UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA VICERECTORÍA …
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UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA VICERECTORÍA ACADÉMICA ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES PROGRAMA DE ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA UNIDAD DIDÁCTICA PARA EL APRENDIZAJE DE ESTADÍSTICA EN DÉCIMO AÑO, APOYADO CON EL SOFTWARE GEOGEBRA, CON LOS ESTUDIANTES DE LA SECCIÓN 11-1 DEL COLEGIO EL CARMEN DE ALAJUELA, EN EL CURSO LECTIVO 2019. Trabajo Final de Graduación para optar por el grado de Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática Molina Chavarría Javier Rojas Alpízar Andrés Centro Universitario de Alajuela, 2019
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UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA
VICERECTORÍA ACADÉMICA
ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
PROGRAMA DE ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
UNIDAD DIDÁCTICA PARA EL APRENDIZAJE DE ESTADÍSTICA EN
DÉCIMO AÑO, APOYADO CON EL SOFTWARE GEOGEBRA, CON LOS
ESTUDIANTES DE LA SECCIÓN 11-1 DEL COLEGIO EL CARMEN DE
ALAJUELA, EN EL CURSO LECTIVO 2019.
Trabajo Final de Graduación para optar por el grado de Licenciatura en la
Enseñanza de la Matemática
Molina Chavarría Javier
Rojas Alpízar Andrés
Centro Universitario de Alajuela, 2019
Dedicatoria
A Dios, gracias por permitirme lograr esta meta.
A mi padre Carlos y madre Xinia, siempre fueron un
apoyo incondicional en este recorrido.
También a mis dos hermanos Carlos y Marita.
Javier Molina Chavarría.
A Dios, gracias por darme fuerzas para seguir
siempre hacia adelante.
A mi papá Víctor y mamá Teresita, quienes me han
dado todo su apoyo incondicional en todo momento.
A mi hija Sara y mi pareja Melanie quienes me
acompañaron durante todo el proceso de este
trabajo
Andrés Rojas Alpízar
Índice
INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 1
CAPÍTULO UNO: EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN .................................. 3
1.1 El planteamiento del problema y la descripción del proyecto .................... 4
1.2 Justificación de la Investigación ................................................................ 7
1.3 Objetivos de la investigación ................................................................... 10
1.5 Participantes en el proyecto y otros posibles beneficiarios ..................... 11
1.6 Instrumentos y técnicas de recolección de los datos .............................. 13
1.7 Sistematización y análisis de datos ......................................................... 15
1.8 Categorías de análisis ............................................................................. 16
CAPÍTULO DOS: LITERATURA QUE APOYA LA INVESTIGACIÓN .............. 23
2.1. Antecedentes del problema .................................................................. 24
2.2. Referentes teóricos que apoyan la investigación .................................. 32
CAPÍTULO TRES: ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS ........... 44
3.1 Diagnóstico de necesidades ................................................................... 45
3.2 Validación del proyecto ........................................................................... 46
3.3 Descripción y valoración de la mediación pedagógica realizada ............ 46
CAPÍTULO CUATRO: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............... 59
4.1 Conclusiones........................................................................................... 60
4.2 Recomendaciones .................................................................................. 61
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 63
ANEXOS .......................................................................................................... 68
Anexo A: Escala de calificación numérica ..................................................... 69
Anexo B: Registro anecdótico ....................................................................... 70
Anexo C: Cuestionario para el docente, sobre los conocimientos previos,
materiales y herramientas didácticas, en los cuales se apoyó el docente, para
explicar los contenidos de Estadística de décimo año .................................. 71
Anexo D: Cuestionario evaluativo de la Unidad Didáctica para el estudiante 75
Anexo E: Cuestionario evaluativo de la Unidad Didáctica para el docente ... 77
Anexo F: Documento de la Unidad Didáctica para el aprendizaje de
Estadística en décimo año, apoyado con el software GeoGebra .................. 79
1
INTRODUCCIÓN
En el primer capítulo, se inicia con el detalle del planteamiento del problema y
la descripción del proyecto, el cual consiste en elaborar una Unidad Didáctica
para la enseñanza de Estadística en décimo año, utilizando como apoyo el
software GeoGebra. Luego se expone la justificación donde se especifica la
necesidad de elaborar la Unidad Didáctica.
Se continúa detallando los objetivos de la presente investigación; donde el
objetivo general es diseñar una Unidad Didáctica para el aprendizaje de
Estadística en décimo año, apoyado con el software GeoGebra, con los
estudiantes de la sección 11-1 del Colegio El Carmen de Alajuela, en el curso
lectivo 2019. Los objetivos específicos obedecen a las necesidades que surgen
del objetivo general y están organizados en forma secuencial temporal acorde
con las etapas de la naturaleza de este proyecto.
Luego se detalla la pregunta del presente trabajo, dicha interrogante orientó el
proceso de investigación, para poder realizar la Unidad Didáctica, así como los
participantes y los posibles beneficiarios de esa unidad de aprendizaje.
Además, se describen las técnicas y los instrumentos de recolección de datos,
los cuales estuvieron conformados por entrevistas, observaciones de los
participantes, así como escalas numéricas.
El primer capítulo concluye indicando las herramientas utilizadas para la
sistematización y análisis de los datos.
En el segundo capítulo se detalla sobre los antecedentes relacionados a este
trabajo y los referentes teóricos que sustentan esta investigación.
El tercer capítulo muestra el análisis y discusión de los resultados, el cual
contiene un diagnóstico de necesidades según los participantes de este
proyecto, así como la opinión de varios docentes de Matemática.
Además, se expone la validación del proyecto por medio de dos especialistas
en la Didáctica de la Matemática.
2
Por otro lado el capítulo concluye detallando la descripción y valoración de la
mediación pedagógica realizada, por medio de las categorías de análisis, las
cuales son: lineamientos de una Unidad Didáctica, planificación por parte del
profesor, motivación, didáctica específica de la Estadística y dificultades
presentadas por los estudiantes.
El cuarto capítulo muestra las recomendaciones y conclusiones que surgen a
partir del análisis de las categorías presentadas en el tercer capítulo.
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CAPÍTULO UNO: EL PROBLEMA DE
INVESTIGACIÓN
4
1.1 El planteamiento del problema y la descripción del proyecto
El Ministerio de Educación Pública de Costa Rica (MEP), con el objetivo de dar
una mayor calidad en la educación propiamente en el área de las matemáticas,
realizó de la mano con una serie de profesionales, un nuevo programa de
estudio para trabajar en la educación general básica y en la educación
diversificada; “gracias al trabajo de un equipo de lujo de expertos externos al
MEP – pero muy cercanos a los procesos de la enseñanza de las matemáticas
– junto con nuestros propios asesores y docentes de aula” (MEP, 2012, p.12).
Dicho programa empezó a regir a partir del año 2012, en este se plantea un
modelo de enseñanza mediante el método de resolución de problemas el cual
cuenta con cuatro partes en su primera etapa y dos en su segunda etapa
(MEP, 2012).
Además, con este programa se amplió los contenidos de Estadística y
Probabilidad para el ciclo diversificado.
En MEP (2012) establece:
Los tópicos de esta área se introducen de forma paulatina, intuitiva y
práctica desde el Primer ciclo y preservando ese tono en toda la
educación primaria. Ya en tercer ciclo se repasan y se formalizan los
conceptos y técnicas introducidas, que se resume y completan en el
ciclo diversificado. (p. 55).
En conversaciones con docentes se ha encontrado una inquietud entre la
mayoría y es que este tema al ser nuevo a nivel de la educación diversificada,
existen una mayor dificultad para enseñar estos conceptos, por ejemplo, la
docente Valerio, expresó:
Creo que se me irá dificultar enseñar Estadística en décimo año, debido
a que nunca antes lo había hecho para ese nivel y no poseo referencias
previas de otros compañeros, debido a que es un tema nuevo en los
Programas de Estudio de Matemáticas. (M. Valerio, comunicado
personal, 2 de marzo del 2018).
5
Sobre el mismo tema el profesor Henríquez mencionó “Siempre hay una
preocupación o incertidumbre cuando se debe de enseñar un tema nuevo en el
programa educativo” (B. Henríquez, comunicado personal, 27 de febrero del
2018).
Otros docentes argumentan que con el paso del tiempo han ido olvidando y no
han practicado ejercicios y problemas relacionados con la Estadística y
Probabilidad similares a los que propone el MEP en ciclo diversificado en los
nuevos Programas de Estudio de Matemáticas; lo anterior se debe a que esos
contenidos no eran indispensable para la enseñanza en el ciclo diversificado en
años anteriores. Al respecto, Muñoz indica que “algunos de los conocimientos
que aprendí de Estadística, en la Universidad, están empolvados, debido a que
hasta ahorita son incluidos en el ciclo diversificado” (M. Muñoz, comunicado
personal, 14 de febrero del 2018).
También se refleja una falta de materiales didácticos en Estadística de décimo
año, al respecto Herrera expresa:
Esos temas al ser un área nueva de estudio a nivel de ciclo diversificado
son escasos los materiales didácticos como libros que faciliten el
desarrollo de la clase y que además ayude al estudiante a comprender
los conceptos estudiados, lo cual implica que los temas se desarrollen
de manera superficial y esto conlleve a una inadecuada preparación de
los estudiantes tanto para el examen de bachillerato como para su vida.
(E. Herrera, comunicado personal, 20 de febrero del 2018).
Y Fuentes indica: “No he logrado encontrar un libro o material que me deje
satisfecho respecto a cómo se exponen los contenidos de Estadística de
décimo año, por ello he recurrido a una rejunta de copias de varios libros” (V.
Fuentes, comunicado personal 20 de febrero del 2018).
Debido a lo expuesto por los profesores de secundaria, surge la necesidad del
diseño de una Unidad Didáctica que abarque los contenidos en décimo año
para el área de Estadística, en la cual se profundicen los conceptos, así como
sus aplicaciones en la vida cotidiana.
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García (2009) menciona que una unidad didáctica es “un conjunto integrado,
organizado y secuencial de los elementos básicos que conforman el proceso
de enseñanza-aprendizaje (…) con sentido propio, unitario y completo que
permite a los estudiantes, tras su estudio, apreciar el resultado de su trabajo”
(2009, p.1).
La Unidad Didáctica que se plantea en este trabajo se centra en el desarrollo
de los contenidos de Estadística de décimo año, mediante el apoyo de software
GeoGebra el cual es una herramienta que es utilizada en la enseñanza de
diversas áreas de matemáticas debido a su interfaz sencilla de utilizar y es
gratuito.
En la Unidad Didáctica, se desarrollaron diversos problemas de contextos de la
vida cotidiana de los discentes. El estudiante al utilizar el software GeoGebra
favorece los procesos de análisis e interpretación en los ejercicios y problemas
de Estadística, con esto se promueve el uso de las tecnologías informáticas en
el aula.
En la Unidad Didáctica para cada una de las actividades se propone el paso a
paso de cómo utilizar las herramientas necesarias que brinda el software
GeoGebra de manera que se atienda el desarrollo de las habilidades
específicas de Estadística propuestas por el MEP.
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1.2 Justificación de la Investigación
Según el problema planteado y debido a que el área de Estadística es
implementada por el MEP para el ciclo de educación diversificada, es necesario
el uso de herramientas que vengan a fortalecer los procesos de enseñanza y
de aprendizaje de esos contenidos.
La Unidad Didáctica que se elaboró en este proyecto ofrece un material en el
cual se desarrollen los contenidos de Estadística de décimo año de acuerdo
con lo propuesto en los Programas de Estudio de Matemáticas del MEP ya
que, según lo conversado con diversos profesores de matemática de
secundaria, el material que existe es escaso, trata los temas de manera
superficial y deja los conceptos poco desarrollados, tal como lo mencionó el
docente Muñoz: “He revisado algunos de los libros de décimo año para ver
como desarrollan los contenidos de Estadística, pero parece que algunas de
las habilidades están un poco escuetas en explicación y ejercicios para el
estudiante” (M. Muñoz, comunicado personal, 14 de febrero del 2018). También
sobre esta problemática la profesora Fernández mencionó: “Visualicé algunos
textos de décimo año que incluyen Estadística y sinceramente prefiero utilizar
copias de varios de esos libros para lograr un correcto desarrollo de esos
contenidos” (S. Fernández, comunicado personal, 22 de febrero del 2018).
Con la Unidad Didáctica de este proyecto de investigación, se pretende que
tanto los docentes como los estudiantes cuenten con un recurso importante
donde se encuentren las habilidades que propone el MEP para que se
desarrollen a nivel del décimo año del ciclo diversificado.
Los docentes entrevistados expresaron que han tenido que prepararse mejor
en los contenidos de Estadística de décimo año, ya que las capacitaciones que
han recibido por parte del MEP no han sido suficientes, por lo que los docentes
concuerdan en la necesidad de la creación de una Unidad Didáctica detallada
que contenga mayoritariamente ejercicios resueltos y suficiente práctica para
trabajar en clase. Al respecto, Fernández indica que “No he recibido
capacitación por el momento de esos contenidos, tuve que repasar por mi
propia cuenta esos contenidos de Estadística, para poder enseñarlos a mis
estudiantes” (S. Fernández, comunicado personal, 22 de febrero del 2018).
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Roldán agrega:
Para los contenidos de Estadística y los otros contenidos nuevos en el
programa vigente de Matemática, no hemos tenido en mi colegio ningún
tipo de capacitación o bien algún documento elaborado por el MEP y
que sea específico para esos temas. (J. Roldan, comunicado personal,
27 de febrero del 2018).
Por otro lado, se espera dar un mayor apoyo a los estudiantes, brindando una
Unidad Didáctica de Estadística en décimo año, que aborde los conceptos,
desarrolle los ejercicios y problemas contextualizados paso a paso.
El método de resolución de problemas juega un papel indispensable en la
Unidad Didáctica, ya que es el enfoque principal que pretende el MEP que se
aplique durante las lecciones de matemáticas en los centros educativos del
país. Iniciar la clase o bien un tema nuevo por medio de un problema, supondrá
un reto para los estudiantes los cuales deben tratar de resolverlo utilizando los
conceptos estudiados en niveles anteriores.
El MEP (2012) menciona sobre el enfoque de resolución de problemas, que
resolver esos ejercicios sobre entornos físicos y socioculturales juegan un
papel importante, ya que el uso de esa estrategia promueve acciones
cognitivas para el aprendizaje. También agrega que es posible despertar un
mayor interés y provocar actitudes positivas, esto debido a que se involucra
más al estudiante en la construcción del aprendizaje.
De lo anterior se puede concluir que, el uso del método de resolución de
problemas puede despertar el interés de los estudiantes por llegar a una
solución al tratar de enfrentar una situación de la vida cotidiana la que quizás
ya se encuentren de alguna manera familiarizados. Este tipo de retos puede
ayudar al estudiante a fortalecer el pensamiento lógico matemático.
Utilizar la tecnología como herramienta didáctica, es importante porque esta
puede mejorar el aprendizaje de los estudiantes, ya que vuelve atractiva y
dinámica la clase de Matemática; específicamente en la Unidad Didáctica el
software GeoGebra puede realizar cálculos que son complejos de desarrollar
con una calculadora convencional debido a la gran cantidad de datos que se
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tengan. Así se indica los Programa de Estudio de Matemáticas del MEP,
cuando se menciona:
Las tecnologías pueden ser un poderoso aliado para potenciar el
pensamiento matemático. Y es precisamente en la resolución de
problemas en entornos reales donde éstas pueden aportar sus
beneficios de la mejor manera, en contextos de aprendizajes que
fortalezcan las habilidades y capacidades matemáticas. En ese sentido
refuerzan la implementación de los ejes disciplinares articuladores y
añaden medios para conectar la Educación Matemática local con
tendencias educativas y culturales dominantes en el mundo. (MEP,
2012. p. 37).
En la actualidad existen diferentes programas informáticos que son útiles para
realizar cálculos estadísticos. Programas como SPSS, Minitab o Microsoft
Excel, entre otros, son programas robustos y completos, sin embargo, eso
implica un costo económico, porque el uso de estos programas requiere de la
compra de una licencia para su uso. Por lo anterior es que se decide utilizar el
software GeoGebra, el cual además de ser software libre y gratuito tiene
módulos para trabajar otras áreas de Matemáticas como: Geometría y
Funciones.
El uso del software GeoGebra como herramienta pedagógica en los procesos
de enseñanza y aprendizaje de la Matemática de todos los niveles educativos,
ha sido considerado importante por los docentes y expertos en el tema
(Serrano, 2014), este programa proporciona a los estudiantes herramientas
para poder solucionar situaciones matemáticas complejas que se les presente
en el desempeño de su futura profesión o bien actividades de la vida cotidiana.
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1.3 Objetivos de la investigación
1.3.1 Objetivo general
Mediar pedagógicamente los contenidos de Estadística de décimo año,
empleando una Unidad Didáctica que se apoya en el software GeoGebra, para
los estudiantes de la sección 11-1 del Colegio El Carmen de Alajuela en el
curso lectivo 2019.
1.3.2 Objetivos específicos
1. Diagnosticar los elementos que conforman una Unidad Didáctica que
se apoya en el software GeoGebra en los contenidos de Estadística
en décimo año, para los estudiantes de la sección 11-1 del Colegio El
Carmen de Alajuela en el curso lectivo 2019.
2. Elaborar una Unidad Didáctica que medie los contenidos de
Estadística de décimo año que se apoya en el software GeoGebra,
para los estudiantes de la sección 11-1 del Colegio El Carmen de
Alajuela en el curso lectivo 2019.
3. Validar con expertos la Unidad Didáctica que medie los contenidos
de Estadística de décimo año que se apoya en el software GeoGebra
para los estudiantes de la sección 11-1 del Colegio El Carmen de
Alajuela en el curso lectivo 2019.
4. Implementar la Unidad Didáctica que medie los contenidos de
Estadística de décimo año que se apoya en el software GeoGebra
para los estudiantes de la sección 11-1 del Colegio El Carmen de
Alajuela en el curso lectivo 2019.
5. Valorar los resultados de la implementación de la Unidad Didáctica
que medie los contenidos de Estadística de décimo año que se
apoya en el software GeoGebra para los estudiantes de la sección
11-1 del Colegio El Carmen de Alajuela en el curso lectivo 2019.
6. Mejorar la Unidad Didáctica que medie los contenidos de Estadística
de décimo año que se apoya en el software GeoGebra para los
estudiantes de la sección 11-1 del Colegio El Carmen de Alajuela en
el curso lectivo 2019.
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1.4. Pregunta de investigación
¿Cómo mediar pedagógicamente los contenidos de Estadística de décimo año,
empleando una Unidad Didáctica que se apoya en el software GeoGebra, para
los estudiantes de la sección 11-1 del Colegio El Carmen de Alajuela en el
curso lectivo 2019?
1.5 Participantes en el proyecto y otros posibles beneficiarios
La Unidad Didáctica contempla las habilidades específicas de décimo año de
los Programas de Estudio de Matemáticas del MEP, sin embargo, los
participantes del proyecto son estudiantes de undécimo año, esto debido a que
durante el tercer trimestre del año 2018 en Costa Rica hubo una huelga general
de trabajadores del sector público, en la cual participo la mayoría de los
docentes de secundaria del MEP.
Por lo anterior, los investigadores en conversación con la docente encargada
del grupo se vieron obligados a trasladar la aplicación de la Unidad Didáctica
para inicios del ciclo lectivo 2019. Dicha decisión beneficia tanto a la docente
como a los investigadores, ya que la profesora ajustó su planeamiento
didáctico para desarrollar los contenidos de Estadística durante los primeros
meses del año y de esta manera cumplir con las habilidades que no se
desarrollaron en el tercer trimestre del año 2018.
La Unidad Didáctica se desarrolló en el colegio El Carmen de Alajuela, en esa
institución se cuenta con el apoyo de la docente encargada de los undécimos
años, y se trabajó con la sección 11-1, la cual cuenta con 26 estudiantes de los
cuales son tres los repitentes.
El colegio El Carmen de Alajuela es un colegio público, de modalidad
académica, se encuentra: 100 m Oeste y 25 m Norte de la Entrada principal de
la Universidad Técnica Nacional (UTN) Sede Central en el barrio El Carmen
que pertenece al distrito de Alajuela del cantón del mismo nombre.
Al colegio asisten aproximadamente 980 estudiantes, que provienen de los
alrededores del centro de Alajuela, así como las localidades del mismo cantón
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de Alajuela: Villa Bonita, San Antonio del Tejar, Roble, Ciruelas y la Guácima.
La institución está relativamente cerca del casco central de Alajuela, por lo que
es de fácil acceso desde cualquier parte del cantón de Alajuela.
Entre los beneficiados tenemos principalmente a los estudiantes de la sección
11-1 a quienes se les aplicó la Unidad Didáctica, así como el resto de las
secciones de undécimo año de ese mismo colegio; luego, la docente que
colaboró con el préstamo del grupo, podrá utilizar este material para desarrollar
las lecciones con los grupos que cursan décimo año, quienes se verían
beneficiados también.
Para el estudiante la Unidad Didáctica es un recurso útil para el aprendizaje de
los contenidos de Estadística de décimo año, debido a que utiliza la tecnología
(software GeoGebra) y la metodología de resolución de problemas.
Por otro lado, al ser un material que se ajusta a los Programas de Estudio de
Matemáticas del MEP, este podrá ser utilizado en otros estudiantes tanto de
Alajuela como de todo el país siempre y cuando cuenten con los recursos
tecnológicos como es el acceso a computadoras o algún otro dispositivo
electrónico (tabletas, teléfonos inteligentes, entre otros) que puedan ejecutar el
software GeoGebra.
Incluso los docentes de otras instituciones del centro de Alajuela y de todo el
país, también se podrán beneficiar de los recursos que se aportan en esta
Unidad Didáctica, debido a que este recurso didáctico les ayudará a facilitar el
diseño de las clases que abarquen los contenidos de Estadística de décimo
año.
