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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS

CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

TRABAJO DE TITULACION

PREVIA A LA OBTENCION DEL TITULO

INGENIERO CIVIL

NUCLEO ESTRUCTURANTE: ESTRUCTURA

TEMA:

INFLUENCIA EN LA COLOCACIÓN DE AISLADORES

SISMICOS EN EL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UN

EDIFICIO DE CINCO PLANTAS

AUTOR

ZAMBRANO LINO CESAR EDUARDO

TUTOR

ING. LEONARDO PALOMEQUE

2017

GUAYAQUIL - ECUADOR

ii

DEDICATORIA

El presente trabajo se lo dedico a mi familia, mi padre Zambrano Plaza César

Eduardo y mi madre Lino Figueroa Benita María, a mis amigos, a las personas

que siempre estuvieron cerca mío alentándome para poder terminar mi

carrera profesional, y de manera muy especial a Cindy Cantos Quinto quien

me daba la inspiración de lograr este reto en mi vida, les quedo muy

agradecido por estar siempre presente apoyándome para poder culminar mis

estudios.

iii

AGRADECIMIENTO

Le doy gracias a Dios por darme las fuerzas suficientes para luchar día tras

día por brindarme salud y bienestar.

A mis padres a quienes eh tenido siempre a mi lado estando pendiente de mi

para ser cada día mejor, poder sentir su apoyo incondicional me da las ganas

de dar lo mejor de mí.

A mi amada quien a pesar de todo siempre estuvo dándome su apoyo estando

en lo mayor posible para brindar la inspiración y culminar la carrera

profesional.

A la Facultad Ciencias Matemáticas y Físicas quien me brindo los

conocimientos necesarios para ponerlo en práctica en este proyecto de

investigación.

A mi tutor Ing. Leonardo Palomeque por darme apoyo en sus conocimientos,

guiándome hasta el término de este trabajo de titulación.

Le quedo muy agradecido a la Economista Irmita Isabel Barzola Zambrano

por tener la paciencia de brindarme su apoyo en sus conocimientos

guiándome mucho para poder terminar mi tema de titulación.

Al ingeniero Carlos Cusme quien con sus gratos conocimientos me supo guiar

a un buen desempeño académico y asi tener mejoras en mi trabajo

investigativo.

vi

TRIBUNAL DE GRADUACION

--------------------------------------------- ---------------------------------------------

Ing. Eduardo Santos Baquerizo, M. Sc. Ing. Carlos Cusme Vera, M. Sc

Decano Revisor

--------------------------------------------- ---------------------------------------------

vii

INDICE GENERAL

CAPITULO I

GENERALIDADES

Introducción ................................................................................................ xv

1.1. Planteamiento del problema ............................................................. 1

1.2. Objetivos de la investigación ............................................................ 3

1.2.1 Objetivo general .......................................................................... 3

1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................. 3

1.3. Antecedentes...................................................................................... 4

1.4. Justificación ....................................................................................... 5

1.5. Metodología ........................................................................................ 5

1.6. Limitaciones ....................................................................................... 6

1.7. Objetivo y campo de estudio ............................................................ 6

CAPITULO II

2.1. Antecedentes de la investigación ..................................................... 8

2.2. Marco Teórico..................................................................................... 8

2.2.1. Aisladores Sísmicos ................................................................. 10

viii

2.2.2. Sistema de aislamiento sísmico ............................................... 12

2.2.3. Aislamiento Basal ...................................................................... 13

2.2.4. Tipo de aislamiento basal ......................................................... 13

2.2.4.1. Aisladores Elastoméricos Convencionales ...................... 14

2.2.4.2. Aisladores Elastomérico de Bajo Amortiguamiento ........ 15

2.2.4.3. Aislador Elastomérico de Alto Amortiguamiento ............ 17

2.3. Marco contextual .............................................................................. 18

2.4. Marco Conceptual ............................................................................ 19

2.5. Marco Legal ...................................................................................... 19

CAPITULO III

3.1. Marco Metodológico ........................................................................ 21

3.1.1. Tipo y diseño de Investigación ................................................ 21

3.1.2. Metodología a Implementar ...................................................... 21

3.1.3. Limitación de problema ............................................................ 22

3.1.4. Objeto y campo de estudio de la investigación ...................... 22

3.2. Descripción general de la estructura ............................................. 23

3.3. Pre dimensionamiento de los elementos estructurales ............... 25

3.4. Espesor de losa ................................................................................ 26

3.5. Cargas muertas. ............................................................................... 28

ix

3.6. Diseño y revisión por cortante de los nervios............................... 29

3.7. Diseño de vigas ................................................................................ 32

3.8. Diseño de columnas ........................................................................ 36

3.9. Diseño del aislador sísmico ............................................................ 38

3.10. Modelación de la estructura en el programa ETABS (sin

aisladores) .................................................................................................. 51

3.11. Modelación en ETAB’s de la estructura (con aisladores) ......... 60

CAPITULO VI

4.1. Participación del periodo ................................................................ 66

4.2. Derivas por piso ............................................................................... 72

4.3. Conclusiones.................................................................................... 75

4.4. Recomendaciones ........................................................................... 76

Bibliografía ................................................................................................. 78

x

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Comparación con y sin aisladores sísmicos. ............................................ 2

Figura 2. Mapa de zona sísmica del Ecuador ......................................................... 7

Figura 3. Pestalozzi School, Skopje, Macedonia ..................................................... 9

Figura 4. Soportes usados en Pestalozzi School ...................................................10

Figura 5. Aislamiento Sísmico ................................................................................11

Figura 6. Técnica de aislamiento sísmico en la base .............................................12

Figura 7. Detalle de un aislador elastomérico ........................................................14

Figura 8: Aislador tipo LDRB .................................................................................16

Figura 9. Aislador tipo HDRB .................................................................................17

Figura 10. Vista en planta de la estructura .............................................................24

Figura 11. Vista de elevación de la estructura ........................................................25

Figura 12. Espesor de losa ....................................................................................26

Figura 13. Espesor de losa ....................................................................................27

Figura 14. Esquema de losa ..................................................................................28

Figura 15. Cálculos de cortantes ............................................................................30

Figura 16. Diseño a flexión ....................................................................................31

Figura 17: Esquema de un viga .............................................................................33

Figura 18: Esquema de la sección de la viga .........................................................33

Figura 19: Calculo de momento y cortante.............................................................35

Figura 20: Valores obtenidos .................................................................................37

Figura 21: Dato de diseño del aislador ...................................................................40

Figura 22: Esquema del aislador en su diseño ......................................................50

Figura 23: Seccion del aisaldro diseñado ..............................................................51

Figura 24: Ingreso de datos ...................................................................................52

Figura 25: Colocación de los factores de inercia en las columnas .........................52

xi

Figura 26: Cambio de factores de inercia de las vigas ...........................................53

Figura 27: Esquema de la estructura en 3D ...........................................................53

Figura 28: Espectro sísmico de aceleración ...........................................................54

Figura 29: Valores para el espectro sísmico ..........................................................55

Figura 30: Valores de los periodos (Sin aisladores sísmicos) ................................57

Figura 31: valor del periodo en el modo uno (Sin aisladores sísmicos) ..................57

Figura 32: Valores de desplazamiento sismo en “X” y “Y” viva (Sin aisladores

sísmicos) ................................................................................................................58

Figura 33: Valores de desplazamiento sismo en “X” y “Y” viva (Sin aisladores

sísmicos) ................................................................................................................58

Figura 34 : Valores de desplazamiento sismo en “X” y “Y” viva (Sin aisladores

sísmicos) ................................................................................................................59

Figura 35: Valores de cortantes y momentos .........................................................59

Figura 36: Propiedades del aislador HDR ..............................................................63

Figura 37: Propiedades lineales para el aislador HDR ...........................................63

Figura 38: Propiedades no lineales del aislador HDR ............................................64

Figura 39: Esquema 3D de la estructura ................................................................64

Figura 40: Valores del periodo de la estructura (Con aislación sísmica) ................65

Figura 41: Valores de desplazamiento sismo en “X” y “Y” (Con aisladores sísmicos)

...............................................................................................................................65

Figura 42: Valores de cortantes y momentos (Con aisladores sísmicos) ...............65

Figura 43: comparación de los periodos ................................................................66

Figura 44: Resultados de los desplazamientos (Sismo Y) .....................................67

Figura 45: Resultados de los desplazamientos (Sismo X) .....................................67

Figura 46: Periodo en el modo uno (sin aislador) ...................................................68

Figura 47 : Periodo en el modo dos (sin aislador) ..................................................68

Figura 48 : Periodo en el modo tres (sin aislador) ..................................................69

Figura 49: Periodo del primer modo con los aisladores sísmicos ...........................70

xii

Figura 50: Periodo del tercer modo de la estructura con aisladores .......................70

Figura 51: Periodo del segundo modo de la estructura con aisladores ..................71

Figura 52: Periodos de ambos métodos ................................................................72

Figura 53: Deriva en sentido X ...............................................................................73

Figura 54: Derivas en sentido Y .............................................................................73

Figura 53: Deriva en sentido X ...............................................................................74

Figura 54: Derivas en sentido Y .............................................................................74

Figura 55: Derivas con el sistema de aislamiento sísmico .....................................75

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Cargas Vivas ........................................................................................................ 26

Tabla 2. Carga muerta de terraza .................................................................................... 28

Tabla 3. Carga muerta de losa de piso ........................................................................... 29

Tabla 4. Datos básicos ...................................................................................................... 32

Tabla 5. Área de acero ...................................................................................................... 32

Tabla 6. Datos para el diseño ........................................................................................... 37

Tabla 7. Coeficiente Sísmico ............................................................................................ 38

Tabla 8. Factor de zonificación ......................................................................................... 38

Tabla 9. Factor de amplificación para sismo .................................................................. 39

Tabla 10. Amortiguamiento 𝛽𝐷 𝑜 𝛽𝑀 ............................................................................... 39

Tabla 11: Tabla de los valores del espectro de diseño ................................................ 56

Tabla 12. Datos básicos del aislador ............................................................................... 62

Tabla 13. Participación modal sin aisladores ................................................................. 71

Tabla 14. Participación modal con aisladores ................................................................ 71

xiii

Resumen

INFLUENCIA EN LA COLOCACIÓN DE AISLADORES SISMICOS

EN EL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO

El presente trabajo de investigación, tiene como objetivo realizar un análisis

comparativo de resultados en el comportamiento de un edificio con el sistema

de aislación sísmica vs un edificio de base fija, en el cual hemos usado el tipo

aislador de base HDRB (High-Damping Rubber Bearing). Basado en la idea

de reducir la demanda sísmica en vez de aumentar la capacidad de resistencia

de la estructura, el aislamiento sísmico es un método simple de reducir los

daños que producen los terremotos hacia la estructura. El diseño del aislador

sísmico fue realizado con las normas chilenas NCH 2745 y NCH 433 y

ejecutado con el programa de diseño y análisis estructural ETAB’s,

ofreciéndonos un ejemplo del comportamiento de los elemento que conforma

la estructura durante un sismo, los diseños de cada elemento estructural fue

corroborado con ayuda de la Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-15)

y American Concrete Institute (ACI 318-14), Finalmente se realiza un análisis

comparativo de los resultados obtenidos por el programa ETAB’s entre la

edificación con el sistema de aislamiento sísmico y la edificación de base fija.

DESCRIPTORES: ANALISIS COMPARATIVO/SISTEMAS DE AISLACIÓN SISMICO/NEC-15/AISLADOR TIPO HDRB/CORTE BASAL/VULNERABILIDAD SÍSMICA.

xiv

Abstract

Influence on the placement of seismic insulators in the structural behavior of a

building.

