UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA · en el tiempo, en la mayoría de años disminuyeron ante...

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA

LA MOLINA

ESCUELA DE POST GRADO

DOCTORADO EN RECURSOS HÍDRICOS

““““ANÁLISIS MULTIFRACTAL DE LA DEGLACIACIÓN DE

LOS NEVADOS HUANDOY Y PASTORURI EN LOS ANDES

DE PERÚ” ” ” ”

Tesis para optar el grado de :

Doctoris Philosophiae

GILBERTO MEDINA DÍAZ

LIMA – PERÚ

2011

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA

Escuela de Post Grado

Programa Doctoral en Recursos Hídricos

ANALISIS MULTIFRACTAL DE LA DEGLACIACIÓN DE LOS N EVADOS

HUANDOY Y PASTORURI EN LOS ANDES DE PERÚ

Tesis para optar el grado de:

DOCTORIS PHILOSOPHIAE

Presentado por:

GILBERTO MEDINA DÍAZ

Sustentada y aprobada ante el siguiente jurado:

…………………………………………… ……………………………………….. Dr. Néstor Montalvo Arquiñigo Dr. Abel Mejía Marcacuzco

PRESIDENTE PATROCINADOR

…………………………………………… ……………………………………….. Dr. Pedro Guerrero Salazar Dr. Oscar Loli Figueroa

MIEMBRO MIEMBRO

………………………………………… Dr. José Salas La Cruz

MIEMBRO EXTERNO

DedicatoriaDedicatoriaDedicatoriaDedicatoria

A mi esposa Raida Lourdes, y a mis hijas

Raysa y Daisy, por su apoyo y motivación

constante.

i

AGRADECIMIENTO

- A la Santísima Trinidad, luz permanente de mi camino, que hizo posible el

desarrollo de esta Tesis.

- Al Dr. Abel Jesús Mejia Marcacuzco, patrocinador de la Tesis, por su apoyo

incondicional.

- Al Dr. José Salas La Cruz por su revisión exhaustiva, que contribuyó en una

mejora sustancial del presente trabajo.

- A todos mis profesores del doctorado en Recursos Hídricos, por sus enseñanzas.

- Al Centro Internacional de la Papa por facilitarme el uso del software Mass

ii

INDICE GENERAL

Dedicatoria………………………………………………………………….. i

Agradecimiento……………………………………………………………... ii

Índice………………………………………………………………………... iii

Lista de Anexos……………………………………………………………… iv

Lista de Figuras....………………………………………………………… … v

Lista de cuadros...………………………………………………………… … vii

Resumen..……………………………………………………………………. viii

Abstract……………………………………………………………………… ix

CAPITULO I: INTRODUCCION……....……………………………… 1

CAPITULO II: REVISION DE LITERATURA………………………… 5

2.1 Conceptos Básicos de la Geometría Fractal…..…………………...……….. 5

2.1.1 Geometría Fractal………………………………………………………… 5

2.1.2 Definición de Geometría Fractal…………………………………………. 6

2.1.3 Tipos de Fractales………………………………………………………… 7

2.1.4 Como se genera un Fractal ………………………………………………. 8

2.1.5 Autosimilitud……………………………………………………………… 10

2.1.6 Dimensión Fractal………………………………………………………... 11

2.1.7 Generando el Conjunto de Mandelbrot ………………………………….. 14

2.1.8 Fractales en Medicina …………………………………………………… 15

2.1.9 Fractales y Arquitectura……………………………………………….…. 18

2.1.10 Arte Fractal ……………………………………………………………. 18

2.1.11 Fractales en el cine……………………………………………………… 19

2.1.12 Fractales en Ingeniería………………………………………………….. 19

iii

2.1.13 Multifractales en Ingeniería……………………………………………. 22

2.1.14 Uso de bandas para glaciares …………………………………..……… 23

2.2 La Cuenca Hidrográfica del Río Santa …………………………………… 23

2.3 Retroceso glaciar y cambio climático …………………………………….. 26

CAPITULO III: MATERIALES Y MÉTODOS………………………… 28

3.1 Materiales…………………………………………………………………. 28

3.1.1 Área de Estudio …………………………………………………………. 28

3.1.2 Eventos El Niño y La Niña en el tiempo………………………………… 30

3.1.3 Material digital…………………………………………………………… 33

3.2 Métodos…………………………………………………………………… 35

3.2.1 Comparación del NDSI y el ratio imagen 3/5…………………………… 35

3.2.2 Análisis multifractal……………………………………………………… 38

CAPITULO IV: RESULTADOS Y DISCUSIÓN………………….… 43

4.1 Comportamiento del clima en la zona de los glaciares…………………..... 43

4.2 Régimen de los caudales del Río Santa …………………………………… 45

4.3 Cuantificación del Área Glaciar…………………………………………… 47

4.4 Correlación de áreas obtenidas con SIG y Multifractales…………………. 50

4.5 Series de tiempo de las áreas ……………………………………………… 52

4.6 Función q vs Dq…………………………………………………………… 54

4.7 Función q vs τ………………………………………………………….. 55

4.8 Comportamiento multifractal……………………………………………… 56

4.9 Parámetros multifractales…………………………………………………. 59

CAPITULO V: CONCLUSIONES……………………………………... 65

CAPITULO VI: RECOMENDACIONES……………………………… 67

BIBLIOGRAFÍA…………………………..……………………………….. 68

LISTA DE ANEXOS

Anexo I. Descargas medias mensuales del Río Santa……………..…………. 73

Anexo II. Datos meteorológicos de Huaraz…………………………………… 74 iv

Anexo III. Área glaciar en el Perú………..……...…………………………….. 76

Anexo IV Retroceso glaciar………………………..……………………….. 77

Anexo V Análisis de correlación de las áreas obtenidas con SIG y Multifracta

les………………….…………………………………………………………… 79

Anexo VI Cronología referida al cambio climático…………………………… 83

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Fractales físicos en la naturaleza……………………………………… 5

Figura 2. El triángulo de Sierpinski y el conjunto de Cantor…………………... 7

Figura 3. El conjunto de Julia y el conjunto de Mandelbrot…………………… 7

Figura 4. El atractor de Lorentz y un fractal artístico…………………………. 7

Figura 5. Comparación de la Geometría Euclidiana y la Fractal………………. 8

Figura 6. Generación de la curva triádica de Koch………………………..…… 9

Figura 7. Generación del copo de nieve de Von Koch ………………………… 9

Figura 8 Generación de un fractal lineal………………………………………. 9

Figura 9. Autosimilitud en cada parte del triángulo de Sierpinski ……………. 10

Figura 10.Auto similitud en el conjunto de Mandelbrot ……………………….. 10

Figura 11.Curva triádica de Koch…………………………………………….... 12

Figura 12.Conjunto de Cantor……………….…………………………………. 12

Figura 13. Fractal con 5 elementos……………………………………………... 13

Figura 14. El conjunto de Hilbert ………………………………….…………… 13

Figura 15. El conjunto de Mandelbrot en azul ………………………………… 14

Figura 16. El conjunto de Mandelbrot en negro ………………………………. 14

Figura 17. El conjunto de Mandelbrot en azul y negro………………………… 15

Figura 18. Imagen fractal del cerebro humano ……………………………….. 15

Figura 19. Imagen fractal de un modelo neuronal …………………………….. 15

Figura 20. Pasos para desarrollar un modelo neuronal ………………………… 16

Figura 21.Imagen de un pulmón humano (a) y (b) y uno animal (c)…………… 16

Figura 22. Corazón con problema de fibrilación arterial izquierda……………. 17

Figura 23 Fractales en la arquitectura ……………………………………….. 18

Figura 24 Fractales artísticos …………………………………………………. 18

Figura 25. Paisajes fractales generados con software ………………………… 19

Figura 26 Comparación entre la geometría euclídea y la fractal………………. 19

Figura 27 Fractales y escala, longitud infinita ………………………………… 20

v

Figura 28 Segmentos de diferente tamaño S para estimar la longitud L………. 20

Figura 29. Método de box counting…………………………………………………. 21

Figura 30. Limitación del método de box counting en fractales…………………… 22

Figura 31.Box counting en Multifractales……………………………………… 22

Figura 32.Localización de la cuenca del río Santa en Perú …………………… 24

Figura 33.Estaciones pluviométricas e hidrográficas de la Cuenca del río Santa. 25

Figura 34. Cuenca Hidrográfica del Río Santa .Fuente UGRH………………... 26

Figura. 35.Proyecciones de temperatura al 2100…………….…………………. 27

Figura 36.La Cordillera Blanca y los nevados en estudio…….………………… 28

Figura 37.Localización del Huandoy+ y Pastoruri+ en el mapa de Perú………… 29

Figura 38.Ciudades aledañas al Huandoy y Pastoruri………………….……..... 30

Figura 39.Años de ocurrencia de los eventos El Niño y La Niña….…………… 30

Figura 40.Bandas 2, 3 y 5 del nevado Pastoruri+ del 2009 ……………………. 34

Figura 41 (a) Imagen 2009 (RGB 321) del nevado Pastoruri+, y (b) Perfil espectral

de la imagen tomada en el punto rojo………………………………….. 35

Figura 42.(a) Imagen del NDSI, (b) Imagen del ratio imagen 3/5; (c) imagen

binarizada; para el nevado Huandoy+, 2009…………………………………… 36

Figura 43.(a) Perfil horizontal NDSI 2009. (b) Perfil horizontal para ratio 3/5... 36

Figura 44.Variación de la temperatura media anual en oC, y de la precipitación

media anual en mm, en el entorno del Huandoy+ ……………………………… 43

Figura 45.Variación de la temperatura media anual, y de la precipitación media

anual en la Zona de Recuay cercana al nevado Pastoruri+……………………… 44

Figura 46.Régimen de los Caudales Medios Anuales del Río Santa en el

Período 1987-2011 (Estación Condorcerro)……………………….. 45

Figura 47.Régimen de los Caudales Medios Mensuales del Río Santa en el

Período 1978 - 2010 (Estación La Balsa)……………………….. 46

Figura 48. Deglaciación de los nevados Huandoy+ y Pastoruri+ en el tiempo….. 47

Figura 49. Correlación de las áreas obtenidas con SIG y Multifractales……….. 51

Figura 50. Series de tiempo de las áreas obtenidas por SIG y Multifractales…. 53

Figura 51. Función q vs Dq para el Huandoy+ y Pastoruri+, respectivamente…. 54

Figura 52. Función q vs τ para el Huandoy+ y Pastoruri+, respectivamente…..... 56

Figura 53.Espectros multifractales del Huandoy+ y Pastoruri+………………… 57

Figura.54.Variación de las dimensiones fractales D1, D2 y ∆α para el Huandoy+

vi

y Pastoruri+………………………………………………………… 63

Figura.55.Temperaturas máximas y mínimas de Huaraz………………….…. 72

Figura.56. Precipitaciones medias mensuales en Huaraz…………………….. 72

Figura.57. Distribución de las 19 Cordilleras nevadas de Perú………………. 73

Figura.58. Retroceso del glaciar Chacaltaya…………………………………. 74

Figura.59. Retroceso del glaciar Broggi….…………………………………… 74

Figura.60. Retroceso del glaciar Pastoruri...…………………………….……. 75

Figura.60. Retroceso del glaciar Yanamarey…………………………………. 75

LISTA DE CUADROS

Cuadro 1. El Niño y La Niña desde 1950 al 2009……………………………. 31

Cuadro 2. Lista consensuado de El Niño y La Niña………………………….. 32

Cuadro 3. Fuente de las imágenes satelitales…………………………………. 33

Cuadro 4.Variación del Área glaciar obtenida por SIG……………………. 48

Cuadro 5.Variación del Área glaciar obtenida por Multifractales….……… 49

Cuadro 6.Parámetros multifractales para el glaciar Huandoy+……………… 59

Cuadro 7.Parámetros multifractales para el glaciar Pastoruri+………………. 60

Cuadro 8. Resumen de los principales parámetros multifractales del Huandoy+

y Pastoruri+…………………………………………………………………… 61

Cuadro 9. Descargas medias mensuales del Rio Santa…………….…….. …. 73

Cuadro 10.Datos meteorológicos de Huaraz………..……………………........ 74

Cuadro 11. Inventario de glaciares en Perú a 1989..………………………… 76

Cuadro12. Áreas del Glaciar Huandoy+ obtenidas con SIG y Multifractales en

Km2………………………………………………..………………………….. 79

Cuadro 13. Correlación para el glaciar Huandoy+............................................. 80

Cuadro14. Áreas del Glaciar Pastoruri+ obtenidas con SIG y Multifractales

en Km2…………………………………….…………………………………… 81

Cuadro 15. Correlación para el glaciar Pastoruri+…………….......................... 82

vii

RESUMEN

La Teoría Multifractal es una herramienta muy promisoria para la caracterización de la

superficie de los glaciares.

Los eventos El Niño y La Niña en el Océano Pacífico tropical se dan de manera casi

periódica a través del tiempo y tienen una clara incidencia en el crecimiento y

mantenimiento de la superficie glaciar de los nevados.

Aplicando la técnica Multifractal, el método de la caja de contar, la diferencia

normalizada del índice de nieve NDSI y la relación de bandas de imágenes

satelitales 3/5 se analizó el comportamiento de la superficie glaciar de dos nevados

tropicales, el Huandoy+ y el Pastoruri+ ubicados en la cordillera Blanca de Perú en

años en que se presentaron los eventos El Niño, La Niña y años normales desde

1987 al 2011.

Las Técnicas Multifractales devinieron muy versátiles, prácticas y sensibles para

mostrar la incidencia de los eventos El Niño y La Niña en el Espectro Multifractal y

para estimar la superficie glaciar. La superficie del Huandoy+ y el Pastoruri+ variaron

en el tiempo, en la mayoría de años disminuyeron ante los eventos El Niño y se

mantuvieron en los eventos la Niña, sin embargo la tendencia es la reducción de su

superficie glaciar, principalmente en los tres últimos años.

La comparación de las áreas glaciares obtenidas por Sistemas de Información Geográfica

(SIG) y por Multifractales, en un prueba de t como muestras relacionadas, resultaron no

significativas, es decir que es indistinto utilizar la técnica SIG o la Multifractal para hallar

el área glaciar.

La abertura del espectro Multifractal ∆α fue más grande para los eventos La Niña en

comparación de aquellos en que se presentó El Niño o un año normal.

viii

Palabras clave: El Niño y La Niña, cambio climático, retroceso glaciar, NDSI, relación

de bandas 3/5, Multifractales.

ABSTRACT

The Multifractal Theory is a promising tool for characterizing the surface of glaciers.

The events El Niño and La Niña in the tropical Pacific Ocean occur some periodically over

time and have a clear impact on the growth and maintenance of the snowy glacier surface.

Applying Multifractal Technique, the box counting method, the normalized difference

snow index NDSI and band ratio 3/5 of satellite images, was analyzed the behavior of the

glacier surface of two tropical glaciers, Huandoy+ and Pastoruri+ located in the Cordillera

Blanca of Peru in years when occur events El Niño, La Niña and normal years since

1987 to 2011.

Multifractal Techniques bécame very versatile, practical and sensitive to show the

impact of El Niño and La Niña in the Multifractal spectrum and to estímate the

glacier surface. The surface of Huandoy+ and Pastoruri+ varied over time in most

years decreased in the El Niño and was kept during the Niña events, however the

trend is the reduction in glacier area, mainly in the last three years.

Comparison of the glacier areas obtained by Geographic Information Systems (GIS)

and Multifractals, a T test as related samples, were not significant, meaning that is

indistinct use GIS or Multifractal techniques to find the glacier area.

The opening of the Multifractal spectrum ∆α was larger for La Niña events

compared to those in which an El Niño or a normal year.

Key words: El Niño and La Niña, climate change, glacier retreat, NDSI, ratio of bands

3/5, multifractals.

ix

1

CAPITULO I.

INTRODUCCIÓN

A pesar de su modesta extensión (2 500 Km2), los glaciares andinos son de interés

dado que: (1) son importantes indicadores del cambio climático, (2) juegan un importante

rol en el manejo del recurso hídrico, (3) actúan como reguladores del régimen hidrológico

en casi todas las regiones andinas, y (4) pueden ser directa o indirectamente, causa de

catástrofes (PNUMA, 2007).

Los glaciares tropicales han sufrido una importante evolución en el último siglo; los

que hace décadas se les consideraba como un sistema estático, a tal punto de denominarlos

nieves eternas, pasó a ser entendido como un sistema dinámico y en constante evolución.

