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VII. PRODUCTORES: MAXIMIZACIÓN DE BENEFICIOS Y APLICACIONES1

1. Maximización de beneficios Datos y estructura del problema Se tienen las restricciones impuestas por la tecnología, escritas bajo la forma general y∈Y, reflejadas en la función de costos que hemos obtenido en el capítulo anterior. Y en segundo lugar los precios de mercado, p, que en un mercado polipolístico o polipolio están exógenamente dados. El problema de maximización es entonces: π(p) = máx py tal que y∈Y. Recordemos que los productos son medidos como números positivos, y los insumos como cantidades negativas. Esto implica que, efectivamente, py son los beneficios netos de la empresa, es decir ingresos menos costos. La función π(p) proporciona el beneficio máximo como una función de los precios y es denominada función de beneficios. En forma similar a la función de costos, se define la función de beneficios de corto plazo : π(p,z) = máx py tal que y∈Y(z). Para una firma monoproductora, la función de beneficios adopta la forma π(p,w) = máx pf(x) – wx x Una variante es utilizar la función de costo previamente obtenida: c(w,y) = mín wx tal que (y,-x) ∈Y(y) En este caso el problema puede ser escrito como π(y,w) = máx [py - c(w,y)] y Aplicación del cálculo Dada la función de producción f(x) para la empresa monoproductora se maximiza pf(x) – wx con respecto a los diversos insumos xl, lo que implica que la derivada parcial de la función previa se anula en un máximo interior: p∂f(x*)/∂xl=wl (I=1, …, L). 1 V. Hal R. Varian, Microeconomic Analysis; Wikipedia; The Concise Encyclopedia of Economics; New School University; Claro, S. A Cross-Country Estimation of Elasticity of Substitution between Labor and Capital in Manufacturing Industries, Cuadernos de Economía, Año 40, Nº 120, pp. 239-257 (Ago 2003); FIEL, Productividad, Competitividad y Empresas – Los engranajes del crecimiento, julio, 2002; Víctor Elías, 1992, Sources of growth. A study of seven Latin American countries, ICS Press.

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Esta condición expresa que en el óptimo el valor del producto marginal de cada factor debe ser igual a su precio. En notación vectorial, p∇f(x*)=w*, donde ∇f(x*) es el gradiente de f, o vector de derivadas parciales de f con respecto a sus argumentos. Esta condición puede ser exhibida en forma gráfica de la siguiente manera. El beneficio π=py – wx puede ser representado en el plano x-y reescribiendo y=π/p+(w/p)x. A esta función lineal en x se la conoce como línea de iso-beneficio. Las rectas π* y π** son paralelas y han sido generadas por el mismo conjunto de precios relativos. Sin embargo, un conjunto diferente de precios relativos (como en el caso de π’ y π’’) dan lugar a un conjunto diferente de rectas paralelas, con π’>π’’). En los gráficos siguientes se ilustra el comportamiento del producto marginal del trabajo (MPPL) y el valor del producto marginal del trabajo (VMPPL).

Esta función puede utilizarse para derivar la curva de demanda del factor a distintos precios w del factor, como en el gráfico de la derecha. En mercados competitivos, una empresa enfrenta una oferta perfectamente elástica de trabajo que se corresponde con el salario a pagar S o costo marginal de recursos del trabajo (w=S=MFCL). Como la asignación óptima del recurso requiere que el costo marginal del factor se iguale con el valor del producto marginal del factor, la empresa demandará L unidades de trabajo como en la figura de la derecha. Por ejemplo, si uno tiene una parcela de tierra y un trabajador, se podrá tener una producción de, digamos, 10 fardos de grano. Dado que para ampliar la producción es más sencillo contratar trabajadores que comprar hectáreas de tierra, entonces la parcela se vuelve una "constante", y el número de trabajadores se convierte en una variable cuyo valor se modifica periódicamente. De esta manera, si se contratara un trabajador adicional, la producción sería de, por ejemplo, 24 fardos de grano. Es decir, la producción obtenida es más que proporcional a la que logra un solo trabajador. En la medida en la que uno siga contratando trabajadores, la producción aumentará, hasta un punto en el que ya no es posible que ello suceda. En la práctica esto resulta lógico, porque quizá muchos trabajadores que se ubican en unos pocos metros de tierra, se estorbarían y su productividad individual y colectiva bajaría. Lo anterior queda más claro en la tabla siguiente:

Parcela No. de Trabajadores Producto Total Producto Marginal del Trabajo

1 1 10 --- 1 2 24 14 1 3 39 15 1 4 52 13


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1 5 61 9 1 7 66 0 1 8 64 -2

De esta manera, la Ley de los Rendimientos Marginales Decrecientes puede ser enunciada: "Cuando la cantidad de un insumo aumenta y la de los demás permanece constante, se alcanza un punto a partir del cual el producto marginal del insumo variable disminuye"2. Una consecuencia de este enunciado es que la demanda de un insumo está relacionada directamente con su productividad marginal, y el precio que se debe pagar por el insumo no puede ser mayor a lo que aporta a la producción total. En términos prácticos, ello significa, por ejemplo, que el sueldo de un trabajador por unidad de tiempo, no puede exceder lo que produce en ese período. Si el gobierno fija un salario mínimo por hora o lo incrementa "artificialmente" con derechos y garantías laborales (pensiones, seguro médico, prestaciones sociales, etc.), entonces puede desequilibrar a los mercados, porque se corre el riesgo de que en muchos de ellos, las retribuciones sean mayores a la productividad marginal del "factor trabajo"3. David Ricardo fue uno de esos casos infrecuentes de gente que alcanza un éxito tremendo y una fama duradera4. Después de que su familia lo dejó sin herencia por casarse al margen de su fe judía, Ricardo amasó una fortuna como corredor de bolsa y agente de préstamos. Al morir dejó una fortuna estimada en más de cien millones de dólares de hoy. Cuando tenía veintisiete años, al leer The Wealth of Nations de Adam Smith, se entusiasmó por la economía. Escribió su primer artículo de economía a los treinta y siete años y luego utilizó los años restantes como economista profesional.

David Ricardo (1772-1823)

Su primera aparición entre los economistas fue durante la “controversia del oro” (bullion controversy). En 1809 escribió que la inflación de Inglaterra era producto de la tendencia del Bank of England a emitir demasiados billetes. Es decir, Ricardo fue un adepto temprano de la teoría cuantitativa del dinero, o monetarismo. 2 La manera en la que se demuestra el rendimiento decreciente de un insumo, pone de manifiesto que sus conclusiones son más bien observaciones empíricas de lo que tentativamente ocurre en la realidad, y no teoremas derivados de un esquema analítico lógico. Es decir, no estamos propiamente ante una ley económica, sino más bien ante una proposición que constantemente puede ser refutada y desmentida. Por ejemplo, si uno mejora la tecnología de producción o se verifica una curva de aprendizaje, entonces se puede obtener un rendimiento mayor por trabajador, sin contratar a uno nuevo. Finalmente, cabe aclarar que un nombre más adecuado para la llamada "Ley", sería el de "Principio de los Rendimientos Marginales Físicos Decrecientes". 3 La Ley de los Rendimientos Decrecientes es un principio de teoría económica propio de la economía clásica o liberalismo económico. Fue formulado originalmente por David Ricardo (aunque se han señalado algunos precedentes, como Antonio Serra), y predice que los rendimientos de la actividad agraria serán necesariamente decrecientes a pesar de que la producción pueda crecer, al ser las unidades que sucesivamente se añadan a la producción necesariamente de inferior calidad, o con una repercusión menor en el producto final, que las originalmente empleadas. De esta manera, el precio de los productos agrícolas tenderá necesariamente a crecer, y con él la renta de la tierra, mientras que la remuneración de los otros dos factores de la producción: el trabajo y el capital, están sujetos a límites por las leyes del mercado (ley de hierro de los salarios). 4 V. The Concise Encyclopedia of Economics.

