UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS … · lixiviante de riego. Por otro lado, se comprobó...

UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y BIOTECNOLOGÍA

DESARROLLO DE UN MODELO COMPUTACIONAL PARA EL PROCESO DE LIXIVIACIÓN DE SULFUROS DE COBRE EN PILAS

TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE MAGISTER EN CIENCIAS DE LA INGENIERÍA

MENCIÓN QUÍMICA

MEMORIA PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO CIVIL QUÍMICO

LUIS ALEJANDRO LUFIN CORREA

PROFESOR GUÍA:

TOMÁS VARGAS VALERO

MIEMBROS DE LA COMISIÓN MARÍA ELENA LIENQUEO CONTRERAS

FRANCISCO GRACIA CAROCA PATRICIO NAVARRO DONOSO

SANTIAGO DE CHILE NOVIEMBRE 2007

2

RESUMEN

El objetivo de este trabajo es establecer un modelo de tipo fenomenológico para predecir el

comportamiento cinético de la lixiviación bacteriana de un mineral sulfurado de cobre en pila, a través de

un modelo computacional que integra determinaciones experimentales de la cinética de lixiviación ácida y

férrica de partículas de mineral y la oxidación bacteriana del ión ferroso. Adicionalmente se busca

establecer perfiles de concentración al interior de la pila de lixiviación y entender cómo algunos de los

parámetros de operación más relevantes afectaban los tiempos de lixiviación y niveles de recuperación

del proceso.

La metodología establecida para desarrollar el modelo consistió en aplicar el modelo del núcleo sin

reaccionar (NSR) haciendo un ajuste de parámetros a resultados experimentales de estudios anteriores

para la lixiviación de sulfuros de cobre. El modelo del NSR, se aplicó a los fenómenos de disolución de

cobre, disolución de iones férrico y ferroso desde el mineral, además del consumo de ácido por parte de la

ganga de mineral. Para la actividad bacteriana se utilizó un modelo cinético desarrollado en estudios

anteriores el cual incluye inhibición por exceso de ión férrico y se ve afectado por el pH de la solución

lixiviante. Con estas consideraciones se procedió a hacer modelaciones de un reactor batch, para el cual

se asumieron condiciones de perfecta agitación (RPA). Luego, éste fue expandido a una columna de

mineral de 20 [m] de altura. El modelo aplicado a la pila de lixiviación, permitió, en primer lugar, establecer

perfiles de concentración de cobre, ferroso, férrico y bacterias dentro de esta misma y determinar el

impacto que tienen los distintos parámetros de operación sobre el resultado de recuperación de cobre

desde el mineral. Las curvas de recuperación de cobre desde el mineral permitieron identificar lo cambios

en el control cinético del proceso. De los resultados obtenidos, se pudo establecer la existencia, al

comienzo de la lixiviación, de un control bacteriano, dado por la velocidad en que las bacterias oxidan el

ión ferroso presente en la solución. Posteriormente, una vez que la población bacteriana aumenta su

nivel, el proceso pasa a ser controlado por la difusión de iones desde la interfaz sólido-líquido a la

superficie de reacción.

Finalmente, de los resultados obtenidos se pudo demostrar que la recuperación de cobre es directamente

proporcional a la población inicial de bacterias, concentración de ácido e ión férrico en la solución

lixiviante de riego. Por otro lado, se comprobó que la recuperación de cobre es inversamente proporcional

al consumo máximo de ácido por parte del mineral (efecto del proceso de “curado” del mineral) y tamaño

de partícula del mineral. Adicionalmente se comprobó la existencia de un valor crítico u óptimo para el

consumo máximo de ácido por parte del mineral (500[kg de ácido/ton mineral]), concentración de ión

férrico (1[g/l]) y ácido en la solución lixiviante de riego (10[g/l]), valores sobre los cuales el sistema no

refleja mayor impacto en la recuperación obtenida a un tiempo determinado.

3

AGRADECIMIENTOS En primer término, debo manifestar mi eterna gratitud a mis padres, quienes en todo momento fomentaron

y apoyaron mi desarrollo académico.

Agradezco a los académicos del grupo de procesos metalúrgicos del departamento de Ingeniería

Química, la orientación y apoyo recibido durante el desarrollo de este trabajo. En especial debo reconocer

la inspiración y conocimientos recibidos de parte del Sr. Tomás Vargas, guía de este trabajo.

A los profesores de la comisión Dra. Maria Elena Lienqueo, Dr. Patricio Navarro y Dr. Francisco Gracia,

quienes colaboraron al enriquecimiento conceptual y mejoramiento de esta tesis.

Finalmente, una mención especial a Katherine, ya que sin su compañía y apoyo este trabajo no hubiese

sido posible.

Este trabajo se efectúo bajo el auspicio de Conicyt y BHP Billiton, en el marco del proyecto Fondef D 00 I

1050.

4

ÍNDICE 1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 5 2 ANTECEDENTES.................................................................................................................................. 7 3 OBJETIVOS ........................................................................................................................................ 11

3.1 Objetivo General .......................................................................................................................... 11 3.2 Objetivos Específicos.................................................................................................................. 11

4 MODELO DE LIXIVIACIÓN DE SULFUROS DE COBRE ................................................................. 12

4.1 Metodología utilizada para el desarrollo del modelo ............................................................... 12 4.2 Cinéticas involucradas en el modelo......................................................................................... 12

4.2.1 Lixiviación bacteriana de sulfuros de cobre..................................................................... 13 4.2.2 Lixiviación ácida de compuestos de hierro oxidados (Fe+3 y Fe+2) ............................... 15 4.2.3 Consumo de ácido............................................................................................................... 15 4.2.4 Oxidación bacteriana .......................................................................................................... 15

4.3 Consideraciones generales y metodología de resolución del sistema ................................. 17 4.3.1 Cinéticas NSR – cobre, hierro y ácido............................................................................... 17 4.3.2 Cinética de la oxidación bacteriana de ión ferroso a ión férrico.................................... 21

5 RESULTADOS Y DISCUSIÓN............................................................................................................ 22

5.1 Reactor perfectamente agitado (RPA) batch ............................................................................ 22 5.1.1 Lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico................................................................ 24 5.1.2 Simulación computacional de lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico (RPA).. 27 5.1.3 Lixiviación ácida con adición de sulfato férrico............................................................... 30 5.1.4 Simulación computacional de lixiviación férrica del mineral ......................................... 31

5.2 Modelación pila de lixiviación .................................................................................................... 33 5.2.1 Determinación estructura base del modelo...................................................................... 33 5.2.2 Estructura modelo pila de lixiviación ................................................................................ 43 5.2.3 Consideraciones y supuestos del modelo........................................................................ 46

5.3 Resultados modelación pila de lixiviación................................................................................ 46 5.3.1 Simulación Pila #01 (Estándar) .......................................................................................... 47 5.3.2 Simulación pila #02 (efecto población inicial de bacterias) ............................................ 50 5.3.3 Simulación pila #03 (efecto consumo de ácido por parte del mineral).......................... 54 5.3.4 Simulación pila #04 (efecto de la concentración de ácido en solución lixiviante de entrada).............................................................................................................................................. 59 5.3.5 Simulación pila #05 (efecto de la concentración de ión férrico en la solución lixiviante de entrada)......................................................................................................................................... 63

5.4 Discusión y comentarios de resultados de la modelaciones ................................................. 66 6 CONCLUSIONES ................................................................................................................................ 69 7 REFERENCIAS ................................................................................................................................... 71 8 ANEXO A: Códigos computacionales programados ..................................................................... 73

8.1 Pila de Lixiviación........................................................................................................................ 73 8.2 Cinéticas NSR y bacterias........................................................................................................... 76

5

1 INTRODUCCIÓN

Actualmente en la explotación de recursos mineros de cobre, los sulfuros de cobre, tales como calcosina,

covelina, bornita y calcopirita, representan las principales fuentes de este mineral.

Convencionalmente, los sulfuros primarios de cobre son tratados por la vía pirometalúrgica. En este

proceso, los concentrados de sulfuros de cobre son procesados a través de los métodos de fusión,

conversión y electrorefinado, obteniéndose altas recuperaciones de cobre y de metales preciosos. Sin

embargo, el azufre presente en el concentrado es oxidado a dióxido de azufre (SO2) durante las etapas de

fusión y conversión, generándose grandes cantidades de éste gas, lo que hace necesario la incorporación

de procesos de tratamiento que eviten que sea descartado directamente a la atmósfera. Adicionalmente,

el aumento del contenido de impurezas en los concentrados, como por ejemplo el arsénico, ha generado

la necesidad de considerar modificaciones en el proceso e incorporación de nuevas etapas para tratar los

efluentes de salida (polvos de fundición, ácido, escoria) y así cumplir con las normas ambientales

correspondientes. Lo anterior, sumado a la necesidad de tratar minerales de baja ley, ha impulsado el

desarrollo de procesos alternativos de producción de cobre.

En los últimos años, se ha renovado el interés en la recuperación hidrometalúrgica del cobre desde

minerales sulfurados y concentrado de cobre, viéndose esto reflejado en el aumento de investigaciones y

en el desarrollo de nuevas técnicas que tienen como objetivo mejorar estos procesos. En el caso de la

lixiviación de concentrados, han surgido un amplio rango de procesos químicos y biológicos para la

recuperación de cobre y una creciente lista de procesos hidrometalúrgicos, varios de los cuales se han

estudiado a escala industrial y están dirigidos al tratamiento de concentrados de sulfuros primarios.

En el caso de la lixiviación en botaderos y en pilas de sulfuros secundarios, se han desarrollado esfuerzos

de investigación y tecnológicos para mejorar la velocidad de lixiviación y recuperación de cobre para así

poder ampliar su campo de aplicación a otros minerales.

En los últimos años se han realizado esfuerzos dirigidos a comprender los aspectos fenomenológicos

involucrados en la lixiviación de cobre desde un fragmento de mineral heterogéneo mostrando que los

parámetros asociados al mineral, tales como, tamaño de partícula, grado de exposición, mineralogía,

composición de la ganga, interacción entre especies de la ganga y especies metálicas, son de gran

importancia en la cinética de disolución de los minerales. Se han establecido distintos modelos para

entender el efecto de las distintas variables involucradas en el proceso, los cuales se han ido mejorando y

especializando en los distintos fenómenos involucrados en la lixiviación de cobre. La mayoría de estos

modelos se basan en ajustar resultados experimentales y determinar parámetros de cinéticas del tipo del

Núcleo Sin Reaccionar (NSR) (Dixon D., 2003). En los últimos años se han desarrollado modelos

enfocados al estudio específico de ciertos fenómenos dentro del proceso de lixiviación en pilas, tales

6

como la actividad bacteriana, balances de calor, difusión y convección dentro de la pila, etc (Dixon D.,

2003).

El presente trabajo está inserto en el área de la bio-hidrometalurgia, específicamente en la lixiviación

bacteriana de minerales de cobre sulfurados de baja ley y tiene como principal objetivo establecer un

modelo que permita simular el proceso de lixiviación de sulfuros de cobre en pilas bajo limitantes

biológicas y metalúrgicas.

7

2 ANTECEDENTES

En los últimos 30 años, distintos autores y grupos de investigación han desarrollado modelos de lixiviación

bacteriana en pilas para entender los distintos factores que influyen en el proceso. Uno de los primeros

intentos serios de modelar la lixiviación de cobre en botaderos fue realizado por Cathles L. et al.

(1975,1980) y trataba de un modelo 1-D que combinaba balances de calor y oxígeno con resistencia

incremental en la lixiviación dada por el modelo de núcleo sin reaccionar. En este caso se supone que el

aire ingresa por convección natural, dada por el contenido de gradientes de temperatura, oxígeno y vapor

de agua como resultado de la reacción exotérmica de oxidación de sulfuros. A pesar de que el modelo es

propuesto para la lixiviación de cobre, es en realidad un modelo para Pirita, el cual asume que la cantidad

de cobre recuperado es proporcional a la cantidad de pirita oxidada. El modelo fue calibrado contra datos

experimentales obteniéndose una buena correlación. Posteriormente este modelo fue expandido a 2-D y

utilizado para establecer el efecto del ancho de la pila, asumiendo secciones rectangulares. Es también

importante la inclusión de la acción bacteriana a través de una función que linealmente decrece la

velocidad de lixiviación bacteriana sobre la temperatura “TSick” y la detiene completamente sobre la

temperatura “TKill”. Los resultados de estas simulaciones sugieren que las dimensiones óptimas de las

pilas de lixiviación de cobre deben ser entre los 15[m] y 30[m] de alto.

Posteriormente, Pantelis G. y Ritchie A. (1991,1992), desarrollaron un modelo bastante similar al modelo

2-D anterior de Cathles, con la diferencia que este asume como única resistencia relevante para el

modelo del núcleo sin reaccionar a la difusión a través de la capa de producto; la geometría utilizada fue

en primera instancia cilíndrica y posteriormente un cono truncado. Adicionalmente, la función de lixiviación

bacteriana fue suavizada. Lo más importante de este modelo es la incorporación de la difusión de oxígeno

gaseoso por los costados y parte superior de la pila. Como se podía esperar, los resultados encontrados

por este modelo son bastante similares a los del modelo anterior, estableciendo que la oxidación de

sulfuros está confinada dentro de los 20[m] de pila, pero que la difusión gaseosa es la principal fuente de

ingreso de oxígeno durante los primeros 2 a 4 años de lixiviación. No se presentaron datos

experimentales para poder corroborar el modelo.

Una mejora y refinamiento del modelo anterior fue realizada por Brown P.L. et al. (2001). A pesar que no

existe mucha documentación en la literatura, el cambio fundamental respecto al modelo anterior es que

utiliza expresiones del tipo Monod para la velocidad de oxidación de sulfuros como una función del sulfuro

no reaccionado y limitado por el oxígeno en vez del modelo del núcleo sin reaccionar. La justificación es

atribuible a un mejor conocimiento de la acción bacteriana. De todas maneras, al igual que los modelos

analizados hasta aquí, este modelo no distingue entre los distintos sulfuros de cobre, ni tampoco cuáles

son las etapas controlantes bajo diferentes condiciones.

Un trabajo desarrollado de manera conjunta entre la Universidad de Chile y el Instituto Real de

8

Tecnología de Estocolmo por Casas J. et al. (1998), determinó un modelo 2-D para la lixiviación de cobre

en botaderos, basado en la estructura del modelo de Cathles, pero asumiendo secciones trapezoidales.

Como en la mayoría de los modelos analizados, la oxidación de la pirita es modelada a partir del calor en

el seno y balances de oxígeno, la recuperación de cobre se asume proporcional a la oxidación de pirita,

es decir, utiliza la relación estequiométrica dada por la reacción de disolución de pirita. La permeabilidad

para el aire se calcula en base a la saturación de agua y reemplaza las expresiones tipo modelo del

núcleo sin reaccionar por expresiones del tipo Monod para describir la velocidad de oxidación de sulfuro.

Por último, la única y gran diferencia de este trabajo con los ya revisados, es que se utiliza un modelo más

real o más completo para la temperatura del Thiobacillus ferroxidans y además simula el caso en que el

proceso es controlado por la actividad bacteriana. Los resultados obtenidos no son muy distintos a los del

modelo planteado por Pantelis G. y Ritchie A. (1991,1992), para el cono truncado y una vez más sugiere

un tamaño de 20[m] de pila para la oxidación de sulfuros en botaderos.

El modelo Genmin elaborado por Holtum D. y Murray D. (1994), para mineral de Au fue desarrollado en

Investigación de Procesos Genmin para poder predecir la velocidad de biolixiviación de pirita en pilas de

mineral de oro refractario. Se asumieron cinéticas de núcleo sin reaccionar, incluyendo la resistencia para

la transferencia de masa de ión férrico a través de un film estanco, adicional a la resistencia de la capa de

producto para la difusión del ión férrico y reacción química. La población bacteriana es determinada a

través de una expresión de Monod, asumiendo ión ferroso como sustrato limitante y la velocidad de

oxidación bacteriana determinada por la división entre el crecimiento bacteriano y el rendimiento

bacteriano. Conceptualmente la columna de mineral es dividida en segmentos equivalentes a reactores

perfectamente agitados (RPA) en serie y los iones férrico, ferroso, como la población bacteriana se

mantienen constantes dentro de cada segmento. Se asume que el suministro de oxígeno es el suficiente,

por lo que no se incluyen mecanismos referentes a este tema. A partir de los resultados observados en

columnas de prueba para la formación de S0, los autores asumen la siguiente estequiometría para la

oxidación férrica de la pirita:

023

2 S2Fe3Fe2FeS ⋅+⋅↔⋅+ ++ [2.1]

De todas formas, algunos trabajos más recientes sugieren eficiencias bacterianas para el sulfato de 70%

a 90% sobre el rango de potenciales de solución comúnmente asociados con la biolixiviación mesofílica,

incluso en la ausencia de bacteria. Por lo tanto, la demanda de ión férrico por parte de la pirita se

encuentra subestimada en un factor de 5 por lo menos. A pesar de lo anterior, el modelo fue calibrado con

los resultados de una columna de prueba de 2[m] con excelentes resultados.