Los cambios en la superficie de los glaciares son reconocibles y fáciles de observar

(WGMS, 2008); sirven de indicadores del cambio climático terrestre, por ser

particularmente sensibles a las variaciones en el clima (Morris, 2006)

La Técnica Fractal se ha convertido en una potente herramienta de investigación

para diferentes áreas de la Ciencia Aplicada, que van desde la Medicina, Biología,

Sociología, Física, Ingeniería, Economía hasta el Arte o la Arquitectura.

Se han publicado innumerables trabajos en los últimos 10 años en el campo de la

Medicina que abarcan análisis de electrocardiogramas, electroencefalogramas, dinámica

de la desintegración sináptica en la enfermedad del Alzheimer o el crecimiento de un

tumor. Asimismo, en Economía, todo el software de análisis bursátil contempla los índices

Fractales o en Sociología se estudia el crecimiento y densidad de las poblaciones o

emigraciones.

La teoría de los fractales es considerada la tercera gran revolución científica,

equiparable al descubrimiento de la Relatividad o de la Mecánica Cuántica. Los fractales

permiten aportar lógica y orden dentro del aparente caos universal. Las aplicaciones de esta

teoría son inmensas y aún mucho más útil es utilizar los Multifractales, éstos sirven para

2

explicar, por ejemplo, el crecimiento de un tumor o la evolución de una costa. Si sabemos

cómo va a ser la evolución de un tumor, tendremos más oportunidades para detenerlo.

Los Multifractales son técnicas que nos ayudan a explicar los fenómenos caóticos,

entendiéndose por estos a los que evolucionan en el tiempo, por ejemplo, la forma

caprichosa de las nubes, el crecimiento y decrecimiento de los glaciares, los movimientos

de la bolsa, los cambios en la demografía, el crecimiento de los tumores o el tratamiento de

la osteoporosis. Los elementos caóticos son sistemas que dependen fuertemente de las

condiciones iniciales, de forma que una pequeña variación en esas condiciones produce

efectos impredecibles.

La cuantificación de la superficie glaciar puede hacerse con SIG (como el programa

Arc Gis), para ello hay que digitalizar la imagen, es decir que mucho depende del pulso de

la persona, y de la atenta observación, es decir que dos personas obtendrían diferente

superficie glaciar por el método de digitalización, lo cual tiene una desventaja con respecto

a los Multifractales que al superponer una malla muy fina (método de box counting), evita

la manipulación del área y nos arroja un área más acorde a la realidad, más aún cuando las

imágenes han sido obtenidas a partir del ratio imagen 3/5, que elimina la posibilidad de

confundir nubes, agua o roca con superficie glaciar.

La Técnica Multifractal, tiene un vasto alcance, como estadística estocástica, ha

sido utilizado en el presente trabajo para estimar la superficie glaciar en forma

probabilística, con un ajuste mayor al 95% y luego, esta superficie, fue comparada con la

obtenida por el Sistema de Información Geográfica (SIG), mediante el software Arc Gis.

Los objetivos planteados al inicio del presente estudio fueron:

Objetivo general

Investigar la aplicabilidad de las técnicas fractales para estimar la magnitud (área)

de los glaciares, caracterizar sus propiedades fractales, así como establecer la relación de

tales propiedades de los glaciares con las variaciones climáticas.

Objetivos específicos

1. Constatar la bondad de la Técnica Multifractal para el estudio de glaciares.

3

2. Determinar los parámetros Multifractales de los glaciares Huandoy+ y Pastoruri+

en años en que se presentaron los eventos El Niño, La Niña y años normales,

para los últimos 23 años.

3. Comparar el área glaciar obtenida por Técnica Multifractal y la obtenida por el

Arc Gis con un análisis de correlación y con la prueba de t como muestras

relacionadas.

4. Determinar la variación del área glaciar de los nevados Huandoy+ y Pastoruri+,

desde 1987 al 2011.

Las Hipótesis planteadas al inicio fueron las siguientes:

Ho: Ud = 0

Ha: Ud ≠ 0

Donde Ud = promedio de las diferencias entre las áreas obtenidas por SIG vs

Multifractales.

Existe una variación de la superficie glaciar, más notoria en los eventos El Niño y

La Niña, esta variación se puede cuantificar ya sea por métodos tradicionales como el Arc

Gis y por métodos Multifractales.

Descripción del trabajo:

Se obtuvieron imágenes LANSAT TM 5, de la página Web del Instituto Nacional

de Pesquisas Espaciais (INPE) del Brasil, se georreferenciaron empleando el programa

Erdas Imagine, versión 9.1, se cortaron a una escala redonda de pixeles empleando el

programa Envi en su versión 4.7, se obtuvo la imagen binarizada (ceros y unos) empleando

el programa Image j, se guardaron en formato texto y se analizaron con el programa Mass

(Programa especial que aplica la técnica multifractal); este último programa ha sido

elaborado por el Centro Internacional de la Papa, se basa en una aplicación del método de

box counting, con él se obtiene el espectro Multifractal, las dimensiones fractales D0, D1 y

D2, los valores de αi, f(α), q y τ; luego exportamos la tabla para luego abrir con el

programa Excel, elaboramos los gráficos α vs f(α), q vs Dq, q vs τ y calculamos la

superficie glaciar empleando la siguiente fórmula:

iLLP iα~)(

4

donde Pi es la superficie estimada en forma probabilística, L es el número de cajas y αi es

el exponente de Holder; como las imágenes LANSAT TM 5, tienen una resolución de 30

metros por pixel, entonces la fórmula anterior la multiplicamos por 900 para convertirla a

metros cuadrados de área glaciar. Por otro lado y en forma paralela, digitalizamos la

imagen satelital utilizando el Arc Gis, obtenemos de esta forma el contorno de la figura

donde se aprecia la deglaciación en el tiempo, de cada glaciar, y cuantificamos la

superficie glaciar al editar tablas. Empleando el programa estadístico SPSS versión 15, se

realizó un análisis estadístico como muestras relacionadas o pareadas (y también en forma

manual) si T calculado es menor de T tabular, se acepta Ho (Hipótesis nula), caso contrario

se acepta Ha ó Hipótesis alternante (más detalles en el anexo).

5

CAPITULO II.

REVISION DE LITERATURA

2.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA FRACTAL

2.1.1 GEOMETRÍA FRACTAL

Mandelbrot (1993) menciona que la Geometría Fractal es también conocida como

la “Geometría de la Naturaleza”. La palabra Fractal, proviene del latín y significa roto,

quebrado (se asocia con las discontinuidades de funciones matemáticas).

Un Fractal es un objeto en el cual sus partes tienen “alguna” relación con el todo

(esto está íntimamente ligado a la autosimilitud). Los Fractales son objetos cuya

dimensión es no entera o fraccionaria. Un objeto fractal es aquél que posee las siguientes

dos características: Autosimilitud y Dimensión Fractal.

Un Fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante

la geometría Fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras y

la nieve son fractales naturales (Wikipedia, 2011).

Figura 1. Fractales físicos en la naturaleza. Fuente: Braña (2003).

6

2.1.2 DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA FRACTAL

La Geometría Fractal, llamada también "Geometría de la Naturaleza", es un

conjunto de estructuras irregulares y complejas descriptas a través de algoritmos

matemáticos y computacionales; los cuales reemplazan a los puntos, rectas, circunferencias

y demás figuras provenientes de la matemática tradicional. Estos objetos tienen como

características fundamentales las propiedades de Autosimilitud y Dimensión Fraccionaria.

Veamos algunas definiciones sobre Fractales:

a) Los Fractales son los objetos matemáticos que conforman la Geometría de la Teoría del

Caos.

b) La Geometría Fractal es también conocida como la “Geometría de la Naturaleza”.

c) La palabra Fractal, enunciada por Mandelbrot, proviene del latín y significa roto,

quebrado (esto se asocia con las discontinuidades de funciones matemáticas).

d) La Geometría Fractal es un nuevo lenguaje; ya que los puntos, rectas, esferas, elipses y

demás objetos de la geometría tradicional son reemplazados por algoritmos iterativos

computacionales que permiten describir sistemas naturales, caóticos y dinámicos.

e) Los Fractales son objetos cuya dimensión es no entera o fraccionaria.

f) Un objeto Fractal es aquel que su dimensión fractal de Hausdorff -Besicovich supera a

su dimensión topológica.

g) Un objeto Fractal es aquel que posee las siguientes dos características:

- Autosimilitud,

- Dimensión Fractal

h) Un Fractal es un objeto en el cual sus partes tienen “alguna” relación con el todo (esto

está íntimamente ligado a la Autosimilitud).

Bien, cualquiera de estas ocho definiciones es correcta. Algunas son más

completas, otras más técnicas y otras aportan tan solo meros datos pero no llegan a ser

definiciones con todas las de la ley.

Mandelbrot definió así: “Un fractal es un objeto matemático cuya dimensión de

Hausdorff Besicovitch es siempre mayor a su dimensión topológica”. Sin embargo,

existen excepciones a esta definición, por ejemplo el conjunto de Hilbert, cuya dimensión

fractal es entera e igual a 2, y el conjunto de Cantor, cuya dimensión fractal (0.6309,,,) es

menor que su dimensión topológica.

En suma, la Geometría Fractal es un nuevo lenguaje; ya qu

esferas, elipses y demás objetos de la geometría tradici

algoritmos iterativos computacionales que permiten describir sistemas naturales, caóticos y

dinámicos.

2.1.3 TIPOS DE FRACTALES

a. Fractales lineales.-

autosimilitud perfecta, su dimensión fractal es fácil de calcular con la ecuación

se originan a partir de un generador y un algoritmo de repetición, ejemplos de fractales

lineales son el conjunto de Cantor y el triángulo de Sierpinski.

Figura 2. El triángulo de Sierpinski y el co

b. Fractales complejos

difícil de calcular, se requiere de

a partir de un Zo, y luego con iteraciones en el plano complejo; por ejemplo el conjunto de

Mandelbrot y el conjunto de Julia.

Figura 3. El conjunto de Julia y el conjunto de Mandelbrot

c. Fractales caóticos.

autosimilitud estadística, se requieren métodos de medición

dimensión Fractal, se generan a partir de sistemas de ecuaciones dife

atractor de Lorenz que modela el clima meteorológico

Figura 4. El atractor de Lorenz y un

7

En suma, la Geometría Fractal es un nuevo lenguaje; ya que los puntos, rectas,

elipses y demás objetos de la geometría tradicional son reemplazados por


TIPOS DE FRACTALES

- son aquellos que se originan a partir de líneas, éstos tienen

autosimilitud perfecta, su dimensión fractal es fácil de calcular con la ecuación


conjunto de Cantor y el triángulo de Sierpinski.

Figura 2. El triángulo de Sierpinski y el conjunto de Cantor. Fuente: Braña

Fractales complejos.- tienen autosimilitud estadística, su dimensión fractal es

difícil de calcular, se requiere de software que aplique el método de box counting, se crean


Mandelbrot y el conjunto de Julia.

El conjunto de Julia y el conjunto de Mandelbrot. Fuente: Braña

.- son los objetos geométricos de la teoría del caos, poseen

autosimilitud estadística, se requieren métodos de medición más complejos que la

ractal, se generan a partir de sistemas de ecuaciones diferenciales; ejemplo el

atractor de Lorenz que modela el clima meteorológico

Lorenz y un atractor extraño. Fuente: Braña ( 2003

e los puntos, rectas,

onal son reemplazados por


aquellos que se originan a partir de líneas, éstos tienen

autosimilitud perfecta, su dimensión fractal es fácil de calcular con la ecuación ,


njunto de Cantor. Fuente: Braña (2003).

tienen autosimilitud estadística, su dimensión fractal es

que aplique el método de box counting, se crean


Fuente: Braña (2003).

son los objetos geométricos de la teoría del caos, poseen

más complejos que la

renciales; ejemplo el

2003).

2.1.4 COMO SE GENERA UN FRACTAL

Los objetos Fractales, más allá de ser elementos matemáticos que

grado de abstracción, permiten modelar de manera visualmente interesante gran cantidad

de sistemas naturales.

Geometría Euclidiana Geometría Fractal

Dimensión entera

Figura 5. Comparación de la Geometría Euclidiana y la Fractal

(2002).

Como se aprecia en la F

la “autosimilaridad” que se ge

(iniciador). El generador puede adicionar o remover material del objeto iniciador. Un

ejemplo de un Fractal construido removiendo material es la esponja de Menger

et al. 2003) que es construida dividiendo un cubo de longitud unitaria en 27 cubos y

removiendo 7 de esos cubos.

Repitiendo el proceso

por ejemplo, para modelar el comportamiento de la porosidad del sue

para las propiedades hídricas

8

COMO SE GENERA UN FRACTAL

ractales, más allá de ser elementos matemáticos que


Geometría Euclidiana Geometría Fractal

nsión entera Dimensión fraccionaria

Comparación de la Geometría Euclidiana y la Fractal. Fuente: Posadas

Como se aprecia en la Figura 5, una de las características de los objetos F

” que se genera repitiendo un patrón (generador) en un objeto inicial


ractal construido removiendo material es la esponja de Menger

2003) que es construida dividiendo un cubo de longitud unitaria en 27 cubos y

removiendo 7 de esos cubos.

Repitiendo el proceso ad infinitum se genera un medio poroso que puede ser usado

para modelar el comportamiento de la porosidad del suelo, y su consecuencia

para las propiedades hídricas (como la conductividad hidráulica del suelo, rugosidad, etc.).

Esponja de Menger

Copo de nieve de Ko

ractales, más allá de ser elementos matemáticos que requieren un alto


. Fuente: Posadas et al

características de los objetos Fractales es

nera repitiendo un patrón (generador) en un objeto inicial


ractal construido removiendo material es la esponja de Menger (Posadas

2003) que es construida dividiendo un cubo de longitud unitaria en 27 cubos y

se genera un medio poroso que puede ser usado,

lo, y su consecuencia

(como la conductividad hidráulica del suelo, rugosidad, etc.).

Esponja de Menger

Copo de nieve de Koch

Un ejemplo de un objeto F

es la curva triádica de Koch.

Figura 6. Generación de l

Para generar la curva triádica de Koch de la F

ésta es dividida en tres segmentos. El segmento

de la misma longitud. La cu

de poros en medios porosos naturales (Mandelbrot, 1993).

Figura 7. Generación de

Un Fractal lineal se genera mediante los siguientes

Paso 1.- Se elige una imagen generadora (puede ser cualquiera, desde una recta hasta la

cara de Mickey Mouse).

Paso 2.- Se elige un algoritmo de transformación de la imagen generadora.

Paso 3.- Se itera el algoritmo infinitas veces, o con un límite determinado como variable en

un software. Como por ejemplo:

Curva de Von Koch Curva de Hilbert

Figura 8. Generación de un fractal lineal.

9

Un ejemplo de un objeto Fractal construido adicionando un patrón al objeto inicial

de Koch.

Figura 6. Generación de la curva triádica de Koch. Fuente: Posadas

a curva triádica de Koch de la Figura 6, se parte de una línea, luego

es dividida en tres segmentos. El segmento central es reemplazado

de la misma longitud. La curva triádica de Koch puede ser usada para modelar rugosidad

de poros en medios porosos naturales (Mandelbrot, 1993).

Generación del copo de nieve de Von Koch. Fuente: Posadas

ractal lineal se genera mediante los siguientes pasos:

e elige una imagen generadora (puede ser cualquiera, desde una recta hasta la

e elige un algoritmo de transformación de la imagen generadora.

e itera el algoritmo infinitas veces, o con un límite determinado como variable en

Como por ejemplo:

de Von Koch Curva de Hilbert Modelo Neuronal

Generación de un fractal lineal. Fuente: Braña (2003).

ractal construido adicionando un patrón al objeto inicial

a curva triádica de Koch. Fuente: Posadas et al (2002).

igura 6, se parte de una línea, luego

con dos segmentos

de Koch puede ser usada para modelar rugosidad

. Fuente: Posadas (2007).

e elige una imagen generadora (puede ser cualquiera, desde una recta hasta la

e elige un algoritmo de transformación de la imagen generadora.

e itera el algoritmo infinitas veces, o con un límite determinado como variable en

Modelo Neuronal

Los Fractales complejos se generan con la misma lógica, solo que en lugar de iterar

una imagen, se itera una ecuación en el plano de los números complejos.

Por ejemplo, el Conjunto de Mandelbrot se genera mediante la iteración de:

Zn+1 = Z

Los Fractales Caóticos, son los elementos geométricos de la Teoría del Caos. Se los

denomina Atractores. Se generan a través de mediciones provenientes del mundo real,

como Ecuaciones Diferenciales o Series de T

Cuando uno modela un

Atractor.

