VIADUCTO ALBERCHE (Español)

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COMPORTAMIENTO, ANÁLISIS Y PROYECTO DE PILAS ESBELTAS. EL VIADUCTO DEL ALBERCHE 1. INTRODUCCIÓN En este trabajo se analiza el comportamiento y el proyecto de pilas esbeltas de puentes. Como es bien conocido, el proyecto de estos elementos presenta una serie de incertidumbres, muy ligadas al propio comportamiento no lineal del hormigón. Estas incertidumbres se refieren, principalmente, a la determinación de los esfuerzos de cálculo y la evaluación de los efectos de segundo orden. Hoy en día, no existen criterios simplificados para evaluar el problema a nivel de proyecto y los planteamientos de las distintas normativas, desarrollados para elementos aislados y de sección y armadura constante, se aplican de forma incontrolada, sin que se conozcan las condiciones reales de seguridad que se obtienen. El presente trabajo comienza con la descripción del comportamiento de las pilas esbeltas, poniendo de manifiesto su relación con el proyecto y el análisis. Para ilustrar los aspectos anteriores, se analizan en este trabajo las pilas del Viaducto del Alberche. Las pilas centrales de esta estructura son muy esbeltas, con una relación canto/altura (esbeltez geométrica) de 1/25. El estudio de estos elementos ha consistido en un análisis preliminar elástico y en un dimensionamiento posterior a partir de los esfuerzos obtenidos en el cálculo anterior. En esta fase se han descrito y utilizado los métodos simplificados propuestos por las distintas normativas. Finalmente se ha realizado una comprobación no lineal, mecánica y geométrica, con distintos niveles de simplificación. En un primer análisis, las pilas se han considerado como elementos aislados, empotrados en la cimentación y libres en cabeza, sometidos a las cargas que actúan por el tablero, obtenidas según un reparto lineal, y la carga de viento que actúa directamente sobre la pila. A continuación se ha realizado un análisis no lineal, considerando el comportamiento conjunto de toda la estructura. Ambos cálculos han permitido poner a punto un procedimiento de análisis no lineal, en el que se han definido aspectos tales como la discretización de los modelos y las ecuaciones constitutivas consideradas. Por último, los resultados obtenidos con los cálculos no lineales han confirmado las hipótesis realizadas, relativas al comportamiento de estos elementos. 2. COMPORTAMIENTO DE PILAS ESBELTAS DE PUENTES El comportamiento de pilas esbeltas de puentes está caracterizado por: - no-linealidad mecánica, debida al comportamiento no lineal de los materiales,

hormigón y acero,

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- no-linealidad geométrica, debida a la influencia de las deformaciones sobre los

esfuerzos, - las condiciones de vinculación entre las pilas y tablero, así como las condiciones

de contorno de la estructura, - las pilas de puentes están solicitadas, además, a flexión compuesta esviada

Figura 1. Comportamiento no lineal mecánico de estructuras de hormigón

El comportamiento no lineal del hormigón es un hecho conocido, tanto a nivel experimental como analítico, especialmente en estructuras hiperestáticas de edificación. En estas estructuras, el comportamiento no lineal se refleja en la no proporcionalidad entre cargas y esfuerzos, y en la redistribución de esfuerzos, posible únicamente bajo unas determinadas condiciones de ductilidad. En la figura 1 se muestra un ejemplo claro del comportamiento no lineal mecánico del hormigón, correspondiente al caso de una viga biempotrada. En ordenadas se representa el valor absoluto del momento en el empotramiento y en centro de vano; en abcisas se representa el nivel de carga q, uniformemente repartida. Las dos líneas dibujadas corresponden a la evolución de los esfuerzos con el nivel de carga, según un análisis elástico lineal con rigidez bruta y según cálculo no lineal, respectivamente. Se han representado los esfuerzos en el centro de vano y en el empotramiento. Sin embargo, el comportamiento no lineal mecánico y geométrico de estructuras de hormigón únicamente se ha estudiado en elementos aislados, de sección y armadura constante, y sometidos exclusivamente a flexión compuesta recta. Para este tipo de soportes se han definido criterios simplificados que permiten su dimensionamiento (método de la columna modelo [1], método de las curvaturas de referencia [2]) y, al

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00

q [kN/m]

M [

mk

N]

Cálculo lineal - centro de vano

Cálculo lineal - empotramiento

Cálculo no lineal - centro de vano

Cálculo no lineal - empotramiento

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mismo tiempo, se han desarrollado programas específicos que facilitan su cálculo. Sin embargo, el comportamiento de las pilas esbeltas de puentes, considerando la no linealidad mecánica y geométrica y la interacción con el resto de la estructura, no se ha estudiado en profundidad. No existen métodos simplificados y la única herramienta de análisis es el empleo de programas generales de cálculo no lineal. La utilización de estos programas a nivel de proyecto es aún escasa, ya que no existen criterios claros ni suficientes que permitan definir aspectos tales como el desarrollo de los modelos, las limitaciones y las posibilidades de las ecuaciones constitutivas y los criterios numéricos que garanticen resultados aptos. Otro aspecto a tener en cuenta es la interacción pilas-tablero-estribos, relativamente compleja, y de cuya disposición en proyecto depende, en gran medida, el comportamiento conjunto de toda la estructura1. La evaluación de la vinculación entre estos elementos es complicada, y dificulta tanto los cálculos simplificados como los análisis no lineales globales. Por un lado, los métodos simplificados planteados por las distintas normativas se basan en el estudio de una columna equivalente, aislada y biapoyada, cuyo parámetro característico es su longitud (longitud de pandeo). La determinación de este valor depende de la forma de vinculación entre la pila y el tablero y de las condiciones de contorno de la estructura en su conjunto, por lo que resulta muy difícil su evaluación. Por otro lado, los modelos empleados en los cálculos globales deben representar adecuadamente estas circunstancias, aunque la modelización de algunos sistemas2 dificulta la convergencia de los cálculos. Tanto el comportamiento no lineal mecánico y geométrico, como la vinculación con el resto de la estructura son aspectos comunes a todos los elementos esbeltos de hormigón. En el caso particular de pilas de puentes, las solicitaciones habituales corresponden a estados de flexocompresión esviada. El comportamiento de elementos esbeltos de hormigón armado sometidos a flexión compuesta esviada y, en particular, de pilas esbeltas de puentes, presenta las siguientes particularidades respecto a los sometidos a flexión compuesta recta: - la dirección de la curvatura en cada sección del soporte no coincide con la

dirección del momento flector exterior. En consecuencia, la deformada de la pila es una curva alabeada y el plano de flexión es variable para cada sección.

- el comportamiento mecánico de estas secciones está representado por relaciones

Mx-My-N-1/r que, para axil constante, corresponden a curvas espaciales. - la influencia mutua de ambas flexiones y los efectos de segundo orden son de muy

difícil cuantificación y dependen, entre otros, de los siguientes parámetros: la forma de la sección y la relación entre los diferentes lados, la variación de la geometría a lo largo del elemento y la distribución de la armadura en la sección y en el soporte.

