ISSN 0798 1015

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Vol 40 (Nordm 36) Antildeo 2019 Paacuteg 15

Saberes matemaacuteticos ancestrales de unachakra andinaAncestral mathematical knowledge of an andean chakraMARTIacuteNEZ-PADROacuteN Oswaldo J 1 TRUJILLO Carmen A 2 LOMAS-TAPIA Kennedy R 3 MORENO-VALLEJO JaimeR 4 y DAacuteVALOS-GONZAacuteLEZ Vicente X 5

Recibido 08072019 bull Aprobado 14102019 bull Publicado 21102019

Contenido1 Introduccioacuten2 Algunas investigaciones previas3 Aspectos teoacuterico-referenciales4 Praacutecticas cotidianas en las chakras andinas5 A manera de cierreReferencias Bibliograacuteficas

RESUMENEsta investigacioacuten tiene como propoacutesito determinar elconocimiento matemaacutetico tradicional y ancestral presente en laschakras andinas Para ello precisa de un estudio etnograacuteficosustentado en observaciones directas y en entrevistas enprofundidad guiadas por los postulados teoacutericos que aquiacute sepresentan y son producto de una investigacioacuten documentalprevia construida en funcioacuten de este patrimonio culturalintangible Tambieacuten se adelanta una secuencia donde seutilizaron los resultados de entrevistas a informantes clave de lacomunidad Fakcha LLakta Otavalo EcuadorPalabras clave Agricultores indiacutegenas Chakras EconomiacuteaAgriacutecola Etnomatemaacutetica

ABSTRACTThe purpose of this research is to determine the traditional andancestral mathematical knowledge present in the andeanchakras This requires an ethnographic study based on directobservations and in-depth interviews guided by the theoreticalpostulates presented here and are the product of previousdocumentary research built on this intangible cultural heritageA sequence where the results of interviews with key informantsfrom the Fakcha LLakta community Otavalo Ecuador was alsocarried outKeywords Indigenous farmers Chakras AgriculturalEconomics Ethnomathematics

1 IntroduccioacutenLa presente investigacioacuten complementa y fortalece los aspectos teoacutericos referenciales publicados porMartiacutenez-Padroacuten Trujillo Naranjo amp Lomas (2019) acerca de los saberes matemaacuteticos ancestrales yparticulares que subyacen en las praacutecticas agriacutecolas que acontecen en las chakras atendidas por losindiacutegenas kichwas residentes de la comunidad Fakcha Llakta del Bosque Protector ldquoCascada de PegucherdquoCantoacuten Otavalo Provincia de Imbabura Ecuador Orienta su atencioacuten hacia las praacutecticas matemaacuteticaspropias de los agricultores como tambieacuten toma en cuenta los procesos de la economiacutea sustentable quefluyen desde la ceremonia inicial a la Pachamama hasta la comercializacioacuten de la produccioacuten que brota dedichas chakras recorriendo por supuesto las actividades de preparacioacuten de la tierra (arado) disentildeo desurcos el riego su cultivo y otros procesos concomitantes ligados con la agricultura tradicional Por tantotoma en cuenta procedimientos comerciales caracteriacutesticos de esta actividad de caraacutecter ancestralPara concretar tal pretensioacuten se viene desarrollando ldquoun estudio etnograacutefico apoyado en un trabajo decampo de caraacutecter descriptivo en concordancia con el paradigma cualitativordquo (Martiacutenez-Padroacuten et al2019 p 832) declarado como el Momento II de la investigacioacuten que responde a un abordaje deinvestigacioacuten en Etnomatemaacutetica con un bagaje de referentes teoacutericos que configuran el Momento Icontentivo de una serie de aspectos teoacutericos-referenciales nuevos complementarios y ampliados en relacioacutencon el primer documento ya publicado por los autores sentildealados (ver Figura 1)Ese Momento I responde entonces a una Investigacioacuten Documental apoyada en un anaacutelisis de contenidosen torno al trinomio Etnomatemaacutetica-Agricultura-Turismo Comunitario lo cual se complementa con una seriede detalles teoacutericos sobre economiacutea agriacutecola y otros aspectos concomitantes que permiten concretarintangibles que forman parte del patrimonio matemaacutetico de esos grupos socioculturales especiacuteficossubsumidos en las praacutecticas agriacutecolas ancestrales que son llevadas a cabo por los agricultores indiacutegenaskichwas otavalentildeos

Figura 1Momentos de la investigacioacuten

Con tales insumos patrimoniales se aspira construir un compendio de guianzas turiacutesticas sustentables(Ministerio de Turismo 2016) dirigidas a promocionar los espacios geograacuteficos habitados por los miembrosde esos grupos particulares Esto significa que la pretensioacuten final de este documento primario que respondeal Momento I se concreta con la construccioacuten de este abanico de referentes teoacutericos uacutetiles parapromocionar a traveacutes del turismo comunitario el patrimonio matemaacutetico furtivo que subyace en las chakrasandinasEste caraacutecter furtivo hace referencia al patrimonio intangible que suele estar inmerso en la vidacotidiana y sustantiva de las comunidades indiacutegenas especialmente de los agricultores aconsecuencia de procesos de transculturacioacuten o a la globalizacioacuten Ademaacutes tiene un caraacutecter subjetivo quepudiera pensarse como inadvertido lo cual no ocurre por decisioacuten propia de determinadas culturas sinocomo producto de una serie de situaciones sociales o por poliacuteticas de Estado que han forzado a mantenerocultos los saberes ancestrales de las comunidades indiacutegenas bien por imposicioacuten de la noosfera que tomalas decisiones sobre la seleccioacuten de contenidos a colocarse en escena en los curriacuteculos oficiales impuestos pormuchos paiacuteses que estaacuten elaborados sobre la base de preceptos matemaacuteticos de talante occidental o bienporque auacuten existe una acentuada transculturacioacuten cargada de dominacioacuten y dependencia asiacute como eldesconocimiento por los saberes ancestrales locales considerados muchas veces de baja cuantiacutea y porende de escaso valor cientiacuteficoEn este contexto esas expresiones culturales marcadas por visiones matemaacuteticas diferenciadas han sidoaisladas por muchos antildeos y es necesario tomarlas en cuenta tanto en los curriacuteculos escolares actualescomo en el disentildeo de experiencias y productos turiacutesticos comunitarios que marcan la diferencia en lasregiones ocupadas por grupos diferenciados a la luz de esas rutinas jergas creencias y otros referentesafines caracteriacutesticos de este grupo social particular que como se sabe estaacute cargado de significadosculturales que sirven de insumo para el logro de nuevos conocimientos e inclusive son fuente inagotable decambios importantes a nivel cientiacutefico teacutecnico y tecnoloacutegicoPor lo expuesto en necesario enfatizar que

Las ideas matemaacuteticas existen en todas las culturas humanas en las experiencias de todos lospueblos de todos los grupos sociales y culturales tanto de hombres como de mujeres [y que lasmismas son]hellipconstituyentes culturales como la lengua el arte las artesaniacuteas la construccioacuten(Gerdes 2007a p 54)

Por tanto resulta oportuno hacer un abordaje de tales situaciones donde la Etnomatemaacutetica juegue un papelprotagoacutenico que abre espacios para la concrecioacuten y divulgacioacuten del patrimonio matemaacutetico que fluye de laspraacutecticas matemaacuteticas y son parte consustancial de la cotidianidad comunitaria A tal efecto ya se estaacutenrealizando las primeras observaciones in situ y entrevistas en profundidad constituyentes del Momento IIaplicadas a los agricultores clave quienes en las primeras entrevistas ya generaron insumos para laconcrecioacuten de una guiacutea detallada de procesos ligados con las chakras andinas usadas en las observacionesdirectas del Momento II

2 Algunas investigaciones previasIndagar sobre cuestiones que liguen la trilogiacutea Etnomatemaacutetica-Agricultura-Turismo Comunitario en alianzacon la Economiacutea Sustentable y el Patrimonio Cultural ha resultado cuesta arriba en virtud de no poderconcretarse documento alguno que ligue todos estos aspectos de manera simultaacutenea Eso genera relevanciaal tema porque al parecer no existen trabajos previos que aborden todos estos aspectos en forma conjuntaPor consiguiente lo que se reporta a continuacioacuten estaacute constrentildeido por esas limitaciones aunque se tratentemas relacionadosEn un estudio sobre agricultura realizado en la comunidad Arhuaca de Colombia Trujillo Miranda amp De laHoz (2018) encontraron que en la siembra de hortalizas y cafeacute se usan medidas autoacutectonas como el paso(Tikteacute) el pie (Nukan) la vara la braza y la vara grande para establecer distancias entre los surcosalineacioacuten de las plantas facilitacioacuten de acceso a la cosecha y optimizacioacuten del nuacutemero de plantas por unidadde aacuterea de terreno Todo esto permite sentildealar la presencia de actividades matemaacuteticas universales en lasiembra poniendo en escena patrones de medidaOtro documento reportado por Peacuterez (2017) hace mencioacuten a una serie de actividades que practican loslugarentildeos de San Clemente en Imbabura Ecuador con sus turistas a quienes invitan a participar junto con

ellos en actividades de labranza de la tierra ldquoordentildeo bordado cabalgatas y ceremonias chamaacutenicasrdquo bajola premisa de que se abren espacios para que los turistas participen activamente en sus rutinas difundiendode esta manera su patrimonio cultural inmerso en sus costumbres y tradiciones diversasVisionando a la Etnomatemaacutetica como una manera de hacer Educacioacuten Matemaacutetica y por ende de forjarhabilidades mediante una matemaacutetica ligada a la cultura de los aprendices tambieacuten es posible encontrardocumentos que reportan las bondades de esta perspectiva sociocultural A tal efecto se reportan dos casosrelacionados con la agricultura y que fueron desarrolladas en Colombia (a) En el reportado por Mojica(2013) se midieron terrenos utilizando patrones de medida como pies o varas Fue abordado mediante unainvestigacioacuten etnograacutefica donde los estudiantes evidenciaron una relacioacuten cercana entre la Matemaacutetica y laagricultura y tambieacuten que los conocimientos y saberes ancestrales heredados o aprendidos son uacutetiles almomento de hacer sus ejercitaciones y (b) En el desarrollado por Gonzaacutelez Santa amp Londontildeo (2014)relacionado con la comprensioacuten de conceptos geomeacutetricos en el contexto de la agricultura y realizado sobreel manejo de los teacuterminos aacuterea y periacutemetro por parte de un grupo de estudiantes encontraron que elcontexto asociado con la agricultura ldquofavorece la comprensioacuten de los conceptos objeto de estudiordquo (p 61)En este orden de ideas Toledo amp Rojas (2018) mencionan que en Colombia desarrollaron una propuestamediante un estudio de caso para ensentildear nuacutemeros decimales en un contexto agriacutecola En ella integraronlas TIC en las tareas ldquosiguiendo los seis principios de la Educacioacuten Matemaacutetica Realista que proyectan lamatematizacioacuten progresiva en donde los estudiantes construyen modelos matemaacuteticos partiendo de laexploracioacuten de situaciones cercanas a su contextordquo (p 116) A tal efecto se valieron de la siembra dehortalizas para potenciar la notacioacuten decimal y la construccioacuten de los nuacutemeros racionales a la luz delcontexto de medida Dicha perspectiva de la Educacioacuten Matemaacutetica permitioacute consolidar acontecimientos yfenoacutemenos agriacutecolas como un contexto auteacutentico y propiciatorio de la matematizacioacuten lo cual da fuerza paraaseverar que el contexto cultural juega un papel preponderante en la adquisicioacuten de competencias en estaaacuterea de saberEn otros paiacuteses como Brasil tambieacuten se han encontrado documentos donde se asocia a la Etnomatemaacuteticacon la agricultura en el aacutembito del aprendizaje de contenidos matemaacuteticos Por su parte Linhares ampAmbrozine (2015) relacionaron contenidos geomeacutetricos con actividades propias de la agriculturaespeciacuteficamente sembrando maiacutez cereal muy utilizado en la cocina brasileira Declaran que ese trabajopermitioacute producir saberes activos y desarrollar una sociedad maacutes igualitaria al poder incluir historias de vidaemergidas de las localidades de los escolares Eso se evidencioacute al momento en que los escolares utilizaronestacas y cuerdas para determinar las dimensiones del aacuterea a ser cultivada seguacuten su forma Tambieacutenrealizaron la siembra de granos seguacuten patrones y acompantildearon el desarrollo de la planta aplicando laMatemaacutetica a la agricultura durante todo el proceso Ellos declararon que la Matemaacutetica estaacute maacutes cerca de larealidad de lo que pensaban pudiendo elaborar figuras bidimensionales y tridimensionales a partir del cultivodel maiacutez usando para ello diversos contenidos curriculares como periacutemetros aacutereas voluacutemenes poliacutegonos yaacutengulosTodos estos estudios permiten comprender que diversos saberes matemaacuteticos pueden practicarse envariadas situaciones cotidianas de aacutembito agriacutecola pero auacuten no es faacutecil encontrar propuestas formalesgenerales donde se indique de manera oficial y expliacutecita que las mismas puedan por ejemplo serincorporadas en los curriacuteculos escolares o en las guianzas turiacutesticas regionales a pesar de reconocerse queestaacuten presentes en la realidad local y son protagonistas y propias cotidianidades locales Por tanto resultaloable rescatar valorizar distinguir y promocionar esas diferencias culturales particulares que incluyentambieacuten saberes matemaacuteticos locales que permiten comprender modos caracteriacutesticos de producirsignificados matemaacuteticos que forman parte de las rutinas llevadas a cabo por grupos socioculturales comolos que se conforman alrededor de una chakra andinaIgualmente puede observarse la relevancia al considerar el binomio Etnomatemaacutetica-Agricultura en trabajosdesarrollados en Colombia y Brasil el primero por ser el epicentro de la Red Latinoamericana deEtnomatemaacutetica y el segundo por constituir la cuna del padre de la Etnomatemaacutetica en el mundo UbirataacutenDacuteAmbrosio En tales trabajos subyacen variados contenidos aritmeacuteticos geomeacutetricos y tambieacuten algebraicosmanifiestos al momento de por ejemplo contar medir y disentildear Por eso fluyen formas patrones y manerasespeciacuteficas de razonar al momento de centrar la mirada en las praacutecticas desarrolladas por cualquier gruposociocultural particular lo cual da cabida al encuentro de elementos matemaacuteticos caracteriacutesticos y propiosmuchos de ellos ancestrales que pueden servir de insumo para la oferta turiacutestica de los lugares geograacuteficosocupados por grupos particulares Tambieacuten se abren espacios para considerar la dinaacutemica econoacutemica quesubyace desde el momento de avizorar la ubicacioacuten espacial de la chakra hasta los procesos denegociaciones y comercializaciones comunitarias antes durante y despueacutes de la siembra y cosecha de losproductos que brotan de la Madre Tierra (Martiacutenez-Padroacuten et al 2019)De esta manera el contexto cultural simboacutelico-maacutegico-religioso donde acontecen estas praacutecticas agriacutecolaspermite obtener otros insumos culturales asociados con situaciones que configuran lineamientos y patronesajustados a su cosmovisioacuten y a las actividades matemaacuteticas universales declaradas por Bishop (1999) desdesu enfoque antropoloacutegico de la MatemaacuteticaEsa creacioacuten matemaacutetica que emana desde cualquier grupo sociocultural da sentido y razoacuten de existenciapor eso al contar medir localizar disentildear jugar mentalmente con simbolismos y explicar matemaacuteticamentelas cosas de un mundo que de plano es siempre matemaacutetico desde cualquier aacutengulo que se le observepermite que afloren aspectos cognitivos meta-cognitivos sociales afectivos y de reflexioacuten que se derivan nosolo desde su cosmovisioacuten andina sino desde la propia naturaleza de las praacutecticas agriacutecolas intangibles quepor su naturaleza estaacuten atesoradas de teacutecnicas aritmeacuteticas y geomeacutetricas y se encuentran inmersas en la

memoria social comunitaria generaacutendose asiacute valiosos insumos que configuran el patrimonio matemaacuteticocultural tangible e intangible como el que se encuentra en las comunidades indiacutegenas otavalentildeas que hacenpraacutecticas de agricultura en sus modos de vida

3 aspectos teoacuterico-referenciales

31 Las chakras andinas

Figura 2Rutina de una chakra andina

En la Madre Tierra todo tiene vida esencia y conciencia aunque en variadas dimensiones Rocas riacuteosplantas suelos animales montantildeas y demaacutes formas de vida se configuran en un ldquotodo vivo y armoniosordquoconstituyendo la denominada unidad de vida que mencionanTrujillo amp Lomas (2018) Por ello la Madre Tierrao Pachamama es entendida como una fuente de la vida siendo las chakras una manera particular deobservar ese todo vivo y armoniosoEn el contexto de la cotidianidad andina una chakra es un pequentildeo sembradiacuteo que realizan los indiacutegenas enterrenos ubicados junto a sus casas En ese espacio feacutertil los agricultores kichwas siembran mayormentemaiacutez y freacutejol siendo el primero ldquola base de la alimentacioacuten andina y su siembrahellip demuestra la sabiduriacutea delos pueblos y el respeto que auacuten existe por la tierrardquo (Centro Interamericano de Artesaniacuteas y ArtesPopulares CIDAP 2017 p 1) CIDAP tambieacuten reporta que la realizacioacuten de estas siembras se acopla a uncalendario agri-luni-solar donde se distinguen tiempos de siembra y de descanso de la tierra bajo laldquoconviccioacuten de que la Pachamama es un ser vivo y hay que dejarla descansar para que pueda ser feacutertil alcien por cientordquo (p 2)Lo expresado es una muestra de los conocimientos tradicionales a ser rescatados y salvaguardados parapreservar enaltecer y divulgar como saber local no solo de una generacioacuten a otra sino a los turistas querequieren obtener conocimientos y aprendizajes sobre los procesos relacionados con la siembra en la chakrasandinas cuya acepcioacuten se ampliacutea si se asume la concepcioacuten de Moncada Aranguren y Lugo (2018) quieneslas definen como espacios agriacutecolas familiares que tienen ademaacutes del uso alimentario una utilidad medicinaly espiritual Por tanto pueden ser abordadas desde varias perspectivas destacando su caraacutecter econoacutemicosocial tecnoloacutegico y espiritual

32 Los saberes ancestralesPor tradicioacuten los saberes ancestrales suelen ser discriminados por los representantes de las mayoriacuteas de lasculturas particularmente por la occidental no ha importado contextos ni momentos para mantenerlos fuerade escena y negarle su papel protagoacutenico cultural patrimonial La discriminacioacuten y exclusioacuten de dichossaberes ha permitido mantenerlos invisibilizados por muchos antildeos en la mayoriacutea de contextos socio-culturales inclusive han sido cuestionados por la ciencia auacuten imperante a pesar de ser uacutetiles en sudiversidad basta traer a escena las variadas maneras de contar medir disentildear y comercializar por parte delos miembros de cualquier comunidad indiacutegena incluyendo hasta particulares patrones de medida durante elproceso agriacutecola andinoVaacutezquez Peacuterez amp Diacuteaz (2015) mencionan que la ciencia imperante y la verdad del discurso regido por el

meacutetodo cientiacutefico auacuten mantienen al margen los conocimientos saberes y tradiciones locales De SousaSantos (2013) sostiene queEs importante recuperar el diaacutelogo epistemoloacutegico de los saberes populares que nuestros pueblos construyeny recuperan como estrategias y taacutecticas de subsistencia y resistencia en los contextos de exclusioacuten ymarginacioacuten a los que son sometidos por las racionalidades del sistema social (p 67)En este contexto la suerte de muchos saberes locales como los que subyacen en los procederesmatemaacuteticos que sustentan las praacutecticas agriacutecolas cotidianas seguidas por determinados grupossocioculturales queda en entredicho por cuanto no suelen ser incorporados ni siquiera en la educacioacuten desus miembros quedando pendiente la necesidad de equilibrar por ejemplo formas ancestrales otradicionales de medir o contar de tales pueblos con las occidentales asiacute como la imperiosa necesidad decontrolar cuestiones de dominacioacuten dependencia y asimilacioacuten social que sigue vigente en todos pueblos ycomunidades indiacutegenas donde existen cambios en el uso de sus lenguas minoritarias por otrasmayoritarias manejando las primeras como segundas lenguas Tal situacioacuten excluye el afianzamiento y larevalorizacioacuten de la lengua materna o nativa promoviendo el bilinguumlismo sustractivo mencionado porCrawford amp Cadenas (2003)En este sentir el saber ancestral enmarcado en la completa conjugacioacuten e interrelacioacuten vital y equilibradacon todo lo existente auacuten no ha sido aniquilado y a lo largo de la historia sigue brotando desde su propiaesencia y en base a las experiencias de vida de los miembros de muchas comunidades indiacutegenas lo cualconverge con el enriquecimiento del conocimiento cientiacutefico al socializarlo mediante aprendizajesinteractivos con sentido sensible y corresponsable entre los diversos mundos de existenciaPuede notarse entonces que auacuten queda mucho por hacer destacando que a traveacutes del turismo comunitariose abren espacios plausibles que permiten ir allanando esta brecha sociocultural y poliacutetica Por tanto losreferentes patrimoniales que forman parte de la Cultura Matemaacutetica de los pueblos pueden mostrarse yutilizarse tanto en la formacioacuten de los miembros de tales comunidades como de estiacutemulo para conquistar laatencioacuten de los visitantes a sus espacios geograacuteficos (Martiacutenez-Padroacuten et al 2019) De alliacute la necesidad derescatarlos preservarlos y potenciarlos sobre todo en paiacuteses como Ecuador por cuanto el cuacutemulo dereferentes patrimoniales es promisorio ademaacutes de estar amparados en un marco legal estatuido que sirvede plataforma para enmarcar todas estas pretensionesAunque en la Constitucioacuten ecuatoriana no se describen de manera expliacutecita los contenidos matemaacuteticos quesubyacen en las praacutecticas ancestrales estos quedan salvaguardados en sus articulados por ser parte de ladiversidad de expresiones culturales que han de ser fortalecidas y difundidas (Asamblea Nacional delEcuador 2008) Tales particularidades encuentran su eco en ldquoesos grupos que comparten espaciosgeograacuteficos creencias saberes lenguajes y otros aspectos de su memoria histoacuterica y de su identidad quelos hacen particulares reconocibles y distinguiblesrdquo (Martiacutenez-Padroacuten et al 2019 p 825)Por tanto el patrimonio identitario que puede ser capturado mediante la observacioacuten de las praacutecticasmatemaacuteticas de estos grupos socioculturalmente particulares constituye un buen sustento para poner enescena la oferta del turismo comunitario nutrido de esa riqueza cultural que ejecutada de manerasustentable puede ser el mejor referente de turismo cultural para los visitantes que siempre buscan conocersobre ideas innovadoras y caracteriacutesticas singulares de los pueblos nativosSiendo asiacute el disentildeo y la puesta en escena las guianzas agroturiacutesticas que permitan recrear laEtnomatemaacutetica de un determinado grupo sociocultural se torna atractivo por cuanto ofrece alternativasnovedosas de saberes locales que a su vez nutre la oferta turiacutestica diferenciada y diversa a nivel local ycomunitario por cuanto se sustenta en los rdquointangibles culturales de caraacutecter matemaacutetico obtenidos luegode develar los saberes ancestrales y tradicionales de los agricultores indiacutegenas de las chakras otavalentildeasrdquo(Martiacutenez-Padroacuten et al 2019 p 825)

33 Las actividades matemaacuteticas universalesLas ideas matemaacuteticas siempre han estado presentes en todas las culturas humanas incluso en los grupossocioculturales maacutes recoacutenditos del planeta (Gerdes 2007b Martiacutenez-Padroacuten 2016) Pero Bishop (1999)asegura que entre todas esas culturas suelen encontrarse similitudes representadas por actividadesmatemaacuteticas universales (ver Figura 3) Igualmente DacuteAmbrosio (1985 1993 2005) sentildeala que entre lasculturas existen maneras particulares de razonar inferir contar medir clasificar ordenar e incluso modelarcon referentes funcionales de caraacutecter matemaacutetico lo cual hace que el patrimonio matemaacutetico de algunasculturas sea particular y distinguible de otras Por eso es vital concretar tal patrimonio sobre todo con finesdivulgativos utilitarios cientiacuteficos acadeacutemicos culturales y turiacutesticos

Figura 3 Actividades matemaacuteticas universales

seguacuten Bishop (1999)

Estas actividades se diferencian cuando el entorno cambia seguacuten las vinculaciones que establece Bishop(1999) En la Figura 4 se mencionan estas actividades que no siempre pueden darse de forma aislada dadoque pueden cobijar rutinas donde se conjugan dos o maacutes actividades basta pensar en todas las que seconjugan por ejemplo en la geografiacutea de la Pachamama la orientacioacuten de los sembradiacuteos elalmacenamiento de lo que se cultiva o el disentildeo utilizado para concretar las siembras que demanda del usode plantillas mentales de caraacutecter geomeacutetrico y tambieacuten asuntos tecnoloacutegicos o espiritualesSobre tales preceptos puede asegurarse que lo que acontece alrededor de las chakras andinas no tiene porqueacute ser diferente en relacioacuten con las actividades matemaacuteticas universales encontradas en otros grupossocioculturales aunque pudieran diferir por ejemplo en sus maneras de razonar o en los patrones demedida utilizados en sus rutinas por cuanto en su diario convivir y en sus demandas situacionales suelenemerger particularidades para hacerlas distinguibles y esto es de intereacutes vital al momento de caracterizar alas comunidades con un patrimonio natural y cultural como oferta para el desarrollo del turismo tanparticular como el comunitario

Figura 4Actividades matemaacutetica universales

seguacuten Bishop (1999)

Tomando en cuenta estos referentes se puede asegurar desde un contexto societal que las actividadesmatemaacuteticas universales estaacuten motivadas por las necesidades del entorno y se encuentran presentes entodas las culturas como consecuencia de sus demandas enfatizando que ellas ldquoestimulan diversos procesoscognitivos y son estimuladas por estosrdquo (Bishop 1999 p 43) Este mismo autor agrega que ese cuacutemulo deactividades son relevantes tanto separadas como en conjunto para impulsar y desarrollar ideasmatemaacuteticas independientemente de la cultura particular ya que todas implican ldquotipos de lenguaje yrepresentacioacutenhellip y ayudan a desarrollar la tecnologiacutea simboacutelica que llamamos ldquomatemaacuteticasrdquo (p 47)En este sentido resulta de intereacutes indagatorio generar un sumario de activos intangibles y esenciales entorno a las chakras andinas con protagonismo de los agricultores indiacutegenas que hacen vida en estosespacios porque generan referentes matemaacuteticos patrimoniales identitarios de ese grupo sociocultural quehasta el momento no ha sido explorado ni comprendido desde la perspectiva que brinda la Etnomatemaacuteticasobre todo cuando se presume su apuntamiento hacia la develacioacuten y caracterizacioacuten de procesos teacutecnicas ysaberes matemaacuteticos locales no solo asociados con las actividades agriacutecolas ancestrales y tradicionales que

acontecen en el seno de las chakras andinas sino visionados desde las actividades matemaacutetica universales