2.1.5 AUTOSIMILITUD

Hay dos tipos de autosimilitud: perfecta y estadística.

a) Perfecta.- Cuando cada porción de un objeto tiene exactamente las mismas

características del objeto completo.

Figura 9. Autosimilitud en cada parte del triángulo de Sierpinski.

b) Estadística.- Cuando cada región de un objeto conserva, de manera

estadísticamente similar, sus características globales.

Figura 10. Autosimilitud en el

10




Zn+1 = Zn2 + C


Se generan a través de mediciones provenientes del mundo real,

ferenciales o Series de Tiempo.

Cuando uno modela un sistema natural caótico, tiene como finalidad encontrar un

AUTOSIMILITUD

Hay dos tipos de autosimilitud: perfecta y estadística.

Cuando cada porción de un objeto tiene exactamente las mismas

completo.

Autosimilitud en cada parte del triángulo de Sierpinski. Fuente: Braña

Cuando cada región de un objeto conserva, de manera

estadísticamente similar, sus características globales.

en el conjunto de Mandelbrot. Fuente: Braña





Se generan a través de mediciones provenientes del mundo real,

sistema natural caótico, tiene como finalidad encontrar un

Cuando cada porción de un objeto tiene exactamente las mismas


Cuando cada región de un objeto conserva, de manera

(2003).

11

En la Figura 10 se observa cuasi auto similitud en el conjunto de Mandelbrot, al

variar la escala obtenemos copias del conjunto con pequeñas diferencias.

Los Fractales estadísticos en contraposición a los Fractales matemáticos se

diferencian en que los primeros son estadísticamente válidos en un determinado rango de

escalas mientras que los segundos son exactos y válidos en todas las escalas de definición,

(Posadas et al, 2002).

2.1.6 DIMENSIÓN FRACTAL

a) DIMENSIÓN TOPOLÓGICA:

Dimensión (-1): Un Conjunto Vacío

Dimensión 0: Un punto

Dimensión 1: Una línea recta

Dimensión 2: Un plano

Dimensión 3. El espacio

La dimensión está directamente ligada con los grados de libertad. Cuando la

dimensión es 0, solo podría existir ahí un punto inmóvil, y sin límites. Si en cambio la

dimensión es 1 ya tenemos una recta y existe un grado de libertad, que es el de moverse de

izquierda a derecha por ejemplo. Ahora, si la dimensión es 2 tenemos un plano, con 2

grados de libertad, podemos movernos de izquierda a derecha nuevamente y de arriba

hacia abajo, y obviamente en diagonales. Por último, si la misma es 3 estamos en una

situación como la anterior solo que se le agrega un tercer grado de libertad que es la

profundidad.

b) DIMENSIÓN DE HAUSDORFF-BESICOVITCH

La Dimensión Fractal o número de Besicovitch, parece ser una medida totalmente

abstracta, ya que no es tan fácil generarse la idea de una dimensión fraccionaria teniendo

como base nuestros conceptos tradiciones de dimensión euclidea o entera, puede

representar y darnos un parámetro de determinados sistemas con mucha más precisión y

realidad de lo que lo hacen las técnicas de análisis tradicionales.

La Dimensión Fractal se obtiene mediante la siguiente fórmula matemática:

��ε� � ��

12

donde N(ε) es la cantidad de veces que se repite la imagen generadora, L es igual a ε-1 ,

siendo ε la escala de medición y D es la dimensión fractal.

Aplicando logaritmos a ambos miembros, se tiene:

��ε� � ��

donde, por propiedad de los logaritmos, escribimos:

��ε� � � � ��

Por último: � � �� ε�

��

donde, N(ε) es la cantidad de veces que se repite la imagen generadora, L es igual a ε-1,

siendo “ε” la escala de medición y D es la Dimensión Fractal.

Ejemplo 1:

Figura 11. Curva triádica de Koch. Fuente: Braña (2003).

En la Figura 11 se deduce que ε = 1/3 (porque la línea generadora se dividió en tres

segmentos; L = ε -1; L= 1/ (1/3) = 3; N(ε) = 4 (cuatro segmentos), entonces:

� � ��

�� = 1.261859 su dimensión topológica es 1 porque parte de una línea

recta, por tanto su dimensión fractal (1.261859) es mayor que su dimensión topológica (1),

por lo tanto cumple con la definición de Mandelbrot.

Ejemplo 2:

Figura 12. Conjunto de Cantor. Fuente: Braña (2003).

En la Figura 12 se tiene

D = log2/log3

de aquí que el conjunto de Cantor es una excepción a la definición de Mandelbrot, dado

que su dimensión fractal 0.6309… es menor que su dimensión topológica que

provenir de una línea recta.

Ejemplo 3:

Figura 13. Fractal con 5 elementos.

De la Figura 13 se tiene

D = log5 / log3

Ejemplo 4:

Figura 14. El Conjunto de Hilbert.

En la Figura 14 se tiene

D = log9 / log3

de aquí que el Conjunto de Hilbert es una excepción a la definición de Mandelbrot, dado

que su dimensión topológica es 1 (porque parte de una línea recta), sin embargo su

dimensión fractal es 2 (número entero y no fraccionario).

13

se tiene ε = 1/3; L = 1/ (1/3) = 3; N(ε) = 2, por lo tanto:

D = log2/log3 = 0.6309…..


que su dimensión fractal 0.6309… es menor que su dimensión topológica que

provenir de una línea recta.

Figura 13. Fractal con 5 elementos. Fuente: Braña (2003).

igura 13 se tiene ε = 1/3; L = 1/ (1/3) = 3; N(ε) = 5; en consecuencia:

log3 = 1.46

Figura 14. El Conjunto de Hilbert. Fuente: Braña (2003).

igura 14 se tiene ε = 1/3; L = 1/ (1/3) = 3; N(ε) = 9; entonces:

log3 = 2


dimensión topológica es 1 (porque parte de una línea recta), sin embargo su

dimensión fractal es 2 (número entero y no fraccionario).

ε) = 2, por lo tanto:


que su dimensión fractal 0.6309… es menor que su dimensión topológica que es 1 por

) = 5; en consecuencia:

ε) = 9; entonces:


dimensión topológica es 1 (porque parte de una línea recta), sin embargo su

14

2.1.7 GENERANDO EL CONJUNTO DE MANDELBROT (M-SET)

Los colores representados en un Fractal no tienen un carácter artístico, sino

puramente Matemático.

Figura 15. El conjunto de Mandelbrot en azul. Fuente: Braña (2003).

El conjunto de Mandelbrot se obtiene al iterar la ecuación z1 = z02 + c donde

todos los Z y C son números complejos Z0 es el inicializador.

z2 = z12 + c

z3 = z22 + c

z4 = z32 + c

z5 = z42 + c

La sucesión formada por Z0,Z1, Z2, Z3………Zn, se denomina la ORBITA de Z0

bajo la iteración z2 + c, las órbitas pueden converger o diverger.

El conjunto de Mandelbrot se define como todos aquellos valores (complejos) de c

cuyas órbitas de 0 bajo z2 + c correspondientes, no escapan al infinito. En otras palabras:

M-Set= {c / órbita de 0 en Z2 + c converge}

Definiendo un algoritmo de colores:

- Si c PERTENECE a M-SET que pinte de color NEGRO

- Si c NO PERTENECE a M-SET que pinte de color BLANCO

Figura 16. El conjunto de Mandelbrot en negro. Fuente: Braña (2003).

Los colores dan una muestra de la velocidad con la que diverge la sucesión:

- Si c PERTENECE a M-SET que pinte de color NEGRO

- Si c NO PERTENECE a M

- Defino azul CLARO para los valores de C que tardan mucho en

- Defino azul OSCURO para los valores de C que divergen rápidamente.

Figura 17. El conjunto de Mandelbrot en azul y

2.1.8 FRACTALES EN MEDICINA

Simulación de una imagen

Zn+1 = Z0 + C

Se diferencia con el Conjunto de Mandelbrot en que se colorean todos los puntos y

no solo los convergentes.

Figura 18. Imagen fractal

Un modelo de neurona con el que trabaja la medicina actual, es la siguiente:

Figura 19. Imagen fractal

15


SET que pinte de color NEGRO

i c NO PERTENECE a M-SET que pinte con alguna gama de AZUL.

Defino azul CLARO para los valores de C que tardan mucho en divergir

Defino azul OSCURO para los valores de C que divergen rápidamente.

El conjunto de Mandelbrot en azul y negro. Fuente: Braña

FRACTALES EN MEDICINA

Simulación de una imagen del cerebro humano, por iteración de la fórmula:


fractal del cerebro humano. Fuente: Braña (2003


fractal de un modelo neuronal. Fuente: Braña


SET que pinte con alguna gama de AZUL.

divergir.

Defino azul OSCURO para los valores de C que divergen rápidamente.


umano, por iteración de la fórmula:


2003).


(2003).

Los primeros pasos

Figura 20. Pasos para desarrollar un modelo neuronal

Se elige un generador (A), se propone un algoritmo (B) se comienza a desarrollar el

fractal (C y D).

Se puede llegar a diferentes modelos dependiendo e

sin duda otro órgano con características fractales bien reconocibles es el pulmón, como se

aprecia a continuación:

Figura 21. Imagen de un pulmón hum

Asimismo se utiliza la dimensión fractal para

diversos estudios de electrocardiogramas mostraron una inconsistencia entre el tamaño de

la arteria izquierda en relación con la fibrilación arterial.

16

Los primeros pasos para desarrollar un modelo Neuronal Fractal es como sigue:

. Pasos para desarrollar un modelo neuronal. Fuente: Braña


a diferentes modelos dependiendo el generador y algoritmo elegido;

in duda otro órgano con características fractales bien reconocibles es el pulmón, como se

Imagen de un pulmón humano (a) y (b) y uno animal (c). Fuente: Braña

Asimismo se utiliza la dimensión fractal para estudiar la patología cardiaca;


la arteria izquierda en relación con la fibrilación arterial.

para desarrollar un modelo Neuronal Fractal es como sigue:



l generador y algoritmo elegido;

in duda otro órgano con características fractales bien reconocibles es el pulmón, como se

ente: Braña (2003).

estudiar la patología cardiaca;


17

Veamos un ejemplo más detallado:

Se realiza un análisis Fractal en el campo médico del corazón, determinándose la

Dimensión Fractal a partir del electrocardiograma de pacientes sanos y de pacientes con

determinadas patologías cardíacas.

Figura 22. Corazón con problema de fibrilación arterial izquierda. Fuente: Braña (2003).

Problema:

Diversos estudios del electrocardiograma mostraban una inconsistencia entre el

tamaño de la arteria izquierda en relación con la fibrilación arterial.

Hipótesis:

Mediante un Análisis de la Dimensión Fractal de una fibrilación arterial

proveniente de un electrocardiograma se puede predecir el tamaño de la arteria izquierda.

Método:

Se estudian 53 pacientes con fibrilación arterial.

Resultados:

Si la Dimensión Fractal es mayor a 1.14, el tamaño de la arteria izquierda en todos

los pacientes, es de 4,6 cm. o mayor.

Si la Dimensión Fractal es menor que 1.09, el tamaño de la arteria izquierda en

todos los pacientes, es menor a 4,6 cm. Si la Dimensión Fractal se encuentra entre 1.09 y

1.14, no presenta una correlación con el tamaño de la arteria izquierda.

18

2.1.9 FRACTALES Y ARQUITECTURA

Desde tiempos ancestrales los arquitectos han plasmado figuras fractales en sus

edificaciones, como en la cultura hindú, persa y musulmana.

Figura 23. Fractales en la arquitectura. Fuente: Braña (2003).

La Figura 23 muestra como los fractales han sido plasmados en la arquitectura

oriental, dando una sensación que matiza lo enigmático y lo místico. Sobretodo esta

arquitectura es fácil de apreciar en medio y lejano oriente (Bombay, Petra, Alhambra, etc.).

2.1.10 ARTE FRACTAL

Figura 24. Fractales artísticos. Fuente: Braña (2003).

Estas tres imágenes de Arte Fractal muestran Fractales matemáticos perfectamente

reconocibles, el Conjunto de Mandelbrot y el Conjunto de Julia

2.1.11 FRACTALES EN EL CINE

Se pueden generar paisajes y maquetas fractales a partir de software, como se

aprecia a continuación:

Figura 25. Paisajes fractales generados con software

La Figura 25 muestra Fractales manipulados mediante un software para generar

paisajes Fractales, utilizados en el cine o videos para suplantar maquetas.

software más empleados tenemos el

música fractal.

2.1.12 FRACTALES EN INGENIERÍA

Partimos de una comparación entre la geometría Euclidiana y la F

observa en la siguiente figura:

Figura 26. Comparación entre la geometría Euclídea y la F

19

FRACTALES EN EL CINE


aisajes fractales generados con software. Fuente: Braña

igura 25 muestra Fractales manipulados mediante un software para generar

paisajes Fractales, utilizados en el cine o videos para suplantar maquetas.

software más empleados tenemos el fractín y el ultra fractal. Asimismo también existe

FRACTALES EN INGENIERÍA

comparación entre la geometría Euclidiana y la F

observa en la siguiente figura:

Comparación entre la geometría Euclídea y la Fractal. Fuente: Posadas


. Fuente: Braña (2003).

igura 25 muestra Fractales manipulados mediante un software para generar

paisajes Fractales, utilizados en el cine o videos para suplantar maquetas. Dentro del

. Asimismo también existe

comparación entre la geometría Euclidiana y la Fractal, como se

. Fuente: Posadas (2007).

20

En la Figura 26 se puede observar que al fraccionar un patrón de medición, el

número de segmentos, superficies o volúmenes se multiplica exponencialmente;

situándonos en el campo de las tres dimensiones, en la geometría Euclídea solo hay un

cubo, en la Fractal se divide en 27 cubos; en cuanto a superficie, en la geometría Euclídea

hay un cuadrado y en la fractal hay 9 cuadraditos; en cuanto a líneas en la geometría

Euclídea hay una línea y en la fractal hay 3 segmentos.

Se aplica mucho para medir la longitud de la costa de los países, partiendo del

análisis que no es lo mismo apreciar las costas de un país desde un satélite, desde el cual se

vería la costa como líneas rectas o redondeadas; luego desde un helicóptero ya se

apreciarían más irregularidades en la línea costera, y mayor aún si estuviéramos parados en

la misma costa midiendo su longitud con una cinta métrica, cada piedra, cada recodo del

trayecto; por supuesto la longitud obtenida en este tercer caso sería más grande que el

primero.

Figura 27. Fractales y escala, longitud infinita. Fuente: Posadas (2007)

Si usamos segmentos de diferente tamaño para estimar la longitud de una línea

costera, a menor escala se obtendrá una mayor longitud; o visto de otra manera, podemos

apreciar lo siguiente:

Figura 28. Segmentos de diferente tamaño S para estimar la longitud L. Fuente: Posadas

(2007)

21

La dimensión fractal se halla mediante la siguiente ecuación:

��ε� � ��

En Ingeniería se aplica el método de box counting para cuantificar perímetros o

superficies de un objeto fractal: longitud de costas, superficie glaciar, etc.

El método de box counting consiste en superponer una malla muy fina, a un objeto

fractal; como se muestra a continuación, superponemos una malla cada vez más fina

(cuadrículas cada vez más pequeñas o de menor escala) a la curva triádica de Koch.

Figura 29. Método de box counting. Fuente: Posadas (2007).

Una desventaja de este método es que la cantidad de “materia” contenida dentro de

una cuadrícula no es considerada en el análisis. Por ejemplo, el método no hace distinción

entre las dos cuadrículas que se muestran en la figura siguiente, a pesar de la notable

diferencia en la proporción de “materia” que cada una contiene.

22

Figura 30.Limitación del método de box counting en fractales. Fuente:Posadas

(2007).

Para salvar este obstáculo se emplean los Multifractales, que ya tienen en cuenta la

densidad de materia de cada cuadrícula.

2.1.13 MULTIFRACTALES EN INGENIERÍA

El Análisis Multifractal utiliza la densidad de la materia “µ” contenida en cada

cuadrícula (Posadas et al, 2002); µ se obtiene como µ= Np/Nt, donde Np es el número de

pixeles correspondientes a “materia” y Nt es el número de pixeles en una cuadrícula.

Lógicamente en Multifractales las mallas son muy finas, ya que se aplica el límite

cuando la escala tiende a cero como se aprecia a continuación:

Figura 31. Método de box counting en Multifractales. Fuente: Posadas (2007).