http://es.wikipedia.org/wiki/David_Ricardo

http://es.wikipedia.org/wiki/Antonio_Serra


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En su Essay on the Influence of a Low Price of Corn on the Profits of Stock (1815) introdujo la que terminó siendo conocida como la ley de los rendimientos marginales decrecientes. Ricardo también se opuso al proteccionismo de las Leyes de Granos (Corn Laws), que establecían restricciones a las importaciones de trigo. En su argumento a favor del libre comercio, Ricardo formuló la idea de los costos comparados, que hoy en día es conocida como la teoría de la ventaja comparativa, una idea muy sutil que constituye la base principal de la creencia de los economistas en el comercio libre. El mensaje puede ser trasmitido mediante los ejemplos siguientes: 1) Sea un abogado que es 200 veces mejor abogado que su secretaria y además a la vez es capaz de mecanografíar 2 veces más rápido que ella. A pesar de que el abogado realiza ambas actividades mejor que su secretaria, no realizará ambas, se especializará en el trabajo que le resulte más productivo, en este caso el de abogado, ya que será el que le proporcionará un mayor ingreso, por lo tanto un menor costo relativo (por el mismo tiempo gana el doble de ingreso). Ambos ganarían con el intercambio. 2) Supóngase que el mejor jugador de golf tiene una casa con jardín que usa para practicar. Imaginemos que el jugador de golf puede cortar el césped de su jardín en 3 horas, tiempo que igualmente puede dedicar a hacer circular un anuncio con el que obtendrá unos ingresos de 100.000 pesos. Su vecino puede cortar el césped del jardín de nuestro golfista en 5 horas, tiempo que podría dedicar a trabajar en una empresa y ganar 100 pesos. En este ejemplo, el costo de oportunidad de cortar el césped es de 100.000 pesos para el golfista y de 100 pesos para el vecino. Vemos que el golfista tiene ventaja absoluta en la actividad de cortar el césped pero el vecino tiene ventaja comparativa en esa actividad porque tiene un costo de oportunidad más bajo. En este caso, las ventajas derivadas del comercio son muy grandes. Mientras el golfista contrate al vecino para que le corte el césped y le pague entre 100 y 100.000 pesos, ambos saldrán ganando. Una cita célebre de Ricardo incluída en sus “Principios de Economía Política y de Tributación” (1817): “[Si los capitales ingleses pudiesen invertirse en Portugal] los capitalistas ingleses y los consumidores de los dos países saldrían ganando si tanto el paño como el vino se producen en Portugal”. Observen que Ricardo escribió más de un siglo antes que Samuelson y otros economistas modernos popularizaran el uso de ecuaciones. Ricardo todavía es estimado por su extraña capacidad de llegar a conclusiones complejas sin ninguno de los instrumentos matemáticos que hoy son considerados esenciales. Como expresa David Friedman, “El economista moderno que lee hoy en día los Principles de Ricardo se siente como lo haría uno de los miembros de las expediciones del Monte Everest, que al llegar a la cima se encuentra con un excursionista vestido en camiseta y con zapatillas de tenis.” Una de las contribuciones magistrales de Ricardo – sin hacer uso de matemáticas – es su teoría de la renta. Ricardo afirma que el valor de cambio de un bien (especialmente los agrícolas) está determinado por la mayor cantidad de trabajo necesaria para su producción; ni más ni menos que el costo marginal en términos contemporáneos. Así la incorporación de tierras nuevas en las cuales la producción es cada vez más difícil aumenta el valor de cambio de todos los productos agrícolas, favoreciendo a los antiguos productores. De esta manera, la renta de la tierra - más exactamente la renta diferencial - aumenta a medida que se incorporan nuevas tierras a la producción. Y esto ocurre continuamente en razón del incremento de la población y del consiguiente aumento de la demanda de alimentos5. Una vez deducida la renta de la tierra, sólo queda por determinar la parte correspondiente a los salarios y los beneficios. Ahora bien, el precio "natural" del trabajo, que considera una mercancía al igual que Smith, es equivalente al que proporciona al obrero los medios de subsistir y perpetuar la especie. El salario de mercado sería afectado, en opinión de Ricardo, por el crecimiento de la población. Y al igual que Malthus, se pronuncia contra las leyes de protección de los pobres y por el control de la natalidad, probablemente motivado por la dramática disminución de los salarios en Inglaterra de principios del siglo XIX, y la necesidad de encontrar correctivos de largo aliento. Teóricamente, y dada la participación de los rentistas de la tierra y de los asalariados en el ingreso nacional, los beneficios tenían un carácter residual. En otras palabras, tendían a ser muy pequeños respecto a la masa de capitales movilizados lo que, en principio, afectaba las posibilidades de acumulación y el mismo progreso de la economía. Los factores que afectaban la distribución del ingreso en el largo plazo eran bastante claros. Por un lado, había una tendencia al aumento

5 Cabe notar que esta apreciación de Ricardo podía haber sido válida un siglo antes, pero ya no en la época en que escribia el autor. El progreso había llegado también a la agricultura y la cantidad de trabajo requerida para la producción de un bien también disminuía. Lo que sí es cierto es que la productividad del trabajo aumentaba más rápidamente en las manufacturas. Y que la idea de la determinación del valor por el costo marginal tenía un significado cuando se trataba de incorporar tierras relativamente poco aptas. En ese sentido, no cabe duda de que había una tendencia al aumento de la renta de la tierra.


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de la renta de la tierra y, por ende, del valor de los productos. Esta evolución afectaba directamente el valor de la fuerza de trabajo o su precio "normal" (no el de un momento dado, que podía tender a la baja). Los salarios "normales" tendían a subir relativamente en virtud del incremento de los precios de los productos alimenticios. De esta manera los beneficios bajaban y la participación del capital se reducía constantemente. Es importante destacar que los salarios "normales" no aumentaban. Éstos eran más o menos equivalentes a una canasta de bienes que proporcionaba los medios de subsistencia a los obreros. Lo que aumentaba era el precio de los productos de la tierra, y, concretamente, la renta de la tierra; esto excluye a los salarios de los campesinos del movimiento alcista. En ese sentido el industrial, a quien Ricardo entiende representar, es afectado por el rentista. Es el rentista – aunque aparentemente sean los asalariados – quien toma una fracción del ingreso nacional que debería ir al capitalista. Con lo cual se convierte en un obstáculo a la acumulación y, en definitiva, al progreso. Con varios insumos productivos, la condición de segundo orden es que la matriz de derivadas segundas de la función de producción sea semidefinida negativa en el punto óptimo: en otros términos, la matriz Hessiana D2f(x*) = [∂2f(x*)/∂xi∂xj] debe satisfacer hD2f(x*)ht ≤ 0 para todo vector h. En el caso de un único insumo variable, la condición de primer orden implica df(x*)/dx = w/p y la de segundo orden d2f(x*)/dx2≤ 0. Por consiguiente, la función de producción en el óptimo debe ser localmente cóncava. Comentarios Para cada vector de precios (p,w) existirá en general una elección óptima factorial x*. La función que proporciona la elección óptima de insumos como función de los precios es denominada función de demanda de factores de la empresa. La función y(p,w) = f(x(p,w)) es la función de oferta de la firma. ¿Qué dificultades podemos encontrar al buscarla? 1.- Si la tecnología no es diferenciable (como con la tecnología de Leontief) las derivadas planteadas no existen. 2.- Las soluciones planteadas tienen sentido sólo para caracterizar los óptimos interiores en los que cada factor es utilizado en una cantidad positiva. En el caso general, debemos replantear el problema para exigir que la solución sea no negativa, de la siguiente forma: p∂f(x*)/∂xi – wi ≤ 0 si xi=0 p∂(x*)/∂xi – wi = 0 si xi >0. Estas condiciones son llamadas de Karush-Kuhn-Tucker6 .

6 Harold Kuhn y Albert Tucker fueron famosos matemáticos americanos, con importantes contribuciones en distintos campos como la topología, la teoría de los juegos y la programación no lineal. En teoría de los juegos, se analiza un famoso problema que en 1950 Albert Tucker interpretó y denominó dilema del prisionero. El trabajo de W. Karush fue publicado en 1939 como disertación de grado.

http://en.wikipedia.org/wiki/Karush-Kuhn-Tucker_conditions

http://en.wikipedia.org/wiki/Harold_W._Kuhn

http://en.wikipedia.org/wiki/Albert_W._Tucker

http://en.wikipedia.org/wiki/Prisoner%27s_dilemma

http://en.wikipedia.org/wiki/Prisoner%27s_dilemma


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3.- También puede darse el problema de que no exista un plan maximizador de los beneficios (ejemplo: con una tecnología f(x)=x). Cualquier tecnología con rendimientos constantes a escala tiene el mismo problema. Si halláramos una combinación factorial para la cual los beneficios son positivos, éstos podrían hacerse arbitrariamente grandes – lo que significa que no existe una combinación que maximice los beneficios, excepto la trivial de un nivel de producto igual a cero. 4.- Otra dificultad que trae aparejada la tecnología con rendimientos constantes a escala es que, si (y,x) produce el beneficio máximo igual a cero, entonces (ty,tx) también lo maximizará (no unicidad). Ejercicio Utilizando la función de producción f(x)=xα (α>0) ¿para qué valores del parámetro tiene solución el problema de maximización de los beneficios competitivos? Obtener en este caso la función de demanda del factor, la función de oferta del producto y la función de beneficio. Graficar. 2. Propiedades de las funciones solución del problema 1.- Las funciones de demanda factoriales son homogéneas de grado cero. 2.- Estática comparativa utilizando las condiciones de primer orden. Sea el problema maxx pf(x) – wx Supondremos que f(x) es diferenciable. En tal caso, en el caso de un solo producto con un único factor obtenemos las condiciones de 1º y 2º orden siguientes: pf'(x(p,w)) – w ≡ 0 pf’’(x(p,w))≤ 0. Diferenciando a la primera identidad con respecto a w: pf’’(x(p,w)) (dx(p,w)/dw) – 1 ≡ 0 Si el máximo es regular f’’(x)≠0, por lo tanto: dx(p,w)/dw ≡ 1/[pf’’(x(p,w))]. Luego, si f’’(x(p,w)) tiene una magnitud amplia (lo que sucede en el caso de funciones de producción con gran curvatura en un entorno del óptimo), el cambio de la cantidad factorial demandada será despreciable. Asimismo, la condición de segundo orden implica que f’’<0 y por consiguiente dx(p,w)/dw<0. Las curvas de demanda factorial tienen pendiente negativa. Ejercicio Practicar la diferenciación de las condiciones de primer orden cuando la función de producción depende de 2 insumos. Teorema Demostrar que ∆p∆y≥0 Es decir, el producto vectorial interno del vector de cambios de los precios por el vector de los cambios asociados en los netputs debe ser no negativo. Propiedades de la función de beneficios 1.- Es no-decreciente con los precios de los productos y no-creciente con los precios de los insumos. Es decir, si para todos los productos p’j≥pj y p’i≤pi para todos los insumos, luego π(p’)≥π(p).


