UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA - coned.ac.cr

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA COLEGIO NACIONAL DE EDUCACIÓN A DISTANCIA

COORDINACIÓN ACADÉMICA

Antología de FARO

Niveles DECIMO

Año: 2021

Información administrativa

El CONED agradece al Msc. Jorge Alonso Díaz Porras oriundo de Heredia y

graduado de la Universidad Nacional por la elección y presentación de los

temas del presente material, así como el aporte a la educación secundaria a

distancia.

Las denominaciones empleadas en esta publicación la forma en que aparecen

presentados los datos, no implican de parte del CONED y la UNED juicio alguno

sobre la condición jurídica de personas o países, territorios, ciudades o de

autoridades

Estos ejercicios es propiedad del Ministerio de Educación Pública, su reproducción parcial o total para fines

comerciales está prohibida por la ley.

MATERIAL SIN FINES COMERCIALES PARA USO EXCLUSIVO DE

ESTUDIANTES DEL COLEGIO NACIONAL DE EDUCACIÓN A

DISTANCIA

CONED

Dirección General: Paola Mesén

Coordinación Académica: Paola Mesén

Coordinador de área: Jorge Díaz Porras

Teléfonos 22-58-22-09 / 22-55-30-42 / 22-21-29-95

Página Web: http//www.coned.ac.cr

© 2018, CONED.

Página Web: http//www.coned.ac.cr

MEP – Prueba FARO: C1D 2019

1

I PARTE: SELECCIÓN ÚNICA 51 ÍTEMS Considere la siguiente información para responder los ítems 1 y 2: Un barco está ubicado 3 km al norte y 7 km al este de un faro. El barco tiene un radar con un alcance máximo de 5 km a su alrededor. 1) La representación gráfica que modela el alcance máximo del radar tomando como

centro la ubicación del barco B con respecto al faro F (punto de origen del sistema de coordenadas) es

A) B)

C) D) 2) La representación algebraica que modela el alcance máximo del radar, en kilómetros,

tomando como referencia la ubicación del barco con respecto al faro, es

A) x + 7( )2 + y + 3( )2 = 25

B) x − 7( )2 + y − 3( )2 = 25

C) x + 7( )2 + y + 3( )2 = 5

D) x − 7( )2 + y − 3( )2 = 5


2

3) Al realizar una traslación a la circunferencia dada por x +1( )2 + y + 3( )2 = 36 se

obtiene la circunferencia de ecuación x − 3( )2 + y − 2( )2 = 36 . Por lo tanto, dicha traslación corresponde a

A) 2 unidades a la derecha (horizontalmente) y 1 unidad hacia abajo

(verticalmente).

B) 2 unidades a la izquierda (horizontalmente) y 1 unidad hacia abajo (verticalmente).

C) 4 unidades a la derecha (horizontalmente) y 5 unidades hacia arriba

(verticalmente).

D) 4 unidades a la izquierda (horizontalmente) y 5 unidades hacia abajo (verticalmente).

4) Considere la siguiente información:

Se tiene un tanque para agua, cuya base circular tiene centro A y un diámetro de 4 m, tal como se muestra en la figura. El polígono BCDEFG representa la forma de las paredes perimetrales del lote donde se encuentra ubicado dicho tanque.

De acuerdo con la información anterior, se desea colocar un lavatorio de forma circular, de 1 m de radio, en el mismo lote donde se encuentra el tanque de agua, por lo que el tanque se debe trasladar de lugar respetando las dimensiones del lote. Si el centro del lavatorio debe quedar en el punto (2,1), entonces, ¿cuál sería un punto del nuevo centro al que el tanque se podría trasladar para mantenerlo en el mismo lote?

A) (2,3) B) (2,4) C) (3,3) D) (3,4)


3


La siguiente figura está conformada por dos circunferencias, C1 y C2, las cuales coinciden en el punto B, con centros A y T respectivamente:

De acuerdo con la información anterior; considere las siguientes proposiciones:

I. La medida del diámetro de C2 es el doble de la medida del radio de C1.

II. La medida del radio de la circunferencia que contiene los puntos F, E, B y D es 2.

De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

F – A – T – B


4

6) Considere la siguiente información referida a las ciudades W, X, Y, Z, R, S las cuales

se encuentran ubicadas en la siguiente figura:

La empresa de don Alejandro está ubicada a 9 km de la ciudad Y, a 10 km de la ciudad W y a 18 km de la ciudad R. ¿Cuál es la ciudad en la cual está ubicada dicha empresa?

A) X

B) Z

C) T

D) S

Puntos de partida Y W R

X 9 km 10 km

S 10 km 18 km

Z 9 km 18 km

T 9 km 18 km


5


El plan de evacuación de una comunidad toma como referencia la ubicación de una escuela E, y a partir de ahí se despliega una circunferencia, la cual tiene un radio de 4 km, es decir, las personas que estén a una distancia menor o igual que 4 km deben dirigirse a la escuela.


I. Las personas que están en la cafetería deben dirigirse a la escuela.

II. Las personas que están en la iglesia no deben dirigirse a la escuela.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

I: Iglesia C: Cafetería


6


El comportamiento del huracán Luis, a partir de la primera hora y hasta las cuatro horas de su formación, se mantuvo con un diámetro constante de afectación de 20 km y cada hora su centro tiene un desplazamiento de 10 km al este y 20 km al norte.

La siguiente tabla representa el comportamiento en las primeras horas:

Hora Desplazamiento al este (km)

Desplazamiento al norte (km)

1 10 20

2 20 40

3 30 60

4 40 80

Se considera que el lugar donde se formó el huracán es el punto (0,0). La isla R está ubicada 48 km al este y 72 km al norte del lugar donde se formó el huracán y la isla W está ubicada 22 km al este y 30 km al norte de ese punto.


I. A las cuatro horas del desplazamiento, la isla R estará fuera del diámetro de

afectación del huracán.

II. A las dos horas del desplazamiento, la isla W estará dentro del diámetro de afectación del huracán.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


7


Para elaborar el logotipo de una casa comercial, se utilizan 5 circunferencias que tienen la misma medida de su radio, el cual es 3. A continuación se representa el logotipo en el cual se ha tomado la circunferencia de centro A y radio 3 como base para hacer las 4 restantes.

Considere las siguientes proposiciones:

I. La recta dada por x 0= es secante a la circunferencia de centro B.

II. La recta dada por y 0= es tangente a la circunferencia de centro C. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

B: centro de C1 C: centro de C2 C1 y C2 tiene un único punto en común


8


Sea la circunferencia C, cuyo centro es el origen del sistema de coordenadas y su radio es 10 . Además, considere las rectas dadas por y1 = 3x +10 y y2 = 2x + 3 .


I. La recta 1y es tangente a la circunferencia C.

II. La recta 2y es secante a la circunferencia C. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II 11) Considere la siguiente figura referida a una circunferencia C:

¿Cuál de las rectas representadas gráficamente es secante a C?

A) e

B) f

C) g

D) k


9


Sea la circunferencia C dada por (x − 4)2 + (y − 2)2 = 8 .


I. La recta dada por y 2= es tangente a la circunferencia C.

II. El eje x es secante a la circunferencia C. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


10


A continuación se muestra un plano de un parque que tiene forma rectangular, el cual cuenta con aceras que lo bordean identificadas con los números 4, 5, 6 y 7 y aceras internas identificadas con los números 1, 2 y 3.

De acuerdo con los puntos cardinales, las aceras 6 y 7 se ubican de norte a sur y las aceras 4 y 5 de este a oeste. Además, se sabe que la acera 1 forma un ángulo recto con la acera 3 y con la acera 2.


I. Las aceras 5 y 6 son perpendiculares.

II. Las aceras 2 y 3 son paralelas.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


11


Laura tiene un terreno en forma de hexágono regular y lo desea cercar con postes de madera y alambre de púas. El encargado de realizar el trabajo le consultó cuál es el perímetro del terreno para comprar el alambre necesario, pero ella no lo tiene claro. Sin embargo, sabe que a cada lado del terreno se pueden poner diez postes colocados exactamente a 2 metros de distancia uno del otro. ¿Cuántos metros de alambre de púas, como mínimo, se requieren para cercar el terreno, si se desea colocar cinco filas de alambre en el perímetro?

A) 108

B) 120

C) 540

D) 600 15) Considere el siguiente contexto:

Don Carlos es un soldador al cual le encomiendan construir una reja para una ventana que tiene forma de pentágono regular. En su interior la reja tendrá pentágonos regulares y triángulos congruentes, como se muestra en la siguiente figura:

Para armar la reja, el soldador necesita conocer la medida del !HGF . ¿Cuál es la medida del !HGF ?

A) 36º

B) 72º

C) 108º

D) 144º


12


Se necesita construir la figura siguiente para el logotipo de una empresa, la cual se forma a partir de un pentágono regular AKDEH.

De acuerdo con la información anterior, ¿cuánto debe medir aproximadamente el !IAG

A) 54º

B) 72º

C) 90º

D) 108º

K – B – A – I

H – G – A – J


13

Considere el siguiente contexto para responder los ítems 17 y 18: Ana tiene un lote de forma irregular. El lote se ubica en un plano cartesiano como se muestra en la figura:

17) El perímetro de ese terreno es

A) 200 12

B) 1600 20

C) 20 2+

D) 20 8 2 2 10+ + 18) El área de ese terreno es

A) 14,5

B) 15,5

C) 35,0

D) 58,0


14


La figura siguiente representa un vitral con forma de triángulo equilátero formado por la unión de dos triángulos equiláteros (1 y 6), dos rombos (3 y 7), un hexágono regular (2) y dos trapecios isósceles (4 y 5). El punto A representa el centro del vitral donde convergen uno de los vértices de los rombos, del triángulo equilátero mediano y del trapecio mayor.


I. La altura del triángulo equilátero equivale a la apotema del vitral completo.

II. El radio de la circunferencia circunscrita al vitral es equivalente a la diagonal mayor del rombo 7.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


15


La figura representa una esfera de centro E, la cual es intersecada por un plano, para obtener una circunferencia de centro H.


