RESISTENCIA AL AVANCE Y POTENCIA PROPULSIVA

Resumen sobre Sistemas de Unidades del cursoSistema Tcnico mtrico gravitatorio F = kgf (kilogramo fuerza o kilopondio kp) L = mT = segM= kgf / (m/seg2) ; ( 1 kgf / (m/seg2) = 1 UTM)Presin = kgf/m2Trabajo (y energa) = kgf mPotencia = kgf m/seg; (1 CV = 1 Hp (DIN) = 75 (Kgf m/seg) ( 1 Hp = 1 Hp (SAE) = 76.04 (Kgf m/seg)

Sistema Internacional, S.I.M = kg (kg masa)L = mtT = segF = NtPresin: Nt/m2 ; (1 Nt/m2 = 1 pascal Pa)Trabajo (y energa) = Nt m ; (1 Nt m = 1 Joule)Potencia = Nt m/seg; ( 1 Nt m/seg = 1 Watt)

POTENCIA EFECTIVA (EHP) EHP : Potencia Efectiva (Efective Horse Power) , es la que se requerira para mover un casco en ausencia de hlice u otro propulsor, es decir corresponde a la potencia que se necesitara para remolcar una nave a velocidad V. (Pot. de Remolque)

La potencia EHP corresponde al trabajo mecnico por unidad de tiempo que se necesita para mover un buque a velocidad V. W = F dx Pot. EHP = W/dt F = RT EHP = RT V = (kgf m/s)

VF = Fza. De remolqueRT = F = Resistencia al avance

Fuerza de Remolque = Resistencia Total al AvanceF = RT = f (Vn)n 2 a 2.3

Curva tpica de Potencia Efectiva (EHP)EHP = Rt VEHP = f(Vn) con n 3 a 3.5

Ejemplo de Curvas Tpicas de BHP en f(Vb) para diferentes condiciones de DesplazamientoBHP ( KW )Potencia necesaria en Ballast ConditionPotencia necesaria en Max. DWT

Potencias de PropulsinBHPSHPDHPTHPEHPMRG aux

Esquema Propulsivo del BuqueMotorReductorDescansoPrensa EstopaHeliceArbotanteBHPSHPDHPTHPTempuje

Potencia al Freno - Brake Horse Power (BHP) - Potencia en el eje de salida del motor (antes del reductor) BHP = 2 n Q [ n = rps , Q = torque]Potencia en el eje - Shaft Horse Power (SHP) - Potencia despues del reductor y los descansos del eje SHP = BHP menos las perdidas en la lnea de transmisin o de eje SHP = BHP * mm = rendimiento mecnico de transmisinFlucta aproximadamente entre 0.92 (92%) y 0.98 (98%)

Representa el nivel de perdidas que se produce en la lnea de eje Rendimiento (o eficiencia) de transmisin mecnica

RENDIMIENTO DE LA HLICE (rend. Behind) Potencia entregada - Delivered Horse Power (DHP) - Potencia entregada a la hlice Potencia de empuje - Thrust Horse Power (THP) - Potencia generada por la helice

DHP = SHP prdidas por descansos de prensa estopa y bocina THP = DHP * h ( h = rendimiento de la helice ) THP = T V (1 w) T= empuje de la helice , V= velocidad del buque , w= coeficiente de estela Por tanto , T = THP / V (1 w)

Rendimiento del CascoRendimiento (o eficiencia) del casco = El rendimiento del casco se debe a las interacciones entre hlice y casco y los valores mas frecuentes fluctan entre 0.95 y 1.05, se puede estimar con:

H = (1-t) / (1-w) t = coef. de succin w = coef. de estela

Por tanto se deduce facilmente que el empuje que debe generar la hlice es : T = RT / (1 t)

w y t se determinan en tanques de prueba con modelos auto-propulsados.Sin embargo , en forma preeliminar se pueden estimar con bastante precisin mediante formulas empricas

Estimacin de coeficiente de succin t

Estimacin de coeficiente de estela w

Rendimiento de la hliceNOTA: El rendimiento de la hlice detrs del casco se determina como h = o rro = rend. del propulsor aislado (sin casco)rr = rend. rotativo relativo (introduce el efecto de funcionar detrs del casco)h suele fluctuar aproximadamente entre 0.5 y 0.65 en hlices bien diseadas. Continuacin

RENDIMIENTO PROPULSIVO (o eficiencia propulsiva) Rendimiento propulsivo BHP = EHP / PPor tanto es fcil demostrar que el rendimiento propulsivo se obtiene del producto:P = m H h

Relacin Tpica entre Resistencia Total del casco desnudo , Desplazamiento , y la Velocidad (V/L)V/L (kn/pies)RT / Rt Bare Hull

Relacin Tpica entre Potencia en el eje , Desplazamiento , y Velocidad en Buques de Guerra, (que suele ser notoriamente mayor que en buques comerciales)

Ejemplo de Estimacin de La Resistencia Total RT en primera aproximacin, Buques medianos y grandesComo sabemos, la Resistencia Total del buque est compuesta por un numero de componentes. Por tanto , para obtener la resistencia total se debe calcular cada una de estas componentes y sumar sus efectos. En general, mientras mas grande sea la nave , mas resistencia al avance tendr, y mientras mayor sea la velocidad, mayor ser sta.Una aproximacin inicial del valor de la resistencia total, que muestra esto ltimo, fue propuesta por Troost, la cual an es usada para una primera aproximacin del valor que tendra la resistencia total de un buque, (L > 40 o 50 mts aprox.): RT = C 2/3 V2 = densidad (kgf seg2/m4), = desplazamiento (ton), V = velocidad (kn)y C = 0.0036 + 0.00152 (log10(L) + 0.6)-1

(Ud. como Ing. Naval usar mtodos mas elaborados que se ven mas adelante)

La Potencia Efectiva (EHP) La potencia efectiva o de remolque corresponde al producto entre la Resistencia total al avance y la velocidad Se puede expresar en las unidades que se desee, por ejemplo:

La Potencia de Motor BHPUna vez conocido el valor de la resistencia total a una cierta velocidad, y establecido el rendimiento de la propulsin, se puede ya determinar la potencia BHP de motor que se necesitara:

BHP = EHP / Pp = m * H * h

Y todas las otras potencias involucradas, por ejemplo:

SHP = BHP m THP = BHP m hEtc.

