UNIVERSIDAD NA PROGRAMA DE INGENIE A ......GRAMA D NDIZAJE D OPERAC I UNI LUID O OR: Prof CIONAL E...

FLUJO

FA

UNIVE

PROAPRE

O DE F

ACILITAD

ERSIDAD NAFRANCIS

OGRAMA DENDIZAJE D

OPERACI

UNIFLUIDO

OR: Prof

ACIONAL ESCO DE MIR

DE INGENIEDIALOGICOIONES UNIT

DAD NOS EN

f. Ing. Ma

EXPERIMENRANDA RIA QUIMIC

O INTERACTTARIAS I

N° 2 FASE

huli A. G

Prof. Ing. M

NTAL

CA TIVO

E GASE

onzález G

ahuli Gonzále

EOSA

G.

ez

Flujo en fase gaseosa

Prof. Ing. Mahuli González

UNIDAD II FLUJO DE FLUIDOS EN FASE LIQUIDA

1.1 Introducción En muchas aplicaciones de la mecánica de fluidos es necesario tener en cuenta

las variaciones de densidad. El campo de los fluidos compresibles es muy

dilatado, y comprende amplios intervalos de presión, temperatura y velocidad. En

la práctica de la ingeniería química interviene un área relativamente pequeña de

este campo. En el flujo de fluidos no compresibles, el parámetro fundamental es el

número de Reynolds, el cual es también un parámetro importante en algunas

aplicaciones del flujo de fluidos compresibles. En el flujo de fluidos compresibles, a

densidades ordinarias y velocidades elevadas, el parámetro fundamental es el

número de Mach.

El número de Mach, que se designa por , se define como la relación entre la

velocidad del fluido y la velocidad del sonido en el fluido, para las condiciones

de flujo,

Por definición, el número de Mach es igual a la unidad, cuando la velocidad del

fluido es igual a la del sonido en el mismo, a la presión y temperatura del

fluido. Según que el numero de Mach sea menor, igual o mayor que la unidad, el

flujo recibe el nombre de subsónico, sónico o supersónico. Los problemas más

interesantes del flujo de fluidos compresibles, se encuentran en el intervalo de

velocidades elevadas, para las cuales el número de Mach es próximo o superior a

la unidad. (Mc Cabe, 1998)

En esta unidad se presenta una introducción al estudio del complejo problema del

movimiento de fluidos compresibles en tuberías, para dos casos relativamente

sencillos: Flujo isotérmico y Flujo adiabático, los cuales, además de ser

indicativos de la problemática implícita, representan también casos prácticos. El

caso isotérmico es representativo del flujo en tuberías largas sin aislamiento


térmico del medio ambiente que la rodea, y el adiabático lo es del flujo en tuberías

cortas u otras bien aisladas de ese medio.

En la sección 1.2 se establecen las ecuaciones generales basadas en los

principios de continuidad, la energía y la cantidad de movimiento. En todos los

análisis se supone gases perfectos y flujo permanente.

1.2 Ecuaciones generales En fluidos compresibles, el número de Reynolds, parámetro indispensable para

conocer el factor de fr i icc ón, se define como:. . . . .

... 1

Donde es el diametro de la tubería, el caudal de masa, el área de la tubería

y la viscosidad.

La viscosidad depende de la temperatura, por lo que salvo en los casos

isotérmicos, el número de Reynolds será variable, con lo cual el factor de fricción

también lo será.

La ecuación de continuidad viene expresada en su forma conocida:

. . . . 2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡TiempoArea

Masa.

En donde G es el flujo másico por unidad de área de flujo

La ecuación de energía puede expresarse como:

12

3

Y en forma diferencial,

2 4



Donde x es la distancia medida a lo largo de la tubería. En la ecuación anterior se

ha supuesto despreciable al peso y que no existe energía agregada o sustraída

desde el exterior (compresores o turbinas).

La entalpia especifica , viene expresada como

5

donde es la energía interna por unidad de masa, presion absoluta y

densidad del gas.

6

O bien,

Diferenciando la ecuación 6 se puede establecer que . , entonces la

ecuación puede describirse como:

7

La ecuación de la can rse como: tidad de movimiento puede expresa

. . 2 0 8

Las ecuaciones 2, 7 y 8 son el fundamento de análisis del flujo compresible en

tuberías. (Bolinaga, 2007)

• Gas ideal En estas secciones nos restringiremos exclusivamente a gases y vapores y

aplicaremos la ecuación 9, la ley de los gases perfectos, esto es, .. 9

Donde es la densidad, la presión absoluta, la temperatura absoluta y la

constante universal de los gases y M el peso molecular del gas. Los gases



comunes se comportan como perfectos, salvo para altas temperaturas o para muy

bajas presiones. (Esta fórmula es aplicable a presiones menores a 9.8 atm).