Además, se buscará la forma de presentar la Unidad Didáctica en congresos
de educación matemática en el país y de ser posible la opción de presentarla
en el extranjero, con ello se verán beneficiados tanto estudiantes a nivel
nacional como a nivel internacional.
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1.6 Instrumentos y técnicas de recolección de los datos
Se expone a continuación el detalle de los instrumentos y técnicas de
recolección de datos utilizados con el fin de cumplir con los objetivos que
propone este proyecto. Por su naturaleza, (Unidad Didáctica) este proyecto
utilizó un enfoque de investigación cualitativa; es por ello que los instrumentos
y técnicas de recolección de datos, presentaron modificaciones para
contrarrestar situaciones que sucedieron durante el avance de la
implementación de este trabajo.
Para poder completar la recolección de la información, los instrumentos y
técnicas para recabar datos, se aplicaron en distintos momentos.
Las técnicas de recolección de información utilizadas fueron: la entrevista y la
observación. En la entrevista se utilizó una guía para la recolección de la
información. Según Hernández, Fernández y Baptista (2010):
El propósito de las entrevistas es obtener respuestas sobre el tema,
problema o tópico de interés en los términos, el lenguaje y la perspectiva
del entrevistado (“en sus propias palabras”). El “experto” es el mismo
entrevistado, por lo que el entrevistador debe escucharlo con atención y
cuidado. (p. 420).
Como lo indican estos autores, la entrevista está conformada por una serie de
preguntas con la finalidad de recolectar información necesaria de diferentes
variables; por ello, es ideal la aplicación de este instrumento en los distintos
momentos de este proyecto.
Con respecto a la observación, como técnica científica de recolección de datos,
Chávez (2008) expone:
Se define como una técnica de recolección de datos que permite
acumular y sistematizar información sobre un hecho o fenómeno social
que tiene relación con el problema que motiva la investigación. En la
aplicación de esta técnica, el investigador registra lo observado, mas no
interroga a los individuos involucrados en el hecho o fenómeno social; es
decir, no hace preguntas, orales o escritas, que le permitan obtener los
datos necesarios para el estudio del problema. (p. 7).
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Con base en lo anterior, la técnica de observación, se consideró idónea para
ser utilizada en la presente investigación; como herramienta de observación se
utilizó la bitácora de análisis.
En la etapa diagnóstico de este proyecto, se elaboró y aplicó un cuestionario a
11 docentes de varios centros de segunda enseñanza de Alajuela, dicho
cuestionario está basado en los conocimientos previos, materiales y
herramientas didácticas, que los docentes utilizaron para abordar y explicar el
tema de Estadística en décimo año del ciclo diversificado. La información
suministrada por el cuestionario fue sistematizada y analizada, para concluir y
dar justificación de que en realidad es necesario realizar la Unidad Didáctica en
Estadística en Décimo año.
También se incluye en el objetivo del diagnóstico, una entrevista dirigida a
estudiantes de décimo año del Colegio El Carmen, durante el período lectivo
2019, con el propósito de determinar los conocimientos previos que poseen los
estudiantes con respecto al tema de Estadística, así como saber si los mismos
estudiantes poseen conocimiento sobre el uso del software GeoGebra.
Para la validación de la Unidad Didáctica, se utilizó una escala numérica, la
cual se construyó inicialmente tomando en cuenta los lineamientos que
conlleva una Unidad Didáctica, luego se presentó a expertos en educación
Matemática o didáctica de la Matemáticas y se realizaron las mejoras
sugeridas.
La finalidad de la escala numérica fue determinar el nivel de cumplimiento por
parte del estudiante acorde a cada habilidad específica del Área de Estadística
en décimo año.
La escala estuvo conformada por ciertos criterios, en donde a cada uno esos
pueden recibir una calificación de 1 a 5; siendo 1 nunca, 2 casi nunca, 3 a
veces, 4 casi siempre y 5 siempre.
Para valorar la mediación pedagógica, se utilizó la observación como técnica
de recolección de información y la entrevista. Para la observación se utilizó una
bitácora durante la aplicación de la Unidad Didáctica en el salón de clase del
docente colaborador y con el grupo de estudiantes (Colegio El Carmen), los
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investigadores participaron en la clase en los momentos que se consideraron
idóneos para detallar o profundizar la Unidad Didáctica propuesta en este
proyecto.
También se aplicó una entrevista a una muestra de estudiantes después de
haber concluido la aplicación de la Unidad Didáctica, con la finalidad de obtener
información de la valoración por parte de los estudiantes.
1.7 Sistematización y análisis de datos
Para la sistematización y análisis de los datos, se crearon cinco categorías
basadas en los referentes teóricos que presenta esta investigación. Para el
análisis de los datos recolectados, se emplearon las siguientes etapas:
diagnóstico, validación, valoración y la triangulación de datos.
La información recolectada se ordenó en una bitácora, luego fue sistematizada
por medios de cuadros o tablas para poder realizar el análisis y la respectiva
interpretación.
Luego de ordenar y sistematizar la información, se realizaron triangulaciones
del tipo:
a) De personas: Se contrastó la información suministrada por los estudiantes
del grupo de décimo año, con la información de los datos que fueron
suministrados por el docente.
b) De tiempo: En diferentes momentos de la investigación se hicieron
observaciones y entrevistas dirigidas a los estudiantes y docente
colaborador.
c) Metodológicas: Del tipo intrametodológica e intermetolódogica; debido a que
algunos de los métodos de recolección de la información (observaciones,
entrevista) fueron utilizados en diferentes momentos.
d) También se recurrió a triangulaciones teóricas, debido a que se
contrastaron los datos recolectados con otras investigaciones similares, las
cuales utilizaron la Unidad Didáctica como estrategia didáctica.
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La finalidad de haber realizado cada una de las triangulaciones antes
mencionadas, fue de explorar la información recabada desde distintas fuentes,
para luego realizar comparaciones entre esa información y buscar posibles
diferencias y semejanzas, y conclusiones.
1.8 Categorías de análisis
Para el análisis de datos se construyeron cinco categorías de análisis basadas
en los referentes teóricos seleccionados. A continuación, se realiza una breve
descripción de cada una de estas.
1.8.1 Lineamientos de una Unidad Didáctica
Esta categoría se define como el cumplimiento de los lineamientos de una
Unidad Didáctica y se refiere a que si la unidad diseñada cumple con los
elementos determinados por Rojas (2013), quien indica que esta debe poseer:
objetivos generales y específicos, contenidos, actividades de mediación,
estrategias de evaluación y tiempo. De lo anterior se deducen las siguientes
subcategorías:
1.8.1.1 La Unidad Didáctica contiene objetivo general, objetivos
específicos y contenidos a desarrollar
Esta subcategoría se refiere a, si la Unidad Didáctica diseñada cuenta con
objetivo general, objetivos específicos y contenidos a desarrollar, donde estos
contenidos están acordes con lo establecido en Programa de Estudio de
Matemáticas (2012) del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica.
1.8.1.2 La Unidad Didáctica contiene actividades de mediación
Se refiere a si la Unidad Didáctica diseñada cuenta con actividades de
mediación definidas por Rojas (2013) como: “estrategias de enseñanza o
procedimientos y responden cómo enseñar en el proceso educativo, es decir,
son las actividades de mediación las que guían el accionar del estudiante para
que procese y logre estructurar los objetivos especificados” (p. 228).
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1.8.1.3 La Unidad Didáctica contiene estrategias de evaluación
Se refiere a si la Unidad Didáctica diseñada cuenta con estrategias de
evaluación, donde Rico (2013) define la evaluación como “un medio que facilita
construir, definir, readecuar y valorar los aprendizajes que los estudiantes
adquieren, es un juicio de valor sobre los aprendizajes y el desarrollo socio
afectivo de los estudiantes en el marco del proceso de enseñanza y
aprendizaje” (p. 232).
1.8.1.4 La Unidad Didáctica contiene estrategias de tiempo
Esta subcategoría analiza el tiempo que se emplea en la Unidad Didáctica,
Rojas (2013) menciona sobre el tiempo: “está determinado por las horas
lectivas por día, semana y periodo, horas proyectadas por unidad, contenido y
hora en la que se imparte la lección” (p. 74).
1.8.2 Planificación por parte del profesor
Esta categoría se define como el cumplimiento de la planificación del profesor,
que para Luis Rico (2013), es el análisis didáctico; el cual permite al docente
planificar la clase. El análisis didáctico es un método por el cual la persona
enfrenta una situación dada (problema), dividiendo el problema en partes para
la simplificación y análisis, para así, tener una mejor comprensión de lo que se
intenta resolver.
Desde la perspectiva de las matemáticas Rico (2013) denomina que el análisis
didáctico puede ser escrutadora o regresiva, disgregadora o reductiva e
interpretativa o transformadora. Además, considera que está compuesta por
cinco componentes como lo son: análisis conceptual, análisis de contenido,
análisis cognitivo, análisis de instrucción y análisis evaluativo.
Tomando como referencia los últimos cuatro componentes propuestos por el
análisis didáctico, se deducen las siguientes subcategorías:
1.8.2.1 Abordaje del análisis de contenido
El análisis de contenido para Rico (2013) se encarga del procesamiento y
revisión de los datos con el objetivo de reducirlos en elementos más simples
para su respectivo análisis.
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1.8.2.2 Abordaje del análisis cognitivo
Según Rico (2013) el análisis cognitivo ordena los aprendizajes recién
adquiridos a partir de las expectativas de aprendizaje y limitaciones de
aprendizajes junto con las demandas cognitivas.
1.8.2.3 Abordaje del análisis de instrucción
Rico (2013) caracteriza el análisis de instrucción como el que transforma e
interpreta por medio de recursos y tareas que utiliza el estudiante en los
procesos de aprendizaje. Para el profesor le permite seleccionar, diseñar y
secuenciar las tareas que empleará durante el desarrollo de la clase, para
lograr las expectativas de aprendizaje que ha concretado anteriormente.
1.8.2.4 Abordaje del análisis evaluativo
Según Rico (2013) es el que concluye el ciclo del análisis didáctico, por medio
de una síntesis evaluativa que refleja los aprendizajes alcanzados por el
estudiante. Para lograr lo anterior se utilizan ejercicios similares a los utilizados
para la enseñanza y el aprendizaje de los nuevos contenidos.
1.8.3 Motivación en el aula
La motivación en el aula, se puede considerar como una actitud positiva hacia
el aprendizaje de parte del estudiante. Carillo, Padilla, Rosero y Villagómez
(2009) describen la motivación como aquello que mueve por así decirlo, el
motor de la conducta humana, la cual despierta un interés por realizar alguna
actividad. López (2004) define dos tipos de motivación en el proceso de
enseñanza y aprendizaje: “La estimulación externa o extrínseca tiende a
optimizar el desempeño de tareas de tipo rutinario, mientras que la motivación
intrínseca resultará más eficaz cuando es aplicada a tareas creativas y de
asimilación de conceptos nuevos.” (p. 98). De lo anterior se deducen las
siguientes subcategorías:
1.8.3.1 Motivación interna del estudiante en el aula
La motivación interna o intrínseca es aquella que trae el estudiante dentro de sí
mismo, es la motivación personal que lo lleva a querer aprender por voluntad
propia debido a que se siente satisfecho con lo que hace. Respecto a esto,
López (2004) menciona que la motivación intrínseca resulta más eficaz cuando
19
se aplica a tareas creativas y de asimilación. Por otro lado, Carrasco y
Javaloyes (2015) mencionan que la motivación intrínseca en el aula se observa
cuando se tiene gusto por estudiar, sobresalir en clase, aprender y ser los
mejores.
Por lo que en este apartado se analizará la motivación interna que presenten
los estudiantes durante el proceso de enseñanza y aprendizaje en la
implementación de la Unidad Didáctica de la presente investigación.
1.8.3.2 Motivación externa del estudiante en el aula
La motivación externa o extrínseca es aquella que recibe por medio de agentes
externos a la persona, esta puede ser la motivación recibida por la familia,
docentes o algún compañero. En el caso de los estudiantes, López (2004)
indica que son las tareas que se le aplica al estudiante para optimizar un
conocimiento ya adquirido. Carrasco y Javaloyes (2015) agregan que, en el
campo pedagógico, esta motivación se ve reflejada cuando al estudiante se le
premia o se le castiga según sea su esfuerzo académico.
Por lo que en este apartado se analizará la motivación externa que presenten
los estudiantes durante el proceso de enseñanza y aprendizaje en la
implementación de la Unidad Didáctica de la presente investigación.
1.8.3.3 Motivación del estudiante en el aula con uso del
software GeoGebra
En esta subcategoría se espera analizar la motivación que presenten los
estudiantes mientras trabajan resolviendo los problemas mediante el uso de la
computadora con la herramienta GeoGebra. Aquí se espera que el estudiante
se observe motivado por aprender a usar las tecnologías, la herramienta
GeoGebra y la aplicación de esta para futuras situaciones en su vida cotidiana.
1.8.3.4 Motivación por parte de la docente encargada del grupo
Esta subcategoría describe la motivación presentada por la docente durante el
proceso de enseñanza y aprendizaje, así como su actitud hacia el uso de la
Unidad Didáctica.
20
1.8.4 Didáctica específica de la Estadística
Se entiende como didáctica el conjunto de técnicas y métodos de enseñanza
que utiliza el docente en el aula para transmitir. Mallart (2001) define la
didáctica como la ciencia de la educación que interviene en el proceso de
enseñanza y aprendizaje y que tiene como fin conseguir la formación del
estudiante.
Batanero (2001) menciona sobre la didáctica de la Estadística que las
investigaciones en este campo son muy escasas, en comparación con otras
ramas de las matemáticas. Sobre esto agrega que aún no se conocen cuáles
son las principales dificultades de los alumnos en los conceptos importantes.
En esta categoría se definen los métodos y técnicas que se pueden utilizar
para la enseñanza de la Estadística.
Esta categoría se divide en las siguientes subcategorías:
1.8.4.1 Uso del software GeoGebra como herramienta didáctica
en la enseñanza de la Estadística
En esta subcategoría se describen las estrategias utilizadas para que los
estudiantes se familiarizaran con el uso del software GeoGebra para la
resolución de los problemas presentados en la Unidad Didáctica.
1.8.4.2 Ventajas del uso del software GeoGebra como
herramienta didáctica en Estadística
Aquí se enumeran las ventajas de usar la aplicación informática, así como sus
fortalezas.
1.8.4.3 Razonamiento e interpretación estadístico
Se define como el razonamiento que expresa el estudiante para interpretar y
comprender los datos presentados tanto en la presente Unidad Didáctica, así
como también en los eventos que se presentan en la sociedad donde vive.
21
1.8.4.4 Estadística y tecnología
Se refiere a la ventaja que brinda la tecnología para la facilidad de cálculos
complejos o extensos. Como mencionan Batanero y Díaz (2011) la tecnología
ayuda con los cálculos y es por esto que se debe priorizar las actividades
interpretativas ante las del cálculo rutinario.
1.8.4.5 Resolución de problemas contextualizados
Esta subcategoría se define como la aplicación del método de resolución de
problemas como una técnica importante para lograr una mayor comprensión de
los conceptos por parte de los estudiantes y es que Batanero y Díaz (2011)
hacen énfasis en la enseñanza mediante el uso de datos reales del contexto
donde se desenvuelva el estudiante.
1.8.5 Dificultades presentadas durante el proceso de aplicación
o validación de la Unidad Didáctica
Se entiende como dificultad en el proceso de enseñanza y aprendizaje aquellos
aspectos que influyen de manera negativa el avance en los conocimientos de
los estudiantes, durante la aplicación de la Unidad Didáctica.
1.8.5.1 Dificultades generales que se presentaron durante la
ejecución de la Unidad Didáctica.
Acá se comenta todo aquello que impidió realizar la lección tal y como se tenía
planeada.
1.8.5.2 Dificultades que presentaron los estudiantes
En esta subcategoría se mencionan todas aquellas dificultades que
presentaron los estudiantes al momento de desarrollar las lecciones.
1.8.5.3 Dificultades evidenciadas por la docente encargada del
grupo
Aquí se mencionan las dificultades por la docente encargada del grupo
relacionada a la aplicación de la Unidad Didáctica.
22
1.8.5.4 Dificultad debido a los conocimientos previos
Esta subcategoría define la resistencia que presentan los estudiantes al tener
que sustituir conceptos que fueron aprendidos para casos específicos y que se
deben aplicar a casos generales.
Sobre la problemática que se plantea para la didáctica, Batanero et al (2009)
escriben que “algunas de estas concepciones, que permiten resolver un
conjunto de tareas en términos adecuados, se muestran limitadas,
inapropiadas cuando se aplican a casos más generales, y que el sujeto
muestra una resistencia a su sustitución” (p. 2).
23
CAPÍTULO DOS: LITERATURA QUE APOYA
LA INVESTIGACIÓN
24
2.1. Antecedentes del problema
A continuación, se presentan diferentes trabajos de investigación encontrados
tanto a nivel nacional como a nivel internacional, dichas investigaciones
presentan temas afines a este trabajo ya que en ellos se pueden ubicar temas
propios de Estadística, así como la resolución de ejercicios y problemas
mediante el software GeoGebra. Es importante mencionar, durante la
búsqueda de trabajos nacionales, así como internacionales no se encontró
ningún trabajo o proyecto que desarrolle los temas de Estadística con
resolución de problemas utilizando el software informático GeoGebra.
2.1.1 Investigaciones realizadas en el ámbito nacional
2.1.1.1 Trabajos en Estadística
Fallas (2013) en su trabajo de grado titulado Talleres sobre la enseñanza y el
aprendizaje de la Estadística en educación secundaria dirigidos a profesores de
matemática, analiza, valida y actualiza la propuesta realizada por Navarro
(2007). Aplicó su trabajo a un grupo de docentes del proyecto MATEM y a los
asesores regionales del MEP en el área de matemática.
Fallas (2013) menciona que la formación en el área de Estadística de los
docentes de secundaria en Costa Rica es prácticamente inexistente debido a
que los estudiantes de enseñanza de la matemática de este país tienen que
llevar un único curso durante su formación, el problema de esto, es que los
profesores de secundaria se ven influenciados a seguir la línea de los libros de
texto del ámbito nacional.
Para la realización de los talleres, Fallas (2013) primero aplica la unidad
didáctica a los estudiantes de un colegio, esto con el fin de obtener mejoras y
realizar las actualizaciones necesarias, luego de esto, se creó el material que
se utilizó en los talleres con los docentes. En el análisis de la experiencia
resalta la importancia que se le debe dar al estudio de la Estadística desde su
enfoque como rama de la Matemática y como una disciplina científica; además
menciona que la aplicación de ejercicios contextualizados sobre aplicaciones
de la vida cotidiana aumenta el interés en los estudiantes.
25
2.1.1.2 Trabajos de Estadística con uso de TIC´s
Por su parte, Navarro (2018) construyó una Unidad Didáctica Multimedia para
el Abordaje de los Temas de Estadística en la modalidad de bachillerato por
madurez utilizando la tecnología eXeLearnig. Para la recolección de los datos
utilizó la entrevista, la observación y el desarrollo de un grupo focal. Parte de
los datos que arrojó la investigación previa, dieron a conocer que la mayoría de
los estudiantes desconocían conceptos básicos de Estadística, por lo cual,
incluyó una sección de conocimientos previos con su respectivo instrumento de
evaluación. Las actividades de práctica se construyeron con ítems tipo
selección única o respuesta cerrada, se menciona que se adecuaron preguntas
similares e incluso algunas tomadas textuales de los exámenes de bachillerato
que aplicó el MEP en los años 2016 y 2017.
Como conclusiones y recomendaciones Navarro (2018), menciona la utilidad
que tiene el software eXeLearning como complemento didáctico ya que permite
el estudio autodidacta; encontró que los estudiantes mostraron afinidad con el
uso de nuevas tecnologías y menciona que es conveniente que el programa
brinde las respuestas una vez que se responda la pregunta para analizar los
errores, si fuese el caso. Sugiere también brindar un solucionario de las
actividades propuestas con los procedimientos detallados.
El trabajo realizado por Quirós (2018), que se titula Mediación pedagógica de la
Pizarra Digital Interactiva (PDI) en la enseñanza de la Estadística para noveno
año mediante tres talleres basados en los programas vigentes del Ministerio de
Educación Pública de Costa Rica para estudiantes del Centro Educativo San
Miguel Arcángel, consiste en la implementación de tres talleres sobre la unidad
de Estadística para noveno año mediante el uso de pizarras digitales. La
investigación tiene un enfoque cualitativo y es de tipo exploratorio ya que según
el autor no se ha realizado ninguna investigación de este tipo donde se
implemente este tipo de estrategia metodológica, la población estudiada fue los
estudiantes del centro educativo.
En los talleres elaborados por Quirós (2018) se desarrollan los siguientes
objetivos: Establecer diferencias entre variables cuantitativas discretas y
cuantitativas continuas, clasificar variables discretas y continuas, tablas de
26
distribución de frecuencias y análisis e interpretación de datos. Para el abordaje
de dichos objetivos se utilizó el eje transversal sobre reciclaje, ahorro
energético y gestión hídrica. Al inicio de la aplicación de los talleres se dividió el
grupo en equipos de cuatro integrantes, donde cada estudiante tiene una
función específica.
Como conclusiones Quirós (2018) menciona que la incorporación de la PDI
permitió introducir prácticas de manera innovadora, fomentó la motivación de
los estudiantes en aspectos como aprender de una manera diferente y lúdica,
motivación de trabajo en equipo y el uso de la PDI. Por otro lado, el proyecto
permitió potenciar el proceso de aprendizaje mediante el uso de imágenes y
videos, entre otros, como complemento al docente. La utilización del método de
resolución de problemas ayudó a cumplir lo sugerido por el MEP, además la
implementación del eje transversal logró fortalecer actitudes positivas como
ciudadanos preocupados por el medio ambiente. Como recomendaciones
propone invertir en la capacidad del personal docente con el uso y
manipulación de las PDI.
