UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE...
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1 UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN PROYECTO CURRICULAR LEBEM LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS COMPARACIÓN DE LA TRAYECTORIA DE LOS ESTUDIANTES EN EL SECTOR RURAL Y URBANO CUANDO REALIZAN LA ESTIMACIÓN DEL TOTAL EN ESTADÍSTICA Monografía Presentada Para Cumplir Con Los Requisitos Finales Para La Obtención Del Título De LICENCIADO EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS Autores: LIZETH MEJÍA RODRIGUEZ JULIÁN ANDRÉS ARIAS FRANCO Director: PROFESOR, PEDRO ROCHA SALAMANCA BOGOTÁ 2015
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1
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
PROYECTO CURRICULAR LEBEM
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN
MATEMÁTICAS
COMPARACIÓN DE LA TRAYECTORIA DE LOS ESTUDIANTES EN EL
SECTOR RURAL Y URBANO CUANDO REALIZAN LA ESTIMACIÓN DEL
TOTAL EN ESTADÍSTICA
Monografía Presentada Para Cumplir Con Los Requisitos Finales Para La Obtención
Del Título De
LICENCIADO EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS
Autores:
LIZETH MEJÍA RODRIGUEZ
JULIÁN ANDRÉS ARIAS FRANCO
Director:
PROFESOR, PEDRO ROCHA SALAMANCA
BOGOTÁ 2015
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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
PROYECTO CURRICULAR LEBEM
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN
MATEMÁTICAS
COMPARACIÓN DE LA TRAYECTORIA DE LOS ESTUDIANTES EN EL
SECTOR RURAL Y URBANO CUANDO REALIZA LA ESTIMACIÓN DEL
TOTAL EN ESTADÍSTICA
Monografía Presentada Para Cumplir Con Los Requisitos Finales Para La Obtención
Del Título De
LICENCIADO EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS
Autores:
LIZETH MEJÍA RODRIGUEZ
JULIÁN ANDRÉS ARIAS FRANCO
Director:
PROFESOR, PEDRO ROCHA SALAMANCA
BOGOTÁ 2015
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TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... 4
PREGUNTA DE INDAGACIÓN ................................................................................................... 5
OBJETIVOS ................................................................................................................................... 5
GENERAL ...................................................................................................................................... 5
ESPECÍFICOS ................................................................................................................................ 5
JUSTIFICACIÓN ........................................................................................................................... 6
MARCO TEÓRICO ........................................................................................................................ 7
METODOLOGÍA ........................................................................................................................... 9
DISEÑO ENCUESTA .................................................................................................................. 10
SECUENCIA DIDACTICA ......................................................................................................... 24
PROTOCOLO ZONA RURAL .................................................................................................... 28
TRAYECTORIA ZONA RURAL ................................................................................................ 31
PROTOCOLO ZONA URBANA ................................................................................................. 38
TRAYECTORIA ZONA URBANA ............................................................................................. 40
CATEGORIAS PARA REALIZAR EL ANALISIS DE LA SECUENCIA ................................ 44
ANALSIIS DE LA SECUENCIA ................................................................................................. 47
Colegio El Destino ............................................................................................................................ 47
Colegio Moralba ................................................................................................................................ 50
RESULTADOS ................................................................................................................................. 59
REFLEXIONES ................................................................................................................................. 62
Lizeth Mejía Rodríguez .................................................................................................................. 62
Julián Andrés Arias Franco ............................................................................................................ 62
CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 64
AGRADECIMIENTOS ................................................................................................................ 65
BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................... 65
4
INTRODUCCIÓN
Existen algunos estudios en educación estadística que permiten el análisis y comprensión
de muchos elementos teóricos en los colegios ubicados en las ciudades y en general en el
país, son muy escasos aún los estudios e investigaciones que permiten el desarrollo de la
enseñanza y la probabilidad de la estadística en el sector rural.
El debate sobre el impacto de esta variable gira en torno a la posibilidad que las diferencias
entre los rendimientos de los estudiantes de escuelas rurales y urbanas no únicamente a la
localización de por sí, sino al hecho de que las características de los estudiantes, familias y
escuelas son diferente en estos dos grupos.
Los estudiantes de las zonas rurales suelen formar parte de familias con pocos recursos
económicos, sus padres tienen bajos nivel de educación y las escuelas a las que asisten
cuentan con las peores dotaciones y generalmente son más pequeñas que las escuelas
urbanas.
Estudios como Hannaway y Talbert (1993) y Young (1998) sostienen que, “más que la
variable de localización, son estas diferencias entre las características de las zonas urbanas
y rurales las que explican la mayor parte de la diferencia entre los rendimientos de los
estudiantes de las escuelas rurales y urbanas”.
Uno de los objetivos principales de ésta investigación es observar el nivel de análisis que
presentan estudiantes del colegio de la vereda de USME el Destino frente a estudiantes del
mismo grado de un colegio de Bogotá mediante actividades que son llevadas al aula de
clase. Claramente se considera importante para realizar el trabajo tomando como objeto
estadístico la estimación, que se define:
Una estimación estadística es un proceso mediante el que establecemos qué valor debe
tener un parámetro según deducciones que realizamos a partir de estadísticos. En otras
palabras, estimar es establecer conclusiones sobre características poblacionales a partir
de resultados muéstrales. (Manzano A, Vicente – 2012-2014)
El marco metodológico que será empleado en esta monografía está comprendido en dos
grandes momentos; el primero consta de una entrevista a los estudiantes de grado octavo
del colegio EL DESTINO y del colegio MORALBA; esto perfilado a identificar los gustos,
intereses y preferencias del tópico social, familiar y persona, todo esto con su respectivo
análisis descriptivo. El segundo momento se remite a la observación de dos fotografías con
gran cantidad de muestras en la cual se pretende que los estudiantes realicen la estimación
puntual y generen resultados muéstrales; esto con el fin de realizar el análisis comparativo
de los resultados entre los dos colegios.
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PREGUNTA DE INDAGACIÓN
¿EXISTE DIFERENCIA ENTRE LA ESTIMACIÓN PUNTUAL QUE REALIZAN LOS
ESTUDIANTES DE LA ZONA RURAL Y URBANA EN GRADO OCTAVO?
OBJETIVOS
GENERAL
Comparar qué tipo de estrategias utilizan los estudiantes para la estimación en la prueba
acorde a una respuesta cuantitativa.
ESPECÍFICOS
• Diseñar y evaluar una secuencia de actividades de estimación propuesta en un
colegio del área rural del departamento de Cundinamarca y un colegio de Bogotá.
• Conocer por medio de un problema de estimación, los diversos abordajes que
realizan los estudiantes en el campo de la estimación estadística.
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JUSTIFICACIÓN
La monografía tiene como objetivo lograr comparar los resultados arrojados por un colegio
rural y uno urbano respecto a la estimación puntual en grado octavo; la elección de este
tema surge de varias y poderosas razones para que la estimación sea incorporada como
contenido en la enseñanza de la matemática en la escuela. Algunas de ellas son, la
enseñanza escolar de la estimación, lejos de centrarse en lo algorítmico, se orientará a que
los alumnos descubran la potencialidad y flexibilidad de uso de esta estrategia en diversas
situaciones, La estimación es más que una técnica, es una estrategia que incorpora aspectos
heurísticos y algorítmicos . El alumno frente a una situación problemática debe decidir si la
estimación es pertinente o no, y en caso de ser así, tratar de conjeturar el resultado
preparando los datos para su manipulación matemática y relacionándolos con los referentes
previos que posee, efectuar la estimación mediante el proceso elegido y evaluar el resultado
obtenido en función de los datos iniciales y de su significación en la situación problemática
original.
La estimación tiene validez interdisciplinaria, no sólo por su abundante aplicabilidad a
diversos ámbitos de la vida diaria y de las ciencias, sino porque también se basa en la
misma estructura lógica en que se sustentan otras estrategias generales de uso en otras áreas
curriculares. Por ejemplo, “la anticipación que supone la predicción de sucesos que se
lleva a cabo a lo largo del proceso de comprensión de textos escritos y su posterior
contrastación, así como también el procedimiento de emisión de hipótesis y
corroboración desplegado durante el proceso de investigación científica y que abarca
diferentes disciplinas escolares” (Barbera Gregori, 1996).
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MARCO TEÓRICO
LA ESTIMACION EN EL CAMPO DE LA EDUCACION EN LO RURAL Y URBANO
La educación rural en Colombia ha sido discutida a la que se vive en un contexto urbano,
no solo por su bajo crecimiento en infraestructura sino también a nivel conceptual, ya que
en la gran mayoría de los casos los estudiantes son formados para el trabajo en el campo
(sector productivo de su zona); además está dirigida en que el desarrollo rural no puede ser
concebido sin una educación pertinente pues esta es la clave que impulsa al cambio y al
progreso técnico y posibilita las oportunidades laborales (obreros).
Se interpreta de diferentes formas, una de ellas es “La educación usada en una determinada
sociedad y considerada en un momento determinado de su evolución, es un conjunto de
prácticas, de maneras de hacer, de costumbres, que constituyen hechos perfectamente
definidos y que tienen la misma realidad que los otros hechos sociales. No son, como se ha
creído durante mucho tiempo, combinaciones más o menos arbitrarias y artificiales, que no
deben su existencia sino al influjo caprichoso, de voluntades siempre contingentes.
Constituyen, por el contrario, verdaderas instituciones sociales. “
Entre el área rural y urbana la educación presenta dos formas de educar que tienen entre sí
una amplia desventaja en lo que se refiere a aprendizaje, infraestructura, tecnología y
entrega de información. Además a diferencia de la urbana, educa a las personas con los
recursos que ellos tienen a su alcance. Vale decir que al educando se le enseña a trabajar
con la tierra, animales, etc., los cuales serán capaces de poder trasportar ese conocimiento
al mundo urbano, esto quiere decir que si el alumno se le enseño a trabajar con animales,
este se especifica y amplía su conocimiento en esa rama.
En cuanto a la educación urbana se aprecia en la mayor parte de los casos que la persona
puede y tiene los medios necesarios para poder ejercer, ampliar y especializarse en
cualquier rama que desee estudiar, debido a que cuentan con herramientas que los
establecimientos de educación entregan para lograr un mayor alcance a nivel intelectual.
En este documento se dirige a la estimación en estadística y probabilidad, por eso se refiere
a aquellos casos en los que el juicio o valoración es cuantitativo y por lo tanto, el campo en
que se aplica es el de los números y las cantidades. Se toma la definición de estimación
estadística como “el juicio de valor del resultado de una operación numérica o de la
medida de una cantidad, en función de circunstancias individuales del que lo emite”.
(Castro, E. y otros, 1989, pág;1)
Para la monografía se elige la estimación puntual que hace referencia a “Una estimación
puntual consiste en establecer un valor concreto (es decir, un punto) para el parámetro. El
valor que escogemos para decir “el parámetro que nos preocupa vale X” es el que
suministra un estadístico concreto. Como ese estadístico sirve para hacer esa estimación,
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en lugar de estadístico suele llamársele estimador. Así, por ejemplo, utilizamos el
estadístico “media aritmética de la muestra” como estimador del parámetro “media
aritmética de la población”. Esto significa: si quieres conocer cuál es el valor de la media
en la población, estimaremos que es exactamente el mismo que en la muestra que hemos
manejado”. (Manzano A, Vicente – 2012-2014)
Con esto se pretende que los estudiantes adquieran la estrategia de estimación y la apliquen
para la resolución de problemas y la toma de decisiones en situaciones dentro y fuera de la
estadística y de la escuela. El conocer esta estrategia les permitirá anticipar y ponderar la
razonabilidad de resultados de mediciones y cálculos, controlar su quehacer algorítmico y
comprender la inexactitud de las mediciones comenzando a trabajar el concepto de error.