El modelo de biolixiviación de calcopirita desarrollado por Neuburg H. et al. (1991), es bastante similar al

modelo Genmin en varios aspectos, una vez más se utiliza el modelo del núcleo sin reaccionar con tres

9

resistencias para la oxidación de la calcopirita, con la diferencia que la porosidad de la capa del producto

es una función lineal de la recuperación de cobre. El crecimiento bacteriano y la oxidación de ión ferroso

se determinan a partir de expresiones de Monod, a las cuales se le incluye el término limitante de oxígeno

disuelto y acidez, como complemento al del ión ferroso como sustrato. Se asume convección para el

líquido y gas (tipo flujo pistón) y se asume conservación de iones férrico, ferroso, cobre, protones,

bacterias pegadas y en solución, además del oxígeno disuelto y gaseoso. El número de bacterias

pegadas se determina a través de la cinética absorción de Langmuir. Finalmente, la velocidad de

oxidación de pirita está una vez más relacionada con la velocidad de recuperación de cobre por un factor

constante proveniente de modelos anteriores, Cathles L. et al. (1980). Este modelo fue validado con los

resultados experimentales durante un año de lixiviación en una columna de 1.8[m] de alto y 0.28[m] de

diámetro, conteniendo 185[kg] de mineral. El modelo se ajusta de manera excelente a los resultados de

recuperación de cobre, potencial de la solución de salida y población bacteriana con un solo parámetro de

ajuste y sobre esta base se determinó que el orden de los parámetros de operación más relevantes son:

1) tamaño de partícula, 2) flujo de solución, 3) concentración de entrada de hierro y 4) altura de la

columna.

Dixon D. et al (2002) desarrollaron el modelo HeapSim el cual incorpora la relevancia del transporte de

calor, oxígeno y protones a gran escala con un enfoque general en el núcleo sin reaccionar. Este modelo

no es específico a ningún mineral en especial y ha sido aplicado de manera exitosa a minerales

refractarios de oro, sulfuros de cobre secundarios y minerales de esfalerita. Expresiones empíricas de las

velocidades son utilizadas para cada mineral y para describir los factores térmicos, químicos y topológicos

que afectan a la velocidad de lixiviación, incluyendo el consumo de ácido por parte de la ganga. El modelo

también contiene un modelo de crecimiento bacteriano, movilidad y pegamiento al mineral similar al

utilizado por el modelo desarrollado por Neuburg H. et al. (1991) pero es aplicado a 6 tipos de bacterias

diferenciadas por función (fierro u oxidación de sulfuro) y rango de temperatura (mesofílica, termofílica

moderada o extremadamente termofílica). Por último, usa funciones para la temperatura, similar a las

utilizadas en el modelo de Casas J. et al. (1998). Al igual que en el modelo de Neuburg H. et al. (1991),

cuenta con una expresión explícita para la transferencia de oxígeno gas – líquido. La diferencia clave de

este modelo con los anteriores es la hidrología al interior de la pila de mineral. Observaciones

desarrolladas en terreno y en laboratorio sugieren que la solución tiende a fluir a través de canales

discretos al interior de la pila, separados por paquetes estancos. Se ha constatado que estos canales se

establecen directamente bajo el lugar donde se encuentran los regadores en la pilas. Adicionalmente, el

modelo HeapSim es el único que incorpora el impacto de la resistencia de difusión axial de la solución

lixiviante, la cual resulta de la separación del flujo solución y la superficie del mineral en pilas con

regadores.

El modelo CSIRO elaborado por Leahy M. et al. (2006), es un modelo computacional fluidodinámico de

10

tres fases que describe la interacción entre bacterias mesófilicas y moderadamente termofílicas para la

biolixiviación de calcocita. Este modelo permite ver cómo estos tipos de bacterias varían en el espacio y

tiempo en función de las condiciones (como la temperatura) dentro de la pila. Los resultados de este

modelo revelan las existencias de dos frentes de lixiviación al interior de la pila, uno que comienza a

propagarse desde la parte superior hacia abajo y otro que parte de la parte inferior hacia arriba. Los

resultados entregados por este modelo revelan que el frente de lixiviación desde abajo hacia arriba se

mueve mucho más rápido y el frente desde arriba hacia abajo más lento cuando se trabaja sólo con

bacterias mesófilas, Ambos efectos están dados por el gradiente de temperatura que existe dentro de la

pila de mineral y a la mayor evaporación y condensación asociada a los respectivos frentes de lixiviación.

La adición de bacterias moderadamente termófilas permite un período más largo antes que se produzca el

sobrecalentamiento de la pila, por lo que hay una mayor lixiviación en la etapa inicio del proceso.

Todos los modelos presentados contribuyen, dentro de los alcances de cada uno, a la descripción,

análisis de los parámetros y comportamiento del proceso de lixiviación de sulfuros de cobre en pilas. Sin

embargo, en ninguno de los modelos presentados se ha estudiado la influencia de la naturaleza del

control cinético durante el proceso de lixiviación, si es bacteriano o metalúrgico, y su impacto en el

resultado del proceso global. Este fenómeno fue reportado anteriormente por Casas J. (1991) en

resultados experimentales de lixiviación de sulfuros de cobre, los cuales reflejaban una parte exponencial

en la curva de recuperación de cobre, planteando la existencia de dos puntos claves en el proceso de

lixiviación de sulfuros de cobre. El primero se presenta al inicio del proceso de lixiviación, en el cual la

solución lixiviante contiene una baja población de bacterias, por lo que la recuperación de cobre se

encuentra dada por la capacidad de las bacterias de oxidar ión ferroso a férrico. El segundo punto se

encuentra cuando ya la actividad del mineral es baja y el férrico presente en solución es suficiente por lo

que la recuperación de cobre está dada por la velocidad en que el ión Cu+2 sale a la solución. Estos dos

puntos simbolizan el cambio de control cinético del proceso de lixiviación, el cual será estudiado y

analizado, para determinar el efecto que tiene sobre el proceso global de lixiviación.

Será este el enfoque que tendrá este trabajo, estableciendo perfiles de concentración dentro de la pila de

mineral para las distintas especies relevantes del proceso, ayudando con esto a entender la naturaleza y

razones del control cinético de la recuperación de cobre desde el mineral.

11

3 OBJETIVOS

A continuación se presentan los objetivos planteados para este trabajo.

3.1 Objetivo General

Establecer un modelo computacional para predecir el comportamiento cinético de la lixiviación bacteriana

de un mineral sulfurado de cobre en pila, que integra determinaciones experimentales de la cinética de la

lixiviación ácida y férrica de partículas de mineral y la oxidación bacteriana del ión ferroso.

3.2 Objetivos Específicos

a) Establecer una metodología para poder simular el proceso de lixiviación de sulfuros de cobre a

través de un modelo computacional.

b) Establecer perfiles de concentración en la altura de la pila de las especies más relevantes en el

proceso de lixiviación de sulfuros de cobre.

c) Identificar las etapas controlantes de la cinética de lixiviación de sulfuros de cobre y los

parámetros que las afectan.

d) Verificar la forma que impactan en el resultado global del proceso parámetros de operación como

el tamaño promedio de partícula, población inicial de bacterias, consumo de ácido por parte del

mineral, concentración de hierro y ácido en la solución lixiviante,

12

4 MODELO DE LIXIVIACIÓN DE SULFUROS DE COBRE

En el presente capítulo se entregará la estructura y supuestos que componen al modelo que simula la

lixiviación de sulfuros de cobre, para enseguida dar una descripción detallada del modelo en cuestión.

4.1 Metodología utilizada para el desarrollo del modelo

Como se presentó en el capítulo 2, existen diferentes metodologías para el desarrollo de modelos de

lixiviación de sulfuros de cobre, pero para este trabajo se tomará como base el tipo de modelación

desarrollada a partir de reactores perfectamente agitados (RPA) como base fundamental para determinar

el comportamiento del sistema de lixiviación (Neuburg H. et al., 1991; Holtum D. y Murray D., 1994;

Meruane G., 1999; Ahumada J., 2002).

Basándose en lo anterior, la metodología de trabajo se enfocará primero en determinar un modelo robusto

para un RPA, el cual contenga mineral y sea expuesto al contacto con solución lixiviante. Los parámetros

de este modelo serán ajustados a resultados experimentales de lixiviación obtenidos en estudios

anteriores. Una vez definido este modelo, fundamental para el desarrollo posterior de este trabajo, se

procederá a establecer un modelo de columna de mineral a partir de varios RPA los cuales interaccionan

entre sí a través de la convección de la solución lixiviante. A continuación se procede a describir las

consideraciones y cinéticas utilizadas para el desarrollo de las distintas etapas del modelo.

4.2 Cinéticas involucradas en el modelo

El objetivo de este modelo, en una primera instancia1, es predecir el comportamiento del sistema que se

expone en la figura 4.1:

Figura 4.1: Reactor Perfectamente Agitado (RPA)

El modelo establecido es de tipo fenomenológico, es decir, describe la situación a partir de identificar los

1 Posteriormente, el sistema de la Figura 4.1 será la base para estructurar el modelo para la columna/pila de mineral.

MINERAL

SOLUCIÓN LIXIVIANTE

13

fenómenos más relevantes involucrados en el proceso y considerar ecuaciones tipo para su

representación. Dentro de los fenómenos que serán considerados en este modelo se encuentran los

siguientes:

• Disolución de cobre por lixiviación de sulfuros de cobre por acción de ión férrico.

• Disolución de hierro por ataque ácido sobre óxidos de hierro.

• Consumo de ácido del mineral

• Oxidación bacteriana del ión ferroso

El proceso de lixiviación bacteriana de sulfuros de cobre, se describe de manera general en la figura 4.2:

Figura 4.2: Descripción general de la lixiviación de sulfuros de cobre y transporte de electrones

Cada uno de los fenómenos descritos en el esquema anterior, será considerado por el modelo, como se

explica a continuación.

4.2.1 Lixiviación bacteriana de sulfuros de cobre

Como es sabido en este tipo de procesos, existe una fuerte dependencia de la velocidad de lixiviación con

el tamaño de partícula, lo que sugiere la utilización de un modelo del tipo del núcleo sin reaccionar (NSR)

para describir la lixiviación ácida de este mineral (Wadsworth M.E., 1979).

Para el modelo a desarrollar y asumiendo que la transferencia de masa no limita el proceso, se puede

considerar que durante la disolución de una partícula de mineral se tienen las siguientes etapas: la

difusión de los iones desde la solución (interfaz sólido-liquido) hacia la superficie sin reaccionar, la

reacción química superficial y la posterior difusión de los iones hacia la solución. Las principales

reacciones involucradas se encuentran expuestas en las expresiones [4.1] y [4.2], de igual manera, lo

Fe+3

Fe+2

H+, O2

H2O

CuxS e-

O2 (aire) (Solución)

Bacteria

Cu+2

14

anteriormente descrito se puede apreciar gráficamente en la figura 4.2.

MS(sólido) + a · Fe+3 (aq) b · Cu+2

(aq) + c · Fe+2 (aq) + d · Sólido [4.1]

2·Fe+2 + 2·H+ + ½ O2

2·Fe+3 + H2O [4.2]

Para el caso en que el proceso está limitado por la reacción química en la superficie de la partícula sin

reaccionar (control químico), la recuperación de cobre α y el tiempo de reacción t están relacionadas por

la expresión [4.3] (Levenspiel O. 1981):

τ=α−− t)1(1 3/1

con M·C·kR·ρ

=τ [4.3]

Donde τ es el tiempo necesario para que la partícula de mineral reaccione completamente, α es la

fracción reaccionada, ρ es la densidad molar del sólido, R radio de la partícula, M es la masa molar del

sólido, C es la concentración de reactante en el seno de la solución, k es el coeficiente cinético de primer

orden para la reacción en la superficies.

Cuando el proceso está limitado por la difusión de los reactantes desde la interfaz sólido-líquido hacia la

superficie (control difusional), la recuperación de cobre y el tiempo de reacción están relacionados por la

expresión [4.4] (Levenspiel O. 1981):

ταα t=−−−− 3/2)1·(3)1·(21 con e6·M·C·D

R2··σρ=τ

[4.4]

Donde σ es el factor estequiométrico (número de moles de la especie que difunde requeridos para liberar

un mol de metal a ser lixiviado desde el mineral), De es el coeficiente de difusión efectiva del reactante a

través de la capa de producto.

La expresión para τ cuando hay control difusional, se puede expresar como una constante específica para

el mineral estudiado dependiendo sólo del tamaño promedio del mineral y la concentración del agente

lixiviante (Meruane G., 1999).

CRK 2·

=τ [4.5]

15

4.2.2 Lixiviación ácida de compuestos de hierro oxidados (Fe+3 y Fe+2)

Para los casos en los cuales se presente este fenómeno se utilizarán expresiones del tipo NSR como las

que se presentaron en el punto 4.2.1. El agente lixiviante para lixiviación de hierro es el ácido.

4.2.3 Consumo de ácido

De manera análoga, la cinética del consumo de ácido sulfúrico por parte de la ganga del mineral será

modelada a partir de expresiones del tipo NSR (punto 4.2.1).

4.2.4 Oxidación bacteriana

Específicamente se sabe que la bioenergética del microorganismo se basa en la oxidación de ión ferroso,

siendo el aceptor de electrones el oxígeno, como ya se mostró en la expresión [4.2] y figura 4.2. En virtud

de lo anterior se puede expresar la velocidad de oxidación de ión ferroso de la siguiente forma:

YN•µr

dt]d[Fe

2Fe

2==− +

+

[4.6]

donde :

Y : es el coeficiente de rendimiento. [células generadas / g Fe oxidado]

µ : es la velocidad especifica de crecimiento del cultivo bacteriano.

dtdN

N1µ •=

[4.7]

N: es el número de bacterias.

De esta forma el problema será la definición adecuada de una expresión para la velocidad específica de

crecimiento µ. En primer término debemos considerar el modelo más tradicional, que asume que el

crecimiento de un cultivo de microorganismos está de acuerdo a un mecanismo enzimático

16

E·SSE2

1

K

K

⎯⎯←⎯→⎯

+

[4.8]

PEE·S 3K +⎯⎯→← [4.9]

E: es una enzima específica que actúa en el transporte de electrones

S: es el sustrato limitante (en el caso de interés Fe+2).

P: es el producto de la reacción descrita por el mecanismo (para fines del estudio Fe+3) y se le asigna

una cinética del tipo Michaelis - Menten:

m2

2

Max K][Fe][Fe•µµ

+=

+

+

[4.10] Siendo:

µmax: velocidad específica máxima de crecimiento bacteriano utilizando ión ferroso como sustrato. (1/[tiempo])

Km: constante de Michaelis – Menten.

Se ha encontrado en estudios posteriores, que existen distintos factores que influyen en la cinética de

oxidación bacteriana, entre ellos la dinámica que se da entre las bacterias que crecen, mueren, se

adhieren al mineral y se despegan del mineral.(Leahy M. et al. 2005 y 2006); como así también la

influencia que tiene el pH y Eh. Tomando en cuenta estos factores, el modelo a utilizar considerará la

siguiente ecuación para determinar la velocidad específica de lixiviación (Meruane G. 2002):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅+

+⋅⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

+

+

+

+

+

+

1][Fe][FeK

][Fe])[HK(1K

][HK

1

VV

2

3

I2H1H1

0max

Fe 2

[4.11]

En donde se sugieren los siguientes valores para los parámetros:

17

Tabla 4.1: Valor de parámetros expresión cinética [4.9] (Meruane, 2002)

Parámetro Valor

Vmax0 4,22*10-6 [µg Fe/(hr cel)]

K1 0,015 [g/l]

KI 0,641 [ - ]

KH 438,1 [l / mol]

KH1 3,99*10-4 [mol / l]

Con la expresión [4.11] para la velocidad específica de oxidación bacteriana de hierro, se considera el

efecto que tiene el pH y la inhibición que se produce con el aumento de la concentración de ión férrico.

