Uso del Software Derive como auxiliar didáctico para los ...
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USO DEL SOFTWARE DERIVE COMO AUXILIAR DIDÁCTICO
PARA LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA Y DE APRENDIZAJE EN
EL CALCULO VECTORIAL.
Proyecto de Implantación
Presentado por
VICTOR HUGO ZALAPA MEDINA
Ante la Universidad Virtual del
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
como requisito para obtener el título de
MAESTRO EN EDUCACIÓN CON
ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS
Mayo de 2002
INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY . .
CA:MPUSTOLUCA
ACTA DE EXAMEN Y AUTORIZACIÓN DE LA EXPEDICIÓN DE GRADO ACADÉMICO
085
Los suscritos, miembros del jurado calificador del examen de grado sustentado hoy por Víctor Hugo Zalapa Medina
en opción al grado académico de
Maestro en Educación con especialidad en Matemáticas
hacemos constar que el sustentante resultó APROBADO POR UNANIMIDAD.
El jurado calificador estuvo integrado por:
Mtra. Elizabeth Ann Wolzak Marcucci, Presidente:
Mtro. Armando Lozano Rodríguez, Sinodal 1.
Mtro. Marco Antonio Serrato García, Sinodal 2.
' . .. .. ,... . , - --• • . , J
: ,, . . ._ _, .. ..
Hago constar que el sustentante, de acuerdo con documentos contenidos en su expediente, ha cumplido con los requisitos de graduación, establecidos en el Reglamento Académico de los programas de graduados del Campus Toluca.
Expídase el grado académico mencionado, con fecha 28 de mayo de 2002.
_jJ. 1. :'ti,, Ing. Lilián Nazheli Escamilla Hinojosa
Director de Servicios Escolares
Toluca, Edo. de México, a 21 de mayo de 2002.
DEDICATORIAS
A mi esposa Carmelita.
Por que con su paciencia y amor me ayudó de mil maneras a realizar este
proyecto, pero principalmente por que en lo más complicado y confuso del
proceso, me iluminó el camino con el nacimiento de nuestro primogénito: Daniel
Emiliano, a quien también dedico el presente trabajo. A los dos los amo.
A mis padres Gladys y Daniel, así también, a mi hermana Yunuen.
Por su inmenso cariño y por transmitirme su anhelo continuo de superación
profesional y de docencia, además, por inculcarme las bases de una gran familia.
Con todo esto tan valioso he llegado hasta aquí, y como ellos, seguiré por más.
A tres grandes Profesores, mi abuela Esperanza y mis abuelos
Perfecto y Alberto.
Que con su entrega y cariño a la docencia en una trayectoria de más de cincuenta
años recorrida por cada uno de ellos, me he ganado el preciado ejemplo de sus
actitudes, logros y experiencias para desempeñar con vehemencia mi práctica
docente.
A mis Maestros de la Universidad Virtual del ITESM.
Quienes día con día marcaban la pauta con ideas, conocimientos, apoyos y
consejos siempre significativos e insustituibles durante todo el proceso de la
Maestría en Educación. Maestra Elizabeth Wolzak: Mil gracias, lo logramos.
lll
RESUMEN
"USO DEL SOF1WARE DERIVE COMO AUXILIAR DIDÁCTICO EN LOS
PRECESOS DE ENSEÑANZA Y DE APRENDIZAJE EN EL CALCULO
VECTORIAL".
MARZO DEL 2002
VICTOR HUGO ZALAPA MEDINA
INGENIERO EN ELECTRÓNICA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIA
DIRIGIDA POR: MTRA. ELIZABETH ANN WOLZAK MARCUCCI
El presente trabajo se realizó ante el requerimiento de contar con un
recurso que tenga como usuario final al docente y al alumno en la materia de
Cálculo Vectorial, particularmente en la unidad 1 "Vectores y Superficies", como
auxiliar para agilizar los cálculos en la solución y comprobación de resultados de
los problemas y ejercicios contenidos en la citada unidad; obteniéndose el
producto en un proyecto de implantación a través de un manual, para que junto
con éste se haga uso del software de Matemáticas DERIVE; software que es de
gran amigabilidad, además, una característica que lo distingue, es su fácil
instalación y acceso al mismo.
IV
El desarrollo del manual, comprende tres fases: A) Análisis del
Problema, B) Resolución del Problema e C) Reporte de Resultados. La
metodología que se utilizó para el desarrollo del proyecto es la de POL (Proyect
Oriented Learning); este tipo de metodología, sigue ciertos procedimientos para
dar solución a problemas, permitiéndole al alumno aprender por medio de la
práctica y la acción. Después de concluir las tres fases, se realizó la implantación
del manual, y se evaluó para obtener los resultados con los que se concluye que
sí es factible y posible realizar algunas mejoras al manual , plantear nuevas
estrategias y acciones. Por ejemplo: solicitar a la dirección del plantel que se
adquiera la versión más actual del software, para así, tener un manual de usuario
completo, para todo el contenido del curso de Matemáticas 11; para aumentar
principalmente el tipo de gráficas y de ejercicios resueltos y propuestos; para
hacerlo más interactivo, por ejemplo en un CD, en donde además se contenga el
software; y principalmente, para trabajar más horas con él. Otro aspecto
importante a considerar, es que el uso del manual, junto con el software, sean
parte del material didáctico y de la evaluación de la materia, teniendo mucho
cuidado para llevar a cabo su implantación en grupo, ya que no es lo mismo
trabajar con nueve alumnos, como se realizó esta implantación, que trabajar con
un grupo de treinta o cuarenta alumnos.
V
INDICE DE CONTENIDO
Página DEDICATORIAS ........................................................................................ lii RESUMEN ................................................................................................. lv INDICE ...................................................................................................... Vi GLOSARIO... ........................................................................... .................. viii INTRODUCCIÓN.................................................................... ................ ... X
Capítulo 1. INTRODUCCIÓN................................................................................... 1
1.1 El tema del proyecto ............... .................................... .................... 1 1.2 Definición del tema......................................................................... 1 1.3 Análisis de problema...................................................................... 1 1 .4 Planteamiento del problema........................................ ................... 6 1.5 Objetivos ..................................................................... .................... 7
2. MARCO TEORICO........ .. .. . ... .. ..... .... . .. . .. .. ... . . . ... . . . .. . . .. .. ..... . .... .. . . . . . . . . . . . . . 8 2.1 Antecedentes y Mapa Conceptual del Marco Teórico ...... .............. 8
2.1.1 Didáctica de las Matemáticas........................... ... .................. 12 2.1.1.1 La didáctica de las Matemáticas............................... 12 2.1.1.2 Concepción de los procesos de Enseñanza y de
Aprendizaje de las Matemáticas................................ 13 2.1.2 Ambiente de aprendizaje con tecnología.............................. 16
2.1.2.1 Nuevas tecnologías y aprendizaje............................ 16 2.1.2.2 Ambiente de aprendizaje Computarizado... ......... ... .. 19 2.1.2.3 Necesidad de investigar ambiente de aprendizaje
con medios........................................... ..... ................ 21 2.1.3 La tecnología en la didáctica de las Matemáticas................. 23
2.1.3.1 Los paquetes de software en Matemáticas ............... 24 2.1.3.2 Ideas significativas en Matemáticas: Aspectos
cognitivos y el papel de las nuevas tecnologías....... 27 2.1.4 Cálculo Vectorial.................................................................... 30
2.1.4.1 Introducción..... ... ................................ ... ................... 30 2.1.4.2 Vectores y Superficies: Conceptos y definiciones .... 31
3. PROPUESTA ................................................................... .. ................... 38 3.1 Contenido del manual...................................................................... 38 3.2 Justificación de las partes del manual. ............................................ 39 3.3 Portada ............................................................................................ 41
4. METODOLOGÍA................................................................. .................. 43 4.1 Método de proyectos ....................................................................... 43 4.2 Desarrollo del manual..................................................................... 48
S. IMPLANTACIÓN Y EVALUACIÓN ... ... ... .. ................. ....... .................... 50 5.1 Contexto de la implantación........................................ ... .... .... ...... ... 50
5.1.1 Datos de identificación ....................................... .. .................. 51 5.1.2 Características físicas............................................................ 51 5.1.3 Visión, Misión y Valores del ITSU ..................... ... .................. 52
5.2 Procedimiento de la implantación del manual................................. 53
Vl
5.3 Evaluación de la implantación y del manual.. ................................ 54 6. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS................................................... 63
6.1 Conclusiones................................................................................... 63 6.2 Sugerencias..................................................................................... 64
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS......................................................... 66
ANEXOS A. Organigrama del ITSU B. Guías de las entrevistas C. Entrevistas más significativas a los alumnos en la Fase 1 D. Entrevistas más significativas a los docentes en la Fase 1 E. Entrevistas más significativas de la evaluación de la implantación F. Cuestionario por categorías para la evaluación del manual G. Respuestas más significativas del cuestionario por categorías H. Manual.
Vil
GLOSARIO
Alumno. Se entenderá por alumno como un sujeto psicológico y a la vez un sujeto
social, pero esencialmente se le considerará como un sujeto "que conoce" en una
determinada situación de enseñanza.
DERIVE. Software en el que se podrán realizar cálculos numéricos y simbólicos
así como la construcción de gráficos, permitiendo la resolución de numerosos
ejercicios de cálculo diferencial e integral, álgebra lineal, cálculo vectorial, números
complejos, ecuaciones diferenciales, álgebra, geometría analítica, trigonometría,
probabilidad, estadística, matemáticas financieras, entre otros. (Zambrano, 2000)-
Didáctica de las Matemáticas. Es la ciencia que estudia los procesos de
transmisión y adquisición de los diferentes contenidos matemáticos,
particularmente en situación escolar; su objetivo es intervenir en el sistema
educativo de manera benéfica, es decir, proponiendo condiciones para que el
funcionamiento del sistema didáctico asegure (favorezca) en los alumnos una
apropiación adecuada de los saberes matemáticos (Peltier, 1993).
Escalar. Magnitud cuya determinación solo requiere el conocimiento de un
número.
Habilidades intelectuales. Se entenderá como habilidades intelectuales a las
de razonar, resolver problemas, aprender a aprender y crear, en las que su
desarrollo es estimulado por la incursión de las nuevas tecnologías en la didáctica
de las matemáticas.
Vlll
Ingeniería didáctica. Tarea fundamental en la didáctica de las matemáticas, dicha
tarea es la diseñar situaciones didácticas, es decir, establecer y controlar
relaciones entre los componentes del sistema didáctico, a fin de asegurar la
emergencia de conceptos matemáticos en el contexto escolar. (Alanís, 1999)
Motivación del estudiante. Se refiere a motivación del estudiante al interés
espontáneo mostrado en las actividades de aprendizaje que utilizan nuevas
tecnologías en las aproximaciones tradicionales de las clases.
Profesor: Se referirá al profesor como el que tiene una historia propia que se
manifiesta a través de sus creencias respecto a la matemática, a la enseñanza, al -
aprendizaje y a su profesión.
Software Matemático. Se entenderá como software matemático a los paquetes
que pueden efectuar las operaciones analíticas que intervienen en la resolución
de muchas ecuaciones matemáticas, a menudo en respuesta de una sola
instrucción. Entre estos se encuentran Derive, Macsyma, Maple, Mathematica, y
MathScribe, cada uno de los cuales pueden utilizarse en varios tipos de
computadoras personales o estaciones de trabajo.
Tecnología. Se entenderá como tecnología a la incorporación en el aula de
computadoras, calculadoras, software de matemáticas, graficadoras, etc. Y que
añaden recursos amplios y variados para el aprendizaje.
Vector: Segmento que tiene una magnitud, dirección y sentido.
Visualizar: Término que describe la habilidad del sujeto para descubrir relaciones
significativas (estructurales) a partir del dibujo de una figura geométrica.
IX
INTRODUCCIÓN
El progreso de la tecnología es cada vez más ineludible tanto en ámbitos
políticos, sociales, económicos y educativos, lo que implica una serie de
modificaciones en las actividades de todo ser humano para su adecuado uso y
aprovechamiento. En cuanto a lo educativo, la adopción de la tecnología
informática por parte de los alumnos y de los docentes, está relacionada con
diversos factores de carácter, principalmente, social y económico que se
concretizan en el acceso a determinadas herramientas tecnológicas, las cuales
perecen ir en aumento en nuestro país. El presente trabajo es referente a un .
proyecto de implantación en el que al utilizar la metodología de POL,
caracterizada por seguir ciertos procedimientos para dar solución a problemas,
permitiéndole al alumno aprender por medio de la práctica y la acción; se
presenta la elaboración, implementación y evaluación de un manual de usuario de
DERIVE para que lo puedan utilizar tanto el docente y el alumno como auxiliar
para agilizar la solución, comprobación y comparación de resultados de los
problemas y ejercicios contenidos en la primera unidad "Vectores y Superficies"
del curso Cálculo Vectorial en el programa de Ingeniería del Instituto Tecnológico
superior de Uruapan (ITSU).
Lo que marcó la pauta para la realización del manual, es que en Junio del
2000, se impartió un curso en el ITSU titulado "Didáctica de las Matemáticas con
DERIVE" dirigido al personal docente del área de Matemáticas, el cual tuvo como
objetivo adentrarnos al uso del software para tratar de implementarlo con los
alumnos en nuestra práctica docente. En el curso se trató un panorama en general X
en donde se tomaron temas de cálculo integral, cálculo vectorial, cálculo
diferencial, álgebra, matrices, determinantes, graficación, ecuaciones
diferenciales, etc. A partir de descubrir la utilidad del DERIVE para la impartición
de temas, principalmente de cálculo vectorial, se empezó a desarrollar la idea de
elaborar un manual. Por otro lado, al cursar la materias de la especialidad de la
maestría, el interés del autor se centra en que cada vez son más los profesores de
ésta área que incorporan el uso de nuevas tecnologías como parte de su trabajo,
aspecto que se fue enriqueciendo a través de las experiencias del intercambio de
información, puntos de vista y comentarios tratados en los diferentes foros de
discusión, tareas y ensayos presentados en estas materias, y también al utilizar el
software MatLab en la materia de Álgebra Lineal y el Mathematica en la materia de
Ecuaciones Diferenciales. Así también, la constante insistencia y sugerencia del
uso de alguna herramienta tecnológica, principalmente de algún software de
aplicación, para la solución de ejercicios y problemas que contienen los diferentes
textos del área con los que cuenta en su biblioteca el ITSU.
La realización del manual, implicó tratar varios aspectos, como el conocer
detalladamente el contenido del curso, el número y tipos de ejercicios que podrían
ir en el manual, las instrucciones y funciones declaradas en DERIVE que el
manual iba a contener, la estructura del manual, reunir y consultar la bibliografía
necesaria, elegir a los alumnos con los que se realizó la implantación, la forma de
la implantación y obtener los resultados de la evaluación del manual. Todo lo
anterior se realizó de acuerdo a las etapas que marca la metodología utilizada y,
principalmente, de acuerdo al calendario que se diseño para seguir la elaboración
del presente trabajo. XI
El resultado más alentador que el autor obtuvo fue durante la implantación,
ya que los nueve alumnos con los que se realizó estuvieron interesados en utilizar
el manual y el software previas instrucciones que se les indicaron, fue así como se
encontró que el uso de este tipo de herramientas tecnológicas también son
aceptadas por los estudiantes y se interesan en conocer más acerca de sus
contenidos, versiones y usos.
Los detalles de lo escrito en los párrafos anteriores, se presentan en los
seis capítulos que comprende el presente trabajo.
Así, en el capítulo 1 se hace referencia al nombre y definición del tema del
proyecto, se presenta el planteamiento del problema, previo análisis del mismo en
donde se presenta un análisis de lo escrito hasta ahora sobre el tema. Se realizó
un mini estudio exploratorio para la identificación del problema que se basó en el
uso de entrevistas no estructuradas aplicadas a los participantes en este proceso,
algunos comentarios de estas entrevistas realizadas a los alumnos y a los
compañeros docentes para indagar en su opinión acerca de utilizar la tecnología
en la clase da matemáticas, también se incluyen.
En el capítulo 2 se presenta el marco teórico, primero se citan los
antecedentes que se consideraron importantes para el desarrollo del prototipo; ya
en el marco teórico se hace alusión a diferentes temas, como el de la didáctica de
las matemáticas, la tecnología en la didáctica de las matemáticas y aspectos del
cálculo vectorial.
En el capítulo tercero, se presenta la propuesta del prototipo, se tiene la
portada del manual, así como el contenido del mismo y la justificación de cada una
de sus partes. XII
En el capítulo 4 se mencionan las fases de un proyecto de implantación,
también trata de la metodología a utilizar, la de POL (Proyect Oriented Learning),
mencionando sus características y generalidades como los aprendizajes que se
promueven al utilizarla, sus fases, sus objetivos entre otras. Se describen los
pasos que se siguieron en cada una de las fases para el desarrollo del prototipo,
así como los instrumentos utilizados. Al final de este cuarto capítulo se presenta el
reporte del desarrollo de manual.
El capítulo 5 trata de la implantación y la evaluación del manual. Para la
implantación, primeramente se hace referencia al contexto en donde se realizó la
implantación, se describe el procedimiento que se utilizó para llevarla a cabo, la
fecha en que se implementó, así como las instrucciones que se dieron al usuario.
Para la evaluación de la implantación se describe lo que ocurrió en este proceso.
También en este apartado se aplicaron entrevistas no estructuradas para que el
entrevistado expresará todo lo que pasó durante el proceso de implantación. Se
les aplicó también un cuestionario por categorías en el que, principalmente, se
trataron aspectos de evaluación del manual.
En el capítulo 6, con base en los resultados obtenidos en el presente
reporte se presentan las conclusiones y sugerencias al mismo. Finalmente se
presenta la bibliografía consultada, además de un apartado de anexos en el que
se incluyen el organigrama del ITSU, las guías de entrevistas, el cuestionario por
categorías aplicado, las respuestas a las entrevistas y cuestionarios más
significativos, así como una copia del manual desarrollado.
Xlll
CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN
1.1 El tema del proyecto
"Manual de usuario del software DERIVE como auxiliar didáctico para
agilizar la solución y comprobación de resultados de los problemas contenidos en
la unidad 1 "Vectores y Superficies" del curso Cálculo Vectorial".
1.2 Definición del Tema
Ante la necesidad de realizar un recurso que tenga como usuario final al
docente y al alumno en la materia de Cálculo Vectorial, particularmente en la
unidad 1 "Vectores y Superficies", como auxiliar para agilizar los cálculos en la
solución y comprobación de resultados de los problemas y ejercicios contenidos
en la citada unidad; obteniéndose el producto en un proyecto de implantación a
través de un manual, para que junto con éste se haga uso del DERIVE for
Windows versión 4; software que es de gran amigabilidad, además, una
característica que lo distingue, es su fácil instalación y acceso al mismo.
1.3 Análisis del Problema
El avance de la tecnología en los diferentes ámbitos políticos, sociales,
económicos y educativos es una realidad ineludible, implica una serie de
modificaciones en las actividades de todo ser humano para su adecuado uso, así
como el darse cuenta de los límites y alcances que se puede tener.
1
Desde luego que para llevar a cabo, a nivel del salón de clases, una
enseñanza con tecnología (incorporación de computadoras, calculadoras
graficadoras, software, etc.), existen muchas otras dificultades que se deben de
afrontar, como cuestiones de equidad, financiamiento, sus efectos sobre los
contenidos, el currículo y la pedagogía. Alanís (1999) encontró que una tarea
fundamental en la didáctica de las matemáticas es la de diseñar situaciones
didácticas, es decir, establecer y controlar relaciones entre los componentes del
sistema didáctico, a fin de asegurar (favorecer) la emergencia de conceptos
matemáticos en el contexto escolar. A tal tarea se le denomina ingeniería
didáctica. Martínez y Murillo (1980) comentan que, de la concepción que el - -
profesor tenga de los procesos de enseñanza y de aprendizaje de la matemática
dependerá que propicie la participación de los alumnos en todo el proceso, de
acuerdo con su nivel de madurez, experiencias, etc.
La adopción de la tecnología informática por parte de los docentes, está
relacionada con diversos factores de carácter social y económico que se
concretizan en el acceso a esta tecnología, la cual perece ir en aumento en
nuestro país. Algunos autores hablan de una "masa crítica" o número de
individuos que es necesario que se involucren con una determinada tecnología
para asegurar una adopción general de un grupo social determinado (Markus,
1987). Si tal presunción es correcta, los programas de informática educativa no
podrán impactar en los escenarios escolares mientras no se asegure la adhesión
entusiasta de los docentes, convencidos de las ventajas que ofrece esta
tecnología para los procesos enseñanza y del aprendizaje. En estos procesos, se
2
alude más a los procesos motivacionales internos que a incentivos externos para
asegurar la adopción.
Por otra parte, diversas experiencias y evaluaciones de impacto apuntan a
la conclusión de que las nuevas tecnologías tienen resultados muy positivos para
los alumnos como por ejemplo: a) incrementan su motivación y creatividad; b)
fomentan el espíritu de indagación y una mentalidad orientada a la solución de
problemas; c) facilitan una aproximación interdisciplinaria al conocimiento y
generan así un aprendizaje más integrado y mejor asimilado; d) promueven la
cooperación y el trabajo en grupo; e) propician que los alumnos se sientan
capaces de generar conocimiento valioso, y puedan compartirlo mediante su
publicación en Internet, f) permiten la adquisición de nuevas habilidades y
lenguajes. Todo ello redunda en un fortalecimiento de la auto estima de los
alumnos, particularmente en la de aquellos que pudieran tener un desempeño
desfavorable para incorporarse al nivel del grupo.
Lomen y Lovelock (1999) encontraron que el uso apropiado de la
tecnología es vital como herramienta en las ecuaciones matemáticas. Con este
tipo de herramientas, los estudiantes tendrán una participación activa en el
proceso de aprendizaje y se animarán a pensar, experimentar y comprender. A
través de los usos de. la computadora, podemos darnos una idea de la multitud de
inquietudes y problemáticas a las que se destina esta herramienta, que finalmente
inciden sobre el aprendizaje.
Así mismo, las nuevas tecnologías añaden recursos amplios y variados
para el aprendizaje. Queda claro en este punto que es imposible tratar de
3
equiparar el aprendizaje con el rendimiento escolar. En este sentido, habrá que
buscar un sustento para los diversos aprendizajes que se producen mediante el
uso de las nuevas tecnologías en las teorías constructivistas del aprendizaje, y en
las teorías de los esquemas, en las cuales las estructuras mentales son
susceptibles de transformación por las informaciones más recientes que entran en
conflicto cognitivo con las estructuras previas, aunque, así mismo, las
informaciones recientes pueden añadir elementos a las estructuras y esquemas
previos, los cuales resultan enriquecidos por esa asimilación. Un aspecto que no
puede quedar fuera de la discusión sobre el aprendizaje con nuevas tecnologías
es que resulta erróneo considerar que el sólo uso de la computadora y las .
tecnologías que se han construido a su alrededor es suficiente para marcar un
cambio en el aprendizaje de contenidos, sin tomar en consideración los diferentes
factores que inciden sobre el individuo en una situación educativa-escolar.
Hacerlo así, sería limitar excesivamente los alcances e influencia de esta
herramienta en la escuela. Por lo que sabemos ahora, pareciera que con la
computadora los alumnos exhiben un avance diferenciado en el aprendizaje de los
contenidos escolares, pero difícilmente se observan resultados espectaculares.
Por otro lado, después de realizar entrevistas no estructuradas con un
grupo de alumnos inscritos en la materia de Matemáticas I de Ingeniería y a los
compañeros docentes que imparten estas materias, en donde la idea principal era
su opinión acerca del uso de algún recurso tecnológico, principalmente un
software, con el cual se ayudara a la solución de ciertos problemas y ejercicios
matemáticos, su obtención gráfica, la comprobación de los resultados obtenidos
utilizando el recurso y los obtenidos en forma tradicional; en general los alumnos 4
coincidieron en que si les gustaría contar con algún tipo de software, de este
último, muy pocos conocían alguno, y entre los que mencionaron esta el MatLab,
DERIVE, Maple y Mathematica. Una de las respuestas, en general, que el autor
consideró importantes son las que hicieron dos alumnos, Selene y Sergio,
quienes comentaron lo siguiente:
" ... la verdad es que si me gustaría saber utilizar y conocer un paquete de matemáticas que me ayude con la solución de los problemas", " ... ya que la mayoría de las veces lo termino, pero no estoy segura de si esta bien, aun comparando el resultado con otros compañeros; en cambio con el software lo puedes solucionar más rápido y ya teniendo la respuesta, lo resuelves en la libreta y si a la primera no diste con la solución, lo sigues intentando, hasta que la encuentras, puedes seguir varios caminos de solución hasta encontrarla" (ACAL 1 ), " ... le daría solución a los problemas de la clase o de los de tarea, pero primero · hay que enseñarse a utilizarlo, si no vamos a tardar más en resolver el problema con la computadora que en la libreta", " ..... así si, teniendo un manual de usuario se facilitaría más el trabajo para resolver cualquier problema con el paquete computacional de "mate", no me haría tantas "bolas" ... " (ACAL2).
A todo esto, se concluyó que la mejor opción era un software de matemáticas,
ya que la calculadora parta tales fines a veces esta limitada, es costosa y no todos
tienen la posibilidad de adquirirla; en cambio con el DERIVE hay menos limitantes
en cuanto a su uso y se conseguiría por parte del centro de cómputo del Instituto.
Respecto con los docentes, quienes en forma general coincidieron con la
utilidad de algún software como el DERIVE, por ejemplo, el Ingeniero José
comento que:
" ... Sí más con el DERIVE, yo lo utilizo para resolver los ejemplos que dejo de tarea y los de los exámenes, comparar los resultados, resolver el examen, se me facilita más el trabajo en este sentido", " .... les pediría a los alumnos que ciertos problemas los resolvieran por medio del software, claro previa solución en su cuaderno. Por ejemplo en matemáticas 11, la graficación de las funciones con el software sería importante", " ... pienso que el alumno con el uso del software y con un manual bien estructurado se motivaría más en la clase. El DERIVE estaría
5
bien, no es tan complicado y además aquí esta instalado en las máquinas del centro de cómputo ... " (ADD1 ).
Por su parte el Ingeniero Antonio comento que:
" ... como ya le digo he tenido más contacto con el DERIVE, lo he utilizado para la solución y comprobación de resultados en problemas que pongo en los exámenes parciales", ... " lo seguiría utilizando para lo que le explique en la pregunta anterior. Y para que los alumnos resuelvan problemas más complicados, para que sigan planteando sus propios problemas y los resuelvan con el software. Ya empezándolo a utilizar, las aplicaciones y formas de uso serían muy variadas. Ahora, por supuesto que seguiría utilizando el método tradicional, nunca lo desplazaría. El software sólo lo utilizaría como una herramienta auxiliar para resolver de una manera más rápida los problemas, o también, como lo he venido realizando para comprobar los resultados de los problemas .. "(ADD2).
Finalmente se coincidió, con los alumnos y los compañeros docentes en
que el recurso sería algún software, entre los que estaban por definirse, si será el
MatLab o el DERIVE. Esto sumado a las constantes propuestas que se hacen en
los textos tanto a docentes y a alumnos, para que utilicemos algún software de
matemáticas o la calculadora de manera opcional; en forma particular, el software
se utilizará para los fines antes descritos en la materia de Cálculo Vectorial en la
primera unidad.
1.4 Planteamiento del Problema
Analizando lo comentado en el apartado anterior, el autor planteó la
siguiente problemática:
6
¿Qué apoyo pueden utilizar el docente y el alumno como auxiliar para
agilizar la solución, comprobación y comparación de resultados de los problemas y
ejercicios contenidos en la primera unidad "Vectores y Superficies" del curso
Cálculo Vectorial?
1.5 Objetivos
Los objetivos de este proyecto son los siguientes:
Proporcionar un recurso auxiliar a los docentes y a los alumnos, que por
medio de un manual de usuario del software de matemáticas DERIVE for Windows
versión 4, permita agilizar los cálculos en la solución y comprobación de
resultados de los diferentes problemas y ejercicios que se planteen en la primera
unidad del curso Cálculo Vectorial, y que a su vez, con este producto se tenga la
pauta para mejorarlo aumentando e incluyendo las demás unidades de la materia.
7
CAPITULO 2
MARCO TEORICO
2.1 Antecedentes y Mapa conceptual del Marco teórico
En Junio del año 2000, se impartió en el Tecnológico un curso titulado
"Didáctica de las Matemáticas con DERIVE" dirigido al personal docente que
imparte Matemáticas, el cual tuvo como objetivo adentrarnos al uso del software
para tratar de implementarlo con los alumnos en nuestra práctica docente.
En el curso, se abarcó un panorama en general en donde se tomaron temas
de cálculo integral, vectorial y diferencial; álgebra, matrices, determinantes,
graficación, ecuaciones diferenciales, etc. El curso fue impartido por el Lic. Jesús
Zambrano, profesor de Matemáticas del Instituto Tecnológico de La Piedad
Michoacán, quien a su vez es autor de un texto llamado "Aplicaciones de
DERIVE".
Zambrano (1999) en su texto comenta que " La incursión de la computadora
en la enseñanza de las Matemáticas no deja de ser un punto de discusión, sin
embargo, cada vez son más los profesores que de ésta área de la ciencia que
permiten la incorporación del uso de nuevas tecnologías como parte de su
trabajo. La intención del presente texto, es incorporarse a todos aquellos que de
alguna manera han fortalecido la enseñanza de la Matemática utilizado algún
software, en particular, los que usan DERIVE".
8
Por otro lado, están los paquetes de software de matemáticas que el autor
conoció y utilizó en algunas materias del programa de maestría como el MatLab
en Álgebra Lineal y Mathematica en Ecuaciones Diferenciales. Así también, la
constante insistencia y sugerencia del uso de alguna herramienta
tecnológica, principalmente de algún software de aplicación para la solución de
los ejercicios y problemas que en ellos se contienen, que se nos hace en los
diferentes textos utilizados como bibliografía.
A continuación, se presenta un mapa conceptual el cual presenta los
aspectos básicos que el autor encontró para estructurar el marco teórico del
presente trabajo.
En el primer tema, se presenta a la didáctica de las matemáticas como una
ciencia cuyo objetivo es intervenir en el sistema educativo de manera benéfica, y
en donde su tarea fundamental es la de diseñar situaciones didácticas que tengan
como fin favorecer la emergencia de conceptos matemáticos en el contexto
escolar. En este mismo tema, dentro del apartado de concepción de los procesos
de enseñanza y de aprendizaje de la matemática, se comparan dos situaciones
didácticas en las que, tanto el docente como los alumnos, tienen diferentes roles
en donde los resultados de aprendizaje de los estudiantes tienen influencia en el
tipo de enseñanza que el profesor implementa en el salón de clases.
En el segundo tema, ambientes de aprendizaje con tecnología, se
describen los usos principales de las nuevas tecnologías en proyectos educativos
analizados en América Latina. Se tratan también, los ambientes de aprendizaje
computarizado que contemplan no solamente los espacios físicos y los medios,
sino también los elementos básicos del diseño instruccional. Finalmente, se
9
presentan los medios para investigar los ambientes de aprendizaje ya
analizados, así como las opciones que en nuestro país se tienen para incorporar
estos medios en los procesos educativos.
El tercer tema contiene aspectos de la tecnología en la didáctica de las
matemáticas, principalmente se analiza la herramienta tecnológica del software,
herramienta de gran utilidad para que los usuarios se liguen en procesos de
búsqueda y formulación de relaciones, argumentos y justificaciones matemáticas;
se exponen también las ventajas que presenta el uso de algún software como
auxiliar didáctico en los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las
matemáticas. En este tercer tema también se enfatizan los asuntos relacionados
con los procesos cognitivos y con el acceso de las nuevas tecnologías en el
aprendizaje de las matemáticas; se presenta el papel que juega la incorporación
de las nuevas tecnologías en los cursos de matemáticas.
Para finalizar, en el cuarto tema se tratan aspectos del cálculo vectorial con
una introducción, conceptos y definiciones para el estudio de los vectores y
superficies, tema principal para el que se desarrolló el presente proyecto, haciendo
uso de una herramienta tecnológica, el software, como auxiliar didáctico.
