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Vínculoscogni,vosdeobjetosmatemá,co-musicalesysusrepresentaciones

AlexanderConde

Bogotá,sep:embre23de2017

Tópicos

o  ¿Por qué inves:gar sobre los vínculos entre lasmatemá:cas y la música desde la Matemá:caEduca:va?

o  Vínculosentrelasmatemá:casylamúsicao  Caracterización de objetos matemá:co-musicales ysusrepresentaciones

o  Usos de los objetos matemá:co-musicales en losprocesos de enseñanza y aprendizaje de lasmatemá:cas

“¿Qué podría ser una mejor manera de

comunicar las matemá:cas al público que el

lenguajeuniversaldelamúsica?”DmitriTymoczko(2010)

Matemá:caEduca:va“Esloquesurgecuando,haciendocierto:podeabstracciones,abordamosalamatemá:cacomounproblemadecomunicación,entendidaestaúl:maensu sen:domoderno, es decir, como emisión y recepción demensajes quedebenproducir cambios conductuales observables en los receptores y que,en caso de que estos cambios no se producen o no suceden en la formadeseada, deben producir cambios en la conducta de los emisores,con:nuando el proceso hasta que se consiguen los obje:vos deseadosoriginalmente u otros obje:vos alternos. De entrada, este problema decomunicación se verá constreñido por lasmuy par:culares condiciones delsistemaeduca:vooperante”

Imaz(1987)

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¿Porquéinves,garsobrelosvínculosentrelasmatemá,casylamúsicadesdelaMatemá,caEduca,va?

Precisamente nosotros consideramos que de cierto modo estamosrediseñando el discursomatemá:co desde un contexto interdisciplinar(matemá:caymúsica).Estecontextonospermitecomunicarunmensajede diferentes formas y dicho mensaje puede producir cambiosconductualesobservablesenlosreceptores.

!Tetractys

IntervalosmusicalesMonocordio

Conexionesentrelasmatemá,casylamúsica

Perspec:vacogni:va-  Gordon(1965),quienpormediodelaaplicacióndeunTestencontróunarelación

entre la ap:tud musical y las diversas facetas del índice de inteligencia y lashabilidadesacadémicas.

-  Hurwitz, Wolff, Bortnick, & Kokas (1975) exploran el papel de la música en eldesarrollointelectualdelosniñosdeprimergrado.

-  Gardner (1997) establece enlaces entre las capacidades musicales y ciertascapacidades espaciales considerando que puede ser la música un organizadorprivilegiadodelosprocesoscogni:vos.

-  Rauscher,Shaw,Levine,Wright,Dennis&Newcomb(1997)establecenrelacionesentre tocar una melodía y su reconstrucción de un modelo espacial-temporal,donde las notas altas y bajas así como las de larga y corta duración se acoplancomopiezasdeunrompecabezas.

-  Rauscher & Zupan (2000) afirman que la enseñanza musical mejora elrazonamientoproporcionalenrelaciónconciertosconceptosmatemá:cos,comolacomprensióndelasfracciones.

-  Stewart (2005) sugiere que, como resultado de aprender a leer e interpretarmúsica para teclado, se genera un mapeo visual-motor en dirección ver:cal/horizontalqueseex:endemásalládelcontextomusical.

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Matemá:caEduca:va-  Nisbet (1991),yCheek&Smith (1999)muestranunareciprocidadentre las

matemá:cas y la música que contribuye al desarrollo de habilidadesmatemá:casfundamentalesenpar:cularenlosprocesosmentales.

-  Shilling(2002),yJohnson&Edelson(2003)enfocansusesfuerzosenayudaralosmaestrosaintegrarlasmatemá:casylamúsicaenelsalóndeclases

-  S:ll & Bobis (2005) en un estudio más amplio diseñado para explorar losconocimientos,lascreenciasyprác:casdelosprofesoresdeprimariaacercadelaintegracióndelasmatemá:casylamúsica.

-  Conde(2009)propuestadidác:cainterdisciplinariaentrelasmatemá:casylamúsica.

-  Courey, Balogh, Siker & Paik (2012) examinaron los efectos de unaintervención de música académica en la comprensión conceptual de lanotación musical, símbolos de fracción, el tamaño de fracción, y laequivalencia.