The present research work, has as purpose to perform a comparative analysis

of results between the behavior of a building with the seismic insulation system

and on the other hand a fixed base building in which we have the type of base

insulator HDRB ( High-Damping Rubber Bearing). Based on the idea of

reducing seismic demand rather than increasing the resilience of the structure,

the seismic isolation is a simple method of reducing the damage that

earthquakes cause to the structure. The design of the seismic isolator was

carried out under Chilean Norms NCH 2745 y NCH 433 and executed with the

modeling program ETAB’s, obtaining a clear example of the behavior of each

element that forms the structure during an earthquake. The designs of each

structural element were corroborated with the help of the entity Ecuadorian

Construction Standard (NEC -15) and American Concrete Institute (ACI 318-

14).

Finally, we compared and evaluated the advantages and benefits that the

structure would obtain with the seismic isolation vs the conventional built

structure, guaranteeing to reduce damages caused by earthquakes and loss

of human lives.

DESCRIPTORS: BASAL INSULATION / INSULATION / CUTTING SYSTEMS

BASAL / DYNAMIC ANALYSIS / MODAL ANALYSIS / SEISMIC

VULNERABILITY

xv

Introducción

En el Ecuador estos últimos años ha sido sometido a varios movimientos

telúricos que han provocado muchas pérdidas económicas en la sociedad, por

estos motivos el campo de la ingeniería civil, debe considerar un mejor método

de protección en sus diseños estructurales, dando un espacio considerable al

uso del aislamiento sísmico. Recientemente en el Ecuador se produjo un

fuerte acontecimiento que trajo consigo grandes pérdidas económicas y daños

graves en la sociedad.

Al ser Ecuador un país sometido a altas zonas de sismicidad, se necesita

considerar seriamente las características de las estructuras al momento de

ser construidas, para observar las fallas y proponer una corrección con el fin

de prevenir daños y pérdidas económicas, podemos disponer de programas

de diseños y análisis estructural para tener una idea del comportamiento de

la estructura, también disponemos de los laboratorios de la Facultad de

Ciencias Matemáticas y Físicas.

En esta investigación se pretenderá demostrar, que debemos tener un buen

conocimiento en el comportamiento mecánico de los materiales siendo esto

pieza clave para un diseño estructural confiable, se debe considerar

seriamente los esfuerzos y las deformaciones que se presentan en los

elementos cuando son sometidos a cargas, utilizando las propiedades físicas

que tienen los materiales determinadas por normas, leyes y conceptos

técnicos.

CAPITULO I

1.1. Planteamiento del problema

Ecuador está ubicado entre una de las regiones más elevadas de actividad

sísmica, estando expuesto a un peligro sísmico elevado, por esta razón es

necesario que las edificaciones estén diseñadas bajo normas mínimas de

construcción tales como son American Concrete Institute “ACI 318-14”, y la

Norma Ecuatoriana de la Construcción “NEC15”.

Estos movimientos telúricos traen consigo la perdida de muchas vidas

humanas y daños materiales, por estos motivos es necesario un reforzamiento

estructural para obtener un diseño resistente y óptimo, promoviendo la

utilización de los aisladores sísmicos para una protección antisísmica en las

estructuras y soportar la fuerza que demandan terremotos.

La ingeniería sísmica es el estudio del comportamiento estructural

sometidas a cargas sísmicas siendo el conjunto de la ingeniería civil y la

ingeniería estructural, esta nos ayuda a mantener una óptima protección para

perseverar la vida humana y mantener la línea evolutiva de la construcción de

nuestro país a la vanguardia, obteniendo una tendencia hacia mejorar el

comportamiento de una estructura ante un sismo, y reduciendo los riesgos

que pueden darse para el colapso de la misma.

La filosofía de un diseño en una estructura convencional es la justificación

para el control del mecanismo de falla, ofreciendo una adecuada resistencia y

permitiendo así dar frente a los esfuerzos derivados de las aceleraciones

sísmicas, por lo que tendremos en cuenta elementos capaces de resistir ciclos

diversos de cargas en diferentes direcciones, dando paso a la liberación de

2

diversas intensidades de energía a través del comportamiento histerético,

amortiguando la acción sísmica y permitiendo que los elementos de

complementación en la estructura permanezcan en el rango elástico lineal o

en muy poco rango plástico.

En la actualidad el aislamiento sísmico de base es una herramienta potente

permitiendo una acción pasiva de la vibración de la estructura, tiene un diseño

que se basa en reducir las fuerzas inducidas por los sismo, pretendiendo el

desacoplo de las ondas sísmicas producidas por un terremoto, reduciendo las

fuerzas que afectan a la estructura, minorando los movimientos superficiales

que se producen durante un terremoto presentándose como una minúscula

parte de energía hacia los elementos resistentes.

Figura 1: Comparación con y sin aisladores sísmicos. Fuente: (Carranza Sandoval, 2010)

Como observamos en la figura 1, es la descripción grafica de la

comparación de un edificio sin aislación sísmica vs la implementación del

aislamiento sísmico en el mismo. Este comportamiento lo podemos obtener

mediante la incorporación de una capa aisladora con una flexibilidad

horizontal conveniente entre el suelo y la estructura, teniendo en cuenta y con

toda la valoración posible el incremento en la flexibilidad la cual siempre va

3

vinculado con aumentos en los desplazamientos relativos al terreno,

generándose una fuente de problemas por cargas producidas por las

vibraciones en pisos elevados que son afectados por el viento y es necesario

obtener un equilibro entre el desplazamiento y la flexibilidad.

1.2. Objetivos de la investigación

1.2.1 Objetivo general

Implementar aisladores sísmicos de base para analizar el comportamiento

de una estructura sometida a fuerzas sísmicas mediante el programa de

diseño y cálculo estructural (ETABS).

1.2.2 Objetivos Específicos

Analizar la estructura diseñada con la Norma Ecuatoriana de

Construcción NEC-15 la cual se le implementaran los aisladores

sísmicos de base.

Delinear los aisladores sísmicos para su respectiva utilización en las

bases de la estructura.

Comparar el comportamiento de la estructura con aisladores sísmicos

versus la estructura de base fija.

Mostrar los resultados obtenidos mediante el programa ETABS.

4

1.3. Antecedentes

En la historia, la zona Ecuatoriana por su ubicación geográfica ha sido

epicentro de varios eventos telúricos dejando al paso daños considerables en

las estructuras y pérdidas de vidas humanas, estas fallas geológicas

continuaran produciendo nuevos eventos de sismos, dándonos partida de

utilizar métodos innovadores para la protección de las estructuras, equipos e

inmuebles y lo más importante la vida humana.

El aislamiento sísmico de base consiste en aislar la estructura del suelo, la

cual reside en la colocación estratégicamente de un elemento de apoyo con

una flexibilidad muy alta y de una baja resistencia que logra separar a la

estructura de los movimientos propagados por el suelo donde esta se funda.

Los aisladores logran reducir la rigidez del sistema estructural, logrando

que el periodo fundamental de dicha estructura sea mayor que el periodo

normal del sismo. Destacamos que el análisis dinámico de estos sistemas

tiene una representación esencial en la evolución del desempeño deseado por

el diseñador. Teniendo en cuenta bases fundamentales para un estudio del

comportamiento sísmico en las estructuras que tienen aislación basal de

comportamiento lineal y no lineal.

Siendo de gran importancia como nos indica (Saltos Rodriguez, 2016), es

necesario que se desarrolle la aplicación de estos sistemas de protección en

las estructuras, para poder contar con una base y sugerir implementar una

norma en nuestro país.

5

1.4. Justificación

El sismo ocurrido el 16 de abril del 2016 en tierras ecuatorianas con una

intensidad de 7,8 grados en la escala de Richter, fue afectando a zonas

costeras y una pequeña parte de la sierra, dejando a miles de familias

ecuatorianas afectadas y 678 fallecidos, se reflejó que las estructuras no

estaban diseñadas con normas de construcciones y con ningún tipo de control

al momento de su construcción, teniendo en cuenta que al momento de

construir se tomen las debidas precauciones y se dé paso al uso de un

aislamiento sísmico ayudando a prevalecer la vida humana.

Se deberían de realizar ensayos de comportamiento estructural mediante

utilización de mesas vibratorias de forma que valdrá la importancia de generar

resultado efectivos para la utilización de normas en el momento del diseño

respectivo de los aisladores sísmicos desarrollando métodos mejorados para

un sistema de construcción más eficiente, evitando daños y pérdidas de vidas

humanas.

1.5. Metodología

En el presente trabajo investigativo procederemos al análisis de una

estructura y su comportamiento antes los efectos telúricos de un sismo con la

ayuda de un modelo matemático que nos brinda la tecnología, utilizaremos un

modelo matemático elaborado por el programa de diseño estructural ETAB´s.

Empezaremos realizando el respectivo diseño estructural de la edificación

rigiéndose con la Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC – 15) y el

código de la construcción ACI – 318 – 14. Modelando dicha estructura

6

mediante el programa de ayuda ETAB´s para observar el comportamiento de

la edificación.

Procederemos al inicio del diseño de los aisladores sísmicos que

utilizaremos para implementarlo a las bases de la estructura, que también lo

modelaremos con el programa de ayuda ETAB´s obteniendo así el respectivo

modelo matemático del comportamiento de la estructura con los aisladores

sísmicos.

Como parte final del proceso metodológico pasaremos a la comparación de

resultados obtenidos con el programa de modelación matemática ETAB’s.

1.6. Limitaciones

Teniendo en cuenta que una de las limitaciones que tenemos en el trabajo

investigativo es la falta de información dentro del país, por razones que nos

fuerzan a recurrir buscar ayuda en libros extranjeros, normas que mantengas

aspectos similares a nuestra zona sísmica para poder realizar los respectivos

pasos de diseños, también utilizaremos la ayuda del software para lograr el

modelo matemático de la estructura y su comportamiento.

1.7. Objetivo y campo de estudio

En Ecuador la zona litoral es zonificada como uno de los lugares más altos

en riesgos sísmicos, motivo para tener en cuenta este trabajo investigativo

para poder aplicarlo en lo largo de todo territorio nacional y si llegase ser el

caso se tome en cuenta internacionalmente.

El propósito es generar un estudio para la aplicación de los aisladores

sísmicos en las estructuras civiles futuras de nuestro país, así contaremos con

7

una guía ajustada a la aplicación de una protección sísmica para una

estructura.

En la figura 2 tenemos el mapa de zona sísmica del Ecuador que nos ayuda

a tener en cuenta los valores de cada región para su respectivo análisis.

Figura 2: Mapa de zona sísmica del Ecuador Fuente: (Comité Ejecutivo NEC, 2011)

CAPITULO II

2.1. Antecedentes de la investigación

En el año 1909 J.A. Calantarients afirmaba que un edificio podría

construirse en un país sísmico con total seguridad si se deja una junta entre

la base de la estructura y el suelo, rellenado de un material fino (arena, mica

o talco), permitiendo deslizarse durante el evento sísmico; esto hace que las

fuerzas horizontales transmitidas a la estructura se reduzcan y como

consecuencia no colapse.

(Peña Campoverde, 2011) Nos afirma que en las últimas décadas hemos

tenido un gran desarrollo científico y tecnológico, actualmente se han

perfeccionado estos aisladores sísmicos que se cuentan con equipos muy

sofisticados y seguros, respaldados por grandes desarrollos teóricos con

sustentos experimentales que garantizan el buen uso de los aisladores de

base.

El Ecuador ya consta con estructuras con aislamiento sísmico, como por

ejemplo el puente que une Bahía de Caraquez con San Vicente. También el

edificio más alto de Guayaquil Torre The Point, dando paso a ser un país

dentro de Latinoamérica que se une a la mejora de las estructuras con el tipo

de aislamiento sísmico elastomérico.

2.2. Marco Teórico

El inglés John Milne siendo profesor de la universidad de Tokyo de 1876 a

1895, realizo experimentos de aislación sísmica: escribió un reporte de su

primer experimento, la estructura estaba construida encima de esferas de

9

desplazamientos con un diámetro de 10 pulgadas, siendo asi el edificio no

tenía un buen desempeño frente a carga de vientos; llevándolo a realizar sin

números de ensayos hasta llegar a determinar que las esferas de diámetro

1/4 de pulgada, la estructura se volvería estable antes las cargas de viento.