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Dem. Si y es el netput maximizador de beneficios a los precios p, π(p)=py. Si y’ es el netput maximizador de beneficios a los precios p’, π(p’)=p’y’. Por definición de maximización de beneficios, tenemos que p’y’≥p’y. Como p’j≥pj para todo j que registre yj≥0, y p’i≤pi para todo i en el que se da yi≤0, también tenemos que p’y≥py. Reuniendo los cabos sueltos, se tiene que p’y’≥py. (QED). 2.- Es homogénea de grado 1 en p ➨π(tp)=tπ(p), para todo t≥0. Dem. Sea y el netput maximizador de beneficios a los precios p, luego py≥py’ para todo y’ en Y. Se sigue que para t≥0, tpy≥tpy’ para todo y’ de Y. Luego y también maximiza los beneficios a los precios tp. De donde π(tp)=tpy=tπ(p). (QED.) 3.- Es convexa en p. Luego si definimos p’’=tp+(1-t)p’ (siendo 0≤t≤1), entonces π(p’’)≤tπ(p)+(1-t)π(p’). Dem. Supóngase que y maximiza los beneficios a p, y’ a p’ e y’’ a p’’. Tenemos luego que (*) π(p’’)=p’’y’’= (tp+(1-t)p’)y’’= tpy’’+(1-t)p’y’’ Por la definición de maximizar beneficios: tpy'’≤tpy=tπ(p) (1-t)p’y’’≤(1-t)p’y’=(1-t)π(p’) Sumando estas dos desigualdades y utilizando (*), se tiene que: π(p’’)≤tπ(p)+(1-t)π(p’). (QED.) 4.- Es continua en p, mientras esté bien definida y pi>0 (i=1, ..., n). Dem. Consecuencia del Teorema del Máximo. QED. De todas estas proposiciones, tal vez la menos intuitiva sea la tercera, por lo que se hará un tratamiento adicional de tipo gráfico. En el gráfico adjunto, están representados los beneficios vs el precio de un único producto, manteniendo el precio del (único) factor constante en w0. A los precios p*,w0 el plan de producción maximizador de beneficios (y*, x0) brinda beneficios π*(p*,w0). Supóngase que p aumenta, pero que la firma continúa utilizando el mismo plan de producción. Denominemos los beneficios obtenidos por este comportamiento pasivo la “función de beneficios pasiva” y denotémoslo como π*(p,w0)= py*- w0x0. En el plano p,π ésta es la ecuación de una recta. El beneficio de seguir una política óptima debe ser al menos tan grande como el de seguir la política pasiva, luego el gráfico de π(p,w0) debe estar por encima del gráfico de π*(p,w0). Si el precio del producto aumenta de p* a p’ el productor debe realizar otra elección maximizadora del beneficio (y’,x’). Luego, la canasta


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(y’,x’) elegida al precio más elevado p’ no puede implicar un menor beneficio que la anterior canasta (y*,x*), e.d. π(p’,w0)=p’y’-w0x’≥p’y*-w0x*=π*(p’,w0), lo que indica que el punto g de la función de beneficios π(p, w0) está arriba del punto f de la función lineal π*(p,w0). Como el mismo argumento puede ser repetido para cualquier precio p, la función de beneficios debe ubicarse por encima de sus líneas tangentes en cada punto. Pero esto significa que π(p,w0) debe ser una función convexa en p. Si el argumento se hiciera con w se obtendría el resultado de que π(p0,w) debe ser una función cóncava en w. 3. Funciones de oferta y demanda y Lema de Hotelling A partir de la función de oferta neta y(p) es fácil calcular la función de beneficios: π(p)=py(p). Ahora veremos que la recíproca también es verdadera: Lema de Hotelling Sea yl(p) la función de oferta neta de la firma por el bien l. Luego yl(p)=∂π(p)/∂pl (l=1, ...,L) si existe la derivada y pl>0. Dem. Supóngase que (y*) es un netput maximizador de beneficios a precios (p*). Definimos la función: g(p)=π(p) – py*. El plan de producción a precios p nunca será menos rentable que el plan y*. Empero, y* es el netput maximizador de beneficios a precios p* (por hipótesis). Por lo tanto, la función g(p) alcanzará un minimo valor igual a 0 cuando los precios son iguales a p*. Por hipótesis del teorema, éste es un óptimo interior (p>>0). Las condiciones de primer orden para un mínimo implican que: ∂g(p*)/∂pl = ∂π(p*)/∂pl – yl

* = 0 (l=1, ..., L) Como la demostración es válida para cualquier elección de p*, el teorema está demostrado (QED) Como se mencionó previamente, este lema es consecuencia del resultado más general del teorema de la envolvente. Propiedades, estática comparativa y principio de Le Châtelier 1.- La función de beneficios es una función monótona de los precios. La derivada ∂π(p,w)/∂pl>0 para un bien producido y la derivada ∂π(p,w)/∂wl <0 para un insumo, consiguientemente. 2.- La función de beneficios satisface π(tp,tw)=tπ(p,w) para t>0. Es decir, es homogénea de primer grado con respecto a todos los precios. Escalando a todos los precios mediante un factor t no se altera la elección de productos e insumos de la empresa y por lo tanto los beneficios se escalarán en el mismo factor. Nótese que las derivadas parciales de π(p,w) deben ser homogéneas de grado cero. 3.- La función de beneficios, al ser convexa en todos los precios p, tiene una matriz Hessiana de derivadas segundas de π con respecto a p semidefinida positiva y simétrica. Téngase en cuenta que la matriz de derivadas segundas de la función de beneficios no es más que la matriz de las derivadas primeras de las funciones de oferta neta. Para dos bienes, por ejemplo, se tiene:


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∂2π/∂p12 ∂2π/∂p1∂p2 = ∂y1/∂p1 ∂y1/∂p2

∂2π/∂p2p1 ∂2π/∂p22 ∂y2/∂p1 ∂y2/∂p2

donde la matriz del segundo miembro es la matriz de sustitución. Principio de Le Châtelier7 Supóngase que la firma produce un único producto y que los precios de los factores están fijos. Denótese a la función de beneficios de corto plazo como πS(p,z) donde p es el precio del producto y z es un factor fijo en el corto plazo (una construcción, maquinaria, etc.). La demanda maximizadora de beneficios de este factor en el largo plazo será una función z(p) con lo cual la función de beneficios de largo plazo puede ser escrita como πL(p)=πS(p,z(p)). Ahora sea p* un precio particular del producto, y z*=z(p*) la demanda óptima de largo plazo del factor z a ese precio. Como los beneficios de largo plazo son siempre al menos mayores que los de corto – porque hay factores productivos que no se pueden ajustar en el corto, pero sí en el largo – se deduce que: h(p)=πL(p) – πS(p,z*)=πS(p,z(p)) – πS(p,z*)≥0 para todo precio p. Pero h(p) alcanza su mínimo en p=p*; luego, su primera derivada debe anularse en p*. Por el lema de Hotelling visto anteriormente, las ofertas de corto y de largo para cada bien deben igualarse en p*. Como p* constituye un mínimo de h(p), su segunda derivada es no negativa, o sea: ∂2πL(p*)/∂p2- ∂2πS(p*,z*)/∂p2≥0. Nuevamente por el lema de Hotelling, deducimos que: dy(p*)/dp - ∂y(p*,z*)/∂p = ∂2πL(p*)/∂p2 - ∂2πS(p*,z*)/∂p2≥0. Por consiguiente, la reacción de la oferta a largo plazo como respuesta a un cambio del precio es mayor o igual que la reacción de la oferta a corto plazo en el punto z*=z(p*). 4. Aplicación: estimación de la elasticidad de sustitución entre trabajo y capital en países industrializados Este estudio contiene una estimación por sección cruzada de la elasticidad de sustitución entre trabajo y capital −σLK para industrias manufactureras clasificadas en 28 posiciones de la clasificación ISIC8 . La estimación econométrica fue realizada en 34 países en 1990, basada en 7 Henri Louis Le Châtelier (1850-1936) fue un famoso químico francés. Paul Samuelson introdujo en 1947 en su libro Foundations of Economic Analysis un principio generalizado que denominó Principio de LeChatelier, que se verifica bajo una condición de máximo para un equilibrio, del cual se deriva que las elasticidades de corto plazo de las variables del sistema son más reducidas en el corto plazo que en el largo, debido a la incidencia de los factores fijos en el corto. 8 La International Standard Industrial Classification of All Economic Activities (ISIC) es un sistema de las Naciones Unidas de clasificación de los datos económicos. La División de Estadística de las Naciones Unidas, lo describe en los siguientes términos: “ISIC es una herramienta básica para el estudio de fenómenos económicos, fomentando la equivalencia internacional de información, impartiendo directrices para el desarrollo de clasificaciones nacionales y promoviendo el crecimiento de los sistemas estadísticos gubernamentales.”

http://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Louis_le_Chatelier

http://en.wikipedia.org/wiki/Foundations_of_Economic_Analysis

http://en.wikipedia.org/wiki/Le_Chatelier's_principle

http://en.wikipedia.org/wiki/Le_Chatelier's_principle


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las predicciones de la relación entre precios relativos factoriales e intensidades relativas factoriales que son consecuencia de la conducta de optimización de empresas que operan en mercados perfectamente competitivos con tecnologías representadas por funciones de producción CES. Se supone que hay múltiples firmas idénticas en cada par industria-país, de manera que cada firma es tomadora de precios y elige su relación capital-trabajo con arreglo a las condiciones de primer orden. Las estimaciones de elasticidad de sustitución son compatibles con diferencias internacionales de neutralidad tecnológica en sentido de Hicks9 . Ésta es una diferencia relevante con otros estudios que introducen homogeneidad tecnológica, porque las diferencias internacionales de tecnología parecen desempeñar un papel importante para explicar las diferencias de precios factoriales. Especificación Sea una función de producción con elasticidad de sustitución constante entre dos factores de producción: trabajo (L) y capital (K): [1] Xic=f(Lic,Kic)=Aic[aicLic

ρi+bicKicρi]1/τic

donde Xic es el valor agregado del bien i en el país c; Lic y Kic representan los insumos de trabajo y de capital en el sector i del país c, y ρi≤1. Los parámetros de la tecnología vienen dados por Aic, aic, bic, ρi y τic. Fíjense que los parámetros aic, bic pueden variar según el país. La tecnología tendrá rendimientos constantes a escala si τic= ρi. Con τic/ρi>1 tendremos rendimientos crecientes en la firma. Si los precios factoriales están dados, las condiciones de primer orden del proceso de maximización son las siguientes: [2] wic=Aic[aicLic

ρi+bicKicρi](1-τic/τic)aicLic

ρi−1/τic [3] ric= Aic[aicLic

ρi+bicKicρi](1-τic/τic)bicKic

ρi−1/τic donde wic, ric son los precios factoriales deflactados por los respectivos precios del producto. Combinando [2] y [3] obtenemos una relación entre los precios relativos factoriales y el uso relativo factorial (K/L): [4] ln(wic/ric) = ln(aic/bic) + (ρi-1) ln(Lic/Kic) La elasticidad de sustitución entre trabajo y capital está dada por σi= 1/(1-ρi). Mide la facilidad de sustitución entre ambos factores a lo largo de una isocuanta, reflejando el cambio del uso factorial en respuesta a cambios del precio relativo de los factores. Para toda escala de producción, un crecimiento del costo relativo del trabajo incentivará a que la empresa utilice más capital que antes. Estimación Esta relación [4] constituye la base para estimar en forma empírica la elasticidad de sustitución. Se utilizaron datos de sección cruzada de 34 países desarrollados y en desarrollo de 1990. La ausencia del subíndice c del coeficiente que multiplica a ln(Lic/Kic) indica que la elasticidad de sustitución no fue variable entre países. Pero un coeficiente σi común es compatible con diferencias de la tecnología internacional, que se hacen presentes cuando hay diferencias en los coeficientes a y b. La estimación basada en una única ordenada al origen para distintas industrias implica que a/b es similar entre los países. Esto se visualiza dividiendo [2] por [3]: 9 Un cambio tecnológico es considerado neutral en sentido de Hicks si no afecta la relación entre trabajo y capital en la función de producción. Formalmente, en la función de producción escrita como Y = A*F(K,L), un cambio tecnológico es neutral en sentido de Hicks si sólo cambia A.


