UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

FACULTAD DE INGENIERÍA

Asignatura:

“ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO Y PRETENSADO”

TRABAJO PRÁCTICO Nº2

Tema:

“Ménsulas cortas”

Fecha de presentación: 06/09/17

Autores:

» FLORES, Yanina

» FRANCHINI, Andrea Belén

» PRYTZ NILSSON, Gustavo Gabriel

» VELÁZQUEZ, Jorge Darío

Oberá - Misiones

Año 2017

TRABAJO PRÁCTICO Nº2 Hormigón Pretensado

Año 2017 Página | 2

Objetivos:

1. Desarrollar herramientas conceptuales para comprender el comportamiento estructural de los

elementos de soporte en forma de Ménsula Corta.

1.1. Revisar y aplicar las especificaciones correspondientes a esta tipología estructural.

1.2. Poder esgrimir métodos manuales aproximados para el cálculo de los esfuerzos internos.

2. Analizar y aprender a utilizar algoritmos de diseños básicos para este tipo de elementos.

2.1. Aplicar las especificaciones descriptas y establecidas en el reglamento adoptado, CIRSOC

201/2005.

2.2. Elaborar criterios de diseño de secciones en función de la situación planteada.

3. Plantear la representación gráfica de los resultados del proceso de diseño.

3.1. Revisar las especificaciones previstas en términos de disposición de armaduras según CIRSOC

201 y bibliografía pertinente.

3.2. Efectuar segmentos de discusión y evaluación de alternativas en el aula, acompañado esto de

aplicación de criterios y resolución de problemas.

Consigna:

Diseñar un conjunto de M.C. que vinculen columnas con una viga longitudinal de HºAº según los

datos de la tabla. Sobre esta viga estará dispuesto el riel para puente grúa de 15Tn de capacidad

nominal.

Se estima que la aceleración en desplazamiento transversal del sistema produce en la carga suspendida

un ángulo máximo de 20º fuera de su posición de reposo.

La estructura se encuentra en un sector con emisiones de gases de amoníaco en concentraciones de

aprox. 20 g/m³, por lo tanto, se deberán seleccionar tipo de hormigón y recubrimiento adecuados.

Elaborar documentación técnica a nivel de proyecto ejecutivo del elemento diseñado.

Grupo

Nº

Columnas Sep.

columnas

Soporte

riel

Luz libre

viga/columna

Long. Viga

puente

P.P. Viga puente

[Kg/m

5 40x40 5,80 VH 15x40 0,30 10,60 240

Documentación a presentar formalmente:

1. Memoria de cálculo.

2. Planos generales, de disposición de armaduras y detalles correspondientes.

3. Conclusiones.

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Algoritmo de resolución:

1. Predimensionamiento

2. Análisis de cargas

3. Determinación de armaduras

3.1. Armadura de corte por fricción

3.2. Armadura de flexión

3.3. Armadura por esfuerzo axial

3.4. Armadura principal

3.5. Armadura de estribos

3.6. Armadura mínima

4. Documentación gráfica

4.1. Plano general (geometría del elemento)

4.2. Plano de disposición de armaduras

4.3. Detalles de armaduras

Análisis de cargas:

Analisis de cargas

Se supone la viga de H°A° de 5,8 𝑚, de peso unitario de 2.500 𝑘𝑔 𝑚3⁄ que se apoya sobre 2 ménsulas

seguidas, la cual es guía del movimiento longitudinal del puente grúa. A su vez, sobre dicha guía se

apoya el puente de 10,6 𝑚, y de un peso unitario de 240 𝑘𝑔 𝑚3⁄ , el cual puede llegar a tener una

sobrecarga de 15.000 𝑘𝑔 (SPG).

Para el análisis de cargas se considera el peor de los casos, que es considerando el peso propio de la

viga y considerando el puente grúa posicionado longitudinalmente sobre una de las ménsulas y con la

sobrecarga posicionada transversalmente lo más cerca como sea posible de la ménsula.

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𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =𝑞 ∙ 𝑙

2=

2.500 𝑘𝑔 𝑚⁄ ∙ 0,15𝑚 ∙ 0,40𝑚 ∙ 5,8𝑚

2= 435𝑘𝑔

𝑅𝐶 = 𝑅𝐷 =𝑞 ∙ 𝑙

2=

240 𝑘𝑔 𝑚⁄ 10,6𝑚

2= 1.272𝑘𝑔

𝑉𝑢 = 1,2 ∙ 𝑅𝐴 + 1,6 ∙ (𝑅𝐶 + 𝑆𝑃𝐺)

𝑉𝑢 = 1,2 ∙ 435𝑘𝑔 + 1,6 ∙ (1.272𝑘𝑔 + 𝑆𝑃𝐺)

𝑉𝑢 = 26.557,2𝑘𝑔 = 265,57𝐾𝑁

El dimensionado de la ménsula corta se realiza siguiendo el procedimiento descripto en el reglamento

CIRSOC 201-2005, capítulo 11.