�� /��

��~��

��~��

��

! 1�

1

! 1�í$�%&

�∑ (��

)*+

log �

�� 1

! 1�í$�%&

�∑ ��

��)*+

log �

�� ! 1�/��

23

En la Figura 31 se aprecia que en los Multifractales, la malla es muchísima más fina

que en fractales, dado que se aplica el límite cuando la escala tiende a cero. Asimismo para

hallar la cantidad de “materia” que hay en una superficie, se puede aplicar la ecuación:

/0�1�~1�0

donde Pi es la probabilidad de hallar cierta cantidad de “materia”, L es el tamaño variable

de cuadrícula y α es el exponente de Holder; hay que tener en cuenta la resolución de la

imagen, por tanto al valor que resulta de esta ecuación, se debe multiplicar por los metros

cuadrados que abarca un pixel, es decir si un pixel es de 30 metros hay que multiplicar por

900 m2. El exponente de Holder, α, se calcula a partir de la relación entre la densidad (µ) y

el tamaño variable de cuadrícula (L).

� � 2345/ 2341

2.1.14 USO DE BANDAS PARA GLACIARES

Paul et al (2007), menciona que debido a las distintas propiedades espectrales de

hielo y nieve en los glaciares, la clasificación de glaciares de escombro libre es bastante

fácil a partir de imágenes en relación a un umbral. Más eficaz para la cartografía

automatizada glaciar es una banda TM de relación 3/5 para la discriminación de nieve o

hielo en las regiones de sombra y para terrenos con rocas (Bishop et al, 2004; Paúl y

Kaab, 2005).

2.2 LA CUENCA HIDROGRÁFICA DEL RÍO SANTA

La cuenca, vertiente topográfica en una sección de un curso de agua, comprende la

extensión de terreno separada de las vecinas, por la línea divisoria de aguas, coincidiendo

con las crestas que bordea la cuenca.

El uso de los recursos de agua glaciar es de importancia social y económica

esencial en Perú, lo es sobre todo en la cuenca del Río Santa. En los Andes, el agua glaciar

sostiene las actividades económicas que van desde valores tradicionales de crianza de

truchas y cultivos, así también sirve de atracción turística ligada al desarrollo local; La

fragilidad de este sistema económico se ve amenazado por los cambios repentinos en el

medio ambiente glaciar y cambio climático (Chevallier et.al, 2004).

24

Figura 32. Localización de la cuenca del río Santa en Perú. Fuente: Ministerio de

Energía y Minas.

Como se observa en la Figura 32, la cuenca del río Santa se ubica en la Costa Norte

del Perú, pertenece a la vertiente del Pacífico. Políticamente, se localiza en el departamento

de Ancash, comprendiendo total o parcialmente las provincias de Bolognesi, Recuay,

Huaraz, Carhuaz, Yungay, Huaylas, Corongo, Pallasca y Santa; y en el departamento de La

Libertad a Santiago de Chuco y Huamachuco. Geográficamente, sus puntos extremos se

hallan comprendidos entre los 10º08' y 8º04' de Latitud Sur y los 78º38' y 77º12' de

Longitud Oeste. Altitudinalmente se extiende desde el nivel del mar hasta la línea de

cumbres de la Cordillera Occidental de los Andes, cuyos puntos más elevados están sobre

los 4,000 msnm. En el año 2003, en la Cordillera Blanca se ha registrado 755 glaciares con

una superficie total de 527.62 Km2, siendo la cuenca del río Santa la que concentra el 68%

de esta superficie y el 73% del número total de glaciares (Zambrano, et al., 2011).

25

Los glaciares de tipo montaña se hallan en flancos escarpados y cumbres empinadas

Figura 33. Estaciones pluviométricas e hidrográficas de la Cuenca del río Santa. Fuente:

UGRH

La cuenca del río Santa se extiende hasta la estación hidrológica “Puente

Carretera”, ubicada en la parte más baja de la cuenca, y es la cuenca más extensa de la

vertiente Occidental o del Pacífico. Se abastece de agua proveniente de las lluvias y de los

deshielos de la Cordillera Blanca.

Como se aprecia en la Figura 33, la cuenca del río Santa es una de las más extensas

y monitoreadas del país, tiene una longitud de 320 Km y un área de 12 005 Km2 y cuenta

con registros históricos de más de 32 años; tiene gran cantidad de estaciones

pluviométricas e hidrográficas, ya que provee energía hidráulica a la Central Hidroeléctrica

del Cañón del Pato y abastece de agua a dos grandes Proyectos Hidro-energéticos, como

son el Proyecto CHINECAS y el Proyecto CHAVIMOCHIC.

Figura 34. Cuenca Hidrográfica del Río Santa .Fuente: CHAVIMOCHIC.

La Figura 34 muestra como e

canal Chavimochic y el canal Chinecas, habiéndose convenido que un 60% sea utilizado en

el Proyecto CHINECAS, que abarca los valles de Chimbote, Nepeña y Casma y un 40% es

utili zado en el Proyecto CHAVIMOCHIC, que abarca los valles de Chao, Virú, Moche y

Chicama; éste último se ha convertido en un emporio agrícola ejemplar que lidera la agro

exportación.

2.3 RETROCESO GLACIAR Y CAMBIO CLIMÁTICO

El retroceso de los glaciares

vinculado al cambio climático global. Mas que un hecho limitado a los Andes o a las zonas

tropicales, se trata de una tendencia que afecta a todos los glaciares de montaña del mundo

(IPCC, 2001; Francou et al

PNUMA (2007), indica que l

muestran dos tendencias importantes en los últimos

glaciares y el calentamiento de la atmósfera (0.15º C

.En 1970 en nuestro país existían 18 grandes áreas glaciares o cordilleras

nevadas que cubrían una extensión de 2,041 km

1,595 km2, es decir en el transcurso de sólo 27 años la reducc

ciento, y glaciares pequeños están desapareciendo en su totalidad (Artesonraju,

Yanamarey, etc.)

26


igura 34 muestra como el caudal de Río Santa se deriva hacia dos canales, el



zado en el Proyecto CHAVIMOCHIC, que abarca los valles de Chao, Virú, Moche y


RETROCESO GLACIAR Y CAMBIO CLIMÁTICO

El retroceso de los glaciares ubicados en los Andes Centrales está estrechamente



al 2003) en magnitudes diferentes.

PNUMA (2007), indica que los estudios desarrollados sobre los Andes Centrales,

muestran dos tendencias importantes en los últimos años: un retroceso acelerado de los

calentamiento de la atmósfera (0.15º C por década desde 1950)

En 1970 en nuestro país existían 18 grandes áreas glaciares o cordilleras

nevadas que cubrían una extensión de 2,041 km2 (Francou et al, 2003); a 1997 se tienen

, es decir en el transcurso de sólo 27 años la reducción es del orden del 21,8

y glaciares pequeños están desapareciendo en su totalidad (Artesonraju,


caudal de Río Santa se deriva hacia dos canales, el



zado en el Proyecto CHAVIMOCHIC, que abarca los valles de Chao, Virú, Moche y


ubicados en los Andes Centrales está estrechamente



os estudios desarrollados sobre los Andes Centrales,

años: un retroceso acelerado de los

1950).

En 1970 en nuestro país existían 18 grandes áreas glaciares o cordilleras

, 2003); a 1997 se tienen

ión es del orden del 21,8 por

y glaciares pequeños están desapareciendo en su totalidad (Artesonraju,

27

En la Cordillera Blanca, en 1970 se tenía un área glaciar de 723.37 km2, en 1997 se

determinaron 611.48 km2, teniéndose una pérdida de área glaciar de 111.89 km2 que

representa el 15.46 por ciento (Zapata, 2006).

Figura. 35. Proyecciones de temperatura al 2100. Fuente: IPCC (2001).

Como se aprecia en la Figura 35, la tendencia de la temperatura, a partir del siglo

20 y continuando el 21, es cada vez más creciente, debido a los gases de efecto invernadero

emitido por las industrias y el uso indiscriminado de combustibles fósiles como el petróleo.

Según Zapata (2006), en la Cordillera Blanca, en 1970 se tenía un área glaciar de

723.37 Km2, en 1997 se determinaron 611.48 Km2, teniéndose una pérdida de área glaciar

de 111.89 Km2 que representa el 15.46%.

PNUMA (2007), señala que los eventos ENSO cálidos y fríos (los más intensos

conocidos como el Niño y La Niña) son asociados a un aumento de entre 1 y 3ºC en la

temperatura atmosférica en los Andes. La contribución de los eventos ENSO tibios a la

recesión de los glaciares tropicales en los Andes ha sido determinante. La ocurrencia de

eventos ENSO acelera el retroceso de los glaciares a través de un aumento de las

temperaturas y de una disminución de las precipitaciones;. se prevé un aumento

generalizado de la temperatura en los Andes Centrales, lo que produciría un incremento

temporal de los caudales seguido de una disminución drástica del volumen y regularidad

de los recursos hídricos.

8

28

CAPITULO III.

MATERIALES Y METODOS

3.1 MATERIALES

3.1.1 ÁREA DE ESTUDIO

El área de estudio abarca dos bloques glaciares, el Huandoy+ ( 6160 msnm),

ubicado cerca a las ciudades de Caraz y Yungay , en la Cordillera Blanca de Perú, muy

próximo al Huascarán; y el nevado Pastoruri+ (el signo + significa el Nevado específico

más los nevados circundantes a él; ver figura 36) localizado en la parte sur de la Cordillera

Blanca ( 5 150 msnm).

Figura 36. La Cordillera Blanca y los nevados en estudio. Fuente:Vargas et al (2009)

Huandoy+

Pastoruri +

29

La denominacion de Glaciar Pastoruri+ que se usa aquí es diferente al de Zapata

(2006), aquí es mucho mas grande. Lo mismo ocurre con Huandoy+, es decir el área

glaciar en estudio es mucho más grande que el Glaciar Huandoy específico. Se escogió el

nevado Pastoruri+ porque es un nevado emblemático del país, es una especie de ícono,

dado que era el único en el cual se podía esquiar, y en la actualidad esa actividad ha sido

prohibida para eliminar la causa antropogénica de su deglaciación.

El Nevado Huandoy es uno de los más grandes y elevados de la Cordillera Blanca

( 6160 msnm), y es vecino del nevado más alto del Perú: El Huascarán.

Otro de los motivos por los que se eligió los nevados Huandoy+ y Pastoruri+ se

debe a que el primero se halla por encima de los 5500 m.s.n.m. y el segundo está por

debajo de esta altitud, y es de conocimiento general la afirmación de la Comisión Nacional

del Ambiente (CONAM) y corroborado por el PNUMA que los nevados por debajo de los

5500 m.s.n.m. desaparecerían al año 2050.

El mayor porcentaje de los glaciares tropicales del mundo están en la Cordillera de

los Andes, el 71 por ciento está en el Perú, el 20 por ciento en Bolivia, el 4 por ciento en

Ecuador y otro 4 por ciento en Colombia (SENAMHI, 2005).

Figura 37. Localización de los nevados Huandoy+ y Pastoruri+ en el mapa de Perú. Fuente:

UGRH.

30

Como se observa en la Figura 37, las coordenadas geográficas del glaciar Huandoy+

se halla entre –8º55’57’’ a –9º3’43’’ de Latitud Sur, y Longitud Oeste entre –77º43’23’’ a

–77º33’34’’

Las coordenadas geográficas del glaciar Pastoruri+ se hallan entre –9º53’51’’ a –

9º56’54’’ de Latitud Sur, y Longitud Oeste entre –77º13’52’’ a –77º10’12’’.

Figura 38. Ciudades aledañas al Huandoy+ y Pastoruri+. Fuente: UGRH.

La Cordillera Blanca se ubica en la parte central y occidental del Perú y es la más

importante en cantidad y calidad de glaciares, precisamente por hallarse en ella los nevados

más altos como son el Huascarán y el Huandoy, Como se aprecia en la Figura 38, el

nevado Huandoy se ubica en la parte alta y muy cercano a la ciudad de Caraz, en la parte

norte de la Cordillera Blanca y el nevado Pastoruri se ubica en la parte sur de la misma y la

ciudad más cercana es Recuay.

3.1.2 EVENTOS EL NIÑO Y LA NIÑA EN EL TIEMPO

Figura 39. Años de ocurrencia de los eventos El Niño y La Niña. Fuente: NOAA.

31

(Fuente: NOAA/ESRL/Physical Science Division – University of Colorado, disponible

en http://www.esrl.noaa.gov/psd/people/klaus.wolter/MEI/mei.html)

La Figura 39 muestra la ocurrencia de los fenómenos El Niño y La Niña hasta el

mes de marzo del 2010, apreciándose que los eventos El Niño y La Niña son casi

periódicos, predominando en los últimos años los primeros, siendo los más fuertes los de

1983 y 1997.

Cuadro 1: El Niño y La Niña desde 1950 al 2009. Fuente: Jan Null, CCM.

Disponible en http://ggweather.com/enso/oni.htm

Como se aprecia en la Figura 39 y en el Cuadro 1, existe discrepancia en algunos

eventos, para lo cual Jan Null, CCM elaboró una lista consensuada de las fuentes que

analizan los eventos El Niño, La Niña y años normales, esto puede revisarse en la

dirección electrónica http://ggweather.com/enso/oni.htm, o en la página de la NOAA:

http://www.cpc.noaa.gov/products/analysis_monitoring/ ensostuff/ensoyears.shtml

En el Cuadro 2 se presenta una lista consensuada de los eventos El Niño y La Niña,

para lo cual se han tomado de las fuentes WRCC, CDC, CPC y MEI, cuyos nombres se

detallan debajo del cuadro mencionado.

El Niño La Niña

Débil Mod Fuerte Débil Mod Fuerte

1951 1963

1986 1957 1950 1954 1955

1987 1965 1956 1964 1973

1968 1994 1972 1962 1970 1975

1969 2002 1983 1967 1998 1988

1976 1991 1971 1999

1977 1997 1974 2007

2004 2009 1984

2006 1995

2000

32

Cuadro 2: Lista consensuada de El Niño y La Niña. Fuente: Jan Null, CCM

disponible en http://ggweather.com/enso/oni.htm

Invierno WRCC CDC CPC MEI Consenso

1980-81

1981-82

1982-83 W+ W W+ W+ El Niño fuerte

1983-84 C-

1984-85 C- C-

1985-86

1986-87 W W

1987-88 W+ W- W W- El Niño

1988-89 C+ C- C+ C La Niña fuerte

1989-90

1990-91 W+

1991-92 W W W+ W+ El Niño fuerte

1992-93 W W+ W- El Niño

1993-94 W+ W

1994-95 W+ W W- El Niño

1995-96 C- C-

1996-97

1997-98 W+ W W+ W+ El Niño fuerte

1998-99 C+ C C- La Niña

1999-00 C C

2000-01 C C C- C- La Niña

2001-02

2002-03 W W W W El Niño

2003-04

2004-05 W C+ El Niño débil

2005-06

2006-07 W C+ El Niño débil

2007-08 W C-

La Niña

moderado

2008-09

2009-10 W C+ El Niño fuerte

2010-11 W C-

La Niña

moderado

WRCC: Región Climática Centro Occidental (Western Region Climate Center) en

la dirección electrónica: http://www.wrcc.dri.edu/enso/ensodef.html

CDC: Diagnóstico Climático del Centro (Climate Diagnostics Center) en la

dirección electrónica http://www.cdc.noaa.gov/people/cathy.smith/best/#years

33

CPC: Centro de Predicción Climática (Climate Prediction Center) en

http://www.cpc.ncep.noaa.gov/products/analysis_monitoring/ensostuff/ensoyears.html

MEI: Indice Multivariado Enso (Multivariate ENSO Index) cuya dirección

electrónica es: http://www.cdc.noaa.gov/ENSO/enso.mei_index.html.

W: caliente (warm), si es muy caliente llevan W+, ligeramente caliente W-.

C: frio (cold), si es es muy frío C+, ligeramente frío C-.

3.1.3 MATERIAL DIGITAL

Cuadro 3: Fuente de las imágenes satelitales. Fuente: elaboración propia.

Nevado Huandoy + Nevado Pastoruri +

Ruta Fuente Fecha Ruta Fuente Fecha

8 – 66 INPE –Brasil 31/05/1987 8 – 67 INPE –Brasil 31/05/1987












8 – 66 INPE –Brasil 20/08/1999 8 – 67 INPE –Brasil 03/0'7/1999












8 - 66 INPE –Brasil 17/05/2011 8 - 67 INPE –Brasil 02/06/2011

34

Se usaron imágenes correspondientes al Mapeador Temático Landsat TM 5, éste

tiene 7 bandas, cada una capta una determinada longitud de onda; las imágenes Landsat

son multiespectrales.

