VECTORES1. Sabiendo que: A= 6i – 8j. Hallar el

módulo del vector: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8

2. Se tiene dos vectores expresados en función de los vectores unitarios:

A = 12i – 5j B = –4i + 11jHallar el módulo de A+Ba) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12

3. Se tiene dos vectores de módulo 7 y 15 unidades que forman entre sí un ángulo de 53°. Hallar el ángulo formado por la resultante y el vector de módulo 7.a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 60°

4. Sabiendo que: A = 50 y B = 14, hallar el módulo del vector: A–Ba) 24b) 48c) 64d) 36e) 42

5. Si la resultante del sistema vectorial es nula, ¿cuál es la medida del ángulo θ?, ¿cuál es el módulo del vector A?a) 30° y 35b) 37° y 20c) 53° y 20d) 60° y 28e) 0° y 28

6. Dos vectores concurrentes tienen módulos de 3 y 5 unidades. Si el módulo del vector resultante es 7, determinar el ángulo que forman los vectores.a) 30° b) 45° c) 53° d) 60° e) 90°

7. En el sistema vectorial mostrado, hallar el módulo del vector resultante.a) 13

b) 14

c) 15

d) 16

e) 10

8. La figura muestra un paralelogramo. Expresar el vector x en función de los vectores a y b.a) (2a–b)/2

b) (2a+b)/2

c) (a+b)/2

d) (a–b)/2

e) (a–2b)/2

9. En el siguiente sistema vectorial, hallar el módulo del vector resultante. A=B=C=5.a) 0

b) 5

c) 10

d) 15

e) 2,5

10.Hallar el módulo del vector resultante sabiendo que: a = 3j y b= –4i.a) 5

b) 3

c) 4

d) 10

e) 15

11.En el cuadrado de 2 cm de lado, se establecen los siguientes vectores. Calcular el módulo de la resultante. M es punto medio de BC.a) 21 cm

b) 31 cm

c) 41 cm

d) 51 cm

e) 61 cm

PT

Q

R S

12.Encontrar el módulo de la resultante del sistema de vectores en el rectángulo.a) 5 cm

b) 3 cm

c) 4 cm

d) 10 cm

e) 0

13.La magnitud de la resultante del sistema de vectores es:a) 2Tb) 4T

c)

d)

e) T

14.Si ABCD es un rectángulo, determine el vector resultante del sistema de vectores mostrados.

a) -3i+4j b) 6i-4j c) -6i-4jd) 4i-8j e) 3i+10j

15.Dados los vectores mostrados. Calcular el módulo del vector resultante y su dirección.

16.Hallar el módulo de la resultante.a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

M.R.U.

17.Un móvil con MRU recorre una distancia de 100 km en 5 horas. ¿Cuál es su velocidad en m/s?a) 5,1 m/s b) 5,5 c) 5,8d) 6,1 e) N.A.

18.Un móvil con MRU tiene una velocidad de 90 km/h. ¿Cuánta distancia habrá recorrido en 10 min?a) 15 000 m b) 150 c) 1 500d) 150 000 e) N.A.

19.Un móvil con MRU tiene una velocidad de 72 km/h. ¿Qué tiempo empleará en recorrer 10 m?a) 1 s b) 0,5 c) 2,5d) 1,5 e) 2

20.¿Cuánto tiempo tardará en oírse el disparo de un cañón situado a 1020 m de distancia?a) 1 s b) 2 c) 3d) 4 e) 5

21.Un motociclista controla que pasa dos postes cada 5 segundos, los postes están separados 50 m. ¿Cuál es la velocidad del motociclistas en km/h?a) 10 km/h b) 23 c) 36d) 72 e) 18

22.Un cuerpo que describe un MRU recorre 5 m cada segundo. ¿Qué distancia recorrerá en 15 minutos?a) 1750 m b) 75 c) 4500d) 850 e) 50