-  Conde (2013). La unidad rela:va como vínculo cogni:vo entre el :empomusicalylasfracciones.

-  Sepúlveda,AyalayMontoya(2016).Laequipar:ciónencontextosmusicales

Conexionesentrelasmatemá,casylamúsica

Objetosmatemá,cos-musicales

Objeto matemá,co-musical , estáinmerso en las prác:cas humanas y quesonéstaslasqueconstruyen,caracterizanyubicanalobjetodentrodeunsistema.

Chevallard (1991), defineunobjetomatemá:co como “unemergente de un sistema de prác:cas donde sonmanipulados objetos materiales que se desglosan endiferentesregistrossemió:cos:registrodelooral,palabrasoexpresionespronunciadas;registrodelogestual….”(p.8). D`Amore (2001) concibe los “objetosmatemá:cos comosímbolosdeunidadculturalqueemergendeunsistemadeu:lizacionesquecaracterizan laspragmá:cashumanas (o,almenos, de gruposhomogéneosde individuos) y que semodifican con:nuamente en el :empo, dependiendotambiéndelasnecesidades….”(p.13).

Radford (2006a) desde la teoría de la obje:vación sugiereque“losobjetosmatemá:cossongeneradoshistóricamenteenelcursodelaac:vidadmatemá:cadelosindividuos.Demaneramásprecisa, losobjetosmatemá:cossonpatronesfijos de ac:vidad reflexiva incrustados en el mundo encambio constante de la prác:ca socialmedia:zada por losartefactos”(p.111).

Schaeffer(1988)“elobjetosonoroeselpropiosonido,comola unidad de análisis sonora elemental, considerado en sunaturaleza sonora independiente de cualquier instrumentoodisposi:vodelqueproviene”(p.95).CuandoSchaefferserefierealsonido,piensaenaquelloqueelsujetoescucha,enel objeto de la percepción y la comprensión y no elfenómenodelasvibracioneselás:cas.

Caracterizamos los objetos matemá:cos-musicales como objetos sonoros ymatemá:cos que están inmersos en las prác:cas humanas y que son éstas las queconstruyen,caracterizanyubicanaunobjetodentrodeunsistema.

Puntodevistapragmá:co

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Objetosmatemá,co-musicalesysusrepresentaciones

El tratamientodeobjetosmatemá:co-musicalesdemandaformasdepercibir estos objetos. La aproximación a los objetos matemá:co-musicales involucran: lapercepciónvisual (para larepresentacióndelobjeto por medio de signos pictóricos), percepción audi:va(discriminar la intensidad, :mbre, altura y duración), y lapercepción corporal (para adaptar los movimientos del cuerpo alpatrónrítmicoqueescuchamos).

Objetosmatemá,co-musicalesysusrepresentaciones

LapercepciónvisualElsistemadesignosmusicalesymatemá:cossevaledelapercepciónvisualpararepresentarycomunicarlosprocesosrealizadoscondichosobjetos. Podríamos decir que la percepción de la música en lapar:tura(referentealovisual)incideenlainterpretacióndelamisma.En el ámbito de las matemá:cas De Guzmán (1996) enfa:za quenuestra percepción es primordialmente visual. Los matemá:cos sevalen de procesos simbólicos y diagramas visuales, aún en aquellasac:vidades matemá:cas en las que la abstracción parece llevarnosmuchomáslejosdelopercep:bleporlavista.

Objetosmatemá,co-musicalesysusrepresentaciones

Percepciónaudi,vaA diferencia de la ac:vidadmatemá:ca, en lamúsica la percepciónvisual no es la única forma de expresión, ya que un músico puedeinterpretarunamelodíasinconocerdichosistemadeescritura.Estosedebe a la naturaleza de la música como evento sonoro y al papelprincipaldelapercepciónaudi@va.La percepción audi:va la cual ocurre simultáneamente con larecepcióndel sonidoa travésde losoídos, implicael desciframiento(reconocer, discriminar e interpretar) de esumulos audi:vosasociándolosaexperienciasprevias(McAdams,1993).Porlotantoseapelaa larepresentaciónmentalenformadememoriaaudi:vaparaestablecerrelacionesydarsen:doalossonidospercibidos.

