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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA CONTROL AUTOMATICO MODELOS DE SISTEMAS (SEMANA 7 - 29/10/2012) I. CONTENIDO 1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA 2. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS MECANICOS 3. FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA MECANICO 4. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS ELECTRICOS 5. FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA ELECTRICO 6. PRACTICA CALIFICADA N 01 II UNIDAD II. OBJETIVO Conocer y representar los modelos de sistemas mecánicos y eléctricos para el control automático III. BIBLIOGRAFIA W. Bolton,Año 2001 Ingeniería de Control. Cap. 2
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA CONTROL AUTOMATICO
MODELOS DE SISTEMAS (SEMANA 7 - 29/10/2012)
I. CONTENIDO
1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA
2. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS MECANICOS
3. FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA MECANICO
4. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS ELECTRICOS
5. FORMACION DE UN MODELO PARA UN SISTEMA ELECTRICO
6. PRACTICA CALIFICADA N 01 II UNIDAD
II. OBJETIVO
Conocer y representar los modelos de sistemas mecánicos y eléctricos
para el control automático
III. BIBLIOGRAFIA
W. Bolton,Año 2001 Ingeniería de Control. Cap. 2
1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA
Sea un motor de corriente directa controlado por armadura, como
se muestra en la figura 1, de función de transferencia de 500
rpm/voltio.
Nuestro sistema es el motor, que lo definimos como un sistema de
control, es decir esta máquina nos permite controlar la velocidad de
rotación en función del voltaje; así para una entrada de 1 voltio,
tendrá como salida 500 rpm; para una entrada de 2 voltios tendrá
una salida de 1000 rpm.
Este sistema, el motor, se puede representar mediante un diagrama
de bloques, tal como se muestra en la figura 2.
Kwv
figura 1. Motor de cd.figura 2. Diagrama de bloques o bloque funcional
1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA
Se debe establecer un modelo del sistema anterior, es decir,
establecer una la relación matemática entre la salida y la entrada,
esta relación se le conoce como ecuación matemática y es la
siguiente:
Donde K es una constante,
w : Velocidad angular (rpm)
V : Voltaje (voltio)
CONCLUSION: Para analizar los sistemas de control se necesitan
modelos matemáticos de los elementos que se emplean en dichos
sistemas. Estos modelos son ecuaciones que representan la relación
entre la entrada y la salida.
Todo sistema de control se puede representar mediante bloques
funcionales, como se muestra en la figura 2, y se considera que
cada bloque posee una función y propiedades únicas.
Kvw
1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA
Así, en el bloque de la figura 2, se le agrega un bloque en serie
para variar el voltaje, por ejemplo un circuito thevenin con
resistencia variable. Entonces el sistema de control será el que se
muestra en la figura 3, consiste de dos bloques funcionales, donde
R es la resistencia; debe ahora establecerse cual es la relación
matemática del primer bloque y relacionarlo con el segundo bloque
funcional.
Kwv
GR
figura 3. Diagrama de bloques o bloque funcional, compuesto por dos bloques
1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA
Para el sistema de control, se puede establecer una ecuación
matemática, donde para un determinado valor del voltaje, hay una
respuesta de la velocidad angular en función del tiempo, tal como
se muestra en la siguiente ecuación, donde T es el torque.
El bloque funcional se expresa como sigue:
figura 4. Diagrama de bloques para un sistema de control para un sistema dinámico
wv1
Ts
Kw
Kvdt
dT w
w
1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA
Los modelos matemáticos pueden ser:
• Estáticos: Ecuaciones algebraicas
• Dinámicos: Ecuaciones diferenciales
•Más adelante se desarrollará los modelos dinámicos
Los modelos no son únicos y dependen de los objetivos para los cualeslos construimos.
Por ello un mismo sistema puede admitir muchos modelos distintos.
Ejemplo: una resistencia eléctrica se puede ver como un atenuador decorriente o como un calefactor, o como un objeto decorativo,…etc.