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[5] fL/fK = w/r (L/K)ρ-1 Diferencias entre a y b que mantengan a esta relación constante hacen que no haya cambios en el cociente óptimo K/L para precios factoriales dados. Ésta es una implicancia de las diferencias neutrales en sentido de Hicks. Si se tuvieran datos de series de tiempo, hubiera sido posible estimar [4] con constantes específicas por país. Pero solamente se dispuso de datos de sección cruzada a nivel de industria. Por consiguiente, la estimación en cada sector fue realizada con una única constante al origen. La ecuación [4] es válida también para países con ρi similar pero que presentan diferencias en sus τic. Esto implica que algunos tipos de diferencias en los rendimientos a escala no afectan a la expresión [4]. Particularmente, sólo es necesario que las diferencias de rendimientos a escala estén reflejadas en τic pero no en ρi. Esta condición se satisface siempre que la elasticidad de sustitución sea la misma sin tener en cuenta los rendimientos a escala. Los datos fueron obtenidos de la base de UNIDO para 180 países entre 1963 y 1996, con series de empleo, valor agregado, salarios, producción y formación bruta de capital fijo para 28 industrias a nivel de 3 dígitos. Las series de existencias de capital real pueden ser estimadas usando las series de formación de capital (inversión bruta), un estimador de las tasas de depreciación y deflactores adecuados de la inversión. Fue considerada una tasa de depreciación del 5%10 y las series de existencias de capital construidas en base a series anuales de inversión bruta entre 1971 y 1990 en dólares de los USA. El deflactor de la inversión de USA fue considerado el deflactor relevante para las series de acumulación de capital en otros países. La elección del año 1990 fue dictada por constituir el año en que se maximiza el conjunto de países que tienen existencias de capital en distintas industrias (34 países). Resultados La tabla de la pág. 194 informa los resultados de la regresión de la ecuación [4] para cada industria. (ρi-1) representa el coeficiente de regresión respecto a la variable ln(L/K), n el número de países incluídos en la regresión y σi (=1/1−ρi) el valor implícito de la elasticidad de sustitución entre trabajo y capital. Con excepción de 5 industrias (Bebidas, Tabaco, Refinerías de Petróleo, Hierro y Acero y Maquinaria no Eléctrica) el coeficiente de correlación entre precios relativos e intensidad factorial es superior a 0.7. Les sugiero acudir al documento y visualizar la figura 1, que son los gráficos de dispersión cross-country del ln(wic/ric) y el ln(Kic/Lic), y que permiten concluir que la elevada correlación no es resultado del arrastre de puntos extremos, lo que revela genuinas relaciones económicas. En la mayoría de los casos, el supuesto de una constante al origen similar para todos los sectores parece adecuado, lo que sugiere que si existen diferencias tecnológicas, es razonable una aproximación neutral à la Hicks. La hipótesis nula de tecnologías Cobb-Douglas (ρ-1 = -1) es rechazada en la mayoría de los casos como lo sugiere la sexta columna de la tabla11. Las últimas dos columnas informan los resultados de regresiones similares pero utilizando la relación promedio de precio de los factores wc/rc. La columna se* informa del error estándar del coeficiente 1-ρ en tanto que σ* es el estimador de la elasticidad de sustitución. La correlación de ambas series es 0.39, significativa al 5%. Conclusiones La metodología que hemos visto resuelve algunos problemas que han tenido otros autores al estimar las elasticidades de sustitución entre trabajo y capital σLK, particularmente a fin de tomar en cuenta las diferencias internacionales de tecnología. Las elasticidades estimadas

10 Cabe acotar que los resultados no se verían afectados por la utilización de tasas de depreciación ligeramente diferentes. 11 El p-value informa sobre la probabilidad de que ρ=0 que a su vez implica σ=1. Luego, bajos valores del p-value implican rechazar la hipótesis de una Cobb-Douglas.


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están próximas a la unidad, pero la hipótesis nula de funciones de producción Cobb-Douglas es rechazada a favor de funciones de producción con │σLK│<1.

Elasticidad de Sustitución entre trabajo y capital Función de Producción CES

Industria (3 dígitos ISIC) (ρ−1) se n R2 σ p-val σ* se* (ρ=0) Alimentos (311/312) -1.324 0.21 31 0.58 0.76 0.14 0.83 0.18 Bebidas (313) -1.161 0.26 24 0.47 0.86 0.54 0.95 0.18 Tabaco (314) -0.471 0.51 18 0.08 2.12 0.21 1.68 0.28 Textiles (321) -1.076 0.18 28 0.58 0.93 0.67 0.96 0.19 Aparatos (322) -1.421 0.23 25 0.63 0.70 0.08 1.18 0.16 Cuero (323) -1.159 0.24 20 0.57 0.86 0.51 1.53 0.19 Calzado (324) -1.733 0.17 21 0.84 0.58 0.00 0.89 0.26 Madera (331) -1.414 0.16 29 0.74 0.71 0.02 0.92 0.16 Muebles (332) -1.233 0.15 22 0.77 0.81 0.14 1.03 0.18 Papel (341) -1.243 0.16 29 0.69 0.80 0.14 0.89 0.20 Imprenta y Publicaciones (342) -1.472 0.21 26 0.67 0.68 0.04 1.07 0.25 Químicos (351) -1.255 0.18 26 0.67 0.80 0.17 1.24 0.23 Otros Químicos (352) -1.346 0.21 22 0.68 0.74 0.11 0.74 0.18 Refinerías de Petróleo (353) -0.928 0.27 18 0.43 1.08 0.79 1.34 0.18 Otros Prod. Petr. y Carbón (354) -1.083 0.31 12 0.56 0.92 0.79 1.79 0.38 Caucho (355) -1.522 0.17 24 0.78 0.66 0.01 0.90 0.24 Plásticos (356) -1.691 0.19 20 0.81 0.59 0.00 0.67 0.37 Alfarería (361) -1.207 0.15 22 0.76 0.83 0.19 2.82 0.17 Vidrio (362) -1.044 0.17 18 0.69 0.96 0.81 1.12 0.22 Otros Minerales no Metálicos (369) -1.582 0.19 21 0.78 0.63 0.01 0.71 0.33 Hierro y Acero (371) -1.066 0.32 25 0.32 0.94 0.84 1.23 0.29 Metales no Ferrosos (372) -1.514 0.26 18 0.68 0.66 0.06 0.87 0.19 Productos Metálicos Fabricados (381) -1.094 0.13 30 0.71 0.91 0.49 1.34 0.18 Maquinaria excepto eléctrica (382) -1.046 0.27 22 0.43 0.96 0.87 0.82 0.21 Equipo de Transporte (384) -1.131 0.23 23 0.54 0.88 0.57 0.93 0.22 Equip. Científico y Profesional (385) -0.982 0.21 20 0.55 1.02 0.93 3.51 0.26 Otras Industrias Manufactureras (390) -0.726 0.20 23 0.39 1.38 0.18 1.85 0.20 Notas: se: standard error n: número de países p-val: probabilidad de que σ=1 * Estimación de σ (=1/1-ρ) y del error estándar del coeficiente (1-ρ) utilizando la relación w/r promedio en lugar

de las relaciones w/r específicas de cada sector.

5. Aplicación: el caso de Argentina Desde 1980 a 1999, la economía argentina registró una tasa media de crecimiento del 1,7% anual, alcanzando un crecimiento acumulado del 35,2% entre extremos y enfrentó cinco episodios de recesión: el período 1981-1982 (último año del régimen militar y guerra de Malvinas); el año 1985 (primer período del plan Austral con sustitución de la moneda); el período 1988 a 1990 (hiperinflación); 1995 (año del efecto “tequila”) y el período iniciado hacia fines de 1998. El mismo lapso fue testigo de importantes ajustes de los sectores productivos, que padecieron desde una economía de guerra hasta profundos desequilibrios (hiperinflación) y debieron acomodarse a cambios de régimen muy significativos (apertura económica y convertibilidad). ¿Qué características exhibió el crecimiento económico argentino en este período? ¿Cuál fue el rol desempeñado por la acumulación de capital y cuál el del trabajo en el proceso de crecimiento? ¿Cómo evolucionó la productividad? El objetivo de un documento de FIEL fue intentar responder a estas preguntas de un modo sistemático para proveer un marco general al análisis desagregado (a nivel de las empresas).


