CICLE MITJÀEDUCACIÓ PRIMÀRIA

PROJECTE MATEMÀTIQUESMATEMÀTIQUES

CATALUNYA

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ PRIMÀRIA. Bases legislatives

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ PRIMÀRIA. Fonaments teòrics

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ PRIMÀRIA. Competències bàsiques

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ PRIMÀRIA. Orientacions metodològiques

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ PRIMÀRIA. Descripció dels components del Projecte Curricular

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ PRIMÀRIA. Atenció a la diversitat

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ PRIMÀRIA. Objectius Generals

PROJECTE MATEMÀTIQUES: Objectius Generals del Cicle Mitjà

EDUCACIÓ PRIMÀRIA. Competències Bàsiques

PROJECTE MATEMÀTIQUES: Matemàtiques. Contribució al desenvolupament de les Competències Bàsiques: Cicle Mitjà

ÀREA DE MATEMÀTIQUES. Objectius de l’Educació Primària

PROJECTE MATEMÀTIQUES: Matemátiques. Objectius del Cicle Mitjà

ÀREA DE MATEMÀTIQUES. Continguts del Cicle Mitjà

PROJECTE MATEMÀTIQUES: Matemàtiques. Seqüenciació de Continguts: Cicle Mitjà

ÀREA DE MATEMÀTIQUES. Criteris d’Avaluació del Cicle Mitjà

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ PRIMÀRIABASES LEGISLATIVES

ELEMENTS INTEGRANTS DEL CURRÍCULUM:– Objectius.– Competències bàsiques.– Continguts.– Mètodes pedagògics.– Criteris d’avaluació.

FINALITAT:Assegurar una formació comuna a tots i totes les alumnes que permeti:

– Consolidar el seu desenvolupament personal i el seu benestar.– Adquirir les habilitats culturals bàsiques relatives a l’expressió i comprensió oral, la lectura,

l’escriptura i el càlcul. – Desenvolupar habilitats socials, hàbits de treball i estudi, sentit artístic, creativitat i efectivitat.

EDUCACIÓ ORIENTADA A DESENVOLUPAR LES COMPETÈNCIES BÀSIQUES: – L’adquisició de les competències bàsiques permet:

• La realització personal. • L’exercici de la ciutadania activa.• La incorporació a la vida adulta de manera satisfactòria.• El desenvolupament d’un aprenentatge permanent al llarg de la vida.

– A cada àrea es descriu la manera en que contribueix el desenvolupament de les competències bàsiques.

– Els centres garantiran la incorporació d’una estona diària de lectura, no inferior a trenta minuts, al llarg de tots els cursos de l’etapa.

ATENCIÓ A LA DIVERSITAT– Els mecanismes de reforç seran tant organitzatius com curriculars.– Les adaptacions buscaran el màxim desenvolupament possible de les competències bàsiques.

CRITERIS D’AVALUACIÓ:– L’avaluació serà continua i global. Tindrà en compte:

• El progrés de l’alumne/a en totes les àrees del currículum.• Els diferents elements del currículum.• L’adquisició de les competències bàsiques.• La necessitat d’establir mesures de reforç educatiu.

– Al finalitzar l’etapa s’elaborarà un informe individualitzat sobre el grau d’adquisició dels aprenentatges.

AVALUACIÓ DE DIAGNÒSTIC: – Es realitzarà al finalitzar el Segon Cicle.– Te caràcter formatiu i orientador.– Servirà per analitzar els processos d’aprenentatge de cada alumne/a i d’ensenyament de cada

centre.– Comptarà amb programes de reforç perquè l’alumnat assoleixi les competències bàsiques.

NIVELLS DE CONFIGURACIÓ:

1. Característiques del currículum estatal

2

Ensenyaments mínims establerts pel Reial Decret 1513/2006.

2. Currículum Comunitats Autònomes

Determinen:– El 45% si hi ha llengua oficial pròpia.– El 35% a les restants.

3. Projecte Curricular de Centre-Programació Curricular de l’Aula– Adaptació als alumnes i a la seva diversitat.– Autonomia pedagògica i organització dels Centres.– Treball en l’equip docent.– Investigació de la seva pràctica docent.

ÀREES DE CONEIXEMENT:– Llengua i literatura catalana i castellana– Llengua estrangera.– Coneixement del medi natural, social i cultural.– Educació artística.– Educació física.– Matemàtiques.– Educació per a la ciutadania i els drets humans. Amb especial atenció a la igualtat entre homes i

dones. (En un dels cursos del Cicle Superior)

Rebran especial atenció les àrees que tinguin caràcter instrumental per l’adquisició d’altres coneixements. En totes les àrees es treballarà:

• La comprensió lectora.

• L’expressió oral i escrita.

• La comunicació audiovisual.

• Les tecnologies de la informació i la comunicació.

• L’educació en valors.

PROMOCIÓ D’ALUMNES:– Al final de cada cicle. – Un cop assolit el desenvolupament de les competències bàsiques i el grau de maduresa adequat.– Es destinaran els suports necessaris per recuperar els aprenentatges no assolits. – Un alumne podrà romandre un any més en el mateix Cicle una sola vegada al llarg de l’Educació

Primària. Comptarà amb un pla específic de reforç o recuperació.

RELIGIÓ CATÒLICA:– Oferta obligatòria pels Centres.– Voluntària pels i per les alumnes (segons manifestin els pares al Centre).– No computarà per optar a beques.– El Centre establirà les formes més adequades de proporcionar l'atenció educativa adequada als

alumnes que optin per no cursar ensenyaments de religió.

3

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ PRIMÀRIAFONAMENTS TEÒRICS

El Projecte Curricular Matemàtiques -VICENS VIVES- per al Cicle Mitjà de l'Educació Primària es fonamenta, en el que fixa el Reial Decret 1513/2006 del Ministeri d'Educació i Ciència, del 7 de desembre, pel qual s'estableixen els ensenyaments mínims de l'Educació primària, i en el Decret 142/2007 de la Conselleria d'Educació, del 26 de juny., pel qual s'estableix el Currículum de l'Educació Primària per a Catalunya.

El nostre Projecte proposa un model d'ensenyament-aprenentatge comprensiu que s'emmarca dins el paradigma de l'educació universal (global o integral) que ha de preparar tots els ciutadans per tenir èxit a la vida, a través de l'adquisició i el desenvolupament de les competències bàsiques. Aquest model segueix les directrius dels diferents estudis promoguts per instàncies nacionals i internacionals, entre els quals destaca el projecte DeSeCo de l'OCDE, l'informe Eurydice i el programa PISA.

Entenem que la funció de l'ensenyament és facilitar l'aprenentatge dels nens i les nenes, ajudant-los a construir, adquirir i desenvolupar les competències bàsiques que els permetin integrar-se en la societat del coneixement i afrontar els canvis continus que imposen els ràpids avenços científics i la nova economia global en tots els ordres de la nostra vida.

Per competències s'entén, en un sentit ampli, la concatenació de sabers que articulen una concepció del ser, del saber, del saber fer i del saber conviure, tal com s'indica en l'informe de la UNESCO de la Comissió Internacional sobre l'educació per al segle XXI (Delors, 1996).

La inclusió de les competències bàsiques en el currículum té com a finalitat que els nens i les nenes a) facin possible el ple exercici de la ciutadania en el marc de la societat de referència; b) construeixin un projecte de vida satisfactori; c) assoleixin un desenvolupament personal, emocional i afectiu equilibrat; i d) accedeixin a altres processos educatius i formatius posteriors amb garanties d'èxit.

En una societat que es troba en canvi constant, les demandes d'un individu varien d'una situació a una altra i d'un moment a un altre. Per aquest motiu, defensem un model de competència holístic, dinàmic i funcional que sorgeix de la combinació d'habilitats pràctiques, coneixements (inclòs el coneixement tàcit), motivació, valors ètics, actituds, emocions i altres components socials i de comportament que es mobilitzen conjuntament per tal d'assolir una acció eficaç.

Ésser competent, des d'aquest punt de vista, significa que l'alumne és capaç d'activar i utilitzar els coneixements que té davant d'un problema. Aquesta concepció està relacionada amb els principis de l'aprenentatge significatiu i funcional de les teories constructivistes (p.ex. Ausubel et al.,1978).

Considerem que només a partir d'aquestes premisses és possible l'aplicació d'un dels eixos fonamentals del Projecte Curricular Matemàtiques -VICENS VIVES- per al Cicle Mitjà: la funcionalitat dels aprenentatges. Per aprenentatge funcional entenem que les competències puguin ser aplicades i transferides a situacions i contextos diferents per aconseguir diversos objectius, resoldre diferents tipus de problemes i dur a terme un ampli ventall de tasques.

Cal donar una altra dimensió a aquesta funcionalitat: que els alumnes i alumnes aprenguin a aprendre. Un aprenent competent és aquell que coneix i regula els seus processos de construcció del coneixement, tant des del punt de vista cognitiu com emocional, i pot fer-ne un ús estratègic, ajustant-los a les circumstàncies específiques del problema al qual s'enfronta (Bruer, 1993).