Mtodo de Primera aproximacin para estimar potencia propulsiva en buques de Desplazamiento con formas normales (L> 40 m). Formula tipo almirantazgo: (seg. Watson)Estas son una actualizacin de la original formula del almirantazgo ingls que usaba la potencia denominada IHP, potencia indicada en los cilindros (en la poca de las primeras instalaciones con maquinas a vapor), y hoy ya fuera de uso. No obstante , an se usan formulas parecidas, pero en terminos de SHP o de BHP para estimacin preeliminar de potencia , por ejemplo: BHP = (2/3 V3) / C en ton ; V en kn ; BHP en KW La manera de usarla es buscando datos conocidos de un buque prximo o parecido en tamao para determinar la constante C , luego usar ese valor de C para estimar BHP con los datos del buque en clculo.

Valores tpicos de C son: Cargueros generales C 400 a 600 ; Ferries C 200 a 300 ; Pesqueros C 180 a 280 , etc. Para V/L < 1.2 se puede estimar con:

C V L (V en kn , L en pies)(Puede ser usada como clculo preeliminar , pero solo como primera aproximacin, puede haber diferencias de mas de 20 %

Mtodo de primera aproximacin para estimar potencia propulsiva en buques de desplazamiento con formas normales (con L > 40 mts)Formula de Heickel:Tiene una estructura que recuerda de inmediato las de tipo almirantazgo pero su definicin es diferente:SHP 0.666 V / K SHP en KW ; en ton ; V en kn En que K es un coeficiente que puede ser estimado con datos de algn buque de tamao prximo. En caso de no tener un buque parecido para estimar el coeficiente K , se podra estimar en primera aproximacin usando los siguientes valores de K Fn 0.25 ; K 2.0 a 2.3 Fn 0.3 ; K 1.7 a 1.9 Fn 0.35 ; K 1.4 a 1.6(Puede ser usada como clculo preeliminar , pero solo como primera aproximacin, puede haber diferencias de mas de 20 %

Mtodo de primera aproximacin para estimar potencia propulsiva en buques de desplazamiento con formas normales (con L > 40 mts)Formula de Vlker:

EHP = [0.567 V3.6 P] / CEHP = KW ; = ton ; Vb = kn ; P = rendimiento propulsivoValores tpicos de C son por ejemplo: Cargueros generales C 400 a 600 ; Ferries C 200 a 300 ; Pesqueros C 180 a 280 , etc.La manera de usarla es exactamente igual que en las de tipo almirantazgo , es decir : buscando datos conocidos de un buque prximo o parecido en tamao para determinar la constante C , luego usar ese valor de C para estimar EHP con los datos del buque en clculo. Una estimacin de C se puede hacer con:

C V L (L en pies y V en kn)

Estimacin de Primera aproximacin a la Potencia SHP de Embarcaciones Menores Una primera aproximacin de clculo en el caso de embarcaciones de desplazamiento menores (10 mts < L < 20 mts aprox.) puede hacerse con:

[SHP/]0.5 K = Vb

SHP = hp ; = ton ; Vb = kn

K 4.0 , cascos en V extendida K 4.5 , cascos en V profunda (y cascos pantoque redondeado)K 5.0 , cascos catamarn de desplazamientoK 6.0 , catamarn fino , liviano, semi-planeo(Puede ser usada para clculo preeliminar pero solo como primera aproximacin ya que , puede haber diferencias de mas de 20 %)

Estimacin de primera aproximacin para potencia en embarcaciones menores (tipo lanchas) segn: Gerr y WymanGerr: V/L 2.3 [0.123 ( 2200 / SHP)0.333] Valida para lanchas con L entre 7 y 20 mts. aprox. , con V/L < 1.5UNIDADES: en ton ; V/L en nudos y pies ; SHP en hp

Wyman: SHP = 2.2 a-3 (V/L)3 a = 0.8 + (0.17 V/L)Valida para lanchas con L entre 7 y 20 mts. aprox. , con V/L entre 1.0 y 10 , con relacin de fineza L/0.333 > 6

UNIDADES: en ton ; V/L en nudos y pies ; SHP en hp

Caso Especial de Remolcadores y Supply-Vessels Los remolcadores y buques de apoyo a plataformas petrolferas son de los pocos buques que no instalan su potencia para vencer su propia resistencia al avance en viaje libre . En estos casos lo corriente es que la potencia de motor se determine por la capacidad de remolque o capacidad de tiro llamada Bollard Pull. Por esta razn la mayora tiene potencia instalada muy sobredimensionada.

En primera aproximacin se puede decir que la relacin media entre BHP (en hp) y Fuerza B.P. (en ton) es aproximadamente la siguiente:

BHP = B.P. KK= 110 a 120 Hlice paso fijo (FPP) ; K = 80 a 90 FPP en tobera ; K = 85 a 82 Hlice CPP ; K = 81 a 80 CPP en tobera.

* En general una hlice convencional FPP bien diseada genera unos 11 a 13 kgf por c/KW de potencia , (que equivale a unos 8.5 a 9.5 kgf por c/Hp aprox.)

Velocidades Recomendables en Embarcaciones de Desplazamiento con formas Normales Embarcaciones Menores (L < 30 m) Velocidad max. en pruebas V/L g 0.65 (1.08 Cb)aguas tranquilas, sin viento, sin olas, BN=0 a 1)

Embarcaciones medianas y mayores (L > 40 m)

Velocidad Mxima en Pruebas: V/L g 0.6 (1.08 Cb) (aguas tranquilas, sin viento, sin olas, BN=0 a 1)

Velocidad Mxima de Servicio: V/L g 0.6 (1.05 Cb) (viento moderado, olas moderadas , BN = 2 a 3 )

Velocidad Mxima en el Mar: V/L g 0.5 0.48 Cp) (BN = 4 a 5 aprox.)

Componentes de RTLa resistencia total (Rt) de un buque se compone de una sumatoria de resistencias parciales, las cuales dependen de diferentes variables.

Rf= resistencia por friccin de la superficie del casco expuesta a contacto con el agua, o superficie mojada.Depende fundamentalmente del nmero de Reynolds

Rpv= resistencia por presin de origen viscoso, la cual es una fuerza de resistencia originada por diferencias de presiones que se generan por la presencia de la capa lmite y que normalmente tiene como principal agente de perdida de energa a los vrtices que se forman en la popa por separacin del flujo y la consiguiente baja de presin en la zona o succin.Depende de las formas y de la viscosidad

Rw= Resistencia por formacin de olas, que corresponde a la fuerza que debe realizar la nave para abrirse paso a travs del agua; Esto genera presiones en el fluido y se perciben en la superficie como ondas.Es muy notorio y caracterstico el tren de olas que se genera cuando un buque se mueve a una velocidad Vb en el agua, (como se ver mas adelante)La Rw es una fuerza gravitatoria y depende entonces del numero de Froude.

