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vectoresvectores

• MECANICA VECTORIALMECANICA VECTORIAL

• Docente : WILLIAM LOPEZDocente : WILLIAM LOPEZ

• LA FISICA VECTORIALLA FISICA VECTORIAL

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VECTORESVECTORES• podemos considerar un podemos considerar un

vector como un segmento de vector como un segmento de recta con una flecha en uno recta con una flecha en uno de sus extremos el cual de sus extremos el cual llamamos cabeza y otro llamamos cabeza y otro extremo en su parte trasera extremo en su parte trasera el cual llamamos cola. De el cual llamamos cola. De esta forma podemos, en un esta forma podemos, en un vector, distinguir cuatro vector, distinguir cuatro partes fundamentales: punto partes fundamentales: punto de aplicación, de aplicación, intensidadintensidad, , direccióndirección y y sentidosentido. . Si dos Si dos vectoresvectores se diferencian en se diferencian en cualquiera de los tres últimos cualquiera de los tres últimos elementoselementos, intensidad, , intensidad, dirección o sentido, dirección o sentido, los los consideraremos distintosconsideraremos distintos, , mientras que mientras que si sólo se si sólo se diferencian en el punto de diferencian en el punto de aplicaciónaplicación los consideraremos los consideraremos igualesiguales..

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PRESENTACION DEL TEMA PRESENTACION DEL TEMA

VECTORES

PUNTO DE APLICACIÓN COMPONENTES DIRECCION

CARTESIANAS

PARALELOGRAMO

SENTIDO

SUMA

POLARES

INYTENSIDAD

SUMA GRAFICA

POLIGONO

SUMA ANALITICA

RESTA

PRODUCTO

MODULO MAGNITUDES VECTORIALES

VECTOR

IGUALES LIBRE

MAGNITUDES FISICAS

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MAGNITUDES FISICAS MAGNITUDES FISICAS

• LlamamosLlamamos magnitud físicamagnitud física a aquella a aquella propiedad de un cuerpo que puede ser propiedad de un cuerpo que puede ser medida. La medida. La masamasa, la , la longitudlongitud, la , la velocidadvelocidad o o la la temperaturatemperatura son todas son todas magnitudes magnitudes físicasfísicas. El . El aromaaroma o la o la simpatíasimpatía, puesto que , puesto que no pueden medirse, no pueden medirse, no son magnitudes no son magnitudes físicasfísicas. .

• Para muchas magnitudes físicas basta con Para muchas magnitudes físicas basta con indicar su valor para que estén indicar su valor para que estén perfectamente definidas. Así, por ejemplo, si perfectamente definidas. Así, por ejemplo, si decimos que José Antonio tiene una decimos que José Antonio tiene una temperatura de 38 ºC, sabemos temperatura de 38 ºC, sabemos perfectamente que tiene fiebre y si Rosa perfectamente que tiene fiebre y si Rosa mide 165 cm de altura y su masa es de 35 mide 165 cm de altura y su masa es de 35 kg, está claro que es sumamente delgada. kg, está claro que es sumamente delgada. Cuando una magnitud queda definida por su Cuando una magnitud queda definida por su valor recibe el nombre de valor recibe el nombre de magnitud escalarmagnitud escalar..

• Otras magnitudes, con su valor numérico, no Otras magnitudes, con su valor numérico, no nos suministran toda la información. Si nos nos suministran toda la información. Si nos dicen que Daniel corría a 20 km/h apenas dicen que Daniel corría a 20 km/h apenas sabemos algo más que al principio. Deberían sabemos algo más que al principio. Deberían informarnos también desde dónde corría y informarnos también desde dónde corría y hacia qué lugar se dirigía.hacia qué lugar se dirigía.

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PUNTO DE APLICACIÓN PUNTO DE APLICACIÓN

• es el punto de origen del segmento: su comienzo, a partir es el punto de origen del segmento: su comienzo, a partir de él empieza el vector. Cuando se refiere a una magnitud de él empieza el vector. Cuando se refiere a una magnitud medida, el punto de aplicación estará situado en el objeto medida, el punto de aplicación estará situado en el objeto sobre el que se realiza la medida y se moverá con él. Si sobre el que se realiza la medida y se moverá con él. Si medimos la velocidad de un coche, el vector que medimos la velocidad de un coche, el vector que representa dicha velocidad tendrá su punto de aplicación representa dicha velocidad tendrá su punto de aplicación en el vehículo y se desplazará con él.en el vehículo y se desplazará con él.