34 La EtnomatemaacuteticaA lo largo del discurso se ha venido observando que la Etnomatemaacutetica tiene que ver con la Matemaacuteticapracticada por grupos socioculturales especiacuteficos que comparten objetivos y tradiciones (DacuteAmbrosio 2005)Rosa Orey y Gavarrete (2017) agregan que ldquoincluye ideas procedimientos y praacutecticas enraizadas endiversos contextos culturaleshellip [asiacute como] reconoce que los miembros de distintos grupos culturalesdesarrollan teacutecnicas meacutetodos y explicaciones matemaacuteticas uacutenicos que les permiten entender y transformarlas normas socialesrdquo (p 69)Eso es importante para cualquier pueblo o comunidad dado que potencia sus ldquosaberes ancestrales en elmarco del respeto a su cultura a la naturaleza y a la vida de los habitantes de esos territorios particularesrdquo(Martiacutenez-Padroacuten et al 2019 p 829) ademaacutes de promover la cohesioacuten y la ldquoinclusioacuten social de todos losciudadanosrdquo seguacuten lo preveacute el Coacutedigo Orgaacutenico de la Economiacutea Social de los Conocimientos Creatividad eInnovacioacuten del Ecuador (Asamblea Nacional del Ecuador 2016)DacuteAmbrosio (1993 2005 2009) y Martiacutenez-Padroacuten (2012 2016) sostienen que cada grupo cadacomunidad y cada pueblo genera particulares maneras de usar la Matemaacutetica que normalmente suele estarimbricada en su cotidianidad al momento de abordar asuntos relacionados con espacios tiemposcantidades medidas modelos patrones formas y otros aspectos de su cosmovisioacuten De esta manera todolo que tiene que ver con cultura es de intereacutes para quienes estaacuten pendientes de la Etnomatemaacutetica sobretodo cuando se tiene claro que cualquiera sea la cultura de intereacutes siempre estaacuten presentes las mencionadasactividades matemaacuteticas universales ya discriminadas por Bishop (1999)

35 Cultura y turismo comunitarioCon el intereacutes por la Etnomatemaacutetica fluye de inmediato la idea de cultura Iniciemos esta breve semblanzasentildealando que la cultura de un pueblo se mira y se percibe desde lo profundo de la integridad humana Esexpresada en el sentir y palpitar de su gente quien constantemente busca sustentar su verdadera identidadpara ser valorada y reconocida en cualquier espacio y tiempo del diario vivirEntender la propia realidad en la que se desarrolla la sociedad es integrar una visioacuten de conjunto paraanalizar cada uno de los componentes que enmarcan la riqueza cultural y caracterizan a una nacioacuten En talvirtud lo trascendental de un territorio ancestral seraacute su legado cultural e identitario de los saberes localesque como un bien concebido busca trascender en todas las esferas de su manifestacioacuten y evolucioacuten Portanto las diversas manifestaciones culturales han sido motivo de grandes investigaciones dentro delcontexto educativo acadeacutemico y social porque en ellas reside la esencia del saber comunitario que requieresalir a la luz y ser parte fundamental en la construccioacuten de nuevas sociedades sustentadas en una eacuteticaintegral que responda a las actuales tendencias del mundo globalizado frente a la incesante e incontroladapeacuterdida de importantes legados culturales a causa del avance cientiacutefico y tecnoloacutegico desarticulado de unaconciencia y responsabilidad socio-ambiental y colectiva Dentro de esta mirada surge una alternativa de convivencia armoacutenica comunitaria que rescata e impulsa elverdadero sentimiento de disfrutar participando y aprendiendo sobre las costumbres y tradiciones de lospueblos andinos esto se enmarca en la oferta turiacutestica local que garantiza espacios de reciprocidad respetoy convivencia solidaria entre las diversas formas de vida permitiendo la fusioacuten de lo ancestral lo tradicionaly lo moderno que a su vez son un libro abierto para aprender y comprender la integralidad del ordendinaacutemico cultural de los pueblos ancestrales norandinosPor consiguiente saber que la cultura no es estaacutetica porque se encuentra en constante evolucioacuten en lasociedad requiere de una permanente conciencia personal y colectiva que sustente sus fundamentosepisteacutemicos comunitarios en los que se gestan importantes aprendizajes y preceptos generacionales quemarcan y expresan la razoacuten y el ser de un pueblo o nacioacuten con raiacuteces autoacutectonas y comunitariasDe manera categoacuterica las diversas expresiones culturales son un constructo significativo para susgeneraciones por cuanto su permanencia radica en la memoria viva y colectiva de su gente quien marcalazos de identidad local y territorial de importancia socio-productiva a traveacutes del turismo y especiacuteficamentedel agroturismo por ser una actividad dinaacutemica y pensable no solo como un medio para recrear la mentesino para conocer comprender y aprender las muacuteltiples formas de actuar y vivir en armoniacutea con la dinaacutemicaproductiva sustentable de la Pachamama o Madre Tierra y a su vez constituye una fuente econoacutemicaimportante que activa la economiacutea local mediante la afluencia de visitantes quienes perciben interactuacutean ydisfrutan de los saberes ancestrales al ser parte fundamental de una cultura durante su permanencia enterritorios marcados por un legado patrimonial En este aacutembito de accioacuten el turismo cultural se ha convertido actualmente en la actividad econoacutemica demayor rentabilidad para los sectores rurales en el que conviven ayllus (familias) y pueblos originarios convaliosas costumbres y tradiciones que enriquecen y permiten mantener vivo el patrimonio cultural de lanacioacutenEl intereacutes y la motivacioacuten del turista por experimentar disfrutar e ir descubriendo lo diverso de cada puebloy a su vez ser partiacutecipe y protagonista de la reivindicacioacuten del patrimonio tangible e intangible agriacutecolaposibilita la promocioacuten y difusioacuten de estos bienes patrimoniales concentrados en los saberes ancestralesposeiacutedos especialmente por los adultos mayores hombres y mujeres de sabiduriacutea Desde este aacutembito ladiversificacioacuten del producto turiacutestico cultural agriacutecola con valor agregado ancestral y tradicional marca la

oferta diferenciada para muchos paiacuteses especialmente en aquellos donde lo cultural es la premisa queconlleva a lograr una mejor posicioacuten dentro de las escalas del turismo alternativo en espacios rurales conpotenciales histoacuterico-culturales singulares y diversos en los que prima el verdadero sentir de la cosmovisioacutendel indiacutegena de los Andes

36 Patrimonio agriacutecola andinoEl desarrollo agropecuario ancestral con eacutenfasis en las praacutecticas y teacutecnicas agriacutecolas andinas de antantildeopone en relieve el patrimonio agriacutecola que como tal es heredado en su momento para cumplir la misioacutenintegradora poliacutetica y socio-productiva de los sectores rurales En tal sentido esta praacutectica local seconstruye con la participacioacuten activa de todos los miembros del ayllu y se configura en el iacutecono de identidadhistoacuterica de los antepasados porque permite reconocer valorar y fortalecer la sabiduriacutea agriacutecola de lospueblos al recorrer por el sendero donde ellos transitaron y dejaron una huella productiva cimentando lavisioacuten y misioacuten de construir un nuevo modelo de desarrollo socio-productico-comunitario para susgeneracionesAprender y poner en praacutectica la sabiduriacutea agriacutecola de los indiacutegenas kichwas andinos permite tornar la miradahacia las diversas formas y estrategias de conservacioacuten ambiental que actualmente el mundo y la sociedadrequieren para sobrevivir ante la constante depredacioacuten de los bienes naturales especialmente el sueloagriacutecola que diacutea tras diacutea se extingue por un inadecuado manejo ambiental Aplicar la tecnologiacutea deproduccioacuten agropecuaria con sentido sustentable y fundamentada en el conocimiento ancestral de lospueblos es una de las alternativas para estructurar y ejecutar los actuales modelos de desarrollo agriacutecola-productivo en el paiacutes y con ello impulsar la recuperacioacuten de la dinaacutemica agriacutecola garantizando productosagriacutecolas abundantes y de calidad en beneficio de la salud integral de la humanidad en el contexto de laseguridad y soberaniacutea alimentaria patrimonialEn este acontecer el ser humano busca constantemente el saber ancestral en la heredad del pasado puertaabierta que conduce a generar un futuro integrador equitativo equilibrado y enmarcado en el profundorespeto a la naturaleza fundamento de su identidad cultural y patrimonial en sus diversas expresiones devidaEs asiacute que el patrimonio en la actualidad cobra mayor importancia dentro del desarrollo socioeconoacutemicocultural y cientiacutefico de las naciones del mundo porque alliacute coexisten cimientos de un pensamiento creadordinaacutemico y sabio con grandes propoacutesitos de crecimiento integral para su gente y sus herederos Por tantohablar de una pluralidad de bienes donde la historia da testimonio de su existencia es un referente detradicioacuten viva y consiente heredado a traveacutes de las generaciones conforme afirma la UNESCO (2006) enque el patrimonio constituye ldquoun legado que se recibe de los ancestros y debe ser transmitido a lasgeneracionesrdquo (p 8)Por lo expuesto el patrimonio agriacutecola se sustenta en los saberes y conocimientos locales de losantepasados heredados en un contexto generacional de padres a hijos Este legado se fundamenta enmantener latente el arte de disentildear la tierra de cultivo dar formas geomeacutetrica a traveacutes de la distribucioacutenagrosisteacutemica de sus cultivos siguiendo la loacutegica agriacutecola de la curva o liacutenea del surcado en terrenos con ysin pendientes donde la gama de colores fruto de los procesos agriacutecolas dividen diferencian y clasifican ladinaacutemica agriacutecola-productiva lo que resulta atractivo al contemplar el paisaje cultural agriacutecola de la serraniacuteaecuatoriana teselada con cultivos que configuran formas y figuras geomeacutetricas que resultan de intereacutes paralos visitantes en virtud de su impresionante belleza Esta atractiva e interesante forma de distribucioacuten deespecies de plantas en la chakra andina y el manejo tradicional sustentable constituyen un importantelegado cultural que garantiza la perpetuidad de la biodiversidad agriacutecola (germoplasma) y a su vez subyaceen la memoria colectiva de los agricultores especialmente adultos mayoresLa agrobiodiversidad tambieacuten conlleva el caraacutecter matemaacutetico tradicional al contar la variedad geneacutetica deespecies tradicionales existentes como de maiacuteces arvejas habas mellocos ajiacutees papas freacutejol y otros quese distinguen por sus variadas formas y colores genotiacutepicos y fenotiacutepicos Por lo general este valiosopatrimonio agriacutecola tambieacuten se articula con el legado gastronoacutemico de los indiacutegenas kichwas otavalentildeossobre todo en la preparacioacuten de la bebida sagrada ancestral la chicha de jora que contiene siete clases demaiacuteces el nuacutemero de diacuteas para fermentar y la forma geomeacutetrica del recipiente en donde se prepara Tambieacuten el patrimonio agriacutecola conlleva el conocimiento de especies de plantas cultivadas en las chakras yutilizadas en la medicina tradicional los diferentes usos generan una gama de preparados por parte de lasabuelas quienes dominan el saber ancestral heredado de madres a hijas y son la base de importantesinvestigaciones en farmacopea contribuyendo en la solucioacuten de enfermedades que actualmente aquejan a lahumanidad como la diabetes hipertensioacuten arterial obesidad el caacutencer y otras que son motivo depreocupacioacuten de las grandes empresas farmaceacuteuticas en el mundo

4 Praacutecticas cotidianas en las chakras andinasPara concretar el proceso de abordaje en las praacutecticas agriacutecolas que acontecen en una chakra andina fuenecesario aplicar entrevistas en profundidad a los actores clave y varias observaciones in situ que dieron luza registrar diferentes aspectos y compendiar los referentes aritmeacuteticos y geomeacutetricos ligados con la actividadagriacutecola en la Pachamama Rituales conexos durante la preparacioacuten del terreno la siembra el riego y lacosecha fueron insumos que puntualizaron los cimientos para concretar el patrimonio matemaacutetico inmersoen estos espacios agriacutecolas con potencial turiacutestico patrimonial

Figura 5Referentes de una praacutectica matemaacutetica

seguacuten aspectos referenciados por Alberti (2007)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se esbozaron algunos presupuestos previos importantes para materializarlo investigado en las praacutecticas agriacutecolas observadas priorizando la atencioacuten en las llamadas praacutecticasmatemaacuteticas encaminadas en ideas como las de Albertiacute (2007) quien hace referencia a cuatro aspectosfundamentales autores procedimientos tecnologiacutea y objetivo que permitioacute visionar lo secuenciado en laFigura 6 y lo descrito sucintamente en el Cuadro 1 que tambieacuten fue sustentado con los insumos obtenidosen dos entrevistas en profundidad aplicadas a dos expertos agricultores de la regioacuten

Figura 6Referentes de una praacutectica matemaacutetica

(tomada derdquo Martiacutenez-Padroacuten et al 2019)

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Cuadro 1Elementos constituyentes de una praacutectica agriacutecola

Componentes Descripcioacuten

Actividad general-introductoria

Comprende las praacutecticas generales asociadas con el agradecimiento u ofrenda a la MadreTierra preparacioacuten del terreno siembra riego mantenimiento de los sembradiacuteos y

distribucioacuten de lo producido a nivel familiar y comunitario (mingas)

Actores agriacutecolas Son los agricultores indiacutegenas que siembran riegan producen y comercializan losproductos agriacutecolas de la chakra andina asiacute como otros ligados con su cosmovisioacuten

Acciones de losactores

Acciones derivadas del quehacer agriacutecola de los protagonistas deshierba del terrenodemarcarlo ararlo regarlo sentildealar las coordenadas para abrir los surcos y colocacioacuten delas semillas (en nuacutemero de 2 o de 3) utilizando patrones como cantidad de pasos o uso

de varas

Accioacuten especiacutefica Acciones especiacuteficas en relacioacuten por ejemplo con comparar anticipar clasificar ordenarmarcar utilizar patrones de medida seleccionar

Actividadmatemaacuteticauniversal

Actividad asociada con la idea matemaacutetica durante el desarrollo de la accioacuten especiacuteficatiene que ver con agrupar las semillas para siembra (la milla) contar las semillas medir

los pasos durante la siembra trazar las tablas de regadiacuteo en el terreno pesaje deproducto cultivado empacado (quintales arrobas almud) racioacuten por cosecha

Instrumentosherramientas

utilizadas

Objetos que utilizan los actores para llevar a cabo las acciones agriacutecolas palascuadradas ovaladas rectas azadones yuntas (bueyes) varas tutores para especies

trepadoras

Gastos deproduccioacuten

Cantidad de agua y tiempo para regadiacuteo pago de servicios de regadiacuteo jornal deayudantes

Tomando en cuenta la actividad general llevada a cabo por los actores protagonistas de la actividad agriacutecolase elaboroacute Figura 8 que desglosa las acciones especiacuteficas derivadas tambieacuten de entrevistas previasaplicadas a dos agricultores clave de la zona de estudio

Figura 7Actividades generales a observar en una praacutectica agriacutecola

(tomada de Martiacutenez-Padroacuten et al2019)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se advirtioacute que esta secuencia es dinaacutemica y puede alterarse durante elproceso de observacioacuten directa pudiendo incluir otros aspectos seguacuten lo precisen ldquolos espacios los insumosy los tiempos asiacute como la contabilidad asociada con la capacidad de generar beneficios productivos yeconoacutemicos mediante el turismo comunitariordquo (p 830) en la generacioacuten de nuevas secuencias o ajustespara pormenorizar mejores detalles debido a la propia dinaacutemica del saber ancestral agrario

5 A manera de cierreA lo largo del texto se presentoacute fundamentalmente la parte teoacuterica-conceptual conformada por lainvestigacioacuten documental que sirve de apoyo para el trabajo de campo que se viene materializado con unestudio tipo etnograacutefico de talante cualitativo materializado con apoyo de observaciones directas que secomplementan con entrevistas en profundidad aplicadas a agricultores indiacutegenas kichwas residentes de lacomunidad Fakcha Llakta del Bosque Protector ldquoCascada de Pegucherdquo en Otavalo El compendio teoacuterico-conceptual referido estaacute sesgado por la Etnomatemaacutetica como perspectiva sociocultural dado que sesustenta en la Matemaacutetica viva y cotidiana usada por dichos agricultores durante sus praacutecticas agriacutecolasllevadas a cabo esas chakras andinas Eso quiere decir que el intereacutes final se sesga en abordar y caracterizarel quehacer de los indiacutegenas agricultores que cultivan dichas chakras abriendo espacios para la concrecioacutende guianzas agroturiacutesticas comunitarias sustentadas en el patrimonio cultural intangible derivado de laspracticas matemaacuteticas que alliacute acontecenEs muy probable que al lograr todas las especificaciones anunciadas se marquen pautas para empoderar alos miembros de esos grupos socioculturales que por tradicioacuten siguen siendo desasistidos por los demaacutesmiembros de la sociedad Por tanto estamos seguros de hacer una contribucioacuten importante que se genera alrecrear la Etnomatemaacutetica de las chakras andinas como clave para abrir un abanico de oportunidadesplausibles para incrementar la demanda turiacutestica local y regional en las comunidades agriacutecolas en referenciaCon tal riqueza patrimonial los visitantes podraacuten reorientar su mirada y ser los protagonistas de la visita alponer en escena una convivencia armoniosa basada en el respeto de la diversidad cultural patrimonial quesubyace en la vida agriacutecola andina de la zona otavalentildea la cual necesita de su valoracioacuten salvaguardaconservacioacuten y rescateFinalmente se aspira sentar algunas bases para desarrollar procesos emancipatorios desde laEtnomatemaacutetica y desde otras instancias concomitantes a fin de darle vida a la letra muerta quetradicionalmente estaacute plasmada en muchas constituciones como por ejemplo la de Ecuador

Referencias BibliograacuteficasAlbertiacute M (2007) Interpretacioacuten matemaacutetica situada de una praacutectica artesanal [Tesis Doctoral en Liacutenea]Universidad Autoacutenoma de Barcelona Recuperado dehttpwwwtdxcatTDXTDX_UABTESISAVAILABLETDX-1005107-161327map1de1pdfAsamblea Nacional del Ecuador (2008) Constitucioacuten de la Repuacuteblica del Ecuador Decreto Legislativo 0Registro Oficial 449 de 20-oct-2008 Recuperado de httpswwwoasorgjuridicopdfsmesicic4_ecu_constpdfAsamblea Nacional del Ecuador (2016) Coacutedigo orgaacutenico de la economiacutea social de los conocimientoscreatividad e innovacioacuten Suplemento ndash Registro Oficial Antildeo IV Nordm 899 9 7122016 Recuperado de httpwwwwipointedocslexdocslaws esecec075 espdfBishop A (1999) Enculturacioacuten matemaacutetica La Educacioacuten Matemaacutetica desde una perspectiva culturalBarcelona Espantildea Editorial PaidoacutesCentro Interamericano de Artesaniacuteas y Artes Populares (2017) La chakra y el mundo andino Documentopublicado por el CIAP seguacuten reporte del Diario El Tiempo 28 de agosto de 2017 Paacutegina B6 Antildeo 63Edicioacuten 16356 Recuperado de http

ellos en actividades de labranza de la tierra ldquoordentildeo bordado cabalgatas y ceremonias chamaacutenicasrdquo bajola premisa de que se abren espacios para que los turistas participen activamente en sus rutinas difundiendode esta manera su patrimonio cultural inmerso en sus costumbres y tradiciones diversasVisionando a la Etnomatemaacutetica como una manera de hacer Educacioacuten Matemaacutetica y por ende de forjarhabilidades mediante una matemaacutetica ligada a la cultura de los aprendices tambieacuten es posible encontrardocumentos que reportan las bondades de esta perspectiva sociocultural A tal efecto se reportan dos casosrelacionados con la agricultura y que fueron desarrolladas en Colombia (a) En el reportado por Mojica(2013) se midieron terrenos utilizando patrones de medida como pies o varas Fue abordado mediante unainvestigacioacuten etnograacutefica donde los estudiantes evidenciaron una relacioacuten cercana entre la Matemaacutetica y laagricultura y tambieacuten que los conocimientos y saberes ancestrales heredados o aprendidos son uacutetiles almomento de hacer sus ejercitaciones y (b) En el desarrollado por Gonzaacutelez Santa amp Londontildeo (2014)relacionado con la comprensioacuten de conceptos geomeacutetricos en el contexto de la agricultura y realizado sobreel manejo de los teacuterminos aacuterea y periacutemetro por parte de un grupo de estudiantes encontraron que elcontexto asociado con la agricultura ldquofavorece la comprensioacuten de los conceptos objeto de estudiordquo (p 61)En este orden de ideas Toledo amp Rojas (2018) mencionan que en Colombia desarrollaron una propuestamediante un estudio de caso para ensentildear nuacutemeros decimales en un contexto agriacutecola En ella integraronlas TIC en las tareas ldquosiguiendo los seis principios de la Educacioacuten Matemaacutetica Realista que proyectan lamatematizacioacuten progresiva en donde los estudiantes construyen modelos matemaacuteticos partiendo de laexploracioacuten de situaciones cercanas a su contextordquo (p 116) A tal efecto se valieron de la siembra dehortalizas para potenciar la notacioacuten decimal y la construccioacuten de los nuacutemeros racionales a la luz delcontexto de medida Dicha perspectiva de la Educacioacuten Matemaacutetica permitioacute consolidar acontecimientos yfenoacutemenos agriacutecolas como un contexto auteacutentico y propiciatorio de la matematizacioacuten lo cual da fuerza paraaseverar que el contexto cultural juega un papel preponderante en la adquisicioacuten de competencias en estaaacuterea de saberEn otros paiacuteses como Brasil tambieacuten se han encontrado documentos donde se asocia a la Etnomatemaacuteticacon la agricultura en el aacutembito del aprendizaje de contenidos matemaacuteticos Por su parte Linhares ampAmbrozine (2015) relacionaron contenidos geomeacutetricos con actividades propias de la agriculturaespeciacuteficamente sembrando maiacutez cereal muy utilizado en la cocina brasileira Declaran que ese trabajopermitioacute producir saberes activos y desarrollar una sociedad maacutes igualitaria al poder incluir historias de vidaemergidas de las localidades de los escolares Eso se evidencioacute al momento en que los escolares utilizaronestacas y cuerdas para determinar las dimensiones del aacuterea a ser cultivada seguacuten su forma Tambieacutenrealizaron la siembra de granos seguacuten patrones y acompantildearon el desarrollo de la planta aplicando laMatemaacutetica a la agricultura durante todo el proceso Ellos declararon que la Matemaacutetica estaacute maacutes cerca de larealidad de lo que pensaban pudiendo elaborar figuras bidimensionales y tridimensionales a partir del cultivodel maiacutez usando para ello diversos contenidos curriculares como periacutemetros aacutereas voluacutemenes poliacutegonos yaacutengulosTodos estos estudios permiten comprender que diversos saberes matemaacuteticos pueden practicarse envariadas situaciones cotidianas de aacutembito agriacutecola pero auacuten no es faacutecil encontrar propuestas formalesgenerales donde se indique de manera oficial y expliacutecita que las mismas puedan por ejemplo serincorporadas en los curriacuteculos escolares o en las guianzas turiacutesticas regionales a pesar de reconocerse queestaacuten presentes en la realidad local y son protagonistas y propias cotidianidades locales Por tanto resultaloable rescatar valorizar distinguir y promocionar esas diferencias culturales particulares que incluyentambieacuten saberes matemaacuteticos locales que permiten comprender modos caracteriacutesticos de producirsignificados matemaacuteticos que forman parte de las rutinas llevadas a cabo por grupos socioculturales comolos que se conforman alrededor de una chakra andinaIgualmente puede observarse la relevancia al considerar el binomio Etnomatemaacutetica-Agricultura en trabajosdesarrollados en Colombia y Brasil el primero por ser el epicentro de la Red Latinoamericana deEtnomatemaacutetica y el segundo por constituir la cuna del padre de la Etnomatemaacutetica en el mundo UbirataacutenDacuteAmbrosio En tales trabajos subyacen variados contenidos aritmeacuteticos geomeacutetricos y tambieacuten algebraicosmanifiestos al momento de por ejemplo contar medir y disentildear Por eso fluyen formas patrones y manerasespeciacuteficas de razonar al momento de centrar la mirada en las praacutecticas desarrolladas por cualquier gruposociocultural particular lo cual da cabida al encuentro de elementos matemaacuteticos caracteriacutesticos y propiosmuchos de ellos ancestrales que pueden servir de insumo para la oferta turiacutestica de los lugares geograacuteficosocupados por grupos particulares Tambieacuten se abren espacios para considerar la dinaacutemica econoacutemica quesubyace desde el momento de avizorar la ubicacioacuten espacial de la chakra hasta los procesos denegociaciones y comercializaciones comunitarias antes durante y despueacutes de la siembra y cosecha de losproductos que brotan de la Madre Tierra (Martiacutenez-Padroacuten et al 2019)De esta manera el contexto cultural simboacutelico-maacutegico-religioso donde acontecen estas praacutecticas agriacutecolaspermite obtener otros insumos culturales asociados con situaciones que configuran lineamientos y patronesajustados a su cosmovisioacuten y a las actividades matemaacuteticas universales declaradas por Bishop (1999) desdesu enfoque antropoloacutegico de la MatemaacuteticaEsa creacioacuten matemaacutetica que emana desde cualquier grupo sociocultural da sentido y razoacuten de existenciapor eso al contar medir localizar disentildear jugar mentalmente con simbolismos y explicar matemaacuteticamentelas cosas de un mundo que de plano es siempre matemaacutetico desde cualquier aacutengulo que se le observepermite que afloren aspectos cognitivos meta-cognitivos sociales afectivos y de reflexioacuten que se derivan nosolo desde su cosmovisioacuten andina sino desde la propia naturaleza de las praacutecticas agriacutecolas intangibles quepor su naturaleza estaacuten atesoradas de teacutecnicas aritmeacuteticas y geomeacutetricas y se encuentran inmersas en la

memoria social comunitaria generaacutendose asiacute valiosos insumos que configuran el patrimonio matemaacuteticocultural tangible e intangible como el que se encuentra en las comunidades indiacutegenas otavalentildeas que hacenpraacutecticas de agricultura en sus modos de vida