1 En la estructura estudiada en este trabajo, el Viaducto del Alberche, se ha dispuesto en los estribos un

sistema de topes que limita los desplazamientos longitudinales. De este modo, las pilas se comportan como elementos empotrados en cimentación y apoyados en cabeza, reduciéndose los efectos de segundo orden en dirección longitudinal. La influencia de este sistema en el comportamiento de la estructura se analizará en los apartados siguientes. 2 Un ejemplo de estos sistemas es el comentado en la nota anterior: el tope en estribos se modeliza con

un muelle no lineal que funciona adecuadamente en un cálculo de primer orden; sin embargo, al considerar la no linealidad mecánica y geométrica no se obtienen resultados válidos debido a que no se alcanza la convergencia de los cálculos, incluso para niveles pequeños de carga.

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- en el caso particular de las pilas de puentes, las condiciones de contorno pueden ser diferentes en ambas direcciones y, consecuentemente, la sección crítica de la pila puede ser diferente para cada dirección3.

En consecuencia, conceptos tales como directriz mecánica, directriz geométrica y curvatura de inestabilidad, que siguen siendo válidos, son de difícil aplicación práctica en el dimensionamiento de este tipo de elementos. Salvo métodos iterativos mediante cálculo no lineal, no existe un método simplificado único. Los métodos propuestos por las diferentes normativas se refieren exclusivamente a soportes aislados equivalentes, en los que la interacción con el resto de la estructura se introduce mediante el concepto de longitud de pandeo. En resumen, las características singulares de las pilas esbeltas de puentes, hacen necesario que en su proyecto se deban tener en cuenta las consideraciones comentadas: 1. El proyecto de estos elementos manifiesta una serie de incertidumbres, que son

consecuencia directa del comportamiento no lineal del hormigón. 2. La determinación de estas imprecisiones se resuelve mediante el análisis de las

variables implicadas (estructura, condiciones de contorno y cargas consideradas). Para ello se dispone del cálculo no lineal, que constituye una herramienta muy poderosa, pero que debe emplearse teniendo en cuenta sus limitaciones y sin olvidar los métodos simplificados.

3. Sin embargo, y a pesar de los problemas expuestos, el proyectista puede utilizar el

comportamiento no lineal en beneficio de la estructura. Actuando sobre las condiciones de contorno y con un proyecto adecuado de las pilas (geometría y cuantías) puede transmitir las cargas a los elementos más indicados en cada situación4. No obstante, un análisis no lineal posterior debe verificar este comportamiento y confirmar las hipótesis iniciales del proyectista.

3 Esta circunstancia ya se tenía en cuenta en el Código Modelo 78 [3] para el dimensionamiento de

elementos esbeltos sometidos a flexocompresión esviada: si los tercios centrales de las deformadas de pandeo en cada una de las direcciones principales no se solapan, se admite la comprobación separada en cada plano principal. 4 Así por ejemplo, en el Viaducto del Alberche las pilas esbeltas, P2 y P3, debido a la fisuración y a los

efectos de 2º orden, transmiten la carga a las pilas cortas, P1 y P4, donde estos efectos son más reducidos. Estos resultados se describen en el apartado 6.Análisis no lineal.

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3. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA Y ACCIONES CONSIDERADAS Para ilustrar todos los aspectos presentados en este trabajo (comportamiento no lineal, métodos simplificados y cálculo no lineal) se ha elegido una estructura caracterizada por la esbeltez de sus pilas, el Viaducto del Alberche. El Viaducto está constituido por cinco vanos de 38,00 – 56,00 – 66,00 – 52,00 – 34.00, con una longitud total de 246.00 m (figura 2). El trazado en planta es complejo, iniciándose con un tramo recto seguido de una clotoide de transición y una curva de radio R=350.00 m. La sección transversal está formada por dos vigas armadas doble T de acero de 2.30 m de canto y una losa de hormigón armado de canto variable de 0.15 a 0.30 m (figura 3).

Las cuatro pilas están constituidas por una sección hueca rectangular de 4.00 x 1.80 m2 y 0.30 m de espesor de pared, que se completa con un dintel mixto en coronación, que permite recibir el tablero. Las dos pilas centrales, P2 y P3 (figura 4), tiene 40,92 m y 44,05 m de altura, respectivamente. Las dos pilas cortas, P1 y P4 (figura 5), tienen 23,04 m y 22,58 m, respectivamente. Todas las pilas se cimentan directamente sobre roca granítica. El tablero está fijo en los pilas altas P2 y P3 y apoyado sobre neoprenos en las pilas P1 y P4 y en los estribos. En los estribos se dispone de un sistema (figura 6) que permite limitar el desplazamiento longitudinal del tablero y, por lo tanto, de la cabeza de las pilas más esbeltas, a 0.10 m. Las características de los materiales de las pilas y los coeficientes parciales de minoración de materiales utilizados se describen en la tabla 1.

Material fck, fyk [MPa] Ec, Es [MPa]

Hormigón H-250

25.0 30000 1.50

Acero Pasivo AEH-500

510.0 210000 1.15

Tabla 1. Características de los materiales y coeficientes parciales de minoración

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Figura 2. Planta

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Figura 3. Sección transversal

8/34

Figura 4. Pilas P2 y P3. Alzado y sección transversal

9/34

Figura 5. Pilas P1 y P4. Alzado y sección transversal

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Figura 6. Detalle del sistema de control del desplazamiento longitudinal

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Para el proyecto se han utilizado las cargas y combinaciones establecidas por la Instrucción sobre Acciones a Considerar en el Proyecto de Puentes de Carretera [4]. Un resumen de las cargas consideradas se describe en la Tabla 2.

Acciones

- Permanentes (G)

Peso propio del tablero 95.0 KN/m Pavimento, aceras y barreras de seguridad 45.0 KN/m Peso propio de las pilas 25.0 KN/m3

- Retracción libre hormigón tablero (G*) -260 - Acciones variables

Tráfico

Vertical Carga uniforme 4.0 KN/m2 Carro 600.0 KN Horizontal Frenado 2.5 KN/m Fuerza centrífuga 1.2 KN/m

Acciones ambientales

Viento longitudinal o transversal 2.0 KN/m2 Temperatura del tablero

Hormigón 17.3

Acero 35.0

Tabla 2. Acciones consideradas

Los coeficientes parciales de mayoración y las combinaciones de acciones consideradas se indican en las tablas 3 y 4, respectivamente.