En grado octavo de la básica se profundiza y sistematiza este trabajo, ampliándose el
concepto de error y cálculo aproximado en el campo de la estadística y las probabilidades.
Si bien la estimación es un proceso mental y por lo tanto individual, no se la puede pensar
sino como una competencia que exige una regulación interna que el alumno construye
progresivamente en la acción compartida con sus compañeros y el maestro. La descripción,
justificación y discusión de lo hecho por él y por otros sobre situaciones de estimación
colaborará a que el alumno internalice distintos procedimientos, reconozca los más
eficaces, los use y exprese de manera correcta.
En un apartado de (CONSEJO PROVINCIAL DE EDUCACION- 1996) se indica que es
necesario tener en cuenta que la enseñanza de la estimación no debe acotarse a una unidad
didáctica determinada, ni a su aplicación en algunos conjuntos numéricos como los
decimales, sino que se la trabajará en contextos significativos variados donde el alumno le
encuentre sentido a su uso y le permita considerar las consecuencias del procedimiento
elegido. Formar el hábito de la estimación es una meta importante de la enseñanza de la
matemática en la escuela. La finalidad de la propuesta es mediante la comparación de
resultados identificar que los alumnos del colegio rural y urbano son capaces de cumplir
con los propósitos de la enseñanza escolar de la estimación, los cuales son:
a) predecir situaciones probables;
b) valorar la razonabilidad de los resultados;
c) proponer respuestas aproximadas de manera rápida cuando son más convenientes que las
exactas o éstas no se pueden emitir;
d) desarrollar el pensamiento hipotético (conjeturar/ resolver/ valorar/ modificar);
e) utilizar comprensivamente los conceptos relacionados con la numeración, las
operaciones y la medida;
f) tolerar el error encontrándole sentido;
g) reformular problemas a formas mentalmente más manejables;
h) aplicar distintas estrategias de estimación, sabiendo elegir la más conveniente a la
situación planteada.
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METODOLOGÍA
Para desarrollar la propuesta establecida que dirige esta monografía se diseña una guía
metodológica en la cual se ejerce un orden de procedimientos a realizar en un lapso de
tiempo de 1 año; esto para que se tenga claro que se planea realizar como, cuando y
finalmente observar en los resultados si se cumple a cabalidad con lo propuesto.
La estadística es inseparable de sus aplicaciones, y su justificación final es su utilidad
en la resolución de problemas externos a la propia estadística”. (Anderson y Loynes),
por eso se decide que el desarrollo de la actividad se llevará a cabo mediante la
metodología de un proyecto estadístico direccionado de la siguiente manera:
En la parte de Diseño y planeación, se realizará una encuesta con 12 preguntas de
igual índole para el colegio rural y el colegio urbano; cuyo fin es identificar
aspectos sociales en cada población y así poder utilizarlos para el análisis de la
actividad total, esto permitiéndonos tener rasgos característicos de la comunidad a
la que se aplica la prueba. De igual manera se diseña una actividad de estimación
de tipo puntual, la cual es entendida y dirigida como un número que se utiliza para
aproximar el verdadero valor de dicho parámetro poblacional, la cual se direcciona
en ésta investigación para hacer un contraste riguroso entre los dos grupos de
estudiantes de cada colegio (rural y urbano), y así lograr identificar el grado de
análisis y diversos abordajes que emplean en la estadística los estudiantes de cada
colegio.
La Gestión de la investigación se ejecutará de la siguiente forma:
En la primera fase, se diseñará una secuencia que permita la estimación del total en
Estadística. En la guía del estudiante, se presentarán algunas preguntas respecto a
una fotografía, y los alumnos tendrán que hacer estimaciones de la información que
contiene este instrumento
Alternamente se entregará a cada estudiante una encuesta, la cual deberá ser
respondida de manera individual.
Se pretende que la dirección de cada momento de las actividades, sea grabado con
una cámara de video, para recolectar información que permita complementar los
análisis relacionados con la trayectoria del estudiante.
Finalmente la evaluación será dirigida por unos criterios o categorías, que permitan
sistematizar y comparar los resultados obtenidos de la propuesta de enseñanza
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aprendizaje de probabilidad y estadística de un colegio de la zona rural frente a un
colegio urbano.
DISEÑO ENCUESTA
Objetivo:
La razón por la cual se incluye la encuesta en la monografía es; porque se considera
necesario reconocer puntos específicos de cada población que permitan en el momento de
analizar tener no solo bases teóricas sino de contexto; así se genera un análisis descriptivo
de la comparación entre las estimaciones que se realizan en lo rural y urbano en grado
octavo.
GUIA
Apreciado/a estudiante a continuación encontrará una serie de preguntas, en las cuales se
espera que responda con la mayor sinceridad posible:
Género: Masculino __ Femenino __ Edad en años: _______
¿Con quién vive? _______________________________________________
Califique de 1 a 5 siendo 5 la nota más alta, su preferencia por;
Asignaturas
Matemáticas: ____
Español: ____
Sociales: ____
Naturales: ____
Artes: ____
Educación Física: ____
Ética o religión: ____
Pasatiempo favorito
Música: ____
Deporte: ____
Dormir: ____
Televisión: ____
Cine: ____
Otra: ____ ¿Cuál? ____
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A continuación mostraremos la clasificación que se emplea en cada pregunta para
poder realizar el análisis.
ZONA RURAL
ESTUDIANTES mamá papá Mamá, papá y hermanos Mamá y papá, Otros
1 0 0 1 0 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 0 0
4 0 0 1 0 0
5 0 0 1 0 0
6 0 0 1 0 0
7 0 0 1 0 0
8 0 0 1 0 0
9 0 0 1 0 0
10 0 0 1 0 0
11 0 0 1 0 0
12 0 0 0 1 0
13 0 0 0 1 0
14 0 0 0 1 0
15 0 0 0 1 0
16 0 0 1 0 0
17 0 0 1 0 0
18 0 0 1 0 0
19 0 0 1 0 0
20 0 0 1 0 0
21 0 0 1 0 0
22 0 0 1 0 0
23 0 0 1 0 0
24 0 0 1 0 0
25 0 0 1 0 0
26 0 0 1 0 0
27 0 0 1 0 0
28 0 0 1 0 0
29 0 0 1 0 0
30 0 0 1 0 0
12
ZONA URBANA
ESTUDIANTES mamá papá Mamá, papá y hermanos Mamá y papá, Otros
1 0 0 1 0 0
2 0 0 0 1 0
3 0 0 0 1 0
4 0 0 0 1 0
5 0 0 0 1 0
6 0 0 0 1 0
7 0 0 0 1 0
8 0 0 0 1 0
9 0 0 0 1 0
10 0 0 0 1 0
11 0 0 0 0 1
12 0 0 0 0 1
13 0 0 0 0 1
14 0 0 0 0 1
15 0 0 0 0 1
16 0 0 0 0 1
17 0 0 1 0 0
18 0 0 1 0 0
19 0 0 1 0 0
20 0 0 1 0 0
21 0 0 1 0 0
22 0 0 1 0 0
23 0 0 1 0 0
24 0 0 1 0 0
25 0 0 1 0 0
26 0 0 1 0 0
27 0 0 1 0 0
28 0 0 1 0 0
29 0 0 1 0 0
30 0 0 1 0 0
31 0 0 1 0 0
32 0 0 1 0 0
33 0 0 1 0 0
34 0 0 1 0 0
35 0 0 1 0 0
36 0 0 1 0 0
37 0 0 1 0 0
38 0 0 1 0 0
39 0 0 1 0 0
13
40 0 0 1 0 0
41 0 0 1 0 0
42 0 0 1 0 0
43 0 0 1 0 0
44 0 0 1 0 0
45 0 0 1 0 0
46 0 0 1 0 0
47 0 0 1 0 0
48 0 0 1 0 0
49 0 0 1 0 0
50 0 0 1 0 0
51 0 0 1 0 0
52 0 0 1 0 0
53 0 0 1 0 0
54 0 0 1 0 0
55 0 0 1 0 0
56 0 0 1 0 0
57 0 0 1 0 0
58 0 0 1 0 0
59 0 0 0 1 0
60 0 0 0 0 1
61 0 0 1 0 0
62 0 0 1 0 0
63 0 0 1 0 0
64 0 0 1 0 0
65 0 0 0 1 0
66 0 0 0 1 0
67 0 0 0 0 1
68 0 0 0 0 1
69 0 0 0 1 0
70 0 0 0 1 0
71 0 0 0 1 0
72 0 0 0 0 1
73 0 0 0 0 1
74 0 0 0 0 1
75 0 0 0 1 0
76 0 0 1 0 0
77 0 0 1 0 0
78 0 0 1 0 0
79 0 0 1 0 0
80 0 0 1 0 0
14
81 0 0 1 0 0
82 0 0 1 0 0
83 1 0 1 0 0
84 0 1 0 0 0
85 0 0 1 0 0
Comparación
ZONA RURAL
ESTUDIANTES PORCENTAJE
mamá 0 0,0%
papá 0 0,0%
Mamá, papá y hermanos 26 8666,7%
Mamá y papá, 4 1333,3%
Otros 0 0,0%
87%
13%
ZONA RURAL
mamá
papá
Mamá,papá yhermanos
15
ZONA URBANA
ESTUDIANTES PORCENTAJE
mamá 1 117,6%
papá 1 117,6%
Mamá, papá y hermanos 55 6470,6%
Mamá y papá, 16 1882,4%
Otros 12 0,0%
A partir de estos podemos identificar que en las dos zonas la mayoría de los estudiantes
tienen un núcleo familiar con el conviven conformado por mamá, papá y hermanos, en la
zona rural el 13% convive con su mamá y papá, por otro lado en la urbana el 19%
conviven con estos 2.
En la zona rural el convivir solo con mamá y papá u otros tiene un porcentaje del 0%; a
diferencia de lo urbano en donde vivir con mamá únicamente o con papá se representa en
un 1%; y el convivir con otros en un 14%.
De esto podemos inferir que no existe una gran diferencia entre lo rural y lo urbano en
cuanto a los núcleos familiares de los estudiantes de grado octavo.
16
ZONA RURAL
ESTUDIANTES MATEMATICAS ESPAÑOL SOCIALES NATURALES ARTES
EDU.
FISICA ÉTICA MÚSICA
1 2 3 4 4 3 4 2 5
2 2 3 4 5 3 5 4 5
3 2 3 4 4 3 4 3 5
4 2 3 3 4 4 4 4 5
5 5 3 4 3 3 3 4 5
6 4 3 4 4 4 5 3 5
7 2 3 5 5 4 5 5 5
8 4 4 4 4 4 4 4 5
9 4 4 4 4 5 4 3 4
10 4 3 3 4 3 2 3 5
11 5 3 5 1 5 5 5 3
12 2 1 4 3 5 4 5 5
13 4 5 3 3 5 5 5 1
14 4 3 5 4 5 3 3 5
15 2 1 3 1 1 5 2 2
16 3 3 4 3 5 3 5 5
17 3 3 3 2 3 4 4 5
18 2 2 5 2 5 5 4 4
19 3 2 4 2 5 4 3 5
20 4 1 1 4 1 5 5 5
21 4 2 5 4 5 5 3 5
22 2 1 4 4 3 5 5 5
23 4 1 3 4 5 5 5 5
24 4 4 4 4 4 4 5 4
25 3 3 3 3 4 5 4 4
26 4 4 4 4 5 5 5 5
27 4 4 5 3 5 5 3 0
28 4 3 4 2 3 5 2 1
29 3 3 4 3 5 5 4 5
30 3 4 4 4 4 5 4 5
17
ZONA URBANA
ESTUDIANTES MATEMATICAS ESPAÑOL SOCIALES NATURALES ARTES
EDU.
