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Cultos para ser libres – Tipeado en el Gabinete Informático Graciela Panne - 1 -

Centro de Estudiantes de Ingeniería Tecnológico (C.E.I.T.)

U.T.N. – F.R. Avellaneda

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA

DTO. DE ELÉCTRICA

Cátedra:

Máquinas Eléctricas II

TRABAJO PRÁCTICO N°3 GENERADOR SINCRÓNICO

Paralelo con la Red

Curso 2006 Coordinadores: Ing. Gerardo Venutolo

Ing. Walter Noviello Ing. Fabián Jofre

UTN Reg. Avellaneda Máquinas eléctricas 2 Año 2006

Trabajo Práctico N° 3

“Sincronización y funcionamiento de la Maquina Sincrónica operando en Paralelo en la Red”.

Indice

1 Objeto del Ensayo:.....................................................................................................................3 2 Introducción Teórica: ................................................................................................................3

2.1 Métodos de sincronización ................................................................................................4 2.1.1 Lámpara de Sincronización: ......................................................................................4 2.1.2 Transformadores Sincronizadores: ............................................................................4 2.1.3 Sincronizador Lincoln (Sincronoscopio):..................................................................5

2.2 Frecuencia Fundamental y de Batido: ...............................................................................6 2.3 Método de Sincronización de Lámparas “al apagado”:.....................................................8 2.4 Método de sincronización de Lámparas “al encendido” ...................................................9 2.5 Comportamiento de la máquina sincrónica en paralelo con la red..................................11

2.5.1 Efecto producido por la variación de excitación .....................................................11 2.5.2 Efecto producido por la variación en la máquina de impulso .................................12 2.5.3 Capacidad de Sobrecarga estática del alternador en paralelo..................................14 2.5.4 Potencia y Cupla Sincronicantes: ............................................................................15 2.5.5 Dependencia de la corriente de armadura del generador en función de la corriente de excitación. Curvas “V”: ......................................................................................................17 2.5.6 Diagrama de Operación de la Máquina Sincrónica: ................................................18

2.5.6.1 Diagrama del Turboalternador (Máquinas de rotor liso).....................................19 2.5.6.2 Diagrama de la Máquina de Polos Salientes: ....................................................21 2.5.6.3 Diagrama para grandes Motores y Compensadores Sincrónicos: .......................24

3 Desarrollo de la Práctica:.........................................................................................................24 3.1 Datos de elementos..........................................................................................................24 3.2 Circuito del ensayo ..........................................................................................................24 3.3 Operatividad ....................................................................................................................24 3.4 Trabajos a realizar por el alumno: ...................................................................................25 3.5 Temas a desarrollar:.........................................................................................................26

4 Bibliografía consultada:...........................................................................................................26



1 Objeto del Ensayo: Métodos y Operatividad a seguir a fin de sincronizar un alternador trifásico con la red.

Comportamiento de la máquina al mantener la excitación constante variando la potencia de la

máquina impulsora y viceversa; curvas “V”. Obtención del Diagrama de Operación de la

Máquina Sincrónica.

2 Introducción Teórica: Los alternadores funcionan en forma aislada al alimentar cargas de poca importancia, siendo

ellos también de potencia reducida. Lo corriente es que varios alternadores operen en paralelo

alimentando una red, y más aún, que varios de ellos funcionen conectados a grandes redes

constituidas por sistemas interconectados.

Dichas redes se denominan “Redes o barras de potencia infinita”, es decir, un sistema infinito

de generación, cuando son de tal capacidad que la presencia del alternador en estudio no produce

diferencia alguna respecto de la tensión y frecuencia de la barra (o de los demás generadores). En

rigor, esto en la práctica no es cierto, pero si por ejemplo desconectamos un generador de 50MW

de una barra de 30.000 MW, sus efectos sobre tensión y frecuencia serán despreciables.

Para que un nuevo generador sea conectado sobre un sistema en funcionamiento debe

cumplirse en ambos que:

a) Igual módulo de tensión en las tres tensiones de fase.

b) Igual fase o polaridad en las tres tensiones de fase.

c) Igual frecuencia (solo ligeramente diferentes).

d) Igual secuencia en ambas ternas de tensión.

La condición a) se verifica con el voltímetro a ambos lados del interruptor de acoplamiento L

(Fig. 6). Puede conseguirse que la tensión del generador U’ tenga la misma magnitud y frecuencia

que de la red mediante el ajuste de la excitación y velocidad respectivamente de la nueva máquina,

pero ello debe efectuarse para llegar a esta condición cuando (Ur, Us Ut) esté en fase con (Uu, Uv,

Uw), lo que a su vez requiere adecuada manipulación de la velocidad del motor primario. Si

como en nuestro caso esté último es un motor Derivación (shunt) de corriente continua, el ajuste

de la velocidad se consigue sencillamente regulando el campo del motor por medio de la

resistencia de campo; pero cuando se trata de instalaciones hidráulicas o de vapor dicho ajuste se

obtiene regulando el caudal de entrada a la turbina.



Todo lo expuesto denota la necesidad de dispositivos que indiquen el momento exacto de

conectar el nuevo alternador a las barras, en la suposición de que la operación se realice en forma

manual.

2.1 Métodos de sincronización

2.1.1 Lámpara de Sincronización: Es una antigua forma de indicación de sincronismo todavía utilizable que consiste

básicamente en la conexión de tres lámparas incandescentes conectadas entre bornes de barras

principales y el alternador a ingresar, según los métodos que describiremos más adelante. Además,

será el que usaremos en la práctica pues es de realización sencilla, requiere aparataje corriente en

cualquier laboratorio o industria y es didáctico en lo que respecta a la observación del paralelo.

2.1.2 Transformadores Sincronizadores: Al presentarse el caso de sistema trifásico de alta tensión tanto las lámparas como los

instrumentos de medición se ponen a baja tensión por medio de transformadores; además, si son

más de uno los nuevos generadores, los secundarios de sus transformadores acostumbran

conectarse a una barra auxiliar de

sincronización. Estos transformadores

monofásicos, de tres columnas (Fig.

1); los arrollamientos de las ramas

exteriores se conectan al generador y

a las barras principales, y la central a

una lámpara. Si ambas tensiones están

en fase los flujos se neutralizarán en la

rama central y la lámpara quedará

apagada. Si por el contrario existiera alguna diferencia de fase entre las tensiones del generador y

las barras, pasará algo de flujo por el núcleo central encendiendo la lámpara. Al usar estos

transformadores en sistemas trifásicos se los dispone en conexión “V” (o triángulo abierto) por

razones económicas.