El mapa conceptual del marco teórico se presenta en la siguiente página.
10
Mapa Conceptual.
Conceptos y definiciones
Introducción
significativas
Aspectos
cognitivos y las
nuevas
tecnoloaías
Investigar
ambientes de
aprendizaje con
medios
11
medios
ciencia
didácticas
Procesos de
enseñanza y
aprendizaje
de aprendizaje
2.1.1 Didáctica de las Matemáticas
2.1.1.1 La didáctica de las Matemáticas
Sobre la didáctica de las matemáticas, Alanís (1996) comenta que, "La
didáctica de las matemáticas es la ciencia que estudia los procesos de transmisión
y adquisición de los diferentes contenidos matemáticos, particularmente en
situación escolar; su objetivo es intervenir en el sistema educativo de manera
benéfica"; lo que quiere decir que se propondrán condiciones para que el
funcionamiento del sistema didáctico asegure y favorezca en los alumnos una
apropiación adecuada de los saberes matemáticos.
Para conducir su estudio, Alanís (1996) apunta que la didáctica de las
matemáticas se centra en tres componentes fundamentales: el saber, los alumnos
y el docente; además de las relaciones que se generan entre ellos: El alumno, es
un sujeto psicológico y a la vez un sujeto social, pero especialmente un sujeto que
conoce en una situación de enseñanza; el docente, el cual tiene una historia
propia que se manifiesta a través de sus creencias respecto a la matemática, a la
enseñanza, al aprendizaje y a su profesión; el saber, que constituye el objetivo
principal de la enseñanza y que tiene también una historia, mantiene relaciones
culturales y sociales con el exterior de la clase, las cuáles determinan el contenido
a enseñar y el tipo de presentación.
"Una tarea fundamental en la didáctica de las matemáticas es la de diseñar
situaciones didácticas, es decir, establecer y controlar relaciones entre los
12
componentes del sistema didáctico, a fin de favorecer la emergencia de conceptos
matemáticos en el contexto escolar. A tal tarea se le denomina ingeniería
didáctica" (Alanís, 1996).
Gascón (1998), menciona que "la expresión didáctica de las matemáticas,
designa a la vez una ciencia o disciplina y, en el lenguaje habitual, la enseñanza
de las matemáticas, es decir, una parte del objeto de estudio de dicha ciencia".
2.1.1.2 Concepción de los procesos de Enseñanza y de Aprendizaje de la
Matemática
Martínez y Murillo (1980), comparan dos situaciones didácticas,
simplificadas en orden a la claridad: Situación A, el profesor da definiciones y
principios, escribe fórmulas, las deduce, explica la forma de manejarlas, resuelve
ejercicios como ejemplos, deja otros ejercicios para ser resueltos por los alumnos,
menciona algunas aplicaciones, entre otras cosas; mientras que los alumnos
copian en sus cuadernos, hacen preguntas como ¿cuando es el examen parcial?.
Situación B, El profesor y los alumnos inician una reflexión sobre un fenómeno o
situación propuestos, utilizan algunos símbolos que les permiten formar un
modelo matemático de este fenómeno, dentro del modelo obtienen resultados y,
retornan al fenómeno ya mejor comprendido; y mencionan que "la diferencia en las
diversas situaciones didácticas estriba en la forma como cada profesor concibe los
procesos de enseñanza y de aprendizaje de las matemáticas" (pág. 16). En al
situación A, el profesor concibe los procesos de enseñanza y de aprendizaje de
13
las matemáticas como una simple transmisión de: definiciones de principios
teóricos, procedimientos de mecanización de tales principios y definiciones, de
aplicaciones y de métodos de aplicación; el alumno, es un órgano receptor que
repite y aprende los procedimientos seculares matemáticos, su actividad ésta
limitada a captar lo que los grandes matemáticos han descubierto y llegar a poder
utilizarlo. En la situación B, el profesor concibe los procesos de enseñanza y de
aprendizaje de la matemática como el logro paulatino de la comprensión,
valoración y asimilación interna por parte de los alumnos de un método de:
interpretación humana de la naturaleza, creatividad humano - teórica,
transformación indirecta de la naturaleza; el alumno, se encamina a un auténtico
aprendizaje, ya que participa en el planteamiento de posibles soluciones,
partiendo de una solución concreta, encuentra mayor significado en lo que realiza,
se ajusta más a la manera de proceder del pensamiento, así, el alumno depende
concientemente de su actividad propia, llega a concebir a la matemática como
algo vivo y humano, se apropia más profundamente de los principios y el espíritu
matemáticos, llega a poder aplicar con más precisión y riqueza las teorías
matemáticas.
Muchos profesores buscamos mejorar la clase, cómo transmitir mejor los
conocimientos de Matemáticas. Sin embargo en la mayoría de los casos no
encontramos como hacerlo. Es imprescindible llegar hasta un análisis de nuestra
misma concepción de los procesos de enseñanza y de aprendizaje de la
matemática. Martínez y Murillo (1980), comentan que "una concepción dinámica
de dichos procesos nos permitirá experimentar un flujo de nuevas ideas, de
modificaciones y mejoras constantes, puesto que de la concepción que el 14
profesor tenga de los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las
matemáticas dependerá que propicie la participación de los alumnos en todo el
proceso, de acuerdo con su nivel de madurez y experiencias" (pág. 20). Además,
de ello también dependerá la manera de precisar los objetivos que se proponen
alcanzar, la organización que le de al curso con la planeación; los métodos y
procedimientos, técnicas de dinámica de grupo y recursos didácticos para la forma
en que va a realizar lo propuesto; las formas de apreciar los logros alcanzados con
la evaluación.
Uno de los factores que más influencia tiene en los resultados de
aprendizaje en los estudiantes es el tipo de enseñanza que el profesor
implementa en el salón de clases. Por ello, ¿Cómo diseñar una instrucción que
promueva el aprendizaje de las matemáticas? Y en particular ¿Qué tipo de tareas
matemáticas favorecen en los estudiantes rasgos de pensamiento que son
compatibles con la práctica de la matemática? Por ejemplo, una de estas
actividades es la formulación de o reformulación de problemas; sin embargo a los
estudiantes no se les da la oportunidad de desarrollar este tipo de procesos. En el
mejor de los casos los estudiantes son expuestos a problemas, pero éstos son
"dados". La discusión con los estudiantes de como se generan los problemas es
una cuestión que se deja en este tipo de enseñanza. Por ejemplo, las habilidades
que los estudiantes necesitan cuando se enfrentan a situaciones o a una
información y se les pide hacer un análisis, formular problemas y darles
seguimiento, son aspectos a los que se debe prestar atención. Martínez y Murillo
(1980) comentan que del método que el profesor utilice dependerá el grado de
15
participación que los alumnos tengan en clase, así como el logro de un auténtico
aprendizaje por parte de éstos.
2.1.2 Ambiente de aprendizaje con tecnología
2.1.2.1 Nuevas Tecnologías y Aprendizaje
Lo cierto es que nuestros países latinoamericanos tienen todavía mucho
camino por recorrer en cuanto a infraestructura y acceso a las nuevas tecnologías,
antes de iniciar un verdadero debate acerca de su utilidad en las aulas.
En las pasadas dos décadas se pensaba que la computadora había llegado
a la educación para revolucionar la forma en que enseñamos y aprendemos. De
alguna manera, todos nos impresionamos ante la alegoría del inicio de una nueva
era en la historia de la educación a partir de la introducción de la computadora. La
esperanza estaba, -y sigue estando- entre otras particularidades, en la
interactividad que propician estos medios, la gran cantidad de información que
soportan y la convergencia de lenguajes. La justificación general del optimismo
inicial era que si el estudiante y el profesor conocían suficientemente a la
computadora, desde su historia, la lógica de su construcción, los lenguajes para
programarla y sus aplicaciones, los beneficios de su uso serían aún mayores.
En los años ochentas -al menos en México- empiezan a confluir dos
modelos de uso que coexistirán hasta nuestros días en el sistema educativo: el
laboratorio de cómputo y la computadora como herramienta de apoyo curricular.
Esta coexistencia persiste en una especie de simbiosis en los mismos espacios
16
educativos, aunque con efectos diferenciales en los procesos de enseñanza y de
aprendizaje.
En un reciente estudio del Banco Mundial (Potashnik y Adkins, 1996) se
describe los usos de la computadora en proyectos educativos analizados de cinco
países americanos de diverso avance tecnológico: Belice, Costa Rica, Jamaica,
México y Chile. Los usos principales que encontraron fueron:
1. Alfabetización en lectoescritura y matemáticas. A través de diversos
programas computacionales desarrollados a partir de la década de los ochentas,
se introdujo la Instrucción Asistida por Computadora (IAC) y los Sistemas de
Aprendizaje Integrado (SAi). Los programas IAC se caracterizan principalmente ·
porque contienen textos y ejercicios de resolución lineal y respuesta unívoca,
mientras que los SAi presentan lecciones o unidades de contenido, con una
secuencia de aprendizaje.
2. Herramientas para la productividad. Esta es una aplicación común en
Latinoamérica, sobre todo para estudiantes de los últimos grados del nivel básico
y la educación preparatoria. Consiste en los talleres de cómputo en los que se
enseña a usar la computadora y la paquetería más común para los negocios y las
empresas productivas: procesadores de palabras, hojas de cálculo, bases de
datos, Internet y correo electrónico. La idea pedagógica que subyace en estos
talleres es preparar a los estudiantes en el uso de estas herramientas para
ingresar al mercado de trabajo.
3. Programación en LOGO. Esta aplicación de la computadora ha sido
popular en Latinoamérica desde los años ochentas, gracias a la gran promoción e
17
influencia de su creador, Seymour Papert, en los escenarios educativos. La idea
revolucionaria de LOGO es que los niños pueden aprender a programar y dominar
a la computadora, de tal manera que su uso propicie un cambio en su forma de .
aprender. El entorno de LOGO, que pasa al niño el control de sus aprendizajes,
contrasta de una manera evidente con los IAC o SAi.
4. Pedagogía constructivista. Recientemente se ha producido un cambio en
la visión de la computadora como una herramienta para conducir procesos de
enseñanza constructivista. Con la computadora se busca crear ambientes de
aprendizaje significativos para los alumnos, en los que éstos buscan activamente
el conocimiento, en lugar de esperar que los profesores lo proporcionen. Las
habilidades que se busca desarrollar en los estudiantes tienen que ver con la
comprensión de la lectura, la composición escrita, la resolución de problemas, el
razonamiento y la experimentación.
5. Redes comunicacionales. Cuando el recurso de la computadora se
complementa con las telecomunicaciones para orientarse hacia el establecimiento
de vínculos e intercambios entre los actores del proceso educativo, y asegurar el
acceso a la información por parte de usuarios en diferentes latitudes y espacios
educativos, se establecen redes informáticas de comunicación educativa. El
acceso a la Internet o el correo electrónico son los más comunes, aunque también
existen redes institucionales internas (intranets). La red Enlaces de Chile y la Red
Escolar de México son quizás las más importantes de la región.
6. Conocimiento. Un uso de la computadora que cada día se extiende más es
el referido a los bancos de información locales y centros de consulta de materiales
educativos. Los materiales educativos de referencia como las enciclopedias y
18
aquellos catalogados como instruccionales, sobre todo en matemáticas, ciencias
naturales y lenguaje, se encuentran disponibles en estos centros en discos
flexibles y CD-ROM multimedia. Los centros de conocimiento operan como las
bibliotecas o centros de documentación que regularmente existen en las escuelas
e instituciones de apoyo a la educación, y a menudo conviven en el mismo centro
los materiales impresos con los informáticos.
Morales (1999), menciona que el uso de las nuevas tecnologías promueve
la cooperación entre estudiantes del mismo grupo y entre estudiantes o grupos de
diferentes escuelas, cercanas o lejanas, teniendo acceso a conocimiento relevante
no definido estrictamente de antemano, y ejecutando proyectos de relevancia ·
genuina para los propios estudiantes, y posiblemente para otras personas; el
potencial de simulación, manipulación virtual, rápido surgimiento de una amplia
variedad de datos, representación gráfica y otras funciones que proveen las
nuevas tecnologías, contribuye a relacionar el conocimiento con diversos aspectos
de la persona, asegurando así una asimilación más completa de lo aprendido.
2.1.2.2 Ambientes de aprendizaje Computarizado
El creciente uso de los medios electrónicos en la educación,
particularmente las tecnologías derivadas de la Informática, han propiciado el
desarrollo de una nueva visión acerca de los procesos de enseñanza y de
aprendizaje que a su vez concuerda con el creciente interés de pedagogos y
psicólogos por ubicar al estudiante como el centro justificatorio de las propuestas
pedagógicas, cambiando el rol tradicional del maestro por el de mediador o
19
facilitador de los aprendizajes. Por otro lado, actualmente se tiene una idea más
holística acerca de la intervención educativa, al otorgarse una gran relevancia a
los aspectos de contexto, tiempo y espacio, sobre todo cuando se planifican
los sistemas a distancia. Se habla ahora de los ambientes de aprendizaje,
diseñados para crear condiciones pedagógicas y contextuales favorables al
aprendizaje, donde el conocimiento y sus relaciones con los individuos son el
factor principal para formar una "sociedad del conocimiento".
En la actualidad hay diversas maneras de concebir a un ambiente de
aprendizaje en la educación formal, que contemplan no solamente los espacios
físicos y los medios, sino también los elementos básicos del diseño instruccional.
Al parecer, existen al menos cinco componentes principales que lo conforman: el
espacio, el estudiante, el asesor, los contenidos educativos y los medios. Por
supuesto que no son exclusivos de los ambientes de aprendizaje, cualquier
propuesta pedagógica tiene como base estos elementos. La estrategia didáctica
es la que permite una determinada dinámica de relación entre los componentes
educativos. En las sociedades del conocimiento, los individuos se adentran en un
mundo nuevo y de gran trascendencia para sus vidas, en el que la gestión,
adquisición, transformación, diseminación y aplicación de los conocimientos se
presenta en un mismo espacio, que puede ser físico o virtual. Las relaciones entre
los individuos participantes pierden necesariamente la rigidez de las relaciones
entre docente y alumnos, y los medios y la tecnología están presentes, pero pasan
al plano de las herramientas de uso cotidiano y extensivo de las capacidades
humanas, de tal manera que resulta invisible su ubicación en el espacio.
20
Los ambientes de aprendizaje son planeados para responder a diversas
necesidades: el individuo que aprende en su propio espacio, el grupo que
aprovecha las herramientas tecnológicas y los conocimientos en la dinámica de
una interrelación directa entre sus integrantes, el grupo que se relaciona en un
espacio virtual, etcétera. Aparte del mundo de relaciones, los ambientes de
aprendizaje pueden enfatizar o privilegiar uno o varios de sus componentes: los
asesores, tutores o monitores, los estudiantes, los medios tecnológicos. Para ser
más precisos, estos ambientes dependen en gran medida de los medios para la
estructuración de la propuesta pedagógica y toca a los docentes y estudiantes su
consolidación y aplicación. Por lo anteriormente expuesto, los ambientes de
aprendizaje pueden ser desarrollados en formas muy diversas: de ambientes
totalmente reales, en salones de clase, hasta los ambientes totalmente virtuales;
ambientes que pueden prescindir total o parcialmente de la intervención de un
profesor o tutor; ambientes abiertos o cerrados, dependiendo del software y las
redes que se conectan a él; ambientes unimediales o multimediales, dependiendo
de los tantos medios que participan; ambientes con propósitos curriculares
específicos, como el tratamiento de un solo tema, hasta los ambientes de
propósito amplio, dentro de los cuales puede estar un currículo de carrera.
2.1.2.3 Necesidad de investigar ambientes de aprendizaje con medios
Los medios siempre han estado presentes en los procesos de
enseñanza y de aprendizaje, sin embargo, en la actualidad la diversificación y
sobre todo la influencia de los medios audiovisuales e informáticos en el contexto
social, conlleva una visión cualitativamente diferente del rol que juegan en el
21 000~61
proceso educativo. Una de las clasificaciones más útiles que han surgido para
poder estudiar a los medios se refiere a las posibilidades de interacción o "réplica"
que presentan. Por otro lado, la rápida convergencia de los medios está .
rompiendo este esquema clasificatorio, lo que hace que en el futuro
todo sistema comunicacional pueda ser interactivo. Esto no solamente rompe
con la visión que tradicionalmente se tiene acerca de la comunicación de masas,
en cuanto al acceso a grandes grupos poblacionales, sino que además posibilita
la incorporación de múltiples puntos de vista, y quienes son informados se
convierten a su vez en informadores.
En nuestro país se ha optado por avanzar en la incorporación de los medios
en los procesos educativos, por lo que actualmente se cuenta con dos programas
de carácter nacional, el sistema televisivo Edusat y la Red Escolar, que cumplen
esta labor. Edusat es un sistema de televisión educativa vía satélite, con diversos
canales y contenidos educativos para diferentes niveles de la educación formal, y
también para la educación semiformal e informal. La Red Escolar es una
propuesta educativa dirigida a la educación básica, que se basa en la generación
y operación de espacios educativos virtuales, a través de una red telemática que
promueve la enseñanza y el aprendizaje cooperativos, por lo que tanto alumnos
como profesores y padres de familia se comunican y afianzan sus logros
educativos de una manera colectiva. Estos dos programas de la Secretaría de
Educación Pública son responsabilidad del ILCE, en su mayor parte, por lo que
sus contenidos y sistema de operación constituyen una tarea cotidiana para la
institución. El ILCE, además, mantiene una tradición de más de 40 años en la
producción de medios para la educación -filminas, diapositivas, videos, programas
22
televisivos, software educativo, entre otros- por lo que no es posible soslayar los
avances que ha logrado y la penetración que ha tenido en el sistema educativo.
Teniendo en cuenta que en el ILCE ponemos un gran énfasis en el uso de
los medios, nos toca investigar cuál es el ambiente de aprendizaje con medios de
comunicación e información que resulta idóneo para la educación básica de
nuestro país y de Latinoamérica.
2.1.3 La tecnología en la didáctica de las Matemáticas
Sobre las implicaciones didácticas del uso de la tecnología en la enseñanza
de las matemáticas, diversos autores (cfr., Baldaras, 1992, 1993; Wenzelburger,·
1993; entre otros) han sugerido o mostrado, que existe una correlación entre el
aprendizaje de los alumnos y los materiales didácticos para el estudiante, que se
apoyan en la tecnología tal como calculadoras gráficas, computadoras, software,
etc. Esto se podría explicar con base en la idea de que apoyan las
representaciones visuales, procesos al que se recurre frecuentemente en la
enseñanza de conceptos matemáticos (Chávez, 1997). No obstante se ha
planteado que existen ventajas y desventajas (Eisenberg y Dreyfus, 1989) en el
uso de las representaciones visuales, sin embargo, al parecer, tienen mayor
presencia dentro del medio escolar ya que con el uso de la tecnología se facilita la
realización de las representaciones gráficas. En este sentido, Mases (1982) ha
considerado que mediante la visualización es posible aumentar la habilidad
perceptual del estudiante.
23
2.1.3.1 Los paquetes de software en Matemáticas
Un aspecto notable en el uso de la tecnología es que permite establecer
representaciones exactas de configuraciones geométricas que pueden ayudar a
los estudiantes en la visualización de relaciones matemáticas (Santos, 2000).
Aquí los estudiantes tienen la oportunidad de mover partes de estas
configuraciones y observar cambios o invariantes. La observación de invariantes
en una representación resulta fundamental en el desarrollo de conjeturas y en el
proceso de argumentación y comunicación de esas conjeturas por parte del
estudiante. "El uso de algún software dinámico como el Cabri Geometry, el
DERIVE, el Mathematica, MatLab, entre otros ofrecen una herramienta poderosa
para examinar relaciones geométricas desde diversos ángulos " (Goldenberg &
Couco, 1998). El uso de este tipo de software permite fácilmente trazar el camino
que deja parte de la configuración (punto, segmento, ángulo, etc.), además los
estudiantes pueden realizar variaciones precisas e instantáneas de sus propias
representaciones visuales que se producen bajo este tipo de software. Esto les
permite realizar constantes exploraciones y probar sus ideas matemáticas y
conjeturas en una forma visual, eficiente y dinámica. Arcavi y Hadas (2000)
afirman que: "los ambientes dinámicos no solo permiten a los estudiantes
construir figuras con ciertas propiedades y visualizarlas, sino que también les
permite transformar esas construcciones en tiempo real. Este dinamismo puede
contribuir en la formación de hábitos para transformar (mentalmente o por medio
de una herramienta) una instancia particular, para estudiar variaciones invariantes,
visuales y posiblemente proveer bases intuitivas para justificaciones formales de
conjeturas y proposiciones" (pág. 26).
24
Es decir, el uso de este tipo de software puede funcionar como una
herramienta de gran utilidad para que los estudiantes se enganchen en procesos
de búsqueda y formulación de relaciones, argumentos o justificaciones
matemáticas. ¿Qué características poseen las actividades de aprendizaje donde
el uso de la tecnología propicie en los estudiantes el desarrollo de procesos
inherentes del quehacer de las matemáticas?, ¿ Qué tipo de preguntas atienden o
formulan los estudiantes como resultado de utilizar la tecnología en el tratamiento
de problemas o situaciones matemáticas?. Específicamente ¿Cuánto y de que
manera el software apoya didácticamente al docente y al alumno de matemáticas
para agilizar los cálculos de los problemas que se plantean y proponen?, ¿A qué ·
nivel el uso del software ofrece o funciona como una herramienta útil para que los
estudiantes visualicen, exploren y construyan relaciones matemáticas?. Estas son
algunas preguntas que sirven de referencia para presentar y discutir actividades
que ilustran el potencial de este tipo de software en el tratamiento de situaciones
matemáticas, principalmente para destacar la importancia de la tecnología en los
procesos que enfrentan los estudiantes al momento de visualizar, conjeturar,
formular y utilizar argumentos matemáticos. "Es probable que los estudiantes
dirijan su experimentación de manera fructífera desde el inicio. Las actividades
curriculares, como las situaciones problemas, deben diseñarse de tal manera que
las clases de preguntas que se les planteen a los estudiantes puedan desempeñar
un papel importante en la profundidad e intensidad de las experiencias de
aprendizaje. Los estudiantes necesitan explicitar sus predicciones acerca del
resultado de un cierto fenómeno o acción." (Arcavi y Hadas, 2000, pág. 26).
25
El uso del software ofrece claras ventajas a los estudiantes para identificar y
explorar diversas relaciones matemáticas. Una meta importante, es que los
estudiantes eventualmente identifiquen el uso del software y de la computadora
como herramientas que les permitan ampliar sus capacidades cognitivas.
En este sentido, la tecnología funciona como una lente que le permite al
estudiante observar y explorar situaciones desde diversos ángulos. Aquí el
profesor resulta fundamental para dirigir la atención de los estudiantes hacia
comportamientos particulares de la configuración, ecuación o ejercicio que se esta
desarrollando. De manera general el software funciona como una herramienta útil
para realizar el ciclo de visualizar, reconocer y argumentar, procesos -
fundamentales de la disciplina que los estudiantes pueden practicar
sistemáticamente con la ayuda de este tipo de software.
Como lo señala Hitt (1994) "el software, además de proveer la
visualización, proporciona otra de importancia mayúscula que es la
autoevaluación". De lo anterior, se puede afirmar que los alumnos incrementan la
exploración y la emisión de posibles resultados, toman un papel más activo e
independiente en los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las
matemáticas. Cuando se programan y realizan las actividades didácticas
adecuadas, para que los alumnos utilicen el software y la computadora como
apoyo didáctico en el aprendizaje de las matemáticas, y puedan conectar las
diferentes representaciones que se les presentan a partir de la resolución de un
problema, concluyendo que los alumnos evolucionan en la construcción de
conceptos matemáticos, por ejemplo, utilizan con mayor frecuencia el método
gráfico.
26
Algún software como el Cabri y el Sketchpad permiten hacer construcciones
y aplicaciones que se pueden pasar por las pantallas de computadoras y
calculadoras. Este efecto de "arrastre" (Hóltz, 1996) es utilizado para visualizar
invariantes y propiedades estructurales, principalmente,
geométricas.
de las figuras
2.1.3.2 Ideas significativas en Matemáticas: Aspectos cognitivos y el papel
de las nuevas tecnologías
Es importante abordar el tema del acceso de los alumnos a ideas
significativas en matemáticas, desde las perspectivas de los procesos cognitivos
que tienen lugar en las conceptualizaciones matemáticas en los estudiantes y del
papel que juega la incorporación de las nuevas tecnologías a los cursos de
matemáticas. Se enfatizan los asuntos relacionados con los procesos cognitivos y
con el acceso de las nuevas tecnologías en el aprendizaje de las matemáticas que
pueden considerarse críticos para ampliar nuestro conocimiento sobre aquellos
factores que pueden favorecer u obstruir el acceso de los estudiantes a ideas
matemáticas poderosas.
Cuando uno se refiere al acceso de los alumnos a las ideas significativas en
matemáticas, la palabra "significativas" se puede interpretar de múltiples maneras.
Por ejemplo en términos de los procesos de transición que los estudiantes
experimentan al iniciarse en el álgebra o en la geometría, la forma de conciencia
del poder de la generalización , de trabajar con lo desconocido y de verificar sus
conjeturas, son consideradas ideas significativas, puesto que favorecen dicha
transición y permiten a los estudiantes a acceder a niveles de pensamiento que
27
sobrepasan el pensamiento con lo específico, lo numérico y lo perceptual. En este
sentido, Rojano (2001) comenta que "las ideas significativas en matemáticas no
son necesariamente las nociones de la matemática avanzada, sino las nociones
clave que proporcionan un acceso real a estas últimas. De este modo, al menos
en el contexto de los procesos de transición, una idea matemáticamente
significativa, adquiere un carácter relativo, ya que depende su poder de favorecer
la evolución del pensamiento matemático de los estudiantes hacia niveles más
abstractos, formales y complejos" .
Algo que ha sido criticado por muchos autores (Lee, 1996) es el
apresuramiento a la simbolización, cuando se usa un circuito de este estilo en
tareas de generalización en el aula. Parece que, desde la enseñanza, hay una
tendencia a abreviar las dos primeras etapas y esto, en ocasiones, inhibe la
posibilidad de que los alumnos puedan producir una fórmula algebraicamente
adecuada al problema planteado. Al respecto Lee (1996) discute un ejemplo de la
actividad utilizada en un estudio experimental con adultos, el cual, debido a
problemas de percepción de un patrón, no fue posible la producción de una
fórmula algebraica que condujera a los sujetos a una resolución exitosa de la
tarea.
Por otro lado, la presencia de tendencias cognitivas, como la de
preferencias por un determinado modo de representación, no debilita el argumento
teórico de que la representación algebraica posibilita la realización de cálculos
sobre la generalidad, a un punto que es factible resolver una gama amplia de
problemas relativos a la situación de generalización planteada. Así por ejemplo,
en una secuencia de figuras o de números, gobernada por un patrón general, la
28
expresión algebraica del elemento n-ésimo puede conducir a la determinación del
lugar en la secuencia de un elemento cuyo valor numérico esta dado; o puede
calcular el valor específico del elemento para un lugar determinado (posibilidad de
predicción); o pueden analizarse tendencias de la secuencia, hacia delante y
hacia atrás (posibilidad de apreciación global).
Por otra parte, el uso de alguna herramienta tecnológica, muestra en los
estudiantes una tendencia a utilizar los lenguajes numérico y algebraico para
expresar el patrón identificado, en sustitución del lenguaje natural. Lo anterior
implica que un uso adecuado de los medios computacionales puede ayudar a
crear micro mundos, en los cuales los estudiantes transiten de un modo de
pensar con lo específico a un modo de pensar con lo general. En relación a cómo
considerar los métodos propios de los estudiantes, se puede decir que el acceso a
otro tipo de métodos para resolver problemas de enunciado usando ambientes
computacionales como el de la Hoja Electrónica de Cálculo, permite adoptar una
posición intermedia entre la negación de los métodos de los alumnos y su
incorporación como el "método oficial"; por lo tanto una Hoja electrónica ayuda a
los estudiantes a representar y poner a prueba relaciones matemáticas sin tener
que lidiar con un lenguaje simbólico de entrada. Sin embargo, los estudiantes si
pueden observar dichas relaciones representadas simbólicamente mediante las
fórmulas de la Hoja Electrónica. En este ambiente las relaciones algebraicas son
muy cercanas al dominio numérico y en este sentido, este entorno computacional
constituye un contexto para que los procesos de generalización desde la
aritmética y la sistematización de los métodos y estrategias propios de los
alumnos tengan lugar.
29
A su vez, Freudenthal (1981 ), expone entre sus trece problemas abiertos a
la comunidad científica, el número diez que enuncia "1 O. Cómo se pueden usar
calculadoras y computadoras como herramientas para despertar el entendimiento
matemático. El avance tecnológico se ha involucrado significativamente en los
procesos educativos. De modo particular a través del uso de la calculadora y la
computadora".
2.1.4 Cálculo Vectorial
2.1.4.1 Introducción
El cálculo vectorial, que se inició a mediados del siglo XIX, constituye hoy
en día una parte esencial de las matemáticas necesaria para matemáticos, físicos,
ingenieros y demás científicos y técnicos. Spiegel (1988) menciona que "el cálculo
vectorial no solo constituye una notación concisa y clara para presentar las
ecuaciones del modelo matemático de las situaciones físicas y problemas
geométricos, sino que, además, proporciona una ayuda inestimable en la
formación de las imágenes mentales de los conceptos físicos y geométricos. En
resumen, el cálculo vectorial puede considerarse, sin lugar a dudas, como el más
rico lenguaje y forma del pensamiento de las ciencias físicas".
Uno de los principales temas tratados es el de la unidad "Vectores y
Superficies", dentro de la cual se destacan algunos conceptos y definiciones
importantes que más adelante se discutirán. La descripción, significado y análisis
de funciones en el espacio, puede presentarse como una extensión del concepto
30
de función visto en el plano. Sin embargo como menciona Zambrano (1999), "el
uso de vectores nos permite, además de realizar este salto del cálculo de dos
dimensiones al cálculo de tres dimensiones, introducir y relacionar nuevos
conceptos para analizar el cálculo desde una perspectiva geométrica y analítica
más intuitiva".
La citada unidad, se inicia mostrando aspectos generales del sistema de
coordenadas rectangulares en el espacio como, localización de puntos, longitud
de segmentos y caracterización de vectores; siguiendo con algunas propiedades
relacionadas con los vectores como, su magnitud, sus ángulos y cósenos
directores, para con esto realizar operaciones básicas con vectores, como suma,
resta y producto de un escalar por un vector. Más adelante se realizan ya,
operaciones de producto escalar y producto vectorial y combinaciones de éstas;
finalmente se incursiona en la aplicación de las técnicas vectoriales para la
definición y análisis de gráficas de rectas y planos en el espacio, de cilindros y
superficies cuadráticas; con esto último se analizan diferentes tipos de sistemas
para representar puntos y superficies en el espacio.
2.1.4.2 Vectores y Superficies: Conceptos y definiciones
A continuación se presentaran algunos conceptos necesarios e importantes
que comúnmente se utilizan para el estudio de los vectores.
Vector. Es una magnitud cuya determinación exige el conocimiento de una
magnitud, una dirección y un sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son el
desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc.
31
Gráficamente, un vector se representa por un segmento orientado OP
(Fig.1 ); la longitud del segmento es la magnitud del vector, la dirección del
segmento es la correspondiente del vector y la flecha indica el sentido del vector.
El punto O se llama origen o punto de aplicación y P el extremo del vector. La
recta en que se apoya el segmento se llama directriz del vector.
o p
Fig.1
Analíticamente, un vector se representa por una letra con una flecha _. encima; el vector OP también se puede escribir OP u OP (Fig.1 ).
Escalar. Es una magnitud cuya determinación solamente requiere el
conocimiento de un número, su cantidad respecto de cierta unidad de medida de
su misma especie. Ejemplos típicos de escalares son la longitud, la masa, el
tiempo, la temperatura, etc., y cualquier número real. Los escalares se indican por
una letra de tipo ordinario. Las operaciones con escalares obedecen a las mismas
reglas de álgebra elemental.