FISICA ÉTICA MÚSICA
1 3 4 3 0 0 0 0 5
2 0 0 0 0 0 0 0 1
3 4 4 4 4 5 5 4 4
4 2 1 1 3 5 5 5 5
5 0 0 0 0 0 0 0 5
6 4 0 0 0 5 5 0 0
7 3 4 5 3 5 5 5 5
8 5 3 2 4 5 5 1 3
9 0 0 0 0 0 0 0 5
10 3 2 4 5 3 5 3 5
11 5 3 4 4 5 5 3 5
12 4 4 3 4 5 5 4 5
13 4 4 5 4 5 4 5 5
14 3 1 2 2 4 5 4 2
15 4 2 2 4 4 5 5 4
16 5 3 3 3 5 5 4 5
17 4 3 4 5 4 5 5 3
18 3 3 4 3 5 4 5 5
19 4 3 4 3 5 5 5 1
20 3 3 5 5 5 5 5 5
21 5 4 4 3 3 4 3 0
22 4 4 4 4 4 5 5 5
23 2 3 3 3 3 4 3 5
24 4 4 5 5 4 5 5 0
25 2 4 4 4 3 4 5 5
26 2 4 3 3 4 5 4 5
27 1 3 5 3 5 5 4 5
28 3 4 4 4 5 5 4 5
29 5 3 5 5 5 5 5 5
30 2 2 3 1 4 5 3 5
31 1 3 5 5 4 5 5 5
32 3 4 4 4 5 5 4 5
33 5 4 4 3 0 3 3 4
34 5 4 3 2 0 5 5 5
35 5 5 5 5 5 5 5 5
36 4 3 5 5 5 5 5 5
37 5 4 5 5 4 5 5 0
38 4 4 5 5 5 5 5 5
39 3 3 3 2 5 1 4 5
18
40 3 3 4 4 4 5 5 5
41 3 4 5 4 4 4 5 5
42 1 3 4 3 5 1 5 5
43 3 4 4 4 3 4 4 4
44 4 3 5 4 4 4 4 5
45 3 3 5 4 1 2 3 5
46 2 4 5 4 3 4 5 5
47 2 4 3 5 1 0 0 2
48 5 3 5 5 5 4 5 5
49 2 3 5 2 3 4 5 5
50 3 3 3 4 4 4 4 5
51 3 3 4 4 4 5 4 5
52 3 4 4 5 5 4 5 2
53 4 3 2 1 4 5 4 5
54 2 2 3 4 2 2 5 5
55 2 2 4 4 3 2 5 5
56 3 4 5 4 4 5 5 5
57 3 4 4 4 4 5 5 3
58 3 4 4 4 4 3 5 5
59 2 2 3 2 2 3 4 1
60 3 3 5 5 5 2 4 5
61 2 4 4 5 4 5 5 5
62 2 1 3 4 5 5 5 5
63 4 4 4 4 5 5 4 4
64 3 3 5 4 5 5 5 5
65 3 3 5 5 3 3 5 5
66 4 5 5 5 4 3 5 0
67 5 5 5 5 5 3 4 3
68 4 5 3 5 5 4 3 5
69 1 1 5 5 5 5 5 5
70 3 4 5 5 5 4 5 5
71 2 3 5 5 5 5 5 5
72 3 4 5 4 4 4 5 5
73 2 3 5 5 4 1 5 5
74 3 5 5 4 2 3 5 0
75 4 3 5 5 3 3 5 5
76 2 3 5 5 5 3 5 3
77 2 3 3 5 3 1 5 5
78 3 5 5 5 2 3 4 0
79 3 5 5 5 4 5 5 4
80 3 1 4 4 4 4 4 5
19
81 5 3 4 5 4 2 3 4
82 2 3 2 2 5 5 3 0
83 4 5 3 4 3 3 4 5
84 5 3 3 3 5 4 3 5
85 4 5 5 5 5 3 1 5
ZONA RURAL
MATEMATICAS ESPAÑOL SOCIALES NATURALES ARTES
EDU.
FISICA ÉTICA MÚSICA
Rango 1,00 1,00 0,00 0,00 1,00 1,00 2,00 0,00
Cantidad de Datos 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00 30,00
Media Aritmética 3,27 2,83 3,87 3,37 3,97 4,40 3,87 4,27
Media Geométrica 2,45 3,46 4,00 4,00 3,46 4,47 2,83 5,00
Mediana 2,50 3,50 4,00 4,00 3,50 4,50 3,00 5,00
Desviación Típica Poblacional 0,50 0,50 0,00 0,00 0,50 0,50 1,00 0,00
Desviación Típica Muestral 0,71 0,71 0,00 0,00 0,71 0,71 1,41 0,00
Coeficiente de Asimetría -0,11 -0,40 -1,12 -0,82 -1,07 -1,30 -0,37 -2,00
ZONA URBANA
MATEMATICAS ESPAÑOL SOCIALES NATURALES ARTES
EDU.
FISICA ÉTICA MÚSICA
Rango 1,00 1,00 2,00 5,00 5,00 3,00 1,00 0,00
Cantidad de Datos 85,00 85,00 85,00 85,00 85,00 85,00 85,00 85,00
Media Aritmética 3,12 3,21 3,86 3,76 3,84 3,85 4,05 4,08
Media Geométrica 3,46 4,47 3,87 4,00 4,00 4,00 3,00 5,00
Mediana 3,50 4,50 4,00 2,50 2,50 1,50 0,50 5,00
Desviación Típica
Poblacional 0,50 0,50 1,00 2,50 2,50 1,50 0,50 0,00
Desviación Típica Muestral 0,71 0,71 1,41 3,54 3,54 2,12 0,71 0,00
Coeficiente de Asimetría -0,34 -0,92 -1,36 -1,36 -1,45 -1,30 -1,82 -1,66
Se observa que los rangos en las áreas de naturales, artes y educación física en el sector
urbano, están por encima o igual a 3, lo que se interpreta que cuanto mayor es el rango, más
dispersos están los datos, esto significa que no se tiene una claridad fiable a la hora de
asegurar que ésta población se incline por la elección de alguna de éstas asignaturas.
Si se comparan éstas tres asignaturas con respecto al colegio del sector rural, se evidencia
que la desviación del colegio El Destino es casi cero o muy mínima, por lo cual es más
confiable la inclinación de estudiantes a la elección de ellas.
Observando la materia de Matemáticas en ambos sectores, los datos de comparación son
muy similares, por lo que analizando se interpreta que aunque en muchas oportunidades el
área de matemáticas no está entre las más opcionadas en cuanto a favoritismo, en ésta
20
oportunidad en los dos colegios tienden a elegir ésta materia, o por lo menos los resultados
dicen que es más probable su elección.
ZONA RURAL
ESTUDIANTES DEPORTE DORMIR TELEVISIÓN
1 0 5 0
2 0 5 0
3 0 5 0
4 5 5 0
5 0 5 5
6 5 4 3
7 5 0 0
8 0 0 0
9 4 3 4
10 5 5 5
11 5 5 5
12 1 4 2
13 5 5 5
14 3 3 5
15 4 5 5
16 5 5 3
17 5 5 4
18 5 5 4
19 4 5 4
20 3 5 5
21 5 4 5
22 5 5 5
23 5 5 5
24 3 4 5
25 5 3 4
26 5 5 5
27 5 5 5
28 5 5 5
29 1 3 3
30 5 4 4
21
ZONA URBANA
ESTUDIANTES DEPORTE DORMIR TELEVISIÓN
1 3 4 5
2 5 5 5
3 4 3 1
4 5 5 5
5 4 3 4
6 0 3 4
7 2 2 1
8 5 5 4
9 5 5 5
10 5 5 5
11 5 5 5
12 5 5 4
13 4 5 4
14 5 5 3
15 5 5 5
16 5 4 4
17 5 4 3
18 5 4 5
19 5 5 3
20 0 5 0
21 5 0 0
22 5 0 0
23 5 3 1
24 5 0 0
25 5 0 0
26 5 5 5
27 2 4 3
28 5 5 5
29 5 0 0
30 5 2 1
31 0 0 5
32 5 5 4
33 5 3 2
34 5 0 5
35 5 5 0
36 0 0 0
22
37 5 5 0
38 5 3 2
39 5 5 0
40 4 5 3
41 0 0 5
42 0 0 5
43 4 5 5
44 5 4 2
45 2 3 1
46 0 0 5
47 4 5 3
48 5 3 1
49 0 0 5
50 5 5 5
51 5 5 5
52 1 2 3
53 5 5 5
54 5 0 5
55 2 3 5
56 4 5 5
57 5 4 4
58 2 3 2
59 5 4 3
60 5 5 2
61 0 0 0
62 5 5 5
63 5 2 1
64 5 2 2
65 5 0 0
66 2 1 2
67 3 2 2
68 5 0 3
69 0 0 0
70 0 0 5
71 5 0 0
72 5 5 5
73 1 4 5
74 0 5 0
75 5 5 5
76 1 3 2
77 0 0 0
23
ZONA RURAL
DEPORTE DORMIR TELEVISIÓN
Rango 5,00 1,00 4,00
Cantidad de Datos 30,00 30,00 30,00
Media Aritmética 2,50 4,50 2,00
Media Geométrica 0,00 4,47 0,00
Mediana 2,50 4,50 2,00
Desviación Típica Poblacional 2,50 0,50 2,00
Desviación Típica Muestral 3,54 0,71 2,83
De acuerdo a los resultados y cálculos estadísticos presentes en las tablas, se logra decir que
los estudiantes del colegio El Destino en sus tiempos libres prefieren dormir al igual que los
estudiantes del colegio Moralba. Su rango se mantiene (1), por lo que se puede interpretar
que no se encuentran dispersos en ambas partes, es decir, que se puede asegurar que dormir
es la elección más segura a la hora de tener un pasatiempo en ambos sectores poblacionales.
Mientras que el segundo pasatiempo más probable es el hacer o practicar algún deporte,
con la diferencia que el rango en estudiantes del colegio El Destino es altamente
significativo con respecto a sus demás datos de información y a su vez con los estudiantes
del colegio Moralba; por lo que se interpreta que a la hora de comparar sus datos en ambos
DEPORTE DORMIR TELEVISIÓN
Rango 1,00 1,00 3,00
Cantidad de Datos 85,00 85,00 85,00
Media Aritmetica 3,50 4,50 3,50
Media Geometrica 3,46 4,47 3,16
Mediana 3,50 4,50 3,50
Desviacion Tipica Poblacional 0,50 0,50 1,50
Desviacion Tipica Muestral 0,71 0,71 2,12
ZONA URBANA
78 0 0 0
79 5 1 45
80 1 5 5
81 5 5 4
82 5 0 0
83 4 5 5
84 5 5 35
85 4 5 2
24
sectores, la probabilidad se inclina y no está tan dispersa en el sector urbano (colegio
Moralba).
Por último, se evidencia que el ver televisión es la opción menos atractiva y más dispersa
en ambos colegios, sin embargo, el rango nuevamente es mayor en el sector rural, por lo
que da a entender que la desviación es mayor y menos segura a la hora de elegir un
pasatiempo.
