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Fracciones y decimales en la recta numéricaFracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales en la recta numéricaen la recta numéricaen la recta numéricaFracciones y decimales en la recta numéricaen la recta numéricaen la recta numéricaen la recta numéricaen la recta numéricaen la recta numéricaen la recta numéricaen la recta numéricaen la recta numéricaen la recta numéricaen la recta numéricaFracciones y decimales en la recta numéricaFracciones y decimales en la recta numéricaen la recta numéricaBi

mes

tre

12

SecuenciaSecuenciaSecuenciaSecuenciaSecuenciaSecuenciaBi

mes

tre

1 SecuenciaSecuenciaSecuenciaSecuenciaSecuenciaSecuenciaSecuencia Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales en la recta numéricaen la recta numéricaFracciones y decimales en la recta numéricaFracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales en la recta numéricaFracciones y decimales en la recta numéricaFracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales Fracciones y decimales SecuenciaSecuencia Fracciones y decimales Fracciones y decimales en la recta numéricaen la recta numéricaen la recta numéricaBi

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1

26

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Contenido

Representación de números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.

La herencia

1. Reúnete con un compañero. Discutan cómo podrían comparar fracciones y decimales y escriban un párrafo en el que describan su estrategia.

� Discutan también si estos argumentos son verdaderos o falsos. Proporcionen argumentos claros. � 0.58 es mayor que 0.6 porque 58 es mayor que 6.

�14

es más grande que 25

porque un cuarto es más grande que un quinto.

� Comparen su estrategia y sus argumentos con los de otros compañeros. Si son distintos, identifiquen las diferencias y decidan cuál estrategia sería más fácil de usar. � Después de trabajar esta secuencia, regresen a revisar su estrategia y modifíquenla

utilizando lo aprendido durante la misma.

En esta ocasión, jugarán a localizar números en la recta numérica.

� Forma un grupo de cuatro integrantes y hagan dos equipos de dos jugadores cada uno.

Necesitan:

� 4 hojas de papel cuadriculado � 1 regla para trazar las rectas

A lo largo de las actividades encontrarán las instrucciones del juego y algunas ideas que les ayudarán a realizarlo mejor.

Nuestro trabajo

El señor Rodríguez, un famoso matemático, utilizó esta disciplina en su testamento, donde se incluía la forma en que deseaba que se repartieran sus bienes entre algunos familiares. Este señor decidió que se distribuyeran como se muestra, a la izquier-da, en una hoja de su testamento.

� ¿Cómo puedes determinar la parte de la herencia que le correspondió a Bertha? � ¿A quién le tocó la mayor cantidad de la

herencia? ¿Cómo lo sabes? � ¿Qué necesitas para ordenar a los herederos

de mayor a menor de acuerdo con la cantidad de la herencia que recibirá cada uno?

Deseo que el total de mis bienes se reparta de la manera siguiente:

� A mi sobrina, Luz, 0.06 del total.

� A mi nieta, Claudia, 1 15

parte.

� A mi nieto, Carlos, 2 10

partes.

� A mi hija, Jimena, 0.33 del total.

� A mi hijo, Roberto, 1 3

parte.

� A mi ahijada, Bertha, lo que rest— .

UNO SEC MATEMATICAS C1 p2.indd 26 6/13/13 12:13 PM

27

Desa

rrollo

La recta numérica

2. Para saber a quién de los herederos del señor Rodríguez le correspondió la mayor parte de los bienes, podemos comparar las cantidades en una recta numérica. Realiza con dos compañeros las actividades y así sabrás quién recibió mayor herencia.

Gracias a tus cursos anteriores sabes que la recta numérica es una representación que resulta muy útil para ubicar números, compararlos y hacer operaciones con ellos.

� ¿Recuerdas cómo construir una recta numérica? Coméntalo con tus compañeros. � Traza en tus hojas de cuaderno una recta numérica. Coloca el cero en su extremo izquierdo. � Ubica algunos números enteros en ella. ¿Cómo lo haces? ¿Qué debes hacer para que la distancia entre

dos números enteros sea la misma? � ¿Cómo localizas fracciones en la recta numérica? ¿Y números decimales? � Observa la recta numérica. En ella la diferencia entre dos números consecutivos es de una unidad. ¿Por

qué es importante que la distancia entre dos enteros consecutivos en la recta numérica sea la misma?