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INTENSIDAD INTENSIDAD

• o módulo de un vector es la longitud o módulo de un vector es la longitud del segmento que lo representa, por lo del segmento que lo representa, por lo que habrá de ser proporcional al valor que habrá de ser proporcional al valor de la magnitud medida. Si un coche se de la magnitud medida. Si un coche se desplaza a 25 km/h y otro a 50 km/h, el desplaza a 25 km/h y otro a 50 km/h, el vector que representa al segundo vector que representa al segundo tendrá una longitud doble que la del tendrá una longitud doble que la del primero.primero.

• Que dos vectores tengan la misma Que dos vectores tengan la misma intensidad no implican que sean el intensidad no implican que sean el mismo vector, ya que pueden diferir en mismo vector, ya que pueden diferir en su dirección o sentido. Así, si dos su dirección o sentido. Así, si dos vehículos se desplazan a 70 km/h, pero vehículos se desplazan a 70 km/h, pero uno se dirige hacia Madrid y otro hacia uno se dirige hacia Madrid y otro hacia La Coruña, aunque los vectores tengan La Coruña, aunque los vectores tengan la misma intensidad, tendrán la misma intensidad, tendrán direcciones distintas y, por lo tanto, se direcciones distintas y, por lo tanto, se tratará de vectores diferentes.tratará de vectores diferentes.

• La intensidad de un vector se indica La intensidad de un vector se indica con la letra que designa al vector entre con la letra que designa al vector entre barras, igual que el valor absoluto de barras, igual que el valor absoluto de un número. Así, la intensidad del un número. Así, la intensidad del vector vector vv se denota ¦ se denota ¦vv¦.¦.

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DIRECCIONDIRECCION

• LA DIRECCION LA DIRECCION de un vector es la recta sobre la que está de un vector es la recta sobre la que está dibujado o cualquiera de sus paralelas, es decir, la recta a la que dibujado o cualquiera de sus paralelas, es decir, la recta a la que pertenece el segmento orientado que representa al vector. Dos pertenece el segmento orientado que representa al vector. Dos vectores de igual dirección y sentido serán iguales si tienen la vectores de igual dirección y sentido serán iguales si tienen la misma intensidad y si dos vectores tienen la misma intensidad y misma intensidad y si dos vectores tienen la misma intensidad y son paralelos, aunque no tengan el mismo punto de aplicación, son paralelos, aunque no tengan el mismo punto de aplicación, consideramos que son iguales. Así, los tres vectores que aparecen consideramos que son iguales. Así, los tres vectores que aparecen en el dibujo, al ser paralelos y tener la misma intensidad son en el dibujo, al ser paralelos y tener la misma intensidad son iguales.iguales.

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SENTIDOSENTIDO

• Una recta horizontal puede Una recta horizontal puede recorrerse de izquierda a derecha recorrerse de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, por lo o de derecha a izquierda, por lo que tiene dos sentidos. Lo mismo que tiene dos sentidos. Lo mismo ocurre con todas las rectas y, por ocurre con todas las rectas y, por tanto, con los vectores. Dada una tanto, con los vectores. Dada una dirección, el sentido del vector es dirección, el sentido del vector es el indicado por la flecha en la que el indicado por la flecha en la que termina. De esta forma, siempre termina. De esta forma, siempre es posible dibujar dos vectores es posible dibujar dos vectores con la misma dirección pero con la misma dirección pero sentido opuesto. Si además sentido opuesto. Si además tienen la misma intensidad tienen la misma intensidad decimos que son vectores decimos que son vectores opuestos, ya que se anularían opuestos, ya que se anularían uno a otro.uno a otro.