Álgebra Vectorial. Las operaciones de suma, resta o multiplicación del
álgebra elemental entre números reales o escalares, se pueden generalizar,
introduciendo determinadas definiciones, al álgebra entre vectores, por ejemplo,
mencionaremos las siguientes:
32
Dos vectores A y B son equipolentes si tienen la misma magnitud, la misma
dirección y el mismo sentido. Si además tiene el mismo origen, se dice que son
iguales.
Tanto la equipolencia como la igualdad entre vectores, se representa por:
A= B (Fig.2). Geométricamente se reconoce que dos vectores son equipolentes
si el polígono que resulta al unir sus orígenes por una parte, y sus extremos por la
otra es un paralelogramo.
A
B
Fig. 2
Dado un vector A, El vector opuesto -A, es el que tiene la misma magnitud
y dirección, pero sentido contrario (Fig. 3).
A
-A
Fig. 3
La suma o resultante de dos vectores A y B es otro vector C, obtenido de
trasladar el origen de B al extremo de A y uniendo el origen de A con el extremo
de B, analíticamente se expresa: A+ B = C. (Fig.4). Obsérvese que trasladando
los dos vectores a un origen común, el vector suma corresponde a la diagonal del
paralelogramo con el origen en el origen común. Por ello se dice que la suma de
vectores obedece a la Ley del paralelogramo .
33
~B
e
Fig.4
La diferencia de los vectores A y B, que se representa analíticamente por
A-8, es otro vector C, tal que sumado a B produce el vector A. En el caso de que
A = B, el vector A - B se llama vector nulo o cero, y se representa por O.
El producto de un escalar m por un vector A es otro vector, mA, de la
misma dirección que A, pero con una magnitud m veces el de A y un sentido igual
u opuesto al de a, según que el escalar m sea positivo o negativo. Si m = O, mA
es el vector nulo.
Leyes del Álgebra Vectorial. Sean A, B y C tres vectores y m y n dos
escalares. En estas condiciones se verifica lo contenido en la siguiente tabla:
A+B =B+A Propiedad conmutativa de la suma. A+(B+C)=(A+B)+C Propiedad asociativa de la suma.
mA=Am Propiedad conmutativa del producto por un escalar. m(nA)=(mn)A Propiedad asociativa del producto por un escalar. (m+n)A=mA+nA Propiedad distributiva del producto por un escalar respecto de la
suma de escalares. m(A+B)=mA+mB Propiedad distributiva del producto por un escalar respecto de la
suma de vectores.
34
Estas leyes permiten considerar y tratar las ecuaciones vectoriales de la
misma forma que si fuera escalares (ecuaciones algebraicas). Por ejemplo, si
A+B=C, transponiendo términos, A=C-8.
Vector unitario. Es todo vector con magnitud igual a la unidad. Se
representa por una letra minúscula, por ejemplo la a.
Vectores Trirrectángulares i, j, k. Un sistema muy importante de vectores
unitarios son los que tienen por direcciones las correspondientes a los ejes de un
sistema de coordenadas cartesianas en el espacio x,y,z, con sentidos los
positivos de estos ejes y les llamamos vectores unitarios i, j, k. (Fig. 5).
z
k
y
X
Fig. 5
35
Radio vector. Es un vector r cuyo origen es el punto O y su extremo es el
punto (x,y,z) y se escribe de la forma:
r= xi+ yj +zk
El Plano. El plano es de las figuras geométricas más simples en tres
dimensiones y la ecuación que lo caracteriza tiene una forma lineal con tres
variables:
ax + by + cz + d = O
En esta ecuación suponemos que a, b, e y d son constantes reales y x, y, y
z son las variables de la ecuación.
Cilindro Circular. El conjunto de puntos (x,y,z) que satisfacen la ecuación:
recibe el nombre de cilindro circular. (Fig.6)
36
y
x2+y2=1
X
Fig. 6
Esfera. De las ecuaciones con tres variables, la de la esfera es una de las
más simples de recordar, por su gran similitud a la del circulo en el plano, una
esfera, es el conjunto de todos los puntos del espacio que equidistan de un punto
llamado centro. Si denotamos a r al radio de la esfera, y si el centro es el punto
P1(a,b,c), entonces el punto P(x,y,z) se encuentra en la superficie de la esfera, si y
solo si, la distancia de P1 a Pes igual ar, esto es:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r
Superficies cuadráticas. La ecuación de la esfera es un caso particular de
las ecuaciones de segundo grado:
Ax2 + By2 + Cz2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + lz + J = O
En donde A=B=C. Cuando A, B y C no son todos nulos, la gráfica de esta
ecuación es una superficie cuadrática.
37
CAPITULO 3
PROPUESTA
3.1 Contenido del manual
El contenido del manual es el siguiente:
INTRODUCCIÓN.
OBJETIVOS.
1. Cómo trabajar con los aspectos generales en DERIVE.
2. Cómo seleccionar los comandos en DERIVE y cuál es su significado.
3. Para realizar las primeras operaciones en DERIVE.
4. Cómo trabajar con expresiones en DERIVE.
5. Para declarar funciones predeterminadas en DERVIVE.
6. Cómo tratar los números complejos en DERIVE.
7. Para la representación gráfica de curvas y superficies.
8. Para el cálculo vectorial y matricial con DERIVE.
9. Como imprimir en DERIVE.
1 O. Declaración de las funciones en DERIVE de los vectores y superficies.
11 . Problemas propuestos.
12. Descripción de la Unidad 1 "Vectores y Superficies" .
13. Conclusión Final.
38
BIBLIOGRAFÍA.
NOTAS.
3.2 Justificación de las partes del manual
Un manual es un documento que nos permite conocer las operaciones que
se van realizando paso a paso, así como los lineamientos y funciones a seguir
para desempeñar ciertas actividades.
El manual pretende, principalmente, auxiliar a los docentes y alumnos, para
que con las funciones e instrucciones que lo contienen agilicen el cálculo y la
comprobación de resultados de los ejercicios propuestos para esta unidad; se
familiaricen con el uso del software DERIVE; así también, para que con los
ejemplos de las diferentes funciones y fórmulas que se enlistan, todas declaradas
en DERIVE, las utilicen en la solución de los problemas que se proponen en el
presente manual, practicando las funciones en modo ALGEBRA y en modo
GRAFICO (20-plot y 30-p/ot). Conforme se avanza con el uso del manual,
veremos que para los problemas planteados, se pide al usuario que se resuelvan
en forma tradicional (lápiz y papel) y utilizando el software, para que él mismo
compare la agilización en obtención y comprobación de los resultados, más aún
en forma gráfica, dando la oportunidad de que en el mismo manual se apunten sus
observaciones al momento de implementarlo.
La implantación se hará con nueve alumnos inscritos en el curso señalado.
Con esto al final se tendrán dos evaluaciones del uso del manual, una entrevista
no estructurada y un cuestionario por categorías, para evaluar cuanto y como
ayudó el manual al usuario para agilizar la resolución de los problemas 39
propuestos, y para evaluar el contenido del manual ya que se pretende también,
que este manual sea la pauta para que en un futuro se incluyan las demás
unidades del curso de Matemáticas II y el producto de alguna manera forme parte
de los criterios de evaluación de la materia.
Los conocimientos previos que deben de tener los alumnos que lo utilicen
son los que se marcan para cursar la materia de matemáticas 11, y que
principalmente es el haber acreditado la materia de matemáticas 1, al respecto se
comenta en el punto No. 12 del contenido del manual. Además, se puede
considerar también, que el alumno tenga conocimientos básicos de Windows,
tema que abarca el contenido de la materia de computación, también cursada en
el primer semestre de ingeniería. Para este segundo punto, se tiene la experiencia
de que el alumno llega a estos niveles con conocimientos básicos de
computación, lo único que le retraza de otros compañeros es la práctica, aspecto
que se enfatiza durante el uso del manual y del software.
Respecto a las partes del manual se justifica lo siguiente:
Portada. Dará una visión de lo que trata el manual, se incluirá en título, y
dos gráficas realizadas con el mismo software.
Introducción. Se tendrá una introducción acerca del contenido del manual.
Es importante que el usuario conozca su contenido en forma general y tenga una
idea clara sobre como se conforma y como es su estructura.
Objetivos. Enunciarán los fines que se pretenden con el manual, tanto para
docentes como para alumnos, al implementar el producto.
40
Contenido. Este apartado contendrá la parte medular del trabajo. Como se
observa en la lista del punto anterior, se abordarán diferentes aspectos que serán
de utilidad al usuario al momento de implementarlo.
Bibliografía. Se incluyen referencias bibliográficas para el uso del manual,
tanto de textos como de páginas web.
Notas. Este es un espacio con hojas en cuadrícula para que el usuario
haga las notas y los apuntes que considere necesarios.
3.3 Portada
En la portada, se observan dos gráficas realizadas con el software DERIVE, el
título del manual, nombre del autor y la fecha. Se presenta a continuación, en la
página siguiente:
41
"Manual de usuario del software DERIVE como auxiliar didáctico
para agilizar la solución y comprobación de resultados de los
problemas contenidos en la unidad 1 "Vectores y Supeñicies" del
curso Cálculo Vectorial"
AUTOR: VÍCTOR HUGO ZALAPA MEDINA.
Enero del 2002.
42
CAPITULO4
METODOLOGÍA
4.1 Método de proyectos
Por el tipo de trabajo a desarrollar, la metodología utilizada será la de POL
(Proyect Oriented Learning). Este tipo de metodología, sigue ciertos
procedimientos para dar solución a problemas, permitiéndole al alumno aprender
por medio de la práctica y la acción. Algunas de las características y
generalidades del POL son los siguientes:
Objetivo: Acercar una realidad concreta a un ambiente académico por
medio de la realización de proyecto de trabajo.
Se deriva de: La filosofía pragmática, en donde los conceptos son
entendidos a través de las consecuencias observables y el aprendizaje
implica el contacto directo con las cosas.
Ventajas: Es interesante, se convierte en incentivo, motiva a aprender,
estimula el desarrollo de habilidades para resolver situaciones reales.
Aplicaciones: Se recomienda en materias terminales de carreras
profesionales, en cursos donde ya se integran contenidos de diferentes áreas del
conocimiento, en cursos donde se puede hacer un trabajo interdisciplinario.
43
Recomendaciones: que se definan claramente las habilidades, actitudes y
valores que se estimularán en el proyecto; dar asesoría y seguimiento a los
alumnos a lo largo de todo el proyecto.
Roles: Los roles principales son referentes al profesor y a los alumnos.
a) Profesor. Identifica el proyecto; planea la intervención de los alumnos;
facilita y motiva la participación de los alumnos. El profesor participa como el
orientador que guía las posibilidades personales de los alumnos, al mismo tiempo
que es el animador, guía las posibilidades personales de los alumnos y consejero
de la elaboración del proyecto.
b) Alumnos. Deben ser activos, investigan, proponen y comprueban sus
hipótesis, practican habilidades. Debido a que el enfoque de este método es de
corte constructivista, de acuerdo con Rodríguez (2000), "el alumno es constructor
activo de su propio conocimiento, el rol del alumno es fundamental, porque a
través de su participación activa, el alumno va construyendo su propio
conocimiento con base en lo que ya sabe".
Tiempos: El trabajo del proyecto coincide normalmente con un semestre.
Un ejemplo de la distribución del tiempo podría ser: que el alumno le debe dedicar
aproximadamente 40% de su tiempo al proyecto, 30% a los cursos relacionados
directamente al proyecto, y el resto del tiempo a los cursos no relacionados con el
proyecto.
Aprendizajes que se promueven: Entre los valores y actitudes que más
se fomentan se encuentra que los alumnos: sean responsables e innovadores;
compromiso de actuar como agentes de cambio; tengan conciencia clara de las
necesidades del país y de la región.
44
Mediante el POL el alumno desarrolla la habilidad para resolver problemas,
de comunicación, para aplicar conocimiento técnico de la disciplina; habilidad de
organización, planeación y administración del tiempo y recursos; capacidad de
formular objetivos, metas y propósitos; capacidad de análisis para especificar
criterios de solución; habilidad de juicio crítico para apreciar el valor de la
información; habilidad de aprender a aprender.
En general, se puede establecer que el desarrollo de un proyecto, por
medio de la estrategia POL, es un proceso que consta de tres fases:
A) ANÁLISIS DEL PROBLEMA (Fase 1)
B) RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA (Fase 2)
C) REPORTE DE RESULTADOS (Fase 3)
Para el análisis del problema (Fase 1) se comenzó con el plan de trabajo, el
cual constó principalmente de la planeación de las tareas y obligaciones, de la
elaboración de un calendario de las actividades a realizar durante el proceso, así
como de definir a las personas que se entrevistaron.
Se realizó un pequeño estudio exploratorio para la identificación del
problema que estuvo basado en el uso de entrevistas no estructuradas. Para lo
cual se eligió la metodología de tipo cualitativo; Al respecto Taylor y Bogdam
citados por Pérez 1994 indican que en los estudios cualitativos los investigadores
siguen un diseño de investigación flexible. Comienzan sus estudios con
interrogantes solo vagamente formuladas (p. 47). Por su parte, Latorre (1996)
comenta que "los datos cualitativos están constituidos mayormente de palabras y
45
acciones, lo que requiere utilizar estrategias de recogida de información de tipo
interactivo. Una de las técnicas más útiles es la de la entrevista."
Las entrevistas se aplicaron en el ITSU a cinco alumnos de cada uno de los
tres grupos de ingeniería que en ese momento cursaban Matemáticas I y que iban
más regulares en el curso; así como a los dos compañeros docentes que
impartían la materia. Las entrevistas se aplicaron de acuerdo a una guía de
entrevista no estructurada (ANEXO B). La contextualización y el empezar a tener
contacto con los temas de interés del estudio es importante en la investigación
cualitativa, ya que de acuerdo con Latorre (1996) "las primeras decisiones giran en
torno a aspectos tales como: el problema de investigación que guiará el estudio, e~
escenario donde tendrá lugar y quienes participaran en el estudio" (p. 205).
El siguiente paso fue el de analizar los datos obtenidos de las entrevistas,
haciendo un análisis de datos, comparándolos y realizando una síntesis. Con esto
se detectó el problema y se planteó, fue entonces cuando se propuso para su
solución el desarrollo de un manual de usuario del software DERIVE cuyo objetivo
es el de auxiliar a los docentes y alumnos a agilizar los cálculos en la solución y
comprobación de resultados de los ejercicios de la primera unidad del curso de
cálculo vectorial.
Una vez planteado el problema de estudio, el siguiente paso fue sustentarlo
teóricamente. Hernández Sampieri (1998) cita que "la revisión de la literatura
consiste en detectar, obtener y consultar la bibliografía y otros materiales que
pueden ser útiles para los propósitos del estudio" (p. 23). Se revisó la información
bibliográfica para dar solución al problema. Con esto se elaboró el marco teórico
fundamentando el contenido de la propuesta. Al respecto Latorre (1996) comenta
46
que "toda investigación debe estar referida a un cuerpo teórico, éste se
conceptualiza de diversas maneras" (p. 208).
Finalmente se concluyo esta primera fase _con el diseño del prototipo, se .
realizó un boceto de. lo que es el manual, su portada y el contenido de los temas.
También se hizo una justificación de cada una de las partes que componen al
manual explicando por que la inclusión de cada una de éstas.
La resolución del problema (Fase 11), consistió primeramente en la
elaboración del manual de usuario. Aquí el autor trabajó con el programa de
cálculo vectorial revisando los temas referentes a la unidad I uvectores y
Superficies" consultando la bibliografía existente referida a dichos temas. Se utilizó·
el software DERIVE for Windows versión 4, con el cual se desarrollaron las
diferentes funciones en DERIVE para la ejemplificación de los temas contenidos
en el manual, haciéndose también una revisión clara de los ejercicios, tanto
resueltos como propuestos que se incluyen en él. Así, se concluyó el manual, se
integró completamente, se revisó con los compañeros docentes y se envió para su
visto bueno a Monterrey.
El siguiente paso fue la implantación que se realizó con nueve alumnos (de
los quince entrevistados) inscritos en la materia de cálculo vectorial, tres de cada
ingeniería. Se les proporcionó una copia del manual, se les asignó una
computadora en el laboratorio de cómputo y previas instrucciones se comenzó
con el proceso de implantación que comprendió el periodo del 4 al 27 de Febrero
del año 2002.
Para complementar la fase del reporte de resultados (Fase 111),
primeramente se realizó la evaluación de la implantación y la del manual. Para la
47
evaluación de la implantación nuevamente se aplicó una entrevista no
estructurada a los alumnos que participaron en ella y para la evaluación del
manual se aplicó un cuestionario con preguntas específicas referentes al manual
de usuario. Respecto a utilizar cuestionarios como instrumento para recolectar
datos, Hernández Sampieri (1998) apunta que "un cuestionario consiste en un
conjunto de preguntas respecto a una o más variables a medir. El contenido de las
preguntas de un cuestionario puede ser tan variado como los aspectos que mida"
(p.276).
Esta fase concluyó con la elaboración del presente reporte final, para lo cual
el autor se apego a diferentes estilos y lineamientos de presentación de tesis.
4.2 Desarrollo del manual
El manual se desarrolló haciendo un seguimiento, principalmente, del
contenido de los temas y subtemas que abarcan la unidad 1 'Vectores y
Superficies", tanto de los teóricos como de los ejercicios y problemas planteados.
Para esto el autor contó con recursos propios y otra parte con los que la Institución
le proporcionará como el software DERIVE for Windows versión 4, computadoras,
fotocopias, impresiones, engargolados, textos, entre otros.
Para la investigación, selección y preparación de los materiales utilizados
se consultaron diferentes fuentes bibliográficas, a las que se tendrá referencia en
la bibliografía del manual.
48
En la selección de los ejercicios resueltos y propuestos contenidos el
manual, se pidió a los compañeros docentes su participación para discutir en el
número, tipo y contenido de los mismos.
Para la implantación, se contó con el apoyo del Instituto en cuanto a tiempo,
uso del software, computadoras e impresoras.
49
CAPITULO 5
IMPLANTACIÓN Y EVALUACIÓN
5.1 Contexto de la implantación
La implantación del manual de usuario se realizó en el Instituto Tecnológico
Superior de Uruapan (ITSU) y comprendió a nueve alumnos que están inscritos
en el segundo semestre de las carreras de Ingeniería en Sistemas
Computacionales (ISC), Ingeniería Industrial en Producción (IIP) e Ingeniería en
Industrias Alimentarías (IIA) y que cursan la materia de Matemáticas 11, "Cálculo
Vectorial".
A continuación se presenta una tabla en donde se describen algunas
características de las carreras que se ofrecen en el Instituto:
Carrera Clave No. De No. Total de No. De Alumnos Materias Créditos Inscritos
ISC 1 SI C-1993-296 50 440 145 Miip IIND-1993-297 51 430 106 IIA IIAL-2000-001 47 400 98
LAD LADM-1993-300 52 440 131
El organigrama del ITSU se presenta en el ANEXO A.
50
5.1.1 Datos de identificación
El ITSU es un Tecnológico descentralizado que pertenece al gobierno del
Estado de Michoacán, es de reciente creación, inició actividades en septiembre de
1999 en las instalaciones de la Universidad Pedagógica Nacional de Uruapan por
espacio de un año y medio y ahora que cuenta con edificios propios, se labora en
las nuevas instalaciones ubicadas en la carretera Uruapan - Carapan No. 5555.
Col. La Basilia C.P. 60010 del municipio de Uruapan, Michoacán. En septiembre
de 1999 inició con las Ingenierías en Sistemas, Industrial y con la Licenciatura en
Administración, y desde agosto del año pasado cuenta con la otra ingeniería, la de
Industrias Alimentarías. Los grupos de ingeniería son mixtos, en los cuales
aproximadamente el 60 por ciento son hombres y el 40 por ciento son mujeres; la
mayoría de los alumnos provienen de bachillerato público y son de un nivel
socioeconómico medio, su edad oscila en promedio entre los 19 y 22 años, la
mayoría son solteros y son originarios de Uruapan y de los municipios cercanos
como Paracho, Pátzcuaro, Los Reyes, Sn. Juan Nuevo, Apatzingan, entre otros.
5.1.2 Características Físicas
Actualmente la escuela cuenta con dos turnos, matutino y vespertino.
Referente a sus instalaciones contamos con un terreno donado por al
ayuntamiento que tiene una superficie de quince hectáreas, en donde
anteriormente era una huerta de aguacate, dentro del cual se distribuyen diez
aulas, biblioteca, un centro de cómputo con setenta computadoras, un laboratorio
de usos múltiples, sanitarios, cafetería, oficinas administrativas, cubículos para
51
docentes y coordinadores de carrera, cancha de fútbol, plaza cívica,
estacionamientos, papelería y centro de copiado; y están por concluir el gimnasio
auditorio, un centro de cómputo con mayor capacidad, seis aulas más y otro
espacio para laboratorios de electrónica digital y mecatrónica.
5.1.3 Visión, Misión y Valores del ITSU
A continuación se hace referencia a la visión, misión y valores del Instituto:
VISIÓN: Para el año 2006, lograr un 85% de titulación profesional, índices
de deserción y reprobación inferiores al 10%, 100% del personal académico con
postgrado, contar con equipamiento de vanguardia conforme a las guías técnicas·
de las carreras que se ofrezcan, desarrollar investigación aplicada autofinanciable
y poseer en cada área objetivos y procedimientos precisos, todo ello bajo
criterios de calidad, evaluación y compromiso educativo.
MISIÓN: Formar profesionales de licenciatura y postgrado en un ambiente
de aprendizaje con excelencia académica, que en educación continua sean
críticos, innovadores y solidarios; y que con visión del futuro fortalezcan los
conocimientos y valores de la región de Uruapan, para vivir mejor en la comunidad
en Michoacán y en el país.
VALORES: El Instituto Tecnológico Superior de Uruapan, conciente de la
importancia que reviste el desarrollo individual y colectivo, se propone inculcar en
los estudiantes para fines de su autodeterminación, los siguientes valores:
• Libertad
• Responsabilidad
• Perseverancia
52
• Comunicación
• Ética
• Trabajo en equipo
5.2 Procedimiento de la implantación del manual
La implantación se inició proporcionando al usuario una copia del manual el
segundo o tercer día de haber iniciado el curso, además el usuario tuvo acceso al
software DERIVE for Windows versión 4 instalado en las computadoras del centro
de cómputo, se le permitió imprimir lo que consideró necesario según se avanzó
en los temas de la unidad y en el contenido del manual.
Las instrucciones al usuario, principalmente, fueron:
• El usuario deberá asistir a todas las clases en su grupo correspondiente.
• La materia consta de cinco horas a la semana, una diaria de lunes a
viernes, dentro de las que el uso del manual y del software se dejará para
la de clase del viernes. En ésta hora el usuario deberá resolver los
problemas vistos en clase, los dejados de tarea y los que él mismo
plantee auxiliándose del manual y del software.
• El usuario puede hacer uso del software en horas que tenga libres, siempre
y cuando se tenga lugar en el centro de cómputo, para ir avanzando y
terminar con la solución y comprobación de resultados de todos los
problemas.
53
• El usuario debe resolver primero los problemas por el método tradicional a
"lápiz y papel", para así poder hacer uso del software, ya que la evaluación
constará también del número de problemas que éste tenga resueltos
completamente por los dos métodos.
• Seguirá también, las instrucciones e indicaciones planteadas en el manual,
tanto para su uso como para los ejercicios propuestos dentro del mismo.
• Finalmente, se insiste en que no deje de practicar con el software y el uso
del manual.
5.3 Evaluación de la implantación y del manual
Para ahondar con la evaluación del manual, iniciaremos comentando lo que
ocurrió durante la implantación: Primeramente, se tomo una muestra de nueve
alumnos del segundo semestre de ingeniería del ITSU. Se tomaron tres alumnos
de cada grupo de Ingeniería de segundo semestre, tres de ISC, tres de IIP y tres
de IIA. Se eligieron de acuerdo a su desempeño en el curso de matemáticas I y
que fueran alumnos regulares en segundo semestre, es decir, los alumnos que
obtuvieron mejor aprovechamiento en esta materia y los que no tuvieran
problemas para cursar los créditos correspondientes al segundo semestre. Esto
debido a que cuando se les planteó el proyecto la mayoría querían participar en la
implantación, por lo que se optó, en acuerdo con ellos mismos a que participarían
los que alcanzaron el mejor resultado en el curso de matemáticas I y que no
tuvieran materias reprobadas; además de que se tiene la experiencia en el
Instituto de que los alumnos que se encuentran con problemas de no ser
regulares, comúnmente las materias y horas de laboratorio se les empalman, lo
54
que hace que algunas veces no coincidan con horarios de los demás estudiantes
que si están en una situación regular.
En la implantación del manual, el autor no detectó imprevistos grandes, al
contrario desde que se les comentó a los nueve alumnos participantes acerca de
la idea, los nueve estuvieron de acuerdo, incluso hubo alumnos que no se
consideraron para la implantación, que querían participar, pero como ya se había
acordado que sólo serían nueve de ellos, se respeto el número y a los
compañeros. A los demás compañeros se les explicó de lo que se trataba y
que de todas maneras al final de este proceso de implantación podrían tener una
copia del manual. El único imprevisto a considerar, pero que tuvo fácil solución ·
fue que, entre los nueve alumnos seleccionados si existían diferencias entre ellos
respecto a sus conocimientos en computación, pero muy mínimas ya que para el
uso del software DERIVE for Windows, realmente no es requisito tener un gran
conocimiento acerca de computación en general. La diferencia se marco en la
habilidad de manejar la computadora, escribir las funciones, guardar en disco, la
impresión, entre otros. Los alumnos de Ingeniería en Sistemas Computacionales
son los que mejor se desenvolvieron en este aspecto. Con la práctica y con el
desarrollo de la implantación, se fueron corrigiendo errores de este tipo. Por lo que
este aspecto no fue un elemento que limitara el desempeño de los alumnos en el
aprovechamiento del manual, de la computadora y su aprendizaje en general
dentro del curso.
Como ya se comentó, el uso del manual se dejó para los días viernes a la
hora de clases, al principio antes de llegar al viernes, los alumnos querían ya
empezar a comprobar resultados de los problemas vistos en clase y de los
55
dejados de tarea, por lo que se les comentó que podrían usar el software siempre
y cuando tuvieran horas libres y que el laboratorio de cómputo estuviera libre.
Algunos así lo hicieron, pero empezaron con la dificultad de que nunca habían
manejado el software y como en todo, al principio, el proceso fue lento. Para el
primer viernes, cuatro de los compañeros habían ya intentado usar el manual
empezando a familiarizarse con el software, lo que ayudo a que los demás
compañeros se motivarán y les consultaran sobre como habían ya utilizado
algunas funciones.
Durante el proceso de la implantación surgieron algunas dudas que se
podían resolver en el momento. Lo que principalmente se hacía era que utilizando·
el manual se comprobaran los resultados de los problemas vistos en clase y los
dejados de tarea, así como los que contiene el mismo manual, siguiendo las
instrucciones de los pasos a seguir para la declaración en DERIVE de las
respectivas funciones. También se comparó el tiempo de la obtención de
resultados utilizando el software y en forma tradicional. Observar las gráficas en
dos y tres dimensiones, fue un aspecto que interesó y motivó más a los alumnos.
El único imprevisto a considerar fue que el último viernes el centro de cómputo
estuvo fuera de servicio por lo que la implantación se terminó hasta el martes
siguiente.
Ya terminada la implantación se realizó su evaluación, así como la
evaluación del manual. Para la evaluación de la implantación, primero se realizó
una entrevista no estructurada para los usuarios permitiendo que se explayaran en
sus respuestas. Al día siguiente se les aplicó el cuestionario por categorías
(ANEXO F) para evaluar principalmente el contenido del manual. En el
56
cuestionario aplicado, cada categoría presenta cuatro opciones de respuesta, de
la número uno a la número cuatro, la número uno es la menos significativa, es
decir, la que nos da información acerca de un contenido insuficiente del manual; la
opción número cuatro, la más significativa, nos da información de un contenido
bueno y satisfactorio del manual.
Los cuestionarios contestados por los usuarios que se consideraron más
significativos, son tres y se presentan en el ANEXO G.
La evaluación es un proceso que facilita la toma de decisiones. Dierick
(2000), apunta que "La evaluación es esencial para poder medir el impacto en el
aprendizaje. Se espera que el tutor evalúe la preparación, organización y ·
aportación de cada uno de los alumnos en los procesos del grupo tutorial". Para
nuestro caso, una evaluación balanceada e integral del alumno dará elementos
para saber qué tanto conoce acerca del manual, si alcanzó los objetivos del
manual, de que manera y cuanto lo utilizó, que tanto se auxilió con el manual, que
habilidades se adquirieron con el uso del manual, y qué tan bien puede aplicar
todo ese provecho y ese conocimiento, al mismo tiempo estará proporcionado
ideas para mejora del manual. Por otro lado, para elaborar el instrumento de
evaluación que se aplica, se debe tener cuidado y paciencia para prepararlo, ya
que muchas veces, el cuestionario es el que esta mal elaborado, y sin embargo,
los alumnos si obtuvieron el aprendizaje y la habilidad necesarios de dichos
conceptos, pasos o instrucciones. Hernández (1998) comenta que "las
instrucciones son tan importantes como las preguntas y es necesario que sean
claras para los usuarios a quienes van dirigidas. Y una instrucción muy importante
57
es agradecer al respondiente por haberse tomado el tiempo de contestar el
cuestionario".
Para la entrevista aplicada a los usuarios se tomó nota de lo más relevante
comentado por los alumnos que participaron en la implantación:
"sería bueno que se incluyeran más ejercicios de la unidad en el manual para así poder practicar más conforme se avance en el contenido de la unidad, también que se incluyan más ejemplos para obtener sus gráficas. Algo mucho mejor sería que se hiciera para todo el curso de matemáticas 11" (AEAL 1 ), " ... el uso del manual y del software fue bueno, si se cumple el objetivo, por que si no encontramos la respuesta en la libreta a un ejercicio o gráfico, se puede obtener rápidamente con el software, haciendo uso del manual y así ver por donde se le puede llegar al problema para solucionarlo, me sentí a gusto y seguro con el uso · del manual para la obtención de las gráficas y poder cambiar sus escalas, formas y colores" (AEAL2), " .... La verdad sí. El objetivo es que con el manual se agilice la solución y la comprobación de los problemas de la unidad uno de "mate" 11. Yo me sentí más segura y confiada en resolver los problemas a "lápiz y papel", por que sé que si tienen una solución, antes cuando no los podía resolver los dejaba, pensaba que no era posible su solución. Ahora, si no los puedo resolver después de varios intentos utilizo el manual y el software, obtengo la respuesta y la encuentro por que la encuentro ... " (AEAL 1 ), " .... yo si recomendaría el uso del manual y del DERIVE para la clase de "mate", lastima que sólo se hizo para la primera unidad, me hubiera gustado seguir utilizándolo para todo el curso, propongo que se amplié para las demás unidades además nos debería de haber dado más tiempo para el manejo del software y uso del manual, yo diría que se trabajara con éste al menos dos o tres horas a la semana, ya que si es interesante e importante su ayuda en la resolución de los problemas y más para las gráficas" (AEAL2).
Sobre la evaluación del manual con el cuestionario por categorías, se
presentan en la siguiente tabla como quedaron las respuestas para cada aspecto
planteado.
58
CATEGORIA o p e 1 o N E 5: No. 1 2 3 4 1 o o 6 3 2 o o 4 5 3 o o 3 6 4 o o 5 4 5 o o 6 3 6 o o 4 5 7 o o 3 6 8 o o 6 3 9 o o 4 5 10 o o 6 3 11 o o 5 4 12 o o 1 8
TOTALES o o 53 55
En la tabla observamos que, en el renglón de totales, obtuvimos cincuenta y
tres respuestas para la opción tres, y cincuenta y cinco respuestas para la opción
cuatro. Para las opciones uno y dos, en ceros, no hay respuesta; por lo que se
concluyó que el contenido del manual es bueno y satisfactorio.
A continuación se presenta un análisis del cuestionario utilizando cada una
de las doce categorías que lo componen, de acuerdo a las respuestas que se
dieron en los tres más significativos (ANEXO G).
1.- Objetivos del manual de usuario del software DERIVE, aquí se
encontró que el manual permitió agilizar los cálculos en la solución y
comprobación de resultados de los ejercicios contenidos en la unidad como se
puede observar en las respuestas dadas por el alumno 5 y por el alumno 8
(ANEXO G).