L'eficàcia d'aquests principis quedaria incompleta si no fóssim capaços de presentar els continguts de les diferents matèries o àrees de coneixement de manera articulada per facilitar el procés d'aprenentatge i el desenvolupament de les competències bàsiques.

4

Tenint en compte que cadascuna de les àrees contribueix al desenvolupament de diferents competències i, al seu torn, cadascuna de les competències s'assolirà com a conseqüència del treball en diverses àrees o matèries, el Projecte Curricular Matemàtiques -VICENS VIVES- adopta una perspectiva globalitzadora i destaca aquells aprenentatges que es consideren imprescindibles des d'un plantejament integrador i orientat a l'aplicació dels sabers adquirits.

Així doncs, l'aprenentatge de les competències bàsiques, malgrat que va lligat a les àrees de coneixement, és global i s'adquirirà a partir de la seva contextualització en situacions reals i pròximes a l'alumne perquè pugui integrar diferents aprenentatges, tant els formals, com els informals i no formals, i utilitzar-los de manera efectiva quan li resultin necessaris en diferents situacions i contextos.

Si a tot això hi afegim la presència d'uns continguts que, a causa de l'especial importància que tenen en la nostra societat, han d'impregnar moltes de les activitats d'aprenentatge i l'interès per fomentar la capacitat de l'alumne per regular el seu propi procés d'aprenentatge i continuar aprenent al llarg de la vida, tindrem els pilars sobre els quals hem elaborat l'actual Projecte Curricular Matemàtiques - VICENS VIVES- per al Cicle Mitjà de l'Educació Primària.

5

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ PRIMÀRIACOMPETÈNCIES BÀSIQUES

Les competències bàsiques

Les competències bàsiques són els aprenentatges conceptuals i procedimentals que ha d'haver desenvolupat l'alumne en finalitzar l'ensenyament obligatori per assolir la seva realització personal, exercir una ciutadania activa, incorporar-se a la vida adulta de manera satisfactòria i ser capaç de desenvolupar un aprenentatge permanent al llarg de la vida.

En el marc de la proposta realitzada per la Unió Europea, s'estableixen vuit competències bàsiques:

1. Competència en comunicació lingüística

Aquesta competència fa referència a la utilització del llenguatge com a instrument de comunicació oral i escrita, de representació, interpretació i comprensió de la realitat, de construcció i comunicació del coneixement i d'organització i autoregulació del pensament, les emocions i la conducta.

2. Competència matemàtica

Consisteix en l'habilitat per utilitzar i relacionar els nombres, les seves operacions bàsiques, els símbols i les formes d'expressió i raonament matemàtic, tant per produir i interpretar diferents tipus d'informació, com per ampliar el coneixement sobre aspectes quantitatius i espacials de la realitat, i per resoldre problemes relacionats amb la vida quotidiana i amb el món laboral.

3. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic

És l'habilitat per interactuar amb el món físic, tant en els aspectes naturals com en els generats per l'acció humana, de manera que es possibilita la comprensió de successos, la predicció de conseqüències i l'activitat dirigida a la millora i a la preservació de les condicions de vida pròpia, de les altres persones i de la resta d'éssers vius.

4. Tractament de la informació i competència digital

Consisteix a disposar d'habilitats per cercar, obtenir, processar i comunicar informació, i per transformar-la en coneixement. Incorpora diferents habilitats, que van des de l'accés a la informació fins a la seva transmissió en diferents suports, incloent la utilització de les tecnologies de la informació i la comunicació com a element essencial per informar-se, aprendre i comunicar-se.

5. Competència social i ciutadana

Fa possible comprendre la realitat social en què vivim, cooperar, conviure i exercir la ciutadania democràtica en una societat plural, així com comprometre's a contribuir a millorar-la. Integra coneixements diversos i habilitats complexes que permeten participar, prendre decisions, escollir com comportar-se en determinades situacions i responsabilitzar-se de les eleccions i decisions adoptades.

6. Competència cultural i artística

Suposa conèixer, comprendre, apreciar i valorar críticament diferents manifestacions culturals i artístiques, utilitzar-les com a font de plaer i considerar-les com a part del patrimoni dels pobles.

7. Competència per aprendre a aprendre

Consisteix a disposar d'habilitats per iniciar-se en l'aprenentatge i ésser capaç de continuar aprenent de manera cada vegada més eficaç i autònoma d'acord amb els propis objectius i necessitats.

8. Autonomia i iniciativa personal

Aquesta competència fa referència a l'adquisició de la consciència i l'aplicació d'un conjunt de valors i actituds personals interrelacionades, com la responsabilitat, la perseverança, el coneixement d'un mateix i l'autoestima, la creativitat, l'autocrítica, el control emocional, la capacitat d'elegir, de calcular riscos i d'afrontar els problemes, així com la capacitat de demorar la necessitat de satisfacció immediata, d'aprendre dels errors i d'assumir riscos.

6

El desenvolupament de les competències bàsiques

El treball en les àrees i les matèries del currículum, a fi de contribuir al desenvolupament de les competències bàsiques, s'ha de complementar amb diverses mesures organitzatives i funcionals:

– L'organització i el funcionament dels centres i la participació de l'alumnat.– L'ús de metodologies i recursos didàctics determinats. – L'acció tutorial permanent.– La planificació de les activitats complementàries i extraescolars.

L’avaluació de les competències bàsiques

L'avaluació de les competències es realitzarà a través dels punts següents: – El desenvolupament de la matèria. – El reconeixement de la pròpia competència bàsica. – El nivell d'aptitud assolit en cadascuna de les vuit competències:

• El domini de la llengua oral i escrita en múltiples contextos Expressar pensaments, emocions, vivències i opinions; donar coherència i cohesió al discurs; gaudir escoltant, dialogant, llegint o expressant-se de manera oral i escrita.

• L'ús espontani de raonaments matemàtics Conèixer i fer servir els elements matemàtics bàsics en situacions reals o simulades de la vida quotidiana, i posar en pràctica processos de raonament que condueixin a la solució dels problemes, a l'obtenció d'informació o a la presa de decisions.

• L'ús responsable del medi ambient i dels recursos naturalsÉsser conscient de la influència que té la presència humana en l'espai i de les modificacions que introdueix, adoptant una actitud crítica en l'observació de la realitat i en l'anàlisi dels missatges informatius i publicitaris, així com uns hàbits de consum responsable en la vida quotidiana.

• L'autonomia i l'eficàcia en el tractament crític de la informacióUtilitzar les tecnologies de la informació i la comunicació per organitzar i processar la informació, i resoldre problemes reals de manera eficient, mostrant una actitud crítica i reflexiva.

• La participació social i la valoració de la democràciaExercir activament i responsable els drets i els deures de la ciutadania, valorant les diferències i reconeixent la igualtat de drets entre diferents col·lectius, especialment, entre homes i dones.

• La capacitat d'expressar-se artísticament i gaudir fent-hoDesenvolupar la iniciativa, la imaginació i la creativitat per realitzar creacions pròpies; conèixer les diferents manifestacions culturals i artístiques; interessar-se per la conservació del patrimoni.

• El control de les pròpies capacitats d'aprenentatge Ésser conscient del que se sap i del que cal aprendre; conèixer les pròpies potencialitats i mancances, aprofitant les primeres i cercant motivació i voluntat per superar les segones.

• La capacitat d'escollir i tirar endavant projectes individuals o col·lectius Marcar-se objectius, planificar, mantenir la motivació, prendre decisions, actuar, autoavaluar-se, extreure conclusions, aprendre dels errors, valorar les possibilitats de millora, etc.

7

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ PRIMÀRIAORIENTACIONS METODOLÒGIQUES

En el marc del seu Projecte Curricular, els centres han de precisar, en cada Cicle, els objectius que garanteixen les competències bàsiques, segons el currículum, assumir-los com a objectius del centre i determinar la participació de cadascuna de les àrees del currículum en la consecució de les competències.

El caràcter multidisciplinari de moltes de les competències s'allunya de la concepció del currículum com un conjunt de compartiments estancs entre les diverses àrees i matèries i, per això, requereix una coordinació d'actuacions docents en les quals el treball en equip ha de ser una constant.

Així doncs, el desenvolupament del Projecte Curricular de Centre requereix tant processos de formació i elaboració reflexiva i intel·lectual per part de l'equip docent, com diversos mètodes de treball cooperatiu. Aquests mètodes han de ser respectuosos amb la diversitat dels docents, però han de generar il·lusió per col·laborar en un projecte comú en el qual cadascú aportarà la seva millor experiència professional i aprendrà i compartirà coneixements amb altres companys.

El currículum de cada Centre no es limitarà a les competències bàsiques, tot i que les inclou. En el currículum hi haurà competències bàsiques i d'altres que no ho seran tan perquè cada alumne pugui desenvolupar al màxim les seves potencialitats. No s'ha oblidar que la funció de l'escola és garantir uns mínims per a tots i, alhora, el màxim per a cada alumne. Les competències permeten una gradació, tal com posen de manifest els cinc nivells que estableix el programa PISA en la seva avaluació.