• Vectores opuestos, al tener igual Vectores opuestos, al tener igual intensidad y direcciónintensidad y dirección pero sentido contrario pero sentido contrario

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COMPONENTESCOMPONENTES

• Ya sabemos que un vector es un Ya sabemos que un vector es un segmento de recta orientado en un segmento de recta orientado en un sentido y que gracias a ellos sentido y que gracias a ellos podemos representar las podemos representar las magnitudes vectoriales. Pero si magnitudes vectoriales. Pero si deseamos poder trabajar con deseamos poder trabajar con vectores, no podemos vectores, no podemos conformarnos con una conformarnos con una representación gráfica de ellos, representación gráfica de ellos, necesitamos poder expresarlos de necesitamos poder expresarlos de forma numérica, tanto para poder forma numérica, tanto para poder operar más cómodamente como operar más cómodamente como para poder estudiarlos mejor.para poder estudiarlos mejor.

• Puesto que cualquier vector puede Puesto que cualquier vector puede dibujarse en cualquier punto del dibujarse en cualquier punto del plano, antes de empezar a poder plano, antes de empezar a poder expresarlo numéricamente lo expresarlo numéricamente lo colocaremos de tal forma que su colocaremos de tal forma que su punto de aplicación coincida con el punto de aplicación coincida con el origen de coordenadas, tal y como origen de coordenadas, tal y como aparece en la figuraaparece en la figura

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CARTESIANAS CARTESIANAS

• Cuando el punto de aplicación de un Cuando el punto de aplicación de un vector está en el origen de vector está en el origen de coordenadas, su ápice, el extremo del coordenadas, su ápice, el extremo del vector, coincidirá entonces con un vector, coincidirá entonces con un punto del plano, el punto punto del plano, el punto (x, y)(x, y). . Cualquier punto Cualquier punto (x, y)(x, y) determina el determina el vector que empieza en el origen de vector que empieza en el origen de coordenadas y termina en él propio coordenadas y termina en él propio punto. Analíticamente, punto. Analíticamente, representaremos el vector por el punto representaremos el vector por el punto que determina su final. A las que determina su final. A las coordenadas del vector las coordenadas del vector las denominaremos denominaremos componentescomponentes, y todo , y todo vector estará así definido por dos vector estará así definido por dos componentescomponentes, una , una x x y otra y otra yy, que , que serán las serán las componentes cartesianascomponentes cartesianas del del vector.vector.

• Por el teorema de Pitágoras podemos Por el teorema de Pitágoras podemos determinar la intensidad del vector: la determinar la intensidad del vector: la suma de los cuadrados de los catetos suma de los cuadrados de los catetos (las coordenadas) debe ser el (las coordenadas) debe ser el cuadrado de la hipotenusa (la cuadrado de la hipotenusa (la intensidad del vector), de forma que:intensidad del vector), de forma que:

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POLARES POLARES

• Además de por sus coordenadas cartesianas, Además de por sus coordenadas cartesianas, existe otra forma de determinar existe otra forma de determinar numéricamente un vector: indicando su numéricamente un vector: indicando su intensidad y el ángulo que forma con el eje intensidad y el ángulo que forma con el eje de abcisas. Éstas (intensidad y ángulo) son de abcisas. Éstas (intensidad y ángulo) son las coordenadas polares de un vector. En las coordenadas polares de un vector. En muchas ocasiones, que estudiarás en cursos muchas ocasiones, que estudiarás en cursos sucesivos, es más conveniente trabajar con sucesivos, es más conveniente trabajar con coordenadas polares que con coordenadasC. coordenadas polares que con coordenadasC.

• Conocidas las coordenadas polares de un Conocidas las coordenadas polares de un vector, determinar sus coordenadas vector, determinar sus coordenadas cartesianas es inmediato aplicando la cartesianas es inmediato aplicando la trigonometría. Como se puede apreciar en la trigonometría. Como se puede apreciar en la figura figura x=r*cosax=r*cosa y y y=r*senay=r*sena, donde , donde r r es la es la intensidad del vector y intensidad del vector y aa el ángulo que forma el ángulo que forma con el eje de abcisas. A continuación puedes con el eje de abcisas. A continuación puedes comprobar esta transformación, introduce el comprobar esta transformación, introduce el valor de la intensidad y del ángulo en los valor de la intensidad y del ángulo en los cuadros que tienes más abajo y después cuadros que tienes más abajo y después pulsa en el botón "Calcular", pero recuerda pulsa en el botón "Calcular", pero recuerda que el ángulo debe estar en grados que el ángulo debe estar en grados sexagesimales. sexagesimales.