En 1969 fue construido el primer edificio aislado con bloque de caucho, la

edificación de tres pisos construida en Yugoslavia como podemos observar

en la figura 3, fue aislado por un sistema conocido como Swiss Full Base

Isolation 3D, se trata de bloques de goma viendo la figura 4, y estos no tienen

ningún reforzamiento es por eso que se nota un abultamiento en los laterales.

Figura 3: Pestalozzi School, Skopje, Macedonia

(Valerio Zacarias, 2015)

10

Figura 4. Soportes usados en Pestalozzi School Fuente:(Valerio Zacarias, 2015)

2.2.1. Aisladores Sísmicos

La forma de obtener una disminución de los efectos sísmicos para la

protección de una estructura es lograr la separación del suelo mediante la

colocación de los aisladores sísmicos, independizando los movimientos

laterales de los sismos.

Este sistema es capaz de absorber la energía producida por la acción

sísmica logrando la restricción de la rigidez de la estructura (Estos métodos

son muy utilizados en países como Estados Unidos, Nueva Zelanda, Japón y

ahora último en Chile). La colocación de estos aisladores sísmicos

elastoméricos en las bases, son de gran ayuda favoreciendo el

comportamiento y evitando los desplazamientos de esfuerzos entre pisos.

Los ensayos experimentales que se han organizado en diferentes

universidades extranjeras han obtenidos resultado efectivos mostrando que la

11

metodología de la implementación de estos aisladores elastomérico son

excelentes para la reducción de daños producidos por los sismos.

Estos dispositivos son diseñados por unos conjuntos de láminas planas de

goma, las cuales se deforman lateralmente en un plano horizontal. Dichas

placas de acero son las actuantes para las restricciones de la expansión

lateral bajo cargas, generando el amortiguamiento para reducir las acciones

de las fuerzas sísmicas laterales.

El amortiguamiento pretende reducir las fuerzas laterales del sismo,

ayudando el desacoplo de los movimiento del sismo evitando el aumento de

las aceleraciones en la estructura. Como podemos observar en la figura 5 está

la comparación del comportamiento de la estructura con aislamiento sísmico

y sin aislamiento sísmico.

Figura 5. Aislamiento Sísmico

Fuente: (Carranza Sandoval, 2010)

“El aislamiento de base ha sido propuesto principalmente para ser usado

en la construcción de nuevas edificaciones, pero también se están

implementando para rehabilitaciones de estructuras históricas o de gran

12

importancia por el éxito obtenido de este método.” (Saltos Rodriguez, 2016,

pág. 8).

Teniendo en cuenta que si la estructura es demasiado dúctil no es

necesario que utilicemos este método de aislación elastomérica, dando paso

a otro tipo de disipador de energía existentes en el mercado, para darle mejor

resultado al comportamiento estructural.

2.2.2. Sistema de aislamiento sísmico

En este sistema se instalan dispositivos de aislamiento en la base, en el

nivel más bajo de la estructura, teniendo como finalidad absorber parcialmente

la energía de vibración generada por un sismo antes de ser transmitida a la

edificación.

En la siguiente figura contemplamos los diferentes tipos de aislamiento

existentes para un buen uso de ellas.

Figura 6. Técnica de aislamiento sísmico en la base Fuente: (Oviedo & Del Pilar Duque, 2006)

13

La implementación de estos sistemas de protección para la estructura se

basa en la reducción de la rigidez y el aumento del periodo de vibración

natural, obteniendo altos niveles de la seguridad estructural ante los eventos

sísmicos.

“Todo diseño sismo resistente tradicional, se fundamenta en la capacidad

que posee una estructura para disipar la carga que le produce un sismo,

dentro de las deformaciones inelásticas, produciendo un daño controlado de

la estructura.” (Saltos Rodriguez, 2016).

2.2.3. Aislamiento Basal

“A pesar de su inclusión en el diseño de la estructura representa un gasto

adicional, donde destacados ingenieros consideran que se trata de una

inversión altamente rentable que garantiza no solo una reducción sustancial

de posible daño a la estructura y al contenido del edificio sino también a las

personas que lo habitan.” (Carranza Sandoval, 2010).

“El aislador sísmico desacopla la estructuras del suelo y hace que la

aceleración sísmica no pase y si lo hace, que esto ocurra en una proporción

mínima.” (Casabonne, 2015).

2.2.4. Tipo de aislamiento basal

“Estos dispositivos aíslan al edificio de toda la energía que el suelo

introduce por causa de un evento telúrico.” (Carranza Sandoval, 2010).

En la actualidad tendemos una variedad de sistemas de aislación sísmica

basal, las cuales tienen sus propias características acorde a sus mecanismos

de acción, materiales que lo complementan, costos, estudios, etc.

14

2.2.4.1. Aisladores Elastoméricos Convencionales

Este tipo de aislador elastomérico está constituido por un grupo de láminas

de goma que se encuentran intercaladas por láminas de acero tanto en la

parte superior como en la parte inferior, como se muestra en la figura 7, y una

placas que sirven de anclaje, las mismas que sujetan a la superestructura por

la parte superior y a la cimentación por la parte inferior mediante pernos de

anclaje.

Figura 7. Detalle de un aislador elastomérico Fuente: (Gómez Rosero & Mullo Pilamunga, 2014)

Esto aisladores son de caucho termoplástico (polímero elástico), poseen

una rigidez vertical alta para evitar el desplazamiento horizontal, evitando los

efectos causados por las direcciones provenientes del sismo, utilizan un

diseño geométrico circular dando la propiedad de repartir uniformemente los

esfuerzos.

15

Los aisladores elastoméricos convencionales como hemos venido diciendo

están diseñado por la intercalación de las láminas de goma y de acero dentro

del molde; siendo sometidas a una presión con una temperatura de 140°

grados centigramos, por un intervalo de tiempo de 4 a 8 horas, así se une

vulcanizándose y obteniendo las propiedades elásticas que le van a permitir

ser flexible horizontalmente y rígido verticalmente.

En los apoyos laminados de goma natural, se distinguen varios tipos; (NHR,

Natural Rubber Bearing), los de bajos amortiguamientos (LDRB, Low-

Damping Rubber Bearing), los de alto amortiguamiento (HDRB, High-

Damping Rubber Bearing, y los de núcleo de plomo (LBR, Lead-plug Rubber

Bearing). Estimándoles una vida útil de 50 años por lo mínimo, estos tienen

un diseño apropiado que permite darle el mantenimiento correspondiente sin

la interrupción de los funcionamientos hacia la estructura.

2.2.4.2. Aisladores Elastomérico de Bajo Amortiguamiento

Este tipo de aislador como nos indica (FIP Industriale SpA, 2016), es el más

simple dentro de la gama de aisladores elastoméricos, utilizan goma natural

con un punto bajo de amortiguamiento, generalmente las láminas tienen una

medida de 1 pulgada de espesor en la lámina de acero y una variación de 6 –

15 cm para las láminas de caucho.

Los aisladores tipo LDRB asisten a un bajo amortiguamiento de 2 – 5% por

lo máximo que generalmente necesita una combinación con disipadores de

energía para poder brindarle amortiguamiento adicional a la estructura, son

de fácil construcción y sus propiedades no son muy afectados por el medio

ambiente (temperatura y envejecimiento); (FID Industriale, 2016).

16

Figura 8: Aislador tipo LDRB Fuente: (Nitsche M., 2012)

(FIP Industriale SpA, 2016), nos indica que como ventajas que se obtienen

al usar este tipo de aislador es que poseen un coeficiente de 2 – 3% para el

amortiguamiento crítico debido a su fácil manejo flexible y su rango de

deformación por cortante. Este se comporta de manera casi lineal para cortes

de deformaciones de orden 100% y amortiguamientos hasta 7.5%.

17

2.2.4.3. Aislador Elastomérico de Alto Amortiguamiento

Los HDRB como indica (FIP Industriale SpA, 2016), son aisladores donde

sus láminas elastoméricas se les añaden elementos como carbono, aceites y

resinas para poder aumentar el factor de amortiguamiento en niveles cercanos

del 10 – 15%. Los aisladores tipo HDRB figura 9, presenta una mayor

sensibilidad al cambio de temperatura y frecuencias que otro aisladores como

los que son LDRB y LRB, además estos aisladores presentan mayor

capacidad de rigidez para los primeros ciclos llegando a una estabilidad luego

del tercer ciclo de carga, asi logrado combinar la flexibilidad y disipación de

energía en un solo elemento.

Figura 9. Aislador tipo HDRB Fuente: (Gómez Rosero & Mullo Pilamunga, 2014)

“Estos dispositivos han sido usados e instalados en una variedad de

edificios en Chile, Japón, Estados Unidos, e Italia.” (Gómez Rosero & Mullo

Pilamunga, 2014).

18

2.3. Marco contextual

Los procesos tectónicos en la zona ecuatoriana son producto de la

subducción de la Placa de Nazca con la Placa Sudamericana, siendo

vulnerable para nuevos eventos sísmicos, por este motivo la ingeniería

sísmica está a la vanguardia realizando nuevos métodos más efectivos y

óptimos para la ayuda de la prevalencia de la estructura y los usuarios que lo

van a habitar.

En el inicio de la historia la humanidad, no tenía como tener una idea clara

de la reacción de una estructura antes de ser construida, en la etapa de la

edad media y los inicios de la edad moderna surge, la posibilidad de poder

representar la estructura apreciando las características antes de la

construcción de la misma, con el tiempo han aparecidos nuevos métodos de

representación como son programas y planos.

Como principios principales de la aislación sísmica nos dice (Saavedra

Quezada, 2005), que el funcionamiento se basa en dos puntos: El primer

punto trata de la flexibilidad del sistema estructural o del alargamiento del

periodo, y el segundo punto, es el aumento del amortiguamiento.

La evolución de estos métodos ha sido notorios en estos últimos tiempos

con el uso cada vez más frecuente de estos dispositivos y programas

computacionales para el respectivo diseño. Las nuevas ideas sobre la

ingeniería sísmica están proyectadas para crear estructuras modernas y

eficaces, las cuales deberán estar ligadas a un diseño de alta calidad y que

ofrezcan soluciones concretas.

19

2.4. Marco Conceptual

Esta investigación consiste en la implementación de nuevas técnicas que

permitan que las estructuras no colapsen o que no causen problemas a la

sociedad o al medio ambiente ante un sismo. El Ecuador es un vivo ejemplo

de ser un país expuesto a los eventos sísmicos por su ubicación en el cinturón

de fuego, por lo que esta investigación nos permite dar un tipo de ejemplo de

seguir en los cálculos necesarios para garantizar que la estructura sea

resistente ante un sismo, proporcionando seguridad a la misma y a sus

ocupantes.

2.5. Marco Legal

El trabajo investigativo se basara en normas y especificaciones técnicas

para una elaboración de diseño de edificaciones dentro del territorio

ecuatoriano, estas normas y especificaciones son de uso obligatorio para

cumplir con los requisitos básicos en la construcción de una edificación, estas

normas son:

Código Ecuatoriano de la Construcción.

Código ACI 318 – 15

Norma Ecuatoriana de la Construcción.

o NEC-SE-CG: Cargas (no sísmica)

o NEC-SE-DC: Peligro Sísmico, diseño sismo resistente

parte 1-4

o NEC-SE-RE: Riesgo Sísmico, Evaluación, Rehabilitación

de Estructuras.

o NEC-SE-GC: Geotecnia y Cimentación

20

o NEC-SE-HM: Estructuras de Hormigón de Acero

o Guía para estructuras de hormigón armado

o Guía para estudios geotécnicos y trabajos de cimentación

o NEC-HS-VIDRIO: Vidrio

o NEC-HS-CI: Control de Incendio

o NEC-HS-AU: Accesibilidad Universal

CAPITULO III

3.1. Marco Metodológico

3.1.1. Tipo y diseño de Investigación

La metodología empleada en la presente investigación usada por (Saltos

Rodriguez, 2016), enmarca la modalidad de una investigación descriptiva de

un modelo cuali-cuantitativo, por desarrollos de datos numéricos que fueron

analizados y comparados para el desarrollo de este trabajo. (Hernández,

2012), indica que la descripción se ejecuta sobre hechos concretos, utilizando

la modelación de un software para poder determinar el comportamiento de la

estructura.