Acciones Efecto favorable Efecto desfavorable

Permanentes G=G*=1.00 G=G*=1.35

Variables Q=0 Q=1.50

Tabla 3. Coeficientes parciales de mayoración de acciones

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Combinación

Descripción y criterios de combinación

I II

III

IV

V

Carga permanente más sobrecarga de tráfico actuando en la mitad de la sección del tablero y viento transversal. 1.35 (G+G*) + 1.50·Qsobrecarga en mitad tablero + 0.45·Qv.transversal

Carga permanente más viento transversal 1.35 (G+G*) + 1.50· Qviento transversal

Carga permanente más sobrecarga de tráfico en la sección completa del tablero y viento longitudinal 1.35 (G+G*) + 1.50·Qsobrecarga total + 0.45·Qv. longitudinal

Carga permanente más sobrecarga de tráfico actuando en la mitad de la sección del tablero y viento longitudinal 1.35 (G+G*) + 1.50·Qsobrecarga en mitad tablero + 0.45·Qv.longitudinal

Carga permanente más viento longitudinal 1.35 (G+G*) + 1.50· Qviento longitudinal

Tabla 4. Combinaciones de acciones consideradas

La combinación de cargas pésima para el dimensionamiento de las pilas esbeltas, P2 y P3, es la correspondiente al viento transversal actuando como carga dominante (combinación II), como se determina en el apartado 5. Métodos simplificados. Dimensionamiento de elementos esbeltos solicitados a flexión compuesta esviada. 4. ANÁLISIS LINEAL. RESULTADOS PRELIMINARES. En el apartado 2 se ha presentado la complejidad del comportamiento de las pilas esbeltas de puentes, y la dificultad ligada a cualquier cálculo no lineal. Debido a estas condiciones, tanto en fase de proyecto como en análisis posteriores, es conveniente realizar en primer lugar cálculos y modelos simples, abordando más adelante el análisis no lineal de toda la estructura. A continuación se presentan los resultados preliminares, obtenidos con el modelo lineal empleado para el cálculo y proyecto de la estructura5 descrita en el apartado anterior. Las conclusiones proporcionadas por estos resultados sirven de orientación en el cálculo no lineal posterior.

5 Este modelo de cálculo se ha desarrollado con elementos finitos tipo barra, considerando las

rigideces brutas de las secciones de las pilas y el tablero y las condiciones reales de conexión entre pilas y tablero, salvo el sistema de control de los desplazamientos longitudinales, claramente no lineal.

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En primer lugar, se ha estudiado la influencia de la rigidez transversal del tablero en el reparto de las cargas transversales. Los resultados de la tabla 5 corresponden a los esfuerzos cortantes en estribos y pilas, transmitidos por el tablero cuando sobre éste actúa la carga mayorada de viento transversal. Se han estudiado tres situaciones diferentes: vanos isostáticos, vanos continuos con rigidez bruta y vanos continuos con rigidez reducida.

E1 P1 P2 P3 P4 E2

Vanos isostáticos 280 690 900 870 630 250

Vanos continuos. Rigidez Bruta

590 445 825 710 405 690

Vanos continuos. Rigidez Reducida

520 490 900 780 450 530

Tabla 5. Influencia de la rigidez transversal del tablero.

Esfuerzos cortantes en pilas y estribos [KN]. Viento transversal en tablero.

Se observa que, en la estructura estudiada, las cargas transversales transmitidas a las pilas esbeltas son independientes de la rigidez del tablero. En consecuencia, en el análisis no lineal de la estructura no es necesario considerar el comportamiento no lineal del tablero, simplificándose notablemente los cálculos que se describen en el apartado 6.Análisis no lineal. Resultados. En la tabla siguiente se estudia la influencia de la rigidez de las pilas en el reparto de las cargas transversales.

E1 P1 P2 P3 P4 E2

Rigidez Bruta 590 445 825 710 405 690

Rigidez Reducida 720 620 520 450 570 790

Tabla 6. Influencia de la rigidez transversal de las pilas Esfuerzos cortantes en estribos y cabeza de pilas [KN].

Viento transversal.

Esta tabla muestra los esfuerzos cortantes transmitidos por el tablero cuando se considera la acción mayorada del viento transversal sobre el tablero. Se pone así de manifiesto una consecuencia evidente del comportamiento no lineal mecánico de elementos de hormigón armado: la fisuración de las pilas redistribuye los esfuerzos, descargando las pilas esbeltas, P2 y P3, que transmiten su carga a las pilas cortas, P1 y P4, y a los estribos. Esta redistribución es más significativa si, además, se tiene en cuenta la no linealidad geométrica, ya que las pilas esbeltas se deforman más, aumentan sus esfuerzos y su rigidez se reduce en mayor medida. En la tabla 13 se comparan los valores anteriores con los correspondientes al cálculo no lineal de la estructura completa. En cualquier caso, los esfuerzos calculados con las rigideces reducidas tienen un carácter orientativo, debido a que la rigidez fisurada de cada elemento sólo se puede

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estimar de un modo aproximado. Sólo una vez proyectados todos los elementos, se puede realizar una comprobación no lineal que valide los dimensionamientos y proporcione la distribución real de cargas. A modo de ejemplo, se han dimensionado las pilas esbeltas con los esfuerzos de primer orden calculados con la rigidez reducida (tabla 6). Se ha empleado para ello el modelo no lineal de pila aislada, descrito en el apartado 6.1 Análisis no lineal. Modelos. Este dimensionamiento se comprueba en el apartado 6.3 Análisis no lineal. Resultados, observando que la estructura así proyectada es estable para la combinación de cargas pésima (II), aunque la capacidad resultante última es un 35% menor que la proporcionada por el dimensionamiento de proyecto. Estos cálculos se describen ampliamente en el apartado 6.3.2. Sin embargo, hay que destacar que el dimensionamiento con rigideces reducidas puede conducir a resultados inseguros y que, en cualquier caso, exige una comprobación con cálculo no lineal posterior. En el apartado siguiente se proyectan las pilas del Viaducto del Alberche con diferentes métodos simplificados, partiendo de los esfuerzos obtenidos con cálculo elástico de primer orden6. 5. MÉTODOS SIMPLIFICADOS. DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS

ESBELTOS SOLICITADOS A FLEXIÓN COMPUESTA ESVIADA En el apartado 2. Comportamiento de pilas esbeltas de puentes se han introducido los métodos simplificados relativos al dimensionamiento de soportes aislados, sometidos a flexocompresión esviada. Del mismo modo que las propuestas referidas a flexión compuesta recta, estos métodos son sólo válidos para elementos aislados (ver figura 11), con sección y armadura constante y se basan también en la obtención simplificada de una excentricidad adicional, e2, que tiene en cuenta los efectos de segundo orden. En las pilas del Viaducto del Alberche, la armadura se dispone constante a lo largo de toda la longitud y, por tanto, se pueden aplicar los métodos simplificados que se exponen a continuación. Respecto a los métodos específicos, relativos a flexión compuesta esviada, se distinguen dos familias: - Métodos basados en la flexión compuesta recta, que sólo consideran los efectos

de 2º orden en el plano de flexión principal y que, por tanto, únicamente son de aplicación si existe una excentricidad predominante, como se indica en la figura 7. Las propuestas de MC90 [5] o de EC2 [6] son ejemplos de este tipo de métodos. Estos métodos no son suficientes para el proyecto de pilas de puentes, puesto que las combinaciones de carga pésimas para estos elementos, corresponden a situaciones de flexión esviada con excentricidades no predominantes.