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SUMA SUMA

• Dados dos vectores, estos Dados dos vectores, estos pueden ser sumados pueden ser sumados mediante una operación mediante una operación llamada llamada suma de vectoressuma de vectores. . Aunque recibe el mismo Aunque recibe el mismo nombre que la suma de nombre que la suma de números, se trata de una números, se trata de una operación distinta, ya que operación distinta, ya que esta última esta última adiciona númerosadiciona números y y produceproduce como resultado como resultado númerosnúmeros. La adición de . La adición de vectores vectores suma vectoressuma vectores y y produceproduce como resultado como resultado un un vectorvector..

• Como toda operación, la Como toda operación, la adición de vectores tiene unas adición de vectores tiene unas propiedades que que nos propiedades que que nos facilitan su realización:facilitan su realización:

Conmutativa. Asociativa.

Existe elemento neutro. Existe elemento opuesto.

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SUMA GRAFICA SUMA GRAFICA

• Puesto que los Puesto que los vectores se vectores se representan de representan de forma gráfica, forma gráfica, también pueden también pueden sumarse de forma sumarse de forma gráfica:gráfica:

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PARALELOGRAMOPARALELOGRAMO

• Si deseamos sumar dos Si deseamos sumar dos vectores, una vez dibujados vectores, una vez dibujados coincidiendo con el origen, coincidiendo con el origen, por el extremo de cada por el extremo de cada vector trazamos una vector trazamos una paralela al otro. Ambas paralela al otro. Ambas paralelas se cortan en un paralelas se cortan en un punto. El vector cuyo punto punto. El vector cuyo punto de aplicación coincide con de aplicación coincide con el de los vectores el de los vectores sumandos y cuyo extremo sumandos y cuyo extremo es el que termina en el es el que termina en el punto de corte de las punto de corte de las paralelas es el vector suma.paralelas es el vector suma.

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POLIGONOPOLIGONO

• Se emplea, sobre todo, Se emplea, sobre todo, cuando se desean sumar cuando se desean sumar varios vectores a la vez. En varios vectores a la vez. En el extremo del primer vector el extremo del primer vector se sitúa el punto de se sitúa el punto de aplicación del segundo, aplicación del segundo, sobre el extremo del sobre el extremo del segundo vector se coloca el segundo vector se coloca el punto de aplicación del punto de aplicación del tercero y así hasta terminar tercero y así hasta terminar de dibujar todos los vectores. de dibujar todos los vectores. El vector resultante es el que El vector resultante es el que se obtiene al unir el punto de se obtiene al unir el punto de aplicación del primero con el aplicación del primero con el extremo del último.extremo del último.

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RESTARESTA

• Al igual que en el caso de los números, la resta es una operación Al igual que en el caso de los números, la resta es una operación derivada de la suma. Restar dos vectores consiste en sumarle al derivada de la suma. Restar dos vectores consiste en sumarle al primero, el vector opuesto del segundo: primero, el vector opuesto del segundo: v - w = v + (-w)v - w = v + (-w). . Gráficamente, si empleamos el método del paralelogramo, la otra Gráficamente, si empleamos el método del paralelogramo, la otra diagonal del paralelogramo obtenido representa la sustracción de diagonal del paralelogramo obtenido representa la sustracción de los dos vectores, y dependiendo del sentido se tratará de los dos vectores, y dependiendo del sentido se tratará de v - wv - w, si , si el punto de aplicación comienza en el final del vector el punto de aplicación comienza en el final del vector ww, o , o w - vw - v, si , si el punto de aplicación lo colocamos en el extremo del vector el punto de aplicación lo colocamos en el extremo del vector vv. .

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SUMA ANALITICASUMA ANALITICA

• Para sumar vectores de forma analítica debemos conocer sus Para sumar vectores de forma analítica debemos conocer sus coordenadas cartesianascoordenadas cartesianas. Si alguno de los  vectores sumando está expresado en . Si alguno de los  vectores sumando está expresado en coordenadas polarescoordenadas polares debemos, en primer lugar, expresarlo en coordenadas debemos, en primer lugar, expresarlo en coordenadas cartesianas. La adición se realiza entonces sumando componente a componente. De cartesianas. La adición se realiza entonces sumando componente a componente. De esta forma, la suma de los vectores (2,3) y (-1,2) será el vector (1,5): esta forma, la suma de los vectores (2,3) y (-1,2) será el vector (1,5): (2,3)+(-(2,3)+(-1,2)=(2+[-1],3+5)=(1,5)1,2)=(2+[-1],3+5)=(1,5). La adición de vectores se convierte, en realidad, en una . La adición de vectores se convierte, en realidad, en una suma de pares de números.suma de pares de números.