En el presente modelo no se considerará el efecto que tienen los precipitados de hierro en la cinética del

proceso, como así también se supondrá que el sistema tiene suficiente suministro de oxígeno por lo que

no será incluido como factor limitante dentro de la cinética bacteriana.

4.3 Consideraciones generales y metodología de resolución del sistema

En este punto, se procederá a explicar la metodología utilizada para resolver los sistemas de ecuaciones

que se presentan por los distintos modelos incorporados de acuerdo a los fenómenos considerados. El

modelo será implementado sobre el software MatLab v. 6.5 R13 (2002), utilizándose algunas de las

funciones predeterminadas dentro de este programa para resolver los sistemas de ecuaciones que se

presenten para entregar la solución al proceso planteado.

El modelo a desarrollar es del tipo semi-implícito, esto quiere decir que el estado del sistema en el tiempo

“t” se define a partir de las condiciones existentes en el tiempo “t-1”, por lo que se hace necesario definir

las condiciones iniciales del sistema.

El código del programa y las funciones desarrolladas se encuentran en el Apéndice A.

4.3.1 Cinéticas NSR – cobre, hierro y ácido

Como fue expuesto en los puntos anteriores, las cinéticas para la recuperación de cobre, lixiviación de

hierro y la de consumo de ácido, se utilizarán ecuaciones del tipo NSR.

18

Como se expuso en el punto 4.2.1, para la lixiviación de sulfuros de cobre, cuando existe control por la

reacción química o por difusión, se tenían respectivamente las expresiones [4.3] y [4.4]:

El modelo NSR puede ser expresado en su forma diferencial como sigue (Levenspiel O., 1981):

RD

dtd

ταατ

αα

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−−

−=

32

31

32

)1()1(••6

)1(•3

[4.12]

Expresión que puede ser ordenada de la siguiente manera para su integración:

∫∫+=

=

+=

=

=−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−− 1)1(

)(32

32

31

)1(•3

)1()1(••6 tt

tt

tt

tt

RD

dtddtd α

α

αα

αταατ [4.13]

En la realidad siempre prevalecerá alguno de los dos tipos de controles cinéticos sobre las expresiones de

NSR, por lo que para resolver el sistema se supondrá primero control cinético por reacción química y

luego por difusión.

Cuando hay control por reacción química τD <<< τR por lo que el valor del τ de difusión (τD) se vuelve

despreciable, excluyéndose de la expresión [4.13], quedando de la siguiente manera:

( )∫∫+=

=

+=

=

=−

1)1(

)(32

)1(•3

tt

tt

tt

tt

R dtddtd α

α

αα

ατ [4.14]

De manera análoga, cuando se tiene control por difusión, la expresión [4.14] queda de la siguiente

manera:

∫∫+=

=

+=

=

=−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−− 1)1(

)(32

32

31

)1(•3

)1()1(••6 tt

tt

tt

tt

D

dtddtd α

α

αα

ααατ [4.15]

Dependiendo del caso, la expresiones [4.14] ó [4.15] serán utilizadas para encontrar la conversión que

19

alcanza el mineral en un intervalo de tiempo determinado. Para esto se tendrá como dato la conversión

que existía en el intervalo de tiempo anterior, es decir α(t=t) (partiendo de α(t=0)=0). Con esta información,

por medio de un método recursivo2 y de iteración, se obtendrá la conversión que se alcanza en α(t=t+1).

Conceptualmente, lo que se buscará es la conversión que alcanza el mineral en un intervalo de tiempo

∆T= (t+1)-t, partiendo de la conversión que había alcanzado en el período de tiempo anterior, esto es con

la finalidad de que el mineral tenga registrada su antigüedad.

4.3.1.1 Mecanismos de reacción para lixiviación de sulfuros de cobre

Para poder ser disueltos, este tipo de mineral, aparte de la presencia de un medio ácido, requiere la

presencia de un agente oxidante, comúnmente sulfato férrico, presentando reacciones del tipo:

CuS + Fe2(SO4)3 → CuSO4 + 2 FeSO4 +S0 [4.16]

CuFeS2 + 2Fe2(SO4)3 → CuSO4 + 5FeSO4 +2S0 [4.17]

Como son los casos de la covelina y calcopirita. Este tipo de reacción requiere de un medio ácido, para

mantener la solubilidad del ión férrico, dado la baja concentración de férrico a valores de pH superiores a

3 (Meruane G.,1999; Vargas T., 2003).

La lixiviación de sulfuros de cobre puede ser representada en la siguiente expresión:

MS(sólido) + a · Fe+3

(aq) b · Cu+2(aq) + c · Fe+2

(aq) + d · Sólido [4.18] Donde a, b c y d son coeficientes estequiométricos.

4.3.1.2 Mecanismos de reacción para la ganga de mineral

Un aspecto importante en la recuperación de cobre en los procesos de lixiviación es la composición de la

ganga y el tipo de mineral que la conforman. Las especies que componen la ganga se pueden clasificar

en reactivas y no reactivas. La ganga reactiva genera principalmente consumo de ácido liberando

diferentes iones a la solución (Ca+2, K+, Na+2, Fe+2, Fe+3, etc), produciendo así la formación de

precipitados o acumulación de sulfatos solubles. En el modelo, tanto el consumo de ácido como la

2 Método recursivo en MatLab que utiliza las funciones “fminbnd” para buscar la solución y “quadl” para realizar la integración

20

liberación de iones férrico y ferroso serán simuladas a través de una cinética de NSR.

4.3.1.3 Mecanismos de reacción para la lixiviación bacteriana

A menudo se hace referencia al ataque directo e indirecto en los sistemas de lixiviación bacteriana. Estos

términos se relacionan con la disolución de la matriz de minerales sulfurados directamente por bacterias, y

con la disolución de la matriz con férrico producido por la oxidación bacteriana del ión ferroso. Existen

estudios que plantean la imposibilidad de aislar cada forma de reacción experimentalmente, revelando

que es la suma de ambas la que normalmente se observa en los sistemas de lixiviación, una suma que,

generalmente, es mucho mayor en magnitud que los componentes individuales de la reacción.

En la solución, se verifica el incremento del pH de la solución debido a la oxidación del azufre con la

consecuente liberación del catión metálico. Los minerales sulfurados se disuelven en presencia de O2

según, la reacción:

M-S + H2SO4 + ½ O2

M-SO4 + H2O + S0 [4.19]

Donde M es un catión metálico bivalente.

En presencia de sulfato férrico, la lixiviación es realizada por la acción oxidante del ión férrico de acuerdo

a:

M-S + Fe2(SO4)3 M-SO4 + 2 FeSO4 + S0 [4.20]

La bacteria involucrada altera el mecanismo de reacción en la expresión [4.20], realizando un conjunto de

reacciones de oxidación tanto de azufre como de hierro. De esta forma, la acción de la bacteria, se puede

dividir, en un caso donde afecta directamente la lixiviación del sulfuro y un caso donde afecta

indirectamente, al producir otras reacciones colaterales, ver figura 4.3.

21

Figura 4.3: Mecanismos de acción bacteriana (Ahumada, 2002)

Para el modelo a desarrollar se considerará el mecanismo indirecto, el cual se puede apreciar en detalle

en la parte derecha de la figura 4.3. Las bacterias son las encargadas de regenerar el ión férrico

consumido en disolver el sulfuro de cobre (M+2).

4.3.2 Cinética de la oxidación bacteriana de ión ferroso a ión férrico

Tomando la expresión [4.11] del capítulo 4.2.4, con los parámetros expuestos en la tabla 4.1, se obtiene

la velocidad de oxidación de ión ferroso a ión férrico por parte de las bacterias.

Esta velocidad define la población bacteriana, por medio de la expresión [4.6] del capítulo 4.2.4, teniendo

como dato inicial, la población de bacterias presentes en el mineral.

Por lo tanto, para el modelo a desarrollar, la velocidad de oxidación bacteriana de ión ferroso a férrico se

define a partir de las condiciones existentes en el período de tiempo inmediatamente anterior, de manera

análoga a las cinéticas de NSR.

22

5 RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En la presente sección se exponen los resultados obtenidos en las distintas simulaciones realizadas con

el modelo computacional desarrollado

5.1 Reactor perfectamente agitado (RPA) batch

Como se mencionó anteriormente, la correcta definición del modelo para este caso es fundamental para

poder reaplicarlo en la columna/pila de mineral. Para tal efecto se tomarán datos experimentales del

trabajo de Salhe C., (2006) para una muestra de mineral de baja ley proveniente de Minera Escondida.

Con estas muestras se realizaron pruebas de lixiviación a escala de laboratorio usando reactores de lecho

inundado con agitación mecánica como lo muestra el esquema de la figura 5.1. Este sistema experimental

asegura que todas las partículas de mineral se encuentren en contacto con la solución evitando la

formación de gradientes de concentración facilitando el análisis matemático de los datos.

Se realizaron dos tipos de pruebas de lixiviación, una en medio ácido sin adición de sulfato férrico y otra

en medio ácido con sulfato férrico, ambas fueron simuladas.

Figura 5.1: Sistema experimental simulado (Salhe C., 2006)

El mineral utilizado en el estudio de Salhe C., (2006) fue separado en 3 muestras, de las cuales sólo se

consideró la muestra de tamaño de partícula -1/2” +3/8” (diámetro promedio 1.1 [cm]) para el ajuste de

parámetros que se presentan. Las características del mineral se presentan en las tablas 5.1 y 5.2

Tabla 5.1: Análisis químico Especies %Cu %Fe %S %Mo %Zn Muestra 0,54 1,92 1,44 - 0,023

Mineral

Agitador

MedidoEh, pH

H2O2 H2SO4

23

Tabla 5.2: Composición mineralógica 100% base mineral

Especies Muestra

% (p/p)

Calcopirita

Calcosina

Covelina

Bornita

Cobre soluble

Blenda

Molibdenita

Rutilo

Pirita

Hematita

Magnetita

Limonita

Ganga

0,57

0,10

0,40

tz

tz

0,03

tz

0,07

2,01

0,71

0,18

0,29

95,63

Los principales parámetros experimentales establecidos con estas pruebas se resumen en la tabla 5.3

Tabla 5.3: Resumen con las principales condiciones experimentales

Granulometría -1/2” +3/8” Masa de mineral [kg] 1,5 Volumen de solución [l] 4 Lixiviación Ácida

[H2SO4] inicial, [g/l] [Fe+3] inicial, [g/l]

10 --

Lixiviación Férrica [H2SO4] inicial, [g/l] [Fe+3] inicial, [g/l]

10 3

24

5.1.1 Lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico

Los resultados experimentales obtenidos en el trabajo de Salhe C. (2006), se pueden apreciar en la figura

5.2, en donde se puede observar el comportamiento de las tres especies más relevantes en solución.

-

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

- 10 20 30 40[dias]

[g/l]

Cu+2 [glp] Fe+3 [glp] Fe+2 [glp]

Figura 5.2: Curvas experimentales lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico (Salhe C., 2006)

De la figura anterior se tiene que una fracción importante de los óxidos de hierro presentes en el mineral

fueron lixiviados por el ácido sulfúrico, liberando ión férrico y ión ferroso en solución.

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

20%

- 10 20 30 40[dias]

Recu

pera

ción

[%]

R, Cu+2 R, Fe+3 R, Fe+2

Figura 5.3: Curvas de recuperación en lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico (Salhe C., 2006)

Los datos de recuperación de cobre versus el tiempo de lixiviación (figura 5.3) fueron correlacionados

utilizando las expresiones [4.3] y [4.4]. Lo que se busca es poder identificar si la cinética de recuperación

de iones desde el mineral se encuentra controlada por la reacción química (expresión [4.3]) o por la

25

difusión de iones (expresión [4.4])

Este análisis considera que el mineral es homogéneo en su mineralogía, sin embargo no hay que olvidar

que en el mineral se encuentran distintas especies de cobre y hierro con diferentes mecanismos de

lixiviación.

y = 1.81E-03xR2 = 7.45E-01

y = 2.69E-04xR2 = 9.81E-01

0E+00

2E-03

4E-03

6E-03

8E-03

1E-02

1E-02

- 10 20 30 40[dias]

1+2*

(1-x

)-3

*(1-

x)^(

2/3)

0E+00

1E-02

2E-02

3E-02

4E-02

5E-02

6E-02

7E-02

8E-02

1-(1

-x)^

(1/3

)

Cont. Difusional Cont. ReacciónLinear (Cont. Reacción) Linear (Cont. Difusional)

Figura 5.4: Ajuste del modelo NSR a la recuperación de cobre

En la figura 5.4 se presentan los datos de recuperación de cobre suponiendo control difusional y reacción

química. Sobre estos datos se traza la mejor recta que pasa por los puntos, para ambas situaciones,

obteniéndose una mejor correlación para el modelo controlado por la difusión de iones (R2=0.981 vs.

R2=0.745). A partir de la pendiente de la línea de ajuste al modelo por control difusional se calcula el valor

del parámetro cinético τ (tiempo teórico necesario para alcanzar una conversión completa).

A cada grupo de datos se les ajustó una recta (“Linear”) a partir de su correlación (R2) con los datos

graficados se determina si el mecanismo de reacción es controlado por la reacción química (expresión

[4.3]) o por difusión de iones (expresión [4.4]).

Luego, se puede concluir que la velocidad global del proceso de lixiviación de cobre está controlada por la

difusión de los iones desde la interfaz sólido-líquido hacia la superficie de reacción. Este mismo análisis

es aplicado a los iones férrico (Fe+3) y ferroso (Fe+2), figuras 5.5 y 5.6 respectivamente.

26

y = 1.96E-04xR2 = 9.94E-01

y = 3.46E-06xR2 = 9.40E-01

0E+00

2E-05

4E-05

6E-05

8E-05

1E-04

1E-04

1E-04

2E-04

- 10 20 30 40[dias]

1+2*

(1-x

)-3

*(1-

x)^(

2/3)

0E+00

1E-03

2E-03

3E-03

4E-03

5E-03

6E-03

7E-03

8E-03

1-(1

-x)^

(1/3

)


Figura 5.5: Ajuste del modelo NSR a la disolución de Fe+3

y = 9.26E-04xR2 = 9.85E-01

y = 7.53E-05xR2 = 9.65E-01

0E+00

5E-04

1E-03

2E-03

2E-03

3E-03

3E-03

4E-03

- 10 20 30 40[dias]

1+2*

(1-x

)-3

*(1-

x)^(

2/3)

0E+00

5E-03

1E-02

2E-02

2E-02

3E-02

3E-02

4E-02

4E-02

1-(1

-x)^

(1/3

)


Figura 5.6: Ajuste del modelo NSR a la disolución de Fe+2

En la figura 5.5, para el ión férrico, se observa que se obtiene una mejor linealidad cuando los datos de

disolución de ión férrico se grafican en coordenadas correspondiente al modelo por control difusional. En

la figura 5.6, para el ión ferroso que es el predominante, la diferencia entre el control por reacción química

y el control por difusión química es mínima. Como se demostrará más adelante, a tiempos cortos la

correlación es mejor para el control químico, pero en tiempos más extensos la correlación mejora para el

modelo por control difusional.

A partir de la pendiente de la línea de ajuste al modelo por control químico y/o difusional, se calcula el

valor del parámetro cinético τ que se muestra en la tabla 5.4.

27

Tabla 5.4: Valores de τ para la recuperación de cobre, ión férrico y

ión ferroso durante la lixiviación ácidaEspecie τ, años

Cu+2 τD =10.2

Fe+3 τR = 28.1

Fe+2 τD = 36.4

Con los resultados obtenidos, se proceden a configurar los parámetros del modelo computacional para

obtener una simulación de los experimentos expuestos.

5.1.2 Simulación computacional de lixiviación ácida sin adición de sulfato férrico (RPA)

El programa computacional desarrollado para esta simulación, tiene los siguientes parámetros de entrada,

que se encuentran resumidos en la tabla 5.5:

Tabla 5.5: Parámetros de entrada simulación computacional

Diámetro Promedio [mm] 11

Masa de mineral [kg] 1.5

Volumen de solución [l] 4

Población Inicial Bacterias n.a.