59
2.- Contenido del manual de usuario del software DERIVE, aquí el autor
encontró que el contenido del manual es suficiente, de gran importancia,
entendible y necesario para solucionar los ejercicios de la unidad como se puede
observar en las respuestas dadas por los alumnos 2, 5 y 8 (ANEXO G).
3.- Sobre las instrucciones del manual de usuario del software
DERIVE, se encontró que la mayoría de las instrucciones del manual son claras
para la solución de los problemas de la unidad aspecto que puede observarse en
las respuestas que dio el alumno 2 y el alumno 5 (ANEXO G).
4.- Ejercicios del manual de usuario del software DERIVE, se encontró
que los ejercicios del manual se presentan de manera clara y entendible, respetan
por completo la terminología vista en clase aspecto que se observa en las
respuestas dadas por los alumnos 2 y 8 (ANEXO G).
5.- Relación entre el manual de usuario del software DERIVE y los
temas de la unidad "Vectores y Superficies", aquí el autor encontró que el
manual presenta una relación muy general y coincide con todos los temas vistos
en clase como puede observarse en las respuestas dadas por los alumnos 2, 5 y 8
(ANEXO G).
6.- El manual de usuario del software DERIVE para resolver los
problemas y ejercicios, en esta categoría se encontró que al utilizar el manual
se resolvió el problema y se generalizó la solución o se extendió la solución a una
situación más complicada con problemas que el mismo estudiante planteó como
puede observarse en las respuestas dadas por el alumno 2 y el alumno 8 (ANEXO
G).
60
7.- Con el manual de usuario del software DERIVE mi aprendizaje fue,
se encontró que el aprendizaje fue claro y con evidencias de mejoramiento en la
solución de los ejercicios propuestos y de los que el mismo estudiante planteó así
se constata en las respuestas dadas a esta categoría por los alumnos 2, 5 y 8
(ANEXO G).
8.- Habilidad para resolver problemas, para esta categoría se encontró
que el manual desarrolla la habilidad para resolver problemas permitiendo
generalizar por completo el proceso en problemas planteados por el mismo
usuario como se observa en las respuestas dadas por dos alumnos, el alumno 2 y
el alumno 8 (ANEXO G).
9.-Uso del manual para la exploración en la búsqueda de soluciones,
en esta categoría se encontró que el manual contiene soluciones a los problemas,
pero su uso es complicado para la exploración en la búsqueda de soluciones
aspecto que se puede observar en las respuestas dadas por los alumnos 2 y 5
(ANEXO G).
1 O.- Uso del manual en la formulación de un plan de trabajo para
abordar un problema, aquí se encontró que el uso del manual permite formular
un plan de trabajo para resolver problemas arrojando un resultado satisfactorio
esto se observa en las respuestas que dieron los alumnos 2 y 5 (ANEXO G).
11.- Interés, curiosidad e inventiva para planear problemas utilizando
el manual, en esta categoría se encontró que el manual promueve todo tipo de
interés, curiosidad o inventiva para que el alumno plantee sus propios problemas
como se observa en las respuestas que dio el alumno 2 y el alumno 8 (ANEXO G).
61
12.- Uso del manual para la graficación de funciones, en esta última
categoría se encontró que el uso del manual permite el alumno visualice, trabaje y
cree sus propias gráficas aspecto que se puede observar en las respuestas dadas
por los alumnos 2, 5 y 8 (ANEXO G).
Ahora, transcribiendo algunas de las respuestas que el autor encontró en
las líneas en donde se les pide a los alumnos anoten su opinión en general de la
experiencia que tuvieron con el uso del manual, lo más relevante fue lo siguiente:
" ... el manual y uso del software me pareció muy buena opción para el curso de mate 11, la verdad es que ya lo recomendé a mis compañeros, junto con ellos realice algunos ejemplos de tarea ... " (AGAL2), " .... sugiero una mejora en cuanto a que se tenga un manual (se amplíe) de todo el contenido del curso, de todas las unidades" (AGALS), " ..... me gusto utilizarlo mucho con las gráficas, realmente nunca había graficado tanto y tan exacto. Las variantes que ofrece el Derive son muy buenas e interesantes" (AGAL8).
62
CAPITULO 6
CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
6.1 Conclusiones
Con base en los resultados obtenidos en el presente trabajo, el autor
concluyó que el objetivo del proyecto se cumplió, aspecto que se observa reflejado
con las respuestas a las encuestas y a los cuestionarios, previamente analizados,
y que se encuentran en los ANEXOS E y G, respectivamente. Las conclusiones
quedan divididas en tres aspectos:
1.- El contenido del manual. Se concluyó que sí es factible y posible
realizar algunas mejoras, plantear nuevas estrategias y acciones sobre el
contenido del manual. Por ejemplo: solicitar a la dirección del plantel que se
adquiera la versión más actual del software, para así, tener un manual de usuario
completo, para todo el contenido del curso de Matemáticas 11. Aumentar el número
de gráficas y de ejercicios resueltos y propuestos; hacerlo más interactivo, por
ejemplo en un CD, en donde además se contenga alguna versión del DERIVE for
Windows, y principalmente, para trabajar más horas con él.
2.- Aprovechamiento de los alumnos con el uso del manual. Otra
conclusión importante a considerar, es que el uso del manual, junto con el
software, deben de ser parte del material didáctico y de la evaluación de la
materia, teniendo mucho cuidado para llevar a cabo su implantación en grupo, ya
que no es lo mismo trabajar con nueve alumnos, como se realizó esta
implantación, que trabajar con un grupo de treinta o cuarenta alumnos.
63
Finalmente, es importante escuchar las opiniones que se tengan acerca del
manual, positivas o negativas, todas deben de considerarse provechosas para
seguirlo mejorando, ya que los proyectos son vulnerables a la crítica de que los
estudiantes pasen la mayor parte de su tiempo llevando a cabo actividades que
pueden no estar relacionadas con el tema o no representar nuevos aprendizajes.
3.- Aplicación en el aprendizaje del contenido del curso. Finalmente se
concluyó que dados los conocimientos adquiridos con el uso del software y del
manual, el alumno los puede aplicar para utilizarlo en las demás unidades del
curso de cálculo vectorial. No es necesario esperar a que se tenga una versión del
manual con todos los temas del curso. Así como se declararon funciones en
DERIVE para la primera unidad, el alumno puede aplicar estos conocimientos
desarrollando funciones declaradas en DERIVE para las demás unidades y para
otras materias. No se debe dejar de utilizar el software, mientras más familiarizado
se este con él, más son las posibilidades de poder emplearlo en otras unidades y
en otros cursos.
6.2 Sugerencias
En cuanto a las sugerencias, y con base a los resultados del presente
trabajo, para las cuatro unidades restantes del curso se recomienda trabajar con el
software y ampliar el contenido del manual. Así para la Unidad 11 "Funciones
Vectoriales de Variable Real", se definen las funciones, se comenta su dominio y
contradominio y se podrán graficar con DERIVE, además de que se podrá
observar las bondades que ofrece el software para realizar los cálculos de límites, 64
derivadas e integrales. En la Unidad 111 "Funciones de varias Variables
Independientes", se sugiere resolver los ejercicios declarando las funciones en
DERIVE, el usuario se dará cuenta que la declaración de estas funciones son un
poco más complejas que las anteriores, pero con la experiencia que él tendrá con
el uso del software, seguramente no será complicado declararlas. Para la Unidad
IV "Integrales Múltiples", será importante la declaración de las funciones para
resolver integrales múltiples o para calcular el área de regiones planas, también
para el cálculo de volúmenes o del área de una región polar, trabajo que si no se
deja de practicar con el uso del DERIVE se facilitará ampliamente. Y, en la unidad
V "Campos Vectoriales y Aplicaciones", se recomienda encontrar la forma de
calcular con el software la divergencia de un campo vectorial, así como la
declaración de la función en DERIVE para hacer uso de los teoremas que
contienen esta unidad.
Finalmente, todas estas funciones declaradas en DERIVE con las que se
podrá contar al final del curso, que abarquen material de las cinco unidades y que
ya se comprobó que resuelven los problemas llegando a su solución u observando
la gráfica esperada, es recomendable se guarden en disco o se impriman para
que a partir de éstas se puedan hacer variantes, se cambien datos y
principalmente no se deje de practicar con el uso del software.
65
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68
ANEXO A
Organigrama del ITSU
,r
Subdirección Académica
, r
División de Estudios Profesionales
' , , , , , ,, Depto. Jefa Jefa Jefa de tura tura tura Desarr de de de olio ISC IIP IIA Acadé mico
Junta Directiva
, . Dirección General 1
' ,
Subdirección de Planeación y Vinculación
División Financiera y Administrativa
~r , , , , , , ', Jefat Depto. Depto. Depto. Depto. ura de de de de de Recurs Planea Servici Vincula LAD os ción, os ción y
Financi Progra Escolar Gestión eros mación es Tecnol
y ógica Evalua ción
ANEXO B
Guías de las entrevistas
En este anexo se presentan las guías de las entrevistas utilizadas para la
Fase I aplicadas a docentes y alumnos y para la parte correspondiente a la
evaluación de la implantación aplicadas a los alumnos que intervinieron en ésta.
Una guía de la entrevista nos ayuda a recordar que se deben de hacer preguntas
referentes a ciertos temas.
Guía de la entrevista aplicada a los alumnos (para la Fase 1):
• Conocimiento de la existencia de software de matemáticas.
• Experiencia con el uso de algún software.
• Aceptación de utilizar algún software en la clase de Matemáticas .
• Uso del software en la clase de Matemáticas.
• Contar con la ayuda de un manual de usuario del software para
ciertos temas o unidades .
• Contenido del manual.
Guía de la entrevista a los docentes (para la Fase 1):
• Perfil profesional.
• Años de experiencia docente.
• Motivación en la clase.
• Forma de evaluar el curso.
• Conocimiento de la existencia de software para matemáticas.
• Experiencia con el uso de algún software.
• Aceptación y forma de aplicar el software en la clase de
matemáticas.
• Tener la ayuda de un manual de usuario del software para ciertos
temas o unidades.
• Contenido del manual.
Guía de la entrevista para la evaluación de la implantación:
• Objetivos del manual.
• Contenido del manual.
• Relación del contenido del manual y lo visto en clase.
• Facilidad para usar el manual.
• Los ejercicios contenidos en el manual.
• Sugerencias para mejoras al manual.
• Recomendación del manual.
ANEXOC
Entrevistas más significativas a los alumnos en la Fase 1
A continuación se presentan la trascripción de las dos entrevistas más
significativas aplicadas a los alumnos en la Fase l.
Entrevista al alumno 1.
Nombre del alumno: Selene.
Fecha: 24 de octubre del 2001.
E: Entrevistador.
A: Alumno.
E: Hola, Selene vamos a comenzar la entrevista. ¿ Conoces algún software de
matemáticas?
A: Sí, se que hay por ahí algunos paquetes que se utilizan para solucionar
problemas o realizar graficas de funciones.
E: ¿ Cuáles conoces o has escuchado mencionar?
A: El MatLab y el DERIVE son los que más me suenan.
E: ¿Has utilizado alguno de estos?
A: Muy poco, casi no. Pero si he visto que los han manejado, sobre todo para
solucionar integrales, derivadas, límites o para graficar.
E: ¿ Te gustaría que en el curso de Matemáticas II se utilizara algún software?
A: La verdad si me gustaría saber utilizar y conocer algún paquete de
matemáticas que me ayude con la solución de los problemas.
E: ¿ Qué uso le darías al software en la clase de Matemáticas 11?
A: Pues, básicamente el de la solución de los problemas, ya que la mayoría de
las veces lo termino pero no estoy segura de si esta bien aún comparando el
resultado con los compañeros, en cambio con el software lo puedes solucionas
más rápido y ya teniendo la respuesta, lo resuelves en la libreta y si a la primera
no diste con la solución, lo sigues intentando, hasta que la encuentras. Puedes
seguir varios caminos de solución hasta encontrarla.
E: ¿ Te gustaría contar con la ayuda de un manual de usuario de algún software
para agilizar el proceso en la resolución de problemas de alguna unidad en
Matemáticas 11?
A: Sí. Sería bueno tener un manual referente a alguna unidad, así conoceríamos
más sobre los temas y sobre el uso del software que se este utilizando.
E: ¿ Qué propondrías para el contenido del manual a grandes rasgos?
A: Pues que contenga los temas vistos en clase, ejercicios resueltos y propuestos
de los libros o de los que vemos en clase o de los que nos dejen de tarea.
Instrucciones claras para saber manejar el paquete, que nos indiquen el camino
para resolver cualquier problema.
Entrevista al alumno 2.
Nombre del alumno: Sergio.
Fecha: 24 de octubre del 2001.
E: Entrevistador.
A: Alumno.
E: Que tal, Sergio vamos a comenzar la entrevista. ¿Sabes de algún software de
matemáticas?
A: ¿De matemáticas? Sí, he escuchado de algunos que ayudan a resolver
problemas que son de difícil solución.
E: ¿ Cuáles has escuchado mencionar?
A: El Maple, el Cabri y el DERIVE que creo es el que esta en las maquinas del
centro de cómputo.
E: ¿Has utilizado alguno de estos?
A: La verdad no, ninguno, pero alguna vez me ha tocado ver la solución de
algunos ejercicios resueltos con algún paquete, creo que era el DERIVE.
E: ¿ Te gustaría que en el curso de Matemáticas II se utilizara algún software?
A: A lo mejor si. Depende del uso que le vallamos a dar. Si es para solucionar
problemas que se vean en clase o que se dejen de tarea, si, si me agradaría
utilizar alguno.
E: ¿ Qué uso le darías al software en la clase de Matemáticas 11?
A: Ya le digo, le daría solución a los problemas de la clase o de los de tarea,
pero primero hay que enseñarse a utilizarlo, si no vamos a tardar más en resolver
el problema con la computadora que en la libreta.
E: ¿ Te gustaría contar con la ayuda de un manual de usuario de algún software
para agilizar el proceso en la resolución de problemas de alguna unidad en
Matemáticas 11?
A: Así si, con un manual de usuario se facilitaría más el trabajo para resolver
cualquier problema con un paquete computacional de "mate", no me haría tantas
"bolas".
E: ¿ Qué crees que debiera contener el manual a grandes rasgos?
A: Si es para "mate" 11, que se apegue al programa del curso. Que se den
instrucciones y pasos de fácil comprensión y fácil de seguir . Que se den ejemplos
de cómo resolver todo tipo de problemas. Por que luego solo se dan las
instrucciones más básicas y a uno lo dejen con la mitad del problema sin resolver
y se supone que es para agilizar la solución.
ANEXO O
Entrevistas más significativas para los docentes en la Fase 1
A continuación se presentan la trascripción de las dos entrevistas más
significativas aplicadas a los docentes en la Fase l.
Entrevista al docente 1.
Nombre: lng. José.
Fecha: 25 de octubre del 2001.
E: Entrevistador.
D: Docente.
E: Buenos días Ingeniero ¿Qué área de ingeniería estudio usted?
D: Soy Ingeniero Industrial Eléctrico, egrese del Tecnológico de Morelia.
E: ¿ Cuántos años tiene de docente?
D: 4 años, antes de entrar aquí al Tecnológico de Uruapan, estuve en una
secundaria particular por espacio de un año.
E: Se sabe que las matemáticas no son del agrado de muchos estudiantes, aún
en ingeniería ¿ Cómo motiva usted a los estudiantes en la clase de matemáticas?
D: La verdad a veces ya no sé como hacerle, pero trabajando en equipo y
haciendo la clase más amena de modo que ellos mismos apliquen algún concepto
o problema a la realidad que los rodea o que tengan relación con otras materias
que en ese momento cursan.
E: ¿ Qué criterios toma para evaluar el curso?
D: Exámenes parciales, tareas, participación en clase y solución a problemas que
ellos mismos planteen, esta última parte también los motiva.
E: ¿Sabe de algún software de matemáticas?
O: Claro, conozco el DERIVE, por lo del curso que impartieron aquí. El Matlab y
el Mathematica.
E: ¿ Ha tenido alguna experiencia con el uso de estos paquetes?
O: Sí, más con el DERIVE, yo lo utilizo para resolver los ejemplos que dejo de
tarea y los de los exámenes, comparar los resultados, resolver el examen, se me
facilita más el trabajo en este sentido.
E: ¿Cómo aplicaría usted el software en la clase de matemáticas?
D: Les pediría a los alumnos que ciertos problemas los resolvieran por medio del
software, claro previa solución en su cuaderno. Por ejemplo en matemáticas 11, la
graficación de las funciones con el software sería importante.
E: ¿Qué le parece que contaran usted y sus alumnos con un manual de usuario
para el software, DERIVE por ejemplo, como auxiliar en la solución de los
problemas de ciertos temas de matemáticas 11?
D: Muy bueno, pienso que el alumno con el uso del software y con un manual bien
estructurado se motivaría más en la clase. El DERIVE estaría bien, no es tan
complicado y además aquí esta instalado en las máquinas del centro de cómputo.
Le comento que sí he resuelto problemas de matemáticas II con el DERIVE, sobre
todo de los que contiene gráficas, es fácil, los pasos a seguir no son tan
complicados.
E: Por último ¿cuál cree usted que pudiera ser el contenido del manual?
D: Debe de ser un manual bien estructurado, que lleve vínculos con lo visto en la
clase, con los temas que se están abordando. Debe de contener las instrucciones
necesarias para empezar a conocer el software, que éstas sean claras para que el
estudiante pueda entenderlas. Debe de contener ejercicios resueltos que motiven
al estudiante a resolverlos con el software y que no a la tercera clase boten el
manual y por consiguiente el software.
Entrevista al docente 2.
Nombre: lng. Antonio.
Fecha: 25 de octubre del 2001.
E: Entrevistador.
D: Docente.
E: Buenos días Ingeniero. Usted también es Ingeniero en electrónica ¿ verdad?
O: Así es y también egresado del Tecnológico de Morelia..
E: ¿ Cuántos años tiene de docente?
D: Poco más de 2 años. Desde que entre aquí al ITSU en enero del año 2000.·
También trabajo en la Universidad Don Vasco, ahí llevo un año.
E: Se sabe que las matemáticas no son del agrado de muchos estudiantes, aún
en ingeniería ¿ Cómo motiva usted a los estudiantes en la clase de matemáticas?
D: Dejándoles que resuelvan ejercicios en la clase, después de que los
resolvemos entre todos les dejo que resuelvan algunos ellos solos y quien termine
primero y lo tenga bien se le anotan algunos puntos para el examen, también tiene
que pasar a explicar el problema. También les dejo que ellos mismos inventen y
resuelvan sus propios problemas y que los intercambien con sus compañeros de
clase.
E: ¿ Qué criterios toma para evaluar el curso?
O: Exámenes parciales, participación en clase con la solución a problemas en
clase como ya le comente.
E: ¿Sabe de algún software de matemáticas?
D: Sí el DERIVE, el Matlab y poco el Maple. El que más utilizó aquí en el ITSU es
el DERIVE y en particular es el que más me agrada. En la Don Vasco utilizan más
el Matlab.
E: ¿Ha tenido alguna experiencia con el uso de estos paquetes?
D: Si como ya le digo he tenido más contacto con el DERIVE, lo he utilizado para
la solución y comprobación de resultados en problemas que pongo en los
exámenes parciales.
E: ¿ Cómo aplicaría usted el software en la clase de matemáticas contra el método
tradicional de resolver los problemas a "lápiz y papel"?
D: Primero lo seguiría utilizando para lo que le explique en la pregunta anterior. Y
para que los alumnos resuelvan problemas más complicados, para que sigan
planteando sus propios problemas y los resuelvan con el software. Ya
empezándolo a utilizar, las aplicaciones y formas de uso serían muy variadas.
Ahora, por supuesto que seguiría utilizando el método tradicional, nunca lo
desplazaría. El software sólo lo utilizaría como una herramienta auxiliar para
resolver de una manera más rápida los problemas, o también, como lo he venido
realizando para comprobar los resultados de los problemas.
E: ¿Qué le parece que contaran usted y sus alumnos con un manual de usuario
para el software, DERIVE por ejemplo, como auxiliar en la solución de los
problemas de ciertos temas de matemáticas 11?
D: Estaría bien. Un manual siempre es consultado y más en este caso para
auxiliarnos en la solución y comprobación de resultados de problemas de
matemáticas. Para matemáticas II estaría magnifico. Ya lo comente anteriormente,
para la comprobación de resultados y para la rápida solución de problemas es
buena la idea.
E: Por último ¿cuál cree usted que pudiera ser el contenido del manual?
D: Debe de ser un manual con instrucciones claras y que se empiece con las más
sencillas hasta las más completas. Que contenga los comandos y funciones que
utiliza el software. Que tenga una comunicación constante con el usuario, es decir,
que contenga problemas que él deba resolver, que no sea un manual que
únicamente se lea y termine aburriendo al usuario.
ANEXO E
Entrevistas más significativas de la evaluación de la implantación
A continuación se presentan la trascripción de las dos entrevistas más
significativas aplicadas a los alumnos en la evaluación de la implantación.
Entrevista al alumno 1.
Nombre: Carolina.
Fecha: 28 de febrero del 2002.
E: Entrevistador.
A: Alumno.
E: Hemos terminado la implantación del manual ¿crees que se cumplió el objetivo
del manual?
A: La verdad sí. El objetivo es que se con el manual se agilice la solución y la
comprobación de los problemas de la unidad uno de "mate" 11. Yo me sentí más
segura y confiada en resolver los problemas a "lápiz y papel", por que sé que si
tienen una solución, antes cuando no los podía resolver los dejaba pensaba que
no era posible su solución. Ahora si no los puedo resolver después de varios
intentos utilizo el manual y el software, obtengo la respuesta y la encuentro por
que la encuentro.
E: ¿ Qué opinas sobre el contenido el manual?
A: Es bueno, la explicación de cómo utilizar el software me pareció adecuada
también. Los ejercicios que se incluyen son interesantes, sobre todo las gráficas.
Los pasos que se dan para declarar las funciones los entendí bien. Pude realizar
todos los ejercicios.
E: ¿Se relaciona el contenido del manual con el de la clase?
A: Sí. Lo que veíamos en clase estaba en el manual y viceversa. Así esta bien ya
que no nos perdimos ni nos saltamos temas. Algunos ejercicios también coinciden
los de la clase con los del manual.
E: ¿ Tuviste facilidad para utilizar el manual y el software o se te complico?
A: Fue fácil. Los pasos e instrucciones están bien planteados de modo que para
resolver los problemas no se tuvo gran dificultad. Al principio si se complicó algo el
asunto, pero rápido se le agarra el hilo y ya, así me la lleve hasta el final.
E: Ya comentaste algo acerca de los ejercicios que se incluyen en el manual, ¿qué
más puedes agregar al respecto?
A: Qué están bien planteados y van acorde con lo visto en clase. Los que más me
interesaron fueron los que se dejaban para que uno mismo los planteará y los de
las gráficas.
E: ¿ Qué sugieres para la mejora del manual?
A: En general todo me pareció muy bien. Aunque si sería bueno que se incluyeran
más ejercicios de la unidad en el manual para así poderlos practicar más
conforme se avance en el contenido de la unidad, también que se incluyan más
ejemplos para obtener sus gráficas. Algo mucho mejor sería que se hiciera para
todo el curso de matemáticas 11. De lo demás todo esta bien.
E: ¿Recomendarías el uso del manual?
A: Sí, de hecho varios compañeros que no participaron en la implantación se
acercaban para conocerlo y también les pareció buena la idea de su uso, por ahí
lo preste y resolvimos varios problemas auxiliándonos del manual.
Entrevista al alumno 2.
Nombre: Felipe.
Fecha: 28 de febrero del 2002.
E: Entrevistador.
A: Alumno.
E: Se termino el proceso de la implantación del manual ¿crees que se cumplió el
objetivo del manual?
A: Sí, el uso del manual y del software fue bueno, si se cumple el objetivo, por
que si no encontramos la respuesta en la libreta a un ejercicio o gráfico, se
puede obtener rápidamente con el software, haciendo uso del manual y así ver
por donde se le puede llegar al problema para solucionarlo, me sentí a gusto y
seguro con el uso del manual para la obtención de las gráficas y poder
cambiar sus escalas, formas y colores
E: ¿ Qué opinas sobre el contenido el manual?
A: Que contiene todo lo referente acerca de la declaración de las funciones en
DERIVE para poder encontrar la solución de los problemas, la explicación que se
da desde el principio es clara, se entiende, lleva una secuencia que no se pierde.
E: ¿Se relaciona el contenido del manual con el de la clase?
A: Así es. Los temas vistos en clase se incluyen en el manual, también los
ejercicios, van de la mano.
E: ¿ Tuviste facilidad para utilizar el manual y el software o se te complico?
A: En un principio se complicó y la verdad ya no me estaba gustando la idea, pero
le empecé a "agarrar la onda" y después todo bien, sin complicaciones, se
resolvieron todos los ejercicios y graficas. También en la bibliografía, sobre todo la
de Internet, fue fácil de consultar.
E: Sobre los ejercicios contenidos en el manual, ¿Crees que son adecuados,
suficientes, que agregas al respecto?
A: Son suficientes, aunque tal vez se deba insistir más en los que nosotros mismo
podamos plantear. Las variantes que se les pueden hacer, sobre todo en las
gráficas son buena opción para practicar más, para agilizar la solución de los
problemas y conocer más a fondo el software.
E: ¿ Qué sugieres para la mejora del manual?
A: Lo que sugiero es que se tenga un manual que se pueda seguir utilizando ·
durante todo el semestre, creo que fue el comentario en general de los
compañeros, que se haga un manual para todo el curso y lo puedan usar todos los
compañeros inscritos en la materia.
E: ¿Recomendarías el uso del manual?
A: Yo si recomendaría el uso del manual y del DERIVE para la clase de "mate",
lastima que sólo se hizo para la primera unidad, me hubiera gustado seguir
utilizándolo para todo el curso, como ya comenté, propongo que se amplié para
las demás unidades además nos debería de haber dado más tiempo para el
manejo del software y uso del manual, yo diría que se trabajara con éste al menos
dos o tres horas a la semana, ya que si es interesante e importante su ayuda en la
resolución de los problemas y más para las gráficas.
ANEXO F
Cuestionario por categorías para la evaluación del manual
En el presente anexo se incluye el cuestionario por categorías utilizado
como instrumento para evaluar el manual de usuario.
Instrumento de Evaluación al Manual de Usuario del Software DERIVE.
Instrucciones: Para cada aspecto marca con una "X" sobre un número, del 1
al 4, según lo que consideres adecuado de acuerdo a lo que trabajaste con el
manual.
1.-0BJETIVOS DEL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE.
1 2 3 4
El manual no me El manual algunas El manual me El manual siempre
permitió agilizar veces me permitió permitió agilizar me permitió
los cálculos en la agilizar los los cálculos en la agilizar los
solución y cálculos en la solución y cálculos en la
comprobación de solución y comprobación de solución y
resultados de los comprobación de resultados de los comprobación de
ejercicios resultados de ejercicios resultados de
contenidos en la ciertos ejercicios contenidos en la todos los ejercicios
unidad. contenidos en la unidad. contenidos en la
unidad. unidad.
2.-CONTENIDO DEL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE.
1 2 3 4
El contenido del El manual El manual El contenido del
manual no es contiene solo contiene aspectos manual es
suficiente, su algunos aspectos generales de los suficiente, de gran
consulta es de los conocimientos importancia,
complicada y poco conocimientos necesarios para entendible
útil para solucionar poco necesarios solucionar los necesario
los ejercicios de la para solucionar los ejercicios
unidad. ejercicios de la unidad.
unidad.
de la solucionar
ejercicios
unidad.
y
para
los
de la
3.-SOBRE LAS INSTRUCCIONES DEL MANUAL DE USUARIO DEL
SOFTWARE DERIVE.
1 2 3 4
Las instrucciones Algunas de las La mayoría de las Todas las
del manual no son instrucciones del instrucciones del instrucciones del
claras ni precisas manual son claras manual son claras manual son claras
para la solución de para la solución de para la solución de y precisas para la
los problemas de los problemas de los problemas de solución de los
la unidad. la unidad. la unidad. problemas de la
unidad.
4.-EJERCICIOS DEL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE.
1 2 3 4
Los ejercicios del Los ejercicios del Los ejercicio del Los ejercicios del
manual no se manual se manual se manual se
presentan de presentan de presentan de presentan de
manera clara y manera poco clara manera manera clara y
entendible, no y entendible, entendible, entendí ble,
respetan la muestran respetándose la respetan por
terminología vista terminología poco terminología completo la
en clase. usual utilizada en utilizada en clase. terminología vista
clase. en clase.
5.-RELACION ENTRE EL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE Y
LOS TEMAS DE LA UNIDAD "VECTORES Y SUPERFICIES".
1 2 3 4
El manual no El manual El manual El manual
presenta ninguna presenta una presenta una presenta una
relación con los relación poco relación que si relación muy
temas vistos en coincidente con coincide con los general y coincide
clase. algunos de los temas vistos en con todos los
temas vistos en clase. temas vistos en
clase. clase.
6.-EL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE PARA RESOLVER
LOS PROBLEMAS Y EJERCICIOS.
1 2 3 4
Utilizando el Al utilizar el Utilizando el Al utilizar el
manual resolví el manual resolví el manual resolví el manual resolví el
problema y me problema e hice problema
detuve o hice un comentario establecí
y problema
una generalicé
y
la
observaciones
inadecuadas
impertinentes.
matemáticamente conexión solución o extendí
e pertinente o hice matemática con la solución a una
observaciones en otros problemas, situación más
alguna parte del como los que yo complicada con
problema. mismo plantee. problemas que yo
mismo plantee.
7.-CON EL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE MI
APRENDIZAJE FUE:
1 2 3 4
Muy confuso y no Confuso y sólo Aceptable, Claro y con
resolví ninguno resolví algunos de logrando la evidencias de
de los ejercicios los ejercicios resolución de los mejoramiento en
propuestos. propuestos. ejercicios la solución de los
propuestos. ejercicios
propuestos y de
los que yo mismo
plantee.
8.-HABILIDAD PARA RESOLVER PROBLEMAS.
1 2 3 4
El manual no El manual El manual El manual
desarrolla la desarrolla la desarrolla la desarrolla la
habilidad para habilidad para habilidad para habilidad para
resolver ninguno resolver resolver los resolver
de los problemas problemas, pero problemas sin problemas
propuestos. no permite generalizar por permitiendo
generalizar el completo el generalizar por
proceso en proceso en completo el
problemas problemas proceso en
planteados por planteados por problemas
uno mismo. uno mismo. planteados por
uno mismo.
9.-USO DEL MANUAL PARA LA EXPLORACION EN LA BÚSQUEDA DE
SOLUCIONES.
1 2 3 4
El manual no El manual contiene El manual contiene El manual contiene
contiene algunas soluciones a los soluciones a los
soluciones, soluciones, pero su problemas, pero su problemas, y
además que, no uso es muy uso es complicado además, favorece
favorece la complicado para la para la exploración la exploración en la
exploración en la búsqueda en la en la búsqueda de búsqueda de
búsqueda de exploración de soluciones. soluciones.
soluciones. soluciones.
10.-USO DEL MANUAL EN LA FORMULACION DE UN PLAN DE TRABAJO
PARA ABORDAR UN PROBLEMA.
1 2 3 4
Para resolver los El uso del manual El uso del manual El uso del manual
problemas, el permite formular un permite formular un permite formular un
manual no permite plan de trabajo plan de trabajo plan de trabajo
formular un plan de para resolver para resolver para resolver
trabajo especial. algunos problemas. problemas problemas, cuyo
arrojando
resultado
satisfactorio.
un resultado
satisfactorio
favorable,
permitiéndolo
es
y
generalizar para
llevarlo a
problemas
planteados por uno
mismo.
11.-INTERES, CURIOSIDAD E INVENTIVA PARA PLANTEAR PROBLEMAS
UTILIZANDO EL MANUAL
1 2 3 4
El manual no El manual El manual El manual
promueve ningún promueve promueve el promueve todo tipo
tipo de interés, curiosidad para interés y curiosidad de interés,
curiosidad o plantear tus para plantear tus curiosidad o
inventiva para propios problemas. propios problemas. inventiva para
plantear tus plantear tus
propios problemas. propios problemas.