Algenerador

A las barras

Lámpara ó voltímetro

Figura 1



2.1.3 Sincronizador Lincoln (Sincronoscopio): Éste ha sustituido prácticamente a las lámparas, aunque suele usárselo conjuntamente y

consiste en un pequeño motor bipolar cuyo campo se excita desde las barras colectoras a través de

una resistencia de elevado valor, y el inducido tiene dos devanados alimentados desde el

generador uno a través de resistencia y el otro de reactancia (inductiva o capacitiva). Por medio de

los pares actuantes en ambas bobinas del inducido girará un indicador en su eje ante diferencias de

fase entre las tensiones de barras y generador; si las mismas estuvieran en fase la aguja quedará

quieta. No nos extendemos más sobre el tema pues escapa a los fines del práctico, restándonos

aclarar que al ser éste dispositivo esencialmente monofásico por lo cual la indicación de

sincronismo será completa sólo cuando se sepa previamente que los potenciales de los tres pares

de bornes son simultáneamente iguales.

Debemos decir finalmente que también existen aparatos que ejecutan automáticamente el

proceso de sincronización, conectando al alternador sin intervención del operador. La utilización

de dichos aparatos conduce frecuentemente a que el proceso de sincronización se prolongue

demasiado puesto que el régimen de funcionamiento de la red varía, especialmente durante

funcionamiento defectuoso del sistema, que es precisamente cuando tiene trascendental

importancia la conexión rápida de los alternadores de reserva a la red.

Últimamente, a fin de evitar lo antedicho y los esquemas complicados de la sincronización

automática, se suele utilizar la llamada “Autosincronización de los alternadores”, en la cual el

alternador sin excitar se lo lleva a velocidad de rotación cercana a la sincrónica, se lo conecta a la

red con una resistencia óhmica adicional en el circuito de excitación y luego se suministra la

corriente de excitación. Se agrega esta resistencia ya que, el flujo estatórico al conectar la máquina

a la red variando desde cero hasta cierta magnitud induce corrientes indeseables con el circuito

cerrado de excitación. Con dicho fin se usa la resistencia de extinción de campo, que es una de

las protecciones del alternador y cuyo valor es de 5 a 10 veces la resistencia propia del devanado

de excitación.

Una vez excitado el alternador entra por sí mismo en sincronismo igualmente que el motor

sincrónico durante el arranque asíncrono que veremos más adelante.

Hacemos notar además que la conexión del estator de un generador con autosincronización a

la red con circuito excitador abierto es inadmisible, ya que éste se inducirán f.e.m. muy elevadas y

peligrosas tanto para la vida del operador como para la aislación del propio devanado.



2.2 Frecuencia Fundamental y de Batido: Facilitamos el estudio del fenómeno del paralelo si lo iniciamos con dos alternadores

monofásicos sobre una carga donde además se observan los tres vectores de tensión superpuestos

pues son exactamente iguales (Fig. 2).

En la Fig. 3 vemos que los mismos alternadores están sin carga y no han entrado todavía a

operar en paralelo. El de la izquierda genera una f.e.m. en valores instantáneos de:

tf 2 cosE 2e aaa π=

mientras que el de la derecha:

tf 2 cosE 2e bbb π=

La tensión que aparece en los terminales del interruptor de acoplamiento será la diferencia de

las f.e.m. presentes en la única malla eléctrica, es decir:

t)f 2 cos - t f 2 (cos E 2ee''v baba ππ=−= , donde suponemos ya cumplida la condición a) de

paralelo Ea=Eb=E.

También en la misma figura apreciamos vectorialmente estas f.e.m. donde bE marcha θ

grados delante de aE , las que restadas resultan en la tensión V ’’ en bornes del interruptor. Si en

estas condiciones sincronizamos ambas máquinas dicha tensión V ’’ provocará en la malla la

corriente de circulación , fenómeno inadmisible pues ésta circula entre ambos generadores

independientemente de cualquier carga conectada a ellos, y sólo provoca pérdidas.

cI

Por lo tanto, la puesta en

paralelo debe hacerse cuando

los vectores

- 6 -

ba Ey E estén

superpuestos, o sea, .0''V =

A fin de interpretar

mejor el fenómeno

estudiamos la naturaleza de

la tensión V ’’ en valor

instantáneo, para lo cual

recurrimos a la conocida

relación trigonometría:

cZ

Ga aE V bE Gb

ω

VEE ba ==

0

Ga ea

L V’’ eb Gb

bE

''V

θ

aE

''V

≅ 90°

Cultos para ser libres – Tipeado en el Gabinete Informático Graciela Panne

cI

0

Figura 2

Figura 3

-Eb


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=2

b-asen . 2

basen -2 b) cos - a (cos

entonces se obtiene:

2

f2 .

22E.sen 22'' a ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−= t

fsent

ffv bba ππ

donde el valor de la semisuma de las frecuencias se la denomina frecuencia fundamental y por

tratarse en la práctica de magnitudes muy próximas aceptamos que es igual a la frecuencia de

cualquiera de las máquinas faff

fo ba ≅+

=2

.

A la semidiferencia de frecuencias se la denomina “frecuencia de Batido”; ,2

fff ba

B−

= de valor

obviamente muy bajo. La importancia de este parámetro es que es la frecuencia con la cual vibra

la tensión en los terminales del interruptor L.

Finalmente nos queda:

)f (2 .)f (2E.sen 22'' B0 tsentv ππ−=

Con el objeto de visualizar las ondas de f.e.m. y tensión V’’ damos las Fig. 4 y 5, las cuales

podrán ser visualizadas también en el trabajo práctico por medio del empleo de Osciloscopio de

Rayos Catódicos de dos canales.

e eb

Ta

Tb

ea

tFigura 4

V”

E22

'" ba eev −=

o1Tof

=

fBotTBat

21

2=

t→ Figura 5



Ahora necesitamos hacer extensivo este estudio para sistemas trifásicos y cuyo razonamiento

simplificamos con las siguientes superposiciones:

• la máquina está conectada en estrella

• la red es de cuatro conductores

• ambos neutros se encuentran

unidos galvánicamene.

Esta última suposición sólo tiene utilidad

didáctica pues nos permite trazar los

diagramas vectoriales con un origen común

para las tensiones, y en la práctica no es

necesaria y por ende no se realiza.