Kvdt
dT w
w
Kvw
1. DEFINICION DE MODELO DE SISTEMA
Los modelos de sistemas y sus formas básicas o
bloques funcionales son:
SISTEMA RESISTENCIA INDUCTANCIA CAPACITANCIA
MECANICO LINEAL AMORTIGUADOR RESORTE MASA
MECANICO ROTACIONAL
AMORTIGUADOR ROTATORIO
RESORTE TORSIONAL
MOMENTO DE INERCIA
ELECTRICO RESISTOR INDUCTOR CAPACITOR
FLUIDICO HIDRAULICO
LA RESISTENCIA HIDRAUAULICA
LA INERTANCIA HIDRAULICA
CAPACITANCIA HIDRAULICA
FLUIDICO NEUMATICO
LA RESISTENCIA NEUMATICA
LA INERTANCIA NEUMATICA
CAPACITANCIA NEUMATICA
TERMICO RESISTENCIA TERMICA
CAPACITANCIA TERMICA
2. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS MECANICOS
ELEMENTO O FORMA BASICABLOQUES FUNCIONAL ECUACION
INDUCTANCIA
RESISTENCIA
CAPACITANCIA
3. FORMACION DE UN MODELO PARA SISTEMAS MECANICOS
Ejemplo de un modelo mecánico,
rueda de un automóvil o camión que
se conduce sobre un camino
4. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS MECANICOS
En general las ecuaciones que definen lascaracterísticas de los bloques funcionales desistemas mecánicos, considera la entrada esuna fuerza y la salida es un desplazamiento.Para un sistema mecánico con rotación laentrada es el par y el desplazamiento esangular.
4. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS ELECTRICOS
a) Cuando la corriente es una entrada y la salida el voltaje
b) Cuando la entrada es el voltaje y la salida la corriente
4. BLOQUES FUNCIONALES PARA SISTEMAS ELECTRICOS
Para un resistor la diferencia de potencial V, a través de éste en
cualquier instante depende de la corriente i, que fluye por él.
V = i. R
Para un inductor, la diferencia de potencial v, a través de éste
en cualquier instante depende de la tasa de cambio de la corriente
(di/dt) que fluye por él.
V = Ldi/dt
Para un capacitor, la diferencia de potencial v, a través de éste
depende del cambio de carga q, entre las placas del capacitor en
el instante considerado
V = q/C C es la capacitancia .
La corriente i, hacia el capacitor o desde éste es i = dq/dt
5. MODELOS PARA SISTEMAS ELECTRICOS
El sistema eléctrico
consta de un resistor y
un capacitor en serie
El sistema eléctrico consta
de un resistor, un inductor y
un capacitor en serie
5. MODELOS PARA SISTEMAS ELECTRICOS
En general las ecuaciones que definen lascaracterísticas de los bloques funcionaleseléctricos, considera los siguiente:
a) La entrada es una corriente y la salida es unadiferencia de potencial.
b) La entrada es una diferencia de potencial y lasalida es una corriente.
c) La entrada es una diferencia de potencial y lasalida es una diferencia de potencial.
6. PRACTICA DOMICILIARIA II UNIDAD
1. Para el modelo del sistema mecánico de la fig.1, obtener
una ecuación diferencial que describa la relación entre la
entrada la fuerza F y la salida un desplazamiento x.
Realizar el diagrama de bloque funcional.
2. Para el modelo del sistema eléctrico de la fig.2, obtener
una ecuación diferencial que describa la relación entre la
entrada el voltaje V y la salida un el voltaje del capacitor
Vc. Realizar el diagrama de bloque funcional
Fig. 1 Fig. 2
6. PRACTICA DOMICILIARIA II UNIDAD
3. Para el siguiente modelo del sistema mecánico que se
muestra en la figura
a) Determinar la relación entre la fuerza F aplicada al
sistema y el desplazamiento x.
b) Realizar su equivalente eléctrico y representar su circuito
eléctrico.
4. Se emplea un motor para hacer girar una carga, crear un
modelo y obtener la ecuación diferencial respectiva
6. PRACTICA DOMICILIARIA II UNIDAD
PRESENTACION Y SUSTENTACION, EN LA SEMANA
DE PRACTICAS DE LABORATORIOS Y POR
SUBGRUPO