Tanto para el Huandoy+ como para el Pastoruri+ usamos las imágenes satelitales

como data, de todos los años disponibles en la página Web del INPE Brasil, es decir tanto

de los años en que se presentaron los eventos El Niño y La Niña así como de años

normales.

Las imágenes de satélite fueron obtenidas específicamente en la dirección

electrónica http://www.inpe.br/ del Instituto Nacional de Pesquisas Espaciáis (INPE)

Brasil. La resolución espacial es de 30 metros por pixel.

Como se aprecia en el Cuadro 2, las imágenes pertenecen, en su mayoría (con

excepción del año 2002, por no haber imágenes sin nubes de ese periodo), a la estación de

invierno en Perú, entre fines de mayo a agosto. Fueron utilizados también registros

históricos de temperatura mensual y precipitación de estaciones cercanas a los glaciares,

con el fin de observar la correlación entre temperatura y variación de la superficie glaciar.

Figura 40. Bandas 2, 3 y 5, respectivamente, del nevado Pastoruri+ del 2009.

En el presente trabajo se utilizaron las bandas 2, 3 y 5 de los años indicados. La

figura 40, muestra que las bandas 2 y 3 son similares en sus valores de reflectancia, aquí la

nieve se observa de color blanco, pero la banda 5 presenta mucha diferencia con los

anteriores, inclusive presenta a la nieve de color negro. Las bandas 2 y 5 son usadas para

hallar el NDSI (Índice Normalizado de Diferencia de Nieve); varios trabajos acerca de este

índice están en la literatura (Gómez-Landesa et al., 2001) para detectar propiedades del

glaciar (Salminen et al., 2009), y las bandas 3 y 5 son recientemente usadas como una

razón (ratio) de imágenes para estudiar el espectro multifractal del glaciar (Paul et al.,

2007), luego se binariza la imagen y se procesa en el programa Mass (programa elaborado

35

por el Centro Internacional de la Papa y disponible en http://www.cipotato.org/), el

programa Mass aplica el método de box counting para cuantificar el área glaciar.

3.2 METODOS

3.2.1 COMPARACIÓN DEL NDSI Y EL RATIO IMAGEN 3/ 5

Figura 41. (a) Imagen 2009 (RGB 321) del nevado Pastoruri+, y (b) Perfil

espectral de la imagen tomada en el punto rojo. Fuente: Elaboración propia.

Una imagen del glaciar Pastoruri+ combinada en rojo-verde-azul (RGB) 321 se

ilustra en la Figura 41a. El perfil espectral para la imagen (Figura 41b) respecto de algún

pixel fijo (punto rojo sobre la Figura 41a), muestran los valores de pixel en una imagen

con siete bandas (Figura 41b).

Como se puede apreciar en la Figura 41b, las bandas 1, 2 y 3 presentan mayor

valor de reflectancia (valor de pixel) y las bandas 5,6 y 7 tienen bajo valor de reflectancia.

Esto avala el uso de la relación o ratio imagen 3/5 hallado por Paul et al (2007), así

como también confirmado por Vargas et al (2009), dado que combina una banda blanca y

una negra, donde el contraste ayuda a separar superficie glaciar de la que no lo es.

La Figura 42a muestra una imagen obtenida a partir del índice de nieve

(NDSI), aquí la nieve no se observa nítidamente como si lo está en la Figura 42b que

es una imagen obtenida a partir de la relación de bandas 3/5. La Figura 42c muestra

una imagen binarizada donde la nieve se representa de color negro y lo que no es

nieve de color blanco. A simple vista el ratio imagen 3/5 es mucho más útil para

discriminar superficie glaciar de nubes, roca, agua o suelo, comparado con el NDSI.

(a) (b)

36

(a) (b) (c)

Figura 42. (a) Imagen del NDSI, (b) Imagen del ratio imagen 3/5; y (c) imagen

binarizada; para el nevado Huandoy+, 2009. Fuente: elaboración propia.

En la Figura 42, se observa a simple vista que la imagen del ratio imagen es

mucho más clara y nítida, siendo más útil para discriminar superficie glaciar de la que no

lo es (agua, roca o suelo). Ambos, tanto el NDSI y el ratio Imagen 3/5, son

frecuentemente usados para identificar la cobertura glaciar; asimismo, el análisis de los

Perfiles Horizontales de la Figura 43, muestran las diferencias entre los dos índices.

(a) (b)

Figura 43. (a) Perfil horizontal NDSI 2009. (b) Perfil horizontal para el ratio 3/5. Fuente:

elaboración propia.

En la Figura 43 se aprecia que el ratio imagen 3/5 presenta unas curvas mucho más

suaves y cambios menos bruscos que el NDSI, por ende, el método del ratio imagen 3/5

resultó mejor que el NDSI para la eliminación de sombras como nubes, esto es corroborado

por Vargas et al. (2009).

37

a. Procedimiento 1

Obtenidas la imágenes satelitales, se georreferenciaron con la carta nacional a

escala 1:100 000, y adaptaron al formato WGS 84. Se combinó en 3 bandas 532(RGB), se

cortó la imagen a una escala redonda por ejemplo 700x500 pixeles para el Huandoy+ y de

400x300 pixeles para el Pastoruri+. Luego se separó las bandas (banda 2 (b2), banda 3 (b3)

y banda 5 (b5)) y se estimó las características de la superficie glaciar, usándose para ello

los siguientes índices:

(a) NDSI (Índice Normalizado de Diferencia de Nieve) es comúnmente empleado para

detección de nieve; este método ayuda a diferenciar entre cobertura de nubes,

nieve o hielo (Vargas et al, 2009).

El NDSI es hallado tomando la diferencia normalizada de las bandas Landsat 2 y 5,

usamos el programa Envi en su versión 4.7 para hallar el NDSI y empleando la siguiente

ecuación:

)52/()52( bbbbNDSI +−= (1)

El NDSI está basado sobre la respuesta espectral particular de la nieve con alta

reflectancia en el espectro visible y el infrarrojo inferior (Pitte, 2009). Aplicando éste

algoritmo se supera con éxito los problemas de saturación de las áreas sombreadas, el

hielo marginal y algunos cuerpos de agua (Silverio y Jaquet, 2005).

(b) El ratio imagen 3/5 es una simple razón entre las bandas Landsat 3 y 5 (b3/b5).

El ratio imagen 3/5 es un excelente indicador de nieve y hielo (Todd, 2004).

El más efectivo índice para el mapeo glaciar automatizado es el ratio imagen 3/5

(Paul et al, 2007), y para discriminación de nieve o hielo, en regiones de sombras, tierra

o roca (Vargas et al, 2009). La razón de bandas 3/5 fue hallada utilizando el programa

Envi 4.7, es aplicado a escenas Landsat usando las bandas 3 (0.63–0.69 µm), y la banda 5

(1.55–1.75 µm).

)5/()3( bbRatio= (2)

38

b. Procedimiento 2

Empleando el programa Envi, en su versión 4.7 y el ratio imagen 3/5, por resultar

mejor el perfil horizontal (Vargas, et al, 2009), grabamos el archivo en formato Tiff, lo

llevamos al programa Image J para binarizar la imagen, guardamos en formato texto y con

el programa especial para Fractales (Mass) hallamos el espectro fractal. Exportamos la

tabla a la hoja de cálculo y allí elaboramos las gráficas (a) alpha vs f(alpha) y (b) q vs Dq,

determinando enseguida su dimensión fractal. A partir de las tablas se halla el Área glaciar

empleando la ecuación: iLLPiα~)(

donde Pi es la superficie estimada en forma probabilística, L es el número de cajas y αi es

el exponente de Holder, q son los momentos de orden q, Dq son las dimensiones fractales

(D0, D1 y D2); como las imágenes LANSAT TM 5, tienen una resolución de 30 metros por

pixel, entonces la fórmula anterior la multiplicamos por 900 para convertirla a metros

cuadrados de área glaciar. Por otro lado y en forma paralela, la imagen la digitalizamos en

Arc Gis como raster, obtenemos de esta forma la figura de la deglaciación, en el tiempo, de

cada glaciar, y verificamos su área glaciar editando tablas, luego comparamos las dos áreas

empleando el programa SPSS versión 15, hacemos una prueba de T como muestras

relacionadas, considerando, que si Tc es menor de T tabular, se acepta Ho, caso contrario

se rechaza.

El software Mass fue elaborado por el Centro Internacional de la Papa utiliza el

método de box counting para cuantificar la cantidad de materia que tiene una superficie; el

software Mass se puede bajar de la página Web: http://www.cipotato.org/.

3.2.2 ANÁLISIS MULTIFRACTAL

Los sistemas físicos que exhiben comportamiento caótico son genéricos en la

naturaleza (Posadas et al, 2005). La Teoría Multifractal permite la caracterización de

fenómenos complejos en forma cuantitativa, para ambas variaciones, temporal y espacial

(Schertzer y Lovejoy, 1994).

a. Antecedentes Fractales

La ecuación básica de la Teoría Fractal expresa la relación entre el número y el

tamaño de los objetos (Feder, 1988):

39

0-~)( DN εε . (3)

donde N(ε) es el número de objetos, ε es la escala, y D0 es la dimensión fractal. La técnica

de la caja de contar (método de box counting) es a menudo usada para estimar las

propiedades a escalar y la dimensión fractal de un objeto, consiste en superponer o cubrir

un objeto con una malla que tiene cajas de tamaño ε y contando el número de cajas que

contienen al menos un pixel del objeto bajo estudio ((Posadas et al., 2003). D0 puede

estimarse como:

.)()(

00 ε

εε Log

LogNLimD

→−= (4)

La dimensión D0 representa la pendiente negativa de logN(ε) versus log(ε), y es

adimensional.

Los Fractales físicos son estadísticamente autosimilares solo en un rango definido

de escalas (Posadas et al., 2005).

En un sistema homogéneo, la probabilidad (P) de una cantidad medida (unidad de

medida) varía con la escala ε como (Vicsek, 1992):

DP εε ~)( (5)

donde D es la dimensión fractal.

Para sistemas heterogéneos o no uniformes, la probabilidad varía como:

iiP αεε ~)( (6)

donde αi es el exponente de Lipschitz–Hölder o fuerza de singularidad y cuantifica el

grado de regularidad en un punto dado. El número de cajas N(α) donde la probabilidad Pi

tiene una fuerte singularidad es hallado a escala como (Feder, 1988) :

)(~)( αεα fN − (7)

donde f(α) puede ser considerada como la dimensión fractal generalizada del conjunto de

cajas con singularidades α. El exponente α puede tomar valores del intervalo (α-∞,, α+∞),

y f(α) es a menudo una función con un sólo máximo en q=0.

b. Multifractales

40

Los conjuntos Multifractales también pueden ser caracterizados sobre la base de

las dimensiones generalizadas del momento de orden q de una distribución estadística, Dq,

definida como (Hentschel y Procaccia, 1983) :

−=

→ )log(),(log

11

lim0 ε

εµε

q

qDq (8)

donde µ(q,ε) es la función partición (Chhabra et al, 1989):

∑=

=)(

1

)(),(ε

εεµN

i

qiPq

(9)

La dimensión generalizada Dq es una función monótona decreciente para todos los

q reales dentro del intervalo ( - ∞, + ∞ ) (Posadas et al, 2005). También, la función

partición se calcula como:

)(~),( qq τεεµ (10)

donde τ(q) es el exponente de correlación del momento de orden q, definido como

(Vicsek, 1992):

qDqq )1-()( =τ (11)

La conexión entre los exponentes energía f(α) (ecuación (7)) y τ(q) (ecuación

(11)) se hace vía la transformada de Legendre (Posadas, et al, 2002) :

)()())(( qqqqf ταα −= (12) y

.)(

)(dq

qdq

τα −= (13)

donde f(α) es una función decreciente cóncava con un máximo en q =0. Cuando q toma

los valores de q =0, 1 ó 2, la ecuación (8) se reduce a:

(14)

siendo C(ε) la función correlación (Posadas et al, 2005).

Los valores D0, D1 y D2 son conocidos como la dimensión capacidad, la

dimensión entropía y la dimensión correlación, respectivamente. La dimensión capacidad

,)log(

))(log(lim

02 ε

εε

CD

→=,

)log(

))(log()(lim

)(

1

01 ε

εµεµε

ε

ii

N

iD =

→

Σ=,

)log(

))(log(lim

00 ε

εε

ND

→−=

41

provee información global (o promedio) acerca de un sistema. La dimensión entropía está

relacionada, como su nombre lo indica, a la información de la entropía o desorden del

sistema, la dimensión correlación D2 está ligada matemáticamente con la función

correlación y calcula la correlación de medidas contenidas en una caja de tamaño ε

(Theiler 1987). La relación entre D0, D1, y D2 es:

012 DDD ≤≤ (15)

donde la igualdad D0=D1=D2 ocurre solamente si el fractal es estadísticamente o

exactamente autosimilar y homogéneo (Posadas, 2003) :

c. Determinación de los parámetros multifractales

La distribución espacial de la concentración de nieve fue particionada en cajas

de tamaño L con los múltiplos de los pixeles en que fue cortada la imagen satelital y

que el software Mass nos facilita. La medida normalizada µi(q,L) fue calculada para

valores de q que varía en pasos de 0.1:

)(

)(),( )(

1

LP

LPLq

qi

LN

i

qi

i

∑=

=µ (16)

donde Pi(L) es la fracción (o probabilidad) de contener nieve en cada i-ésima caja de

tamaño L. El espectro multifractal, fue calculado como:

∑=∞→

−=)(

1

)],(log[),()log(

1lim)(

LN

iii

N

LqLqN

qf µµ (17) y

∑=→∞

−=)(

1

)](log[),()log(

1lim)(

LN

iii

N

LPLqN

q µα (18)

Dado que la elección de un rango de escala apropiada es un paso crucial en el

análisis multifractal (Saucier y Muller 1999), el valor máximo de L y q que puede ser

usado en las ecuaciones (17) y (18) fue impuesto por el comportamiento lineal de la

función para toda q considerada:

(19) (20)

)log()](log[),()(

1

LvsLPLq i

LN

ii∑

=µ)log()],(log[),(

)(

1LvsLqLq

LN

iii∑

=µµ y

42

La complejidad de estas fórmulas queda simplificado al contarse con el software

Mass que procesa y grafica estas ecuaciones, y aplica paralelamente el método de box

counting a las imágenes satelitales de los glaciares en estudio, luego se puede exportar

como valores numéricos en una tabla para ser trabajados en Excel; con esta hoja de cálculo

se grafica el espectro Multifractal alpha vs f(alpha) y las dimensiones fractales q vs Dq, A

partir de las tablas se halla el Área glaciar empleando la ecuación:

iLLP iα~)(

donde Pi es la superficie estimada en forma probabilística, L es el número de cajas, αi es el

exponente de Holder. Luego, conociéndose que la resolución de la imagen es de un pixel

equivalente a 30 metros, se debe multiplicar el resultado de Pi por 900 metros cuadrados.

43

CAPITULO IV.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

4.1 COMPORTAMIENTO DEL CLIMA EN LA ZONA DE LOS

GLACIARES

Las influencias del cambio climático en el retroceso glaciar es reportado en

varios estudios que muestran la tendencia creciente de la temperatura (Bates, 2008).

Figura 44. Variación de la temperatura media anual en oC, y de la precipitación

media anual en mm., en el entorno del nevado Huandoy+. Fuente: elaboración propia.

44

Como se aprecia en la Figura 44a, la tendencia en el intervalo de tiempo 1987-

2010, describe un incremento de la temperatura media anual de alrededor de 1 ºC,

mientras que la precipitación media anual ha disminuido en 6.37 mm anuales.

Asimismo para la zona de Recuay, adyacente al glaciar Pastoruri+, se observa a

continuación:

Figura 45. Variación de la temperatura media anual, y de la precipitación media anual en

la zona de Recuay, cercana al nevado Pastoruri+. Fuente: elaboración propia

La Figura 45, nos permite observar que en el entorno del glaciar Pastoruri+, la

tendencia de la temperatura es ligeramente creciente y la precipitación tiende a disminuir.

45

4.2 RÉGIMEN DE LOS CAUDALES DEL RÍO SANTA

Figura 46. Régimen de los caudales medios anuales del río Santa en el período 1987-

2010 (Estación Condorcerro). Fuente: elaboración propia.