2.1.1.3 Trabajos con uso de TIC´s
Castro (2016) realizó un análisis de las estrategias didácticas innovadoras en el
uso de las TIC´s utilizadas en los niveles de cuarto y quinto de la Escuela La
Picada; su propósito fue conocer la importancia de las Tecnologías de la
Información y Comunicación (TIC´s) para favorecer la enseñanza y
aprendizaje, debido a que en la actualidad las tecnologías juegan un papel
importante en la sociedad. La investigación es de tipo descriptiva ya que el
propósito fue describir las diversas situaciones y eventos, como por ejemplo,
las estrategias didácticas utilizadas por los docentes en las lecciones; además,
es de tipo explicativa ya que busca entender las causas que hacen que se
utilicen las TIC´s de manera innovadora en el ámbito educativo. Para la
realización de la investigación, utilizó la hoja de cotejo, un cuestionario y
entrevistas aplicadas a los docentes.
Castro (2016) concluyó que el uso de las TIC´s es una forma de motivación
para el alumnado, ya que se puede obtener información variada en internet y
con esto se logra que el estudiante participe con mayor facilidad en clases. Una
27
de las desventajas que se encontró es el exceso de tiempo que pueden
emplear los estudiantes, lo que podría generar una adicción por estar siempre
en la web. Ella describe que se percibió que los estudiantes desarrollaron
algunas habilidades como lo es el razonamiento y la comprensión al momento
de resolver problemas.
Además, dicho autor advierte que la calidad de la educación no depende tanto
de la tecnología que se use, sino en la forma en cómo esta se utiliza, por lo
tanto, es deber del docente seleccionar y enseñar de manera adecuada el uso
de estas herramientas, a la vez que debe estar pendiente de supervisar a los
estudiantes para que no vayan a salirse del tema que se esté desarrollando.
Carrillo y Núñez (2016) realizaron una propuesta didáctica para el análisis de
gráficas de funciones en décimo año en el centro educativo Jorge Debravo de
Turrialba. Este trabajo tuvo como objetivo diseñar una propuesta didáctica para
mediar un multimedia en el análisis de gráficas de funciones. Para la propuesta
didáctica se utilizan los programas: eXeLearning y GeoGebra, el primero para
el diseño y el segundo para realizar el modelado de funciones. Según ellas el
uso de esos programas posee un paradigma de tipo interpretativo ya que
comprende e interpreta los datos mediante la observación y el análisis de
estos. Presenta un enfoque cualitativo ya que, según las autoras, permite un
contacto mayor entre los investigadores y las fuentes de información. Para la
recolección de datos aplicaron una entrevista a los docentes y a los estudiantes
antes de la investigación y posterior a esta, además realizaron observaciones
mientras se desarrollaba la propuesta.
En las conclusiones y recomendaciones Carrillo y Núñez (2016) mencionan
que antes de elaborar una propuesta didáctica es importante conocer las
características de la población y que las herramientas informáticas sean de fácil
acceso; además, recalcan la importancia de que dicha propuesta sea revisada
por expertos que puedan validar y sugerir recomendaciones sobre los
elementos que no se consideraron en el instrumento. Por otro lado, se
recomienda a los docentes capacitarse en el uso de programas informáticos
que faciliten la elaboración de sus propios materiales.
28
Por su parte, Rodríguez (2017) construyó una estrategia didáctica apoyada en
GeoGebra y en el modelo Van Hiele para la enseñanza y aprendizaje de las
razones trigonométricas. Una de las principales razones de ese trabajo es la
búsqueda de nuevas estrategias que ayuden a mejorar los procesos de
enseñanza y aprendizaje de las razones trigonométricas utilizando la
herramienta o software informático GeoGebra. Rodríguez (2017) menciona que
el uso de software de geometría dinamiza los procesos de aprendizaje y
además permiten al estudiante desarrollar estrategias que no son posibles en
ambientes tradicionales.
Además, Rodríguez (2017) trabajó bajo un enfoque cualitativo ya que exploró
los niveles de razonamiento del estudiante. Para la recolección de datos se
utilizó la prueba diagnóstica, la observación de expertos, los folletos a
estudiantes, grabaciones de audio y video y bitácoras de campo. La estrategia
didáctica diseñada se apoya en GeoGebra; una es dirigida a docentes y otra a
estudiantes, cada una cuenta con el apoyo de seis archivos elaborados para
uso con el programa antes mencionado. La utilización de las TIC´s es factible
para cumplir con el objetivo, aunque esto puede conllevar un mayor esfuerzo
en el planeamiento didáctico.
También señala que el personal docente que vaya a aplicar este tipo de
estrategias didácticas debe estar capacitado en el uso de las TIC´s y en el uso
de GeoGebra para solucionar cualquier inconveniente que se pueda presentar.
Recomienda a la institución que mejoren la comprensión lectora de los
estudiantes.
2.1.2 Investigaciones realizadas en el ámbito internacional
En el ámbito internacional se encontraron diversos trabajos donde se utilizan
las TIC´s para ayudar a mejorar la metodología empleada en las aulas. De los
recursos utilizados el software GeoGebra se menciona como uno de los
recomendados. A continuación, se mencionan los resultados expuestos por
algunos autores.
29
2.1.2.1 Trabajos con el uso de GeoGebra
Gómez, Nieto y Pabón (2015) en su trabajo titulado Modelación matemática y
GEOGEBRA en el desarrollo de competencias en jóvenes investigadores, tiene
como objetivo analizar las competencias de los jóvenes investigadores que
utilizan el software GeoGebra. El propósito del trabajo fue mostrar la
importancia y la facilidad que puede dar el uso de herramientas como
GeoGebra para la visualización de situaciones reales de una manera más
dinámica e interactiva.
Para el desarrollo del trabajo se utilizó una muestra de 27 estudiantes de la
institución Educativa José María Córdoba en Colombia, con edades
comprendidas entre los 7 y 15 años. A los estudiantes se les exhibió una
presentación donde se les expuso los conceptos claves de la modelación y la
importancia en la solución de problemas, luego de esto, se mostró al grupo una
breve explicación sobre GeoGebra y el uso de sus herramientas básicas,
además de esto, se realiza un ejercicio sencillo para que el estudiante tenga
una noción de la utilización de la herramienta.
Los investigadores concluyen que los jóvenes tienen un gran potencial de
desarrollo en las competencias comunicativas, sociales, cognitivas y hasta de
desarrollo de pensamiento. Por otro lado, ponen a discusión la idea de que el
docente es el principal responsable del éxito del desarrollo que puedan tener
los estudiantes, además que el educador no debe verse como un transmisor
sino como un facilitador de los conocimientos y aprendizajes, sin embargo, este
debe ser capaz de entender que no todos los estudiantes aprenden al mismo
ritmo debido a la diversidad que puede tener en un aula.
2.1.2.1 Trabajos con el uso de GeoGebra aplicados a
Estadística y Probabilidad
García y Cuadros (2013) diseñaron estrategias para mejorar la enseñanza de
la Estadística con GeoGebra y su objetivo fue optimizar y elevar el nivel de los
aprendizajes en Matemática, además de permitir que el estudiante se
familiarice y utilice el software como soporte didáctico. Estos autores abordan
la Estadística descriptiva y realizan una guía teórico-práctica donde exponen
los conceptos necesarios para resolver los problemas planteados; mencionan
30
que el uso del software GeoGebra brinda amplias posibilidades para el estudio
de los conceptos y sirve de ayuda al docente para realizar clases más
dinámicas que permiten el análisis y comparación por parte de los estudiantes.
En sus resultados García y Cuadros (2013) mencionan que los docentes
observaron un mejor rendimiento por parte de los estudiantes, ya que el uso de
este tipo de tecnologías permite captar mayor atención a diferencia de las
clases tradicionales. Para finalizar, se motiva a realizar cambios de tipo
metodológicos, así como se da a conocer una herramienta que puede ser útil y
valiosa para el desarrollo profesional del docente.
Del-Pino (2013) presenta en su trabajo titulado El uso de GeoGebra como
herramienta para el aprendizaje de las medidas de dispersión, la importancia
sobre el uso de las TIC’s en la enseñanza, él menciona el nombre de otros
programas informáticos como: S_Plus/R/SPSS, Mathematica, WIRIS, RVLS,
entre otros, que pueden ser de gran ayuda para la enseñanza de Estadística;
pero la mayoría tienen la limitante de que se necesita pagar una licencia, lo que
produce que estos no sean accesibles a todas las personas como si lo es
GeoGebra por ser gratuito.
En dicha publicación Del-Pino (2013) describe las diferentes opciones y
herramientas que posee GeoGebra, algo que se destaca es la construcción de
applets que se pueden subir y compartir en una red llamada GeoGebraTube, y
con esto compartir las distintas construcciones para que todos los interesados
puedan tener acceso, además, menciona que dichos archivos pueden ser
modificados para ajustarse a las necesidades de los usuarios.
Gutiérrez, Gutiérrez, Juárez y Villalón (2013) en su trabajo Desarrollo de una
práctica de Estadística Descriptiva con GeoGebra, presentan el empleo que se
le puede dar a GeoGebra en un ambiente universitario desarrollando un
manual de prácticas para el apoyo y la comprensión de conceptos propiamente
de Estadística descriptiva.
Sobre GeoGebra, mencionan la versatilidad del programa al ser
multiplataforma ya que puede ser instalado en ambientes de Linux, Windows o
Mac OS X. Además, recalcan que es gratuito, sencillo y capaz de realizar
31
diversos tipos de cálculos ya que cuenta con opciones de trabajo para estudiar
la aritmética, representaciones algebraicas y cálculo simbólico, entre otros.
Gutiérrez et al. (2013), destacan el dinamismo que se da con el uso de las
TIC’s en el aula ya que permite la agilización del análisis de datos de diversos
problemas permitiendo disminuir los errores que se puedan presentar. Por otro
lado, se dieron cuenta que, si los ejercicios son cortos, los estudiantes
prefirieron desarrollarlos de forma manual. Sin embargo, se encontraron
comentarios negativos por aquellos estudiantes y docentes que presentaron
dificultad para desarrollar los ejercicios debido a que se perdían en los pasos
dado que no seguían bien las instrucciones.
Holguín y Mill (2018) desarrollan en su trabajo Uso de GeoGebra y
Probabilidades: Herramientas de interfaz Pedagógica en la enseñanza de la
Estadística, una propuesta didáctica que se sugiere sea implementada en cinco
partes donde se propone el objetivo de aprender mediante la identificación de
diferentes situaciones o hechos de fenómenos probabilísticos, esto mediante la
observación y estudio de diversos medios de comunicación escrita y audio
visual.
La propuesta considera de manera explícita el conocimiento empírico
desarrollado en la vida cotidiana por parte de los estudiantes, así como de los
docentes. Con la construcción y la planificación de los datos obtenidos por los
estudiantes, según Holguín y Mill (2018), se espera que estos puedan
comparar y analizar los datos obtenidos y de esta manera permitir así la
comprensión de los diversos términos vistos en clase.
Otro antecedente sobre el uso de GeoGebra en la enseñanza y aprendizaje de
Estadística, es el trabajo de García (2013) de la Universidad Nacional de San
Juan de Argentina, en donde se utiliza GeoGebra, para la enseñanza de la
Estadística, según la autora: “Es notoria la necesidad de actualizar la
metodología de enseñanza de la Matemática, favoreciendo el uso de software
como soporte al proceso de enseñanza – aprendizaje. GeoGebra se puede
utilizar como recurso en todos los campos de la matemática." (García, 2013,
p.1). Según lo anterior, GeoGebra si es apto para poder ser utilizado en la
32
enseñanza de Estadística. Según lo anterior, abre la posibilidad de poder
utilizar GeoGebra para enseñar y aprender Estadística.
2.2. Referentes teóricos que apoyan la investigación
La Unidad Didáctica propuesta, utiliza la metodología de resolución de
problemas, en la enseñanza y aprendizaje de Estadística para el nivel de
décimo año en el ciclo diversificado. Es por ello, que este capítulo se divide en:
Tecnologías de información y comunicación, el software libre GeoGebra, los
temas de Estadística de décimo año según el Programa de Estudio de
Matemática del MEP (2012), la unidad didáctica y sus lineamientos, resolución
de problemas matemáticos, motivación, análisis didáctico, didáctica especifica
de la Estadística y problemas presentados por estudiantes en el aprendizaje de
la Estadística.
2.2.1. Tecnologías de la Información y la comunicación (TIC’s)
Las Tecnologías de la Información y la Comunicación son herramientas para el
apoyo didáctico dentro del aula. “La figura del profesor puede jugar un papel
crucial, siempre que se le ofrezcan las condiciones y medios para moverse con
soltura en el uso psicopedagógico y didáctico de las herramientas que
conforman las TIC.” (Asín, Peinado, Lluís y Jurado de los Santos, 2009, p. 5).
Sobre los TIC´s Bautista, Moreno y Hyracheta (2014) afirman que:
Las TIC’s en la mayoría de los casos no han sido utilizadas como una
herramienta esencial para tener acceso a la información. Es preciso
considerar que las nuevas formas de concebir la enseñanza y el
aprendizaje con el apoyo de los materiales didácticos, están provocando
diversas actitudes y opinión frente al uso y aprovechamiento para lograr
un rendimiento académico óptimo. Por tanto, los profesores deben
poseer los niveles de conocimiento y habilidades necesarias para
acompañar a sus estudiantes durante este proceso, y asumir que la
incorporación de estas herramientas tecnológicas facilitara su quehacer
pedagógico y administrativo,
33
Además de enriquecer los ambientes de aprendizaje. Los alumnos
necesitan utilizar los diversos medios tecnológicos para formar su futuro
profesional. (pp. 184-185).
2.2.2. El software libre GeoGebra
GeoGebra fue creado en el 2001, por Markus Hohenwarter como parte de una
propuesta para obtener su maestría en Educación Matemática y Ciencias de la
Computación.
GeoGebra se define como:
Un software de matemáticas dinámicas para todos los niveles
educativos que reúne geometría, álgebra, hoja de cálculo, gráficos,
Estadística y cálculo en un solo programa fácil de usar. GeoGebra es
también una comunidad en rápida expansión, con millones de usuarios
en casi todos los países. GeoGebra se ha convertido en el proveedor
líder de software de matemática dinámica, apoyando la educación en
ciencias, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM: Science
Technology Engineering & Mathematics) y la innovación en la
enseñanza y el aprendizaje en todo el mundo. (GeoGebra. 2018.
Información. Recuperado de https://www.GeoGebra.org/about)
GeoGebra es un software libre educativo, por lo cual es una herramienta
didáctica perteneciente a las Tecnologías de Información y Comunicación
(TIC’s).
El nombre del GeoGebra induce a pensar que solamente se puede trabajar con
Geometría y Álgebra; pero Carrillo de Albornoz (2010) menciona:
GeoGebra no es solo geometría dinámica (Geo) y álgebra (Gebra), es
mucho más, ya que ofrece herramientas y opciones que permitirán
trabajar cualquier contenido matemático, sobre todo en niveles
educativos equivalentes a Primaria, Secundaria o Bachillerato, sin contar
las propuestas de futuro en las que están trabajando que harán que sea
imprescindible para enseñar matemáticas. (p. 1).
34
2.2.3. Los temas de Estadística de décimo año según los
Programas de Estudio de Matemáticas del MEP (2012)
En el año 2015, a través de un plan de transición, se implementa por primera
vez a nivel de décimo año el programa del MEP del año 2012. Dicho programa
incluye las habilidades específicas del área de estadística, las cuales son las
siguientes:
Tabla
Contenidos de Estadística en décimo año.
Conocimientos Habilidades específicas
Representaciones tabulares y gráficas
1. Utilizar diferentes tipos de representaciones
gráficas o tabulares para el análisis de datos
cualitativos y favorecer la resolución de problemas
vinculados con diversas áreas.
Medidas de posición
• Moda
• Media aritmética
• Mediana
• Cuartiles
• Extremos
• Máximo y mínimo
2. Resumir un grupo de datos mediante el uso de la
moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el
máximo y el mínimo, e interpretar la información que
proporcionan dichas medidas.
3. Identificar la ubicación aproximada de las medidas
de posición de acuerdo con el tipo de asimetría de la
distribución de los datos.
4. Utilizar la calculadora o la computadora para
calcular las medidas Estadísticas correspondientes de
un grupo de datos.
Media aritmética ponderada
5. Determinar la media aritmética en grupos de datos
que tienen pesos relativos (o ponderación) diferentes
entre sí.
6. Utilizar la media aritmética ponderada para
determinar el promedio cuando los datos se
encuentran agrupados en una distribución de
frecuencias.
Programas de Estudio de Matemáticas. (MEP, 2012, pp. 432-433)
35
2.2.4. La unidad didáctica y sus lineamientos
El presente proyecto de investigación tiene como fin la elaboración de una
Unidad Didáctica de Estadística en décimo año del ciclo diversificado, por ello,
es conveniente definir este tipo de recurso didáctico, así como sus lineamientos
o elementos:
Rojas (2013) define la unidad didáctica como:
Una propuesta de plan de trabajo que se planifica para diferentes
periodos de tiempo. Su elaboración implica una serie de actividades de
mediación y aprendizaje; debe poseer articulación y coherencia entre el
qué, el cómo y el cuándo enseñar y evaluar. (p. 253).
En vista de la definición anterior, la Unidad Didáctica propuesta debe ser una
guía que ordene adecuadamente los componentes del proceso de enseñanza y
aprendizaje de las habilidades específicas que componen el tema de
Estadística en décimo año.
Como elementos que debe poseer una unidad didáctica, el mismo autor indica
los siguientes elementos: “objetivos generales y específicos, contenidos,
actividades de mediación, recursos, estrategias de evaluación y tiempo.” (p.
253).
También la unidad didáctica debe de tener en cada sección el desarrollo de los
contenidos, sugerencias para el estudiante:
Desarrollo de los contenidos. En este apartado deberán desarrollarse las
secciones planeadas en los elementos de la descripción curricular:
situación problema, preguntas generadoras, desarrollo de experiencias
de aprendizaje y estrategias de evaluación. Sugerencias para enfrentar
cada una de las estrategias de evaluación. (Rojas, 2013, p. 2).
Por otro lado, el autor menciona aspectos relacionados con el contenido y el
aprendizaje que debe contener la Unidad Didáctica, los cuales son los
siguientes: situación de un problema, el cual debe de cubrir los contenidos
propuestos por la habilidad específica en cuestión, así como motivar el interés
mediante el uso de situaciones contextualizadas en las que se desarrollen los
36
estudiantes. Luego del problema están las preguntas generadoras, las cuales
deben lograr que el estudiante se interese por resolver el problema, aplicando
diversas estrategias para llegar a la solución.
En el desarrollo de experiencias Rojas (2015) expone que las experiencias del
aprendizaje debe poseer contenidos matemáticamente correctos e incluir una
variedad de técnicas y recursos, tomar en cuenta el contexto del estudiante,
incluir imágenes o fotografías, organizarse por títulos y subtítulos según tema,
de forma que se presenten los contenidos en un orden lógico, facilitar la
participación del estudiante tanto en forma individual como grupal, presentar
recuadros resumen con información importante, así como contener elementos
lúdicos.
2.2.5. Resolución de problemas matemáticos
La presente Unidad didáctica, utiliza como metodología principal la resolución
de problemas, esto acorde con el enfoque principal del currículo vigente de
Matemática, que propone el MEP:
En este currículo se enfatizará el trabajo con problemas asociados a los
entornos reales, físicos, sociales y culturales, o que puedan ser
imaginados de esa manera. Se asume que usar este tipo de problemas
es una poderosa fuente para la construcción de aprendizajes en las
Matemáticas. Al colocarse en contextos reales, el planteo y resolución
de problemas conlleva directamente a la identificación, uso y
construcción de modelos matemáticos. La resolución de problemas
como estrategia pedagógica se subrayará aquí como sustrato de un
estilo de acción de aula. (MEP, 2012, p.13).
Para que el estudiante logre aplicar esa estrategia pedagógica, el MEP plantea
los siguientes pasos o momentos: “(1) propuesta de un problema, (2) trabajo
estudiantil independiente, (3) discusión interactiva y comunicativa y (4) clausura
o cierre”. (MEP, 2012, p. 13).
Esos pasos o momentos están fundamentados en el trabajo del húngaro
George Polya (1887-1985), el cual es uno de los principales contribuyentes
sobre cómo resolver problemas sin importar la rama o disciplina.
37
El problema es algo que se puede visualizar de diferentes maneras para así
poder lograr encontrar una estrategia de solución, esto lo evidencia indicando
que “Al tratar de encontrar la solución podemos cambiar repetidamente nuestro
punto de vista, nuestro modo de considerar el problema.” (Polya, 1965, p. 28).
Como forma de agrupar y ordenar los diferentes puntos de vista y
consideraciones, Este mismo autor propone cuatro fases, para el abordaje de
un problema:
A fin de agrupar en forma cómoda las preguntas y sugerencias de
nuestra lista, distinguiremos cuatro fases del trabajo. Primero, tenemos
que comprender el problema, es decir, ver claramente lo que se pide.
Segundo, tenemos que captar las relaciones que existen entre los
diversos elementos, ver lo que liga la incógnita con los datos a fin de
encontrar la idea de la solución y poder trazar un plan. Tercero, poner en
ejecución el plan. Cuarto, volver atrás una vez encontrada la solución,
revisarla y discutirla. (Polya, 1965, p.28).
Esas cuatro fases se traducen en los conocidos cuatro pasos para poder
resolver un problema matemático.
Sobre el primer paso, el estudiante debe de hacer una inmersión en el
problema, con el objetivo de tratar de entender el problema, para esto Polya
(1965) propone las siguientes preguntas: “¿Cuál es la incógnita?, ¿Cuáles son
los datos?, ¿Cuál es la condición?, ¿Es la condición suficiente para determinar
la incógnita?, ¿Es insuficiente?, ¿Es redundante?, ¿Es contradictoria?” (p. 29).