El desenvolupament de competències va acompanyat d'una pràctica pedagògica exigent tant per a l'alumnat com per al professorat. Per a l'alumnat, perquè s'ha d'implicar en l'aprenentatge i ha d'adquirir les habilitats que li permetran construir els seus propis esquemes explicatius per comprendre el món on viu, construir la seva identitat personal, interactuar en situacions variades i continuar aprenent.

Per al docent, perquè haurà de desplegar els recursos didàctics necessaris que li permetran desenvolupar els continguts propis de l'àrea com a components de les competències bàsiques, i poder assolir els objectius del currículum. No obstant això, malgrat que les competències tenen un caràcter transversal i interdisciplinari respecte de les disciplines acadèmiques, això no ha d'impedir que des de cada àrea es determinin aprenentatges específics que resultin rellevants en la consecució de competències concretes.

El docent haurà de cercar situacions pròximes als alumnes perquè aquests puguin aplicar, en diferents contextos, els continguts dels quatre sabers que conformen cadascuna de les competències (saber, saber fer, saber ser i saber estar). Així mateix, crearà contextos i situacions que representin reptes per als alumnes, que els convidin a qüestionar-se els seus sabers actuals, que els obliguin a ampliar la perspectiva i a contrastar les seves opinions amb les dels seus companys, a justificar i a interpretar amb rigor, etc.

Per treballar les competències bàsiques relacionades amb el domini emocional i les habilitats socials tindran un especial protagonisme les activitats de planificació i d'execució de tasques en grup que afavoreixin el diàleg, l'escolta, la cooperació i la confrontació d'opinions.

La forma d'avaluar el nivell de competència assolit serà a través de l'aplicació dels coneixements i les habilitats treballades. Ara bé, les competències suposen un domini complet de l'activitat en qüestió; no són només habilitats, malgrat que aquestes sempre estiguin presents. Per tant, a més a més de les habilitats, també es tindran en compte les actituds i els elements cognitius.

El repte de l'avaluació rau en l'obligació d'obtenir uns resultats concrets, perquè les administracions educatives realitzaran una avaluació general de diagnòstic la finalitat de la qual serà comprovar el grau d'adquisició de les competències bàsiques en cada nivell educatiu.

8

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ PRIMÀRIADESCRIPCIÓ DELS COMPONENTS DEL PROJECTE CURRICULAR

El Projecte Curricular Matemàtiques -VICENS VIVES- per al Cicle Mitjà d'Educació Primària de l'Àrea Matemàtiques comprèn els materials següents:

1. Llibre de l'Alumnat2. Quaderns d'Activitats3. Guia de Recursos Didàctics

1. Llibre de l’Alumnat

El Llibre de l'Alumnat consta de 15 temes per a cadascun dels dos cursos que formen el Cicle Mitjà de l'Àrea Matemàtiques de l'Educació Primària.

2. Quaderns d’Activitats

El Projecte Curricular Matemàtiques inclou també Quaderns d'Activitats a fi de treballar i reforçar els continguts bàsics de l’àrea. A més a més, en combinació amb la resta de materials, constitueixen un instrument per atendre les necessitats individuals de l'alumnat, perquè permeten practicar aquells coneixements que es consideren fonamentals.

3. Guia de Recursos Didàctics

La Guia de Recursos Didàctics conté una proposta de desenvolupament de les Unitats Didàctiques. Per a cadascuna d'elles, s'inclou:

– Un apartat general en el qual s'exposen per a cada Unitat:• Les Competències bàsiques.• Els Objectius didàctics.• Els Continguts.• Els Criteris d'Avaluació.

– La doble pàgina inicial de cada Unitat, que conté:• Les imatges reduïdes del llibre.• Els continguts bàsics de la Unitat, sota l'epígraf Què treballarem?.• Les propostes per a l'Avaluació Inicial, sota l'epígraf Què en sap l'alumnat.• Els materials principals que es necessitaran a la Unitat.• El desenvolupament didàctic de la doble pàgina del llibre, que inclou l'observació i el comentari

de la làmina i activitats complementàries de reforç i d'ampliació.• L'apartat Eduquem en valors, que introdueix els continguts transversals més adequats per treballar

al llarg de la Unitat.

– La resta de dobles pàgines de la Unitat inclouen:• Les imatges reduïdes del llibre amb les solucions de les activitats.• Les activitats d'aprenentatge sota l'epígraf Què aprendrem?.• Les Competències Bàsiques que es treballen a cada doble pàgina.• Les Orientacions didàctiques, que inclouen activitats complementàries de reforç i d'ampliació.• Diversos apartats en els quals es proposen activitats de reforç, que van acompanyades de fulls

fotocopiables i retallables, i activitats d’ampliació.• L'avaluació contínua, que inclou una taula perquè el docent dugui a terme el seguiment de

l'alumnat.• La prova d'avaluació de la unitat per a l'alumnat, que inclou una pàgina amb les orientacions per a

la realització d'aquesta prova i la pròpia avaluació de la unitat.• Els registres per al docent amb la taula d'Activitats per als criteris d'avaluació i la taula per

registrar els resultats de la prova de l'alumnat.

9

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ PRIMÀRIAATENCIÓ A LA DIVERSITAT

En el Projecte Curricular Matemàtiques -VICENS VIVES- s'ha tingut en compte el tractament de la diversitat de l'alumnat pel que fa als diferents ritmes d'aprenentatge que desenvolupa cada alumne a l'aula.

S'ha partit de la concepció global de què cada docent ha d'orientar la seva intervenció en funció de la diversitat de formes d'aprenentatge que hi pugui haver entre els alumnes.

En els materials del Projecte Curricular Matemàtiques -VICENS VIVES- s'inclou un conjunt d'Activitats de Reforç i d'Ampliació per tal d’oferir, precisament, els recursos bàsics perquè cada professor o professora pugui desenvolupar diferents estratègies d'ensenyament i facilitar així que tots els alumnes puguin assolir el desenvolupament màxim de les competències bàsiques i dels objectius de l'etapa.

10

CURRÍCULUM DE L’EDUCACIÓ PRIMÀRIAOBJECTIUS GENERALS

a) Conèixer, valorar i aplicar els valors i les normes de convivència per ser un ciutadà o ciutadana lliure capaç de prendre compromisos individuals i col·lectius, respectar els drets humans i acceptar el pluralisme propi d’una societat democràtica.

b) Tenir consciència del valor del treball individual i col·lectiu i desenvolupar hàbits d’esforç i treball en l’estudi, així com actituds de confiança, amb iniciativa personal, autodisciplina, sentit crític, responsabilitat, curiositat, interès i creativitat en l’aprenentatge.

c) Adquirir habilitats per mantenir i millorar el clima de convivència, i per prevenir i resoldre conflictes de manera pacífica tant en l’àmbit familiar com en l’àmbit escolar i social.

d) Conèixer, comprendre i respectar les diferents cultures i les diferències entre les persones, facilitar que les noies i els nois elaborin una imatge de si mateixos positiva i equilibrada i adquireixin autonomia personal, la igualtat de drets i oportunitats entre homes i dones i la nodiscriminació de persones amb discapacitats;defensar l’aplicació dels drets humans en tots els àmbits de la vida personal i social, sense cap tipus de discriminació.

e) Conèixer i utilitzar de manera apropiada tant la llengua catalana, com la llengua castellana i, si s’escau, l’aranès,així com una llengua estrangera, i desenvolupar hàbits de lectura.

f) Desenvolupar les competències matemàtiques bàsiques, iniciar-se en la resolució de problemes que requereixin la realització d’operacions elementals de càlcul, coneixements geomètrics i estimacions, i ser capaç d’aplicar-les a les situacions de la vida quotidiana.

g) Conèixer, valorar i estimar l’entorn natural, social i cultural més proper, reforçant així el sentiment de pertinença i arrelament al país i la capacitat d’extrapolar aquests coneixements al món en general; comprendre, a partir de l’observació de fets i fenòmens senzills, els principals mecanismes que regeixen aquest entorn per tal de ser capaç de prendre compromisos responsables per mantenir-lo o introduir elements de millora.

h) Utilitzar diferents representacions i expressions artístiques i iniciar-se en la construcció de propostes visuals.

i) Iniciar-se en la utilització per a l’aprenentatge de les tecnologies de la informació i la comunicació, seleccionar i valorar la informació rebuda o aconseguida per mitjà de les tecnologies de la informació i de la comunicació.

j) Desenvolupar les capacitats afectives en tots els àmbits de la personalitat i en la manera de relacionar-se amb els altres, així com una actitud contrària a la violència, als prejudicis de qualsevol mena i als estereotips sexistes.

k) Aplicar, en contextos diversos, els diferents coneixements adquirits i els recursos propis, a fi de resoldre de manera creativa problemes, situacions personals i necessitats de la vida quotidiana.

l) Valorar la importància de la higiene i de la salut, acceptar el propi cos i el dels altres, respectar les diferències i utilitzar l’educació física i l’esport per afavorir el desenvolupament personal i social.

m) Adquirir els elements bàsics d’una correcta educació vial i les actituds de respecte que afavoreixin la prevenció d’accidents de trànsit.

n) Conèixer i valorar el medi natural així com els animals més propers a l’ésser humà i adoptar comportaments que afavoreixin la seva protecció.