3 aspectos teoacuterico-referenciales

31 Las chakras andinas

Figura 2Rutina de una chakra andina

En la Madre Tierra todo tiene vida esencia y conciencia aunque en variadas dimensiones Rocas riacuteosplantas suelos animales montantildeas y demaacutes formas de vida se configuran en un ldquotodo vivo y armoniosordquoconstituyendo la denominada unidad de vida que mencionanTrujillo amp Lomas (2018) Por ello la Madre Tierrao Pachamama es entendida como una fuente de la vida siendo las chakras una manera particular deobservar ese todo vivo y armoniosoEn el contexto de la cotidianidad andina una chakra es un pequentildeo sembradiacuteo que realizan los indiacutegenas enterrenos ubicados junto a sus casas En ese espacio feacutertil los agricultores kichwas siembran mayormentemaiacutez y freacutejol siendo el primero ldquola base de la alimentacioacuten andina y su siembrahellip demuestra la sabiduriacutea delos pueblos y el respeto que auacuten existe por la tierrardquo (Centro Interamericano de Artesaniacuteas y ArtesPopulares CIDAP 2017 p 1) CIDAP tambieacuten reporta que la realizacioacuten de estas siembras se acopla a uncalendario agri-luni-solar donde se distinguen tiempos de siembra y de descanso de la tierra bajo laldquoconviccioacuten de que la Pachamama es un ser vivo y hay que dejarla descansar para que pueda ser feacutertil alcien por cientordquo (p 2)Lo expresado es una muestra de los conocimientos tradicionales a ser rescatados y salvaguardados parapreservar enaltecer y divulgar como saber local no solo de una generacioacuten a otra sino a los turistas querequieren obtener conocimientos y aprendizajes sobre los procesos relacionados con la siembra en la chakrasandinas cuya acepcioacuten se ampliacutea si se asume la concepcioacuten de Moncada Aranguren y Lugo (2018) quieneslas definen como espacios agriacutecolas familiares que tienen ademaacutes del uso alimentario una utilidad medicinaly espiritual Por tanto pueden ser abordadas desde varias perspectivas destacando su caraacutecter econoacutemicosocial tecnoloacutegico y espiritual

32 Los saberes ancestralesPor tradicioacuten los saberes ancestrales suelen ser discriminados por los representantes de las mayoriacuteas de lasculturas particularmente por la occidental no ha importado contextos ni momentos para mantenerlos fuerade escena y negarle su papel protagoacutenico cultural patrimonial La discriminacioacuten y exclusioacuten de dichossaberes ha permitido mantenerlos invisibilizados por muchos antildeos en la mayoriacutea de contextos socio-culturales inclusive han sido cuestionados por la ciencia auacuten imperante a pesar de ser uacutetiles en sudiversidad basta traer a escena las variadas maneras de contar medir disentildear y comercializar por parte delos miembros de cualquier comunidad indiacutegena incluyendo hasta particulares patrones de medida durante elproceso agriacutecola andinoVaacutezquez Peacuterez amp Diacuteaz (2015) mencionan que la ciencia imperante y la verdad del discurso regido por el

meacutetodo cientiacutefico auacuten mantienen al margen los conocimientos saberes y tradiciones locales De SousaSantos (2013) sostiene queEs importante recuperar el diaacutelogo epistemoloacutegico de los saberes populares que nuestros pueblos construyeny recuperan como estrategias y taacutecticas de subsistencia y resistencia en los contextos de exclusioacuten ymarginacioacuten a los que son sometidos por las racionalidades del sistema social (p 67)En este contexto la suerte de muchos saberes locales como los que subyacen en los procederesmatemaacuteticos que sustentan las praacutecticas agriacutecolas cotidianas seguidas por determinados grupossocioculturales queda en entredicho por cuanto no suelen ser incorporados ni siquiera en la educacioacuten desus miembros quedando pendiente la necesidad de equilibrar por ejemplo formas ancestrales otradicionales de medir o contar de tales pueblos con las occidentales asiacute como la imperiosa necesidad decontrolar cuestiones de dominacioacuten dependencia y asimilacioacuten social que sigue vigente en todos pueblos ycomunidades indiacutegenas donde existen cambios en el uso de sus lenguas minoritarias por otrasmayoritarias manejando las primeras como segundas lenguas Tal situacioacuten excluye el afianzamiento y larevalorizacioacuten de la lengua materna o nativa promoviendo el bilinguumlismo sustractivo mencionado porCrawford amp Cadenas (2003)En este sentir el saber ancestral enmarcado en la completa conjugacioacuten e interrelacioacuten vital y equilibradacon todo lo existente auacuten no ha sido aniquilado y a lo largo de la historia sigue brotando desde su propiaesencia y en base a las experiencias de vida de los miembros de muchas comunidades indiacutegenas lo cualconverge con el enriquecimiento del conocimiento cientiacutefico al socializarlo mediante aprendizajesinteractivos con sentido sensible y corresponsable entre los diversos mundos de existenciaPuede notarse entonces que auacuten queda mucho por hacer destacando que a traveacutes del turismo comunitariose abren espacios plausibles que permiten ir allanando esta brecha sociocultural y poliacutetica Por tanto losreferentes patrimoniales que forman parte de la Cultura Matemaacutetica de los pueblos pueden mostrarse yutilizarse tanto en la formacioacuten de los miembros de tales comunidades como de estiacutemulo para conquistar laatencioacuten de los visitantes a sus espacios geograacuteficos (Martiacutenez-Padroacuten et al 2019) De alliacute la necesidad derescatarlos preservarlos y potenciarlos sobre todo en paiacuteses como Ecuador por cuanto el cuacutemulo dereferentes patrimoniales es promisorio ademaacutes de estar amparados en un marco legal estatuido que sirvede plataforma para enmarcar todas estas pretensionesAunque en la Constitucioacuten ecuatoriana no se describen de manera expliacutecita los contenidos matemaacuteticos quesubyacen en las praacutecticas ancestrales estos quedan salvaguardados en sus articulados por ser parte de ladiversidad de expresiones culturales que han de ser fortalecidas y difundidas (Asamblea Nacional delEcuador 2008) Tales particularidades encuentran su eco en ldquoesos grupos que comparten espaciosgeograacuteficos creencias saberes lenguajes y otros aspectos de su memoria histoacuterica y de su identidad quelos hacen particulares reconocibles y distinguiblesrdquo (Martiacutenez-Padroacuten et al 2019 p 825)Por tanto el patrimonio identitario que puede ser capturado mediante la observacioacuten de las praacutecticasmatemaacuteticas de estos grupos socioculturalmente particulares constituye un buen sustento para poner enescena la oferta del turismo comunitario nutrido de esa riqueza cultural que ejecutada de manerasustentable puede ser el mejor referente de turismo cultural para los visitantes que siempre buscan conocersobre ideas innovadoras y caracteriacutesticas singulares de los pueblos nativosSiendo asiacute el disentildeo y la puesta en escena las guianzas agroturiacutesticas que permitan recrear laEtnomatemaacutetica de un determinado grupo sociocultural se torna atractivo por cuanto ofrece alternativasnovedosas de saberes locales que a su vez nutre la oferta turiacutestica diferenciada y diversa a nivel local ycomunitario por cuanto se sustenta en los rdquointangibles culturales de caraacutecter matemaacutetico obtenidos luegode develar los saberes ancestrales y tradicionales de los agricultores indiacutegenas de las chakras otavalentildeasrdquo(Martiacutenez-Padroacuten et al 2019 p 825)

33 Las actividades matemaacuteticas universalesLas ideas matemaacuteticas siempre han estado presentes en todas las culturas humanas incluso en los grupossocioculturales maacutes recoacutenditos del planeta (Gerdes 2007b Martiacutenez-Padroacuten 2016) Pero Bishop (1999)asegura que entre todas esas culturas suelen encontrarse similitudes representadas por actividadesmatemaacuteticas universales (ver Figura 3) Igualmente DacuteAmbrosio (1985 1993 2005) sentildeala que entre lasculturas existen maneras particulares de razonar inferir contar medir clasificar ordenar e incluso modelarcon referentes funcionales de caraacutecter matemaacutetico lo cual hace que el patrimonio matemaacutetico de algunasculturas sea particular y distinguible de otras Por eso es vital concretar tal patrimonio sobre todo con finesdivulgativos utilitarios cientiacuteficos acadeacutemicos culturales y turiacutesticos

Figura 3 Actividades matemaacuteticas universales

seguacuten Bishop (1999)

Estas actividades se diferencian cuando el entorno cambia seguacuten las vinculaciones que establece Bishop(1999) En la Figura 4 se mencionan estas actividades que no siempre pueden darse de forma aislada dadoque pueden cobijar rutinas donde se conjugan dos o maacutes actividades basta pensar en todas las que seconjugan por ejemplo en la geografiacutea de la Pachamama la orientacioacuten de los sembradiacuteos elalmacenamiento de lo que se cultiva o el disentildeo utilizado para concretar las siembras que demanda del usode plantillas mentales de caraacutecter geomeacutetrico y tambieacuten asuntos tecnoloacutegicos o espiritualesSobre tales preceptos puede asegurarse que lo que acontece alrededor de las chakras andinas no tiene porqueacute ser diferente en relacioacuten con las actividades matemaacuteticas universales encontradas en otros grupossocioculturales aunque pudieran diferir por ejemplo en sus maneras de razonar o en los patrones demedida utilizados en sus rutinas por cuanto en su diario convivir y en sus demandas situacionales suelenemerger particularidades para hacerlas distinguibles y esto es de intereacutes vital al momento de caracterizar alas comunidades con un patrimonio natural y cultural como oferta para el desarrollo del turismo tanparticular como el comunitario

Figura 4Actividades matemaacutetica universales

seguacuten Bishop (1999)

Tomando en cuenta estos referentes se puede asegurar desde un contexto societal que las actividadesmatemaacuteticas universales estaacuten motivadas por las necesidades del entorno y se encuentran presentes entodas las culturas como consecuencia de sus demandas enfatizando que ellas ldquoestimulan diversos procesoscognitivos y son estimuladas por estosrdquo (Bishop 1999 p 43) Este mismo autor agrega que ese cuacutemulo deactividades son relevantes tanto separadas como en conjunto para impulsar y desarrollar ideasmatemaacuteticas independientemente de la cultura particular ya que todas implican ldquotipos de lenguaje yrepresentacioacutenhellip y ayudan a desarrollar la tecnologiacutea simboacutelica que llamamos ldquomatemaacuteticasrdquo (p 47)En este sentido resulta de intereacutes indagatorio generar un sumario de activos intangibles y esenciales entorno a las chakras andinas con protagonismo de los agricultores indiacutegenas que hacen vida en estosespacios porque generan referentes matemaacuteticos patrimoniales identitarios de ese grupo sociocultural quehasta el momento no ha sido explorado ni comprendido desde la perspectiva que brinda la Etnomatemaacuteticasobre todo cuando se presume su apuntamiento hacia la develacioacuten y caracterizacioacuten de procesos teacutecnicas ysaberes matemaacuteticos locales no solo asociados con las actividades agriacutecolas ancestrales y tradicionales que

acontecen en el seno de las chakras andinas sino visionados desde las actividades matemaacutetica universales

34 La EtnomatemaacuteticaA lo largo del discurso se ha venido observando que la Etnomatemaacutetica tiene que ver con la Matemaacuteticapracticada por grupos socioculturales especiacuteficos que comparten objetivos y tradiciones (DacuteAmbrosio 2005)Rosa Orey y Gavarrete (2017) agregan que ldquoincluye ideas procedimientos y praacutecticas enraizadas endiversos contextos culturaleshellip [asiacute como] reconoce que los miembros de distintos grupos culturalesdesarrollan teacutecnicas meacutetodos y explicaciones matemaacuteticas uacutenicos que les permiten entender y transformarlas normas socialesrdquo (p 69)Eso es importante para cualquier pueblo o comunidad dado que potencia sus ldquosaberes ancestrales en elmarco del respeto a su cultura a la naturaleza y a la vida de los habitantes de esos territorios particularesrdquo(Martiacutenez-Padroacuten et al 2019 p 829) ademaacutes de promover la cohesioacuten y la ldquoinclusioacuten social de todos losciudadanosrdquo seguacuten lo preveacute el Coacutedigo Orgaacutenico de la Economiacutea Social de los Conocimientos Creatividad eInnovacioacuten del Ecuador (Asamblea Nacional del Ecuador 2016)DacuteAmbrosio (1993 2005 2009) y Martiacutenez-Padroacuten (2012 2016) sostienen que cada grupo cadacomunidad y cada pueblo genera particulares maneras de usar la Matemaacutetica que normalmente suele estarimbricada en su cotidianidad al momento de abordar asuntos relacionados con espacios tiemposcantidades medidas modelos patrones formas y otros aspectos de su cosmovisioacuten De esta manera todolo que tiene que ver con cultura es de intereacutes para quienes estaacuten pendientes de la Etnomatemaacutetica sobretodo cuando se tiene claro que cualquiera sea la cultura de intereacutes siempre estaacuten presentes las mencionadasactividades matemaacuteticas universales ya discriminadas por Bishop (1999)

35 Cultura y turismo comunitarioCon el intereacutes por la Etnomatemaacutetica fluye de inmediato la idea de cultura Iniciemos esta breve semblanzasentildealando que la cultura de un pueblo se mira y se percibe desde lo profundo de la integridad humana Esexpresada en el sentir y palpitar de su gente quien constantemente busca sustentar su verdadera identidadpara ser valorada y reconocida en cualquier espacio y tiempo del diario vivirEntender la propia realidad en la que se desarrolla la sociedad es integrar una visioacuten de conjunto paraanalizar cada uno de los componentes que enmarcan la riqueza cultural y caracterizan a una nacioacuten En talvirtud lo trascendental de un territorio ancestral seraacute su legado cultural e identitario de los saberes localesque como un bien concebido busca trascender en todas las esferas de su manifestacioacuten y evolucioacuten Portanto las diversas manifestaciones culturales han sido motivo de grandes investigaciones dentro delcontexto educativo acadeacutemico y social porque en ellas reside la esencia del saber comunitario que requieresalir a la luz y ser parte fundamental en la construccioacuten de nuevas sociedades sustentadas en una eacuteticaintegral que responda a las actuales tendencias del mundo globalizado frente a la incesante e incontroladapeacuterdida de importantes legados culturales a causa del avance cientiacutefico y tecnoloacutegico desarticulado de unaconciencia y responsabilidad socio-ambiental y colectiva Dentro de esta mirada surge una alternativa de convivencia armoacutenica comunitaria que rescata e impulsa elverdadero sentimiento de disfrutar participando y aprendiendo sobre las costumbres y tradiciones de lospueblos andinos esto se enmarca en la oferta turiacutestica local que garantiza espacios de reciprocidad respetoy convivencia solidaria entre las diversas formas de vida permitiendo la fusioacuten de lo ancestral lo tradicionaly lo moderno que a su vez son un libro abierto para aprender y comprender la integralidad del ordendinaacutemico cultural de los pueblos ancestrales norandinosPor consiguiente saber que la cultura no es estaacutetica porque se encuentra en constante evolucioacuten en lasociedad requiere de una permanente conciencia personal y colectiva que sustente sus fundamentosepisteacutemicos comunitarios en los que se gestan importantes aprendizajes y preceptos generacionales quemarcan y expresan la razoacuten y el ser de un pueblo o nacioacuten con raiacuteces autoacutectonas y comunitariasDe manera categoacuterica las diversas expresiones culturales son un constructo significativo para susgeneraciones por cuanto su permanencia radica en la memoria viva y colectiva de su gente quien marcalazos de identidad local y territorial de importancia socio-productiva a traveacutes del turismo y especiacuteficamentedel agroturismo por ser una actividad dinaacutemica y pensable no solo como un medio para recrear la mentesino para conocer comprender y aprender las muacuteltiples formas de actuar y vivir en armoniacutea con la dinaacutemicaproductiva sustentable de la Pachamama o Madre Tierra y a su vez constituye una fuente econoacutemicaimportante que activa la economiacutea local mediante la afluencia de visitantes quienes perciben interactuacutean ydisfrutan de los saberes ancestrales al ser parte fundamental de una cultura durante su permanencia enterritorios marcados por un legado patrimonial En este aacutembito de accioacuten el turismo cultural se ha convertido actualmente en la actividad econoacutemica demayor rentabilidad para los sectores rurales en el que conviven ayllus (familias) y pueblos originarios convaliosas costumbres y tradiciones que enriquecen y permiten mantener vivo el patrimonio cultural de lanacioacutenEl intereacutes y la motivacioacuten del turista por experimentar disfrutar e ir descubriendo lo diverso de cada puebloy a su vez ser partiacutecipe y protagonista de la reivindicacioacuten del patrimonio tangible e intangible agriacutecolaposibilita la promocioacuten y difusioacuten de estos bienes patrimoniales concentrados en los saberes ancestralesposeiacutedos especialmente por los adultos mayores hombres y mujeres de sabiduriacutea Desde este aacutembito ladiversificacioacuten del producto turiacutestico cultural agriacutecola con valor agregado ancestral y tradicional marca la

oferta diferenciada para muchos paiacuteses especialmente en aquellos donde lo cultural es la premisa queconlleva a lograr una mejor posicioacuten dentro de las escalas del turismo alternativo en espacios rurales conpotenciales histoacuterico-culturales singulares y diversos en los que prima el verdadero sentir de la cosmovisioacutendel indiacutegena de los Andes

36 Patrimonio agriacutecola andinoEl desarrollo agropecuario ancestral con eacutenfasis en las praacutecticas y teacutecnicas agriacutecolas andinas de antantildeopone en relieve el patrimonio agriacutecola que como tal es heredado en su momento para cumplir la misioacutenintegradora poliacutetica y socio-productiva de los sectores rurales En tal sentido esta praacutectica local seconstruye con la participacioacuten activa de todos los miembros del ayllu y se configura en el iacutecono de identidadhistoacuterica de los antepasados porque permite reconocer valorar y fortalecer la sabiduriacutea agriacutecola de lospueblos al recorrer por el sendero donde ellos transitaron y dejaron una huella productiva cimentando lavisioacuten y misioacuten de construir un nuevo modelo de desarrollo socio-productico-comunitario para susgeneracionesAprender y poner en praacutectica la sabiduriacutea agriacutecola de los indiacutegenas kichwas andinos permite tornar la miradahacia las diversas formas y estrategias de conservacioacuten ambiental que actualmente el mundo y la sociedadrequieren para sobrevivir ante la constante depredacioacuten de los bienes naturales especialmente el sueloagriacutecola que diacutea tras diacutea se extingue por un inadecuado manejo ambiental Aplicar la tecnologiacutea deproduccioacuten agropecuaria con sentido sustentable y fundamentada en el conocimiento ancestral de lospueblos es una de las alternativas para estructurar y ejecutar los actuales modelos de desarrollo agriacutecola-productivo en el paiacutes y con ello impulsar la recuperacioacuten de la dinaacutemica agriacutecola garantizando productosagriacutecolas abundantes y de calidad en beneficio de la salud integral de la humanidad en el contexto de laseguridad y soberaniacutea alimentaria patrimonialEn este acontecer el ser humano busca constantemente el saber ancestral en la heredad del pasado puertaabierta que conduce a generar un futuro integrador equitativo equilibrado y enmarcado en el profundorespeto a la naturaleza fundamento de su identidad cultural y patrimonial en sus diversas expresiones devidaEs asiacute que el patrimonio en la actualidad cobra mayor importancia dentro del desarrollo socioeconoacutemicocultural y cientiacutefico de las naciones del mundo porque alliacute coexisten cimientos de un pensamiento creadordinaacutemico y sabio con grandes propoacutesitos de crecimiento integral para su gente y sus herederos Por tantohablar de una pluralidad de bienes donde la historia da testimonio de su existencia es un referente detradicioacuten viva y consiente heredado a traveacutes de las generaciones conforme afirma la UNESCO (2006) enque el patrimonio constituye ldquoun legado que se recibe de los ancestros y debe ser transmitido a lasgeneracionesrdquo (p 8)Por lo expuesto el patrimonio agriacutecola se sustenta en los saberes y conocimientos locales de losantepasados heredados en un contexto generacional de padres a hijos Este legado se fundamenta enmantener latente el arte de disentildear la tierra de cultivo dar formas geomeacutetrica a traveacutes de la distribucioacutenagrosisteacutemica de sus cultivos siguiendo la loacutegica agriacutecola de la curva o liacutenea del surcado en terrenos con ysin pendientes donde la gama de colores fruto de los procesos agriacutecolas dividen diferencian y clasifican ladinaacutemica agriacutecola-productiva lo que resulta atractivo al contemplar el paisaje cultural agriacutecola de la serraniacuteaecuatoriana teselada con cultivos que configuran formas y figuras geomeacutetricas que resultan de intereacutes paralos visitantes en virtud de su impresionante belleza Esta atractiva e interesante forma de distribucioacuten deespecies de plantas en la chakra andina y el manejo tradicional sustentable constituyen un importantelegado cultural que garantiza la perpetuidad de la biodiversidad agriacutecola (germoplasma) y a su vez subyaceen la memoria colectiva de los agricultores especialmente adultos mayoresLa agrobiodiversidad tambieacuten conlleva el caraacutecter matemaacutetico tradicional al contar la variedad geneacutetica deespecies tradicionales existentes como de maiacuteces arvejas habas mellocos ajiacutees papas freacutejol y otros quese distinguen por sus variadas formas y colores genotiacutepicos y fenotiacutepicos Por lo general este valiosopatrimonio agriacutecola tambieacuten se articula con el legado gastronoacutemico de los indiacutegenas kichwas otavalentildeossobre todo en la preparacioacuten de la bebida sagrada ancestral la chicha de jora que contiene siete clases demaiacuteces el nuacutemero de diacuteas para fermentar y la forma geomeacutetrica del recipiente en donde se prepara Tambieacuten el patrimonio agriacutecola conlleva el conocimiento de especies de plantas cultivadas en las chakras yutilizadas en la medicina tradicional los diferentes usos generan una gama de preparados por parte de lasabuelas quienes dominan el saber ancestral heredado de madres a hijas y son la base de importantesinvestigaciones en farmacopea contribuyendo en la solucioacuten de enfermedades que actualmente aquejan a lahumanidad como la diabetes hipertensioacuten arterial obesidad el caacutencer y otras que son motivo depreocupacioacuten de las grandes empresas farmaceacuteuticas en el mundo

4 Praacutecticas cotidianas en las chakras andinasPara concretar el proceso de abordaje en las praacutecticas agriacutecolas que acontecen en una chakra andina fuenecesario aplicar entrevistas en profundidad a los actores clave y varias observaciones in situ que dieron luza registrar diferentes aspectos y compendiar los referentes aritmeacuteticos y geomeacutetricos ligados con la actividadagriacutecola en la Pachamama Rituales conexos durante la preparacioacuten del terreno la siembra el riego y lacosecha fueron insumos que puntualizaron los cimientos para concretar el patrimonio matemaacutetico inmersoen estos espacios agriacutecolas con potencial turiacutestico patrimonial

Figura 5Referentes de una praacutectica matemaacutetica

seguacuten aspectos referenciados por Alberti (2007)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se esbozaron algunos presupuestos previos importantes para materializarlo investigado en las praacutecticas agriacutecolas observadas priorizando la atencioacuten en las llamadas praacutecticasmatemaacuteticas encaminadas en ideas como las de Albertiacute (2007) quien hace referencia a cuatro aspectosfundamentales autores procedimientos tecnologiacutea y objetivo que permitioacute visionar lo secuenciado en laFigura 6 y lo descrito sucintamente en el Cuadro 1 que tambieacuten fue sustentado con los insumos obtenidosen dos entrevistas en profundidad aplicadas a dos expertos agricultores de la regioacuten

Figura 6Referentes de una praacutectica matemaacutetica

(tomada derdquo Martiacutenez-Padroacuten et al 2019)

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Cuadro 1Elementos constituyentes de una praacutectica agriacutecola

Componentes Descripcioacuten

Actividad general-introductoria

Comprende las praacutecticas generales asociadas con el agradecimiento u ofrenda a la MadreTierra preparacioacuten del terreno siembra riego mantenimiento de los sembradiacuteos y

distribucioacuten de lo producido a nivel familiar y comunitario (mingas)

Actores agriacutecolas Son los agricultores indiacutegenas que siembran riegan producen y comercializan losproductos agriacutecolas de la chakra andina asiacute como otros ligados con su cosmovisioacuten

Acciones de losactores

Acciones derivadas del quehacer agriacutecola de los protagonistas deshierba del terrenodemarcarlo ararlo regarlo sentildealar las coordenadas para abrir los surcos y colocacioacuten delas semillas (en nuacutemero de 2 o de 3) utilizando patrones como cantidad de pasos o uso

de varas

Accioacuten especiacutefica Acciones especiacuteficas en relacioacuten por ejemplo con comparar anticipar clasificar ordenarmarcar utilizar patrones de medida seleccionar

Actividadmatemaacuteticauniversal

Actividad asociada con la idea matemaacutetica durante el desarrollo de la accioacuten especiacuteficatiene que ver con agrupar las semillas para siembra (la milla) contar las semillas medir

los pasos durante la siembra trazar las tablas de regadiacuteo en el terreno pesaje deproducto cultivado empacado (quintales arrobas almud) racioacuten por cosecha

Instrumentosherramientas

utilizadas

Objetos que utilizan los actores para llevar a cabo las acciones agriacutecolas palascuadradas ovaladas rectas azadones yuntas (bueyes) varas tutores para especies

trepadoras

Gastos deproduccioacuten

Cantidad de agua y tiempo para regadiacuteo pago de servicios de regadiacuteo jornal deayudantes

Tomando en cuenta la actividad general llevada a cabo por los actores protagonistas de la actividad agriacutecolase elaboroacute Figura 8 que desglosa las acciones especiacuteficas derivadas tambieacuten de entrevistas previasaplicadas a dos agricultores clave de la zona de estudio

Figura 7Actividades generales a observar en una praacutectica agriacutecola

(tomada de Martiacutenez-Padroacuten et al2019)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se advirtioacute que esta secuencia es dinaacutemica y puede alterarse durante elproceso de observacioacuten directa pudiendo incluir otros aspectos seguacuten lo precisen ldquolos espacios los insumosy los tiempos asiacute como la contabilidad asociada con la capacidad de generar beneficios productivos yeconoacutemicos mediante el turismo comunitariordquo (p 830) en la generacioacuten de nuevas secuencias o ajustespara pormenorizar mejores detalles debido a la propia dinaacutemica del saber ancestral agrario