6 El dimensionamiento calculado con los esfuerzos de primer orden puede resultar conservador. En el

proyecto se ha seguido un procedimiento iterativo empleando modelos no lineales de las pilas aisladas, como el descrito en el apartado 6.1 Análisis no lineal. Modelos.

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Figura 7. Métodos basados en la flexión compuesta recta. Condición para la comprobación separada en los dos planos principales

- Diagramas de interacción simplificados. Estos métodos sí tienen en cuenta la

flexión en los dos planos y están basados en la linealización del diagrama de interacción del elemento. Asimismo, dentro de esta familia se distinguen dos grupos bien diferenciados:

i) Diagramas de interacción referidos a esfuerzos de primer orden, expresados por relaciones del tipo:

donde:

MSd,x0 Momento de primer orden de proyecto, en la dirección x

MSd,y0 Momento de primer orden de proyecto, en la dirección y

MRd,x Momento resistido por la sección en la dirección x, concomitante con el axil de cálculo, NSd

MRd,y Momento resistido por la sección en la dirección y, concomitante con el axil de cálculo, NSd

MxII Momento de segundo orden en la dirección x

MyII Momento de segundo orden en la dirección y

(MC90) 4

1

h/e

b/e ó

4

1

b/e

h/e

(EC2) 5

1

h/e

b/e ó

5

1

b/e

h/e

z

y

y

z

z

y

y

z

1

00

IIyy,Rd

y,Sd

IIxx,Rd

x,Sd

MM

M

MM

M

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Figura 8. Diagrama de interacción simplificado, referido a esfuerzos de primer orden. NS 3473

En la figura 8 se muestra el diagrama de interacción propuesto por NS 3473 [7].

ii) Diagramas de interacción referidos a esfuerzos totales, incluyendo los efectos de segundo orden. En la figura 9 se observa que esta propuesta conduce a resultados más conservadores que el diagrama anterior. La expresión de estos diagramas es:

con el mismo significado que en el párrafo anterior. Las FIP Recommendations 1996 (FIP 96) [8] y la Instrucción EHE-98 [9] son ejemplos de este grupo de propuestas.

1

00

y,Rd

IIyy,Sd

x,Rd

IIxx,Sd

M

MM

M

MM

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La aplicación directa de cualquiera de estos métodos simplificados está referida a una sección crítica7 y consiste en la obtención de la excentricidad de segundo orden, e2. El cálculo de e2 presenta una serie de indeterminaciones, comunes también a los métodos de flexión compuesta recta: - la determinación de la longitud de pandeo del soporte equivalente, que depende de

la forma de vinculación entre la pila y el tablero y de las condiciones de contorno de la estructura en su conjunto. Su evaluación resulta muy difícil e, incluso, pueden resultar valores diferentes para cada una de las direcciones principales de la sección transversal de la pila.

- la expresión de la directriz geométrica depende de la distribución de curvaturas a lo

largo del elemento8. La práctica totalidad de los métodos simplificados suponen directamente una distribución de curvaturas senoidal. En el caso de pilas de puentes, con una ley triangular de momentos de primer orden, esta hipótesis resulta conservadora.

- la curvatura de referencia propuesta por casi todas las normativas corresponde a la

plastificación simultánea de las armaduras traccionadas y comprimidas. La estimación de esta curvatura, sin el cálculo del diagrama M-1/r, sólo puede ser aproximada, y dependerá de factores como la forma geométrica de la sección y la disposición de armado, entre otros.

Por último, y como aplicación de estos métodos simplificados, se han dimensionado las pilas esbeltas, P2 y P3, del Viaducto del Alberche. En primer lugar se emplea el diagrama de interacción propuesto por FIP 96, cuya aplicación es válida para para todas las combinaciones de carga consideradas. La combinación que condiciona el dimensionamiento es la combinación II (ver tabla 7). Esta combinación corresponde a una excentricidad predominante en la dirección transversal y, en consecuencia, se pueden aplicar también los métodos basados en la flexión compuesta recta.

En la tabla 8 se muestran los resultados obtenidos con EC2 y MC90, basados ambos en la comprobación independiente en los dos planos principales, y se comparan con los obtenidos con NS 3473 y FIP 96 (ambos diagramas de interacción, referidos a esfuerzos de primer orden y totales, respectivamente). En el ejemplo presentado, en el que resultan aplicables los criterios del EC2 y MC90, los resultados de todos estos métodos son similares.

7 Generalmente, en pilas de puentes y con los planes de armado habituales, la sección crítica

corresponde al empotramiento. 8 La directriz geométrica es la expresión de la relación entre la excentricidad de segundo orden y la

curvatura de la sección crítica:

2

0

2

1 l

re

Distribución senoidal de curvaturas: = 2 10

Distribución parabólica: = 48/5

Distribución triangular: = 12

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Figura 9. Diagrama de interacción simplificado, referido a esfuerzos totales. FIP 96.

2>1

Combinación Nsd [KN] MRd,transversal [mKN] MRd,longitudinal [mKN] (MSd,t/MRd,t + MSd,l/MRd,l)

I 20900 57260 31210 0.77

II 17700 57435 31090 0.99

III 23150 56780 30655 0.46

IV 20900 57260 31210 0.48

V 17650 57435 31085 0.40

Tabla 7. Diagrama de Interacción simplificado de FIP 96. Pilas P2-P3

9.

9 En el dimensionamiento de las pilas P2 y P3 con los métodos simplificados se han realizado las

siguientes consideraciones: - la determinación de los esfuerzos de primer orden en las pilas se ha realizado suponiendo un

comportamiento lineal de la estructura, considerando las rigideces brutas de las secciones de las pilas y el tablero y las condiciones reales de la conexión entre pilas y tablero. Para la combinación de cargas pésima (combinación II: viento transversal), los esfuerzos de primer orden para las pilas esbeltas son:

Nd = 17700 KN

MSd,transversal0

= 40950 mKN MSd,longitudinal

0 = 1250 mKN

- Para calcular los esfuerzos debidos a los efectos de segundo orden, en la dirección transversal se ha

considerado que las pilas están empotradas en la cimentación y libres en la parte superior y, por tanto, l0=2·l. De esta forma se desprecia cualquier contribución del tablero en la estabilidad transversal de las pilas

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As [cm2]

Eurocódigo 2 641.7 0.55

CEB-FIP Model Code 90 699.6 0.60

NS 3473 586.2 0.50

FIP Recommendations 1996 656.6 0.56

Tabla 8. Dimensionamiento de pilas P2 y P3 del Viaducto del Alberche.