Como se aprecia en la Figura 46 y comparando con el Cuadro 2, en el mismo

año, pero en su mayoría luego de un año en que se presenta el fenómeno El Niño

(1992, 1997 y 2009) los caudales registrados en el Río Santa son muy elevados (más

de 150 m3/s), más del promedio, lo cual se debería a la deglaciación de los nevados, y

al hecho que el agua se percola y se desplaza lentamente y subterráneamente hacia el

Río Santa, aflorando al año siguiente. Por otro lado cuando se presenta un Niño

fuerte, las lluvias son más escasas en la zona de los glaciares (PNUMA, 2007).

Lo contrario ocurre con los eventos La Niña (1988 y 2000) donde los caudales

estuvieron por debajo del promedio (con excepción de 1988, que sucedió

inmediatamente después de un evento El Niño), debido posiblemente a la mayor

acumulación de nieve y a las temperaturas muy frías.

En años normales o no ENSO, en su mayoría, los caudales son menores que el

promedio (1989, 1990, 1995, 1996, 2003, 2005 y 2008).

46

Figura 47. Régimen de los caudales medios mensuales del Río Santa en el

período 1978 -2010 (Estación La Balsa). Fuente: elaboración propia

En los meses de estiaje (junio, julio, agosto), meses en que las precipitaciones

son muy reducidas, y que generarían caudales menores que los caudales registrados

históricamente en el Río Santa, podría deberse este mayor aforo de caudales a que el

Río Santa se estaría abasteciendo de los deshielos de los glaciares, y por el caudal

base.

47

4.3 CUANTIFICACIÓN DEL ÁREA GLACIAR

Figura 48. Deglaciación de los nevados Huandoy+ y Pastoruri+ en el tiempo. Fuente:


Una visión gráfica de la deglaciación de los nevados desde 1987 al 2011, mostrada

en la Figura 48, nos revela que los glaciares Huandoy+ y Pastoruri+ vienen perdiendo

superficie glaciar en el tiempo.

En forma complementaria, en los Cuadros 4 y 5 se presentan los valores de la

superficie glaciar obtenida por dos métodos: el método tradicional o SIG (Sistema de

Información Geográfica) usando el software Arc-gis en su versión 10 y por otro lado el

método Multifractal utilizando el software Mass, software elaborado por el Centro

Internacional de la Papa, obtenible en la página Web: http://www.cipotato.org/.

+

48

Cuadro 4: Variación del Área glaciar obtenida por SIG. Fuente: elaboración propia

SIG GLACIAR HUANDOY + GLACIAR PASTORURI +

AÑO AREA (Km 2) % AÑO AREA (Km 2) % 1987 70.77 100 1987 8.21 100 1988 81.45 115 1988 12.34 150 1989 79.55 112 1989 9.97 121 1990 67.41 95 1990 8.00 97 1991 65.39 92 1991 7.53 92 1992 78.91 112 1992 8.69 106 1993 73.50 104 1993 8.32 101 1994 76.18 108 1994 8.90 108 1995 71.03 100 1995 8.20 100 1996 74.54 105 1996 8.79 107 1997 66.76 94 1997 6.35 77 1998 79.28 112 1998 8.91 108 1999 73.41 104 1999 8.50 104 2000 75.48 107 2000 9.15 111 2001 78.12 110 2001 8.70 106 2002 68.41 97 2002 7.89 96 2003 78.30 111 2003 8.97 109 2004 69.14 98 2004 7.87 96 2005 69.26 98 2005 7.95 97 2006 80.00 113 2006 8.96 109 2007 69.82 99 2007 8.00 97 2008 76.79 109 2008 8.82 107 2009 61.62 87 2009 7.17 87 2010 59.89 85 2010 7.05 86 2011 61.85 87 2011 7.22 88 Promedio 72.27 Promedio 8.42 Desv.estándar 6.24 Desv.estándar 1.14 Coef.variabil. 0.086 Coef.variabil. 0.135 Coef.autocorr. r = 0.107 Coef.autocorr. r = 0.156

La variación del área glaciar de los nevados Huandoy+ y Pastoruri+ es dinámica, es

decir que es variable en el tiempo, sin embargo en los tres últimos años se observa

claramente una disminución sostenida del área glaciar.

En el Cuadro 4 se aprecia que las áreas varían creciendo y decreciendo, y sólo en los

tres últimos años se aprecia una sostenida disminución, pero sin embargo en años en que

49

se presenta el evento La Niña (2011) se nota un crecimiento glaciar.

El promedio del área SIG, para el Huandoy+ es de 72.27 Km2 y de 8.42 Km2 para el

Pastoruri+. La desviación estándar es de 6.24 para el Huandoy+ y de 1.14 para el

Pastoruri+, y el coeficiente de variabilidad es de 0.086 para el Huandoy+ y 0.135 para el

Pastoruri+.

Cuadro 5: Variación del Área glaciar obtenida por Multifractales. Fuente: elaboración propia

MULTIFRACTALES GLACIAR HUANDOY + GLACIAR PASTORURI +

AÑO AREA (Km 2) % AÑO AREA (Km 2) % 1987 73.16 100 1987 8.03 100 1988 81.00 111 1988 11.17 139 1989 78.31 107 1989 9.09 113 1990 72.16 99 1990 6.92 86 1991 70.64 97 1991 6.77 84 1992 79.28 108 1992 8.62 107 1993 77.49 106 1993 8.23 103 1994 78.25 107 1994 8.80 110 1995 75.79 104 1995 8.07 101 1996 77.72 106 1996 8.90 111 1997 67.01 92 1997 6.80 85 1998 81.21 111 1998 9.12 114 1999 75.67 103 1999 8.36 104 2000 76.51 105 2000 10.38 129 2001 81.08 111 2001 8.73 109 2002 70.28 96 2002 7.78 97 2003 79.80 109 2003 8.67 108 2004 71.98 98 2004 7.91 99 2005 72.42 99 2005 7.65 95 2006 82.25 112 2006 9.46 118 2007 71.58 98 2007 8.20 102 2008 83.03 113 2008 8.54 106 2009 61.37 84 2009 6.07 76 2010 60.21 82 2010 6.25 78 2011 62.38 85 2011 6.9 86 Promedio 74.42 Promedio 8.22 Desv.estándar 6.48 Desv.estándar 1.20 Coef.variabil. 0.087 Coef.variabil. 0.15 Coef.autocorr. r = 0.117 Coef.autocorr. r = 0.187

50

En el Cuadro 5 podemos observar que las áreas glaciares del Huandoy+ y el Pastoruri + varían en el tiempo, creciendo y decreciendo; esta variabilidad glaciar explicaría la

variabilidad de los caudales del Río Santa (figura 46).

Si comparamos los resultados de los Cuadros 2, 4 y 5 podremos observar que en la

mayoría de veces presentan menor superficie cuando se da el evento El Niño (1991, 1997,

2004, 2009) y mayor cuando La Niña (1988, 2000 y 2011), esto es corroborado por

PNUMA (2007).

Aún cuando los Cuadros 4 y 5 muestran que el área glaciar es variable, aumentando y

disminuyendo en el tiempo, solamente con fines referenciales y tomando en cuenta a 1987

como año de inicio del estudio y el 2011 como año final, el Huandoy+ y el Pastoruri+

disminuyeron su área en aproximadamente 13 por ciento, hallado por SIG, y 15 por ciento

con Multifractales, para un periodo de 24 años.

El promedio del área para el Huandoy+ hallado por técnicas multifractales es de

74.42 Km2 y de 8.22 Km2 para el Pastoruri+. La desviación estándar es de 6.48 para el

Huandoy+ y de 1.20 para el Pastoruri+.

4.4 CORRELACIÓN DE AREAS CON SIG Y MULTIFRACTALES.

51

Figura 49. Correlación de las áreas obtenidas con SIG y Multifractales. Fuente:


Como se observa en la Figura 49, existe una alta correlación entre las áreas

obtenidas por SIG con respecto a las obtenidas por la técnica multifractal. El coeficiente de

correlación es de 0.957 para el Huandoy+ y de 0.891 para el Pastoruri+, la prueba de T

como muestras relacionadas resultó no significativa (detalles en el anexo) lo que significa

que es indistinto o estadísticamente similar utilizar el método de los Multifractales o SIG,

para hallar las áreas de glaciares, más aún se tiene la ventaja en la técnica Multifractal que

no es necesario digitalizar el área, como si lo requiere la técnica SIG, pues el método de

box counting que consiste en superponer una malla muy fina a la imagen satelital, evita la

manipulación del área.

Zapata (2006), halló que el area glaciar para el Pastoruri para el año 1995 era de 1.8

Km2 y que para el año 2001 era 1.4 Km2, es decir que en un lapso de 6 años el Pastoruri

había disminuido en 0.4 Km2, sin embargo en el presente estudio, hemos hallado para el

Pastoruri+ (por SIG), que para el año 1995 era de 8.20 Km2 y para el 2001 era de 8.70 Km2,

es decir que aumentó en vez de disminuir, se debería a que en los años 1998 y 2000 se

presentó el evento La Niña, la cual se caracteriza por sus temperaturas frías que

contribuyen a aumentar el área glaciar.

52

4.5 SERIES DE TIEMPO DE LAS AREAS:

Imágenes de series de tiempo de áreas, obtenidas tanto por el método

tradicional del SIG como de la técnica Multifractal, se aprecian a continuación:

53

Figura 50. Series de tiempo de las áreas obtenidas por SIG y Multifractales

Las series de tiempo nos indican lo siguiente:

- La variabilidad no es muy grande, fluctúa entre 8 a 14 por ciento.

- Hay cierta relación entre los eventos Niño (Niña) con menores (mayores)

acumulaciones de nieve, por ejemplo para los años 1987, 1991, 1997 y 2009 (1988,

1998 y 2000); sin embargo también existen casos opuestos (ejemplo para el año 2006

El Niño, pero con gran acumulación de nieve, el año 2011 La Niña, pero con poca

acumulación de nieve). Los años 2009 y 2010 son los dos más bajos del periodo

histórico

54

4.6 FUNCIÓN q VS Dq

La función Dq nos permite visualizar las funciones D0 (en q=0), D1 (en q=1) y

D2, es decir podemos ubicar en q=0, la dimensión fractal de un objeto de la naturaleza

Figura 51. Función q vs Dq para el Huandoy y Pastoruri+. Fuente: elaboración

propia

55

En la Figura 51 la dimensión fractal generalizada Dq, muestra una distribución

típica para sistemas heterogéneos (esto es cuando D0≠D1≠D2), es fácilmente perceptible el

valor de D0 que se da cuando q=0., ya que en éste presenta un quiebre (en q=0). D1 se da

cuando q=1 y D2 se da cuando q=2. La mayor inclinación para q<0, significa que existe

una mayor concentración de superficie glaciar para tamaños de caja más grande (Posadas

et al 2002). Para el Huandoy la dimensión fractal D0 promedio es de 1.54, D1=1.44 y

D2=1.41, mientras que para el Pastoruri+ la dimensión fractal D0 promedio es de 1.49,

D1=1.33 y D2=1.28 (ver cuadro 8).

4.7 FUNCIÓN q vs τ

La función τ nos indica el comportamiento monofractal o Multifractal de un

objeto fractal de la naturaleza, como en nuestro caso la superficie glaciar.

56

Figura 52. Función q vs τ para el Huandoy+ y Pastoruri+, respectivamente. Fuente:


Como se aprecia en la Figura 52, la función τ (exponente de masa) tiene un quiebre

en q=0, presentando dos pendientes diferentes, este quiebre debe atribuirse a que existe

hetorogeneidad dentro del sistema, siendo su comportamiento bifractal o en general

Multifractal.

4.8 COMPORTAMIENTO MULTIFRACTAL

El espectro Multifractal obtenido de graficar la función α vs f(α), nos permite

vislumbrar una desviación hacia la derecha o izquierda; por ejemplo la asimetría al

lado derecho indican dominio de pequeños o presencia de valores extremadamente

pequeños y una tendencia hacia la izquierda indicaría el dominio de valores grandes, o

tamaño de cajas grandes (Posadas et al., 2005).

57

Figura 53. Espectros Multifractales del Huandoy+ y Pastoruri+. Fuente: elaboración

propia.

+

58

Los espectros Multifractales de la Figura 53 muestran unas curvas asimétricas con

un pico en D0 es decir en f [α (q=0)]=D0 y una dispersión más grande en la parte derecha

donde se abre una especie de abanico, y tomando en cuenta las Figuras 51, 52 y 53 esto se

da en q=0, dado que la magnitud del cambio alrededor del valor máximo de f [α (q=0)]=D0 es

una medida de la simetría del espectro f (α) (Posadas et al.,2005) La asimetría a lo largo del

lado izquierdo indican el dominio de muy grandes valores en los patrones de variabilidad

espacial (o en tamaño de cajas), mientras que la asimetría al lado derecho indican dominio

de pequeños o presencia de valores extremadamente pequeños (Eghball, et al., 2003), por

tanto, aquí nos encontramos en este caso. Asimismo, la abertura del espectro Multifractal

(∆α) es más grande para los años 1988 y 2000 en que coincidentemente se presentó el

fenómeno La Niña (NOAA, 2009), que sería explicado por una mayor superficie glaciar

en esos años y en la mayoría de casos es más pequeña en años en que se da el evento El

Niño (1987,1997, 2009 (ver cuadro 2)).

La principal limitación de las imágenes está basada en que en las imágenes

satelitales, no es posible discriminar o separar lo que es hielo de lo que es nieve, siendo la

primera más importante para el glaciar por su permanencia en el tiempo.

59

4.9 PARÁMETROS MULTIFRACTALES

Cuadro 6: Parámetros Multifractales para el Glaciar Huandoy. Fuente: elaboración

propia

Tiempo Dim. Dim. Dim. Long.de

Simetría Capac Entrop. Correl. la variab.

Años D0 D1 D2 max(α)-

min(α) prom(α) (max+min)/2 f [α (q=0)] D0-D1 D0 - f[α(q=

-1)]

1987 1.543 1.433 1.396 1.293 1.927 2.018 1.543 0.110 0.343

1988 1.557 1.453 1.421 1.664 2.043 2.231 1.557 0.104 0.345

1989 1.573 1.473 1.446 1.637 2.103 2.245 1.573 0.099 0.499

1990 1.552 1.448 1.419 1.287 1.926 2.079 1,553 0.105 0.397

1991 1.566 1.499 1.483 1.298 1.975 2.123 1.566 0.067 0.416

1992 1.539 1.448 1.419 1.654 2.056 2.226 1.539 0.09 0.532

1993 1.523 1.426 1.393 1.637 2.046 2.189 1.527 0.101 0.509

1994 1.559 1.472 1.444 1.677 2.093 2.264 1.559 0.088 0.549

1995 1.537 1.431 1.395 1.627 2.047 2.183 1.537 0.107 0.489

1996 1.549 1.449 1.418 1.652 2.074 2.222 1.538 0.1 0.507

1997 1.541 1.441 1.409 1.258 1.915 2.01 1.541 0.1 0.345

1998 1.529 1.41 1.371 1.633 2.031 2.161 1.529 0.119 0.461

1999 1.562 1.449 1.415 1.619 2.076 2.202 1.562 0.113 0.462

2000 1.527 1.427 1.395 1.624 2.018 2.185 1.527 0.099 0.493

2001 1.601 1.486 1.453 1.632 2.116 2.248 1.601 0.116 0.463

2002 1.611 1.532 1.508 1.249 1.987 2.118 1.611 0.079 0.377

2003 1.535 1.429 1.395 1.657 2.062 2.201 1.535 0.107 0.496

2004 1.533 1.426 1.395 1.655 2.066 2.202 1.533 0.107 0.489

2005 1.505 1.398 1.362 1.627 2.015 2.149 1.505 0.107 0.487

2006 1.509 1.406 1.373 1.661 2.04 2.18 1.509 0.103 0.509

2007 1.525 1.439 1.431 1.432 2.002 2.127 1.525 0.087 0.418

2008 1.569 1.466 1.439 1.633 2.094 2.238 1.569 0.103 0.488

2009 1.552 1.463 1.433 1.297 1.939 2.061 1.552 0.089 0.374

2010 1.481 1.368 1.333 1.622 1.979 2.12 1.481 0.113 0.464

2011 1.528 1.399 1.366 2.03 2.193 2.359 1.528 0.129 0.595

Una medida de la asimetría del espectro f (α) se halla alrededor de los valores

máximos de f [α (q=0)]=D0. Las diferencias (D0–D1) y (D0– f [α (–1)]) indican la

desviación del espectro f (α) desde su valor máximo en q = 0, hacia el lado izquierdo (q >

0), y hacia el lado derecho (q < 0) de la curva, respectivamente.