Ley Cu [%] 0.54

Ley de Hierro [%] 1.92

[H2SO4] inicial g/l 10

[Fe+3] inicial [g/l] -

Tomando los datos expuestos anteriormente en la tabla 5.4 y lo expuesto en el punto 4.2.1 con la

expresión [4.5], se procede a calcular los K específicos para cada cinética del tipo NSR. Se asume que K

es específica y constante, a menos que se modifiquen algunas condiciones del mineral que se señalan en

las expresiones [4.3] y [4.4].

Una vez que se tienen las K específicas para cada especie, dada las condiciones iniciales de la

experiencia a simular, se procede a calcular el τ específico para un tiempo “t” determinado, considerando

la antigüedad del mineral y a partir de las condiciones que había en el período de tiempo anterior, por

ejemplo:

28

LIXIVIANTE AGENTE

iEPECIEiESPECIE 1)-tC(t

RK=

=2·

τ [5.1]

Teniendo definidos los τs, se procede con el cálculo de las conversiones y/o recuperaciones de cada

especie según corresponda, de acuerdo a la metodología explicada en el punto 4.3.1, basándose en las

correlaciones obtenidas en las figuras 5.4 a 5.6.

Con esto se obtienen los siguientes valores:

• Recuperación de cobre

• Recuperación de hierro (iones férrico y ferroso)

• Porcentaje de consumo de ácido por parte del mineral (ganga)

En lo que actividad bacteriana concierne, se procede a calcular la velocidad de oxidación bacteriana a

partir de la expresión [4.6] y [4.11], para obtener velocidad de oxidación y población bacteriana

respectivamente. Posteriormente, se realizan los balances de masa para las distintas especies, bajo la

siguiente dinámica, que muestra en la figura 5.7.

Figura 5.7: Dinámica de simulación reactor RPA batch

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

20%

- 10 20 30 40[dias]

Recu

pera

ción

de

Cu

Recuperción Cu (Modelo) Datos Experimentales

Figura 5.8: Recuperación de cobre modelo computacional vs. Datos experimentales

CESPECIE i (t=t) CESPECIE i (t=t+1)= CESPECIE i (t=t) + Generación– Consumo

29

En la figura 5.8 se observa que los resultados obtenidos por el modelo se correlacionan de muy buena

manera con los resultados experimentales (R2=0.991). El período inicial de tiempo (0 a 10 días) se aprecia

un rápido crecimiento de la conversión, el cual es reproducido por el modelo de muy buena manera.

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

- 10 20 30 40[dias]

Rec

uper

ació

n Fe

+3

Conversión Ión Férrico (Modelo) Datos Experimentales

Figura 5.9: Recuperación de Fe+3 modelo computacional vs. Datos experimentales

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

- 10 20 30 40[dias]

Rec

uper

ació

n de

Fe+

2

Conversión Ión Ferroso (Modelo Control Difusional)Datos ExperimentalesConversión Ión Ferroso (Modelo Control Reacción Químical)

Figura 5.10: Recuperación de Fe+2 modelo computacional vs. Datos experimentales

En las figuras 5.9 y 5.10 se puede apreciar que, al igual que los resultados obtenidos por el modelo en el

caso de la recuperación de cobre, se obtiene una muy buena correlación con los resultados

experimentales. Para ión férrico (figura 5.9), la correlación es bastante buena, incluso al inicio (R2=0.982).

Para el ión ferroso se presentan dos curvas del modelo, una suponiendo control difusional y la otra

suponiendo control por reacción química. De acuerdo al análisis realizado en el punto 5.1.1, se obtuvo

que ambos supuestos se correlacionan muy bien con los resultados experimentales (figura 5.10). Dado lo

30

anterior se puede apreciar que suponiendo un control por reacción química, el modelo describe muy bien

la parte inicial para la conversión de ión ferroso, pero su forma de recta hace suponer que a mayores

tiempos de reacción, esta correlación se perderá dramáticamente. Los resultados obtenidos suponiendo

control difusional, muestran una mayor desviación en la parte inicial, la cual va desapareciendo a medida

que avanza el tiempo, observándose que para el día 20 se tiene una muy buena correlación (R2=0.995)

en comparación a la que se obtiene para el caso con control por reacción química (R2=0.985). Debido al

comportamiento y resultados obtenidos bajo estos dos supuestos, las simulaciones para los procesos de

más de 1 mes se harán suponiendo control difusional.

Los resultados obtenidos para estas simulaciones, avalan la metodología utilizada en este trabajo para la

simulación de lixiviación ácida de sulfuros de cobre.

5.1.3 Lixiviación ácida con adición de sulfato férrico

Los resultados experimentales que se presentan en el estudio de Salhe C. (2006) se pueden apreciar en

la figura 5.11, para la lixiviación férrica de sulfuros de cobre con adición de sulfato férrico. La curva

experimental fue obtenida con una concentración de inicial de 3 [g/l] de ión férrico.

-

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

- 20 40 60 80 100[dias]

Dis

oluc

ión

de C

obre

[g/l]

Cu+2 [glp]

Figura 5.11: Curva experimental lixiviación férrica de sulfuros de cobre

A continuación se procede a realizar los mismos ajustes de los datos experimentales al modelo del NSR,

expuestos en el punto 5.1.1.

31

y = 2.01E-03xR2 = 6.78E-01

y = 6.79E-04xR2 = 9.64E-01

0E+00

1E-02

2E-02

3E-02

4E-02

5E-02

6E-02

7E-02

8E-02

- 20 40 60 80 100[dias]

1+2*

(1-x

)-3

*(1-

x)^(

2/3)

0E+00

5E-02

1E-01

2E-01

2E-01

3E-01

1-(1

-x)^

(1/3

)


Figura 5.12: Ajuste del modelo NSR a la recuperación de cobre

Observando la figura 5.12, se puede concluir que la velocidad global del proceso de lixiviación de cobre

está controlada por la difusión de los iones desde la interfaz sólido-líquido a la superficie de reacción.

Para los iones férrico y ferroso, se consideran los mismos supuestos que en la lixiviación ácida.

A partir de la pendiente de la línea de ajuste al modelo por control químico y/o difusional, se calcula el

valor del parámetro cinético τ que se muestra en la tabla 5.6:

Tabla 5.6: Valores de τ para la recuperación de cobre

Especie τ, años

Cu+2 4

Con los resultados obtenidos, se proceden a configurar los parámetros del modelo computacional para

obtener una simulación de los experimentos expuestos.

5.1.4 Simulación computacional de lixiviación férrica del mineral El programa computacional desarrollado para esta simulación, tiene los siguientes parámetros de entrada,

que se encuentran resumidos en la siguiente tabla:

32

Tabla 5.7: Parámetros de entrada simulación computacional

Diámetro Promedio [mm] 11

Masa de mineral [kg] 1.5

Volumen de solución [l] 3

Población Inicial Bacterias N/A

Ley Cu [%] 0.54

Ley de Hierro [%] 1.92

[H2SO4] inicial g/l 10

[Fe+3] inicial [g/l] 3

Los resultados de la simulación de la conversión de cobre en el tiempo obtenida con estos parámetros se

muestran en la figura 5.13, en donde se comparan con los resultados experimentales.

0%5%

10%15%20%25%30%35%40%45%

- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

[dias]

Recu

pera

ción

de

Cu

Recuperación de Cu (Modelo) Datos Experimentales

Figura 5.13: Recuperación de cobre modelo computacional vs. Datos experimentales

Se observa que la correlación existente entre los resultados experimentales y los resultados de las

simulaciones realizadas son bastante buenos (R2=0.988), lo que avala la metodología utilizada en este

trabajo para la simulación de lixiviación férrica de sulfuros de cobre en reactor batch (RPA).

En comparación con el caso de lixiviación ácida sin la adición de sulfato férrico, la presencia de Fe+3 en la

solución lixiviante permite que el sistema alcance mayores conversiones en el tiempo. Esto debido a que

es el ión férrico el responsable de disolver el cobre y en este caso ya se encuentra libre en la solución y

no hay que esperar que el ácido libere ión férrico desde la ganga de mineral.

Lo realizado en este capítulo buscaba establecer un modelo valido para el caso de un RPA, haciendo el

correspondiente ajuste de parámetros.

33

5.2 Modelación pila de lixiviación

Para poder desarrollar una simulación para el proceso de lixiviación de sulfuros de cobre, se debe

establecer el modelo a utilizar. Lo expuesto en el punto 5.1, avala la metodología utilizada para el

desarrollo del modelo, por lo que se procederá a determinar una unidad base para cimentar la estructura

del modelo.

5.2.1 Determinación estructura base del modelo

Como se ha mostrado hasta el momento, los experimentos simulados corresponden a reactores del tipo

batch que contienen una cantidad de mineral, el cual se encuentra inundado por solución lixiviante (figura

5.1). De acuerdo a mediciones en terreno la proporción de fases que coexisten en una pila de lixiviación

es la siguiente (Bouffard S., 2001).

Tabla 5.8: Distribución de fases en una pila de lixiviación

Fase V/V [%]

Líquida 13 - 23

Gaseosa 17 - 30

Sólida 57

Dado lo anterior, se procederá a utilizar estos rangos de distribución entre fases para las simulaciones,

basándose en las características ya expuestas del mineral.

La estructura base del modelo a desarrollar se expone en la figura 5.14

34

(a) Sección columna/pila (b) Estructura base modelo (c) Partícula de Mineral

Figura 5.14: Esquema estructura base modelo

En la figura 5.14, se observa que a partir de la columna y/o pila (figura 5.14-(a)), se puede determinar un

volumen de control que constituirá la estructura base del modelo (figura 5.14-(b)). Adicionalmente, la

figura 5.14-(c) plantea la interacción entre la solución lixiviante y la partícula de mineral, esta interacción

se expone en detalle en la figura 5.15.

Figura 5.15: Esquema de interacciones dentro del volumen de control

En la figura 5.15, se puede apreciar las interacciones más importantes durante el proceso de lixiviación de

sulfuros de cobre dentro del volumen de control (VC) definido. La solución de entrada, entrega las

concentraciones iniciales de las especies en solución, pero la concentración de especies en la solución de

Solución Lixiviante

CuS

Fe+3

Fe+2M+2

H+ O2

Bacteria

Fe+3

Solución Lixiviante

35

salida corresponde a la existente en el seno de la solución. Este es un supuesto basado en el contexto de

un reactor perfectamente agitado, el cual será aplicado para el desarrollo del modelo.

Mediciones en terreno y experimentales (Bouffard S., 2001) demuestran la existencia de dos fases dentro

de la fase líquida: una estanca y otra móvil. En este estudio se considerará sólo una fase líquida sin

distinción, para la cual aplicará sólo una concentración en un tiempo determinado.

El volumen de control (VC) tendrá una distribución de fases como la expuesta en la tabla 5.8.

5.2.1.1 Resultados simulación estructura base #01 – sin lixiviación de hierro

La siguiente simulación busca mostrar el comportamiento que se obtiene al realizar situaciones parecidas

a las ya expuestas en el punto 5.1, pero esta vez considerando actividad bacteriana y la proporción de

fases expuesta en la tabla 5.8. Esta simulación fue realizada con los siguientes parámetros:

Tabla 5.9: Parámetros de entrada simulación computacional estructura base #01 Diámetro Promedio [mm] 11 Pob. Inicial Bacterias [bac/g mineral] 2*105

Masa de mineral [kg] 2 Concentración Inicial Cu+2 [g/l] 0

Volumen de solución [l] 0.4 Concentración Inicial Fe+3 [g/l] 3

Ley Cu [%] 0.54 Concentración Inicial H+ [g/l] 10

Ley de Hierro [%] n.a Días Simulados [días] 120

Se asume que no hay lixiviación de especies de hierro, es decir, que toda la lixiviación férrica que se

produce durante el proceso se debe a la acción del hierro incluido inicialmente (3 [g/l]).

36

Recuperación de Cobre [%]

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]

R, Cu+2

(a) Recuperación de cobre

Hierro [g/l]

-

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]

[g/l]

Fe+2 [g/l] Fe+3 [glp]

(b) Concentración ión férrico y ferroso

Ácido [g/l]

-123456789

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]

[g/l]

H+ [glp]

(c) Concentración de ácido

Bacterias

1.E+08

1.E+09

1.E+10

1.E+11

1.E+12

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]

Log(

#Bac

)

Bacterias

(d) Población bacteriana

Figura 5.16: Resultados simulación estructura base #01

En la figura 5.16-(a) de recuperación de cobre en el tiempo, se puede observar que el cobre, gracias a la

concentración inicial de ión férrico, obtiene una recuperación inicial la cual se mantiene por un tiempo

(hasta el día 25 aproximadamente) debido al agotamiento del agente lixiviante, ya que no hay lixiviación

de especies de hierro que pudieran aportar alguna fuente de ión férrico. Las bacterias oxidan el ión

ferroso a férrico y este ataca al mineral extrayendo cobre en solución, pero esta generación comienza a

ser representativa a partir del día 35-40. Aquí se tiene una curva exponencial hasta el día 70, tiempo en el

cual comienza a haber un cambio en la concavidad de la curva hasta el final del proceso. Estos cambios

de concavidad en la curva de recuperación de cobre hacen suponer la existencia de distintas etapas

controlantes durante el proceso de lixiviación de sulfuros de cobre (Casas J., 1991).

En la figura 5.16-(b) se puede apreciar la conservación del hierro total en solución, debido al supuesto de

no considerar lixiviación de especies de hierro. Es en esta misma figura 5.16-(b) donde se explica la baja

recuperación de cobre en la fase inicial, ya que toda la concentración de ión férrico es consumida de una

vez en la lixiviación de cobre. Luego se revierte la situación, ya que las bacterias oxidan todo el ión ferroso

presente a ión férrico.

37

Para el consumo de ácido, en la figura 5.16-(c) se puede apreciar que este va siendo consumido por el

mineral. En el sistema simulado no hay reposición del ácido consumido, por lo que es consecuente que

este se vaya consumiendo antes o después dependiendo de la reactividad del mineral.

La población de bacterias (figura 5.16-(d)), al igual que la curva de recuperación de cobre (figura 5.16-(a)),

presenta cambios en la concavidad. Se puede apreciar que la población bacteriana crece a gran ritmo

hasta lograr una cantidad suficiente para contrarrestar la velocidad de reducción del ión férrico por la

lixiviación de los sulfuros de cobre.

5.2.1.2 Resultados simulación estructura base #02: efecto población inicial de bacterias – sin lixiviación de hierro

El objetivo de esta simulación es establecer el efecto que tiene en el resultado del proceso la variación de

la población inicial de bacterias. Se realizarán simulaciones para distintas poblaciones iniciales de

bacterias dentro del rango 2*102[bac/g mineral] -2*1010[bac/g mineral] (Leahy M., 2006). Adicionalmente,

el rango debe ser lo suficientemente amplio para poder estudiar su impacto en el resultado global del

proceso.

Tabla 5.10: Parámetros de entrada simulación estructura base #02

Diámetro Promedio [mm] 11 Pob. Inicial Bacterias [bac/g mineral] 2*102-2*1010




Ley de Hierro [%] n.a. Días Simulados [días] 120

Nuevamente, se supone que no hay lixiviación de especies de hierro, es decir que toda la lixiviación

férrica que se produce durante el proceso se debe a la acción del hierro incluido inicialmente (3 [g/l]).

38

Cobre

-123456789

1011

- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]

[g/l]

Pob. Bac:2×10^2 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^5 [bac/g mineral]Pob. Bac:2×10^8 [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10^10 [bac/g mineral]

(a) Concentración de cobre

Ión Férrico

-

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

[dias]

[g/l]


(b) Concentración de ión férrico

Ión Ferroso

-

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

[dias]

[g/l]


(c) Concentración de ión ferroso

Bacterias

1E+02

1E+04

1E+06

1E+08

1E+10

1E+12

- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

[dias]

Log(

# B

ac)


(d) Población de bacterias

Figura 5.17: Resultados simulación estructura base #02 Como se puede apreciar en la figura 5.17-(a), el inicio de la recuperación de cobre depende de la

población inicial de bacterias, sin embargo la concavidad de la curva es casi idéntica, es decir inicialmente

es una curva exponencial que luego cambia su concavidad. El tiempo que demora la población bacteriana

en crecer lo suficiente para volver representativa la oxidación del ión ferroso acumulado en solución a

férrico para que se produzca la lixiviación del sulfuro de cobre es distinto dependiendo de la población

inicial de bacterias, llegando a existir 100 días de diferencia entre la simulación que utilizó

2⋅102[bacterias/g mineral] y la que utilizó 2⋅1010[bacterias/g mineral].

