ESCUELA SUPERIOR POLITECNICADEL LITORAL

INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS

NIVEL CERO

2010

A

INVIERNO

DOCENTE : ING. GABRIEL CASTRO e - mail : inggabriel2002@gmail.com glcastro@espol.edu.ec

Paralelo : AA1 Aula :S-305

FISICA CONCEPTUALVECTORESCANTIDADES ESCALARES.- Son cantidades que para su totaldeterminacin slo es necesario indicar su magnitud. Por ejemplo: la temperatura (T=370C; t=2horas; = 2.7g/cm3, etc. ) SUS OPERACIONES OBEDECEN A LAS LEYES ORDINARIAS DE LAS MATEMATICAS

CANTIDADES VECTORIALES.- Son aquellas que para su totaldeterminacin es necesario indicar su magnitud y su direccin. Por ejemplo: la fuerza, F= 100N hacia el Norte. La velocidad: v = 10 m/s al SE (Sur-este)

VECTORESLos vectores son segmentos dirigidos y se representan por medio de una flecha.

magnitud +X

NOMENCLATURA DE UN VECTOR

A Vector de magnitud A a de magnitud a Vector aAVector de magnitud A Vector de magnitud a

Seleccin de escala1. Dibuje un vector de 10 metros de magnitud dirigido a 900

use escala 1cm =2m

2. Dibuje un vector de 500 unidades con una direccin de: 1200, 600, -70

use escala 1cm =100 u

VECTORES IGUALESSon aquellos que tienen la misma magnitud y la misma direccin. y

O

x

Estos cuatro vectores son iguales porque tienen la misma longitud y la misma direccin. Todo vector se pueden trasladar manteniendo su magnitud y su direccin

PREGUNTAEl vector A tiene 5 unidades y su direccin es 600 mientras que el vector B tiene 5 unidades y su direccin es -3000. Son A y B vectores iguales?

SOLUCION Los dos vectores son iguales porque la direccin 600 es igual a la direccin -3000. OPERACIONES CON VECTORES Los vectores pueden realizar las siguientes operaciones: suma resta multiplicacin NO EXISTE LA DIVISION DE VECTORES

SUMA DE VECTORESMETODO GRAFICO DEL POLIGONO

R A

B

R = A+ B

B

A

R

El orden de los vectores no altera la resultante.

METODO GRAFICO DEL POLIGONO

B A

R = A+ B +C

C

R

Solo puede sumar o restar vectores de una misma clase ( que tengan la misma dimensin ) Si se trata de vectores velocidad

V 1 + V 2 + ..........= V RSi se trata de vectores fuerza

F 1 + F 2 + ..........= F RFrecuentemente se escriben los vectores :

A + B + .......... = C

Pero se considera que los vectores son de la misma clase o tienen la misma dimensin ejemplo : LT-1

PREGUNTAS:1.Dos vectores tienen magnitudes diferentes. Su suma puede ser cero?2.Las magnitudes de dos vectores A y Bson: A=5 unidades y B=2 unidades. Encuentre los valores mayor y menor posibles para el vector resultante: R = A + B

3. Cules de los siguientes son vectores y cules no ?a)Fuerza b)Temperatura c)Volumen d)Nmero de espectadores de un programa de televisin e)Altura f)Velocidad m)Aceleracin n)Presin o)densidad

SUMA DE VECTORES METODO DEL PARALELOGRAMOEl paralelogramo es una figura geomtrica de 4 lados, dos de los cuales son de la misma longitud y paralelos.

PASOS PARA SUMAR VECTORES POR EL METODO DEL PARALELOGRAMO 1.Colocar todos los vectores de modo que sus puntos iniciales coincidan. 2.Formar un paralelogramo con cada par de vectores 3.La resultante es el vector que va del punto inicial de los vectores hasta el vrtice opuesto.

B

R A

SUMA DE TRES VECTORES POR EL METODO GRAFICO DEL PARALELOGRAMO

B C

R1

R

A

Los vectores pueden ser agrupados y sumados en cualquier orden

A+ (B +

La suma de vectores cumple con la ley asociativa

CC)

(A+B) +C=A+(B+C)

(A+

B )+ C=

A+B B

A

B+C

La suma de vectores cumple con la ley conmutativac

a a bc =

= b + a

b

b

a + b=b + a =c

a +b

a

Cumple la ley conmutativa

Resta de vectoresEl vector D = A B se lo obtiene sumando A y B .Se muestra el vector C = A + B como comparacin.B

D=

B

A

A-

-B A

-BC =A

B+ B

EJEMPLO

Un auto recorre 20 km rumbo al norte y despus 35 km en una direccin 600al oeste del norte, como se muestra en la figura. Determine la magnitud y la direccin del desplazamiento resultante. Realice este ejercicio usando el mtodo grfico del polgono y del paralelogramoRESPUESTA: R = 48.2 km = 38.90 Es posible sumar una cantidad vectorial a una cantidad escalar?

