MODELO COMPUTACIONAL PARA EL ANLISIS DE LA VIDA RESIDUAL DEL EMPENAJE DE UN AVIN

Alvaro Hillerns V, Luis Quiroz L. Universidad de Concepcin

Departamento de Ingeniera Mecnica Casilla 53-C, correo 3 Concepcin ahillern@udec.cl, lquiroz@udec.cl

Concepcin CHILE RESUMEN El objetivo de este trabajo es determinar la vida residual del empenaje de un avin de categora acrobtica. Se presentan los distintos criterios de fatiga que se encuentran disponibles en la literatura comenzando por el mtodo de la vida a la esfuerzo con sus distintos lmites de esfuerzos y luego el mtodo de la vida a la deformacin. Finalmente se presentada la regla de Palmgren Miner. Se ha hecho una recopilacin de los requerimientos de la norma vigente para el clculo de cargas y evaluacin de fatiga para aviones de categora acrobtica, luego se presenta una memoria de clculo sobre estos requerimientos aplicados al empenaje del ENAER T-35 PILLN. Se construy un modelo de elementos finitos de la estructura del empenaje utilizando informacin proporcionada por ENAER en los planos de fabricacin del avin. A partir de sus resultados se determinaron los elementos estructurales principales para el estabilizador vertical y el horizontal. A partir de datos estadsticos de aeronaves acrobticas se determinaron los espectros de carga a los que estn sometido la estructura. Se aplicaron estos espectros de cargas a los modelos de elementos finitos para determinar el dao producido por estos en la estructura del empenaje. Finalmente se ha utilizado la regla de Palmgren Miner para determinar la vida de dos elementos estructurales principales del empenaje.

1. INTRODUCCIN La aeronutica es un rea en la cual el diseo alcanza uno de sus desarrollos ms importantes debido a los factores de seguridad que se deben considerar, ya que si bien son mquinas altamente crticas (si ocurriese una falla, esta tendra consecuencias catastrficas) sus estructuras no pueden estar sobredimensionadas debido al requerimiento de peso mnimo propio del diseo aeronutico. Esta estructuras estn sometidas a historias de cargas variables en el tiempo por lo tanto es necesario realizar anlisis de fatiga. El objetivo general de este trabajo es determinar la vida residual del empenaje de un avin de categora acrobtica. Para llevar a cabo este objetivo se determinarn las distribuciones de esfuerzos a que esta sometida esta estructura para as determinar los elementos estructurales principales. Posteriormente se realizar a estos elementos un anlisis de durabilidad para determinar la vida de esta estructura. Para llevar a cabo esta evaluacin se utilizar el programa I-DEAS para realizar modelos de elementos finitos a partir de un modelo slido y finalmente se utilizar el mdulo de durabilidad de este programa para estimar la vida de estas estructuras

2. CRITERIOS DE FATIGA El fenmeno de fatiga se puede entender como la tendencia de un material a fallar bajo repetidos ciclos de cargas a un estado de esfuerzo considerablemente menor que la resistencia a la fluencia en un ensayo esttico. 2.1 Vida al Esfuerzo El mtodo de la vida al esfuerzo utiliza el hecho que existe una correlacin entre el esfuerzo de trabajo y el nmero de ciclos de vida. Esto se basa en el supuesto que una pieza tiene un comportamiento elstico, ignorando la ocurrencia de deformacin plstica. 2.2 Vida a la deformacin El anlisis de fatiga segn el mtodo de la vida a la deformacin (tambin conocido como mtodo de fatiga a bajos ciclos), predice la vida de una pieza basndose en la magnitud de las fluctuaciones de sus deformaciones. Este mtodo surgi de la necesidad de considerar el efecto de grandes deformaciones sobre la vida a la fatiga. Para ello este mtodo, a diferencia de la vida al esfuerzo, considera las deformaciones en el rango elstico y plstico.

2.3 Acumulacin de dao. Regla de Palmgren-Miner La regla de Palmgren-Miner supone que el dao se acumula en forma lineal con el esfuerzo y que un cambio en la secuencia de los ciclos no uniformes de carga no afecta la vida a la fatiga.