23.Un tren de 120 m de largo, se desplaza con una velocidad constante de 200 m/s. Entonces podrá cruzar totalmente un túnel de 180 m en :a) 1 s b) 1,5 c) 2d) 3 e) 3,5

24.Diga usted según el gráfico, después de que tiempo los autos estarán separados 50 m por primera vez.

a) 2 s b) 4 c) 8d) 10 e) 12

25.Un móvil se desplaza con velocidad constante recorriendo 200 m en 10 segundos. Calcular la distancia recorrida entre el 4º y 12º segundo de su tiempo empleado.a) 240 m b) 80 c) 160d) 60 e) 120

ACADEMIA MUNICIPAL DE PUEBLO NUEVO 2 Prof. Juan Carlos Cantoral Vilchez

x

y

13

53º

45º

10

25

2m/s

3m/s

100 m

26.Dos móviles “A” y “B” pasan simultáneamente por el punto “P” de una pista recta con velocidad de 8 m/s y 15 m/s y en la misma dirección. ¿Qué distancia los separa al cabo de dos minutos?a) 420 m b) 1260 c) 630d) 14 e) 840

27.Un móvil viaja con MRU y debe llegar a su destino a las 7:00 p.m. Si viajará a 40 km/h llegaría una hora después y si viajará a 60 km/h llegaría una hora antes. ¿Qué velocidad debió llevar para llegar a su destino a la hora fijada?a) 40 km/h b) 42 c) 48d) 36 e) 32

28.Dos autos van de una ciudad a otra, uno sale a las 6 de la mañana con una velocidad de 60km/h, el otro sale a las 10:00 a.m. con velocidad de 100 km/h. ¿A qué hora alcanzará el segundo auto al primero?a) 2 de la tarde d) 4 de la tardeb) 3 de la tarde e) N.A.c) 12 del día

29.Una persona dispone de 6 horas para darse un paseo. ¿Hasta qué distancia podría hacerse conducir por un auto que va a 12 km/h, sabiendo que tiene que regresar a pie y a 4 km/h?a) 15 km b) 16 c) 17d) 18 e) 19

M.R.U.V.

30.Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avanza 50 m en 5 s. ¿Cuál es su aceleración en m/s2?a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

31.Un móvil con MRUV pasa por dos puntos con velocidades de 3 m/s y 7 m/s. Si dichos puntos están separados 50 m. ¿Qué tiempo empleó en el recorrido?a) 10 s b) 20 c) 30d) 40 e) 50

32.Un móvil partió del reposo con una aceleración de 20 m/s2. Cuando su velocidad sea de 100 m/s. ¿Qué distancia habrá recorrido?a) 200 m b) 250 c) 300d) 350 e) 400

33.Del problema anterior, ¿en qué tiempo recorrió dicha distancia?a) 1 s b) 2 c) 3d) 4 e) 5

34.Un móvil con MRUV inicia su movimiento con una velocidad de 50 m/s. Si su aceleración es de 12 m/s2. ¿Qué distancia habrá recorrido en el 7º segundo de su movimiento?a) 78 m b) 50 c) 128d) 13 e) 200

35.Del problema anterior, ¿qué distancia habrá recorrido el móvil durante los 7 primeros segundos de su movimiento?a) 294 m b) 420 c) 644d) 714 e) 469

36.Un móvil parte del reposo con una aceleración constante entre el 8º y 9º segundo recorre 34 m. ¿Qué distancia recorre en el 12º segundo?a) 46 m b) 34 c) 68d) 23 e) 36

37.Un tren va a la velocidad de 18 m/s, frena y se detiene en 1/4 de minuto. Calcular la aceleración.a) 1,2 m/s2 b) 2,1 c) 3d) 2 e) 3,1

38.Del problema anterior, calcular la distancia recorrida al frenar.a) 324 m b) 22,4 c) 135d) 342 e) 153