60

Cuadro 7: Parámetros Multifractales para el Glaciar Pastoruri+ Fuente: elaboración

propia

Tiempo

Dim. Dim. Dim. Long.de Simetría

Capac Entrop. Correl. la variab.

Años D0 D1 D2 max(α)-

min(α) prom(α) (max+min)/2 f [α (q=0)] D0-D1 D0 - f[α(q= -1)]

1987 1.509 1.355 1.299 1.923 2.072 2.222 1.509 0.154 0.525

1988 1.629 1.453 1.398 1.921 2.197 2.323 1.629 0.176 0.483

1989 1.576 1.41 1.356 1.881 2.123 2.26 1.576 0.166 0.476

1990 1.506 1.359 1.302 1.916 2.06 2.221 1.506 0.147 0.542

1991 1.505 1.36 1.306 1.887 2.055 2.212 1.505 0.145 0.53

1992 1.478 1.339 1.294 1.873 2.049 2.201 1.478 0.139 0.535

1993 1.474 1.327 1.274 1.876 2.019 2.176 1.474 0.147 0.524

1994 1.432 1.265 1.201 1.771 2.146 2.279 1.577 0.139 0.49

1995 1.47 1.321 1.275 1.847 2.023 2.169 1.469 0.149 0.502

1996 1.495 1.341 1.296 1.810 2.071 2.171 1.495 0.154 0.481

1997 1.455 1.296 1.236 1.831 1.967 2.112 1.455 0.159 0.480

1998 1.577 1.439 1.409 1.847 1.944 2.081 1.432 0.167 0.477

1999 1.563 1.387 1.328 1.898 2.103 2.238 1.563 0.177 0.47

2000 1.633 1.482 1.427 1.886 2.182 2.347 1.633 0.151 0.519

2001 1.535 1.359 1.294 1.886 2.061 2.193 1.539 0.179 0.462

2002 1.42 1.281 1.226 1.903 1.543 2.138 1.42 0.139 0.54

2003 1.44 1.27 1.21 1.835 1.958 2.088 1.436 0.165 0.47

2004 1.414 1.27 1.211 1.882 1.937 2.109 1.414 0.144 0.52

2005 1.427 1.268 1.219 1.777 1.956 2.076 1.427 0.158 0.467

2006 1.427 1.258 1.198 1.832 1.952 2.075 1.427 0.169 0.468

2007 1.452 1.296 1.249 1.846 2.023 2.141 1.452 0.156 0.493

2008 1.464 1.285 1.218 1.930 2.013 2.137 1.464 0.179 0.489

2009 1.478 1.313 1.254 1.878 2.033 2.151 1.479 0.164 0.493

2010 1.387 1.237 1.182 1.857 1.915 0.788 1.374 0.143 0.52

2011 1.506 1.338 1.287 1.806 2.055 2.156 1.506 0.168 0.455

Media 1.486 1.327 1.273 1.864 2.013 2.116 1.486 0.159 0.494

Los Cuadros 6 y 7 presentan los valores de los parámetros Multifractales,

obtenidos a partir de las imágenes satelitales de los glaciares Huandoy+ y Pastoruri+. Estos

parámetros permiten comparar, por ejemplo, los valores de D0 con los valores de f [α

(q=0)] que coinciden en valor, asimismo permite el poder verificar que se cumpla que

D0≠D1≠D2, y al mismo tiempo que D0>D1>D2 para sistemas heterogéneos (es decir que la

concentración de materia glaciar sea diferente en toda su superficie).

61

En los Cuadros 6 y 7 se aprecia que D0 ≠ D1 y D2 sin embargo D1 ~ D2, asimismo

si tomamos en cuenta 3 decimales, se podría decir que ligeramente D0≠ D1≠ D2, esto

ocurre solamente si el fractal es estadísticamente o exactamente autosimilar y heterogéneo

(Posadas et al., 2005).

Cuadro 8: Resumen de los principales parámetros Multifractales del Huandoy y

Pastoruri+. Fuente: Elaboración propia

HU

AN

DO

Y

AÑO D0 D1 D2 ∆α 1987 EN 1.543 1.433 1.396 1.293

1988 LN 1.557 1.453 1.421 1.664

1989 1.573 1.473 1.446 1.637

1990 1.553 1.448 1.419 1.387

1991 EN 1.566 1.499 1.483 1.298

1992 1.539 1.448 1.419 1.654

1993 1.527 1.426 1.393 1.637

1994 1.559 1.472 1.444 1.677

1995 1.537 1.431 1.395 1.627

1996 1.549 1.449 1.418 1.652

1997 EN 1.541 1.441 1.409 1.258

1998 LN 1.529 1.410 1.371 1.633

1999 1.562 1.449 1.415 1.619

2000 1.550 1.471 1.450 1.624

2001 1.601 1.486 1.453 1.632

2002 1.532 1.437 1.407 1.250

2003 1.535 1.429 1.395 1.657

2004 EN 1.533 1.426 1.395 1.655

2005 1.505 1.398 1.362 1.627

2006 1.509 1.406 1.373 1.661

2007 LN 1.525 1.439 1.431 1.432

2008 1.569 1.466 1.439 1.633

2009 EN 1.552 1.463 1.433 1.297

2010 1.481 1.368 1.333 1.623

2011 1.528 1.399 1.366 2.036

Promedio 1.542 1.441 1.411 1.567

Desv.estándar 0.024 0.030 0.034 0.181

62

PA

ST

OR

UR

I AÑO D0 D1 D2 ∆α 1987 EN 1.509 1.355 1.299 1.921 1988 LN 1.629 1.453 1.398 1.923 1989 1.576 1.410 1.356 1.881 1990 1.506 1.359 1.302 1.916 1991 EN 1.505 1.360 1.306 1.887 1992 1.478 1.339 1.294 1.873 1993 1.474 1.327 1.274 1.876 1994 1.432 1.265 1.201 1.771 1995 1.470 1.321 1.275 1.847 1996 1.495 1.341 1.296 1.810 1997 EN 1.455 1.296 1.236 1.831 1998 LN 1.577 1.439 1.409 1.847 1999 1.563 1.387 1.328 1.898 2000 1.633 1.482 1.427 1.886 2001 1.535 1.359 1.294 1.886 2002 1.420 1.281 1.226 1.903 2003 1.44 1.27 1.21 1.835 2004 EN 1.414 1.270 1.211 1.882 2005 1.427 1.268 1.219 1.777 2006 1.427 1.258 1.198 1.832 2007 LN 1.452 1.296 1.249 1.846 2008 1.464 1.285 1.218 1.930 2009 EN 1.478 1.313 1.254 1.878 2010 1.387 1.237 1.182 1.857 2011 1.506 1.338 1.287 1.806

Promedio 1.490 1.332 1.278 1.864

Desv.estándar 0.066 0.064 0.067 0.044

La dimensión capacidad D0, o dimensión Fractal obtenida por el método de box

counting, mantiene un valor cercano a 1.5 (en promedio 1.52 entre los dos glaciares); Se

aprecia que ante los eventos El Niño o la Niña, a veces presenta valores mayores o

menores, esto hace que este parámetro no sea de utilidad para distinguir variabilidad

espacial (Posadas et al, 2003). Por otro lado las dimensiones Fractales de la información

(D1) y de la correlación (D2), muestran la misma tendencia que D0. . La abertura del

espectro Multifractal (∆α) es variable, es decir que puede ser mayor o menor tanto para

años en que se presentó La Niña o El Niño.

En la mayoría de los años los parámetros D0, D1, D2 y ∆α presenta valores cercanos

al promedio, o el promedio ± una desviación estándar.

63

Figura.54 Variación de las dimensiones fractales D1, D2 y ∆α, para el Huandoy+ y

Pastoruri+. Fuente: elaboración propia.

En la Figura 54, y para el glaciar Huandoy+, se presenta un notorio cambio para la

variable ∆α, ante los eventos El Niño (valores muy bajos) y valores ligeramente altos

cuando se da la Niña. En la misma figura para el glaciar Pastoruri+, se aprecia esta

tendencia, pero muy levemente, sería atribuible a su menor masa glaciar comparado con el

Huandoy+ que es casi 9 veces más grande.

En la mayoría, pero no en todas las veces, en años en que se presentaron los eventos

El Niño, las áreas glaciares son menores (coincidentemente D1 y D2 más bajos), mientras

que en años que se dio la Niña, las áreas glaciares fueron mayores ( D1 y D2 más

+

64

elevados).; lo mismo sucede con ∆α (abertura del espectro Multifractal), más abierto para

La Niña y más cerrado para El Niño, mientras que es variable en un año normal.

65

CAPITULO V.

CONCLUSIONES

1. La Teoría Multifractal es una herramienta promisoria para vislumbrar el

comportamiento dinámico de los glaciares, cuya superficie viene decreciendo y en

algunos casos manteniéndose en el tiempo.

2. El derretimiento de los glaciares, en parte es afectado por el ENSO (El Niño

Sur Oeste) y el mantenimiento del área glaciar por la Niña, constatado por Técnicas

SIG y Multifractales.

3. La superficie glaciar tiene un comportamiento variable en el tiempo; sólo si

tomamos en forma referencial los años de inicio y final del presente estudio

podemos concluir que la reducción promedio de la superficie glaciar del Huandoy+ y

el Pastoruri+ obtenida por SIG es de 13 por ciento, mientras que la obtenida por la Técnica

Multifractal es del 15 por ciento en el periodo comprendido de 1987 al 2011.

4. La comparación estadística como muestras relacionadas de las diferencias de áreas

glaciares del Huandoy+ y Pastoruri+ obtenidas por métodos convencionales (SIG) y

Multifractales, (prueba de t) resultaron no significativas y con alto coeficiente de

correlación (0.957 y 0.891 respectivamente) lo que significa que es indistinto o

estadísticamente da igual utilizar el SIG o Multifractales para determinar el área.

5. La Dimensión Fractal D0 promedio, para la superficie glaciar fue de 1.54 para

el Huandoy+ y para el Pastoruri+ 1.49, siendo su promedio general 1.52. En la

mayoría de veces D0, D1, D2 y ∆α presentaron menores valores ante los eventos El

Niño y mayores ante La Niña, siendo más perceptibles en grandes superficies

glaciares como el Huandoy frente a pequeños como el Pastoruri+.

6. La moderna Técnica Multifractal devino muy versátil, práctica y sensible

para mostrar la incidencia de los eventos El Niño y La Niña en el Espectro

Multifractal y en la función ∆α y suficientemente precisa en el campo ingenieril para

estimar la superficie glaciar.

66

7. Para las series de tiempo de las áreas, en la mayoría de veces guarda una

correlación de una mayor área para los eventos La Niña (1988, 1998 y 2000) y una

menor área para los eventos ENSO (1987, 1991, 1997 y 2009) sin embargo la

principal limitación de las imágenes es que no se puede separar la nieve del hielo y que la

mayor área obtenida de la superficie glaciar se debería a que se estaría midiendo hielo y

nieve a la vez.

67

CAPITULO VI.

RECOMENDACIONES

- Los parámetros D1, D2 y ∆α fueron sensibles al escalamiento de la superficie

glaciar, lo que sugiere que dichos parámetros podrían ser usados en futuros modelos de

variabilidad espacial de glaciares.

- Aplicar la Técnica Multifractal para estudiar otros elementos Fractales de la

naturaleza como por ejemplo zonas deforestadas en la selva peruana, conductividad

hidráulica del suelo, o estudiar otros glaciares tomando un ratio imagen 4/5.

- Se recomienda que se estudie los glaciares cada 5 años en vez de cada año, debido a

la resolución de las imágenes Lansat 5, que tienen una resolución de 30 metros por pixel,

para evitar que se enmascare la reducción de 14 metros por año de pérdida glaciar que se

estaría dando en los nevados según afirmación de la Unidad de Glaciología y Recursos

Hídricos del INRENA.

68

BIBLIOGRAFÍA

ARNAUD Y.; MULLER F.; VUILLE M.; RIBSTEIN P; 2001: El Nino Southern

Oscillation (ENSO) influence on Sajama volcano snow cap from 1963 to 1998 as seen

from Landsat data and aerial photography. Journal of Geophysical Research,

106(D16),17773-17784

BATES, B.; KUNDZEWICZ, S.; PALUTIKOF, J.; 2008. Climate change and

water. Technical Paper of the Intergovernmental Panel on climate Change,

IPCC Secretariat, Geneva 210 pp.

BISHOP, M.P., et al., 2004. Global Land Ice Measurements From Space (GLIMS):

remote sensing and GIS investigations of the Earth's cryosphere. Geocarto

International 19 (2), 57–85.

BRAÑA, J.P., 2003. Introducción a la Geometría Fractal. Curso [en línea]

<http://fractaltec.org> [consulta: 26 de Setiembre del 2010].

CHHABRA, A.B.; MENEVEU, C.; JENSEN, R.; SREENIVASAN, K.;

1989, Direct determination of the f(a) singularity spectrum and its application to

fully developed turbulence. Physical Review, 40, pp. 5284–5294.

CHHABRA, A.B. y JENSEN, R.V., 1989, Direct determination of the f(a)

singularity spectrum. Physical Review Letters, 62, pp. 1327–1330.

CHEVALLIER, P.; POUYAUD, B.; SUAREZ, W.; 2004, Climate Change Impact on

the water resources from the mountains in Peru. Paper presented at the OECD Global

Forum on Sustainable Development: Development and Climate Change, OECD,

Paris, 13, pp. [en línea] <http://www.oecd.org/dataoecd/37/20/34692989.pdf>

[consulta: 26 de Setiembre del 2010].

DYURGEROV, M. y MEIER M., 2000, Twentieth century climate change: Evidence

from small glaciers. pp 97, 1406-1411.

EGHBALL, B.; SCHEPERS, J.S.; NEGAHBAN, M. and SCHLEMMER,

M.R.; 2003, Spatial and temporal variability of soil nitrate and corn yield:

multifractal analysis. Agronomy Journal, 95, pp. 339–346.

EVERTSZ, C; and MANDELBROT, B.B.; 1992, Multifractal measures. In Chaos

69

and Fractals. New Frontiers of Science, H.O. Peitgen et al., (Ed), pp. 921–953

(New York: Springer).

FEDER, J., 1988, Fractals. 2n. ed, New York, Plenum Press, 114 p.

FRANCOU, B., VUILLE, M., WAGNON, P., MENDOZ, J. AND SICART, J.,

2003 Tropical climate change recorded by a glacier of the central Andes during the

last decades of the 20th century: Chacaltaya, Bolivia, 16°S. Journal of Geophysical

Research, 108, D5, 4154.

FRANCOU, B., RIBSTEIN, P., WAGNON, P., RAMIREZ, E., AND

POUYAUD, B., 2005. Glaciers of the Tropical Andes, indicators of the global

climate variability. In Global Change and Mountain Regions: A State of Knowledge

Overview, U. Huber, K.M. Harald & M. A. Reasoner (eds), Springer. , pp. 237–346

GOMEZ-LANDESA E.; RANGO A.; HALL D.; 2001, Improved snow cover

remote sensing for snowmelt runoff forecasting. Remote Sensing. 65 pp.

HALL, D.; RIGGS G.; SALOMONSON W.; 1995, Development of methods for

mapping global snow cover using moderate resolution imaging

spectroradiometer data. Remote Sensing of Environment 54: 127–140.

HENTSCHEL, H. y PROCACCIA, I.; 1983, the infinite number of generalized

dimensions of fractals and strange attractors. Physica D, 8, pp. 435–444.

IPCC, 2001, Third report of evaluation climatic change 2001. The scientific basis. They

summarize for responsible for political and summary technician, 83 pp. [en línea]

http://www.ipcc.ch/pdf/climate-changes-2001/scientific-basis/scientific-spm-ts-sp.pdf

[consulta: 20 de noviembre del 2010].

MANDELBROT. B. 1993. Los objetos fractales. Forma, azar y dimensión. Tusquets

Editores, S.A., ISBN 978-84-7223-458-1

MORRIS, J., 2006, “Retreat of Tropical Glaciers in Colombia and Venezuela from

1984 to 2004 as Measured from ASTER and Landsat Images” 63rd Eastern Snow

Conference, Newark, Delaware USA.11 p.

NOAA, 2009. Multivariate Enso Index. [en línea] < http://www.esrl.

noaa.gov/psd/enso//enso.mei_index.html > [consulta: 17 de diciembre del 2010].

70

PAUL, F., MACHGUTH, H., KääB, A., 2005. On the impact of glacier albedo

under conditions of extreme glacier melt the summer of 2003 in the Alps.