I. RH es un diámetro de la esfera.

II. EH corresponde a un radio de la esfera.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II 21) Considere la siguiente información:

Ana desea comprar un basurero que tenga forma de cilindro, circular recto, para ubicarlo dentro de su mueble de cocina. El lugar donde se colocará tiene 100 cm de altura, 60 cm de ancho y 86 cm de profundidad.

Si Ana desea comprar el basurero más grande posible que se ajuste a ese espacio, tal que, solo una de sus bases esté sobre el piso, entonces, con certeza la medida en centímetros del radio del basurero escogido debe ser

A) 30

B) 43

C) 50

D) 60


16


A una naranja de forma esférica se le realiza un corte transversal.

De acuerdo con la información anterior, el bode de la sección plana que se obtiene se denomina

A) círculo.

B) parábola.

C) circunferencia.

D) cuadrilátero rectángulo. 23) La sección plana que se obtiene al cortar un cilindro, circular recto, con un plano que

contenga los centros de sus bases, se denomina

A) elipse.

B) círculo.

C) rectángulo.

D) circunferencia.


17

24) Considere la siguiente figura, la cual representa una columna cilíndrica sólida:

Además, las siguientes figuras corresponden a las vistas laterales de dos columnas cilíndricas sólidas (como las del ejemplo), que son cortadas para encajar en distintos aposentos de una construcción. En cada caso se realiza un corte no perpendicular a sus bases.

De acuerdo con la información anterior, ¿en cuál figura el corte produce una elipse como sección plana?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la Figura M

D) Solo la Figura N 25) Considere la función f, tal que f :R S→ , donde ] ]R , 4= −∞ corresponde al dominio

de f y [ [S 2 ,= − +∞ corresponde al ámbito de f.

De acuerdo con la información anterior, un subconjunto de S es

A) ] ],6−∞

B) [ [3,14−

C) ] [5,+∞

D) ] ]7,0−


18

26) Sea la función f, tal que, f :M N→ , con [ ]M 8,5= − y ] [N 3,10= − . Considere las

siguientes proposiciones:

I. 5 M∈

II. { }9 N⊄ De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

A) Ambas B) Ninguna C) Solo la I D) Solo la II

Considere la siguiente información para responder los ítems 27 y 28:

Sea la función f dada por ( )f x xeπ

= , donde x / x ∈!, − e < x ≤ e{ } es el dominio de f y

x / x ∈!, − π ≤ x < π{ } es el codominio de f. 27) El dominio de f expresado en forma gráfica, corresponde a

A)

B) C)

D) 28) El codominio de f expresado como un intervalo real corresponde a

A) ] ]e,e−

B) [ [e,e−

C) ] ],−π π

D) [ [,−π π


19


Si [ [W 1,= − +∞ representa el dominio de la función f y [ [Z 3,= − +∞ representa el dominio de la función g, entonces, W ∪Z corresponde a

A) [ ]1,7− B) [ ]3,7−

C) [ [3,− +∞ D) [ [1,− +∞

30) Para la función f, f : H → B , y para la función g, g : E → D , donde H y E son los

respectivos dominios de las funciones f y g; considere sus respectivas representaciones:

De acuerdo con la información anterior, si E ∩ H = 1, 6⎤⎦ ⎤⎦ , entonces, E corresponde

a

A) 1, 6⎡⎣ ⎤⎦

B) 1, 6⎡⎣ ⎡⎣

C) 1, 6⎤⎦ ⎤⎦

D) 1, 6⎤⎦ ⎡⎣

g(x) = x


20


Sea la función g, tal que, g : A B→ , con { }A 1,2,3,4= y { }B 0,1,3,4= .


I. Si el conjunto universo es !+ , entonces, el complemento de A es ] [4,+∞ .

II. Si el conjunto universo de B es ! , entonces, el complemento de B es !− .


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


21

32) Considere las representaciones para las siguientes relaciones:

I.

II.

III.

x 5 5 5 5

f(x) 7 8 9 10

IV.

x 7 8 9 10

f(x) 5 5 5 5

De ellas, ¿cuál corresponde a una función?

A) I

B) II

C) III

D) IV


22

Considere la siguiente información para responder los ítems 33 y 34: Una empresa alquila vehículos; por cada uno cobra una cuota fija de C// 20 000 y adicionalmente C// 3000 por kilómetro recorrido. La gráfica que modela el problema planteado corresponde a:

33) Considere las siguientes proposiciones:

I. La gráfica representa una función constante.

II. El ámbito de la función es !+ .


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II 34) Si se alquila un vehículo y recorre una distancia de 15 km, entonces, ¿cuánto se

deberá pagar, en colones, una vez realizado el recorrido?

A) 15 000

B) 45 000

C) 65 000

D) 303 000

Kilómetros recorridos

Can

tidad

de

dine

ro p

or p

agar

(e

n co

lone

s)


23

35) Considere la siguiente información referida a las funciones f y g:

Sea f x( ) = x2 + 1 con dominio 1,2,3,4{ } y g x( ) = x − 1 con dominio 2,5,10,17{ } .

De acuerdo con la información anterior, al realizar una composición de g y f se obtiene

A) g ! f( ) x( ) = x2

B) g ! f( ) x( ) = x2 − 2

C) f ! g( ) x( ) = x2 + 2

D) f ! g( ) x( ) = x2 − 2x + 2 36) Considere la siguiente información:

La longitud “y” , en centímetros, de cierta variedad de peces durante sus primeros cinco años y bajo ciertas condiciones, con respecto al tiempo “x”, en años, se comporta linealmente como se muestra en la siguiente gráfica:


I. La pendiente de la gráfica de negativa.

II. El punto de intersección con el eje x es (10,0).




24


En un experimento realizado en el laboratorio de química de un colegio, los estudiantes calientan un líquido y registran la temperatura, en grados Celsius, cada 2 minutos. Se obtiene como resultado la siguiente representación tabular:

La gráfica que modela el comportamiento de la temperatura en función del tiempo es

A) B) C) D)

Tiempo (en minutos)

Temperatura registrada

2 30ºC

4 40ºC

6 50ºC

8 60ºC

10 70ºC


25


Según la explicación de un economista, hay una relación lineal entre el precio de mercado de un producto y el número de unidades que los proveedores están dispuestos a comercializar. Las observaciones hechas a este producto indican que cuando el precio es $15 por unidad, se comercializan 30 000 unidades y cuando el precio equivale a $20 por unidad, se comercializan 48 000 unidades. La ecuación de

la recta que modela el precio de la comercialización del producto es y =

x3600

+203

.


I. La pendiente de la recta es

−203

.

II. La representación gráfica de la recta es decreciente.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II 39) Considere el siguiente contexto:

En un local de un mercado, el precio de una manzana varía según la cantidad de unidades que se compre. Juan compró 20 manzanas y le cobraron C// 320 por cada una. María compró 30 manzanas y cada una le costo C// 240.

De acuerdo con el contexto anterior, la ecuación de la recta que relaciona el número de manzanas con el costo unitario es

A) y = 8x − 480

B) y = 8x + 480

C) y = −8x − 480

D) y = −8x + 480


26

Considere el siguiente contexto para responder los ítems 40 y 41: Un nadador se sumerge en el mar siguiendo la línea punteada que representa la gráfica de la función p(x) = x2 − 8x + 12 , donde “p” es la profundidad, en metros , y “x” es la distancia desde la orilla.

40) Al emerger el nadador, ¿cuánto recorre horizontalmente, en metros, desde el punto

de salida hasta el de llegada?

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8 41) ¿Cuál es la profundidad máxima, en metros, a la que logra llegar el nadador?

A) 4

B) 8

C) 12

D) 16


27

42) Considere la representación gráfica de una función cuadrática f:

De acuerdo con la gráfica anterior, un posible criterio de f es

A) f x( ) = −x2 − 2x + 8

B) f x( ) = −x2 + 2x + 8

C) f x( ) =

−x2 − 2x + 82

D) f x( ) =

−x2 + 2x + 82

43) Considere las siguientes proposiciones referidas a las funciones cuadráticas f y g:

I. f x( ) = x2 + 5x − 3

II. g x( ) = −2x2 − 7

De ellas, ¿cuál o cuáles son crecientes en 1, ∞⎡⎣ ⎡⎣?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


28

44) Considere el siguiente contexto:

Una empresa de comunicaciones ofrece varios planes postpago para sus clientes, es decir, se paga luego de haber utilizado el servicio. Carlos adquirió un plan de C// 18 500, que incluye 300 minutos de llamadas a cualquier operador, 6 gigabyte de datos y 700 mensajes de texto. Él se comunica más por mensajes de texto, por lo cual en la facturación siempre viene un excedente por ese concepto; “x” representa la cantidad de mensajes enviados por Carlos al mes y el costo de cada mensaje es de C// 2. La facturación mensual de Carlos, para x > 700 , se modela mediante f(x) = 2(x − 700) + 18 500 , donde “x” representa la cantidad de mensajes enviados.

De acuerdo con el contexto anterior; considere las siguientes proposiciones:

I. La gráfica de f es decreciente.

II. La intersección de la gráfica de f con el eje “y” es negativa.




En el baloncesto se anotan puntos al introducir un balón en una canasta. Esta consiste en un aro del cual cuelga una red, que se ubica a una altura aproximada de 3,05 m con respecto al suelo. Para realizar un tiro, la bola sale de las manos del lanzador a una altura de 2,01 m hacia la canasta. La ecuación que describe la altura “h” en función de la distancia con respecto al suelo “d”, en metros, está dada por

h(d) = −0,023d2 + 0,335d + 2,01.


I. El jugador puede insertar la bola en la canasta desde dos distancias diferentes dentro de la cancha.

II. La altura máxima alcanzada por el balón es de aproximadamente 3,23 m.




29


Una atleta compite en el lanzamiento de bala. La altura “h” (en metros) de la bala con respecto al suelo, en uno de sus lanzamientos, está dada por la ecuación

h(x) = 1,8 + 0,64x − 0,04x2 , donde “x” es la distancia horizontal (en metros), recorrida por la bala desde su lanzamiento.

¿Cuál es la gráfica que mejor describe la trayectoria de la bala?