2.3 Método de Sincronización de

Lámparas “al apagado”: Básicamente el circuito usado es el de la

Fig. 6, donde vemos el alternador que se

conectará mediante el interruptor L a la red

supuesta de Potencia infinita. La excitación

se controla con un amperímetro, la velocidad

de rotación rotórica con un taquímetro, la

frecuencia con un frecuencímetro, y con

sendos voltímetros las tensiones del nuevo

generador y de la red. Vemos también un

juego de seis lámparas conectadas en series de

dos a los terminales de cada fase del

interruptor de cierre. Obsérvese especialmente

que las lámparas están sujetas a la tensión V’’

que terminamos de estudiar, del valor

máximo dos veces el nominal, motivo que

lleva al uso de dos lámparas en serie. Dicha

tensión vibra con frecuencia de Batido; así el

módulo V’’ será perfectamente apreciable por medio del brillo de las lámparas incandescentes.

U’ V

R

S

T V U

f’ f U W V

G

3

Maq. Motriz

n rpm

A ip

- +

III II I

K J

Figura 6

IVIV

OR'V

ω

ORV θ

'ω0

OTV

IIIVOT'V

θθ

osV

IVORV

OR'V

'ω

OTV

otV 'IIV

IIIV OSV

osV '

Figura 7

Figura 8

θ

osV '

VII



En la Fig. 7 se aprecian los vectores de ambos sistemas y las tensiones sobre las lámparas. Al

cumplirse las condiciones de paralelo ambas ternas se superpondrán, lo que significa 0'' =V y

consecuentemente lámpara apagada, permitiendo entonces entrar el interruptor. Nótese que si el

ángulo y, además, las pulsaciones son exactamente iguales nunca se podrá

efectuar la maniobra; entonces modificando levemente la velocidad de la máquina impulsora del

generador logramos que su terna alcance a la de las barras, y en ese momento cerrar el interruptor.

°=θ 0 'ba y ωω

Esta operación debe hacerse en breve tiempo por lo que precisamos que la diferencia entre

ambas pulsaciones sea muy poca. El inconveniente del método expuesto es que las lámparas

incandescentes dejen de brillar con aproximadamente un tercio de su tensión nominal, lo que

implica conectar la máquina en la mitad del período oscuro. Esto exige que la operación sea

realizada por personal con ciertos entrenamientos, debiéndose tener en cuenta también los tiempos

de actuación del interruptor, contactor, etc...

Puede mejorarse sensiblemente sustituyendo las lámparas por voltímetros con el cero en el

centro de la escala.

Podría ocurrir que la secuencia del nuevo alternador fuese diferente de la red, lo que

apreciamos en el diagrama vectorial de la Fig. 8. Si en la misma variamos el ángulo θ

apreciaremos que las lámparas nunca se apagarán en forma simultánea, sino que lo harán

alternativamente, dando a su vez la impresión de que la luminosidad “rota”, la disposición de las

lámparas es circular como en la Fig. 9. El sentido de rotación nos indicará que la nueva máquina

está en hiper o hiposincronismo respecto de la red, fenómeno que utilizaremos en el próximo

método.

Finalmente, comprobada como incorrecta la secuencia del alternador o de la red, que se mide

en el interruptor hay que invertir la secuencia alternando 2 de los bornes de línea de la red o del

generador. También se puede cambiar el sentido de giro de la máquina impulsora.

2.4 Método de sincronización de Lámparas “al encendido” Si ahora invertimos las conexiones de las lámparas II y III en los bornes del generador y

dejamos de la misma forma las conexiones del lado de la red, la sincronización deberá hacerse el

momento en que la lámpara I éste apagada y las II y III se encuentren con igual brillo. Este

método es preferido al anterior pues, el ojo humano percibe muy bien las diferencias la intensidad

lumínica, aunque hacemos notar que en el trozo de curva próximo al momento favorable para la

conexión, la tensión V’’ tiene lugar en una curva muy suave Fig. 5, cosa que provoca un tiempo

de indeterminación para sincronizar.



En algunos aparatos de sincronización directamente se elimina la lámpara I.

Igualmente que en el método anterior se determinará exactamente el instante correcto de

conexión con un voltímetro de cero central, en este caso conectada en paralelo con la lámpara que

trabaje al apagado, esto es la I.

Un aspecto importante de esta conexión (también conocida como conexión Siamens y Halske)

es que al disponer las lámparas en círculo tendremos luminosidad rotante en ellas, variando el

sentido de giro si la máquina gira a velocidad mayor o menor que la sincrónica. Esto es

conveniente pues, es deseable que el alterador que entra en servicio funcione con velocidad

superior a la sincrónica, debido a que la acción sincronizante que lo pone en sincronismo exacto

también lo carga; al mismo tiempo que releva parcialmente de su carga a los otros generadores de

la barra. Si, en cambio, su velocidad es menor que la sincrónica necesitará una acción motora para

ponerlo en sincronismo.

Ya que por aumento de requerimiento de energía eléctrica de parte del consumo sobre la red,

se hizo necesaria la conexión de un nuevo alternador, éste compartirá su porción de carga según

convenga; entendiéndose por carga tanto la activa ".cosmVI" ϕ como así también la reactiva

, que demanda el consumo en forma un tanto independiente, arbitraria. ".mVIsen" ϕ

Ahora bien, una vez realizado el paralelo y siendo la tensión simple común de barras es V , el

diagrama vectorial del generador será el de la Fig. 11. Por otra parte, la central fija la tensión y

frecuencia de barras mientras que el consumo fija la intensidad y su fase con respecto a la tensión;

quedando únicamente la posibilidad de variar la corriente de excitación ip y el aporte del agente

energético en el motor de impulso.

Consideraremos ambas posibilidades separadamente.



2.5 Comportamiento de la máquina sincrónica en paralelo con la red

2.5.1 Efecto producido por la variación de excitación Primeramente y con el fin de simplificar los diagramas no tendremos en cuenta para nuestros

análisis los efectos de la

saturación del circuito

magnético y los de

resistencias óhmicas (ra = 0).

Partiremos de la condición de

paralelo en vacío en la Fig.

11 (a), (llamada también de

máquina “flotante”

eléctricamente sobre el

sistema, pues no absorbe ni

entrega energía) y vamos a

adoptar el diagrama vectorial

según el método de las f.m.m.

Fuera de la condición de

paralelo en vacío pueden

ocurrir dos situaciones al aumentar o disminuir la excitación: VEp > o VEp < respectivamente,

perturbándose en ambos casos el estado magnético original. La armadura será recorrida entonces

por una corriente cuyo efecto se opondrá a la variación impuesta, es decir, que en el caso de

aumento ip la corriente aI atrasará 90° de V , para que el vector A se oponga a pF , (Fig. 11b).