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Análisis de Productividad Factorial Las ganancias de productividad globales de una economía pueden ser medidas por la expansión de la productividad factorial, es decir la cuantía en que el crecimiento del producto (usualmente el PBI) excede a la acumulación de los factores –inversión de capital y aumento del empleo– a lo largo de cierto período de tiempo. En términos generales, puede decirse que existen dos métodos alternativos de estimación (que difieren en virtud de la aplicación de técnicas paramétricas o no paramétricas). El primero involucra la utilización de procedimientos econométricos para aproximar los parámetros de la función de producción agregada de la economía (por ejemplo, la participación del capital y del trabajo) y así obtener medidas directas del crecimiento de la productividad. En el segundo, siguiendo el trabajo fundacional de Solow, se utilizan las propiedades de la función de producción aplicadas al análisis del crecimiento económico; en términos básicos, esto implica considerar que el valor agregado no es sino la suma de las contribuciones del trabajo, el capital y un residuo (la productividad total factorial). El enfoque de “contabilidad del crecimiento” resume el empleo de técnicas no paramétricas, involucrando aspectos de la teoría de la firma, la teoría de los números índice y las estimaciones de cuentas nacionales (véase recuadro 1). La contabilidad del crecimiento se propone cuantificar los aumentos en la productividad aunque no avanza en las causas que los determinan. Esto es, los varios factores que componen la productividad total factorial no se miden en forma directa, sino que se sintetizan en el “residuo”, es decir, en la porción del crecimiento no explicada por la inversión y el empleo. En cualquier caso, los dos métodos pueden ser utilizados simultáneamente, de modo que la simplicidad y mayor transparencia de las estimaciones no paramétricas sirvan como marco de referencia para interpretar los resultados más complejos propios de la aproximación econométrica.

RECUADRO 1

MÉTODOS DE MEDICIÓN DE LA PTF

Las identidades del ingreso nacional permiten elaborar un estimador del crecimiento de los insumos, utilizando ponderaciones de participación factorial en el ingreso, obteniéndose una medida de productividad total de los factores o PTF: ( 1 ) PTF = y’ - sK . k’ – sL. l’ donde y’ representa el crecimiento del PBI, k’ es el crecimiento de los insumos de capital (bienes de capital y construcciones) y l ’ simboliza el crecimiento del empleo. Las participaciones factoriales del capital y el trabajo sK y sL son obtenidas de promedios nacionales. Un aumento de PTF (o “residuo de Solow”) refleja una reducción de costos reales para toda la economía. Alternativamente, es posible derivar una estimación de los cambios de productividad mediante la estimación de una función de producción. En este caso, es usual estimar los parámetros de una función como la siguiente: ( 2 ) Y = A Lα Kt – 1

1-α h ( t ) donde el proceso productivo viene representado por una función de producción Cobb-Douglas con rendimientos constantes a escala (de manera que α constituye la elasticidad del PBI, denotado como Y, con respecto al trabajo denotado como L, dado el stock de capital Kt-1 existente a fines del año anterior). La función h(t) con h’(t)>0 representa un factor de expansión de la producción


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asociada con el cambio tecnológico. Una forma posible de esta última función surge de asumir que, a partir de ciertas condiciones enfrentadas por la economía, se produce una “ruptura estructural” que condiciona la productividad de los factores representada por h(t). Un enfoque alternativo está basado en la PTF dual de la economía. Este procedimiento mide el desplazamiento de la frontera del precio de los factores que corresponde a la declinación del “costo real de producción”. Al estar basado en precios de mercado en lugar de estadísticas sobre producto y empleo factorial, permite los cálculos cuando estas últimas no están disponibles. El movimiento a lo largo de la frontera de precios de los factores refleja entonces una sustitución entre capital y trabajo, mientras que cambios de la tecnología subyacente están representados por expansiones de la frontera que permiten mayores retribuciones a uno (o ambos) factores. La desventaja del método es que los precios de mercado pueden recoger distorsiones que se transfieren al cálculo de la PTF. Ambas mediciones están vinculadas. La identidad de las cuentas nacionales establece que el producto es igual a los pagos a los factores: (3) Y = r K + w L. Diferenciando esta identidad con respecto al tiempo y dividiendo por Y : ( 4 ) y’ = sK (r’ + k’) + sL (w’ + l’) de manera que se obtiene la siguiente identidad:

Frontera de precios de los factores en una tecnología de programación lineal

( 5 ) y’ – sK k’ – sL l’ = sK . r’ + sL . w’. Como el primer miembro de (5) es definido como la PTF –ecuación (1)–, se tiene por consiguiente una segunda definición que proporciona una estimación alternativa. Para ello se requiere disponer de las elasticidades de la función de producción y de las tasas de variación de los precios de los factores. Las dos estimaciones deben coincidir, pero distorsiones en los precios factoriales, la incidencia de la inflación y otros fenómenos pueden conducir a estimadores diferentes. Un hecho interesante de notar es que existe un mayor caudal de estimaciones de cambios en la productividad a nivel agregado que para sectores o industrias. Ello es consecuencia de que datos detallados de los sectores o de la industria suelen ser difíciles de encontrar. Adicionalmente, problemas de muestreo que son eliminados a nivel de la economía agregada aparecen con toda crudeza cuando se examinan industrias individuales.


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A continuación veremos los resultados de un análisis econométrico para la Argentina del período 1980-1999. El funcionamiento de la ‘economía de negocios’ La evaluación de la productividad se presenta, en general, sobre la base de cálculos que involucran a toda la economía e incluyen los resultados de la producción de empresas y gobierno. Sin embargo, los cambios en el entorno económico afectan de forma diferente las decisiones de producir e invertir según se trate de empresas y trabajadores autónomos que se mueven en mercados con distintos grados de regulación, o de los varios niveles de gobierno cuyas decisiones se toman en marcos normativos desvinculados de los mecanismos de mercado. En el cálculo que se desarrolló aquí se prefirió poner énfasis en el funcionamiento de la “economía de negocios” en lugar de usar como punto de partida al sistema completo, cuyos resultados también se presentan en forma sucinta. La economía de negocios o economía privada de mercado se define como aquella parte de la economía que responde a los incentivos planteados por las señales derivadas de los precios. Se optó por dejar fuera del análisis a algunos sectores que quedan típicamente al margen del comportamiento de mercado. Por lo tanto, no se incluyó el valor agregado de las administraciones, la salud y la educación públicas (que no son otra cosa que su empleo y erogaciones). También se excluyeron los servicios prestados por la vivienda, en su calidad de capital no reproductivo. Asimismo, se neteó al sector agropecuario de las estimaciones. En este caso, se ha seguido este procedimiento para evitar los inconvenientes que generan ciertas características diferenciales del sector12 La experiencia internacional muestra que la ganancia de productividad del sector agrícola-ganadero tiende a ser superior a la de la economía de negocios. Para el caso de la Argentina, Cristini y Pantano13 encuentran que para el período 1981-1999, la ganancia de PTF en el agro fue del 2,2% por año.

Una referencia especial merece el caso de las empresas públicas. Estas unidades de negocios en general no operan bajo la lógica del mercado; sin embargo, dado el proceso de privatización muy amplio que llevó adelante la Argentina en los años 90 se consideró conveniente incluirlas en el cálculo desde el inicio. Para el período 1980-1999, la “economía de negocios” ha representado, en promedio, el 74,5% del PBI total, con el máximo en 1980 (77,2%) y el mínimo en 1990 (70,9%), período de muy fuerte inestabilidad de precios (véase cuadro 1). La economía de negocios ha sido, durante todo el período, algo más volátil en términos de crecimiento (tanto en las alzas como en las bajas) que la economía global.

CUADRO 1 ARGENTINA: ECONOMÍA TOTAL

(Millones de pesos de 1993 y porcentajes)

12 Por ejemplo, la valorización de largo plazo del capital invertido en tierra. En numerosas economías de bajo grado de desarrollo el sector opera al margen del mercado y una buena proporción de este sector provee sólo al autoconsumo. Este no es el caso para la Argentina, donde el agro aporta alrededor del 5.5% del total de bienes y servicios producidos anualmente. 13 Marcela Cristini y J. Pantano, El agro y el país: una estrategia para el futuro, Documento de trabajo Nº 71, Buenos Aires.


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Promedio del período

Economía total % de la Economía de Negocios

1980 195.458,6 77,2 1985 177.963,0 73,1

1990-1992 191.744,8 72,5 1993-1995 228.336,0 74,4 1996-1998 257.818,9 75,7

1999 264.393,5 74,8 En síntesis, se definen dos universos: el de la “economía total” y el de la “economía de negocios”, que difiere de la anterior por la exclusión del sector agropecuario, de los servicios prestados por la vivienda y del sector público no-empresario. Para caracterizar el comportamiento de la productividad de la economía de negocios se usaron los datos del stock de capital, el empleo y el valor agregado o producto que se describen a continuación. El stock de capital de una economía está compuesto por el conjunto de activos durables y reproducibles utilizados directamente en la producción de otros bienes y servicios. Este concepto excluye generalmente algunos activos tangibles (no reproducibles) tales como la tierra, las reservas minerales y otros recursos naturales14 . A título de ejemplo pueden citarse entre sus componentes: a) las construcciones industriales, comerciales, de servicios y agropecuarias; b) las obras de infraestructura vial, energéticas y de comunicaciones; c) la vivienda; d) las maquinarias, equipos y herramientas empleados en la industria manufacturera, agro, construcción, minería, actividades comerciales y otros servicios; e) los medios de transporte y almacenaje; f) los muebles e instalaciones requeridos por las distintas actividades productivas. El stock de capital ha sido calculado para estas mediciones sobre la base del método del inventario permanente15 Este procedimiento permite estimar el stock de capital bruto para un período determinado acumulando la inversión pasada y deduciendo el valor acumulado de la inversión que ya ha sido amortizada. Las tasas de depreciación utilizadas en cada caso han sido estipuladas sobre la base de los supuestos de vida útil utilizados en los estudios sobre el stock de capital del Bureau of Economic Analysis, así como a las normas contables vigentes en la Argentina16. Sustrayendo del stock de capital total (previamente corregido para estimarlo en términos del deflactor del PBI y no de los precios de la inversión) los correspondientes al agro, la vivienda y el sector público no-empresario, se obtiene el acervo correspondiente a la economía de negocios. Como base para la elaboración del empleo y costo laboral se partió de los datos de empleo total y nómina salarial que surgen de las Cuentas Nacionales para el período 1993-1997. El empleo total en las Cuentas Nacionales incluye tanto el empleo asalariado, ya sea formal o informal, como el empleo por cuenta propia, patrones y empleadores y los trabajadores sin salario. Para estimar el resto de los datos, las series de empleo total y empleo en el sector agropecuario se estimaron con la evolución que muestra la Encuesta Permanente de Hogares para cada uno de esos sectores. Con los datos hasta aquí elaborados se obtuvo la retribución al stock de capital (la tasa de retorno). En forma similar a lo que ha ocurrido con el stock de capital, la tasa de ganancia tiene una tendencia declinante en la década de los años 80, en particular desde 1982, recuperándose

