat i serveix com a organitzador dels aprenentatges.- Preparació de la unitat: coneixements previs necessaris per a abordar els continguts de la unitat 11. Impliquen la realització d’activitats diverses.- Continguts: seqüències d’aprenentatge per a cada contingut de la unitat, abordades a partir de situacions o exemples contextualitzats, amb activitats d’aprenentatge en el procés deductiu, que finalitza amb una conclusió (definició) i amb activitats d’aplicació.Es proposen també activitats complementàries, activitats TIC, activitats de treball de les CB, i de reforç i aprofundiment.

© grup edebé 129


Tot el treball dels continguts està orientat al desenvolupament i l’adequació de les competències bàsiques definides en la unitat.- Resolució de problemes: proposta d’estratègies diverses per resoldre problemes seguint quatre passos (comprensió de l’enunciat, planificació, execució del pla, revisió del resultat i el procés seguit).

ESTRATÈGIA: organització de la informació.


CRÒNICA MATEMÀTICA: les coordenades cartesianes.

- Demostra el teu enginy: activitats per a posar a

© grup edebé 130







Els criteris per a una avaluació positiva estan vinculats als objectius i continguts.




- als alumnes

- a les famílies







…..2

…..3

…..4

…..5

…..6

…..7

…..8

….. ….......

© grup edebé 132


......

.......

......

.......

......

.......

......

.......

......

.......

......

.......

......

.......

......

.......

........


© grup edebé 133


UNITAT DIDÀCTICA 12: Estadística i probabilitat

COMPETÈNCIES BÀSIQUES OBJECTIUS DIDÀCTICS CONTINGUTS CRITERIS D’AVALUACIÓCompetència matemàtica Recollir, analitzar, organitzar i

representar dades estadístiques relatives a diferents àmbits de la vida quotidiana.

Tractament de la informació i competència digital Utilitzar les TIC per a obtenir,

analitzar i processar informació diversa.

Competència per a aprendre a aprendre Comunicar de forma creativa i

personal els resultats d’una investigació o un treball plantejat.

Determinar la mitjana aritmètica o mitjana d’un conjunt de dades.

Reconèixer la utilitat de les TIC per a fer càlculs, així com per a buscar, tractar i representar informacions.

Formular conjectures sobre el comportament de fenòmens aleatoris senzills i dissenyar experiments per comprovar-les.

Conceptes Treball estadístic. Mitjana aritmètica o mitjana. Experiments deterministes i

experiments aleatoris. Llei empírica de l’atzar. Probabilitat. Esdeveniment.

Procediments Realització de treballs estadístics. Càlcul de la mitjana aritmètica o

mitjana. Identificació d’experiments

deterministes i aleatoris. Realització de taules i gràfics

estadístics utilitzant un full de càlcul. Interpretació i construcció de taules

de freqüències corresponents als esdeveniments d’un experiment aleatori.

Estimació de la probabilitat d’un esdeveniment com el valor al qual s’aproximen les freqüències relatives en augmentar el nombre de repeticions de l’experiment.

Ús del full de càlcul per a simular processos aleatoris.

Valors Interès per conèixer les possibilitats

Calcular la mitjana aritmètica de sèries de dades estadístiques.

Diferenciar els fenòmens deterministes dels fenòmens aleatoris.

Elaborar i interpretar taules de distribució de freqüències corresponents a un experiment aleatori i estimar, a partir d’aquestes, la probabilitat d’un esdeveniment determinat.

© grup edebé 134


que ofereix l’ús de l’ordinador en la construcció de taules i gràfics.

Valoració de l’experimentació com una forma eficaç de fer prediccions de resultats no verificables a priori.

ACTIVITATS D’APRENENTATGE Llegir en què consisteix la realització d’un treball estadístic. Observar les diverses maneres en què es pot dur a terme la recollida de dades. Examinar el concepte de mitjana aritmètica o mitjana, i analitzar dues maneres de calcular-la. Distingir els experiments deterministes dels aleatoris a partir de la lectura d’uns exemples concrets. Analitzar el procediment que s’ha de seguir per a elaborar taules i gràfics estadístics utilitzant un full de càlcul. Analitzar experiments aleatoris per entendre el concepte d’atzar i la llei empírica de l’atzar. Consultar una pàgina web amb dues aplicacions interactives que permeten aprofundir sobre els experiments aleatoris. Examinar el concepte de probabilitat, a partir de l’estudi dels casos particulars d’un experiment o esdeveniments. Analitzar el procediment que s’ha de seguir per a simular experiments aleatoris, amb l’ajuda d’un full de càlcul.