En caso de disminución de ip la corriente aI adelantará 90° a V , para que el vector A se sume al

vector pF , (Fig. 11c).

Otra forma de ver el mismo efecto es, partiendo de las anteriores condiciones iniciales de

paralelo, incrementamos la corriente de campo ip de manera que VEp > . Siempre deberá

cumplirse la ecuación de equilibrio (simplificada en este caso) para la máquina funcionando como

generador sdap xI j VE += ; entonces el vector estará en fase con sda xI j V , y la corriente Ia

retrasará 90° de V , obligando de este modo al generador a conducir corriente reactiva atrasada

pE

V

(b) aI pF

A RF A

VEP >

ap I F A

RF

VEp <

(c) pE pEV ≡

(a)

pF pφ

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

==

Resultante .m.m.fF

Armadura deReacción .m.m.fAinductora .m.m.fF

11 Figura

R

p

V



(inductiva), Fig 12 a . Inversamente, si

disminuimos la corriente de excitación de manera

que <pE V , el vector j sda xI será opuesto a V

y entonces el generador se verá forzado a

conducir corriente reactiva adelantada

(capacitiva), Fig. 12 b.

Todo lo expuesto puede deducirse también a

partir de las reglas de la reacción de armadura,

que es el caso de las Fig. 11 (b) y 11 (c) pues, al

aumentar la corriente de campo en vacío un

generador reaccionaria entregando corriente

atrasada a la línea, porque dicha corriente se

opone a la f.m.m. de campo. Si por otra parte,

disminuimos la ip debajo del valor fijado para

VEp = , un generador reaccionario entregando

una corriente adelantada a la línea, pues este tipo

de corriente soporta la f.m.m. de campo.

En consecuencia, deducimos de estas consideraciones que variaciones de la corriente de

excitación obligarán a _la máquina a tomar corriente reactiva de la red, pues “mVI sen ϕ ”es

máxima y " “ es nula en estas modificaciones del funcionamiento.

pE

sda xI

vVEp >

(a)

aIFigura 12

Vsda xI

pE

VEp <

aI

(b)

ϕ cosmVI

2.5.2 Efecto producido por la variación en la máquina de impulso

(Esto significa variación en el flujo del agente energético: combustible, vapor, caudal de agua,

etc., o como en nuestro caso variación de la corriente de campo del motor de c.c.). Así como el

punto anterior mantuvimos invariable la potencia del primotor, ahora mantendremos invariable la

excitación durante el estudio, fijando el valor de ésta tal que .VE p =

Partiendo de este estado de paralelo en vacío tenemos que el ángulo θ entre los vectores pE

y V es nulo, como así también lo es la corriente de armadura pues no existe caída interna de

tensión. Procedemos a incrementar la potencia del primotor lo cual trata de llevar al generador a

una mayor velocidad, pero debido a que en las máquinas sincrónicas ésta se halla fijada por el



número de polos de la máquina y la frecuencia de la red, el incremento de la entrada resulta en un

avance de la estructura polar en un ángulo θ , Fig. 13. Vemos que al existir un “enganche” (el que

más adelante mediremos por una “cupla sincronizante”.) entre el campo magnético de la rueda

polar y el de las corrientes de armadura polifásica (giratoria), la rueda polar se mantiene en

sincronismo; pero lo hace con el ángulo θ abierto en proporción con la mayor potencia motriz de

la máquina primaria. Este ángulo θ se denomina “ángulo de carga” o ángulo de potencia” y es,

mecánicamente hablando, un ángulo de torsión elástico de los dos sistemas magnéticos acoplados

mientras giran a una misma velocidad. Estas modificaciones se visualizan en el diagrama de la

Fig. 13 que se ha construido según el método de la f.e.m. (o de la impedancia sincrónica). La

diferencia entre los vectores VE se cubre con el vector p − aI zsd en magnitud y sentido

(verificable esto también mediante la ecuación equilibrio para generador) quedando así

determinada la magnitud y el sentido de la corriente de armadura aI . Si la variación impuesta a θ

es pequeña, V e aI estarán en fase, esto es potencia del alternador íntegramente activa, siendo

entonces (mVIcos mVI≅ϕ ) la transformación bajo forma eléctrica de la potencia mecánica

incrementada que desarrolla la máquina impulsora.

Deducimos de lo expuesto que el avance adelantado de la estructura polar (vector Ep) fuerza

al generador a proporcionar una corriente I a la línea, la que al estar cercanamente en fase con V

producirá potencia activa de salida o, en otras palabras, variaciones en la admisión del agente

energético en el primotor producirán en variación en la distribución de la carga activa.

De este modo, si se quiere incrementar la salida de un alternador que funciona en paralelo con

la red, debe acelerarse su primomotor alimentándolo con más potencia y viceversa, si se desea

reducir la salida, debe desacelerarse el

primomotor.

Esto diferencia en gran manera al

alternador del generador de c.c. y del generador

de inducción; pues mientras que en el de c.c.

necesitamos variar la corriente de campo para

cambiar la carga, en el de inducción se

necesitará un cambio de la máquina de impulso

para el mismo fin.

ϕ

θ

pφ

aIV

aa r.Isda x.I

pE sa z.I

Figura 13



Para razonar en los fenómenos de transferencia descriptos en los puntos 2.5.1 y 2.5.2 hemos

introducido una nueva magnitud, el ángulo de potencia θ , que hasta aquí parecía ser un elemento

puramente geométrico de la representación vectorial. No obstante, dicho ángulo puede

visualizarse cuando varía la potencia. Para ello iluminamos la rueda polar con una lámpara

electroboscópica, haciendo previamente dos marcas visibles en la carcasa del alternador y en el

acoplamiento que lo une en primonitor. A medida que se carga eléctricamente el alternador con

cos unitario, ambas marcas inicialmente juntas se irán abriendo elásticamente desde su posición

primitiva, hasta aproximarse a la posición de cuadratura en que la máquina se desengancha. Este

método puede perfeccionarse y conseguirse medidas aceptables del ángulo θ en función de la

potencia.

2.5.3 Capacidad de Sobrecarga estática del alternador en paralelo.

Es importante notar ahora que en condiciones reales de funcionamiento del generador sobre la

red, su carga nunca será rigurosamente constante, sino que estará variando continuamente debido

a conexiones y desconexiones de receptores, cambio de su carga, etc... A causa de esto se

producen procesos transitorios y cambios de régimen de funcionamiento estáticos, siendo estos

últimos muy lentos y se estudiarán a continuación.