En el segundo paso el estudiante, luego de haber comprendido el problema,
debe buscar una estrategia para poder encontrar la solución del problema, por
medio de las siguientes preguntas: “¿Se ha encontrado con un problema
semejante?, ¿Ha visto el mismo problema planteado en forma ligeramente
diferente?, ¿Conoce un problema relacionado?, ¿Conoce algún teorema que le
pueda ser útil?, ¿Podría enunciar el problema en otra forma?” (Polya, 1965, p.
32).
38
Para el tercer paso, el estudiante ejecuta la estrategia encontrada en el paso
anterior, para ello se sugieren las siguientes preguntas: “¿Puede ver
claramente que el paso es correcto?; ¿Puede demostrarlo?” (Polya, 1965, p.
34).
Y en el último paso el estudiante revisa la aplicación del plan ejecutado en el
paso previo, si ese plan funcionó entonces es posible que esa estrategia se
pueda utilizar en solucionar en otros problemas similares. Polya (1965) indica
las siguientes preguntas para este paso: “¿Puede verificar el resultado?,
¿Puede verificar el razonamiento?, ¿Puede obtener el resultado en forma
diferente?, ¿Puede verlo de golpe?, ¿Puede emplear el resultado o el método
en algún otro problema?” (p. 35).
2.2.5. Análisis Didáctico
El Análisis Didáctico según Rico (2013) “abarca un conjunto de conceptos y
métodos con uso generalizado en los grupos de investigación de Didáctica de
la Matemática.” (p. 1), uno de los métodos mencionados por el autor es: “el
desmembramiento de algo dado en las partes que lo constituyen, la reducción
a sus condiciones, o la investigación de sus consecuencias.” (p. 2), según lo
mencionado por el autor, ese método implica que el estudiante ante un
problema matemático, lo trate de resolver dividiendo ese problema en partes;
como ejemplo Rico expone: “El papel de la geometría en el pensamiento de
Descartes implica la ruptura de problemas complejos en otros más simples,
que se resuelven más fácilmente.” (p. 4).
Visto desde la perspectiva de la didáctica de la matemática, el análisis didáctico
se puede denominar según Rico (2013) como: “escrutadora o regresiva,
disgregadora o reductiva e interpretativa o transformadora” (p. 4). Donde todas
esas denominaciones son compatibles entre ellas.
Además, dicho autor agrega que el análisis didáctico se puede considerar
como un ciclo compuesto por cinco dimensiones, el cual está constituido por
análisis conceptual, análisis de contenido, análisis cognitivo, análisis de
instrucción y análisis evaluativo.” (p. 12).
39
Para efectos de esta investigación, solo se tomarán los cuatro últimos
componentes que se mencionan en el párrafo anterior.
2.2.5.1 Análisis de contenido
Rico (2013) define al análisis de contenido: “como un método para el
procesamiento y revisión de las dimensiones cuantitativas (médium) y
cualitativas (mediador) de los contenidos de la comunicación.” (p. 6).
Además, el autor menciona que el análisis de contenido se enfoca en la
estructura de los datos escritos: “Su finalidad es descubrir la estructura interna
de la comunicación, estudiando para ello su contenido semántico.” (p. 6).
Una característica del análisis de contenido es delimitar un contenido
reduciéndolo en elementos más simples para su respectivo análisis o
inferencia, tal como lo expresa Rico (2013): “el análisis de contenido incorpora
la dimensión reductora, descomponiendo el contenido en sus unidades más
simples para lo cual utiliza de modo sistemático la determinación de temas y la
identificación de categorías.” (p. 7).
En el ámbito de la enseñanza de la matemática y sobre el análisis de contenido
dicho autor expresa:
El análisis de contenido se ha venido utilizando en educación
matemática como un método para establecer y estudiar la diversidad de
significados escolares de los conceptos y procedimientos de las
matemáticas que aparecen en un texto (discurso del profesor, textos
escolares y producciones escolares para la detección de sesgos). (p. 7).
Según lo indicado en la cita anterior, el análisis de contenido se centra en los
conceptos y procedimientos que se encuentran en cualquier texto de
enseñanza de algún contenido matemático.
2.2.5.2 Análisis cognitivo
Una definición del análisis cognitivo es: “El análisis cognitivo se ajusta a una
concepción escrutadora o regresiva, ya que trata de organizar el para qué y
hasta dónde aprender determinados conocimientos sobre un tópico.” (Rico,
2013, p. 13).
40
El autor agrega que el análisis cognitivo es el que organiza los aprendizajes,
partiendo de las expectativas de aprendizajes, continuando con las limitaciones
en el aprendizaje y las demandas cognitivas.
2.2.5.3 Análisis de instrucción
Respecto al análisis instrucción:
El análisis de instrucción supone la transformación y adaptación de las
consideraciones realizadas en los dos análisis anteriores a las
condiciones que se dan en un marco, para su interpretación. Este marco
dado puede ser bien un aula o un centro, en el ámbito de la planificación
que tiene que hacer un profesor. (Rico, 2013, p.13).
Por lo tanto, el análisis de instrucción envuelve las tareas en clase y los
materiales y recursos para que el estudiante los adapte en el proceso de
enseñanza-aprendizaje. También sobre el análisis de instrucción, el autor
expone lo siguiente:
Tiene por finalidad responder a la cuestión: ¿cómo y cuándo se lleva a
cabo la formación? La concepción del análisis de instrucción es
transformadora e interpretativa ya que cualquier consideración que se
haga sobre instrucción supone una adaptación de un programa concreto
al marco de un aula, un centro o un proyecto. (p. 13).
2.2.5.4 Análisis evaluativo
El ciclo del análisis didáctico lo concluye el análisis evaluativo, sobre este
análisis, Rico (2013) menciona:
La síntesis evaluativa muestra los aprendizajes alcanzados, determina el
desarrollo cognitivo de los escolares, enjuicia las fortalezas y debilidades
del proceso de instrucción, previene sobre sus amenazas y señala sus
oportunidades de mejora. Contribuye a tomar decisiones para la mejora
del proceso de enseñanza-aprendizaje del tema o tópico matemático en
estudio. (p. 14).
41
2.2.6. Motivación
La motivación dentro del aula es una herramienta imprescindible para el éxito
del estudiante en su aprendizaje. Una definición de motivación la presenta
Carillo, Padilla, Rosero, Villagómez, (2009):
La motivación, del latín motivus (relativo al movimiento), es aquello que
mueve o tiene eficacia o virtud para mover; en este sentido, es el motor
de la conducta humana. El interés por una actividad es “despertado” por
una necesidad, la misma que es un mecanismo que incita a la persona a
la acción, y que puede ser de origen fisiológico o psicológico (p. 21).
Tomando como referencia la anterior definición para adecuarla en el proceso
de la formación de un estudiante, la motivación sería un orquestador en el
aprendizaje.
Si el alumno muestra una actitud positiva hacia el aprendizaje, entonces es una
señal de que ese estudiante está motivado; “La motivación es aquella actitud
interna y positiva frente al nuevo aprendizaje, es lo que mueve al sujeto a
aprender, es por tanto un proceso endógeno” (Carillo et al, 2009, p. 6).
Carillo et al (2009) mencionan que el aprendizaje cooperativo y el sentimiento
de competencia son motivaciones que generan aprendizaje. Para López (2004)
acerca de los principios de motivación en el aprendizaje menciona:
Están basados en el concepto de historia personal del alumno, en lo que
conocemos sobre la influencia de los niveles de estimulación y en la
adecuación de cada tipo de motivación a un determinado campo de
actuación humana en el aprendizaje de conocimientos, procedimientos y
actitudes o valores. (p. 97).
López (2004) expone que existen dos tipos de motivación: interna y externa, en
donde el docente debe aplicar en el estudiante según la tarea o aprendizajes
de conceptos. La motivación interna o intrínseca es eficaz utilizarla cuando el
estudiante aplica tareas creativas y asimilación de nuevos conceptos.
La motivación externa o extrínseca optimiza el rendimiento del estudiante
cuando este realiza tareas rutinarias.
42
2.2.7. Didáctica especifica de la Estadística
Una definición de la Estadística, la expone Cabrial (1994):
La estadística estudia el comportamiento de los fenómenos llamados de
colectivo. Está caracterizada por una información acerca de un colectivo
o universo, lo que constituye su objeto material; un modo propio de
razonamiento, el método estadístico, lo que constituye su objeto formal y
unas previsiones de cara al futuro, lo que implica un ambiente de
incertidumbre, que constituyen su objeto o causa final. (p. 22).
Según Batanero (2001) la Estadística se divide en dos tipos la descriptiva la
cual se encarga de representar mediante gráficos, información resumida de
una serie de datos, con el objetivo de describir ese conjunto de datos. Por otra
parte se tiene la inferencia estadística la cual: “estudia los resúmenes de datos
con referencia a un modelo de distribución probabilístico o una familia de
modelos, determinando márgenes de incertidumbre en las estimaciones de los
parámetros desconocidos del mismo” (p.10).
Batanero (2001) describe la importancia de la enseñanza de la Estadística
dentro de la educación matemática debido al rápido desarrollo de esta como
una ciencia que es útil para la investigación. Menciona además los cambios
progresivos que experimenta la Estadística desde el punto de vista de su
contenido y la demanda de información, de aquí que se está viendo una
sociedad más informada por lo que la interpretación y comprensión de datos es
importante cada día.
Batanero y Díaz (2012) mencionan que es importante fomentar el razonamiento
estadístico más allá del aprendizaje rutinario, ya que la tecnología hoy en día
permite realizar cálculos estadísticos con mayor facilidad, por lo que las
actividades interpretativas están por encima del cálculo rutinario.
Además, dichos autores agregan que el punto de comienzo en la enseñanza de
la Estadística a los alumnos debe ser un encuentro con situaciones de datos
reales como lo pueden ser: resultados deportivos, medios de transporte,
temperatura mínima y máxima.
43
Uno de los objetivos que Batanero y Díaz (2012) recomiendan incluir, es la
capacitación al estudiante para recoger, organizar, depurar, almacenar,
representar y analizar datos de sistemas sencillos, para que el alumno
comience con la comprensión de la organización de datos, codificación y
depuración de estos.
Sobre las calculadoras y ordenadores, Batanero y Díaz (2012) señalan que las
calculadoras gráficas debido a su bajo costo ofrecen posibilidades en la
enseñanza de la Estadística. Por otro lado, los ordenadores facilitan la
transmisión de datos por medio de internet, el manejo de grandes listas y la
posibilidad de transformar los datos, cálculos estadísticos y gráficos básicos
para una o varias variables, por lo que las computadoras se convierten en
herramientas esenciales hoy en día.
2.2.7. Dificultades presentadas por los estudiantes
Batanero, Godino, Green, Holmes & Vallecillos (1994), recomiendan que es
importante que muchos profesores incrementen su conocimiento no solo en la
materia Estadística sino también en aspectos didácticos del tema, la
preparación debe incluir el conocimiento de las dificultades y errores que los
alumnos presentan en el aprendizaje.
Batanero et al. (1994), citan que uno de los errores más comunes e influyentes
en el aprendizaje es lo que el estudiante ya conoce. Esto genera un problema
en el alumno, debido a que opone cierta resistencia en la sustitución de
conceptos, a esto le llaman un obstáculo cognitivo que puede explicar las
dificultades en el aprendizaje.
Otra dificultad que mencionan Batanero et al. (1994), es la falta de
conocimientos previos básicos necesarios para la comprensión de los
aprendizajes de conceptos y procedimientos.
44
CAPÍTULO TRES: ANÁLISIS Y DISCUSIÓN
DE LOS RESULTADOS
45
3.1 Diagnóstico de necesidades
La sección 11-1 está conformada por 26 estudiantes de los cuales cinco de
ellos poseen adecuación curricular no significativa.
El diagnóstico realizado a los estudiantes, evidenció que estos presentan
deficiencias en los contenidos de Estadística del tercer ciclo de la educación
general básica; para ajustar esta problemática, los investigadores recurrieron a
una breve explicación de esos contenidos utilizando la clase magistral y la
pizarra como herramienta didáctica; también un recordatorio constante de los
contenidos previos a los estudiantes que lo solicitaron durante la aplicación de
las actividades.
También se encontró un faltante de materiales y herramientas didácticas sobre
la enseñanza de la Estadística en forma general en el ciclo diversificado, lo
anterior según los resultados arrojados por el cuestionario TFG-I-02-18, el cual
se le aplicó a 11 docentes de Matemática de Alajuela antes de realizar la
presente Unidad Didáctica; ese cuestionario se basa en los conocimientos
previos, materiales y herramientas didácticas, en los cuales se apoyó el
docente, para explicar el tema de Estadística de décimo año de la educación
diversificada.
En el cuestionario TFG-I-02-18 la docente a cargo del grupo indicó que en la
institución no existe ningún tipo de material didáctico especializado sobre
Estadística, ella solamente utiliza una serie de copias de varios libros de
Matemática de décimo año, como TIC´s solamente utiliza un televisor digital
como proyector.
Otra necesidad muy evidente fue el no poder contar con el uso de laboratorio
de cómputo de la institución por motivos de agenda, pero esa situación se
solventó al solicitar en la misma institución doce computadoras personales,
estas fueron suministradas por la Fundación Omar Dengo, la cual da soporte
tecnológico a esa institución.
46
3.2 Validación del proyecto
El presente proyecto fue analizado por una docente en Matemática la cual
posee una maestría en la Didáctica de la Matemáticas y se encuentra cursando
un doctorado en Ciencias de la Educación con énfasis en Didáctica de la
Matemática. La Unidad Didáctica fue valorada por un especialista en resolución
de problemas, el cual es doctor en Ciencias de la Educación con énfasis en
Didáctica de la Matemática.
Las valoraciones propuestas por la experta en investigación fueron: agregar en
los antecedentes, tesis o proyectos más relacionados al presente trabajo, así
como más antecedentes o investigaciones en donde se utilizó el software
GeoGebra; incluir preguntas menos abiertas en los ejercicios con la finalidad
de que los estudiantes se acoplen más a la metodología de la resolución de
problemas; que los problemas presentados sean más relevantes en el contexto
del entorno para los estudiantes; las sugerencias en los problemas y ejercicios
de la Unidad Didáctica solamente se deben de dar, si el estudiante lo requiere.
El especialista en resolución de problemas, recomendó reelaborar algunos
problemas de la Unidad Didáctica con el objetivo de que estos problemas sean
más alineados a la metodología de resolución de problemas. También propuso
la creación de un problema general evaluativo en donde este abarque todas las
habilidades específicas presentadas en la Unidad Didáctica.
3.3 Descripción y valoración de la mediación pedagógica
realizada
La información necesaria para realizar este apartado fue recolectada por medio
de los siguientes instrumentos: entrevista al estudiante, guía de observación
(registro anecdótico) y escala numérica.
Las categorías de análisis son: lineamientos de una Unidad Didáctica,
planificación por parte del profesor, motivación, didáctica específica de la
Estadística y dificultades presentadas por los estudiantes. Esas categorías
fueron formuladas en el apartado 1.8 de este proyecto y se basan en los
referentes teóricos presentados en capítulo 2.
47
3.3.1 Categoría 1: Lineamientos de una unidad didáctica
3.3.1.1 Subcategoría 1. La Unidad Didáctica contiene objetivo
general, objetivos específicos y contenidos a desarrollar
Respecto a esta subcategoría, la Unidad Didáctica efectivamente si presenta
un objetivo general el cual es: Mediar pedagógicamente las habilidades de
Estadística de décimo año propuestas por el MEP, empleando una unidad
didáctica que se apoya en el software GeoGebra. Los objetivos específicos se
presentan en las actividades de la Unidad Didáctica y corresponden a las
habilidades específicas presentes en la unidad de estudio de Estadística en
décimo año, del Programas de Estudio de Matemáticas del MEP (2012, pp.
432-433).
3.3.1.2 Subcategoría 2: La Unidad Didáctica contiene
actividades de mediación
La Unidad Didáctica presenta en todas sus secciones (actividades) ejercicios
que funcionan de mediación para que el estudiante logre asimilar los nuevos
conocimientos, estos ejercicios son el problema inicial para introducir cada
habilidad específica de Estadística de décimo año, así como los ejercicios para
el estudiante, los cuales tienen como función lograr la movilización y el repaso
de los contenidos recién adquiridos.
3.3.1.3 Subcategoría 3: La Unidad Didáctica contiene
estrategias de evaluación
La Unidad Didáctica posee en la primera actividad, una prueba diagnóstico, la
finalidad de esta prueba es saber el nivel que poseen los estudiantes sobre los
conocimientos previos a los contenidos de Estadística de décimo año. Todas
las habilidades específicas de Estadística, que componen la Unidad Didáctica,
están involucradas en un problema de evaluación final para el estudiante, ese
problema se encuentra al final de la Unidad Didáctica y por medio de esa
estrategia el docente tiene la oportunidad de poder verificar el aprendizaje
esperado (evaluación sumativa).
48
Las estrategias de evaluación formativa de la Unidad Didáctica son los
ejercicios para el estudiante en las actividades de la dos a la cinco, con lo cual
el docente logra determinar el avance con respecto al aprendizaje propuesto
según el conocimiento que se desarrolla en cada actividad.
3.3.1.4 Subcategoría 4: La Unidad Didáctica contiene
estrategias de tiempo
Cada actividad de la Unidad Didáctica fue planificada con una estimación de
tiempo, para que el estudiante pueda realizar dicha actividad. Esa estimación
de los tiempos de las actividades fue planificada según las lecciones efectivas
dadas por la docente a cargo de la sección donde se aplicó la Unidad
Didáctica.
3.3.2 Categoría 2: Planificación por parte del profesor
3.3.2.1 Subcategoría 1. Abordaje del análisis de contenido
La Unidad Didáctica presenta de forma detallada los contenidos de Estadística
de décimo año del ciclo diversificado, como evidencia de ello se tiene que cada
actividad, toma como base una o dos habilidades específicas de los Programas
de Estudio de Matemáticas del MEP (2012), también se incluye la metodología
de la resolución de problemas, como procedimiento de resolución de los
ejercicios y problemas para el desarrollo de las habilidades específicas de cada
actividad.
3.3.2.2 Subcategoría 2. Abordaje del análisis cognitivo
Para cumplir con las demandas cognitivas referentes a los nuevos
conocimientos de Estadística que tuvieran los estudiantes, la Unidad Didáctica
contiene en cada uno de los problemas introductorios, una sección llamada
sugerencia para el estudiante, este apartado tiene la finalidad de brindar
retroalimentación en los conocimientos recién adquiridos.
Los estudiantes completaron de manera satisfactoria los ejercicios propuestos
en la Unidad Didáctica, con esto se logró abarcar las habilidades propuestas, y
con ello se logró impartir los contenidos que se habían programado o
propuestos para cada lección.
49
3.3.2.3 Subcategoría 3. Abordaje del análisis de instrucción
El abordaje de este análisis en la Unidad Didáctica, se manifiesta en cada uno
de los ejercicios y problemas, debido a que estos tienen como finalidad que el
estudiante logre el aprendizaje correcto, acorde con la habilidad específica de
Estadística de décimo año que se desarrolla según la actividad.
Los problemas o ejercicios están planificados con recursos y herramientas
idóneas para ser aplicadas dentro del proceso de enseñanza y aprendizaje. El
principal recurso es el uso del software GeoGebra, el cual, utilizando
herramientas como el ordenador portátil, proyector de video, son ejemplos
válidos del cumplimiento del análisis de instrucción por parte de esta Unidad
Didáctica.
3.3.2.4 Subcategoría 4. Abordaje del análisis evaluativo
Cada una de las funciones de la evaluación se presenta en la Unidad Didáctica,
las cuales se detallan a continuación: la evaluación diagnóstica, se presenta
con una prueba en la actividad n°1.
Luego se presenta la evaluación formativa, ya que en cada una de las
actividades (2 a 5) presentan al menos un ejercicio para el estudiante, con la
finalidad de este usuario de la Unidad Didáctica, sea evaluado formativamente,
por parte del docente, acorde con las habilidades específicas de esa respectiva
actividad.
El análisis de evaluación se centra en la evaluación sumativa con la
presentación de un problema de evaluación final, el cual está realizada en base
a los conocimientos adquiridos en las actividades (dos a cinco) de la Unidad
Didáctica.
Los estudiantes fueron evaluados por medio de una escala numérica en las
actividades de la Unidad Didáctica relacionadas a las habilidades específicas
de Estadística de décimo año.
50
En resumen, los resultados de esas evaluaciones son:
• Todos los estudiantes aportaron todos los materiales necesarios para el
desarrollo de la lección.
• En general aplicaron el conocimiento adquirido en las respectivas
habilidades específicas.
• Todos siguieron las indicaciones dadas por el docente y trabajaron con
orden y aseo.
• El tiempo disponible para la elaboración de cada actividad no fue
suficiente para la mayoría de los estudiantes.
• La motivación y destreza en la utilización del TIC´s (GeoGebra) en cada
actividad fue evidente en casi todos los estudiantes.
Para realizar la evaluación de la Unidad Didáctica, se le aplicó los cuestionarios
TFG-III-03-19 a la docente encargada del grupo y el TFG-II-03-19, a los
estudiantes de la sección 11-1.
Con respecto a los estudiantes, en forma general manifestaron que la Unidad
Didáctica fue de su agrado, esto se evidencia en las respuestas del
cuestionario TFG-II-03-19, en donde a la pregunta: “Considera de que aprendió
los contenidos de Estadística de 10°, por medio de la presente Unidad
Didáctica” alguna de las respuestas fueron: “Si me pareció fácil aprender lo de
Estadística, por medio de ese programa en la compu” (Chavarría, comunicado
personal, 11 de marzo 2019); la estudiante L. Castillo mencionó “Si me pareció
fácil aprender lo de Estadística, por medio de ese programa en la compu” (L.
Castillo, comunicado personal, 11 de marzo del 2019).
A los estudiantes también se les pidió dar la calificación en forma general a
cerca de la Unidad Didáctica, para ello se utilizó una escala numérica de uno a
cuatro, (en donde el uno es una intensidad muy desfavorable y cuatro muy
favorable), prácticamente todos los estudiantes utilizaron el número cuatro.