Es especialmente importante recordar que las presiones incluidas en la ecuación

de los gases ideales son presiones absolutas y que, por lo tato, ellas están

medidas sobre el cero absoluto. (Bolinaga, 2007)

1.3 Relaciones PVT La determinación exacta de la pérdida de presión de un fluido compresible que

circula por una tubería requiere un conocimiento de la relación entre presión y

volumen específico; esto no es fácil de determinar para cada problema particular.

Los casos extremos considerados normalmente son el flujo adiabático

y el flujo isotérmico .

Calor especifico a presión constante es la cantidad de calor que, a presión

constante, hay que transferir a una unidad de masa para que ella aumente su

temperatura en un grado y calor especifico a volumen constante , es similar al

anterior pero manteniendo la masa a volumen constante. La relación entre los dos

calores específicos se denomina normalmente exponente adiabático

Por otra parte, la diferencia entre los calores específicos es la constante de los

gases

.

1

Tanto , como y R son propiedades físicas del fluido.

Como la relación entre presión y volumen puede adoptar cualquier otra forma

llamado flujo politrópico.



1.4 Método Aproximado Cuando se trabaja con fluidos compresibles tales como: aire, vapor de agua, etc.,

deben tenerse en cuenta las siguientes rest s al utilizar la fórmula de Darcy: riccione

1. Si la pérdida de presión calculada es menor que el 10% de la

presión de entrada , se obtiene una exactitud razonable si el volumen

específico que se introduce en la fórmula se basa en las condiciones de

entrada o en las condiciones de lid alesquiera que sean conocidas. sa a, cu

2. Si la caída de presión calculada es mayor que un 10% pero menor

que un 40% de la presión de entrada , la ecuación de Darcy puede

aplicarse con razonable precisión utilizando el volumen específico basado

en una media de las condiciones de entrada y de salida.

3. Para pérdidas de presión mayores, como las que se encuentran a menudo

en tuberías largas, deben utilizarse los métodos que se detallan en la

sección 1.5

1.5 Método Riguroso

• Flujo adiabático Un proceso en el cual no exista transferencia de calor hacia o desde la masa fluida

se denomina adiabatico. Cuando un proceso, ademas de ser adiabatico, ocurre sin

friccion, se denomina isentropico, el cual es adiabatico reversible.

El flujo adiabático se supone que ocurre en tuberías cortas y bien aisladas.

Esto es debido a que no se transfiere calor desde o hacia la tubería, excepto la

pequeña cantidad de calor que se produce por fricción que se añade al flujo. Este

proceso está representado por la ecuación:

Donde es el exponente isentropico



2 1 1

4 2

/

10

F= factor de friccion de fanning

Si el sistema contiene accesorios asi como tuberia recta, el termino 4 puede ser

reemplazado por ∑ , la suma de todos los coeficientes de resistencia en el

sistema.

Flujo isotérmico Cuando la temperatura se mantiene constante, la viscosidad también lo será y, en

consecuencia, el factor de fricción permanecerá invariable. La condición

isotérmica puede ser aproximada, por ejemplo, en una tubería larga en la que el

tiempo de residencia del gas es lo suficiente para alcanzar un equilibrio térmico

con los alrededores. Bajo esas condiciones, para un gas ideal (Darby, 2001)

Bajo esta condición, la ecuación de cantidad de movimiento puede ser integrada

entre los puntos 1 y 2 de la tubería de sección transversal constante y sin

variación de altura, obteniéndose la siguiente expresión:

.2. .

2

/

11

1

4 2

/

12



Si el término de logaritmo es despreciable, la ecuación es conocida como la Ecuacion de

Weymouth. La densidad promedio del gas es usada en esta ecuación:

2

2

13

1

2

/

2

/

14

dond

Peso molecular del gas

e

constante universal de los gases

factor de friccion de fanning

, = Presion corriente arriba, abajo

Es importante resaltar que la diferencia entre flujo isotermico y adiabatico lo

1000 determina la longitud de la tuberia, se considera tuberias largas

1.6 Flujo límite de gases y vapores El caudal de un fluido compresible que pasa por una tubería con una determinada

presión en la entrada, se aproxima a un cierto valor máximo que no puede ser

superado por más que se reduzca la presión en la salida. La velocidad máxima de un fluido compresible en una tubería está limitada por la

velocidad de propagación de una onda de presión que se mueve a la velocidad del

sonido en el fluido. Como la presión decrece y la velocidad se incrementa a

medida que el fluido se mueve corriente abajo por una tubería de sección

constante, la velocidad máxima aparece en el extremo de salida de la tubería. Si la

perdida de presión es muy alta, la velocidad de salida coincide con la velocidad del

sonido. Al reducir aún más la presión en la salida, no se detecta corriente arriba ya

que la onda de presión sólo se mueve a la velocidad del sonido y la “señal” no se

traslada corriente arriba.