Partimos del funcionamiento en paralelo con excitación Ep =cte., y la red de potencia infinita

(V = cte.., f = cte.), y para mayor simplicidad consideramos máquina de rotor liso (xsd =xsq);

representamos las características angular para estas condiciones en la Fig. 14. La potencia

desarrollada por el primomotor en el eje será Pprim y

despreciando pérdidas mecánicas y en el circuito

estatórico será igual a la potencia eléctrica de

salida del generador a la red, es decir P. La Pprim no

depende del ángulo θ , siendo por ende una recta

horizontal y determinando al coincidir con P dos

regímenes posibles de funcionamiento (1 y 2); sin

embargo sólo el 1 será estable.

Efectivamente si a causa de oscilaciones

inevitables del régimen de funcionamiento el rotor

adquiere cierta aceleración y el ángulo θ crece en

la pequeña magnitud

P1P2

2π1θ

0

1

θΔ

3 Ps

Δ P

θΔ

P 2

1P

πθ 2

θ

Pprim.

P max

.

Ps

Figura 14 θΔ , entonces al punto 1 le



corresponderá un incremento positivo de la potencia del generador PΔ , conservando en este caso

el primomotor su potencia. Consecuentemente el alternador entregará a la red mayor potencia que

la recibida; esto frenará al rotor, el ángulo θ disminuirá y el generador retornará al régimen del

punto 1. Por el contrario, en el punto 2 al incremento positivo θΔ le corresponderá un incremento

negativo de la potencia - P, el ángulo Δ θ crecerá aún más y el alternador se desincronizará.

Entonces el criterio de funcionamiento estable será el cumplimiento de Δ o pasando al

límite, dP/dθ >0. Si analizamos incrementos negativos de

,0/P >θΔ

θ obtendremos idénticos resultados. En

síntesis, en la Fig. 14 en la rama ascendente de la curva ( )20 π<θ< tendremos regímenes de

funcionamiento estables, y en la descendente ( )π<θπ <2/ los inestables. Para el caso de

2π=θ tendremos potencia máxima, que así será: sd

pmáx x

VmE=P y ambos parámetros

corresponden al límite de capacidad de sobrecarga estática (estabilidad) de la máquina de rotor

liso (punto 3).

Para la máquina de polos salientes la potencia máxima y el respectivo límite de estabilidad

estática se dan para 2< πθ como se ve en la Fig. 15.

La relación k = Pmáx/ P se denomina capacidad de sobrecarga estática. Para la máquina de

rotor liso k = 1 / senθ n, donde θ n es el valor de θ para régimen nominal de funcionamiento y

en general es de 25° a 35°, siendo k≅ 2.

Observando la fórmula de Pmáx arriba escrita y, teniendo

en cuenta que V la fija la red y Ep no varía

considerablemente en función de V y de los parámetros

internos de la máquina, la potencia límite o la capacidad de

sobrecarga del generador dado será tanto mayor cuanto

menor sea su reactancia longitudinal xsd, o cuanto mayor sea

su Relación de corto circuito r.c.c..

2π

Pmáx P

P

0

.máxpθ θ

Fig 15 2.5.4 Potencia y Cupla Sincronicantes:

Para la desviación dada al régimen estable θΔ , el PΔ que determina el regreso de la máquina

al punto de partida será tanto mayor cuanto más abrupto sea el ascenso de la curva P con el θΔ ; es

decir, cuanto mayor sea la derivada Ps=dP/dθ , llamando a Ps factor de potencia de sincronismo.



Dicho en otras palabras Ps significa variación de potencia eléctrica (motriz en el caso de motor

sincrónico) por variación unitaria del ángulo de carga θ . Representamos Ps = f (θ ) en la fig 15.

Las fórmulas de P5 para máquina de rotor liso y de polos salientes serán:

θ= cos x

VmEP

sd

ps (Rotor liso).

θ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+θ= 2

x1

x1mVcos

xVmE

Psdsq

2

sd

ps (Polos salientes). cos

A dicha potencia sincronizante le corresponderá un momento también sincronizante Ms=Ps /

, que para ambos tipos de máquinas serán fórmulas iguales a las anteriores pero incluyéndose

en los denominadores de ambas la velocidad angular del cilindro rotativo Ω :

Ω

Tanto Ps como Ms son positivos para las zonas estables de funcionamiento y negativos para

las inestables; a consecuencia de lo cual el criterio de Estabilidad Estática puede expresarse

también con las siguientes desigualdades: En el límite de estabilidad estática es

P

.0M ó 0 S >>SP

s = Ms = 0.

También Ps y Ms pueden considerarse magnitudes que caracterizan el grado de estabilidad

estática de la máquina, pues cuantos mayores sean sus valores mayores serán las fuerzas que

intentarán retornar al rotor a la posición estable inicial.

Finalmente, debemos notar que Ps y Ms no son respectivamente Potencia y Momento

sincronizantes en el sentido estricto de la palabra, pues lo son por unidad de ángulo de potencia θ .

Para hallar Potencia y Momento sincronizantes en su correcta expresión y unidades deberemos

hacer:

. MMy .PP s'ss

's θΔ=θΔ=

Siendo la potencia de sincronismo y el momento de sincronismo. 'sP '

sM

Es muy importante dejar sentado que el vector V define la referencia estable con respecto a la

cual se producen las perturbaciones (tanto sean transitorios o cambios de régimen); es también la

tensión de suministro cubierto por otras fuentes de energía configurando la red de potencia infinita

que no se ve afectada por las perturbaciones de nuestra máquina. Esto es perfectamente

comprensible en el caso de motor síncrono y del generador en paralelo con la red; en cambio, en

un alternador que trabaja en forma aislada no se produce Cupla Sincronizante, pues la carga

eléctrica y las condiciones de ajuste propias fijan magnitudes y relaciones entre pEy V . Las



variaciones de carga varían el ángulo θ , pero V es consecuencia de pE y las caídas internas,

acomodándose todo a las nuevas exigencias. No existe referencia exterior con respecto a la cual se

produzcan las acciones electromagnéticas.

Volveremos a considerar la Cupla (Momento o Par) Sincronizante el analizar los fenómenos

de Penduleo de la máquina sincrónica, cosa que haremos durante el estudio del motor sincrono;

pero antes reformularemos la expresión del Par adecuándola al lenguaje técnico-mecánico que

usualmente manejamos. En éste se acostumbra a medir la velocidad en revoluciones por minuto

(rpm), y los kg. en unidades de peso y no de masa, obteniéndose así la cupla en (kgm); siendo las

fórmulas:

salientes. Polos 2cosxx

sq

sd cos

975,0M

Liso)(Rotor )cosE(V

nm 975,0

2s

p

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅−

⋅+⋅

=

⋅=

θθ

θ

sd

so

sd

p

sds

xx

Vx

EVnm

xM

donde n es la velocidad de rotación del eje en (rpm), Ms en ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡.rad.rpm

vatios

2.5.5 Dependencia de la corriente de armadura del generador en función de la corriente de excitación. Curvas “V”:

Dado que como se vio en 2.5.1 para el generador en vacío, variando la ip la máquina tomaba

corriente reactiva (de ambos tipos), es posible representar en ejes cartesianos )i(fI pa = como se

ve en la fig 16.