5 A manera de cierreA lo largo del texto se presentoacute fundamentalmente la parte teoacuterica-conceptual conformada por lainvestigacioacuten documental que sirve de apoyo para el trabajo de campo que se viene materializado con unestudio tipo etnograacutefico de talante cualitativo materializado con apoyo de observaciones directas que secomplementan con entrevistas en profundidad aplicadas a agricultores indiacutegenas kichwas residentes de lacomunidad Fakcha Llakta del Bosque Protector ldquoCascada de Pegucherdquo en Otavalo El compendio teoacuterico-conceptual referido estaacute sesgado por la Etnomatemaacutetica como perspectiva sociocultural dado que sesustenta en la Matemaacutetica viva y cotidiana usada por dichos agricultores durante sus praacutecticas agriacutecolasllevadas a cabo esas chakras andinas Eso quiere decir que el intereacutes final se sesga en abordar y caracterizarel quehacer de los indiacutegenas agricultores que cultivan dichas chakras abriendo espacios para la concrecioacutende guianzas agroturiacutesticas comunitarias sustentadas en el patrimonio cultural intangible derivado de laspracticas matemaacuteticas que alliacute acontecenEs muy probable que al lograr todas las especificaciones anunciadas se marquen pautas para empoderar alos miembros de esos grupos socioculturales que por tradicioacuten siguen siendo desasistidos por los demaacutesmiembros de la sociedad Por tanto estamos seguros de hacer una contribucioacuten importante que se genera alrecrear la Etnomatemaacutetica de las chakras andinas como clave para abrir un abanico de oportunidadesplausibles para incrementar la demanda turiacutestica local y regional en las comunidades agriacutecolas en referenciaCon tal riqueza patrimonial los visitantes podraacuten reorientar su mirada y ser los protagonistas de la visita alponer en escena una convivencia armoniosa basada en el respeto de la diversidad cultural patrimonial quesubyace en la vida agriacutecola andina de la zona otavalentildea la cual necesita de su valoracioacuten salvaguardaconservacioacuten y rescateFinalmente se aspira sentar algunas bases para desarrollar procesos emancipatorios desde laEtnomatemaacutetica y desde otras instancias concomitantes a fin de darle vida a la letra muerta quetradicionalmente estaacute plasmada en muchas constituciones como por ejemplo la de Ecuador

Referencias BibliograacuteficasAlbertiacute M (2007) Interpretacioacuten matemaacutetica situada de una praacutectica artesanal [Tesis Doctoral en Liacutenea]Universidad Autoacutenoma de Barcelona Recuperado dehttpwwwtdxcatTDXTDX_UABTESISAVAILABLETDX-1005107-161327map1de1pdfAsamblea Nacional del Ecuador (2008) Constitucioacuten de la Repuacuteblica del Ecuador Decreto Legislativo 0Registro Oficial 449 de 20-oct-2008 Recuperado de httpswwwoasorgjuridicopdfsmesicic4_ecu_constpdfAsamblea Nacional del Ecuador (2016) Coacutedigo orgaacutenico de la economiacutea social de los conocimientoscreatividad e innovacioacuten Suplemento ndash Registro Oficial Antildeo IV Nordm 899 9 7122016 Recuperado de httpwwwwipointedocslexdocslaws esecec075 espdfBishop A (1999) Enculturacioacuten matemaacutetica La Educacioacuten Matemaacutetica desde una perspectiva culturalBarcelona Espantildea Editorial PaidoacutesCentro Interamericano de Artesaniacuteas y Artes Populares (2017) La chakra y el mundo andino Documentopublicado por el CIAP seguacuten reporte del Diario El Tiempo 28 de agosto de 2017 Paacutegina B6 Antildeo 63Edicioacuten 16356 Recuperado de http

memoria social comunitaria generaacutendose asiacute valiosos insumos que configuran el patrimonio matemaacuteticocultural tangible e intangible como el que se encuentra en las comunidades indiacutegenas otavalentildeas que hacenpraacutecticas de agricultura en sus modos de vida

3 aspectos teoacuterico-referenciales

31 Las chakras andinas

Figura 2Rutina de una chakra andina

En la Madre Tierra todo tiene vida esencia y conciencia aunque en variadas dimensiones Rocas riacuteosplantas suelos animales montantildeas y demaacutes formas de vida se configuran en un ldquotodo vivo y armoniosordquoconstituyendo la denominada unidad de vida que mencionanTrujillo amp Lomas (2018) Por ello la Madre Tierrao Pachamama es entendida como una fuente de la vida siendo las chakras una manera particular deobservar ese todo vivo y armoniosoEn el contexto de la cotidianidad andina una chakra es un pequentildeo sembradiacuteo que realizan los indiacutegenas enterrenos ubicados junto a sus casas En ese espacio feacutertil los agricultores kichwas siembran mayormentemaiacutez y freacutejol siendo el primero ldquola base de la alimentacioacuten andina y su siembrahellip demuestra la sabiduriacutea delos pueblos y el respeto que auacuten existe por la tierrardquo (Centro Interamericano de Artesaniacuteas y ArtesPopulares CIDAP 2017 p 1) CIDAP tambieacuten reporta que la realizacioacuten de estas siembras se acopla a uncalendario agri-luni-solar donde se distinguen tiempos de siembra y de descanso de la tierra bajo laldquoconviccioacuten de que la Pachamama es un ser vivo y hay que dejarla descansar para que pueda ser feacutertil alcien por cientordquo (p 2)Lo expresado es una muestra de los conocimientos tradicionales a ser rescatados y salvaguardados parapreservar enaltecer y divulgar como saber local no solo de una generacioacuten a otra sino a los turistas querequieren obtener conocimientos y aprendizajes sobre los procesos relacionados con la siembra en la chakrasandinas cuya acepcioacuten se ampliacutea si se asume la concepcioacuten de Moncada Aranguren y Lugo (2018) quieneslas definen como espacios agriacutecolas familiares que tienen ademaacutes del uso alimentario una utilidad medicinaly espiritual Por tanto pueden ser abordadas desde varias perspectivas destacando su caraacutecter econoacutemicosocial tecnoloacutegico y espiritual

32 Los saberes ancestralesPor tradicioacuten los saberes ancestrales suelen ser discriminados por los representantes de las mayoriacuteas de lasculturas particularmente por la occidental no ha importado contextos ni momentos para mantenerlos fuerade escena y negarle su papel protagoacutenico cultural patrimonial La discriminacioacuten y exclusioacuten de dichossaberes ha permitido mantenerlos invisibilizados por muchos antildeos en la mayoriacutea de contextos socio-culturales inclusive han sido cuestionados por la ciencia auacuten imperante a pesar de ser uacutetiles en sudiversidad basta traer a escena las variadas maneras de contar medir disentildear y comercializar por parte delos miembros de cualquier comunidad indiacutegena incluyendo hasta particulares patrones de medida durante elproceso agriacutecola andinoVaacutezquez Peacuterez amp Diacuteaz (2015) mencionan que la ciencia imperante y la verdad del discurso regido por el

meacutetodo cientiacutefico auacuten mantienen al margen los conocimientos saberes y tradiciones locales De SousaSantos (2013) sostiene queEs importante recuperar el diaacutelogo epistemoloacutegico de los saberes populares que nuestros pueblos construyeny recuperan como estrategias y taacutecticas de subsistencia y resistencia en los contextos de exclusioacuten ymarginacioacuten a los que son sometidos por las racionalidades del sistema social (p 67)En este contexto la suerte de muchos saberes locales como los que subyacen en los procederesmatemaacuteticos que sustentan las praacutecticas agriacutecolas cotidianas seguidas por determinados grupossocioculturales queda en entredicho por cuanto no suelen ser incorporados ni siquiera en la educacioacuten desus miembros quedando pendiente la necesidad de equilibrar por ejemplo formas ancestrales otradicionales de medir o contar de tales pueblos con las occidentales asiacute como la imperiosa necesidad decontrolar cuestiones de dominacioacuten dependencia y asimilacioacuten social que sigue vigente en todos pueblos ycomunidades indiacutegenas donde existen cambios en el uso de sus lenguas minoritarias por otrasmayoritarias manejando las primeras como segundas lenguas Tal situacioacuten excluye el afianzamiento y larevalorizacioacuten de la lengua materna o nativa promoviendo el bilinguumlismo sustractivo mencionado porCrawford amp Cadenas (2003)En este sentir el saber ancestral enmarcado en la completa conjugacioacuten e interrelacioacuten vital y equilibradacon todo lo existente auacuten no ha sido aniquilado y a lo largo de la historia sigue brotando desde su propiaesencia y en base a las experiencias de vida de los miembros de muchas comunidades indiacutegenas lo cualconverge con el enriquecimiento del conocimiento cientiacutefico al socializarlo mediante aprendizajesinteractivos con sentido sensible y corresponsable entre los diversos mundos de existenciaPuede notarse entonces que auacuten queda mucho por hacer destacando que a traveacutes del turismo comunitariose abren espacios plausibles que permiten ir allanando esta brecha sociocultural y poliacutetica Por tanto losreferentes patrimoniales que forman parte de la Cultura Matemaacutetica de los pueblos pueden mostrarse yutilizarse tanto en la formacioacuten de los miembros de tales comunidades como de estiacutemulo para conquistar laatencioacuten de los visitantes a sus espacios geograacuteficos (Martiacutenez-Padroacuten et al 2019) De alliacute la necesidad derescatarlos preservarlos y potenciarlos sobre todo en paiacuteses como Ecuador por cuanto el cuacutemulo dereferentes patrimoniales es promisorio ademaacutes de estar amparados en un marco legal estatuido que sirvede plataforma para enmarcar todas estas pretensionesAunque en la Constitucioacuten ecuatoriana no se describen de manera expliacutecita los contenidos matemaacuteticos quesubyacen en las praacutecticas ancestrales estos quedan salvaguardados en sus articulados por ser parte de ladiversidad de expresiones culturales que han de ser fortalecidas y difundidas (Asamblea Nacional delEcuador 2008) Tales particularidades encuentran su eco en ldquoesos grupos que comparten espaciosgeograacuteficos creencias saberes lenguajes y otros aspectos de su memoria histoacuterica y de su identidad quelos hacen particulares reconocibles y distinguiblesrdquo (Martiacutenez-Padroacuten et al 2019 p 825)Por tanto el patrimonio identitario que puede ser capturado mediante la observacioacuten de las praacutecticasmatemaacuteticas de estos grupos socioculturalmente particulares constituye un buen sustento para poner enescena la oferta del turismo comunitario nutrido de esa riqueza cultural que ejecutada de manerasustentable puede ser el mejor referente de turismo cultural para los visitantes que siempre buscan conocersobre ideas innovadoras y caracteriacutesticas singulares de los pueblos nativosSiendo asiacute el disentildeo y la puesta en escena las guianzas agroturiacutesticas que permitan recrear laEtnomatemaacutetica de un determinado grupo sociocultural se torna atractivo por cuanto ofrece alternativasnovedosas de saberes locales que a su vez nutre la oferta turiacutestica diferenciada y diversa a nivel local ycomunitario por cuanto se sustenta en los rdquointangibles culturales de caraacutecter matemaacutetico obtenidos luegode develar los saberes ancestrales y tradicionales de los agricultores indiacutegenas de las chakras otavalentildeasrdquo(Martiacutenez-Padroacuten et al 2019 p 825)

33 Las actividades matemaacuteticas universalesLas ideas matemaacuteticas siempre han estado presentes en todas las culturas humanas incluso en los grupossocioculturales maacutes recoacutenditos del planeta (Gerdes 2007b Martiacutenez-Padroacuten 2016) Pero Bishop (1999)asegura que entre todas esas culturas suelen encontrarse similitudes representadas por actividadesmatemaacuteticas universales (ver Figura 3) Igualmente DacuteAmbrosio (1985 1993 2005) sentildeala que entre lasculturas existen maneras particulares de razonar inferir contar medir clasificar ordenar e incluso modelarcon referentes funcionales de caraacutecter matemaacutetico lo cual hace que el patrimonio matemaacutetico de algunasculturas sea particular y distinguible de otras Por eso es vital concretar tal patrimonio sobre todo con finesdivulgativos utilitarios cientiacuteficos acadeacutemicos culturales y turiacutesticos

Figura 3 Actividades matemaacuteticas universales

seguacuten Bishop (1999)

Estas actividades se diferencian cuando el entorno cambia seguacuten las vinculaciones que establece Bishop(1999) En la Figura 4 se mencionan estas actividades que no siempre pueden darse de forma aislada dadoque pueden cobijar rutinas donde se conjugan dos o maacutes actividades basta pensar en todas las que seconjugan por ejemplo en la geografiacutea de la Pachamama la orientacioacuten de los sembradiacuteos elalmacenamiento de lo que se cultiva o el disentildeo utilizado para concretar las siembras que demanda del usode plantillas mentales de caraacutecter geomeacutetrico y tambieacuten asuntos tecnoloacutegicos o espiritualesSobre tales preceptos puede asegurarse que lo que acontece alrededor de las chakras andinas no tiene porqueacute ser diferente en relacioacuten con las actividades matemaacuteticas universales encontradas en otros grupossocioculturales aunque pudieran diferir por ejemplo en sus maneras de razonar o en los patrones demedida utilizados en sus rutinas por cuanto en su diario convivir y en sus demandas situacionales suelenemerger particularidades para hacerlas distinguibles y esto es de intereacutes vital al momento de caracterizar alas comunidades con un patrimonio natural y cultural como oferta para el desarrollo del turismo tanparticular como el comunitario

Figura 4Actividades matemaacutetica universales

seguacuten Bishop (1999)

Tomando en cuenta estos referentes se puede asegurar desde un contexto societal que las actividadesmatemaacuteticas universales estaacuten motivadas por las necesidades del entorno y se encuentran presentes entodas las culturas como consecuencia de sus demandas enfatizando que ellas ldquoestimulan diversos procesoscognitivos y son estimuladas por estosrdquo (Bishop 1999 p 43) Este mismo autor agrega que ese cuacutemulo deactividades son relevantes tanto separadas como en conjunto para impulsar y desarrollar ideasmatemaacuteticas independientemente de la cultura particular ya que todas implican ldquotipos de lenguaje yrepresentacioacutenhellip y ayudan a desarrollar la tecnologiacutea simboacutelica que llamamos ldquomatemaacuteticasrdquo (p 47)En este sentido resulta de intereacutes indagatorio generar un sumario de activos intangibles y esenciales entorno a las chakras andinas con protagonismo de los agricultores indiacutegenas que hacen vida en estosespacios porque generan referentes matemaacuteticos patrimoniales identitarios de ese grupo sociocultural quehasta el momento no ha sido explorado ni comprendido desde la perspectiva que brinda la Etnomatemaacuteticasobre todo cuando se presume su apuntamiento hacia la develacioacuten y caracterizacioacuten de procesos teacutecnicas ysaberes matemaacuteticos locales no solo asociados con las actividades agriacutecolas ancestrales y tradicionales que

acontecen en el seno de las chakras andinas sino visionados desde las actividades matemaacutetica universales

34 La EtnomatemaacuteticaA lo largo del discurso se ha venido observando que la Etnomatemaacutetica tiene que ver con la Matemaacuteticapracticada por grupos socioculturales especiacuteficos que comparten objetivos y tradiciones (DacuteAmbrosio 2005)Rosa Orey y Gavarrete (2017) agregan que ldquoincluye ideas procedimientos y praacutecticas enraizadas endiversos contextos culturaleshellip [asiacute como] reconoce que los miembros de distintos grupos culturalesdesarrollan teacutecnicas meacutetodos y explicaciones matemaacuteticas uacutenicos que les permiten entender y transformarlas normas socialesrdquo (p 69)Eso es importante para cualquier pueblo o comunidad dado que potencia sus ldquosaberes ancestrales en elmarco del respeto a su cultura a la naturaleza y a la vida de los habitantes de esos territorios particularesrdquo(Martiacutenez-Padroacuten et al 2019 p 829) ademaacutes de promover la cohesioacuten y la ldquoinclusioacuten social de todos losciudadanosrdquo seguacuten lo preveacute el Coacutedigo Orgaacutenico de la Economiacutea Social de los Conocimientos Creatividad eInnovacioacuten del Ecuador (Asamblea Nacional del Ecuador 2016)DacuteAmbrosio (1993 2005 2009) y Martiacutenez-Padroacuten (2012 2016) sostienen que cada grupo cadacomunidad y cada pueblo genera particulares maneras de usar la Matemaacutetica que normalmente suele estarimbricada en su cotidianidad al momento de abordar asuntos relacionados con espacios tiemposcantidades medidas modelos patrones formas y otros aspectos de su cosmovisioacuten De esta manera todolo que tiene que ver con cultura es de intereacutes para quienes estaacuten pendientes de la Etnomatemaacutetica sobretodo cuando se tiene claro que cualquiera sea la cultura de intereacutes siempre estaacuten presentes las mencionadasactividades matemaacuteticas universales ya discriminadas por Bishop (1999)

35 Cultura y turismo comunitarioCon el intereacutes por la Etnomatemaacutetica fluye de inmediato la idea de cultura Iniciemos esta breve semblanzasentildealando que la cultura de un pueblo se mira y se percibe desde lo profundo de la integridad humana Esexpresada en el sentir y palpitar de su gente quien constantemente busca sustentar su verdadera identidadpara ser valorada y reconocida en cualquier espacio y tiempo del diario vivirEntender la propia realidad en la que se desarrolla la sociedad es integrar una visioacuten de conjunto paraanalizar cada uno de los componentes que enmarcan la riqueza cultural y caracterizan a una nacioacuten En talvirtud lo trascendental de un territorio ancestral seraacute su legado cultural e identitario de los saberes localesque como un bien concebido busca trascender en todas las esferas de su manifestacioacuten y evolucioacuten Portanto las diversas manifestaciones culturales han sido motivo de grandes investigaciones dentro delcontexto educativo acadeacutemico y social porque en ellas reside la esencia del saber comunitario que requieresalir a la luz y ser parte fundamental en la construccioacuten de nuevas sociedades sustentadas en una eacuteticaintegral que responda a las actuales tendencias del mundo globalizado frente a la incesante e incontroladapeacuterdida de importantes legados culturales a causa del avance cientiacutefico y tecnoloacutegico desarticulado de unaconciencia y responsabilidad socio-ambiental y colectiva Dentro de esta mirada surge una alternativa de convivencia armoacutenica comunitaria que rescata e impulsa elverdadero sentimiento de disfrutar participando y aprendiendo sobre las costumbres y tradiciones de lospueblos andinos esto se enmarca en la oferta turiacutestica local que garantiza espacios de reciprocidad respetoy convivencia solidaria entre las diversas formas de vida permitiendo la fusioacuten de lo ancestral lo tradicionaly lo moderno que a su vez son un libro abierto para aprender y comprender la integralidad del ordendinaacutemico cultural de los pueblos ancestrales norandinosPor consiguiente saber que la cultura no es estaacutetica porque se encuentra en constante evolucioacuten en lasociedad requiere de una permanente conciencia personal y colectiva que sustente sus fundamentosepisteacutemicos comunitarios en los que se gestan importantes aprendizajes y preceptos generacionales quemarcan y expresan la razoacuten y el ser de un pueblo o nacioacuten con raiacuteces autoacutectonas y comunitariasDe manera categoacuterica las diversas expresiones culturales son un constructo significativo para susgeneraciones por cuanto su permanencia radica en la memoria viva y colectiva de su gente quien marcalazos de identidad local y territorial de importancia socio-productiva a traveacutes del turismo y especiacuteficamentedel agroturismo por ser una actividad dinaacutemica y pensable no solo como un medio para recrear la mentesino para conocer comprender y aprender las muacuteltiples formas de actuar y vivir en armoniacutea con la dinaacutemicaproductiva sustentable de la Pachamama o Madre Tierra y a su vez constituye una fuente econoacutemicaimportante que activa la economiacutea local mediante la afluencia de visitantes quienes perciben interactuacutean ydisfrutan de los saberes ancestrales al ser parte fundamental de una cultura durante su permanencia enterritorios marcados por un legado patrimonial En este aacutembito de accioacuten el turismo cultural se ha convertido actualmente en la actividad econoacutemica demayor rentabilidad para los sectores rurales en el que conviven ayllus (familias) y pueblos originarios convaliosas costumbres y tradiciones que enriquecen y permiten mantener vivo el patrimonio cultural de lanacioacutenEl intereacutes y la motivacioacuten del turista por experimentar disfrutar e ir descubriendo lo diverso de cada puebloy a su vez ser partiacutecipe y protagonista de la reivindicacioacuten del patrimonio tangible e intangible agriacutecolaposibilita la promocioacuten y difusioacuten de estos bienes patrimoniales concentrados en los saberes ancestralesposeiacutedos especialmente por los adultos mayores hombres y mujeres de sabiduriacutea Desde este aacutembito ladiversificacioacuten del producto turiacutestico cultural agriacutecola con valor agregado ancestral y tradicional marca la

oferta diferenciada para muchos paiacuteses especialmente en aquellos donde lo cultural es la premisa queconlleva a lograr una mejor posicioacuten dentro de las escalas del turismo alternativo en espacios rurales conpotenciales histoacuterico-culturales singulares y diversos en los que prima el verdadero sentir de la cosmovisioacutendel indiacutegena de los Andes

36 Patrimonio agriacutecola andinoEl desarrollo agropecuario ancestral con eacutenfasis en las praacutecticas y teacutecnicas agriacutecolas andinas de antantildeopone en relieve el patrimonio agriacutecola que como tal es heredado en su momento para cumplir la misioacutenintegradora poliacutetica y socio-productiva de los sectores rurales En tal sentido esta praacutectica local seconstruye con la participacioacuten activa de todos los miembros del ayllu y se configura en el iacutecono de identidadhistoacuterica de los antepasados porque permite reconocer valorar y fortalecer la sabiduriacutea agriacutecola de lospueblos al recorrer por el sendero donde ellos transitaron y dejaron una huella productiva cimentando lavisioacuten y misioacuten de construir un nuevo modelo de desarrollo socio-productico-comunitario para susgeneracionesAprender y poner en praacutectica la sabiduriacutea agriacutecola de los indiacutegenas kichwas andinos permite tornar la miradahacia las diversas formas y estrategias de conservacioacuten ambiental que actualmente el mundo y la sociedadrequieren para sobrevivir ante la constante depredacioacuten de los bienes naturales especialmente el sueloagriacutecola que diacutea tras diacutea se extingue por un inadecuado manejo ambiental Aplicar la tecnologiacutea deproduccioacuten agropecuaria con sentido sustentable y fundamentada en el conocimiento ancestral de lospueblos es una de las alternativas para estructurar y ejecutar los actuales modelos de desarrollo agriacutecola-productivo en el paiacutes y con ello impulsar la recuperacioacuten de la dinaacutemica agriacutecola garantizando productosagriacutecolas abundantes y de calidad en beneficio de la salud integral de la humanidad en el contexto de laseguridad y soberaniacutea alimentaria patrimonialEn este acontecer el ser humano busca constantemente el saber ancestral en la heredad del pasado puertaabierta que conduce a generar un futuro integrador equitativo equilibrado y enmarcado en el profundorespeto a la naturaleza fundamento de su identidad cultural y patrimonial en sus diversas expresiones devidaEs asiacute que el patrimonio en la actualidad cobra mayor importancia dentro del desarrollo socioeconoacutemicocultural y cientiacutefico de las naciones del mundo porque alliacute coexisten cimientos de un pensamiento creadordinaacutemico y sabio con grandes propoacutesitos de crecimiento integral para su gente y sus herederos Por tantohablar de una pluralidad de bienes donde la historia da testimonio de su existencia es un referente detradicioacuten viva y consiente heredado a traveacutes de las generaciones conforme afirma la UNESCO (2006) enque el patrimonio constituye ldquoun legado que se recibe de los ancestros y debe ser transmitido a lasgeneracionesrdquo (p 8)Por lo expuesto el patrimonio agriacutecola se sustenta en los saberes y conocimientos locales de losantepasados heredados en un contexto generacional de padres a hijos Este legado se fundamenta enmantener latente el arte de disentildear la tierra de cultivo dar formas geomeacutetrica a traveacutes de la distribucioacutenagrosisteacutemica de sus cultivos siguiendo la loacutegica agriacutecola de la curva o liacutenea del surcado en terrenos con ysin pendientes donde la gama de colores fruto de los procesos agriacutecolas dividen diferencian y clasifican ladinaacutemica agriacutecola-productiva lo que resulta atractivo al contemplar el paisaje cultural agriacutecola de la serraniacuteaecuatoriana teselada con cultivos que configuran formas y figuras geomeacutetricas que resultan de intereacutes paralos visitantes en virtud de su impresionante belleza Esta atractiva e interesante forma de distribucioacuten deespecies de plantas en la chakra andina y el manejo tradicional sustentable constituyen un importantelegado cultural que garantiza la perpetuidad de la biodiversidad agriacutecola (germoplasma) y a su vez subyaceen la memoria colectiva de los agricultores especialmente adultos mayoresLa agrobiodiversidad tambieacuten conlleva el caraacutecter matemaacutetico tradicional al contar la variedad geneacutetica deespecies tradicionales existentes como de maiacuteces arvejas habas mellocos ajiacutees papas freacutejol y otros quese distinguen por sus variadas formas y colores genotiacutepicos y fenotiacutepicos Por lo general este valiosopatrimonio agriacutecola tambieacuten se articula con el legado gastronoacutemico de los indiacutegenas kichwas otavalentildeossobre todo en la preparacioacuten de la bebida sagrada ancestral la chicha de jora que contiene siete clases demaiacuteces el nuacutemero de diacuteas para fermentar y la forma geomeacutetrica del recipiente en donde se prepara Tambieacuten el patrimonio agriacutecola conlleva el conocimiento de especies de plantas cultivadas en las chakras yutilizadas en la medicina tradicional los diferentes usos generan una gama de preparados por parte de lasabuelas quienes dominan el saber ancestral heredado de madres a hijas y son la base de importantesinvestigaciones en farmacopea contribuyendo en la solucioacuten de enfermedades que actualmente aquejan a lahumanidad como la diabetes hipertensioacuten arterial obesidad el caacutencer y otras que son motivo depreocupacioacuten de las grandes empresas farmaceacuteuticas en el mundo

4 Praacutecticas cotidianas en las chakras andinasPara concretar el proceso de abordaje en las praacutecticas agriacutecolas que acontecen en una chakra andina fuenecesario aplicar entrevistas en profundidad a los actores clave y varias observaciones in situ que dieron luza registrar diferentes aspectos y compendiar los referentes aritmeacuteticos y geomeacutetricos ligados con la actividadagriacutecola en la Pachamama Rituales conexos durante la preparacioacuten del terreno la siembra el riego y lacosecha fueron insumos que puntualizaron los cimientos para concretar el patrimonio matemaacutetico inmersoen estos espacios agriacutecolas con potencial turiacutestico patrimonial