Rap= Resistencia causada por los apndices del casco.Esta resistencia depende del numero de apndices , del tipo y diseo , de la ubicacin respecto a las lneas de flujo, etc; Tienen friccin y resistencia de presin viscosa y por tanto debe calcularse uno a uno.

Raire= Cuando el aire tiene velocidad cero se llama resistencia por aire y cuando el aire tiene velocidad distinta de cero decimos Resistencia por viento.Esta es un valor relativamente bajo, depende principalmente de la velocidad del buque cuando se trata de Raire y depende de la velocidad relativa entre viento y buque cuando se trata de Rviento. (como se ver mas adelante)Corresponde bsicamente a la resistencia de presin viscosa pero en el aire, cuyo principal agente de gasto de energa es la fuerte formacin de vrtices por desprendimiento del flujo. Rtransom= Resistencia del espejo. Esta se agrega en las embarcaciones con espejo y cuando ste va parcialmente sumergido en la popa, lo que aumenta el desprendimiento de flujo en la zona , con un aumento de la vorticidad en la estela.

Condicin de Pruebas

La sumatoria de resistencias al avance mencionadas hasta aqu se denomina Resistencia en condicin de Pruebas porque incluye las resistencias que existen cuando el buque realiza sus pruebas de potencia-velocidad (la prueba llamada milla medida) que es donde se mide la velocidad y la potencia propulsiva real que absorbe para alcanzar esa velocidad. En esas condiciones de prueba no hay viento ni olas , ni corrientes , y las aguas deben ser profundas.

[Rt]pruebas = (Rf + Rpv + Rw + Rap + Raire + Rtransom)

Condicin de Servicio del Buque.Cuando el buque ya ha sido entregado al armador y entra en servicio, estar expuesto a una serie de fuerzas de resistencia al avance adicionales que no estaban contempladas en la condicin de pruebas de mar.

Por ejemplo: Rviento , Rfouling, Roleaje del mar, Rtimoneo, etc.

Todas estas son muy difciles de precisar ya que un buque enfrentar muy diferentes condiciones ambientales que a su vez causarn muy diferentes valores de estas fuerzas cuando ya est operando.Por ello es frecuente usar como solucin, el agregar a la potencia en condicin de pruebas un cierto porcentaje adicional medio y estimado, de potencia propulsiva a travs de un denominado Factor de Servicio que depender del tipo de buque , de su Tamao, de la zona de operacin, etc.De esta manera el buque dispondr de un adicional de potencia para intentar mantener la velocidad en su operacin real.

FACTOR DE SERVICIODe acuerdo a lo anterior , la potencia calculada para condicin de pruebas , (aguas tranquilas , profundas, sin corrientes , sin viento , sin olas) , no sera suficiente para mantener la velocidad en servicio , donde el casco estar expuesto a viento , olas del mar , ensuciamiento del casco (fouling), problemas de timono, etc. Para resolver esto , la potencia calculada para condicin de pruebas debe ser incrementada.Por ello se define la relacin llamada Factor de Servicio F.S.

[Rt] en servicio = [Rt] en pruebas F.S.EHP servicio = EHP pruebas F.S.BHP servicio = BHP pruebas F.S.

Valores de Factor de Servicio recomendados, (P.N.A.-89) :Lpp > 150 mts F.S. 1.1 a 1.15Lpp = 80 a 150 mts. F.S. 1.15 a 1.2 Lpp = 25 a 80 mts. F.S. 1.2 a 1.3 Lpp < 25 mts. F.S. 1.35

AMPLIACIN SOBRE LA RESISTENCIA TOTAL AL AVANCE

Concepto GeneralLa fuerza de resistencia total al avance se genera con las componentes en el sentido axial (proa-popa) de las fuerzas normales y tangenciales que el fluido provoca sobre la superficie de la carena. Las normales producidas por las presiones y las tangenciales por el efecto de la viscosidad (friccin, vorticidad, etc.)flowshipbowsterntangentialnormal

La Resistencia Total al Avance a) Presiones dinmicas sobre el casco (obra viva) , cuya componente axial o longitudinal produce resistencia al avance y en la superficie generan elevaciones y depresiones en la superficie del agua alrrededor del buque (que corresponde a la formacin de olas).

b) Tensines tangenciales sobre el casco (obra viva) : generadas sobre la superficie en contacto con el agua ( superficie mojada) y que son causadas por la viscosidad , (fuerzas de cizalle viscoso) que tambin se opone al avance y que se denomina resistencia de tipo viscoso, o simplemente Resistencia viscosa.

c) Fuerzas aerodinmicas: Que corresponden a los mismos dos efectos generales en el agua , pero ahora son los producidos por el aire en la obra muerta . Esta en general a las velocidades de los buques suele ser baja comparada con las hidrodinmicas.

LA RESISTENCIA TOTAL (Funcin de Rn y Fn)Recuerde que, del anlisis dimensional se llegaba a que la:Rt = L2 V2 [ f( Rn) + f(Fn)]En que posteriormente se usa como: Rt = S V2 [ f( Rn) + f(Fn)]

Que la funcin de Reynolds f( Rn) es el Coeficiente de friccinY la funcin de Froude f(Fn) es el coeficiente de resistencia por olas

RnCfFnCwTurb.Lam.HumpHollow[ f( Rn) + f(Fn)] Cf + Cw = Ct

La Friccin del CascoLa friccin se genera debido a las fuerzas de adhesin entre las molculas de agua y la superficie del casco. VbSup LisaSup rugosa realFza. de AdhesinFza. de CohesinFza. de AdhesinEstela de separacin de flujoCapa Lmite = dv/dy = Rf / Smv

Resistencia por FriccinRF = S V2 [CF + CF]

= densidad del agua, f(T C)S = superficie mojada de la carenaV = velocidad del buqueCF = Coeficiente de Friccin (para plancha plana equivalente), f(Rn)CF = correccin por efecto de rugosidades y curvaturas

La superficie mojada se debe calcular mediante la integracin de los permetros P de las secciones entre 0 y L.

