1. IPNESIQIEDEPARTAMENTO DE FORMACION BASICA Laboratorio de mecnica clsica Practica #2: VECTORESMaestra: Ing. Lilia Victoria HernndezGrupo: 1IM8Seccin: BAlumnos:Jurez Lemus RicardoOliver Molina AlejandroQUINTANA MALAGA HEIDYRamrez Garca Miriam Alejandra

2. DIFERENTES TIPOS DE CANTIDADES QUE HAY EN LA NATURALEZA.En la vida diaria nos referimos a diferentes magnitudes fsicas (1Kg de azcar o la temperatura 20C)Tenemos otras en las que es necesario definirlas, para no caer en confusin o error 3. Cantidades escalares y vectorialesEscalares: Se representan por un numero real o asociadas a una unidad que no tienen direccin alguna (masa, Fuerza o Potencia)Vectoriales: Son cantidades que requieren modulo, direccin y sentido (desplazamiento, velocidad o fuerza) 4. Concepto de un vectorUn vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos estn dados en un orden(segmento orientado). Se representa como AB (con una flecha en la parte superior) siendo Ay B los extremos. Los puntos en que comienza y termina el vector se llaman origen y extremo, respectivamente. -El mdulo es la longitud del vector. -La direccin es la recta que contiene al vector.- -El sentido es el indicado por la flecha. -El punto de aplicacin es el origen del vector -Para distinguir las magnitudes vectoriales se les coloca una flecha encima del smbolo de la magnitud, o bien se escriben en negrita (slo en libros de texto). F, v, a. As: F, es el vector fuerza. El mdulo se representa por el smbolo o ms frecuentemente con el vectorentre 2 lneas paralelas: F, o bien, F . 5. Representacin grfica Para representar un vector grficamente,en el espacio, necesitamos sus trescoordenadas (x, y, z). Ejemplo: v (3,4,1). El vector se obtiene uniendo el origen decoordenadas, con el punto del espacio, queposee esas coordenadas. Sentido: desde el origen alpunto en cuestin. 6. Representacin analticaPara representarlo analticamente es necesario definir los llamados vectores unitarios.Un vector unitario (u) es un vector de mdulo la unidad y cuya direccin, sentido y puntode aplicacin, coinciden con el vector v, de tal manera que la relacin entre ambos es v =v u = |v| . u.Para hallar un vector unitario u, en la direccin y sentido de otro vector v, basta dividir elvector por su mdulo.En fsica hay tres vectores unitarios, asignados a los tres ejes de coordenadas, que sonrespectivamente: i, j y k.Las coordenadas de los 3 vectores unitarios son: i (1,0,0); j (0,1,0); k (0,0,1).Para representar analticamente un vector, emplearemos los vectores unitarios anteriormentemencionados. Por ejemplo el vector anterior se designa como: 7. Descripcin Algebraica Otra forma de describir un vector es mediante un parordenado de nmeros. En el caso de dos dimensiones,en el primer casillero se anota la magnitud de laproyeccin del vector en el eje X y en el segundocasillero, se incluye la proyeccin del vector en el eje Y. Para todas las notaciones que figuran se puedehacer el paso inverso, esto es obtener la magnitud delvector teniendo las componentes de las abscisas y lasordenadas de este aplicando el teorema de Pitgoras. 