Figura 5Referentes de una praacutectica matemaacutetica

seguacuten aspectos referenciados por Alberti (2007)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se esbozaron algunos presupuestos previos importantes para materializarlo investigado en las praacutecticas agriacutecolas observadas priorizando la atencioacuten en las llamadas praacutecticasmatemaacuteticas encaminadas en ideas como las de Albertiacute (2007) quien hace referencia a cuatro aspectosfundamentales autores procedimientos tecnologiacutea y objetivo que permitioacute visionar lo secuenciado en laFigura 6 y lo descrito sucintamente en el Cuadro 1 que tambieacuten fue sustentado con los insumos obtenidosen dos entrevistas en profundidad aplicadas a dos expertos agricultores de la regioacuten

Figura 6Referentes de una praacutectica matemaacutetica

(tomada derdquo Martiacutenez-Padroacuten et al 2019)

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Cuadro 1Elementos constituyentes de una praacutectica agriacutecola

Componentes Descripcioacuten

Actividad general-introductoria

Comprende las praacutecticas generales asociadas con el agradecimiento u ofrenda a la MadreTierra preparacioacuten del terreno siembra riego mantenimiento de los sembradiacuteos y

distribucioacuten de lo producido a nivel familiar y comunitario (mingas)

Actores agriacutecolas Son los agricultores indiacutegenas que siembran riegan producen y comercializan losproductos agriacutecolas de la chakra andina asiacute como otros ligados con su cosmovisioacuten

Acciones de losactores

Acciones derivadas del quehacer agriacutecola de los protagonistas deshierba del terrenodemarcarlo ararlo regarlo sentildealar las coordenadas para abrir los surcos y colocacioacuten delas semillas (en nuacutemero de 2 o de 3) utilizando patrones como cantidad de pasos o uso

de varas

Accioacuten especiacutefica Acciones especiacuteficas en relacioacuten por ejemplo con comparar anticipar clasificar ordenarmarcar utilizar patrones de medida seleccionar

Actividadmatemaacuteticauniversal

Actividad asociada con la idea matemaacutetica durante el desarrollo de la accioacuten especiacuteficatiene que ver con agrupar las semillas para siembra (la milla) contar las semillas medir

los pasos durante la siembra trazar las tablas de regadiacuteo en el terreno pesaje deproducto cultivado empacado (quintales arrobas almud) racioacuten por cosecha

Instrumentosherramientas

utilizadas

Objetos que utilizan los actores para llevar a cabo las acciones agriacutecolas palascuadradas ovaladas rectas azadones yuntas (bueyes) varas tutores para especies

trepadoras

Gastos deproduccioacuten

Cantidad de agua y tiempo para regadiacuteo pago de servicios de regadiacuteo jornal deayudantes

Tomando en cuenta la actividad general llevada a cabo por los actores protagonistas de la actividad agriacutecolase elaboroacute Figura 8 que desglosa las acciones especiacuteficas derivadas tambieacuten de entrevistas previasaplicadas a dos agricultores clave de la zona de estudio

Figura 7Actividades generales a observar en una praacutectica agriacutecola

(tomada de Martiacutenez-Padroacuten et al2019)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se advirtioacute que esta secuencia es dinaacutemica y puede alterarse durante elproceso de observacioacuten directa pudiendo incluir otros aspectos seguacuten lo precisen ldquolos espacios los insumosy los tiempos asiacute como la contabilidad asociada con la capacidad de generar beneficios productivos yeconoacutemicos mediante el turismo comunitariordquo (p 830) en la generacioacuten de nuevas secuencias o ajustespara pormenorizar mejores detalles debido a la propia dinaacutemica del saber ancestral agrario

5 A manera de cierreA lo largo del texto se presentoacute fundamentalmente la parte teoacuterica-conceptual conformada por lainvestigacioacuten documental que sirve de apoyo para el trabajo de campo que se viene materializado con unestudio tipo etnograacutefico de talante cualitativo materializado con apoyo de observaciones directas que secomplementan con entrevistas en profundidad aplicadas a agricultores indiacutegenas kichwas residentes de lacomunidad Fakcha Llakta del Bosque Protector ldquoCascada de Pegucherdquo en Otavalo El compendio teoacuterico-conceptual referido estaacute sesgado por la Etnomatemaacutetica como perspectiva sociocultural dado que sesustenta en la Matemaacutetica viva y cotidiana usada por dichos agricultores durante sus praacutecticas agriacutecolasllevadas a cabo esas chakras andinas Eso quiere decir que el intereacutes final se sesga en abordar y caracterizarel quehacer de los indiacutegenas agricultores que cultivan dichas chakras abriendo espacios para la concrecioacutende guianzas agroturiacutesticas comunitarias sustentadas en el patrimonio cultural intangible derivado de laspracticas matemaacuteticas que alliacute acontecenEs muy probable que al lograr todas las especificaciones anunciadas se marquen pautas para empoderar alos miembros de esos grupos socioculturales que por tradicioacuten siguen siendo desasistidos por los demaacutesmiembros de la sociedad Por tanto estamos seguros de hacer una contribucioacuten importante que se genera alrecrear la Etnomatemaacutetica de las chakras andinas como clave para abrir un abanico de oportunidadesplausibles para incrementar la demanda turiacutestica local y regional en las comunidades agriacutecolas en referenciaCon tal riqueza patrimonial los visitantes podraacuten reorientar su mirada y ser los protagonistas de la visita alponer en escena una convivencia armoniosa basada en el respeto de la diversidad cultural patrimonial quesubyace en la vida agriacutecola andina de la zona otavalentildea la cual necesita de su valoracioacuten salvaguardaconservacioacuten y rescateFinalmente se aspira sentar algunas bases para desarrollar procesos emancipatorios desde laEtnomatemaacutetica y desde otras instancias concomitantes a fin de darle vida a la letra muerta quetradicionalmente estaacute plasmada en muchas constituciones como por ejemplo la de Ecuador

Referencias BibliograacuteficasAlbertiacute M (2007) Interpretacioacuten matemaacutetica situada de una praacutectica artesanal [Tesis Doctoral en Liacutenea]Universidad Autoacutenoma de Barcelona Recuperado dehttpwwwtdxcatTDXTDX_UABTESISAVAILABLETDX-1005107-161327map1de1pdfAsamblea Nacional del Ecuador (2008) Constitucioacuten de la Repuacuteblica del Ecuador Decreto Legislativo 0Registro Oficial 449 de 20-oct-2008 Recuperado de httpswwwoasorgjuridicopdfsmesicic4_ecu_constpdfAsamblea Nacional del Ecuador (2016) Coacutedigo orgaacutenico de la economiacutea social de los conocimientoscreatividad e innovacioacuten Suplemento ndash Registro Oficial Antildeo IV Nordm 899 9 7122016 Recuperado de httpwwwwipointedocslexdocslaws esecec075 espdfBishop A (1999) Enculturacioacuten matemaacutetica La Educacioacuten Matemaacutetica desde una perspectiva culturalBarcelona Espantildea Editorial PaidoacutesCentro Interamericano de Artesaniacuteas y Artes Populares (2017) La chakra y el mundo andino Documentopublicado por el CIAP seguacuten reporte del Diario El Tiempo 28 de agosto de 2017 Paacutegina B6 Antildeo 63Edicioacuten 16356 Recuperado de http

meacutetodo cientiacutefico auacuten mantienen al margen los conocimientos saberes y tradiciones locales De SousaSantos (2013) sostiene queEs importante recuperar el diaacutelogo epistemoloacutegico de los saberes populares que nuestros pueblos construyeny recuperan como estrategias y taacutecticas de subsistencia y resistencia en los contextos de exclusioacuten ymarginacioacuten a los que son sometidos por las racionalidades del sistema social (p 67)En este contexto la suerte de muchos saberes locales como los que subyacen en los procederesmatemaacuteticos que sustentan las praacutecticas agriacutecolas cotidianas seguidas por determinados grupossocioculturales queda en entredicho por cuanto no suelen ser incorporados ni siquiera en la educacioacuten desus miembros quedando pendiente la necesidad de equilibrar por ejemplo formas ancestrales otradicionales de medir o contar de tales pueblos con las occidentales asiacute como la imperiosa necesidad decontrolar cuestiones de dominacioacuten dependencia y asimilacioacuten social que sigue vigente en todos pueblos ycomunidades indiacutegenas donde existen cambios en el uso de sus lenguas minoritarias por otrasmayoritarias manejando las primeras como segundas lenguas Tal situacioacuten excluye el afianzamiento y larevalorizacioacuten de la lengua materna o nativa promoviendo el bilinguumlismo sustractivo mencionado porCrawford amp Cadenas (2003)En este sentir el saber ancestral enmarcado en la completa conjugacioacuten e interrelacioacuten vital y equilibradacon todo lo existente auacuten no ha sido aniquilado y a lo largo de la historia sigue brotando desde su propiaesencia y en base a las experiencias de vida de los miembros de muchas comunidades indiacutegenas lo cualconverge con el enriquecimiento del conocimiento cientiacutefico al socializarlo mediante aprendizajesinteractivos con sentido sensible y corresponsable entre los diversos mundos de existenciaPuede notarse entonces que auacuten queda mucho por hacer destacando que a traveacutes del turismo comunitariose abren espacios plausibles que permiten ir allanando esta brecha sociocultural y poliacutetica Por tanto losreferentes patrimoniales que forman parte de la Cultura Matemaacutetica de los pueblos pueden mostrarse yutilizarse tanto en la formacioacuten de los miembros de tales comunidades como de estiacutemulo para conquistar laatencioacuten de los visitantes a sus espacios geograacuteficos (Martiacutenez-Padroacuten et al 2019) De alliacute la necesidad derescatarlos preservarlos y potenciarlos sobre todo en paiacuteses como Ecuador por cuanto el cuacutemulo dereferentes patrimoniales es promisorio ademaacutes de estar amparados en un marco legal estatuido que sirvede plataforma para enmarcar todas estas pretensionesAunque en la Constitucioacuten ecuatoriana no se describen de manera expliacutecita los contenidos matemaacuteticos quesubyacen en las praacutecticas ancestrales estos quedan salvaguardados en sus articulados por ser parte de ladiversidad de expresiones culturales que han de ser fortalecidas y difundidas (Asamblea Nacional delEcuador 2008) Tales particularidades encuentran su eco en ldquoesos grupos que comparten espaciosgeograacuteficos creencias saberes lenguajes y otros aspectos de su memoria histoacuterica y de su identidad quelos hacen particulares reconocibles y distinguiblesrdquo (Martiacutenez-Padroacuten et al 2019 p 825)Por tanto el patrimonio identitario que puede ser capturado mediante la observacioacuten de las praacutecticasmatemaacuteticas de estos grupos socioculturalmente particulares constituye un buen sustento para poner enescena la oferta del turismo comunitario nutrido de esa riqueza cultural que ejecutada de manerasustentable puede ser el mejor referente de turismo cultural para los visitantes que siempre buscan conocersobre ideas innovadoras y caracteriacutesticas singulares de los pueblos nativosSiendo asiacute el disentildeo y la puesta en escena las guianzas agroturiacutesticas que permitan recrear laEtnomatemaacutetica de un determinado grupo sociocultural se torna atractivo por cuanto ofrece alternativasnovedosas de saberes locales que a su vez nutre la oferta turiacutestica diferenciada y diversa a nivel local ycomunitario por cuanto se sustenta en los rdquointangibles culturales de caraacutecter matemaacutetico obtenidos luegode develar los saberes ancestrales y tradicionales de los agricultores indiacutegenas de las chakras otavalentildeasrdquo(Martiacutenez-Padroacuten et al 2019 p 825)

33 Las actividades matemaacuteticas universalesLas ideas matemaacuteticas siempre han estado presentes en todas las culturas humanas incluso en los grupossocioculturales maacutes recoacutenditos del planeta (Gerdes 2007b Martiacutenez-Padroacuten 2016) Pero Bishop (1999)asegura que entre todas esas culturas suelen encontrarse similitudes representadas por actividadesmatemaacuteticas universales (ver Figura 3) Igualmente DacuteAmbrosio (1985 1993 2005) sentildeala que entre lasculturas existen maneras particulares de razonar inferir contar medir clasificar ordenar e incluso modelarcon referentes funcionales de caraacutecter matemaacutetico lo cual hace que el patrimonio matemaacutetico de algunasculturas sea particular y distinguible de otras Por eso es vital concretar tal patrimonio sobre todo con finesdivulgativos utilitarios cientiacuteficos acadeacutemicos culturales y turiacutesticos

Figura 3 Actividades matemaacuteticas universales

seguacuten Bishop (1999)

Estas actividades se diferencian cuando el entorno cambia seguacuten las vinculaciones que establece Bishop(1999) En la Figura 4 se mencionan estas actividades que no siempre pueden darse de forma aislada dadoque pueden cobijar rutinas donde se conjugan dos o maacutes actividades basta pensar en todas las que seconjugan por ejemplo en la geografiacutea de la Pachamama la orientacioacuten de los sembradiacuteos elalmacenamiento de lo que se cultiva o el disentildeo utilizado para concretar las siembras que demanda del usode plantillas mentales de caraacutecter geomeacutetrico y tambieacuten asuntos tecnoloacutegicos o espiritualesSobre tales preceptos puede asegurarse que lo que acontece alrededor de las chakras andinas no tiene porqueacute ser diferente en relacioacuten con las actividades matemaacuteticas universales encontradas en otros grupossocioculturales aunque pudieran diferir por ejemplo en sus maneras de razonar o en los patrones demedida utilizados en sus rutinas por cuanto en su diario convivir y en sus demandas situacionales suelenemerger particularidades para hacerlas distinguibles y esto es de intereacutes vital al momento de caracterizar alas comunidades con un patrimonio natural y cultural como oferta para el desarrollo del turismo tanparticular como el comunitario

Figura 4Actividades matemaacutetica universales

seguacuten Bishop (1999)

Tomando en cuenta estos referentes se puede asegurar desde un contexto societal que las actividadesmatemaacuteticas universales estaacuten motivadas por las necesidades del entorno y se encuentran presentes entodas las culturas como consecuencia de sus demandas enfatizando que ellas ldquoestimulan diversos procesoscognitivos y son estimuladas por estosrdquo (Bishop 1999 p 43) Este mismo autor agrega que ese cuacutemulo deactividades son relevantes tanto separadas como en conjunto para impulsar y desarrollar ideasmatemaacuteticas independientemente de la cultura particular ya que todas implican ldquotipos de lenguaje yrepresentacioacutenhellip y ayudan a desarrollar la tecnologiacutea simboacutelica que llamamos ldquomatemaacuteticasrdquo (p 47)En este sentido resulta de intereacutes indagatorio generar un sumario de activos intangibles y esenciales entorno a las chakras andinas con protagonismo de los agricultores indiacutegenas que hacen vida en estosespacios porque generan referentes matemaacuteticos patrimoniales identitarios de ese grupo sociocultural quehasta el momento no ha sido explorado ni comprendido desde la perspectiva que brinda la Etnomatemaacuteticasobre todo cuando se presume su apuntamiento hacia la develacioacuten y caracterizacioacuten de procesos teacutecnicas ysaberes matemaacuteticos locales no solo asociados con las actividades agriacutecolas ancestrales y tradicionales que

acontecen en el seno de las chakras andinas sino visionados desde las actividades matemaacutetica universales

34 La EtnomatemaacuteticaA lo largo del discurso se ha venido observando que la Etnomatemaacutetica tiene que ver con la Matemaacuteticapracticada por grupos socioculturales especiacuteficos que comparten objetivos y tradiciones (DacuteAmbrosio 2005)Rosa Orey y Gavarrete (2017) agregan que ldquoincluye ideas procedimientos y praacutecticas enraizadas endiversos contextos culturaleshellip [asiacute como] reconoce que los miembros de distintos grupos culturalesdesarrollan teacutecnicas meacutetodos y explicaciones matemaacuteticas uacutenicos que les permiten entender y transformarlas normas socialesrdquo (p 69)Eso es importante para cualquier pueblo o comunidad dado que potencia sus ldquosaberes ancestrales en elmarco del respeto a su cultura a la naturaleza y a la vida de los habitantes de esos territorios particularesrdquo(Martiacutenez-Padroacuten et al 2019 p 829) ademaacutes de promover la cohesioacuten y la ldquoinclusioacuten social de todos losciudadanosrdquo seguacuten lo preveacute el Coacutedigo Orgaacutenico de la Economiacutea Social de los Conocimientos Creatividad eInnovacioacuten del Ecuador (Asamblea Nacional del Ecuador 2016)DacuteAmbrosio (1993 2005 2009) y Martiacutenez-Padroacuten (2012 2016) sostienen que cada grupo cadacomunidad y cada pueblo genera particulares maneras de usar la Matemaacutetica que normalmente suele estarimbricada en su cotidianidad al momento de abordar asuntos relacionados con espacios tiemposcantidades medidas modelos patrones formas y otros aspectos de su cosmovisioacuten De esta manera todolo que tiene que ver con cultura es de intereacutes para quienes estaacuten pendientes de la Etnomatemaacutetica sobretodo cuando se tiene claro que cualquiera sea la cultura de intereacutes siempre estaacuten presentes las mencionadasactividades matemaacuteticas universales ya discriminadas por Bishop (1999)

35 Cultura y turismo comunitarioCon el intereacutes por la Etnomatemaacutetica fluye de inmediato la idea de cultura Iniciemos esta breve semblanzasentildealando que la cultura de un pueblo se mira y se percibe desde lo profundo de la integridad humana Esexpresada en el sentir y palpitar de su gente quien constantemente busca sustentar su verdadera identidadpara ser valorada y reconocida en cualquier espacio y tiempo del diario vivirEntender la propia realidad en la que se desarrolla la sociedad es integrar una visioacuten de conjunto paraanalizar cada uno de los componentes que enmarcan la riqueza cultural y caracterizan a una nacioacuten En talvirtud lo trascendental de un territorio ancestral seraacute su legado cultural e identitario de los saberes localesque como un bien concebido busca trascender en todas las esferas de su manifestacioacuten y evolucioacuten Portanto las diversas manifestaciones culturales han sido motivo de grandes investigaciones dentro delcontexto educativo acadeacutemico y social porque en ellas reside la esencia del saber comunitario que requieresalir a la luz y ser parte fundamental en la construccioacuten de nuevas sociedades sustentadas en una eacuteticaintegral que responda a las actuales tendencias del mundo globalizado frente a la incesante e incontroladapeacuterdida de importantes legados culturales a causa del avance cientiacutefico y tecnoloacutegico desarticulado de unaconciencia y responsabilidad socio-ambiental y colectiva Dentro de esta mirada surge una alternativa de convivencia armoacutenica comunitaria que rescata e impulsa elverdadero sentimiento de disfrutar participando y aprendiendo sobre las costumbres y tradiciones de lospueblos andinos esto se enmarca en la oferta turiacutestica local que garantiza espacios de reciprocidad respetoy convivencia solidaria entre las diversas formas de vida permitiendo la fusioacuten de lo ancestral lo tradicionaly lo moderno que a su vez son un libro abierto para aprender y comprender la integralidad del ordendinaacutemico cultural de los pueblos ancestrales norandinosPor consiguiente saber que la cultura no es estaacutetica porque se encuentra en constante evolucioacuten en lasociedad requiere de una permanente conciencia personal y colectiva que sustente sus fundamentosepisteacutemicos comunitarios en los que se gestan importantes aprendizajes y preceptos generacionales quemarcan y expresan la razoacuten y el ser de un pueblo o nacioacuten con raiacuteces autoacutectonas y comunitariasDe manera categoacuterica las diversas expresiones culturales son un constructo significativo para susgeneraciones por cuanto su permanencia radica en la memoria viva y colectiva de su gente quien marcalazos de identidad local y territorial de importancia socio-productiva a traveacutes del turismo y especiacuteficamentedel agroturismo por ser una actividad dinaacutemica y pensable no solo como un medio para recrear la mentesino para conocer comprender y aprender las muacuteltiples formas de actuar y vivir en armoniacutea con la dinaacutemicaproductiva sustentable de la Pachamama o Madre Tierra y a su vez constituye una fuente econoacutemicaimportante que activa la economiacutea local mediante la afluencia de visitantes quienes perciben interactuacutean ydisfrutan de los saberes ancestrales al ser parte fundamental de una cultura durante su permanencia enterritorios marcados por un legado patrimonial En este aacutembito de accioacuten el turismo cultural se ha convertido actualmente en la actividad econoacutemica demayor rentabilidad para los sectores rurales en el que conviven ayllus (familias) y pueblos originarios convaliosas costumbres y tradiciones que enriquecen y permiten mantener vivo el patrimonio cultural de lanacioacutenEl intereacutes y la motivacioacuten del turista por experimentar disfrutar e ir descubriendo lo diverso de cada puebloy a su vez ser partiacutecipe y protagonista de la reivindicacioacuten del patrimonio tangible e intangible agriacutecolaposibilita la promocioacuten y difusioacuten de estos bienes patrimoniales concentrados en los saberes ancestralesposeiacutedos especialmente por los adultos mayores hombres y mujeres de sabiduriacutea Desde este aacutembito ladiversificacioacuten del producto turiacutestico cultural agriacutecola con valor agregado ancestral y tradicional marca la

oferta diferenciada para muchos paiacuteses especialmente en aquellos donde lo cultural es la premisa queconlleva a lograr una mejor posicioacuten dentro de las escalas del turismo alternativo en espacios rurales conpotenciales histoacuterico-culturales singulares y diversos en los que prima el verdadero sentir de la cosmovisioacutendel indiacutegena de los Andes

36 Patrimonio agriacutecola andinoEl desarrollo agropecuario ancestral con eacutenfasis en las praacutecticas y teacutecnicas agriacutecolas andinas de antantildeopone en relieve el patrimonio agriacutecola que como tal es heredado en su momento para cumplir la misioacutenintegradora poliacutetica y socio-productiva de los sectores rurales En tal sentido esta praacutectica local seconstruye con la participacioacuten activa de todos los miembros del ayllu y se configura en el iacutecono de identidadhistoacuterica de los antepasados porque permite reconocer valorar y fortalecer la sabiduriacutea agriacutecola de lospueblos al recorrer por el sendero donde ellos transitaron y dejaron una huella productiva cimentando lavisioacuten y misioacuten de construir un nuevo modelo de desarrollo socio-productico-comunitario para susgeneracionesAprender y poner en praacutectica la sabiduriacutea agriacutecola de los indiacutegenas kichwas andinos permite tornar la miradahacia las diversas formas y estrategias de conservacioacuten ambiental que actualmente el mundo y la sociedadrequieren para sobrevivir ante la constante depredacioacuten de los bienes naturales especialmente el sueloagriacutecola que diacutea tras diacutea se extingue por un inadecuado manejo ambiental Aplicar la tecnologiacutea deproduccioacuten agropecuaria con sentido sustentable y fundamentada en el conocimiento ancestral de lospueblos es una de las alternativas para estructurar y ejecutar los actuales modelos de desarrollo agriacutecola-productivo en el paiacutes y con ello impulsar la recuperacioacuten de la dinaacutemica agriacutecola garantizando productosagriacutecolas abundantes y de calidad en beneficio de la salud integral de la humanidad en el contexto de laseguridad y soberaniacutea alimentaria patrimonialEn este acontecer el ser humano busca constantemente el saber ancestral en la heredad del pasado puertaabierta que conduce a generar un futuro integrador equitativo equilibrado y enmarcado en el profundorespeto a la naturaleza fundamento de su identidad cultural y patrimonial en sus diversas expresiones devidaEs asiacute que el patrimonio en la actualidad cobra mayor importancia dentro del desarrollo socioeconoacutemicocultural y cientiacutefico de las naciones del mundo porque alliacute coexisten cimientos de un pensamiento creadordinaacutemico y sabio con grandes propoacutesitos de crecimiento integral para su gente y sus herederos Por tantohablar de una pluralidad de bienes donde la historia da testimonio de su existencia es un referente detradicioacuten viva y consiente heredado a traveacutes de las generaciones conforme afirma la UNESCO (2006) enque el patrimonio constituye ldquoun legado que se recibe de los ancestros y debe ser transmitido a lasgeneracionesrdquo (p 8)Por lo expuesto el patrimonio agriacutecola se sustenta en los saberes y conocimientos locales de losantepasados heredados en un contexto generacional de padres a hijos Este legado se fundamenta enmantener latente el arte de disentildear la tierra de cultivo dar formas geomeacutetrica a traveacutes de la distribucioacutenagrosisteacutemica de sus cultivos siguiendo la loacutegica agriacutecola de la curva o liacutenea del surcado en terrenos con ysin pendientes donde la gama de colores fruto de los procesos agriacutecolas dividen diferencian y clasifican ladinaacutemica agriacutecola-productiva lo que resulta atractivo al contemplar el paisaje cultural agriacutecola de la serraniacuteaecuatoriana teselada con cultivos que configuran formas y figuras geomeacutetricas que resultan de intereacutes paralos visitantes en virtud de su impresionante belleza Esta atractiva e interesante forma de distribucioacuten deespecies de plantas en la chakra andina y el manejo tradicional sustentable constituyen un importantelegado cultural que garantiza la perpetuidad de la biodiversidad agriacutecola (germoplasma) y a su vez subyaceen la memoria colectiva de los agricultores especialmente adultos mayoresLa agrobiodiversidad tambieacuten conlleva el caraacutecter matemaacutetico tradicional al contar la variedad geneacutetica deespecies tradicionales existentes como de maiacuteces arvejas habas mellocos ajiacutees papas freacutejol y otros quese distinguen por sus variadas formas y colores genotiacutepicos y fenotiacutepicos Por lo general este valiosopatrimonio agriacutecola tambieacuten se articula con el legado gastronoacutemico de los indiacutegenas kichwas otavalentildeossobre todo en la preparacioacuten de la bebida sagrada ancestral la chicha de jora que contiene siete clases demaiacuteces el nuacutemero de diacuteas para fermentar y la forma geomeacutetrica del recipiente en donde se prepara Tambieacuten el patrimonio agriacutecola conlleva el conocimiento de especies de plantas cultivadas en las chakras yutilizadas en la medicina tradicional los diferentes usos generan una gama de preparados por parte de lasabuelas quienes dominan el saber ancestral heredado de madres a hijas y son la base de importantesinvestigaciones en farmacopea contribuyendo en la solucioacuten de enfermedades que actualmente aquejan a lahumanidad como la diabetes hipertensioacuten arterial obesidad el caacutencer y otras que son motivo depreocupacioacuten de las grandes empresas farmaceacuteuticas en el mundo