Se consideró en la presente investigación, que las dimensiones de los

elementos estructurales sean apegadas a las normas, especificaciones y

códigos de construcción vigentes en la actualidad; también que el diseño que

se utilizó para el aislador sísmico este dentro de los parámetros que se

establecieron normativamente, utilizamos el programa de análisis estructural

ETAB’s para el respectivo análisis modal de la estructura, y fuentes de

información como libros, artículos, tesis, normas, códigos, etc.

3.1.2. Metodología a Implementar

Al diseñar aisladores sísmicos, nos conlleva a la utilización de métodos y

compilación de información que trata sobre el comportamiento de una

estructura ante un sismo, buscando la manera de proteger la misma con la

implementación de aisladores sísmicos.

22

El enfoque que se implemento fue el Cuali-Cuantitativo, porque los datos

obtenidos en el diseño del aislador elastomérico fueron procesados y

analizados, procurando que la repuesta estructural y la ventaja que brinda el

aislador implementado en la edificación cumpla con cabalidad su objetivo de

salvaguardas la estructura y los habitantes que la habiten.

Consideramos la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC-15 el capítulo

Peligro Sísmico-Sismo Resistente, también con la ayuda de la FEMA 450-

2003 que es la normativa de aisladores sísmico y el programa de análisis

estructural para plasmar el cálculo y el diseño del aislador fue ETAB’s.

3.1.3. Limitación de problema

En la actualidad contamos con 228 años de historia sísmica siendo la

mayor parte registrada en la zona costera como son las ciudades de

Esmeralda, Guayas, Manabí, etc.

Dentro de la tectónica de Ecuador Continental, tenemos una estructura

sismo-genética que debemos considerar importante su estudio, esta zona de

subducción puede generar terremotos de magnitudes de entre 8 a 9 grados

en la escala de Richter, también tenemos un sistema de falla pudiendo

presentar sismo de entre 6 a 7 grados.

3.1.4. Objeto y campo de estudio de la investigación

Los registros de la utilización de los aisladores sísmicos van desde el año

2010 en la construcción del puente “Los Caras” en la ciudad de Bahía de

Caraquez, acompañada de otros proyectos de gran magnitud como es el

edificio Sky Building ubicado en la ciudad de Guayaquil.

23

Esta investigación ayudara en su futuro a los nuevos estudiantes de la

Facultad de Ciencias Matemáticas y Físicas, sirviendo de guía para ampliar

los conocimientos e implementar el diseño de aisladores sísmicos

elastoméricos de base en conjuntos habitacionales.

Como objeto fue el diseño y análisis de un aislador elastomérico de base

para conocer su comportamiento implementado en una edificación, utilizamos

un modelo matemático mediante un programa de análisis estructural ETAB’s

para dar a conocer los datos y resultados de dicha implementación.

Debemos considerar como datos importantes un análisis de las

propiedades del suelo, cuidadosamente estudiar los problemas de

inestabilidad, estudios hidrológicos, estudios de análisis dinámico del suelo

ante las fuerzas sísmicas y consultas en libros de movimiento de tierra y

estabilidades de taludes.

3.2. Descripción general de la estructura

La estructura que analizaremos es un edificio de uso ocupacional de

oficinas, la misma que consta con planta baja, 5 pisos de elevación y una

terraza con elementos de hormigón armado, cada piso es de 3.42 metros de

altura, vigas entre 5 a 7 metros de longitud, losas aligeradas de dos

direcciones de espesor de 20 cm., y un área de construcción de 321.70 m².

Los parámetros que utilizaremos para el diseño de la estructura son

establecidos con un hormigón de f´c = 280 kg/cm², acero con una resistencia

a la fluencia de Fy = 4200 kg/cm². A continuación como se mostraran en las

siguientes imágenes los planos permitiendo una adecuada vista a las

características que describimos sobre la edificación.

24

Figura 10. Vista en planta de la estructura Fuente: Cesar Zambrano (AUTOCAD 2013)

En la figura 11 tenemos la vista en elevación de la estructura para una

visualización de las características que fueron descritas.

25

Figura 11. Vista de elevación de la estructura Fuente: Cesar Zambrano (AUTOCAD 2013)

3.3. Pre dimensionamiento de los elementos estructurales

Para llevar a cabo un buen pre dimensionamiento, de los elementos que

constituye la edificación se usara las bases de ayuda de las Normas

Ecuatorianas del Ecuador NEC-15, donde las sobrecargas de uso fueron

obtenidas gracias a esta norma que se detallaran en la siguiente tabla.

26

Tabla 1. Cargas Vivas

Fuente: (NEC 15, 2015) Elaborado: Cesar Zambrano

3.4. Espesor de losa

Como nos indica (SERNA C. , 2000), para el espesor de una losa aligerada

en dos direcciones debemos tener en cuenta la siguientes formulas, en la

figura siguiente podemos apreciar los valores a seguir.

Figura 12. Espesor de losa Fuente: (SERNA C. , 2000)

C. Uniforme

kN/m² kg/m²

Área de reunión y teatros

Asientos fijos 2,9 295,75

Área de recepción 4,8 489,52

Escenarios 7,2 734,28

Comedores y restaurante 4,8 489,52

Cubiertas

Cubiertas planas, inclinadas y curvas 0,7 71,39

Edificios de oficinas

Oficinas

2,4 244,76

27

Como nos indica en la fórmula 2:

Paño por paño se sacaran los espesores de las losas y tomaremos un

promedio para su respectivo uso.

𝐻 =𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

180

𝐻 =7.60 + 7.60 + 6.95 + 6.95

180

𝐻 =2910

180

𝐻 = 16.67 𝑐𝑚

𝐻 = 20 𝑐𝑚

Sucesivamente con el resto de los paños obtendremos el espesor, como

se muestra en la siguiente figura.

Figura 13. Espesor de losa Fuente: Cesar Zambrano

Ln Perimetro

40 180

7,6 6,4

e1 = 0,16 m

6,95 Paño 1 Paño 2 e2 = 0,15 m

e3 = 0,15 m

e4 = 0,14 m

6,05 Paño 3 Paño 4 e5 = 0,15 m

e6 = 0,13 m

e7 = 0,16 m

5,6 Paño 5 Paño 6 e8 = 0,15 m

7 Paño 7 Paño 8 Espesor = 0,15 m

0,2 m

H = H =

28

En la siguiente figura tenemos el esquema de la losa la cual fue obtenida

por los cálculos anteriores.

Figura 14. Esquema de losa Fuente: Cesar Zambrano

3.5. Cargas muertas.

Tomando en cuenta para la determinación de la carga muerta de las losas

de cada piso en la edificación los pesos de los materiales que la conforman,

asi se mostrara en las siguientes tablas.

Tabla 2. Carga muerta de terraza

Carga Muerta

kg/m² Tn/m²

Peso propio de losa : 322,40 kg 0,32

Peso del mortero 50 kg 0,05

Baldosa 54 kg 0,054

426,40 kg 0,43 Tn

Fuente: Excel 2010 Elaboración: Cesar Zambrano (Excel 2010)

29

Tabla 3. Carga muerta de losa de piso

Carga Muerta

kg/m² Tn/m²

Peso propio de losa : 322,40 kg 0,32

Peso del mortero 50 kg 0,05

Baldosa 54 kg 0,054

Peso total de la pared 202,54 kg 0,203

628,94 kg 0,63 Tn

Fuente: Excel 2010 Elaboración: Cesar Zambrano (Excel 2010)

Siguiendo con el procedimiento del pre dimensionamiento calculamos la

carga de diseño con la ayuda del código ACI 318-15.

𝑈 = (1.2 ∗ 𝐷) + (1.6 ∗ 𝐿)

Carga de diseño de cada piso:

𝑈 = (1.2 ∗ 0.63 𝑇𝑛) + (1.6 ∗ 0.25 𝑇𝑛)

𝑈 = (0.756) + (0.4)

𝑈 = (1.156 𝑇𝑛)

Carga de díselo de la terraza:

𝑈 = (1.2 ∗ 0.43 𝑇𝑛) + (1.6 ∗ 0.25 𝑇𝑛)

𝑈 = (0.516) + (0.4)

𝑈 = (0.916 𝑇𝑛)

3.6. Diseño y revisión por cortante de los nervios

Los nervios que van ubicados en las losas deben cumplir por cortante

satisfaciendo la siguiente condición 𝑉 < ∅𝑉𝑐.

∅𝑉𝑐 = 0.53 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ √𝑓´𝑐

30

Como se muestra en las imágenes siguientes, hemos considerado todo lo

necesario para el respectivo cálculo de los nervios de las losas.

DIS

EÑ

O A

CO

RT

AN

TE

VIGAS ESFUERZO Vu

Umax (Ton) b

(cm) d

(cm)

ØVc VR

(Ton)

A - B Vi -0,89 10 17 1,42 SI PASA

Vj 1,36 10 17 1,42 SI PASA

B - C Vi -1,16 10 17 1,42 SI PASA

Vj 1,1 10 17 1,42 SI PASA

C - D Vi -1,17 10 17 1,42 SI PASA

Vj 1,11 10 17 1,42 SI PASA

D - E Vi -0,93 10 17 1,42 SI PASA

Vj 1,37 10 17 1,42 SI PASA

Figura 15. Cálculos de cortantes

Fuente: Excel 2010

31

Con la ayuda de las fórmulas que plantearemos en la figura siguiente podemos obtener los cálculos que se necesitaran para las

características de los nervios.

𝑀𝑢 = ∅ ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 ∗ (𝑑 −𝑎

2)

𝐴𝑠 =𝑀𝑢

∅ ∗ 𝐹𝑦 ∗ (𝑑 −𝑎2)

Figura 16. Diseño a flexión Fuente: Excel 2010

ESFUERZOUmax

(Tn*m)

b

(cm)

d

(cm)

Asmin

(cm²)

As

(cm²)

Mu

(Tn*m)

ɸ20

mmDISEÑO w

Mi(-) -2,08 10 17 0,57 4 2,26 1 1ɸ20 0,353 SI PASA

M(+) 1,04 10 17 0,57 2 1,28 1 1ɸ20 0,176 SI PASA

Mj(-) -2,08 10 17 0,57 4 2,26 1 1ɸ20 0,353 SI PASA

Mi(-) -1,74 10 17 0,57 4 2,26 1 1ɸ20 0,353 SI PASA

M(+) 0,87 10 17 0,57 2 1,28 1 1ɸ20 0,176 SI PASA

Mj(-) -1,74 10 17 0,57 4 2,26 1 1ɸ20 0,353 SI PASA

Mi(-) -1,27 10 17 0,57 4 2,26 1 1ɸ20 0,353 SI PASA

M(+) 0,64 10 17 0,57 2 1,28 1 1ɸ20 0,176 SI PASA

Mj(-) -1,27 10 17 0,57 4 2,26 1 1ɸ20 0,353 SI PASA

Mi(-) -2,08 10 17 0,57 4 2,26 1 1ɸ20 0,353 SI PASA

M(+) 1,04 10 17 0,57 2 1,28 1 1ɸ20 0,176 SI PASA

Mj(-) -2,08 10 17 0,57 4 2,26 1 1ɸ20 0,353 SI PASA

DIS

EÑ

O A

FL

EX

ION

LA

DO

NERVIO

1--2

2--3

3--4

4--5

32

3.7. Diseño de vigas

Cálculo y diseño de las vigas que formaran parte de la estructura. Con los

datos que mostrare en la siguiente tabla hemos de realizar los cálculos

correspondientes.