• Puedes ver la suma de dos vectores, tanto de forma gráfica como analíticaPuedes ver la suma de dos vectores, tanto de forma gráfica como analítica..

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PRODUCTOPRODUCTO

• Además de sumarse, dos vectores pueden también Además de sumarse, dos vectores pueden también multiplicarse. La multiplicación da como resultado un número, multiplicarse. La multiplicación da como resultado un número, no un vector, por lo que esta operación se denomina no un vector, por lo que esta operación se denomina producto producto escalarescalar. Se determina multiplicando los módulos de los . Se determina multiplicando los módulos de los vectores y el coseno del ángulo que forman: vectores y el coseno del ángulo que forman: ¦v¦¦w¦cosa¦v¦¦w¦cosa, siendo , siendo aa el ángulo que forman. Así, si tenemos expresado el vector en el ángulo que forman. Así, si tenemos expresado el vector en coordenadas polarescoordenadas polares, realizar el producto escalar es , realizar el producto escalar es inmediatoinmediato..

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MODULOMODULO

• Es la longitud o Es la longitud o tamaño del vector. tamaño del vector. Para hallarla es Para hallarla es preciso conocer el preciso conocer el origen y el extremo origen y el extremo del vector, pues para del vector, pues para saber cuál es el saber cuál es el módulo del vector, módulo del vector, debemos medir desde debemos medir desde su origen hasta su su origen hasta su extremo.extremo.

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MAGNITUDES VECTORIALESMAGNITUDES VECTORIALES

• Las magnitudes Las magnitudes vectoriales son vectoriales son magnitudes que magnitudes que para estar para estar determinadas determinadas precisan de un valor precisan de un valor numérico, una numérico, una dirección, un dirección, un sentido y un punto sentido y un punto de aplicación.de aplicación.

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VECTORVECTOR

• VECTOR IGUALVECTOR IGUAL

• Dos vectores son Dos vectores son iguales cuando iguales cuando tienen el mismo tienen el mismo módulo y la misma módulo y la misma dirección dirección

• VECTOR LIBREVECTOR LIBRE

Un vector libre queda Un vector libre queda caracterizado por su caracterizado por su módulo, dirección y módulo, dirección y sentido. El vector sentido. El vector libre es libre es independiente del independiente del lugar en el que se lugar en el que se encuentra.encuentra.

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juego didactico juego didactico

• Desde nuestro punto de vista consideramos Desde nuestro punto de vista consideramos que para el aprendizaje de vectores seria que para el aprendizaje de vectores seria bueno no solo practicarlo por medio de bueno no solo practicarlo por medio de nuestros libros sino también desde nuestros libros sino también desde nuestros computadores en cualquier parte, nuestros computadores en cualquier parte, por eso hemos decidido crear laboratorios por eso hemos decidido crear laboratorios de física donde se practiquen vectores no de física donde se practiquen vectores no solo con graficas sino también con solo con graficas sino también con ejercicios donde se mida la capacidad del ejercicios donde se mida la capacidad del estudiante, además de ser muy practico estudiante, además de ser muy practico será algo divertido y cambiara el punto de será algo divertido y cambiara el punto de vista del estudiante hacia las matemáticas vista del estudiante hacia las matemáticas

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La escalera virtualLa escalera virtual

• Introducción en este juego se desarrollaran las técnicas de aprendizaje utilizando la lógica y la buena memoria como su ayudante .