Métodos simplificados. Combinación de cargas II

6. ANÁLISIS NO LINEAL. RESULTADOS En este apartado se expone el cálculo no lineal del Viaducto del Alberche y se analizan los aspectos principales de este tipo de análisis: modelos de cálculo, ecuaciones constitutivas e interpretación de los resultados. Se han estudiado dos sistemas estructurales, representados por sendos modelos de cálculo. En una primera aproximación, las pilas se han considerado como elementos aislados. Seguidamente, y con las conclusiones del análisis lineal del apartado 4, se ha desarrollado un modelo completo (pilas, tablero y estribos), que representa el comportamiento conjunto de toda la estructura. En ambos modelos se ha estudiado la influencia de la discretización, habiéndose comprobado que con un número reducido de elementos se obtienen resultados satisfactorios. Respecto a las ecuaciones constitutivas empleadas en el cálculo no lineal, éstas deben ser suficientemente precisas, para que representen adecuadamente el comportamiento real de los materiales, especialmente la rigidez del elemento, condicionante de las deformaciones y, por tanto, de los efectos de segundo orden. En el apartado 6.2. Ecuaciones constitutivas y mediante un ejemplo sencillo, se pone de manifiesto la influencia de las ecuaciones constitutivas en el análisis no lineal. En este

ejemplo se ha confirmado que el diagrama parábola-rectángulo con máx=0.85·fcd 10,

proporciona resultados muy conservadores, pues subestima la rigidez del elemento para estados tensionales pequeños. Por otro lado, se ha comprobado que una ecuación constitutiva sencilla, como el diagrama parábola-rectángulo debidamente modificado, proporciona resultados adecuados, similares a los obtenidos con

relaciones más precisas. La parte final de cualquier cálculo no lineal consiste en la interpretación de los resultados obtenidos, a partir de la cual se elaborarán las conclusiones derivadas del análisis. En el ejemplo presentado, se analizan los resultados obtenidos con ambos

- En la dirección longitudinal, para tener en cuenta que en el proyecto se ha limitado la deformación

longitudinal de las pilas a un valor máximo de 0.10 m, se ha considerado como excentricidad adicional, e2=0.10 m para ambos grupos de pilas P1-P4 y P2-P3. Además no se ha tenido en cuenta el efecto favorable de la flexión producida por la reacción horizontal en el estribo.

- Como se ha comentado, en todas las pilas se ha dispuesto armadura constante, por lo que la sección crítica es la del empotramiento.

10 Esta ecuación constitutiva corresponde a la empleada habitualmente en la evaluación del E.L.U. de

tensiones normales.

20/34

modelos (pila aislada y estructura completa) y que se refieren, principalmente, al estudio del reparto de esfuerzos y a la evaluación de la capacidad resistente última. 6.1. Modelos Se han desarrollado dos modelos de cálculo, ambos con elementos finitos no lineales tipo barra. El primero, más simplificado, representa el comportamiento de una pila aislada, y se ha empleado en el dimensionamiento de las secciones y en el análisis de la capacidad resistente última. Más adelante, con las conclusiones del análisis lineal previo y las dificultades surgidas en el modelo no lineal de la pila aislada, se ha desarrollado un modelo completo, que permite representar adecuadamente el comportamiento conjunto de toda la estructura. El modelo de pila aislada está empotrado en la cimentación y libre en cabeza. La coacción ejercida por el tablero, de difícil cuantificación no se ha considerado. En el sentido longitudinal se ha introducido en cabeza un desplazamiento impuesto de 0,10 m, para tener en cuenta el sistema de control de los movimientos longitudinales (figura 6)11. La eficacia de este sistema se observa en la tabla 12. del apartado 6.3.1. Análisis no lineal de la pila aislada, donde se muestra el dimensionamiento estricto de la pila aislada12 con el desplazamiento impuesto de 0,10 m y se compara con el obtenido con la pila considerada como ménsula. En el modelo completo se ha considerado un comportamiento lineal para el tablero. En el apartado 4.Análisis lineal. Resultados preliminares se ha comprobado que el reparto transversal de cargas es independiente de la rigidez del tablero y, en consecuencia, de su comportamiento no lineal. Del mismo modo, también en el apartado 4, se ha observado la influencia de la rigidez de las pilas en el reparto transversal. Por tanto, y debido a la gran esbeltez de las pilas centrales, P2 y P3, se ha considerado un comportamiento no lineal mecánico y geométrico para las pilas. Las condiciones de interacción pilas-tablero y estribos-tablero se representan adecuadamente, salvo el sistema de control de desplazamientos. Los programas no lineales permiten introducir estos topes como muelles no lineales, que no actúan hasta superar un determinado acortamiento; sin embargo, al tener en cuenta además la no linealidad mecánica y geométrica, estos elementos impiden la convergencia de los cálculos. Para cerrar la descripción de los modelos de cálculo, se ha estudiado la influencia de la discretización de estos modelos. Es bien sabido que en cualquier cálculo no lineal, para obtener resultados satisfactorios es necesario emplear modelos suficientemente discretizados. Con los programas actuales, el empleo de un número elevado de elementos no implica un aumento considerable del tiempo de cálculo, especialmente en modelos simplificados como el de pila aislada. En la tabla 9 se observa la influencia de la discretización del modelo de pila aislada en la evaluación de la capacidad resistente última. Los resultados corresponden al análisis de la combinación de cargas crítica (combinación II: viento transversal), en la

pila aislada con el dimensionamiento obtenido con FIP 96 (=0.56, As=656.6 cm2). En

11

El desplazamiento real será igual o inferior a 0,10 m. Si el desplazamiento en la estructura alcanza este

valor, la reacción horizontal que aparece en el estribo se distribuye entre las distintas pilas y reduce, en cualquier caso, los momentos a lo largo de la pila. Este efecto favorable y de difícil valoración, no se ha tenido en cuenta. 12

El dimensionamiento estricto se ha llevado a cabo con un método general (no lineal), en el que las

cargas verticales y horizontales que transmite el tablero, se obtienen con un reparto lineal en función de

las rigideces brutas de las pilas.

21/34

esta tabla, el coeficiente es el valor por el que hay que multiplicar la carga mayorada de viento transversal para alcanzar la rotura del elemento.

Nº elementos d / h 13

1 1/1 1.53

2 1/2 1.36

3 1/3 1.31

4 1/4 1.29

5 1/5 1.27

10 1/10 1.25

20 1/20 1.25

45 1/45 1.25

Tabla 9. Influencia de la discretización. Modelo de pila aislada.

Evaluación de la capacidad resistente última. Pilas P2 y P3. Combinación de cargas: Viento transversal.