8. IMPORTANCIA DE LOS VECTORES HAY UNA GRAN VARIEDAD DE PROPIEDADES FISICAS QUE SON VECTORES (VELOCIDAD, FUERZA, CAMPO MAGNETICO,ETC)COMO LAS LEYES BASICAS DE LA FISICA SON PAUTAS OBJETIVAS QUE NO DEPENDEN DEL MARCO DE REFERENCIA, DEBEN EXPRESARSE EN UN LENGUAJE QUE RECONOZCA ESA INDEPENDENCIA. LOS VECTORES SON ESE LENGUAJE Y LAS LEYES SE EXPRESAN COMO ECUACIONES ENTRE VECTORES 1 = 1marco de referencia 12 = 2marco de referencia 2 EL CONOCIMIENTO DE LOS VECTORES FACILITA EL ESTUDIO DE LA REALIDAD DESDE DIVERSAS PERSPECTIVAS O PUNTOS DE VISTA 9. Anlisis vectorial Cuatro operaciones son importantes en el clculo vectorial: Gradiente: mide la tasa y la direccin del cambio en uncampo escalar; el gradiente de un campo escalar es uncampo vectorial. Rotor o rotacional: mide la tendencia de un campovectorial a rotar alrededor de un punto; el rotor de uncampo vectorial es otro campo vectorial. Divergencia: mide la tendencia de un campo vectorial aoriginarse o converger hacia ciertos puntos; la divergenciade un campo vectorial es un campo escalar. Laplaciano: relaciona el "promedio" de una propiedad enun punto del espacio con otra magnitud, es un operadordiferencial de segundo orden. 10. Suma y resta de vectores Una forma grfica sencilla para sumar vectores esusando el mtodo del paralelogramo, que consiste entrazar las paralelas a los vectores. La suma correspondea la diagonal que va del origen hasta el vrtice maslejano y la resta a la diagonal del ancho de que formanlos vectores y las paralelas. Suma Resta 11. Mtodo del Paralelogramo El mtodo consiste en desplazar el vector B al final delvector A y unir el origen con el final del vector B (elmtodo es similar para la resta de vectores [A -B], slodebe cambiarse el sentido del vector B a -B y sumareste ltimo al vector A. 12. Componentes del vector Tambin llamados componentes rectangulares son elmtodo de suma de vectores que utiliza proyeccionesde los vectores en ejes coordenados. La suma vectorialde las componentes es A. AAAyAy O Ax O AxA = Ax2 + Ay2, estos 3 vectores deben formar un triangulo rectngulo. 13. Vectores unitarios Son vectores sin dimensiones demodulo uno. Se usan para especificaruna direccin conocida. Con frecuencia resulta convenientedisponer de un vector unitario quetenga la misma direccin que unvector dado (V). Se representa por v opor u e indica una direccin en elespacio. La operacin que permite hallar esla divisin del vector para su mdulo. 14. Caractersticas: PropiedadExplicacin Figura Representacin delas componentesIgualdad A = B si IAI = IBI yAx = BxA sus direcciones y Ay = By sentidos son iguales. B Az = BzAdicinC=A+B Cx = Ax + BxCCy = Ay + By B Cz = Az + BzANegativo de un A = -B si IBI = IAI y suAx = -BxAvector sentido es opuesto. B Ay = -By Az = -BzSustraccinC=ABAB Cx = Ax Bx Cy = Ay ByC -B Cz = Az BzMultiplicacin por B = sA tiene el Bx = sAxun escalar modulo IBI = IsI IAI yBy = sAyB la misma direccinBz =sAz que A si s es positivo AsA o A si s es negativo. 15. Coordenadas polares Coordenadas cartesian Con coordenadas polares Con coordenadassealas un punto diciendocartesianas sealas unla distancia y el ngulo que punto diciendo la distanciase forma.de lado y la distancia vertical. 16. Cosenos directores Se llaman Cosenos directores del vector a loscosenos de los ngulos que forman cada uno delos ejes coordenados. En un planotridimensional se representan: 17. Se identifican 3 ngulos en la imagen (Alpha = , Beta = , Gamma = ) Y sus formulas para saber el tamao del ngulo son: Coseno de Alpha = Vector Ax / Modulo del vector |A| Coseno de Beta = Vector Ay / Modulo del vector |A|Coseno de Gamma = Vector Az / Modulo del vector |A| Para saber el modulo del vector A se usa la formula:Frmula para calcular la distancia entre dos puntosen el espacioLa distancia entre dos puntos con coordinadas (x1,y1) y (x2,y2) es dadapor la siguiente formula.