Ia

P=P1

P=P2

Fig 16

F

P=0 Ie



Estas curvas, llamadas “V” por su forma, serán vistas con mayor amplitud para el motor

síncrono, sin embargo, bástenos por el momento decir lo siguiente;

- Se trazan para estados de potencia activa cte.; ampliando la conclusión de 2.5.1 ya no

sólo para condición de vacío.

- El punto B en la figura determina la excitación nominal para potencia nula y

corresponde a la corriente aI =0. A la izquierda de B tenemos máquinas subexitadas

que funcionará como capacitor y, a la derecha máquina sobreexcitada funcionando

como una inductancia.

- Sólo tienen interés las curvas de trazo lleno, ya que la línea AF es el límite de

Estabilidad, quedando las líneas de trazos fuerza de los regímenes estables de

funcionamiento.

- Las curvas que pasan por los puntos de igual factor de potencia se las denomina curvas

“compounding”.

- La gran utilidad de las curvas “V” es que, para un determinado estado de carga de la

máquina, nos permiten compensar la potencia reactiva (en parte o totalmente) de la red

variando la excitación de nuestra máquina. Se emplean normalmente sólo para motores

sincrónicos.

2.5.6 Diagrama de Operación de la Máquina Sincrónica: En la especialidad Sistemas de Potencia se lo suele denominar Diagrama P-Q de la máquina

sincrónica, igualmente que al ángulo de potencia θ lo llaman “ángulo de Carga. Este diagrama se

construye para grandes máquinas, por lo cual su potencia aparente S la expresamos en (MVA).

Al seleccionar estos alternadores los principales factores a tener en cuenta son su S (MVA) y

su factor de potencia elegido para compartir su parte de carga con la red con barras de potencia

infinita.

En el diseño deben considerarse las máximas corrientes de inducido y de excitación, máximos

esfuerzos mecánicos, y sobre-elevación de temperatura. Otros factores incluyen operación a cosϕ

adelantado e inconvenientes generales de estabilidad.

Todos los parámetros límites se ponen de manifiesto en el diagrama de operación y permite a

un operador ver inmediatamente si la máquina se encuentra dentro de esos límites.

A fin de evitar complejidad innecesaria, despreciamos las caídas resistivas (ra=0) y también

los efectos de la saturación del circuito magnético (seleccionando un valor de reactancia

sincrónica no-saturada).



Veremos separadamente el trazado para máquinas de rotor liso y polos salientes.

2.5.6.1 Diagrama del Turboalternador (Máquinas de rotor liso) Sabemos que para un voltaje de línea V dado, y una corriente Ia con un cierto ángulo ϕ , la

fem E de la máquina se obtiene agregando Iaxsd a V a 90° de Ia.

Para S e Ia constantes, sda xI es constante y (ver fig 17) su lugar es una circunferencia con

centro de V . En el caso de excitación constante la ubicación de pE será también una

circunferencia pero con centro en 0. En ángulo entre pE y V es el ángulo de potencia θ ; además

por geometría se sabe que ϕ es también el

ángulo entre aI xsd y la vertical que pasa

por V, entonces:

Vq es proporcional a S (MVA).

qp es proporcional a Q (MVAr)

Vp es proporcional a P (MW).

La escala se halla por medio de la xsd para

,xIV ,E sdap == 0 entonces sda x/VI =

que es puramente reactiva capacitiva, y que corresponde a los VI (Var/fase) o a los VI .10-6

(MVAr/fase). Cuando θ =90° se alcanza el conocido Límite de Estabilidad Estática, representado

por la vertical que corta a O. Nuestro diagrama (fig 18) fue dibujado para xsd =167%, entonces

con excitación nula, Ia=100/167=60% del valor a plena carga, y también el 60% de los MVA

totales en forma de MVAr capacitivos. Fijamos así todas las escalas de potencias. La horizontal

OV se dibuja con el 60% de escala de MVAr y se continúa más allá de V para los MVAr

inductivos. Con la misma escala en Vp se leen los MW y, en las circunferencias con centro en V,

los radios dan la corriente de armadura (estatórica) en % del valor a plena carga. Los radios en

líneas de trazos a partir de V indican valores de factor de potencia. En líneas de trazo y punto se

dibujan las circunferencia de % de excitación con centro en 0, asignado excitación del 100% al

voltaje dado OV .

p

|Ia|=cte Fig 17

ϕ

θ

pE ϕ

v r 0 V

q

|Ep|=cte


1 Fi 18


Resta ahora trazar el

área de trabajo, tal que,

cualquier punto dentro de

ella, permanezca en los

límites asignados de

operación. Tomando

100% de MW como la

máxima potencia

disponible (fijada por la

máquina de impulso), se

traza la línea horizontal

spq a través de “p” a

100% de MW. Se asume

en nuestro ejemplo que la

máquina dará sus 100%

MW a cos ϕ =0,9 (inductivo), lo que fija punto “q”. La limitación de la Ia (carga térmica de la

máquina, o sea, elevación de temperatura estatórica) determina el arco límite qn . En “n” debe

introducirse el límite de excitación (calentamiento del rotor), pues en este punto éste resulta más

decisivo que el estatórico; se asumió que la ip no debe exceder la correspondiente a Ep =260 % de

V, trazándose así el arco nm con centro en O. Nos falta aún fijar un límite “Práctico” de

estabilidad para la zona gobernada por la pérdida de sincronismo en los factores de potencia en

adelanto. Éste puede ser del (10-20) % menor que el “Teórico para una excitación dada.

Consideramos el punto “v”; reduzcamos a Ov hasta Ow en un 10% de los MW totales. Entonces

trazamos wu horizontalmente, cortando a la circunferencia de 100% de excitación en u, fija un

punto para el cual hay un 10% de MW disponibles como salvaguarda (reserva) en casos de caídas

(fallas) de sincronismo, lo que nos permite un incremento adicional de carga del 10% antes de que

se presente la inestabilidad. El área de trabajo será la delimitada por los puntos mnqpsut.