Observando las figuras 5.17-(b) y 5.17-(c) se puede apreciar que el hierro total se mantiene constante y

balanceado durante el proceso, esto quiere decir que cuando se produce un aumento en la concentración

de alguno de los iones de hierro el otro disminuye. La población inicial de bacterias influye, como se

mostró en las curvas de recuperación de cobre (figura 5.17-(a)), en el tiempo que tarda en hacerse

evidente la recuperación de cobre, que coincide con el momento en el cual se alcanza una población

suficiente para hacer evidente la oxidación del ión ferroso presente acumulado en solución. Esto se puede

verificar muy claramente en la figura 5.17-(d) en donde se muestra el comportamiento de la población de

39

bacterias y adicionalmente se puede apreciar el tiempo que demora el sistema en alcanzar una población

capaz de hacer evidente o visible la recuperación de cobre. A su vez se puede apreciar que las bacterias

alcanzan cierto nivel de población y frenan su crecimiento, esto se debe a la desaparición de ión ferroso

de la solución (figura 5.17-(c)).

De los resultados obtenidos de estas simulaciones, se tiene que el efecto de la población inicial de

bacterias impacta directamente en el tiempo que demoran en alcanzar niveles de población suficientes

para oxidar ferroso a férrico y hacer evidente la lixiviación del sulfuro de cobre, afectando con esto la

recuperación de cobre en el tiempo. En las distintas curvas de recuperación de cobre (figura 5.17-(a)), se

puede apreciar que estas tienen forma exponencial al comienzo de la recuperación, concavidad que varía

posteriormente, indicando con esto un cambio en el control cinético del proceso, el cual deja de ser

controlado por la velocidad en que las bacterias oxidan el ión ferroso a férrico y pasa a ser controlado por

la difusión de iones en el interior de la partícula de mineral.

5.2.1.3 Resultados simulación estructura base #03: efecto población inicial de bacterias – con lixiviación de hierro

El objetivo de esta simulación es establecer el efecto que tiene en el resultado del proceso la población

inicial de bacterias, pero ahora suponiendo que existe lixiviación de hierro desde el mineral. Se realizarán

simulaciones para distintas poblaciones iniciales de bacterias dentro del rango 2*102[bac/g mineral] -

2*1010[bac/g mineral] (Leahy M., 2006). Adicionalmente, el rango debe ser lo suficientemente amplio para

poder estudiar su impacto en el resultado global del proceso.

Tabla 5.11: Parámetros de entrada simulación estructura base #03

Diámetro Promedio [mm] 11 Pob. Inicial Bacterias [bac/g mineral] 2*102-2*1010




Ley de Hierro [%] 1.92. Días Simulados [días] 120

En esta simulación se elimina la concentración inicial de ión férrico, pero se incluyen el fenómeno de

lixiviación de hierro como ión ferroso.

40

-2468

1012141618202224

- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]

[g/l]

Pob. Bac:2×10 2̂ [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10 5̂ [bac/g mineral]Pob. Bac:2×10 8̂ [bac/g mineral] Pob. Bac:2×10 1̂0 [bac/g mineral]


-2468

101214161820

- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]

[g/l]



-2468

101214161820

- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]

[g/l]


(c) Concentración de ión ferroso

1E+02

1E+04

1E+06

1E+08

1E+10

1E+12

- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]

Log(

# B

ac)




Al igual que lo obtenido en la simulación de la estructura base #02 (figura 5.17), la población inicial de

bacterias en el proceso, afecta en el inicio de recuperación de cobre produciéndose un retardo, pero al

incluir el fenómeno de lixiviación de hierro en forma de ión ferroso este retardo disminuye de 100 días

(figura 5.17-(a)) a 60 días (figura 5.18-(a)). Esto se debe a que al existir mayor concentración de ión

ferroso en solución, la velocidad de crecimiento de la población bacteriana aumenta. Si se comparan la

figura 5.18-(d) con los resultados obtenidos en la figura 5.17-(d) se puede apreciar la diferencia en la

velocidad de crecimiento de la población bacteriana, siendo para el presente caso más rápida. Dado lo

anterior, en el escenario simulado para la estructura base #03, se tiene que la población bacteriana

alcanza un número suficiente para oxidar al ión ferroso acumulado en solución en un menor tiempo que

en la simulación de la estructura base #02.

Las curvas obtenidas en esta simulación muestran de igual forma una primera concavidad de orden

exponencial que luego cambia, lo mismo que se encontró para el caso sin lixiviación de hierro, en donde

se evidencia el cambio de control cinético. En un principio se tiene un control cinético que viene dado por

la velocidad en que las bacterias son capaces de oxidar ión ferroso, que será denominado control

41

bacteriano. Posteriormente, las bacterias alcanzan un número que les permite dejar de ser el factor

limitante de la cinética para que el proceso sea controlado por la velocidad con que los iones de Fe+3

difunden a la superficie de reacción, que será denominado control metalúrgico.

Nuevamente, se puede apreciar el balance existente entre los iones férrico y ferroso, consistente en que

cuando uno de los dos aumenta su concentración el otro disminuye. Dada la inclusión del factor de

lixiviación de hierro como ión ferroso desde el mineral, el retardo en la recuperación de cobre hace que el

sistema alcance una concentración mayor de ión ferroso antes que las bacterias logren alcanzar una

población óptima para hacer evidente la recuperación de cobre desde el mineral.

La población inicial de bacterias influye en el tiempo que demora el proceso en iniciar la recuperación de

cobre, dado por el tiempo que demoran las bacterias en alcanzar una población suficiente para convertir

el ión ferroso acumulado en solución a ión férrico. Durante este lapso de tiempo se tiene que la curva de

recuperación de cobre tiene forma exponencial, sin embargo cuando este valor crítico de población es

alcanzado, la curva cambia su concavidad, de esta forma es fácil identificar el cambio de control cinético

del proceso, el cual pasa de ser un control bacteriano a un control metalúrgico.

5.2.1.4 Resultados simulación estructura base #04: efecto del tamaño de partícula – con lixiviación de hierro

La siguiente simulación tiene por objetivo establecer el efecto que tiene sobre el proceso de lixiviación, el

tamaño de partícula promedio del mineral. Se realizarán simulaciones para distintos diámetros promedio

de partícula dentro del rango 5.5[mm] - 44[mm], el cual se determinó en base a análisis de muestras de

operaciones (Minera Escondida) Salhe C. (2006) y Meruane G. (1999). Adicionalmente, el rango debe ser

lo suficientemente amplio para poder estudiar su impacto en el resultado global del proceso.

Tabla 5.12 Parámetros de entrada simulación estructura base #04 Diámetro Promedio [mm] 5.5 - 44 Pob. Inicial Bacterias [bac/g mineral] 2*108




Ley de Hierro [%] 1.92 Días Simulados [días] 120

42

-

5

10

15

20

25

30

35

- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]

[g/l]

Dp= 44[mm] Dp= 22[mm] Dp= 11[mm] Dp= 5.5[mm]


-2468

101214161820

- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]

[g/l]



-2468

101214161820

- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]

[g/l]


(c) Concentración de Ión ferroso

1E+08

1E+09

1E+10

1E+11

1E+12

1E+13

- 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120[dias]

Log(

# B

ac)




El tamaño promedio de partícula del mineral influye de manera inversamente proporcional en la velocidad

de recuperación de cobre. El tamaño de partícula es uno de los parámetros más importante en los

procesos de lixiviación de sulfuros de cobre (Neuburg H. et al., 1991).

En la figura 5.19-(b) y 5.19-(c) se vuelve a apreciar el balance entre iones férrico y ferroso, para el caso de

los tamaños más pequeños el tiempo que requieren las bacterias para oxidar el hierro como ión ferroso a

férrico y así comenzar con la recuperación de cobre, es menor.

Revisando los resultados obtenidos de estas simulaciones, se puede apreciar que el efecto del tamaño

promedio del mineral para el proceso es que a menor tamaño la recuperación es más rápida y a medida

que el tamaño promedio de partícula del mineral va siendo mayor, la velocidad de recuperación es menor.

En otras palabras, la velocidad de recuperación de cobre es inversamente proporcional al tamaño

promedio de partícula del mineral.

En términos de control cinético de la lixiviación de cobre, al igual que las simulaciones de la estructura

43

base ya expuestas, existe un retardo para el comienzo de la recuperación de cobre, pero la diferencia

entre los valores extremos utilizados para el tamaño promedio de partícula, es del orden de los 50 días, el

cual es menor a los retardos expuestos en las figuras 5.17-(a) y 5.18-(a).

La figura 5.19-(d) muestra como la población bacteriana, partiendo del mismo valor inicial, llega de

distintas formas a un valor similar luego de 4 meses de proceso, siendo el tamaño promedio de partícula

el factor principal que afecta la rapidez con la que la población bacteriana alcanza valores suficientes para

hacer notoria la recuperación de cobre. El crecimiento bacteriano depende de la existencia o

disponibilidad de ión ferroso en solución, es por esta razón que el crecimiento de la población bacteriana

es disminuido cuando el ión ferroso se ve agotado en la solución.

5.2.2 Estructura modelo pila de lixiviación

Establecido el modelo para la estructura base, se procede a determinar la estructura que tendrá la pila de

lixiviación de mineral, la cual será simulada a partir de una columna compuesta por las estructuras base

ya expuestas, montadas en serie, las cuales se relacionarán a través del flujo de riego diario. Esto se

aprecia en detalle en la figura 5.20.

Figura 5.20: Esquema estructura modelo pila de lixiviación para un tiempo “t”

Entrada Solución Lixiviante

CESPECIE I (1,t)= F(Cond. Iniciales)

CESPECIE I (x,t)= F(x-1, t)

Salida de Solución Rica en Cobre

Flujo= F(Tasa de Riego)

Flujo= F(Tasa de Riego)

CESPECIE I (x,t): Concentración en la posición x en el tiempo t F(A,B): función de los parámetros A y B, es decir que depende de ambos parámetros.

44

Como se puede apreciar en la figura 5.20, para un tiempo “t” cualquiera, la columna es simulada con una

serie de estructuras bases previamente desarrolladas, las cuales reciben como flujo de entrada la solución

de salida de la estructura base inmediatamente anterior. Las estructuras bases ya definidas serán

denominadas volumen de control (VC).

El flujo de solución entre los distintos VC viene dado por la tasa de riego, ya que se asume que no hay

más acumulación de solución, es decir que flujo de entrada a la columna es el mismo que el de salida

(estado estacionario).

Para poder entender la dinámica completa del modelo, en la figura 5.21 se presenta la estructura del

modelo, el cual tiene dos dimensione, x: posición y t: tiempo.

Figura 5.21: Dinámica general modelo para la pila de lixiviación

La figura 5.21 muestra que para definir las concentraciones de uno de los VC en el tiempo “t+1” se

tomarán las condiciones existentes en “t” de este mismo VC, además, se tomarán en consideración las

concentraciones del flujo que proviene del VC directamente en la parte superior y, simultáneamente, el

impacto que tiene el flujo de salida hacia el VC ubicado en la posición inmediatamente inferior.

CESPECIE I (1,t)= F(Solución Entrada, t -1)

Tiempo: t Tiempo: t+1

CESPECIE I (x,t)= F(x - 1,t -1)

CESPECIE I (x + 1,t)= F(x, t - 1)

CESPECIE I (1,t + 1)= F(Solución Entrada,t)

CESPECIE I (x,t + 1)= F(x - 1,t )

CESPECIE I (x + 1,t + 1)= F(x,t )

45

Con las consideraciones anteriores, el modelo incluye el grado de conversión del mineral, el fenómeno de

convección de solución en la columna y difusión de productos y reactivos dentro de cada VC.

En términos generales, el balance de masa para un VC en la posición x y en el tiempo t será:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1-t1,-xconsumida y/ogenerada Conc.1-t ,x C1-t ,x Ct , 1-xCt ,x C I ESPECIEI ESPECIEI ESPECIEI ESPECIEI ESPECIE ±+−= [5.2]

La altura de la pila se establecerá en 20 [m] la cual se encuentra dentro de los rangos de operación

óptimos en pilas de lixiviación (Cathles L. et al.,1980; Pantelis G. y Ritchie A., 1992; Casas J., 1998;

Brown P., 2001). El modelo dividirá la pila en una columna de 20 partes de 1 [m] cada una, la masa de

mineral a considerar por cada volumen de control de 1 [m] de alto será de 500 [kg], basándose en una

densidad de 1,3 [g/l] para la pila. Adicionalmente, estas dimensiones son similares a las utilizadas en

modelos anteriores que se basan en RPA para modelar la pila de mineral (Neuburg H., 1991; Meruane G.,

1999; Ahumada J., 2002)

Figura 5.22: Esquema modelo computacional

20[m]

1[m] 500[kg]

20[m]

Tiempo

46

5.2.3 Consideraciones y supuestos del modelo

A continuación se procede a exponer las consideraciones y supuestos del modelo desarrollado:

• Los VC simulados y proyectados serán tratados como reactores perfectamente agitados, lo que implica

que la concentración en solución de las distintas especies es la misma en todos lo puntos dentro del VC,

por lo tanto no existen perfiles de concentraciones ni de tiempos de residencia.

• Para poder realizar el balance de masa en VC(x,t), se considera la concentración en solución del

VC(x-1,t) como la que pasa hacia el VC inmediatamente inferior. Esto es con el objetivo de simplificar el

modelo y hacer los balances de masa de manera simultánea y no de manera secuencial.

• La columna de lixiviación estará compuesta por 20 VC (1[m] de altura).

• No hay acumulación de solución dentro de la columna, régimen estacionario.

• Siempre existe el suministro necesario de oxígeno en el sistema, por lo que no es incluido este factor

dentro de la cinética bacteriana (Holtum D. y Murray D., 1994; Lizama H., 2000).

• El modelo NSR sirve para explicar las cinéticas de lixiviación de cobre, hierro como ión ferroso y

consumo de ácido por parte de ganga.

• Se asume que el tamaño promedio del mineral es el mismo para todo el mineral del sistema.

• Se asume el mismo mineral que se utilizó para el desarrollo de los VC.

• El haber comprobado que el modelo presentado correlaciona de muy buena manera los datos

experimentales presentados de estudios anteriores y asumiendo que los supuestos planteados se

cumplen, se puede afirmar que la proyección de estos VC en una columna de lixiviación, como se

presentó en la figura 5.22, es una aproximación de la realidad en la operación del proceso.

5.3 Resultados modelación pila de lixiviación

A continuación se presentan resultados obtenidos para una pila de lixiviación, simulada a partir de una

columna de mineral la cual está siendo irrigada con solución lixiviante.

47

5.3.1 Simulación Pila #01 (Estándar) Esta fue realizada con los siguientes parámetros:

Tabla 5.13: Parámetros para simulación computacional pila #01 Parámetros columna Solución lixiviante de entrada

Diámetro Promedio [mm] 11 Concentración Cu+2 [g/l] 0

Masa de mineral [t] 10 Concentración Fe+3 [g/l] 0

Altura [m] 20 Concentración H+ [g/l] 10

Tasa de Riego [l /(día·m2)] 240 Otros parámetros

Ley Cu [%] 0,54 Tiempo Simulado [meses] 6

Ley de Hierro [%] 1,92 Pob. Inicial Bacterias [bac/g mineral] 5*106

Esta simulación se denominará estándar ya que los parámetros utilizados son los más comunes en la

operación de pilas de lixiviación de cobre (Meruane G., 1999; Ahumada J., 2002; Vargas T., 2003; Leahy

M., 2006).

A continuación se presentan los resultados obtenidos para esta simulación, la cual pretende reflejar un

resultado estándar que puede obtener el modelo.