14 El documento excluyó de la cuantificación el stock de capital humano. 15 Si bien existe un método alternativo, a partir de relevamientos directos tales como censos, muestras y recopilación de balances, esta aproximación sólo está disponible cuando se trata de microdatos, pero no para la economía en su conjunto. 16 Un elemento adicional tomado como referencia para determinar la tasa de depreciación ha sido considerar que a la mitad de la vida útil del bien (tanto construcción residencial cuanto no residencial, y equipo durable de producción) los métodos de amortización lineal y exponencial proveen idéntico resultado.

http://www.bea.gov/


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en épocas de hiperinflación, fundamentalmente debido a una caída muy importante del costo laboral (impuestos que gravan el trabajo, que también tiene lugar en el año 1982). A partir de allí, la recuperación es permanente hasta 1997, coincidiendo con fuertes ganancias de productividad del stock. En promedio, la rentabilidad bruta del capital en la economía de negocios se ha ubicado en el orden del 15% en todo el período analizado, con picos en 1982 y 1997-1998 y una caída muy significativa en 1990. Sin duda, la explicación para la mayor rentabilidad en los primeros años de la década del 80 y los últimos de los 90 (excepto 1999) difiere en ambos períodos. En el primer caso, la economía se contrae y la rentabilidad alta no resulta sustentable en el corto plazo, en tanto que en el segundo período se registra un fuerte crecimiento en un marco internacional muy favorable para la producción local. Para tomar en cuenta las fluctuaciones de corto plazo se consideraron el coeficiente de utilización del capital en la industria17, como una variable proxy del uso del capital en la economía, y el coeficiente de horas trabajadas por empleado, como proxy del empleo efectivo18. Sobre la base de estos datos se elaboró un índice de productividad media del trabajo en la economía de negocios, que tiene la forma de una “V” con el nivel más bajo correspondiente al año 1990, y el correspondiente índice de productividad media del capital que registra un mínimo anterior al observado en la productividad laboral y un comportamiento con mayor oscilación. La evidencia sobre el uso efectivo del capital instalado y empleo efectivo se combinó para calcular qué proporción de crecimiento del producto podía explicarse por la inversión y el mayor empleo y qué proporción correspondía a una mayor productividad global (un ahorro real de costos) medida por la PTF. El detalle del cálculo econométrico se presenta en anexo. La técnica utilizada también permitió separar el período 1980-1999 en dos subperíodos y evaluar si el cambio de régimen que siguió al lanzamiento del Plan de Convertibilidad (1991) produjo un cambio cualitativo en el comportamiento de la economía de negocios. Los resultados más importantes se presentan en el cuadro 2. Los resultados son contundentes en varios aspectos: 1. La economía argentina perdió productividad en los años 80 o, dicho de otro modo, soportó un aumento de costos reales que socavaron su competitividad de largo plazo. 2. Los años 90 se caracterizaron por un cambio cualitativo retomándose el crecimiento de la productividad. 3. La economía de negocios lideró este cambio. Más de la mitad de su crecimiento se explica por el aumento de la PTF, es decir, por un conjunto de acciones que van desde la incorporación de tecnología hasta la reorganización empresaria, y que se tradujo en una reducción real de costos. En un trabajo anterior19 se había modelizado el cambio tecnológico mediante una función de producción Cobb-Douglas en primeras diferencias sometida a un cambio estructural entre 1991 y 1999. Utilizando datos de toda la economía con una medición de las variables ligeramente

17 Esta serie, denominada de “utilización de la capacidad”, es compilada por FIEL a partir de una encuesta a firmas industriales. Luego, el capital es un índice de la forma u*K-1 donde u es la tasa de utilización de la capacidad (0≤u≤1) y K-1 es el stock de capital existente a fines del período anterior. Al producto u*K-1 se lo denominará “capital efectivo” para distinguirlo de K, el “capital instalado”. 18 El índice de “trabajo efectivo” es también un producto de la forma h*L, donde h es el coeficiente de horas trabajadas por empleado y L es el “empleo”. Esta última variable contempla tanto a trabajadores asalariados como no asalariados. Tanto u como h corresponden a datos del sector manufacturero. 19 E. Bour, M. Cristini y C. Moskovits (1999), Productivity, competitiveness and economic reform in Argentina: Was it enough?, mimeo, FIEL, Buenos Aires.


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diferente se obtuvo una PTF de 1,64% entre 1991 y 1999 (2,35% si el período se limita hasta 1998). Esos resultados son compatibles con los obtenidos en el presente estudio. Adicionalmente, la comparación de tasas entre la economía de negocios y la economía global indica que, en el período considerado, el comportamiento de los sectores excluidos fue inferior al de la economía de negocios. Como los sectores excluidos involucran a productores de alto dinamismo en el período de convertibilidad (agropecuario) sujetos a cambios lentos en su elasticidad ingreso (vivienda), el análisis sugiere que la PTF más baja se habría registrado en el sector público. Alternativamente, se ha elaborado el indicador de PTF anual20 calibrando el año 1980 igual a 100. Sobre la base de este índice se construyó el cuadro 2 para los períodos relevantes del análisis.

CUADRO 2 CRECIMIENTO ECONÓMICO EN LA ARGENTINA

(Tasas anuales)

Economía de negocios 1982-1990 1991-1998 1999 Producto -1,4 5,5 -4,6 Capital efectivo -1,2 3,6 -1,7 Empleo efectivo 1,5 3,3 0,0 PTF -3,6 10,0 -6,8

La productividad factorial muestra, en el primer lapso, dos años de caída marcada, en el orden del 10% anual: 1985 (año de reforma monetaria, plan Austral) y 1989 (año de hiperinflación). En el segundo lapso, el año 1998 evidencia un crecimiento de productividad factorial del 58% acumulado cuando se lo compara con 1982, pero de 113% acumulado cuando se lo compara con el año de más baja productividad del período, que es 1990. En términos de crecimiento de productividad, esto implica un período de 8 años con una tasa acumulativa de crecimiento de la productividad factorial equivalente 9,9% anual. Por fin, 1999 indica un cambio de tendencia, con una caída de producto, capital y productividad. Este comportamiento se ha profundizado entre el 2000 y el 2001 dando cuenta de los problemas manifiestos de productividad y competitividad que registró la economía. Otros trabajos disponibles para la Argentina (véase recuadro 2) coinciden plenamente con los resultados presentados. En todos ellos la década del 80 exhibe una PTF negativa que en la década siguiente se torna positiva y alta.

RECUADRO 2

OTROS ESTUDIOS DE LA PRODUCTIVIDAD FACTORIAL EN LA ARGENTINA

Hay varios estudios realizados con la metodología de la contabilidad del crecimiento y la estimación de funciones de producción para los países latinoamericanos. Muchos de ellos han sido utilizados para estimar el impacto de las reformas de los 90. Elías realizó uno de los trabajos pioneros. Obtuvo mediciones de PTF sobre la base de estimaciones de la función de producción agregada del 3,1% para la década del 40; 0,8% para la década 1950-1960; 0,2% para 1960-1970 y –0,3% para 1970-1980.

20 Este índice refleja la parte sistemática de la PTF identificada en la ecuación más el error estadístico en cada año, exhibiendo mayores fluctuaciones en la variable. Otra alternativa que conduce a resultados similares, también ensayada, es llevar a cabo directamente el cálculo contable.


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Trabajos recientes para la Argentina incluyen el de Meloni21 y dos estudios del Banco Mundial. Los tres utilizan datos anuales. Diferencias en los datos muestrales, en el período considerado o en la especificación conllevan diferencias en las tasas de PTF estimadas. Sin embargo, todos los estudios contienen sustanciales ganancias de productividad factorial en los 90. Meloni estima una función de producción Cobb-Douglas para el período 1980-1997 y presenta también cálculos de contabilidad del crecimiento. El capital sólo contempla los bienes tangibles, “capital productivo”, es decir construcciones no residenciales y equipo durable de producción, estimados en trabajos anteriores mediante un método de inventario permanente, con un supuesto de amortización “rectangular” y vidas productivas variables para el equipo durable. Usa dos estimaciones del capital, según que ajuste o no por “calidad”. Utiliza datos oficiales de empleo laboral, haciendo la distinción entre trabajo “ajustado por calidad” y trabajo “no ajustado”. Realiza algún ajuste según utilización de capacidad del capital. La especificación de la función de producción es en niveles absolutos e incluye una tendencia autónoma que introduce una “ruptura” en 1990; empero, en la especificación preferida, no se introduce la ruptura. La elasticidad de producción del capital oscila entre 0,52 y 0,68. En la ecuación preferida por el autor, el crecimiento de PTF entre 1980 y 1997 se estima en el 0,5% anual, promedio entre el -1,8% para 1980-1989 y el 3,9% para 1990-1997 (sin ajustar por calidad de los insumos). El estudio de Sapelli22 usa una especificación recursiva para la determinación de la PTF, tratando de estimar su variación a través del tiempo. Se utiliza una especificación en niveles absolutos y un período muestral que comienza en 1940. La elasticidad del capital está comprendida entre 0,57 y 0,62. Aparentemente no usa un coeficiente de uso de capacidad. Entre 1973 y 1990 se estima a la PTF en un valor negativo anual de -1,7%, pero un valor positivo extremadamente elevado del 7,4% se obtiene entre 1991 y 1994. El trabajo de 1997 de Fajnzylber y Lederman23 usa una muestra entre 1950 y 1995 para varios países latinoamericanos, y stocks de capital estimados en estudios previos. Utiliza primeras diferencias en lugar de niveles –una buena alternativa cuando las series exhiben tendencia y elevada colinealidad– y realiza distintos ajustes para contemplar la evolución de corto plazo. Recurre a la econometría tradicional de estimación del cambio estructural mediante variables dummy. Para la Argentina la tasa media de la PTF alcanza un –1,4% entre 1950 y 1995, pero 6,9% entre 1991 y 1995. La tasa de PTF absoluta es, para el período que se inicia con la reforma, la suma algebraica de ambos parámetros, es decir 4,5%. Kydland y Zarazaga24 han presentado un trabajo que analiza la depresión argentina de los años 80, estableciendo paralelos con la Gran Depresión del período de entre guerras. Sus conclusiones son alentadoras “para la visión de que la teoría neoclásica del crecimiento puede dar cuenta de las principales características del crecimiento de Argentina en la década perdida y en la subsiguiente recuperación de los años noventa”. Para el lapso 1990-1997 obtienen una PTF de 5,79%, intensidad de capital reduciéndose al 1,36% e intensidad de empleo elevándose al 0,51% por año. Sin embargo, el trabajo calcula promedios de crecimiento de la PTF que difieren