Dimensionamiento según FIP 96 (=0.56)

En la tabla superior se observa que ya para relaciones d/h13 relativamente grandes (d/h=1/5) se obtienen resultados adecuados. 6.2. Ecuaciones constitutivas El objetivo final del análisis no lineal de una estructura es la obtención de resultados que reflejen adecuadamente el comportamiento real de dicha estructura. En el caso de elementos de hormigón armado, el comportamiento mecánico de las secciones es no lineal y está caracterizado por los diagramas M-1/r-N, que representan la evolución de las rigideces con el nivel de esfuerzos. Asimismo, las condiciones de rigidez definen la distribución de cargas y las deformaciones de los distintos elementos. Como ya se indicó en la introducción de este capítulo, los diagramas M-1/r-N se deben calcular con relaciones constitutivas precisas, que representen el comportamiento real de los materiales.

13

d [m]: longitud del elemento

h [m]: altura de la pila.

22/34

Nº elementos d / h 14

1 1/1 2.55

2 1/2 2.25

3 1/3 2.10

4 1/4

Tabla 10. Influencia de la discretización. Modelo completo.

Evaluación de la capacidad resistente última. Combinación de cargas: Viento transversal.

Dimensionamiento según FIP 96 (=0.56)

En las figuras 12 a 15 se muestran los diagramas M-1/r para axil constante, calculados con tres ecuaciones constitutivas diferentes (ver figura 10). Estos diagramas

corresponden a la sección de la figura 11, con cuantía mecánica =0.2.

La primera relación corresponde a una aproximación precisa del comportamiento no lineal del hormigón y es similar a la propuesta por el apartado 2.1.4.4.1 del MC-90. Las dos ecuaciones constitutivas restantes, corresponden al diagrama parábola-rectángulo, con tensiones máximas fcd y 0.85·fcd, respectivamente.

14

d [m]: longitud del elemento

h [m]: altura de la pila.

23/34

Figura 10. Ecuaciones constitutivas estudiadas.

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

-0.005-0.004-0.003-0.002-0.0010.000

[o/oo]

[

MP

a]

[1] Ecuación constitutiva con rama descendente

[2] Diagrama Parábola-Rectángulo (tensión máxima=fcd)

[3] Diagrama Parábola-Rectángulo (tensión máxima=0.85·fcd)

24/34

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 50.000

1/r [x 10-3

m-1

]

e [

m]


[2] Diagrama Parábola-Rectángulo (tensiónmáxima=fcd)

[3] Diagrama Parábola-Rectángulo (tensiónmáxima=0.85·fcd)

Figura 11. Geometría del elemento empleado en la evaluación de la influencia de la ecuación constitutiva.

Soporte aislado sometido a flexión compuesta recta

Figura 12. Diagramas Momento-curvatura. Axil constante, =0.2, =0.2

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.0005.00010.00015.00020.00025.00030.00035.00040.00045.00050.000

1/r [x 10-3

m-1

]

e [m

]


[2] Diagrama Parábola-Rectángulo (tensión máxima=fcd)

[3] Diagrama Parábola-Rectángulo (tensión máxima=0.85·fcd)

25/34

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

0.140

0.160

0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000

1/r [x 10-3

m-1

]

e [

m]






0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

0.140

0.160

0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000

1/r [x 10-3

m-1

]

e [

m]




26/34


En los diagramas M-1/r de las figuras anteriores, se observa que el diagrama parábola-rectángulo, con tensión máxima de valor 0.85·fcd, subestima la rigidez del elemento. En consecuencia, al desarrollar un cálculo no lineal con esta ecuación constitutiva, las deformaciones obtenidas son mayores y, por tanto, también los efectos de segundo orden. De este modo, para Estado Límite Último de Inestabilidad los resultados obtenidos son conservadores. Sin embargo, el diagrama parábola-rectángulo, considerando como tensión máxima fcd, aproxima el comportamiento mecánico del elemento al proporcionado por una

relación más precisa.

Tanto en los diagramas M-1/r anteriores, como en todos los cálculos no lineales desarrollados, se desprecia la contribución del hormigón traccionado entre fisuras y se utiliza un diagrama bilineal para el acero, considerando como tensión de plastificación el límite elástico, fy. En el ejemplo que se muestra a continuación, se comparan los diagramas de interacción con efectos de segundo orden, correspondientes a la pila de la figura 11. Se presentan cuatro grupos de diagramas, para esbelteces geométricas 10, 20, 30 y 40, respectivamente. Cada uno de estos grupos está compuesto por cuatro diagramas de interacción. El

primero de ellos es el correspondiente a =015, el cual, al no incluir los efectos de segundo orden, se sitúa por encima de los demás. Los diagramas restantes corresponden al cálculo de la capacidad resistente última de una pila de esbeltez

geométrica (ver figura 11, =l/h), desarrollado con un método general (no lineal mecánico y geométrico) para las tres ecuaciones constitutivas estudiadas anteriormente.

15

Este diagrama (=0) corresponde al Estado Límite Último debido a tensiones normales y, por tanto, se ha calculado con el diagrama parábola-rectángulo.

0.000

0.020

0.040

0.060

0.080

0.100

0.120

0.140

0.160

0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000 18.000

1/r [x 10-3

m-1

]

e [

m]




27/34

Figura 16. Diagrama de Interacción con efectos de segundo orden.

Cuantía mecánica, =0.2. Esbeltez geométrica 10.



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400

Esbeltez geométrica nula

Ecuación constitutiva con rama descendente

Diagrama Parábola-Rectángulo (tensión máxima=0.85·fcd)

Diagrama Parábola-Rectángulo (tensión máxima=fcd)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400




Diagrama Parábola-Rectángulo (tensión máxima=fcd)

28/34


Cuantía mecánica, =0.2. Esbeltez geométrica 30



0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400

Esbeltez geométrica nula=0



Diagrama Parábola-Rectángulo (tensión máxima=fcd))

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400




Diagrama Parábolo-Rectángulo (tensión máxima=fcd)

29/34

Los diagramas de interacción anteriores muestran que el diagrama parábola-rectángulo, con tensión máxima igual a fcd, es una ecuación constitutiva adecuada para cálculo no lineal mecánico y geométrico, pues ofrece resultados comparables a los obtenidos con ecuaciones más precisas, como la de la figura 10. Igualmente, se

observa que el diagrama parábola-rectángulo con máx=0.85·fcd, subestima la capacidad resistente a pandeo del elemento, como se indicó anteriormente. Finalmente, hay que señalar que, si bien casi todos los programas no lineales permiten emplear cualquier tipo de ecuación constitutiva, en ocasiones puede resultar difícil asegurar las condiciones de convergencia. En consecuencia, resulta más interesante

emplear relaciones sencillas, que faciliten la convergencia y proporcionen resultados suficientemente aproximados. En todos los cálculos no lineales que siguen se ha considerado como ecuación constitutiva el diagrama parábola-rectángulo