48

Cobre [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0Cobre[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(a) Concentración de cobre en solución


-

5

10

15

20

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(b) Recuperación de cobre desde el mineral

Férrico [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00Férrico[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(c) Concentración ión férrico

Ferroso [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50Ferroso[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(d) Concentración ión ferroso

Bacterias

-

5

10

15

20

0.0.E+00 5.0.E+13 1.0.E+14 1.5.E+14 2.0.E+14# Bacterias

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(e) Población de bacterias en el mineral

pH

-

5

10

15

20

1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25pH

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(f) pH

Figura 5.23: Resultados simulación pila #01

En la figura 5.23-(a) se puede apreciar que existe un frente de máximos de concentración de cobre los

cuales se van desplazando a medida que pasa el tiempo, resultado expuesto por Leahy M. (2006). Para el

primer mes, se puede apreciar que el máximo de concentración se tiene a los 10 [m] de altura de la

columna, pero ya para el tercer mes la concentración de cobre tiene un perfil en donde el máximo se

encuentra en la parte inferior de la columna, la diferencia entre la parte superior e inferior se va haciendo

49

cada vez menor. Lo anterior se explica porque en un principio el cobre se va disolviendo en la parte

superior de la columna y a medida que se va liberando ión ferroso a la solución lixiviante y este es

oxidado por las bacterias a ión férrico, la concentración de este en solución va creciendo. La figura 5.23-

(b) ratifica lo mencionado para la figura 5.23-(a), es decir que en la columna se presenta un frente de

reacción el cual va recuperando cobre desde el mineral en la parte superior de la columna y luego va

descendiendo.

La lixiviación de hierro está dada por la presencia de ácido, el cual en un principio es consumido

principalmente por la ganga del mineral, quedando menores concentraciones para la parte inferior en el

comienzo del proceso (figura 5.23-(f)). Como se puede apreciar en las figura 5.23-(c) y 5.23-(d), los iones

de hierro, al igual que el cobre, presentan máximos de concentración los cuales se van desplazando en

forma conjunto con el cobre, el máximo de ión ferroso ya desaparece para el tercer mes ya que las

bacterias alcanzan un nivel en donde son capaces de oxidar casi todo el ión ferroso acumulado en

solución. La dinámica del ión ferroso también viene dada por la concentración de ácido, el cual disuelve

ión ferroso y a su vez es consumido por la ganga, cuando la concentración de ácido es baja, se libera

menos ión ferroso, por lo que la concentración decae en la altura. El ión férrico, va en línea con el perfil de

concentración de cobre, ya que es el agente lixiviante, por lo tanto para que cobre se disuelva debe estar

presente esta especie.

En la figura 5.23-(f) se aprecia que el pH se mueve dentro del rango de 1 a 1,7 la mayor parte del tiempo.

Las bacterias del tipo Thiobacillus ferroxidans funcionan dentro del rango de pH de 1 – 3.6 por lo que,

dado los resultados obtenidos, la actividad bacteriana se concentra en un principio en la parte superior de

la columna, para luego irse equilibrándose en la altura a lo largo del tiempo (figura 5.10-(e)). La actividad bacteriana, que es directamente proporcional a la velocidad de oxidación de ión ferroso a

férrico, también depende del rango de pH al cual se encuentra la solución lixiviante, por esta razón es

que, por ejemplo, para el primer mes, en donde el pH llega a valores superiores a 2 debido al consumo de

ácido, la actividad bacteriana se ve diminuida o casi nula en la parte inferior de la columna (figura 5.23-(e)

y figura 5.23-(f)).

50


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

- 30 60 90 120 150 180

[días]



0.0.E+00

5.0.E-09

1.0.E-08

1.5.E-08

- 5 10 15 20 25

[días]

(b) Recuperación de cobre – primeros 25 días

Figura 5.24: Recuperación de cobre simulación pila #01

En la figura 5.24-(a) se presenta la recuperación de cobre durante todo el proceso, al igual que en el caso

de las simulaciones realizadas para determinar el VC. A pesar de que gráficamente no se aprecia que hay

recuperación de cobre durante los primeros 25 días es importante destacar que esto no es así, ya que si

se hace un cambio de escala se podrá apreciar que durante los primeros 25 días, la recuperación de

cobre, a pesar de ser baja en términos absolutos, tiene un crecimiento exponencial, como se muestra en

la figura 5.24-(b). En los primeros 25 días la recuperación de cobre es exponencial hasta hacerse visible

en la figura 5.24-(a) en el día 30, con un cambio en la concavidad de la curva de recuperación de cobre,

atribuible al cambio de control cinético desde bacteriano a metalúrgico.

5.3.2 Simulación pila #02 (efecto población inicial de bacterias)

La siguiente simulación fue realizada con los siguientes parámetros:







Ley de Hierro [%] 1,92 Pob. Inicial Bacterias [bac/g mineral] 5*102 - 5*1011

51

El objetivo de esta simulación es establecer el efecto que tiene en el resultado del proceso la población

inicial de bacterias, pero ahora suponiendo que existe lixiviación de hierro desde el mineral. Se realizarán

simulaciones para distintas poblaciones iniciales de bacterias dentro del rango 5*102[bac/g mineral] -

5*1011[bac/g mineral] (Leahy M., 2006). Adicionalmente, el rango debe ser lo suficientemente amplio para

poder estudiar su impacto en el resultado global del proceso.

A continuación se presentan los resultados obtenidos para esta simulación, en donde se trata de entender

el efecto que tiene la población inicial de bacterias en el resultado global del proceso

Cobre [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Cobre[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(a) Concentración de cobre en sol. – Pob. Inicial: 5*102

Cobre [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0Cobre[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(b) Concentración de cobre en sol. – Pob. Inicial: 5*1011


-

5

10

15

20

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(c) Recuperación de cobre desde el mineral

Pob. Inicial: 5*102


-

5

10

15

20

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(d) Recuperación de cobre desde el mineral Pob. Inicial: 5*1011

52

Férrico [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00Férrico[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(e) Concentración ión férrico – Pob. Inicial: 5*102

Férrico [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0Férrico[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(f) Concentración ión férrico – Pob. Inicial: 5*1011

Ferroso [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

Ferroso[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(g) Concentración ión ferroso – Pob. Inicial: 5*102

Ferroso [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25Ferroso[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(h) Concentración ión ferroso – Pob. Inicial: 5*1011

Figura 5.25: Resultados simulación pila #02, efecto de la población inicial de bacterias

A lo largo de la figura 5.25, se puede apreciar el impacto que tiene la población inicial de bacterias en el

proceso. En las figuras 5.25-(a) y 5.25-(b) se pueden verificar que los máximos de concentración de cobre

se van desplazando en la altura a lo largo del tiempo pero cuando se tiene una mayor cantidad de

población inicial de bacterias, este perfil se traslada de manera más rápida hacia abajo, indicando que a

tiempos iguales de lixiviación, existe una mayor recuperación de cobre cuando se cuenta con mayor

población inicial de bacterias.

En las figuras 5.25-(c) y 5.25-(d), se ratifica que la recuperación de cobre es directamente a la población

inicial de bacterias.

En las figuras 5.25-(e) y 5.25-(f) se puede apreciar que la concentración de ión férrico va en línea con la

concentración de cobre en cada uno de los VC, es decir que los máximos de concentración coinciden con

los de cobre, en la altura y tiempo.

En las figuras 5.25-(g) y 5.25-(h), se puede apreciar que para ión ferroso, en el caso que se cuenta

53

inicialmente con una mayor población de bacterias, se tiene una acumulación de ión ferroso en la parte

inferior de la columna, lo que indica una menor población bacteriana en la parte inferior de la pila en los

primeros meses.


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

- 30 60 90 120 150 180[días]

5*10^11 [bac/g min] 5*10^6 [bac/g min] 5*10^2 [bac/g min]



0.E+00

1.E-09

2.E-09

3.E-09

4.E-09

5.E-09

6.E-09

7.E-09

8.E-09

9.E-09

1.E-08

- 5 10 15 20 25 30 35[días]

5*10^11 [bac/g min] 5*10^6 [bac/g min] 5*10^2 [bac/g min]


Figura 5.26: Recuperación de cobre simulación pila #02, efecto de la población inicial de bacterias

La recuperación de cobre para el proceso se ve afectada por la población inicial de bacterias con que se

cuenta, como se puede apreciar en la figura 5.26. Como se había mostrado en la sección 5.2, cuando se

cuenta con una mayor población inicial de bacterias, menor es el tiempo que demora el proceso en

alcanzar un nivel de población suficiente para oxidar el ión ferroso en solución acumulado a ión férrico y

hacer evidente la recuperación del cobre desde el mineral. En este caso la diferencia de tiempo es de

aproximadamente 30 días, entre el caso en donde se contaba con una mayor y en el que se contaba con

una menor población inicial de bacterias. Este retardo en hacer evidente la recuperación de cobre, genera

una diferencia en la recuperación que alcanza el proceso en un tiempo determinado. Esto se debe

principalmente a que al tener mayor cantidad de bacterias en un principio, la oxidación de iones de hierro

es más rápida, con lo cual se obtiene una mayor recuperación de cobre y los niveles de ión ferroso

disminuyen. En el caso que se tiene una menor población inicial de bacterias, el ión ferroso se va

acumulando hasta que las bacterias alcancen una población crítica y comiencen a oxidar ión ferroso a

una velocidad mayor, que sea capaz de oxidar el ión ferroso acumulado.

Es importante mencionar que en esta simulación (figura 5.26-(b)) se tiene el mismo fenómeno observado

en la figura 5.24-(b), en la cual se demuestra que en los primeros días de lixiviación, la curva de

recuperación tiene una forma exponencial la cual cambia de concavidad cuando se empieza a hacer

visible a partir del día 15 como se aprecia en la figura 5.26-(b). Este cambio de concavidad propone un

cambio en el control cinético del proceso de lixiviación de cobre desde un control bacteriano a uno

metalúrgico.

54

En términos de consumo de ácido y pH al interior de la columna, se tiene que el rango en el cual se

mueve el sistema es similar al expuesto anteriormente en la figura 5.23-(f),

5.3.3 Simulación pila #03 (efecto consumo de ácido por parte del mineral)









Consumo máx. de ácido [kg Acido/tonelada de mineral]

1000 - 10

El objetivo de realizar esta simulación es verificar el impacto que tiene la cinética de consumo de ácido

por parte del mineral sobre el resultado global de recuperación de cobre del proceso. Esto va

directamente relacionado al impacto que tiene el proceso de “curado” de mineral, que consiste en un

proceso previo en donde el mineral se pone en contacto con ácido, con el objeto de bajar la reactividad

para el consumo de ácido por parte de la ganga de mineral. El proceso de “curado” afecta directamente el

consumo de ácido por parte del mineral, haciendo que este consumo sea menor luego que el mineral es

sometido a este proceso.

El rango para el consumo de ácido por parte del mineral fue establecido en base a valores medidos

experimentalmente en estudios anteriores a muestras de mineral proveniente de operaciones (Meruane

G., 1999; Ahumada J., 2002; Sahle C., 2006) y a que el rango fuera lo suficientemente amplio para reflejar

impactos en el resultado final del proceso. Por esta razón se establece que los consumos máximos a

utilizar en las simulaciones serán 1000, 500 y 10 kilogramos de ácido por tonelada de mineral.

55

Cobre [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5Cobre[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(a) Concentración de cobre en solución – CA= 10[kg/t]

Cobre [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0Cobre[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(b) Concentración de cobre en solución – CA= 1000[kg/t]


-

5

10

15

20

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(c) Recuperación de cobre desde el mineral – CA= 10[kg/t]


-

5

10

15

20

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(d) Recuperación de cobre desde el mineral – CA=1000[kg/t]

Férrico [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0Férrico[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(e) Concentración ión férrico – CA= 10[kg/t]

Férrico [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.5 1.0 1.5 2.0Férrico[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(f) Concentración ión férrico – CA= 1000[kg/t]

56

Ferroso [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.25 0.50 0.75 1.00Ferroso[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(g) Concentración ión ferroso – CA= 10[kg/t]

Ferroso [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8Ferroso[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(h) Concentración ión ferroso – CA= 1000[kg/t]

Figura 5.27: Resultados simulación pila #03, efecto del consumo de ácido por parte del mineral

A lo largo de la figura 5.27, se puede apreciar el impacto que tiene el consumo máximo de ácido en el

proceso. En las figuras 5.27-(a) y 5.27-(b) se puede apreciar que los máximos de concentración de cobre

se van desplazando a lo largo del tiempo y altura de la pila, pero cuando se tiene un menor consumo de

ácido por parte del mineral, este perfil se traslada de manera más rápida hacia abajo, indicando que a

tiempos iguales de lixiviación, existe una mayor recuperación de cobre cuando se cuenta con un

tratamiento previo del mineral como es el caso del “curado”.

En las figuras 5.27-(c) y 5.27-(d), se ratifica que la recuperación de cobre es inversamente proporcional al

consumo máximo de ácido por parte del mineral.




En las figuras 5.27-(g) y 5.27-(h), se puede apreciar que para ión ferroso, hay una mayor acumulación de

concentración para el caso en donde existe un mayor consumo máximo de ácido.

57

pH

-

5

10

15

20

1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25pH

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(a) Perfil pH – CA= 10 [kg/t]

pH

-

5

10

15

20

1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00pH

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(b) Perfil pH – CA= 1000[kg/t]

Figura 5.28: Perfil pH simulación pila #03, efecto del consumo de ácido por parte del mineral

Como se mencionaba anteriormente, existe una acumulación de ión ferroso en la parte inferior de la

columna para el caso en que el consumo máximo de ácido es mayor, por lo que la ganga del mineral

consume bastante ácido haciendo que el pH suba en la parte inferior de la pila. Dado lo anterior, la

actividad bacteriana de oxidación de ión ferroso se ve disminuida por estar fuera del rango de pH en el

cual la bacteria funciona, como se puede apreciar en la figura 5.28-(a) y 5.28-(b), con esto la actividad

bacteriana se inhibe o disminuye, por lo que no hay suficiente oxidación de ión ferroso por lo que se

empiece a acumular en la parte inferior de la columna.

El perfil de acidez dentro de la columna, en este caso se ve afectado significativamente, ya que la

solución lixiviante se está enfrentando a dos situaciones, una en donde la ganga de mineral consume

bastante ácido y de manera violenta en un inicio; la otra viene dada por una situación en donde el mineral

fue tratado previamente con el objetivo de bajar su reactividad (proceso de “curado”).

Como se puede apreciar en la figura 5.28, el rango de pH en el cual se desarrolla el proceso varía de

manera significativa al igual que el perfil dentro de la columna, afectando con esto la cinética de oxidación

de bacteriana. Nuevamente se observa que existe una consistencia entre el rango de pH a lo largo de la

columna y la actividad de oxidación bacteriana de ferroso.

.

58


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

- 30 60 90 120 150 180[días]

Ca= 10*Ca Ca= 500*Ca Ca= 1000*Ca



0.0E+00

1.0E-09

2.0E-09

3.0E-09

4.0E-09

5.0E-09

6.0E-09

7.0E-09

8.0E-09

9.0E-09

1.0E-08

- 5 10 15 20[días]

Ca= 10*Ca Ca= 500*Ca Ca= 1000*Ca


Figura 5.29: Recuperación de cobre simulación pila #03, efecto del consumo de ácido por parte del

mineral

En la figura 5.29-(a) se puede verificar que el proceso de “curado” afecta de manera positiva la

recuperación de cobre, es decir que a un mismo tiempo se obtiene una mayor recuperación de cobre, por

lo que la recuperación de cobre, es inversamente proporcional al consumo máximo de ácido por parte del

mineral. Esto se debe principalmente a que cuando se tiene un menor consumo de ácido por parte del

mineral, se tiene un perfil de pH favorable para la operación de las bacterias y con esto, una mayor

velocidad de oxidación de ión ferroso a ión férrico, acelerando de esta manera, la recuperación de cobre.

Al revisar los resultados obtenidos para las simulaciones con distintos consumos máximos de ácido por

parte del mineral, se puede verificar que a medida que existe una diferencia apreciable entre el caso que

tiene Ca=10[kg/t] y el que tiene Ca=1000[kg/t], pero entre el que tiene Ca=500[kg/t] y Ca=1000[kg/t] no se

aprecia mayores diferencias en el resultado global. Esto plantea la idea de que en el proceso de curado

sea conveniente bajar el consumo máximo de ácido sólo hasta un valor crítico, que para este caso sería

Ca=500[kg/t], ya que no se obtiene mejores resultados bajando más el consumo máximo de ácido por

parte del mineral.