0.1= ii Dn 3. CARGAS SOBRE EL EMPENAJE Para este trabajo nos interesa estudiar los requerimientos necesarios para una aeronave de categora acrobtica, estos se encuentran en la parte 23 de la norma, la cual define los estndares de certificacin para aeronaves de categoras normal, utilitario, acrobtica y transporte de menos de 5700 kg de peso al momento de despegar. Las cargas sobre el empenaje las podemos clasificar en cargas sobre el estabilizador horizontal y cargas sobre el estabilizador vertical. 3.1 Estabilizador Horizontal

a) Cargas de equilibrio: Las cargas de equilibrio tienen por objeto balancear las fuerzas aerodinmicas producidas en el ala para mantener equilibrado el avin en su eje de cabeceo. Estas cargas fueron calculadas para la condicin ms crtica, correspondiente a una maniobra lmite con un factor de carga de n=6 a velocidad de esquina.

lbLt 1700= b) Cargas de maniobra: Los requerimientos de FAR 23,

referentes a cargas de maniobras sealan que se deben considerar una maniobra, en la cual se debe llevar el elevador hasta una de sus posiciones extremas y luego repentinamente a su posicin opuesta. Como no se dispone de datos experimentales, se considerar la carga de maniobra igual a la carga de equilibrio mxima, la cual fue calculada en el punto anterior.

c) Cargas de rfagas: Segn FAR 23.425 disponemos de

la siguiente frmula para calcular el incremento de sustentacin producido por rfagas.

lbddSaVUKL hthtdeght 9061498

=

-

=D

ae

3.2 Estabilizador Vertical

a) Cargas de rfagas: Segn FAR 23.425 disponemos de la siguiente formula para calcular el incremento de sustentacin producido por rfagas.

lbSaVUK

L vtvtdegtvt 867498=

=

b) Cargas de maniobra: Como no se dispone de datos experimentales para este avin, se considerar la carga de maniobra igual a la carga de rfaga

lbLvt 867=D

3.3 Distribucin de presiones Para cada condicin de carga, se determin la distribucin de presiones sobre cada superficie. La distribucin de presiones se calcul implementando un programa en Matlab utilizando un mtodo de clculo de distribucin de presiones sobre cuerpos aerodinmicos. En la figura 1, se muestra un ejemplo de la distribucin de presiones sobre el estabilizador vertical y del estabilizador horizontal.

Figura 1. Distribucin de presiones del empenaje

4. MODELO GEOMTRICO Se analiz la estructura del empenaje del avin ENAER T-35 PILLAN, mediante un modelo de elementos finitos con el programa I-DEAS . Este tiene por objeto determinar los elementos estructurales principales y conocer la distribucin de esfuerzos, para luego, determinar mediante un anlisis de fatiga, la vida de la estructura. Para realizar el modelo de elementos finitos del empenaje, (ver figura 2) se dividi el problema en dos modelos independientes, uno para el estabilizador horizontal y otro para el estabilizador vertical.

Figura 2. Modelo Geomtrico del empenaje

5. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS (FEM) 5.1 FEM del Estabilizador Horizontal a) Tipos de elementos. Para realizar el modelo se emplearon elementos de cscara isoparamtricos de segundo orden. Este tipo de elementos son los ms adecuados para representar planchas delgadas como son las pieles, vigas, costillas, piezas de anclaje y bisagras. Adems se emplearon elementos de vigas de segundo orden para modelar unos pequeos rigidizadores, situados en la parte posterior del encastre con el fuselaje. Este tipo de elementos nos permiten modelar las

propiedades mecnicas de estas estructuras, con un bajo requerimiento de cmputo.