EARSL Proceedings 4(2). 1391149 (cd-room).

PAUL, F.; KÄÄB, A.; & HAEBERLI, W.; 2007. Recent glacier changes in the Alps

observed by satellite: Consequences for future monitoring strategies. Global and

Planetary Change. 56 (1-2), 111-122.

PITTE, P.; FERRI, L.; ESPIZUA, L.; 2009. Aplicacion de sensores remotos al

estudio de glaciares en el cerro Aconcagua. Anais XIV Simposio Brasileiro de

Sensoramiento Remoto, Natal, Brasil, INPE, p. 1475-1476

PNUMA, 2007. ¿EL FIN DE LAS CUMBRES NEVADAS? Glaciares y Cambio

Climático en la Comunidad Andina. Publicado por la Secretaría General de la

Comunidad Andina, el Instituto de Investigación para el Desarrollo, el Programa de las

Naciones Unidas para el Medio Ambiente, Oficina Regional para América Latina y el

Caribe y la Agencia Española de Cooperación Internacional, 104 p.

POSADAS, A.; GIMENEZ, D.; QUIROZ, R.; 2002, Análisis multifractal de la

variabilidad espacial de la conductividad hidráulica en un suelo estratificado Revista

de Investigación de Física, ISSN 1605-7744, Vol.5 , 36-43.

POSADAS, A., GIMENEZ, D., QUIROZ, R. & PROTZ, R., 2003, Multifractal

characterization of soil pore systems. Soil Science Society of America Journal, 67, pp.

1361–1369.

POSADAS, A.; QUIROZ, R.; ZOROGASTUA, R.; LEON VELARDE, C.; 2005,

Multifractal characterization of the spatial distribution of ulexite in a Bolivian salt

flat . International Journal of Remote Sensing vol. 000, No. 000, Month 2005, 1-13.

POSADAS, A.; 2007. Multifractales en Ingeniería. Charla en el curso de Evaluación del

Impacto Ambiental a los alumnos del PDRH.

RACOVITEANU, ADINA (2008). Decadal changes in glaciar parameters in the

Cordillera Blanca, Perú, derived from remote sensing. Journal of Glaciology, Vol. 54,

No. 186.

RAMIREZ, E., FRANCOU, B., RIBSTEIN, P., DESCLOÎTRES, M., GUERIN, R.,

71

MENDOZA, J., GALLAIRE, R., POUYAUD, B., & JORDAN, E. 2001. Small

glaciers disappearing in the Tropical Andes. A case study in Bolivia: Glacier

Chacaltaya. Journal of Glaciology, 47, 157: 187-194

SALMINEN M., PULLIAINEN, METSAMAKI S., KONTU A. & SUOKANERVA

H., 2009. The behaviour of snow and snow-free surface reflectance in boreal forests:

Implications to the performance of snow covered area moni. Remote Sensing of

Environment, Volume 113, Issue 5, 15 May 2009, Pages 907-918

SAUCIER, A. y MULLER, J., 1999, Textural analysis of disordered

materials with multifractals. Physica A, 267, pp. 221–238.

SCHERTZER, D. y LOVEJOY, S., 1994, EGS Richardson AGU Chapman NVAG3

Conference: Nonlinear Variability in Geophysics: scaling and multifractal

processes. Nonlinear Processes in Geophysics, European Geophysical Society 1,

pp.77–79. [en línea] <http://www.multifractal.jussieu.fr/ online/index. html.>

[consulta : 10 de julio del 2010].

SENAMHI, 2005. Guía Básica De Meteorología General. Servicio Nacional de

Meteorología e hidrología (SENAMHI) del Perú. Dirección General de Meteorología,

43 pp.

SILVERIO, W. y JAQUET, J. (2005). Glacial cover mapping (1987–1996) of the

cordillera Blanca (Peru). Remote Sensing of Environment 95, p. 342-350.

THEILER, J., 1987, Efficient algorithm for estimating the correlation dimension

from a set of discrete points. Physical Review A, 36, pp. 4456–4462.

TODD, A., 2004. Evaluation of remote sensing techniques for ice-area classification

applied to the tropical Quelccaya ice cap, Peru. Cooperative Institute for Research in

Environmental Sciences, University of Colorado at Boulder, Boulder, Colorado. 226,

pp. 219-220.

URRUTIA R. Y VUILLE M., 2009, Climate change projections for the tropical Andes

using a regional climate model: Temperature and precipitation simulations for the end

of the 21st century. Journal of Geophysical Research, vol. 114

72

VARGAS, C., VILLON, C. Y PASAPERA, J., 2009. Comparación de Técnicas para

el Mapeo de Cobertura Glaciar con Imágenes LANDSAT y ASTER en la Cordillera

Blanca, Ancash, Perú. Anais XIV Simposio Brasileiro de Sensoramiento Remoto,

Natal, Brasil, INPE, p. 6911-6917.

VICSEK, T., 1992, Fractal Growth Phenomena, 2nd edn, Singapore: Word

Scientific Publishing Co.., 112 p.

WGMS (World Glacier Monitoring Service), 2008. Fluctuation of Glaciers 2000-2005,

volume IX, Haeberli, W., Zemp, M. Kääb, A., Paul, F. and Hoelzle, M. (eds.),

ICSU(FAGS)/IUGG(IACS)/UNEP/UNESCO/ WMO, World Glacier Monitoring

Service (WGMS), Zurich, Switzerland , pp. 115–123.

WIKIPEDIA, 2011. La Enciclopedia libre. Enciclopedia virtual [en línea]

<http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal#Los_ejemplos_cl.C3.A1sicos> [consulta: 15 de

junio del 2011].

ZAMBRANO, A., CHAVEZ, T., PORTOCARRERO, C., CCOPA, K., 2011,

Dinámica y distribución espacial de los glaciares en la Cordillera Blanca – Huaraz,

Perú (1970 - 2003) Anais XV Simposio Brasileiro de Sensoriamento Remoto - SBSR,

Curitiba, PR, Brasil, 30 de abril a 05 de maio de 2011, INPE p. 5568

ZAPATA, M. 2006. “Deglaciación y Cambio Climático en la Cordillera Blanca” Instituto

Nacional de Recursos Naturales, INRENA. Intendencia de Recursos Hídricos, IRH,

Unidad de Glaciología y Recursos Hídricos, UGRH, Ponencia, diciembre 2006 en la

UNALM.

73

ANEXOS

Anexo I.- DESCARGAS MEDIAS MENSUALES DEL RIO SANTA

Cuadro 9: Descargas medias mensuales del Rio Santa.Fuente: P.E. CHAVIMOCHIC.

(En m³/s)

ESTACIÓN : CONDORCERRO Norte: 9 042.315 m

RIO : SANTA Este: 801 808 m PERIODO: 1978-2010

Altitud: 450 m.s.n.m.

74

Anexo II: DATOS METEOROLÓGICOS DE HUARAZ

Cuadro 10: Datos meteorológicos de Huaraz. Fuente: P:E: CHAVIMOCHIC

País: Perú

Estación Huaraz

Altitud 3050 m Latitud 9.50 °S Longitud 77.51 °W

Mes

Temp.Mín Temp.Max Humedad viento Insolación Rad Eto

°C °C % Km/día Horas MJ/m2/día mm/día

Enero 7.3 20.6 61 52 6 19.3 3.56

Febrero 7.8 19.8 62 52 5.6 18.7 3.44

Marzo 7.3 20.5 61 52 6.4 19.4 3.5

Abril 6.9 21.3 60 52 7.3 19.3 3.41

Mayo 5.4 20.5 55 52 8 18.6 3.09

Junio 3.8 22.6 53 52 8.2 17.9 2.98

Julio 2.5 22.8 48 52 8.7 18.9 3.11

Agosto 3.1 23.6 45 52 8.1 19.7 3.4

Setiembre 5.2 23.8 49 52 7.6 20.6 3.75

Octubre 6 22.3 49 52 6.5 19.9 3.72

Noviembre 6.3 21.5 54 52 7.3 21.2 3.85

Diciembre 6.6 21.6 57 52 6.7 20.3 3.73

Promedio 5.7 21.7 54 52 7.2 19.5 3.46

75

Figura.55. Temperaturas máximas y mínimas de Huaraz. Fuente: elaboración propia.

Figura.56. Precipitaciones medias mensuales en Huaraz. Fuente: elaboración propia.

76

Anexo III: AREA GLACIAR EN EL PERÚ

Figura.57. Distribución de las 19 Cordilleras nevadas de Perú. Fuente: UGRH.

Cuadro 11: Inventario de glaciares en Perú a 1989 . Fuente: Hidrandina S.A.

Distribución de las 19 Cordilleras nevadas de Perú

1.- Blanca

2.- Huallanca

3.- Huayhuash

4.- Raura

5.- Huagoruncho

6.- La Viuda

7.- Central

8.- Huaytapallana

9.- Chonta

10.- Ampato

11.- Urubamba

12.- Vilcabamba

13.- Huanzo

14.- Chila

15.- La Raya

16.- Vilcanota

17.- Carabaya

18.- Apolobamba

19.- Volcánica

77

Anexo IV: RETROCESO GLACIAR

Figura.58 Retroceso del glaciar Chacaltaya. Fuente: UGRH

Figura.59. Retroceso del glaciar Broggi. Fuente: UGRH.

78

Figura.60. Retroceso del glaciar Pastoruri. Fuente: UGRH.

Figura.61. Retroceso del glaciar Yanamarey. Fuente: UGRH.

79

Anexo V: ANALISIS DE CORRELACIÓN DE LAS AREAS OBTENIDAS CON SIG Y

MULTIFRACTALES

Cuadro12: Áreas del Glaciar Huandoy+ obtenidas con SIG y Multifractales en Km2.

Fuente: elaboración propia.

AÑO SIG MULTIF Diferencia 1987 70.77 73.16 -2.39

1988 81.45 81 0.45

1989 79.55 78.31 1.24

1990 67.41 72.16 -4.75

1991 65.39 70.64 -5.25

1992 78.91 79.28 -0.37

1993 73.5 77.49 -3.99

1994 76.18 78.25 -2.07

1995 71.03 75.79 -4.76

1996 74.54 77.72 -3.18

1997 66.76 67.01 -0.25

1998 79.28 81.21 -1.93

1999 73.41 75.67 -2.26

2000 75.48 76.51 -1.03

2001 78.12 81.08 -2.96

2002 68.41 70.28 -1.87

2003 78.3 79.8 -1.5

2004 69.14 71.98 -2.84

2005 69.26 72.42 -3.16

2006 80 82.25 -2.25

2007 69.82 71.58 -1.76

2008 76.79 83.03 -6.24

2009 61.62 61.37 0.25

2010 59.89 60.21 -0.32

2011 61.85 62.38 -0.53

Promedio de diferencias -2.149

Desviación estándar de diferencias 1.885

80

ANALISIS ESTADÍSTICO

Cuadro13: Correlación para el glaciar Huandoy+

Parámetro SIG MULTIFRACTALES Promedio 72.27 74.42 Desv.estandar 6.24 6.48 Coef.asimetria -0.39 -0.83 Coef.correlación 0.957 t calculado -0.63753 t tabular 2.014

Prueba de T como muestras relacionadas o pareadas Ho: Ud = 0

Ha: Ud ≠ 0


Multifractales.

67 �8 9:;<=>�; >= >��=:=?@�AB 8

�=BC.=BEá?>A: >= >��=:=?@�AB�

G.+�H

+.IIJ� 1.14

Conclusión: como Tc (1.14) < Ttabular, (2.014) entonces se acepta H0 y se rechaza

Ha.

El Coeficiente de correlación: 0.957 es alto.

Estadísticos de muestras relacionadas

72.2744 25 6.24149 1.24830

74.4232 25 6.48049 1.29610

SIG

MULTI

Par 1Media N

Desviacióntíp.

Error típ. dela media

Correlaciones de muestras relacionadas

25 .957 .000SIG y MULTIPar 1N Correlación Sig.

81

Cuadro14: Áreas del Glaciar PASTORURI+ obtenidas con SIG y Multifractales en

Km2

AÑO SIG MULTIF Diferencia 1987 8.21 8.03 0.18

1988 12.34 11.17 1.17

1989 9.97 9.09 0.88

1990 8 6.92 1.08

1991 7.53 6.77 0.76

1992 8.69 8.62 0.07

1993 8.32 8.23 0.09

1994 8.9 8.8 0.1

1995 8.2 8.07 0.13

1996 8.79 8.9 -0.11

1997 6.35 6.8 -0.45

1998 8.91 9.12 -0.21

1999 8.5 8.36 0.14

2000 9.15 10.38 -1.23

2001 8.697 8.73 -0.033

2002 7.89 7.78 0.11

2003 8.97 8.67 0.3

2004 7.87 7.91 -0.04

2005 7.95 7.65 0.3

2006 8.96 9.46 -0.5

2007 8 8.2 -0.2

2008 8.82 8.54 0.28

2009 7.17 6.07 1.1

2010 7.05 6.25 0.8

2011 7.22 6.90 0.32

Promedio de diferencias 0.201

Desviación estándar de diferencias 0.550

82

Cuadro15: Correlación para el glaciar Pastoruri+

Parámetro SIG Multifractales

Promedio 8.42 8.22

Desv.estandar 1.14 1.20 Coef.asimetria 1.50 0.31 Coef.correlación 0.891 t calculado -0.957 t tabular 2.014

Ho: Ud = 0

Ha: Ud ≠ 0


Multifractales.

67 �8 9:;<=>�; >= >��=:=?@�AB 8

�=BC.=BEá?>A: >= >��=:=?@�AB�

&.G&+

&.JJ&� 0.367

Conclusión: como Tc (0.367.) < Ttabular, (2.014) entonces se acepta H0 y se

rechaza Ha.

El Coeficiente de correlación: 0.891 es alto.

Estadísticos de muestras relacionadas

8.4183 25 1.13716 .22743

8.2168 25 1.20319 .24064

SIG

MULTI

Par 1Media N

Desviacióntíp.

Error típ. dela media

Correlaciones de muestras relacionadas

25 .891 .000SIG y MULTIPar 1N Correlación Sig.

83

Anexo VI: CRONOLOGÍA REFERIDA AL CAMBIO CLIMÁTICO

- 1896 SOCIEDAD DE FÍSICA DE ESTOCOLMO: el químico y físico Svante Arthenius,

argumentaba que una reducción o un aumento del 40% de la concentración de dióxido de

carbono, podía provocar perturbaciones en el clima que explicarían el avance o retroceso

de los glaciares.

- 1972 CONFERENCIA DE LAS NACIONES UNIDAS SOBRE EL MEDIO

AMBIENTE (CNUMA): Proclama la protección y mejoramiento del medio ambiente,

con aplicación de medidas y políticas ambientales.

- 1975 PROGRAMA DE INVESTIGACIÓN ATMOSFÉRICA GLOBAL (GARP): Se

define el sistema climático, sistema formado por la atmósfera, hidrósfera, hidrósfera, la

criósfera, litósfera y biósfera.

- 1982 CONFERENCIA DE LA ONU (CONU)-KENIA: Intento que se convirtiera en la

Cumbre de la Tierra.

- 1985 CONVENIO DE VIENA: Se prepara el Convenio marco para la protección de la

Capa de Ozono.

- 1987 PROTOCOLO DE MONTREAL: EE.UU. y 23 países firmaron este protocolo para

reducir los Clorofluorcarbonatos – CFC, sustancia química que destruye la capa de

ozono.

- 1988 PANEL INTERGUBERNAMENTAL SOBRE CAMBIO CLIMÁTICO-IPCC: Da

a conocer sobre el estado y evolución del sistema climático y acerca de los impactos

producidos sobre éste por las actividades humanas.

- 1992 CUMBRE DE LA TIERRA – Brasil: Se reunieron 179 países y marcó un hito al

producir acuerdos que trataban integralmente los temas ambientales globales e incorporan

el desarrollo sostenible como meta principal.

- 1997 PROTOCOLO DE KYOTO: Acuerdo legal bajo el cual los países industrializados

deben reducir sus emisiones colectivas de seis gases de efecto invernadero en un 5.2 %

para el período 2008-2012.

- 2009 CUMBRE DE COPENHAGUE: En el primer capítulo del acuerdo dice que la

Comunidad Internacional se compromete a evitar que la temperatura suba dos grados con

respecto a los niveles pre industriales (año 1 800). Los países industrializados deberán

aportar anualmente 72 000 millones de euros a partir del año 2020 en ayudas para que los

países más desfavorecidos puedan prepararse para el cambio climático.

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA · en el tiempo, en la mayoría de años disminuyeron ante...

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