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Objetivo del juego Objetivo del juego

• completar primero todo el completar primero todo el recorrido. Utilizando las preguntas recorrido. Utilizando las preguntas propuestas como medio para ello propuestas como medio para ello al responder correctamente al responder correctamente ascenderá y ira formando el ascenderá y ira formando el vector pero al responder una vector pero al responder una pregunta mal descenderá y pregunta mal descenderá y formara la otra parte del vector y formara la otra parte del vector y avanzando en cada pregunta lo avanzando en cada pregunta lo terminaran .será una forma de terminaran .será una forma de aprender y de analizar los aprender y de analizar los movimientos y observar la movimientos y observar la formación de un vector. se busca formación de un vector. se busca con ello una nueva forma de con ello una nueva forma de aprendizaje y que el alumno aprendizaje y que el alumno desarrolle una capacidad mas desarrolle una capacidad mas avanzada de entendimiento deje avanzada de entendimiento deje la mala imagen que tiende atener la mala imagen que tiende atener hacia las matemáticas .hacia las matemáticas .

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Instrucciones del juegoInstrucciones del juego

• Para dos personas cada uno con una ficha asignada • Cada uno escoge su peón el primer jugador que responda la Cada uno escoge su peón el primer jugador que responda la

primera pregunta será el que inicia la partida del juegoprimera pregunta será el que inicia la partida del juego• Cada pregunta tendrá un valor especifico ejemplo la casilla No 6 Cada pregunta tendrá un valor especifico ejemplo la casilla No 6

obtendra un valor de tres puntos.obtendra un valor de tres puntos.• Siguiendo por el que se encuentra en su derecha. El jugador Siguiendo por el que se encuentra en su derecha. El jugador

deberá responder correctamente la pregunta y deacuerdo al deberá responder correctamente la pregunta y deacuerdo al puntaje que saque avanzara su ficha partiendo desde la casilla puntaje que saque avanzara su ficha partiendo desde la casilla numero uno .siempre que un jugador llegue a una casilla con numero uno .siempre que un jugador llegue a una casilla con instrucción de subir vector ascendera hasta el cuadrado que la instrucción de subir vector ascendera hasta el cuadrado que la pregunta indique por ejemplo si responde correctamente la pregunta indique por ejemplo si responde correctamente la pregunta de la casilla No 4 ascendera por el vector hacia la casilla pregunta de la casilla No 4 ascendera por el vector hacia la casilla No 14 y cuando llegue ala casilla con instrucción de descender No 14 y cuando llegue ala casilla con instrucción de descender tobogan lo hara de igual forma ,tal y como lo indique el vector tobogan lo hara de igual forma ,tal y como lo indique el vector ejemplo si responde mal la casilla No 62 descendera a la casilla ejemplo si responde mal la casilla No 62 descendera a la casilla No 19 guiandose por las instrucciones del tablero .ganara el juego No 19 guiandose por las instrucciones del tablero .ganara el juego aquel quien complete el rrecorido con el mayor numero de aquel quien complete el rrecorido con el mayor numero de preguntas respuestas . preguntas respuestas .

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Que se busca con este Que se busca con este juegojuego

• se busca con ello una nueva forma se busca con ello una nueva forma de aprendizaje y que el alumno de aprendizaje y que el alumno desarrolle una capacidad mas desarrolle una capacidad mas avanzada de entendimiento deje la avanzada de entendimiento deje la mala imagen que tienden a tener mala imagen que tienden a tener hacia las matemáticas y sea una hacia las matemáticas y sea una materia con una perspectiva y se materia con una perspectiva y se maneje una metodología diferente .maneje una metodología diferente .

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Ideales Ideales

• Además de Además de desarrollar este juego desarrollar este juego queremos buscar la queremos buscar la forma de que todo no forma de que todo no se quede en juego se quede en juego sino la práctica sirva sino la práctica sirva como forma de como forma de avance a través de avance a través de laboratorios laboratorios virtuales .virtuales .

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laboratorios virtuales laboratorios virtuales

• Los laboratorios virtuales siempre han servido de Los laboratorios virtuales siempre han servido de ayuda para el aprendizaje del estudiante, por ayuda para el aprendizaje del estudiante, por esta razón hemos querido retomar esta idea para esta razón hemos querido retomar esta idea para desarrollar la capacidad de los estudiantes y así desarrollar la capacidad de los estudiantes y así lograr un mejor rendimiento académico el cual lograr un mejor rendimiento académico el cual seria un gran avance para el futuro del alumno. seria un gran avance para el futuro del alumno. Consiste en que este programa sea instalado en Consiste en que este programa sea instalado en todos los colegios de la capital así el estudiante todos los colegios de la capital así el estudiante comprenderá y mejorara su nivel de capacidad y comprenderá y mejorara su nivel de capacidad y demostrara un cambio el cual será positivo dando demostrara un cambio el cual será positivo dando interés y mejor expresión a las clases. interés y mejor expresión a las clases.