Figura 3. Malla Estabilizador Horizontal b) Asignacin de espesores. Se asignaron los espesores correspondientes, segn informacin facilitada por ENAER en los planos de fabricacin de cada pieza, teniendo en cuenta la suma de estos segn la modelacin as lo requiriese. c) Condiciones de borde. Las condiciones de borde que rigen el problema son: las cargas aerodinmicas que actan sobre las pieles del estabilizador horizontal, las fuerzas de cuerpo y las restricciones impuestas al modelo. c.1) Restricciones. Por tratarse de un modelo con simetra, se

restringieron slo los desplazamientos normales al plano que define la simetra y las rotaciones contenidas en este plano. Con esto se asegura la condicin de simetra del modelo.

c.2) Cargas. Para aplicar la distribucin de presiones, correspondiente a la carga total sobre la superficie de la estructura, se realiz un programa que discretizara las presiones, aplicndole una carga equivalente a cada nodo de la superficie. El mtodo se detalla a continuacin. El primer paso es exportar desde I-DEAS cuatro archivos que contengan la informacin que define la malla de EF (supnodo.prg , supele.prg , infnodo.prg e infele.prg ), dos para cada superficie del estabilizador horizontal (superior e inferior). Uno contiene los identificadores y las coordenadas de los nodos y el otro los identificadores de los EF, junto con los identificadores de sus nodos. Estos archivos son ledos por el programa cargas.m , que almacena la estructura de la malla en memoria. El siguiente punto se repite para cada EF: Se calcula el centroide y las reas proyectadas segn los ejes coordenados para cada elemento. Con las coordenadas del centroide se ingresa a los programas pressup.m o pressinf.m para calcular la presin en el centroide. Esta es una ponderacin de las presiones en los nodos esquina de la celda (del programa de clculo de presiones) en la que caiga del centroide, segn la distancia del centroide a estos nodos. El producto de las reas proyectadas y la presin en el centroide es igual a la carga que acta sobre el elemento, segn los tres ejes coordenados. Luego se adiciona el aporte de esta carga a los nodos esquina del elemento, que es igual a un cuarto

de la carga total, segn cada direccin. El programa cargas.m escribe el archivo load.prg .

Figura 4. Flujo de datos para aplicar presiones al MEF Desde I-DEAS se ejecuta el programa load.prg , que aplica las cargas calculadas nodo a nodo. El flujo de informacin se muestra en la figura 5.

Figura 5. Cargas nodales asociadas al E.H. d) Resultados. El anlisis de resultados de el MEF se realizar tomando en cuenta el caso de cargas ms desfavorable, en este caso la carga mxima de balance. Se presentarn los resultados que sean ms relevantes para el anlisis de fatiga. Se debe recordar que la estructura del estabilizador horizontal esta construida de Aluminio 2024 T-3, cuyo lmite de fluencia es de 53 ksi y de ruptura de 63 ksi.

Figura 6. Esfuerzos de Von Mises en la viga principal

La viga principal es la encargada de transmitir prcticamente toda la carga aerodinmica recibida por las pieles, Esta estructura esta sometida a flexin, teniendo como un esfuerzo de Von Mises mximo de 13 ksi, un mximo principal en traccin de 12 ksi y un mnimo principal en compresin de 10 ksi. 5.2 FEM del Estabilizador Vertical a) Tipos de elementos. En este modelo se utilizaron tres tipos de elementos. Para modelar las vigas, las pieles, las uniones y los refuerzos se consideraron elementos de cscara. El anclaje trasero se modelo con elementos de slido por tratarse de una pieza de un espesor considerable con respecto a su tamao, y porque posiblemente sera una pieza sometida a grandes esfuerzos, lo que requiere un anlisis ms detallado. Para modelar el rodonado de las pieles, se eligi elementos de viga, ya que como se puede observar en la figura 7 la geometra de estos, presentan una gran dificultad para modelarlos con elementos de cscara por la cantidad de elementos que se necesitaran para una buena modelacin, lo cual no se justifica por no tratarse de elementos crticos.