A) B) C) D)


30


Luisa compra en la librería un borrador y 3 lapiceros por los cuales cancela un total de C// 700. Ella observa que una compañera de su grupo compra 3 borradores y 9 lapiceros, igual a los adquiridos por ella, y el encargado le cobre, por error C// 1200 en total. Luisa, inquieta por saber el precio de cada objeto comprado, se dirige de inmediato donde un compañero y le comenta lo sucedido. Ante la situación, el compañero le dice que existe la forma de resolver el problema mediante un sistema de ecuaciones lineales y le comparte apuntes acerca del tema para hallar el precio de cada artículo.


I. Los estudiantes no podrían determinar el monto de cada lapicero.

II. Si los estudiantes logran calcular el monto del lapicero, el monto de cada

borrador sería de C// 100.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


31


En atletismo los 400 metros planos consiste en una prueba de velocidad mantenida. El ganador es aquel que logre terminar la carrera en el menor tiempo posible. Un entrenador debe escoger entre sus cuatro mejores corredores de 400 m planos: Jorge, Luis, Mauricio y Fernando. Para esto debe seleccionar al que tenga menor promedio en sus tiempos más usuales. El entrenador toma en cuenta el tiempo, en segundos, de los diez últimos entrenamientos, lo cuales se muestran en la siguiente tabla:

Competidor Tiempo, en segundos, de los últimos 10 entrenamientos

Jorge 60 62 63 62 65 67 68 66 62 65

Luis 65 62 61 63 67 65 61 68 67 61

Mauricio 63 59 61 66 66 68 64 63 67 63

Fernando 62 59 65 60 65 65 62 65 61 66

Considere las siguientes proposiciones, referentes a la información anterior:

I. El entrenador debe escoger a Fernando.

II. El entrenador considere un empate entre Jorge, Luis, Fernando y Mauricio.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


32


Priscilla es la profesora de Ciencias de cuatro secciones de undécimo año. Ella resumió, en la siguiente tabla, los datos de las calificaciones (en escala de 0 a 100) obtenidas por cada sección:

Sección Media aritmética Mediana Moda

11 – 1 81 82 85

11 – 2 82 83 90

11 – 3 88 90 92

11 – 4 86 82 78

De acuerdo con la información anterior, la sección que tiene una distribución de las calificaciones con asimetría positiva es

A) 11 – 1 B) 11 – 2 C) 11 – 3 D) 11 – 4


Claudia es una atleta de alto rendimiento cuya especialidad son los 100 metros planos. Su entrenador le indica que el promedio de los tiempos en sus entrenamientos es de 10 segundos. Además, le dice que el tiempo que hace con mayor frecuencia en esos entrenamientos es de 9,8 segundos y que sus tiempos presentan una asimetría positiva.


I. El valor de la mediana debe ser mayor que la moda y la media.

II. Un posible valor de la mediana de los tiempos que hace Claudia en los

entrenamientos es 9,87 segundos.




33


Una empresa realiza un estudio del tiempo, en minutos, que tardan en promedio sus cien empleados en trasladarse de sus respectivos lugares de habitación al trabajo. Los datos recopilados se resumen en la siguiente tabla:

Tiempo en minutos del

traslado Cantidad de empleados

0,10⎤⎦ ⎤⎦ 12

10,20⎤⎦ ⎤⎦ 20

20,30⎤⎦ ⎤⎦ 45

30,40⎤⎦ ⎤⎦ 17

40,50⎤⎦ ⎤⎦ 6

Total 100

De acuerdo con la información anterior, ¿cuál es el tiempo promedio, en minutos, que tardan los empleados de la empresa en trasladarse de sus respectivos lugares de residencia al trabajo?

A) 18,50

B) 20,00

C) 23,50

D) 28,50


34

II PARTE: RESPUESTA CERRADA 9 ÍTEMS 1) Considere la siguiente figura, en la cual C1 y C2 son circunferencias tangentes:

De acuerdo con la figura anterior, la medida del radio de la circunferencia de centro C es 5 3 y la medida del radio de la circunferencia de centro O es la mitad de la medida del radio de C1, entonces, ¿cuál es la medida del DF ?

D – O – C

F: único punto en

común de C1 y


35

2) En el muro de un colegio, que tiene forma cuadrada y el área de una cara es 16 m2,

se pintó la siguiente imagen:

De acuerdo con la información anterior, si los cuatro cuadriláteros pintados de gris son congruentes y comparten un vértice, entonces, ¿cuál es, la suma, de las áreas de las superficies pintadas de gris?


36

3) Considere la siguiente figura compuesta por lozas de cemento que corresponden a

cuadrados que un albañil coloca formando un rectángulo.

El albañil quiere pintar la superficie correspondiente al ΔEAD . Si el perímetro del

ΔABC es 120 + 30 10 centímetros, entonces, el área de la superficie que el albañil desea pintar, en centímetros cuadrados, es


37

4) Considere la siguiente figura que representa una torre en forma de cilindro (circular

recto), en la cual existe una pecera:

De acuerdo con los datos de la figura anterior, la torre tiene una altura total de 100 cm y es intersecada por dos planos paralelos a sus bases, uno a 15 cm de la base superior y otro a 30 cm de la base inferior. Si la base de la torre tiene un área de 729π cm2, ¿cuál es el radio, en centímetros, de la sección plana que se ubica a 30 cm de la base inferior de la torre?


38

5) Considere la siguiente representación gráfica de una función f:

De acuerdo con la información anterior, el dominio de f es 0,6⎡⎣ ⎤⎦ y el ámbito es

−3,3⎡⎣ ⎤⎦ ; entonces, si se expresa el ámbito de la forma x / x ∈ !, a ≤ x ≤ b{ } ,

¿cuál es el valor de “b”?


39


Según la Guía Integrada para la Verificación de la Accesibilidad al Entorno Físico, del Colegio Federado de Ingenieros y de Arquitectos de nuestro país, uno de los requisitos técnicos para la construcción de rampas accesibles es: “para un desnivel “d” , tal que, 0,30m < d ≤ 0,80m , la pendiente máxima será del 8%”. Se desea construir una rampa con una pendiente del 8%, en un edificio cuya base de la puerta de acceso se encuentra a 0,5 m de altura respecto a la acera, como se muestra en la figura:

Si ubicamos la base del edificio “B” en el centro del sistema de coordenadas, la ecuación que modela la información anterior es d x( ) = −0,08x + 0,5 , donde “x” es la distancia de la base del edificio, entonces, ¿a qué distancia aproximada de la base del edificio la rampa toca la acera?


40


Las secciones 11 – 2 y 11 – 3 hicieron, por separado, una reunión de compañeros para celebrar que pasaron el curso lectivo y compraron pizzas de jamón y gaseosas, en el mismo lugar y al mismo precio. Las facturas de compra de ambas secciones se muestran a continuación:

De acuerdo con la información anterior, ¿cuál es el costo de cada pizza?


41


Como parte de una evaluación inicial, un docente de Educación Física mide las estaturas de los estudiantes de una sección de décimo año, y obtuvo un promedio, entre los estudiantes presentes, de 178 cm. El único estudiante ausente fue Andrés. En la lección de la siguiente semana, el docente realizó nuevamente la medición, en la cual se aumentó en 0,75 cm el promedio de las estaturas. Esta vez todos los estudiantes estuvieron presentes (20 en total).

De acuerdo con el contexto anterior, ¿cuál es la estatura aproximada, en centímetros, de Andrés?


42


Enrique obtuvo las siguientes calificaciones en las pruebas parciales correspondientes a los dos cursos de idiomas que matriculó en la universidad durante el último semestre del año 2018.

Inglés Francés Calificación Porcentaje Calificación Porcentaje

I Parcial 70 30 50 30

II Parcial 50 40 100 40

III Parcial 60 30 50 30

NOTA FINAL X 100 Y 100

De acuerdo con la información anterior, ¿cuál fue el promedio de las calificaciones de ambas notas finales?


1

I PARTE: SELECCIÓN ÚNICA 51 ÍTEMS Considere la siguiente información para responder los ítems 1 y 2: En una granja avícola se desea construir un corral de forma circular de modo que este tenga 3 metros de radio y su centro se encuentra a 6 m norte y 4 m al este del centro de la granja. 01) De acuerdo con la información anterior, un gráfico que representa la ubicación del

corral con respecto al centro de la granja corresponde

A) B) C) D)


2

02) De acuerdo con la información anterior, la ecuación que representa la ubicación del

corral respecto al centro de la granja corresponde a

A) ( ) ( )2 2x 4 y 6 9+ + + =

B) ( ) ( )2 2x 4 y 6 9− + − =

C) ( ) ( )2 2x 4 y 6 6+ + + =

D) ( ) ( )2 2x 4 y 6 6− + − = 03) Considere la siguiente información:

Una circunferencia cuyo centro es el par ordenado ( 1,1)− se ha trasladado en el plano para obtener la ecuación: 2 2x (y 3) 1+ − = .

¿Cuántas unidades se trasladó la circunferencia en el eje de las abscisas?

A) Dos unidades hacia abajo.

B) Dos unidades hacia arriba.

C) Una unidad hacia la derecha,

D) Una unidad hacia la izquierda.


3


Para elaborar el logotipo de una casa comercial se utilizan 3 circunferencias congruentes, es decir, tienen la medida de su radio en común. A continuación, se representa el logotipo en el cual se ha tomado la circunferencia de centro A y radio 3 como base para realizar traslaciones y obtener C2 y C3 las cuales tienen solo un punto en común.

De acuerdo con la información anterior, ¿cuántas unidades hacia la derecha se trasladó C1 para obtener C3?

A) 3

B) 5

C) 6

D) 9

C2: circunferencia de centro B. C3: circunferencia de centro E. C1 y C2 tiene un único punto en común con el eje x. C3 solo tiene un punto en común con el eje y.


4

Considere la siguiente información para responder los ítems 5 y 6: Luis, María y Juan acordaron reunirse en el parque central para conversar. El parque tiene una antena que provee señal de Internet inalámbrico abierto (sin clave) con un alcance de 300 m alrededor. Además, se toma la antena como el punto de origen de la señal, es decir, el punto (0,0). 05) De acuerdo con la información anterior, la medida, en metros, del diámetro de

alcance de la señal que emite la antena corresponde a

A) 150

B) 300

C) 600

D) 900 06) De acuerdo con el contexto anterior; considere las siguientes proposiciones:

I. Si la casa de María queda al sur del parque donde se ubica la antena y la casa de Juan se halla al norte de ese parque, y en sus respectivas casas no pueden conectarse al Internet del parque, entonces, la distancia entre sus casas es mayor a 600 m.