12.-USO DEL MANUAL PARA LA GRAFICACIÓN DE FUNCIONES.
1 2 3 4
El uso del manual El uso del manual El uso del manual El uso del manual
no permite que permite que permite que permite que
visualicemos, visualicemos visualicemos y visualicemos,
trabajemos ni algunas gráficas. trabajemos con trabajemos y
crear graficas. cierto tipo de creemos graficas
graficas.
Finalmente anota tu opinión en general, por ejemplo, si recomiendas su uso, que
mejora sugieres en cuanto al contenido, número y tipo de ejercicios, etc.
Por tu cooperación, gracias, esto servirá para una mejora continua del
Manual de Usuario del Software DERIVE.
Para cualquier otro comentario, duda o aclaración acerca del manual,
puedes dirigirte a la siguiente dirección electrónica:
ANEXOG
Respuestas más significativas del cuestionario por categorías
En el presente anexo se incluyen tres de los cuestionarios contestados, los
más significativos, utilizados para evaluar el manual.
Se refiere al cuestionario con número 2, correspondiente al ALUMNO 2. El
cuestionario con el número 5, correspondiente al ALUMNO 5 y el cuestionario con
el número 8, correspondiente al ALUMNO 8.
® Instrumento de Evaluación al Manual de Usuario del Software DERIVE.
Instrucciones: Para cada aspecto marca con una "X" sobre un número, del 1
al 4, según lo que consideres adecuado de acuerdo a lo que trabajaste con el
manual.
1.-OBJETIVOS DEL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE.
1 2 3 )( El manual no me El manual algunas El manual me El manual siempre
permitió agilizar veces me permitió permitió agilizar me permitió
los cálculos en la agilizar los los cálculos en la agilizar los
solución y cálculos en la solución y cálculos en la
comprobación de solución y comprobación de solución y
resultados de los comprobación de resultados de los comprobación de
ejercicios resultados de ejercicios resultados de
contenidos en la ciertos ejercicios contenidos en la todos los ejercicios
unidad. contenidos en la unidad. contenidos en la
unidad. unidad.
2.-CONTENIDO DEL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE.
1 2 3 )( El contenido del El manual El manual El contenido del
manual
suficiente,
consulta
no es contiene
su algunos
es de
solo contiene aspectos manual es
aspectos generales de los suficient~, de gran
los conocimientos importancia,
complicada y poco conocimientos necesarios para entendible y
útil para solucionar poco necesarios solucionar
los ejercicios de la para solucionar los ejercicios de
unidad. ejercicios de la unidad.
unidad.
los necesario para
la solucionar los
ejercicios de la
unidad. L..._ ______ --1,... ________ .,,__ ______ ......__ _____ ~·=- ·
3.-SOBRE LAS INSTRUCCIONES DEL MANUAL DE USUARIO DEL
SOFTWARE DERIVE.
1 2 A 4
Las instrucciones Algunas de las La mayoría de las Todas las
del manual no son instrucciones del instrucciones del instrucciones del
claras ni precisas manual son claras manual son claras manual son claras
para la solución de para la solución de para la solución de y precisas para la
los problemas de los problemas de los problemas de solución de los
la unidad. la unidad. la unidad. problemas de la
unidad.
4.-EJERCICIOS DEL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE.
1 2 3
Los ejercicios del Los ejercicios del Los ejercicio del Los ejercicios del
manual no se manual se manual se manual se
presentan de presentan de presentan
manera clara y manera poco clara manera
entendible, no y entendible, entendible,
de presentan de
manera clara y
entendible,
respetan la muestran respetándose la respetan por
terminología vista terminología poco terminología completo la
en clase. usual utilizada en utilizada en clase. terminología vista
clase. en clase.
5.-RELACION ENTRE EL MANUAL DE USUARIO DEL SOFlWARE DERIVE Y
LOS TEMAS DE LA UNIDAD "VECTORES Y SUPERFICIES".
1 2 3 )( El manual no El manual El manual El manual
presenta ninguna presenta una presenta .una presenta una
relación con los relación poco relación que si relación muy
temas vistos en coincidente con coincide con los general y coincide
clase. algunos de los temas vistos en con todos los
temas vistos en clase. temas vistos en
clase. clase.
6.-EL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE PARA RESOLVER
LOS PROBLEMAS Y EJERCICIOS.
1 2 3
Utilizando el Al utilizar el Utilizando el Al utilizar el
manual resolví el manual resolví el manual resolví el manual resolví el
problema y me problema e hice problema y problema
una generalicé
y
la detuve o hice un comentario establecí
observaciones
inadecuadas
impertinentes.
matemáticamente conexión solución o extendí
e pertinente o hice matemática con la solución a una
observaciones en otros problemas, situación más
alguna parte del como los que yo complicada con
problema. mismo plantee. problemas que yo
mismo plantee.
7.-CON EL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE MI
APRENDIZAJE FUE:
1 2 3 .X Muy confuso y no Confuso y sólo Aceptable, Claro y con
resolví ninguno resolví algunos de logrando la evidencias de
de los ejercicios . los ejercicios resolución de los mejoramiento en
propuestos. propuestos. ejercicios la solución de los
propuestos. ejercicios
propuestos y de
los que yo mismo
plantee.
8.-HABILIDAD PARA RESOLVER PROBLEMAS.
1 2 3 X El manual no El manual El manual El manual
desarrolla la desarroHa la desarrolla la desarrolla la
habilidad para habilidad para habilidad para habilidad para
resolver ninguno resolver resolver los resolver
de los problemas problemas, pero problemas sin problemas
propuestos. no permite generalizar por permitiendo
generalizar el completo el generalizar por
proceso en proceso en completo el
problemas problemas proceso en
planteados por planteados por problemas
uno mismo. uno mismo. planteados por
uno mismo.
9.-USO DEL MANUAL PARA LA EXPLORACION EN LA BÚSQUEDA DE
SOLUCIONES.
1 2 4
El manual no El manual contiene El manual contiene El manual contiene
contiene
soluciones,
además que,
algunas soluciones a los soluciones a los
soluciones, pero su problemas, pero su problemas, y
no uso es muy uso es complicado además, favorece
favorece la complicado para la para la exploración la exploración en la
exploración en la búsqueda en la en la búsqueda de búsqueda de
búsqueda de exploración de soluciones. soluciones.
soluciones. soluciones.
10.-USO DEL MANUAL EN LA FORMULACION DE UN PLAN DE TRABAJO
PARA ABORDAR UN PROBLEMA.
1 2 X 4
Para resolver los El uso del manual El uso del manual El uso del manual
problemas, el permite formular un permite formular un permite formular un
manual no permite plan de trabajo plan de trabajo plan de trabajo
formular un plan de para resolver para resolver para resolver
trabajo especial. algunos problemas. problemas problemas, cuyo
arrojando un resultado es
resultado satisfactorio y
satisfactorio. favorable,
permitiéndolo
generalizar para
llevarlo a
problemas
planteados por uno
mismo.
11.-INTERES, CURIOSIDAD E INVENTIVA PARA PLANTEAR PROBLEMAS
UTILIZANDO EL MANUAL.
1 2 3
"' El manual no El manual El manual El manual
promueve ningún· promueve promueve el promueve todo tipo
tipo de interés, curiosidad para interés y curiosidad de interés,
curiosidad o plantear tus para plantear tus curiosidad o inventiva para propios problemas. propios problemas. inventiva para
plantear tus plantear tus
propios problemas. propios problemas.
12.-USO DEL MANUAL PARA LA GRAFICACIÓN DE FUNCIONES.
1 2 3 )\ El uso del manual El uso del manual El uso del manual El uso del manual
no permite que permite que permite que permite que
visualicemos, visualicemos visualicemos y visualicemos,
trabajemos ni algunas gráficas. trabajemos con trabajemos y
crear graficas. cierto tipo de creemos graficas
graficas. ' ,,-,
Finalmente anota tu opinión en general, por ejemplo, si recomiendas su uso,
que mejora sugieres en cuanto al contenido, número y tipo de ejercicios, etc.
HéTE; 7C. b MLS ce:J...ApAf\JEB,a.s, .. \uNTD
( ~,,_J E LLO"S
N ---".0 ~,J Lb,s r . · · , : A S. uli l lo SE [lAN
MA:5 l>F LA.s Jns cm-As. .)~A pr2DcT1 cA& /vlAS.-]?tt:N.so CD\-!:=, Sfil/~ 1?,1a\o TEN-EA,, \,)NA
M "f (;u ,Tuf---1 A. ft)f:F(2.... ,5-ffi\, 'd g._ UTJ L 1 ;? AN C)c)LD PAt-P-- LAs uN l DAD Es a> ce:: ......¡tFN EN - y (i) yE
B0r~o ,:iEe.lA (l:)c:.E P.6.M JvtAn: JII + /--1ü"E1il7 Por tu cooperación, gracias, esto servirá para una mejora continua del
Manual de Usuario del Software DERIVE.
Para cualquier otro comentario, duda o aclaración acerca del manual,
puedes dirigirte a la siguiente dirección electrónica:
-=, 5t ~A QA LD ~ l-S"-1.._ O .. ( Cor--l ~ L4 uN pN.>,ib \t D t: ) /Jt A: 'TEl-+A T i C. AS)
@ Instrumento de Evaluación al Manual de Usuario del Software DERIVE.
Instrucciones: Para cada aspecto marca con una "X" sobre un número, del 1
al 4, según lo que consideres adecuado de acuerdo a lo que trabajaste con el
manual.
1.-OBJETIVOS DEL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE.
1 2 X 4
El manual no me El manual algunas El manual me El manual siempre
permitió agilizar veces me permitió permitió agilizar me permitió
los cálculos en la agilizar los los cálculos en la agilizar los
solución y cálculos en la solución y cálculos en la
comprobación de solución y comprobación de solución y
resultados de los comprobación de resultados de los comprobación de
ejercicios resultados de ejercicios resultados de
contenidos en la ciertos ejercicios contenidos en la todos los ejercicios
unidad. contenidos en la unidad. contenidos en la
unidad. unidad.
2.-CONTENIDO DEL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE.
1 2 3 X El contenido del El manual El manual El contenido del
manual no es contiene solo contiene aspectos manual es
suficiente, su algunos aspectos generales de los suficiente, de gran
consulta es de los conocimientos importancia,
complicada y poco conocimientos necesarios para entendible y
útil para solucionar poco necesarios solucionar
los ejercicios de la para solucionar los ejercicios de
unidad. ejercicios de la unidad.
unidad.
los necesario para
la solucionar los
ejercicios de la
unidad.
3.-SOBRE LAS INSTRUCCIONES DEL MANUAL DE USUARIO DEL
SOFTWARE DERIVE.
1 2 ~ 4
Las instrucciones Algunas de las La mayoría de las Todas las
del manual no son instrucciones del instrucciones del instrucciones del
claras ni precisas manual son claras manual son claras manual son claras
para la solución de para la solución de para la solución de y precisas para la
los problemas de los problemas de los problemas de solución de los
la unidad. la unidad. la unidad. problemas de la
unidad.
4.-EJERCICIOS DEL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE.
1 2 J( 4
Los ejercicios del Los ejercicios del Los ejercicio del Los ejercicios del
manual no se manual se manual se manual se
presentan de presentan de presentan de presentan de
manera clara y manera poco clara manera manera clara y
entendible, no y entendible, entendible, entendible,
respetan la muestran respetándose la respetan por
terminología vista terminología poco terminología completo la
en clase. usual utilizada en utilizada en clase. terminología vista
clase. en clase.
5.-RELACION ENTRE EL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE Y
LOS TEMAS DE LA UNIDAD "VECTORES Y SUPERFICIES".
1 2 3 "' El manual no El manual El manual El manual
presenta ninguna presenta una presenta .una presenta una
relación con los relación poco relación que si relación muy
temas vistos en coincidente con coincide con los general y coincide
clase. algunos de los temas vistos en con todos los
temas vistos en clase. temas vistos en
clase. clase.
6.-EL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE PARA RESOLVER
LOS PROBLEMAS Y EJERCICIOS.
1 2 4
Utilizando el Al utilizar el Utilizando el Al utilizar el
manual resolví el manual resolví el manual resolví el manual resolví el
problema y me problema e hice problema y problema
una generalicé
y
la detuve o hice un comentario establecí
matemáticamente conexión solución o extendí observaciones
inadecuadas
impertinentes.
e pertinente o hice matemática con la solución a una
observaciones en otros problemas, situación más . alguna parte del como los que yo complicada con
problema. mismo plantee. problemas que yo
mismo plantee.
7.-CON EL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE MI
APRENDIZAJE FUE:
1 2 3 " Muy confuso y no Confuso y sólo Aceptable, Claro y con
resolví ninguno resolví algunos de logrando la evidencias de
de los ejercicios . los ejercicios resolución de los mejoramiento en
propuestos. propuestos. ejercicios la solución de los
propuestos. ejercicios
propuestos y de
los que yo mismo
plantee.
8.-HABILIDAD PARA RESOLVER PROBLEMAS.
1 2 ~ 4
El manual no El manual El manual El manual
desarrolla la desarrolla la desarrolla la desarrolla la -
habilidad para habilidad para habilidad para habilidad para
resolver ninguno resolver resolver los resolver
de los problemas problemas, pero problemas sin problemas
propuestos. no permite generalizar por permitiendo
generalizar el completo el generalizar por
proceso en proceso en completo el
problemas problemas proceso en
planteados por planteados por problemas
uno mismo. uno mismo. planteados por
uno mismo.
9.-USO DEL MANUAL PARA LA EXPLORACION EN LA BÚSQUEDA DE
SOLUCIONES.
1
El manual
contiene
soluciones,
además que,
2 4
no El manual contiene El manual contiene El manual contiene
algunas soluciones a los soluciones a los
soluciones, pero su problemas, pero su problemas, y
no uso es muy uso es complicado además, favorece
favorece la complicado para la para la exploración la exploración en la
exploración en la búsqueda en la en la búsqueda de búsqueda de
búsqueda de exploración de soluciones. soluciones.
soluciones. soluciones.
10.-USO DEL MANUAL EN LA FORMULACION DE UN PLAN DE TRABAJO
PARA ABORDAR UN PROBLEMA.
1 2 4
Para resolver los El uso del manual El uso del manual El uso del manual
problemas, el permite formular un permite formular un permite formular un
manual no permite plan de trabajo plan de trabajo plan de trabajo
formular un plan de para resolver para resolver para resolver
trabajo especial. algunos problemas. problemas problemas, cuyo
arrojando un resultado es
resultado
satisfactorio.
satisfactorio
favorable,
permitiéndolo
y
generalizar para
llevarlo a
problemas
planteados por uno
mismo.
11.- INTERES, CURIOSIDAD E INVENTIVA PARA PLANTEAR PROBLEMAS
UTILIZANDO EL MANUAL.
1 2 'A 4
El manual no El manual El manual El manual
promueve ningún promueve promueve el promueve todo tipo
tipo de interés, curiosidad para interés y curiosidad de interés,
curiosidad o plantear tus para plantear tus curiosidad o inventiva para propios problemas. propios problemas. inventiva para
plantear tus plantear tus
propios problemas. propios problemas.
12.-USO DEL MANUAL PARA LA GRAFICACIÓN DE FUNCIONES.
1 2 3 ~ El uso del manual El uso del manual El uso del manual El uso del manual
' .. no permite que permite que permite que permite que
visualicemos, visualicemos visualicemos y visualicemos,
trabajemos ni algunas gráficas. trabajemos con trabajemos y
crear graficas. cierto tipo de creemos graficas
graficas. ' ,,.....,
Finalmente anota tu opinión en general, por ejemplo, si recomiendas su uso,
que mejora sugieres en cuanto al contenido, número y tipo de ejercicios, etc.
v:e CC>lM eodoc1<21 r3cece $.if>
Ce~, I\ h p :C- mDde C
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\ O t fo\ lM Q v, e C-'2 f >€,. 1 ,A:\e C:c 5 a V'\:\:e_ :::S \, I u...a-h i Ch d,Ó,(\. e ·
1=t::, 8 eu, ero, ~ . 't !?. Fe u[~ b ,., . 11 0 y (.é) '""' p I e +o ,._ \ lt~cH/' Jc1 ·,e 11\.e ~, )f?IAQ ;5e e s. 1e('\.f·,o
¡ 7 ~ ' d..e \lSO. Por tu cooperación, gracias, esto servirá para una mejora continua del
Manual de Usuario del Software DERIVE.
Para cualquier otro comentario, duda o aclaración acerca del manual,
.puedes dirigirte a la .siguiente dirección electrónica:
Instrumento de Evaluación al Manual de Usuario del Software DERIVE.
Instrucciones: Para cada aspecto marca con una "X" sobre un número, del 1
al 4, según lo que consideres adecuado de acuerdo a lo que trabajaste con el
manual.
1.-OBJETIVOS DEL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE.
1 2 X 4
El manual no me El manual algunas El manual me El manual siempre
permitió agilizar veces me permitió permitió agilizar me permitió
los cálculos en la agilizar los los cálculos en la agilizar los
solución y cálculos en la solución y cálculos en la
comprobación de solución y comprobación de solución y
resultados de los comprobación de resultados de los comprobación de
ejercicios resultados de ejercicios resultados de
contenidos en la ciertos ejercicios contenidos en la todos los ejercicios
unidad. contenidos en la unidad. contenidos en la
unidad. unidad.
2.-CONTENIDO DEL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE.
1 2 3 X El contenido del El manual El manual El contenido del
manual no es contiene solo contiene aspectos manual es
suficiente, su algunos aspectos generales de los suficiente, de gran
consulta es de los conocimientos importancia,
complicada y poco conocimientos necesarios para entendible
útil para solucionar poco necesarios solucionar los necesario
los ejercicios de la para solucionar los ejercicios de la solucionar
y
para
los
unidad. ejercicios de la unidad. ejercicios de la
unidad. unidad.
Las
3.-SOBRE LAS INSTRUCCIONES DEL MANUAL DE USUARIO DEL
SOFlWARE DERIVE.
1 2 3 X instrucciones Algunas de las La mayoría de las Todas
del manual no son instrucciones del instrucciones del instrucciones
las
del
claras ni precisas manual son claras manual son claras manual son claras
para la solución de para la solución de para la solución de y precisas para la
los problemas de los problemas de los problemas de solución de los
la unidad. la unidad. la unidad. problemas de la
unidad.
4.-EJERCICIOS DEL MANUAL DE USUARIO DEL SOFlWARE DERIVE.
1 2 3 X Los ejercicios del Los ejercicios del Los ejercicio del Los ejerciclos del
manual no se manual se manual se manual se
presentan de presentan de presentan
manera clara y manera poco clara manera
entendible, no y entendible, entendible,
respetan la muestran respetándose
terminología vista terminología poco terminología
de presentan de
manera clara y
entendible,
la respetan
completo
por
la
en clase. usual utilizada en utilizada en clase. terminología vista
clase. en clase.
5.-RELACION ENTRE EL MANUAL DE USUARIO DEL SOFlWARE DERIVE Y
LOS TEMAS DE LA UNIDAD "VECTORES Y SUPERFICIES".
1 2 3 X El manual no El manual El manual El manual
presenta ninguna presenta una presenta .una presenta una
relación con los relación poco relación que si relación muy
temas vistos en coincidente con coincide con los general y coincide
clase. algunos de los temas vistos en con todos los
temas vistos en clase. temas vistos en
clase. clase.
6.-EL MANUAL DE USUARIO DEL SOFlWARE DERIVE PARA RESOLVER
LOS PROBLEMAS Y EJERCICIOS.
1 2 3 X Utilizando el Al utilizar el Utilizando el Al utilizar el
manual resolví el manual resolví el manual resolví el manual resolví el
problema y me problema e hice problema y problema y
detuve o hice un comentario establecí una generalicé la
observaciones matemáticamente conexión solución o extendí
inadecuadas e pertinente o hice matemática con la :solución a una
impertinentes. observaciones en otros problemas, situación más
alguna parte del como los que yo complicada con
problema. mismo plantee. problemas que yo
mismo plantee.
7.-CON EL MANUAL DE USUARIO DEL SOFTWARE DERIVE MI
APRENDIZAJE FUE:
1 2 3 X Muy confuso y no Confuso y sólo Aceptable, Claro y con
resolví ninguno resolví algunos de logrando la evidencias de
de los ejercicios . los ejercicios resolución de los mejoramiento en
propuestos. propuestos. ejercicios la solución de los
propuestos. ejercicios
propuestos y de
los que yo mismo
plantee.
8.-HABILIDAD PARA RESOLVER PROBLEMAS.
1 2 3 X El manual no El manual El manual El manual
desarrolla la desarrolla la desarroHa la desarrolla la
habilidad para habilidad para habilidad para habilidad para
resolver ninguno resolver resolver los resolver
de los problemas problemas, pero problemas sin problemas
propuestos. no permite generalizar por permitiendo
generalizar el completo el generalizar por
proceso en proceso en completo el
problemas problemas proceso en
planteados por planteados por problemas
uno mismo. uno mismo. planteados por
uno mismo.
9.-USO DEL MANUAL PARA LA EXPLORACION EN LA BÚSQUEDA DE
SOLUCIONES.
1 2 3 X El manual no El manual contiene El manual contiene El manual contiene
contiene algunas soluciones a los soluciones a los
soluciones, soluciones, pero su problemas, pero su problemas, y
además que, no uso es muy uso es complicado además, favorece
favorece la complicado para la para la exploración la exploración en la
exploración en la búsqueda en la en la búsqueda de búsqueda de
búsqueda de exploración de soluciones. soluciones.
soluciones. soluciones.
10.-USO DEL MANUAL EN LA FORMULACION DE UN PLAN DE TRABAJO
PARA ABORDAR UN PROBLEMA.
1 2 3 X Para resolver los El uso del manual El uso del manual El uso del manual
problemas, el permite formular un permite formular un permite formular un
manual no permite plan de trabajo plan de trabajo plan de trabajo
formular un plan de para resolver para resolver para resolver
trabajo especial. algunos problemas. problemas problemas, cuyo
arrojando
resultado
satisfactorio.
un resultado
satisfactorio
favorable,
permitiéndolo
es
y
generalizar para
llevarlo a
problemas
planteados por uno
mismo.
11.- INTERES, CURIOSIDAD E INVENTIVA PARA PLANTEAR PROBLEMAS
UTILIZANDO EL MANUAL.
1 2 3 X El manual no El manual El manual El 'manual
promueve ningún· promueve promueve el promueve todo tipo
tipo de interés, curiosidad para interés y curiosidad de interés,
curiosidad o plantear tus para plantear tus curiosidad o
inventiva para propios problemas. propios problemas. inventiva para
plantear tus plantear tus
propios problemas. propios problemas.
12.-USO DEL MANUAL PARA LA GRAFICACIÓN DE FUNCIONES . .,
1 2 3 ;)( El uso del manual El uso del manual El uso del manual El uso del manual
no permite que permite que permite que permite que
visualicemos, visualicemos visualicemos y visualicemos,
trabajemos ni algunas gráficas. trabajemos con trabajemos y
crear graficas. cierto tipo de creemos graficas
graficas. ' r-'
Finalmente anota tu opinión en general, por ejemplo, si recomiendas su uso,
que mejora sugieres en cuanto al contenido, número y tipo de ejercicios, etc.
ó\C: \ ": 2.9r
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Por tu cooperación, gracias, esto servirá para una mejora continua del
Manual de Usuario del Software DERIVE.
Para cualquier otro comentario, duda o aclaración acerca del manual,
puedes dirigirte a la siguiente dirección electrónica:
al00927291@academ01. tol.itesm. mx
)
ANEXO H
Manual
El presente anexo contiene una copia del manual de usuario del software
DERIVE.
"Manual de usuario del software DERIVE como auxiliar didáctico
para agilizar la solución y comprobación de resultados de los
problemas contenidos en la unidad 1 "Vectores y Supeñicies" del
curso Cálculo Vectorial"
AUTOR: VICTOR HUGO ZALAPA MEDINA
Enero del 2002.
INTRODUCCIÓN.
Con el presente trabajo se dará a conocer al docente, estudiante o profesionista
que guste o necesite de una herramienta computacional, algunos de los procesos
relacionados con el Cálculo Vectorial relativos a la aplicación o enseñanza de esta
área de las Matemáticas haciendo uso del DERIVE for Windows Versión 4, un
software Matemático que tiene como su principal virtud aplicar y enseñar algunos
tópicos de Matemáticas y que requiere de un soporte mínimo.
La manera en que esta diseñado el manual, es mediante una explicación breve a
los diferentes temas y preguntas relacionados con el tema de vectores y
superficies, explicación que permite al usuario introducirse al paquete y al mismo
tiempo aprender el manejo del mismo. Encontraremos que el escritorio de trabajo
en DERIVE se divide en tres secciones: modo ÁLGEBRA, modo 2D-plot y modo
3D-plot, dentro de las que se tendrán una secuencia de los temas y preguntas con
una numeración progresiva de acuerdo a la siguiente relación:
1. Cómo trabajar con los aspectos generales en DERIVE.
2. Cómo seleccionar los comandos en DERIVE y cuál es su significado.
3. Para realizar las primeras operaciones en DERIVE.
4. Cómo trabajar con expresiones en DERIVE.
5. Para declarar funciones predeterminadas en DERVIVE.
6. Cómo tratar los números complejos en DERIVE.
7. Para la representación gráfica de curvas y superficies.
8. Para el cálculo vectorial y matricial con DERIVE.
9. Como imprimir en DERIVE.
1 O. Declaración de las funciones en DERIVE de los vectores y superficies.
11 . Problemas propuestos.
12. Descripción de la Unidad 1 "Vectores y Superficies".
13. Conclusión Final.
2
Los comandos están escritos con letra cursiva, por ejemplo: Algebra. La notación
de sucesión de comandos File, New significa que se quiere llegar al comando
New, mismo que se consigue al seleccionar primeramente File. Otra forma de
tener acceso a los comandos es mediante la letra subrayada en cada uno de ellos,
por ejemplo, al dejar presionada la tecla Alt y enseguida la tecla correspondiente a
la letra F, tendremos acceso directo al comando File. Por otro lado, se representa
una instrucción subrayada, cuando es indicada la ejecución de un conjunto de
teclas al mismo tiempo, por ejemplo, Ctr+S significa que al mismo tiempo
presionando la tecla Control y la correspondiente a la tecla S, para así tener
acceso directo al comando File, Save.
Posteriormente, se presenta una descripción de los temas y subtemas de la
Unidad 1, así como los objetivos educacionales y las actividades de aprendizaje de
la citada unidad en la que se utilizará el manual; también se cita una conclusión
final, en la que se plantea al usuario escribir sus conclusiones de acuerdo a lo
aprendido con el uso del manual y de que manera este conocimiento lo puede
llevar o aplicar en el resto de las unidades del curso para que se siga utilizando el
software; y posterior a la bibliografía, se incluyen páginas cuadriculadas para
notas en las que se recomienda al usuario hacer anotaciones, ejercicios y
principalmente, gráficas, ya que se facilita más la graficación en una hoja
cuadriculada. Finalmente, se recomienda tener un especial interés en lo expuesto
en los puntos 2.1 al 2.3 y 5.2 al 5.10, su importancia se debe a que en estos
espacios se enlistan, en sus respectivas tablas, los diferentes comandos en
DERIVE y su significado; así como a las funciones predeterminadas en DERIVE,
que seguramente serán de gran utilidad para el usuario al momento de resolver
los ejercicios planteados en el presente manual, tanto por el método tradicional
(lápiz y papel) como por el método de utilizar el software, en el que la solución se
da únicamente utilizando el DERIVE. Cabe recordar que, para que el estudiante
puede hacer uso del manual, y por supuesto del software, debe de tener primero
3
la solución en forma tradicional para que posteriormente los pueda resolver con el
software y así poder comparar resultados.
OBJETIVOS.
El objetivo del presente manual es el siguiente:
Proporcionar un recurso auxiliar a los docentes y a los alumnos, que por medio de
un manual de usuario del software de matemáticas DERIVE for Windows versión
4, que permita agilizar los cálculos en la solución y comprobación de resultados de
los diferentes probtemas y ejercicios que se planteen en la primera unidad del _ _
curso cálculo vectorial.
4
INDICE DE CONTENIDO. Pág.