39.Dos móviles parten del reposo en un mismo instante llevando una aceleración de 6 m/s2 y 4 m/s2

respectivamente. Luego de qué tiempo estarán separados 225 m.a) 10 s b) 15 c) 20d) 25 e) 30

40.Dos trenes parten de un mismo punto en direcciones perpendiculares entre sí, con aceleraciones de 6 m/s2 y 8 m/s2. ¿Qué tiempo pasará para que estén separados 2000 m?a) 10 s b) 20 c) 5d) 25 e) 30

41.Un electrón incide sobre una pantalla de televisión con una velocidad de 3 x 106 m/s. Si ha sido acelerado desde el reposo a través de una distancia de 0,04 m. ¿Cuál es su aceleración promedio?a) 125 x 1014 m/s d) 1,125 x 1012

b) 11, 25 x 1014 e) N.A.c) 1,125 x 1014

42.Un móvil que se desplaza con MRUV parte del reposo y recorre 20 m en 3 s. Durante los tres segundos siguientes recorre 60 m. ¿Qué distancia recorrerá en los próximos 6 s?a) 150 m b) 300 c) 110

ACADEMIA MUNICIPAL DE PUEBLO NUEVO 3 Prof. Juan Carlos Cantoral Vilchez

d) 240 e) 220

43.Un representante del orden observa a un malhechor que se encuentra a 6 m de él, en ese instante el delincuente se da a la fuga con una velocidad de 1 m/s. De inmediato el policía parte acelerando a razón de 2 m/s2, en su persecución. ¿Después de qué tiempo será atrapado el malhechor?a) 1 s b) 2 c) 3d) 4 e) 5

44.Un móvil con MRUV pasa por “A” con una velocidad “V” y después de 4 s pasa por “B” con una velocidad “3V” y un segundo más tarde recorre 52 m. Calcular “V”.a) 9 m/s b) 8 c) 15d) 10 e) 16

CAÍDA LIBRE45.Hallar el tiempo que permanece en el

aire el proyectil.

a) 4 s b) 8 c) 10d) 6 e) 12

46.Un paquete ubicado a 70 m del piso es lanzado verticalmente hacia arriba con V=20 m/s. Determinar a qué altura se encontrará luego de 2 s.a) 90 m b) 50 c) 10d) 70 e) 120

47.Desde una altura de 150 m se lanza hacia arriba un objeto con una velocidad de 35 m/s. Calcular el tiempo que demora en chocar con el piso.a) 10 s b) 15 c) 3d) 7 e) 8

48.En un mismo instante que un cuerpo es dejado caer desde una altura de 84 m, una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 12 m/s. Calcular el tiempo que demoran en encontrarse.a) 12 s b) 7 c) 6d) 4 e) 3

49.Hallar “h” si el tiempo total de vuelo es de 10 segundos.a) 25 mb) 200c) 100d) 50e) 20

50.Caen gotas de lluvia desde una nube situada a 1620 m sobre la superficie

del suelo. Si no fueran retenidas por la resistencia del aire. ¿A qué velocidad descenderían las gotas cuando llegan al suelo?a) 180 m/s b) 90 c) 324d) 30 e) N.A.

51.Dos objetos comienzan una caída libre desde el reposo partiendo de la misma altura con 1 segundo de diferencia. ¿En cuánto tiempo después de que el primer objeto comenzó a caer estarán los dos objetos separados a una distancia de 10 m?a) 1 s b) 2 c) 0,5d) 1,5 e) 2,5

52.Desde la superficie terrestre se lanza verticalmente hacia arriba una piedra y regresa a tierra en 2 segundos. Hallar su altura máxima.a) 50 m b) 20 c) 5d) 10 e) 2

53.Si se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. ¿Qué velocidad tendrá cuando le falta 20 m para llegar al punto más alto de su trayectoria?a) 10 m/s b) 20 c) 5d) 1,5 e) 30