Verificación 𝒂𝒗 𝒉⁄ :

Según el reglamento CIRSOC 201/05 Secc. 11.9.1

𝑎𝑣 = 0,3𝑚 + 0,075𝑚 = 0,375𝑚

ℎ = 0,4𝑚

𝑎𝑣

ℎ=

0,375𝑚

0,40𝑚

𝑎𝑣 = 0,94 → ∴ 𝑀. 𝐶. Y se puede utilizar el procedimiento descripto

Verificación de falla de compresión por corte:

Según el reglamento CIRSOC 201/05 Secc. 11.9.3:

𝑉𝑛 ≤ 0,2 ∙ 𝑓′𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑

𝑉𝑛 ≤ 5,5𝑀𝑃𝑎 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑

Donde se debe anotar la menor de ambas.

𝑉𝑛 = 0,2 ∙ 𝑓′𝑐 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑

𝑉𝑛 = 0,2 ∙ 5,5𝑀𝑃𝑎 ∙ 0,40𝑚 ∙ 0,368𝑚

𝑽𝒏 = 𝟖𝟖𝟑, 𝟐𝑲𝑵

𝑉𝑛 = 5,5𝑀𝑃𝑎 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑

𝑉𝑛 = 5,5𝑀𝑃𝑎 ∙ 0,40𝑚 ∙ 0,368𝑚

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𝑽𝒏 = 𝟖𝟎𝟗, 𝟔𝑲𝑵

Se adopta: 𝑉𝑛 = 809,6𝐾𝑁

Luego la resistencia de diseño según el reglamento CIRSOC 201/05 Secc. 11.9.3.1 es:

𝑉𝑑 = ∅𝑉𝑛

Donde se usa ∅ = 0,75

𝑉𝑑 = 0,75 ∙ 809,6𝐾𝑁 = 607,2𝐾𝑁

Luego debe verificarse:

𝑉𝑑 ≥ 𝑉𝑛

607,2𝐾𝑁 ≥ 265,57𝐾𝑁

Con lo que el hormigón resiste a la falla de compresión por corte.

Armadura de corte por fricción:

Se calcula según el reglamento CIRSOC 201/05 Secc. 11.7.4.1:

𝑉𝑢 = 𝐴𝑣𝑓 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝜇

Dónde:

𝜇 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 CIRSOC 201/05 Secc. 11.7.4.3

Además según el reglamento CIRSOC 201/05 Secc. 11.9.3.1:

∅ ∙ 𝐴𝑣𝑓 ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝜇 ≥ 𝑉𝑢

𝐴𝑣𝑓 ≥𝑉𝑢

∅ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝜇

𝐴𝑣𝑓 =265,57𝐾𝑁

0,75 ∙ 420𝑀𝑃𝑎 ∙ 1,4

𝐴𝑣𝑓 = 6,02𝑐𝑚2

Armadura de carga axial:

Se calcula primero la fuerza horizontal actuante cuando el sistema SPG-cable se desplaza un ángulo de

20° respecto de la vertical:

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𝑁𝑐 = 𝑊. 𝑡𝑔(20°)

𝑁𝑐 = 15.000 𝑘𝑔 . 𝑡𝑔(20°)

𝑁𝑐 = 5459,55𝑘𝑔 = 54,6𝐾𝑁

𝑁𝑢𝑐 = 1,6 ∙ 𝑁𝑐

𝑁𝑢𝑐 = 1,6 ∙ 54,6𝐾𝑁

𝑵𝒖𝒄 = 𝟖𝟕, 𝟑𝟓𝑲𝑵

Además, según el reglamento CIRSOC 201/05 Secc. 11.9.3.4 se debe cumplir:

𝑁𝑢𝑐 ≥ 0,20 ∙ 𝑉𝑢 = 0,20 ∙ 265,57𝐾𝑁 = 53,11𝐾𝑁

Con lo que se adopta: 𝑁𝑢𝑐 = 87,35𝐾𝑁

Luego la armadura necesaria será:

𝐴𝑛 ≥𝑁𝑢𝑐

∅ ∙ 𝑓𝑦=

87,35𝐾𝑁

0,75 ∙ 420𝑀𝑃𝑎

𝐴𝑛 = 2,77𝑐𝑚2

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Armadura de flexión:

Luego, según el mecanismo resistente adoptado, se tienen dos sistemas para los cuales se adopta una

parte de la carga 𝑉𝑢 y para los cuales la armadura necesaria para resistir el esfuerzo de flexión

producido se realiza por separado.