Y

COMPONENTES DE UN VECTORL.O. h L. A. cos = h L.O. tan = L. A. sen =

AYO

A AXAy Ay = Asen

X

Para todo tringulo rectngulo se cumple que:A Ax cos = Ax = A cos A Ay tan = Ax sen =

PROBLEMA El vector A se localiza en el plano xy. En qu orientaciones de A sus componentes sern negativas? En qu orientaciones sus componentes tendrn signos opuestos?

-+ -y AX

++ +-

El primer signo es de la componente x y Ay

Ax

A

Ay

x

Ax

x

Ay

Representacin de un vector en Coordenadas Rectangulares Cualquier vector A que se encuentre en el plano x-y es posible representarlo por medio de sus componentes rectangulares Ax y Ay

Representacin de un vector en Coordenadas PolaresAlgunas veces es ms conveniente representar un punto en el plano por sus coordenadas polares, (r, ) donde r es la distancia desde el origen hasta el punto de coordenadas (x,y) y es el ngulo entre r y un eje fijo, medido contrario a las manecillas del reloj.

X= r cos ( ) Y= r sen ( )

La direccin de un vector en 2-D

EJEMPLOSobre un bloque se aplican dos fuerzas como se muestra en la figura. Calcule la fuerza resultante B=30N

A=50N300

Ax = 50 cos 30 = 43.3 N

400

Bx = 30 cos 40 = 23.0 N

By

Rx = Ax + Bx = 20.3 N

400 Bx

Ay

Ay = 50sen30 = 25.0 N30 0

Ax

B y = 30sen40 = 19.3N R y = Ay + B y = 44.3N

R = ( R X ) 2 + ( R y ) 2 = 20.32 + 44.32 = 48.7 N

y

Ry

R Rx

O

x

R = ( R X ) 2 + ( R y ) 2 = 20.32 + 44.32 = 48.7 N44.3 tan = = = 2.18 Rx 20.3 Ry

= tan 1 2.18

= 65.40

Encontrar la resultante entre P y Q ?

Determine la Fuerza Resultante ?

LA LEY DEL COSENO Sean los vectores a y b - Sea el menor ngulo formado entre los vectores unidos por su origen - Sea el ngulo formado entre los vectores unidos extremo con origen

ACTIVIDAD

Encontrar la resultante entre P y Q

Aplicando ley del seo tenemos :

DETERMINE LAS TENSIONES DE LAS CUERDAS T1 Y T2 .SI =450 Y LA FUERZA RESULTANTE ES 25 N HORIZONTAL HACIA LA DERECHA

T1 = 18.9 KN

T2 = 12.95 KN

Determine la Fuerza Resultante

Aplique el mtodo analtico

Vectores unitarios

Un vector unitario es un vector con magnitud 1, sin unidades. Su nico fin es direccional, o sea, describir un direccin en el espacio.

y

En un sistem de coordenadas x-y a podem definir un vector m os onetario i que apunte en la direccin del eje +x y un Ax apunte vector unitario j que= Ax i en la direccin +y A

Ayj j 0 i x Axj

A = Ax i + Ay j

Ay

= Ay j

Cuando representam dos vectores Ay os B en trm de sus com inos ponentes, podem expresar la resultante Rusando os

vectores unitarios. A j A = Axi + y

B = Bx i + B y j

Suma de vectores con vectores unitarios R = A+B= ( Ax i + Ay j ) + ( Bx i + B y j )= ( Ax + Bx )i + ( Ay + B y ) j

= Rx i + R y jSi todos los vectores no estn en el plano xynecesitarem una tercera os com ponente. Introducim un tercer factor vector unitario k que apunta en os la direccin del eje +z.

A = Ax i + Ay j + Az k

B = Bx i + B y j + B z k

R = ( Ax + Bx )i + ( Ay + B y ) j + ( Az + Bz )k

= xi + y j + z k R R R

Uso de vectores unitarios

Dado los dos vectores desplazamientosD = (6i + 3 j k )mObtenga la magnitud del desplazamiento

E = (4 i 5 j + 8 k )m

F = D 2 EF = Fx2 + Fy2 + Fz2

F = (8i + 11j 10k )m

F =17 m