� Para trabajar la representación de fracciones en la recta numérica, resuelvan las actividades.Tres amigos cortaron tiras de listón del mismo tamaño para hacer moños. Alberto cortó su listón en 4 pedazos iguales y empleó 3; Bertha lo cortó en 5 pedazos y utilizó 3 y Carlos lo cortó en 8 pedazos y usó 6. � Escriban como fracción la cantidad de listón que utilizó cada niño.

� Alberto: � Bertha: � Carlos:

� Representen en la siguiente recta numérica las fracciones anteriores.

� ¿Cuál de las fracciones es mayor? ¿Cuál es menor? ¿Cómo lo saben?

� Representen en sus hojas de cuaderno, en una recta numérica, las fracciones 2 5

, 7 9

, 8 3

, 7 6

, 3 4

,

5 3

y 16 6

.

� Antes de hacerlo, comenten cómo deben dividir la recta numérica para representar las fracciones de la manera más adecuada. Consideren que algunas fracciones son mayores que la unidad. Después, respondan.

� De las fracciones que representaron, ¿cuál es mayor? ¿Cuál es menor? � ¿Entre las fracciones anteriores hay algunas equivalentes? Si la respuesta es sí, ¿cuáles son? � ¿Cómo pueden argumentar lo anterior a partir de la representación en la recta numérica?

� Representen en la recta numérica anterior una fracción que esté entre 2 5

y 3 4

.

� Reflexionen: ¿siempre se podrá representar una fracción entre dos fracciones dadas?

� Comparen su recta numérica y sus respuestas con las de otros compañeros.

� Representen en sus hojas de cuaderno, en una recta numérica, las tres cantidades fraccionarias que se repartieron en la herencia del señor Rodríguez.

� ¿Cuál de los herederos recibió mayor cantidad de la herencia?

� Conserven esta recta numérica porque la usarán más adelante.

0 1

0 1 2


28

Comparación de fracciones

3. Reúnete con un equipo para trabajar en las siguientes actividades.

� Escriban en sus hojas de cuaderno cómo se pueden comparar fracciones a partir de la representación en la recta numérica y ordénenlas de menor a mayor. Después re-suelvan el problema.

Los señores Díaz, López y Pérez compararon la parte de su sueldo que utilizan para pa-

gar los servicios de renta, luz, agua y teléfono de sus casas. El señor Díaz utiliza la mitad

de su sueldo, el señor López usa 3 5

partes y el señor Pérez gasta 2 3

partes.

� Representen las fracciones en una recta numérica.

� ¿Quién de los tres señores gasta mayor parte de su sueldo en estos pagos? � ¿Quién paga la menor parte?

� Ordenen las fracciones que representan los gastos de los señores de mayor a menor. � Comparen su trabajo con los de otros compañeros y valídenlo con el profesor.

La recta numérica es una herramienta muy útil para comparar fracciones. Al representar fracciones en la recta numérica, las fracciones mayores quedan a la derecha, es decir, la fracción más lejana a la derecha del cero, es mayor. En una recta numérica dos fracciones equivalentes ocupan el mismo punto.

Una propiedad importante de los números fraccionarios

Al realizar el juego con la recta numérica, cuantos más turnos dura el juego, ¿cómo van quedando las fracciones? ¿Qué tan fácil es ubicarlas en la recta numérica? Si pudieras ampliar la recta en cada turno de manera que en cada extremo quedaran las fracciones dadas, algo como lo que se muestra en las siguientes rectas, ¿qué convendría hacer para encontrar de forma más sencilla una fracción entre ellas?

4. Escribe sobre la segunda recta tres fracciones que se coloquen entre 1 2

y 4 6

.

� ¿Cuántas veces podrías repetir este procedimiento? ¿Por qué? � ¿Es posible encontrar siempre una fracción entre dos fracciones cualesquiera? Justifica

tu respuesta. Compara tus respuestas y estrategias con las de un compañero.

¿Cómo vamos?

5. Reúnete con tu equipo y tracen una representación de la recta numérica. Determina la longitud que te conviene elegir para marcar en ella los números enteros.