Objetosmatemá,co-musicalesysusrepresentaciones

PercepcióncorporalEn laejecuciónmusicalel gestoesunelemento inherentequepuede ser relacionado corporalmente con el ritmo. Es decir, laexperimentación sensorial de fenómenos sonoros permite alestudiante reconocer estructuras rítmicas por medio deac:vidad corporal. El gesto desde nuestra perspec:va, aunqueestáinfluenciadoporlaculturaeindividualidadesesestableenla ejecución porque posee una estructura rítmica musical,porque sigueunpatrón,. En el caso rítmicomusical, los gestosdebenserar:culadosparacumplirconciertasreglastemporalesquenoestánsujetasalasinterpretacionesdeunobservador(oexperto) porque éstas están representando la métricamusicaldeunpatróndeterminado.

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!

Representacionesdeobjetosmatemá,cos-musicales

Significado:Función

Significado:Medidadefrecuencias

Notasmusicales

EstructuraMatemá:ca

Representacionesdeobjetosmatemá,cos-musicales

Longituddelacuerda

EstructuraMatemá:ca

Figurasmusicales

EstructuraMatemá:ca

Equivalenciasentrefigurasmusicales

Significado:Medidadel:empodeduración(Espacio-temporal)

Unidadrela:va

Sub-unidad

Representacionesdeobjetosmatemá,cos-musicales

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Todafiguradelamismaclase,:enelamismaduración

¿Qué pasa si una de las negras que componen una redonda, dura más o menos tiempo?

Usosdelosobjetosmatemá,co-musicalesenlosprocesosdeenseñanzayaprendizajedelasmatemá,cas Unidadrela,va

VariaciónCambio

Objetomatemá,co-musical,estáinmersoenlasprác:cashumanasyquesonéstaslasqueconstruyen,caracterizanyubicanalobjetodentrodeunsistema.

Estudiodepatrones

Unidadrela,va

VariaciónCambio

Objetomatemá,co-musical,estáinmersoenlasprác:cashumanasyquesonéstaslasqueconstruyen,caracterizanyubicanalobjetodentrodeunsistema.

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Significado:InfinitoyLímite

Representacionesdeobjetosmatemá,cos-musicales

Estudiante:Cuandolosfraccionamientosdelacuerdaesinfinito,elsoGwarecolocalafracciónencero,perorealmentenoescero,esunaaproximaciónquehaceelprogramaaceroporqueesunvalormuypequeño(Figura8)

EnComposición1algunosestudiantesargumentan:Est. 2: Sí, son equivalentesporquedosnegras sonunablanca y al interpretarlas sonaría igual, es igual en lasdos.Est.3:Séquesonequivalentesporquetengoquesabercómosonlasfraccionesycuálessonlossignosdecadafracción luego las sumo y si me da una redonda sonequivalentes.

[Trans_S11_Part1]

Equivalencias

Análisis

EnelcasodelaComposición4laEst.5comentalosiguiente:Est.5:Estassonunentero(señalalascuatrofigurasnegrasdelaComposición 4 que se indica en la Ilustración) Estas son 1/8(señala los silencios de corchea) entonces es ¼…..esta es ½(blanca) y esta 1/8 (corchea). (Descompone ½ en 2/4,equivalentes a dos negras) entonces se pregunta: ¿¾ + 1/8?(manifiestaduda)estoypensando…mmm…faltaría1/8,si1/8(serefiereacompletarlaunidadcomoloindicaenlaIlustración).

Reflexiónfinal

-  Los constantes refinamientos de las formas de percepción visual, audi:va ygestual de los objetos matemá:co-musicales proporcionan al estudianteherramientasdecomprobaciónyargumentaciónparadarcuenta,porsuspropiosmedios, sobre la construcción y el significado de un concepto estudiado. Estosdiferentes acercamientos y representaciones que el estudiante :ene con losobjetos matemá:co-musicales caracterizan los procesos que hacen concretosdichosobjetos(Wilensky,1991).

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¡Gracias!

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Lasfraccionesalritmodelamúsica:

lconde@udem.edu.co