En conclusión se analiza y se interpreta que estudiantes del colegio Moralba tienen una
mayor claridad a la hora de inclinarse y/o elegir un pasatiempo, no significa que estudiantes
del colegio El Destino no lo tengan claro, pero si es más dispersa la información a la hora
de definir.
SECUENCIA DIDACTICA
Debido a que la estimación siempre ha sido utilizada en los contextos más variados de la
vida cotidiana. Pensemos simplemente en la necesidad de embaldosar un piso, saber
cuántas ovejas hay en el campo, calcular el dinero para hacer una compra de comestibles,
pensar en el monto del pago de impuestos mensuales o calcular la hora sin consultar el
reloj. Se diseña una secuencia en donde los estudiantes estimen y arrojen resultados de dos
fotografías.
GUIA DEL PROFESOR
MOMENTOS TIEMPO ROLES
PROFESOR ESTUDIANTE
Primer momento
Se organiza el grupo
en filas de trabajo y
se realiza la
explicación previa al
desarrollo de la
actividad.
10 minutos
Será un ente activo
que guiará el
proceso de
organización,
dirección e
instrucción.
Será un sujeto
observador
participativo, que
atenderá las
indicaciones del
docente, para que
posteriormente lleve
a cabo la actividad
planeada de forma
activa.
25
Segundo momento
Se da inicio al
abordaje y
desarrollo de la
actividad.
30 minutos
Será el soporte a la
aclaración de dudas
que el estudiante
presente en el
desarrollo de la
actividad.
Será un ente
receptor quien
pregunta y construye
el conocimiento.
Tercer momento
Se da por finalizada
la actividad
10 minutos
El docente recoge la
actividad
desarrollada por el
estudiante.
De forma respetuosa
da por finalizada su
actividad y la
entrega.
26
Guía Estudiante
Nombre:
En el mundo hay diferentes conjuntos ya sean objetos, personas, animales, etc., donde en
oportunidades no son fácil de estimar la cantidad de elementos que los conforman; por eso
a continuación encontrará dos imágenes en las cuales hay diversa cantidad de vacas y
edificios respectivamente; utilice una o varias estrategias que crea conveniente para hacer la
estimación de la cantidad total en cada fotografía, y describa paso a paso la ruta que eligió
para obtener un resultado final.
1. Estime cuántas vacas hay en la siguiente imagen:
2. Indique cuál fue su estrategia para realizar la estimación.
3. Estime cuantos edificios hay en la siguiente imagen:
27
4. indique cual fue su estrategia para realizar la estimación.
28
PROTOCOLO ZONA RURAL
PROTOCOLO
MONOGRAFIA ESTIMACIÒN PUNTUAL
SESIÓN Nº 1 FECHA: 19 DE
FEBRERO DEL 2015
FASE: PRUEBA CURSO:801
PROFESORES/PRACTICANTES: *LIZETH MEJÍA RODRÍGUEZ-JULIÁN
ARIAS FRANCO
Siendo las 7:30 am se da inicio a la sesión de clase en el grado 801 del colegio Rural El
Destino; vereda de Usme; esta sesión tiene como fin recolectar datos bajo l secuencia
didáctica propuesta en la monografía sobre estimación puntual.
La clase se da inicio con la presentación por parte del coordinador el cual indica a sus
estudiantes el motivo de la visita de la docente en formación Lizeth Mejía quien aplico esta
prueba allí. Luego de esto se procede a cumplir con los tres momentos propuestos en la
secuencia.
Ésta actividad fue diseñada con el objetivo de Conocer por medio de un problema de
estimación, los diversos abordajes que realizan los estudiantes en el campo de la estimación
estadística.” Se toma la definición de estimación estadística como “el juicio de valor del
resultado de una operación numérica o de la medida de una cantidad, en función de
circunstancias individuales del que lo emite”. (Castro, E. y otros, 1989, pág;1)”
MOMENTO #1: se realiza la organización en filas de los estudiantes y se procede a
indicar cuál es el proceso de solución de la guía; la docente expone cual es el tema a
abordar en la guía y explica que la estrategia que decidan usar es individual; de tal manera
que realicen un registro de esta en un párrafo mínimo con 5 reglones para cada punto.
En este momento se realiza la primera pregunta
¿ustedes saben que es estadística?
¿han tenido clase de estadística?
En esta dos preguntas los estudiantes respondieron que no habían tenido esta materia y que
no sabían de qué se trataba; un estudiante dijo que en quito grado había realizo una
encuesta que si eso tenía que ver; pero este estudiante es nuevo en el colegio rural venia de
uno de la ciudad, por lo cual fue el único que tenía ideas sobre la estadística.
Luego de esto se les pregunta:
¿Saben que es Estimación puntual?
Ningún estudiante supo dar respuesta a esta pregunta, la docente indico que digieran lo que
pensaban al escuchar esta palabra ellos dijeron cosas como: querer a alguien, estar puntual
29
en una cita, estimar a un ser querido…
Al obtener estas respuestas fue necesario que la docente indicara que la prueba consistía en
aplicar una estrategia de estimación que pudiera determinar cuántas vacas y cuantos
edificios se encontraban registrados en la fotografía; con esto se llegó al común acuerdo
entre todos que estimar era contar y que cada quien registrara su estrategia de estimación en
la guía.
Como se indicó anteriormente la mayoría de los estudiantes a excepción de uno que es
nuevo en la educción rural; no tenían conocimiento ni de la palabra estadística ni de los
campos que la constituyen; en esto podemos retomar nuestro planteamiento en la
justificación de nuestra secuencia en el cual indicamos que:
“La educación en el área rural es un tema controversial frente al crecimiento educativo del
área urbana, ya sea en infraestructura, profesorado, dotaciones, suministros para el alcance,
fortalecimiento y consolidación de una educación de calidad; de esta manera se involucra la
estadística ya que actualmente tiene gran importancia dentro de la educación en los
alumnos, principalmente en el uso que hacen de ella en otras materias y la aplicación en el
entorno en el cual se desenvuelven ya sea consciente o inconscientemente”
Con esto se puede decir que aunque la estadística hoy en día es una fuerte disciplina ya que
se ve aplicada en varios campos profesionales y académicos; en muchos colegios es la hora
en que no tiene la suficiente relevancia que debería tener; y este es un caso de ello ya que
en grado octavo se deberían tener bases de esta disciplina y se podría manejar información
estadística.
Momento # 2 se realiza la entrega de las pruebas y se procede a hacer una
institucionalización de 10 minutos en donde se escogieron al azar cuatro pruebas y se leyó
cual fue la estrategia de cada uno de estos estudiantes.
Luego se muestra el proceso de cómo es posible hacer un recolección de datos para este
tipo de prueba
Se pidió que levantaran la mano según el intervalo en donde se encontrara cada en su
cuenta de vacas y edificios, para luego mirar si coincidía con el total de la población que en
este caso eran 36 estudiantes.
Este momento aunque no estaba predispuesto en la planeación y diseño; se generó ya que
la docente en formación sintió la necesidad de aclarar un poco las concepciones básicas
estadísticas necesarias para la implementación de la guía; por eso se generó este momento
emergente de institucionalización.
Basándonos en lo que afirma Steimbring y Harten (1982), la formación estocástica (síntesis
30
de la probabilidad y la estadística), en la escuela debe vincular: lo estocástico como la
lógica de la incertidumbre, la matemática como los fenómenos de la masa, la teoría de la
decisión y la Estadística como tecnología de la transformación de los datos en información
significativa.
De esta manera se les presento a los estudiantes una manera de analizar un conjunto de
datos para realizar una estadística con ellos que generara aprendizaje significativo en el
aula de clase.
CONCLUSIONES, REFLEXIONES Y RECOMENDACIONES
Es importante evidenciar las falencias conceptuales que tienen los estudiantes del colegio
rural en campos estadísticos, ya que al parecer su primer clase de estadística fue la
realizada en esta sesión.
Se considera que esto ocurre debido al énfasis del colegio en la agricultura; por lo tanto en
el análisis del trabajo el cual pretendía mediante un problema de estimación, el cual se
define como un conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de
un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra; Por
ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de
una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para
una muestra de tamaño, mediante el análisis se evidencia que para que los estudiantes
llegar a adquirir este concepto debían tener concepciones básicas de la estadística y por lo
tanto fue importante tener tanto al inicio como al final de la sesión presentar algunos
contenidos estadísticos importantes.
BIBLIOGRAFÍA
• Didáctica de la estadística, Carmen Batanero ,2001
• Eventos aleatorios, 2010.
31
TRAYECTORIA ZONA RURAL
MINUTO 1:
PROFE: Listo, entonces ya saben, si tienen aluna duda o sino les quedo tal vez de pronto
claro lo que deben realizar levantan su mano y yo con mucho gusto voy a sus puestos
bueno.
Es importante que escriban que pensaron en el momento en que leyeron ¿estimar? Bueno.
ESTUDIANTE: Profe
PROFE: Si
ESTUDIANTE: Profe es que ósea es que como a mí me hacen falta las gafas y entonces
no puedo ver bien
MINUTO 2:
PROFE: Toca que te hagas en la luz o algo porque la prueba solo consiste en mirar
cuantos hay.
ESTUDIANTE: Profe es que yo la verdad las gafas me la dan la otra semana ya las
mande hacer
PROFE: Corre la cortina y trata de hacerlo inicia con este que se ve mejor
ESTUDIANTE: Esta como imposible saber cuántos hay
PROFE: Como
ESTUDIANTE: Esta como imposible
PROFE: La idea es que ustedes hagan posible esto y que me puedan decir cuántas hay. Yo
Ya sé cuántas hay
ESTUDIANTE: ¿sí?
PROFE: Claro
ESTUDIANTE: profe nos ayuda
PROFE: La idea es que lo hagan ustedes porque si no me siento yo y resuelvo las 40
hojas.
Listo, gracias
Bueno vamos a prestar atención aquí un momento alguien que me quiera colaborar leyendo
la parte que está en negrilla
PROFE: Si alcanzas a ver. Dale
32
MINUTO 3:
PROFE: Escuchamos los demás.
ESTUDIANTE:
PROFE: Listo ¿está claro entonces qué es lo que hay que hacer verdad?
MINUTO 4:
PROFE: No olviden márcala por favor y escribir la edad.
Estudiantes haciendo la prueba.
MINUTO 5
PROFE: revisión por puestos
Minuto 7
ESTUDIANTES: murmullos 131.132.133……
MINUTO 8
PROFE: ¿les dio igual?
Si contaron bien los dos de verdad a los dos le dio igual ¿entonces?
ESTUDIANTE: Enserio
PROFE: Bueno igual dejen de hablar y si en los edificios les da igual no digan nada, Igual
la estrategia que usaron debe ser diferente y es lo que deben escribir.
MINUTO 9:
ESTUDIANTE: hoy es 19
Timbre primera hora
Murmullos ¿Cuánto le dio? Diga usted cuanto
MINUTO 10
ESTUDIANTE: cuál era la palabra que al principio no sabíamos que significaba
PROFE: Que significaba era ¿estimación?
ESTUDIANTE: Profe
PROFE: si
ESTUDIANTE: Podemos pegar las dos hojas o toca entregar las dos aparte
PROFE: Si las pueden pegar Igual me marcan los dos si
MINUTO 11
33
PROFE: que pasa por que hablan tanto allá
ESTUDIANTE: Un diccionario
ESTUDIANTE: ¿Diccionario?
ESTUDIANTE: Si para ver que es la palabra
Murmullos
MINUTO 12
ESTUDIANTE: Profe. Después de que terminemos lo de las vacas hacemos…
PROFE: Después de terminar lo de las vacas qué?