S = P dx

En caso de que el plano de lneas an no est disponible , se puede hacer una estimacin mediante formulas empricas.

Algunas Formulas Empricas para estimar Superficie mojada For desplacement Ships , (H.S.B.A. Hamburg):S = 0.5 L [(4 T + B) / (1.62 Cb)]For desplacement normal ships , (Fancev)S = L T ( 0.027 B/T + 0.49 Cb + 0.96 Cb B/T + 1.39)For Desplacement vessels, (Mumford)S = (1.7 L T) + (Cb L B)

Coeficiente de Friccin de Plancha Plana

Coeficiente de Friccin del BuqueRnCF

Coeficiente de Friccin del Buque (Flujo Turbulento) ITTC-57 Semi-empirical equation ITTC-78 (Hughes) Semi-empirical equation ITTC- 2008 Japan

1.- RV Resistencia viscosa Inlcuye las resistencias que se generan por la viscosidad, es decir: Resistencia de Friccin del casco RF , mas , la resistencia de presin de origen viscoso RPV y la resistencia de formas:Se calcula con: RV = RF [ 1 + K ](1+ K ) se denomina Factor de Formas , (aunque a veces se suele denominar igualmente factor de formas solo al valor K. Este coeficiente debe determinarse para cada casco

RV = RF + RPV

2.- Rpv Resistencia de presin de origen viscosoRpv = K * RF Cpv = K * CF

La Resistencia Viscosa: Incluye todos los efectos disipativos viscosos de la carena, es decir: Rf , mas la resistencia de presin de origen viscoso y la resistencia por vortices o remolinos , llamada resistencia de formas pero que bsicamente es por la baja presin en la zona de vorticidad.flowWLProapopafriccinRFFza. de PresinP1P2La Resistencia por presin Viscosa: Si no existiera la capa lmite en la popa , con su tradicional zona de separacin , las fuerzas por presin , se aplicaran sobre la superficie del casco con la fuerza P3 (perpendicular al casco) , pero al estar la capa lmite presente la presin se aplica perpendicular a la capa lmite como P2 y disminuye la componente hacia proa, lo que significa un leve aumento de resistencia llamada resistencia por presin de origen viscoso. P3

Fuera de la capa lmite se asume el flujo como potencialZona de vrtices y separacin de flujo de la capa lmite.Resistencia de formasRESISTENCIA DE FORMAS Y RESISTENCIA DE PRESINLas agrupamos bajo el nombre genrico de Resistencia por presin viscosa, en que :RPV = RF k (k factor de forma)Disminucin de la fuerza de Presin en popa, por la presencia de la capa lmite. Resist. de presin de origen Viscoso

Estimacin del Factor de Formas kk = 1.4 Cb0.33 S/L2 (Grigson)

Continuacin - Resistencia de presin viscosa La Resistencia de presin de origen viscoso puede tambin determinarse directamente mediante su propio coeficiente CPV.RPV = S V2 CPVY , por ejemplo, segn Schneekluth (1988), el coeficiente sera:

Valida para:

Separacin de Flujo y Estela Zona inmediatamente posterior a la popa de la carena (pero que puede visualizarse por mucha distancia a popa). Normalmente se inicia en el punto de separacin del flujo en la capa lmite. Cerca de la popa misma suele ser muy vorticial y con bajas presiones.Para que no hubiera separacin de capa lmite en la popa de buques, el ngulo de salida en las lneas de agua debera ser muy pequeo, menor a unos 12 aprox., por lo que normalmente en los buques reales siempre existe separacin de flujo en la popa y zona de vrtices , y baja presin ( succin).

Resistencia Transom Resistencia por Popa Espejo sumergido RTrValida para FnT < 5RTr = ATr V2 C6C6 = 0.2 (1 0.2 FnT)FnT = V (2g ATr)0.5 (B + BCWL)- 0.5ATr

Coeficientes de Resistenciapor conveniencia de clculo en muchos casos se acostumbra a usar coeficientes de resistencias (adimensionalizados) en lugar de las resistencias mismas.Por ello, todas las resistencias al avance tienen asociado en forma anloga su correspondiente coeficiente de resistencia, el cual es adimensional. Su definicin es homologa, por ejemplo:

Cf = Rf / [ S V2 ]

Cw = Rw / [ S V2 ]

CR = RR / [ S V2 ]

Cpv = Rpv / [ S V2 ]

Caire = Raire / [ S V2 ]

CT = RT / [ S V2 ]etc....

La Resistencia por Formacin de Olas (Wave-Making Resistance) - Resistencia causada por la perturbacin de presin que genera el casco al abrirse paso y avanzar a traves del agua a velocidad Vb. Se traduce en elevaciones y depresiones de la superficie del agua , lo que conforma el sistema de olas tpico del buque al moverse, (la oscilacin de las partculas de agua en olas significa transferencia de energa al agua, o sea , es uso de trabajo mecnico y gasto de potencia propulsiva generando olas que no se requieren y por tanto es una resistencia al avance). - La resistencia por formacin de olas depende de muchas variables. Las mas relevantes son: Las formas del casco, (L/B , Cb , B/T, , Cwl , etc) y de la denominada velocidad relativa V / L (en que V=kn , L=pies), velocidad en relacin con la eslora, o en su reemplazo, el denominado Numero de Froude: Fn = V / Lg ; (en que V=m/s , L=m, g=m/s2) .

Olas divergentes popaCresta TransEnvolvente de KelvinSeno TransSeno DivergenteCresta Divergente

Olas del Buque Sistema de Olas de Kelvin

El Buque , al igual que cualquier punto de presin que se mueva con velocidad de avance V sobre la superficie libre de un liquido , forma dos trenes de olas : Divergentes y Transversales, las que se generan debido al campo de presiones que se producen alrededor de la carena cerca de la superficie. Las olas son un fenmeno de superficie. No se producen en cuerpos sumergidos.53 aprox.19.5 aprox.

DivergentesTransversalesVbVb V2 2 / g53 aprox.19, 5 aprox.