11

PROJECTE MATEMÀTIQUESOBJECTIUS GENERALS DEL CICLE MITJÀ

1. Apreciar la importància dels valors bàsics que regeixen la vida dels grups i de les comunitats, i actuar-hi conformement, tot considerant i respectant la diversitat. (a)

2. Desenvolupar la capacitat de tenir iniciatives personals i en grup. (b)

3. Valorar el treball del grup desenvolupant actituds de cooperació i de responsabilitat davant les tasques que li corresponguin. (b, c)

4. Respectar els punts de vista i els interessos d’altres membres del grup. (c)

5. Apreciar i valorar les diferències de tipus social, refusant qualsevol tipus de discriminació, i establir relacions equilibrades i constructives amb les persones del seu entorn quotidià. (d, j)

6. Comprendre la importància del coneixement i del respecte pels drets humans. (d, a)

7. Comprendre i produir missatges orals i escrits tot atenent diferents intencions comunicatives i desenvolupar hàbits de lectura. (e)

8. Desenvolupar procediments de recollida i representació de la informació útils per a la resolució de problemes senzills. (f, k)

9. Conèixer alguns aspectes naturals, socials, culturals i històrics que defineixen la identitat col·lectiva i la pròpia identitat individual com a ciutadà. (g)

10. Fer servir els diferents mitjans d’expressió (verbal, visual, plàstica, musical i matemàtica) de forma individual o integrada, desenvolupant habilitats creatives i de raonament. (h)

11. Desenvolupar la sensibilitat estètica i la capacitat per gaudir de les obres i manifestacions artístiques. (h)

12. Familiaritzar-se amb l’ús de les noves tecnologies com a mitjà per rebre i transmetre informació. (i)

13. Desenvolupar actituds favorables a la igualtat d’oportunitats per a totes les persones independentment del seu sexe, de la raça o la nacionalitat. (j)

14. Reconèixer els coneixements i els recursos materials disponibles que són útils per a la resolució de problemes propis de la vida quotidiana. (k, f)

15. Procurar el benestar personal, desenvolupant hàbits de salut i higiene que contribueixin a un desenvolupament òptim. (l)

16. Apreciar la importància de les normes de seguretat vial per a la nostra integritat física i la dels altres. (m)

17. Valorar l’entorn natural i desenvolupar hàbits i actituds que contribueixin a tenir-ne cura. (n)

Les lletres entre parèntesis (a, b, c...) indiquen l’Objectiu d'Educació Primària al que es refereix cadascun dels Objectius del Cicle Mitjà.

12

EDUCACIÓ PRIMÀRIACOMPETÈNCIES BÀSIQUES

Contribució a l’adquisició de les competències bàsiques

La competència matemàtica és una de les competències bàsiques que han d’assolir els alumnes en aquesta etapa, ja que és necessària en la vida personal, social i escolar. Nombroses situacions quotidianes, i de les diverses àrees, requereixen l’ús de les matemàtiques per poder analitzar-les, interpretar-les i valorar-les. Aquesta competència té un caràcter transversal a totes les àrees, encara que és l’àrea de matemàtiques la que s’ocupa especialment d’ella.

Encara que els continguts que es proposen són els necessaris per a l’adquisició de la competència matemàtica, cal tenir en compte que aquesta difícilment s’adquireix si no s’orienta l’aprenentatge dels continguts de manera que es possibiliti la seva utilització fora de les classes de matemàtiques, tant en la vida diària dels alumnes com en totes les altres àrees.

Assolir la competència matemàtica implica:

Pensar matemàticament. Construir coneixements matemàtics a partir de situacions on tinguin sentit, experimentar, intuir, relacionar conceptes i realitzar abstraccions.

Raonar matemàticament. Realitzar induccions i deduccions, particularitzar i generalitzar; argumentar les decisions preses, així com l’elecció dels processos seguits i de les tècniques utilitzades.

Plantejar-se i resoldre problemes. Llegir i entendre l’enunciat, generar preguntes relacionades amb una situació-problema, planificar i desenvolupar estratègies de resolució i verificar la validesa de les solucions.

Obtenir, interpretar i generar informació amb contingut matemàtic.

Utilitzar les tècniques matemàtiques bàsiques (per comptar, operar, mesurar, situar-se a l’espai i organitzar i analitzar dades) i els instruments (calculadores i TIC, de dibuix i de mesura) per a fer matemàtiques.

Interpretar i representar a través de paraules, dibuixos, símbols, nombres i materials, expressions, processos i resultats matemàtics.

Comunicar el treball i els descobriments als altres, tant oralment com per escrit, utilitzant de manera progressiva el llenguatge matemàtic.

La competència matemàtica s’ha d’adquirir a partir de contextos que tinguin sentit tant per a l’alumnat com per al coneixement matemàtic que és pretén desenvolupar. Aprendre amb comprensió és fonamental per capacitar l’alumnat en l’ús de tot el que aprèn i per capacitar-lo a continuar aprenent, de forma autònoma, al llarg de tota la vida. Per això, cal proporcionar en totes les classes de matemàtiques oportunitats per tal que l’alumnat aprengui a raonar matemàticament, proposant activitats d’aprenentatge on la resolució de problemes, entesa en un sentit ampli, esdevingui el nucli de l’ensenyament.

Per tal de contribuir a l’assoliment de les diferents competències bàsiques l’ensenyament de les matemàtiques ha d’aconseguir que l’alumnat integri i utilitzi de manera funcional tots els aprenentatges que va adquirint, a partir dels seus coneixements previs, de l’experimentació, de la representació i comunicació i del contrast amb els altres.

La formació en matemàtiques, a més d’incidir en la competència matemàtica, contribueix a l’assoliment de totes les altres competències bàsiques de la manera que es detalla a continuació:

Competència en el coneixement i interacció amb el món físic. Les matemàtiques són un instrument d’anàlisi de la realitat, en particular del món físic. El desenvolupament de determinats àmbits com la mesura i la visualització, la interpretació i construcció de gràfics, així com de processos com el raonament matemàtic i l’argumentació, i la resolució de problemes relacionats amb el món físic, contribueixen de manera directa a l’adquisició d’aquesta competència.

Competència en el tractament de la informació i competència digital. Molta de la informació que rebem conté elements matemàtics, nombres, formes i mesures entre d’altres, expressats de manera diversa, el coneixement dels quals és necessari per aquesta competència. També els continguts del bloc estadística

13

i atzar, així com la utilització d’ordinadors i calculadores, estan relacionats amb l’adquisició d’aquesta competència.

Competència en autonomia i iniciativa personal. Plantejar i resoldre qüestions i problemes matemàtics, i tots el processos associats a aquesta activitat (planificació, recerca d’estratègies, validació de solucions i contrast amb les dels altres) implica, entre altres coses, una presa constant de decisions, la pràctica de les quals incideix en la progressiva adquisició d’autonomia de l’alumnat i de confiança en les pròpies capacitats.

Competència per aprendre a aprendre. Per aprendre matemàtiques cal desenvolupar, entre d’altres, capacitats relacionades amb la presa de decisions i el sentit crític, la creativitat i la sistematització, l’esforç i la constància, la síntesi i la generalització. Totes elles, juntament amb la reflexió sobre el propi treball i la capacitatper comunicar-lo, formen part d’aquesta competència bàsica per a l’aprenentatge al llarg de tota la vida.

Competència en comunicació lingüística. Les matemàtiques contribueixen a aquesta competència aportant el coneixement d’un llenguatge específic, necessari en el desenvolupament deles ciències i en la resolució de molts problemes quotidians. També, en el treball matemàtic, l’ús de la llengua, tant oral com escrita, és fonamental per descriure conceptes i processos, expressar raonaments i argumentacions, i en concret, el llenguatge oral per a comunicar, discutir, comparar i validar el treball realitzat.

Competència en expressió cultural i artística. Les matemàtiques constitueixen una creació humana present en totes les cultures que cal començar a conèixer, valorar i relacionar amb la realitat actual. D’altra banda, i a un nivell més concret, hi ha una relació entre continguts de tipus geomètric i artístic, la connexió dels quals contribueix a aquesta competència.

Competència social i ciutadana. El treball en grup, entès com un treball de cooperació, i l’acceptació de les idees dels companys i de lesdiferents estratègies emprades en la realització d’un càlcul, d’una mesura o en el procés de resolució d’un problema, són aspectes del procés d’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques que contribueixen al desenvolupament d’aquesta competència.

14

PROJECTE MATEMÀTIQUES: CONTRIBUCIÓ AL DESENVOLUPAMENT DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUES: CICLE MITJÀ

TERCER CURS

1. Competència matemática– Treballar amb nombres fins a cinc xifres.– Fer sumes, restes, multiplicacions i divisions exactes i enteres.– Resoldre problemes amb les quatre operacions bàsiques.– Reconèixer tipus de rectes i d’angles.– Estimar, comparar i calcular magnituds de longitud, pes, capacitat, temps i diners. – Llegir i representar coordenades en el plànol.– Treballar amb figures i cossos geomètrics.– Obtenir i organitzar la informació d’un gràfic.– Emprar la calculadora per fer operacions senzilles.

2. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic– Aplicar propietats dels cossos geomètrics per quantificar la realitat.– Interpretar gràfics que representen fenòmens relacionats amb l’entorn immediat.– Calcular amb euros en operacions de compra.– Llegir plànols i mapes i trobar-hi informació.

3. Tractament de la informació i competència digital– Convertir informació entre codis diferents, per exemple, codis geomètric, algebraic, gràfic,

numèric, etc.– Organitzar la informació en taules, llistes i columnes per facilitar-ne la interpretació.– Relacionar les dades d’un problema construint expressions que permetin resoldre’l.– Accedir a recursos educatius i informació general a través d’Internet.

4. Autonomia i iniciativa personal– Planificar una estratègia per resoldre els problemes plantejats.– Aplicar criteris de classificació per organitzar la informació.– Desenvolupar estratègies de càlcul mental per abordar altres situacions amb més possibilitats

d’èxit.– Proposar o comprovar hipòtesis justificant-ne l’enunciat.

5. Competència per aprendre a aprendre– Perseverar en l’aplicació dels procediments matemàtics apresos.– Esforçar-se a resoldre les activitats de complexitat creixent.– Comprovar les resolucions dels problemes per millorar l’aplicació dels procediments.– Reflexionar sobre l’origen dels errors comesos per aprendre a evitar-los.

6. Competència en comunicació lingüística– Entendre els enunciats de les diferents activitats.– Llegir i escriure nombres fins a cinc xifres.– Explicar l’estratègia emprada per resoldre un problema.– Extreure diferències i similituds comparant descripcions d’imatges o objectes reals.– Resumir per escrit o oralment les característiques d’un gràfic estadístic.– Emprar els termes específics de la geometria per descriure una figura o un cos geomètric.

7. Competència cultural i artística

15

– Desenvolupar mètodes creatius per resoldre problemes.– Reconèixer pautes geomètriques en edificis de diferents cultures.– Reconèixer el valor de la geometria per analitzar construccions arquitectòniques.

8. Competència social i ciutadana– Treballar en equip per resoldre activitats complexes.– Argumentar davant la resta de la classe els avantatges o els inconvenients d’una decisió

determinada.– Aprendre a acceptar els punts de vista diferents del propi.

QUART CURS

1. Competència matemática– Treballar amb nombres de fins a sis xifres.– Calcular sumes, restes, multiplicacions i divisions exactes i enteres.– Representar i comparar fraccions.– Reconèixer tipus de rectes i angles.– Estimar, comparar i calcular magnituds de longitud, pes, capacitat, temps i diners.– Llegir i escriure nombres decimals.– Treballar amb polígons i cosos geomètrics.– Reconèixer la simetria d’una figura.– Exercitar-se en el càlcul mental.

2. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic– Quantificar la realitat aplicant propietats de figures i cossos geomètrics.– Expressar magnituds reals amb nombres decimals.– Simular compres i vendes amb euros.– Aplicar les fraccions en situacions quotidianes.– Llegir balances i rellotges digitals.– Reconèixer el perímetre i la superfície de figures geomètriques i d’objectes tridimensionals.

3. Tractament de la informació i competència digital– Interpretar informació expressada en diferents codis, tal com geomètric, algebraic, gràfic,

numèric, etc.– Organitzar la informació en taules, llistes, columnes per facilitar-ne la interpretació.– Establir relacions entre dades expressades en diferents llenguatges o unitats.– Utilitzar internet per cercar i seleccionar informació.

4. Autonomia i iniciativa personal– Classificar figures o cossos geomètrics.– Desenvolupar estratègies de càlcul mental per abordar altres situacions amb possibilitats d’èxit

més grans.– Resoldre els problemes plantejats planificant una estratègia adequada.– Argumentar i rebatre hipòtesis pròpies o alienes aplicant la lògica matemàtica.

5. Competència per aprendre a aprendre– Comprovar que les solucions obtingudes responen a les condicions enunciades en un problema.– Perseverar en la pràctica del càlcul escrit i mental.– Esforçar-se per resoldre les activitats de complexitat creixent.– Reconèixer i corregir els errors comesos com a part de l’aprenentatge.

6. Competència en comunicació lingüística– Llegir i escriure nombres de fins a sis xifres i nombres decimals.– Explicar les etapes en què es divideix la resolució d’un problema.

16

– Entendre els enunciats de les diferents activitats.– Descriure figures i objectes amb el lèxic propi de la geometria.– Emprar els termes específics del sistema de numeració decimal..

7. Competència cultural i artística– Resoldre situacions problemàtiques aplicant-hi mètodes creatius.– Reconèixer la bellesa de la simetria en figures geomètriques, escultures i edificis.– Valorar la universalitat dels sistemes d’unitats de mesura.

8. Competència social i ciutadana– Aprendre a considerar els punts de vista diferents del propi. – Resoldre les activitats més complexes treballant en equip.– Argumentar davant els altres els avantatges o els inconvenients d’una determinada decisió.

17

ÀREA DE MATEMÀTIQUESOBJECTIUS DE L’EDUCACIÓ PRIMÀRIA

1. Utilitzar i valorar les matemàtiques com una eina útil per comprendre el món i per expressar informacions i coneixements sobre l’entorn, i reconèixer-les com una ciència oberta i dinàmica.

2. Reconèixer el raonament, l’argumentació i la prova com aspectes fonamentals de les matemàtiques, així com el valor d’actituds com la perseverança, la precisió i la revisió.

3. Reconèixer situacions-problema de l’entorn i utilitzar les matemàtiques per resoldre-les, triant els recursos que es considerin més adients i explicant-ne l’elecció.

4. Planificar i aplicar estratègies (anàlisi de semblances i diferències, exploració sistemàtica de diferents possibilitats, particularització i generalització, comprensió de l’ús de les operacions, entre altres) per resoldre problemes i modificar-les, si cal.

5. Organitzar i consolidar el pensament matemàtic a partir de la comunicació coherent i clara de les pròpies idees, i dels processos matemàtics emprats, als companys i als mestres.

6. Crear i utilitzar representacions per organitzar, registrar i comunicar les idees i els processos matemàtics, així com interpretar i usar el llenguatge matemàtic, com ara xifres, signes, dibuixos geomètrics, taules i gràfics per a descriure fenòmens habituals.

7. Comprendre el sistema de numeració decimal i el significat de les operacions. Calcular amb fluïdesa i fer estimacions raonables, tot utilitzant diferents tècniques: càlcul mental, càlcul escrit, i càlcul amb calculadora i altres TIC, d’acord amb la situació.

8. Identificar i descriure formes geomètriques de l’entorn, tot utilitzant el coneixement dels seus elements i de les seves propietats. Interpretar i utilitzar procediments d’orientació espacial en contextos diversos.

9. Comprendre les magnituds mesurables i el procés de mesurar, i aplicar les unitats d’us habitual, les tècniques i els instruments de mesura adequats a cada situació.

10. Interpretar la informació, elaborar preguntes, recollir, organitzar i representar les dades per respondre-les, utilitzant els mètodes estadístics apropiats, així com comprendre i aplicar els conceptes bàsics d’atzar.

18

PROJECTE MATEMÀTIQUES: MATEMÀTIQUES

OBJECTIUS DEL CICLE MITJÀ

1. Comprendre i produir informacions i missatges relatius a fets i situacions de la vida quotidiana aplicant-hi coneixements matemàtics. (1)

2. Apreciar el paper de les matemàtiques en la vida quotidiana i gaudir amb el seu ús. (1)

3. Perseverar en la recerca de solucions aplicant-hi diferents alternatives i considerant la precisió de les respostes. (2)

4. Comunicar informació d’índole matemàtica argumentant amb raonaments lògics. (2)

5. Confiar en les pròpies habilitats matemàtiques per fer front a situacions de la vida quotidiana de diferent índole. (3)

6. Desenvolupar i aplicar estratègies personals de càlcul mental i mesura per resoldre situacions problemàtiques. (4)

7. Resoldre problemes matemàtics utilitzant un català correcte. (5)

8. Aplicar raonaments lògics per formular problemes matemàtics. (5)

9. Aplicar el llenguatge científic en general i matemàtic en particular per tractar situacions de l’entorn immediat. (6)

10. Comprendre textos escrits relacionats amb l’àrea de matemàtiques desenvolupant estratègies de lectura. (6)

11. Expressar relacions i propietats matemàtiques utilitzant el vocabulari matemàtic específic que sigui més adient. (6)

12. Formular i resoldre expressions aritmètiques utilitzant els algoritmes de càlcul i valorant les estimacions dels resultats. (7)

13. Establir relacions d’ordre en conjunts numèrics. (7)

14. Realitzar càlculs i tractar la informació numèrica utilitzant els mitjans tecnològics moderns. (7)

15. Representar i descriure els elements espacials del seu entorn a través de formes geomètriques. (8)

16. Determinar i expressar mesures mitjançant les unitats de mesura adients. (9)

17. Utilitzar tècniques elementals de recollida de dades i representar de forma gràfica i numèrica els fenòmens i les situacions del seu entorn. (6 i 10)

Els nombres entre parèntesis (1, 2, 3...) indiquen l'Objectiu General de l'Àrea Matemàtiques per a l'Etapa d'Educació Primària a la qual fa referència cadascun dels Objectius del Cicle Mitjà d'aquesta mateixa Àrea.