4 Praacutecticas cotidianas en las chakras andinasPara concretar el proceso de abordaje en las praacutecticas agriacutecolas que acontecen en una chakra andina fuenecesario aplicar entrevistas en profundidad a los actores clave y varias observaciones in situ que dieron luza registrar diferentes aspectos y compendiar los referentes aritmeacuteticos y geomeacutetricos ligados con la actividadagriacutecola en la Pachamama Rituales conexos durante la preparacioacuten del terreno la siembra el riego y lacosecha fueron insumos que puntualizaron los cimientos para concretar el patrimonio matemaacutetico inmersoen estos espacios agriacutecolas con potencial turiacutestico patrimonial

Figura 5Referentes de una praacutectica matemaacutetica

seguacuten aspectos referenciados por Alberti (2007)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se esbozaron algunos presupuestos previos importantes para materializarlo investigado en las praacutecticas agriacutecolas observadas priorizando la atencioacuten en las llamadas praacutecticasmatemaacuteticas encaminadas en ideas como las de Albertiacute (2007) quien hace referencia a cuatro aspectosfundamentales autores procedimientos tecnologiacutea y objetivo que permitioacute visionar lo secuenciado en laFigura 6 y lo descrito sucintamente en el Cuadro 1 que tambieacuten fue sustentado con los insumos obtenidosen dos entrevistas en profundidad aplicadas a dos expertos agricultores de la regioacuten

Figura 6Referentes de una praacutectica matemaacutetica

(tomada derdquo Martiacutenez-Padroacuten et al 2019)

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Cuadro 1Elementos constituyentes de una praacutectica agriacutecola

Componentes Descripcioacuten

Actividad general-introductoria

Comprende las praacutecticas generales asociadas con el agradecimiento u ofrenda a la MadreTierra preparacioacuten del terreno siembra riego mantenimiento de los sembradiacuteos y

distribucioacuten de lo producido a nivel familiar y comunitario (mingas)

Actores agriacutecolas Son los agricultores indiacutegenas que siembran riegan producen y comercializan losproductos agriacutecolas de la chakra andina asiacute como otros ligados con su cosmovisioacuten

Acciones de losactores

Acciones derivadas del quehacer agriacutecola de los protagonistas deshierba del terrenodemarcarlo ararlo regarlo sentildealar las coordenadas para abrir los surcos y colocacioacuten delas semillas (en nuacutemero de 2 o de 3) utilizando patrones como cantidad de pasos o uso

de varas

Accioacuten especiacutefica Acciones especiacuteficas en relacioacuten por ejemplo con comparar anticipar clasificar ordenarmarcar utilizar patrones de medida seleccionar

Actividadmatemaacuteticauniversal

Actividad asociada con la idea matemaacutetica durante el desarrollo de la accioacuten especiacuteficatiene que ver con agrupar las semillas para siembra (la milla) contar las semillas medir

los pasos durante la siembra trazar las tablas de regadiacuteo en el terreno pesaje deproducto cultivado empacado (quintales arrobas almud) racioacuten por cosecha

Instrumentosherramientas

utilizadas

Objetos que utilizan los actores para llevar a cabo las acciones agriacutecolas palascuadradas ovaladas rectas azadones yuntas (bueyes) varas tutores para especies

trepadoras

Gastos deproduccioacuten

Cantidad de agua y tiempo para regadiacuteo pago de servicios de regadiacuteo jornal deayudantes

Tomando en cuenta la actividad general llevada a cabo por los actores protagonistas de la actividad agriacutecolase elaboroacute Figura 8 que desglosa las acciones especiacuteficas derivadas tambieacuten de entrevistas previasaplicadas a dos agricultores clave de la zona de estudio

Figura 7Actividades generales a observar en una praacutectica agriacutecola

(tomada de Martiacutenez-Padroacuten et al2019)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se advirtioacute que esta secuencia es dinaacutemica y puede alterarse durante elproceso de observacioacuten directa pudiendo incluir otros aspectos seguacuten lo precisen ldquolos espacios los insumosy los tiempos asiacute como la contabilidad asociada con la capacidad de generar beneficios productivos yeconoacutemicos mediante el turismo comunitariordquo (p 830) en la generacioacuten de nuevas secuencias o ajustespara pormenorizar mejores detalles debido a la propia dinaacutemica del saber ancestral agrario

5 A manera de cierreA lo largo del texto se presentoacute fundamentalmente la parte teoacuterica-conceptual conformada por lainvestigacioacuten documental que sirve de apoyo para el trabajo de campo que se viene materializado con unestudio tipo etnograacutefico de talante cualitativo materializado con apoyo de observaciones directas que secomplementan con entrevistas en profundidad aplicadas a agricultores indiacutegenas kichwas residentes de lacomunidad Fakcha Llakta del Bosque Protector ldquoCascada de Pegucherdquo en Otavalo El compendio teoacuterico-conceptual referido estaacute sesgado por la Etnomatemaacutetica como perspectiva sociocultural dado que sesustenta en la Matemaacutetica viva y cotidiana usada por dichos agricultores durante sus praacutecticas agriacutecolasllevadas a cabo esas chakras andinas Eso quiere decir que el intereacutes final se sesga en abordar y caracterizarel quehacer de los indiacutegenas agricultores que cultivan dichas chakras abriendo espacios para la concrecioacutende guianzas agroturiacutesticas comunitarias sustentadas en el patrimonio cultural intangible derivado de laspracticas matemaacuteticas que alliacute acontecenEs muy probable que al lograr todas las especificaciones anunciadas se marquen pautas para empoderar alos miembros de esos grupos socioculturales que por tradicioacuten siguen siendo desasistidos por los demaacutesmiembros de la sociedad Por tanto estamos seguros de hacer una contribucioacuten importante que se genera alrecrear la Etnomatemaacutetica de las chakras andinas como clave para abrir un abanico de oportunidadesplausibles para incrementar la demanda turiacutestica local y regional en las comunidades agriacutecolas en referenciaCon tal riqueza patrimonial los visitantes podraacuten reorientar su mirada y ser los protagonistas de la visita alponer en escena una convivencia armoniosa basada en el respeto de la diversidad cultural patrimonial quesubyace en la vida agriacutecola andina de la zona otavalentildea la cual necesita de su valoracioacuten salvaguardaconservacioacuten y rescateFinalmente se aspira sentar algunas bases para desarrollar procesos emancipatorios desde laEtnomatemaacutetica y desde otras instancias concomitantes a fin de darle vida a la letra muerta quetradicionalmente estaacute plasmada en muchas constituciones como por ejemplo la de Ecuador

Referencias BibliograacuteficasAlbertiacute M (2007) Interpretacioacuten matemaacutetica situada de una praacutectica artesanal [Tesis Doctoral en Liacutenea]Universidad Autoacutenoma de Barcelona Recuperado dehttpwwwtdxcatTDXTDX_UABTESISAVAILABLETDX-1005107-161327map1de1pdfAsamblea Nacional del Ecuador (2008) Constitucioacuten de la Repuacuteblica del Ecuador Decreto Legislativo 0Registro Oficial 449 de 20-oct-2008 Recuperado de httpswwwoasorgjuridicopdfsmesicic4_ecu_constpdfAsamblea Nacional del Ecuador (2016) Coacutedigo orgaacutenico de la economiacutea social de los conocimientoscreatividad e innovacioacuten Suplemento ndash Registro Oficial Antildeo IV Nordm 899 9 7122016 Recuperado de httpwwwwipointedocslexdocslaws esecec075 espdfBishop A (1999) Enculturacioacuten matemaacutetica La Educacioacuten Matemaacutetica desde una perspectiva culturalBarcelona Espantildea Editorial PaidoacutesCentro Interamericano de Artesaniacuteas y Artes Populares (2017) La chakra y el mundo andino Documentopublicado por el CIAP seguacuten reporte del Diario El Tiempo 28 de agosto de 2017 Paacutegina B6 Antildeo 63Edicioacuten 16356 Recuperado de http

Estas actividades se diferencian cuando el entorno cambia seguacuten las vinculaciones que establece Bishop(1999) En la Figura 4 se mencionan estas actividades que no siempre pueden darse de forma aislada dadoque pueden cobijar rutinas donde se conjugan dos o maacutes actividades basta pensar en todas las que seconjugan por ejemplo en la geografiacutea de la Pachamama la orientacioacuten de los sembradiacuteos elalmacenamiento de lo que se cultiva o el disentildeo utilizado para concretar las siembras que demanda del usode plantillas mentales de caraacutecter geomeacutetrico y tambieacuten asuntos tecnoloacutegicos o espiritualesSobre tales preceptos puede asegurarse que lo que acontece alrededor de las chakras andinas no tiene porqueacute ser diferente en relacioacuten con las actividades matemaacuteticas universales encontradas en otros grupossocioculturales aunque pudieran diferir por ejemplo en sus maneras de razonar o en los patrones demedida utilizados en sus rutinas por cuanto en su diario convivir y en sus demandas situacionales suelenemerger particularidades para hacerlas distinguibles y esto es de intereacutes vital al momento de caracterizar alas comunidades con un patrimonio natural y cultural como oferta para el desarrollo del turismo tanparticular como el comunitario

Figura 4Actividades matemaacutetica universales

seguacuten Bishop (1999)

Tomando en cuenta estos referentes se puede asegurar desde un contexto societal que las actividadesmatemaacuteticas universales estaacuten motivadas por las necesidades del entorno y se encuentran presentes entodas las culturas como consecuencia de sus demandas enfatizando que ellas ldquoestimulan diversos procesoscognitivos y son estimuladas por estosrdquo (Bishop 1999 p 43) Este mismo autor agrega que ese cuacutemulo deactividades son relevantes tanto separadas como en conjunto para impulsar y desarrollar ideasmatemaacuteticas independientemente de la cultura particular ya que todas implican ldquotipos de lenguaje yrepresentacioacutenhellip y ayudan a desarrollar la tecnologiacutea simboacutelica que llamamos ldquomatemaacuteticasrdquo (p 47)En este sentido resulta de intereacutes indagatorio generar un sumario de activos intangibles y esenciales entorno a las chakras andinas con protagonismo de los agricultores indiacutegenas que hacen vida en estosespacios porque generan referentes matemaacuteticos patrimoniales identitarios de ese grupo sociocultural quehasta el momento no ha sido explorado ni comprendido desde la perspectiva que brinda la Etnomatemaacuteticasobre todo cuando se presume su apuntamiento hacia la develacioacuten y caracterizacioacuten de procesos teacutecnicas ysaberes matemaacuteticos locales no solo asociados con las actividades agriacutecolas ancestrales y tradicionales que

acontecen en el seno de las chakras andinas sino visionados desde las actividades matemaacutetica universales

34 La EtnomatemaacuteticaA lo largo del discurso se ha venido observando que la Etnomatemaacutetica tiene que ver con la Matemaacuteticapracticada por grupos socioculturales especiacuteficos que comparten objetivos y tradiciones (DacuteAmbrosio 2005)Rosa Orey y Gavarrete (2017) agregan que ldquoincluye ideas procedimientos y praacutecticas enraizadas endiversos contextos culturaleshellip [asiacute como] reconoce que los miembros de distintos grupos culturalesdesarrollan teacutecnicas meacutetodos y explicaciones matemaacuteticas uacutenicos que les permiten entender y transformarlas normas socialesrdquo (p 69)Eso es importante para cualquier pueblo o comunidad dado que potencia sus ldquosaberes ancestrales en elmarco del respeto a su cultura a la naturaleza y a la vida de los habitantes de esos territorios particularesrdquo(Martiacutenez-Padroacuten et al 2019 p 829) ademaacutes de promover la cohesioacuten y la ldquoinclusioacuten social de todos losciudadanosrdquo seguacuten lo preveacute el Coacutedigo Orgaacutenico de la Economiacutea Social de los Conocimientos Creatividad eInnovacioacuten del Ecuador (Asamblea Nacional del Ecuador 2016)DacuteAmbrosio (1993 2005 2009) y Martiacutenez-Padroacuten (2012 2016) sostienen que cada grupo cadacomunidad y cada pueblo genera particulares maneras de usar la Matemaacutetica que normalmente suele estarimbricada en su cotidianidad al momento de abordar asuntos relacionados con espacios tiemposcantidades medidas modelos patrones formas y otros aspectos de su cosmovisioacuten De esta manera todolo que tiene que ver con cultura es de intereacutes para quienes estaacuten pendientes de la Etnomatemaacutetica sobretodo cuando se tiene claro que cualquiera sea la cultura de intereacutes siempre estaacuten presentes las mencionadasactividades matemaacuteticas universales ya discriminadas por Bishop (1999)

35 Cultura y turismo comunitarioCon el intereacutes por la Etnomatemaacutetica fluye de inmediato la idea de cultura Iniciemos esta breve semblanzasentildealando que la cultura de un pueblo se mira y se percibe desde lo profundo de la integridad humana Esexpresada en el sentir y palpitar de su gente quien constantemente busca sustentar su verdadera identidadpara ser valorada y reconocida en cualquier espacio y tiempo del diario vivirEntender la propia realidad en la que se desarrolla la sociedad es integrar una visioacuten de conjunto paraanalizar cada uno de los componentes que enmarcan la riqueza cultural y caracterizan a una nacioacuten En talvirtud lo trascendental de un territorio ancestral seraacute su legado cultural e identitario de los saberes localesque como un bien concebido busca trascender en todas las esferas de su manifestacioacuten y evolucioacuten Portanto las diversas manifestaciones culturales han sido motivo de grandes investigaciones dentro delcontexto educativo acadeacutemico y social porque en ellas reside la esencia del saber comunitario que requieresalir a la luz y ser parte fundamental en la construccioacuten de nuevas sociedades sustentadas en una eacuteticaintegral que responda a las actuales tendencias del mundo globalizado frente a la incesante e incontroladapeacuterdida de importantes legados culturales a causa del avance cientiacutefico y tecnoloacutegico desarticulado de unaconciencia y responsabilidad socio-ambiental y colectiva Dentro de esta mirada surge una alternativa de convivencia armoacutenica comunitaria que rescata e impulsa elverdadero sentimiento de disfrutar participando y aprendiendo sobre las costumbres y tradiciones de lospueblos andinos esto se enmarca en la oferta turiacutestica local que garantiza espacios de reciprocidad respetoy convivencia solidaria entre las diversas formas de vida permitiendo la fusioacuten de lo ancestral lo tradicionaly lo moderno que a su vez son un libro abierto para aprender y comprender la integralidad del ordendinaacutemico cultural de los pueblos ancestrales norandinosPor consiguiente saber que la cultura no es estaacutetica porque se encuentra en constante evolucioacuten en lasociedad requiere de una permanente conciencia personal y colectiva que sustente sus fundamentosepisteacutemicos comunitarios en los que se gestan importantes aprendizajes y preceptos generacionales quemarcan y expresan la razoacuten y el ser de un pueblo o nacioacuten con raiacuteces autoacutectonas y comunitariasDe manera categoacuterica las diversas expresiones culturales son un constructo significativo para susgeneraciones por cuanto su permanencia radica en la memoria viva y colectiva de su gente quien marcalazos de identidad local y territorial de importancia socio-productiva a traveacutes del turismo y especiacuteficamentedel agroturismo por ser una actividad dinaacutemica y pensable no solo como un medio para recrear la mentesino para conocer comprender y aprender las muacuteltiples formas de actuar y vivir en armoniacutea con la dinaacutemicaproductiva sustentable de la Pachamama o Madre Tierra y a su vez constituye una fuente econoacutemicaimportante que activa la economiacutea local mediante la afluencia de visitantes quienes perciben interactuacutean ydisfrutan de los saberes ancestrales al ser parte fundamental de una cultura durante su permanencia enterritorios marcados por un legado patrimonial En este aacutembito de accioacuten el turismo cultural se ha convertido actualmente en la actividad econoacutemica demayor rentabilidad para los sectores rurales en el que conviven ayllus (familias) y pueblos originarios convaliosas costumbres y tradiciones que enriquecen y permiten mantener vivo el patrimonio cultural de lanacioacutenEl intereacutes y la motivacioacuten del turista por experimentar disfrutar e ir descubriendo lo diverso de cada puebloy a su vez ser partiacutecipe y protagonista de la reivindicacioacuten del patrimonio tangible e intangible agriacutecolaposibilita la promocioacuten y difusioacuten de estos bienes patrimoniales concentrados en los saberes ancestralesposeiacutedos especialmente por los adultos mayores hombres y mujeres de sabiduriacutea Desde este aacutembito ladiversificacioacuten del producto turiacutestico cultural agriacutecola con valor agregado ancestral y tradicional marca la

oferta diferenciada para muchos paiacuteses especialmente en aquellos donde lo cultural es la premisa queconlleva a lograr una mejor posicioacuten dentro de las escalas del turismo alternativo en espacios rurales conpotenciales histoacuterico-culturales singulares y diversos en los que prima el verdadero sentir de la cosmovisioacutendel indiacutegena de los Andes

36 Patrimonio agriacutecola andinoEl desarrollo agropecuario ancestral con eacutenfasis en las praacutecticas y teacutecnicas agriacutecolas andinas de antantildeopone en relieve el patrimonio agriacutecola que como tal es heredado en su momento para cumplir la misioacutenintegradora poliacutetica y socio-productiva de los sectores rurales En tal sentido esta praacutectica local seconstruye con la participacioacuten activa de todos los miembros del ayllu y se configura en el iacutecono de identidadhistoacuterica de los antepasados porque permite reconocer valorar y fortalecer la sabiduriacutea agriacutecola de lospueblos al recorrer por el sendero donde ellos transitaron y dejaron una huella productiva cimentando lavisioacuten y misioacuten de construir un nuevo modelo de desarrollo socio-productico-comunitario para susgeneracionesAprender y poner en praacutectica la sabiduriacutea agriacutecola de los indiacutegenas kichwas andinos permite tornar la miradahacia las diversas formas y estrategias de conservacioacuten ambiental que actualmente el mundo y la sociedadrequieren para sobrevivir ante la constante depredacioacuten de los bienes naturales especialmente el sueloagriacutecola que diacutea tras diacutea se extingue por un inadecuado manejo ambiental Aplicar la tecnologiacutea deproduccioacuten agropecuaria con sentido sustentable y fundamentada en el conocimiento ancestral de lospueblos es una de las alternativas para estructurar y ejecutar los actuales modelos de desarrollo agriacutecola-productivo en el paiacutes y con ello impulsar la recuperacioacuten de la dinaacutemica agriacutecola garantizando productosagriacutecolas abundantes y de calidad en beneficio de la salud integral de la humanidad en el contexto de laseguridad y soberaniacutea alimentaria patrimonialEn este acontecer el ser humano busca constantemente el saber ancestral en la heredad del pasado puertaabierta que conduce a generar un futuro integrador equitativo equilibrado y enmarcado en el profundorespeto a la naturaleza fundamento de su identidad cultural y patrimonial en sus diversas expresiones devidaEs asiacute que el patrimonio en la actualidad cobra mayor importancia dentro del desarrollo socioeconoacutemicocultural y cientiacutefico de las naciones del mundo porque alliacute coexisten cimientos de un pensamiento creadordinaacutemico y sabio con grandes propoacutesitos de crecimiento integral para su gente y sus herederos Por tantohablar de una pluralidad de bienes donde la historia da testimonio de su existencia es un referente detradicioacuten viva y consiente heredado a traveacutes de las generaciones conforme afirma la UNESCO (2006) enque el patrimonio constituye ldquoun legado que se recibe de los ancestros y debe ser transmitido a lasgeneracionesrdquo (p 8)Por lo expuesto el patrimonio agriacutecola se sustenta en los saberes y conocimientos locales de losantepasados heredados en un contexto generacional de padres a hijos Este legado se fundamenta enmantener latente el arte de disentildear la tierra de cultivo dar formas geomeacutetrica a traveacutes de la distribucioacutenagrosisteacutemica de sus cultivos siguiendo la loacutegica agriacutecola de la curva o liacutenea del surcado en terrenos con ysin pendientes donde la gama de colores fruto de los procesos agriacutecolas dividen diferencian y clasifican ladinaacutemica agriacutecola-productiva lo que resulta atractivo al contemplar el paisaje cultural agriacutecola de la serraniacuteaecuatoriana teselada con cultivos que configuran formas y figuras geomeacutetricas que resultan de intereacutes paralos visitantes en virtud de su impresionante belleza Esta atractiva e interesante forma de distribucioacuten deespecies de plantas en la chakra andina y el manejo tradicional sustentable constituyen un importantelegado cultural que garantiza la perpetuidad de la biodiversidad agriacutecola (germoplasma) y a su vez subyaceen la memoria colectiva de los agricultores especialmente adultos mayoresLa agrobiodiversidad tambieacuten conlleva el caraacutecter matemaacutetico tradicional al contar la variedad geneacutetica deespecies tradicionales existentes como de maiacuteces arvejas habas mellocos ajiacutees papas freacutejol y otros quese distinguen por sus variadas formas y colores genotiacutepicos y fenotiacutepicos Por lo general este valiosopatrimonio agriacutecola tambieacuten se articula con el legado gastronoacutemico de los indiacutegenas kichwas otavalentildeossobre todo en la preparacioacuten de la bebida sagrada ancestral la chicha de jora que contiene siete clases demaiacuteces el nuacutemero de diacuteas para fermentar y la forma geomeacutetrica del recipiente en donde se prepara Tambieacuten el patrimonio agriacutecola conlleva el conocimiento de especies de plantas cultivadas en las chakras yutilizadas en la medicina tradicional los diferentes usos generan una gama de preparados por parte de lasabuelas quienes dominan el saber ancestral heredado de madres a hijas y son la base de importantesinvestigaciones en farmacopea contribuyendo en la solucioacuten de enfermedades que actualmente aquejan a lahumanidad como la diabetes hipertensioacuten arterial obesidad el caacutencer y otras que son motivo depreocupacioacuten de las grandes empresas farmaceacuteuticas en el mundo

4 Praacutecticas cotidianas en las chakras andinasPara concretar el proceso de abordaje en las praacutecticas agriacutecolas que acontecen en una chakra andina fuenecesario aplicar entrevistas en profundidad a los actores clave y varias observaciones in situ que dieron luza registrar diferentes aspectos y compendiar los referentes aritmeacuteticos y geomeacutetricos ligados con la actividadagriacutecola en la Pachamama Rituales conexos durante la preparacioacuten del terreno la siembra el riego y lacosecha fueron insumos que puntualizaron los cimientos para concretar el patrimonio matemaacutetico inmersoen estos espacios agriacutecolas con potencial turiacutestico patrimonial

Figura 5Referentes de una praacutectica matemaacutetica

seguacuten aspectos referenciados por Alberti (2007)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se esbozaron algunos presupuestos previos importantes para materializarlo investigado en las praacutecticas agriacutecolas observadas priorizando la atencioacuten en las llamadas praacutecticasmatemaacuteticas encaminadas en ideas como las de Albertiacute (2007) quien hace referencia a cuatro aspectosfundamentales autores procedimientos tecnologiacutea y objetivo que permitioacute visionar lo secuenciado en laFigura 6 y lo descrito sucintamente en el Cuadro 1 que tambieacuten fue sustentado con los insumos obtenidosen dos entrevistas en profundidad aplicadas a dos expertos agricultores de la regioacuten

Figura 6Referentes de una praacutectica matemaacutetica

(tomada derdquo Martiacutenez-Padroacuten et al 2019)

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Cuadro 1Elementos constituyentes de una praacutectica agriacutecola

Componentes Descripcioacuten

Actividad general-introductoria

Comprende las praacutecticas generales asociadas con el agradecimiento u ofrenda a la MadreTierra preparacioacuten del terreno siembra riego mantenimiento de los sembradiacuteos y

distribucioacuten de lo producido a nivel familiar y comunitario (mingas)

Actores agriacutecolas Son los agricultores indiacutegenas que siembran riegan producen y comercializan losproductos agriacutecolas de la chakra andina asiacute como otros ligados con su cosmovisioacuten

Acciones de losactores

Acciones derivadas del quehacer agriacutecola de los protagonistas deshierba del terrenodemarcarlo ararlo regarlo sentildealar las coordenadas para abrir los surcos y colocacioacuten delas semillas (en nuacutemero de 2 o de 3) utilizando patrones como cantidad de pasos o uso

de varas

Accioacuten especiacutefica Acciones especiacuteficas en relacioacuten por ejemplo con comparar anticipar clasificar ordenarmarcar utilizar patrones de medida seleccionar

Actividadmatemaacuteticauniversal

Actividad asociada con la idea matemaacutetica durante el desarrollo de la accioacuten especiacuteficatiene que ver con agrupar las semillas para siembra (la milla) contar las semillas medir

los pasos durante la siembra trazar las tablas de regadiacuteo en el terreno pesaje deproducto cultivado empacado (quintales arrobas almud) racioacuten por cosecha

Instrumentosherramientas

utilizadas

Objetos que utilizan los actores para llevar a cabo las acciones agriacutecolas palascuadradas ovaladas rectas azadones yuntas (bueyes) varas tutores para especies

trepadoras

Gastos deproduccioacuten

Cantidad de agua y tiempo para regadiacuteo pago de servicios de regadiacuteo jornal deayudantes

Tomando en cuenta la actividad general llevada a cabo por los actores protagonistas de la actividad agriacutecolase elaboroacute Figura 8 que desglosa las acciones especiacuteficas derivadas tambieacuten de entrevistas previasaplicadas a dos agricultores clave de la zona de estudio

Figura 7Actividades generales a observar en una praacutectica agriacutecola

(tomada de Martiacutenez-Padroacuten et al2019)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se advirtioacute que esta secuencia es dinaacutemica y puede alterarse durante elproceso de observacioacuten directa pudiendo incluir otros aspectos seguacuten lo precisen ldquolos espacios los insumosy los tiempos asiacute como la contabilidad asociada con la capacidad de generar beneficios productivos yeconoacutemicos mediante el turismo comunitariordquo (p 830) en la generacioacuten de nuevas secuencias o ajustespara pormenorizar mejores detalles debido a la propia dinaacutemica del saber ancestral agrario