Adicionalmente, en la figura 5.29-(b), se puede apreciar un cambio en la concavidad de las curvas de

recuperación de cobre, lo que indica un cambio en el control cinético del proceso, control bacteriano a

control metalúrgico. Para la curva con Ca=1000[kg/t] se observa un comportamiento diferente al resto y

esto se debe principalmente al consumo de ácido por parte del mineral, el cual al ser tan alto, produce

distorsiones en el modelo los primeros días de simulación.

59

5.3.4 Simulación pila #04 (efecto de la concentración de ácido en solución lixiviante de entrada)





Altura [m] 20 Concentración H+ [g/l] 3 - 15

Tasa de Riego [l /( día·m2)] 240 Otros parámetros



En esta simulación se intenta evidenciar el efecto que tiene la variación de concentración de ácido en la

solución lixiviante sobre el proceso.

El rango para la concentración de ácido en la solución de riego fue establecido en base a rangos

utilizados en estudios anteriores basados en condiciones reales de operación (Meruane G., 1999;

Ahumada J., 2002; Sahle C., 2006) y a que el rango fuera lo suficientemente amplio para reflejar impactos

en el resultado final del proceso.

60

Cobre [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5Cobre[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(a) Concentración de cobre en solución – H+: 3[g/l]

Cobre [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5Cobre[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(b) Concentración de cobre en solución – H+: 15[g/l]


-

5

10

15

20

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(c) Recuperación de cobre desde el mineral – H+: 3[g/l]


-

5

10

15

20

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(d) Recuperación de cobre desde el mineral – H+: 15[g/l]

Férrico [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Férrico[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(e) Concentración ión férrico – H+: 3[g/l]

Férrico [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0Férrico[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(f) Concentración ión férrico – H+: 15[g/l]

61

Ferroso [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25Ferroso[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(g) Concentración ión ferroso – H+: 3[g/l]

Ferroso [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.25 0.50 0.75 1.00Ferroso[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(h) Concentración ión ferroso – H+: 15[g/l]

Figura 5.30: Resultados simulación pila #04, efecto de la concentración de ácido en la solución de riego

A lo largo de la figura 5.30, se puede apreciar el impacto que tiene la concentración de ácido en la

solución lixiviante de riego. En las figuras 5.30-(a) y 5.30-(b) se puede nuevamente apreciar que los

máximos de concentración de cobre se van desplazando a lo largo de la altura y del tiempo pero cuando

se tiene una mayor concentración de ácido inicial en la solución lixiviante, este perfil se traslada de

manera más rápida hacia abajo, indicando que a tiempos iguales de lixiviación, existe una mayor

recuperación de cobre cuando se cuenta con una mayor concentración de ácido en la solución lixiviante

de entrada.

En las figuras 5.30-(c) y 5.30-(d), se ratifica que la recuperación de cobre es directamente proporcional a

la concentración inicial de ácido en la solución lixiviante de entrada, ya que se obtienen perfiles en altura

con mayor recuperación de cobre.




En las figuras 5.30-(g) y 5.30-(h), se puede apreciar que para ión ferroso, hay una mayor acumulación de

concentración para el caso en donde existe una menor concentración de ácido en la solución lixiviante de

entrada, ya que al igual que el caso anterior, el perfil de pH dentro de la columna permite que las

bacterias oxiden el ión ferroso con mayor rapidez en el caso que se cuenta con una mayor concentración

de ácido en la solución lixiviante de entrada.

62

pH

-

5

10

15

20

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0pH

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(a) Perfil pH – H+: 3[g/l]

pH

-

5

10

15

20

0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25pH

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(b) Perfil pH – H+: 15[g/l]

Figura 5.31: Perfil pH simulación pila #04, efecto de la concentración de ácido en la solución de

riego

En la figura 5.31-(a) y 5.31-(b) se puede apreciar la diferencia en el perfil de pH dentro de la columna, lo

que explica la mayor acumulación de concentración de ión ferroso para el caso en que se cuenta con una

concentración menor de ácido en la solución lixiviante de entrada.


0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

- 30 60 90 120 150 180[días]

[H+]=15 [g/l] [H+]=10 [g/l] [H+]=3 [g/l]

Figura 5.32: Recuperación de cobre simulación pila #04, efecto de la concentración de ácido en la

solución de riego

Observando la figura 5.32, se puede corroborar que la recuperación de cobre del proceso es directamente

proporcional a la concentración de ácido en la solución lixiviante de entrada. Esto se debe,

principalmente, al mejor desempeño que tienen las bacterias para la oxidación de iones ferroso a ión

férrico, de acuerdo a lo expuesto en la figura 5.31, ya que las bacterias del tipo Thiobacillus ferroxidans

63

funcionan dentro del rango de pH de 1 – 3.6 y este rango se mantiene más homogéneo a lo largo de la

pila con una mayor concentración de ácido en la solución lixiviante de entrada. Adicionalmente, se puede

apreciar que se tiene el mismo fenómeno presentado en la simulación #03, en donde se revisó el impacto

del consumo máximo de ácido por parte del mineral. Si bien existe una diferencia entre la recuperación

lograda con 3 [g/l] de ácido en la solución lixiviante, con los obtenidos con 15 [g/l] de ácido en la solución

lixiviante, la diferencia entre los resultados con la solución a 10 [g/l] y 15 [g/l] son mínimos. Nuevamente,

se plantea la existencia de una concentración de ácido crítica, después de la cual no se obtiene mayor

incremento, como se ve con claridad en la figura 5.32.

5.3.5 Simulación pila #05 (efecto de la concentración de ión férrico en la solución lixiviante de entrada)




Masa de mineral [t] 10 Concentración Fe+3 [g/l] 0 - 10





En esta simulación se intenta cuantificar el efecto que tiene la existencia o no del ión férrico en la solución

lixiviante de riego a la columna.

El rango para la concentración de ión férrico en la solución de riego fue establecido en base a condiciones

reales de operación reportadas en estudios anteriores (Meruane G., 1999; Ahumada J., 2002; Sahle C.,

2006) y a que el rango fuera lo suficientemente amplio para reflejar impactos en el resultado final del

proceso.

64

Cobre [g/l]

-

5

10

15

20

- 1 2 3 4 5 6Cobre[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(a) Concentración de cobre en solución – Fe+3: 10 [g/l]

Cobre [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0Cobre[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(b) Concentración de cobre en solución – Fe+3: 0 [g/l]


-

5

10

15

20

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(c) Recuperación de cobre desde el mineral – Fe+3: 10 [g/l]


-

5

10

15

20

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(d) Recuperación de cobre desde el mineral – Fe+3: 0 [g/l]

Ión Férrico [g/l]

-

5

10

15

20

- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Férrico[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(e) Concentración ión férrico – Fe+3: 10 [g/l]

Ión Férrico [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0Férrico[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(f) Concentración ión férrico – Fe+3: 0 [g/l]

65

Ión Ferroso [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5Ferroso[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(g) Concentración ión ferroso – Fe+3: 10 [g/l]

Ión Ferroso [g/l]

-

5

10

15

20

- 0.25 0.50 0.75 1.00Ferroso[g/l]

Altu

ra [m

]

MES 1 MES 3 MES 6

(h) Concentración ión ferroso – Fe+3: 0 [g/l]

Figura 5.33: Resultados simulación pila #05, efecto de la concentración de ión férrico en la

solución de riego

A lo largo de la figura 5.33, se puede apreciar el impacto que tiene la concentración del ión férrico en la

solución lixiviante de entrada en el proceso. En las figuras 5.33-(a) y 5.33-(b) se aprecia que los máximos

de concentración de cobre se van desplazando a lo largo del tiempo, siendo estos bastante similares,

marcando una leve diferencia en el caso cuando se tiene ión férrico presente en la solución lixiviante.

En las figuras 5.33-(c) y 5.33-(d), se ratifica que la recuperación de cobre es proporcional a la

concentración inicial de ión férrico en la solución lixiviante de entrada para cada uno de los VC.




En las figuras 5.33-(g) y 5.33-(h), se puede apreciar que para ión ferroso, hay inicialmente una mayor

acumulación de concentración para el caso en donde no existe concentración de ión férrico en la solución

lixiviante de entrada. Rápidamente esta acumulación desaparece y los perfiles de ambos escenarios

tienden a parecerse.

66


0%

10%

20%

30%

40%

50%

- 30 60 90 120 150 180[días]

[Fe+3]=10 [g/l] [Fe+3]=1 [g/l] [Fe+3]=0 [g/l]

Figura 5.34: Recuperación de cobre simulación Pila #05, efecto de la concentración de ión férrico en la solución de riego

La figura 5.34 revela una dependencia en el resultado de la recuperación de cobre del proceso, la cual

indica que la concentración de ión férrico en la solución lixiviante de entrada es directamente proporcional

a la velocidad de recuperación de cobre. Nuevamente se puede observar la existencia de una

concentración crítica, al igual que en la simulaciones #04 y #03. Se puede apreciar que la diferencia entre

la recuperación obtenida entre una solución con 1 [g/l] y otra con 10 [g/l] no es significativa, por lo que

después de tener 1 [g/l] de ión férrico en la solución lixiviante, los incrementos de esta concentración no

traerán mayores beneficios a la recuperación del proceso.

5.4 Discusión y comentarios de resultados de las modelaciones

Durante las simulaciones realizadas se pudo detectar la existencia de dos distintos tipos de control

cinético, uno de tipo biológico y otro de tipo metalúrgico. Ambos son identificables por el cambio de

concavidad en la curva de recuperación de cobre desde el mineral. El control biológico se da cuando las

bacterias aún se encuentran en un nivel bajo, no suficiente para oxidar todo el ión ferroso acumulado en

solución por lo que la recuperación de cobre viene dada por la rapidez en que las bacterias son capaces

de oxidar el ión ferroso en solución a ión férrico. Cuando las bacterias alcanzan el valor adecuado, el

proceso pasa a tener un control metalúrgico, el cual está dado el fenómeno difusional desde la interfaz

sólido-líquido a la superficie de reacción. Esta situación ya había sido observada en estudios anteriores

(Casas J., 1991), en donde se detectó la existencia de 2 puntos claves en el proceso de lixiviación de

sulfuros de cobre. En la figura 5.35 se representan las velocidades involucradas en la recuperación de

67

cobre desde el mineral en función de la aparición y consumo del ión ferroso, en donde V+Fe+2 corresponde

a la velocidad de aparición de ión ferroso en solución debido a la disolución de cobre desde el mineral y

V-Fe+2 corresponde a la velocidad de oxidación bacteriana del ión ferroso. Existen diferentes curvas de

oxidación de ión ferroso para distintas poblaciones de bacterias (X1 > X2 > X3 > X4), a su vez también se

incluyen las curvas de lixiviación del sulfuro de cobre. Durante la lixiviación de sulfuros de cobre existe un

momento en el cual la velocidad de generación y consumo de ión ferroso se igualan, lo que en la figura

5.35 corresponde a la intersección de las dos curvas.

Figura 5.35: Oxidación bacteriana de ión ferroso y generación de ión ferroso en función del Eh

(Vargas T., 2003).

Existe un momento durante el proceso, generalmente al inicio, en el cual casi todo el hierro presente se

encuentra en estado Fe+2 debido a la alta reactividad del mineral y la baja población de bacterias

existente. Esta situación corresponde al punto A de la figura 5.35. Es importante señalar que este punto

no significa que el proceso se vuelva ineficiente, de hecho la actividad bacteriana puede alcanzar los

niveles más altos y la velocidad de lixiviación del sulfuro de cobre se puede mejorar con un aumento en la

actividad o un aumento de la población bacteriana.

La otra situación extrema se tiene en el punto B de la figura 5.35, que corresponde a la situación en que

se tiene una alta población bacteriana y altos niveles de ión férrico en solución. Esta situación se tiene

después de transcurrido un tiempo del proceso de lixiviación y es donde el proceso se encuentra

controlado normalmente por el fenómeno de difusión que ocurre a través de la capa de subproductos

sólidos y precipitados que se forman en la superficie del mineral.

El proceso de lixiviación bacteriana de sulfuros de cobre se mueve normalmente entre los puntos A y B

anteriormente explicados.

De acuerdo a lo anterior se plantea que el cambio de concavidad en la curva de recuperación de cobre

desde el mineral indica el cambio de control cinético del proceso. En un principio se tiene que es de forma

X1

X2

X3

X4

V1

V2

V3

V4

V+Fe+2 V-

Fe+2

[Fe+3]/[Fe+2]- +

A B

68

exponencial, ya que se tiene bajos niveles de ión férrico en solución y la actividad bacteriana está en un

alto nivel (corresponde al punto A de la figura 5.35). El proceso se encuentra controlado por la velocidad

en que las bacterias son capaces de oxidar el ión ferroso en solución. Posteriormente, cuando la

población bacteriana alcanza un nivel determinado, el proceso comienza a ser controlado por la difusión

de iones desde la interfaz sólido-líquido a la superficie de reacción.

El modelo desarrollado es una simplificación de la realidad, la cual se puede ir mejorando a través de la

inclusión de fenómenos, los cuales agregarían cinéticas y términos en los balances de masa. A pesar de

lo anterior, el modelo expuesto es capaz de reproducir resultados experimentales, como se mostró

detalladamente en el capítulo 4.

Como se mencionó en el capítulo 2 de antecedentes, no existen muchos trabajos y/o investigaciones

realizadas a la fecha en donde se expongan perfiles de concentración al interior de una pila de mineral. A

pesar de esto, el modelo entregó resultados que son comparables con otros resultados encontrados en

estudios anteriores, como es el perfil de recuperación de cobre el cual se mueve en la altura a lo largo del

tiempo (Leahy, M., 2006), además curvas de recuperación de cobre desde el mineral (Ahumada, J., 2002;

Salhe, C., 2006), lo cual le da robustez y aplicabilidad.

El modelo desarrollado en este trabajo es de tipo fenomenológico, estableciendo expresiones específicas

para cada fenómeno incluido en el proceso, las cuales son de simple aplicabilidad y validadas de manera

independiente, Esto es una metodología poco utilizada en los estudios anteriores y que le da bastante

solidez al modelo, ya que no es necesario realizar grandes ajustes de parámetros y/o mediciones

experimentales para poder calibrar y verificar que el modelo funciona, como se demostró en el trabajo

expuesto.

Se ha establecido una metodología válida para el desarrollo de un modelo que permite la simulación de

lixiviación de sulfuros de cobre, el cual se basa en un sistema compuesto por volúmenes de control bien

definidos (VC), los cuales se relacionan a través del flujo de solución lixiviante.

69

6 CONCLUSIONES A continuación se presentan las conclusiones establecidas por este trabajo. • Se identificaron 2 etapas controlantes en la cinética de lixiviación de sulfuros de cobre a partir

de las curvas de recuperación de cobre, las cuales presentan un cambio de concavidad durante el

proceso. En un principio, la cinética de la lixiviación del sulfuro de cobre se encuentra controlada por la

velocidad de oxidación bacteriana del ión ferroso (control bacteriano). Esta velocidad va creciendo a

medida que crece la población bacteriana y luego de un período de tiempo, el proceso pasa a ser

controlado por la difusión de iones desde la interfaz sólido-líquido a la superficie de reacción (control

metalúrgico) que coincide con el cambio de concavidad de la curva de recuperación de cobre.

• La recuperación de cobre es directamente proporcional a la población inicial de bacterias.

Cuando se cuenta con una mayor población inicial de bacterias, menor es el tiempo que demora el

proceso en alcanzar un nivel de población suficiente para oxidar el ión ferroso acumulado en solución a

ión férrico y hacer evidente la recuperación del cobre desde el mineral. El retardo provocado por el nivel

de la población inicial de bacterias en el inicio del proceso de recuperación de cobre, genera una

diferencia en la recuperación que alcanza el proceso en un tiempo determinado. Esto se debe

principalmente a que al tener mayor cantidad de bacterias en un principio, la oxidación de iones de hierro

es más rápida, con lo cual se obtiene una mayor recuperación de cobre y los niveles de ión ferroso

disminuyen. En el caso en que se tiene una menor población inicial de bacterias, el ión ferroso se va

acumulando hasta que las bacterias alcancen una población crítica y comiencen a oxidar a una velocidad

mayor. La recuperación de cobre es directamente proporcional a la población inicial de bacterias.