19

ÀREA DE MATEMÀTIQUESCONTINGUTS DEL CICLE MITJÀ

PROCESSOS ESPECÍFICS A DESENVOLUPAR:

1. Resolució de problemes (Reconeixement. Identificació. Planificació. Aproximació. Estimació. Predicció. Exploració. Investigació. Disseny. Elaboració. Creació. Construcció.Comprovació).

2. Raonament i prova (Comprensió. Anàlisi. Comparació. Classificació. Ordenació. Selecció.Establiment d’analogies. Desenvolupament d’estratègies de càlcul. Desenvolupament d’estratègies de mesura. Composició i descomposició. Formulació de preguntes).

3. Comunicació i representació (Descripció. Expressió. Representació. Modelització. Ús de diferents models. Ús de diferents llenguatges. Situació sobre la recta. Lectura i escriptura. Ús de vocabulari).

4. Connexions (Relació. Interpretació. Aplicació. Utilització).

NUMERACIÓ I CÀLCUL

Comprensió dels nombres, de les seves formes de representació i del sistema de numeració

Comprensió del sistema de numeració decimal. Valor posicional. Descripció oral, gràfica i escrita dels processos de comprensió del Sistema de Numeració Decimal i del càlcul.

Ús de diferents llenguatges (verbal, gràfic,simbòlic...) per representar el sistema de numeració decimal. Contrast de diferents representacions. Reconeixement i ús de representacions equivalents d’un nombre.

Lectura i escriptura dels nombres fins al milió.

Ús i contrast de diferents models per comparar i ordenar els nombres fins al milió.

Reconeixement de la fracció com a part d’una unitat i d’una col·lecció.

Ús de diferents models de representació de les fraccions. Situació dels nombres naturals i fraccionaris més comuns (1/2, 1/3, 1/4) sobre la recta numèrica. Arrodoniment de nombres en context.

Aplicació dels nombres decimals en contextos reals. Coneixement i ús del sistema monetari: l’euro i els cèntims. Interpretació i ús de les unitats de mesura.

Ús i relació dels decimals i fraccions com a nombres que aproximen més la mesura.

Cerca i anàlisi de peculiaritats dels nombres (parells, senars, de la taula del...).

Interpretació dels nombres naturals i de codis numèrics en taules i gràfics. Elaboració de gràficsi taules a partir del comptatge i la mesura.

Ús de propietats numèriques per recollir, descriure i interpretar dades.

Comprensió dels significats de les operacions i de les relacions que hi ha entre unes i altres

Comprensió dels diferents significats de la multiplicació i divisió amb nombres naturals així com de la relació que hi ha entre una i altra.

Identificació i ús de les operacions inverses:suma i resta; multiplicació i divisió.

Exploració de les propietats de les operacions.

Comprensió de la funcionalitat del càlcul i l’estimació

Desenvolupament de l’agilitat mental per descompondre els nombres additivament i factorialment. Automatització de taules de multiplicar. Representació geomètrica dels nombres i del producte relacionada amb la descomposició factorial.

Ús de les relacions entre les operacions per agilitar el càlcul mental. Establiment d’analogies entre càlculs (pas de les unitats a les desenes i centenes).

Explicació i contrast de les estratègies de càlcul mental emprades.

Estimació dels resultats de les operacions amb nombres naturals.

20

Realització de restes portant-ne, multiplicacions i divisions amb nombres naturals amb algorismes estàndard.

Realització de sumes i restes amb fraccions senzilles acompanyades de diferents formes de representació gràfica.

Ús de models geomètrics per resoldre problemes numèrics.

Ús de les calculadores i altres recursos TIC per desenvolupar el càlcul i per explorar els nombres i les operacions.

Selecció adequada del tipus de càlcul segons la situació: càlcul mental, càlcul escrit i calculadora.

Càlcul amb monedes: euros i cèntims.

RELACIONS I CANVI

Comprensió i anàlisi dels patrons, relacions i canvis

Comprensió i anàlisi dels patrons, relacions i canvis

Anàlisi de les peculiaritats dels nombres i de les operacions. Seguiment de sèries numèriques, geomètriques i descoberta del patró.

Creació de sèries numèriques i geomètriques. Cerca de regularitats.

Descripció de situacions en què es produeixen canvis o altrament es mantenen constants.

Interpretació de l’equivalència en l’ús de diferents unitats de mesura.

Relació perímetre-longitud i àrea-superfície..

Ús de models i expressions matemàtiques per representar les relacions

Expressió del patró d’una sèrie verbalment o gràficament.

Modelització de situacions problema mitjançant objectes, gràfics (fletxes), signes matemàtics.

Lectura i escriptura de frases utilitzant símbols matemàtics (0, =, >, <)

ESPAI I FORMA

Anàlisi de les característiques i propietats de les figures geomètriques

Identificació i descripció verbal, usant el vocabulari especialitzat, de les propietats de figures geomètriques de dues i tres dimensions:polígons, cercles, poliedres i cossos rodons. Utilització de la mesura i els nombres per investigar propietats geomètriques.

Representació, construcció i comparació de figures de tres i dues dimensions amb materials i rescursos TIC. Classificació segons les seves propietats.

Investigació de la relació entre figures a partirde la seva composició, descomposició i transformació.

Exploració i reconeixement de figures congruents i figures semblants.

Localització i descripció de relacions espacials

Descripció de la localització i el moviment d’un objecte utilitzant el vocabulari adequat.

Utilització d’adreces o punts de referència per moure’s en l’entorn proper.

Creació i ús de sistemes de coordenades per localitzar distàncies entre dos punts i descriure camins.

Realització, interpretació i ús de plànols d’itineraris coneguts utilitzant diferents suports.

Identificació i aplicació de transformacions geomètriques

Realització de simetries, desplaçaments i girs en figures de dues dimensions amb materialstradicionals i amb suport de les TIC. Predicció i descripció dels resultats.

Descripció d’un o diversos moviments que mostrin que dues figures són congruents.

Identificació i de les simetries axial i central en figures de dues dimensions.

Utilització de la visualització i de models geomètrics per resoldre problemes

Identificació de les vistesparcials d’una figura.

21

Construcció i representació sobre paper de poliedres i polígons.

Creació i descripció d’imatges mentals d’objectes, patrons i camins.

Identificació i construcció d’una figura de tres dimensions a partir de representacions en dues dimensions d’aquesta figura (i a l’inrevés).

Ús de regle, escaire i recursos TIC per ampliar la capacitat de raonament espacial.

Ús de conceptes espacials per recollir, descriure i interpretar dades.

Ús de models geomètrics per resoldre problemes numèrics i de mesura.

MESURA

Comprensió de les magnituds mesurables, de les unitats i del procés de mesurar

Reconeixement de les magnituds de longitud, massa, capacitat, àrea, temps i amplitud d’angles.

Comparació directa d’angles i d’àrees.

Comprensió de la mesura com aproximació. Ús de múltiples i submúltiples de la unitat. Ús dels decimals i fraccions com a nombres que permeten aproximar una mesura.

Ús de les unitats més comuns del Sistema Internacional: longitud (km, m, cm, mm); massa (kg, g); capacitat (l, ml). Equivalència d’unitats més comunes en contextos significatius. Interpretació de l’equivalència en l’ús de diferents unitats de mesura.

Utilització de la mesura i dels nombres per investigar propietats geomètriques.

Comprensió i ús de les unitats de temps(any, mes, setmana, dia, hora, minut) i de les seves relacions. Coneixement del calendari.

Lectura i interpretació de taules de mesura d’ús comú.

Aplicació de tècniques i instruments adequats per mesurar

Desenvolupament d’estratègies d’estimació en les diferents magnituds, tot utilitzant referents comuns.

Selecció de la unitat més adequada i de l’instrument per realitzar una mesura. Ús de regle i cinta mètrica i balances.

Disseny d’activitats de mesura dins d’un context significatiu. Relació perímetre-longitud i àrea-superfície.

Descripció oral i escrita del procés de mesura. Reconeixement i ús de l’estructura multiplicativa en el procés de mesurar.

Interpretació i expressió d’intervals de mesures.

Ús de models geomètrics per resoldre problemes numèrics i de mesura.

ESTADÍSTICA I ATZAR

Formulació de preguntes abordables amb dades i recollida, organització i presentació de dades rellevants per respondre-les

Formulació de preguntes basades en fets propers i interessos propis.

Recollida de dades mitjançant observacions, enquestes i experiments amb mostres més petites de 50. Interpretació de la freqüència absoluta.