Sistema de Olas en rangos de velocidades de planeo. Olas divergentes muy alargadas y menor ngulo; Olas transversales casi inexistentes o poco perceptibles.Sistema de Olas en rangos de Velocidades de desplazamiento

Resistencia por Formacin de OlasEsta resistencia se determina en tanque de pruebas con modelo a escala. Su definicin general es:Rw = S V2 CwValores estimativos de coef. de resistencia por olas

Recuerde que :Del anlisis dimensional se llegaba a que la Resistencia Total se poda determinar con:Rt = S V2 [ f( Rn) + f(Fn)]En que , despreciando efectos menores (como rugosidades y Rpv) se tiene

Que la funcin de Reynolds f( Rn) es el Coeficiente de friccinY la funcin de Froude f(Fn) es el coeficiente de resistencia por olas

RnCfFnCwTurb.Lam.HumpHollow

La Resistencia ResidualEn los primeros tiempos de anlisis de la resistencia total, ingls William Froude , ante el desconocimiento acabado que tena de las componentes de la resistencia total , opt por dividirla en dos fuerzas componentes, la resistencia causada por la friccin y otra resistencia que l llam residual y que no comprenda bien a que se deba exactamente.

Hoy sabemos que al hacer esto , Froude estaba calculando la resistencia de presin de origen viscoso junto con la resistencia por formacin de olas y llamndole Resistencia Residual.El error que cometa no era muy importante , ya que hoy sabemos que los efectos de la viscosidad en las presiones son un valor relativamente menor, (del orden de 10 a 25 % de la friccin aproximadamente, es decir , algo as como 4 a 9 % de la resistencia total de la carena bare hull). Por tanto , la resistencia total de una carena bare hull (casco desnudo sin apndices) se ha seguido calculando dividindola en dos componentes, tal como hacia Froude , ya que existe mucha informacin sobre valores de resistencia y coeficientes residuales y al hacerlo as no se comete un error muy relevane.Por tanto: RR = RW + RPV

Sistema de olas en altas velocidades, (rango de planeo)(Predomina el sistema divergente, olas transversales casi nulas)Sistema de Olas en velocidad de buques de desplazamiento; Ambos sistemas son notorios

Refraccin por aguas poco profundas

Olas divergentes de Proa Olas divergentes de popa Olas transversales Estela turbulenta de popa Perfil de olas en el casco (olas transversales)e

El Sistema de olas Transversales Las olas transversales se mueven a aproximadamente a la misma velocidad de avance que el Buque. O sea : olas transversales= Vb2 2/g

La longitud de estas olas transversales depende de la velocidad del buque. A velocidades altas las olas transversales son mas largas y en velocidades bajas el largo de las olas transversales es menor.

Cuando la velocidad relativa del buque, V/L , se acerca a valores proximos de 1.3 , la longitud de la ola transversal tiene casi el mismo largo que el buque y la resistencia por formacin de olas aumenta muy fuertemente, aumentando tambin fuertemente la RTotal.

Por lo anterior, la velocidad mxima recomendable en embarcaciones que no planean es la correspondiente V/L 1.3 a 1.35 .Los grandes buques mercantes sin embargo , suelen disearse para V/L 1.0 a 1.1 aproximadamente

Perfil de ola transversal al costado V/L < 1.3V/L 1.3

Trimado Dinmico causado al entrar a velocidades por encima de V/L 1.3 a 1.35 aprox., en que la longitud de ola transversal al costado de la embarcacin es mayor que su eslora. La popa queda en el seno de la ola y se genera asiento, lo cual aumentar notablemente la resistencia al avance.

Sistema de Olas Divergentes Este sistema se genera principalmente en la proa y en la popa , pero tambin en zonas a lo largo de la eslora donde se produzcan fuertes fluctuaciones de presin.

Estos sistemas divergentes interfieren entre si generando zonas de interferencias favorables (hollows) y zonas de interferencia desfavorable (hump) en la curva de resistencia por formacin de olas, e incluso en la de resistencia total. Hump : se genera cuando el sistema de proa y de popa estan en fase y las crestas se suman y generan un sistema resultante de mayor altura. Hollow : se genera cuando ambos sistemas estn desfasados , es decir a la cresta de popa llega un seno de proa. y el sistema resultante es de menor altura.

PRESIONES Y PERFIL DE OLA DEL CASCOA lo largo del casco existen algunas zonas que generan mayor perturbacin de presin y por tanto nacen de all sistemas de olas, los cuales se interfieren sumando o restando altura al perfil de ola a su costado (la ola de color verde sera aqu la resultante). Las zonas mas influyentes parecen ser la de proa (bow wave) y la de la zona de popa (quarter wave). Por ello en las diapositivas sigs. Se analizan solo estos dos. Esquema de Velocidades y Presiones en la carena

INTERFERENCIA DE OLAS Y PERFIL AL COSTADO DEL CASCOInterferencia Principal , Ola de Proa y Popa

Interferencia de olas de Proa y Popa del buqueLas dos zonas mas notorias de generacin de olas en el casco son: La proa, (en que se genera una ola que comienza con una cresta), y , la zona del codo de curvatura de popa (que es de baja presin y genera un sistema que comienza con un seno). Cuando sobre el seno de popa se ubica un seno de la ola de proa , la interferencia es mala y la ola resultante ser de mayor altura, por lo que se observara una tendencia a tener un hump en la curva de Rw. Al reves ocurre cuando sobre el seno de la zona de popa se ubica una cresta de la ola de proa, en ese caso la interferencia es favorable y la ola resultante ser de menor altura, lo que tiende a generar un hollow en la Rw.Recuerde que, la longitud de la ola varia con la velocidad, por tanto existen velocidades con tendencia a hump y otras con tendencia a hollow.

Los humps y hollows en la curva de Rw se pueden determinar con:

V2 / ( 0.9 L) = g / K

En que K es un numero entero.

Si K es impar (1,3,5) las velocidades que se obtienen orrespondern a zonas de humps

Si K es par (2, 4 ) se obtienen velocidades donde existen hollows

Por tanto se prefiere , en lo posible , elegir Vb en zonas de hollowsVelocidad del buque y humps - hollows

Ejemplo de Velocidad con mala interferencia de olas Proa y PopaOla de ProaSuccin en curvatura de popa

La Ola de Proa El sistema de olas que comienza en la proa es normalmente el que tiene mayor altura . Segn Tazaki , la altura de la ola que se forma en la zona de proa de buques de formas normales estara dada aproximadamente por : hw proa = [0.75 Bwl Lwl (FN )2 ] / LE LE= largo de entradaLELE

Sistema de Olas en aguas profundas y poco profundas, velocidades de Desplazamiento (V/L < 1.35 aprox.)El sistema de olas de una nave se altera en aguas de poca profundidad (H) H < /2 < Vb2/g . Y se forman como en la figura , en funcin del nmero de Froude de profundidad, definido como: FNh = V/(g h) en que V= veloc de la nave en m/s y h= profundidad del agua.