MOTIVACIÓ Resoldre l’activitat inicial en la qual sorgeix la necessitat de fer prediccions a partir d’informació obtinguda

© grup edebé 135


de forma empírica:

El jugador extremeny dels Toronto Raptors, José Manuel Calderón, va obtenir en la temporada 2008-2009 el millor percentatge de tirs lliures en un sola temporada de l’NBA, d’entre els jugadors que han llançat més de 125 tirs lliures. a) Si el rècord el tenia Calvin Murphy des del 1981, en què va aconseguir 206 cistelles de 215 llançaments, quin era el seu percentatge d’encert? b) Sabent que José Manuel Calderón va encistellar els primers 87 tirs lliures, va fallar el 88è, i després va llançar 63 tirs més dels quals en va encistellar 61, quin percentatge va aconseguir?


Fitxa 1. Experiments deterministes i aleatoris. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 2. Freqüència absoluta i relativa, i mitjana aritmètica o mitjana. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

Aprofundiment Fitxa 3. Paràmetres estadístics: activitats 1 a 3. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Diagrames d’arbre: activitats 4 a 6. (MATERIAL COMPLEMENTARI) Fitxa 3. Probabilitat: activitats 7 a 9. (MATERIAL COMPLEMENTARI)

AVALUACIÓ DE LA UNITAT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUESLlibre de l’alumne Trobar la freqüència relativa d’un resultat en un

experiment aleatori. Calcular la mitjana aritmètica d’un conjunt de

resultats. Respondre qüestions estadístiques a partir de

l’observació d’un diagrama de barres. Comentar una notícia on apareixen dades

probabilístiques. Respondre unes qüestions relatives a un

experiment aleatori concret. Interpretar la tendència probabilística d’un

experiment aleatori. Assenyalar la manera de realitzar mitjanes

Llibre de l’alumne Analitzar i interpretar dades estadístiques a partir

d’un diagrama de barres.

Interpretar una notícia expressada en termes probabilístics.

Utilitzar les TIC per a calcular una mitjana aritmètica i simular un procés aleatori.

Fitxa d’avaluació Analitzar, interpretar i calcular dades estadístiques

a partir del registre de temperatures d’un lloc en un mes concret.

© grup edebé 136


aritmètiques i experiments aleatoris, utilitzant un full de càlcul.

Fitxa d’avaluació Construir una taula estadística i realitzar càlculs

estadístics a partir de les dades referents a un grup de població.

Classificar experiments en deterministes o aleatoris.

Determinar el conjunt de resultats i els graus de probabilitat d’una sèrie d’experiments aleatoris.

Interpretar les rutines d’un corredor i realitzar càlculs estadístics a partir de l’observació d’un gràfic.

Organitzar i interpretar els resultats obtinguts pels alumnes d’un curs en una assignatura representats en forma de diagrama de barres.

Comunicar els resultats probabilístics referits a un estudi de mobilitat dels alumnes de dos centres.




ACTIVITATS TIC

© grup edebé 137


Llibre de l’alumne Consultar una pàgina web per aprofundir sobre els experiments aleatoris. Act. 32.Utilitzar un full de càlcul per a simular el llançament d’un dau tetraèdric. Act. 36. Consultar la pàgina de la Loteria primitiva per informar-se del seu funcionament. Estadística amb ordinador: Aprendre a definir fórmules amb un full de càlcul i a elaborar gràfics estadístics. Simulacions. Aprendre a simular experiments aleatoris amb un full de càlcul i organitzar-los en forma de taula. Crònica matemàtica. Consultar una pàgina web amb una activitat interactiva que simula l’experiment exposat en el text.

Altres Utilitzar programes d’ordinador com a fulls de càlcul per a organitzar dades, realitzar gràfics estadístics i simular experiments aleatoris.