Mecanismo resistente

Para 𝟎, 𝟓𝑽𝒖 (mecanismo 1):

Según el reglamento CIRSOC 201/05 Secc. 11.9.3.3, la armadura a flexión debe ser tal para resistir el

momento:

𝑀𝑢 = (0,5 ∙ 𝑉𝑢) ∙ 𝑎𝑣 + 𝑁𝑢𝑐 ∙ (ℎ − 𝑑)

𝑀𝑢 = (0,5 ∙ 265,57𝐾𝑁) ∙ 0,375𝑚 + 87,37𝐾𝑁 ∙ (0,40 − 0,368)𝑚

𝑀𝑢 = 52,59𝐾𝑁𝑚

𝑘𝑑 =𝑑

√𝑀𝑛

𝑏𝑤

=0,368

√52,59𝐾𝑁𝑚 ∙ 10−3 𝑀𝑁 𝐾𝑁⁄

0,75 ∙ 0,40𝑚

= 0,878

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De tablas 𝑘𝑑:

𝑘𝑧 = 0,961

Luego la armadura necesaria será:

𝐴𝑓1 ≥𝑀𝑢

∅ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑧=

𝑀𝑢

∅ ∙ 𝑓𝑦 ∙ (𝑘𝑧 ∙ 𝑑)=

52,59𝐾𝑁𝑚

0,75 ∙ 420𝑀𝑃𝑎 ∙ (0,961 ∙ 0,368𝑚)

𝐴𝑓1 = 4,72𝑐𝑚2

Verificación de biela comprimida (mecanismo 1):

𝐶𝑢 = 0,5 ∙𝑉𝑢

sen 𝛼

𝐶𝑢 = 193,55𝐾𝑁

𝐶𝑛 = ∅ ∙ 0,20 ∙ 𝑑 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑓′𝑐

𝐶𝑛 = 0,65 ∙ 0,20 ∙ 0,368𝑚 ∙ 0,40𝑚 ∙ 30𝑀𝑃𝑎

𝐶𝑛 = 574,08𝐾𝑁 → ∴ 𝐶𝑢 ≤ 𝐶𝑛

Armadura principal (mecanismo 1):

Según el reglamento CIRSOC 201/05 Secc. 11.9.3.5, la sección de armadura principal debe ser igual o

mayor que la mayor de las siguientes expresiones:

𝐴𝑠1 ≥ 𝐴𝑓1 + 𝐴𝑛 = 4,72𝑐𝑚2 + 2,77𝑐𝑚2 = 7,49𝑐𝑚2

𝐴𝑠1 ≥2

3∙ 𝐴𝑣𝑓 + 𝐴𝑛 =

2

3∙ 6,02𝑐𝑚2 + 2,77𝑐𝑚2 = 6,78𝑐𝑚2

La mayor área es 7,49𝑐𝑚2 por lo que se adoptan 𝟒 ∅ 𝟏𝟔𝒎𝒎 (8,04𝑐𝑚2)

Verificación de la cuantía mínima (mecanismo 1):

𝑟𝑚𝑖𝑛 = 0,04𝑓′𝑐

𝑓𝑦= 0,04

30𝑀𝑃𝑎

420𝑀𝑃𝑎= 0,00286

𝑟 =8,04𝑐𝑚2

40𝑐𝑚 ∙ 36,8𝑐𝑚= 0,0055 → ∴ 𝑟 > 𝑟𝑚𝑖𝑛

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Para 𝟎, 𝟔𝑽𝒖 (mecanismo 2):

Según el reglamento CIRSOC 201/05 Secc. 11.9.3.3, la armadura a flexión debe ser tal para resistir el

momento:

𝑀𝑢 = (0,6 ∙ 𝑉𝑢) ∙ 𝑎𝑣

𝑀𝑢 = (0,6 ∙ 265,57𝐾𝑁) ∙ 0,375𝑚

𝑀𝑢 = 59,75𝐾𝑁𝑚

Luego la armadura necesaria será:

𝐴𝑓2 ≥𝑀𝑢

∅ ∙ 𝑓𝑦 ∙ 𝑧=

59,75𝐾𝑁𝑚

0,75 ∙ 420𝑀𝑃𝑎 ∙ 0,2523𝑚

𝐴𝑓2 = 7,52𝑐𝑚2

Verificación de biela comprimida (mecanismo 2):