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Rapidez de la luz Rapidez de la luz

Einstein afirmo que cuando se realiza trabajo para incrementar la velocidad de un cuerpo también se incrementa su masa, esto hace que cada vez que la masa crezca sea más difícil incrementar su velocidad.

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La luzLa luz

• La luz una de las creaciones mas perfectas en la La luz una de las creaciones mas perfectas en la historia , cuya creación hoy en día es muy historia , cuya creación hoy en día es muy indispensable tanto para la ciencia como para indispensable tanto para la ciencia como para nosotros .nosotros .

• La luz ha sido una de las mas trabajadas por la ciencia La luz ha sido una de las mas trabajadas por la ciencia que por medio de sus investigaciones nos dan un gran que por medio de sus investigaciones nos dan un gran avance .avance .

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• Se han hablado de muchas teorias Se han hablado de muchas teorias sobre la luz , una de ellas fue que sobre la luz , una de ellas fue que habia sido creada por Dios pero la habia sido creada por Dios pero la ciencia ha demostrado y la ha definido ciencia ha demostrado y la ha definido como partículas radiantes llamadas como partículas radiantes llamadas fotones y que son la mínima expresión fotones y que son la mínima expresión de luz, estos fotones se transmiten en de luz, estos fotones se transmiten en un campo ondulatorio un campo ondulatorio electromagnético. electromagnético.

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• Observamos que la Observamos que la rapidez de la luz en rapidez de la luz en el espacio libre son el espacio libre son iguales sin importar iguales sin importar el movimiento se el movimiento se quiere decir que quiere decir que todos son buenos y todos son buenos y afortunadamente afortunadamente que tengan que tengan velocidad velocidad constante. constante.

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• Podemos darnos cuenta que Podemos darnos cuenta que en la rapidez de la luz se dan en la rapidez de la luz se dan muchas cosas, como el muchas cosas, como el sonido, la dilatación del sonido, la dilatación del tiempo Supongamos que se tiempo Supongamos que se emite un destello de luz, un emite un destello de luz, un observador en tierra medirá observador en tierra medirá que la velocidad es que la velocidad es rl( velocidad de la luz, 300 rl( velocidad de la luz, 300 000 Km./s ), si esta medida la 000 Km./s ), si esta medida la toma un observador que se toma un observador que se mueva a altas velocidades la mueva a altas velocidades la medida tomada será medida tomada será nuevamente c. En conclusión nuevamente c. En conclusión la velocidad que se medirá de la velocidad que se medirá de la luz será siempre rl. la luz será siempre rl.

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• Por ultimo podemos Por ultimo podemos asegurar que hasta el día de asegurar que hasta el día de hoy el hombre no conoce hoy el hombre no conoce algún otro tipo de velocidad algún otro tipo de velocidad que supere la de la luz. que supere la de la luz. Podemos observar ejemplos Podemos observar ejemplos de la vida real como el de de la vida real como el de las exploraciones que las exploraciones que realiza la nasa hacia el realiza la nasa hacia el universo, descubriendo mas universo, descubriendo mas cosas sobre el y podemos cosas sobre el y podemos decir que algún día sea decir que algún día sea descubierto algo mas rápido descubierto algo mas rápido mientras tanto volemos.mientras tanto volemos.

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• Y no nos rindamos Y no nos rindamos por que en esta por que en esta vida nunca hay un vida nunca hay un obstáculo todo se obstáculo todo se puede si no lo puede si no lo proponemos, proponemos, talvez algún día lo talvez algún día lo descubramos y ese descubramos y ese día talvez cambiara día talvez cambiara muchas cosas.muchas cosas.

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Vectores Vectores

• Introducción.Introducción.

• Elegimos este tema por Elegimos este tema por que nos parece un tema que nos parece un tema interesante lo cual es interesante lo cual es fácil de aplicar, además fácil de aplicar, además de ser un tema principal de ser un tema principal de la física es un tema de la física es un tema muy importante ya que muy importante ya que a través de el nos a través de el nos podemos guiar para podemos guiar para otros temas.otros temas.