INTRODUCCION.... .. . ... . .. . . . ........ ... . . . .. . . . ....... .. ... . .. . ... . . ... . . .. . . . ... . . . . . . . .. .. . . . . . . . . ...... .. 2
OBJETIVOS............................................ ............ ........... .... ......... .. ...................... 4
INDICE DE CONTENIDO. ........... .. .................................. ........... ... .................... . 5
1. Cómo trabajar con los aspectos generales en DERIVE................................. 9
1.1 ¿Qué es DERIVE? ............. .. ................................. ............. .. ......... .. .......... 9
1.2 ¿Cómo iniciar una sesión en DERIVE? ........................ ... .. ....... ...... ........ . 9
1.3 ¿Cómo de obtiene ayuda en DERIVE? .... .. ........ .... ....................... .. ........ 9
1.4 ¿Cómo salir de DERIVE? .................. ............... .. ....... .... ..... ... ....... ...... ..... 9
1.5 ¿Cómo guardar archivos en DERIVE? .... ............ ......................... ........... 9
1.6 ¿Cómo recuperar un archivo en DERIVE?.. ... .... ... ....... ................ .. .. ..... . 1 O
2. Cómo seleccionar los comandos en DERIVE y cuál es su significado.......... 1 O
2.1 Comandos de la ventana (modo) de ALGEBRA .... .. .......... .... ...... ... .... .... . 10
2.2 Comandos de la ventana (modo) 2D-Plot. ............................................... 13
2.3 Comandos de la ventana (modo) 3D-Plot. .. .. .... ... .. .............. ... .. .. .... .. .... ... 14
3. Para realizar operaciones básicas con DERIVE............................. .............. 15
3.1 ¿Cuál es la jerarquía de las operaciones aritméticas? .......... ........ .. .. ...... 16
3.2 ¿Para simplificar expresiones? ..... ............ ...................... ......................... 16
3.3 ¿Para escribir la raíz cuadrada? .. ......... ... .. .... ...................... .. ...... .. .. .. .. .... 17
3.4 ¿Para escribir el valor absoluto?.... .. ........ .. ........................ .. ... .. ... .... ....... . 17
3.5 ¿Cómo podemos alterar el orden de las expresiones? ................ .. .. .. .... .. 17
3.6 ¿Cómo anular expresiones? ..................... ... ..................... .............. ........ . 18
3.7 ¿Cómo modificar o duplicar una expresión o subexpresión? ....... .. ... ... .. . 18
3.8 ¿Cómo determinar la precisión y la exactitud de los cálculos? .. .... .......... 18
3. 9 ¿ Cuál es el estado normal en que DERIVE acepta los ángulos?.. ........ .. 19
4. Como trabajar con expresiones en DERIVE. .. ............ .. ......... ... ......... .......... .. 20
4.1 ¿Qué es una variable y como las identifica DERIVE .......... ..................... 20
4.2 ¿~ffda una función f(x), como encontrar f(q) para algún valor de a en
en ~I domJnio de f? ................................... .. ........ .. .......... .. ...... ...... ........ .. 20
4.3 Para distinguir en DE~~VE er*e una variable compuesta y un
producto ...... .. ...... .. ...................... ........... .. ....... ... ..... ......... ... ...... .... ......... .. ;21
5
4.4 Cómo escribir en DERIVE el alfabeto griego..................... ..................... 21
4.5 Para factorizar en DERIVE............ ................................................... .. .... 21
4.6 ¿Qué es la sucesión de comandos Calculus, Vector? ............ .. .............. 22
5. Para trabajar con funciones predeterminadas en DERIVE.............. ..... ......... 23
5.1 Para que el usuario declare sus propias funciones................................ .. 23
5.2 Funciones Generales............. .. ...... ....... .... ............................................... 24
5.3 Funciones para números complejos ........................................................ 25
5.4 Funciones exponenciales y logarítmicas .................................................. 25
5.5 Funciones trigonométricas y trigonométricas inversas ...... ...................... 25
5.6 Funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas ....................................... 26
5.7 Función para números aleatorios ... ........ ...... ... ... .. .... .............. ...... ............ 26
5.8 Funciones para cálculo y análisis... .......................................................... 26
5.9 Funciones para cálculo matricial.. ......... ... .... ...................... .. .................. .. 27
5.1 O Otras funciones.................................... ............................................ ...... 27
6. Cómo tratar los números complejos en DERIVE........................................... 28
6.1 Cómo escribir un número complejo en DERIVE........................ ... ........... 28
6.2 Para realizar operaciones con números complejos ................... ............... 28
6.3 ¿Cómo exprese DERIVE un número complejo en coordenadas
polares? ..... ....... ... ................................ .... .... ........ ..... .... ...... ................ .... . 29
6.4 Para calcular la raíz n-ésima de un número complejo en DERIVE..... .. .. 29
7. Cómo realizar representaciones graficas de curvas y superficies con
DERIVE .......................... ................................... .............................. ............. . 31
7 .1 Formas en que DERIVE representa la gráfica de una función y el
proceso para graficar.............. .. .... .................................................................. 31
7.2 ¿qué hacer para trabajar al mismo tiempo en el modo de ALGEBRA
y en el modo de GRAFICOS? ....... ............................... .. ... ...... ........ ..... ... 31
7. 3 ¿ Cómo representar gráficamente una expresión cuya expresión esté
en forma explícita? ... .... .................. .. ................................. .. ...... ....... .. ...... 31
7.4 Para modificar la escala de un gráfico .............................. ... .................... 32
7.5 ¿Permite DERIVE en el modo gráfico 2D-Plot representar
simultáneamente varias funciones?.............. ... ... .. ...... .. ..... .. .................... 33
6
7.6 Para graficar una función de coordenadas polares ................................ 33
7. 7 ¿ Cómo escribimos una función f en forma paramétrica......................... 35
7.8 ¿Cómo se representa en DERIVE una función en forma
paramétrica?............................................................................................ 35
7.9 ¿Cómo acudir a los ejemplos de DERIVE para representar gráficas
de funciones paramétricas?.............. .......... ......... .................. ......... .. .. .. .. 35
7.1 O Para realizar la gráfica de una función de dos variables...................... 36
7.11 ¿Puede DERIVE colocar simultáneamente gráficos de dos variables
en el modo 3D-Plot. .. .... ... .. ..... ...... ..... ........ ........ ......................... ........... 36
7.12 ¿Cómo acudir a los ejemplos de DERIVE para representar gráficas
de funciones de dos variables? ............................................................ 36
8. Para el cálculo vectorial y matricial............ .. ..... ............................................. 41
8.1 ¿Cómo introducir un vector y la dimensión de éste? .............................. 41
8.2 Para introducir una matriz........................................................................ 41
8.3 ¿Cómo asignar un nombre a un vector o a una matriz?.............. .......... 41
8.4 ¿Cómo realizar la suma o la resta de dos vectores o matrices?........... 41
8.5 Cálculo del producto de un vector o de una matriz por un escalar......... 41
8.6 Para realizar un producto escalar .......................................... ......... .. ....... 42
8. 7 Para realizar un producto vectorial.. .... ..... .. .. ........ ... .. .... ... ...... ...... ........ ... 42
8.8 ¿Cómo calcular el determinante de una matriz?.................. ... ................ 43
8. 9 ¿ Qué funciones son utilizadas en DERIVE para trabajar con vectores
y matrices?......... .... ... ............... .......... ......... .. ................. ................ ... ....... 44
9. Para imprimir en DERIVE...... ............................................. .. ....... ......... ......... . 45
9.1 ¿Cómo acceder a la impresión en DERIVE? ........................................... 45
1 O. Declaración de las funciones en DERIVE para vectores y
superficies.................. .................. ........................... ......... .................. .. ........ 46
10.1 Para la distancia entre dos puntos.. ......................... ............................ 46
10.2 Para el cálculo del vector unitario............................................... ... ....... 47
10.3 Cálculo de la magnitud de un vector ...... ................... ... ..... .......... ...... .. . 48
10.4 Para el ángulo entre dos vectores............................ ........ .. ........ ......... . 48
10.5 Cálculo de la componente de u en la dirección de v ........................... 49
7
10.6 Cálculo del área del paralelogramo dados tres puntos .......... ........ .... 50
1 O. 7 Cálculo del área de un triángulo dados tres puntos............... ... .......... 50
10.8 Distancia de un punto Rala recta I que une los puntos P y Q. .. ........ 51
10.9 Cálculo de la distancia mínima entre las rectas L 1 y L2, en donde
L 1 pasa por los punto P y Q, y L2 por R y S.......... ................. .. .......... 51
1 O. 1 O Cálculo del triple producto escalar.................................................... 52
10.11 Cálculo del triple producto vectorial. u x ( v x w).... .... .......... .. ... ... .... 53
10.12 Ecuación de la recta en el espacio dados dos puntos...................... 54
10.13 Ecuación de la recta dado un punto P1 y u vector paralelo a............ 55
10.14 Ecuación del plano que es perpendicular al vector a y que pasa
por el punto P 1........................................................................ ........... 55
10.15 Transformación de coordenadas cilíndricas a rectangulares........... 56
10.16 Transformación de coordenadas rectangulares a cilíndricas............ 57
10.17 Transformación de coordenadas esféricas a rectangulares. ... ......... 57
10.18 Transformación de coordenadas rectangulares a esféricas. ...... ... .. 58
10.19 Transformación de coordenadas cilíndricas a esféricas........ ... ........ 58
10.20 Transformación de coordenadas esféricas a cilíndricas................... 59
11 . Problemas propuestos ................... ..... ...... .................... ..... ...... ..... .. .......... ... 61
11. 1 Coordenadas rectangulares tridimensionales, vectores en tres
dimensiones ..................... .. ................. .. ............................................... 61
11.2 Magnitud de un vector y cósenos directores........ ........ .... ....... ........ .... 61
11.3 Operaciones con vectores .................................................................... 62
11.4 Producto escalar y vectorial.. ............... .............. .... ................ ... .. ......... 63
11.5 Productos triples (escalar y vectorial) .................................................. 64
11.6 Ecuaciones de rectas y planos .............................................. ............... 64
11.7 Coordenadas cilíndricas, esféricas y rectangulares ............... ... ........... 64
12. Descripción de la Unidad "Vectores y superficies". .... .. ... ......... .......... .......... 66
13. Conclusión Final....................... ... ............... .. .................. ... .............. .... ......... 68
BIBLIOGRAFIA ................................................................................................... 70
ANEXO
NOTAS
8
1. Como trabajar los aspectos generales en DERIVE.
1.1 ¿Qué es DERIVE?
Es un software en el que se podrán realizar cálculos numéricos y simbólicos así
como la construcción de gráficos, permitiendo la resolución de numerosos
ejercicios del cálculo diferencial e integral, cálculo vectorial, números complejos,
ecuaciones diferenciales, álgebra geométrica, trigonometría, probabilidad,
estadística, matemáticas financieras entre otros.
1.2 ¿Cómo iniciar una sesión en DERIVE?
El comando Autor , es la opción principal para introducir constantes, funciones o
ecuaciones en la ventana de trabajo de ÁLGEBRA.
1.3 ¿Cómo Se obtiene ayuda en DERIVE?
Haciendo uso de Help en la barra de comandos. DERIVE for W1ndows cuenta en
este comando, con una amplia información para el uso del programa, el cual
puede ser editado o impreso.
1.4 ¿Cómo salir de DERIVE?
Siguiendo la secuencia File, Exit o simplemente haciendo un clic en el icono
"cerrar'' localizado en la parte superior derecha de la pantalla.
1.5 ¿Cómo guardar archivos en DERIVE?
Siguiendo la secuencia File, Save As .. y posteriormente escribiendo el nombre que
tendrá el archivo. Si un archivo ya ha sido guardado con algún nombre, para
volverlo a guardar, es suficiente realizar la secuencia descrita anteriormente. No
existe limitante para el tamaño del nombre del archivo.
9
1.6 ¿ Cómo recuperar un archivo en DERIVE?
Realizando la secuencia File, Qpen y escribir donde se indica, el Nombre del
archivo por recuperar en la ventana de Windows que se ha abierto,
posteriormente haciendo un clic en "abrir". Esta ventana tiene opciones para elegir
el lugar donde se encuentra el archivo por abrir.
2. Cómo seleccionar los comandos en DERIVE y cuál es su significado.
Una manera indirecta de elegir los comandos, es observando la barra de
comandos, seleccionando y haciendo un clic, indicando con el puntero del ratón el
comando de interés. El siguiente listado nos muestra el significado de cada uno de
los comandos que se encuentran en la barra.
2.1 Comandos de la ventana (modo) de ÁLGEBRA.
COMANDO File:
New = Nuevo archivo Write To = Escribir Archivo en formato
(Basic, Fortran, Pascal..)
Qpen = Abrir Archivo C.b,ance Directory = Cambio de directorio a
Glose = Cerrar Archivo Print = Imprimir
,boad = Cargar Archivo Print Preyiew = Vista previa de impresión
Save = Guardar archivo Page Setyp = Características de impresión
Save As = Guardar archivo como ... Eiit = salir de DERIVE
COMANDO Edit:
Expresión = Nueva Expresión Move = Mover una Expresión
Annotation = Modificar la anotación Renum,!2er = Renumerar
Go to Expresión = Ir a la expresión Copy Expresión = Copiar expresiones
Remove = Eliminar Expresión Ma~ and Copy = Marca y copia
expresiones
UnRemove = Recuperar la última expresión
10
COMANDO Autor:
Expresión = Nueva Expresión
Vector = Declara Vector
Matriz = Declarar Matriz
COMANDO Simplify:
Basic = Simplificación Básica
Expand = Desarrollar un expresión
Factor = Descomponer en factores una expresión
Approximate = Aproximar expresiones
SuQstitute far = Sustituir por variables
COMANDO So/ve:
81gebraically = Resolver ecuación en forma algebraica
Numerically = Resolver ecuación en forma numérica
fu,stem = Resolver sistema de ecuaciones
COMANDO Ca/culus:
.Limit = Cálculo del limite de una expresión Sum = Cálculo de una sumatoria
Differentiate = Cálculo de la derivada Product = Cálculo de un producto
Iaylor Series = Cálculo de una serie de Vector = Función Vector predeterminada
Taylor por DERIVE
!ntegrate = Cálculo de la Integral
COMANDO Declare:
Variable Value = Declaración de un variable
Variable Domain = Declaración de dominio de una variable
Function Definition = Declaración de una Función. Asigna una Función
Algebra State = Modifica entrada de datos (!nput), Modifica salida de datos
(Ouput), Modifica la salida en la simplificación de expresiones (Simplification),
Limpia cualquier tipo de modificación (Reset AII)
11
COMANDO fü,tions:
Color= Cambia de color en el texto (Window Text), Cambia de color en área de
trabajo (Window Background), Cambia de color en el contraste del texto señalado
(Highlight Text), cambia de color en el texto señalado (Highlight Background)
Printing = Opciones de Impresión
Tile Entry dialogs = Activa las ventanas de diálogo
COMANDO Window:
New Algebra View =Creación de una nueva
ventana en el modo ALGEBRA
New 2D-plot Window = Creación de una
nueva ventana de gráficos en el modo 2D
New 3D-Qlot Window = Creación de una
nueva ventana de gráficos en el modo 3D
Cascade = Distribución en cascada de las
ventanas abiertas
Tile Horizontally = Distribución horizontal de
las ventanas abiertas
COMANDO Help:
Contents = Contenido de la ayuda
!ndex = Indice del contenido de ayuda
Using Help = Uso de la ayuda
Abuot DERIVE = Acerca de DERIVE. ..
Tile Vertically = Distribución vertical de las
ventanas abiertas
Arrange lcons = Arreglo de cualquier
ventana minimizada
I oolbar = Barra de herramientas
Status Bar = Barra de estado
12
2.2 Comandos de la ventana (modo) 2D-plot.
COMANDO File:
Clase= Cierra ventana Print Preyiew = Vista previa de impresión
Chance Directory = Cambio de directorio a Page Setyp = Características de impresión
Print = Imprimir gráfico E~it = salir de DERIVE
COMANDO Edit:
Create Annotation = Crear anotación en la posición del cursor
Delete Annotation = Elimina anotación en la posición del cursor
Delete Plot = Elimina el primer gráfico (Eirst), Elimina el último gráfico (bast Del), Eliminar
todos los gráficos menos el último @utlast), Elimina todos los gráficos (AII)
Copy Window = copiar al portapapeles de window
Mark and Copy = marcar y copiar al portapapeles
COMANDO Set:
Center = Centrar el área de trabajo en la posición del cursor
Cross = Centrar el área de trabajo en el origen
Scale = Cambiar de escala horizontal a vertical
Range = Modificar el rango horizontal y vertical del área de trabajo
COMANDO Plot:
Plot = Gráfica de la expresión señalada en el modo ALGEBRA.
COMANDO Qptions:
Axes= Modifica características de los Background Color = controla el color del
ejes área de trabajo
Cross = Modifica características del Printing = Controla posiciones de la
cursor impresión
Grids = activa o desactiva la presencia F ollow Mode = Controla que el cursor se
de rejillas en el área de trabajo vea en los bordes del área de trabajo
13
Coordinate Sistem = Elige sistema de Trace Mode = controla el cursor sobre el
coordenadas gráfico de interés
PQints = Controla características de los Auto§cale Mode
puntos en los gráficos autoescala
Plot Color = Controla características del
color en los gráficos
COMANDO Window:
Window = Similar al comando window del modo ALGEBRA.
COMANDO He/p:
1 Help = Similar al coma_ndo Help del modo ALGEBRA.
2.3 Comandos de la ventana (modo) 3D-plot.
COMANDO file:
Clase = Cierra ventana Print = Imprimir gráfico
= Controla
Qpen AcroSpin File = Abrir programa Print Preyiew = Vista previa de impresión
AcroSpin (programa adicional al DERIVE)
la
Write To AcroSpin File= Salva un archivo Page Setyp = Características de impresión
en programa AcroSpin
Chance Directory = Cambio de directorio E~it = salir de DERIVE
COMANDO Edit:
Copy Window = copiar al portapapeles de window
Mark and Copy = marcar y copiar al portapapeles
14
COMANDO Set:
Center = Desplegar las coordenadas del centro del gráfico
fye = Desplegar las coordenadas de la posición del usuario para rotar el
gráfico
Grids = Cambio del número de líneas de rejilla
Lenght = Desplegar la longitud de los lados de la longitud del gráfico
COMANDO Plot:
Plot = Gráfica de la expresión señalada en el modo ALGEBRA.
COMANDO flptions:
8,xes = Modifica características de los ejes P[inting = Controla posiciones
impresión
de
,Elot Color = Selecciona el color por encima Remove Hidden Unes = Controla
la
la
del gráfico en 3D (Iop), Selecciona el color transparencia de la cara de abajo del gráfico
por debajo del gráfico en 3D @ottom)
Background Color = controla el color del
área de trabajo
COMANDO Window:
Window = Similar al comando window del modo ALGEBRA.
COMANDO Help:
Help = Similar al comando Help del modo ALGEBRA.
3. Para realizar las primeras Operaciones en DERIVE.
A partir de aquí, encontraremos algunos de los ejercicios resueltos en "lápiz y
papel", para ahora declararlos en DERIVE. Se pide al usuario que también los
resuelva utilizando el software, para familiarizamos con éste, además para
comprobar y comparar los resultados obtenidos en ambos casos. Un ejercicio 15
declarado en DERIVE, se compone de números progresivos antecedidos por el
símbolo # (#1,#2,#3, ... . ); encontraremos textos entrecomillados, lo que indicará
algún comentario dentro del desarrollo el ejercicio; finalmente se tienen dos
comillas("''), que indican el fin del ejercicio.
Por ejemplo, se tiene el ejercicio de sumar dos números 8 + 14.23 en DERIVE:
11 : ''Eje•plo de un eje re ic io declarado en DERI UE"
12: "sulllcU" dos nÚllleros (8 +14. 23)"
13: a := 8
14: h : = 14.23
15: a + h
116: 22 .23
I?: li
En el #1 y #2 se tienen comentarios al ejercicio, el desarrollo del ejercicio es del #2
al #-6, el resultado se obtiene en #-6 y el fin del ejercicio esta en el #7; lo que se
hace en el #3 al #-6 se abordará más adelante con forme se avance con el uso del
manual.
3.1 ¿Cuál es la jerarquía de las operaciones aritméticas?
Se respeta el siguiente orden de jerarquía: • , /, *, +y-.
Pueden utilizarse paréntesis ( ), pero no son válidos corchetes [] ni llaves { }.
Dentro de un mismo nivel las operaciones se realizan de izquierda a derecha. En
ausencia de paréntesis, las potencias se calculan de derecha a izquierda.
3.2 ¿Para simplificar expresiones?
La forma más directa, es que una vez que se introdujo la expresión, se haga clic
en el icono " =". Otra forma es seguir la secuencia Simplify ... y elegir Basic,
Expand, Factor o &)proximate.
16
3.3 ¿Para escribir la raíz cuadrada?
Una forma directa es elegir Autor, posteriormente aceptar la función SQRT
predeterminada por DERIVE.
3.4 ¿Para escribir el valor absoluto?
Una forma directa es elegir Autor, posteriormente aceptar la función ABS
predeterminada por DERIVE.
Ejercicio 3.1 Construir en DERIVE la siguiente expresión:
•[ : 1 + 1-31
11: "EjePCicio 3 .1,. construcción de una expresión"
12: i( : ) 13: l-31
14: i( : ) + l-31
15: illll
Para este ejemplo, primeramente se puede escribir la expresión para #2, luego la
#3, para que finalmente se escriba y acepte #2+#3, obteniendo así la #14.
3.5 ¿Cómo podemos alterar el orden de las expresiones?
Se resalta la expresión de interés con el botón izquierdo del ratón; con el puntero
del mismo, dejar presionado el botón derecho del ratón y chocar la expresión en la
posición que interesa. Conviene renumerar por medio del icono 11 #1,2 ... 11 para no
perder el orden en las expresiones.
17
3.6 ¿Cómo anular expresiones?
Una forma es seguir los las instrucciones Edit, Remove y llenar los datos de la
ventana que ahí aparece.
3.7 ¿Cómo modificar o duplicar una expresión o subexpresión?
Resaltar la expresión o subexpresión de interés, y en la ventana que surge del
icono "lápiz" (ilustra un lápiz), presionar la tecla F3 para recuperar lo resaltado,
mismo que puede ser modificado o duplicado. La tecla F4 realiza la misma
operación, pero encerrando entre paréntesis la expresión.
3.8 ¿Cómo determinar la precisión y la exactitud del los cálculos?
Realizando la sucesión Declare, Álgebra State, Simplification y actualizar la
precisión de los cálculos en el modo aproximado, exacto o mixto.
Ejercicio 3.2 Ejecutar el cálculo siguiente con precisión aproximada y mixta:
11: "Ejercicio 3 .2 .. ejecutar el cálculo siguiente con presición apN>x:iJrlada"
2 1 12: - - -
5 3
13: 59§u1:rma 11: "Ejercicio 3 .2 .. ejecutar el cálculo siguiente con presición 111ixta"
2 1 12: - - -
5 3
13: .. 1111
En este ejercicio, observamos cómo de puede realizar el cálculo de una misma
operación obteniendo le resultado en dos formas: la aproximada y la mixta.
18
3.9 ¿Cuál es el estado normal en que DERIVE acepta los ángulos?
DERIVE normalmente se encuentra en el modo rad (radianes), sin embargo, este
modo puede cambiar al modo deg (grados sexagecimales) mediante la secuencia
Declare, Álgebra State, Simplification y llenar el espacio en Angular Unit.
Ejercicio 3.3 De los siguientes ejercicios declarados en DERIVE, cambia los datos
de los radianes, deg y de los grados, según sea el caso.
11: "Ejercicio J.J .. estado noN1al en que DERIUE acepta los ángulos"
12: "DERIUE se encuentra en el 11110do rad .. por lo tanto el aPgU.111ento de"
ltJ: "una función deberá encontrarse en radianes"
14: "Por eje111plo .. para encontrar el sen(n/4) .. prillera11ente"
15: "declara110s la función sen (n/4) en DERIUE"
116: "para después encontrar la solución con el co1111a11do Siaplify en 118"
18: 2
19 : "Ahora.. VillllOS a dec la:rar e 1 11110do deg con:"
110: "Declare,Algehra State .. Si111plification ••• "
111 : "y se lecc ionaJIN)s en Angular Un it e 1 1110do DEGREE"
112: Angle : = Degree
113: "Así podre1110s calcular sen(45) .. declarándola en DERIUE"
114: "para después encontrar la solución con el co•ando Sinplify en a 16"
115: SIN(45)
.J2 116:
2
111?: llilill
19
11: ''Ahol"a., para tl"ansfo:r11ar grados sexageci.ales en l"adianes:"
12: ''Se introducen los grados y enseguida escl"ihi.Ros deg"
13: "realizanos lo 111is1110 que en • 18 y 1 11 del eje111plo antel"iol" solo que"
14: "ahol"a selecciona11110s Radian e inuoca11110s Si.Jriplify"
15: "Poi• e ·e nJh, tr,:\nsfoi-nar 45° en 1•ctdi,,nes"
16: 45·º
17:
18:
R
4
uu
4. Como trabajar con expresiones en DERIVE.
4.1 ¿Qué es una variable y como las identifica DERIVE?
Una variable en DERIVE es una expresión cuyo valor es desconocido.
Es suficiente cualquier letra o combinación de ellas, teniendo cuidado en no elegir
una combinación que forma alguna de las palabras reservadas por DERIVE para
realizar funciones específicas, algunas de estas funciones específicas son: SIN, pi,
inf, entre otras. Una vez identificada la variable se le asigna un dominio o u valor.
El orden establecido por DERIVE para las variables es el alfabético, tomando en
cuenta la sucesión x, y, z. Este puede cambiar siguiendo la secuencia Declare,
Algebra State, Output ... seguido Variable Order.
4.2 ¿Dada una función f(x), como encontrar f(a) para algún valor de a en el
dominio den
Se introduce la función f(x), se declara e valor de la variable x :=a y se simplifica
f(x).
Ejercicio 4.1 Encontrar las raíces del siguiente polinomio utilizando DERIVE:
X4 - 2x2
- 3X - 2
20
11: ''Ejercicio 4.1 .. encontrar las raíces del siguiente polino11io"
4 2 12: x - 2-x - l·x - 2
13: ·~ace•os uso del co111a11do SOLUE .. papa encontrar ..ás fácil las raíces"
4 2 14: SOLUE(x - 2·x - J·x - 2 .. x)
15: [X= -1., X= 2., X= -0.5 + 0.866025-i., X= -0.5 - 0.866025-i)
D6: 1111
En este ejercicio, observamos que utilizando el comando SOL VE, se nos facilita el
cálculo de las raíces del polinomio, comparándolo con el método tradicional en la
libreta. Nótese que después de escribir el polinomio en el #4 se escribe la x.
Ejercicio 4.2 Encontrar las raíces de los siguientes polinomios utilizando el
comando SOL VE :
a) -X4 + 4X2- 10X + 1 b) 3X4 + 6X3
- 9X - 5
4.3 Para distinguir en DERIVE entre una variable compuesta y un producto.
Mientras no sea declarada una variable como "fa := .... ", DERIVE la considera
como el producto de las variables f * a.
4.4 Cómo escribir en DERIVE el alfabeto griego.
En el teclado especial que aparece después de pulsar el icono "lápiz" (ilustra un
lápiz), se exhiben las letras griegas y otros símbolos de interés, se puede acceder
a ellos simplemente seleccionándolos.
4.5 Para factorizar en DERIVE.
Se introduce una cifra, el comando Factor la factoriza en sus factores primos.
Ahora, si lo que se introduce es una expresión algebraica, la factoriza de acuerdo
a la siguiente elección:
Trivial: Realiza las operaciones elementales; saca un factor común, reduce al
común denominador, etc.
Squarefree: Realiza una descomposición en factores buscando cuadrados.
21
Rational: Descompone obteniendo los factores cuyas raíces sean reales.
Rag_ical: Descompone en factores cuyas raíces sean reales.
Complex: Obtiene la descomposición completa en factores.
El uso de Factor es similar al de Expand . De igual manera si solo se quiere
factorizar una parte de la expresión.
Ejercicio 4.3 Factorizar el siguiente polinomio con los subcomandos de DERIVE
Rational, Radical y Complex: X6 +X5 -8X4 -9X3 + 11X2 +20X +20
llt: "Ejercicio 4-l. factorizai- el siguiente polinoRio con Rational , R.adical ,y Co•plex"
(, '.., 4 j ¿ 12: 1\ • ,,._ 8 1\ í¡ X 1 11 < .. ~~ >" t ?f,
ft 5 4 l 2 13: FACTOR(x + x - l·x - 9·x + 11 -x + 28-x + 2B. Rational, x)
2 2 14: (x + 2) · (x - 2)·(x - S)·(x + x + 1)
fi 5 4 3 2 15: PACTOR(x +x -l·x -9 -x +11·:x +28·x+2B.raDical,x)
2 lfi: (x + 2) -(x - 2)·(:x + 2-23fi0fi)-(x - 2-2lfilil6)-(x + x + 1)
ft 5 4 3 2 17: FACTOR(x + x - 1-x - 9 -x + 11 -x + 21-x + 2B. CoRplex. x)
18: (x + 2) -(x - 2)·(x + 2-2lfilll6)·(x - 2-2lfi0fi) · (x + a_s + 8_8fifiB25·i)·(x + a.s - a.8fifiB25 · i)
19: ....
En este ejercicio, después del #2 se invoca al comando Factor con Ctr+F, ahí se
elige subcomando respectivo para factorizar el polinomio y después de aceptar, se
simplifica haciendo clic al icono =.
Ejercicio 4.4 Factorizar los siguientes polinomios con Rational, Radical y
Complex.
a) -X6 +2X5 -7X4 + 6X3 -13X2 +17X -32 b) ~ +6X4 +12X3 - 31X2 +40X-20
4.6 ¿Qué es la sucesión de comandos Calculus, Vector?
Esta secuencia, muestra la función VECTOR predeterminada por DERIVE. Al
realizar dicha sucesión aparece una ventana de diálogo la cuál se llena de la
siguiente manera:
Expresión: Es para introducir la expresión o para especificar el # de la expresión
en cuestión.
22
Variable: Para introducir la variable de interés.
Starting Value: Valor inicial de la variable de interés.
Ending Value: Indica el número de entradas del vector que regresará este
comando
Step sile: Indica el tamaño del intervalo entre un valor y otro de la variable de
interés.
Así por ejemplo, si después de seguir la secuencia Calculus , Vector son
capturados y aceptados los datos Expresión: x"2; Variable: x; Starting Value: 1;
Ending Va/ue: 5 y Step Sile: 1, en el área de trabajo aparecerá:
VECTOR(X2 ,X, 1,5, 1) que al simplificarse, DERIVE nos regresa el vector
[1,4,9,16,25] que es la sucesión de los números 1,2,3,4 y 5.
Una descripción más completa de esta instrucción, se encuentra en el comando
Help con el nombre de: Calculus Vector command.
5. Para declarar funciones predeterminadas en DERIVE.
5.1 Para que el usuario declare sus propias funciones.
El usuario puede declarar sus propias funciones bajo la siguiente situación:
Supóngase que quiere declarar la función G(x) = x2- -6x + 2, se procede de la
siguiente forma:
• Pulsar Declare, Function Definition ...
• En Name and arguments colocar G(x)
• En Definitions colocar: x"2 - 6x + 2
• En la ventana de trabajo aparecerá G(x) := x2 -6x + 2
• En Autor pulsar G(7), para hallar el valor de G cuando x =7
• Finalmente simplificamos G(7), y encontramos este cálculo
Para declarar una función de varias variables el procedimiento es similar al
anterior.
23
Ejercicio 5.1 Obtener en DERIVE el valor de G cuando x = 7 para la función:
G(x) = Y?- -6x + 2
11: ''Ejel"Cicio 5 .1 .. obtener el valor de G si x=? de la función G(x)"
2 12: G(x) := x - 6-x + 2
13: C(?}
14: 9
15: 1111
Aquí, al llegar al #3 G(7), se simplifica con el icono =, para llegar a la solución en
#4.
Ejercicio 5.2 Obtener en DERIVE el valor de M en x=7.5 y y =9.75 para la
función: M(x, y) = (x + y) / 2.
11: "Ejercicio 5.2.. obtener el valor de n en x=?.5 y y=9.?5 dada tl(x .. y)"
X + y 12: n(x .. y) := ---
13: nc1.s .. 9.75)
14: 8 .625
IS: iill
2
5.2 Funciones Generales.
SQRT (x)
ABS (x)
SING (x)
STEP (x)
FLOOR (x)
FLOOR (x,y)
MOD (x,y)
NEXT _PRIME(x)
LCM(x,y, .. )
GCD(x)
MIN(x,y, .. )
MAX(x, y, .. )
Raíz cuadrad de x
Valor absoluto de x
Signo de x
Devuelve 1 si x>0, y/o si x<0
Parte entera de x
Parte entera de xly
Resto de la división entera de x entre y
Siguiente # primo después de x
Mínimo Común Múltiplo de x,y, ...
Máximo Común Múltiplo de x,y, ...
Mínimo de los valores x,y, ..
Máximo de los valores x,y, ...
24
5.3 Funciones para números complejos.
ABS (z) Módulo del complejo z
PHASE (z) Argumento del complejo z
RE(z) Parte real del complejo z
IM(z) Parte imaginaria del complejo z
CONJ (z) Conjugado del complejo z
SING(z) Proyección de z en el circulo de radio unidad
5.4 Funciones exponenciales y logaritmicas.
EXP (x) Exponencial de x
LN(x) Logaritmo natural de x
LOG(x) Logaritmo de x
LOG(x,a) Logaritmo de x en base a
5.5 Funciones trigonométricas y trigonométricas inversas.
SIN(x) Seno del ángulo x
COS(x) Coseno del ángulo x
TAN(x) Tangente del ángulo x
COT(x) Cotangente del ángulo x
SEC(x) Secante del ángulo x
CSC(x) Cosecante del ángulo x
ASIN(x) Angulo cuyo seno es x
ACOS(x) Angulo cuyo coseno es x
ATAN(x) Angulo cuya tangente es x
ATAN(x,y) Angulo que corresponde al punto x,y
ACOT(x) Angulo cuya cotangente es x
ACOT(x,y) Simplifica a ATAN(x,y)
ASEC(x) Angulo cuya secante es x
ACSC(x) Angulo cuya cosecante es x
25
5.6 Funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas.
SINH(x) Seno hiperbólico del ángulo x
COSH(x) Coseno hiperbólico del ángulo x
TANH(x) Tangente hiperbólica del ángulo x
COTH(x) Cotangente hiperbólica del ángulo x
SECH(x) Secante hiperbólica del ángulo x
CSCH(x) Cosecante hiperbólica del ángulo x
ASINH(x) Inversa del seno hiperbólico del ángulo x
ACOSH(x) Inversa del coseno hiperbólico del ángulo x
ATANH(x) Inversa de la tangente hiperbólica del ángulo x
ACOTH(x) Inversa de la cotangente hiperbólica del ángulo x
ASECH(x) Inversa de la secante hiperbólica del ángulo x
ACSCH(x) Inversa de la cosecante hiperbólica del ángulo x
5. 7 Función para números aleatorios.