ESTUDIANTE: Definimos que es estimación de segundas?
PROFE: Y después continúa con lo de los edificios.
Yo creo que para hacer lo que están haciendo no deben hablar tanto porque cada uno debe
estar concentrado en su hoja entonces…
ESTUDIANTE: Profe: es que no le entiendo lo que dice de la palabra que es mm ¿cuál es
la palabra?
PROFE: No me entiende ¿qué es estimación?
Ósea no has podido empezar hacer esto porque no sabes que es estimar
ESTUDIANTE: Yo conté cuantas vacas hay
MINUTO 13
PROFE: Contaste cuantas vacas hay, entonces para ti estimar es contar ´´porque si fue lo
que hiciste entonces estimación es contar
ESTUDIANTE: Gracias profe
ESTUDIANTES: A ella le dio lo mismo que a usted
¿Qué?
Si 105
Que les dio lo mismo
Minuto 15
ESTUDIANTE: Profe una preguntica
¿Hay que escribir en 5 reglones la estrategia y en 5 reglones lo que pensamos que era
estimación?
34
PROFE: No en 5 reglones escriben la estrategia que utilizaron para saber cuántas vacas
hay. Luego en otros cinco la de los edificios y aparte me escriben que significo para
ustedes estimación puntual
ESTUDIANTE: A bueno entonces
MINUTO 16
ESTUDIANTE: Profe es que es que esta hoja está muy grande ¿tengo que hacer los cinco
reglones o puede ser más cortico?
PROFE: Si
ESTUDIANTE: Si gracias
PROFE: Revisión por puestos
MINUTO 17
ASEADORA: Que pena su merced.
PROFE: Si tranquila
ASEADORA: Es que necesito 7 chicos que quieran pasar a repetir
PROFE: Espera, mm todos van a querer
ASEADORA: Quien quiere repetir
ESTUDIANTE: Dicen 7 y se fueron 10
ASEADORA: Gracias
PROFE: Bueno los demás continúen
MINUTO 18
ESTUDIANTE: Profe. Son todos los edificios contando con estos?
PROFE: Claro no se les puede escapar ninguno, todos estos son edificios
MINUTO 19:
ESTUDIANTE: profe
PROFE: como
¿Cuántos edificios más o menos hay?
No, no se no le puedo decir
Me dio. Edificios
¿Cuántos?
35
200
Pues si esos fue los que contó, yo no sé yo no le puedo decir
Eso fue lo que conteste
Déjelo así
MINUTO 22:
PROFE: abres la puerta por favor.
MINUTO 24:
PROFE: ¿ya acabo?
ESTUDIANTE: si
MINUTOO 25
PROFE listo
ESTUDIANTE: si ya
PROFE: y ya la marco
MINUTO 27
PROFE: Entonces lo que vamos hacer es yo al azar, bueno ya es dije que era azar. Cierto?
Que era.
MINUTO 28:
ESTUDIANTE suerte
PROFE: Suerte cierto tener suerte entonces el que tenga suerte lo voy a sacar y voy a leer
lo que escribió tranquilos no voy a decir el nombre tranquilos no los voy hacer quedar mal
Entonces ya todos entregaron para poder empezar a leer
ESTUDIANTES: entregando la guía
PROFE: Listo se sientan por favor
Vamos a empezar ya nadie falta por entregar verdad.
Entonces voy a sacar esta de acá.
Voy a leer y ustedes escuchan y vamos completando aquí que es estimación puntual.
36
MINUTO 29
Habíamos dicho que estimación era querer según ustedes y que era conocer; puntual que
era algo exacto y yo dije que puntual era algo cumplido
Entonces lo que aquí dice es que para contar cuantas vacas hay lo que hizo conté una por
una y fue un poco difícil porque había vacas pegadas:
Bueno eso dice en cuanto a las vacas.
Dice que para contar los edificios no fue tan difícil, pero que hizo lo mismo como en las
vacas
¿Qué hizo esta persona entonces?
ESTUDIANTES: Contar
PROFE: Contar cierto entonces estimación que es para esta persona
Vamos a leer unas cuatro más.
Dice Cuando estime las vacas ósea cuando quise las vacas según ustedes estimación es
querer ;le dio 304 y la estrategia fue colocar un punto y contar cuantas vacas había en la
hoja y colorear con los edificios me dio 139 y la estrategia fue colocar una x en los
edificios
Ósea hizo dos cosas las x y el contó y dice que estimar “lo que yo entendí fue estar
puntual”
Eso dice esta persona que estimar es estar puntual.
MINUTO 30
Cada uno piensa diferente
Entonces vamos colocando acá que dice es estar puntual.
Vamos a leer de una niña haber
Dice que la estrategia que fue usada fue colorear de a cinco vacas de diferentes colores
para luego contarlas y le dio 308 vacas por todas
Cual fue la estrategia
ESTUDIANTE: Colorear y hacer grupitos de cinco
PROFE: Grupos de cinco verdad
Exacto es una estrategia nueva la de hacer grupos
Alguien.. Bueno no mentiras si digo alcen la mano pues nos damos cuenta quien es esta
hoja Entonces no, pero esa es una buena estrategia cuando hay muchas uno que puedo
hacer, grupos cierto para no confundirse la otra dice que para encontrar los edificios a
37
medida que iba coloreando me imagino que los iba contando le dio 289 Lo que pensé
cuando la profesora nos preguntó que era estimación y yo creí que era estimar a una
persona
Vamos a leer otra dice:
Mi método para ¿contar las casas? Mm, bueno las vacas para no perderme y al final me
dieron cuando la profe nos profe que si sabíamos que era estimación yo pensé que era el
afecto de una persona a otra
PROFE:
Bueno vamos a dejar hasta ay
Bueno entonces quiero que me digan
Vamos hacer algo acá algo estadístico
De 100 a 120
Lo que se encuentre entre los dos
Quien encontró de 120 a 140 vacas
No, no, no estamos primero en lo de las vacas
De 180 a 300 vacas
ESTUDIANTES
123456
PROFE:
Y de 300 en adelante…….. 27 personas
Listo ¿cuántos habemos en el salón?
Vamos a enumerarse
Comiencen
ESTUDIANTES:
1 2 3……………..33
PROFE:
Y como es tu nombre
ESTUDIANTE:
Iván
38
PROFE:
Iván.
ESTUDIANTE:
Si Iván
PROTOCOLO ZONA URBANA
PROTOCOLO
MONOGRAFIA ESTIMACIÒN PUNTUAL
SESIÓN Nº 1 FECHA: 21 DE
ABRIL DEL 2015
FASE: PRUEBA CURSO:801
PROFESORES/PRACTICANTES: *LIZETH MEJÍA RODRÍGUEZ-JULIÁN
ARIAS FRANCO
DESCRIPCIÓN
Siendo las 9:00 am se da inicio a la aplicación de la actividad tipo prueba para la
investigación de trabajo de tesis, basada en el objeto matemático Estimación puntual. Se
empieza el desarrollo de ésta en el colegio Moralba ubicado en la ciudad de Bogotá, al
curso 801 y 802 de la jornada mañana.
El docente a cargo del curso en ese momento es Jorge Eliécer Beltrán, quien amablemente
presenta al profesor en formación Julián Andrés Arias Franco, para que dé las debidas
indicaciones respecto a la actividad diseñada para cada uno de los estudiantes;
inmediatamente se procede al desarrollo inicial de cada momento de la actividad.
MOMENTO 1:Los dos cursos son organizados por parejas de trabajo, cada curso en
diferente hora (801 desde las 9:00 am hasta las 9:30 am y 802 desde las 10:30 am hasta las
11:00 am) porque el número de estudiantes era superior a la cantidad de fotocopias y sobre
todo que una condición para la aplicación de la prueba, por el docente titular del curso, era
mantener y fomentar la resolución de problemas que ha venido aplicando en el desarrollo
de sus clases; en el curso 801 habían 30 estudiantes y en 802 se contó con la presencia de
34 estudiantes.
Dadas las condiciones, el docente en formación Julián procede a dar las primeras
instrucciones para abordar las situaciones propuestas en la actividad. Mientras se desplaza
en el aula entregando a cada una de las parejas de trabajo la guía, va contextualizando a los
estudiantes con preguntas directas: ¿conocen el significado de la palabra estimación?, si es
así, ¿en qué tipo de situaciones o circunstancias la vemos reflejada?, donde los estudiantes
en ambos cursos la relacionan directamente con el conteo de alguna cosa, lo cual fue
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interesante, y predispuso al docente en formación a continuar de forma más emotiva el
desarrollo de la actividad, pero sin embargo, dio ejemplos básicos para ratificar y fortalecer
las nociones que tenían frente a ese objeto.
MOMENTO 2: Entrados en contexto, el docente Julián da la apertura para que inicien con
el abordaje de la guía, indicando que si presentan alguna duda respecto a la actividad,
levanten la mano que él se dirigirá hasta el lugar donde se encuentran. Éste momento no se
extendió a un tiempo no superior de 20 minutos por sesión de clase.
MOMENTO 3: Se realiza la entrega de las pruebas y se procede a hacer una
institucionalización de aproximadamente 10 minutos, donde se pide la participación del
grupo en general, para conocer estrategias empleadas para la respuesta final que dieron.
Estudiantes coinciden con la división de la imagen ya sea por rectas, círculos, colores, y
finalmente contar y multiplicar para dar un resultado final; mientras que otros deciden
contar uno a uno los elementos de cada imagen, otros asumen a simple vista, etc. El
docente en formación, escucha, dirige y orienta el camino de las diferentes opiniones, pero
no cierra con un único resultado, debido a que es una prueba e investigación, que existen
diferentes estrategias y que finalmente no es una clase para concluir un concepto.
Las sesiones terminan en el mismo intervalo de tiempo transcurrido, y Julián agradece al
docente titular y a los estudiantes por la amable colaboración frente a la actividad en
general.
CONCLUSIONES, REFLEXIONES Y RECOMENDACIONES
Ésta aplicación en cuanto al manejo de grupo se logra decir, que cumplió con las
expectativas de mantener un grupo en orden, en silencio y por supuesto con la atención
dirigida a las indicaciones y desarrollo de la actividad en todo el transcurso de la sesión,
además, con una participación activa, seria y respetuosa.
La actividad es significativa para el estudiante, se evidenció, cuando se ve relacionado un
concepto en la vida real y que ellos lo asocian y lo adhieren de manera personal; sin
embargo, el uso de imágenes proporciona un mayor interés y claridad sobre el tema a tratar.
Es recomendable el uso de la claridad en las indicaciones, orientaciones y direcciones que
da el docente dentro del aula de clase, con el objetivo de asegurar un mayor porcentaje de
atención y significado en lo que se esté trabajando
El trabajo en grupos, demuestra que no solo se genera indisciplina como muchos docentes
lo ven, sino que también se produce una construcción de conocimiento empírico y
conceptual entre los participantes.
BIBLIOGRAFÍA
• Didáctica de la estadística, Carmen Batanero ,2001
• Eventos aleatorios, 2010.
40
TRAYECTORIA ZONA URBANA
La trayectoria inicia desde el momento que el docente titular del curso, termina de presentar
al docente en formación Julián Andrés Arias Franco.
MINUTO 1
DOCENTE: Muchachos buenos días, como ya el profesor Jorge dijo soy estudiante de la
Universidad Distrital Francisco José De Caldas, estudio licenciatura en educación básica
con énfasis en matemáticas, y en esta oportunidad voy a aplicar una actividad con ustedes,
la cual va dirigida a mi trabajo de grado. No tiene ningún grado de complejidad, para que
tengan algún temor a la hora de resolverla. Por el momento se organizan en parejas de
trabajo manteniendo las filas y ya les cuento en qué consiste.
