Departamento de Ciencias

INECUACIONES LINEALESAPLICACIONES

MATEMÁTICA BÁSICA

DesigualdadUna desigualdad es una relación entre dos expresiones,puede ser mayor, mayor igual, menor o menor igual una

cantidad respecto de la otra, esto es:

Sean dos cantidades x e y, entonces :

DEFINICIONES

x yx y x yx y

Relación de orden en los Números Reales Sean a y b dos números reales cualquiera, se establece la relación de orden:

a b

a b a b

a b

a menor que b a mayor que b

a menor o igual que b a mayor o igual que b

LA RECTA REAL

INTERVALO

Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se Pueden representar gráficamente en la recta numérica por un trazo o una semirrecta.

INTERVALO REAL

Intervalos

Nota ; ; ;a b a b a b

Desigualdad Notación Gráfica

a < x < b

[ a ; b ]x

[ a ; b [x

] a ; b ]x

] a ; b [x

a

b

a

b

a

b

a

b

a x b

a x b

a x b

Los intervalos son subconjuntos de los números reales que se pueden representar gráficamente en la recta numérica

Desigualdad Notación Gráfica

[ a ; [x

]- ; a]x a

a

a

a

a ; [x ]

]- ; a[x

ax

ax

ax

ax

INECUACIONES LINEALES

Una inecuación lineal es aquella expresión que se reduce a cualquiera de las cuatro formas siguientes:

El objetivo al resolver una inecuación es encontrar el conjunto de valores de x talque cumple dicha desigualdad

0;0 abax0;0 abax

0;0 abax0;0 abax

Simplifique cada lado de la desigualdad , tanto como sea posible, utilizando la propiedad distributiva para eliminar los signos de agrupación y mediante la combinación de términos semejantes.

Utilice la propiedad de la adición de la desigualdad para expresarla convenientemente; los términos que tengan variables queden a un lado y los términos independientes estén al otro lado.

Use la propiedad de la multiplicación para llegar a la desigualdad de la forma x < k.

1

2

3

Se sugiere representar gráficamente la solución y escribir el intervalo correspondiente, como conjunto solución.

4

MÉTODO DE SOLUCIÓN

EJERCICIOS RESUELTOS

Resolver:

Solución. algebraicamente gráficamente

1332

xx

63 1 3 22 2 5 4

45

x x xx

x

x

4. : ,5

C S x

EJERCICIOS RESUELTOS

2)42()32(5)52(7 xxxxxResolver:

1616415103514 222 xxxxxx

Solución.

16161535 xxx164 x

4x

4;.. SC