Mediateca


Enllaços a internet.


Construir una taula estadística i realitzar càlculs estadístics a partir de les dades referents a un grup de població. Calcular la mitjana aritmètica de sèries de dades estadístiques. Diferenciar els fenòmens deterministes dels fenòmens aleatoris. Elaborar i interpretar taules de distribució de freqüències corresponents a un experiment aleatori i estimar, a partir d’aquestes, la probabilitat d’un esdeveniment determinat.


Ús correcte dels conceptes i el vocabulari matemàtic en transmetre i sol·licitar informació. Ús espontani o en contextos quotidians dels aprenentatges realitzats. Grau d’elaboració personal de les idees, les respostes i els processos personals desenvolupats.

© grup edebé 138


Grau de comprensió i comunicació de la informació matemàtica. Ordre i claredat en la presentació d’activitats. Percentatge o nombre d’encerts en proves, exercicis i treballs escrits. Comportament: respecte, interès i motivació, atenció, tenacitat, perseverança, companyonia.








La metodologia proposada promou la construcció d’aprenentatges significatius a partir de la seqüència: - Evocació de coneixements previs per a abordar els nous continguts.- Incorporació progressiva i acurada de nous continguts, mitjançant exemples extrets de situacions quotidianes, que n’afavoreixen la comprensió i la generalització per mitjà de models, esquemes, plantejament de problemes... Això possibilita la transferència d’aprenentatges a la vida quotidiana, connectant-los amb l’adquisició de les competències bàsiques pròpies de la matèria.- Elaboració de síntesis.- Recursos digitals de diferent índole, preparats per a impartir classes des de la metodologia de la pissarra digital o bé utilitzant els ordinadors propis dels alumnes. Aquests recursos inclouen activitats interactives, animacions, caceres del tresor, enllaços a internet, banc d’imatges o presentacions.- Resolució de problemes amb els quals l’alumne/a desenvolupa i perfecciona les seves pròpies estratègies, alhora que n’adquireix altres de generals i específiques. - Exercicis i activitats diversificats (de reforç, ampliació, treball en grup, ús de les TIC...), ordenats

© grup edebé 139


per nivells de dificultat, que faciliten l’adquisició de competències bàsiques a tots els alumnes.

Unitat 12: Estadística i probabilitat. ESTRUCTURA:

- Activitat inicial i de motivació acompanyada d’una imatge per a presentar la necessitat dels nombres naturals en una situació quotidiana.- Competències bàsiques: relació de les competències bàsiques fonamentals que s’han d’adquirir a partir del desenvolupament dels aprenentatges. - Índex: presenta els continguts de la unitat i serveix com a organitzador dels aprenentatges.- Preparació de la unitat: coneixements previs necessaris per a abordar els continguts de la unitat 12. Impliquen la realització d’activitats diverses.- Continguts: seqüències d’aprenentatge per a cada contingut de la unitat, abordades a partir de situacions o exemples contextualitzats, amb activitats d’aprenentatge en el procés deductiu, que finalitza amb una conclusió (definició) i amb activitats d’aplicació.Es proposen també activitats complementàries, activitats TIC, activitats de treball de les CB, i de reforç i aprofundiment.Tot el treball dels continguts està orientat al desenvolupament i l’adequació de les competències bàsiques definides en la unitat.- Resolució de problemes: proposta d’estratègies diverses per resoldre problemes seguint quatre passos (comprensió de l’enunciat, planificació, execució del pla, revisió del resultat i el procés seguit).

ESTRATÈGIA: recerca d’un contraexemple.

© grup edebé 140



CRÒNICA MATEMÀTICA: el naixement de l’estadística i la probabilitat.


PROCEDIMENTS I INSTRUMENTS D’AVALUACIÓ

© grup edebé 141


1 …..............

.

2 …..............

.

3 …..............

.

4 …..............

.

5 …..............

.

6 …..............

.

7 …..............

.

8 …..............

.

….............

..


© grup edebé 144

· Web viewResoldre exercicis diversos relacionats amb els ítems indicats en Preparació de la...

Documents

Transcript of · Web viewResoldre exercicis diversos relacionats amb els ítems indicats en Preparació de la...