54.Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba con 40 m/s de rapidez inicial. ¿A qué altura se encontrará del nivel de lanzamiento después de transcurrir 6 s?a) 80 m b) 100 c) 55d) 45 e) 60

55.Un objeto es soltado en el vacío y recorre 35 m en su último segundo de caída libre. Calcular desde que altura fue soltado.a) 70 m b) 75 c) 80d) 60 e) 125

56.Una pelota cae verticalmente desde un altura de 80 m y al chocar con el piso se eleva con una velocidad que es 3/4 de la velocidad anterior al impacto. Calcular la altura que alcanza después del impacto.a) 45 m b) 46 c) 48d) 52 e) 60

57.Un objeto se suelta desde lo alto de un edificio, si se sabe que demora en llegar al piso 6 segundos. Determinar la altura recorrida en el último segundo.a) 25 m b) 65 c) 35d) 55 e) 45

58.Un globo está ascendiendo a razón de 10 m/s a una altura de 75 m sobre el nivel del suelo cuando se deja caer

ACADEMIA MUNICIPAL DE PUEBLO NUEVO 4 Prof. Juan Carlos Cantoral Vilchez

Vi = 60 m/s

h

Vi = 30m/s

desde él un bulto. ¿A qué velocidad golpea el bulto el suelo?a) 20 m/s b) 60 c) 40d) 30 e) 5

59.Del problema anterior, ¿cuánto tiempo le tomó al bulto llegar al suelo?a) 4 s b) 1 c) 6d) 5 e) 8

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

60.El diagrama de cuerpo libre de la bola (1) es: (Superficies lisas)

61.Hallar el valor de la reacción normal sobre el bloque de 20 N de peso, cuando F = 30 Na. 0 Nb. 20c. 30d. 50e. 60

62.Un ascensor sube con una velocidad constante de 4 m/s. Calcular la tensión en el cable que eleva al ascensor cuya masa es 100 kg. (g=9,8m/s2)a) 1000 N b) 98 N c) 980 Nd) 400 N e) Es mayor a 1000 N

63.Determine las fuerzas de reacción en los apoyos, si el peso de la esfera es 180 N.a) 200 y 250 Nb) 300 y 500 Nc) 135 y 150 Nd) 225 y 180 Ne) 225 y 135 N

64.Hallar la tensión de la cuerda. Pesos; A = 10 N; B = 18 N; C = 42 N. El sistema está en equilibrio y las superficies son lisas.a) 70 N

b) 60 N

c) 42 N

d) 52 N

e) 62 N

65.Determinar “F” para el equilibrio estático del cuerpo de 5 kg.

a) 30 N b) 80 c) 40d) 90 e) 50

66.Hallar “F + T” si el cuerpo de 6 kg se encuentra en equilibrio.a. 60 Nb. 50c. 10d. 80e. 70

67.Si el bloque es de 5 kg. Halle la tensión en la cuerda “A”.a) 10 Nb) 20c) 25d) 30e) 50

68. En el sistema mostrado, calcular el valor de la fuerza, para que el cuerpo permanezca en equilibrio. W = 40 N.

45º

FW

a) 50 N b) 30 c) 60d) 40 e) 80

69.La fuerza que se aplica sobre el resorte es 20 N. Hallar la deformación. Si: K = 5 N/cm.

F

a) 3 cm b) 4 c) 5d) 6 e) 8

70.Determinar la deformación que presenta el resorte mostrado. K = 15 N/cm. No hay rozamiento. m = 30 Kg

ACADEMIA MUNICIPAL DE PUEBLO NUEVO 5 Prof. Juan Carlos Cantoral Vilchez

10N F

T

50N

F53º

A

30º

m

a) 10 cm b) 15 c) 14d) 12 e) 5

71.Hallar la tensión en “1”, si el peso del bloque es 40 N.a) 20 Nb) 30c) 10d) 40e) 50

72. Indique la lectura del dinamómetro, en el sistema en equilibrio. (Q = 600 N)

30 º

Q

= 0

a) 100 N b) 200 N c) 300 Nd) 1 200 N e) N.A.