Tabla 4. Datos básicos

DATOS

r= 5 cm

f´c = 280 Kg/cm²

fy = 4200 Kg/cm²

h = 60 cm 40 cm

b= 30 cm 30 cm

ɸ= 0,9

Elaborado: Cesar Zambrano

En la siguiente tabla establecemos las áreas de cada varilla que podemos

utilizar al momento del varillado de las vigas.

Tabla 5. Área de acero

ɸ8mm 0,50

ɸ10mm 0,79

ɸ12mm 1,13

ɸ14mm 1,54

ɸ16mm 2,01

ɸ18mm 2,54


33

En la siguiente figura está el esquema de una viga representando los

detalles que la conforman, asi como en la figura 18 es el esquema de la

sección de la viga.

Figura 17: Esquema de un viga Fuente: Cesar Zambrano (AutoCAD 2013)

Figura 18: Esquema de la sección de la viga Fuente: Cesar Zambrano (AutoCAD 2013)

Para el diseño de la viga los pasos a seguir fueron conforme a las fórmulas

que nos brindó el libro de (R. Bernal, 2005) las cuales se utilizaron en la

investigación presente.

𝑎 = 𝑑 − √𝑑2 −2 ∗ 𝑀𝑢

∅ ∗ 0.85 ∗ 𝑓´𝑐 ∗ 𝑏

Mi Mj

M(+)

D

B

34

𝑎 = 55 − √552 −2 ∗ 20.78 ∗ 105

0.9 ∗ 0.85 ∗ 280 ∗ 30

𝑎 = 55 𝑐𝑚 − √55 𝑐𝑚2 −4156000 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

6426 𝑘𝑔/𝑐𝑚

𝑎 = 55 𝑐𝑚 − √55 𝑐𝑚 2 − 646.75 𝑐𝑚²

𝑎 = 55 𝑐𝑚 − √2378.25 𝑐𝑚²

𝑎 = 55 𝑐𝑚 − 48.77 𝑐𝑚

𝑎 = 6.23 𝑐𝑚

𝑀𝑢 = ∅ ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝐹𝑦 ∗ (𝑑 −𝑎

2)

𝐴𝑠 =𝑀𝑢

∅ ∗ 𝐹𝑦 ∗ (𝑑 −𝑎2)

𝐴𝑠 =20.78 𝑡𝑛 − 𝑚 ∗ 105

0.9 ∗ 4200 𝑘𝑔/𝑐𝑚² ∗ (55 −6.23

2 )

𝐴𝑠 =2078000 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

0.9 ∗ 4200 ∗ (51.885)

𝐴𝑠 =2078000 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚

196125.3 𝑘𝑔/𝑐𝑚

𝐴𝑠 = 10.60 𝑐𝑚²

35

En la siguiente figura tenemos los momentos obtenidos por el programa

ETAB’s.

Figura 19: Calculo de momento y cortante Fuente: Cesar Zambrano (Excel 2013)

𝑊 =

1 − √1 −2.36 ∗ 𝑀𝑢

∅ ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓´𝑐

1.18

𝑊 =1 − √1 −

2.36 ∗ 20.78 𝑡𝑛 − 𝑚 ∗ 105

0.9 ∗ 30 ∗ 552 ∗ 2801.18

𝑊 =1 − √1 −

490408022869000

1.18

𝑊 =1 − √1 − 0.21

1.18

𝑊 =1 − √0.79

1.18

𝑊 =1 − 0.886

1.18

𝑊 =0.114

1.18

𝑊 = 0.10

VIGAS EST DEAD LIVE QUAKE QU1 QU2 QU3 Umax (+) Umax (-)

Mi(-) -12,16 -2,21 5,03 -20,78 -8,54 -3,75 20,78 -20,78

Max(+) 9,08 1,61 15,45 11,59 8,17 15,45

Mj(-) -12,63 -2,27 -4,78 -21,54 -22,85 -18,20 22,85 -22,85

Mi(-) -7,8 -1,36 5,46 -13,23 -2,28 0,79 13,23 -13,23

Max(+) 5,4 0,92 9,12 6,84 4,86 9,12

Mj(-) -7,06 -1,26 -5,72 -12,03 -17,03 -14,53 17,03 -17,03

Vi(-) -11,65 -2,18 1,44 -20,02 -13,00 -8,43 20,02 -20,02

Vj(+) 11,78 2,21 1,44 20,25 17,20 12,66 20,25

Vi(-) -8,58 -1,56 1,93 -14,66 -8,30 -4,96 14,66 -14,66

Vj(+) 8,24 1,53 1,93 14,14 13,30 10,18 14,14

A - B

B - C

A - B

B - C

Pri

me

r n

ive

l

36

Con estas fórmulas quedó establecido cada una de las vigas que se

utilizaran como parte de la estructura. Se logró con éxito realizar los cálculos

obteniendo cada uno de los datos para el diseño de los elementos

estructurales.

3.8. Diseño de columnas

Para un diseño optimo en las columnas tomamos en cuenta las

recomendaciones que brinda el código ACI-318-14 en su capítulo 18. Para el

acero longitudinal supondremos un 2%.

𝑏 𝑚𝑖𝑛 ≥ ℎ 𝑚𝑖𝑛 ≥ 30 𝑐𝑚

𝑏

ℎ≥ 0.4

Para un buen cálculo en el diseño de las columnas debemos escoger bien

el área tributaria (AT) que efectuara la carga de diseño.

𝐴𝑇 = 3.475 𝑚𝑡 ∗ 3.8 𝑚𝑡

𝐴𝑇 = 14.44 𝑚𝑡²

Con la siguiente formula encontraremos la carga total que efectuara en el

diseño de las columnas donde tiene mucho que ver el número de pisos (Np)

que tiene una estructura.

𝑃𝑡 = 𝑈 − 𝐴𝑡 ∗ 𝑁𝑝

En la edificación estudiada tenemos dos tipos de cargas diferentes en los

pesos de cada piso, con lo que modificaremos una pequeña parte de la

formula dada.

𝑃𝑡 = ((𝐴𝑡 ∗ 𝑊𝑡) + (𝐴𝑡 ∗ 𝑊𝑝)) ∗ 𝑁𝑝

𝑃𝑡 = ((14.44 ∗ 0.476) + (14.44 ∗ 0.78)) ∗ 6

𝑃𝑡 = ((6.87 𝑇𝑛) + (11.26 𝑡𝑛)) ∗ 6

37

𝑃𝑡 = (18.13) ∗ 6

𝑃𝑡 = 108.78 𝑇𝑛

En la siguiente tabla visualizamos los datos a usar, para el diseño de las

columnas.

Tabla 6. Datos para el diseño

f´c= 280 Kg/cm²

fy= 4200 Kg/cm²

h = 60 cm

b= 40 cm

ɸ= 0,9 cm

f´´c= 190 Kg/cm²

f*c= 280 Kg/cm²


Con los datos propuestos, en la siguiente imagen se mostraran los

resultados obtenidos para el diseño de las columnas y sus respectivas

dimensiones.

Figura 20: Valores obtenidos Fuente: Cesar Zambrano (Excel 2013)

PRIMER 58,2 37,57 0,096 0,104 0,2 0,0091 21,76 8 ɸ20 mm SI PASA

SEGUNDO 50,02 21,04 0,083 0,058 0,2 0,0091 21,76 8 ɸ20 mm SI PASA

TERCER 41,83 12,51 0,069 0,034 0,2 0,0091 21,76 8 ɸ20 mm SI PASA

CUARTO 33,64 8,93 0,056 0,025 0,2 0,0091 21,76 8 ɸ20 mm SI PASA

QUINTO 26,54 9,18 0,044 0,025 0,2 0,0091 21,76 8 ɸ20 mm SI PASA

SEXTO 19,43 7,29 0,032 0,020 0,2 0,0091 21,76 8 ɸ20 mm SI PASA

SEPTIMO 12,32 5,99 0,020 0,017 0,2 0,0091 21,76 4 ɸ18^4 ɸ20 mm SI PASA

OCTAVO 6,13 2,44 0,010 0,007 0,2 0,0091 21,76 4 ɸ18^4 ɸ20 mm SI PASA

KM u

(T o -m)D ISEÑOR q ρ

A s

(cm²)

P U

(T o n)

PILARES

N IVELES

38

3.9. Diseño del aislador sísmico

Por motivos de que en Ecuador no se posee un reglamento o ningún tipo

de norma para el diseño de la aislación estructural, tomamos como referencia

la norma chilena NCN 2745, por ser Chile un país perteneciente al cinturón de

fuego de Sudamérica y en tener la experiencia en diseño de aisladores

sísmicos, dicha norma incorpora la utilización de la aislación sísmica como

una protección de las estructuras.

Tabla 7. Coeficiente Sísmico

Coeficiente sísmico de desplazamiento

Tipo de suelo 𝐶𝐷(𝑚𝑚) 𝐶𝑀(𝑚𝑚)

I 200 Z 200 MM Z

II 300 Z 300 MM Z

III 330 Z 330 MM Z

Fuente: (NCH 2745, 2003) Elaborado: Cesar Zambrano (Word, 2013)

Tabla 8. Factor de zonificación

Factor de zonificación NCH 433

Zona sísmica Z

I 0.75

II 1.00

III 1.25

Fuente: (NCH 2745, 2003) Elaborado: Cesar Zambrano (Word, 2013)

A continuación se tiene los datos para el diseño del sistema de aislación

con el procedimiento siguiente.

39

Como nos indica la norma chilena (NCh2745, 2013) como amortiguamiento

efectivo del sistema debe tener un valor del 10% en gomas de módulo de

elasticidad bajo y medio y un 16% en gomas con módulos de elasticidad alto.

Como no indica las tablas siguientes están los coeficientes de

amortiguamiento y el factor de amplificación de sismo.

Tabla 9. Factor de amplificación para sismo

Factor de amortiguamiento de sismo máximo posible

Zona sísmica MM

I, II, III 1.2

Fuente: (NCH 433, 2003) Elaborado: Cesar Zambrano (Excel, 2013)

Tabla 10. Amortiguamiento 𝛽𝐷 𝑜 𝛽𝑀 tabla C.2

Amortiguamiento efectivo βD y

βM como porcentaje del

amortiguamiento critico

Factor βD y βM

≤2 0.8

5 1.0

10 1.2

20 1.5

30 1.7

40 1.9

≥50 2.0

Fuente: (NCh2745, 2013) Elaborado: Cesar Zambrano (Excel, 2013)

40

En la figura siguiente se mostraran los datos que debemos tener para el

diseño del aislador sísmico elastomérico.

Figura 21: Dato de diseño del aislador Fuente: Cesar Zambrano (Excel 2013)

Procedemos con los pasos del diseño del aislador adoptando el código

NCH 2745 y NCH 433

Calculamos el coeficiente sísmico de desplazamiento correspondiente al

nivel sísmico de diseño, según la siguiente ecuación.

𝐶𝐷 = 330 ∗ 𝑍

𝐶𝐷 = 330 ∗ 1.25

𝐶𝐷 = 412.5 𝑚𝑚

Datos de la estructura

Peso de la estructura 1807 Tn

Carga Axial Pmax 429360 Kg 429 Tn

Carga Axial Pmin 104934 Kg 105 Tn

N° de aisladores 15

Gravedad 9,8 m/s²

Datos del sistema de aislacion sismo de diseño

Periodo de desplazamiento de diseño TD 2,00 seg

Deformacionde corte directa máxima ɣs 150 %

deformacion de diseño máxima admisible ɣmax 250 %

Tensión admisible de compresión σ AC 90 Kg/cm²

Diametro interior asumido Di 10,00 cm

Desplazamiento de diseño Dd 34,38 cm

Desplazamiento máximo Dm 41,25 cm

Espesor de la placa de acero ts 3 mm

Espesor de la capa de goma tr 6 mm

Módulo de compresibilidad de la goma K 20000 Kg/cm²

Constante de deformación ɛo 35 Kg/cm²

Porcentaje relativo de la riguidez k 0,85

Constante de deformación admisible ɛb 5,5

Amortiguamiento efectivo del sistema

Aislador HDR β 12 %

Aislador LRB β 22 %

βt 17 %

Tensión de fluencia σy 2400 Kg/cm²

Fluencia del plomo Ty 100 Kg/cm²

Módulo de comprensión El 140000 Kg/cm²

41

Como mi amortiguamiento efectivo 𝛽𝐷 o 𝛽 se basa en un 10% podemos

escoger en la tabla 10 que el coeficiente tiene un valor de 1,2 y calcularemos

el desplazamiento de diseño 𝐷𝐷

𝐷𝐷 =𝐶𝐷

𝛽𝐷

𝐷𝐷 =412.5

1.2

𝐷𝐷 = 343.75 𝑚𝑚

𝐷𝐷 = 34.38 𝑐𝑚

Entonces se le incrementara un 10% para tener un desplazamiento de

diseño total.