5 A manera de cierreA lo largo del texto se presentoacute fundamentalmente la parte teoacuterica-conceptual conformada por lainvestigacioacuten documental que sirve de apoyo para el trabajo de campo que se viene materializado con unestudio tipo etnograacutefico de talante cualitativo materializado con apoyo de observaciones directas que secomplementan con entrevistas en profundidad aplicadas a agricultores indiacutegenas kichwas residentes de lacomunidad Fakcha Llakta del Bosque Protector ldquoCascada de Pegucherdquo en Otavalo El compendio teoacuterico-conceptual referido estaacute sesgado por la Etnomatemaacutetica como perspectiva sociocultural dado que sesustenta en la Matemaacutetica viva y cotidiana usada por dichos agricultores durante sus praacutecticas agriacutecolasllevadas a cabo esas chakras andinas Eso quiere decir que el intereacutes final se sesga en abordar y caracterizarel quehacer de los indiacutegenas agricultores que cultivan dichas chakras abriendo espacios para la concrecioacutende guianzas agroturiacutesticas comunitarias sustentadas en el patrimonio cultural intangible derivado de laspracticas matemaacuteticas que alliacute acontecenEs muy probable que al lograr todas las especificaciones anunciadas se marquen pautas para empoderar alos miembros de esos grupos socioculturales que por tradicioacuten siguen siendo desasistidos por los demaacutesmiembros de la sociedad Por tanto estamos seguros de hacer una contribucioacuten importante que se genera alrecrear la Etnomatemaacutetica de las chakras andinas como clave para abrir un abanico de oportunidadesplausibles para incrementar la demanda turiacutestica local y regional en las comunidades agriacutecolas en referenciaCon tal riqueza patrimonial los visitantes podraacuten reorientar su mirada y ser los protagonistas de la visita alponer en escena una convivencia armoniosa basada en el respeto de la diversidad cultural patrimonial quesubyace en la vida agriacutecola andina de la zona otavalentildea la cual necesita de su valoracioacuten salvaguardaconservacioacuten y rescateFinalmente se aspira sentar algunas bases para desarrollar procesos emancipatorios desde laEtnomatemaacutetica y desde otras instancias concomitantes a fin de darle vida a la letra muerta quetradicionalmente estaacute plasmada en muchas constituciones como por ejemplo la de Ecuador

Referencias BibliograacuteficasAlbertiacute M (2007) Interpretacioacuten matemaacutetica situada de una praacutectica artesanal [Tesis Doctoral en Liacutenea]Universidad Autoacutenoma de Barcelona Recuperado dehttpwwwtdxcatTDXTDX_UABTESISAVAILABLETDX-1005107-161327map1de1pdfAsamblea Nacional del Ecuador (2008) Constitucioacuten de la Repuacuteblica del Ecuador Decreto Legislativo 0Registro Oficial 449 de 20-oct-2008 Recuperado de httpswwwoasorgjuridicopdfsmesicic4_ecu_constpdfAsamblea Nacional del Ecuador (2016) Coacutedigo orgaacutenico de la economiacutea social de los conocimientoscreatividad e innovacioacuten Suplemento ndash Registro Oficial Antildeo IV Nordm 899 9 7122016 Recuperado de httpwwwwipointedocslexdocslaws esecec075 espdfBishop A (1999) Enculturacioacuten matemaacutetica La Educacioacuten Matemaacutetica desde una perspectiva culturalBarcelona Espantildea Editorial PaidoacutesCentro Interamericano de Artesaniacuteas y Artes Populares (2017) La chakra y el mundo andino Documentopublicado por el CIAP seguacuten reporte del Diario El Tiempo 28 de agosto de 2017 Paacutegina B6 Antildeo 63Edicioacuten 16356 Recuperado de http

acontecen en el seno de las chakras andinas sino visionados desde las actividades matemaacutetica universales

34 La EtnomatemaacuteticaA lo largo del discurso se ha venido observando que la Etnomatemaacutetica tiene que ver con la Matemaacuteticapracticada por grupos socioculturales especiacuteficos que comparten objetivos y tradiciones (DacuteAmbrosio 2005)Rosa Orey y Gavarrete (2017) agregan que ldquoincluye ideas procedimientos y praacutecticas enraizadas endiversos contextos culturaleshellip [asiacute como] reconoce que los miembros de distintos grupos culturalesdesarrollan teacutecnicas meacutetodos y explicaciones matemaacuteticas uacutenicos que les permiten entender y transformarlas normas socialesrdquo (p 69)Eso es importante para cualquier pueblo o comunidad dado que potencia sus ldquosaberes ancestrales en elmarco del respeto a su cultura a la naturaleza y a la vida de los habitantes de esos territorios particularesrdquo(Martiacutenez-Padroacuten et al 2019 p 829) ademaacutes de promover la cohesioacuten y la ldquoinclusioacuten social de todos losciudadanosrdquo seguacuten lo preveacute el Coacutedigo Orgaacutenico de la Economiacutea Social de los Conocimientos Creatividad eInnovacioacuten del Ecuador (Asamblea Nacional del Ecuador 2016)DacuteAmbrosio (1993 2005 2009) y Martiacutenez-Padroacuten (2012 2016) sostienen que cada grupo cadacomunidad y cada pueblo genera particulares maneras de usar la Matemaacutetica que normalmente suele estarimbricada en su cotidianidad al momento de abordar asuntos relacionados con espacios tiemposcantidades medidas modelos patrones formas y otros aspectos de su cosmovisioacuten De esta manera todolo que tiene que ver con cultura es de intereacutes para quienes estaacuten pendientes de la Etnomatemaacutetica sobretodo cuando se tiene claro que cualquiera sea la cultura de intereacutes siempre estaacuten presentes las mencionadasactividades matemaacuteticas universales ya discriminadas por Bishop (1999)

35 Cultura y turismo comunitarioCon el intereacutes por la Etnomatemaacutetica fluye de inmediato la idea de cultura Iniciemos esta breve semblanzasentildealando que la cultura de un pueblo se mira y se percibe desde lo profundo de la integridad humana Esexpresada en el sentir y palpitar de su gente quien constantemente busca sustentar su verdadera identidadpara ser valorada y reconocida en cualquier espacio y tiempo del diario vivirEntender la propia realidad en la que se desarrolla la sociedad es integrar una visioacuten de conjunto paraanalizar cada uno de los componentes que enmarcan la riqueza cultural y caracterizan a una nacioacuten En talvirtud lo trascendental de un territorio ancestral seraacute su legado cultural e identitario de los saberes localesque como un bien concebido busca trascender en todas las esferas de su manifestacioacuten y evolucioacuten Portanto las diversas manifestaciones culturales han sido motivo de grandes investigaciones dentro delcontexto educativo acadeacutemico y social porque en ellas reside la esencia del saber comunitario que requieresalir a la luz y ser parte fundamental en la construccioacuten de nuevas sociedades sustentadas en una eacuteticaintegral que responda a las actuales tendencias del mundo globalizado frente a la incesante e incontroladapeacuterdida de importantes legados culturales a causa del avance cientiacutefico y tecnoloacutegico desarticulado de unaconciencia y responsabilidad socio-ambiental y colectiva Dentro de esta mirada surge una alternativa de convivencia armoacutenica comunitaria que rescata e impulsa elverdadero sentimiento de disfrutar participando y aprendiendo sobre las costumbres y tradiciones de lospueblos andinos esto se enmarca en la oferta turiacutestica local que garantiza espacios de reciprocidad respetoy convivencia solidaria entre las diversas formas de vida permitiendo la fusioacuten de lo ancestral lo tradicionaly lo moderno que a su vez son un libro abierto para aprender y comprender la integralidad del ordendinaacutemico cultural de los pueblos ancestrales norandinosPor consiguiente saber que la cultura no es estaacutetica porque se encuentra en constante evolucioacuten en lasociedad requiere de una permanente conciencia personal y colectiva que sustente sus fundamentosepisteacutemicos comunitarios en los que se gestan importantes aprendizajes y preceptos generacionales quemarcan y expresan la razoacuten y el ser de un pueblo o nacioacuten con raiacuteces autoacutectonas y comunitariasDe manera categoacuterica las diversas expresiones culturales son un constructo significativo para susgeneraciones por cuanto su permanencia radica en la memoria viva y colectiva de su gente quien marcalazos de identidad local y territorial de importancia socio-productiva a traveacutes del turismo y especiacuteficamentedel agroturismo por ser una actividad dinaacutemica y pensable no solo como un medio para recrear la mentesino para conocer comprender y aprender las muacuteltiples formas de actuar y vivir en armoniacutea con la dinaacutemicaproductiva sustentable de la Pachamama o Madre Tierra y a su vez constituye una fuente econoacutemicaimportante que activa la economiacutea local mediante la afluencia de visitantes quienes perciben interactuacutean ydisfrutan de los saberes ancestrales al ser parte fundamental de una cultura durante su permanencia enterritorios marcados por un legado patrimonial En este aacutembito de accioacuten el turismo cultural se ha convertido actualmente en la actividad econoacutemica demayor rentabilidad para los sectores rurales en el que conviven ayllus (familias) y pueblos originarios convaliosas costumbres y tradiciones que enriquecen y permiten mantener vivo el patrimonio cultural de lanacioacutenEl intereacutes y la motivacioacuten del turista por experimentar disfrutar e ir descubriendo lo diverso de cada puebloy a su vez ser partiacutecipe y protagonista de la reivindicacioacuten del patrimonio tangible e intangible agriacutecolaposibilita la promocioacuten y difusioacuten de estos bienes patrimoniales concentrados en los saberes ancestralesposeiacutedos especialmente por los adultos mayores hombres y mujeres de sabiduriacutea Desde este aacutembito ladiversificacioacuten del producto turiacutestico cultural agriacutecola con valor agregado ancestral y tradicional marca la

oferta diferenciada para muchos paiacuteses especialmente en aquellos donde lo cultural es la premisa queconlleva a lograr una mejor posicioacuten dentro de las escalas del turismo alternativo en espacios rurales conpotenciales histoacuterico-culturales singulares y diversos en los que prima el verdadero sentir de la cosmovisioacutendel indiacutegena de los Andes

36 Patrimonio agriacutecola andinoEl desarrollo agropecuario ancestral con eacutenfasis en las praacutecticas y teacutecnicas agriacutecolas andinas de antantildeopone en relieve el patrimonio agriacutecola que como tal es heredado en su momento para cumplir la misioacutenintegradora poliacutetica y socio-productiva de los sectores rurales En tal sentido esta praacutectica local seconstruye con la participacioacuten activa de todos los miembros del ayllu y se configura en el iacutecono de identidadhistoacuterica de los antepasados porque permite reconocer valorar y fortalecer la sabiduriacutea agriacutecola de lospueblos al recorrer por el sendero donde ellos transitaron y dejaron una huella productiva cimentando lavisioacuten y misioacuten de construir un nuevo modelo de desarrollo socio-productico-comunitario para susgeneracionesAprender y poner en praacutectica la sabiduriacutea agriacutecola de los indiacutegenas kichwas andinos permite tornar la miradahacia las diversas formas y estrategias de conservacioacuten ambiental que actualmente el mundo y la sociedadrequieren para sobrevivir ante la constante depredacioacuten de los bienes naturales especialmente el sueloagriacutecola que diacutea tras diacutea se extingue por un inadecuado manejo ambiental Aplicar la tecnologiacutea deproduccioacuten agropecuaria con sentido sustentable y fundamentada en el conocimiento ancestral de lospueblos es una de las alternativas para estructurar y ejecutar los actuales modelos de desarrollo agriacutecola-productivo en el paiacutes y con ello impulsar la recuperacioacuten de la dinaacutemica agriacutecola garantizando productosagriacutecolas abundantes y de calidad en beneficio de la salud integral de la humanidad en el contexto de laseguridad y soberaniacutea alimentaria patrimonialEn este acontecer el ser humano busca constantemente el saber ancestral en la heredad del pasado puertaabierta que conduce a generar un futuro integrador equitativo equilibrado y enmarcado en el profundorespeto a la naturaleza fundamento de su identidad cultural y patrimonial en sus diversas expresiones devidaEs asiacute que el patrimonio en la actualidad cobra mayor importancia dentro del desarrollo socioeconoacutemicocultural y cientiacutefico de las naciones del mundo porque alliacute coexisten cimientos de un pensamiento creadordinaacutemico y sabio con grandes propoacutesitos de crecimiento integral para su gente y sus herederos Por tantohablar de una pluralidad de bienes donde la historia da testimonio de su existencia es un referente detradicioacuten viva y consiente heredado a traveacutes de las generaciones conforme afirma la UNESCO (2006) enque el patrimonio constituye ldquoun legado que se recibe de los ancestros y debe ser transmitido a lasgeneracionesrdquo (p 8)Por lo expuesto el patrimonio agriacutecola se sustenta en los saberes y conocimientos locales de losantepasados heredados en un contexto generacional de padres a hijos Este legado se fundamenta enmantener latente el arte de disentildear la tierra de cultivo dar formas geomeacutetrica a traveacutes de la distribucioacutenagrosisteacutemica de sus cultivos siguiendo la loacutegica agriacutecola de la curva o liacutenea del surcado en terrenos con ysin pendientes donde la gama de colores fruto de los procesos agriacutecolas dividen diferencian y clasifican ladinaacutemica agriacutecola-productiva lo que resulta atractivo al contemplar el paisaje cultural agriacutecola de la serraniacuteaecuatoriana teselada con cultivos que configuran formas y figuras geomeacutetricas que resultan de intereacutes paralos visitantes en virtud de su impresionante belleza Esta atractiva e interesante forma de distribucioacuten deespecies de plantas en la chakra andina y el manejo tradicional sustentable constituyen un importantelegado cultural que garantiza la perpetuidad de la biodiversidad agriacutecola (germoplasma) y a su vez subyaceen la memoria colectiva de los agricultores especialmente adultos mayoresLa agrobiodiversidad tambieacuten conlleva el caraacutecter matemaacutetico tradicional al contar la variedad geneacutetica deespecies tradicionales existentes como de maiacuteces arvejas habas mellocos ajiacutees papas freacutejol y otros quese distinguen por sus variadas formas y colores genotiacutepicos y fenotiacutepicos Por lo general este valiosopatrimonio agriacutecola tambieacuten se articula con el legado gastronoacutemico de los indiacutegenas kichwas otavalentildeossobre todo en la preparacioacuten de la bebida sagrada ancestral la chicha de jora que contiene siete clases demaiacuteces el nuacutemero de diacuteas para fermentar y la forma geomeacutetrica del recipiente en donde se prepara Tambieacuten el patrimonio agriacutecola conlleva el conocimiento de especies de plantas cultivadas en las chakras yutilizadas en la medicina tradicional los diferentes usos generan una gama de preparados por parte de lasabuelas quienes dominan el saber ancestral heredado de madres a hijas y son la base de importantesinvestigaciones en farmacopea contribuyendo en la solucioacuten de enfermedades que actualmente aquejan a lahumanidad como la diabetes hipertensioacuten arterial obesidad el caacutencer y otras que son motivo depreocupacioacuten de las grandes empresas farmaceacuteuticas en el mundo

4 Praacutecticas cotidianas en las chakras andinasPara concretar el proceso de abordaje en las praacutecticas agriacutecolas que acontecen en una chakra andina fuenecesario aplicar entrevistas en profundidad a los actores clave y varias observaciones in situ que dieron luza registrar diferentes aspectos y compendiar los referentes aritmeacuteticos y geomeacutetricos ligados con la actividadagriacutecola en la Pachamama Rituales conexos durante la preparacioacuten del terreno la siembra el riego y lacosecha fueron insumos que puntualizaron los cimientos para concretar el patrimonio matemaacutetico inmersoen estos espacios agriacutecolas con potencial turiacutestico patrimonial

Figura 5Referentes de una praacutectica matemaacutetica

seguacuten aspectos referenciados por Alberti (2007)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se esbozaron algunos presupuestos previos importantes para materializarlo investigado en las praacutecticas agriacutecolas observadas priorizando la atencioacuten en las llamadas praacutecticasmatemaacuteticas encaminadas en ideas como las de Albertiacute (2007) quien hace referencia a cuatro aspectosfundamentales autores procedimientos tecnologiacutea y objetivo que permitioacute visionar lo secuenciado en laFigura 6 y lo descrito sucintamente en el Cuadro 1 que tambieacuten fue sustentado con los insumos obtenidosen dos entrevistas en profundidad aplicadas a dos expertos agricultores de la regioacuten

Figura 6Referentes de una praacutectica matemaacutetica

(tomada derdquo Martiacutenez-Padroacuten et al 2019)

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Cuadro 1Elementos constituyentes de una praacutectica agriacutecola

Componentes Descripcioacuten

Actividad general-introductoria

Comprende las praacutecticas generales asociadas con el agradecimiento u ofrenda a la MadreTierra preparacioacuten del terreno siembra riego mantenimiento de los sembradiacuteos y

distribucioacuten de lo producido a nivel familiar y comunitario (mingas)

Actores agriacutecolas Son los agricultores indiacutegenas que siembran riegan producen y comercializan losproductos agriacutecolas de la chakra andina asiacute como otros ligados con su cosmovisioacuten

Acciones de losactores

Acciones derivadas del quehacer agriacutecola de los protagonistas deshierba del terrenodemarcarlo ararlo regarlo sentildealar las coordenadas para abrir los surcos y colocacioacuten delas semillas (en nuacutemero de 2 o de 3) utilizando patrones como cantidad de pasos o uso

de varas

Accioacuten especiacutefica Acciones especiacuteficas en relacioacuten por ejemplo con comparar anticipar clasificar ordenarmarcar utilizar patrones de medida seleccionar

Actividadmatemaacuteticauniversal

Actividad asociada con la idea matemaacutetica durante el desarrollo de la accioacuten especiacuteficatiene que ver con agrupar las semillas para siembra (la milla) contar las semillas medir

los pasos durante la siembra trazar las tablas de regadiacuteo en el terreno pesaje deproducto cultivado empacado (quintales arrobas almud) racioacuten por cosecha

Instrumentosherramientas

utilizadas

Objetos que utilizan los actores para llevar a cabo las acciones agriacutecolas palascuadradas ovaladas rectas azadones yuntas (bueyes) varas tutores para especies

trepadoras

Gastos deproduccioacuten

Cantidad de agua y tiempo para regadiacuteo pago de servicios de regadiacuteo jornal deayudantes

Tomando en cuenta la actividad general llevada a cabo por los actores protagonistas de la actividad agriacutecolase elaboroacute Figura 8 que desglosa las acciones especiacuteficas derivadas tambieacuten de entrevistas previasaplicadas a dos agricultores clave de la zona de estudio

Figura 7Actividades generales a observar en una praacutectica agriacutecola

(tomada de Martiacutenez-Padroacuten et al2019)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se advirtioacute que esta secuencia es dinaacutemica y puede alterarse durante elproceso de observacioacuten directa pudiendo incluir otros aspectos seguacuten lo precisen ldquolos espacios los insumosy los tiempos asiacute como la contabilidad asociada con la capacidad de generar beneficios productivos yeconoacutemicos mediante el turismo comunitariordquo (p 830) en la generacioacuten de nuevas secuencias o ajustespara pormenorizar mejores detalles debido a la propia dinaacutemica del saber ancestral agrario

5 A manera de cierreA lo largo del texto se presentoacute fundamentalmente la parte teoacuterica-conceptual conformada por lainvestigacioacuten documental que sirve de apoyo para el trabajo de campo que se viene materializado con unestudio tipo etnograacutefico de talante cualitativo materializado con apoyo de observaciones directas que secomplementan con entrevistas en profundidad aplicadas a agricultores indiacutegenas kichwas residentes de lacomunidad Fakcha Llakta del Bosque Protector ldquoCascada de Pegucherdquo en Otavalo El compendio teoacuterico-conceptual referido estaacute sesgado por la Etnomatemaacutetica como perspectiva sociocultural dado que sesustenta en la Matemaacutetica viva y cotidiana usada por dichos agricultores durante sus praacutecticas agriacutecolasllevadas a cabo esas chakras andinas Eso quiere decir que el intereacutes final se sesga en abordar y caracterizarel quehacer de los indiacutegenas agricultores que cultivan dichas chakras abriendo espacios para la concrecioacutende guianzas agroturiacutesticas comunitarias sustentadas en el patrimonio cultural intangible derivado de laspracticas matemaacuteticas que alliacute acontecenEs muy probable que al lograr todas las especificaciones anunciadas se marquen pautas para empoderar alos miembros de esos grupos socioculturales que por tradicioacuten siguen siendo desasistidos por los demaacutesmiembros de la sociedad Por tanto estamos seguros de hacer una contribucioacuten importante que se genera alrecrear la Etnomatemaacutetica de las chakras andinas como clave para abrir un abanico de oportunidadesplausibles para incrementar la demanda turiacutestica local y regional en las comunidades agriacutecolas en referenciaCon tal riqueza patrimonial los visitantes podraacuten reorientar su mirada y ser los protagonistas de la visita alponer en escena una convivencia armoniosa basada en el respeto de la diversidad cultural patrimonial quesubyace en la vida agriacutecola andina de la zona otavalentildea la cual necesita de su valoracioacuten salvaguardaconservacioacuten y rescateFinalmente se aspira sentar algunas bases para desarrollar procesos emancipatorios desde laEtnomatemaacutetica y desde otras instancias concomitantes a fin de darle vida a la letra muerta quetradicionalmente estaacute plasmada en muchas constituciones como por ejemplo la de Ecuador

Referencias BibliograacuteficasAlbertiacute M (2007) Interpretacioacuten matemaacutetica situada de una praacutectica artesanal [Tesis Doctoral en Liacutenea]Universidad Autoacutenoma de Barcelona Recuperado dehttpwwwtdxcatTDXTDX_UABTESISAVAILABLETDX-1005107-161327map1de1pdfAsamblea Nacional del Ecuador (2008) Constitucioacuten de la Repuacuteblica del Ecuador Decreto Legislativo 0Registro Oficial 449 de 20-oct-2008 Recuperado de httpswwwoasorgjuridicopdfsmesicic4_ecu_constpdfAsamblea Nacional del Ecuador (2016) Coacutedigo orgaacutenico de la economiacutea social de los conocimientoscreatividad e innovacioacuten Suplemento ndash Registro Oficial Antildeo IV Nordm 899 9 7122016 Recuperado de httpwwwwipointedocslexdocslaws esecec075 espdfBishop A (1999) Enculturacioacuten matemaacutetica La Educacioacuten Matemaacutetica desde una perspectiva culturalBarcelona Espantildea Editorial PaidoacutesCentro Interamericano de Artesaniacuteas y Artes Populares (2017) La chakra y el mundo andino Documentopublicado por el CIAP seguacuten reporte del Diario El Tiempo 28 de agosto de 2017 Paacutegina B6 Antildeo 63Edicioacuten 16356 Recuperado de http

oferta diferenciada para muchos paiacuteses especialmente en aquellos donde lo cultural es la premisa queconlleva a lograr una mejor posicioacuten dentro de las escalas del turismo alternativo en espacios rurales conpotenciales histoacuterico-culturales singulares y diversos en los que prima el verdadero sentir de la cosmovisioacutendel indiacutegena de los Andes

36 Patrimonio agriacutecola andinoEl desarrollo agropecuario ancestral con eacutenfasis en las praacutecticas y teacutecnicas agriacutecolas andinas de antantildeopone en relieve el patrimonio agriacutecola que como tal es heredado en su momento para cumplir la misioacutenintegradora poliacutetica y socio-productiva de los sectores rurales En tal sentido esta praacutectica local seconstruye con la participacioacuten activa de todos los miembros del ayllu y se configura en el iacutecono de identidadhistoacuterica de los antepasados porque permite reconocer valorar y fortalecer la sabiduriacutea agriacutecola de lospueblos al recorrer por el sendero donde ellos transitaron y dejaron una huella productiva cimentando lavisioacuten y misioacuten de construir un nuevo modelo de desarrollo socio-productico-comunitario para susgeneracionesAprender y poner en praacutectica la sabiduriacutea agriacutecola de los indiacutegenas kichwas andinos permite tornar la miradahacia las diversas formas y estrategias de conservacioacuten ambiental que actualmente el mundo y la sociedadrequieren para sobrevivir ante la constante depredacioacuten de los bienes naturales especialmente el sueloagriacutecola que diacutea tras diacutea se extingue por un inadecuado manejo ambiental Aplicar la tecnologiacutea deproduccioacuten agropecuaria con sentido sustentable y fundamentada en el conocimiento ancestral de lospueblos es una de las alternativas para estructurar y ejecutar los actuales modelos de desarrollo agriacutecola-productivo en el paiacutes y con ello impulsar la recuperacioacuten de la dinaacutemica agriacutecola garantizando productosagriacutecolas abundantes y de calidad en beneficio de la salud integral de la humanidad en el contexto de laseguridad y soberaniacutea alimentaria patrimonialEn este acontecer el ser humano busca constantemente el saber ancestral en la heredad del pasado puertaabierta que conduce a generar un futuro integrador equitativo equilibrado y enmarcado en el profundorespeto a la naturaleza fundamento de su identidad cultural y patrimonial en sus diversas expresiones devidaEs asiacute que el patrimonio en la actualidad cobra mayor importancia dentro del desarrollo socioeconoacutemicocultural y cientiacutefico de las naciones del mundo porque alliacute coexisten cimientos de un pensamiento creadordinaacutemico y sabio con grandes propoacutesitos de crecimiento integral para su gente y sus herederos Por tantohablar de una pluralidad de bienes donde la historia da testimonio de su existencia es un referente detradicioacuten viva y consiente heredado a traveacutes de las generaciones conforme afirma la UNESCO (2006) enque el patrimonio constituye ldquoun legado que se recibe de los ancestros y debe ser transmitido a lasgeneracionesrdquo (p 8)Por lo expuesto el patrimonio agriacutecola se sustenta en los saberes y conocimientos locales de losantepasados heredados en un contexto generacional de padres a hijos Este legado se fundamenta enmantener latente el arte de disentildear la tierra de cultivo dar formas geomeacutetrica a traveacutes de la distribucioacutenagrosisteacutemica de sus cultivos siguiendo la loacutegica agriacutecola de la curva o liacutenea del surcado en terrenos con ysin pendientes donde la gama de colores fruto de los procesos agriacutecolas dividen diferencian y clasifican ladinaacutemica agriacutecola-productiva lo que resulta atractivo al contemplar el paisaje cultural agriacutecola de la serraniacuteaecuatoriana teselada con cultivos que configuran formas y figuras geomeacutetricas que resultan de intereacutes paralos visitantes en virtud de su impresionante belleza Esta atractiva e interesante forma de distribucioacuten deespecies de plantas en la chakra andina y el manejo tradicional sustentable constituyen un importantelegado cultural que garantiza la perpetuidad de la biodiversidad agriacutecola (germoplasma) y a su vez subyaceen la memoria colectiva de los agricultores especialmente adultos mayoresLa agrobiodiversidad tambieacuten conlleva el caraacutecter matemaacutetico tradicional al contar la variedad geneacutetica deespecies tradicionales existentes como de maiacuteces arvejas habas mellocos ajiacutees papas freacutejol y otros quese distinguen por sus variadas formas y colores genotiacutepicos y fenotiacutepicos Por lo general este valiosopatrimonio agriacutecola tambieacuten se articula con el legado gastronoacutemico de los indiacutegenas kichwas otavalentildeossobre todo en la preparacioacuten de la bebida sagrada ancestral la chicha de jora que contiene siete clases demaiacuteces el nuacutemero de diacuteas para fermentar y la forma geomeacutetrica del recipiente en donde se prepara Tambieacuten el patrimonio agriacutecola conlleva el conocimiento de especies de plantas cultivadas en las chakras yutilizadas en la medicina tradicional los diferentes usos generan una gama de preparados por parte de lasabuelas quienes dominan el saber ancestral heredado de madres a hijas y son la base de importantesinvestigaciones en farmacopea contribuyendo en la solucioacuten de enfermedades que actualmente aquejan a lahumanidad como la diabetes hipertensioacuten arterial obesidad el caacutencer y otras que son motivo depreocupacioacuten de las grandes empresas farmaceacuteuticas en el mundo