II. Si la cada de Luis se encuentra 100 m al este y 200 m al norte del parque

donde se ubica la antena, entonces, desde su casa sí puede conectarse al Internet del parque.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


5


La siguiente figura representa a tres radiobases (estación de comunicaciones) ubicadas en los puntos R, S y T, el alcance máximo a su alrededor son de 2 km, 1 km y 4 km respectivamente.


I. La radiobase S tiene dentro de su alcance la radiobase R.

II. La radiobase T tiene dentro de su alcance a las otras dos radiobases. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


6


En una escuela se instaló un dispositivo que emite señal de Internet (router) a toda la institución, el alcance máximo del router forma una circunferencia que de acuerdo a su ubicación está dado por la ecuación 2 2(x 25) (y 25) 625− + − = . La ubicación del router se asume como el punto (0,0). El aula de Carlos se encuentra ubicada respecto al mismo eje coordenado que se instaló el router, en el punto (45,5) y el aula de Daniela está ubicada en el punto (45,30).


I. El aula de Carlos recibe la señal del router.

II. El aula de Daniela no recibe señal del router por estar fuera del alcance. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


7


La siguiente figura representa a dos radiobases (estación fija de radio para comunicaciones) ubicadas en los puntos T y M, el alcance máximo es 1 km y 4 km respectivamente.


I. Una persona que camine por la acera (eje x) recibe la señal de la radiobase T, en un único punto.

II. Una persona que camine por la acera (eje x) recibe la señal de la radiobase

M, en más de un punto. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


8

10) Considere las siguientes proposiciones referidas a la circunferencia dada por

2 2(x 10) (y 5) 25− + − = :

I. La recta dada por y 10= es tangente a la circunferencia.

II. La recta dada por y x= es secante con la circunferencia. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?


11) Considere la siguiente representación gráfica correspondiente a la circunferencia

C1 de centro E y la recta m, la cual comparte un único punto F con C1:

De acuerdo con la información anterior y tomando B como único punto de intersección con el eje x; considere las siguientes proposiciones:

I. La recta m es tangente a la circunferencia C1.

II. La recta y = x es tangente a la circunferencia C1.




9


Para la circunferencia C : x − 2( )2 + y −1( )2 = 4 , considere las siguientes proposiciones:

I. La recta y = 1 es tangente a C.

II. El eje x es secante a C.




El costo de producir un artículo A está representado por la recta m, en la misma empresa el costo de producción de un artículo B se expresa con la recta h, y el costo del artículo C está representado mediante la recta s.

De acuerdo con la gráfica anterior; considere las siguientes proposiciones:

I. La recta m es perpendicular a la recta s.

II. La recta m es paralela a la recta h.




10


El Kumo XV es una obra de arte del artista colombiano Omar Rayo, tiene forma cuadrada y se pueden identificar sus cuatro vértices, como se muestra a continuación:

De acuerdo con la información anterior, si la distancia entre dos vértices no consecutivos de la obra es 66 2 cm, entonces, el perímetro de la obra, en centímetros, es

A) 66 B) 264 C) 373 D) 4356

Considere la siguiente información para responder los ítems 15 y 16: La figura siguiente corresponde a un mural, el cual está formado por triángulos equiláteros, cuadrados y trapecios isósceles. El EABΔ es equilátero.

15) ¿Cuál es la medida del !ABC?

A) 45º B) 60º C) 180º D) 165º

16) ¿Cuál es la medida del !DAB ?

A) 100º B) 120º C) 165º D) 180º

D – A – E


Para una tarea escolar Luis debe construir una caja con materiales reciclados. La siguiente figura, representada en un plano cartesiano, corresponde a la base de dicha caja.

Antes de seleccionar los materiales, Luis debe conocer primero el perímetro de la base, dicha medida corresponde a

A) 19

B) 22

C) 19 4 2+

D) 22 4 2+


12


Alex es un constructor, el espacio donde construirá una casa tiene forma que se muestra en la siguiente figura, la cual se encuentra representada en un plano cartesiano.

De acuerdo con la información anterior, ¿cuál es el área, en metros cuadrados, del espacio donde se construirá la casa?

A) 65

B) 76

C) 48,5

D) 64,5


13


Una profesora de matemática muestra a un grupo de estudiantes un polígono regular y solicita a dos estudiantes que cada uno realice una proposición diferente sobre un polígono regular. El polígono que se mostró al grupo fue el siguiente:

Proposiciones de los estudiantes:

I. La medida del radio es mayor que la medida de la apotema.

II. La medida de un ángulo central es la misma que la de un ángulo externo.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


14

20) Considere la siguiente figura que representa una esfera cuyos puntos Q, P y N

están en su superficie. Además, C es el centro de la circunferencia y los puntos Q, C y P son colineales.

De acuerdo con la información de la figura anterior; considere las siguientes proposiciones:

I. CP es un diámetro.

II. QP es un radio.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

Q – C – P C: centro de la esfera


15


En una repostería se preparan postres de gelatina para vender. Se utiliza un recipiente con forma de cilindro circular recto como el que muestra la figura, donde A, B y C son puntos de la superficie del recipiente y O es el centro de una de sus bases.


I. OC corresponde a la altura del recipiente.

II. OG corresponde al radio del recipiente.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


16

22) Una esfera sólida de madera es cortada por un carpintero para colocarla sobre una

superficie plana, conformando dos partes, según se muestra en la siguiente figura.

De acuerdo con la información de la figura anterior, se cumple que el borde de la sección plana identificada con el número 1 corresponde a

A) una elipse.

B) una parábola.

C) una circunferencia.

D) un cuadrilátero rectángulo.


17


La figura 1 corresponde a un cilindro circular recto que ha sido intersecado por un plano perpendicular a sus bases.

La figura 2 corresponde a un cilindro circular recto que ha sido intersecado por un plano paralelo a sus bases.

Figura 1 Figura 2


I. En la figura 1, la sección plana resultante corresponde a un rectángulo.

II. En la figura 2, el borde de la sección plana resultante corresponde a una circunferencia.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


18

24) Considere la siguiente figura que representa un cilindro circular recto recortado en

forma oblicua respecto a sus bases, pero sin intersecarlas.

De acuerdo con la información anterior, ¿cuál es la sección plana obtenida producto del corte?

A) Elipse

B) Círculo

C) Parábola

D) Cuadrilátero rectángulo


19

25) Considere la siguiente representación gráfica de la función f, la cual está definida

como f :H E→ , donde el dominio H = 0,+∞⎡⎣ ⎡⎣ y el codominio es [ [E 1,= +∞ .


I. [ ]3,4 es un subconjunto de E.

II. [ ]2,5 es un subconjunto de H.




La función f, dada por ( ) 2f x x 1= − , es una función real de dominio real.


I. ( ) ] [f 3 5,8∈

II. ( ) [ ]f 2 1,5− ∈




20

Considere la siguiente información para responder los ítems 27 y 28: Sea la función f, tal que, f : A B→ , [ ]A 2,4= − y [ ]B 5,3= − 27) Considere las siguientes proposiciones:


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II 28) El conjunto A de f, es un subconjunto de M, representado por la expresión

M = x / x ∈!, − 4 ≤ x ≤ 13{ } , el cual corresponde a

A) [ [4,13−

B) [ ]4,13−

C) ] ]4,13−

D) ] [4,13−


21

Considere las siguientes funciones f y g para responder los ítems 29 y 30: f : A C→ , donde A es el dominio A = x / x ∈!, 2 ≤ x < 6{ } y C es el codominio,

C = x / x ∈!, − 8 < x < −4{ } . g : S B→ , donde S es el dominio S = x / x ∈!, 5 ≤ x < 10{ } y B es el codominio,

B = x / x ∈!, − 7 < x < 4{ } . 29) La unión de A y S corresponde a

A) [ [5,6

B) ] ]2,5

C) [ [2,10

D) ] [7, 4− − 30) La intersección de C y B corresponde a

A) [ ]5,6

B) ] [8,4−

C) [ ]2,10

D) ] [7, 4− −


22

31) Considere la siguiente representación gráfica de una función f con f : A B→

sobreyectiva. Se tiene que [ ]A 4,7= − es el dominio y [ ]B 0,8= el codominio.

De acuerdo con la información anterior, si el conjunto universo es ! , entonces, el complemento de B corresponde a

A) ] [8,+∞

B) ] [7,+∞

C) −∞,−4⎤⎦ ⎡⎣∪ 7,+∞⎤⎦ ⎡⎣

D) −∞,0⎤⎦ ⎡⎣∪ 8,+∞⎤⎦ ⎡⎣

32) Considere las siguientes relaciones:

I.

II. g :!→ " con ( )g x 3x 4= −

De ellas, ¿cuál o cuáles corresponden a una función?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

x 2− 0 1 4

f(x) 0 2− 1− 2


23


En un partido de béisbol, un jugador logró pegarle a la pelota. Su trayectoria está dada por la ecuación 2h(x) 0,016x 0,998x 1,524= − + + , donde “h” es la altura, en metros, que alcanzó la pelota y “x” es la distancia que viajó horizontalmente, en metros, después de que el jugador golpeó la pelota.


I. La pelota tiene mayor altura cuando ha recorrido una distancia horizontal

igual a 40 m que cuando ha recorrido 50 m.

II. La pelota, una vez lanzada, tocaría el suelo, nuevamente, cuando ha recorrido una distancia horizontal entre los 68 m y 69 m.