Solamente una estudiante utilizó el número tres.
Respecto a la docente del grupo, se le aplicó un cuestionario evaluativo de la
Unidad Didáctica (TFG-III-03-19), en general para la docente S. Fernández,
resultó excelente la Unidad Didáctica: “En términos generales la Unidad
51
Didáctica aplicada, me resultó un excelente material didáctico, para los
contenidos que esta desarrolla” (S. Fernández, comunicado personal, 14 de
marzo del 2019).
Para la docente Fernández, la Unidad Didáctica cumple muy favorablemente
en los siguientes aspectos: explica correctamente las habilidades específicas
propuestas, es un buen ejemplo de recursos TIC´s para el uso en el aula, los
ejercicios propuestos, están bien estructurados, los ejercicios propuestos están
basados en la resolución de problemas, el uso del software GeoGebra (TIC´s)
fue apropiado para la enseñanza-aprendizaje de Estadística de 10° año. Un
aspecto consultado fue si el tiempo propuesto para cada actividad era el más
apropiado, al respecto la docente considera que no.
3.3.3 Categoría 3. Motivación
3.3.3.1 Subcategoría 1. Motivación interna dentro del aula
En el marco teórico de esta investigación, López (2004) menciona que la
motivación interna consiste en las tareas que se presentan a los estudiantes
cuando estos adquieren nuevos conocimientos, es por ello que la Unidad
Didáctica de esta investigación, presenta ejercicios de introducción para que el
estudiante tenga un contacto inicial con los conocimientos que propone cada
habilidad específica de Estadística de décimo año, respecto a ello, se tiene la
opinión de varios estudiantes que participaron en la aplicación de la Unidad
Didáctica: La estudiante M. Vargas mencionó: “Los ejercicios de introducción
me sirvieron para adentrarme en los nuevos temas de Estadística” (Vargas,
comunicado personal, 11 de marzo del 2019), también se tiene la opinión del
estudiante K. Chinchilla: “Me pareció muy explicativo cada ejercicio de
introducción, entendí cada concepto de Estadística de cada uno de esos
problemas” (Chinchilla comunicado personal, 11 de marzo del 2019).
3.3.3.2 Subcategoría 2. Motivación externa dentro del aula
Los ejercicios para el estudiante presentes en cada una de las actividades de la
Unidad Didáctica, están diseñados para que el estudiante aplique los
conocimientos recién adquiridos, coincidiendo con lo que menciona López
(2004) sobre la motivación externa, la cual son ejercicios para que el estudiante
52
optimice un conocimiento recién adquirido. Respecto a lo anterior, la estudiante
M. Ovares, mencionó “los ejercicios para el estudiante presentes en la Unidad
Didáctica me sirvieron como complemento para aprender mejor los nuevos
temas de Estadística.” (Ovares, comunicado personal, 11 de marzo del 2019);
por su parte el estudiante J. Jiménez manifestó lo siguiente: “Con los ejercicios
para el estudiante que vienen en las actividades, logré asimilar y trabajar mejor
los contenidos que acabo de aprender de Estadística.” (Jiménez, comunicado
personal, 11 de marzo del 2019). Con esas dos referencias de estudiantes, se
evidencia de una manera más clara, que la presente Unidad Didáctica presenta
ejercicios de motivación externa diseñados para el estudiante.
3.3.3.3 Subcategoría 3. Motivación del estudiante en el aula con
uso del software GeoGebra
Se observó un entusiasmo positivo en los estudiantes durante el desarrollo de
la Unidad Didáctica, lo anterior se debe en forma general por el uso del
software GeoGebra, tal como lo afirmaron algunos de los estudiantes
participantes: “Me pareció más fácil entender este tema matemático utilizando
la computadora con ese programa (software GeoGebra), que con una clase en
donde solo se use la pizarra y folletos.” (Mejías, comunicado personal, 11 de
marzo del 2019), algo similar respondió la estudiante V. Rodríguez: “Usar la
portátil para aprender Estadística, fue una experiencia enriquecedora, diferente
a las clases de Matemática de temas anteriores” (Rodríguez, comunicado
personal, 11 de marzo del 2019).
3.3.3.4 Subcategoría 4. Motivación por parte de la docente
encargada del grupo
La docente a cargo del grupo manifestó sentirse muy motivada por la Unidad
Didáctica, ya que menciona, que el uso del software GeoGebra para enseñar
Estadística es algo nuevo para ella: “No tenía idea de que se podía utilizar
GeoGebra para enseñar conceptos de Estadística, por lo tanto me resultó muy
interesante esta Unidad Didáctica.” (Fernández, comunicado personal, 14 de
marzo del 2019).
53
También para Fernández, la Unidad Didáctica le pareció atractiva y un medio
idóneo para poder enseñar esos contenidos a los estudiantes de décimo año:
En general la Unidad Didáctica presenta en sus actividades ejercicios
muy idóneos para la enseñanza de esos contenidos, cada ejercicio se
acopla a la metodología de resolución de problemas matemáticos, todo
ello se complementa con el uso de Tecnologías de la Información y
Comunicación (TIC´s) en este caso GeoGebra. (Fernández. Comunicado
personal, 14 de marzo del 2019)
3.3.4 Categoría. Didáctica específica de la Estadística
3.3.4.1 Subcategoría 1. Uso del software GeoGebra como
herramienta didáctica en la enseñanza de la Estadística
Como método inicial de inmersión al uso del software GeoGebra en el
aprendizaje de Estadística, la Unidad Didáctica presenta una prueba
diagnóstica, que utiliza ese mismo software como herramienta de respuesta.
Cada ejercicio de esa prueba diagnóstica envuelve un problema que se
relaciona con el entorno de la población estudiantil del colegio El Carmen, a
saber: evento deportivo para alejar a los estudiantes de las drogas en el barrio
en donde se encuentra esa institución secundaria, estudio sobre la nutrición de
los niños y adolescentes de un distrito del cantón de Alajuela, la vida cotidiana
dentro un colegio similar a El Carmen.
En cada uno de esos problemas los estudiantes buscan una estrategia de
solución utilizando conceptos de Estadística anteriores a los de décimo año,
luego ellos proceden a digitar cada respuesta utilizando el software GeoGebra
y a la vez ese mismo programa le va indicando la puntuación en cada ejercicio,
hasta llegar a la calificación final. Con esto se logra que el estudiante logre un
acercamiento inicial al aprendizaje de Estadística.
Luego, en las actividades de la dos a la cinco el estudiante profundiza en el
aprendizaje de los contenidos de Estadística de décimo año, con el apoyo del
software GeoGebra.
54
3.3.4.2 Subcategoría 2 Ventajas del uso del software GeoGebra
como herramienta didáctica en Estadística
El software GeoGebra presenta un módulo para Estadística, el cual funciona
como un ciclo dividido en: digitar, procesar y representar una serie de datos
estadísticos y por consiguiente lograr interpretar esos datos de una manera
fácil y eficaz. A continuación, se exponen las ventajas de cada división de ese
ciclo y ejemplos en donde se presentan esas divisiones en la Unidad Didáctica.
Primero, por medio de la hoja de cálculo del programa, el estudiante logra
agilizar la digitación y el ordenamiento de los datos estadísticos, como
evidencia de eso en la Unidad Didáctica, está el problema uno de la actividad
diagnóstica en la cual el estudiante agiliza la digitación de los datos de ese
ejercicio por medio de la hoja de cálculo.
Luego por medio de las funciones del módulo de Estadística, el software
GeoGebra calcula de manera automática los valores para medidas de posición,
media aritmética ponderada, etc. Con eso se evita errores de parte del
estudiante, si este hiciera de forma manual esos cálculos, como ejemplo en la
Unidad Didáctica está el problema introductorio de la actividad 5.1 en el cual el
estudiante debe de calcular la media aritmética ponderada, luego de digitar los
datos correspondientes en la hoja de cálculo, el estudiante busca en las
funciones del módulo de Estadística del programa la función de sumatoria de
símbolo ∑ , y con esto el programa realiza de forma automática la suma
requerida y posteriormente el cálculo de la media aritmética ponderada.
Respecto a la representación de una serie de datos ya ordenados el software
GeoGebra realiza representaciones gráficas y/o diagramas, con esto, el
estudiante puede representar de una manera eficaz y exacta una serie de
datos ya procesados. Como ejemplo de ello, en la Unidad Didáctica, se
encuentra el problema uno de la prueba diagnóstica, donde el estudiante luego
de procesar las nacionalidades de un grupo de estudiantes, puede transformar
los datos dados en una gráfica para poder visualizar de una manera sencilla
esa información. Para realizar eso, los estudiantes acceden en las barras de
herramientas del programa, ahí escoge el análisis una variable, y
posteriormente elige el gráfico o diagrama deseado.
55
3.3.4.3 Subcategoría 3. Razonamiento e interpretación
estadístico
Al aplicar la presente Unidad didáctica, los estudiantes evidenciaron que fueron
capaces de:
• Leer e interpretar las diferentes tablas y gráficos.
• Organizar y clasificar los datos estadísticos para que estos puedan ser
representados en tablas o gráficos.
• Analizar, comparar y realizar conclusiones a cerca de los resultados que
arrojan la información estadística luego de que esta haya sido
organizada, procesada y representada en gráficos o tablas.
3.3.4.4 Subcategoría 4. Estadística y tecnología
El uso de la tecnología en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la
Estadística, evita que el estudiante realice procedimientos rutinarios y tediosos,
logrando enfatizar el uso de los nuevos conocimientos estadísticos. A modo de
ejemplo en los ejercicios de la Unidad Didáctica con el uso de la hoja de cálculo
del software GeoGebra, el estudiante solamente digita los datos estadísticos, y
el programa se encarga de ordenar de menor a mayor esa serie de datos, con
esto el estudiante evita posibles errores en el ordenamiento de esos datos,
además ese procedimiento corresponde a un conocimiento previo que se
supone adquirió en el tercer ciclo de la educación básica, así el estudiante se
centra en aprendizaje y comprensión del nuevo conocimiento de Estadística de
décimo año, para el cual se ha diseñado la actividad.
3.3.4.5 Subcategoría 5. Resolución de problemas
contextualizados en Estadística
Los Programas de Estudio de Matemáticas del MEP (2012), están basados en
la metodología de la resolución de problemas. Es por es ello que la Unidad
Didáctica de esta investigación toma como eje metodológico la resolución de
problemas. Todos los ejercicios y problemas de la Unidad Didáctica están
conformados por un problema contextualizado con el entorno del estudiante, y
este para poder llegar a la solución debe utilizar la metodología de resolución
de problemas que consiste generalmente en los pasos formulados por Polya
(1965) los cuales son: comprender el problema, idear un plan para llegar a la
56
posible solución, poner en ejecución ese plan y una vez hallada la respuesta
revisarla, discutirla o si es necesario volver a reformular un plan de solución.
3.3.5 Categoría 5.
3.3.5.1 Subcategoría 1. Dificultades generales que se
presentaron durante la ejecución de la Unidad Didáctica.
El tiempo estimado para realizar cada actividad de la Unidad Didáctica, no fue
el correcto, debido a que siempre se requirió de mayor tiempo para cada
actividad, esto creó dificultad en el desarrollo de las actividades cuatro y cinco,
así como la implementación del desarrollo del ejercicio final por parte de los
estudiantes.
Las computadoras personales suministradas por la institución carecían del
software GeoGebra, por lo cual, en cada una de esas computadoras, los
investigadores debieron instalar ese programa, previo al inicio de la
implementación de la Unidad Didáctica, esa situación restó tiempo al desarrollo
estimado de las dos primeras actividades. También, se menciona que, en
alguna de esas computadoras, no tenían instalado algún programa para leer
archivos de extensión de lectura .pdf, lo anterior debido a que el documento de
la Unidad Didáctica suministrada en cada una de las computadoras posee ese
tipo de extensión de lectura, por lo cual también se perdió tiempo mientras se
instalaban los programas respectivos.
3.3.5.2 Subcategoría 2. Dificultades que evidenciaron los
estudiantes
A parte de las dificultades de conocimientos previos en Estadística (ver análisis
de la subcategoría cuatro de esta categoría), algunos de los estudiantes
presentaron dificultades, en el uso del interfaz del software GeoGebra. Las
principales dificultades que se evidenciaron fueron: digitación errónea en las
pestañas del menú, dificultad para acceder a la hoja de cálculo y de gráficos
del programa, confusión de cómo guardar los archivos de las actividades
realizadas todas estas dificultades fueron solucionadas de manera rápida por
los investigadores.
57
3.3.5.3 Subcategoría 3. Dificultades evidenciadas por la
docente encargada del grupo
Como la única dificultad que presentó la señora docente del grupo, el
desconocimiento del uso del software GeoGebra: “Si he oído hablar de ese
programa, pero no lo he trabajado previamente” (Fernández, comunicado
personal, 4 de marzo del 2019). Lo anterior hizo que la implementación de la
Unidad Didáctica en el aula fuera realizada en su mayor parte por los
investigadores.
3.3.5.4 Subcategoría 4. Dificultad debido a la falta de
conocimientos previos
En la actividad uno, los investigadores consultaron a los estudiantes si ellos
recordaban los conceptos estadísticos estudiados en años anteriores, para esto
se les preguntó si conocían conceptos como media aritmética, moda o
mediana, las respuestas de ellos, mostraron desconocimiento sobre esos
conceptos.
Como ejemplos que evidencian lo anterior se tiene lo siguiente: al ser
consultado al grupo de estudiantes sobre la definición de la media aritmética, el
estudiante B. Ledesma respondió: “no sé profe, no me acuerdo de qué es eso”
(Ledesma, comunicado personal, 4 de marzo del 2019), también al consultar
sobre la definición de la mediana, el estudiante C. Agüero mencionó:
“Sinceramente no sé qué significa eso ni sé para qué sirve” (Agüero,
comunicado personal, 4 de marzo del 2019). Incluso la estudiante J. García
indicó “No recuerdo haber visto Estadística en años anteriores” (García,
comunicado personal, 4 de marzo del 2019).
Luego de obtener respuestas negativas sobre los conocimientos previos de
Estadística, los investigadores procedieron a realizar una breve
retroalimentación utilizando la clase magistral sobre esos conocimientos.
Sin embargo, a pesar de la retroalimentación de los conocimientos previos de
Estadística de décimo año, los estudiantes reflejaron un rendimiento regular en
la prueba diagnóstico, ya que el promedio general de las calificaciones fue de
67.
58
Por lo que fue necesario acudir a las sugerencias para el estudiante y la
constante retroalimentación de los contenidos previos de Estadística de décimo
año a los estudiantes que lo necesitaron en las actividades de la dos a la cinco
de la Unidad Didáctica.
3.4 Nota sobre otros detalles en el análisis de resultados
La mayoría de los estudiantes evidenciaron comprender las habilidades
específicas que se desarrollaron en las actividades de la Unidad Didáctica.
Esto se fundamenta con base a los resultados de la aplicación de la escala de
calificación numérica, durante cada actividad. Los resultados por lo general
fueron de buen dominio de la habilidad específica a muy buen dominio de la
habilidad específica, según la tipificación de la calificación obtenida de este
instrumento. (Ver anexo A).
Respecto a resolver los problemas propuestos, se observó a la mayoría de los
estudiantes resolverlos satisfactoriamente, pero cabe mencionar que algunos
de ellos lo lograron con algo de dificultad.
59
CAPÍTULO CUATRO: CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
60
A continuación, se presentan las conclusiones y recomendaciones que surgen
luego de haber aplicado la Unidad Didáctica y analizado cada una de las
categorías presentes en este trabajo.
4.1 Conclusiones
Luego del análisis de los resultados de esta investigación, se presenta las
siguientes conclusiones:
• La Unidad Didáctica cumple en forma efectiva con los lineamientos que
debe poseer una unidad didáctica, ya que la misma, presenta: objetivos,
actividades de mediación y actividades de evaluación. Esto facilitó por
parte de los estudiantes, una mejor comprensión de los contenidos
desarrollados.
• La Unidad Didáctica se fundamenta en base a las habilidades
propuestas en los Programas de Estudio de Matemáticas del MEP.
• La Unidad Didáctica emplea problemas contextualizados, los cuales
podrían convertirse en una guía para que otros docentes los pueden
modificar a otros contextos.
• Los problemas de las actividades están fundamentados acorde con la
metodología de la resolución de problemas.
• La forma en la cual se diseñaron las actividades favoreció a diversos
procesos como planificar la clase por parte del docente; y en el
estudiante lograr el aprendizaje de los contenidos de Estadística de
décimo año.
• La Unidad Didáctica proporciona al estudiante la utilización de las
tecnologías de la información y comunicación en aprendizaje de la
Matemática, en este caso particular, los contenidos de Estadística de
décimo año utilizando el software GeoGebra.
• La estrategia de resolución de problemas y el empleo de recursos
tecnológicos en este caso particular la computadora y el software
GeoGebra permitió que los estudiantes no solo se enfocaran en
resolver procesos mecánicos si no que el estudiante interpretara y
razonara los contenidos estadísticos lo cual convierte a la Unidad
Didáctica en un efectivo recurso didáctico para desarrollar los
61
contenidos de Estadística de décimo año.
• A pesar de que, durante la implementación de la Unidad Didáctica, se
evidenció que los estudiantes presentaron deficiencias respecto a
conocimientos previos, la estrategia metodológica propuesta permitió al
docente hacer procesos de reforzamiento, lo cual favoreció la
enseñanza y además el aprendizaje de los nuevos conceptos.
• Para el desarrollo de lo propuesto en la Unidad Didáctica, a partir de la
experiencia de implementación, se recomienda utilizar seis lecciones en
lugar de cuatro.
• Se observó que los estudiantes presentaron una rápida asimilación con
el uso del software GeoGebra al momento de realizar la prueba
diagnóstico, esto debido porque dicho instrumento, muestra la
calificación de cada ejercicio de forma automática.
• Las estrategias de evaluación son fundamentales en la Unidad
Didáctica esto se evidencia por medio de la prueba diagnóstico, todos
los ejercicios para el estudiante y el problema de evaluación final.
4.2 Recomendaciones
De acuerdo con los resultados de la presente investigación, se presentan las
siguientes recomendaciones:
• Considerar de manera fundamental, los conocimientos previos con los
que cuenta el estudiante, dado que, para desarrollar adecuadamente
los contenidos de Estadística de décimo año, los estudiantes deben de
comprender muy bien los contenidos de Estadística del tercer ciclo de la
educación general básica de Costa Rica.
• Es importante que el docente tenga un conocimiento general en el uso
del software GeoGebra (para utilizar esta Unidad Didáctica u otra que
utilice este mismo recurso) o bien algún otro programa para la
enseñanza de la Estadística ya que encontramos que produce gran
motivación en los estudiantes al desarrollar los contenidos propuestos.
• Elaborar auto evaluaciones para todos los ejercicios de las habilidades
específicas de la Unidad Didáctica, ya que en esta sólo se utilizó para
los ejercicios de la parte diagnóstica.
62
• Al implementar la Unidad Didáctica, es conveniente planificar de la
manera más precisa posible, el tiempo para desarrollar cada actividad,
lo anterior persigue el objetivo de abarcar de una manera adecuada
todas las actividades contenidas en la Unidad Didáctica; dado que, en
nuestro caso, nos faltaron aproximadamente dos lecciones para concluir
la implementación y lo que teníamos planeado.
• Utilizar el software GeoGebra y la metodología de resolución de
problemas en otros contenidos matemáticos, ya que su uso motivó
mucho a los estudiantes y se logró que comprendieran clara y
rápidamente los contenidos propuestos.
63
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67
Polya, G. (1965). ¿Cómo plantear y resolver problemas? México Editorial
Trillas.
68
ANEXOS
69
Anexo A: Escala de calificación numérica
Colegio El Carmen de Alajuela Departamento de Matemática
ESCALA DE CALIFICACIÓN NUMÉRICA Para cada habilidad presentada en la presente Unidad Didáctica.
Profesor: _______________________ Nivel: 10 año Estudiante: _______________________________ Sección: _____ __FECHA: ___________ Habilidad específica: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Instrucciones Generales: A continuación, se le presenta una serie de criterios los cuales serán considerados por parte del profesor para determinar el logro del estudiante en la presente habilidad específica. Cada rubro se tipificará con alguno de los criterios dados a continuación. 5. Siempre 4. Casi siempre 3. A veces 2. Casi nunca 1. Nunca
Listas de rasgos observable Criterios Sumativos 1 2 3 4 5
1. Aporta todos los materiales necesarios para el desarrollo de la lección.
2. Aplica el conocimiento adquirido en la respectiva habilidad específica.
3. Sigue las indicaciones dadas por el docente. 4. Trabaja con orden y aseo. 5. Aprovecha el tiempo disponible para la elaboración de
cada actividad.
6. Muestra motivación y destreza en la utilización del TIC´s(GeoGebra) en cada actividad.
Tipificación de la calificación obtenida: Puntaje Total: _____________ Calificación Obtenida: ________ De 1 a 50: Poco dominio de la habilidad específica. De 51 a 70: Dominio regular de la habilidad específica. De 71 a 90: Buen dominio de la habilidad específica. De 91 a 100: Muy buen dominio de la habilidad específica.