21 Osvaldo Meloni, 1998, Crecimiento potencial y productividad en la Argentina, 1980-1997, Ministerio de Economía. 22 Claudio Sapelli, febrero de 1996, Evolution of productivity during the Convertibility Plan, mimeo, Banco Mundial. 23 Fajnzylber P. and Lederman D., 1997, Economic Reforms and Total Factor Productivity Growth in Latin America and the Caribbean, 1950-1995: An Empirical Note, World Bank, Washington D.C. 24 Finn Kydland and Carlos E. J. Sarazaga, Argentina's lost decade and subsequent recovery: hits and misses of the neoclassical growth model, XXXVI Reunión Annual de la Asociación Argentina de Economía Política, 2001.


202

sustancialmente entre los períodos, usando una función de producción sin cambio estructural, con una tendencia promedio del 1,5% anual, lo que resulta inconsistente con la especificación a priori. La comparación internacional se dificulta más debido a la disparidad de períodos y metodologías involucrados. El BID25 por ejemplo, posiciona a la Argentina en segundo lugar en un ranking latinoamericano de crecimiento de la PTF en los 90, siguiendo a Chile. En ese ranking sólo 6 países exhiben tasas de PTF positivas sobre un total de 21. Para Brasil y México se calculan tasas negativas de -0,5% y -1,2%, respectivamente. Una revisión exhaustiva de los trabajos internacionales existentes permitió establecer una suerte de taxonomía dentro de la cual los países avanzados arrojan una PTF que oscila entre el 0,8% y el 1,8% anual constituyendo la fuente principal del crecimiento (72% de contribución). Algunos países como Australia o Irlanda, que han encarado procesos de modernización muy profundos en los ‘90, exhiben tasas superiores (2,1% y 3,9%, respectivamente, en su economía de negocios). En los NIC asiáticos varios trabajos confirman la menor contribución de la PTF (25% del crecimiento) en procesos de crecimiento muy prolongados, con economías en expansión al 8% anual durante más de 20 años. Por último, para un conjunto de países en desarrollo para los que se cuenta con datos, la contribución de la PTF al crecimiento ha sido esporádica y muy modesta, aún en los ‘90. En el marco de la comparación internacional, la economía argentina habría alcanzado un crecimiento de la productividad total factorial significativo en los ‘90, tanto por sus tasas como en términos de su contribución a la tasa de crecimiento de la economía, en comparación con otras experiencias. El síndrome de crecimiento En el tratamiento seguido hasta ahora se ha hecho la hipótesis de que existe una vinculación causal entre el incremento de la productividad total factorial y el incremento del producto de la economía. Resta analizar si existe evidencia de una relación causal inversa, es decir, si el crecimiento del producto tiene influencia sobre la productividad total factorial26 . Esta relación tiene importancia ya que permite identificar, al menos potencialmente, un comportamiento dinámico del crecimiento que se refuerza a sí mismo, dando lugar a un “círculo virtuoso”. En ese comportamiento el crecimiento de la PTF (ahorro real de costos) estimularía la inversión, ésta a su vez aceleraría el crecimiento del producto que volvería a aumentar la PTF, cerrando el circuito de retroalimentación. Los resultados estadísticos conducen a apoyar la afirmación de que la productividad total factorial constituyó un proceso con existencia genuina que operó sobre otras variables macroeconómicas en el sentido esperado en el período. Existió causalidad unidireccional desde la PTF a la inversión y causalidad en ambas direcciones entre producto y PTF (véase anexo metodológico al final de la sección). Consideraciones finales El crecimiento de la Argentina en los 90 estuvo caracterizado por un aumento importante de la productividad total factorial, que en la economía de negocios es la contraparte de un proceso sostenido de reducción de costos reales. Además la evidencia del caso argentino sobre la 25 BID, 2001, Competitividad: el Motor del Crecimiento, Progreso Económico y Social en América Latina. 26 Para ello se recurrió al concepto de causalidad en el sentido de Granger. V. Granger, C.W.J., Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross-Spectral Methods, Econometrica, 37, 1969.


203

evolución de la “productividad total factorial” en relación con el producto y la inversión provee material que apoya la tesis de que el síndrome de crecimiento es un fenómeno con entidad real. La circularidad del proceso de crecimiento pasa a desempeñar un rol importante en la fundamentación lógica del desarrollo económico y estas conclusiones revisten una indudable relevancia práctica para la política económica. Bajo esta óptica de la dinámica de la reducción de costos reales, las políticas que se orientan a aumentar la eficiencia y reducir los obstáculos para la toma de decisiones en la economía de negocios por parte de empresarios y gerentes se constituyen en verdaderas políticas para el crecimiento. Anexo metodológico

CUADRO A1. DATOS

PBI cost.fact.

Empleo Capital Horas/Empleado

Uso deCapac. %

PBI Reducido

EmpleoReducido

CapitalReducido

1980 195,5 10,2 658,6 1,060 72,8 150,8 7,9 330,61981 187,2 10,1 675,1 1,017 63,7 141,8 7,9 329,01982 182,2 10,2 682,8 1,033 64,2 137,7 8,0 325,41983 187,8 10,2 690,6 1,053 71,0 141,6 7,9 352,21984 190,6 10,4 696,3 1,035 73,5 142,2 8,1 323,91985 178,0 10,5 697,0 0,988 64,5 130,1 8,1 319,31986 190,6 10,9 701,7 1,037 73,5 140,5 8,5 314,31987 195,4 11,2 710,8 1,031 70,8 144,0 8,7 310,01988 191,7 11,4 718,4 1,043 69,0 140,2 8,8 307,51989 172,3 11,5 717,8 1,015 61,0 129,1 8,8 301,91990 174,1 11,7 712,5 0,997 60,5 123,5 9,2 292,71991 192,1 12,1 714,6 1,030 65,8 139,5 9,7 287,61992 209,0 12,4 725,7 1,063 70,0 154,4 10,0 290,91993 221,2 12,5 741,7 1,061 73,2 164,3 10,2 298,31994 235,0 13,0 763,0 1,077 76,4 176,2 10,6 307,01995 228,8 12,5 776,2 1,029 75,1 168,8 10,1 309,01996 241,1 12,7 792,6 1,058 75,6 180,5 10,2 315,61997 260,3 13,3 816,7 1,080 77,1 198,2 10,7 327,11998 272,1 14,1 843,0 1,060 74,0 207,3 11,4 340,31999 264,4 14,2 859,9 1,046 69,9 197,8 11,5 344,9

Notas: PBI, PBI reducido, capital y capital reducido en miles de millones de pesos de 1993. Empleo, en millones de personas, incluye asalariados y no-asalariados. Fuentes: horas/empleado: INDEC (índice de la industria). Uso de capacidad: FIEL (industria). Datos de cuentas nacionales: Ministerio de Economía. En el cuadro A2 se ha indicado el resultado de los tests de Phillips-Perron y de Dickey-Fuller aumentado para las series utilizadas, que brindan información acerca de si las series evidencian un comportamiento estacionario. Producto y empleo presentan un comportamiento integrado al 90% de confianza, no así el capital. Sin embargo, cuando los factores son redefinidos usando los coeficientes de utilización del capital y de horas por empleado, todas las variables muestran evidencia de existencia de una raíz unitaria. Finalmente, en el cuadro A3 se visualiza el resultado de un test de Johansen de cointegración de las variables correspondientes a la economía reducida, del cual surge que el test de razón de verosimilitud indica una ecuación cointegrante al 5% de significación (bajo la hipótesis de tendencias determinísticas de los datos).

http://en.wikipedia.org/wiki/Augmented_Dickey-Fuller_test



http://en.wikipedia.org/wiki/Cointegration


204

CUADRO A2 ESTADÍSTICOS DE RAÍZ UNITARIA

Variable Phillips-Perron stat.27

Truncamiento (Nº de retrasos)28

Test de Dickey-Fuller Aumentado

∆ (N) empleo reduc. -3,61* 2 -3,19*∆ (N*h) empleo reduc.

en horas -4,81** 2 -3,67*

∆ (Yr) producto reduc. -3,14* 2 -3,27*∆ (Kr) capital reduc. -1,43 2 -1,93∆ (u*Kr) cap. reduc.

efectivo -4,52** 2 -3,30*

CUADRO A.3

TEST DE COINTEGRACIÓN (JOHANSEN)

Ln(y) ln(u*Kr-1) ln(h*N) bajo supuesto de tendencia determinística de los datos Eigenvalue Razón de

Verosimilitud Valor crítico (5%) Valor crítico (1%) Nº de ecuaciones

de cointegración 0,8459 56,4 42,4 48,4 Ninguna**0,6264 24,6 25,3 30,3 A lo sumo 10,3720 7,9 12,2 16,2 A lo sumo 2

** Rechaza la hipótesis al 1% de confianza. El Test de razón de verosimilitud indica 1 ecuación integrante, significación: 5%. COEFICIENTES DE COINTEGRACIÓN NORMALIZADOS

Ln (Yr) Ln(h*Kr-1) Ln (h*Nr) Tendencia 0,323 -1,494 -8,046 0,1999,563 -9,242 -9,339 0,017