𝐷𝐷 = 343.75 ∗ 1.10

𝐷𝐷 = 378.125 𝑚𝑚

𝐷𝐷 = 37.81 𝑐𝑚

Calculo del desplazamiento máximo 𝐷𝑀

Primero se calculara el coeficiente sísmico de desplazamiento

correspondiente al nivel sísmico máximo posible:

𝐶𝑀 = 330 ∗ 𝑀𝑀 ∗ 𝑍

𝐶𝑀 = 330 ∗ 1.20 ∗ 1.25

𝐶𝑀 = 495 𝑚𝑚

Se procederá al respectivo cálculo del desplazamiento máximo:

𝐷𝑀 =𝐶𝑀

𝛽𝑀

𝐷𝑀 =495 𝑚𝑚

1.2

𝐷𝑀 = 412.5 𝑚𝑚

42

𝐷𝑀 = 41.25 𝑐𝑚

𝐷𝑀 𝑡𝑜𝑡𝑠𝑙 = 1.10 ∗ 412.5 𝑚𝑚

𝐷𝑀 𝑡𝑜𝑡𝑠𝑙 = 453.75 𝑚𝑚

𝐷𝑀 𝑡𝑜𝑡𝑠𝑙 = 45.38 𝑐𝑚

Determinación de la rigidez horizontal total del sistema 𝐾ℎ𝑡

𝐾ℎ𝑡 =4 ∗ 𝜋2 ∗ 𝑊

𝑇𝑑2 ∗ 𝑔

𝐾ℎ𝑡 =4 ∗ 𝜋2 ∗ 1807 𝑇𝑛

22 ∗ 9.81 𝑚/𝑠²

𝐾ℎ𝑡 =71337.50 𝑇𝑛

39.24 𝑚

𝐾ℎ𝑡 = 1817.98 𝑇𝑛/𝑚

Se calcula la rigidez de cada aislador:

𝐾ℎ =𝐾ℎ𝑡

𝑁° 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠

𝐾ℎ =1817.98

15

𝐾ℎ = 121.20 𝑇𝑛/𝑚

𝐾ℎ = 1212 𝑘𝑔/𝑐𝑚

Calculo del área mínima del aislador basada en el esfuerzo de compresión:

𝐴 =𝑃 𝑚𝑎𝑥

𝜎 𝐴𝐶

𝐴 =𝑃 𝑚𝑎𝑥

𝜎 𝐴𝐶

𝐴 =429360 𝑘𝑔

90 𝑘𝑔/𝑚²

𝐴 = 4770.67 𝑐𝑚²

43

Calculo del diámetro del aislador sísmico

𝐷𝑒 = √𝐴 ∗ 4

𝜋

𝐷𝑒 = √4770.67 𝑐𝑚2 ∗ 4

𝜋

𝐷𝑒 = √19082.68 𝑐𝑚²

𝜋

𝐷𝑒 = √6074.21 𝑐𝑚²

𝐷𝑒 = 77.94 𝑐𝑚

Calculo de la capacidad resistente Q

2% =𝑄

𝑊

𝑊 ∗ 2% = 𝑄

𝑄 = 1807 ∗ 0.02

𝑄 = 36.14 𝑇𝑛/15

𝑄 = 2409.33 𝑘𝑔

Calculo del espesor del elastomérico

𝐻𝑟 =𝐷𝐷

𝛾𝑠

𝐻𝑟 =34.38 𝑐𝑚

1.50

𝐻𝑟 = 22.92 𝑐𝑚 ≈ 25.00 𝑐𝑚

44

Calculo del módulo de corte

𝐺 =𝐾ℎ ∗ 𝐻𝑟

𝐴

𝐺 =1212

𝑘𝑔𝑐𝑚 ∗ 25𝑐𝑚

4770.67 𝑐𝑚²

𝐺 =30300 𝑘𝑔

4770.67 𝑐𝑚²

𝐺 = 6.35 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

Para el cálculo del factor de forma S, debe cumplir siendo mayor que diez.

𝑆 =𝐷𝑒

4 ∗ 𝑡𝑟

𝑆 =60 𝑐𝑚

4 ∗ 0.6 𝑐𝑚

𝑆 = 25 𝑐𝑚 ≤ 10𝑐𝑚 𝐸𝑠𝑡𝑜 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑠𝑖𝑡𝑜.

Ahora se determinara el número de caspas de goma que llevara el aislador

sísmico elastomérico.

𝑛 =𝐻𝑟

𝑡𝑟

𝑛 =25 𝑐𝑚

0.6 𝑐𝑚

𝑛 = 41.66 ≈ 42 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

Como los aisladores sísmicos elastoméricos de base van intercaladas con

placas de acero y goma, es el momento de hacer una verificación en las

tensiones de las placas de acero, la norma ASTM-A36 nos dice que la fuerza

de la fluencia es de σy = 2400 kg/cm².

El valor adoptado para el espesor de la placa ts = 3 mm.

𝜎𝑠 = 1.5 ∗𝑡𝑟

𝑡𝑠∗ 𝜎𝐴𝐶

𝜎𝑠 = 1.5 ∗0.6 𝑐𝑚

0.3 𝑐𝑚∗ 90 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

45

𝜎𝑠 = 1.5 ∗ 2 ∗ 90 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝜎𝑠 = 270 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝜎 𝑎𝑑𝑚 = 0.75 ∗ 𝜎𝑦

𝜎 𝑎𝑑𝑚 = 0.75 ∗ 2400 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝜎 𝑎𝑑𝑚 = 1800 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

Para que cumpla con los requisitos la fluencia del acero debe ser menor a

la fluencia admisible.

𝜎𝑠 ≤ 𝜎 𝑎𝑑𝑚

270 𝑘𝑔/𝑐𝑚² ≤ 1800𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Cumple con el requisito previsto.

Con el siguiente paso encontraremos la altura del aislador sísmico

elastomérico de base.

ℎ = 𝐻𝑟 + (𝑛 − 1) ∗ 𝑡𝑠

ℎ = 25 𝑐𝑚 + (42 − 1) ∗ 0.3 𝑐𝑚

ℎ = 37.30 𝑐𝑚

Pasaremos al cálculo de la rigidez vertical Kv y la frecuencia de un aislador

elastomérico de base, para que cumpla debe ser mayor que 10 Hz. Como

módulo de compresibilidad del elastomérico el fabricante no indica que K =

20000 kg/cm².

𝐸𝑐 = (1

6 ∗ 𝐺 ∗ 𝑠²+

4

3 ∗ 𝑘)

−1

𝐸𝑐 = (1

6 ∗ 6.35𝑘𝑔

𝑐𝑚2 ∗ 252𝑐𝑚+

4

3 ∗ 20000 𝑘𝑔/𝑐𝑚²)

−1

46

𝐸𝑐 = (1

23812.5 𝑘𝑔/𝑐𝑚²+

4

60000 𝑘𝑔/𝑐𝑚²)

−1

𝐸𝑐 = (0.000108661)−1

𝐸𝑐 = 9202.90 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

𝐾𝑣 =𝐸𝑐 ∗ 𝐴

𝐻𝑟

𝐾𝑣 =9202.90

𝑘𝑔𝑐𝑚2 ∗ 4770.67𝑐𝑚²

25 𝑐𝑚

𝐾𝑣 =43903998.94 𝑘𝑔

25 𝑐𝑚

𝐾𝑣 = 1756159.96 𝑘𝑔/𝑐𝑚

𝐹𝑣 = 𝑆 ∗ 𝐹ℎ ∗ √6

𝐹𝑣 = 25 ∗ 0.5 ∗ √6

𝐹𝑣 = 30.61 𝐻𝑧

Con este valor hemos cumplido con el requisito de comparación.

El siguiente paso es el cálculo de la verificación del periodo objetivo o de

diseño 𝑇𝑟𝑒𝑐.

𝐾𝐻 𝑟𝑒𝑐 =𝐺 ∗ 𝐴

𝐻𝑟

𝐾𝐻 𝑟𝑒𝑐 =6.35

𝑘𝑔𝑐𝑚2 ∗ 4770.67𝑐𝑚²

25 𝑐𝑚

𝐾𝐻 𝑟𝑒𝑐 = 1211.75 𝐾𝑔/𝑐𝑚

𝐾𝐻 𝑟𝑒𝑐 = 121.18 𝑡𝑛/𝑚

Valor del periodo de diseño.

47

𝑇𝑟𝑒𝑐 = √4 ∗ 𝜋2 ∗ 𝑊

𝑔 ∗ 𝐾𝐻 𝑟𝑒𝑐 ∗ 𝑛

𝑇𝑟𝑒𝑐 = √4 ∗ 𝜋2 ∗ 1807 𝑡𝑛

9.81𝑚𝑠2 ∗ 121.18 𝑡𝑛/𝑚 ∗ 15

𝑇𝑟𝑒𝑐 = √71337.5 𝑡𝑛

17831.64 𝑡𝑛/𝑠²

𝑇𝑟𝑒𝑐 = √4 𝑠²

𝑇𝑟𝑒𝑐 = 2 𝑠𝑒𝑔

Calculo de la deformación angular máxima, que pueda asegurarnos que el

aislador vaya soportar ante un fuerte sismo.

𝛾𝑠 =𝐷𝑀

𝐻𝑟

𝛾𝑠 =41.25 𝑐𝑚

25 𝑐𝑚

𝛾𝑠 = 1.65 𝑐𝑚/𝑐𝑚

En la ecuación el valor dado por el fabricante donde ɛo = 35 kg/cm².

𝜀𝑐 =𝑃𝑀𝑎𝑥/𝐴

𝜀𝑜(1 + 2 ∗ 𝑘 ∗ 𝑆2)

𝜀𝑐 =429360 𝑘𝑔/4770.67 𝑐𝑚²

35 𝑘𝑔/𝑐𝑚² ∗ (1 + 2 ∗ 0.85 ∗ 25 ²)

𝜀𝑐 =90 𝑘𝑔/𝑐𝑚²

35 𝑘𝑔/𝑐𝑚² ∗ (1 + 1062.5)

𝜀𝑐 =90

37222.5

𝜀𝑐 = 0.0024

𝜀𝑐 = 2.42 𝑥 10−3

Deformación angular por compresión 𝛾𝑐.