Figura 7. Malla Estabilizador Vertical

b) La asignacin de espesores se realiz de la misma forma especificada en el punto 5.1.b). c) Condiciones de borde. Las condiciones de borde que rigen el problema son; las cargas aerodinmicas que actan sobre las pieles del estabilizador vertical, el acoplamiento de grados de libertad y las restricciones de grados de libertad impuestas al modelo.

c.1) Restricciones. Se restringieron los desplazamientos y las rotaciones en el encastre trasero y delantero por tratarse de uniones apernadas, dado que estas superficies se encontraban en contacto por roce. Al actuador del timn se le restringieron solo sus desplazamientos para que este permaneciera en su posicin original.

c.2) Cargas. Para aplicar las cargas sobre el estabilizador vertical se implemento el mismo mtodo que el explicado en el punto 5.2.c.2). En la figura 8, se muestran las cargas sobre el estabilizador vertical.

Figura 8. Cargas asociados al Estabilizador Vertical

c.3) Acoplamiento de nodos. Para permitir las rotaciones entre el timn y la aleta, se acoplaron los nodos estableciendo una dependencia entre los nodos del timn y los de la aleta como se muestra en la figura 9. Se determin que los nodos del timn podran rotar libremente en el plano del pasador, pero que el resto del los grados de libertad deban seguir los desplazamientos y rotaciones de la aleta.

Figura 4.9. Acoplamiento de nodos del E.V. d) Resultados. El anlisis de resultados de el MEF se realizar tomando el cuenta el caso de cargas ms desfavorable, en este caso la carga mxima de maniobra. Se presentarn los resultados que sean ms relevantes para el anlisis de fatiga. Se debe recordar que la estructura del estabilizador vertical esta construida de Aluminio 2024 T-3, el lmite de fluencia para este material es de 53 ksi y el de ruptura de 63 ksi.

Figura 4.10. Esfuerzos de Von Mises en el encastre trasero

El encastre trasero, es un componente diseado para transmitir las cargas desde el estabilizador vertical al cono de cola del fuselaje, esta estructura est sometida a un estado de esfuerzos correspondiente a flexin. El esfuerzo equivalente mximo es de 19 ksi. El esfuerzo mximo principal es de 16.5 ksi (en traccin) y el mnimo principal 8.5 ksi (en compresin). En la figura 10 se pueden observar grandes concentraciones de esfuerzos en las uniones apernadas, estos resultados se han descartado de antemano por tratarse de concentraciones de esfuerzos debido a las restricciones que se le impusieron al modelo. Para conocer el estado de esfuerzos real en esa zona, se propone realizar un modelo ms detallado, que contenga el contacto entre las superficies de los componentes involucrados, el roce entre estos materiales, el torque de apriete y el huelgo existente entre la pieza y los pernos. 5.3. Identificacin de los EEPs y EECs. A partir de los resultados obtenidos de los MEF en el punto anterior, se identificarn los elementos estructurales principales (EEP) y los elementos estructurales crticos (EEC) del empenaje del ENAER T-35. Estabilizador Horizontal

Viga principal (EEC). Encastres delanteros y trasero (EEC). Bisagras del elevador (EEP).

Estabilizador Vertical Viga principal (EEP). Encastre trasero (EEP). Bisagras y el actuador del timn (EEP).

6. ESTIMACIN DEL DAO DEBIDO A LA FATIGA Se presenta la evaluacin del dao de los elementos estructurales principales del empenaje del ENAER T-35 PILAN. Se determinarn los espectros de carga a los cuales estn sometidos los EEP.

Se seleccionarn dos elementos: la viga principal del estabilizador horizontal y el encastre trasero del estabilizador vertical. Se consideraran espectros de cargas de maniobras y de rfagas. En la figura 11 se muestra las excedencias de maniobra para un avin de categora acrobtica.

-1 -0.5 0 0.5 1 1.510-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100Excedencias de Maniobra Avin tipo Acrobtico DOT-FAA-CT-91-20

Fraccin de factor de carga

Exc

eden

cias

/mill

a n

uti

ca

-1 -0.5 0 0.5 1 1.510-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100Excedencias de Maniobra Avin tipo Acrobtico DOT-FAA-CT-91-20

Fraccin de factor de carga

Exc

eden

cias

/mill

a n

uti

ca

Figura 11. Excedencias de maniobra avin tipo acrobtico.