4 Praacutecticas cotidianas en las chakras andinasPara concretar el proceso de abordaje en las praacutecticas agriacutecolas que acontecen en una chakra andina fuenecesario aplicar entrevistas en profundidad a los actores clave y varias observaciones in situ que dieron luza registrar diferentes aspectos y compendiar los referentes aritmeacuteticos y geomeacutetricos ligados con la actividadagriacutecola en la Pachamama Rituales conexos durante la preparacioacuten del terreno la siembra el riego y lacosecha fueron insumos que puntualizaron los cimientos para concretar el patrimonio matemaacutetico inmersoen estos espacios agriacutecolas con potencial turiacutestico patrimonial

Figura 5Referentes de una praacutectica matemaacutetica

seguacuten aspectos referenciados por Alberti (2007)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se esbozaron algunos presupuestos previos importantes para materializarlo investigado en las praacutecticas agriacutecolas observadas priorizando la atencioacuten en las llamadas praacutecticasmatemaacuteticas encaminadas en ideas como las de Albertiacute (2007) quien hace referencia a cuatro aspectosfundamentales autores procedimientos tecnologiacutea y objetivo que permitioacute visionar lo secuenciado en laFigura 6 y lo descrito sucintamente en el Cuadro 1 que tambieacuten fue sustentado con los insumos obtenidosen dos entrevistas en profundidad aplicadas a dos expertos agricultores de la regioacuten

Figura 6Referentes de una praacutectica matemaacutetica

(tomada derdquo Martiacutenez-Padroacuten et al 2019)

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Cuadro 1Elementos constituyentes de una praacutectica agriacutecola

Componentes Descripcioacuten

Actividad general-introductoria

Comprende las praacutecticas generales asociadas con el agradecimiento u ofrenda a la MadreTierra preparacioacuten del terreno siembra riego mantenimiento de los sembradiacuteos y

distribucioacuten de lo producido a nivel familiar y comunitario (mingas)

Actores agriacutecolas Son los agricultores indiacutegenas que siembran riegan producen y comercializan losproductos agriacutecolas de la chakra andina asiacute como otros ligados con su cosmovisioacuten

Acciones de losactores

Acciones derivadas del quehacer agriacutecola de los protagonistas deshierba del terrenodemarcarlo ararlo regarlo sentildealar las coordenadas para abrir los surcos y colocacioacuten delas semillas (en nuacutemero de 2 o de 3) utilizando patrones como cantidad de pasos o uso

de varas

Accioacuten especiacutefica Acciones especiacuteficas en relacioacuten por ejemplo con comparar anticipar clasificar ordenarmarcar utilizar patrones de medida seleccionar

Actividadmatemaacuteticauniversal

Actividad asociada con la idea matemaacutetica durante el desarrollo de la accioacuten especiacuteficatiene que ver con agrupar las semillas para siembra (la milla) contar las semillas medir

los pasos durante la siembra trazar las tablas de regadiacuteo en el terreno pesaje deproducto cultivado empacado (quintales arrobas almud) racioacuten por cosecha

Instrumentosherramientas

utilizadas

Objetos que utilizan los actores para llevar a cabo las acciones agriacutecolas palascuadradas ovaladas rectas azadones yuntas (bueyes) varas tutores para especies

trepadoras

Gastos deproduccioacuten

Cantidad de agua y tiempo para regadiacuteo pago de servicios de regadiacuteo jornal deayudantes

Tomando en cuenta la actividad general llevada a cabo por los actores protagonistas de la actividad agriacutecolase elaboroacute Figura 8 que desglosa las acciones especiacuteficas derivadas tambieacuten de entrevistas previasaplicadas a dos agricultores clave de la zona de estudio

Figura 7Actividades generales a observar en una praacutectica agriacutecola

(tomada de Martiacutenez-Padroacuten et al2019)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se advirtioacute que esta secuencia es dinaacutemica y puede alterarse durante elproceso de observacioacuten directa pudiendo incluir otros aspectos seguacuten lo precisen ldquolos espacios los insumosy los tiempos asiacute como la contabilidad asociada con la capacidad de generar beneficios productivos yeconoacutemicos mediante el turismo comunitariordquo (p 830) en la generacioacuten de nuevas secuencias o ajustespara pormenorizar mejores detalles debido a la propia dinaacutemica del saber ancestral agrario

5 A manera de cierreA lo largo del texto se presentoacute fundamentalmente la parte teoacuterica-conceptual conformada por lainvestigacioacuten documental que sirve de apoyo para el trabajo de campo que se viene materializado con unestudio tipo etnograacutefico de talante cualitativo materializado con apoyo de observaciones directas que secomplementan con entrevistas en profundidad aplicadas a agricultores indiacutegenas kichwas residentes de lacomunidad Fakcha Llakta del Bosque Protector ldquoCascada de Pegucherdquo en Otavalo El compendio teoacuterico-conceptual referido estaacute sesgado por la Etnomatemaacutetica como perspectiva sociocultural dado que sesustenta en la Matemaacutetica viva y cotidiana usada por dichos agricultores durante sus praacutecticas agriacutecolasllevadas a cabo esas chakras andinas Eso quiere decir que el intereacutes final se sesga en abordar y caracterizarel quehacer de los indiacutegenas agricultores que cultivan dichas chakras abriendo espacios para la concrecioacutende guianzas agroturiacutesticas comunitarias sustentadas en el patrimonio cultural intangible derivado de laspracticas matemaacuteticas que alliacute acontecenEs muy probable que al lograr todas las especificaciones anunciadas se marquen pautas para empoderar alos miembros de esos grupos socioculturales que por tradicioacuten siguen siendo desasistidos por los demaacutesmiembros de la sociedad Por tanto estamos seguros de hacer una contribucioacuten importante que se genera alrecrear la Etnomatemaacutetica de las chakras andinas como clave para abrir un abanico de oportunidadesplausibles para incrementar la demanda turiacutestica local y regional en las comunidades agriacutecolas en referenciaCon tal riqueza patrimonial los visitantes podraacuten reorientar su mirada y ser los protagonistas de la visita alponer en escena una convivencia armoniosa basada en el respeto de la diversidad cultural patrimonial quesubyace en la vida agriacutecola andina de la zona otavalentildea la cual necesita de su valoracioacuten salvaguardaconservacioacuten y rescateFinalmente se aspira sentar algunas bases para desarrollar procesos emancipatorios desde laEtnomatemaacutetica y desde otras instancias concomitantes a fin de darle vida a la letra muerta quetradicionalmente estaacute plasmada en muchas constituciones como por ejemplo la de Ecuador

Referencias BibliograacuteficasAlbertiacute M (2007) Interpretacioacuten matemaacutetica situada de una praacutectica artesanal [Tesis Doctoral en Liacutenea]Universidad Autoacutenoma de Barcelona Recuperado dehttpwwwtdxcatTDXTDX_UABTESISAVAILABLETDX-1005107-161327map1de1pdfAsamblea Nacional del Ecuador (2008) Constitucioacuten de la Repuacuteblica del Ecuador Decreto Legislativo 0Registro Oficial 449 de 20-oct-2008 Recuperado de httpswwwoasorgjuridicopdfsmesicic4_ecu_constpdfAsamblea Nacional del Ecuador (2016) Coacutedigo orgaacutenico de la economiacutea social de los conocimientoscreatividad e innovacioacuten Suplemento ndash Registro Oficial Antildeo IV Nordm 899 9 7122016 Recuperado de httpwwwwipointedocslexdocslaws esecec075 espdfBishop A (1999) Enculturacioacuten matemaacutetica La Educacioacuten Matemaacutetica desde una perspectiva culturalBarcelona Espantildea Editorial PaidoacutesCentro Interamericano de Artesaniacuteas y Artes Populares (2017) La chakra y el mundo andino Documentopublicado por el CIAP seguacuten reporte del Diario El Tiempo 28 de agosto de 2017 Paacutegina B6 Antildeo 63Edicioacuten 16356 Recuperado de http

Figura 5Referentes de una praacutectica matemaacutetica

seguacuten aspectos referenciados por Alberti (2007)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se esbozaron algunos presupuestos previos importantes para materializarlo investigado en las praacutecticas agriacutecolas observadas priorizando la atencioacuten en las llamadas praacutecticasmatemaacuteticas encaminadas en ideas como las de Albertiacute (2007) quien hace referencia a cuatro aspectosfundamentales autores procedimientos tecnologiacutea y objetivo que permitioacute visionar lo secuenciado en laFigura 6 y lo descrito sucintamente en el Cuadro 1 que tambieacuten fue sustentado con los insumos obtenidosen dos entrevistas en profundidad aplicadas a dos expertos agricultores de la regioacuten

Figura 6Referentes de una praacutectica matemaacutetica

(tomada derdquo Martiacutenez-Padroacuten et al 2019)

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Cuadro 1Elementos constituyentes de una praacutectica agriacutecola

Componentes Descripcioacuten

Actividad general-introductoria

Comprende las praacutecticas generales asociadas con el agradecimiento u ofrenda a la MadreTierra preparacioacuten del terreno siembra riego mantenimiento de los sembradiacuteos y

distribucioacuten de lo producido a nivel familiar y comunitario (mingas)

Actores agriacutecolas Son los agricultores indiacutegenas que siembran riegan producen y comercializan losproductos agriacutecolas de la chakra andina asiacute como otros ligados con su cosmovisioacuten

Acciones de losactores

Acciones derivadas del quehacer agriacutecola de los protagonistas deshierba del terrenodemarcarlo ararlo regarlo sentildealar las coordenadas para abrir los surcos y colocacioacuten delas semillas (en nuacutemero de 2 o de 3) utilizando patrones como cantidad de pasos o uso

de varas

Accioacuten especiacutefica Acciones especiacuteficas en relacioacuten por ejemplo con comparar anticipar clasificar ordenarmarcar utilizar patrones de medida seleccionar

Actividadmatemaacuteticauniversal

Actividad asociada con la idea matemaacutetica durante el desarrollo de la accioacuten especiacuteficatiene que ver con agrupar las semillas para siembra (la milla) contar las semillas medir

los pasos durante la siembra trazar las tablas de regadiacuteo en el terreno pesaje deproducto cultivado empacado (quintales arrobas almud) racioacuten por cosecha

Instrumentosherramientas

utilizadas

Objetos que utilizan los actores para llevar a cabo las acciones agriacutecolas palascuadradas ovaladas rectas azadones yuntas (bueyes) varas tutores para especies

trepadoras

Gastos deproduccioacuten

Cantidad de agua y tiempo para regadiacuteo pago de servicios de regadiacuteo jornal deayudantes

Tomando en cuenta la actividad general llevada a cabo por los actores protagonistas de la actividad agriacutecolase elaboroacute Figura 8 que desglosa las acciones especiacuteficas derivadas tambieacuten de entrevistas previasaplicadas a dos agricultores clave de la zona de estudio

Figura 7Actividades generales a observar en una praacutectica agriacutecola

(tomada de Martiacutenez-Padroacuten et al2019)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se advirtioacute que esta secuencia es dinaacutemica y puede alterarse durante elproceso de observacioacuten directa pudiendo incluir otros aspectos seguacuten lo precisen ldquolos espacios los insumosy los tiempos asiacute como la contabilidad asociada con la capacidad de generar beneficios productivos yeconoacutemicos mediante el turismo comunitariordquo (p 830) en la generacioacuten de nuevas secuencias o ajustespara pormenorizar mejores detalles debido a la propia dinaacutemica del saber ancestral agrario

5 A manera de cierreA lo largo del texto se presentoacute fundamentalmente la parte teoacuterica-conceptual conformada por lainvestigacioacuten documental que sirve de apoyo para el trabajo de campo que se viene materializado con unestudio tipo etnograacutefico de talante cualitativo materializado con apoyo de observaciones directas que secomplementan con entrevistas en profundidad aplicadas a agricultores indiacutegenas kichwas residentes de lacomunidad Fakcha Llakta del Bosque Protector ldquoCascada de Pegucherdquo en Otavalo El compendio teoacuterico-conceptual referido estaacute sesgado por la Etnomatemaacutetica como perspectiva sociocultural dado que sesustenta en la Matemaacutetica viva y cotidiana usada por dichos agricultores durante sus praacutecticas agriacutecolasllevadas a cabo esas chakras andinas Eso quiere decir que el intereacutes final se sesga en abordar y caracterizarel quehacer de los indiacutegenas agricultores que cultivan dichas chakras abriendo espacios para la concrecioacutende guianzas agroturiacutesticas comunitarias sustentadas en el patrimonio cultural intangible derivado de laspracticas matemaacuteticas que alliacute acontecenEs muy probable que al lograr todas las especificaciones anunciadas se marquen pautas para empoderar alos miembros de esos grupos socioculturales que por tradicioacuten siguen siendo desasistidos por los demaacutesmiembros de la sociedad Por tanto estamos seguros de hacer una contribucioacuten importante que se genera alrecrear la Etnomatemaacutetica de las chakras andinas como clave para abrir un abanico de oportunidadesplausibles para incrementar la demanda turiacutestica local y regional en las comunidades agriacutecolas en referenciaCon tal riqueza patrimonial los visitantes podraacuten reorientar su mirada y ser los protagonistas de la visita alponer en escena una convivencia armoniosa basada en el respeto de la diversidad cultural patrimonial quesubyace en la vida agriacutecola andina de la zona otavalentildea la cual necesita de su valoracioacuten salvaguardaconservacioacuten y rescateFinalmente se aspira sentar algunas bases para desarrollar procesos emancipatorios desde laEtnomatemaacutetica y desde otras instancias concomitantes a fin de darle vida a la letra muerta quetradicionalmente estaacute plasmada en muchas constituciones como por ejemplo la de Ecuador

Referencias BibliograacuteficasAlbertiacute M (2007) Interpretacioacuten matemaacutetica situada de una praacutectica artesanal [Tesis Doctoral en Liacutenea]Universidad Autoacutenoma de Barcelona Recuperado dehttpwwwtdxcatTDXTDX_UABTESISAVAILABLETDX-1005107-161327map1de1pdfAsamblea Nacional del Ecuador (2008) Constitucioacuten de la Repuacuteblica del Ecuador Decreto Legislativo 0Registro Oficial 449 de 20-oct-2008 Recuperado de httpswwwoasorgjuridicopdfsmesicic4_ecu_constpdfAsamblea Nacional del Ecuador (2016) Coacutedigo orgaacutenico de la economiacutea social de los conocimientoscreatividad e innovacioacuten Suplemento ndash Registro Oficial Antildeo IV Nordm 899 9 7122016 Recuperado de httpwwwwipointedocslexdocslaws esecec075 espdfBishop A (1999) Enculturacioacuten matemaacutetica La Educacioacuten Matemaacutetica desde una perspectiva culturalBarcelona Espantildea Editorial PaidoacutesCentro Interamericano de Artesaniacuteas y Artes Populares (2017) La chakra y el mundo andino Documentopublicado por el CIAP seguacuten reporte del Diario El Tiempo 28 de agosto de 2017 Paacutegina B6 Antildeo 63Edicioacuten 16356 Recuperado de http

Gastos deproduccioacuten

Cantidad de agua y tiempo para regadiacuteo pago de servicios de regadiacuteo jornal deayudantes

Tomando en cuenta la actividad general llevada a cabo por los actores protagonistas de la actividad agriacutecolase elaboroacute Figura 8 que desglosa las acciones especiacuteficas derivadas tambieacuten de entrevistas previasaplicadas a dos agricultores clave de la zona de estudio

Figura 7Actividades generales a observar en una praacutectica agriacutecola

(tomada de Martiacutenez-Padroacuten et al2019)

En Martiacutenez-Padroacuten et al (2019) se advirtioacute que esta secuencia es dinaacutemica y puede alterarse durante elproceso de observacioacuten directa pudiendo incluir otros aspectos seguacuten lo precisen ldquolos espacios los insumosy los tiempos asiacute como la contabilidad asociada con la capacidad de generar beneficios productivos yeconoacutemicos mediante el turismo comunitariordquo (p 830) en la generacioacuten de nuevas secuencias o ajustespara pormenorizar mejores detalles debido a la propia dinaacutemica del saber ancestral agrario

5 A manera de cierreA lo largo del texto se presentoacute fundamentalmente la parte teoacuterica-conceptual conformada por lainvestigacioacuten documental que sirve de apoyo para el trabajo de campo que se viene materializado con unestudio tipo etnograacutefico de talante cualitativo materializado con apoyo de observaciones directas que secomplementan con entrevistas en profundidad aplicadas a agricultores indiacutegenas kichwas residentes de lacomunidad Fakcha Llakta del Bosque Protector ldquoCascada de Pegucherdquo en Otavalo El compendio teoacuterico-conceptual referido estaacute sesgado por la Etnomatemaacutetica como perspectiva sociocultural dado que sesustenta en la Matemaacutetica viva y cotidiana usada por dichos agricultores durante sus praacutecticas agriacutecolasllevadas a cabo esas chakras andinas Eso quiere decir que el intereacutes final se sesga en abordar y caracterizarel quehacer de los indiacutegenas agricultores que cultivan dichas chakras abriendo espacios para la concrecioacutende guianzas agroturiacutesticas comunitarias sustentadas en el patrimonio cultural intangible derivado de laspracticas matemaacuteticas que alliacute acontecenEs muy probable que al lograr todas las especificaciones anunciadas se marquen pautas para empoderar alos miembros de esos grupos socioculturales que por tradicioacuten siguen siendo desasistidos por los demaacutesmiembros de la sociedad Por tanto estamos seguros de hacer una contribucioacuten importante que se genera alrecrear la Etnomatemaacutetica de las chakras andinas como clave para abrir un abanico de oportunidadesplausibles para incrementar la demanda turiacutestica local y regional en las comunidades agriacutecolas en referenciaCon tal riqueza patrimonial los visitantes podraacuten reorientar su mirada y ser los protagonistas de la visita alponer en escena una convivencia armoniosa basada en el respeto de la diversidad cultural patrimonial quesubyace en la vida agriacutecola andina de la zona otavalentildea la cual necesita de su valoracioacuten salvaguardaconservacioacuten y rescateFinalmente se aspira sentar algunas bases para desarrollar procesos emancipatorios desde laEtnomatemaacutetica y desde otras instancias concomitantes a fin de darle vida a la letra muerta quetradicionalmente estaacute plasmada en muchas constituciones como por ejemplo la de Ecuador

Referencias BibliograacuteficasAlbertiacute M (2007) Interpretacioacuten matemaacutetica situada de una praacutectica artesanal [Tesis Doctoral en Liacutenea]Universidad Autoacutenoma de Barcelona Recuperado dehttpwwwtdxcatTDXTDX_UABTESISAVAILABLETDX-1005107-161327map1de1pdfAsamblea Nacional del Ecuador (2008) Constitucioacuten de la Repuacuteblica del Ecuador Decreto Legislativo 0Registro Oficial 449 de 20-oct-2008 Recuperado de httpswwwoasorgjuridicopdfsmesicic4_ecu_constpdfAsamblea Nacional del Ecuador (2016) Coacutedigo orgaacutenico de la economiacutea social de los conocimientoscreatividad e innovacioacuten Suplemento ndash Registro Oficial Antildeo IV Nordm 899 9 7122016 Recuperado de httpwwwwipointedocslexdocslaws esecec075 espdfBishop A (1999) Enculturacioacuten matemaacutetica La Educacioacuten Matemaacutetica desde una perspectiva culturalBarcelona Espantildea Editorial PaidoacutesCentro Interamericano de Artesaniacuteas y Artes Populares (2017) La chakra y el mundo andino Documentopublicado por el CIAP seguacuten reporte del Diario El Tiempo 28 de agosto de 2017 Paacutegina B6 Antildeo 63Edicioacuten 16356 Recuperado de http

documentacioncidapgobec8080bitstreamcidap16421La20chakra20y20el20mundo20andinopdfCrawford A N amp Cadenas H (2003) Meacutetodos comunicativos para la adquisicioacuten de una segundalengua En I Jung amp L E Loacutepez (comp) Abriendo la escuela Linguumliacutestica aplicada a la ensentildeanza de lenguas pp 228-247 Madrid MorataDacuteAmbrosio U (1985) Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of Mathematics Forthe Learning of Mathematics 5(1) 44-48DacuteAmbrosio U (1993) Etnomatemaacutetica arte ou teacutecnica de explicar e conhecer Satildeo Paulo AacuteticaDacuteAmbrosio U (2005) Etnomatemaacutetica Elo entre as tradiccedilotildees e a modernidades Coleccedilatildeo Tendecircncias emEducaccedilatildeo Matemaacutetica Brasil Autecircntica EditoraDacuteAmbrosio U (2009) Etnomatemaacutetica e histoacuteria da Matemaacutetica En M Fantinato (Org) Etnomatemaacuteticanovos desafiacuteos teoacutericos e pedagoacutegicos Brasil Editora da UFFDe Sousa Santos B (2013) La universidad popular del siglo XXI Costa Rica EUNAGerdes P (2007a) Etnomatemaacutetica Reflexotildees sobre Matemaacutetica e diversidade cultural Famalicatildeo EdiccedilotildeesHuacutemusGerdes P (2007b) Geometria e cestaria dos Bora na Amazonia Peruana Estados Unidos da Ameacuterica LuluEnterprises Morrisville NC 27560Gonzaacutelez J Santa Z amp Londontildeo R (2014) Comprensioacuten de algunos conceptos geomeacutetricos en el contextode la agricultura del cafeacute Revista Latinoamericana de Etnomatemaacutetica 7(2) 61-80Linhares J amp Ambrozine P (2015) Geometria e Agricultura um contexto etnomatemaacutetico Memorias delXIV CIAEM-IACME Chiapas MeacutexicoMartiacutenez-Padroacuten O J (2012) Una experiencia de capacitacioacuten en Etnomatemaacutetica en docentes indiacutegenasvenezolanos Journal of Mathematics and Culture 6 (1) 286-295Martiacutenez-Padroacuten O J (2016) Aspectos retrospectivos e introspectivos de una experiencia de capacitacioacutenen Etnomatemaacutetica Journal of Mathematics and Culture 10(3) 83-100Martiacutenez-Padroacuten O J Trujillo CA Naranjo M amp Lomas K (2019) Promocioacuten del patrimonio matemaacuteticofurtivo en las chakras andinas mediante el turismo comunitario Memorias del Congreso REDU VI 824-83Ministerio de Turismo Reglamento Oficial (2016) Resoluciones de Ministerio de Turismo Reglamento deguianzas turiacutesticas Antildeo III Nordm 761 del 24 de Mayo de 2016Mojica M (2013) Etnomatemaacuteticas y agricultura [Trabajo de Maestriacutea en Liacutenea] Universidad Nacional deColombia Recuperado de httpbdigitalunaleduco39802 17811016 2014pdfMoncada J Aranguren J amp Lugo C (2018) Una aproximacioacuten al conocimiento de la diversidad ymultifuncionalidad de las chakras andinas 12-35 En J Araguren amp J Moncada Editores Sembrando VidaLas chacras como espacios multifuncionales en comunidades indiacutegenas andinas Caso Fakcha Llakta OtavaloEcuador Ecuador Ediciones Universidad Teacutecnica del NorteOrganizacioacuten de las Naciones Unidas para la Educacioacuten la Ciencia y la Cultura UNESCO (2006) Indicadoresde cultura para el desarrollo Manual Metodoloacutegico AutorPeacuterez C (26 diciembre 2017) En San Clemente los visitantes viven el turismo comunitario El TeleacutegrafoRecuperado de httpswwweltelegrafocomecnoticiasregional1en-san-clemente-los-visitantes-viven-el-turismo-comunitario Rosa M Orey C D amp Gavarrete M E (2017) Ubicacioacuten espacial y localizacioacuten desde la perspectivasociocultural validacioacuten de una propuesta formativa para la enculturacioacuten docente a partir deEtnomatemaacuteticas Revista Latinoamericana de Etnomatemaacutetica 10(2) 69-87Toledo Z P amp Rojas G A (2018) Una propuesta para la ensentildeanza de los nuacutemeros decimales en uncontexto agriacutecola Revista Latinoamericana de Etnomatemaacutetica 11(1) 116-138Trujillo C amp Lomas K (2018) Proyecto Revalorizar el Qhapac Ntildean (camino del Inca) para fortalecer losemprendimientos sostenibles a traveacutes de la tecnologiacutea digital en la zona 1 del EcuadorTrujillo O Miranda I amp De la Hoz E (2018) Los sistemas de medida en la comunidad Arhuaca su uso endistintos contextos Revista Latinoamericana de Etnomatemaacutetica 11(2) 31-51Vaacutezquez N Peacuterez A amp Diacuteaz G (2015) La mirada no hegemoacutenica en la recuperacioacuten de los saberestradicionales Temas de Historia y discontinuidad sociocultural en Meacutexico Repositorio Institucional de laUniversidad Autoacutenoma del Estado de Meacutexico 68-88 Recuperado dehttphdlhandlenet205001179957986

1 Universidad Teacutecnica del Norte (Ecuador) Magister en Educacioacuten Superior Matemaacutetica Doctor en Educacioacuten Educacioacuten Matemaacuteticaorcidorg0000-0002-4142-8092 ommadailgmailcom2 Universidad Teacutecnica del Norte (Ecuador) Magister Educacioacuten Ambiental Desarrollo de Destinos Turiacutesticos Doctora en EducacioacutenAmbiental orcidorg0000-0002-0320-707X catrujilloutneduec3 Universidad Teacutecnica del Norte (Ecuador) Magister Educacioacuten Ambiental Desarrollo de Destinos Turiacutesticos Doctor en EducacioacutenAmbiental orcidorg0000-0001-7680-2913 krlomasutneduec4 Universidad Teacutecnica del Norte (Ecuador Magister en Economiacutea Doctor en Economiacutea orcidorg0000-0001-8734-468Xmorenouniversidadjaimegooglemailcom5 Universidad Teacutecnica del Norte (Ecuador) Magister en Economiacutea Doctor en Economiacutea orcidorg0000-0001-9976-8017xdavalosgmailcom

Revista ESPACIOS ISSN 0798 1015Vol 40 (Nordm 36) Antildeo 2019

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