Efecto de la poca profundidad en la forma del sistema de OlasEsquema del sistema de olas en funcin del numero de Froude de profundidad FNh = V / ghFNh 1.0FNh < 1.0FNh > 1.0

DETERMINACIN DE RESISTENCIA POR FORMACIN DE OLAS La resistencia por formacin de olas depende de multiples variables, principalmente de la relacin L / B ; del ; de las formas geometricas de la carena, etc. , y muy especialmente de la Velocidad de la nave ( normalmente expresada como Velocidad Relatva (ya sea en V/L o bien como Fn) El calculo puramente terico de sta resistencia no ha sido resuelto con precisin. Principalmente por la complejidad de las alteraciones de presiones que se producen en el flujo alrededor del casco en 3D. La mejor alternativa para determinarla sigue siendo la medicin en base a modelos a escala en tanque de pruebas, con precisin cercana a 98%.Existen adems otras formas de estimar aproximadamente la Rw mediante series sistemticas y//o mtodos numricos, pero la imprecisin del resultado puede ser alto (errores pueden llegar a mas de 30 % por ejemplo). Tambin se trabaja en predicciones puramente numricas basadas en la resolucin aproximada de las ecuaciones de Navier-Stkes y que son los llamados CFD , pero estn an en fase de investigacin ya que no presentan la confiabilidad necesaria que evite tener que realizar igualmente pruebas experimentales con modelos a escala en tanque, a fin de validar la prediccin.

Teora Bsica del uso de Modelos a Escala para Determinar la Resistencia por formacin de Olas Modelacin a Escala: Como ya sabemos entonces, la dificultad para la determinacin precisa de la Resistencia Total se debe a la complejidad de determinar con exactitud la Resistencia por Formacin de Olas; Por tanto para determinar la Resistencia Total de un buque es habitual realizar una prueba de remolque con un modelo a escala reducida y medir en l la resistencia por Olas, usando las llamadas LEYES DE SEMEJANZA MECNICA , las cuales garantizan que la medicin es cientifica y los resultados se pueden procesar y extrapolar al tamao del buque real. Las LEYES DE SEMEJANZA MECNICA son:

Semejanza Geomtrica y Semejanza Dinmica.

Semejanza Geomtrica - Todas las formas y medidas geomtricas del modelo deben estar a escala - Las relaciones de escala geomtrica para longitudes , reas y volmenes son:

Semejanza Dinmica :Se refiere a las leyes fsicas que garanticen que en escala se reproducir la cinemtica y dinmica del flujo alrededor de la carena del modelo. Dado que la geometra del modelo est en escala , entonces en las formulas de resistencia solo falta que Modelo y Buque tengan los mismos valores de Coeficientes de Resistencia por Olas y Coeficiente de Resistencia Viscosa, (recuerde que los coeficientes de resistencia son adimensionales y por ende, independientes del tamao del objeto).Y como el Cw depende del nmero de Froude, y el coeficiente Cf depende del nmero de Reynolds, para que estos dos coeficientes tengan el mismo valor en el modelo y el buque, el modelo debe tener durante las pruebas, los mismos valores de Fn y de Rn que el buque real. Pero . va a continuacin lo que sucede si se quiere que el modelo tenga, al mismo tiempo, igual nmero de Froude Fn, e igual nmero de Reynolds Rn, que el buque.

En adelante se usar los subindices S para indicar el buque (ship) y M para indicar el modelo (model)

Incompatibilidad de Fn y Rn en los modelos a EscalaAl determinar la velocidad a la que habra que mover el modelo a escala para que tenga igual Fn que el buque , e igual Rn que el buque, resulta que salen velocidades distintas, lo que significara que el modelo debera moverse al mismo tiempo a dos velocidades diferentes. Esto hace imposible reproducir a escala , al mismo tiempo las fuerzas viscosas y las fuerzas de olas (gravitatorias)S = ship M= model

ExampleEslora del Buque real = 100 m Velocidad del Buque real =10 kn

Eslora del modelo a escala =10 m, Velocidaddel modelo a escala para tener similitud dinmicaS = ship M= modelPara tener igual FnPara tener igual Rn

LEY DE SIMILITUD DE FROUDEA raiz de que no es posible tener a escala en los modelos al mismo tiempo las fuerzas y efectos viscosos junto a la s fuerzas y efectos de olas (o gravitatorios); Y Considerando que en general las fuerzas y efectos viscosos se pueden calcular en forma terica con aceptablemente buena precisin , se opta por cumplir solo parcialmente con la similitud dinmica y los modelos a escala en tanque de pruebas se mueven con igual numero de Froude (Fn) que el buque y con distinto numero de reynolds (Rn) que el buque.

Al ser as , el coeficiente de olas del modelo a escala tendr el mismo valor que el del buque , pero el coeficiente de resistencia viscosa estar fuera de escala (errneo), ser diferente en el buque que en el modelo. Por ende, los efectos viscosos entonces , no se reproducen a escala en los modelos en tanque de pruebasS = ship M= model

Velocidad Correspondiente Es la velocidad que en el tamao del modelo corresponde a la velocidad del buque real, y se obtiene de igualar los Fn: Example : Ship length = 61 m = 200 ft, Model length = 3.05 m = 10 ft Ship speed = 20 kts, Model corresponding speed ? 1knot = 0.5144 m/sS = ship M= model

1)2)3)S = ship M= modelProcedimiento de correlacin de Modelo a Buque realA Iguales nmeros de Froude (Fn), en condicin de Casco DesnudoCWM = CWS4)Considerando KM = KSEn general:

Reduccin de la Resistencia por Formacin de Olas1) Uso de Bulbos de Proa - El bulbo genera una zona de baja presin que hace disminuir la altura de la ola de proa , disminuyendo as la resistencia por formacin de olas. 2) Uso de Multicascos Incrementando la relacin L/B para reducir el efecto del sistema de olas, especialmente las transversales. Los multicascos tienen lneas mas finas por tanto menores presiones , con menores alturas de olas y menor energa transferida a las olas.

3) Diseos especiales, sustentacin dinmica, (Planeo, hydrofoils) Aumento de L/B, Reduccin de: B/T , Cwl , rea de la WL (SWATH), etc

4) Flaps de popa: Usados en embarcaciones menores y veloces5) ETC.