MINUTO 2
Los estudiantes se organizan por parejas de trabajo y en filas.
MINUTO 3
DOCENTE: Listo muchachos oído, mientras ustedes están con su pareja voy a pasar por
cada uno de los puestos entregándoles una hoja, la cual contiene la actividad a realizar,
obsérvenla y ya aclaramos dudas de cómo deben abordarla; recuerden que es trabajo por
parejas, así que no tengo por qué ver a nadie de pie y hablando con otros grupos.
MINUTO 4
DOCENTE: Todos por favor miren la hoja y cuénteme qué palabra o palabras se les hace
extraña…quien quiera participar, amablemente levanta la mano para pedir la palabra, yo
con gusto se las doy.
MINUTO 5
DOCENTE: Si, ¿cómo es tú nombre?
ESTUDIANTE: Juan Carlos
DOCENTE: Juan Carlos ¿qué palabra no entiendes o no es clara?
ESTUDIANTE: Profe, pues todo es claro, pero no entiendo qué es estimar
DOCENTE: Muchachos alguien más tiene esa palabra, ¿cómo duda?
ESTUDIANTES: Si nosotros
MINUTO 6
DOCENTE: Bien muchachos empecemos a aclarar, ¿qué se les ocurre que puede significar
esa palabra?
Murmullos…
41
ESTUDIANTE: Yo profe
MINUTO 7
DOCENTE: ¿cómo es tú nombre?
ESTUDIANTE: Karen
DOCENTE: Karen, ¿qué piensas que puede significar la palabra estimar?
ESTUDIANTE: Yo creo que es como contar cosas, no sé.
DOCENTE: Gracias Karen, ¿alguien más se le ocurre algo?
ESTUDIANTE: Profe yo
DOCENTE: ¿Quién eres? Y dinos que piensas ¿qué es estimación?
ESTUDIANTE: Yo me llamo Andrés, es como estimar a alguien
MINUTO 8
Risas…
DOCENTE: Andrés entonces usted lo relaciona con un ¿sentimiento?, cabe aclarar que
estamos en la clase de matemáticas, entonces ya podemos empezar a delimitar la palabra
estimar.
Bien muchachos, Karen se acercó más a lo que puede significar esta palabra; no
trabajaremos en el significado de ella, sino cómo se presenta o la vemos reflejada en la vida
y se podría entender como asumir, apreciar, considerar, etc. Por ejemplo: Yo cuando llegué
al salón supuse que habían entre 25 y 30 estudiantes por total, estoy haciendo una
estimación a simple vista.
ESTUDIANTES: Haaaaaaaaaaaa
ESTUDIANTE: Profe, entonces en la hoja toca decir ¿cuántas vacas y edificios hay?
MINUTO 9
DOCENTE: Si, pero también deben argumentar, justificar el porqué de ese número, es
decir, yo digo que hay 45 vacas porque conté una por una, o simplemente realice una
operación matemática y me dio ese número. Lo más importante no es el resultado, sino qué
estrategia o estrategias utilizaron para llegar a tal número.
¿Es clara la actividad?
ESTUDIANTES: Si profe
DOCENTE: Entonces pueden empezar, si tienen alguna pregunta levantan la mano y yo
voy hasta sus puestos, recuerden que es en parejas y nadie debe estar de pie o hablando con
los otros grupos; una cosa más, pueden escribir sobre la hoja y si necesitan más espacio
42
pueden sacar una hoja de cuaderno, no se les olvide que ustedes son estudiantes de grado
octavo de bachillerato, así que espero respuestas más formales y claras. Pueden empezar.
MINUTO 10, 11, 12, 13, 14
Silencio
Murmullos
MINUTO 15
ESTUDIANTE: Profe puede venir un momento
DOCENTE: Dime
ESTUDIANTE: Profe, ¿podemos encerrar por cuadrados o círculos de a grupos de vacas,
y luego sumarlos?
DOCENTE: Por supuesto, siempre y cuando escriban por qué hicieron eso
ESTUDIANTE: Y con los edificios igual, ¿cierto?
DOCENTE: Si claro, si es esa la estrategia a emplear para la solución de la pregunta, no
hay lío.
MINUTO 17, 18, 19
Murmullos
MINUTO 20
DOCENTE: Muchachos, ¿cómo van, ya van terminando? porque escucho gente hablando
de otras cosas.
ESTUDIANTES: No profe, todavía no
MINUTO 21
ESTUDIANTE: Profe, venga un momentito
Docente: Cuénteme
ESTUDIANTE: Profe, ¿puedo colorear los edificios así como las vacas para después
contarlas?
DOCENTE: Si claro, siempre y cuando expliquen por qué hacen uso de esa estrategia.
MINUTO 22, 23, 24
Murmullos
MINUTO 25
43
DOCENTE: Muchachos ¿ya todos terminaron?
ESTUDIANTES: Si profe
Docente: Voy a pasar por cada uno de los puestos, así que no tienen que levantarse porque
la actividad no ha terminado.
Murmullos
MINUTO 26
DOCENTE: Muchachos, ahora vamos a escuchar algunas estrategias que ustedes
utilizaron para el desarrollo de los dos puntos, ¿quién quiere empezar?
Silencio……
DOCENTE: ¿Prefieren que lo hagamos de forma aleatoria?
MINUTO 27
Murmullos
ESTUDIANTE: Profe yo
DOCENTE: Me recuerdas tu nombre por favor
ESTUDIANTE: Camilo
DOCENTE: Camilo ¿cuál fue la estrategia o la manera de llegar al resultado?
MINUTO 28
ESTUDIANTE: Yo dividí la imagen por partes, y contaba cada parte, luego los sumaba
todos y ese era el resultado.
DOCENTE: ¿Por qué utilizó esa estrategia?
ESTUDIANTE: Porque me pareció más fácil hacerlo así; con los edificios fue igual profe.
DOCENTE: Gracias Camilo, ¿alguien más quiere contar qué hizo?
MINUTO 29
ESTUDIANTE: Profe nosotros lo hicimos parecido a Camilo.
DOCENTE: Cuéntenos a todos lo que hicieron
ESTUDIANTE: Nosotros encerramos en círculos de a grupos de vacas, luego contábamos
cuántas vacas habían en cada circulo y al final sumábamos; porque así no perdíamos la
cuenta contando de a una.
44
Pero con los edificios, coloreamos de dos colores diferentes y yo contaba los azules y él
contaba los amarillos. Después sumábamos.
MINUTO 30
ESTUDIANTE: Nosotros si contamos de a una
DOCENTE: Muchachos muchas gracias, fue interesante lo que hicieron, aunque vi otras
estrategias que me causaron curiosidad, lástima que todos nos quisieron participar, y
además ustedes tiene otra actividad planeada con el profe Jorge, entonces ya el tiempo no
nos alcanza.
Les agradezco por el comportamiento y el interés por el desarrollo de la actividad, fue un
gusto trabajar con ustedes. Hasta luego muchachos
Estudiantes: Chao Profe…
CATEGORIAS PARA REALIZAR EL ANALISIS DE LA SECUENCIA
ESTRATEGIAS AGRUPADAS EN CUATRO CATEGORIAS GENERALES
1) No justificadas:
Estrategia 1: No justificada (NJ)
En este tipo se incluye aquellos procedimientos en los que el estudiante no es capaz
de explicitar ningún argumento o dice por ejemplo “no lo sé”.
2) Valoración global sin referente:
El estudiante considera globalmente la cantidad presentada, es decir, no considera
una parte de la cantidad propuesta para hacer una valoración del total.
Teniendo en cuenta que al realizar la valoración se emplee o no se emplee la
secuencia numérica, se cuente sobre la imagen real o mental, y se tenga o no en
cuenta el tamaño como criterio de valoración.
45
Recitar la
secuencia
numérica
Asignar un
número
Contar
Sin considerar el
tamaño
Estrategia 2
Estrategia 4
Estrategia 6
Considerando el
tamaño
Estrategia 3
Estrategia 5
No se da
Estrategia 2: Recitar la secuencia numérica sin considerar la cantidad (GA)
El procedimiento consiste en enunciar la secuencia numérica sin asociar los números a los
elementos de la cantidad, parándose en un número sin criterio relacionado con la cantidad.
Estrategia 3: Recitar la secuencia numérica según el tamaño (GB)
Consiste en enunciar la secuencia numérica parándose en un número que él relaciona con el
tamaño numérico o espacial.
Estrategia 4: Asignar un número sin considerar la cantidad (GC)
El estudiante explicita un criterio que no implica una acción de cardinación razonada: “me
lo he inventado”, “se me ha venido a la cabeza”, “lo he pensado”, etc.
Estrategia 5: Asignar un número según el tamaño (GD)
El estudiante asigna un número grande o pequeño según el tamaño numérico o espacial de
la cantidad: “porque era muy grande”, “porque es pequeña”, “porque hay muchos”, etc.
Estrategia 6: Contar la cantidad real o mental (GE)
El estudiante cuenta la cantidad de vacas mientras observa la imagen de la figura en la guía
y si no tiene tiempo de contarlos durante ese tiempo, sigue contando sobre una imagen
mental.
3) Estrategias que implican una valoración global de la cantidad mediante
comparación con un referente.
Estrategia 7: Asignar un número por comparación (GF)
En este caso el estudiante asigna un número a la cantidad por comparación con otra que ha
visto con alguna de las tareas propuestas previamente
46
4) Estrategias que implican una valoración parcial de la cantidad
Estas estrategias se pueden clasificar en dos subgrupos:
4.1) Sin descomposición previa de la cantidad:
Estrategia 8: Contar una parte y estimar según el tamaño (PA)
El estudiante cuenta mientras observa la imagen en la guía y deduce el total sin dar una
justificación o utilizando criterios simples: “porque es muy grande”, “porque es pequeño”,
etc.
Estrategia 9: Contar una parte, estimar el resto y sumar (PB)
El estudiante cuenta mientras la imagen de la cantidad la observan de la guía, estima el
resto por comparación con la parte contada y suma. Por ejemplo, el estudiante dice “he
dicho 34 pues he contado 24 y 10 creo que hay también”
4.2) Con descomposición previa de la cantidad
En este caso los procesos son más complejos, y en general, consta de tres componentes:
definición de una parte y su relación con el total, determinación del número de
elementos de esa parte y recomposición del total
Estrategía10: Determinar la mitad y duplicar (PC)
El estudiante cuenta hasta la mitad o intenta contarla mientras permanece la imagen en
la pantalla, determina la parte restante mediante comparaciones de tipo “igual más o
menos”, “unos pocos más”, etc. y obtiene el total sumando o multiplicando por dos.
Estrategia 11: Contar una parte y multiplicar o sumar (PD)
El estudiante descompone la cantidad en tres o más partes iguales y reconstruye el total
sumando o mediante multiplicación del número obtenido en la determinación de la
parte por el número de partes.
47
ANALSIIS DE LA SECUENCIA
Colegio El Destino
Esta actividad fue aplicada al grado 801 del colegio rural de Usme El Destino, con una
muestra total de 33 estudiantes. La actividad fue desarrollada aproximadamente entre 30 y
35 minutos de tiempo.
El análisis que se llevara a cabo realizando una selección de cada hoja de resultados
arrojados por los estudiantes y se establecen cuatro grandes grupos para asignar a los
estudiantes que pertenecen a cada uno de ellos.