El “exceso” de caída de presión obtenido al reducir la presión en el exterior

después de haber alcanzado el máximo de descarga se produce más allá del

extremo de la tubería. Esta presión se disipa en ondas de choque y turbulencias

del fluido salientes. (Crane,1976)

La velocidad máxima en una tuberí sónica , expresada como: a es la velocidad

√

15

• Flujo adiabático Considere un gas que circule a través de un tubo bien aislado pero real, es decir,

con resistencia friccional. La Figura 1 muestra como varían las condiciones a

medida que el gas atraviesa el tubo.

Suponga que está fijada y es ajustable. Cuando es un poco más pequeña

que el flujo a través del tubo es lento y . Sin embargo, a medida que se

disminuye mas y mas la velocidad del gas a la salida del tubo, aumenta

hasta que alcanza la velocidad del sonido en dicho gas.

Figura 1. Flujo lento en un tubo bien aislado. Fuente: Levenspiel, 1993

Esta velocidad representa la velocidad media real del movimiento de las moléculas

individuales del gas.

1

disminuye aumenta disminuye incierta aumenta constante

1


Si se disminuye todavía más el gas que abandona la conducccion no puede ir

mas rápido y la velocidad se mantiene sónica para , , 1 ; y el

caudal se mantiene invariable. Por consiguiente, se ha alcanzado el máximo

caudal posible de gas en dicha conducción para la presión particular de entrada

. Por lo tanto para se tiene lo que se denomina Flujo obstruido o Flujo

sónico, como se muestra en la Figura 2. (Levenspiel, 1993)

, , , 1

1

Figura 2. El mayor flujo posible en un tubo bien aislado de velocidad sónica a la

salida. Fuente: Levenspiel, 1993

El mayor caudal posible en un tubo adiabático con fricción (flujo obstruido) se

corresponde con velocidad sónica a la salida.

/

, 16

/

17

21 1

2 18




Es conveniente tomar el estado sónico 1 como el estado de referencia para

la aplicación de las ecuaciones siguientes. Así, si el número de Mach

corriente arriba es , la longitud de tubería a la cual el gas fluye a la velocidad

del sonido deberá ser . Esto podemos encontrarlo mediante la siguiente

ecuación:

4 1 12

12 1 19

donde es el factor de friccion de fanning sobre la longitud de tubería . Debido a

que la velocidad másica es constante a lo largo de la tubería, el numero de

Reynolds y entonces variarían solamente como resultado de la variación de la

viscosidad, el cual es usualmente pequeño.

1 12 1

/

20

1

2 1 21

1 2 11

/

22

Es evidente que la dependencia de las variables en cualquier punto del sistema es

única función de la naturaleza del gas y el número de Mach del flujo en ese

punto . (Darby, 2001)

El asterisco * denota la condición sónica

• Flujo isotérmico

Este caso corresponde a una conducción larga (Ver Figura 3). Consideremos en

primer lugar el flujo a través de un tubo con las condiciones de entrada fijadas. A



medida que se disminuye el caudal aumenta hasta que se alcanzan las

condiciones de flujo obstruido. Sin embargo, para flujo isotérmico se mostrara

que el numero de Mach limite de salida es 1√

, en vez de 1 que se encontró para

flujo adiabático (Levensp l, ie 1993). Por tanto,

, , 1√

, , 1

Figura 3. Flujo lento isotermo en un tubo . Fuente: Levenspiel, 1993

23

24

2 1 25

Es conveniente tomar el estado sónico 1 como el estado de referencia para

la aplicación de las siguientes ecu ioac nes.

26

√ 27

√ 28

1

disminuye aumenta constante aumenta constante


√

29

1 11

40 30

número de Mach corriente arriba

Esta es la longitud máxima para la cual el flujo isotérmico particular que se este

tratando marchara continuamente. Si el tubo excede esta longitud límite, se

producirá una discontinuidad de choque, o un ajuste de la presión aguas arriba, lo

cual modificara las condiciones de presión del flujo a la entrada del tubo.