De acuerdo con la información anterior, un intervalo en el cual el comportamiento de f es creciente corresponde a

A)

0,+∞⎤⎦ ⎡⎣

B) −∞,0⎤⎦ ⎡⎣

C) −2,+∞⎡⎣ ⎡⎣

D) −∞,−2⎤⎦ ⎡⎣


24

35) Considere las siguientes funciones dadas por f y g:

( ) x 1f x

3+

= ( ) 2g x x 1= −

De acuerdo con la información anterior, g! f( ) −2( ) corresponde a

A) 43

B) 43−

C) 89−

D) 109

−


De acuerdo con la información anterior, el ámbito de f es

A) [ [0,3

B) ] ]2,3−

C) [ [0,+∞

D) [ [2,− +∞


25


Cuatro amigos, W, X, Y y Z deciden competir en una carrera del punto A al punto B. Deben llegar en 10 min al punto B, sin embargo toman rutas diferentes. Las trayectorias de los cuatro amigos se muestran en la siguiente gráfica.

De acuerdo con la información anterior, ¿cuál de los competidores sigue una trayectoria que describe una función lineal?

A) W

B) X

C) Y

D) Z


26


La empresa Bienestar produce cierta cantidad de artículos biodegradables al mes. El precio unitario es de C// 425 y la empresa invirtió en la producción de los artículos C// 578 000. La siguiente gráfica representa la utilidad “y” (la ganancia menos la inversión inicial) que obtiene la empresa en función de la cantidad de artículos vendidos “x”, a un costo de C// 425 la unidad.


I. La empresa obtiene cero utilidades cuando se venden p artículos.

II. El valor de c en la gráfica corresponde a −578 000 . De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


27


Una máquina empastadora de libros consume inicialmente 50 kwh (kilowatts hora) para ser encendida y por cada libro terminado consume 3 kwh adicionales. La ecuación que permite establecer el consumo de kilowatts hora de la máquina, según la cantidad de libros terminados es

A) y 50x= B) y x 3= + C) y 3x 50= + D) y 50x 3= +

40) Considere la siguiente información referida a la representación gráfica de una

función f dada por ( ) 2f x ax bx c= + + :


I. f es creciente en ] [0,+∞ .

II. a 0< De ellas, ¿cuál cuáles son verdaderas?



28


Sea f una función dada por f x( ) = −x2 + 6x , con Δ > 0 . Considere las siguientes proposiciones:

I. La gráfica de f es cóncava hacia arriba.

II. La gráfica de f tiene dos intersecciones con el eje x.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


29

42) Martín se prepara para una prueba de matemática sobre funciones cuadráticas,

observa la siguiente imagen, de una función f, que se encuentra en una de sus fotocopias:

De inmediato se percata de que la gráfica no está terminada por lo que decide completarla. Revisa la información de la fotocopia y no encuentra el criterio de la función, pero entre sus apuntes encuentra información que le ayuda a resolver el problema, como la siguiente: Δ = 16 ,

− 3 , 0⎤⎦ ⎡⎣ es un intervalo donde f es

decreciente, 0 , 9⎤⎦ ⎡⎣ es un intervalo donde f es creciente y el ámbito es

− 4 , + ∞⎡⎣ ⎡⎣ .


I. (−2,0) es punto de intersección de la gráfica de f con el eje de las abscisas.

II. (0,−4) es el punto de intersección de la gráfica de f con el eje de las ordenadas.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


30

43) Considere la siguiente información referente a una función cuadrática f:

Sea la función f dada por f x( ) = ax2 + c con Δ = −16 y f 2( ) = 10 .

De acuerdo con la información anterior, un criterio de f corresponde a

A) f x( ) = 2x2 − 2

B) f x( ) = 2x2 + 2

C) f x( ) = −2x2 − 18

D) f x( ) = −2x2 + 18 Considere el siguiente contexto para responder los ítems 44 y 45: Para decorar un jardín de un hotel, se han instalado dispositivos de “chorro” de agua, los cuales mantienen un fluido con velocidad y ángulo continúo. Los diseñadores establecen que la parábola que forma el “chorro” de agua está dada por la siguiente función, siendo “h” la altura:

h x( ) = −x2 − 2x + 3 44) Si los diseñadores necesitan decorar con plantas el jardín de tal forma que se les

pueda regar con agua, entonces, se requiere ubicar el eje de simetría de la gráfica de h , el cual corresponde a

A) x = 4 B) x = 3 C) x = −1 D) x = −2

45) Los diseñadores necesitan ubicar un segundo “chorro” de agua en otra área del

jardín, para ello necesitan duplicar los valores de la función cuadrática inicial y para ubicarlo en el nuevo punto requieren conocer la altura máxima que alcanza el segundo “chorro”, la cual corresponde a

A) 8 B) 1 C) 2 D) 4


31

46) Considere la siguiente gráfica de una función f:

De acuerdo con la información anterior, ¿cuál de los siguientes criterio se ajusta mejor a la representación gráfica de f ?

A) f x( ) = 2x + 4

B) f x( ) = 2x − 4

C) f x( ) = −2x + 4

D) f x( ) = −2x − 4 47) Considere las siguientes situaciones:

I. Ernesto adquirió 2 lapiceros y 2 borradores por un monto de C// 5500 mientras que Ana compra 4 lapiceros y 6 borradores, pero de diferente marca a los lapiceros y borradores de Ernesto. Ana paga la suma de C//8500. ¿Cuál es el precio de cada cuaderno y borrador de Ernesto?

II. Para reunirse con unos amigos, Enrique compró 3 refrescos y 2 paquetes de

galletas pagando C// 4500, mientras que su hermana Leticia compró del mismo tipo y sabor 4 refrescos y 5 paquetes de galletas; pero le cobraron el doble que a su hermano, entonces, ¿cuál es el precio de cada refresco?

De acuerdo con las situaciones anteriores, ¿cuál o cuáles no tienen solución?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


32


Una universidad realiza anualmente una Feria de la Salud para el público en general. Este año recibió la visita de 280 personas, a quienes, como primer requisito, se sometieron a un pesaje en kg. Los datos de los pesajes indican que la moda es 78 kg (es el único dato de frecuencia 2). Algunas otras medidas de posición obtenidas de los pesos de las personas se muestran a continuación:

Cuartil 1 = 62 kg Me = 72 kg Cuartil 3 = 92 kg Peso máximo = 124 kg

La universidad ofreció un paquete promocional de exámenes médicos, 2 x 1, a las personas de peso igual o superior a los 92 kg con un costo de C// 20 000. Si todos los visitantes adquirieron la promoción, entonces, ¿cuánto dinero, en colones, recaudó la universidad?

A) 700 000 B) 840 000 C) 1 400 000 D) 2 800 000


Una empresa realiza un estudio sobre las edades de los trabajadores de dos de sus departamentos. Los datos obtenidos los resumió en la siguiente tabla:

Departamento Media aritmética Mediana Moda

Comercial 38 39 41

Finanzas 43 40 37


I. Los datos de la distribución de las edades del Departamento Comercial presentan asimetría positiva.

II. Los datos de la distribución de las edades del Departamento de Finanzas

presentan asimetría negativa.




33


Luisa es una atleta de alto rendimiento cuya especialidad son los 100 metros planos. Los tiempos, en segundos, obtenidos en los entrenamientos de la penúltima semana, antes de una competencia, se muestran en la siguiente tabla:

Días de entrenamiento

Tiempos en segundos Media Carrera 1 Carrera 2 Carrera 3 Carrera 4 Carrera 5

Lunes 11,07 11,07 10,56 10,58 11,05 10,87

Martes 11,08 10,55 10,58 11,10 11,10 10,88

Miércoles 11,07 11,10 11,11 11,11 11,05 10,89

Jueves 10,56 11,18 10,56 11,17 10,59 10,81

De acuerdo con la información anterior, ¿cuál es el día que la distribución de tiempos de Luisa presenta una asimetría positiva?

A) Lunes

B) Martes

C) Jueves

D) Miércoles


34


Se realiza un estudio entre los empleados de una imprenta, sobre el tiempo que tardan en trasladarse en bicicleta desde su casa al trabajo. La información se muestra en la siguiente tabla:

Distribución del tiempo en minutos para los

empleados de la Favorita Tiempo en minutos Cantidad de empleados

0,10⎡⎣ ⎡⎣ 4

10,20⎡⎣ ⎡⎣ 8

20,30⎡⎣ ⎡⎣ 15

30,40⎡⎣ ⎡⎣ 11

40,50⎡⎣ ⎡⎣ 7

50,60⎡⎣ ⎡⎣ 5

¿Cuántos minutos en promedio, aproximadamente, tardan los empleados en trasladarse de su casa a la imprenta?

A) 24,8

B) 29,8

C) 34,8

D) 59,6


35

II PARTE: RESPUESTA CERRADA 9 ÍTEMS 01) Considere la siguiente información:

Un crucero sigue la trayectoria determinada por AP y un radar determina una circunferencia cuyo radio es 5 kilómetros y centro C. La trayectoria de navegación que sigue el crucero es perpendicular a la circunferencia en el punto A, tal y como se muestra en la siguiente figura:

De acuerdo con el contexto anterior, si el crucero se encuentra en el punto P y la distancia entre el punto C y el punto P es 3 km, entonces, para que el radar logre detectar el crucero en el punto A, ¿cuál es la distancia, en kilómetros, entre el crucero y el punto de tangencia A?


36

02) Considere la siguiente figura que representa la vista aérea de una vivienda que

tiene forma de hexágono regular:

La figura anterior corresponde a un plano para la construcción de una vivienda. Su exterior está formada por seis lados de igual medida que conforman un hexágono, cada lado mide 6 unidades y la apotema del hexágono mide 5,19 unidades.

Si se desea alfombrar el piso de las dos habitaciones individuales, las cuales equivalen a la mitad del área del hexágono, entonces, ¿cuál es el área del piso, en unidades cuadradas, que se debe cubrir con la alfombra?

habitaciones individuales


37


Un balneario (lugar de recreo que tiene piscinas) compra para sus asociados una piscina, cuya vista superior corresponde a un cuadrado. La administración decide comprar un cobertor para protegerla de la caída de la basura. El metro cuadrado del material tiene un valor de C// 2000.

De acuerdo con la información anterior, si la medida de la apotema de la vista superior de la piscina es 1 metro, entonces, el costo en colones del material del cobertor corresponde a


38


En un aserradero se hacen cortes paralelos a la base de un tronco de un árbol para construir sobres de mesa. Suponga que el tronco tiene forma de cilindro circular recto y la circunferencia del tronco es 25,12 m.