Fig 18

Un punto de trabajo dentro de esta área define simultáneamente MVA, MW, MVAr, Ia, factor

de potencia y excitación, limitándose el operador solamente a trabajar dentro de ella.

Como ejemplo del empleo del dialogo, el punto “q” de funcionamiento nominal a carga

completa (100% de MW y factor de potencia 0,9 en retraso) exigirá una excitación de aprox. del

245% y un ángulo de potencia θ que puede obtenerse midiéndolo sobre el diagrama, cuyo valor



puede comprobarse a partir de la fórmula de la potencia: [ ] [ ] [ ][ ]fase/x

V E .VVWsd Ω

= θsenP , variando en

la mayoría de los casos entre los 25° y 35°.

2.5.6.2 Diagrama de la Máquina de Polos Salientes: Antes de pasar directamente a la construcción

del dialogo daremos un breve repaso a la Teoría

de las Dos Reacciones de Armadura (Blondel), a

fin de justificar el método gráfico. Como antes

partimos de generador con corriente atrasada, y

además ra=0 y reactancias no-saturadas con el

objeto de simplificar la realización del diagrama.

Se observa en la Fig. 19 que para obtener el

punto de funcionamiento “q” se necesitan conocer

las componentes adI (eje directo o longitudinal) e

aqI (eje de cuadratura) de la corriente de

Armadura Ia; pero para obtenerlas necesitamos el

ángulo , el que a su vez depende de las caídas θ

sqsd xaqxadI ⋅⋅ I e . Es importante apreciar el

efecto ejercido por estas caídas sobre la máquina;

mientras la reacción en cuadratura sqxaq ⋅I

gobierna el ángulo θ y por ende el torque, la

reacción longitudinal sdxad ⋅I afecta

ampliamente el estado de excitación requerido

para condiciones de trabajo dadas. El inconveniente de obtención de “q” se subsana tratando

inicialmente la máquina como turboalternador, fig 20. Trazamos la caída Ia.xsd a 90° de aI , y

hacemos que la relación AC/AB sea igual a la de las reactancias xsq/xsd, la que en la mayoría de

los casos es de 0.5 a 0.7; resultando así sqaxIAB . (El valor de x

Iad.Xsd

Iaq.Xsq

Ep

q

Iaq

θ V

Iad

φ

D q

C A

Ep’

Ep

θ’

θ φ

V

B

O

Ia

Ia

Fig 20

Fig 19

= sd se obtiene de la práctica de

características generales del alternador a partir del triángulo de Potier, o como en el caso de la xsq,

de la práctica de Reactancias; también puede usarse como aceptables aproximación: xsq = 0,7xsd).

Una vez obtenido el punto C y aplicada la relación de reactancias, se traza una recta desde 0 y



extendiéndose más allá de B, luego se traza una perpendicular a ella que pase por C; hecho lo cual

trazamos una paralela a OB que parta de A y corte a la perpendicular anterior fijando el punto D.

Tendremos ahora que la relación de reactancias se cumplirá también para xsq/xsd = DC/Dq ,

obteniendo de este modo las caídas sdsq xaqxaqI ⋅⋅ I e , y así AD será sdx.adI , consiguiéndose de

esta manera el punto “q” como el funcionamiento.

Observamos que el ángulo θ es menor que el correspondiente a igual máquina θ ’ pero de

rotor liso, lo que resulta en un acoplamiento más rígido para la máquina de polos salientes,

favoreciendo así su estabilidad.

Ahora pasamos a la construcción gráfica del diagrama; para ello trazamos una circunferencia

de diámetro V(xsd/xsq –1), fig 21 (a); donde la intersección 'CO sobre la línea Q'CO será igual y

paralela a Oq de fig 20. A continuación dividimos todas las longitudes de (a) por xsd, fig 21 (b),

cuyas magnitudes resultan entonces en: Ia en magnitud y fase, scIx/V sd = que es la corriente

permanente de corto circuito; y por último Ep/xsd = ip en por unidad, siempre y cuando la xsd sea

constante (valor no-saturado). En la misma figura el vector adicional

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −=

ds

sq

sdd2ssq

sqsd

x

xx

Isq xx

xxV'QO 2

1 representa la contribución hecha por la saliencia a la fem

interna y a la ip. La fig 21 (c) es ahora una simple relación entre Ia, ϕ e ip, y muestra las

condiciones que se obtienen para |Ia| = cte . Un círculo cuyo radio sea igual a la “Ia” a plena carga

(en escala) decidirá las escalas de MW y MVAr. También en la fig 21 (c) se muestran las

excitaciones correspondientes a la “Ia” a plena carga para factores de potencia tanto capacitivos

como inductivos y debe observarse que a bajos cos φ capacitivos (debajo de la perpendicular a

QO pasante por O) debe invertirse la excitación a causa de los efectos magnetizantes de la

Reacción de Armadura del eje Directo.

Para excitaciones c6nstantes el diagrama apropiado se halla dibujando rayos a partir de Q, de

longitud constante como C'O y externos al pequeño circulo de saliencia. El diagrama exacto para

excitación constante no consiste en círculos sino en “concoides de círculo” (voluta o espiral de

Pascal), cuya ecuación escrita en forma polar es de la forma es de la forma: ρ = a.cosθ +b. Las

formas de éstas concoides se hace mucho más evidente (fig 21 a) para bajas excitaciones,

formándose bucles ondulados debajo del valor ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

sq

sqsdp z

xxVE , que para la simplificación



impuesta de resistencia óhmica nula y relación de reactancias 0,7 tendremos aproximadamente

Ep=0.43 V.

Cada concoide tendrá un punto de máximo MW (en la fig 21 (d) será de tangente vertical); la

unión de dichos puntos constituye el Límite Teórico de Estabilidad, como se puede apreciar

aparece para ángulo menor de 90° de acuerdo a lo ya mostrado por la θ fig 15.

Pasamos ahora a construir el dialogo de Operación propiamente dicho, el que sustancialmente

es el mismo que para el turboalternador excepto en regiones de baja excitación.

Determinamos en nuestro ejemplo que la máquina tiene plena carga a cosϕ =0,9 inductivo,

entonces: (fig 22).

mn representa el límite de excitación impuesto por calentamiento rotórico.

nps representa el límite mecánico de la máquina impulsora.

sq representa el límite impuesto por el calentamiento estatórico.

qu representa el límite práctico de Estabilidad.

ut representa la restricción impuesta de proveer siempre excitación positiva.

El ángulo lo hallamos por medición y es aproximado de 24°, oscilando en general entre 20°

y 30°.

