UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA - USACESCUAL DE FORMACIÓN DE PROFESORES DE ENSEÑANZA MEDIA-EFPEM

TRIGONOMETRÍA

Pedro Isaías Echeverría SánchezLic. en la enseñanza de la Matemática y Física

Cómo medir un ángulo?

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Cómo medir un ángulo?

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Cómo medir un ángulo?

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Qué es un radian?El ángulo formado por dos radios

de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios; es decir, θ = s/r

Qué es un radian?Donde θ es ángulo, s es la

longitud del arco, y r es el radio. Por tanto, el ángulo completo, que subtiende una circunferencia de radio r, medido en radianes, es:

Qué es un grado sexagesimal?Un grado sexagesimal es el

ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/360 de la circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.

Qué es un grado sexagesimal?Está definido partiendo de que un

ángulo recto tiene 90°, y sus divisores: el minuto sexagesimal y el segundo sexagesimal, están definidos, así:

El ángulo recto = 90° (sexagesimales).El grado sexagesimal = 60′ (minutos

sexagesimales).El minuto sexagesimal = 60″

(segundos sexagesimales).

Notación sexagesimalLas partes de grado inferiores al

segundo se expresan como parte decimal:

12°34′34″-2°34′10″13°3′23.8″124°45′34.70″

Nota

Tener cuidado como norma de notación, no dejar espacio entre las cifras, es decir:

escribir 12°34′34″

y no 12°  34′  34″

Tipos de ángulos - Según su posiciónÁngulos consecutivos: son

aquellos que tienen el vértice y un lado común.

Tipos de ángulos - Según su posiciónÁngulos adyacentes: son

aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en prolongación del otro. Forman un ángulo llano.

Tipos de ángulos - Según su posiciónÁngulos opuestos por el

vértice: son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.

Los ángulos 1 y 3 son congruentes Los ángulos 2 y 4 son congruentes

Tipos de ángulos - Según su medidaCompleto, si se realiza una

vuelta completa, el ángulo mide 360 grados, escrito esto como 360°.

Tipos de ángulos - Según su medida.

Tipos de ángulos - Según su medidaSi un ángulo mide más de 180°,

se llama ángulo cóncavo.

Tipos de ángulos - Según su medidaSi un ángulo tiene 0°, se llama

ángulo nulo.

Tipos de ángulos - Según su sumaÁngulos complementarios:

dos ángulos son complementarios si suman 90°

Tipos de ángulos - Según su sumaÁngulos suplementarios: dos

ángulos son suplementarios si suman 180°

Tipos de ángulos-Según su suma-Resumen

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Ejercicio para agilidad mental.

Relación entre radianes y grados sexagesimales

Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:

Relación entre radianes y grados sexagesimales, equivalencia

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Conversión de radianes a grados sexagesimales