70
Anexo B: Registro anecdótico
Colegio El Carmen de Alajuela Departamento de Matemática
REGISTRO ANECDÓTICO (observación)
Para las actividades 3 a 5 de la Unidad Didáctica Profesor: _________________________ Nivel: Décimo año Periodo: ( ) I ( ) II ( ) III Estudiante: _____________________________ Sección:_____ __FECHA: ___________ Objetivo General: Lograr un acercamiento de la situación real y objetiva del desempeño del estudiante en las actividades que comprenden la Unidad Didáctica. Objetivos específicos:
1. Conocer los algoritmos o procedimientos que el estudiante aplica durante las actividades.
2. Determinar el grado de conocimiento que va adquiriendo el estudiante en el transcurso de las actividades.
3. Identificar en el estudiante, si atiende instrucciones dadas por el docente. Instrucciones Generales: A continuación, se hará una serie de anotaciones, con el fin de tratar de hacer un acercamiento de la realidad de los estudiantes en relación con cada actividad: Habilidades presentadas por los estudiantes: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Aportes que realiza en cada actividad: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Análisis del comportamiento grupal: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Debilidades del logro del objetivo: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Dificultades mayores: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Otras observaciones: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
71
Anexo C: Cuestionario para el docente, sobre los
conocimientos previos, materiales y herramientas didácticas,
en los cuales se apoyó el docente, para explicar los contenidos
de Estadística de décimo año
CUESTIONARIO (TFG-I-02-18) SOBRE LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS HERRAMIENTAS DIDÁCTICAS, EN LOS CUALES SE APOYÓ EL DOCENTE, PARA EXPLICAR EL TEMA DE ESTADÍSTICA DE 10º AÑO, EN LA EDUCACIÓN DIVERSIFICADA. INTRODUCCIÓN: Estimado docente: Reciba un cordial saludo. Por este medio, le comunico que somos estudiantes del Programa de Enseñanza de la Matemática de la Universidad Estatal a Distancia (UNED) y que actualmente estamos realizando el Trabajo Final de Graduación (TFG), con el objetivo plantear una propuesta en el área de Estadística en décimo año del ciclo diversificado. Por esta razón nos es de vital importancia que participe de este proyecto. Con todo respeto le solicito por favor, que nos autoricen a utilizar los datos que nos proporcione mediante el cuestionario. Toda la información será manejada confidencialmente, con la finalidad de colaborar con los propósitos descritos. Se le agradece de antemano toda su colaboración.
Instrucciones: marque con una (X) en la casilla que refleja su situación u opinión sobre los
diferentes temas; o bien si la pregunta lo requiere, responda con sus palabras, en el espacio
indicado.
I. PARTE: SOBRE SUS CONOCIMIEMTOS PREVIOS EN ESTADÍSTICA
1. ¿En qué año finalizó sus estudios universitarios en Matemáticas? ________________
2. ¿Durante su formación docente, recibió cursos de Estadística?
SI ( ) NO ( )
3. Ha trabajado el en ciclo diversificado en los últimos tres años (2015, 2016 y 2017):
SI ( ) continúe el cuestionario, NO ( ) Fin del cuestionario; muchas gracias.
72
4. De las siguientes preguntas, encierre en un círculo, el número que usted considera su respuesta.
Considere 4 como una intensidad muy favorable y 1 muy desfavorable.
5. Responda abiertamente lo siguiente:
¿Cree usted que va tener dificultades en desarrollar en el aula los contenidos de Estadística de 10º año? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
II. PARTE: A CERCA DE LOS MATERIALES O RECURSOS DIDÁCTICOS
1. ¿Se encuentra impartiendo lecciones en algún nivel de ciclo diversificado actualmente?
SI ( ) NO ( )
2. ¿Cuáles materiales o recursos didácticos utilizó o utiliza para desarrollar los temas de Estadística
en el aula en educación diversificada durante los últimos dos años? Puede marcar varias opciones.
1( ) Libros de textos comerciales.
2( ) Fotocopias o digitales de libro de texto comercial.
3( ) Trabajo propio: Realizo sus propios documentos, folletos, etc.
4( ) Folletos o documentos suministrados por la institución o de otros compañeros.
5( ) Documentos, folletos, archivo digital, tomados del internet.
Conocimientos previos en Estadística
Intensidad de
la respuesta
1. Adquirió los conocimientos suficientes durante su formación como
profesor de Matemática para impartir Estadística propuestos por el
Ministerio de Educación Pública (MEP) para el ciclo diversificado.
1
2
3
4
2. Ha tenido que estudiar nuevos temas de Estadística para lograr
impartir sus lecciones de este tema en ciclo diversificado.
1
2
3
4
3. Ha recibido capacitación en Estadística por parte del MEP,
COLYPRO, otra institución
1
2
3
4
4. La capacitación recibida, fue suficiente para reforzar los
conocimientos de los temas del área de Estadística?
1
2
3
4
6( ) Otro tipo de fuente; especifique: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
73
3. De las siguientes preguntas, encierre en un círculo, el número que usted considera su respuesta.
Considere como una intensidad muy favorable y 1 muy desfavorable.
4. Responda abiertamente lo siguiente:
¿Cree usted que hay escases de materiales y recursos didácticos que abarquen satisfactoriamente los contenidos de Estadística de 10º año? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ III SOBRE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS DE ESTADÍSTICA EN 10º AÑO
1. De las siguientes preguntas, encierre en un círculo, el número que usted considera su respuesta.
Considere 4 como una intensidad muy favorable y 1 muy desfavorable.
De acuerdo con los materiales y recursos didácticos, el cual usted
eligió en la pregunta anterior, responda las siguientes preguntas:
Intensidad de
la respuesta
1. ¿Los contenidos de Estadística, están redactados con lenguaje claro
y preciso?
1
2
3
4
2. ¿Contienen ejemplos idóneos para poder explicar cada contenido
de Estadística?
1
2
3
4
3. ¿Los contenidos de Estadística están basados en el programa vigente de estudio de Matemática del MEP?
1
2
3
4
4. ¿Considera que esos materiales y herramientas didácticas, abarcan
todos los contenidos del tema de Estadística?
1
2
3
4
5. ¿Cree usted, que los contenidos de Estadística, debieron de estar
mejor desarrollados?
1
2
3
4
Sobre la unidad didáctica
Intensidad de
la respuesta
1. Considera que en el mercado existen unidades didácticas
que abarquen de forma satisfactoria los contenidos del área
de estadística en 10º año propuestos en los Programas de
Estudio de Matemáticas (2012) del MEP.
1
2
3
4
2. Considera necesario que se desarrolle una unidad didáctica
que satisfaga los contenidos de Estadística en décimo año de
una forma más detallada acorde con los Programas de
Estudio de Matemáticas (2012) del MEP.
1
2
3
4
74
2. Seleccione con una “X” los elementos que usted considera deben estar presentes con mayor
profundidad en la Unidad Didáctica en 10º año.
ELEMENTO ELECCIÓN Introducción
Resolución de problemas
Mediación (Explicación profunda de los contenidos)
Ejemplos resueltos
Ejercicios para la práctica en clase
Solucionario detallado para los ejercicios
Resumen de cada habilidad Otros
Muchas gracias por su colaboración cordial. Se despiden muy atentamente.
_____________________________ _____________________________
Javier Molina Ch. Andrés Rojas
Cédula: _______________ Cédula: ________________
75
Anexo D: Cuestionario evaluativo de la Unidad Didáctica para
el estudiante
CUESTIONARIO (TFG-II-03-19) EVALUATIVO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA DE ESTADISTICA DE 10° AÑO, UTILIZANDO EL SOFTWARE GEOGEBRA INTRODUCCIÓN: Estimado estudiante: Le invitamos a usted como estudiante usuario de la Unidad Didáctica de Estadística en 10º año, a completar el siguiente cuestionario evaluativo. Toda la información de sus respuestas será manejada confidencialmente, con la finalidad de colaborar con los propósitos descritos. Se le agradece de antemano toda su colaboración.
I PARTE: Responda las siguientes preguntas:
¿Considera que aprendió los contenidos de Estadística, por medio la presente Unidad Didáctica?
¿Considera que la Unidad Didáctica, lo motivo en el aprendizaje de Estadística de 10° año? ¿Qué le
pareció la UD en forma general?
II PARTE: Preguntas cerradas. De las siguientes preguntas, encierre en un círculo, el número que
usted considera su respuesta. Considere 4 como una intensidad muy favorable y 1 muy
desfavorable.
Evaluación de la Unidad Didáctica
Intensidad de
la respuesta
1. Considera que la Unidad Didáctica, explica correctamente los de
Estadística
1
2
3
4
2. Considera la Unidad Didáctica, que es un buen ejemplo de recursos
TIC¨s para el uso en el aula.
1
2
3
4
3. Le gustó el aspecto de la Unidad Didáctica. 1 2 3 4
4. El tiempo dado para cada actividad en la Unidad Didáctica, fue el
más apropiado.
1 2 3 4
5. Le gustó utilizar el programa GeoGebra en el aprendizaje de
Estadística de 10° año
1 2 3 4
6. Le parece que los ejercicios y actividades de la Unidad Didáctica
están bien estructurados.
1 2 3 4
7. En términos generales cómo calificaría la Unidad Didáctica 1 2 3 4
76
Muchas gracias por su colaboración cordial. Se despiden muy atentamente.
_____________________________ y _____________________________
Javier Molina Ch. Andrés Rojas
Cédula: _______________ Cédula: ________________
77
Anexo E: Cuestionario evaluativo de la Unidad Didáctica para el
docente
CUESTIONARIO (TFG-III-03-19) EVALUATIVO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA DE ESTADISTICA DE 10° AÑO, UTILIZANDO EL SOFTWARE GEOGEBRA
INTRODUCCIÓN: Estimado docente: Le invitamos a usted como profesor usuario de la Unidad Didáctica de Estadística en 10º año, a completar el siguiente cuestionario evaluativo de la misma Unidad Didáctica. Toda la información de sus respuestas será manejada confidencialmente, con la finalidad de colaborar con los propósitos descritos. Se le agradece de antemano toda su colaboración
I PARTE: Preguntas cerradas. De las siguientes preguntas, encierre en un círculo, el número que
usted considera su respuesta. Considere 4 como una intensidad muy favorable y 1 muy
desfavorable.
Evaluación de la Unidad Didáctica
Intensidad de la respuesta
1. Considera la Unidad Didáctica, que explica correctamente las
habilidades específicas propuestas.
1
2
3
4
2. Considera la Unidad Didáctica, que es un buen ejemplo de recursos
TIC¨s para el uso en el aula.
1
2
3
4
3. El aspecto del cuerpo y formato de la Unidad Didáctica fue
aceptable.
4. Respecto a los ejercicios propuestos en la Unidad Didáctica, los
considera bien estructurados.
1
2
3
4
5. Considera que los ejercicios propuestos en la Unidad Didáctica
están basados en la resolución de problemas.
1
2
3
4
6. El tiempo dado para cada actividad en la Unidad Didáctica, fue el
más apropiado.
1
2
3
4
7. El uso del programa GeoGebra (TIC´s) fue apropiado para la
enseñanza-aprendizaje de Estadística de 10° año
1
2
3
4
8. Considera que el uso de GeoGebra en la enseñanza de Estadística
10° logro mayor motivación en los estudiantes, respecto a una
clase convencional (sin uso de TIC´s)
1
2
3
4
9. Considera que la Unidad Didáctica se acopla a los contenidos de
Estadística del programa vigente de estudios de Matemática.
1
2
3
4
10. En términos generales la Unidad Didáctica fue aceptable. 1
2
3
4
78
II PARTE: Responda las siguientes preguntas.
¿Considera que la Unidad Didáctica, es un medio para de motivación para la labor del docente de
Matemática en la enseñanza de Estadística de 10° año?
¿En cuales aspectos de la Unidad Didáctica, podría considerarlos como fortalezas y en cuales
necesitan mejorar?
III PARTE: Cuales elementos considera que deben estar presentes con mayor profundidad
en la Unidad Didáctica. Marque con una “X” los elegidos (puede elegir varios).
Elemento Elección
Introducción
Resolución de problemas
Mediación (Explicación profunda de los contenidos) Ejemplos resueltos
Ejercicios para la práctica en clase
Solucionario detallado para los ejercicios
Resumen de cada habilidad Otros:
Muchas gracias por su colaboración cordial. Se despiden muy atentamente.
_____________________________ _____________________________
Javier Molina Ch. Andrés Rojas
Cédula: _______________ Cédula: ________________
79
Anexo F: Documento de la Unidad Didáctica para el aprendizaje
de Estadística en décimo año, apoyado con el software
GeoGebra
VICERECTORIA ACADÉMICA
ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
PROGRAMA DE ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
Licenciatura en Enseñanza de la Matemática
UNIDAD DIDÁCTICA PARA EL APRENDIZAJE DE ESTADÍSTICA EN DÉCIMO AÑO,
APOYADO CON EL SOFTWARE GEOGEBRA, CON LOS ESTUDIANTES DE LA
SECCIÓN 11-1 DEL COLEGIO EL CARMEN DE ALAJUELA, EN EL CURSO
LECTIVO 2019.
Elaborado por:
Molina Chavarría Javier
Rojas Alpízar Andrés
Segundo semestre, 2019
Índice Introducción .................................................................................................... 1
Objetivo general de la Unidad Didáctica ......................................................... 2
Objetivos específicos de la Unidad Didáctica .............................................. 2
Presentación de esta Unidad Didáctica .......................................................... 2
Ejes transversales ........................................................................................... 3
Metodología de la Unidad Didáctica................................................................ 3
Instrucciones generales .................................................................................. 5
Capítulo 1: Diagnóstico y conocimientos estadísticos adquiridos en tercer
ciclo de la educación general básica............................................................... 6
Sección 1.1: diagnóstico de Estadística....................................................... 6
1.1.1 Prueba diagnóstica de conocimientos de Estadística. ........................ 6
Sección 1.2 Repaso de conocimientos previos en Estadística .................. 11
Capítulo 2: Guía básica para el uso de GeoGebra en Estadística. ............... 13
Sección 2.1: Uso de GeoGebra ................................................................. 13
2.1.1 Guía básica para el uso de GeoGebra en Estadística. ..................... 13
Capítulo 3: Desarrollo de las habilidades específicas de décimo año
utilizando el método de resolución de problemas apoyadas con el uso del
software GeoGebra ....................................................................................... 16
Sección 3.1: Habilidades específicas 1 y 2 ................................................ 16
3.1.1 Habilidad específica 1 ....................................................................... 17
3.1.2 Habilidad específica 2 ....................................................................... 20
Sección 3.2 Habilidad específica 3 ............................................................ 30
3.2.1 Habilidad específica 3. ...................................................................... 30
Sección 3.3: Habilidades específicas 4 y 5 ................................................ 37
3.3.1 Habilidad específica 4 ....................................................................... 38
3.3.2 Habilidad específica 5 ....................................................................... 41
Sección 3.4 ................................................................................................ 45
3.4.1 Problema de evaluación final ............................................................ 46
1
Introducción
La presente Unidad Didáctica se diseñó para abordar las habilidades específicas de
Estadística en décimo año del ciclo diversificado, con 26 estudiantes de undécimo año
del Colegio El Carmen de Alajuela en el año 2019.
Dicha Unidad Didáctica está conformada por una prueba diagnóstica, una guía básica
de uso del software GeoGebra en Estadística y las actividades para el desarrollo de
las habilidades específicas de décimo año utilizando el método de resolución de
problemas apoyadas con el uso del software GeoGebra.
Las habilidades específicas corresponden al Área de Estadística y Probabilidad del
ciclo diversificado de los Programas de Estudio de Matemáticas vigentes de la
República de Costa Rica.
La aplicación de esta Unidad Estadística se realizó en el aula de una profesora de
matemáticas del Colegio El Carmen. Para ello, se instaló el software GeoGebra en las
computadoras portátiles facilitadas por la institución.
2
Objetivo general de la Unidad Didáctica
Mediar pedagógicamente los contenidos de Estadística de décimo año,
empleando una unidad didáctica que se apoya en el software GeoGebra, para
los estudiantes de la sección 11-1 del Colegio El Carmen de Alajuela en el
curso lectivo 2019.
Objetivos específicos de la Unidad Didáctica
- Realizar un diagnóstico al estudiante sobre los conocimientos de
estadística adquiridos en tercer ciclo mediante el software GeoGebra.
- Explicar por medio de una guía básica al estudiante el uso de la
herramienta GeoGebra para Estadística
- Desarrollar con los estudiantes las habilidades específicas de
Estadística de décimo año, según el MEP, apoyado con el software
GeoGebra.
Presentación de esta Unidad Didáctica
Se presenta esta Unidad Didáctica dirigida tanto a docentes de matemáticas
como a estudiantes de décimo año.
Esta Unidad Didáctica está conformada por tres capítulos, los cuales consisten
en un diagnóstico y repaso de los conocimientos adquiridos previamente en
estadística, una guía básica sobre el uso del software GeoGebra y el desarrollo
de las habilidades específicas de estadística propuestas por el MEP en los
programas vigentes para décimo año.
A su vez, cada capítulo se divide en secciones para darle orden y estructura de
tal manera que sea fácil su lectura y desarrollo.
A partir del capítulo 3, cada sección contiene un problema introductorio de
acuerdo con la habilidad específica que se esté desarrollando. Cada problema
introductorio contiene una solución paso a paso utilizando GeoGebra para que
el docente o estudiante tenga una idea de cómo poder resolverlo. También se
agrega un ejercicio para el estudiante, de tal manera que este pueda aplicar lo
aprendido, además de una pequeña rúbrica de sugerencia para que el docente
pueda evaluar el trabajo cotidiano.
3
Al final de la Unidad Didáctica se propone un problema de evaluación final para
que el estudiante aplique los conocimientos adquiridos durante el desarrollo de
este material didáctico.
Ejes transversales
La política educativa costarricense sugiere la incorporación de ejes
transversales en las materias escolares. En el caso para la construcción de los
problemas en esta Unidad Didáctica se tomó en cuenta los ejes tales como:
educación para la salud y vivencia de los Derechos Humanos para la
democracia y la paz.
Por otro lado, para la construcción de la Unidad Didáctica se basó en los ejes
disciplinares que el MEP (2012) pretende que se prioricen e influyan en los
elementos del currículo. Estos ejes disciplinares se pueden encontrar en la
página 35 de los Programas de Estudio de Matemáticas vigente.
Es importante mencionar que entre los ejes disciplinares hay uno que no es
abarcado en esta Unidad Didáctica, el cual es: el uso de la Historia de las
Matemáticas. Se decidió dejar este eje por fuera, para que sea el docente
quien tenga la libertad de buscar el material o bien la actividad que sea
pertinente para el desarrollo de este eje disciplinar. Se sugiere al docente
aprovechar el recurso de la computadora si cuenta con acceso a internet para
trabajar la historia de la estadística.
Metodología de la Unidad Didáctica
La propuesta metodológica principal para el desarrollo de esta Unidad
Didáctica es usar el enfoque de resolución de problemas con el apoyo de la de
tecnología a través de la computadora y el uso del software GeoGebra. El
docente como facilitador principal debe guiar a los alumnos a través de las
distintas secciones que se presentan más adelante, de manera que sea el
estudiante quien, a partir de la información suministrada, utilizando la
computadora sea capaz de resolver, encontrar y argumentar lo que se le
solicite.
4
Como se mencionó anteriormente, el enfoque presente fue integrado por el
Ministerio de Educación Pública en los Programas de Estudio de Matemáticas
vigentes. La idea es que el estudiante se enfrente a situaciones
contextualizadas en las cuales a partir de conocimientos previos adquiridos en
otros niveles o bien en su vida cotidiana, intente llegar a una respuesta por sus
propios medios.
La herramienta principal para el desarrollo de esta Unidad Didáctica es el
software GeoGebra a través de una computadora, el cual es de fácil acceso y
uso. Se espera que el estudiante sea capaz de aprender a utilizar GeoGebra y
aplique lo aprendido en su desarrollo como futuro profesional. Por otro lado, es
importante mencionar que este software puede utilizarse para abarcar otras
áreas de matemáticas como lo son geometría y funciones.
5
Instrucciones generales
El docente a cargo del grupo de décimo año debe corroborar las siguientes
acciones antes de iniciar las actividades:
• Cada estudiante tendrá una computadora con el software GeoGebra
instalado.
• En caso de no tener una computadora para cada estudiante, el docente
formará grupos de dos o máximo tres estudiantes, para que estos trabajen
con una misma computadora que tengan el software instalado
• Para todas las actividades, se espera que el docente incentive al estudiante,
para que este sea capaz de desarrollar los problemas de una forma
creativa.
Además, es importante mencionar las partes en que se desarrollara la Unidad
Didáctica para que el docente las comente con los estudiantes.
• La sección 1.1 consiste en un diagnóstico, para el cual se facilitan tres
archivos diseñados previamente en el software GeoGebra, con esto se
espera que el estudiante sea capaz de aplicar los conocimientos previos,
desarrollando cada ejercicio en el cuaderno y digitando la respuesta en
ese programa para que se le otorgue una calificación de forma
automática.
• La sección 1.2 consiste en un repaso de conceptos básicos de
estadística.
• La sección 2.1 contiene una guía básica para uso del software
GeoGebra en el área de Estadística. El docente debe mostrar a los
estudiantes estos pasos para que ellos se familiaricen con el programa.
• Las secciones 3.1, 3.2 y 3.3 son las que permitirán desarrollar en los
estudiantes, las habilidades propuestas por el Ministerio de Educación
Pública. Para cada actividad, se brinda un problema introductorio con
solución y otro problema para que el estudiante lo resuelva de forma
independiente.
• La sección 3.4 presenta un problema final de evaluación el cual abarca
todas las habilidades específicas que constituyen esta Unidad Didáctica.
6
Capítulo 1: Diagnóstico y conocimientos estadísticos
adquiridos en tercer ciclo de la educación general básica.
Sección 1.1: diagnóstico de Estadística
Aspectos generales para esta sección:
• Se debe trabajar cada prueba diagnóstica en forma individual, de no ser
así, máximo dos o tres estudiantes por computadora.
• Contar con el software GeoGebra instalado en cada computadora.
• Tener previamente descargados los archivos que cuentan con las
pruebas diagnósticas.
• Tiempo sugerido para esta sección 40 minutos.
1.1.1 Prueba diagnóstica de conocimientos de Estadística.
Nombre: ____________________________________ Sección: ___________
Institución: ______________________________________________
Fecha de aplicación de esta prueba: ________________________
INDICACIONES GENERALES: La prueba la realizan los estudiantes utilizando
GeoGebra. Para cada parte de esta prueba el docente le indica cuál archivo de
GeoGebra (archivo.ggb) deben utilizar.