El equipo 1 localiza dos fracciones en la recta. El equipo 2 localiza, en esta recta, una fracción que esté entre las dos dadas. Después, el equipo 1 marca una fracción entre la que colocaron sus compañeros y una de las que estaban al principio. Esta actividad se repite durante cinco turnos de cada equipo. Para cada fracción, deben justificar su ubicación; si es correcta, se gana un punto.

� ¿Cuál equipo logró más puntos? ¿Por qué?

1__2

1__2

0 4__6

4__6

http://mexico.aula365.com/recta-numerica/


29

Comparación de decimales

6. Reúnete con un equipo para resolver las siguientes actividades.

Ahora van a representar números decimales en la recta numérica.Las siguientes cantidades representan la calificación que obtuvieron algunos alumnos en una evaluación de Matemáticas. Pedro: 8.35, Luis: 8.5, Ana: 9.40, Elena: 8.3, Laura: 9.8, Joel: 7.8, Pilar: 8.15. � Representen en la recta numérica las calificaciones. Comenten cómo dividir la recta

numérica para representar los números de la manera más adecuada.

0

� ¿Cuál de las calificaciones es mayor? ¿Cuál es menor? � ¿Qué relación hay entre el orden de los números decimales y su representación

en la recta numérica? � Representen en la recta numérica anterior un número decimal entre 8.5 y 8.35. � Reflexionen: ¿siempre se podrá representar un número decimal entre dos núme-

ros dados?

7. Ahora retomemos el problema de la herencia. Trabajen en sus hojas de cuaderno.

� Reúnete con tu equipo y conviertan a números con decimales las cantidades frac-cionarias que les correspondieron a Claudia, Carlos y Roberto. � De los números decimales que aparecen en la repartición de la herencia, ¿cuál es

mayor? ¿Cómo lo sabes? � ¿Qué parte de la herencia le correspondió a Bertha? Escriban el resultado como

fracción y como número decimal. � Tracen una recta numérica y ubiquen todos los números con decimales de la heren-

cia. Ordenen los números decimales de mayor a menor. � Por último, ¿a quién le tocó una parte mayor de la herencia, a Jimena o a Roberto?

� Cuando convierten 1 3

en número decimal, ¿qué notan? ¿Cuántos decimales ob-

tienen? ¿Por qué sucede esto? Cuando esto ocurre, para distinguir este tipo de números llamados periódicos, se decidió escribir una rayita sobre el número que se repite infinidad de veces: 0.33. En la práctica utilizamos 0.33 para represen-

tar de manera aproximada a 1 3

, pues aunque no es exacto, evitamos operar con

números que se repiten muchas veces.

� ¿Es 1 15

un número periódico? Si es así, ¿cómo lo representarían? Escriban en sus

hojas de cuaderno otras dos fracciones que al convertirlas a número decimal el resultado sea un número periódico.

8. Representen, en sus hojas de cuaderno, en una recta numérica, las cantidades de la tabla. Después, respondan.

En una secundaria se hizo un censo para saber cuántas mujeres había en relación con el total de alumnos de cada salón. La maestra que tomó los datos de los grupos A anotó los resultados utilizando números decimales y la maestra que tomó los datos de los grupos B anotó los resultados con fracciones. Los resultados aparecen en la tabla.

� ¿En cuál salón hay más niñas en comparación con el total de alumnos, es decir, qué cantidad representada es mayor? � ¿En cuál salón son menos mujeres en comparación con el total de alumnos? � ¿Hay salones que tienen el mismo número de mujeres y hombres? ¿Cuáles? � Ordenen las cantidades de mayor a menor.

� Comparen su recta numérica y sus respuestas con las de otros equipos. En caso de que haya diferencias, validen sus respuestas en grupo con la ayuda del profesor.

Salón Proporción de niñas

1.º A 0.65

1.º B 6 7

2.º A 0.45

2.º B 1 2

3.º A 3 4

3.º B 0.5


30

Las fracciones y los números con decimales

10. Lee nuevamente la información del problema de la herencia del señor Rodríguez y convierte en fracciones los números decimales.