RANDOM(n) Si n>1 genera un número natural perteneciente al intervalo [O,n)
RANDOM(1) Genera un número aleatorio perteneciente al intervalo [O, 1)
RANDOM(0) Inicia la secuencia de números aleatorios
5.8 Funciones para cálculo y análisis.
LIM(f,x,b) Límite de la función f cuando x tiende a b
LIM(f,x,b, 1) Límite de la función f cuando x tiende al valor b por la
derecha
LIM(f,x,b,-1) Límite de la función f cuando x tiende al valor b por la
izquierda
DIF(f,x) Función derivada de f con respecto a x
DIF(f,x,n) Función derivada de orden n de f respecto ax
INT(f,x) Integral de la función f respecto ax
INT(f,x,a,b) Integral definida de f respecto a la variable x en el
intervalo [a,b]
26
TAYLOR(f,x,a,n) Polinomio de Taylor de orden n de la función f en el punto
x=a
SUM(f,x,n,m) Suma de términos de f desde x=n hasta x=m
PRODUCT(f,x,n,m) Producto de los términos de f desde x=n hasta x=m
5.9 Funciones para cálculo matricial.
DIMENSION(v) Dimensión del vector v
ABS(v) Módulo del vector v
ELEMENT(v,n) Elemento de la posición n en el vector v
APPEND(b,u) Añadir elemento b al vector u
CROSS(u,v) Producto vectorial de u por v
IDENTITY _MATRIX(n) Matriz identidad de orden n
ELEMENT(A,i,j) Elemento de la fila i, columna j en la matriz A
DET(A) Determinante de la matriz cuadrada A
TRACE (A) Traza de la matriz A
AB Producto de matrices
A' Transpuesta de la matriz A
A-1 Matriz inversa de A
5.1 O Otras funciones.
IF(r,v,f) Si la relación res verdadera, realiza la acción v; si res falsa,
realiza la acción f
IF(r,v,f,d) Si la relación r es verdadera, realiza la acción v; si r es falsa,
realiza la acción f. En caso de duda realiza la acción d
Nota: La relación anterior no incluye todas las funciones disponibles en DERIVE.
Seleccionando el comando Help, lndex y consultando Builto-in Functions and
Constans aparecerá un cuadro más completo de todas aquellas funciones
27
predeterminadas en DERIVE, así como la forma de usarse. Se recuerda que el
usuario puede acceder a cualquier función utilizando el comando Declare,
Function Definition.
6. Cómo tratar los números complejos en DERIVE.
6.1 Cómo escribir un número complejo en DERIVE.
Se hace en forma similar a como se escribe cualquier expresión., teniendo en
cuenta que para introducir la unidad imaginaria i = , se debe escribir #i o Ctr+i o
seleccionar en el teclado de Autor el icono i. En el área de trabajo aparecerá i.
6.2 Para realizar operaciones con números complejos.
Se realizan de igual manera que para cualquier par de expresiones. Una vez
introducidos los números complejos y la operación por realizar, seleccionar
Simplify para ejecutarla.
Ejercicio 6.1 Dados los complejos u =4-3i y v = -5+ 7i,
a) calcular en DERIVE las siguientes operaciones: u +v, u - v, uv, u2v.
b) Realiza las mismas operaciones con los complejos: u =-6 - i y v = 11+8i;
U= 12 + i y V= 2- 2i
En este ejemplo, observamos que los complejos u y v se declaran en DERIVE en
#4 y #5, y las operaciones a realizar se declaran en t/6, #8, #1 O, #12 y #14, las
respuestas a estas operaciones están en los otros números del desarrollo del
ejercicio y se obtienen haciendo uso del icono=.
28
11: ''Ejercicio 6.1_ operaciones con co•plejos"
12: "Dados los co•plejos u=4-3i y v=-5+7i_ calcular las siguientes operaciones:"
13: "u +v _ u-v _ u/v,. uv 'Y u"'2v"
14: u:- 4 - ]·i
as: u := -s + ?·i
16: U + V
I?: 4-i - 1
18: U - V
19: 9 - 1lil·i
110: u
V
111: 4 - J·i
?·i - 5
112: u·v
113: (4 - 3-i)-(7 - i - 5)
2 114: u ·v
2 llt5: (J·i - 4) ·(?·i - 5)
116: llli
6.3 ¿Cómo Expresa DERIVE un número complejo en coordenadas polares?
Si z es un número complejo, entonces:
El valor absoluto de z es el módulo de z (distancia entre un punto al origen)
"alfa" es el argumento de z (ángulo entre el vector z y el eje x).
6.4 Para calcular la raíz n-ésima de un número complejo en DERIVE.
Se introduce el complejo y se escribe la raíz como una potencia racional. Solo en
el caso de raíces cuadradas, se dispone de la función SQRT.
Ahora, la sucesión de comandos: Declare, Algebra State, Simplification,
Branch ... nos permite elegir la raíz que se desea obtener entre la raíz principal
cuyo result,ado sea un número real. Al invocar esta sucesión contestará alguna de
las siguientes opcipnes:
Branch Principal: Al calcular la raíz de un con,plejo, devuelve la raíz principal de
dicho complejo.
29
Branch Real: Al calcular la raíz de un complejo, se obtiene, en caso de existir, la
raíz real; y si no existe, devuelve la raíz principal.
Branch Any: Se utiliza para calcular las transformaciones que se realizarán en as
operaciones con números complejos.
Ejercicio 6.2 Dados los números complejos calcular la operación indicada
utilizando DERIVE:
Los complejos están declarados en los números: #3, #4 y #5.
Las operaciones a realizar están en el #16 y en el #8.
Ejercicio 6.3 Realiza al menos cuatro ejercicios con tres números complejos en
coordenadas polares, de modo que declares en DERIVE tus propios números
complejos.
11: "Ejercicio 6 .2 .. operaciones con co1111plejos en coordenadas polares"
12: "Dados los tres co1111plejos .. calcular la operación indicada"
13: z := 5-(COS(45- 0 ) + i-SIN(45-º))
14: 11 := 2-(COS(15-º) + i-SIN(15-º))
15: u:= 4-i
16: z-11-u
17: 10-i·(i + 1)-(i·(.J'J - 1) + .J'J + 1)
3 z
18:
u·u
19:
3
3
3 125-(i + 1)
128-i -(i·(.J'J - 1) + .J'J + 1)
110: 1111
30
7. Para la representación gráfica de curvas y superficies.
7 .1 Formas en que DERIVE representa la gráfica de una función y el proceso
para graficar.
Las formas para graficar una función en el plano son: explícita, polar y
paramétrica; y en el espacio, también se puede graficar funciones en dos
variables. El proceso para representar una gráfica es sencillo, basta con introducir
la expresión de la función y elegir el comando correspondiente para obtener su
gráfico. En algunos casos será necesario ajustar los límites y escalas para tener
una mejor visión de la gráfica.
Para acceder a la ventana de gráficos, una vez que se ha introducido la expresión
a graficar, se presiona el icono que ilustra "una senoidal" sobre los ejes para 2D
plot; y se presiona el icono que ilustra "los tres ejes" para 3D-plot. Conviene acudir
a las instrucciones del COMANDO DE LA VENTANA 2d-plot y 3D-plot, para ver
las diferentes opciones de estas ventanas.
7.2 ¿Qué hacer para trabajar al mismo tiempo en el modo de ÁLGEBRA y en
el modo de GRAFICOS?
Una vez que se ha realizado un gráfico, podemos ver las áreas de trabajo de
ÁLGEBRA y GRAFICOS al mismo tiempo, basta seguir la secuencia de
comandos Window, Ti/e Vertícalli ó (Ctr+Shift+V) para ver las dos ventanas
verticalmente; del mismo modo para verlas horizontalmente, aplicar la secuencia:
Wíndow, Ti/e Horizontalli ó ( Ctr+Shift+H).
7.3 ¿Cómo representar gráficamente una función cuya expresión esté en
forma explícita?
Hay que introducir y resaltar la expresión que se desea graficar. Seleccionar Plot,
y en la ventana de gráficos, presionar el icono que ilustra la "senoidal".
31
Ejercicio 7.1 Obtener en DERIVE, modo 2D-plot, la gráfica de la siguiente función:
F(x)= x3 - 1
11: "Ejercicio ?.L gráfica de una función F(x)"
3 12: F(x) := x - 1
13: .
Ejercicio 7.2 Obtener en DERIVE, modo 2D-plot, las gráficas de las siguientes
funciones: F(x) = Log(x)+1 O, y = ABSx, y = i2-, y = x3.
7.4 Para modificar la escala de un gráfico.
Es suficiente llenar la ventana que sigue después de realizar la secuencia Set,
Sea/e. La acción también se puede realizar con las siguientes funciones del
teclado:
AMPLIA ESCALA EN AMBAS DIRECCIONES F10
AMPLÍA ESCALA VERTICALMENTE F8
AMPLIA ESCALA HORIZONTALMENTE F6
REDUCE ESCALA EN AMBAS DIRECCIONES F9
REDUCE ESCALA VERTICALMENTE F7
REDUCE ESCALA HORIZONTALMENTE FS
32
Ejercicio 7 .3 Cambia la escala de las cinco gráficas anteriores utilizando las funciones de la tabla anterior. Enseguida anota lo que observaste al cambiar la escala para cada una de ellas:
7 .5 ¿Permite DERIVE en el modo GRAFICO 20-plot representar simultáneamente varias funciones?
Si, sólo basta que en la misma pantalla se introduzcan las funciones que sean requeridas.
Ejercicio 7.4 Representa simultáneamente en DERIVE, modo 2D-plot, las cinco gráficas obtenidas en los ejercicios 7.1 y 7.2.
7.6 Para graficar una función de coordenadas polares.
Primeramente se le indica a DERIVE el tipo de coordenadas en la que se va a trabajar. Para lograr el cambio de coordenadas de cartesianas a polares y viceversa, situarse en el modo 2D-plot y seguir la secuencia de comando Qptions,
Coorgfnate System.
33
Ejercicio 7.5 Obtener en DERIVE, modo 2D-plot, la gráfica de las siguientes
funciones en coordenadas polares:
"r-SIH'a'COS 0 v 1"S1Nro• 2 COS o)"
11: ''Ejercicio 7.5. gráficas en 2D-plot con coordenadas polares'
12: r = SIN(e)·COS(e)
2 13: r = SIN(e) - COS(e)
14: lllili
Para estas gráficas, hay que invocar al comando Qptions, Coorg_inate System, en
2D-plot, para seleccionar la opción de coordenadas polares.
Como complemento del ejercicio, cambia la escala de las gráficas anteriores
utilizando las funciones F5 a F10.
34
7.7 ¿Cómo escribimos una función f en forma paramétrica?
La representación de una función f en forma paramétrica es:
X= g1(t)
Y= g2(t)
donde t es el parámetro.
7.8 ¿Cómo se representa en DERIVE una función en forma paramétrica? Se repite el proceso usado para funciones en coordenadas cartesianas y polares, con la diferencia que al escribir la función utilizando el comando Autor, se debe expresar las dos funciones x y y encerradas entre corchetes:
[x,y] = [g1(t), g2(t)]
7.9 ¿Cómo acudir a los ejemplos de DERIVE para representar gráficas de funciones paramétricas?
Al abrir el archivo PLOTPARA.MTH predeterminado por DERIVE, se podrán conocer algunos gráficos importantes de funciones paramétricas, de hecho, al seleccionar el icono "abrir carperta" aparecerán una serie de archivos con extensión MTH que resultarán de gran ayuda para el usuario y que podrá conocer su uso al invocar el comando Help, lndex y escribir en el cuadro de diálogo, el archivo de su interés.
Ejercicio 7.6 Representar en DERIVE, las siguientes funciones paramétricas y
obtener su gráfica: x = t sen(t), y = sen(t). Posteriormente, cambia la escala de la gráfica obtenida utilizando las funciones F5 a F10.
11: "Ejercicio 7.6 .. representación en DEJUUE de funciones para111ét:ricas y"
12: "obtención de su g-ráfuca en 2D-plot"
13: ''Las funciones son: x=tsen(t) y y=sen(t)"
14: [t -SIN(t) .. SIN(t)]
as= 1111
35
Obsérvese que las funciones se declaran en DERIVE en el #4.
7 .1 O Para realizar la gráfica de una función de dos variables.
Hay que introducir en el comando Autor la función de dos variables, señalar la
expresión de interés en el modo ÁLGEBRA, seleccionar el modo 3D-plot,
presionar el icono que ilustra "los tres ejes" para obtener el gráfico.
7.11 ¿Puede DERIVE colocar simultáneamente gráficos de dos variables en
el modo 3D-plot?
Hasta la versión 4.05 de DERIVE for window, sólo realiza la gráfica de una solo
función de dos variables en una ventana 3D-plot, de tal manera que no realiza
simultáneamente la gráfica de dos funciones de dos variables. Si se quiere
ejecutar la gráfica de una segunda función, habrá que abrir una nueva ventana
3D-plot, siguiendo la secuencia Window, New3D-12.lot Window, y así
sucesivamente abrir tantas ventanas como se requiera.
7.12 ¿Cómo acudir a los ejemplos de DERIVE para representar gráficas de
funciones de dos variables?
Únicamente hay que abrir el archivo PLOT3D.MTH del programa.
36
Ejercicio 7. 7 Obtener en DERIVE, modo 3D-plot, la gráfica de la siguiente función
de dos variables: z = x2 + y2.
11 : "EjePC ic io ? . ? I' pep.-esent:ac ión gPáf ica en 3D-plot: de 2-x"'2 +y"'2"
2 2 12: 2 := X + y
13: 1111
Ahora, como complemento del ejercicio, cambia la escala de la gráfica anterior
utilizando las funciones F5 a F10 en modo 3D-plot. También ponle color utilizando
en Qptions, Plot Color o Blackground Color.
Ejercicio 7.8 a) Realiza las gráficas en modo 3D-plot de la siguiente lista de
funciones (#2 a la #20), cambia la escala de cada una de las graficas que
obtengas utilizando las funciones F5 a F10 en el mismo modo. También ponle
color utilizando en Qptions, Plot Color o Blackground Color.
37
b) En cada una de las graficas que obtuviste, ¿Qué figura observas?, ¿Qué
nombre le pondrías a cada una? ( escribe el nombre que sugieres en el espacio de
la gráfica utilizando la función que se tiene para insertar texto en una gráfica)
a1: "Expresiones para utilizar la función JD-plot en DERIUE"
1
12: 2 2 9 + X + Y
1
13: 2 2 9 + X + y
1 ---------+ 14: 2 2
9 + X + {y - 3)
:l J 15: ?·x -y
2 2 16: X - y
y 117: - - 3-lxl
5
118:
2 1 'J + --
10
2 2 1 X +y+--
10
1
2 2 9 + X + {y + 3)
38
2 2 19: y-(3-x - y)
110: 2 2 1
X +y+--10
111 : - ,J"( 1 X • Y 1)
112: - .J"(lxl) - ,J"(lyl)
113: ,J"(lxl) - ,J"(lyl)
114: - y·.J"(lxl)
50 -------------1
115: ( 2 2 1.12 - ~12 50 + (x + y ) 10
116:
2 2 J + X + y
117: ECP(- : )-[; -AIAN(y))
118: ATAN(- x-y + 1~)
39
119: - COS (-3---:
8--x-] · COS (-•-~-:-]
( J·w·x1 [•·y1 120: - COS iB ·SIN 5
Ejercicio 7.9 Anota lo que observaste al realizar las gráficas y al cambiar sus
escalas y sus colores; discute con tus compañeros acerca de los nombres que les
diste:
¿ Qué opinas de lo que obtuviste en cada gráfica de acuerdo a su
nombre? ---------------------------
¿Obtendrías el mismo tipo de gráfica (exactitud y tiempo de elaborarla) utilizando
el método tradicional? ----------------------
Ejercicio 7.10 Crea tu propia gráfica en DERIVE, modo 3D-plot; declara su
función en DERIVE, ponle su nombre e intercámbialas con tus compañeros.
Ejercicio 7 .11 Imprime todas la gráficas que has obtenido y anexa las
impresiones al portafolio de tareas y trabajos del curso para su evaluación.
40
8. Para el cálculo vectorial y matricial.
8.1 ¿Cómo introducir un vector y la dimensión de este?
Una forma de introducir un vector mediante la secuencia de comandos Autor,
Vector ... , y contestar en la ventana de diálogo la dimensión o tamaño del vector.
También se puede presionando el icono que ilustra un "lápiz" introduciendo el
vector, así por ejemplo, un vector de dimensión 2 puede escribirse como: [a,b].
8.2 Para introducir una matriz.
Se realiza de forma similar a un vector, se realiza la sucesión Autor, Matrix... y
posteriormente se indica la dimensión de la matriz. También se puede
presionando el icono que ilustra el "lápiz" introduciendo la información de la matriz,
por ejemplo, para una de orden 3x3, se escribe en la correspondiente ventana de
diálogo: [(a11,a12,a13],[a21,a22,a23],(a31,a32,a33]] .
8.3 ¿Cómo asignar un nombre a un vector o a un matriz?
Después de pulsar Autor, en la ventana de diálogo se escribe el nombre, en
seguida el signo := y los elementos de la matriz. Además es conveniente la
asignación de un nombre para un vector o una matriz cuando estos son usados
varias veces.
8.4 ¿Cómo realizar la suma o la resta de dos vectores o matrices?
Hay que recordar que ambos(as) vectores (matrices) tendrán la misma dimensión.
Basta con introducir los (las) vectores (matrices), construir su suma algebraica y
seleccionar Simplify para encontrar el (la) vector (matriz) buscado (a).
8.5 Cálculo del producto de un vector o de una matriz por un escalar.
Simplemente se introduce el vector o la matriz, preferentemente asignándole un
nombre, y posteriormente indicar el producto con el escalar y obtener el resultado
al simplificar esta expresión.
41
8.6 Para realizar un producto escalar.
Una forma sería introducir los vectores con su respectiva asignación (recordar que
los vectores pueden ser de la misma dimensión), y simplificar la expresión
formada por el producto de los vectores asignados.
8. 7 Para realizar un producto vectorial.
DERIVE cuenta con una función predeterminada para realizar el producto
vectorial, esta es CROSS(a,b), donde a y b son vectores asignados en tres
dimensiones.
Ejercicio 8.1 Dados los vectores a = [2,-1,3) y b = [1,2,-4), declararlos en
DERIVE y calcular:
a) a+ b,
b) 2a -3b,
c) el producto escalar ab
d) el producto vectorial de a y b.
11: "Ejel"Cicio 8.1 ... dados los uectores a=[i ... -2.3] y b=(1.2.,.-4] calcular:"
12: "rt+h. 2ct-Jh. el n•oitucto e~ci\lrtr rtb. el lrorlucto vectorial rle i\ I.J h"
13: a : = (-2. 1. 3]
14: b := (1. 2. -4]
15: a + b
16: [-1. 3. -1]
11?: 2-a - 3-b
18: [-?. -4. 18]
19: a·b
110: -12
111: CROSS(a. b)
112: [-10 ... -5. -5]
113: ....
42
Como complemento del ejercicio responde:
a) ¿En cuales números del desarrollo el ejercicio, están declarados los vectores a
yb? ___________________________ _
b) ¿ En cuales números del desarrollo el ejercicio, están declaradas las
operaciones a realizar con los vectores a y b? ____________ _
c) ¿En cuales números del desarrollo del ejercicio, se obtuvieron los cálculos de
las operaciones realizadas? ___________________ _
Ejercicio 8.2 Con DERIVE, declara cada uno de los vectores dados, y realiza
cada una de las siguientes operaciones: a + b, 5a - 2b, a-b, producto escalar y
vectorial de a y b.
a) a =[-2,3,4] y b =(6,8,-5]
b) a =[2,8,6] y b =[0,5,-4]
e) a= -6i-5j-k y b =9i-5j+3k
d) a = 6i+6k y b =8j+k
8.8 ¿Cómo calcular el determinante de una matriz?
Simplemente hay que declarar la matriz a y su determinante se obtienen al
simplificar DET(a).
Ejercicio 8.3 Calcular en DERIVE el determinante de la matriz a :
11: "Ejercicio 8. 3.. cálculo de 1 deteP111inante de la 111atri2 a:"
12: a:= 1: -: -: ] 1 2 -2
13: DET(a)
14: -21
15: 1111
43
En el #2 se declara la matriz a, invocando a Autor, Matrix, ahí seleccionamos sus
dimensiones y se colocan los datos; en #3, se declara la función para el
determinante de a, ahí se recurre a Simplify, para obtener su solución.
¿Se agilizó el cálculo de la matriz a por este medio comparándolo con el
tradicional, cuánto? -----------------------
8.9 ¿Qué funciones son utilizadas en DERIVE para trabajar con vectores y
matrices?
Hay que consultar la información del punto 5.9, ahí damos a conocer la relación de
funciones para cálculo matricial. Sin embargo, a continuación se presenta una
tabla con ejemplos de funciones vectoriales y matriciales predeterminadas por
DERIVE:
FUNCIONES DESCRICION
DIMENSION (VECTOR) Dimensión de un vector
APPEND ( elemento, vector) Añadir un elemento a un vector
ELEMENT(vector, posición) Extrae un elemento de un vector
ELEMENT(matriz, filia, columna) Extrae el elemento de una matriz
ABS (vector) Módulo de un vector
ABS(matriz) Raíz cuadrada de la suma de los cuadrados
de los elementos de un matriz
TRACE (matriz) Suma de los elementos de la diagonal de una
matriz cuadrada
44
9. Para imprimir en DERIVE.
9.1 ¿ Cómo acceder a la impresión en DERIVE?
Se realiza aplicando la sucesión de comandos File, Print Preyfew en cualquiera de
los módulos ÁLGEBRA, 2D-plot o 3D-plot, DERIVE for windows muestra una lista
previa de la impresión, misma que puede imprimirse siguiendo la sucesión File,
Print; directamente en con instrucción Ctr+P o presionando el icono que ilustra "la
impresora".
Otra gran ventaja en la impresión en DERIVE for windows, es la posibilidad de
transportar las expresiones, gráficos o parte de ellos mediante una "caja", al
portapapeles de Windows y estos sean editados en procesadores compatibles en
esta plataforma como Word o Word Perfect, entro otros. Para llevar a cabo este
método , se acude a la sucesión de comandos: Edit, Mark and Copy. .. . o mediante
Ctr+Shift+M.
Finalmente la opción Edit, Copy Expresión ... (Ctr+C) en el modo de ÁLGEBRA,
manda al portapapeles las expresiones señaladas en este modo; y la instrucción
Edit, Copy Window (Ctr+C) en los modos 2D-plot y 3D-plot, manda al portapapeles
la ventana activa de los gráficos en dos y tres dimensiones, respectivamente.
45
1 O. Declaración de las funciones en DERIVE de los vectores y superficies.
Las funciones declaradas en DERIVE que a continuación se presentan, también
se podrán utilizar en la solución de los ejercicios propuestos para esta unidad, por
lo que se deben de realizar y comprobar todos y cada uno de ellos, los que se
resuelvan en clase, se dejen de tarea y los que ustedes mismos propongan. La
mayoría de estos, al igual que los de las anteriores secciones, se debieron ya de
haber resuelto a "lápiz y papel" (forma tradicional). Hay que recordar que en los
puntos 8.1 al 8. 7 ejercicios 8.1 y 8.2, se declararon funciones en DERIVE para
realizar operaciones con vectores, mismas que son importantes como
complemento de la presente sección; y que la solución en el presente manual se
da únicamente utilizando el software DERIVE.
10.1 Para la distancia entre dos puntos.
2 2 2 D(a1, a2, a3, h1, h2, b3) := J({b1 - a1) + (h2 - a2) + (b3 - a3})
Ejercicio 10.1 Sean A y 8 dos puntos en el espacio. Para cada inciso encuentra
en forma tradicional la distancia del A al 8 y aplica la fórmula anterior, declarada
en DERIVE, para encontrar la solución. Anota en las líneas finales tus
observaciones, diferencias y comentarios que encuentras al utilizar los dos
métodos.
a) A(1 .4,-9), 8(-2,5,-7)
c) A(-8.4,2), 8(14,3,-1)
b) A(-8,-7,-6), 8(10,-11,5)
d) A(6,-9, 13), 8(-18,-9,6)
46
10.2 Para el cálculo del vector unitario.
[u1 .. u2 .. uJ] U_UNITARIO(u1 .. u2 .. ul) := --------
2 2 2 .J'(u1 + u2 + uJ )
Ejercicio 10.2 Encontrar el vector unitario del vector v =[1,3,-5], con la fórmula
anterior declarada en DERIVE.
[ut.. u2 .. uJ] U_UHITARIO(u1., u2 .. uJ) := --------
11: 2 2 2 .J'(u1 + u2 + uJ )
12: U_UHITARI0{1 .. 3 .. -5)
13: (0.169030 .. 0.58"7892 .. --9.845154)
14: 111
Aquí en el #2 se escriben los valores del vector, para posteriormente simplificarlo.
Ejercicio 10.3 Encontrar el vector unitario para cada inciso en forma tradicional y
posteriormente aplica la declaración en DERIVE, para encontrar su solución.
Anota en las líneas finales tus observaciones, diferencias y comentarios que
encuentras al utilizar los dos métodos.
a) V =[9,5,3), b) V =[14,-1,-2), C) V =[4,-8,-12)
47
10.3 Cálculo de la magnitud de un vector.
2 2 2 NAGNITUD_U(u1. u2. u3) := J(ui + u2 + ul)
2 2 2 NAGNITUD_U(u1. u2. u3) .- i(u1 + u2 + u3)
Ejercicio 10.4 Calcular la magnitud de los vectores u= [2,4,-5] y v =[0,3,-4], con
las funciones anteriores declaradas en DERIVE.
2 2 2 11: NAGNITUD_U(u1. u2. uJ) .- J(u1 + u2 + uJ )
12: tMGNITUD_U(2. 4. -5)
13: 6.?0820
2 2 2 114: l'IAGHITUD_U(ut. u2. vJ) .- J(v1 + v2 + vJ )
15: 11AGNITUD_U(B. 3. -4)
16: 5
I?: • 10.4 Para el ángulo entre dos vectores.
[
PROD ESC(ul. u2. uJ. u1. u2. v3) NGULO(u1. 112, uJ. vi. v2. v3) := ACOS ---------- - -----
ui. u?.. u] vl. v2. v3
Ejercicio 10.5 Calcular con la fórmula en DERIVE, el ángulo entre los dos
vectores u =[4,-3,1] y v =[1,2,-2].
11: (
PROD.J:SC(ut. u2. u3. u1. u2. u3)) ANGULO(u1. u2. u3. u1. u2. u3) := ACOS
l[ut. u2. u3Jl·l[u1. u2. ul]I
12:
113:
ANGUL0(4. -3. 1. 1. 2. -2)
1.83536
14: llii
El resultado en el #4, esta en radianes.
48
Ejercicio 10.6 Encontrar el ángulo entre los dos vectores para cada inciso, en
forma tradicional y aplica la declaración en DERIVE, para encontrar su solución.
Anota en las líneas finales tus observaciones, diferencias y comentarios que
encuentras al utilizar los dos métodos.
a) V =[9,5,3], U =[8,8,-9] b) V =[14,-1,-2], u =[4,-8,-12]
10.5 Cálculo de la componente de u en la dirección de v.
PROD_ESC{u1 .. u2 .. u] .. u1 .. u2 .. u]) COl'IP_U_U(u1 .. u2 .. u]., u1 .. u2., u]) :-- --------------
t1AGNITUD_U{u1 .. u2 .. ul)
Ejercicio 1 O. 7 Calcular en forma tradicional y con la fórmula declarada en DERIVE
la componente del vector u en la dirección de v. Anota en las líneas finales tus
observaciones, diferencias y comentarios que encuentras al utilizar los dos
métodos.
a) V =[9,-6, 13], U =[-8,2,-9] b) V =[4,-14,2], u =[-4,-5,-12]
49
10.6 Cálculo del área del paralelogramo dados tres puntos.
AREA......PAR_JP(pi, p2, pl, qi, q2, ql. ri, r2, rl) :=
ICROSS([ri - pi. r2 - p2, rl - pl], [qi - pi. q2 - p2. ql - pl])I
1 O. 7 Cálculo del área de un triángulo dados tres puntos.
AREA_TRl_3P(p1, p2, pl, q1, q2, qJ, Pi, r2, pJ) :=
1 -·AREA......PAR_3P(p1. p2. pJ. q1. q2. qJ. P1. P2. pJ)
2
Ejercicio 10.8 Calcular en DERIVE, dados los puntos P{4,-3, 1 ), Q(6,-4,7) y
R(1,2,2), el área de un paralelogramo y el área de un triángulo.
11: 'Tara el pa.ralelogra1110"
12: AREA......PAR_3P(p1, p2, p3, q1, q2, q3, Pi, r2. P3) :=
ICROSS([r1 - pi. r2 - p2. rJ - pl]. (qi - pi. q2 - p2. q3 - pl])I
13: AREAJAR_JP(4. -3. 1. 6. -4. ?. 1. 2. 2)
14: .J"1410
15: "Parar el triángulo"
16: AREA_TRI_JP(pi. p2. pl. q1. q2. q3. r1. r2. rJ) .-
1 -·AREA_j)AR_3P(p1. p2. p3, q1, q2. qJ. P1. r2. P3)
2
17: AREA_TRI_JP(1, -3, 1. 6. -4, ?, 1, 2, 2)
.J"1410 18:
2
., : 11111
50
10.8 Distancia de un punto R a la recta I que une los puntos P y Q.
DIST.....R.J,{pi. p2. pl. ri. r2. r3. qi. q2. q3) :=
ICROSS{[qi - pi. q2 - p2. q3 - p3]. [r1 - p1. r2 - p2. r3 - p3])1
l[q1 - pi. q2 - p2. q3 - p3]1
Ejercicio 10.9 Calcular la distancia de un punto R(2, 1,-2) a la recta I que una los
puntos P(3,-4, 1) y Q(-1,2,5); utilizando la fórmula declarada en DERIVE.
11: DIST.....R....L(p1. p2. p3. P1. P2. Pl. q1. q2. ql) :=
ICROSS{[q1 - p1. q2 - p2. ql - pl]. [r1 - pi. r2 - p2. rl - p3])1
l[q1 - pi. q2 - p2. ql - plJI
12: DIST__R...l,(J. -4. 1. 2. 1. -2. -1. 2. S)
"11058 13:
17
14: 11111
Anota en seguida tus observaciones, diferencias y comentarios que encuentras al
utilizar los dos métodos (tradicional y con el software):
10.9 Cálculo de la distancia mínima entre las rectas L 1 y L2, en donde L 1
pasa por los puntos P y Q, y L2 por R y S.
DISTJ.1.J.2(p1. p2. pl. q1. q2. q3. Pi. P2. rl. si. s2. s3) :=
ICROSS((q1 - p1. q2 - p2. q3 - pl]. [s1 - r1. a2 - r2. al - r3]) · [r1 - pi. r2 - p2. r3 - pl]I
ICROSS([q1 - p1, q2 - p2. q3 - pl]. [s1 - r1. s2 - r2. s3 - r3])1
51
10.1 O Cálculo del triple producto escalar.
TRI.YRO.....ES(u1. u2. u3. u1. u2. u3. wi. w2. w3} :=
CROSS{[ui. u2. u3]. [ui. u2. u3]}-[w1. w2. w3]
Ejercicio 10.1 O Calcular en forma tradicional y con la fórmula declarada en
DERIVE el triple producto escalar de los vectores u =(1,2,3), v =(-2,2,3) y
w =[4,5,6)
11: TRI.YRO.....ES(u1. u2. u3. u1. u2. u3. w1. w2. w3} .
CROSS{[ui. u2. u3]. (ui. u2. u3])-[w1. w2. w3]
12: TRIJRO_ES(1. 2. 3. -2. 2. 3. 4. 5. 6)
13: -9
14: lli
Anota en las líneas finales tus observaciones, diferencias y comentarios que
encuentras al utilizar los dos métodos.
Ejercicio 10.11 Calcular en forma tradicional y con la fórmula declarada en
DERIVE el producto triple escalar con la función TRI_PRO_ES aplicado a los
vectores:
• U =[1,2,3), V =[-2,2,3) y W =[4,5,6)
• U =[1,2,5), V =[-5,6,-4) y W =[0,2,-3)
52
Para cada caso, anota en las líneas finales tus observaciones, diferencias y
comentarios que encuentras al utilizar los dos métodos.
10.11 Cálculo del triple producto vectorial. u x (v x w ). JRIJRO_ES{u1, u2, uJ, u1, u2, uJ, w1, w2, wJ} :=
CROSS{[u1, u2, uJ]. CROSS{[u1, u2, uJ], [w1, w2, w3]}}
Ejercicio 10.12 Calcular en forma tradicional y con la fórmula declarada en
DERIVE el triple producto vectorial u x (v x w) de los vectores:
U =(1,2,3], V =(-2,2,3] y W =(4,5,6]
11: TRIJRO_UE{u1, u2, uJ, u1, u2, u3, w1, w2, wJ) :=
CROSS([u1, u2, u3], CROSS{[u1, u2, uJ], [w1, w2, wJ])}
12: TRIJRO_UE(1, 2, 3, -2, 2, 3. 4, S. 6)
13: [-108, 9, 30]
14: lill
Anota en las líneas finales tus observaciones, diferencias y comentarios que
encuentras al utilizar los dos métodos.