El asterisco * denota la condición sónica

1.7 Descarga de gases

Cuando existe descarga de fluidos compresibles en el extremo de una tubería

corta y de sección uniforme hacia un recinto de mayor sección, se considera que

el flujo es adiabático. Esta hipótesis está soportada por información experimental

en tuberías con longitudes de 220 y 130 diámetros que descarga aire a la

atmósfera. La investigación completa del análisis teórico del flujo adiabático, ha

dado pie a establecer los factores de corrección que puedan aplicarse a la

ecuación de Darcy bajo estas condiciones de flujo. Como estos factores de

corrección compensan los cambios de las propiedades del fluido debido a la

expansión del mismo, se identifican como factores netos de expansión Y.

(Crane, 1976)

La formula de Darcy incluyendo el factor Y:

2 12 ∆∑

/

∑

/

31



Donde , ∆⁄ , y Y es el factor de expansión. Observemos

que el valor de ∑ en esta ecuación es el coeficiente de resistencia total de la tubería, incluyendo las pérdidas de entrada y salida cuando existan, así como las

pérdidas debidas a válvulas y accesorios.

Entonces, ⁄ es simplemente la relación de la

velocidad másica adiabática a la velocidad másica incompresible y es única

función de , ⁄ .

Los valores del factor de expansión se muestran en la Figura 4 (a) para

⁄ 1.3 y en la Figura 4 (b) para 1.4 como una función de ∆ ⁄ y ∑

(denotada en el grafico como K).

El valor de ∆ se usa siempre que el factor Y esté dentro de los límites definidos

por las curvas del factor de resistencia K en la Figura 4 (a) y Figura 4 (b).

Cuando la razón ∆ / quede fuera de los límites de las curvas K en los

diagramas, se alcanza la velocidad sónica en el punto de descarga o en alguna

reducción de sección de la tubería y los valores límites para Y y ∆ , que aparecen

en las tabulaciones a la derecha de la Figura 4 (a) y Figura 4 (b) deben utilizarse

en la ecuación 31.



(a)

(a)

0.72

Si al entrar con ∆ ⁄ y ∑ no corta ninguna recta no se puede extrapolar, lo que quiere decir es que el flujo es SONICO

(b)

Figura 4. Factor de expansión Y para flujo adiabático en sistemas de tuberías. (a) k=1.3 (b) k=1.4 Fuente: Crane, 1976.



1.8 Flujo de fluidos compresibles a través del tubos de venturi y orificios El tratamiento procedente sobre medidores de flujo se ha limitado exclusivamente

al flujo de fluidos de densidad constante. Cuando los fluidos son compresibles se

pueden utilizar ecuaciones y coeficientes de descarga similares para los distintos

medidores. La ecuación para los medidores venturi y orificio se modifica en la

forma:

Ec 32 ρ..2 temporalo PAYCm Δ××=

ρY es un factor de expansión adimensional y es la densidad del fluido para las

condiciones existentes aguas arriba. Este factor depende del tipo de medidor, de

r ación / y del . la el

Calor específico a presión constante

1/ PPΔ

Calor específico a volumen constante

El factor de expansión Y para flujo compresible en orificios y Venturi se

determina mediante la Figura 5

0.89

Figura 5. El factor de expansión Y para flujo compresible en orificios y Venturi. Fuente: Crane, 1976



Para determinar dicho valor se necesita conocer la naturaleza del gas ,

∆ ⁄ y conocer la relación de diámetros del medidor (Orificio o Venturi)

1.8.1 Procedimiento general para determinar flujo másico y volumétrico, diámetro del medidor, caída de presión temporal conocidas la presión aguas arriba y la presión aguas abajo.

• Caso 1: Flujo másico y volumétrico

11 ,),/(,,, ρμβ DddDPP =ΔDatos conocidos:

gcPAoYCm ...2*** ρΔ=

1. Asumo 6.0=C

2. Usando y 1/ PPΔ β obtenemos mediante grafico correspondiente el factor

de expansión Y.

3. Calculo el flujo másico )(m

AQv =4. Calculo el caudal

ρmQ = para determinar la velocidad

μρ DV ..Re =5. Calculo el numero de Reynolds,

6. Con el valor del Reynolds y relación de diámetros β se lee el coeficiente de

flujo C mediante la grafica correspondiente.

7. Cuando el valor de C supuesto en el paso 1 no concuerda debe ajustarse

hasta alcanzar la concordancia razonable, repitiendo los pasos 1 al 6.