Grupo 1: Calculan, estiman, suponen, asumen a simple vista que hay cierta cantidad de
elementos en ambas imágenes.
Grupo 2: Cuentan uno a uno de los elementos de las imágenes.
Grupo 3: Cuentan la “mitad” de los elementos y a ese resultado lo multiplican por dos.
Grupo 4: Dividen las imágenes por sectores ya sea por cuadrados, círculos triángulos, etc.
y cuentan cada grupo donde lo suman con los demás y/o lo multiplican.
El total de estudiantes por grupo fueron:
En el grupo 1, estuvieron presentes 3 estudiantes
En el grupo 2, estuvieron presentes 27 estudiantes
En el grupo 3, estuvieron presentes 2 estudiantes
En el grupo 4, estuvieron presentes 1 estudiante
48
De acuerdo a los grupos que salieron de la selección de resultados, se procede a
categorizarlos conforme a las estrategias anteriormente nombradas.
GRUPO 1
Éste grupo se ve inmerso en la estrategia 4
Asignar un número sin considerar la cantidad, el estudiante explicita un criterio que no
implica una acción de cardinación razonada: “me lo he inventado”, “se me ha venido a la
cabeza”, “lo he pensado”, etc.
El 9% de la muestra está en esta categoría ya que para los estudiantes resultaba más sencillo
inventarse el número que creían era el indicado para la estimación.
49
GRUPO 2
Éste grupo se ve relacionado en el uso de las estrategias 3 y 6.
Recitar la secuencia numérica según el tamaño, consiste en enunciar la secuencia numérica
parándose en un número que él relaciona con el tamaño numérico o espacial.
Contar la cantidad real o mental, el estudiante cuenta la cantidad de vacas y/o edificios
mientras observa la imagen de la figura en la guía y si no tiene tiempo de contarlos durante
ese tiempo, sigue contando sobre una imagen mental.
En este grupo se encuentra el 82% de la muestra total; los estudiantes realizaban el conteo
con diferentes estrategias, marcaban con x cada uno de los edificios y de las vacas; otros
iban coloreando y contando a la vez; y por ultimo contaban mentalmente. Entre este grupo
se encuentro varias similitudes en el total de los resultados arrojados.
GRUPO 3
En este grupo se ve involucrada la estrategia 10
Determinar la mitad y duplicar, el estudiante cuenta hasta la mitad o intenta contarla
mientras observa la imagen en la guía, determina la parte restante mediante comparaciones
de tipo “igual más o menos”, “unos pocos más”, etc. y obtiene el total sumando o
multiplicando por dos.
El 6 % de los estudiantes recaen en esta categoría ya que deciden dividir en dos las
imágenes para estimar y eligen una mitad para luego multiplicarlo por dos y decir que este
es el resultado final.
GRUPO 4
La estrategia empleada fue la 8
Contar una parte y estimar según el tamaño, el estudiante cuenta mientras observa la
imagen en la guía y deduce el total sin dar una justificación o utilizando criterios simples:
“porque es muy grande”, “porque es pequeño”, etc.
Un estudiante representando el 6% de la muestra total utilizo la estrategia de deducción ya
que realizo la estimación de una parte y luego afirmaba que el total se generaba observando
si las imágenes de edificios y vacas eran grandes o pequeñas.
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Colegio Moralba
Ésta actividad fue aplicada a dos grados octavos de la institución educativa Colegio
Moralba (801 y 802), con un total de 68 estudiantes entre los dos cursos. La actividad en
cada uno de los cursos, fue desarrollada aproximadamente entre 28 y 32 minutos de tiempo
por cada sesión.
La metodología fue exactamente la misma, con el fin de conservar no resultados similares,
sino para que se llevara una misma linealidad en cuanto a factores de tiempo, espacios y
herramientas para el abordaje de ella, en parejas de trabajo.
Éste análisis empieza con la unión de ambos resultados por curso, teniendo en cuenta que
para los dos el profesor del área de matemáticas es el mismo, y se asume que la
metodología y conocimientos son estrechamente parecidos.
La selección de resultados por cada hoja o prueba entregada por las parejas de estudiantes,
se basa en la similitud de respuestas, abordajes y/o estrategias. De ahí surgen cuatro
grandes grupos:
Grupo 1: Calculan, estiman, suponen, asumen a simple vista que hay cierta cantidad de
elementos en ambas imágenes.
Grupo 2: Cuentan uno a uno de los elementos de las imágenes.
Grupo 3: Cuentan la “mitad” de los elementos y a ese resultado lo multiplican por dos.
Grupo 4: Dividen las imágenes por sectores ya sea por cuadrados, círculos triángulos, etc.
y cuentan cada grupo donde lo suman con los demás y/o lo multiplican.
El total de estudiantes por grupo fueron:
En el grupo 1, estuvieron presentes 16 estudiantes
En el grupo 2, estuvieron presentes 18 estudiantes
En el grupo 3, estuvieron presentes 14 estudiantes
En el grupo 4, estuvieron presentes 20 estudiantes
51
De acuerdo a los grupos que salieron de la selección de resultados, se procede a
categorizarlos conforme a las estrategias anteriormente nombradas.
GRUPO 1
Éste grupo se ve inmerso en las estrategias 4, 5 y 8
Asignar un número sin considerar la cantidad, el estudiante explicita un criterio que no
implica una acción de cardinación razonada: “me lo he inventado”, “se me ha venido a la
cabeza”, “lo he pensado”, etc.
Asignar un número según el tamaño, el estudiante asigna un número grande o pequeño
según el tamaño numérico o espacial de la cantidad: “porque era muy grande”, “porque es
pequeña”, “porque hay muchos”, etc.
Contar una parte y estimar según el tamaño, el estudiante cuenta mientras observa la
imagen en la guía y deduce el total sin dar una justificación o utilizando criterios simples:
“porque es muy grande”, “porque es pequeño”, etc.
52
53
En las anteriores ilustraciones, se ratifica que ese tipo de estrategias y resultados
presentados por los estudiantes del grupo 1, recaen de manera sustancial en las estrategias 5
y 8, donde además, se evidencia que sus argumentos se limitan a resaltar el tamaño del
grupo de elementos en cada imagen y que finalmente llegan a esa respuesta sin una amplia
argumentación y justificación.
GRUPO 2
Éste grupo se ve relacionado en el uso de las estrategias 3, 6 y 9
Recitar la secuencia numérica según el tamaño, consiste en enunciar la secuencia numérica
parándose en un número que él relaciona con el tamaño numérico o espacial.
Contar la cantidad real o mental, el estudiante cuenta la cantidad de vacas y/o edificios
mientras observa la imagen de la figura en la guía y si no tiene tiempo de contarlos durante
ese tiempo, sigue contando sobre una imagen mental.
Contar una parte, estimar el resto y sumar, el estudiante cuenta mientras la imagen de la
cantidad la observan de la guía, estima el resto por comparación con la parte contada y
suma.
54
Estas ilustraciones comprueban que los estudiantes cuentan uno a uno los elementos de las
imágenes, y asumen un número que lo relacionan con la magnitud del tamaño, haciendo su
justificación con criterios básicos del uso de la estrategia empleada y a su vez cuando no es
posible tener presente el orden en que se cuenta uno a uno de los elementos, se asume que
hay cierta cantidad y se prosigue con la numeración sumando lo que llevaban.
GRUPO 3
En este grupo se ve involucrada la estrategia 3 y 10
Recitar la secuencia numérica según el tamaño, consiste en enunciar la secuencia numérica
parándose en un número que él relaciona con el tamaño numérico o espacial.
Determinar la mitad y duplicar, el estudiante cuenta hasta la mitad o intenta contarla
mientras observa la imagen en la guía, determina la parte restante mediante comparaciones
de tipo “igual más o menos”, “unos pocos más”, etc. y obtiene el total sumando o
multiplicando por dos.
55
56
Claramente se evidencia en las lustraciones, que los estudiantes explican que contaron hasta
la mitad de los elementos de las imágenes uno a uno, y partiendo de ese número que
asumieron que era la mitad lo sumaron dos veces o lo multiplicaron.
Además, se ve una mayor complejidad, porque está la definición de una parte y su relación
con el total, determinación del número de elementos de esa parte y recomposición del total.
GRUPO 4
Las estrategias empleadas fueron la 3, 8, 9 Y 11
Recitar la secuencia numérica según el tamaño, consiste en enunciar la secuencia numérica
parándose en un número que él relaciona con el tamaño numérico o espacial
Contar una parte y estimar según el tamaño, el estudiante cuenta mientras observa la
imagen en la guía y deduce el total sin dar una justificación o utilizando criterios simples:
“porque es muy grande”, “porque es pequeño”, etc.
Contar una parte, estimar el resto y sumar, el estudiante cuenta mientras la imagen de la
cantidad la observan de la guía, estima el resto por comparación con la parte contada y
suma.
Contar una parte y multiplicar o sumar, el estudiante descompone la cantidad en tres o más
partes iguales y reconstruye el total sumando o mediante multiplicación del número
obtenido en la determinación de la parte por el número de partes
57
En este grupo sucede algo curioso y diferente a los anteriores, se observa que hay un conteo
de uno a uno de los elementos de cada imagen, está la definición de un sector de la imagen
y la relación con el total, cuenta una parte y suma o duplica la restante, y además los
estudiantes hacen uso de la imagen para dividirla en sectores y llevar un mayor control de
conteo y estimación.
Básicamente descomponen la cantidad en partes iguales y reconstruyen el total sumando o
multiplicando.
Se decide analizar las estrategias más recurrentes y/o utilizadas que los estudiantes emplean
para el abordaje la actividad, y se plasman en la siguiente tabla de frecuencia:
58
ESTRATEGIA ni Ni Fi
1 0 0,000 0
2 0 0,000 0
3 3 0,250 3
4 1 0,083 4
5 1 0,083 5
6 1 0,083 6
7 0 0,000 6
8 2 0,167 8
9 2 0,167 10
10 1 0,083 11
11 1 0,083 12
TOTAL 12
De acuerdo a la tabla de frecuencia se observa que la estrategia con mayor uso es la 3, la
cual está definida como:
Recitar la secuencia numérica según el tamaño, consiste en enunciar la secuencia
numérica parándose en un número que él relaciona con el tamaño numérico o
espacial.
Por ende se puede decir que la estimación puntual que los estudiantes están tomando para el
abordaje y desarrollo de una actividad de ésta magnitud, se encuentra ligada a elegir un
número que lo relaciona con el tamaño y el espacio que ocupa los elementos de
determinado conjunto.
Seguido se encuentran las estrategias 8 y 9, definidas como:
Contar una parte y estimar según el tamaño, el estudiante cuenta mientras observa
la imagen en la guía y deduce el total sin dar una justificación o utilizando criterios
simples: “porque es muy grande”, “porque es pequeño”, etc.
Contar una parte, estimar el resto y sumar, el estudiante cuenta mientras la imagen
de la cantidad la observan de la guía, estima el resto por comparación con la parte
contada y suma.
Lo que es posible afirmar que son influenciados por el tamaño y a su vez lo relacionan con
por sectores para realizar alguna operación básica de la aritmética y reconstruir una
totalidad final.
59
RESULTADOS
Para ambos colegios de los dos sectores (rural y urbano), se presentaron cuatro grupos de
forma general, los cuales están definidos de la siguiente manera:
GRUPO 1
Calculan, estiman, suponen, asumen a simple vista que hay cierta cantidad de elementos en
ambas imágenes.
GRUPO 2
Cuentan uno a uno de los elementos de las imágenes.