73.Halle el peso del bloque “B”, si el sistema se encuentra en equilibrio. WA = 280 N

A

30º 53º

B L iso

a) 140 N b) 150 c) 190d) 175 e) 200

74.Calcule la deformación del resorte.K = 150 N/cm. WQ = 450 Na) 4cm

b) 2

c) 3

d) 1

e) 5

75.Halle la fuerza “F” para que la barra se encuentre en equilibrio: (desprecie el peso de las poleas).

250kg

F

a) 50 b) 100 c) 125d) 75 e) 25

SEGUNDA CONDICIÓN DE

EQUILIBRIO76.La barra mostrada de 6kg se

mantiene en equilibrio horizontal; determine la lectura del dinamómetro ideala) 30N

b) 35

c) 40

d) 45

e) 50

77.Calcular en el grafico el valor de la fuerza que permite equilibrar a la carga R si esta pesa 500N

a) 500N b) 200 c) 100d) 150 e) 300

78.Hallar el momento resultanteA) – 80 N.m

B) 80 N.m

C) 40 N.m

D) – 40 N.m

E) 60 N.m

79.Hallar el valor de “F” que permite equilibrar la carga R que pesa 500 N, el peso de la barra es despreciable.A) 1000 N

ACADEMIA MUNICIPAL DE PUEBLO NUEVO 6 Prof. Juan Carlos Cantoral Vilchez

1

Q

B) 2500 N

C) 1500 N

D) 2000 N

E) 3000 N

80.Hallar las tensiones en las cuerdas A y B si la barra es homogénea y uniforme de 100 N de peso y Q = 60 N.

A) 72 N ; 88 N

B) 60 N ; 100 N

C) 50 N ; 120 N

D) 36 N ; 44 N

E) 25 N ; 75 N

81.Determinar el momento resultante respecto a "A", si la barra homogénea pesa 40 N.

82.Calcular el momento resultante respecto a "A" en el instante que se suelta el sistema mostrado, si la barra homogénea es de peso despreciable.

(m1=40kg, m2=20kg, g=10 m/s2 )

83.La barra horizontal mostrada, está en equilibrio, hallar la tensión en la cuerda, si el bloque mostrado pesa 140 N. (barra de peso despreciable)

84.Si la barra homogénea pesa 80 N, hallar la tensión en la cuerda BC.

85.Si la barra homogénea pesa 60 N, hallar la tensión en la cuerda BC.

86.La figura muestra una barra ingrávida en equilibrio. Hallar la magnitud de la fuerza “F”. Desprecie el peso de las poleas. El bloque pesa 80N.

87.La barra ingrávida AB se encuentra en equilibrio. Sabiendo que el bloque “W” pesa 5 , hallar el peso del bloque P. Desprecie el peso de las poleas.

88.Una varilla rígida y uniforme se encuentra en equilibrio y apoyada en su punto medio P. Si se coloca un cuerpo de 10 kg de masa a 2m a la izquierda de P ¿a qué distancia a la derecha de P debe colocarse otro cuerpo de 4 kg de masa para que la varilla se mantenga en equilibrio?

89.Se tiene una barra homogénea de 10 m de longitud, como se muestra en la figura, determinar la distancia a la cual se coloca la fuerza F, para que el sistema esté en reposo. F = 45N y Q = 24N

ACADEMIA MUNICIPAL DE PUEBLO NUEVO 7 Prof. Juan Carlos Cantoral Vilchez

90.Calcular el valor de la fuerza F que se debe aplicar para que la barra permanezca horizontal. Además Q=60N.

ACADEMIA MUNICIPAL DE PUEBLO NUEVO 8 Prof. Juan Carlos Cantoral Vilchez