A partir de las curvas de excedencias podemos determinar los espectros de carga. En la figura 12 se puede observar el espectro para las cargas de maniobra.

Figura 12. Espectro de cargas de maniobra

Finalmente se determinar la vida de los EEP utilizando el mdulo de durabilidad del programa I-DEAS. Para este anlisis se utiliz el mtodo de la vida al esfuerzo considerando el criterio de Goodman, debido a la cantidad y magnitud de los de ciclos que se iban a ensayar. Para obtener la vida total considerando los espectros de maniobra y rfaga, debemos relacionarlos segn Miner-Palmgren mediante la siguiente ecuacin

= 0.1ii Dn

Para nuestro caso particular la vida esta dado por

sm

m

r

r

FT

tD

TtD 1=+

donde

)23(8 FARsegndispersindeFactorFhorasenVidaT

horasenmaniobradebloquedelduracintmaniobraDaoD

horasenrafagadebloquedelduracintrafagaDaoD

s

m

m

r

r

====

===

Figura 13. Dao de un bloque de rfaga

horasT 51008.2 =

Figura 14. Dao asociada a un bloque de maniobra

horasT 51037.1 = Las vidas calculadas tanto para el estabilizador horizontal como para el estabilizador vertical corresponden al concepto de vida infinita. Esto concuerda con el lmite de endurancia para el

Aluminio 2024-T3 que es 25 ksi dado que el nivel de esfuerzo aplicado no super este valor. CONCLUSIONES

El modelo de elementos finitos construido para el empenaje del avin sirvi para identificar sus EEP y EEC.

Se aplicaron satisfactoriamente las distribuciones de presiones calculadas a los modelos de elementos finitos del estabilizador horizontal y del estabilizador vertical. El mtodo empleado constituye una buena herramienta para el diseo aeronutico.

Se constat la necesidad de generar modelos elementos finitos especficos para algunos EEP y EEC traspasando los cargas del modelo general como condiciones de borde al nuevo modelo. Se propone realizar un modelo de contacto que simule las restricciones reales del problema en el caso del encastre trasero del estabilizador vertical.

Para evaluar la carga ms crtica en las bisagras, se requiere hacer un modelo que simule las condiciones del elevador y el timn deflectado.

Se constat en los grficos (figuras 13 y 14) que la distribucin de dao a la fatiga es muy sensible al nivel de esfuerzos. Esto justifica en parte los altos factores de incertidumbre que la norma FAR impone sobre el mtodo analtico para determinar la vida segura de estructuras de aeronaves.

De los resultados del MEF se desprende que la vida til del empenaje del ENAER T-35 PILLN sobrepasa el nmero de ciclos considerados como vida infinita para el aluminio 107 ciclos. Por lo que esta estructura no debiera presentar fallas por fatiga durante su vida de servicio, considerando que esta es del orden de 8000 horas. No obstante el estudio realizado no consider dao inicial como defectos de fabricacin, dao inadvertido durante mantenimiento o defectos en el material.

REFERENCIAS [1] Zahavi, E., Fatigue Design. Life Expectancy of Machine Parts, CRC Press, EE.UU., 1996. [2] Osgood, C., Fatigue Desing, Pergamon Press, EE.UU., 2000. [3] DIEDERICH, Franklin W., A Simple Approximate Method for Calculating Spanwise Lift Distributions and Aerodynamic Influence Coefficients at Subsonic Speeds, Langley Aeronautical Laboratory, NACA Technical Note N 2751, Washington, EE.UU., 1952. [4] General Aviation Aircraft Normal Acceleration Data Analysis and Collection Project Final Report, DOT-FAA-CT-91-20, 1993. [5] Fatigue Evaluation of Wing and Associated Structure on Small Airplanes, AFS-120-73-2, FAA, 1973. [6] Federal Aviation Regulations. Part 23 Airworthiness Standards: Normal, Utility, Acrobatic and Commuter Category Airplanes, FAA, 1991.