De acuerdo con la información anterior, si tomamos el valor de π = 3,14 , entonces, el área de cada uno de los sobres circulares de las mesas, en metros, es


39


Para cada época, seca o lluviosa, se puede establecer una función, al considerar como dominio los meses del año de cada una y como codominio, la temperatura promedio del mes.

En San José, en la época lluviosa, la temperatura varía entre 16ºC y 27ºC inclusive, mientras que en la época seca, la temperatura generalmente varía entre 17ºC y 30ºC inclusive.

Entre ambas épocas hay un período de transición que dura alrededor de un mes, en los cuales las temperaturas que se presentan toman valores de época seca y lluviosa.

Si E = x / x ∈ !, a ≤ x ≤ b{ } es el conjunto de temperaturas que se pueden presentar en el período de transición, entonces, ¿cuál es el valor de “b” en grados?


40


La distancia “d” , en kilómetros, que le falta por recorrer a un tren para llegar a una ciudad “B” , está dada por d(x) = 675 − 180t en donde “t” representa el tiempo, en horas, desde que partió de la ciudad “A”.

De acuerdo con la información anterior, ¿cuántas horas tarda el tren en llegar a la ciudad “B”?


41


Ana compra 10 cajas de chocolates y 5 cajas de confites, por ellas pagó un monto total de C// 8550. Rafael compra 2 cajas de chocolates y 9 cajas de confites pagando un monto de C// 5790. Si ambos compraron los mismos tipos de chocolates y confites en el mismo lugar, entonces, ¿cuál es la cantidad máxima de cajas de chocolates que pueden comprar con C// 6000?


42


Juan anota en un cuaderno la cantidad de permisos de construcción otorgados en Costa Rica, durante el año 2017, los cuales indagó por medio de Internet. Pero, uno de los datos es ilegible porque un bolígrafo derramó tinta sobre él. Lo datos con los que cuenta Juan son los siguientes:

Provincia Cantidad de permisos de construcción otorgados

San José 7384

Alajuela 5952

Cartago 3574

Heredia xxxxx

Guanacaste 3033

Puntarenas 3628

Limón 2868

De acuerdo con el contexto anterior, si Juan sabe que el promedio de la cantidad de permisos otorgados en Costa Rica durante el 2017 fue de 4359, entonces, ¿cuántos permisos de construcción se otorgaron en Heredia?


43


Para ingresar a un equipo de fútbol femenino, las jóvenes deben realizar tres pruebas: una física, otra técnica y un partido de 30 minutos para evaluar el desenvolvimiento dentro del campo de juego. El valor porcentual de cada prueba, así como las calificaciones, en escala de 0 a 10, obtenidas por Angie (una de las jóvenes que pretende ingresar al equipo), se detalla en la siguiente tabla:

Prueba Valor porcentual Calificación obtenida

Física 30% 9 Técnica 30% 8

Partido 40% x

Total 100%

De acuerdo con el contexto anterior, si para ingresar al equipo, las jóvenes necesitan al menos un 9 en el promedio ponderado final, entonces, ¿cuál debe ser la calificación mínima, en escala de 0 a 10, de Angie en el partido para ingresar a dicho equipo?


1

I PARTE: SELECCIÓN ÚNICA 51 ÍTEMS Considere la siguiente información para responder los ítems 1 y 2: Un barco está ubicado 3 km al norte y 7 km al este de un faro. El barco tiene un radar con un alcance máximo de 5 km a su alrededor. 1) La representación gráfica que modela el alcance máximo del radar tomando como

centro la ubicación del barco B con respecto al faro F (punto de origen del sistema de coordenadas) es

2) La representación algebraica que modela el alcance máximo del radar, en kilómetros,

tomando como referencia la ubicación del barco con respecto al faro, es

A) x + 7( )2 + y + 3( )2 = 25

B) x − 7( )2 + y − 3( )2 = 25

C) x + 7( )2 + y + 3( )2 = 5

D) x − 7( )2 + y − 3( )2 = 5


2

Considere la siguiente información para responder los ítems 3 y 4: Un complejo turístico tiene solo una piscina (C1) y cuatro posibles en construcción (C2, C3, C4 y C5), de forma circular, de 2 metros de diámetro cada una. La vista aérea de cómo se proyecta el complejo se muestra en la siguiente representación gráfica mediante un sistema de coordenadas, cuyas unidades están en metros:

3) Si la piscina identificada como C1 se desea trasladar 3 metros hacia arriba (paralelo

al eje y) y 4 metros a la izquierda (paralelo al eje x), entonces, se obtendrá la misma ubicación de la piscina identificada como

A) C2 B) C3 C) C4 D) C5

4) Si la piscina C3 proyectada para construirse, se desea trasladar 8 metros a la

izquierda, entonces, ¿cuál es la representación algebraica de la circunferencia (borde de la piscina) que representa la nueva ubicación, en el sistema de coordenadas, de dicha piscina desde la vista aérea?

A) x − 4( )2 + y − 3( )2 = 1

B) x + 4( )2 + y + 3( )2 = 1

C) x + 4( )2 + y − 3( )2 = 1

D) x − 4( )2 + y + 3( )2 = 1


3


La siguiente figura está conformada por dos circunferencias, C1 y C2, las cuales coinciden en el punto B, con centros A y T respectivamente:


I. La medida del diámetro de C2 es el doble de la medida del radio de C1.

II. La medida del radio de la circunferencia que contiene los puntos F, E, B y D es 2.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II

F – A – T – B


4

6) Considere la siguiente figura conformada por tres circunferencias con centros en A, C

y E. Las circunferencias con centros en C y E se intersecan entre sí en un solo punto y las circunferencias con centros en A y C son secantes entre sí:

De acuerdo con la información anterior, si la distancia de C a E es 3,5 cm, entonces, ¿cuánto mide el radio de la circunferencia con centro en E?

A) 1

B) 2

C) 1,6

D) 1,75


5


Por medio de un sistema de coordenadas (con unidades en kilómetros) se logra visualizar la intersección de una calle y la avenida central de una comunidad, la intersección se denomina punto A. Se instala una antena en el punto A, cuya ubicación está dada por el punto (16,16) y tiene una señal con un alcance máximo de 12 kilómetros, como se muestra en la figura:

De acuerdo con la información anterior, si Ana y Luis viven en esa comunidad y sus casas se ubican en los puntos (16,20) y (2,10) respectivamente, entonces, ¿quiénes reciben en su casa señal de esa antena?

A) Ambos B) Ninguno C) Solo Ana D) Solo Luis


La Torre Ostankino es una torre de telecomunicaciones ubicada en Moscú, y puede transmitir su señal con un alcance de 120 km alrededor de su base., la cual está ubicada en ( 4,2)− .

De acuerdo con la información anterior, si el alcance máximo de la señal de la torre, en kilómetros, con respecto a la base de la torre, está dado por la ecuación

2 2(x 4) (y 2) 14 400+ + − = , entonces, ¿cuáles son las coordenadas de un punto que no puede recibir la señal de esa torre?

A) (116,0) B) (0,121) C) ( 123,0)− D) (0, 119)−


6


Un agricultor instala en un terreno dos aspersores de agua (aparatos que pueden lanzar agua formando un círculo a su alrededor) que riegan terrenos circulares de 6 m y 4 de radio respectivamente; uno se ubica a 12 m de distancia del otro (la distancia se toma de un borde del terreno circular al otro).

Según la información anterior, si el agricultor desea ubicar un tercer aspersor para regar una plantación entre los dos terrenos ya regados, de modo que no se rieguen los terrenos ya cubiertos por los otros dos aspersores, entonces, ¿cuál es el máximo de radio del terreno que cubre ese tercer aspersor?

A) 1,0 m

B) 2,0 m

C) 3,5 m

D) 6,0 m 10) Considere la siguiente información:

En un parque municipal se desea crear un jardín de forma circular justo en el centro de este, con un radio de 3 metros. Sin embargo, antes de iniciar la construcción, deben de tomar en cuenta los tubos que protegen el cableado eléctrico subterráneo y que se encuentran dispuestos en forma de líneas rectas por debajo del parque. Para ello estudian el plano cartesiano del parque y definen al jardín con la ecuación 2 2x y 9+ = y a los tubos con ecuaciones lineales según su ubicación.


I. El tubo correspondiente a la recta de ecuación y 2x 1= + atravesaría el jardín.

II. El tubo correspondiente a la recta de ecuación y 2 x= − NO atravesaría el

jardín. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


7

11) De las siguientes representaciones gráficas, ¿cuál corresponde a una recta tangente

a una circunferencia?

A) B)

C) D) 12) Considere la siguiente información:

Sea la circunferencia C dada por 2 2(x 4) (y 2) 8− + − = .


I. La recta dada por y 2= es tangente a la circunferencia C.

II. El eje x es secante a la circunferencia C. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


8

13) Considere la siguiente figura compuesta por una circunferencia de centro O y las

rectas m y n tangentes a dicha circunferencia, en F y G, respectivamente:


I. OG es perpendicular a la recta n.

II. OF es perpendicular a la recta m. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?



Un carpintero fue contratado para cambiar el marco de 2 puertas en una casa de habitación. Cada puerta mide 75 cm de ancho y 220 cm de alto.

De acuerdo con la información anterior; ¿cuántos metros de regla de madera debe comprar, de modo que no le sobre ni falte material para hacer el marco de ambas puertas?

A) 300 B) 5,90 C) 10,30 D) 11,80


9

Considere la siguiente figura, formada por un polígono regular de centro O, para responder las preguntas 15 y 16:

15) La medida del !ODF corresponde a

A) 45º

B) 90º

C) 67,5º

D) 112,5º 16) La medida del !FDC corresponde a

A) 45º

B) 90º

C) 180º

D) 360º


10

Considere el siguiente contexto para responder los ítems 17 y 18: Ana tiene un lote de forma irregular. El lote se ubica en un plano cartesiano como se muestra en la figura:

17) El perímetro de ese terreno es

A) 200 12

B) 1600 20

C) 20 2+

D) 20 8 2 2 10+ + 18) El área de ese terreno es

A) 14,5

B) 15,5

C) 35,0

D) 58,0


11

19) Considere la siguiente figura de una señal de Alto utilizada en Costa Rica, la cual

tiene forma de octágono regular:

De acuerdo con la figura anterior; considere las siguientes proposiciones:

I. AC corresponde a una diagonal del polígono.

II. BF mide el doble que el radio del polígono. De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


12


La figura representa una esfera de centro E, la cual es intersecada por un plano, para obtener una circunferencia de centro H.