GRUPO 3
Cuentan la “mitad” de los elementos y a ese resultado lo multiplican por dos.
GRUPO 4
Dividen las imágenes por sectores ya sea por cuadrados, círculos triángulos, etc. y cuentan
cada grupo donde lo suman con los demás y/o lo multiplican.
De acuerdo a cada grupo de cada sector se presenta la siguiente información:
Resultados De Estudiantes Por Grupo En Ambos Colegios
Grupo de
clasificación
Colegio El Destino Colegio Moralba
Grupo 1 3 estudiantes 16 estudiantes 8 8
Grupo 2 27 estudiantes 18 estudiantes 9 9
Grupo 3 2 estudiantes 14 estudiantes 7 7
Grupo 4 1 estudiante 20 estudiantes 10 10
Total 33 estudiantes 68 estudiantes 34 34
60
La tabla se lee y se interpreta de la siguiente manera:
En la primera columna de izquierda a derecha se encuentran las casillas que
corresponde a cada grupo de clasificación (ya definidos).
En la columna dos, se encuentra relacionada la cantidad de estudiantes por grupo
del colegio El Destino, de acuerdo al grupo de clasificación en los que se
catalogaron acorde a sus resultados en la secuencia.
En la columna restante, se observa que hay tres columnas en ella, lo cual significa
que en el colegio Moralba, la secuencia fue aplicada a dos cursos (grado 8) con un
total de 68 estudiantes y un promedio de 34 estudiantes por curso. Esta división se
hace con el fin de mantener el promedio de estudiantes en ambos colegios por
curso, y comparar resultados de ambos sectores en cada grupo de clasificación.
Teniendo claridad de la tabla se logra decir que los resultados dicen lo siguiente:
1. En el grupo 1, tres estudiantes del colegio El Destino frente a ocho del colegio
Moralba, asumen, estiman a simple vista que hay cierta cantidad de elementos en
cada imagen porque la ven grande y no tienen un argumento más detallado y
especifico de su estimación final.
Además, se dice que no es relevante la cantidad en la que excede el número de
estudiantes del sector urbano (Moralba) frente al otro colegio; por lo tanto se deduce
que estudiantes de ambos sectores que se clasificaron en éste primer grupo, utilizan
una estimación similar y/o parecida acorde al tamaño de una imagen por la cantidad
de sus elementos sin mayor argumentación.
2. Éste segundo grupo en el sector rural sobrepasa clara y abruptamente al otro
colegio, donde se puede dar a entender que el colegio El Destino, sus estudiantes no
implementan una estrategia más ágil e innovadora para realizar una estimación por
medio de una imagen. En otras palabras éste tipo de abordaje y estrategia, puede
que no sea estimación, sino simplemente conteo, lo cual es alarmante que técnicas o
estrategias distintas no se estén implementando en estudiantes de un colegio del
sector rural, en éste caso el Destino.
En cuanto a los estudiantes del colegio Moralba, no se niega la opción o estrategia
de contar uno a uno los elementos de la imagen, pero es importante promover y
desarrollar otro tipo de estrategias que no sólo faciliten sino que lleven a los
estudiantes a mirar, encontrar, suponer y argumentar las cosas de una forma
diferente y no tan lineal.
61
3. En éste tercer grupo, se mantiene la diferencia en ambos colegios como en el primer
grupo de clasificación en cuanto a la cantidad de estudiantes. Acá, se evidencia que
ya hay una estrategia diferente y tal vez más relacionada con lo que es la estimación
puntual, que aunque no se manejen formulas específicas, se está haciendo uso de
operaciones básicas, que en un primer momento se trabaja sobre la imagen y luego
sobre una representación mental, para después plasmar un resultado o una
aproximación final.
Sin embargo, aunque probablemente no se llegue al número exacto de elementos en
cada imagen, ya se hace uso de una estimación.
4. Finalmente en el último grupo de clasificación, la diferencia vuelve a notarse en los
estudiantes del colegio Moralba frente a los estudiantes del colegio el Destino,
dando a entender que en éste grupo ya se emplean estrategias más aproximadas a
una estimación puntual, y que a su vez no sólo facilita un método más práctico, sino
también un resultado más aproximado de la cantidad de elementos en cada imagen.
5. No debe existir y no existe una única estrategia para llegar a un resultado final,
simplemente en ésta investigación de comparación de cómo estiman estudiantes de
un colegio rural y urbano frente a una imagen, queda claramente visto que
estudiantes del colegio rural El Destino, más del 80% de la población se enfocan en
una única estrategia que es válida pero no practica en todas las situaciones.
En cuanto a los estudiantes del colegio Moralba, se observó que existe un promedio
estándar por grupo de clasificación.
6. No se pretende catalogar a todos los estudiantes de ambos sectores en un solo grupo
de clasificación, pero sí que se promueva un apoyo a la implementación de
estrategias diferentes y prácticas, significativas en ellos, para que visualicen,
estimen, analicen, argumenten y justifiquen de forman diferente las cosas y no sea
todo tan lineal.
7. Para terminar, los resultados reflejan que de una u otra manera los estudiantes del
colegio Moralba ubicado en el sector urbano, hacen uso de estrategias distintas y no
se enfocan en una única. Mientras que los estudiantes del colegio El Destino, se ven
afectados por la falta de ideas diferentes, ya sea por la falta de conocimiento del
tema por medio de ellos o de sus profesores que no han inculcado el uso de la
estadística en su formación académica.
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REFLEXIONES
Lizeth Mejía Rodríguez
Al reconocer la importancia de la formación de los estudiantes en base a las ideas
estadísticas y probabilísticas; se genera el planteamiento de realizar esta investigación
primero para comparar el área rural y urbana a nivel formativo en estadística y de manera
personal para comprobar la hipótesis de que muchos profesores no se sienten cómodos
con esta materia y prefieren dejarla al final del programa para tratarla de manera breve y
en lo posible omitiéndola; todo esto a pesar de que actualmente es muy reconocida la
importancia de estas en la educación secundaria obligatoria; ya que en el currículo de los
cinco bloques de enseñanza dos están relacionados con la estadística:
Interpretación, representación y tratamiento de la información
Tratamiento del azar.
A pesar de lo anteriormente mencionado es evidente que aunque en el currículo esta
propuesta la presencia de la estadística esto no es garantía de que se desarrolle como tal.
Teniendo en cuenta el desarrollo y el planteamiento de la secuencia realizada, resalto que
en primer lugar resulta importante haber elaborado una encuesta como primera medida para
así poder reconocer algunos rasgos característicos de la población; luego de esto con la
aplicación de la secuencia se logró llegar a los resultados expuestos anteriormente.
Es importante como futura docente a partir de esta monografía aplicar en mi perfil
profesional un avance en la estadística implementándola en el aula escolar como algo
indispensable para la vida cotidiana de cada uno de los estudiantes.
Julián Andrés Arias Franco
Fue un trabajo de investigación de largo tiempo, donde me deja enseñanzas a través de las
diferentes experiencias de éste proceso en aspectos cognitivos, emocionales, laborales,
entre otros; que promovieron la madurez en cada uno de ellos y el crecimiento como ser
humano y como profesional desde el campo de la docencia.
Enfrentar cambios drásticos como grupo de trabajo y mantener la serenidad y la paciencia
necesaria para continuar con la investigación en general fue primordial, ya que si no
hubiese sido de esa manera, en algún momento se hubiera podido haber interrumpido éste
proceso, que en un inicio se arrancó de la mejor forma, pero a mitad del camino presento
ciertos inconvenientes, que gracias a la ayuda de Dios y el apoyo de nuestro director Pedro
Rocha fue posible culminar la investigación de manera fructífera.
63
A nivel cognitivo fue interesante documentarse de los diferentes términos, conceptos que se
iban involucrando con el tiempo, y que el día de hoy es posible decir que gracias a la
investigación, me aporta para continuar con mi vida académica y seguir instruyéndome con
el pasar del tiempo, no sólo para mi beneficio, sino para aquellos a quienes prestaré mis
servicios como docente.
En cuanto a la experiencia de observar resultados de estudiantes de sectores diferentes,
resalto de una u otra forma, específicamente en el área de la estadística, donde se marcan
estrategias similares, pero con argumentación distinta, es decir, que no hay una linealidad
en ambos sectores, y que tiene sus pro y sus contra en cuanto a lo empírico por cada uno de
ellos, pero que en realidad debe estar como fundamentos básicos en su formación
académica a nivel general. De lo anterior reflexiono y digo que ambos sectores, se debe
trabajar sobre lo empírico para llegar a una formalización y que no quede como una noción
más de cada estudiante.
Finalmente cabe decir que es importante empezar con el pie derecho en un trabajo grupal,
ya que si se presentan inconvenientes en el camino, se puede mirar atrás y sacar fuerzas
para no decaer. Además, se debe tener claro desde un principio que se debe llegar a una
meta, y por nada del mundo hay que darse por vencido, porque el peor miedo no es caer,
sino no levantarse.
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CONCLUSIONES
La implementación de la estadística en la educación secundaria obligatoria no es
muy extensa; los estudiantes no tienes bases sólidas para desarrollar una secuencia
estadística.
Observar resultados de estudiantes de sectores diferentes, resalto de una u otra
forma, específicamente en el área de la estadística, donde se marcan estrategias
similares, pero con argumentación distinta, es decir, que no hay una linealidad en
ambos sectores, y que tiene sus pro y sus contra en cuanto a lo empírico por cada
uno de ellos, pero que en realidad debe estar como fundamentos básicos en su
formación académica a nivel general. Según lo observado, se debe trabajar sobre lo
empírico para llegar a una formalización y que no quede como una noción más de
cada estudiante.
La diferencia no es notoria entre ambos sectores, el problema realmente radica en
cómo se está implementando aspectos importantes de la estadística en los colegios,
si es que se está implementando. Lo que es importante no es la actividad que se
diseñe, sino qué significado le está dejando al estudiante.
Las estrategias que emplean los estudiantes en ambos sectores, son válidas para
cada uno de ellos, la pregunta es por qué no se trabaja sobre ellas para buscar un
mayor grado de motivación y relacionarlas en contextos en los que ellos se
desenvuelven.
El trabajo en equipo entre los estudiantes, es necesario, porque aunque las ideas
sean individuales en un principio, siempre son necesarias fomentarlas para impulsar
al desarrollo de nuevas mentes, que seguramente serán de gran utilidad para su
entorno, y por qué no para un país.
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AGRADECIMIENTOS
En primera medida damos gracias a Dios quien permite que se puedan realizar cada una de
las cosas que nos proponemos ya que consideramos que es Él quien dirige cada proyecto
establecido.
De igual modo a nuestros padres y hermanos quienes fueron el constante apoyo durante el
ciclo académico y quienes aportaron tanto anímica como económicamente para lograr
cumplir este sueño.
Agradecemos a nuestro director Pedro Rocha Salamanca por aceptar dirigir nuestra
monografía y compartir nuestra propuesta dándonos un direccionamiento para que se
pudiera llevar a cabo el desarrollo de la idea.
BIBLIOGRAFIA
* Pajares, A. Tomeo, V. Enseñanza de la Estadística y de la Probabilidad en Secundaria:
experimentos y materiales
* Paulsen, A. Una Mirada a la Escuela Rural en Colombia
* BARBERA GREGORI, E.: “Estimación estratégica: la matemática como ciencia
inexacta”. UNO Revista de Didáctica de las Matemáticas. No 7. Enero 1996. GRAO.
España.
* Didáctica de la estadística, Carmen Batanero ,2001
* Eventos aleatorios, 2010.
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