0.06 5 0.33 5

� Comenta con el grupo y con el profesor la estrategia que seguiste. � Ubica las fracciones anteriores en la misma recta numérica donde representaste

las fracciones de los otros herederos e incluye la correspondiente a Bertha. Des-pués, compárala con la recta que hiciste utilizando números con decimales.

� En esta representación, ¿encuentras las mismas respuestas dadas a las pregun-

tas para el problema de la herencia que habías hallado antes? ¿Por qué?

� ¿Hubo algunos a quienes les haya tocado la misma parte de la herencia? ¿Cómo

lo sabes?

� ¿A quién le tocó una parte mayor de la herencia? ¿A quién le correspondió

menos? ¿Por qué?

¿Las fracciones pueden interpretarse como un cociente entre dos números enteros? En la actividad anterior empleaste esta idea para convertir las fracciones en números deci-males. ¿Pueden los números decimales convertirse en fracciones? Para hacer esta con-versión utilizamos las ventajas que nos ofrece el uso de un sistema numérico decimal.

� Si entre dos fracciones dadas se encuentra siempre otra fracción, ¿se podría

decir lo mismo de los números con decimales? ¿Por qué?

� Escribe un ejemplo que demuestre tu respuesta, ya sea afirmativa o negativa.

A lo largo de las actividades hemos aprendido que entre dos números fraccionarios y entre dos números con decimales siempre puedes escribir otro número fraccionario o con decimales. A esta propiedad se le conoce como densidad de los números decimales y fraccionarios.

� Escribe en sus hojas de cuaderno la relación que existe entre las fracciones y los números con decimales. � Comparte tus ideas con tus compañeros y profesor.

¿Cómo vamos?

9. Reúnanse con su equipo y tracen otra representación de la recta numérica.

� Repitan el procedimiento del primer juego, pero ahora, utilicen marcas en la representación de la recta que indiquen decimales en lugar de fracciones. � Por cada acierto, el equipo correspondiente obtiene un punto. � Escriban en sus hojas de cuaderno la estrategia para encontrar los números

decimales que siguieron en el juego. � ¿Cuál equipo ganó esta vez? ¿Cuál equipo gana si suman el total de puntos

obtenidos en esta parte del juego con los que consiguieron en la parte anterior? � ¿De qué manera ha contribuido el juego para practicar la representación de

números en la recta numérica?

En la siguiente di-rección encontrarás actividades sobre la ubicación de fraccio-nes y decimales en la recta numérica.w w w. t e l e s e c u n -d a r i a . d g m e . s e p .gob.mx/ in teract i -vos/1_pr imero/1_Matematicas/1m_b01_t02_s01_inte-ractivo/index.html

http://tinyurl.com/c6f8psh


31

¿Cómo nos fue?

� Imagina que tienes que explicar a tu hermano que está en 5.º grado de pri-maria cómo convertir fracciones en decimales, ¿cómo lo harías? ¿Qué dirías si tuvieras que explicarle cómo convertir decimales en fracciones? Escribe tu explicación. � Escribe, a partir del trabajo que has realizado, tres situaciones en las que

conviene expresar los números como fracciones y tres en las que es mejor utilizar números decimales.

Presentación de nuestro trabajo13. Coloquen en el pizarrón las rectas numéricas de

todos los equipos, junto con las puntuaciones que cada equipo obtuvo.

� Señalen cuáles equipos obtuvieron más puntos. � Comparen las estrategias que usaron todos los equipos.

Comenten cuál les parece mejor. � Empleen las mejores reglas y aplíquenlas para jugar

algunas rondas más.

¿Cómo vamos?

11. Repitan el juego de la recta numérica.

� Esta vez localicen cualquier número: entero, fracción o con decimales. Con-tará medio punto cuando se elija un entero, un punto cuando se escoja un número con decimales, y dos cuando se trate de una fracción. � Al final, escriban la estrategia que siguieron para realizar esta parte del juego. � Dibujen otra recta numérica y localicen en ella todos los números que utili-

zaron en los tres juegos. Escriban una explicación de por qué los números quedan en ese orden y compártanla con la clase.

� ¿Cuál equipo logró obtener más puntos en las tres partes del juego suma-das? ¿Podrían haber continuado el juego con más turnos? ¿Cuántos? ¿Qué diferencias hay entre localizar enteros, fracciones y decimales? Expliquen sus respuestas.