Lectura, interpretació i utilització de diverses representacions de dades, en particular gràfics(com pictogrames i diagrames de barres), amb recursos tradicionals i tecnològics. Ús de la numeració i de conceptes espacials per recollir, descriure i interpretar dades.

Reconeixement de les diferències en la representació de dades qualitatives i quantitatives.

Lectura i interpretació de dades estadístiques i de gràfics extrets de llibres, diaris, Internet i altres mitjans.

Selecció i ús de mètodes estadístics per analitzar dades

Descripció de la forma i de les característiques importants d’un conjunt de dades.

Anàlisi de les característiques d’una col·lecció de dades quantitatives ordenades.

22

Identificació i comprensió de les nocions demoda i mediana. Aplicació a la resolució de problemes.

Introducció a la noció de mitjana aritmètica.

Treure conclusions i fer prediccions basades en dades

Distinció entre el que mostren les dades i el que es podria esperar dels resultats.

Comprensió que molts conjunts de dades són mostres de poblacions més grans. Aplicació a la resolució de problemes.

Descripció oral d’una situació a partir de l’anàlisi de les dades.

Comprensió i aplicació de conceptes bàsics d’atzar

Descripció de successos i discussió del seu grau de probabilitat utilitzant expressions com segur, possible, impossible.

Inici a la quantificació de la probabilitat que unsuccés sigui segur, possible o impossible.

Predicció de la probabilitat de resultats d’experiments senzills i comprovació d’aquestes prediccions.

Exploració de la probabilitat mitjançant experiments i jocs que produeixin pocs resultats.

Resolució de problemes on intervinguin factors d’atzar. Ús de l’atzar per reforçar conceptes numèrics.

Connexions amb altres àrees

Interpretació i ús de nombres grans (per exemple, en demografia).

Ús dels nombres fraccionaris i decimals en situacions de mesura de fets o fenòmens naturals.

Interpretació del diner com a valor de canvi.

Analogia entre la recta numèrica i la línia del temps.

Cerca de regularitats i diferències en l’observació de l’entorn (per exemple, canvis en el paisatge).

Anàlisi i representació de relacions causals en el món natural i social.

Estudi de mapes (tècniques d’orientació a l’espai).

Interpretació, disseny i dibuix d’itineraris.

Ús de models geomètrics per resoldre problemes d’altres àrees.

Utilització de la simetria i d’elements geomètrics per analitzar i realitzar produccions artístiques.

Interpretació i ús de la mesura com a instrument de coneixement del món natural: longitud, pes/massa, capacitat.

Ús de mesures de temps grans (any-dècada-segle).

Elaboració de preguntes i disseny d’experiments i activitats de mesura relacionades amb diferents àrees.

Elaboració i interpretació de registres i de gràfics en experiments realitzats en altres àrees (per exemple, registres i gràfics en meteorologia).

23

PROJECTE MATEMÀTIQUES: MatemàtiquesSEQÜENCIACIÓ DE CONTINGUTS: CICLE MITJÀ

TERCER CURS

TEMA 1. ELS NOMBRES DE TRES XIFRES

CONTINGUTS• Unitats, desenes i centenes.• Lectura i escriptura fins al 999.• Comparació i ús dels signes > , <.• Parell i senar.• Ordinals fins al 15è.

CÀLCUL MENTAL• Sumar i restar desenes i centenes.• Sèries numèriques.

PROBLEMES • Comprendre l’enunciat: elegir la pregunta.

TEMA 2. ELS NOMBRES DE QUATRE I CINC XIFRES

CONTINGUTS• Unitats i desenes de miler.• Nombres fins al 99.999.• Valor relatiu de les xifres.• Comparació i ordre.• Aproximació al miler més pròxim.

CÀLCUL MENTAL• Sumar i restar 10 i 100 a nombres de dues i tres xifres.• Sèries numèriques decreixents.

PROBLEMES• Arrodonir per exercitar el sentit numèric.

TEMA 3. LA SUMA

CONTINGUTS• Suma portant-ne amb nombres fins a cinc xifres.• Sumar més de dos nombres.• Propietats commutativa i associativa.• Arrodonir per sumar.

CÀLCUL MENTAL• Descompondre per sumar.• Sumar i restar milers.• Completar desenes.

24

PROBLEMES• Completar les dades de l’enunciat a partir de l’operació amb què resol el problema.

TEMA 4. LA RESTA

CONTINGUTS• Resta portant-ne.• Estimació de resultats.• Relació amb la suma.• Prova de la resta.

CÀLCUL MENTAL• Descompondre per restar nombres de dues xifres.

PROBLEMES• Obtenir les dades d’un gràfic.

TEMA 5. LES RECTES I ELS ANGLES

CONTINGUTS• Rectes i segments.• Angles recte, agut i obtús.• Posició de les rectes: secants, paral·leles i perpendiculars.• Línies poligonals i polígons.

CÀLCUL MENTAL• Descompondre per sumar superant la desena.• Sumar i restar desenes amb nombres de dues xifres.

PROBLEMES • Elegir l’operació adequada: suma o resta.

TEMA 6. LA MULTIPLICACIÓ

CONTINGUTS• Termes de la multiplicació.• Propietat commutativa.• Taules de multiplicar del 2 al 10.• Doble i triple.• Multiplicar desenes.

CÀLCUL MENTAL• Sumar nombres de dues xifres sense portar-ne.• Sumar i restar centenes a nombres de tres xifres.• Taules de multiplicar.

PROBLEMES • Resoldre problemes amb dades innecessàries a l’enunciat.

25

TEMA 7. PRACTICA LA MULTIPLICACIÓ

CONTINGUTS• Multiplicar per 10, per 100 i per 1.000.• Multiplicar nombres fins al 9.999 per una xifra sense portar-ne i portant-ne.• Propietat associativa.

CÀLCUL MENTAL• Restar nombres de dues xifres sense portar-ne.• Descompondre desenes, centenes i milers.

PROBLEMES • Inventar preguntes per a un enunciat.

TEMA 8. LONGITUD

CONTINGUTS• Metre, decímetre, centímetre i mil·límetre.• Ús del regle.• El quilòmetre.• Estimació de longituds.

CÀLCUL MENTAL• Multiplicar per 10, per 100 i per 1.000.• Taules de multiplicar.

PROBLEMES• Arrodonir per estimar resultats de problemes.

TEMA 9. FIGURES PLANES

CONTINGUTS• Polígons: classificació.• Triangles i quadrilàters.• Circumferència i cercle.• Simetria. Eix de simetria.• Perímetre i superfície.

CÀLCUL MENTAL• Multiplicar desenes.• Restar unitats a desenes.• Sumar desenes.• Taules de multiplicar.

PROBLEMES • Obtenir dades en una imatge o catàleg.

TEMA 10. REPRESENTACIÓ DE LA INFORMACIÓ

CONTINGUTS

26

• Taules de doble entrada.• Gràfics de barres. Pictogrames.• Orientació en la quadrícula.• Coordenades i plans.• Atzar i probabilitat.

CÀLCUL MENTAL• Multiplicar tres nombres d’una xifra.• Sumar i restar nombres de dues xifres i d’una xifra portant-ne.

PROBLEMES • Obtenir dades d’una taula.

TEMA 11. LA DIVISIÓ

CONTINGUTS• La divisió i els seus termes.• Divisió exacta i no exacta.• Prova de la divisió.

CÀLCUL MENTAL• Dividir resultats de les taules de multiplicar.• Multiplicar desenes.

PROBLEMES • Estimació de solucions raonables a un problema.

TEMA 12. PRACTICA LA DIVISIÓ

CONTINGUTS• Quocient de dues xifres.• Dividend de tres xifres.• Meitat, terç i quart.

CÀLCUL MENTAL• Sumar 9 a nombres de dues i de tres xifres.• Restar desenes.• Taules de multiplicar.

PROBLEMES • Completar les dades de l’enunciat en funció de l’operació realitzada.

TEMA 13. EL PES I LA CAPACITAT

CONTINGUTS• El quilo, el mig quilo i el quart de quilo.• El gram.• Les balances.• El litre, mig litre i quart de litre.• Estimar pesos i capacitats.

27

CÀLCUL MENTAL• Restar - ne 9 a nombres de dues xifres i de tres.• Taules de multiplicar.• Sumar i restar desenes a nombres de dues xifres.

PROBLEMES • Comprendre l’enunciat: estimar i elegir les dades que completen un enunciat.

TEMA 14. TEMPS I DINERS

CONTINGUTS• Euros i cèntims. Equivalències.• Escriptura decimal de preus.• El calendari. Els mesos de l’any.• Lectura del rellotge digital i de busques.• Hores i minuts.

CÀLCUL MENTAL• Sumar - hi 11 a nombres de dues i de tres xifres.• Completar desenes i centenes.• Sumar i restar nombres de dues xifres sense portar-ne.

PROBLEMES • Escriure la pregunta d’acord amb l’operació què resol el problema.

TEMA 15. ELS COSSOS GEOMÈTRICS

CONTINGUTS• Superfícies corbes i planes.• Prismes i classes de prismes.• Piràmides i classes de piràmides.• Cilindre, con i esfera.