θ

Fig 22

Fig 21



2.5.6.3 Diagrama para grandes Motores y Compensadores Sincrónicos: La figura muestra que el funcionamiento de la máquina como motor síncrono sólo requiere

que las curvas sean completadas en la parte inferior del eje horizontal de V, dando así un

Diagrama de Operación con características en todo aspecto comparables con las del alternador.

Hacemos notar finalmente que lo expuesto es un método práctico y sencillo del diagrama para

máquinas de los polos salientes; para un estudio más profundo y teórico del tema pueden

consultarse las obras de Langsdorf, Kostenko-Piotrovski y Gray que citarán en la bibliografía.

3 Desarrollo de la Práctica:

3.1 Datos de elementos Se tomará los datos de la máquina sincrónica trifásica y de la máquina impulsora de corriente

continua utilizadas. Además los datos del los aparatos eléctrico e instrumentos de medición

utilizados.

3.2 Circuito del ensayo Se observa en la fig 23. Las mediciones de potencia activa y reactiva las realizamos en forma

monofásica, y en caso de precisar el valor trifásico se multiplicará por tres, pudiendo usarse otros

métodos de medición de potencia trifásica si así se lo deseare. Tanto la resistencia de carga en la

máquina de c.c. como la medición de cos ϕ en la máquina sincrónica se utilizarán cuando

ensayemos a ésta última como motor síncrono.

3.3 Operatividad - Maniobrando el motor de c.c. (variando su resistencia de campo Rc) llevamos al alternador a

velocidad sincrónica lo cual verificamos con luz estroboscópica o tacómetro; todo esto realizado

sin excitación cortocircuitando el bobinado con una resistencia de valor apropiado si corresponde.

- Desconectamos la resistencia del bobinado de campo y damos excitación al alternador, vamos

regulando su valor hasta obtener la condición V’=V, lo que verificamos con los voltímetros.

- Por medio de la utilización de un osciloscopio de Rayos Catódicos observamos las tensiones V

y V’, y la frecuencia de Batido. También lo usamos para comparar ambos métodos de lámparas.

- Se verificarán las restantes condiciones para la sincronización (secuencia, polaridad y

frecuencia) mediante los dos métodos de las lámparas, procediendo finalmente en cada caso a

cerrar el interruptor de entrada en paralelo con la red.

- Funcionando el alternador con ip =cte. regulamos la cupla entregada por el primotor mediante la

variación de Rc; observamos y apuntamos las lecturas de vatímetro y varímetro, constatando que

variará la entrega de potencia activa a la red en relación con la cupla recibida por el alternador,



mientras que la potencia reactiva permanece aproximadamente constante; además visualizaremos

el ángulo de pot. en la forma expuesta en θ 2.5.2, observando su relación con la potencia activa.

- Funcionando el alternador bajo cupla impulsora constante (manteniendo fija la magnitud de Rc

de la máquina de c.c.) variamos la excitación en un amplio rango, observando como antes las

lecturas de vatímetro, varímetro y variación del ángulo θ , debiendo constatarse que el principal

parámetro variable será la potencia reactiva fluctuante entre alternador y la línea.

- Bajo las condiciones del punto anterior trazaremos las curvas “V” para el alternador. Para ello

haremos funcionar a la máquina a tres valores de potencia activa constante; P=0, P=Pn/2 y P=Pn,

y se tomarán por lo menos cinco valores de corriente de excitación en cada caso (entre éstos

estarán los de ip =0 y el correspondiente a cosϕ =1), cargando al generador con un banco de

resistencia. Para P=0 (y cosϕ =1) el producto de las indicaciones de voltímetro y amperímetro de

c.c. representa la potencia de pérdidas del conjunto primomotor-alternador.

Graficamos así ( )pifaI = con los valores asentados en el siguiente cuadro:

A1 A2

Iexc.

K α Ia1 K α Ia2Iapros cosϕ Observaciones Pcc=VccIcc

1

2

3

4

P=0

5

1

2 2

Pn

3

1

2 Pn

3

- Observamos el penduleo en la sincronización y en cambios de carga.

3.4 Trabajos a realizar por el alumno: - De acuerdo a lo realizado en la sincronización del alternador con la red se asentarán

observaciones y conclusiones respecto de métodos, maniobras, etc.



- Se justificará mediante diagramas vectoriales el funcionamiento del generador con ip=cte. y

cupla impulsora variable, de acuerdo a los valores obtenidos, y se asentarán las conclusiones

correspondientes.

- Idem para P=cte. e ip variable, haciendo los diagramas vectoriales para ambos signos de la

potencia reactiva y P=0.

- Se realizará el Diagrama de Operación de la máquina ensayada.

3.5 Temas a desarrollar: El jefe de Trabajos Prácticos de la cátedra asignará a cada Comisión de alumnos un tema

relacionado con la práctica y que será investigado y expuesto por el responsable del informe y se

presentará conjuntamente con la presente práctica.

4 Bibliografía consultada: En la confección del presente Apunte teórico-práctico se han consultado las siguientes obras:

- Lawrance, Ralph R.: “Máquinas de Corriente Alterna”, editorial H.A.S.A., Bs. As,

1967, capítulos XX y XXIX.

- Kostenko, M.P. y Piotrovski, L.M.: “Máquinas eléctricas”, Tomo II, editorial MIR,

Moscú 1979, Cap.XII.

- Liwschitz-Garik, M. y Whipple, C.C.: “Máquinas de Corriente Alterna”, editorial

CECSA, México 1970, Cap. 37 y 40.

- Langsdorf, A.S.: “Teoría de las Máquinas de Corriente Alterna”, editorial McGraw-

Hill, México 1979, Cap. 11 y 12.

- Gray, Alberto R.: “Máquinas Eléctricas”, Tomo I (Ediciones previas), editorial

EUDEBA, Bs. As. 1965, Cap. III, V y VI.

- Sobrevilla , Marcelo A.: “Conversión Industrial de la Energía Eléctrica” T.I. Editorial

EUDEBA, Bs. As. 1975, Cap. 5 y 6.

- Guías de Trabajos Prácticos de la Cátedra “Máquinas Eléctricas II” , del

Departamento de Electrotecnia de la Universidad Tecnológica Nacional, Facultad

Regional Avellaneda, de los años 1982, 1983 y 1984.

- Weedy, B.M.: “Sistemas Eléctricos de Gran Potencia”, editorial Reverté, Barcelona

1978, Cap. 2.

- Say, M.G.: “Performance and Design of Alternating Current Machines”, editorial

Pitman & Sons, Londres 1961, Cap. XVII y XVIII.



Fig 23


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