Las pruebas diagnósticas se pueden descargar en la página de GeoGebra
https://www.GeoGebra.org/search, para localizar los archivos debe buscarlos
con los siguientes nombres:
Prueba diagnóstica 1 UD Prueba diagnóstica 2 UD Prueba diagnóstica 3 UD
Los problemas que aparecen en la prueba diagnóstica son los siguientes:
Actividad diagnóstica 1
El comité de deportes del Barrio El Carmen, con el fin de alejar a los jóvenes de
vicios como drogas o alcohol y promover el deporte en ellos, realizará un
torneo de fútbol cinco (cinco jugadores y tres sustitutos en cada equipo). Para
inscribirse en el torneo los equipos deben contar con ocho jugadores y el
nombre para el equipo.
7
El comité de deportes dispone las siguientes categorías:
Tabla 1
Categorías según la edad promedio de los jugadores del evento deportivo en el barrio el Carmen
Categoría Edad promedio de los jugadores
Sub 13 13 años o menos
Sub 15 Mayor a 13 años y menor que 16
años.
Sub 17 Mayor o igual a 16 años
Fuente: Elaboración propia
Julio y siete de sus amigos se quieren inscribir en ese torneo. Las edades
cumplidas de cada uno de los siete amigos de Julio son: 14, 13, 15, 14, 16, 14
y 16. Además, Julio tiene 15 años cumplidos. Nota: las edades en el archivo
digital pueden darse al azar.
¿Qué puede hacer Julio para determinar en cual categoría podrá participar su
equipo?
Instrucciones para el docente:
• Para realizar esta actividad se utiliza el archivo de GeoGebra llamado:
“Prueba diagnóstica 1 UD.ggb”
• Primero se le suministra al estudiante este ejercicio en forma impresa o
digital para que lo resuelva en papel y lápiz.
• Luego de obtener la respuesta, y discutir su posible solución con el
docente, el estudiante procede a guardar su respuesta definitiva
renombrando el archivo “Prueba diagnóstica 1 UD.ggb”
8
Actividad diagnóstica 2
Como parte de un estudio sobre la nutrición de los niños y adolescentes de un
distrito del cantón de Alajuela, se les consultó a varios de los clientes del
principal mercado de ese distrito, que ¿cuál era su cereal favorito?
La información obtenida se presenta en el siguiente gráfico de barras:
Imagen 1. Preferencia de cereales. Fuente: Elaboración propia
Con base en lo anterior, considere la siguiente situación
Suponga que usted es miembro del equipo estadístico que elaboró ese estudio
sobre la nutrición de los niños y adolescentes y un comité que abarca a varios
comedores de varias instituciones educativas, desea realizar las siguientes
consultas con el fin de hacer ajustes a la compra de esos cereales.
¿A cuántos clientes les gusta más la avena que la cebada?
¿Cuáles de esos cereales se necesitará sembrar en mayor cantidad?
¿Cuántos clientes participaron en ese estudio?
¿Cuál es la cantidad de clientes que prefieren tanto la avena y la cebada, más
la mitad de los clientes que prefieren el maíz?
Con base a la información obtenida en las preguntas anteriores, y sabiendo
que en Costa Rica mayoritariamente estos cereales son importados, ¿qué
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Arroz
Trigo
Avena
Maíz
Cebada
Cantidad de personas
Cer
eal
Tipo de cereal favorito
9
recomendación realizaría usted sobre la producción de trigo y avena en el país,
que beneficie al mercado del distrito?
Instrucciones para el docente:
• Para realizar esta actividad se utiliza el archivo de GeoGebra: Prueba
diagnóstica 2 UD.ggb”
• Primero se le irá a suministrar este ejercicio en forma impresa o digital al
estudiante, para que este lo resuelva en papel y lápiz.
• Luego de obtener la respuesta, y discutir su posible solución con el
docente, el estudiante procede a guardar su respuesta definitiva
renombrando el archivo “Prueba diagnóstica 2 UD.ggb”
Actividad diagnóstica 3
Lea la siguiente información:
El profesor de Matemática de la sección 7-3 de un colegio académico registró
las siguientes calificaciones:
Tabla 2 Calificaciones en Matemática de los estudiantes de la sección 7-3
50 60 70 60 80 60 70
60 80 70 50 90 70 80
50 70 60 80 60 90 60
Fuente: Elaboración propia
10
Complete la siguiente tabla de Distribución de Frecuencias:
Tabla 3 Distribución de frecuencias:
Calificaciones Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Relativa
50
60
70
80
90
TOTAL
Fuente: Elaboración propia
Tomando como referencia la información anterior, lea y responda la siguiente
situación:
El profesor pide a sus alumnos realizar un informe para los padres de los
estudiantes sobre las calificaciones obtenidas y sacar conclusiones sobre el
rendimiento obtenido por el grupo.
Instrucciones para el docente:
• Para realizar esta actividad se utiliza el archivo de GeoGebra: “Prueba
diagnóstica 3 UD.ggb”
• Primero se le suministra este ejercicio en forma impresa o digital al
estudiante, para que este lo resuelva en papel y lápiz.
• Luego de obtener la respuesta, y discutir su posible solución con el
docente, el estudiante procede a guardar su respuesta definitiva
renombrando el archivo “Prueba diagnóstica 3 UD.ggb”
11
Sección 1.2 Repaso de conocimientos previos en Estadística
Aspectos generales para esta sección:
• El docente debe guiar al alumno a través de esta sección y aclarar las
dudas que los estudiantes presenten.
• Si el docente cuenta con los recursos, puede facilitar este repaso
proyectando esta sección de la Unidad Didáctica en la pizarra.
• Tiempo sugerido para esta sección 20 minutos.
A continuación, se expone brevemente algunos conocimientos en Estadística
del tercer ciclo de la educación general básica, que son indispensables para
afrontar la Estadística que se abarca en décimo año.
1.2.1. Elementos básicos de Estadística
• Dato estadístico: corresponde a los números o datos que se obtienen
de un estudio estadístico mediante ciertos instrumentos de recolección
de datos: cuestionarios, registros, entrevistas, entre otros.
• Unidad Estadística: es el objeto, persona o entidad en la cual se centra
el estudio estadístico: personas, mascotas, marcas, equipos deportivos,
etc.
• Población: conjunto del total de las unidades Estadísticas de un estudio
estadístico.
• Muestra: es un subconjunto de la población.
1.2.2. Las medidas de tendencia central o de posición:
• Moda (Mo): la moda de un grupo de datos estadísticos es el valor que
presenta mayor frecuencia. Hay grupos de datos que no poseen moda,
así como otros grupos de datos que pueden tener más de una moda.
• La media aritmética o promedio (x̅): es el cociente de la suma de
todos los datos estadísticos entre el número total de esos datos. Existen
dos formas de calcular la media aritmética, de acuerdo a la organización
12
de los datos estadísticos: Promedio para datos no agrupados: x̅ =∑(𝑥𝑖)
n y
promedio para datos agrupados en intervalos: x̅ =∑(𝑥𝑖·𝑛𝑖)
n (dónde: 𝑥𝑖 es
el punto medio de cada clase, si los datos están agrupados en
intervalos, 𝑛𝑖 es la frecuencia absoluta de cada dato estadístico y n es el
total de datos estadístico.)
• La mediana (Me): representa el valor de la variable de posición central
en un conjunto de datos ordenados.
• Dato máximo y mínimo: son los datos mayor y menor respectivamente
de una serie de datos estadísticos.
• Recorrido o rango: es la diferencia entre el dato máximo y el mínimo.
1.2.3. Frecuencias, tabla Estadística y clases:
• Frecuencia absoluta: es la cantidad de veces que se repite un dato
estadístico en un estudio estadístico.
• Frecuencia relativa: representa el cociente de cada frecuencia
absoluta entre el total de las frecuencias absolutas.
• Tabla Estadística: es la representación tabular de una serie de datos
estadísticos ya ordenados previamente. Se refleja en general de la
siguiente manera:
Tabla 4 Algunos conceptos de una tabla Estadística
Datos estadísticos o
clases
Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
dato 1/ clase 1
dato 2/ clase 2
dato n/ clase n
Totales 100%
Fuente: elaboración propia
• Clases: Son intervalos numéricos en los cuales se pueden clasificar una
serie de datos estadísticos.
13
Imagen 2. Ventana principal GeoGebra. Fuente: elaboración propia
Capítulo 2: Guía básica para el uso de GeoGebra en
Estadística.
Sección 2.1: Uso de GeoGebra
Aspectos generales para esta sección:
• Se recomienda al docente por medio de su computadora proyectar el
software GeoGebra a través del medio de proyección de su preferencia,
esto con el fin de guiar al grupo de estudiantes en caso de que se
requiera en esta sección.
• Tiempo sugerido para esta guía básica 20 minutos
2.1.1 Guía básica para el uso de GeoGebra en Estadística.
Al iniciar la aplicación se observará una ventana similar a la siguiente:
La imagen anterior representa la ventana principal de
GeoGebra al abrir la aplicación.
En la esquina superior derecha se
encuentra el ícono de menú, en el cual se
podrá cambiar la vista de la ventana
principal. En la parte de Vista aparece
predeterminadas la vista Algebraica y
vista Gráfica; para trabajar propiamente
en Estadística, es recomendable
mantener activada únicamente la Hoja de
Cálculo por lo que se deben desactivar
las restantes casillas.
Imagen 3. Barra de menú GeoGebra Fuente: Elaboración propia
14
Imagen 4. Hoja de Cálculo. Fuente: Elaboración propia
Imagen 5. Análisis de una variable. Fuente: elaboración propia
Una vez seleccionada la
Hoja de Cálculo, se
observará en la ventana una
hoja similar a la que se
muestra a la izquierda.
En esta ventana, se
procederá a digitar los datos
suministrados en el
problema para realizar los
cálculos.
En la siguiente imagen se presenta una
serie de datos con el objetivo de ilustrar
un posible ejercicio, esto con el fin de
mostrar otras opciones a las cuales
solo se puede tener acceso una vez
realizado el análisis.
Se digitan los datos, luego se presiona
con un clic izquierdo sobre el ícono que
tiene barras verticales y en la pestaña
que se despliega se escoge la opción
Análisis de una variable.
15
Una vez que se selecciona la opción de Análisis de una variable, se desplegará
una ventana con un histograma de los datos recién analizados.
Imagen 6. Histograma. Fuente: elaboración propia
En la esquina superior izquierda se encuentra el ícono con el cual se
obtendrán los cálculos estadísticos como lo son: cantidad de datos, media,
mediana, mínimo, máximo, cuartiles, entre otros.
Imagen 7. Cálculos estadísticos. Fuente: elaboración propia
16
Capítulo 3: Desarrollo de las habilidades específicas de décimo
año utilizando el método de resolución de problemas apoyadas
con el uso del software GeoGebra
Sección 3.1: Habilidades específicas 1 y 2
Aspectos generales para esta sección:
• Se recomienda al docente actuar únicamente como un guía quien se
encargue de aclarar dudas a sus estudiantes.
• El estudiante será el encargado de leer el problema, verificar la solución
utilizando GeoGebra y aprender por su cuenta el uso del software.
• El alumno de manera individual realizara el ejercicio para el estudiante,
aplicando los conocimientos recién adquiridos utilizando como
herramienta GeoGebra.
• Tiempo sugerido para esta sección 40 minutos
Descripción:
En esta sección se desarrolla las siguientes habilidades
específicas:
Utilizar diferentes tipos de representaciones gráficas o tabulares para el
análisis de datos cualitativos y favorecer la resolución de problemas
vinculados con diversas áreas.
Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media
aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar
la información que proporcionan dichas medidas.
17
3.1.1 Habilidad específica 1
Utilizar diferentes tipos de representaciones gráficas o tabulares para el análisis
de datos cualitativos y favorecer la resolución de problemas vinculados con
diversas áreas.
3.1.1.1 Problema introductorio
Juan y Vero son estudiantes de décimo año del colegio El Carmen y participan
en un proyecto sobre la diversidad étnica de los estudiantes del colegio, con el
objetivo de evitar el bullying entre ellos y fomentar la tolerancia a las personas
extranjeras. Como parte de ese proyecto entrevistaron a todos los estudiantes
de décimo año, quienes recolectaron la siguiente información: 70 son
costarricenses, 30 nicaragüenses, 10 colombianos y 5 chinos. Luego de
recolectar esta información, Juan y Vero deben presentarla de forma creativa y
de fácil comprensión a los compañeros y profesora. Si usted fuese compañero
de Juan y Vero, ¿De qué manera les recomendaría a ellos exponer dicha
información?
Sugerencia de solución al estudiante:
Hay que recordar que la Estadística proporciona herramientas que sirven para
organizar y analizar la información recolectada en cualquier estudio estadístico.
¿Recuerda esas herramientas?
Solución utilizando GeoGebra:
Se procede a la elaboración de un gráfico para representar de una mejor
manera la solución.
18
Imagen 8. Datos digitados. Fuente: elaboración propia
Imagen 9. Análisis de una variable Fuente: elaboración propia
Se procede a abrir la aplicación
GeoGebra. En vistas, se trabajará
con la hoja de cálculo por lo que
se debe abrir esta y cerrar las
otras desmarcando el símbolo de
check.
Una vez en la hoja de cálculo se
digitan los valores. En este caso
se realizan dos columnas, la
columna B representa la
nacionalidad y la columna C la
cantidad de estudiantes.
Seguidamente se procede a
marcar las columnas con los
datos, para realizar el análisis de
una variable, el cual se puede
realizar con el botón que se
encuentra en la barra de
herramientas.
Una vez que se seleccione la
opción de Análisis de una variable
se desplegará el gráfico
correspondiente.
19
El resultado final es:
Imagen 10. Gráfico de las variables. Fuente: elaboración propia
Nota: la variable de este ejercicio es cualitativa, en el diseño de los gráficos con
variables cualitativas se debe utilizar barras horizontales, sin embargo, como
una limitante de GeoGebra de momento no se puede trabajar con gráficos de
barras horizontales. Se concluye que los gráficos o diagramas son
herramientas que brinda la Estadística, para que el análisis de datos
recolectados sea organizado y de fácil lectura.
3.1.1.2 Ejercicios para el estudiante:
El gobierno estudiantil de un Liceo, desea realizar un acto de clausura para el
curso lectivo del presente año, con lo cual pretenden realizar un evento donde
participe gran parte de la comunidad estudiantil. Se propone desarrollar una
consulta para la cual se seleccionan 13 estudiantes por cada nivel, estos
estudiantes deben votar de manera secreta y seleccionar entre un concierto de
rock, uno de ska, un baile con música tropical o bien un baile con reguetón.
Luego de realizar la consulta se cuentan los votos y se obtienen los siguientes
resultados
20
Tabla 5 Resultados de la consulta a los estudiantes
Fuente: elaboración propia
Tomando en cuenta la tabla anterior con los resultados obtenidos, muestre otra
manera en la cual los estudiantes del gobierno estudiantil pueden representar
los datos para mostrar estos a la comunidad de estudiantes.
Sugerencia para la revisión del trabajo cotidiano:
Habilidad 1: utilizar diferentes tipos de representaciones gráficas o tabulares
para el análisis de datos cualitativos y favorecer la resolución de problemas
vinculados con diversas áreas.
Indicadores Puntos asignados
1. Utiliza de manera correcta la herramienta GeoGebra
2. Realiza el gráfico de manera correcta.
3. Interpreta de manera correcta la información obtenida en el gráfico
Total de puntos obtenidos
Escala de calificación: se le debe asignar 3 puntos al indicador si el estudiante lo
alcanza de manera satisfactoria, 2 puntos al indicador si el estudiante lo completa
parcialmente o bien se encuentra en proceso y 1 un punto si no logra alcanzar el
indicador
3.1.2 Habilidad específica 2
Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la
mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que
proporcionan dichas medidas.
3.1.2.1 Problema introductorio
Con el fin de fomentar la motivación en los estudiantes, la profesora de
Matemática de las secciones 10-2 y 10-3 del Colegio El Carmen y en conjunto
con sus alumnos, desean realizar una premiación con base en las
calificaciones del primer periodo en esa asignatura. Para ello la profesora les
muestra a los estudiantes las siguientes tablas, las cuales contienen las
Tipo de evento Cantidad de votos
Concierto de rock 20
Concierto de ska 14
Baile música tropical 16
Baile música reguetón 15
Total de votos 65
21
calificaciones obtenidas por los estudiantes de la sección 10-2 y 10-3 del
Colegio El Carmen de Alajuela en Matemática en el primer periodo del 2018:
Tabla 6 Calificaciones en el primer periodo de Matemática de los estudiantes de la sección 10-2
87 80 86 80 90 98 96
58 87 75 79 71 75 84
83 96 95 100 50 65 68
61 67 89 85 87 95 91
Fuente: elaboración propia
Tabla 7 Calificaciones en el primer periodo de Matemática de los estudiantes de la sección 10-3
80 90 84 78 94 88 90
80 58 67 85 52 65 88
82 90 84 60 90 76 58
81 74 90 75 95 98
Fuente: elaboración propia
Con base en esas tablas, la docente anima a los estudiantes para que
mencionen ideas sobre la manera para crear categorías de esas calificaciones
y así poder otorgar premios a sus estudiantes. No solamente se trata de dar un
premio al estudiante que tiene la mejor calificación, sino de que existan
categorías en donde muchos estudiantes puedan obtener pequeños obsequios
o bien apoyos de estudio si las calificaciones son bajas.
Luego de discutir las posibles categorías de premios, la profesora y los
estudiantes llegan al siguiente acuerdo: se entregará un gran premio a la mejor
calificación, mientras que a la última se le indicará que va a tener mayor apoyo
de estudio por parte de la docente y/o estudiantes de mejor calificación.
22
También se desea dividir esas calificaciones en varias subdivisiones, para así
incluir a los estudiantes en esas subdivisiones según sus calificaciones, con el
objetivo de dar obsequios según la subdivisión a la cual pertenece la
calificación de cada estudiante.
Además, se desea hacer un análisis comparativo entre las dos secciones para
determinar cuál de las dos está mejor en el rendimiento de esas calificaciones
del primer periodo. La sección de mejor rendimiento, obtiene como premio
adicional un viaje para toda esa sección a un parque temático de juegos.
Si usted es un estudiante de alguna de esas dos secciones, ¿cuáles
sugerencias daría para crear esas categorías de premios?
Recomendaciones para llegar a la solución: Para calcular las medidas de
posición de esas calificaciones, es conveniente ordenarlas de menor a mayor,
después de ordenarlas, se deduce el dato máximo, el mínimo y el recorrido,
también se puede calcular la mediana, y el promedio (ver esas definiciones en
la actividad 1 de esta Unidad Didáctica).
Los cuartiles son los cuatro valores que dividen un conjunto de datos
ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. El recorrido intercuartílico
es la diferencia entre el tercer cuartil y el primer cuartil.
Solución utilizando GeoGebra: Utilizando la aplicación GeoGebra se van a
realizar los cálculos para obtener: media, media, moda, primer cuartil, tercer
cuartil, mínimo y máximo, de la sección 10-2, los cálculos para la sección 10-3
y la comparación del rendimiento de ambas secciones, se deja como ejercicio
para el estudiante.
Una vez abierta la aplicación se observa la siguiente pantalla:
23
Imagen 11. Ventana principal de GeoGebra. Fuente: elaboración propia
Importante: Durante el uso del programa, para devolverse o avanzar al menú
anterior, o bien hacer o deshacer; se digita las flechas curvas en la parte
superior derecha del menú.
Imagen 12. Botón de deshacer y repetir. Fuente: elaboración propia
flecha izquierda= atrás; flecha derecha=después
Paso1: En las opciones de la barra de la derecha, escoja la opción que dice
hoja de cálculo, a continuación, observará la siguiente pantalla:
24
Imagen 13. Hoja de Cálculo. Fuente: elaboración propia
Paso 2: Una vez que se encuentre en dicha pantalla, coloque los datos que se
dan en el ejercicio en las celdas de la hoja de cálculo, debe quedarle de la
siguiente manera:
Imagen 14. Datos digitados. Fuente: elaboración propia
Paso 3: Luego de introducir los datos en la hoja de cálculo, diríjase y presione
el ícono con tres rayas horizontales que se encuentran en la esquina superior
derecha.
25
Ahí escoja la opción vista y habilite la opción que dice vista algebraica y
deshabilite la opción que dice vista gráfica.
Imagen 15. Selección vista algebraica. Fuente: elaboración propia
Paso 4: Luego de realizar el paso anterior, marque todos los datos y presione
click derecho sobre ellos, se abrirá una ventana pequeña en la cual hay una
opción que dice crea, debe posicionarse sobre esta opción; una vez hecho
esto, se despliega una pequeña ventana y aquí se debe seleccionar lista.
Imagen 16. Creación lista de datos. Fuente: elaboración propia
26
Debe aparecer la siguiente lista:
Imagen 17. Lista datos creada. Fuente: elaboración propia
Paso 5: En este momento se tiene creado una lista de datos con nombre L1,
ahora se procederá a renombrar la lista con el nombre Notas.
Para cambiarle el nombre a la lista recientemente creada se debe presionar
con el clic derecho sobre la L1, seleccionamos la opción Renombra.
Imagen 18. Renombre de la lista de datos. Fuente: elaboración propia
27
Una vez seleccionada la opción Renombra aparecerá una ventana en la cual
se realizará el cambio de nombre.
Imagen 19. Renombre de la lista de datos. Fuente: elaboración propia
Luego de cambiar el nombre de la lista, se procederá a realizar los cálculos que
se desean:
Paso 6: En la Vista algebraica, donde dice entrada se debe realizar un click
izquierdo y a continuación se debe digitar lo siguiente según se desee:
- Para calcular la media aritmética se debe introducir lo siguiente seguido
por la tecla enter: Media(Notas)
- Para calcular la mediana se debe introducir lo siguiente seguido por la
tecla enter: Mediana(Notas)
- Para calcular la moda se debe introducir lo siguiente seguido por la tecla
enter: Moda(Notas)
- Para calcular el primer cuartil se debe introducir lo siguiente seguido por
la tecla enter: Q1(Notas)
- Para calcular el tercer cuartil se debe introducir lo siguiente seguido por
la tecla enter: Q3(Notas)
28
Cada vez que vaya introduciendo un comando, los datos aparecerán al lado
izquierdo de la pantalla.