12. Resuelve en tus hojas de cuaderno. � Localiza en una representación de la recta numérica los números 1.4, 0.53, 0.225 y 3.56.

� Escribe el número que falta en estas expresiones y localiza los números en una representación de la recta numérica.

� 4

5 0.75 � 2

5 0.25 � 2

5 13.5 � 5

5 15 18

� 67

5 48

� Escribe los números 3.116, 5.46, 35.68, 54.23 y 343.256 como fracciones. � Escribe un número decimal entre 1.0001 y 1.002 y otro entre 1.00011 y 1.00012.

12.Resuelve en tus hojas de cuaderno.

Los chinos, los egipcios y los babilonios usaron fracciones para hacer cálculos, en especial para solucionar problemas de reparto, de medida de terrenos en la construcción o en la agricultura. Los griegos, en cambio, usaban las fracciones para denotar relaciones entre cantidades en sus estudios de geometría, pero no las consideraban números con los que se pudiera operar.

Cie

rre

http://tinyurl.com/dyazsva


32

La recta numérica1 Localiza en la recta las fracciones 1

2, 3

5 y 2

3.

� Escribe en orden descendente las fracciones de la recta.

Comparación de fracciones2 Describe la estrategia que emplearías para comparar fracciones a partir de su

representación en la recta numérica.

3 Argumenta por qué los enunciados son verdaderos o falsos.

0

Enunciado V o F Argumentos

0.58 es mayor que 0.6 porque58 es mayor que 6.

14

es más grande que 25

porque un cuarto es más grandeque un quinto.


33

Comparación de decimales4 Observa las tiras A y B y responde.

� Sin utilizar regla, calcula a cuánto equivale en cm la quinta parte de la tira A.

� ¿A cuánto equivale en cm la tercera parte de esta misma tira?

3 4

0.3 0.4

Portafolio 2Trazos, torsos, rostros y arte Traza una recta numérica junto a la imagen que dibujaste en el portafolio 1 y ubica las fracciones que calculaste. Como la recta representa un entero, debe ser del mismo tamaño que la figura. Divide la recta en partes iguales y ubica las fracciones a la altura de la parte del cuerpo que representan, por ejemplo, la que corresponde a la cabeza en la parte superior de la recta. No repitas ninguna parte.

¿Entre qué fracciones está la porción más grande de la recta? ¿A qué parte de tu cuerpo corresponde? Registra las respuestas en tus hojas de cuaderno.

Tira A

Tira B

� Sin utilizar regla, ¿a cuánto equivalen en cm 4 partes y media de la tira B?

5 Marca con un punto y escribe la letra del inciso donde vaya cada número.

a) 3.9 b) 3 1 2

c) 3.1 d) 3 3 10

� Escribe cada número señalado.

c a d b

a) b) c) d)


34

6 El siguiente tangram triangular consta de ocho piezas. Anota la fracción que representa cada pieza respecto de la figura total.

Las fracciones y los números con decimales7 Observa las figuras y responde.

� ¿Qué fracción representa la parte en color verde?

� ¿Cuál es su equivalente en número decimal?

� ¿Qué fracción representa la parte en color rojo?

� ¿Cuál sería el equivalente en número decimal si para ese cálculo solo consideras el rectángulo dividido en 8 partes?


35

8 Ubica en la siguiente recta la fracción 110

.

� Ahora, ubica 0.4 y 0.80.

� ¿La misma recta te permite ubicar 2.20? Explica por qué.

9 Responde.

� Alejandro tiene una botella de 34

de litro de aceite y los quiere repartir en

botellitas de 14

de litro. ¿Cuántas botellitas puede llenar?

� Si 3 veces 12

es igual a 32

, ¿a qué es igual 5 veces 24

?

¿Y 4 veces 5

3 ?

� ¿Cuántos minutos son 14

de 12

hora?

� Rosalinda corre diariamente 73

de la distancia que recorre René. Si él corre

la mitad de lo que corre José, quien corre 52

de kilómetro, ¿cuántos metros

corre Rosalinda?

10 Observa y responde.

� ¿Qué fracción representa la parte coloreada?

� Escribe el numerador que falta. Traza en la figura las líneas necesarias para responder.

30

0 1


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