CÀLCUL MENTAL• Restar – ne 11 a nombres de dues i de tres xifres.• Comptar de 10 en 10.• Restar desenes de centenes.

PROBLEMES • Problemes amb falta d’informació.

QUART CURS

TEMA 1. EL SISTEMA DE NUMERACIÓ

CONTINGUTS• Lectura i escriptura de nombres fins als milions.• Valor relatiu de les xifres.• Comparació i ús dels signes >, <.• Ordinals fins al trentè.

28

• Nombres romans.

CÀLCUL MENTAL• Sumar milers, centenes, desenes i unitats.• Suma i resta de centenes i milers.

PROBLEMES • Triar les dades.• Relació entre les dades i els resultats.

TEMA 2. LA SUMA I LA RESTA

CONTINGUTS• Suma i resta de nombres de cinc xifres.• Propietats de la suma.• La prova de la resta.• Estimació de resultats.

CÀLCUL MENTAL• Sumar nombres de dues xifres.• Restar desenes de 100.• Restar centenes de 1.000.

PROBLEMES • Obtenir dades d’un esquema.

TEMA 3. LA MULTIPLICACIÓ

CONTINGUTS• Multiplicació per una xifra.

• Propietats de la multiplicació.• Multiplicar per un nombre seguit de zeros.

• Estimació de productes.

CÀLCUL MENTAL• Restar desenes a nombres de tres xifres.• Sumar desenes a nombres de dues xifres i restar - ne.

PROBLEMES • Orientació en un pla: coordenades.

• Producte cartesià. Combinacions possibles.

TEMA 4. PRACTICA LA MULTIPLICACIÓ

CONTINGUTS• Multiplicació per nombres de dues i tres xifres.• Zeros intermedis.• Factors acabats amb zeros.

CÀLCUL MENTAL• Multiplicar nombres acabats amb zeros.• Sumar i restar centenes.

29

PROBLEMES • Comprensió d’enunciats: completar les dades en funció de l’operació realitzada.

TEMA 5. LES RECTES I ELS ANGLES

CONTINGUTS• Recta, semirecta i segment.• Angle i classes d’angles.• El transportador.• Rectes perpendiculars i paral·leles.

CÀLCUL MENTAL• Descompondre nombres per restar.

PROBLEMES • Orientació a la quadrícula. Coordenades.

TEMA 6. LA DIVISIÓ

CONTINGUTS• Divisió exacta i entera.• Propietat del residu.• Prova de la divisió.• Dividend de més de dues xifres.

CÀLCUL MENTAL• Descompondre nombres per sumar.

PROBLEMES • Comprendre la pregunta. Triar el resultat en problemes de divisió.

TEMA 7. PRACTICA LA DIVISIÓ

CONTINGUTS• Zeros al quocient.• Dividir per dues xifres.• Meitat, terç i quart.

CÀLCUL MENTAL• El doble i la meitat.

PROBLEMES • Problemes amb excés d’informació. Triar les dades necessàries.

TEMA 8. LES FRACCIONS

CONTINGUTS• Termes i escriptura d’una fracció.

• Comparació de fraccions.• Parts d’una col·lecció.• Fracció d’un nombre.

• Nombres mixtos.• Probabilitat.30

• Fraccions del quilo.

CÀLCUL MENTAL• Sumar 99 a nombres de dues, tres i quatre xifres.• El doble i la meitat.

PROBLEMES • Inventar preguntes a partir de les operacions que resolen un problema.

TEMA 9. PES I CAPACITAT

CONTINGUTS• El gram.

• La tona.• Fraccions del litre.• El centilitre.

CÀLCUL MENTAL• Restar 99 a nombres de tres xifres.• Multiplicació de tres nombres.

PROBLEMES • Organització de la informació: ràfics de barres, taules de freqüències i moda.

TEMA 10. LA LONGITUD

CONTINGUTS• Submúltiples del metre i equivalències.• Múltiples del metre i equivalències.• Escriure longituds amb dues unitats.

CÀLCUL MENTAL• El doble de nombres de dues i tres xifres.• Sumar centenes a nombres de tres i quatre xifres i restar - ne.

PROBLEMES • Manca d’informació. Elegir les dades que falten en un enunciat.

• Orientació al pla i en maquetes.

TEMA 11. ELS NOMBRES DECIMALS

CONTINGUTS• Escriptura de longituds amb nombres decimals.• Expressió decimal del mig litre.• Lectura de balances digitals.• Suma d’un nombre natural i un decimal.

CÀLCUL MENTAL• La meitat de nombres de dues xifres.• Sumar i restar 9.

PROBLEMES • Organització de la informació: dibuixar gràfics de línies.

31

TEMA 12. TEMPS I DINERS

CONTINGUTS• Escriptura decimal dels preus.• Equivalència entre cèntims i euros.• Lectura de rellotges digitals.• Hores, minuts i segons.

CÀLCUL MENTAL• Sumar - hi 999.• Restar desenes a nombres de tres xifres.

PROBLEMES • Comprendre l’enunciat i cercar solucions raonables.

TEMA 13. ELS POLÍGONS

CONTINGUTS• Elements d’un polígon.

• Classificació dels polígons pel nombre de costats.• Classes de triangles.• Classes de quadrilàters.• Perímetre i superfície de figures simples.

CÀLCUL MENTAL• Restar – ne 999.• Sumar tres nombres.• Restes successives.

PROBLEMES • Organització de la informació: interpretar gràfics de línies.

TEMA 14. CIRCUMFERÈNCIA I SIMETRIA

CONTINGUTS• Elements de la circumferència i del cercle.• Ús del compàs.• Figures simètriques i eix de simetria.• Translació de figures.

CÀLCUL MENTAL• Multiplicar per 5.• Restar nombres de dues xifres a nombres de tres xifres.

PROBLEMES • Problemes de més d’una operació. Preguntes intermèdies.

TEMA 15. ELS COSSOS GEOMÈTRICS

CONTINGUTS• Classes de prismes i de piràmides.

32

• Desenvolupament dels prismes.• Cilindre, con i esfera.• Volum de cossos simples.

CÀLCUL MENTAL• Arrodoniment en la multiplicació.• Repàs de les quatre operacions.

PROBLEMES • Comprensió d’enunciats: completar les dades en funció de l’operació realitzada.

33

ÀREA DE MATEMÀTIQUESCRITERIS D’AVALUACIÓ DEL CICLE MITJÀ

Reconèixer i utilitzar els conceptes associats a la multiplicació (mesura, repetició de la unitat) i divisió (partició, agrupament, aproximació) en situacions de vida quotidiana i en altres àrees.

Cercar amb criteri les regularitats i canvis que es produeixen en una col·lecció o una seqüència, descriure-les i continuar la seqüència. Classificar i establir criteris de classificació.

Comprendre situacions-problema de l’entorn proper. Cercar i utilitzar gràfics senzills (fletxes, taules...), xifres i signes adients per representar situacions-problema. Cercar i seleccionar les dades necessàries i estimar una resposta. Desenvolupar estratègies de solució. Expressar el procés de solució i la resposta.

Formular preguntes en situacions conegudes i poc conegudes. Comunicar oralment i per escrit, de forma clara, coneixements i processos matemàtics duts a terme (càlcul, mesura, construccions geomètriques, resolució de problemes). Reconèixer la validesa de diferents processos de solució d’una situació-problema.

Interpretar el valor posicional del sistema de numeració decimal. Interpretar i utilitzar de forma adequada els nombres naturals (fina a sisxifres) i els fraccionaris i decimals com expressió concreta de l’aproximació de la mesura.

Comprendre i utilitzar el significat de les operacions (suma, resta, multiplicació i divisió) amb els nombres naturals de forma apropiada a cada context. Desenvolupar agilitat en el càlcul exacte i aproximat: càlcul mental (descomposició additiva i factorial dels nombres, producte i divisió per la unitat seguida de zeros); ús dels algorismes de càlcul escrit, de les TIC i la calculadora per calcular i cercar propietats dels nombres i operacions. Seleccionar el càlcul adient a cada situació: mental, escrit, amb mitjans tècnics.

Interpretar i realitzar representacions espacials (croquis d’un itinerari, plànol d’una pista...) utilitzant referents concrets de l’entorn proper.

Identificar, reconèixer i descriure figures planes (polígons) i cossos geomètrics de l’entorn. Classificar les formes i cossos d’acord ambcaracterístiques geomètriques (costats, angles). Utilitzar les TIC i els instruments de dibuix per representar models geomètrics.

Seleccionar de forma adequada a cada situació la unitat i instrument de mesura adient de les magnituds de longitud, massa, capacitat, temps. En contextos quotidians i en altres àrees, realitzar l’estimació prèvia, efectuar la mesura, comprovar-la i expressar el resultat amb precisió. Utilitzar l’equivalència d’unitats d’una magnitud.

Recollir dades sobre fets coneguts tot utilitzant tècniques de recompte senzilles, ordenar-les i expressar-les mitjançant gràfics (taules de dades, gràfics de barres, pictogrames), usantles TIC si s’escau.

Interpretar la informació relativa a fets quotidians o present en altres àrees expressada en forma gràfica.

34