I. RH es un diámetro de la esfera.

II. EH corresponde a un radio de la esfera.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II 21) Considere la siguiente información:

Ana desea comprar un basurero que tenga forma de cilindro, circular recto, para ubicarlo dentro de su mueble de cocina. El lugar donde se colocará tiene 100 cm de altura, 60 cm de ancho y 86 cm de profundidad.

Si Ana desea comprar el basurero más grande posible que se ajuste a ese espacio, tal que, solo una de sus bases esté sobre el piso, entonces, con certeza la medida en centímetros del radio del basurero escogido debe ser

A) 30

B) 43

C) 50

D) 60


13


A una naranja de forma esférica se le realiza un corte transversal. El bode de la sección plana que se obtiene se denomina

A) círculo.

B) parábola.

C) circunferencia.

D) cuadrilátero rectángulo. 23) La sección plana que se obtiene al cortar un cilindro, circular recto, con un plano que

contenga los centros de sus bases, se denomina

A) elipse.

B) círculo.

C) rectángulo.

D) circunferencia.


14

24) Considere la siguiente figura, la cual representa una columna cilíndrica sólida:

Además, las siguientes figuras corresponden a las vistas laterales de dos columnas cilíndricas sólidas (como las del ejemplo), que son cortadas para encajar en distintos aposentos de una construcción. En cada caso se realiza un corte no perpendicular a sus bases.

De acuerdo con la información anterior, ¿en cuál figura el corte produce una elipse como sección plana?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la Figura M

D) Solo la Figura N 25) Considere la función f, tal que f :R S→ , donde ] ]R , 4= −∞ corresponde al dominio

de f y [ [S 2 ,= − +∞ corresponde al ámbito de f.

De acuerdo con la información anterior, un subconjunto de S es

A) ] ],6−∞

B) [ [3,14−

C) ] [5,+∞

D) ] ]7,0−


15

26) Sea la función f, tal que, f :M N→ , con [ ]M 8,5= − y ] [N 3,10= − . Considere las


I. 5 M∈

II. { }9 N⊄ De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?


Considere la siguiente información para responder los ítems 27 y 28:

Sea la función f dada por ( )f x xeπ

= , donde x / x ∈!, − e < x ≤ e{ } es el dominio de f y

x / x ∈!, − π ≤ x < π{ } es el codominio de f. 27) El dominio de f expresado en forma gráfica, corresponde a 28) El codominio de f expresado como un intervalo real corresponde a

A) ] ]e,e−

B) [ [e,e−

C) ] ],−π π

D) [ [,−π π


16


Si [ [W 1,= − +∞ representa el dominio de la función f y [ [Z 3,= − +∞ representa el dominio de la función g, entonces, W ∪Z corresponde a

A) [ ]1,7−

B) [ ]3,7−

C) [ [3,− +∞

D) [ [1,− +∞ 30) Considere la siguiente información:

El dominio de una función f es [ ]A 0,5= y el dominio de una función g es [ [B 3,= +∞ .

Si se construye una nueva función, tal que, el codominio de esa nueva función coincida con la intersección de A y B, entonces, ese codominio corresponde a

A) [ ]3,5

B) [ ]0,5

C) [ ]0,3

D) [ [0,+∞


17


Sea la función g, tal que, g : A B→ , con { }A 1,2,3,4= y { }B 0,1,3,4= .


I. Si el conjunto universo es ! , entonces, el complemento de A es ] [4,+∞ .

II. Si el conjunto universo de B es ! , entonces, el complemento de B es !− .


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II 32) Considere las siguientes tablas de valores de dos relaciones:

Relación 1 Relación 2

x y 2 a 3 15 4 20 5 25

x y 1 5 3 10 3 15 5 20


I. Si la Relación 1 es una función, entonces, a no puede ser 15.

II. La Relación 2 no representa una función.

De ellas, ¿cuál o cuáles son, con certeza, verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


18

33) Considere las siguientes gráficas de las funciones f y g:

De acuerdo con la gráfica anterior, si el criterio de f es ( ) 3xf x 3

2= + ; considere las


I. ( ) ( )f 0 g 0>

II. Para todo x 3≥ se tiene que ( ) ( )f x g x> De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


19

34) Considere la siguiente representación gráfica de las funciones f, g y h:


I. ( ) ( )f 1 f 1− >

II. ( )h 3 2=


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


20

35) En una clase la docente les indica a los estudiantes que g es una función que a cada

número real le asigna el resultado de restar el 7 a ese mismo número. Además, se les indica que f es otra función que a cada número real le asigna el resultado de sumarle 9 al doble de ese número. Los estudiantes escriben los respectivos criterios de f y g como se muestra a continuación:

( )g x x 7= − ( )f x 2x 9= +


I. f !g( ) 2( ) = −1

II. g! f( ) x( ) = 2x − 2


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II 36) Considere la siguiente representación gráfica de una función f:

De acuerdo con la información anterior, el ámbito de f es

A) [ [0,3

B) ] ]2,3−

C) [ [0,+∞

D) [ [2,− +∞


21


Cuatro amigos, W, X, Y y Z deciden competir en una carrera, partiendo del punto A y llegando al punto B. Deben llegar en 10 minutos al punto B, sin embargo, toman rutas diferentes. Las trayectorias de los cuatro amigos se muestran en la siguiente figura.

De acuerdo con la información anterior, ¿cuál de los competidores sigue una trayectoria que describe una función lineal?

A) W

B) X

C) Y

D) Z


22


La empresa Bienestar produce cierta cantidad de artículos biodegradables al mes. El precio unitario de cada artículo es de C// 425 y la empresa invirtió en la producción de los artículos C// 578 000. La siguiente gráfica representa la utilidad “y” (ganancia menos la inversión inicial) que obtiene la empresa en función de la cantidad de artículos vendidos “x”, a un costo de C// 425 la unidad.


I. La empresa obtiene cero utilidades cuando se venden p artículos.

II. El valor de c en la gráfica corresponde a 578 000− . De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?



Una empresa produce estuches para control remoto de televisores. El costo de producir cada estuche es de C// 400 y cada uno de ellos se vende en C// 2000.

De acuerdo con la información anterior, una función que modele la ganancia “g(x)” de la empresa en términos de la cantidad “x” de estuches vendidos corresponde a

A) ( )g x 400x= B) ( )g x 1600x=

C) ( )g x 400x 2000= − D) ( )g x 2000x 400= −


23

40) La siguiente figura muestra la representación gráfica de una función cuadrática que

relaciona la ganancia que obtendría una compañía según el precio de venta, por unidad, de cada uno de sus productos. El punto V representa el vértice de la gráfica.


I. El precio de venta que genera la mayor ganancia es 12 000.

II. Si cada artículo se vende en 30, la ganancia es la misma que si se vende en 40.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


24


La función que describe la ganancia “G” de la empresa La Favorita, en términos del precio de venta “v” , se representa mediante la expresión:

( ) 2G v 20v 1400v 12 000= − + −


I. El par ordenado (50,8000) es un punto del gráfico de G.

II. La concavidad de la gráfica de G se puede determinar con el coeficiente de 2v .


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


25

42) Martín se prepara para una prueba de matemática sobre funciones cuadráticas,

observa la siguiente imagen que se encuentra en una de sus fotocopias:

De inmediato se percata de que la gráfica no está terminada por lo que decide completarla. Revisa la información de la fotocopia y no encuentra el criterio de la función, pero entre sus apuntes encuentra información que le ayuda a resolver el problema, tal como:

• 16Δ =

• la función es decreciente en ] [3,0−

• la función es creciente en ] [0,9

• el ámbito de la función es [ [4,− +∞


I. La gráfica de la función interseca el eje de las abscisas en ( )2,0− .

II. La gráfica de la función interseca el eje de las ordenadas en ( )0, 4− . De ellas, ¿cuál o cuáles son verdaderas?

A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


26


Sea h una función dada por ( ) 2h x ax c= + , con 16Δ = − y ( )h 2 10= .

De acuerdo con la información anterior; un criterio de h corresponde a

A) ( ) 2h x 2x 2= −

B) ( ) 2h x 2x 2= +

C) ( ) 2h x 2x 18= − −

D) ( ) 2h x 2x 18= − + 44) Considere la siguiente información:

Gerardo prepara café de modo que, para cada taza que requiere tomar utiliza 2 cucharadas de café en polvo.

De acuerdo con la información anterior, si ( )f c mc b= + es el criterio de la función que relaciona el número de cucharadas de café c con el número de tazas preparadas f; considere las siguientes proposiciones:

I. b 0=

II. m 0>


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


27


El grupo de rock Los Afinados firmó un contrato para ofrecer 20 conciertos colegiales donde su ingreso “I(x)”, en colones, por concepto de la cantidad de presentaciones “x”, corresponde a la función ( )I x 120 000x 250 000= + .


I. Para obtener un ingreso de C// 1 690 000 el grupo debe realizar 12

presentaciones.

II. Si el grupo desea cambiar todos los instrumentos musicales y la inversión tiene un costo de C// 3 370 000, entonces, debe dar más de 20 conciertos.



46) Considere la siguiente representación gráfica de una función g:

De acuerdo con la información anterior, el criterio que mejor se ajusta a la gráfica de g es

A) ( ) xg x 4

2−

= +

B) ( ) 2g x x 7,5x 8= − +

C) ( ) 2 15g x x x 4

2= − + +

D) ( ) 2 31g x 2x x 4

2= − + +


28

47) Considere los siguientes contextos:

I. Ernesto adquirió 2 lapiceros y 2 borradores por un monto de C// 5 500 mientras que Ana compró 4 lapiceros y 6 borradores, pero de diferente marca a los adquiridos por Ernesto. Ana pagó en total C// 8500. ¿Cuál es el precio de cada cuaderno y borrador que compró Ernesto?