Imagen 20. Comandos introducidos. Fuente: elaboración propia
Al concluir el cálculo de la media, mediana, moda, primer cuartil, tercer cuartil,
mínimo y máximo de ambas secciones, el docente con la participación de los
estudiantes, interpretan los resultados, según el contexto propuesto en el
problema.
3.1.2.2 Ejercicios para el estudiante
El profesor de educación física de una sección de décimo año y en conjunto
con sus estudiantes, desean realizar una pequeña investigación sobre el
tiempo en segundos que tarda una prueba física en cada uno de los
estudiantes. La prueba consiste en correr una vez alrededor de la plaza de
deportes aledaña a ese colegio.
29
Los apuntes que anotaron el profesor y los estudiantes son:
48, 63, 80, 47, 54, 56, 52, 54, 77, 60, 78, 100, 60, 84, 55, 52, 56, 57, 56.
Con base a lo anterior considere y responda las siguientes situaciones:
1. Para que la sección 10-3 pueda participar en un torneo de atletismo
estudiantil regional, necesitan que el tiempo promedio del grupo de esa
prueba sea igual o inferior a 65 segundos. ¿Puede la sección 10-3
participar en ese torneo de atletismo?
2. Si la sección logra alcanzar el tiempo requerido para participar en el torneo
regional estudiantil de atletismo, entonces el profesor de educación física
debe de clasificar a los estudiantes según su tiempo de la prueba, con la
finalidad de hacer una elección para conocer los estudiantes estelares,
substitutos en ese torneo y cuales en definitiva no ira a convocar. ¿Cómo
podrá el profesor clasificar esos tiempos recolectados de sus estudiantes,
para hacer esa elección?
Sugerencia para la revisión del trabajo cotidiano:
Habilidad 2: resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media
aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la
información que proporcionan dichas medidas.
Indicadores Puntos asignados
1. Utiliza de manera correcta la herramienta GeoGebra
2. Determina los datos estadísticos necesarios para resolver el problema
3. Interpreta de manera correcta la información obtenida de los datos estadísticos.
Total de puntos obtenidos
Escala de calificación: se le debe asignar 3 puntos al indicador si el estudiante lo
alcanza de manera satisfactoria, 2 puntos al indicador si el estudiante lo completa
parcialmente o bien se encuentra en proceso y 1 un punto si no logra alcanzar el
indicador
30
Sección 3.2 Habilidad específica 3
Descripción:
Aspectos generales para esta sección:
• Se recomienda al docente actuar únicamente como un guía quien se
encargue de aclarar dudas a sus estudiantes.
• El estudiante será el encargado de leer el problema, verificar la solución
utilizando GeoGebra y aprender por su cuenta el uso del software.
• El alumno de manera individual realizara el ejercicio para el estudiante,
aplicando los conocimientos recién adquiridos utilizando como
herramienta GeoGebra.
• Tiempo sugerido para esta sección 20 minutos
En esta sección se desarrolla la siguiente habilidad específica:
Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de
acuerdo con el tipo de asimetría de la distribución de los datos.
3.2.1 Habilidad específica 3.
Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con
el tipo de asimetría de la distribución de los datos.
3.2.1.1 Problema introductorio 1
El departamento de Orientación del Colegio El Carmen de Alajuela, está
realizando un estudio económico de los estudiantes de décimo año del colegio,
en el año 2018; para ello, se le consultó al encargado legal de cada estudiante,
sobre el ingreso económico aproximado que tienen en esa familia por mes. Una
vez recolectada la información, los orientadores la organizaron en la siguiente
tabla:
31
Tabla 8 Ingreso económico en colones de las familias de algunos estudiantes
Fuente:
elaboración propia
Con base en la tabla anterior, considere lo siguiente:
Uno de los propósitos de ese estudio económico, es determinar el monto de las
becas y la cantidad de estudiantes que podrían necesitar esas becas. Para
poder determinar lo anterior se tienen las siguientes opciones:
Ingresos promedio Cantidad de familias
150000 1
200000 3
250000 4
300000 5
350000 18
400000 14
450000 12
500000 8
550000 6
600000 4
650000 3
700000 2
750000 1
800000 1
32
Opción 1: Si el promedio de los ingresos de esos estudiantes es menor al
ingreso más común y este a la vez es menor a la mitad de todos los ingresos
ordenados de menor a mayor, entonces el Colegio necesitaría aplicar mayor
cantidad de becas en los estudiantes.
Opción 2: Si el promedio de los estudiantes coincide con el ingreso más común
y también con el ingreso que representa la mitad de todos los ingresos
ordenados de menor a mayor, entonces el Colegio aplicaría una menor
cantidad de becas.
Opción 3: Si el promedio de los estudiantes es mayor al ingreso más común y
este a la vez mayor al ingreso que representa la mitad de todos los ingresos
ordenados de menor a mayor, entonces el Colegio casi no aplicaría becas en
los décimos años.
Entonces, en base a lo anterior, ¿cuál de las opciones anteriores se podría
determinar para aplicar las becas en los estudiantes de décimo año del Colegio
El Carmen?
Recomendaciones para llegar a la solución: Existen varias situaciones que
se pueden dar entre los valores de la media aritmética, la mediana y la moda
de una serie de datos estadísticos, como ejemplo una de esas situaciones es:
x̅ < Me < Mo
¿Cómo se podría interpretar esa situación?
Solución utilizando GeoGebra:
En vista: modo hoja de cálculo se digitan los datos de la tabla de los ingresos
de las familias de estudiantes, y luego se elige el icono que presenta un gráfico
de barras:
33
Imagen 21. Ingreso de las familias de estudiantes. Fuente: elaboración propia
Luego se digita la opción análisis en una variable:
Imagen 22. Análisis de una variable. Fuente: elaboración propia
34
Una vez digitado análisis de una variable, se elige diagrama de barras en la
pestaña superior central:
Imagen 23. Diagrama de barras. Fuente: elaboración propia
Se seleccionó vista Diagrama de barras, para visualizar mejor la simetría: si se
traza una línea imaginaria (eje de simetría) sobre la mediana se observa que
los ingresos se distribuyen en partes iguales a ambos lados de esa línea, o
sea:
x̅ = ME = Mo
En este caso corresponde a una simetría simétrica, que para efectos de
responder el problema de las becas, el Colegio necesitaría aplicar la opción 2,
o sea aplicar una menor cantidad de becas, en los estudiantes de décimo año.
Problema introductorio 2
Luis es un estudiante del Colegio El Carmen. Él vive en el Residencial Olivo, el
cual está cerca de ese colegio, donde habitan 10 familias en total. Como parte
de un trabajo sobre el medio ambiente que le fue asignado a Luis en el colegio,
este debe de investigar sobre el consumo de energía eléctrica en kW
(kilowatts) de las 10 familias que habitan en el residencial durante el mes de
35
septiembre. El objetivo de ese trabajo es identificar si hay un consumo de
energía: alto, medio o bajo en kW y en forma general en el residencial donde
vive Luis.
Luego de investigar sobre el consumo eléctrico en ese residencial, Luis obtuvo
los siguientes datos: Cinco familias con un promedio de 200 kW de consumo,
tres familias con un promedio de 300kW, una familia con 500 kW y otra familia
con 600 kW.
Con base a los datos recolectados por Luis, ¿qué conclusiones podrá
determinar Luis acerca del consumo de energía eléctrica de las 10 familias del
residencial Olivo?
Solución utilizando GeoGebra: Utilizando los mismos pasos del problema
introductorio 1, se obtiene el siguiente resultado:
Imagen 24.Diagrama de barras consumo eléctrico. Fuente: elaboración propia
En este caso se observa que la cantidad de consumo eléctrico de las familias
se distribuyen en mayor cantidad a la derecha del eje de simetría (línea
imaginaria sobre la mediana) algebraicamente corresponde a: Mo < Me < x
Lo que significa que la simetría esta sesgada a la derecha, debido a que la
mediana es menor a la moda y mayor al promedio. En base a esa simetría, se
puede identificar que el consumo de energía de las familias de la residencia
Olivo, posee un gasto de energía bajo en términos generales.
36
3.2.1.2 Ejercicio para el estudiante:
A continuación, se presenta la tabla de posiciones, de un torneo deportivo,
realizado en El Colegio El Carmen de Alajuela, donde se involucraron las
secciones de décimo y undécimo año.
Tabla 9 Posiciones finales de un evento deportivo en El Colegio El Carmen
Posición Sección Partidos Puntos
1 10-3 12 29
2 11-1 12 29
3 11-2 12 28
4 10-2 12 21
5 11-3 12 19
6 10-1 12 13
7 10-4 12 5
Fuente: elaboración propia
Con base a lo anterior responda: ¿Será posible que el 75% de los equipos
participantes de ese torneo tienen una puntuación superior a 25 puntos?
Justifique su respuesta.
37
Sugerencia para la revisión del trabajo cotidiano:
Habilidad 3: identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de
acuerdo con el tipo de asimetría de la distribución de los datos.
Indicadores Puntos asignados
1. Utiliza de manera correcta la herramienta GeoGebra
2. Determina la asimetría de la distribución de los datos dados
3. Interpreta de manera correcta la información obtenida de la asimetría encontrada
Total de puntos obtenidos
Escala de calificación: se le debe asignar 3 puntos al indicador si el estudiante lo
alcanza de manera satisfactoria, 2 puntos al indicador si el estudiante lo completa
parcialmente o bien se encuentra en proceso y 1 un punto si no logra alcanzar el
indicador
Sección 3.3: Habilidades específicas 4 y 5
Descripción:
Aspectos generales para esta sección:
• Se recomienda al docente actuar únicamente como un guía quien se
encargue de aclarar dudas a sus estudiantes.
• El estudiante será el encargado de leer el problema, verificar la solución
utilizando GeoGebra y aprender por su cuenta el uso del software.
• El alumno de manera individual realizara el ejercicio para el estudiante,
aplicando los conocimientos recién adquiridos utilizando como
herramienta GeoGebra.
• Tiempo sugerido para esta sección 40 minutos.
En esta sección se desarrolla las siguientes habilidades
Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos
relativos (o ponderación) diferentes entre sí.
Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio
cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de
frecuencias.
38
3.3.1 Habilidad específica 4
Determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos relativos
(o ponderación) diferentes entre sí.
3.3.1.1 Problema introductorio
La calificación final (promedio), en cada periodo del curso lectivo en la
asignatura de Química en décimo año se obtiene a partir de los siguientes
rubros:
Tabla 10 Rubros de evaluación la asignatura de Química en décimo año.
RUBRO VALOR PORCENTUAL
Trabajo cotidiano 35
Tarea 10
Primera prueba escrita 22.5
Segunda prueba escrita 22.5
Asistencia 10
Total 100%
Fuente: elaboración propia
Con base a lo anterior, determine el promedio final de Pedro, si este ha
obtenido; en trabajo cotidiano: 85, Tarea: 80; Primera prueba escrita: 56;
asistencia: 90 y segunda prueba escrita: 80.
Recomendaciones para llegar a la solución: El promedio o media aritmética
en este caso está influenciado por el valor porcentual de cada uno de los
rubros que compone la calificación final de química, recuerde que ese
promedio, puede tomar un valor del intervalo [0, 100]
39
Solución utilizando GeoGebra:
Imagen 25.Tabla calificación final. Fuente: elaboración propia
Imagen 26. Datos de la calificación final. Fuente: elaboración propia
Para realizar este cálculo en
GeoGebra, se procede de la
siguiente manera: abrir la
aplicación, activar la vista de hoja
de cálculo y desactivar las otras
vistas.
Una vez en la hoja de cálculo se
procede a digitar y elaborar la
tabla para introducir los datos.
Luego se continúa digitando los
valores porcentuales que se
brinden, así como los valores de
las notas obtenidas por el
estudiante en las columnas
respectivas.
40
Imagen 27. Cálculo porcentaje obtenido. Fuente: elaboración
propia
Una vez realizado los pasos anteriores se procederá a realizar la sumatoria de
los porcentajes obtenidos para calcular la nota final. Para esto primero se
deben marcar las celdas o columna que se pretenda sumar dejando el botón
izquierdo del ratón apretado. Luego en la barra de herramientas ubicadas en la
parte superior de la ventana se debe hacer clic en el botón para que
se realice la sumatoria de forma automática, quedando similar a la siguiente
imagen:
Imagen 28. Cálculo porcentaje total obtenido. Fuente: elaboración propia
Con esto se realiza el cálculo del promedio ponderado (77.35) de Pedro en
química.
Para llenar la columna del
porcentaje obtenido, se debe
dividir el valor porcentual (VP)
entre 100 y luego multiplicar el
resultado por el valor de la nota
obtenida (NO). Para mayor
facilidad, la aplicación GeoGebra
realiza este tipo de operaciones en
las celdas, por lo que se puede
digitar de la siguiente manera en la
celda: VP/100*NO,
automáticamente se realizará el
cálculo.
41
3.3.1.2 Ejercicio para el estudiante
Emili está en la misma sección de Pedro, y ella ha obtenido las siguientes
calificaciones en Química: Tarea 90, Primera prueba escrita: 68; Asistencia:
100, trabajo cotidiano: 90. Y solamente le hace falta la segunda prueba escrita.
Entonces:
¿Cuánto debe obtener Emili, en la calificación de la segunda prueba escrita,
para que ella pueda obtener un 70 en el promedio final de Química?
Sugerencia para la revisión del trabajo cotidiano:
Habilidad 4: determinar la media aritmética en grupos de datos que tienen
pesos relativos (o ponderación) diferentes entre sí.
Indicadores Puntos asignados
1. Utiliza de manera correcta la herramienta GeoGebra
2. Determina la media aritmética en grupos de datos que tienen pesos diferentes entre sí de forma satisfactoria
3. Interpreta de manera correcta la información obtenida de la media aritmética
Total de puntos obtenidos
Escala de calificación: se le debe asignar 3 puntos al indicador si el estudiante lo
alcanza de manera satisfactoria, 2 puntos al indicador si el estudiante lo completa
parcialmente o bien se encuentra en proceso y 1 un punto si no logra alcanzar el
indicador
3.3.2 Habilidad específica 5
Utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio cuando los
datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias.
3.3.2.1 Problema introductorio
El Circuito educativo al cual pertenece el Colegio El Carmen realizó un estudio
en los estudiantes de noveno año de todos los colegios de ese circuito. El
estudio consistió en analizar las calificaciones finales del primer y segundo
periodo del presente curso lectivo en la asignatura de Matemática. La finalidad
del estudio es proyectar el posible rendimiento académico de los décimos años
en los colegios del circuito educativo en el próximo curso lectivo.
42
Los datos recolectados en ese estudio se reflejan en la siguiente tabla:
Tabla 11 Calificaciones finales de I y II periodo de los estudiantes de noveno año.
Promedio del 1º y 2º periodo Cantidad de estudiantes
[00,10[ 11
[10,20[ 30
[20,30[ 60
[30,40[ 38
[40,50[ 67
[50,60[ 79
[60,70[ 135
[70,80[ 240
[80,90[ 67
[90,100[ 23
TOTAL 750
Fuente: elaboración propia
Con base en la tabla anterior determine:
¿Cuál será el rendimiento aproximado en los estudiantes de décimo año del
próximo curso lectivo?
Recomendaciones para llegar a la solución: Se deben recordar el promedio
ponderado y la marca de cada clase.
43
Solución utilizando GeoGebra:
Imagen 29. Tabla de calificaciones. Fuente: elaboración propia
Imagen 30. Cálculo promedio ponderado. Fuente: elaboración propia
Se concluye entonces que el rendimiento estudiantil en décimo año en
Matemática, tiene una proyección de un promedio de 60,47 para el próximo
curso lectivo.
3.3.2.2 Ejercicios para el estudiante
El Comité de Bienestar Estudiantil del Colegio El Carmen, va a realizar un
estudio sobre el peso de los estudiantes de séptimo año de la institución, esto
con el objetivo de tener una perspectiva del estado nutricional de la población
De igual manera que en el
ejercicio anterior, se abre
GeoGebra y se habilita
únicamente la vista de hoja de
cálculo.
Una vez en la hoja, se procede
a elaborar la tabla colocando en
cada columna sus respectivos
valores.
Luego se procede a realizar la
multiplicación de la marca de
clase con la cantidad de
estudiantes.
Después de multiplicar las
columnas con los datos se
procede a realizar la sumatoria
de los datos obtenidos.
A este dato que recién se
obtuvo (45350) se procederá a
dividir entre el total de
estudiantes (750).
Con esto se obtiene el dato que
se buscaba.
44
estudiantil de ese nivel y basado en dicho estudio, recomendará el tipo de
menú en términos nutritivos al comedor de la institución.
El registro de los pesos se muestra en las siguientes tablas:
Tabla 12 Estatura promedio de los estudiantes masculinos de 7° año del Colegio El Carmen
Promedio del peso de los
estudiantes masculinos
Cantidad de estudiantes
[30, 40[ 25
[40, 50[ 34
[50, 60[ 41
[60, 70[ 30
TOTAL 130
Fuente: elaboración propia
Tabla 13 Estatura promedio de los estudiantes femeninos de 7° año del Colegio El Carmen
Promedio del peso de los
estudiantes femeninos
Cantidad de estudiantes
[30, 40[ 44
[40, 50[ 40
[50, 60[ 28
[60, 70[ 8
TOTAL 120
Fuente: elaboración propia
45
Si el promedio de los estudiantes masculino es inferior a 45 kg y de los
estudiantes femeninos es inferior a 35 kg entonces el comité de Bienestar
Estudiantil, le recomendará al comedor de la institución, buscar menús de
almuerzo más nutritivos para esa población. Si el peso promedio es superior a
55 kg en los estudiantes varones y 50 kg en las estudiantes, entonces ese
mismo comité recomendará menús con menos grasas y harinas en el
almuerzo. Determine entonces; ¿qué tipo de menú se necesitará para los
estudiantes de séptimo año?
Sugerencia para la revisión del trabajo cotidiano:
Habilidad 5: utilizar la media aritmética ponderada para determinar el promedio
cuando los datos se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias.
Indicadores Puntos asignados
1. Utiliza de manera correcta la herramienta GeoGebra
2. Determina la media aritmética ponderada para datos que se encuentran agrupados en una distribución de frecuencias.
3. Interpreta de manera correcta la información obtenida de la media aritmética.
Total de puntos obtenidos
Escala de calificación: se le debe asignar 3 puntos al indicador si el estudiante lo
alcanza de manera satisfactoria, 2 puntos al indicador si el estudiante lo completa
parcialmente o bien se encuentra en proceso y 1 un punto si no logra alcanzar el
indicador
Sección 3.4
Aspectos generales para esta sección:
• Se recomienda al docente actuar únicamente como un guía quien se
encargue de aclarar dudas a sus estudiantes.
• El estudiante será el encargado de leer el problema y de utilizar los
conocimientos desarrollados en esta Unidad Didáctica para responder a
lo que se le solicite.
• Tiempo sugerido para esta sección 40 minutos.
46
3.4.1 Problema de evaluación final
A continuación, se presenta un problema el cual está dividido en dos partes.
Mediante los conocimientos adquiridos de Estadística y uso de GeoGebra
resuelva lo siguiente:
La juventud y el desarrollo económico en Costa Rica
Durante los últimos cinco años las personas adolescentes han logrado un
ingreso en las actividades económicas del país, esto gracias al crecimiento de
la tecnología, así como el desarrollo de actividades creativas para la
implementación de nuevas aplicaciones que faciliten la vida diaria, se ha
generado el siguiente conjunto de datos a partir de una muestra de estudiantes
con las edades:
17 14 17 17 16 16
13 16 13 17 17 17
13 13 16 14 17 16
14 16 14 14 13 17
16 16 14 16 17 13
1) A partir de la información anterior se le solicita que:
a. Calcule e interprete la moda.
b. Calcule e interprete la mediana.
c. Calcule e interprete la media aritmética (promedio).
47
Estos jóvenes han utilizado las redes sociales para presentar las aplicaciones
que han construido. En la tabla 14 se presenta la distribución de
emprendimientos juveniles de acuerdo con la red social que utilizaron.
Tabla 14
Distribución de emprendimientos juveniles según redes sociales utilizadas para
presentar su aplicación
Red Social
Usuarios
Twitter 29
Facebook 60
Instagram 55
Snapchat 32
Tumblr 47
YouTube 43
Fuente: elaboración propia
2) Tomando en consideración la información aportada, realice el gráfico
apropiado para presentarla y determine en cuáles redes sociales considera que
existe la mayor cantidad de aplicaciones desarrolladas por personas jóvenes.
Además, se consultó el ingreso que han tenido los emprendimientos acá
presentados y se obtuvo el siguiente resultado:
48
Tabla 15
Distribución de los emprendimientos juveniles durante los últimos 5 años y los ingresos
obtenidos en dólares durante los años 2016-2017.
Ubicación Emprendimientos Ingreso medio
San José 17 1.105
Alajuela 12 800
Heredia 11 700
Cartago 8 640
Guanacaste 4 840
Puntarenas 4 680
Limón 4 280
Fuente: elaboración propia
2) Calcule el promedio ponderado de los ingresos medios mensuales que han
tenido los actuales emprendimientos juveniles entre 2016-2017.
Tomando en cuenta la figura 31 indique cuál es el año donde mayores
aplicaciones y menores aplicaciones se han desarrollado.
Imagen 31. Gráfico aplicaciones desarrolladas. Fuente: elaboración propia
0
2
4
6
8
10
12
14
2014 2015 2016 2017 2018 2019
Can
tid
ad d
e a
plic
acio
ne
s
Año
Aplicaciones desarrolladas