48

𝛾𝑐 = 6 ∗ 𝑆 ∗ 𝐸𝑐

𝛾𝑐 = 6 ∗ 25 ∗ 0.00242

𝛾𝑐 = 0.36

𝛾𝑀𝑎𝑥 = 𝛾𝑠 + 𝛾𝑐

𝛾𝑀𝑎𝑥 = 1.65 + 0.36

𝛾𝑀𝑎𝑥 = 2.01

𝛾𝑀𝑎𝑥 𝑝𝑟𝑜 =0.85 ∗ 𝜀𝑏

𝐹𝑠

𝛾𝑀𝑎𝑥 𝑝𝑟𝑜 =0.85 ∗ 5.5

1.5

𝛾𝑀𝑎𝑥 𝑝𝑟𝑜 =4.675

1.5

𝛾𝑀𝑎𝑥 𝑝𝑟𝑜 = 3.12

𝛾𝑀𝑎𝑥 𝑝𝑟𝑜 ≥ 𝛾𝑀𝑎𝑥

3.12 ≥ 2.01 𝑂𝐾

Verificación del pandeo determinando el valor de la carga, con un factor de

seguridad de 1.5

𝐴𝑠 = 𝐴 ∗ℎ

𝐻𝑟

𝐴𝑠 = 4770.67 ∗37.30

25

𝐴𝑠 = 7117.83 𝑐𝑚²

𝑃𝑠 = 𝐺 ∗ 𝐴𝑠

𝑃𝑠 = 6.35𝑘𝑔

𝑐𝑚2∗ 7117.83 𝑐𝑚²

𝑃𝑠 = 45198.22 𝑘𝑔

Inercia de la sección transversal I

49

𝐼 =𝜋

4∗ [(

𝐷𝑒

2)

4

]

𝐼 =𝜋

4∗ [(

60

2)

4

]

𝐼 =𝜋

4∗ 810000

𝐼 = 636172.51 𝑐𝑚4

A continuación la rigidez de inclinación(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓.

(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓 =1

3∗ 𝐸𝑐 ∗ 𝐼

(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓 =1

3∗ 9202.90 ∗ 636172.51

(𝐸𝐼)𝑒𝑓𝑓 = 1951543997 𝑘𝑔 − 𝑐𝑚²

Carga de abaleo Pe.

𝑃𝑒 =𝜋2 ∗ 𝐸𝐼 𝑒𝑓𝑓

ℎ²

𝑃𝑒 =𝜋2 ∗ 1951543997

37.30²

𝑃𝑒 = 13843962.96 𝑘𝑔

Carga critica P cri.

𝑃 𝑐𝑟𝑖𝑡 =𝑃𝑠

2∗ (√1 + (4 ∗

𝑃𝑒

𝑃𝑠) − 1)

𝑃 𝑐𝑟𝑖𝑡 =451982.22 𝑘𝑔

2∗ (√1 + (4 ∗

13843962.96 𝑘𝑔

451982.22 𝑘𝑔) − 1)

𝑃 𝑐𝑟𝑖𝑡 =451982.22 𝑘𝑔

2∗ (√1 + (4 ∗ 30.63) − 1)

𝑃 𝑐𝑟𝑖𝑡 =451982.22 𝑘𝑔

2∗ (√1 + (122.52) − 1)

50

𝑃 𝑐𝑟𝑖𝑡 =451982.22 𝑘𝑔

2∗ (√123.52 − 1)

𝑃 𝑐𝑟𝑖𝑡 =451982.22 𝑘𝑔

2∗ (11.11 − 1)

𝑃 𝑐𝑟𝑖𝑡 = 225991.11 ∗ (10.11)

𝑃 𝑐𝑟𝑖𝑡 = 2285641.246 𝐾𝑔

𝑃 𝑐𝑟𝑖𝑡 = 2285.64 𝑡𝑛

𝐹𝑠 =𝑃 𝑐𝑟𝑖𝑡

𝑃 𝑚𝑎𝑥

𝐹𝑠 =2285641.25

429360

𝐹𝑠 = 5.32

El siguiente paso es el diseño del aislador, como nos indica las imágenes

siguientes presentando el esquema y la sección del modelo del aislador que

se diseñó mediante los datos obtenidos por sus cálculos respectivos.

Figura 22: Esquema del aislador en su diseño Fuente: Cesar Zambrano (AutoCAD)

51

Figura 23: Seccion del aisaldro diseñado

Fuente: Cesar Zambrano (AutoCAD)

3.10. Modelación de la estructura en el programa ETABS (sin

aisladores)

Empezaremos con la respectiva modelación de la estructura colocando los

datos obtenidos en el programa, como se muestra en la siguiente imagen lo

primero es colocar los valores de las distancias en los ejes correspondientes

obteniendo un esquema de la estructura, también debemos dar los valores

para el tipo de material que se usara en el cálculo.

52

Figura 24: Ingreso de datos Fuente: Cesar Zambrano (ETAB’s 16.2)

Figura 25: Colocación de los factores de inercia en las columnas Fuente: Cesar Zambrano (ETAB’s 16.2)

53

Figura 26: Cambio de factores de inercia de las vigas Fuente: Cesar Zambrano (ETAB’s 16.2)

Figura 27: Esquema de la estructura en 3D

Fuente: Cesar Zambrano (ETAB’s 16.2)

54

Una vez ingresado todos los datos en el programa procederemos con las

colocaciones de sus respectivas cargas tanto como la carga viva, la carga

muerta y la de cortante basal. Sometiendo a un análisis dinámico elástico de

repuesta como nos indica la norma ecuatoriana de la construcción (NEC-15).

Este espectro obedece a una fracción de amortiguamiento crítico de 0.05.

Figura 28: Espectro sísmico de aceleración Fuente: NEC_15

En el siguiente paso se ingresara los parámetros correspondiente para el

diseño del espectro sísmico tal y como nos indica la norma ecuatoriana NEC-

15, como mostraremos en la figura siguiente.

55

Figura 29: Valores para el espectro sísmico


56

Tabla 11: Tabla de los valores del espectro de diseño

Elaborado: Cesar Zambrano (Excel 2010)

En la tabla se encuentran los valores del espectro de diseño, valores

obtenidos por el programa ETAB’s.

En las siguientes figuras se mostraran los valores del periodo,

desplazamiento por carga sísmica, etc. obtenidos del modelo matemático

ejecutado en el programa ETAB’s.

ESPECTRO DE DISEÑO

T(SEG) Sa

0,1 0,1440

0,2 0,1440

0,3 0,1440

0,4 0,1440

0,5 0,1440

0,6 0,1440

0,7 0,1439

0,8 0,1174

0,9 0,0989

1 0,084

1,2 0,0639

1,5 0,0457

1,7 0,0379

2 0,0297

2,5 0,0213

3 0,0162

3,5 0,0128

4 0,0105

5 0,0075

8 0,0037

11 0,0023

15 0,0011

57

Figura 30: Valores de los periodos (Sin aisladores sísmicos) Fuente: Cesar Zambrano (ETAB’s 16.2)

Figura 31: valor del periodo en el modo uno (Sin aisladores sísmicos)


Period

sec

Modal 1 0,712

Modal 2 0,664

Modal 3 0,443

Modal 4 0,373

Modal 5 0,343

Modal 6 0,189

Modal 7 0,168

Modal 8 0,120

Modal 9 0,101

Modal 10 0,096

Modal 11 0,078

Modal 12 0,064

Case Mode

58

Figura 32: Valores de desplazamiento sismo en “X” y “Y” viva (Sin aisladores sísmicos) Fuente: Cesar Zambrano (ETAB’s 16.2)

Figura 33: Valores de desplazamiento sismo en “X” y “Y” viva (Sin aisladores sísmicos)


59

Figura 34 : Valores de desplazamiento sismo en “X” y “Y” viva (Sin aisladores sísmicos) Fuente: Cesar Zambrano (ETAB’s 16.2)

Figura 35: Valores de cortantes y momentos Fuente: Cesar Zambrano (ETAB’s 16.2)

P V2 V3 T M2 M3

tonf tonf tonf tonf-m tonf-m tonf-m

Story7 186 Sismic Xx -246693,00 -58969,00 51734,00 -0.1881 82459,00 -80598,00

Story6 186 Sismic Xx -236325,00 -58969,00 51734,00 -0.1881 -10662,00 25547,00

Story5 186 Sismic Xx -225957,00 -58969,00 51734,00 -0.1881 -103782,00 131692,00

Story4 186 Sismic Xx -44588,00 -11355,00 0.9943 -0.0372 15789,00 -15467,00

Story3 186 Sismic Xx -44588,00 -11355,00 0.9943 -0.0372 -0.2107 0.4972

Story2 186 Sismic Xx -44588,00 -11355,00 0.9943 -0.0372 -20004,00 25411,00

Story1 186 Sismic Xx 0.789 12961,00 0.1412 -0.2031 0.2512 18541,00

StoryUnique

Name

Load

Case/Combo

Story7 Sismic Xx Max X 0,026020 Story7 Sismic Yy Max Y 0,025875







Story DirectionMaximum

m

Load

Case/CombStory Direction Maximum m

Load

Case/Comb

60

3.11. Modelación en ETAB’s de la estructura (con aisladores)

Con las siguientes formulas calculamos lo necesario en los parámetros que

se deben de ingresar en el programa al momento de está diseñando los

aisladores (Link).

El desplazamiento de la fluencia del aislador es:

𝐷𝑦 = 0.1 ∗ 𝐻𝑟

𝐷𝑦 = 0.1 ∗ 0.25 𝑚𝑡

𝐷𝑦 = 0.025 𝑚𝑡

La energía disipada por el aislador:

𝑊𝑑 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝐾𝑒𝑓𝑓 ∗ 𝐷𝐷 ∗ 𝛽

𝑊𝑑 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 2074.22𝑘𝑔

𝑐𝑚∗ 37.81 𝑐𝑚 ∗ 0.2

𝑊𝑑 = 98553.34 𝑘𝑔

𝑊𝑑 = 98.55 𝑡𝑛

Calculo de la fuerza de activación del sistema Fy:

𝐹𝑦 𝑝𝑢𝑟𝑎 = 𝑊 ∗ 𝜇

𝐹𝑦 𝑝𝑢𝑟𝑎 = 1807 𝑡𝑛 ∗ 0.17

𝐹𝑦 𝑝𝑢𝑟𝑎 = 307.19 𝑡𝑛

𝐹𝑦 = 𝜇𝑊 +𝑊

𝑅∗ 𝐷𝐷

𝐹𝑦 = 0.17 ∗ 1807 𝑡𝑛 +1807 𝑡𝑛

0.994 𝑚𝑡∗ 0.3781 𝑚𝑡

𝐹𝑦 = 307.19 𝑡𝑛 + 1817.91𝑡𝑛

𝑚𝑡∗ 0.3781 𝑚𝑡

𝐹𝑦 = 307.19 𝑡𝑛 + 687.35 𝑡𝑛

𝐹𝑦 = 994.54 𝑡𝑛

61

La fuerza de deformación nula del aislador Q:

𝑄 =𝑊𝑑

4 ∗ (𝐷𝐷 − 𝐷𝑦)

𝑄 =98.55 𝑡𝑛

4 ∗ (0.3781 𝑚𝑡 − 0.025 𝑚𝑡)

𝑄 =98.55 𝑡𝑛

1.4125 𝑚𝑡

𝑄 = 69.77 𝑡𝑛/𝑚𝑡

𝐾2 = 𝐾 𝑒𝑓𝑓 −𝑄

𝐷𝐷

𝐾2 = 207.42 −69.77

0.3781

𝐾2 = 22.89 𝑡𝑛/𝑚

Rigidez inicial K1:

𝐾1 =𝑄

𝐷𝑦+ 𝐾2

𝐾1 =69.77

0.025+ 22.89

𝐾1 = 2813.69 𝑡𝑛/𝑚

Fuerza de la fluencia Fy:

𝐹𝑦 = 𝑄 + (𝐾2 ∗ 𝐷𝑦)

𝐹𝑦 = 69.77 + (22.89 ∗ 0.025)

𝐹𝑦 = 69.77 + (0.57)

𝐹𝑦 = 70.34 𝑡𝑛/𝑚

Frecuencia angular ω:

𝜔 =2 ∗ 𝜋

𝑇

62

𝜔 =2 ∗ 𝜋

2

𝜔 = 3.14 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Amortiguamiento efectivo C:

𝐶 =𝑊𝑑

𝜋 ∗ 𝐷𝐷2 ∗ 𝜔

𝐶 =98.55

𝜋 ∗ 0.37812 ∗ 3.14

𝐶 = 69.88 𝑡𝑛𝑠𝑒𝑔

𝑚𝑡

En la tabla a continuación se reúnen toda la información que se utilizaran

en las propiedades para ingresar al programa ETAB’s.