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• Marco teórico Marco teórico • Definición de vectoresDefinición de vectores• Un vector es todo segmento de recta Un vector es todo segmento de recta

dirigido en el espacio. Cada vector dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:posee unas características que son:

• OrigenOrigen• O también denominado O también denominado Punto de Punto de

aplicaciónaplicación. Es el punto exacto sobre el . Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.que actúa el vector.

• MóduloMódulo• Es la longitud o tamaño del vector. Es la longitud o tamaño del vector.

Para hallarla es preciso conocer el Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.origen hasta su extremo.

• DirecciónDirección• Viene dada por la orientación en el Viene dada por la orientación en el

espacio de la recta que lo contiene.espacio de la recta que lo contiene.

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• SentidoSentido• Se indica mediante una punta de flecha Se indica mediante una punta de flecha

situada en el extremo del vector, situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.acción se dirige el vector.

• Hay que tener muy en cuenta el Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.un punto cualquiera con exactitud.

• El sistema de referencia que usaremos, El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas. Para poder Coordenadas Cartesianas. Para poder representar cada vector en este representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares entre sí módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referenciaejes del sistema de referencia

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• Magnitudes vectorialesMagnitudes vectoriales• Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar Las magnitudes vectoriales son magnitudes que para estar

determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.un sentido y un punto de aplicación.

• VectorVector• Un vector es la expresión que proporciona la medida de Un vector es la expresión que proporciona la medida de

cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir:un segmento orientado, en el que cabe distinguir:

• Un origen o punto de aplicación: A. Un origen o punto de aplicación: A. • Un extremo: B. Un extremo: B. • Una dirección: la de la recta que lo contiene. Una dirección: la de la recta que lo contiene. • Un sentido: indicado por la punta de flecha en B. Un sentido: indicado por la punta de flecha en B. • Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB. Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.

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• Vectores igualesVectores iguales• Dos vectores son iguales Dos vectores son iguales

cuando tienen el mismo cuando tienen el mismo módulo y la misma dirección.módulo y la misma dirección.

• Vector libreVector libre• Un vector libre queda Un vector libre queda

caracterizado por su módulo, caracterizado por su módulo, dirección y sentido. El vector dirección y sentido. El vector libre es independiente del libre es independiente del lugar en el que se encuentra.lugar en el que se encuentra.

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• Suma y resta de vectoresSuma y resta de vectores• La suma de dos vectores libres es La suma de dos vectores libres es

otro vector libre que se determina otro vector libre que se determina de la siguiente forma:de la siguiente forma:

• Se sitúa el punto de aplicación de Se sitúa el punto de aplicación de uno de ellos sobre el extremo del uno de ellos sobre el extremo del otro; el vector suma es el vector otro; el vector suma es el vector que tiene su origen en el origen que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el del primero y su extremo en el

extremo del segundo.extremo del segundo.• Por tanto, el vector suma de dos Por tanto, el vector suma de dos

vectores coincide con una de las vectores coincide con una de las diagonales, la "saliente", del diagonales, la "saliente", del

paralelogramo que puede paralelogramo que puede formarse con los vectores que se formarse con los vectores que se

suman; la otra diagonal suman; la otra diagonal representa la resta de dichos representa la resta de dichos

vectores.vectores.

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Desarrollo del tema Desarrollo del tema

• Desarrollaremos este Desarrollaremos este tema a partir de tema a partir de nuestros conocimientos nuestros conocimientos basándonos en lo basándonos en lo aprendido en el colegio aprendido en el colegio y en nuestra propuesta y en nuestra propuesta didáctica.didáctica.

• Además de la Además de la información información proporcionada por la proporcionada por la Internet .Internet .

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conclusionesconclusiones

Aprendimos a desarrollar Aprendimos a desarrollar juegos didácticos donde juegos didácticos donde se ayude a comprender se ayude a comprender mucho mejor la física.mucho mejor la física.

Comprendimos que a Comprendimos que a través de la física través de la física podemos desarrollar podemos desarrollar métodos de métodos de investigación donde se investigación donde se pueden profundizar y pueden profundizar y practicar muchas cosas practicar muchas cosas

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MUCHAS GRACIASMUCHAS GRACIAS

ADIOS… ESPERO QUE LES HAYA GUSTADO…

La física me

vuelve locoooo.

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