𝐶𝑢 = 0,6 ∙ 𝑉𝑢 ∙ cot 𝛼

𝐶𝑢 = 162,31𝐾𝑁

𝐶𝑛 = ∅ ∙ 0,20 ∙ 𝑑 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑓′𝑐

𝐶𝑛 = 0,65 ∙ 0,20 ∙ 0,368𝑚 ∙ 0,40𝑚 ∙ 30𝑀𝑃𝑎

𝐶𝑛 = 574,08𝐾𝑁 → ∴ 𝐶𝑢 ≤ 𝐶𝑛

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Armadura principal (mecanismo 2):

Según el reglamento CIRSOC 201/05 Secc. 11.9.3.5, la sección de armadura principal debe ser igual o

mayor que la mayor de las siguientes expresiones:

𝐴𝑠1 ≥ 𝐴𝑓1 + 𝐴𝑛 = 7,52𝑐𝑚2 + 2,77𝑐𝑚2 = 9,97𝑐𝑚2

𝐴𝑠1 ≥2

3∙ 𝐴𝑣𝑓 + 𝐴𝑛 =

2

3∙ 6,02𝑐𝑚2 + 2,77𝑐𝑚2 = 6,78𝑐𝑚2

El mayor área es 9,97𝑐𝑚2 por lo que se adoptan 𝟓 ∅ 𝟏𝟔𝒎𝒎 (10,05𝑐𝑚2)

Verificación de la cuantía mínima (mecanismo 2):

𝑟𝑚𝑖𝑛 = 0,04𝑓′𝑐

𝑓𝑦= 0,04

30𝑀𝑃𝑎

420𝑀𝑃𝑎= 0,00286

𝑟 =10,05𝑐𝑚2

40𝑐𝑚 ∙ 36,8𝑐𝑚= 0,00683 → ∴ 𝑟 > 𝑟𝑚𝑖𝑛

Armadura de estribos mínima:

Según el reglamento CIRSOC 201/05 Secc. 11.9.4, se deben colocar estribos cerrados distribuidos en

forma uniforme dentro de los 2/3d, donde la sección de los mismos debe ser de:

𝐴ℎ ≥ 0,5 ∙ (𝐴𝑠 − 𝐴𝑛)

Por razones de superposición de efectos, se considera As como la mayor de las armaduras principales

de flexión de ambos mecanismos.

𝐴ℎ = 0,5 ∙ (𝐴𝑠2 − 𝐴𝑛) = 0,5 ∙ (9,97 − 2,77)𝑐𝑚2 = 3,60𝑐𝑚2

Distribuyendo en ambas caras:

𝐴ℎ

2= 1,80𝑐𝑚 2 → 𝑆𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎𝑛 𝟒 ∅ 𝟖𝒎𝒎 (2,01𝑐𝑚2)

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Dimensionamiento de la placa de apoyo:

Según el reglamento CIRSOC 201/05 Secc. 11.9.7, el área de apoyo de la carga sobre una ménsula

corta, no se debe prolongar más allá de la zona recta donde se ubican las barras principales de tracción,

ni de la cara interior de la barra transversal de anclaje, cuando ésta exista.

Considerando el ancho de la placa igual al ancho de la ménsula, se calcula la longitud de la misma que

evita que la transferencia de tensiones produzca una falla por compresión del hormigón.

𝑉𝑢

𝐿 ∙ 𝑏≤ ∅ ∙ 0,85 ∙ 𝑓′𝑐

𝐿 ≥𝑉𝑢

∅ ∙ 0,85 ∙ 𝑓′𝑐 ∙ 𝑏

𝐿 =265,57𝐾𝑁

0,75 ∙ 0,85 ∙ 30𝑀𝑃𝑎 ∙ 0,40𝑚

𝐿 = 4𝑐𝑚

Longitudes de anclaje:

Diametro de barra db (mm) Diámetro min de mandril (mm)

8 6 db=48mm

16 6 db=96mm

Ganchos normales según CIRSOC 201:

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𝑙𝑑ℎ = (0,24 ∙ 1 ∙ 1 ∙420𝑀𝑃𝑎

√30𝑀𝑃𝑎) ∙ 16𝑚𝑚

𝑙𝑑ℎ = 294,45𝑚𝑚 ≥ 150𝑚𝑚

Para los estribos cerrados:

𝑑𝑏 = 8𝑚𝑚 → 6𝑑𝑏 = 48𝑚𝑚

Detalle de disposición de armaduras.

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Detalle de armaduras de tracción.

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Detalle de estribos.