II. Para reunirse con unos amigos, Enrique compró 3 refrescos y 2 paquetes de galletas en C// 4500, en tanto que su hermana Leticia compró, del mismo tipo y sabor, 4 refrescos y 5 paquetes de galletas, pero le cobraron el doble que a su hermano. Entonces, ¿cuál es el precio de cada refresco?

De acuerdo con los anteriores contextos, ¿cuál o cuáles NO tiene solución?

A) Ambos

B) Ninguno

C) Solo el I

D) Solo el II


29


Una empresa registra en un mes la siguiente lista de precios de la gasolina súper, en colones, entre los años 2016 al 2018; según se detalla a continuación:

Mes Año 2016 Año 2017 Año 2018

Enero 559 592 604

Febrero 559 620 629

Marzo 445 596 653

Abril 483 600 642 Mayo 502 622 662

Junio 518 597 680

Julio 596 584 677

Agosto 590 577 677 Setiembre 573 602 681

Octubre 579 632 680

Noviembre 572 604 694

Diciembre 559 628 637


I. El promedio de los precios de la gasolina súper durante el año 2016 es mayor que el registrado en el año 2017.

II. En el año 2018, el 25% de los precios de la gasolina súper superaron los

C// 680.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


30


Ernesto y José Manuel son dos hermanos que entrenan para su próxima carrera internacional de atletismo y llevan los tiempos registrados en una tabla. Los datos estadísticos correspondientes a los rendimientos de los tiempos, en minutos, obtenidos por cada uno de ellos en sus entrenamientos se detallan en la siguiente tabla:

Atleta Media aritmética Moda Mediana Ernesto 8,85 6,52 8,15

José Manuel 7,18 9,67 8,38


I. La distribución de los datos para el rendimiento de Ernesto presenta una simetría positiva.

II. La distribución de los datos para el rendimiento de José Manuel presenta una

simetría negativa.


A) Ambas

B) Ninguna

C) Solo la I

D) Solo la II


31


Luisa es una atleta de alto rendimiento cuya especialidad son los 100 metros planos. Los tiempos, en segundos, obtenidos en los entrenamientos de la penúltima semana, antes de una competencia, se muestran en la siguiente tabla:

Días de entrenamiento

Tiempos en segundos Media Carrera 1 Carrera 2 Carrera 3 Carrera 4 Carrera 5

Lunes 11,07 11,07 10,56 10,58 11,05 10,87

Martes 11,08 10,55 10,58 11,10 11,10 10,88

Miércoles 11,07 11,10 11,11 11,11 11,05 10,89

Jueves 10,56 11,18 10,56 11,17 10,59 10,81

De acuerdo con la información anterior, ¿cuál es el día que la distribución de tiempos de Luisa presenta una asimetría positiva?

A) Lunes

B) Martes

C) Jueves

D) Miércoles


32


Se realiza un estudio entre los empleados de una imprenta, sobre el tiempo que tardan en trasladarse en bicicleta desde su casa al trabajo. La información se muestra en la siguiente tabla:

Distribución del tiempo en minutos para los

empleados de la Favorita Tiempo en minutos Cantidad de empleados

0,10⎡⎣ ⎡⎣ 4

10,20⎡⎣ ⎡⎣ 8

20,30⎡⎣ ⎡⎣ 15

30,40⎡⎣ ⎡⎣ 11

40,50⎡⎣ ⎡⎣ 7

50,60⎡⎣ ⎡⎣ 5

¿Cuántos minutos en promedio, aproximadamente, tardan los empleados en trasladarse de su casa a la imprenta?

A) 24,8

B) 29,8

C) 34,8

D) 59,6


33

II PARTE: RESPUESTA CERRADA 9 ÍTEMS 1) Considere la siguiente información:

Un crucero sigue la trayectoria determinada por AP y un radar determina una circunferencia cuyo radio es 5 kilómetros y centro C. La trayectoria de navegación que sigue el crucero es perpendicular a la circunferencia en el punto A, tal y como se muestra en la siguiente figura:

De acuerdo con el contexto anterior, si el crucero se encuentra en el punto P y la distancia entre el punto C y el punto P es 3 km, entonces, para que el radar logre detectar el crucero en el punto A, ¿cuál es la distancia, en kilómetros, entre el crucero y el punto de tangencia A?


34

2) Considere la información de la siguiente figura, donde !DEFB ≅!EDFC :

El cuadrilátero EDFC es un rombo cuyas diagonales miden 7 y 10 respectivamente. ¿Cuál es el área del cuadrilátero AEFB?


35

3) Un salón de actos tiene la forma de un hexágono regular ABCDFG, como se indica

en la figura desde una vista superior. El espacio rectangular corresponde al escenario y los espacios triangulares corresponden al lugar de los observadores, seguidamente se muestra la vista superior:

De acuerdo con la información anterior, si el dueño del lugar desea alfombrar todo el escenario y sabe que el ancho del escenario es AB = 63 m, pero solo le venden la alfombra en rollos de 550 m2, entonces, ¿cuántos rollos de alfombra debería comprar, como mínimo, para cubrir todo el escenario?


36


Una pieza de madera de forma cilíndrica (cilindro circular recto) de 12 cm de altura y 2,5 cm de radio, se corta en dos partes iguales (ver la línea punteada en la figura, en donde se muestra el corte, el cual pasa por el centro de cada base) para diseñar adornos. La base de cada pieza es la sección transversal resultante del corte, la cual se cubre con una tela. ¿Cuántos centímetros cuadrados de esa tela se requieren en total, para cubrir las bases de los dos adornos resultantes?

B – O – A

O: centro de la base


37


Si el dominio de la función f es A = 2 ,15⎡⎣ ⎡⎣ y el dominio de la función g es

B = 5 , 40⎡⎣ ⎡⎣ y A ∪ B = x / x ∈ ", m < x ≤ n{ } , entonces, el valor de “n” es


38

6) Si la recta dada por y = 2x − 1 interseca el eje “x” en el punto (w,0); entonces, ¿cuál

es el valor de “w” en notación decimal?


39

7) En una heladería Priscilla pagó C// 7050 por 6 paletas y 4 conos pequeños y su amigo

Oscar pagó C// 6950 por 4 paletas y 6 conos pequeños, entonces, ¿cuál es el precio, en colones, de una paleta?


40


Juan anota en un cuaderno la cantidad de permisos de construcción otorgados en Costa Rica, durante el año 2017, los cuales indagó por medio de Internet. Pero, uno de los datos es ilegible porque un bolígrafo derramó tinta sobre él. Lo datos con los que cuenta Juan son los siguientes:

Provincia Cantidad de permisos de construcción otorgados

San José 7384

Alajuela 5952

Cartago 3574

Heredia xxxxx

Guanacaste 3033

Puntarenas 3628

Limón 2868

De acuerdo con el contexto anterior, si Juan sabe que el promedio de la cantidad de permisos otorgados en Costa Rica durante el 2017 fue de 4359, entonces, ¿cuántos permisos de construcción se otorgaron en Heredia?


41


En una competencia de clavados, se les pide a los atletas realizar tres estilos, cada uno con un nivel distinto de dificultad. El primer estilo se clasifica con un nivel básico (NB), el segundo estilo con un nivel intermedio (NI) y el tercer estilo con un nivel avanzado (NA). Cada nivel posee un peso diferente en la calificación final. Así NB tiene un valor del 28%, NI tiene un valor del 32% y NA un valor del 40%. Un juez otorga puntajes del 1 al 10 para luego promediar la calificación final.

Un atleta realiza dos intentos de cada clavado y su entrenador registra el puntaje asignado por el juez en cada clavado, indicándolos en el la siguiente tabla:

Intento 1 Intento 2

Ronda Nivel de dificultad Promedio de las 3 calificaciones

Promedio de las 3 calificaciones

Clavado 1 NB 8,0 7,5

Clavado 2 NI 7,5 6,5

Clavados 3 NA 7,5 8,0

Calificación final

De acuerdo con la información anterior, ¿cuál es la diferencia, en notación decimal, que hay entre la calificación final del intento 1 y la calificación final del intento 2?

FARO 1 - 2019 FARO 3 - 20191 A 1 B 1 A2 B 2 B 2 B3 C 3 C 3 D4 B 4 D 4 B5 D 5 C 5 D6 B 6 A Dice "cada", es "casa" 6 C7 D 7 A 7 C8 C 8 B 8 A y D9 A 9 B 9 D

10 A 10 A 10 C11 C 11 C 11 D12 D 12 D 12 D13 A 13 D 13 A14 C 14 B 14 D15 A 15 D 15 C16 B 16 B 16 A17 D 17 D 17 D18 D 18 C 18 D19 A* Con triángulo 6 es A 19 A 19 A20 B 20 B 20 B21 A 21 B 21 A22 C 22 C 22 C Dice "bode" es "borde"

23 C 23 A 23 C24 C 24 A 24 C25 C 25 A 25 C26 C 26 D 26 C27 B 27 D 27 B28 D 28 B 28 D29 C 29 C 29 D30 C 30 D 30 A31 B 31 D 31 B32 D 32 A 32 D33 B 33 C 33 B34 C 34 A 34 C35 A 35 C 35 C36 B 36 C 36 C37 A 37 C 37 C38 B 38 A 38 A39 D 39 D 39 B

FARO 2 - 2019

𝐶𝐸 = 13 ≈ 3,6

40 B 40 C 40 D41 A 41 D 41 A42 C 42 A 42 A43 C 43 B 43 B44 B 44 C 44 A45 D 45 A 45 C46 A 46 C 46 C47 C 47 C 47 C48 C 48 C 48 B49 D 49 B 49 A50 D 50 C 50 C51 C 51 B 51 B

1 15 1 12 1 12 Dato es 13 km, no 3 km

2 4 2 46,71 2 52,53 2700 3 8000 3 134 27 4 50,24 4 605 3 5 30 5 40 Intercambiar signos < , ≤

6 6,25 6 3,75 6 0,57 900 7 10 7 7258 193 8 4074 8 40749 64,5 9 9,75 9 0,26

Respuesta cortaRespuesta corta Respuesta corta

□𝐷𝐸𝐹𝐵 ≅ □𝐷𝐹𝐸𝐴son paralelogramos

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA - coned.ac.cr

Documents

Transcript of UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA - coned.ac.cr