(máx=fcd). 6.3. Resultados 6.3.1 Análisis no lineal de la pila aislada El proyecto de pilas esbeltas de puentes implica dos niveles de simplificación. En primer lugar, hay que determinar los esfuerzos trasmitidos por la estructura a cada pila, con las incertidumbres ya comentadas anteriormente. A continuación, con estos esfuerzos calculados según un cierto criterio, hay que dimensionar las pilas. Este dimensionamiento se puede llevar a cabo con alguno de los métodos simplificados presentados en el apartado 5, o con un método general (cálculo no lineal) aplicado a la pila aislada. Seguidamente se calibran los resultados del dimensionamiento de las pilas del Viaducto del Alberche, realizado con FIP 9616. Para ello, se evalúa la capacidad resistente última del elemento, expresada en términos de un coeficiente de seguridad

adicional, , por el que hay que multiplicar la carga de viento transversal para alcanzar la rotura, manteniendo las cargas concomitantes mayoradas (combinación de cargas II)17. Este análisis, basado en el cálculo no lineal, se desarrolla también con las cuantías calculadas en proyecto, teniendo en cuenta que en el proyecto del Viaducto se ha considerado el reparto no lineal de esfuerzos y que el dimensionamiento de las pilas se ha realizado con un método general. El mismo análisis se desarrolla con las cuantías calculadas en proyecto: en el proyecto del Viaducto se ha tenido en cuenta el reparto no lineal de esfuerzos y el dimensionamiento se ha realizado con un método general.

En la tabla 11 se indican los coeficientes para las pilas P1 (corta) y P2 (esbelta), correspondientes a las cuantías de proyecto y de FIP 96. El análisis individual de estos resultados podría indicar que en el proyecto se han sobredimensionado las pilas cortas y, sin embargo, las esbeltas están muy ajustadas. No obstante, hay que considerar los siguientes aspectos:

16

Entre los métodos simplificados empleados, FIP96 proporciona un valor intermedio (ver tabla 8). 17

Las cargas verticales y horizontales transmitidas por el tablero se han obtenido de un reparto lineal en función de las rigideces brutas de las distintas pilas.

30/34

- respecto a la pila central, P2, el método simplificado proporciona un coeficiente de

seguridad adicional adecuado (=1.25), si se tiene en cuenta que sólo se considera la pila aislada,

- en el proyecto de estas pilas se han observado aspectos estudiados en este

trabajo, especialmente las condiciones de rigidez de las pilas cortas y las pilas esbeltas. De este modo, se ha aumentado la cuantía de las pilas laterales, P1 y P4, incrementando por tanto su mayor rigidez (debido a su menor altura) y descargando así las pilas centrales, P2 y P3. Para éstas se ha dispuesto

prácticamente la armadura estricta (1.0, pila aislada), a partir de la distribución lineal de esfuerzos,

- el dimensionamiento de la pila lateral P1 con el método simplificado corresponde,

para todas las combinaciones de carga estudiadas, a la cuantía mínima indicada por la Instrucción EH-91 [10]

- el análisis de la estructura completa proporciona, lógicamente, un coeficiente de

seguridad mayor que los obtenidos con el estudio de cada pila aislada, como se muestra en el apartado siguiente 6.3.2. Con este análisis se comprueban ambos dimensionamientos, el de proyecto y el obtenido con el método simplificado.

Pila corta - P1 Pila esbelta - P2

=Asfyd/Acfcd

Dimensionamiento de proyecto 0.35 15.0 0.42 1.04

Método simplificado FIP96 0.11 7.5 0.56 1.25

Tabla 11. Análisis de la capacidad resistente última de las pilas P1 y P2.

Dimensionamiento de proyecto y método simplificado (FIP 96)

Por último, con el modelo de pila aislada se ha realizado el dimensionamiento estricto (mediante un método general) de la pila esbelta sin tener en cuenta del sistema de topes dispuesto en proyecto; considerando de este modo la pila aislada como ménsula. En la tabla 12 se observa que el sistema de control de los desplazamientos longitudinales reduce un 20% la cuantía necesaria, si se realiza el dimensionamiento estricto a partir de los esfuerzos obtenidos con cálculo lineal.

As [cm2]

Pila en ménsula 554.9 0.50

Pila empotrada-apoyada 455.6 0.40

Tabla 12. Dimensionamiento estricto Pila P2.

31/34

6.3.2 Análisis no lineal global de la estructura. Modelo completo Se analizan a continuación los resultados obtenidos con el cálculo no lineal de toda la estructura, con los modelos y ecuaciones constitutivas descritos anteriormente. Estos resultados se centran en el estudio del reparto de las cargas transversales, en la comprobación de los diferentes métodos de dimensionamiento y en la evaluación de los desplazamientos transversales en cabeza de pilas. Todos estos resultados corresponden al análisis de la combinación de cargas II, correspondiente al viento transversal actuando como carga dominante18. En la tabla 13 se observa la influencia de la rigidez de las pilas en el reparto de las cargas transversales y se compara con el obtenido mediante cálculo no lineal mecánico y geométrico19. Las fuerzas correspondientes a la rigidez bruta y rigidez reducida se han obtenido con el modelo lineal, y son resultados ya comentados en el apartado 4.

E1 P1 P2 P3 P4 E2

Rigidez Bruta 590 445 825 710 405 690

Rigidez Reducida 720 620 520 450 570 790

Cálculo no lineal 595 755 580 460 665 605

Tabla 13. Esfuerzos cortantes en estribos y cabeza de pilas [KN].

Combinación de cargas II: Viento transversal

Esta tabla confirma lo indicado en el apartado 4. Las pilas esbeltas pierden rigidez debido a la fisuración, se deforman más y debido a los efectos de segundo orden, su rigidez se reduce en mayor medida. Transmiten su carga a los estribos y, fundamentalmente, a las pilas cortas. Éstas, P1 y P4, son más rígidas debido a su menor altura y, además, a la mayor cuantía dispuesta en proyecto. Se pone así de manifiesto una conclusión importante: en el proyecto de estructuras de este tipo es interesante disponer pilas laterales rígidas (en términos de cuantías y de geometría), permitiendo proyectar pilas centrales muy esbeltas, ya que los esfuerzos transmitidos a éstas serían muy pequeños y, por tanto, también los efectos de segundo orden También es interesante analizar los resultados obtenidos con el cálculo lineal con rigideces reducidas: un cálculo previo, antes de abordar un análisis no lineal de toda la estructura, proporciona un reparto de cargas aproximado, que podría ser suficiente para realizar un predimensionamiento de las pilas. En la comprobación de resultados del dimensionamiento según diferentes criterios, que se realiza a continuación, se observa que en la estructura estudiada este predimensionamiento es válido. Sin embargo, la estrategia más adecuada es la empleada en el proyecto, consistente en la

18

Aunque debido a la curvatura del puente, tanto el peso propio como las sobrecargas de uso producen esfuerzos transversales, la acción que determina el comportamiento de la estructura en esta dirección es el viento transversal. Además, se ha comprobado que la combinación de cargas crítica, condicionante del dimensionamiento de las pilas esbeltas, es la correspondiente al viento transversal como carga dominante. 19

El análisis no lineal corresponde al dimensionamiento de proyecto:

pilas cortas, P1 y P4: As=392.7 cm2 , =0.35

pilas esbeltas, P2 y P3: As=490.9 cm2, =0.42

32/34

consideración del reparto no lineal mediante un análisis iterativo de las rigideces de las distintas pilas, con cálculo no lineal de las pilas aisladas. En la tabla 14 se analiza la capacidad resistente última del Viaducto del Alberche, en función del criterio de dimensionamiento de las pilas: - criterio de proyecto. Los esfuerzos de dimensionamiento se han obtenido de un

cálculo iterativo para la correcta evaluación del reparto de esfuerzos. Las pilas se han dimensionado con un método general, aplicado sobre pilas aisladas.