Bulbo de Proa y Disminucin de la Ola de ProaEl bulbo de proa genera una ola propia que al interactuar con la del casco resulta en una ola de menor altura, con lo cual disminuye la energa transferida al agua, (disminuye la Rw)

Bulbous Bow+ P- P

Rango de Utilizacin recomendado para Bulbos de Proa (Watson)

Resistencia adicional del bulbo no Inmerso Los bulbos de proa provocan un aumento en la superficie mojada y con ello aumentan la Resistencia de friccin, pero al mismo tiempo producen una disminucin de la Resistencia por olas. Lo importante en el diseo es lograr que la suma total de estos efectos sea una disminucin de la Rt en trminos totales. Por ello los bulbos son diseados y probados en tanques de prueba, a fin de asegurar que el efecto total es positivo. Por esta razn , los bulbos solo son eficientes en el desplazamiento (calado), y velocidad para la que se dise. Cuando ellos quedan fuera del agua, (parcial o totalmente) provocan un aumento de Rt, el cual, segn Holtrop-Mennem se puede estimar con:

RB = [102,5 F3 ATB / (1 + F2)] exp(-3P-2)

ATB = rea total de la seccin transversal del bulbo en la PprP = (0.56 ATB ) / (Tpr - 1.5 hB)Tpr = calado en la perpendicular de proahB = distancia vertical desde la lnea base al c.g. del rea ATBF = V / [g (Tpr - hb 0.25ATB) + 0.15 V2]0.5

Otras Alternativas para disminuir la Resistencia por Formacin de Olas en Altas VelocidadesEn la etapa de diseo decidir con cuidado la velocidad mxima ya que es la variable mas influyente en Rw , elegir apropiadas variables geomtricas de la carena, (por ejemplo: manteniendo en control un desplazamiento bajo, revisar el efecto de L/B , L/Vol,2/3 , Cp, ngulo de entrada en la lnea de agua del plano de flotacin, (va a continuacin los efectos principales de estas variables en la Resistencia Residual).

En el caso de embarcaciones menores y veloces con V/L mayores a 1.4 aprox. y menores a 2.0 , usar diseos con formas de carena apropiadas para altas velocidades (semiplaning craft), por ejemplo cascos en V de planeo, (aunque para planeo efectivo se requerir alcanzar velocidades con V/L > 2.8 aprox. y tener coeficientes de fineza L/1/3 (m/ton) > 5.5 o 6.0 aprox.

En el caso de embarcaciones que por su peso no pueden planear , se puede considerar el uso de multicascos , los cuales por su altsima relacin L/B (de 8 a 16 aprox.) , tienen mas baja resistencia por formacin de olas.

Para velocidades muy altas, los diseos ya son muy especiales, tales como : hydrofoils , cascos SWATH (Small Water plane Twin Hull), hibridos , etc,

Efecto del coeficiente de fineza y la velocidad sobre el Coeficiente de Resistencia Residual

Efecto de B/T y de la Velocidad en el Coeficiente de Resistencia Residual

Efecto de Cp y LCB en la Resistencia Total al AvanceEn la figura de abajo se puede ver el efecto medio de la posicin del LCB y del Cp sobre el coeficiente de Resistencia Total , (vea que grafica Ct 103) (en velocidades prximas a V / L = 1.3 )

Disminucin de Resistencia Residualen embarcaciones Menores que requieren altas velocidadesPLANEO

Fuerzas en PlaneoW = Peso desplazadoN = Fuerza de la presin por el fondoDF = Resistencia por friccinT = Empuje del propulsor

Generacin de Planeo A alta velocidad , la presin dinmica del agua sobre la carena genera fuerzas de sustentacin (LIFT vertical) que pueden sacar parcial o totalmente el casco del agua. Si se alcanza esa condicin de navegacin la Resistencia total disminuye notoriamente. Para alcanzar dicha condicin se requiere un diseo de formas aptas para generar lift por presin, en general cascos suficientemente livianos con coeficientes de fineza del orden de: L/1/3 > 5.5 o 6 aprox. , fondo en V con ngulo de astilla muerta bajo (entre 0 y 15 grados aprox.); y requieren potencias para sobrepasar velocidades relativas del orden de: V/L > 2.5 o 2.8 aprox.LiftFza de PresinVV

PLANEO: Distribucin de Presiones sobre el Fondo

Planeo - LIFT Y DRAG La fuerza de Lift sustenta parcial o totalmente el peso desplazado de la embarcacin , pero , por otro lado , la fuerza de drag o arrastre , genera mayor aumento de resistencia al avance ,

Planeo - Salpicadura o Spray

Estimacion de Trimado Dinmicosegn Savitzky = CLo ( 0.012 (Lp/Bp)0.5 + 0.0055 (Lp/Bp)2.5 (v/gBp)-2 )-1.1

CLo = / Bp2 V2

Clculo de Sustentacin DinmicaUna estimacin preliminar de la sustentacin o fuerza de Lift que puede generarse sobre el casco podra ser con:FL APF V2 CLCL 0.8 cos cos APF = rea Proy. Frontal Lk B sen (m2)B = manga media en pantoque (m)V = velocidad (m/s) = densidad del agua (kgf m-4 s2) FLVLk = astilla muerta media

Popa con Trim Tabs (Flap de popa)Mejora el ngulo de trimado (con lo cual disminuira la Rt). Adems crea una zona de alta presin contra el casco en popa con lo cual tambin ayudara a disminuir la Rt.F Af V2 CL CL 0.7 cos Af = b c sen FFLAPbc

Trim Tabs

MULTICASCOS: Su diseo con muy altas relaciones L/B , (de 9 a 15 aprox.), les permite una notoria disminucin de la Resistencia por formacin de Olas 10 - 15CATAMARAN

TrimaranAprovecha con mayor intensidad el efecto de disminucin de Rw a travs de elevar tanto como sea posible la relacin L/B. Los cascos laterales suelen adems ser de menor eslora pero con muy elevadas relaciones L/B

FnDistribucin de Coeficientes de de Friccin y Residual (en funcin de Fn) , en el caso de Catamaranes

Efecto de la separacin S de los cascos en catamaranes Ct 103

Efecto de la separacin de los cascos de los CATAMARANESSobre el Coeficiente de Resistencia ResidualS = separacin cascos de cruja a cruja, L = eslora

HYDROFOIL - Sustentacin DinmicaLa embarcacin sale completamente del agua por medio de perfiles de ala que generan sustentacin dinmica igual al total del desplazamiento de la nave.