-1,601 -1,054 6,205 -0,077

COEFICIENTES NORMALIZADOS: ECUACION COINTEGRADA 1

Ln (Yr) Ln (h*Kr-1) Ln (h*Nr) Tendencia Constante 1,0 -4,6299 -24,925 0,617 63,4

(12,5) (78,8) (2,02) Log verosimilitud: 113,5 ECUACION COINTEGRADA 2

Log (Yr) Log (h*Kr-1) Log (h*Nr) Tendencia Constante 1,0 0,0 5,34 -0,16 -13,8

(2,2) (0,05) 0,0 1,0 6,54 -0,168 -16,7

(2,2) (0,05) Log verosimilitud: 121,8 27 Significatividad: * (5%); ** (1%); bajo hipótesis de constante al origen. 28 Truncamiento de retrasos para el núcleo de Bartlett bajo hipótesis de constante al origen (Newey-West). Newey y West propusieron en 1987 una matriz de covarianzas de los estimadores muy general que resulta consistente con la presencia de heterosedasticidad y autocorrelación (aunque no se conozca la forma de ésta).

http://en.wikipedia.org/wiki/Autocorrelation


205

Con esta evidencia se procedió a testear la plausibilidad de una función de producción para la economía completa y para la versión de negocios, de tipo Cobb-Douglas, en primeras diferencias logarítmicas: (6) ∆ln Yt = νN. ∆ln (ht. Nt) + μK ∆ln (ut.Kt -1) + γ + θ.S91 donde en cada año t, Yt es el producto, Nt el empleo de trabajo, ht el número de horas trabajadas por empleado, Kt - 1 el stock de capital a fines del período (t-1) y ut el coeficiente de utilización del capital. La inclusión de una constante en la ecuación de regresión debe ser interpretada como un desplazamiento autónomo de la productividad. El parámetro θ constituye, a su vez, una traslación de la tasa de variación de la productividad cuando S91 asume el valor unitario (esta variable es nula hasta 1990, así como en 1999). La tasa de incremento de la productividad entre 1991 y 1998 es igual a θ+γ . Se optó por una especificación en diferencias al efecto de limitar la colinealidad entre las variables. Los resultados estadísticos están incluidos en el cuadro A4. En todos los casos, la variable dependiente está medida en diferencias logarítmicas (dln).

CUADRO A.4 FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN AGREGADA – ESTIMACIONES

Variable

dependiente (1)

Muestra (2)

Constante (3)

Elastic. Trabajo

(4) Elastic. Capital

(5) PTF

1991-98

(6) R2

(7) R2aj

(8) Estadístico

F

(9) DW

[1] Producto total

1981-99 -0,017 0,55 0,34 0,0419 0,87 0,84 30,9 2,14

Coef t (-2,4) (3,3) (3,3) (3,8) [2] Producto

reducido 1982-99 -0,0234 0,73 0,29 0,052 0,91 0,90 50,8 2,14

Coef t (-3,2) (5,6) (3,0) (4,8) [3] Producto

total 1981-99 -0,0186 0,65 0,35 0,0399 0,86 0,84 47,3 2,36

Coef t (-2,6) (6,3) (2,7) [4] Producto

reducido 1982-99 -0,0232 0,71 0,29 0,053 0,91 0,90 81,3 2,07

Coef t (-3,3) (7,8) (5,3) Las versiones [1] y [2] son especificaciones en variaciones logarítmicas del producto total y del producto de la economía de negocios. La tasa de progreso tecnológico implícita en la ecuación [2] refleja un retroceso en el subperíodo 1981/1990, correspondiendo destacar que todas las versiones estimadas dan lugar al mismo resultado cualitativo (γ<0). Ese retroceso en la versión total es estimado en -1,7% anual, mientras que en la ecuación de la economía de negocios alcanza en términos absolutos un valor algo superior, -2,3%. En cuanto al período 1991-1998, resulta una tasa de expansión positiva igual al 5,2% (economía de negocios), parámetro que debe ser apreciado restando el impacto negativo vigente en toda la muestra dando así lugar a una tasa de cambio tecnológico que resulta del orden de θ+γ = 2,9% anual. El valor correspondiente a la economía total asciende a 2,5%. Finalmente, cabe mencionar que en 1999 ambas ecuaciones proporcionan un estimador negativo del cambio tecnológico, igual al valor que rigió en la etapa previa a la convertibilidad. La ecuación [1] proporciona un estimador del grado de rendimientos a escala de la función de producción, igual a la suma de las elasticidades de producción del capital μK y del trabajo νN (0,55 + 0,34 = 0,89) que puede interpretarse como el de una función con rendimientos decrecientes a escala. Sin embargo, la ecuación [2] genera un coeficiente ligeramente superior a la unidad (0,73 + 0,29 =1,02). Efectuado un test de Ramsey se obtuvo el resultado de que no podría descartarse


206

la hipótesis de rendimientos constantes a escala. Ante esta evidencia, se optó por asumir la existencia de rendimientos constantes a escala. Por tal motivo, estas ecuaciones fueron consideradas no elegibles. Las ecuaciones [3] y [4] introducen a priori la hipótesis de que la suma de las elasticidades de producción del capital y el trabajo es la unidad, como es propio de una función con rendimientos constantes a escala. Este procedimiento tiende a aumentar la elasticidad-trabajo de la función correspondiente a la economía total, y a reducir la de la función de la economía de negocios. La tasa de progreso tecnológico de la economía de negocios alcanza al 3% anual (igual a la diferencia 0,053-0,0232 en porcentaje), mientras que la economía total ostenta un coeficiente de 0,0399-0,0186 = 2,1%. Se han seleccionado las ecuaciones [3]-[4] como las más representativas. Sus estadísticos son razonables, y no presentan evidencias de autocorrelación serial. Causalidad y síndrome de crecimiento Como es sabido, la correlación entre dos series no implica causalidad en ningún sentido significativo del término. El enfoque de Granger consiste en determinar cuánto de una serie y puede ser explicado por los valores asumidos por y en el pasado, verificando si la consideración de valores retrasados de otra variable x puede mejorar la explicación. En tal sentido y se dice estar causado en sentido de Granger por x si la variable x ayuda en la predicción de y. Atento a ello, la causalidad en ambos sentidos puede existir perfectamente. Resulta de interés observar que la afirmación “x causa en sentido de Granger a y” no implica que y sea resultado o efecto de x. Más bien, la causalidad en sentido de Granger mide precedencia y contenido de información, pero por sí misma no indica causalidad en el uso común del término. Se acompaña el resultado del test de Granger entre variables que potencialmente podrían estar vinculadas: el índice de PTF, el producto de la economía de negocios Yr y la inversión bruta fija IBF. El primer test indica que, al 95% de confianza, solamente se detecta causalidad unidireccional desde PTF hacia la inversión. En el segundo test, la PTF es causa del producto, en sentido de Granger, al 99% de confianza, no descartándose la causalidad bi-direccional.

TEST DE GRANGER Hipótesis nula Muestra (Nro. de obs.) Retrasos Estadístico F IBF→IPTF 1980-1999 (18) 2 1,96 IPTF→IBF 1980-1999 (18) 2 3,87* Yr →PTF 1980-1999 (18) 2 8,43** IPTF→ Yr 1980-1999 (18) 2 9,96 * Significativo al 95%; ** Significativo al 99%.


207

El gráfico adjunto contiene la evolución del índice y de la serie suavizada mediante el filtro de Hodrick-Prescott 29 .

CUADRO A5

ARGENTINA: ÍNDICES DE PTF IPTF %

1980 100,01981 91,9 -8,11982 87,2 -5,11983 87,6 0,51984 85,9 -1,81985 76,8 -10,61986 81,1 5,51987 81,1 0,11988 77,3 -4,81989 69,4 -10,11990 64,9 -6,51991 75,5 16,41992 86,2 14,11993 94,4 9,61994 104,4 10,51995 103,0 -1,31996 113,5 10,21997 128,4 13,11998 138,3 7,81999 128,9 -6,8

60

80

100

120

140

80 82 84 86 88 90 92 94 96 98

IPTF HPTREND01

29 Éste es un método de alisamiento muy utilizado en macroeconomía para obtener estimaciones “suavizadas” de la tendencia de largo plazo de una serie. Fue usado por primera vez en un documento de trabajo que circuló a principios de los 80 y publicado en 1997 por Hodrick y Prescott a efectos de analizar los ciclos económicos en los Estados Unidos en la posguerra. En los estudios sobre las fluctuaciones cíclicas, es importante eliminar de la serie observada el efecto de los componentes estacional, irregular y tendencial y trabajar únicamente con los cíclicos. Por consiguiente, se requieren métodos de descomposición de series de tiempo, de manera que puedan establecerse los ciclos, en tanto "fluctuaciones recurrentes en la actividad real respecto a una tendencia" (v. Lucas, Robert E. Jr. 1976: "Understanding business cycles"; Brunner, K. and A.H. Metzler eds. Stabilization of the Domestic and International Economy, Carnegie-Rochester Conference Series on Public Policy 5. Amsterdam, North Holland.) Se logra distinguir la tendencia del ciclo. Kydland y Prescott justifican el empleo de este filtro, por su linealidad, por estar bien definido sin elementos subjetivos, independiente de la serie a la cual se aplica y ser fácil de replicar para extraer "la tendencia que uno podría dibujar a mano alzada" (Kydland, Finn E., and Edward C. Prescott 1990: "Business Cycles: Real Facts and a Monetary Myth". Quarterly Review 14 (2), Federal Reserve Bank of Minneapolis.) Recientemente se han desarrollado también otros métodos con el mismo objetivo, tal como el denominado "tendencia lineal estocástica". Según sus propios autores el filtro de Hodrick-Prescott tiene su origen en el método de "Whittaker-Henderson de tipo A", que fue usado primero por actuarios para suavizar las tablas de mortalidad, pero además ha sido útil en estudios de astronomía y balística. Los analistas han encontrado antecedentes en formulaciones de John von Neumann.

VII. Productores: Maximización de beneficios y … MAXIMIZACION DE... · productivo, en este caso...

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