Tabla 12. Datos básicos del aislador

Datos a ingresar a ETAB’s

Rigidez vertical (Kv) 1756159.96 Kg/cm

Rigidez efectiva lineal (Kh) 1212 Kg/cm

Rigidez inicial (K1) 2813.69 Tn/m

Fuerza de fluencia (Fy) 70.37 Tn/m

Relación K2/K1 8.14 x 10−3

Amortiguamiento efectivo

(C)

69.88 Tn s/m

Energía disipada (Wd) 98.55 Tn

Elaborado: Cesar Zambrano (Excel 2010)

63

En las siguientes imágenes se mostraran el ingreso de los parámetros en

el programa creando los aisladores sísmicos previos a la colocación de los

mismos.

Figura 36: Propiedades del aislador HDR Fuente: Cesar Zambrano (ETAB’s 16.2)

Figura 37: Propiedades lineales para el aislador HDR Fuente: Cesar Zambrano (ETAB’s 16.2)

64

Figura 38: Propiedades no lineales del aislador HDR Fuente: Cesar Zambrano (ETAB’s 16.2)

Aquí en la imagen siguiente esta la asignación de los aisladores en la

estructura a analizar.

Figura 39: Esquema 3D de la estructura Fuente: Cesar Zambrano (ETAB’s 16.2)

65

En las siguientes imágenes se mostraran los resultados obtenidos con la

implementación del sistema de aislamiento sísmico.

Figura 40: Valores del periodo de la estructura (Con aislación sísmica) Fuente: Cesar Zambrano (ETAB’s 16.2)

Figura 41: Valores de desplazamiento sismo en “X” y “Y” (Con aisladores sísmicos)


Figura 42: Valores de cortantes y momentos (Con aisladores sísmicos)


V2 V3 M2 M3

tonf tonf tonf-m tonf-m

Story7 186 Sismic Xx -98677,20 -23587,60 41229,50 -40299,00

Story6 186 Sismic Xx -94530,00 -23587,60 -5331,00 12773,50

Story5 186 Sismic Xx -90382,80 -23587,60 -51891,00 65846,00

Story4 186 Sismic Xx -17835,20 -4542,00 7894,50 -7733,50

Story3 186 Sismic Xx -17835,20 -4542,00 -0,11 #¡VALOR!

Story2 186 Sismic Xx -17835,20 -4542,00 -10002,00 12705,50

Story1 186 Sismic Xx 0,32 5184,40 0,13 9270,50

StoryUnique

Name

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Case/Comb

Period

sec

Modal 1 1.635

Modal 2 1.634

Modal 3 1.512

Modal 4 0.222

Modal 5 0.215

Modal 6 0.196

Modal 7 0.114

Modal 8 0.107

Modal 9 0.099

Modal 10 0.074

Modal 11 0.062

Modal 12 0.059

Case Mode

Story7 Sismic Xx Max X 0.028172 Story7 Sismic Yy Max Y 0.028196






Story1 Sismic Xx Max X 0.026171 Story1 Sismic Yy Max Y 0.026402Base Sismic Xx Max X 0.025739 Base Sismic Yy Max Y 0.025965

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Case/CombDirection

Maximum

mStory

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Case/CombDirection

Maximum

mStory

66

CAPITULO IV

ANALISIS COMPARATIVO DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS

Una vez terminado el proceso de la investigación en la estructura diseñada

y analizada, daremos paso al desarrollo comparativo de los resultados que se

obtuvieron gracias a la ayuda del modelo matemático del programa.

4.1. Participación del periodo

Viendo los resultados, la estructura sin los aisladores tiene unos periodos

bajos a comparación de los periodos con aisladores, como podemos observar

las siguientes imágenes los periodos resultantes en la estructura sin

aisladores.

Figura 43: comparación de los periodos Fuente: César Zambrano (Excel 2010)

Con la utilización de los aisladores sísmicos se logra aumentar el periodo

natural de la estructura, evitando que al momento de recibir la fuerza del sismo

Period Period

sec sec

Modal 1 0,712 Modal 1 1,635

Modal 2 0,664 Modal 2 1,634

Modal 3 0,443 Modal 3 1,512

Modal 4 0,373 Modal 4 0,222

Modal 5 0,343 Modal 5 0,215

Modal 6 0,189 Modal 6 0,196

Modal 7 0,168 Modal 7 0,114

Modal 8 0,120 Modal 8 0,107

Modal 9 0,101 Modal 9 0,099

Modal 10 0,096 Modal 10 0,074

Modal 11 0,078 Modal 11 0,062

Modal 12 0,064 Modal 12 0,059

Case Mode Case Mode

Sin Aislador Con aislador

67

este llegue a disipar dicha energía logrando que la estructura no adopte un

movimiento oscilatorio.

Cada estructura cuenta con un periodo natural (o frecuencia natural)

inherente a sí misma. Al entrar la estructura en un estado de excitación

externa de vibración (por ejemplo: un movimiento sísmico), éste generalmente

hace que la estructura adopte un movimiento oscilatorio con una frecuencia

determinada. Cuanto más se acerque el valor de la frecuencia generada por

la excitación (variable) a la frecuencia natural de la estructura (fija), mayor será

la intensidad con que se visualizará el fenómeno de resonancia, el cual se

expresaría como movimientos oscilatorios con amplitudes máximas en la

estructura.

Figura 44: Resultados de los desplazamientos (Sismo Y)

Fuente: César Zambrano (Excel 2016)

Figura 45: Resultados de los desplazamientos (Sismo X)

Fuente: César Zambrano (Excel 2016)

Story7 Sismic Xx Max X 0,026020 Story7 Sismic Xx Max X 0.028172Story6 Sismic Xx Max X 0,021735 Story6 Sismic Xx Max X 0.027886Story5 Sismic Xx Max X 0,017646 Story5 Sismic Xx Max X 0.027596Story4 Sismic Xx Max X 0,013649 Story4 Sismic Xx Max X 0.027294Story3 Sismic Xx Max X 0,009870 Story3 Sismic Xx Max X 0.026977Story2 Sismic Xx Max X 0,005886 Story2 Sismic Xx Max X 0.026601Story1 Sismic Xx Max X 0,002093 Story1 Sismic Xx Max X 0.026171

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Case/CombDirection Maximum m Story

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Case/CombDirection

Maximum

m

Sin Aislador Con Aislador

Story7 Sismic Yy Max Y 0,025875 Story7 Sismic Yy Max Y 0.028196







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Case/CombDirection

Maximum

mStory

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Case/CombDirection

Maximum

m

Sin Aislador Con Aislador

68

Figura 46: Periodo en el modo uno (sin aislador) Fuente: César Zambrano (ETAB’s 16.2)

Figura 47 : Periodo en el modo dos (sin aislador) Fuente: César Zambrano (ETAB’s 16.2)

69

Figura 48 : Periodo en el modo tres (sin aislador) Fuente: César Zambrano (ETAB’s 16.2)

Siendo el mayor valor de los tres modos, se encuentra el primer modo con

0.712 segundos, siendo este de traslación del eje “Y”, con un valor de 0.664

segundos está el segundo modo con el eje “X”, y como se caracteriza por ser

torsional el valor dado es el menor con 0.443 segundos como el tercer modo

siendo el más bajos de todos.

En las siguientes imágenes se puede apreciar la diferencia de valores de

periodo de cada modo, con un valor diferenciado en el primer modo y dando

un cociente entre el segundo modo con el tercer modo de 1 cumpliendo con

el sistema de aislamiento.

70

Figura 49: Periodo del primer modo con los aisladores sísmicos Fuente: César Zambrano (ETAB’s 16.2)

Figura 50: Periodo del tercer modo de la estructura con aisladores

Fuente: César Zambrano (ETAB’s 16.2)

71

Figura 51: Periodo del segundo modo de la estructura con aisladores Fuente: César Zambrano (ETAB’s 16.2)

En la tabla siguiente se colocaran los valores obtenidos del modelo

matemático.

Tabla 13. Participación modal sin aisladores

Sin Aisladores

Periodos M 1 M 2 M 3

Segundo 0.712 0.664 0.443

Fuente: ETAB’s 16.2 Elaborado: César Zambrano (Excel 2013)

Tabla 14. Participación modal con aisladores

Con Aisladores

Periodos M 1 M 2 M 3

Segundo 1.635 1.634 1.512

Fuente: ETAB’s 16.2 Elaborado: César Zambrano (Excel 2013)

72

Figura 52: Periodos de ambos métodos Fuente: César Zambrano (Excel 2013)

4.2. Derivas por piso

Como apreciaremos en las imágenes, son las derivas que representan

aquellos desplazamientos de los pórticos correspondientes de la estructura,

dichas derivas representan lo que sufre la estructura mediante las

solicitaciones sísmicas.

Sin Aisladores Con Aisaldores

Periodos M 1 M 2 M 3 M 1 M 2 M 3

Segundo 0,712 0,664 0,443 1,635 1,634 1,512

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

1 2 3 4 5 6

Sin AisladoresCon Aisladores

Periodos

73

Figura 53: Deriva en sentido X Fuente: César Zambrano (ETAB’s 16.2)

Figura 54: Derivas en sentido Y Fuente: César Zambrano (ETAB’s 16.2)

En las imágenes siguientes se muestran las derivas con el sistema de

aislación sísmico.

74

Figura 55: Deriva en sentido X Fuente: César Zambrano (ETAB’s 16.2)

Figura 56: Derivas en sentido Y Fuente: César Zambrano (ETAB’s 16.2)

75

Figura 57: Derivas con el sistema de aislamiento sísmico Fuente: César Zambrano (ETAB’s 16.2)

4.3. Conclusiones

Con la disposición de obtener una idea clara en el modelo matemático, y

que nos brinde un gran conocimiento en la orientación para una buena

comparación de resultados. Se determinó que haciendo un buen uso de este

sistema de protección, ayuda a mejorar a minimizar en gran parte los daños

que sufriría una estructura ante los terremotos. En el modelo de la estructura

de base fija se observó que las derivas de los pisos superiores van

aumentando con respecto a la altura del edificio, y para el sistema de

aislamiento sísmico se evidencio todo lo contrario, comienza con un

desplazamiento elevado en su base y en los pisos superiores se mantiene en

lo mínimo evitando asi daños inmensos para la estructura.

76

Incorporando a la estructura el sistema de aislamiento sísmico en la base

de la misma, se obtendrá un comportamiento rígido y un alto nivel sismo

resistente ayudando a soportar grandes desastres. Es de mucha importancia

que las derivas en los pisos elevados sean menores para el diseño de la

aislación sísmica garantizándonos el menor daño que puede producir un

movimiento telúrico.

Con el sistema de aislamiento sísmico se observó un mejoramiento muy

grato de su reacción antes los terremotos dando la satisfacción de mínimos

daños en una estructura. El diseño que se obtuvo en la investigación del

aislador fue de un diámetro de 60 cm, una altura de 37.30 cm, siendo un total

de 15 aisladores a delinear con estas características para dicha estructura.

4.4. Recomendaciones

Como recomendación es que en el Ecuador siendo un país de alto

movimientos telúricos y de fallas geológicas, debería de tener una guía de

diseño de aislamiento sísmico propio para sus zonas sísmicas y tipos de

suelos.

En estructura con este sistema de protección, debemos de procurar revisar

hasta lo más mininos detalles, para proveer una buena conexión y evitar un

deslizamiento entre la cimentación y la superestructura.

Que las entidades de educación superior incluyan en sus pensum

académicos materias que impartan conocimientos y preparación para diseño

de estos tipos protección sísmica.

Las normas ecuatorianas deberían actualizarse asi tendríamos una gran

ayuda para el diseño de este tipo de protección. Como ingenieros civiles

77

debemos comprobar la excelencia en la protección y mantenimiento de los

aisladores para reducir la vulnerabilidad de los mismos.

78

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