Hydrofoils

Relacin Estimativa entre Potencia y Velocidad en CatamaranesFormula de KelsallVbVb = Velocidad estimada del catamaran en nudosLWL = Eslora en flotacin en mtshp = Potencia BHP en hp

3.- Resistance de apndices Causada por los apndices del casco , tales como : timn , quillas de balance , arbotantes , bocinas de ejes , domos de sonar, tneles de thrusters, etc. En una primera aproximacin se puede estimar como un % de la resistencia total de la carena desnuda. Valores tpicos que se recomiendan pueden verse en la tabla siguiente:

Resistencia de Apndices, en % de RT de casco desnudoV / L 0.7V / L 1.2V / L1.6TIPO DE BUQUEFN = 0.208FN = 0.298FN = 0.476Buques de 1 hlice (sin empujadores en tnel)2 a 5 %2 a 5 %---Buques de 1 hlice , (con empujadores en tnel)5 a 88 a 10Buques grandes 2 hlices , veloc. mediana8 a 108 a 15---Buques medianos 2 hlices , veloc. mediana12 a 3010 a 20---Embarcaciones menores 2 hlices alta velocidad20 a 3017 a 2510 a 15Buques grandes veloces 4 hlices (cruceros)10 a 1610 a 16---

Resistencia por apendices (seg: Holtrop)La resistencia por apndices, seg. Holtrop, puede determinarse usando un factor de formas de cada apndice , por ejemplo:

Rap = Rapi (i indica los apndices individuales)

Rapi = Si Vb2 CFb (1 + k2) = densidad del aguaSi = superficie mojada total (envolvente) del apndiceVb = velocidad del buqueCFb = coeficiente de friccin del buque (calculado seg ITTC-57 (o 78, etc)(1 + k2) = factor de forma del apndice (ver tabla siguiente)

Apndice(1 + k2)Apndice(1 + k2)Quillas de Balance1.4Henchimientos2.0Timones1.3 a 1.5Tubos de eje porta-hlice2.0 a 3.5Skeg1.5 a 2.0Aletas de estabilizacin 2.5 a 2.8Codaste Popel1.5 a 2.0Domos de Sonar2.7Arbotante2.5 a 3.0Quillotes y Orzas 1.2 a 1.5

Resistencia al avance por efecto de Tneles de Empujadores Transversales Los tneles de empujadores transversales son un caso particular de apndices que, aunque no sobresales del casco, generan mucha verticidad en la boca de los tneles. Si se desea calcular la resistencia que pueden provocar, o ver el efecto de las variables que intervienen a fin de optimizarlos puede estimar con:RTnel = Vb2 DT C = densidad del aguaDT = dimetro del tnel C = coeficiente segn fairing de borde del tnel. (va desde 0.003 para bordes redondeados y gran fairing de salida del tnel, hasta 0.012 para tneles con borde de canto vivo sin ningn fairing )

Resistencia al avance de apndices (o cuerpos) de diversas formas geomtricasCuando se trata de apndices con otras formas o bien de cuerpos de diversas formas y expuestos a un flujo, (ya sea de agua o de aire) a velocidad V , se puede determinar su resistencia al avance (llamada en este caso drag) usando el coeficiente de arrastre o coeficiente de drag CD . El valor de la resistencia de Drag (o arrastre) se calcula, para aire o agua (cambiando la densidad), y con los coeficientes y rea A proyectada frontal que se indican en las tablas siguientes y recordando que sirven para resistencia hidrodinmica y aerodinmicaRD = CD A V2

Vea a continuacin diversos valores de CD

4.- Resistencia por aire : Producida por la obra muerta cuando el aire tiene velocidad cero. En general la resistencia de aire es muy pequea, del orden de 3 ~ 4 % de la resistencia total del casco desnudo. Cuando el aire tiene velocidad distinta de cero se denomina resistencia por viento y se calcla con la velocidad relativa entre buque y viento. Raire = aire AT Vb2 CAValores de CAaire = Densidad del aire (0.125 kgf m-4 s2)

Resistencia por Viento (RAA)Existen diversas tcnicas para estimar la resistencia por viento, por ejemplo, Segn Jensen (1994) , se puede estimar de forma simple con :AF = rea frontal, normal al vientoCAA = Coeficiente de viento (ver tabla)V = Velocidad del BuqueVwind = veloc. del vientoair =densidad del aire (0.125 kgf m-4 s2) CAA

Resistencias al Avance en Condicin de Servicio Wind Resistance * Fouling increasing Frictional Resistance* Added Resistance - Resistance due to sea waves which will cause the ship motions (pitching, rolling, heaving, yawing). * Steering Resistance - Resistance caused by the rudder motion. - Small in warships but troublesome in sail boats

Estimacin de incremento de EHP en el marSegn R. Isherwood (RINA)EHP [6.25 B (2 hw1/3 + 0.152)2] * [T L2]-1 (Unidades hp , mts y ton)

Perdida de Velocidad en oleaje del Mar(o aumento de Rt por oleaje del mar)Rt

Mtodo de AERTSSEN, estimacin de Perdida de Velocidad del Buque en oleaje del MarU = perdida de velocidad por olas del marU = velocidad del buque en aguas tranquilas

Mtodo de TOWNSIN , estimacin de perdida de velocidad del buque por oleaje del marU = perdida de velocidad por oleaje del marU = velocidad del buque en aguas tranquilasBN = Beaufort Number (numero en la escala Beaufort)

Factor de correccin a la perdida de velocidad por oleaje del mar , en el caso de buques porta-containers.

En este caso la perdida de velocidad sera = U/U

Estimacin de Perdida de Velocidad del Buque en oleaje del mar Segn Krasiuk

Aumento de Resistencia al Avance en Agua Poco Profunda Increased Resistance in Shallow Water - Resistance caused by shallow water effect - Flow velocities under the hull increases in shallow water. : Increment of frictional resistance due to the velocities : Pressure drop, suction, increment of wetted surface area Increases frictional resistance - The waves created in shallow water take more energy from the ship than they do in deep water for the same speed. Increases wave making resistance

Estimacin de Resistencia al Avance por Efecto de oscilaciones de Yawing en Olas(J. Journe - 2001 - Netherland)

Torsimetro (Para medicin de SHP, Torque y RPM )