53
Ejercicio 10.13 Calcular en forma tradicional y con la fórmula declarada en
DERIVE el triple producto vectorial u x (v x w) de los vectores:
• U =[1,2,3], V =(-2,2,3] y W =[4,5,6]
• U =(1,2,5], V =(-5,6,-4] y W =(0,2,-3]
Para cada caso, anota en las líneas finales tus observaciones, diferencias y
comentarios que encuentras al utilizar los dos métodos.
10.12 Ecuación de la recta en el espacio dados dos puntos.
RECTA~.Jl3{x1. y1. z1. x2. y2. z2) : 2 [x. y. z] =
[xi. y1. z1] + t-[x2 - xi. y2 - y1. z2 - z1]
Ejercicio 10.14 Obtener en forma tradicional y utilizando la fórmula declarada en
DERIVE, las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por los puntos:
P1(3, 1,-2) y P2(-2,7,-4).
11: RECTR.JJ,1Jll{x1. y1. z1. x2. y2. z2) := [x. y. z] =
[x1. y1. z1] + t-[x2 - xi. y2 - y1. z2 - z1]
12: RECTA.J>IJ3{3. 1. -2. -2. 7. -4)
13: [x = 3 - 5-t. y= 6-t + 1, z • - 2·t - 2)
14: •
Podemos apuntar que el vector a, paralelo a la recta, en el conjunto de ecuaciones
paramétricas resultante es: a= (-5,6,-2].
54
Ahora, anota en las líneas finales tus observaciones, diferencias y comentarios
que encuentras al utilizar los dos métodos.
10.13 Ecuación de la recta dado un punto P1 y un vector paralelo a.
RECTA.....EN....R3~(x1. y1. z1. a1. a2. a3) := [x. y. z] = [x1. y1. z1] + t·[at. a2. a3]
Ejercicio 10.15 Encontrar las ecuaciones paramétricas que pasa por el punto
P1 (3, 1,-2) y tiene un vector paralelo a la misma a =[-5,6,-2] (tomando el vector del
resultado anterior). Utiliza los dos métodos (tradicional y DERIVE).
11: RECTA....EN_.R3J'U(x1. y1. z1. a1. a2. al) :• [x. y. z] • [x1. y1. z1] + t·[a1. a2. al]
12: RECTA....EN_.R3J'U(3. 1. -2. -5, 6. -2)
13: [x = 3 - 5·t. y= 6 · t + 1. z = - 2 · t - 2]
14: 111
Con este ejercicio observamos que tenemos otra manera de obtener el conjunto
de ecuaciones paramétricas de una recta dado un punto de ella y un vector
paralelo a la misma. Para este caso, se dio el mismo P1 y el vector paralelo fue el
obtenido en el ejercicio 10.14.
10.14 Ecuación del plano que es perpendicular al vector a y que pasa por el
punto P1. PLAHO_JIJ1(a1. a2, a3, xi. 91. z1) := [al. a2. aJ] · ([x. y. z] - [xi. y1. z1]) = B
Ejercicio 10.16 Calcular por los dos métodos, la ecuación del plano que es
perpendicular al vector a =[1,2,3] y que pasa por el punto P1 (5,-2,4).
55
llt: PLRNO.....A_P1(a1. a2. al. x1. 91. z1) :a [a1. a2. al]-([x. y. z] - [x1. 91. z1]) • 8
12: PLANO.....A_P1(1. 2. l. 5. -2. 4)
ltJ: X+ 2-y + ]-z - 13 = 8
114: lllli
¿Podemos obtener la gráfica de la ecuación anterior, cómo?
Sí, La gráfica la podremos obtener despejando z, entonces, z = (1/3)(-x -2y +13).
Ahora, hay que pedirle a DERIVE que realice la gráfica:
11: "Dec lu-ando la función para obtener la gráfica con 3D-plot:"
1 12 : 2 = - -(-x - 2 · y + 13)
3
13: "la gráfica queda colllO sigue:"
10.15 Transformación de coordenadas cilíndricas a rectangulares.
CIL__REC(r. e. z) := [r-COS(e). r-SIN(e). z]
Ejercicio 10.17 Transformar, por los dos métodos las coordenadas cilíndricas
dadas a rectangulares:
"coordenadas cilíndl"'icas (6.n/3.-5) a rectángulares"
56
11: CIL_REC(r. e. z) : 2 [r·COS(e). r·SIN(e). z]
12: CILJIEC (6. ; .. -5) 13: [3. 3-.JJ. -5]
14: [3,. 5 .19615. -5]
15: llli
En #3, se presenta el resultado utilizando Simplify y en #4 utilizando Approximate.
10.16 Transformación de coordenadas rectangulares a cilíndricas.
REC_CIL(x. y. z) := [..r(x2
+ y2). ATAN(:)• z]
Ejercicio 10.18 Transformar, por los dos métodos las coordenadas rectangulares
del problema anterior (las del #3) a coordenadas cilíndricas.
:= [..r(x 2 2
ATAN(~). z] 11: REC_CIL(x .. y .. 2) +y} ..
12: REC_CIL(3,. 3 · .JJ,. -5) 13: [6 .. -;-. -5] 14: llli
10.17 Transformación de coordenadas esféricas a rectangulares.
Ejercicio 10.19 Transformar, por los dos métodos las coordenadas esféricas
dadas a coordenadas rectangulares.
"coordenadas esféricas ( .J"61,. n.13 .. ATAN(5.16}+(n:/2}} a pectángulai-es"
57
11: ESP....REC{r. e.•) := [r·SIN{•)·COS{e). r ·SIN{•)·SIN{e). r·COS{•)]
12 : ESP ....REC ( .f61. : • ATAN ( : ] + : ]
13: (3 .. 3 · ..JJ .. -5)
14: illi
10.18 Transformación de coordenadas rectangulares a esféricas.
REC....ESF(x .. y .. z) :=
1 2 2 2 [y) 1 z .f(x + y + z ) .. ATAN-;- .. ACOS
2 2 .f(x + Y ]]
Ejercicio 10.20 Transformar las coordenadas rectangulares obtenidas en el #3 del
ejercicio anterior a coordenadas esféricas. Utiliza los dos métodos.
y. z) ,. [•e/ 2 2 ATAN [ : ] • ACOS [
2
z
11 REC....ESP(x .. + y + z ) ..
U: 2 2 .J(x + y + z )
12: REC_ESP(J .. J - ,,13. -5)
[ .J61 .. R
ATAN[ : ) + ~] 13: - .. 3
14: illl
10.19 Transformación de coordenadas cilíndricas a esféricas.
CIL_ESP(r. e. z) := REC_ESP(r ·COS(e). r·SIN(e). z)
Ejercicio 10.21 Por los dos métodos, transforma las coordenadas cilíndricas
dadas a coordenadas -esféricas.
58
"coordenadas e ilíndricas {6. n:/3. -5) a. esf é:ricas"
11: CIL_ESF(I:", e. z) : = REC_ESF(J:"·COS(e). J:"·SIN(e), z)
12: CIL_ESF [6. : . -s)
[""6L R
ATAN[+) + i] 13: 3
14: illli
10.20 Transformación de coordenadas esféricas a cilíndricas.
Ejercicio 10.22 Transformar por los dos métodos, las coordenadas esféricas
obtenidas en el #3 del ejercicio anterior, a coordenadas cilíndricas.
llt: ESF_CIL(r~ e~•>:= REC_CIL(r·SIN(•)·COS(e)~ r-SIN(•)·SIN(e)~ r·COS(•))
12: ESF_CIL(~61, : • ATAN(:) + ; )
13: [6~ : . ~] 14: illi
59
Ejercicio 10.23 Ahora, para los ejercicios de transformación de coordenadas que
realizaste, anota en las líneas finales tus observaciones, diferencias y comentarios
que encuentras al utilizar los dos métodos.
60
11. Problemas propuestos.
A continuación se presentan una serie de ejercicios propuestos para que el
usuario los resuelva, y así, se reafirmen los conocimientos teóricos en el tema, con
el uso del presente manual y se familiaricen con el uso del software. Se propone
también, que estos ejercicios se realicen primeramente en forma tradicional (lápiz
y papel), para que con estas actividades se comprueben los resultados utilizando
el software.
11.1 Coordenadas rectangulares tridimensionales, vectores en tres
dimensiones.
l. Sean A y 8 dos puntos en el espacio. En cada inciso, aplique las fórmulas
declaradas en DERIVE para calcular la distancia del punta A al punto 8: D(A, 8)
a) A(12,-7,-2), 8(7,0,7)
b) A(2,4,-15), 8(3,-12,6)
c) A(0,3,7), 8(-4,8,0)
d) A(1,7,-2), 8(3,9,-7)
e) A(1,0,0), 8(-9,0,6)
11.2 Magnitud de un vector y cósenos directores.
l. DERIVE tiene una función predeterminada para realizar el cálculo del valor
absoluto de un número; por ejemplo, si se indica DERIVE que simplifique A8S(-5)
se arrojará como resultado el 5. Esta función puede aplicarse también a un
argumento vectorial, por ejemplo, al simplificar A8S(1, 1, 1] obtenemos el resultado
de la raíz cuadrada de 3; es decir, A8S calcula la magnitud del vector dado
cuando su argumento es de tipo vectorial.
Haciendo uso de la función A8S, declare una función que le permita calcular la
magnitud de un vector [a,b,c].
61
11. Simplifica la función declarada en el ejercicio anterior y calcula la magnitud de
los siguientes vectores.
a) a =[2,4,-5] b) b =[-2,-4,-5]
d) d =[0,3,-4] e) e =[-4,7,0]
c) c =[3,2,-6]
f) f =[1,7,-2]
g) z =[0,0,0] ¿Qué puede decirse de este resultado?
111. En cada uno de los incisos del problema anterior, calcula utilizando DERIVE, el
vector unitario en la dirección del vector indicado.
IV. Dado el vector indicado, usando DERIVE, determina sus cosenos directores:
a) a =[1,2,5]
c) c =[-5,0,3]
b) b =[3,2,-6]
d) d =[O, 1,0]
11.3 Operaciones con vectores.
l. Con DERIVE, declara cada uno de los vectores dados, y realiza cada una de las
siguientes operaciones: a + b, 5a - 2b, a-b.
e) a =[-2,3,4] y b =[6,8,-5]
f) a =[2,8,6] y b =[0,5,-4]
g) a = -6i-5j-k y b =9i-5j+3k
h) a= 6i+6k y b =8j+k
11. Declara los vectores de cada inciso en DERIVE, realiza las siguientes
operaciones: a+b+c, -3ª-2b-c y a-b+c
a) a =[-4,2,4], b =[8,5,-5] y c =[5,2,-4]
b) a =[5,-5,8], b =[3,-8,-5] y c =[8,2,-7]
c) a =i+j-k, b =-5i+k y c =-i+Sk
111. Declara el vector a en DERIVE y encuentra un vector que tenga la misma
dirección y el doble de la magnitud que a. a =[-6,0,8]
62
IV. Con el vector de a del ejemplo anterior, halla un vector que tenga la dirección
opuesta y un quinto de la magnitud de a.
11.4 Productos escalar y vectorial.
l. Con DERIVE, realiza el producto punto de los siguientes vectores:
a) a =[-9,0,-3] y b =[-5,-13,0] b) u =[a ,-2b,-1] y v =[2a ,-8b,5]
Ahora, utilizando la función PROD _ESC, calcula el producto escalar de los
mismos vectores
11. Con DERIVE, calcula el ángulo entre los siguientes dos vectores:
V =[4,-3, 1] y U =[1,2,-2]
111. Calcula con DERIVE la componente del vector u en la dirección de v:
U =[-9,-1,5] y V =[6,-3,-1]
IV. Calcula el producto vectorial de: u =[-2,-1,-6] y v =[-3,9, 1]
Ahora, utilizando la función CROSS, calcula el producto cruz de los mismos
vectores.
V. Calcula en DERIVE la magnitud de un producto vectorial dados los vectores:
a =[1,2,3] y b =[4,5,6]
VI. Con DERIVE calcula el área de un paralelogramo y el área de un triángulo
dado tres puntos P, Q y R: P(4,-3, 1 ), Q(6,-4,7) y R(1,2,2)
VII. Aplica la función declarada en DERIVE para calcular la distancia del punto R a
la recta que pasa por los puntos P y Q, de los puntos del ejercicio 4.6.
63
11.5 Productos triples (escalar y vectorial).
l. Calcula en DERIVE el producto triple escalar con la función TRI_PRO _ES
aplicado a los vectores:
• U =(1,-2,~], V =(-12,7,3) y W =(4,-5,~)
• U =[1,-8,-9), V =[-5,9,-4) y W =[8,-2,3]
• a = ~i-5j-k , b =9i-5j+3k y c =3j
• a = 6i+6k , b =8j+k y c =k
11. Aplica la función TRI_PRO_VE.. .. .... a los vectores del ejercicio anterior para
calcular el triple producto vectorial.
11.6 Ecuaciones de rectas y planos.
l. Para los siguientes par de puntos dados a continuación, aplique la función
RECTA_EN_R3( .. ..... .. para obtener las ecuaciones paramétricas de la recta que
pasa por P1 y P2.
a) P1(2,-5,6), P2(8,-5,2) b) P1(-3,-8,7), P2(-5,-5,3)
11. Aplica la función PLANO_A_P1 (....... para calcular la ecuación del plano que
pasa por el punto P 1 y es perpendicular al vector a.
a) P(-1,7,-5) y a(-2,2,-4] b) P(1,-1,7) y a(-8-4-2]
11. 7 Coordenadas cilíndricas, esféricas y rectangulares.
l. Para los datos de los siguientes ejercicios:
64
at: "(6 .. w/3.,.8)"
12: "(3 .. w.,4)"
13: "(5 .. •1'4 ... -8)"
14: "(-4. 5.,. 41l/3 .. -3. 2)"
15: " ( '/ • 11 / ¿ • -~ ) ..
Realiza la transformación de coordenadas, según se indique, utilizando las funciones en DERIVE:
a) CIL_REC(r, ........ . b) REC_CIL(r, ........ . c) ESF _REC(x, ...... . d) REC_ESF(x, ...... . e) CIL_ESF(r, ........ . f) ESF _CIL(r, ........ .
65
12. Descripción de la Unidad 1 "Vectores y Superficies".
El curso de Matemáticas 11, Cálculo Vectorial (clave: ACM-9302), está ubicado en
el segundo semestre del plan de estudios de Ingeniería; su relación con otras
materias es que, para poder cursar la materia, se debió acreditar Matemáticas 1, y
que posteriormente, al acreditar Matemáticas II el alumno pueda cursar
Matemáticas IV. En general, la aportación de la asignatura al perfil del egresado
es: Aplicar el cálculo vectorial en la solución de problemas y actividades que
impliquen la optimización de sistemas, diseño y evaluación de proyectos. El
objetivo general del curso es: Adquirirá los conocimientos del Cálculo Vectorial,
cubriendo el cálculo de varias variables y haciendo énfasis en la interpretación
física y aplicaciones de los teoremas fundamentales de ésta disciplina. A
continuación se presenta una descripción del tema y de los subtemas de la
unidad citada en la que se utilizará el presente manual.
UNIDAD TEMA SUBTEMAS
1 Vectores y Superficies. 1.1 Coordenadas rectangulares
tridimensionales, vectores en tres
dimensiones.
1.2 Magnitud de un vector y cosenos
directores.
1.3 Operaciones con vectores.
1.4 Producto escalar y vectorial.
1.5 Productos triples (escalar y
vectorial).
1.6 Ecuaciones de rectas y planos.
1.7 Cilindros y superficies de
revolución, superficies
cuadráticas.
1.8 Coordenadas esféricas y
cilíndricas.
66
Nombre y Número Objetivo educacional.
de Unidad.
Actividades de aprendizaje.
l. Vectores
Superficies.
y Realizará las 1.1
operaciones
fundamentales con los
vectores. 1.2
Caracterizará
analíticamente y
geométricamente
rectas, planos y 1.3
superficies de
revolución, cuadráticas
y cilíndricas.
1.4
Definir y representar
geométricamente vectores
en el plano y en el espacio.
Resolver operaciones de
suma, resta y multiplicación
por un escalar. Efectuar
operaciones gráficamente.
Resolver e interpretar
problemas que involucren el
concepto de paralelismo de
vectores, vectores unitarios,
dependencia e
independencia de vectores.
Definir el producto escalar y
el producto vectorial de
vectores.
1.5 Definir e interpretar
geométrica y físicamente
problemas sobre el producto
1.6
escalar y vectorial.
Utilizar paquetes de
software, por ejemplo, el
MathCad, Mathematica o
DERIVE como herramienta
para la resolución y
comprobación de resultados
de los problemas abordados
y para la graficación.
67
En la tabla anterior, se presentan tas actividades de aprendizaje y et objetivo
educacional de la unidad citada en la que se utilizará et presente manual.
13. Conclusión Final.
Es importante tener una conclusión al final de cada trabajo, tarea o actividad para
saber, de alguna manera, cuanto aprovechamos los recursos durante su
realización. Por esto, a continuación se te pide escribas tus propias conclusiones,
para que después las intercambies con tus compañeros y profesor, acerca de lo
que aprendiste con el uso del manual en esta Unidad 1 "Vectores y Superficies"
del curso de Matemáticas 11.
Ahora, se recomienda al usuario que con los conocimientos que tiene ya para el
uso del software DERIVE, los aplique en las demás unidades del curso y para
cada uno de los subtemas. Así como en esta primera unidad se declararon
funciones para resolver diferentes problemas, puedes hacer lo mismo para el resto
del contenido del curso, lo que no debes de dejar de hacer es practicar con el uso
del software, utilízalo una y otra vez hasta que ese ejercicio quede resuelto o
puedas observar como tu quieras esa gráfica, familiarízate más con el DERIVE y
verás todo lo que puedes realizar en esta materia y en algunas otras áreas.
68
Por ejemplo, para la Unidad 11 "Funciones Vectoriales de Variable Real", se
definen las funciones, se comenta su dominio y contradominio y se podrán graficar
con DERIVE, además de que observarás las bondades que ofrece el software
para realizar los cálculos de límites, derivadas e integrales. En la Unidad 111
"Funciones de varias Variables Independientes", podrás resolver los ejercicios
declarando las funciones en DERIVE, te darás cuenta que la declaración de estas
funciones son un poco más complejas que las anteriores, pero con la experiencia
que tendrás con el uso del software, seguramente no te costarán tanto trabajo
declararlas. Para la Unidad IV "Integrales Múltiples", será importante la declaración
de las funciones para resolver integrales múltiples o para calcular el área de
regiones planas, también para el cálculo de volúmenes o del área de una región
polar, etc. , trabajo que si no dejas de practicar se te facilitará ampliamente. Y, en
la unidad V "Campos Vectoriales y Aplicaciones", podrás calcular con el software
la divergencia de un campo vectorial, declarar la función en DERIVE para hacer
uso de los teoremas que contienen esta unidad.
Todas estas funciones declaradas en DERIVE que tendrás al final del curso, que
abarquen material de las cinco unidades y que ya estas seguro que resuelven los
problemas llegando a su solución u observando la gráfica esperada, se
recomienda las guardes en disco y las imprimas para que a partir de éstas
puedas hacer variantes, cambies datos y no dejes de practicar con el uso del
software.
Finalmente se presentan en la bibliografía algunas direcciones de páginas web
que contienen información acerca del software DERIVE; con éstas, se te
recomienda que consultes su contenido para que sea más basto tu conocimiento y
tu información acerca del DERIVE. Se te propone también, que amplíes la lista de
la bibliografía, tanto de páginas web como de textos, artículos de revistas, otros
manuales, etc. Lo importante es que enriquezcas tu conocimiento, así como tu
manual ¡ que es tuyo, úsalo ! .
69
BIBLIOGRAFIA:
• Ajustes gráficos de DERIVE. [en Red] Disponible en:
http://www.upv.es/derive/ajustes.htm
• Asociación de usuarios de DERIVE. [ en Red] Disponible en
http://www.upv.es/derive
• Bibliografía acerca
http://google.com
de DERIVE. [en Red] Disponible en
• De Guzmán, M. (1996, Mayo). Transformaciones en el plano. (en Red]
Disponible en : http://www.upv.es/derive/articuls.htm
• Morales, V. C. (1999) Nuevas Tecnologías y Aprendizaje. (en Red]
Disponible en : http://www.cesu.unam.mx/ilce/
• Pita, R. C. (1995) Cálculo Vectorial. México: Prentice Hall.
• Snider, D. (1991) Análisis vectorial. México: Me Graw Hill.
• Spiegel, M. R. (1998) Análisis Vectorial. México: Me Graw Hill.
• Versiones de DERIVE. (en Red] Disponible en:
http://www.upv.es/derive/versiones.htm
• Zambrano, A J. (1999) Aplicaciones de DERIVE. México: CIIDET
70
ANEXO
INDICE DE EJERCICIOS.
Pág.
3. Para realizar operaciones básicas con DERIVE.... .. ...... ....... .. .... .......... ..... .. 15
3.4¿Para escribir el valor absoluto? ..... ....... ..... ............. ........ ......... ...... ..... .. . 17
Ejercicio 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.8 ¿Cómo determinar la precisión y la exactitud de los cálculos? .. .... .. ..... . 18
Ejercicio 3.2.. ....... ....... .. ....... ...... . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 18
3.9 ¿Cuál es el estado normal en que DERIVE acepta los ángulos? .. ....... .. 19
Ejercicio 3. 3................................................... .. ...... ........ ..................... .. 19
4. Como trabajar con expresiones en DERIVE.... .. .................................. ........ . 20
4.2 ¿Dada una función f(x), como encontrar f(a) para algún valor de a en
en el dominio de f?.. ..... ...... .. ... ..... .............. .. ...... ......... .. ..... .. .. ..... .... ...... 20
Ejercicio 4.1.. .. .. ... .. ..... ...... ..... ...... ....... ... ........... .. ..... .... .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Ejercicio 4.2 ... ...... .. .... .... ........... .. .. ... .... ..... .... ..... ..... ..... ... ......... ... .... ...... . 21
4.5 Para factorizar en DERIVE. .. ....... ............................ .. ............. ... .... .. ... .... 21
Ejercicio 4.3.... .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . ... . . .. ... . ... .... .. . . .. . . . . . .. . . .. . . .. . .. . .. . .. . . . .. . .... 22
Ejercicio 4.4... .. . . .. . . .. . . .. . . . .. . . . . . . ... . . . . . . ... . .. . ... . . ..... .. .. . .. . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . .. . .. .. 22
5. Para trabajar con funciones predeterminadas en DERIVE.... .. ..... ....... ...... .. . 23
5.1 Para que el usuario declare sus propias funciones... ............ ...... ............ 23
Ejercicio 5.1 .. .. ........ ...... .. ... .. ..... .. .......... ... ....... ... .. ..... ... .. .. ..... .. ... .... .. .. .. . . . . 24
Ejercicio 5.2...... ..... .. ...... ... .... ... ...... .. ...... ... ...... ... .... ... ...... .... ..... .. ... ... ..... .. . 24
6. Cómo tratar los números complejos en DERIVE..... ....... ...... .. ...... ....... ......... 28
6.2 Para realizar operaciones con números complejos......... ....... ................ 28
Ejercicio 6.1..... .............. ............................ .. ...... ....... ........ ...... ................ 28
6.4 Para calcular la raíz n-ésima de un número complejo en DERIVE....... . 29
Ejercicio 6.2 ..... ... ..... ...... ... ... ... ............ .. ..... .. ............... ..... ....................... 30
Ejercicio 6.3 .. ......... .. ... .. .. .... .. ...... ..... .... ... ... .... ... ......... ..... .... ............ ... .. ... 30
7. Cómo realizar representaciones graficas de curvas y superficies con
71
DERIVE ........................................................................................................ 31
7.3 ¿Cómo representar gráficamente una expresión cuya expresión esté
en forma explícita?............ .... ........ ... ...................................................... 31
Ejercicio 7. 1.. ...................... .................................................................... 32
Ejercicio 7.2. ... .. . . . . .. ......... .. .. . . . . . .. . . . ........ .... ..... .. .. . . . ... . . .. . . ... .. .. . . . .. .. . ...... .... 32
7.4 Para modificar la escala de un gráfico ................................. .. ................. 32
Ejercicio 7.3 ............................................................................................. 33
7.5 ¿Permite DERIVE en el modo gráfico 2D-Plot representar
simultáneamente varias funciones?....... ..... .... ....... .. ..................... .... ....... 33
Ejercicio 7.4 ... ...................... ... ................................ .. ................................ 33
7.6 Para graficar una función de coordenadas polares ...................... .......... 33
Ejercicio 7.5 .............................................................................................. 34
7. 9 ¿ Cómo acudir a los ejemplos de DERIVE para representar gráficas
de funciones paramétricas? ...................................... .............................. 35
Ejercicio 7.6 .... ... .. ...... ...... .... ..... ................. ........ ......... ...... ..... .. .. ... ..... ... ... 35
7.12 ¿Cómo acudir a los ejemplos de DERIVE para representar gráficas
de funciones de dos variables? .. ............ ... ........................................... 36
Ejercicio 7. 7............................................................................................. 37
Ejercicio 7.8 ............................................................................................. 37
Ejercicio 7.9 ............................................................. ...................... .......... 40
Ejercicio 7.10 ......................................................... ...... .................. ........ .. 40
Ejercicio 7.11 ......... ........................................................................... ....... 40
8. Para el cálculo vectorial y matricial ............................. ........................ ... ....... 41
8.7 Para realizar un producto vectorial. ......................................................... 42
Ejercicio 8.1.................... .. ............. ... ....................................................... 42
Ejercicio 8.2............................................... .... .......................................... 43
8.8 ¿Cómo calcular el determinante de una matriz? .............................. ....... 43
Ejercicio 8.3 ...................... .... ......... ..... ...... .... ................................ ..... ...... 43
1 O. Declaración de las funciones en DERIVE para vectores y
superficies.................................................................... ............................... 46
10.1 Para la distancia entre dos puntos................................. ... ....... .... ....... 46
72
Ejercicio 10.1...... .. ........................................... .. .............................. .. . . 46
10.2 Para el cálculo del vector unitario................... ................................... 47
Ejercicio 10.2... .. .. . . ....... ... . . .. . . . ... . ... ..... ..... .. . . .. . . .. . ... .. . . . . . . . . .. . . ... . . . . . . . .. ... 47
Ejercicio 10.3 ...... ................................................................................. 47
10.3 Cálculo de la magnitud de un vector.................................................. 48
Ejercicio 10.4... . .. . . ...... . ..... ... . .. ... . ....... .. . ... ..... ... . ... . .. . ... ... . . .. . . ...... ......... 48
10.4 Para el ángulo entre dos vectores...................................................... 48
Ejercicio 10.5... .. . . ... . . ....... ... . ...... ............ .... ..... ... . ... .. . . .. . ... . ....... ... .. ... ... 48
Ejercicio 10.6 .... .... ....... .......... ... ... .... .... .......... .. ..... .... ......... ................. 49
10.5 Cálculo de la componente de u en la dirección de v........................... 49
Ejercicio 1 O. 7 ...... ................................................................................. 49
1 O. 7 Cálculo del área de un triángulo dados tres puntos.................. .......... 50
Ejercicio 10.8. .. . . . . ... . . . .. . . . .. .. . .. . . . . ... ..... .. . ........ ... . . .. . .. . .. . . . . . . .. . . ... .. . . . ... . .... 50
10.8 Distancia de un punto R a la recta I que une los puntos P y Q.... .. . ... . 51
Ejercicio 10.9 ............... ...................................................... ......... ......... 51
10.1 O Cálculo del triple producto escalar. ........................................... ........ 52
Ejercicio 10.10 ..................................................................................... 52
Ejercicio 10.11..................................................................................... 52
10.11 Cálculo del triple producto vectorial. u x (v x w).. ....... .... ......... ........ 53
Ejercicio 10.12.................................................................................... 53
Ejercicio 1 O. 13.......................................................................... ... ....... 54
10.12 Ecuación de la recta en el espacio dados dos puntos...................... 54
Ejercicio 10.14 ............ ......... ......... ..................................................... 54
10.13 Ecuación de la recta dado un punto P1 y u vector paralelo a............ 55
Ejercicio 10.15. .. ........ ... ...... .. ........ ................................... .. ....... ...... .. . 55
10.14 Ecuación del plano que es perpendicular al vector a y que pasa
por el punto P1 ................................................................................... 55
Ejercicio 10.16.......................................................... ....... .. ............ .. . . 55
10.15 Transformación de coordenadas cilíndricas a rectangulares. .......... 56
Ejercicio 10.17 .................................................................................. 56
10.16 Transformación de coordenadas rectangulares a cilíndricas............ 57
73
Ejercicio 10.18......................... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
10.17 Transformación de coordenadas esféricas a rectangulares............. 57
Ejercicio 10.19.......................... ........ .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 57
10.18 Transformación de coordenadas rectangulares a esféricas.... ......... 58
Ejercicio 10.20... ... . . . .. .. . ... . . . . . . . ... .... ... . ... . . . .. . .. . ... ... .. ... . ... . . . .. ....... ..... .... 58
10.19 Transformación de coordenadas cilíndricas a esféricas................... 58
Ejercicio 10.21. .. .. ... . . . .. .. . ... . .......... ....... .. . . .. .. .. ..... .. . ... . . . .......... .. . . .. . . .... 58
10.20 Transformación de coordenadas esféricas a cilíndricas................... 59
Ejercicio 10.22.... ................................ ... ................... .. ............ .. ......... 59
Ejercicio 10.23................................................................................... 60
11 . Problemas propuestos ............ ..... ................ .... ......... .. ................................ 61
11.1 Coordenadas rectangulares tridimensionales, vectores en tres
dimensiones... .... ....... ...... ........... .. ......... .... ...... ... ..... ... ....... ........ .......... 61
11.2 Magnitud de un vector y cósenos directores ...................................... 61
11.3 Operaciones con vectores ........ ..... ........... ..................... ..................... . 62
11.4 Producto escalar y vectorial. ............................................................... 63
11.5 Productos triples (escalar y vectorial) ................................................. 64
11.6 Ecuaciones de rectas y planos ............................................................ 64
11. 7 Coordenadas cilíndricas, esféricas y rectangulares...... .. .......... .......... 64
74
NOTAS.
75
NOTAS.
76
NOTAS.
77
VITAE
Nombre: Víctor Hugo Zalapa Medina. Fecha de nacimiento: 17 de Septiembre de
1970. 2002 Candidato al grado de Maestro en Educación, especialidad en
Matemáticas por la Universidad Virtual del Instituto Tecnológico y de Estudios
Superiores de Monterrey. 2001 Acreedor al estímulo del desempeño y mérito
docente Nivel I por parte del Cosnet, en el Instituto Tecnológico Superior de
Uruapan. 2000 Acreedor al estímulo del desempeño y mérito docente Nivel I por
parte del Cosnet, en el Cetis No. 27. 2000 a la fecha Profesor en el Instituto
Tecnológico Superior de Uruapan en las carreras de Ingeniería en Sistemas
Computacionales y de Ingeniería Industrial en Producción. 1999 a la fecha
Presidente de la academia de Electrónica del Cetis No. 27. 1999 Profesor de
medio tiempo en el Instituto de Ciencias y Estudios Superiores de Michoacán en la
carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales. 1998 a la fecha Asistente a
diferentes cursos, talleres, congresos y seminarios para la actualización y
superación didáctica y académica por la DGETI-Cosnet y por el ITESM Campus
Toluca. 1998 a la fecha Profesor de asignatura en el bachillerato bivalente de
electrónica del Cetis No. 27 de la ciudad de Uruapan, Michoacán. 1997 Título de
Ingeniero en Electrónica por el Instituto Tecnológico de Morelia. 1996 Curso de
Postgrado en Instrumentación Biomédica en el Instituto Tecnológico de Morelia.
1995 Ingeniero En Electrónica egresado del Instituto Tecnológico de Morelia.