• Caso 2: Diámetro del medidor

11 ,,,,, ρμmDPPΔDatos conocidos:

ρπ gcPYC

Qdo**2***

*4Δ

=

1. Asumo 6.0=β

2. Leo el factor de expansión Y, según la grafica respectiva en función de , 1/ PPΔ

β , y tipo de medidor cvcpK /=

3. Calculo el Número de Reynolds

4. Leo el coeficiente de flujo C en función de β y Re

5. Calculo el diámetro del orificio

6. Calculo β

7. Comparo calculadoasumido ββ =

8. Cuando el valor de asumidoβ en el paso 1 no concuerda debe ajustarse hasta

alcanzar la concordancia razonable, repitiendo los pasos 1 a 7.

• Conocidos la presión y temperatura aguas arriba, flujo másico o

volumétrico y diámetro de la tubería y medidor

)/(,,,,,, 11 DddDmDP =βρμ Datos conocidos:

gcAoYCmPtemporal *****2 222

2

ρ=Δ

TRPMP

**1=ρ1. Calculo la densidad (aplicable a presiones por debajo de 142

Psi o 9.8 atm)

2. Calculo β y Reynolds

3. Leo el coeficiente de flujo C en función del Re y β



4. Asumo 1=Y

5. Calculo la caída de presión temporal temporalPΔ

6. Usando /P1 y β, se obtiene el nuevo factor de expansión Y temporalPΔ

7. Comparo YleidoYasumido =

8. Cuando el valor de Yasumidoen el paso 4 no concuerda debe ajustarse

hasta alcanzar la concordancia razonable, repitiendo los pasos 4 al 7.

• Conocida la presión aguas abajo, temperatura aguas arriba, flujo

másico o volumétrico y diámetro de tubería y medidor

)/(,,,,,, 13 DddDmDP =βρμDatos conocidos:

gcAoYCmPtemporal *****2 222

2

ρ=Δ

TRPMP

**3=ρ1. Calculo la densidad (aplicable a presiones por debajo de 142

Psi o 9.8 atm)

2. Calculo β y Reynolds

3. Leo el coeficiente de flujo C en función del Re y β

4. Asumo 1=Y

5. Calculo la caída de presión temporal 1 temporalPΔ

6. Calculo )1(* 2β−Δ=Δ temporalpermamente PP

31 PPPpermanente −=Δ 31 PPP permanente +Δ= donde

TRPMP

**1=ρ7. Con la presión aguas arriba P1 calculo la densidad ,

1/ PPΔ8. Leo el factor de expansión Y con , y CvCpK /= β

2 repitiendo todos los cálculos 9. Calculo la caída de presión temporal temporalPΔ

10. Comparo 1 - 2 ≤10% sino se cumple volver al paso 6 temporalPΔ temporalPΔ



N M

Área del orificio o garganta del venturi

O ENCLATURA

oeficiente de flujo C

Calor especifico a presión constante

Calor especifico a volumen constante

iámetro de la tubería D

Diámetro del orificio o garganta del Venturi

actor de fricción de fanning, para el flujo en tubos F

Velocidad másica del fluido circulante, basada en el área de la sección n versal disponible para la circulación del fluido tra s

Velocidad másica del fluido obstruido o sónico, basada en el área de la ión transversal disponible para la circulación del fluido secc

ponente isentropico (relación de los calores específicos para un gas ideal) Ex

Sumatoria de los coeficientes de resistencia en el sistema ∑

ongitud de tubería L

lujo másico F

Numero de Mach

Presión absoluta

Caída de presión temporal en el orificio o venturi ∆

ensidad D

Temperatura

Factor de expansión

SUB

1, 2 Puntos de referencia 1: Corriente arriba, 2: Corriente abajo

ÍNDICES

* Condición sónica




REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Mc Cabe W. (1998). “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”. 4ta

Edición. Mc Graw Hill, Madrid, Capitulo 6.

Bolinaga J. (2007). “Mecánica elemental de los fluidos”. 5ta Edición.

Universidad Catolica Andres Bello, Caracas, Capitulo 10.

DARBY R. (2001). “Chemical Engineering Fluid Mechanics”. 2da Edition.

Marcel Dekker Inc, New York, Chapter 9.

Crane (1976). “Flujo de fluidos en válvulas, accesorios y tuberías” . Mc

Graw Hill

Levenspiel O. (1993). “Flujo de fluidos e intercambio de calor” Editorial

Reverte. España, Capitulo 2.

UNIVERSIDAD NA PROGRAMA DE INGENIE A ......GRAMA D NDIZAJE D OPERAC I UNI LUID O OR: Prof CIONAL E...

Documents

Transcript of UNIVERSIDAD NA PROGRAMA DE INGENIE A ......GRAMA D NDIZAJE D OPERAC I UNI LUID O OR: Prof CIONAL E...