- método simplificado. Los esfuerzos provienen de un cálculo elástico lineal de primer orden, y las secciones se han dimensionado con el método simplificado de FIP96.

- predimensionamiento con estimación de rigideces fisuradas. Los esfuerzos se han obtenido con un cálculo lineal con rigideces reducidas. Las secciones se han dimensionado con un método general, aplicado sobre las pilas aisladas.

Se ha comprobado que, con los tres criterios anteriores, la estructura es estable para las condiciones de carga correspondientes a la combinación II; luego se ha aumentado

la carga mayorada de viento transversal por un factor , hasta alcanzar la rotura.

Criterio de Dimensionamiento

Cuantía mecánica P1/P4

Cuantía mecánica P2/P3

Rotura

Proyecto 0.35 0.42 1.85 Agotamiento pila esbelta P2

Método Simplificado 0.11 0.56 1.80 Agotamiento pila corta P1

Estimación rigideces 0.11 0.17 1.40 Comprobar

Tabla 14. Comprobación del dimensionamiento de las pilas.

Análisis de la capacidad resistente última del Viaducto del Alberche Combinación de cargas II: Viento transversal

En la siguiente tabla se adjuntan los desplazamientos transversales de las cabeza de la pila corta P1 y de la pila esbelta P2, correspondientes al análisis no lineal de la combinación de cargas II (viento transversal), considerando el dimensionamiento de proyecto. Además, estos desplazamientos se comparan con los obtenidos con el cálculo no lineal de la pila aislada, así como con los calculados con el método simplificado de FIP96, teniendo en cuenta únicamente la flexión transversal. Para la pila esbelta, el método simplificado proporciona resultados similares a los obtenidos con el modelo no lineal de pila aislada. También se observa que la coacción ejercida por el resto de la estructura es apreciable, ya que reduce en un 50% los desplazamientos transversales y, por tanto, también los efectos de segundo orden en esa dirección. En consecuencia, y como es bien sabido, el análisis no lineal de pila aislada tiene un margen de seguridad considerable, al despreciar la contribución ejercida por el resto de la estructura.

33/34

Pila corta - P1 Pila esbelta - P2

dtransversal [cm] dlongitudinal [cm] dtransversal [cm] dlongitudinal [cm]

Método simplificado 19.4 10.0 66.3 10.0

Análisis no lineal. Pila aislada

37.4 10.0 60.9 10.0

Cálculo no lineal. Modelo completo

16.0 4.5 31.5 3.5

Tabla 15. Desplazamientos transversales en cabeza de las pilas P1 y P2.

Combinación de cargas II: Viento transversal

7. CONCLUSIONES

En este trabajo se ha presentado la relación entre el proyecto y el comportamiento de pilas esbeltas de puentes. Mediante el análisis de una estructura ya construida, el Viaducto del Alberche, se han puesto de manifiesto las incertidumbres ligadas al proyecto de este tipo de elementos: - La principal incertidumbre se refiere a la determinación de los esfuerzos de cálculo.

En el apartado 4 se ha evaluado el efecto de la relación de rigideces entre las pilas cortas y las esbeltas, y su influencia en la transmisión de cargas.

- La siguiente etapa, una vez determinados los esfuerzos, corresponde al

dimensionamiento de las secciones. Se han introducido los métodos simplificados, planteados por las diferentes normativas para el dimensionamiento de elementos esbeltos sometidos a flexión compuesta esviada.

- Finalmente, se ha realizado un análisis no lineal que ha permitido comprobar las

cuantías obtenidas con los métodos simplificados. Mediante este análisis se ha puesto a punto un procedimiento de análisis no lineal en el que se han definido los siguientes aspectos:

- Modelos de cálculo. Debido a la complejidad del fenómeno estudiado, se ha

puesto de manifiesto la importancia del desarrollo de análisis a niveles diferentes: modelos lineales y modelos no lineales de elementos aislados y de la estructura completa.

También se ha examinado la influencia de la discretización, determinándose que relaciones d/h (d:longitud del elementos, h: altura de pila) del orden de 1/5, que no son excesivamente pequeñas, proporcionan resultados satisfactorios.

Ecuaciones constitutivas. La elección de una ecuación constitutiva que refleje el comportamiento real del hormigón condiciona notablemente la obtención de resultados aptos. En este trabajo se ha determinado que el diagrama parábola-rectángulo modificado, con una tensión máxima igual a fcd, permite obtener resultados adecuados sin dificultar la convergencia de los cálculos.

34/34

Análisis de los resultados. Ésta es la fase más importante, en la que se deben

extraer las conclusiones que confirmen las hipótesis del proyectista y orienten el proyecto de nuevas estructuras.

8. REFERENCIAS [1]. CEB, CEB-FIP MANUAL ON BUCKLING AND INSTABILITY. Bulletin d’Information nº123. 1977 [2]. CORRES, H., MORÁN, F.Reference Curvatures Method, Bulletin d’Information nº155 [3]. CEB, Código Modelo CEB-FIP para las estructuras de hormigón. 1978. [4]. Ministerio de Fomento. Dirección General de Carreteras. IAP Instrucción sobre Acciones a

considerar en el Proyecto de Puentes de Carretera. Abril 1997. [5]. CEB, CEB-FIP Model Code 1990. Bulletin d’Information nº 213/214. May 1993. [6]. AENOR, Eurocódigo 2 (UNE ENV 1991-1-1). Proyecto de estructuras de hormigón. 1993. [7]. NS 3473 [8]. FIP, FIP Recommendations 1996 ‘Practical Design of Structural Concrete’. October 1997. [9]. EHE98 [10]. Comisión Permanente del Hormigón. Ministerio de Obras Públicas, Transportes y Medio

Ambiente. EH-91 Instrucción para el Proyecto y la Ejecución de Obras de Hormigón en masa o armado. 1992.

VIADUCTO ALBERCHE (Español)

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