• La recuperación de cobre es inversamente proporcional al consumo de ácido por parte del mineral hasta un valor crítico. El proceso de “curado” o un menor consumo máximo de ácido por parte

del mineral, afecta de manera positiva la recuperación de cobre, es decir que a un mismo tiempo se

obtiene una mayor recuperación de cobre, por lo que el consumo máximo de ácido por parte del mineral

afecta de manera inversamente proporcional a la recuperación de cobre. Esto se debe principalmente a

que cuando se tiene un menor consumo de ácido por parte del mineral, se tiene un perfil de pH favorable

para la operación de las bacterias y con esto, una mayor velocidad de oxidación de ión ferroso a ión

férrico, acelerando de esta manera, la recuperación de cobre del proceso. Es importante mencionar que

existe un valor crítico, en este caso el valor fue de Ca=500[kg/ton], bajo el cual no se obtiene ningún

beneficio tangible en la recuperación de cobre aunque se disminuya el consumo de ácido por parte del

mineral.

• La recuperación de cobre es directamente proporcional a la concentración de ácido en la solución lixiviante de entrada hasta un valor crítico. Esto se debe, principalmente, al mejor

70

desempeño que tienen las bacterias para la oxidación de iones ferroso a ión férrico, ya que las bacterias

del tipo Thiobacillus ferroxidans funcionan dentro del rango de pH de 1 – 3.6 y este rango se mantiene

más homogéneo con una mayor concentración de ácido en la solución lixiviante de entrada. Existe un

valor crítico para la concentración de ácido en la solución lixiviante de entrada, en este caso el valor fue

de 10[g/l], después del cual no se obtiene un beneficio tangible en la recuperación de cobre obtenida al

final del proceso.

• La recuperación de cobre es directamente proporcional a la concentración de ión férrico en la solución lixiviante de entrada hasta un valor crítico. Esto se debe a que desde un principio el sistema

cuenta con ión férrico en solución para disolver cobre. Existe un valor para la concentración de ión férrico

en la solución lixiviante de entrada, en este caso el valor fue de 1[g/l], después del cual no se obtiene un

beneficio tangible en la recuperación de cobre obtenida al final del proceso.

71

7 REFERENCIAS

• Ahumada J. (2002), “Estudio del efecto de las precipitaciones de hierro, en balances dinámicos, en

circuitos de soluciones en pilas de biolixiviación”, Memoria para optar al título de Ingeniero Civil en Minas,

Universidad de Chile.

• Bouffard S.C. y Dixon D.G. (2001), “Investigative study into the hydrodynamics of heap leaching

processes”, Metall. Mater. Trans. B 32B: 763–776.

• Brown P.L., Ritchie A.I.M. y Bennett J.W. (2001), “Optimizing the operation of biomine heaps”. Paper

presented at VI SHMT/XVIII ENTMME, Rio de Janeiro, Brazil.

• Casas J. (1991), “Lixiviación bacteriana en reactores: recuperación de cobre a partir de concentrados

sulfurados”, Tesis para optar al título de Ingeniero Civil Químico y Magíster en Cs. de la Ingeniería

mención Química. Universidad de Chile.

• Casas, J. (1996), “Modelación de Procesos de (Bio)Lixiviación de Minerales de Cobre en Pilas y

Botaderos”. Tesis para optar al grado de Doctor en Cs. de la Ingeniería mención Química. Universidad de

Chile.

• Casas J.M., Martinez J., Moreno L. y Vargas T. (1998), “Bioleaching model of a copper-sulphide ore

bed in heap and dump configurations”. Metall. Mater. Trans. B 29B: 899–909.

• Cathles L.M. y Apps J.A. (1975), “A model of the dump leaching process that incorporates oxygen

balance, heat balance, and air convection”. Metall. Trans. B 6B: 617–624.

• Cathles L.M. y Schlitt W.J. (1980), “A model of the dump leaching process that incorporates oxygen

balance, heat balance, and two dimensional air convection”. Leaching and Recovering Copper from As–

Mined Materials, SME-AIME, New York, NY, 9–27. • Dixon D.G. (2003), “Heap leaching modeling: The current state of art”. En: Young C., Alfantazi A.,

Anderson C., Dreisinger D., Harris B., James A. (Eds.), Hydrometallurgy, Volume 1: Leaching and Solution

Purification, 289-314.

• Dixon D.G., Petersen J. (2003), “Comprehensive modelling study of chalcocite column and heap

bioleaching”. In: Riveros P., Dixon D., Dreisinger D., Menacho J. (Eds.), Copper 2003 – Cobre 2003,

Volume 6: Hydrometallurgy of Copper, 493-515.

• Dixon, D. G., Petersen, J. (2003), “Introduction to Heap Leach Practice and Theory”, Curso de

Hidrometalurgia, University of British Columbia.

• Dixon, D.G., Dreisinger, D.B (2002), “Hydrometallurgical Process Modeling for Deign and Analysis Part

II: Leaching Kinetics”, Congreso EDP, TMS, Warrendale, University of British Columbia.

• Dreisinger D. (2006) “Copper leaching from primary sulfides: Options for biological and chemical

extraction of copper”. Hydrometallurgy, v 83, 10-20.

• Dreisinger, D., Dixon, D.G. (2002), “Hydrometallurgical Process Modeling for Design and Analysis Part

I: Mass and Heat Balances”, Congreso EDP, TMS, Warrendale, University of British Columbia.

72

• Herrera H. Becerra E. and Flores L. (2004), “Modelling of low grade copper sulphides ores leaching at

Escondida biolix demonstration plant”. Hydro-Sulfides 2004, International colloquium on hydrometallurgical

processing of copper sulfides, Santiago, Chile, 197-210.

• Herrera M., Wiertz J., Ruiz P., Neuburg H., Badilla-Ohlbaum R. (1989), “A phenomenological model of

the bioleaching of complex sulphides ores“. Hydrometallurgy, v 22, 193-206.

• Holtum D.A. y Murray D.M. (1994), “Bacterial heap leaching of refractory gold/sulphide ores”. Minerals

Engng. 7: 619–631.

• Leahy M.J., Davidson M.R. and Schwarz M.P. (2005), “A model for heap bioleaching of chalcocite with

heat balance: Bacterial temperature dependence”. Minerals Engineering, v 18, 1239-1252.

• Leahy M.J., Davidson M.R. and Schwarz M.P. (2006), “A model for heap bioleaching of chalcocite with

heat balance: Mesophiles and moderate thermophiles”. Hydrometallurgy, In Press, Corrected Proof.

• Levenspiel O. (1981), "Ingeniería de las Reacciones Químicas". 2ª ed., Reverte S.A., Barcelona, España,

pp. 385-415.

• Lizama H. (2000), “Copper bioleaching behaviour in an aerated heap”. Intl. J. Min. Proc.62: 257–269.

• Meruane G. (1999), “Criterios de diseño del circuito de soluciones en la lixiviación bacteriana de sulfuros

de cobre en pilas”, Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Químico, Universidad de Chile.

• Meruane G. (2002), “Oxidación bacteriana de sulfato ferroso con Acidithiobacillus ferrooxidans”, Tesis

para optar al grado de Doctor en Cs. De la Ingeniería, mención Química, Universidad de Chile.

• Neuburg H.J., Castillo J.A., Herrera M.N., Wiertz J.V., Vargas T. and Badilla-Ohlbaum R. (1991), “A

model for the bacterial leaching of copper sulphide ores in pilot-scale columns”. Intl. J. Min. Proc.31: 247–

264.

• Pantelis G. y Ritchie A.I.M. (1991), “Macroscopic transport mechanisms as a rate-limiting factor in

dump leaching of pyritic ores”. Appl. Math. Modelling 15: 136–143.

• Pantelis G. y Ritchie A.I.M. (1992), “Rate-limiting factors in dump leaching of pyritic ores”. Appl. Math.

Modelling 16: 553–560.

• Petersen J. and Dixon D.G. (2002), “Systematic modelling of heap leach processes for optimisation and

design”. EPD Congress 2002, TMS, Warrendale, PA, 757–771.

• Salhe C. (2006), “Estudio del Mecanismo de Disolución de Sulfuros de Cobre Durante La Lixiviación

Férrica de Sulfuros de Baja Ley”, trabajo no publicado compartido por la autora, Centro de Estudios

Hidrometalúrgicos, F.C.F.M., Universidad de Chile.

• Vargas T. (2003), “Copper Seminar”, Bioleaching of Copper Sulphides, short course on copper

hydrometallurgy, copper 2003, noviembre 29 y 30, Chile.

• Wadsworth M.E. (1979), “Hydrometallurgical processes. Principles of leaching, in rate processes of

extractive metallurgy”. Eds. H.Y. Sohn and M. E. Wadsworth, Plenum Press, New York, 133-186.

73

8 ANEXO A: Códigos computacionales programados

8.1 Pila de Lixiviación function Exit=Columna_Plus_Perfil(entrada,tiempo,h)

cobre=zeros(h,tiempo);ferrico=zeros(h,tiempo);ferroso=zeros(h,tiempo);

Tau_Cobre=zeros(h,tiempo);Tau_Fierro=zeros(h,tiempo);Tau_Acido=zeros(h,tiempo);conv_cu=zeros(h,tie

mpo);

conv_ferroso=zeros(h,tiempo);conv_fierro=zeros(h,tiempo);conv_ferrico=zeros(h,tiempo);conv_ac=zero

s(h,tiempo);vel_cobre=zeros(h,tiempo);

vel_fierro=zeros(h,tiempo);

vel_acido=zeros(h,tiempo);lix_ferrico=zeros(h,tiempo);lix_ferroso=zeros(h,tiempo);

var_acido=zeros(h,tiempo); lix_cobre=zeros(h,tiempo);

acido=zeros(h,tiempo);u=zeros(h,tiempo);cobre_salida=zeros(1,tiempo);

bacterias=zeros(h,tiempo);pH=zeros(h,tiempo);vel_oxidacion=zeros(h,tiempo);

diametro_part=11e-3; %[m]

masa=500000; %[gr]

ley_cu=0.54; %[%]

ley_fe=1.92; %[%]

volumen=250; %[l]

flujo=80; %[l]

max_cobre=(ley_cu/100)*(masa*1000)*(1000)/volumen; %[g/l]

consumo_max_acido=18.2; %Consumo de ácido [Kg ácido/t Mineral]

Y=(2.06e12)/55.85 ; %[Bacterias/g de Fe oxidado]

K_Cu=12175986.2;

K_Ferroso=89237301*100;

K_Ac=34218000;

bacterias(1,1)=(1e7*volumen*1000/1000);

%CONCENTRACIONES DE ENTRADA

for s=1:tiempo

cobre(1,s)=entrada(1);

ferrico(1,s)=entrada(2);

ferroso(1,s)=entrada(3);

acido(1,s)=entrada(4);

end

for s=2:h

ferrico(s,1)=ferrico((s-1),1)*flujo/volumen;

ferroso(s,1)=ferroso((s-1),1)*flujo/volumen;

acido(s,1)=acido((s-1),1)*flujo/volumen;

bacterias(s,1)=bacterias((s-1),1)*flujo/volumen;

end

for t=2:tiempo

74

for p=2:h

%CALCULO DE TAU

Tau_Cobre(p,t)=(K_Cu*(diametro_part).^2);

t_cu=Tau_Cobre(p,t);

Tau_Ferroso(p,t)=(K_Ferroso*(diametro_part).^2)/acido(p,(t-1));

t_ferroso=Tau_Ferroso(p,t);

Tau_Ferrico(p,t)=(K_Ferrico*(diametro_part).^2)/acido(p,(t-1));

t_ferrico=Tau_Ferrico(p,t);

Tau_Acido(p,t)=(K_Ac*(diametro_part).^2)/acido(p,(t-1));

t_ac=Tau_Acido(p,t);

%CALCULO DE CONVERSIONES NSR

a=conv_cu(p,(t-1));

[err,conv_cu(p,t)]=conversion_cobre(fminbnd('conversion_cobre',0,1));

c_cu=conv_cu(p,t);

a=conv_ferroso(p,(t-1));

[err,conv_ferroso(p,t)]=conversion_ferroso(fminbnd('conversion_ferroso',0,1));

c_ferroso=conv_ferroso(p,t);

a=conv_ferrico(p,(t-1));

[err,conv_ferrico(p,t)]=conversion_ferrico(fminbnd('conversion_ferrico',0,1));

c_ferrico=conv_ferrico(p,t);

a=conv_ac(p,(t-1));

[err,conv_ac(p,t)]=conversion_acido_R(fminbnd('conversion_acido_R',0,1));

c_ac=conv_ac(p,t);

%VELOCIDADES DE CONVERSION N.S.R.

vel_cobre(p,t)=conv_cu(p,t)-conv_cu(p,(t-1));

vel_ferroso(p,t)=conv_ferroso(p,t)-conv_ferroso(p,(t-1));

vel_ferrico(p,t)=conv_ferrico(p,t)-conv_ferrico(p,(t-1));

vel_acido(p,t)=conv_ac(p,t)-conv_ac(p,(t-1));

lix_cobre(p,t)=vel_cobre(p,t)*(ley_cu/100)*masa/63.546;

Lix_ferroso(p,t)=vel_ferroso(p,t)*(ley_fe/100)*masa/55.85;

lix_ferrico(p,t)=vel_ferrico(p,t)*(ley_fe/100)*masa/55.85;

var_acido(p,t)=vel_acido(p,t)*consumo_max_acido*(masa/1000/1000)*(1000/98);

%RESTRICCIONES ESTEQUIOMETRICAS SOBRE LAS CINETICAS

If 2*lix_cobre(p,t) > (ferrico(p,(t-1))*volumen/55.85+lix_ferrico(p,t)+vel_oxidacion(p,t)/55.85)

lix_cobre(p,t)= 0.99*(ferrico(p,(t-1))*volumen/55.85+lix_ferrico(p,t)+vel_oxidacion(p,t)/55.85)/2;

vel_cobre(p,t)= lix_cobre(p,t)/((ley_cu/100)*(masa*1000)*(1000/63.546));

conv_cu(p,t)= vel_cobre(p,t)+conv_cu(p,(t-1));

75

end

if var_acido(p,t)>(acido(p,(t-1))*volumen/98)

var_acido(p,t)=(acido(p,(t-1))*volumen/98);

vel_acido(p,t)=var_acido(p,t)/((consumo_max_acido/1000)*(masa*1000)*(1000/98));

conv_ac(p,t)=vel_acido(p,t)+conv_ac(p,(t-1));

end

acido(p,t)=acido(p,(t-1))-var_acido(p,t)*98/volumen+flujo*acido((p-1),t)/volumen-flujo*acido(p,(t-

1))/volumen;

pH(p,t)=-log10(acido(p,t)/98);

[bacterias(p,t),vel_oxidacion(p,t)]=vel_oxidacion_bacteriana(ferroso(p,(t-1)),ferrico(p,(t-

1)),bacterias(p,(t-1)));

conv_fierro(p,t)=conv_ferrico(p,t)+conv_ferroso(p,t);

cobre(p,t)=lix_cobre(p,t)*63.546/volumen + cobre(p,(t-1))+cobre((p-1),t)*flujo/volumen-cobre(p,(t-

1))*flujo/volumen;

if(vel_oxidacion(p,t)/55.85) > (ferroso(p,(t-1))*volumen/55.85 +

lix_ferroso(p,t)+2*lix_cobre(p,t))

vel_oxidacion(p,t)=(ferroso(p,(t-1))*volumen/55.85 +

lix_ferroso(p,t)+2*lix_cobre(p,t))*55.85*0.999999999;

end

ferrico(p,t)=-2*lix_cobre(p,t)*55.85/volumen + ferrico(p,(t-1))+lix_ferrico(p,t)*55.85/volumen +

vel_oxidacion(p,t)/volumen + ferrico((p-1),t)*flujo/volumen-ferrico(p,(t-1))*flujo/volumen;

ferroso(p,t)=lix_ferroso(p,t)*55.85/volumen + ferroso(p,(t-1)) + 2*lix_cobre(p,t)*55.85/volumen -

vel_oxidacion(p,t)/volumen + ferroso((p-1),t)*flujo/volumen - ferroso(p,(t-1))*flujo/volumen;

end

%TÉRMINO DEL FOR EN LA ALTURA

end

%TÉRMINO DEL FOR TIEMPO

Exit=[cobre(tiempo,h) ferrico(tiempo,h) ferroso(tiempo,h) acido(tiempo,h)]

76

8.2 Cinéticas NSR y bacterias

function [err,conv] = conversion_acido(b)

tempo=quadl('(((1-x).^(-1/3))-1)',a,b);

tiempo=2*tempo*t_ac;

err=abs(1-tiempo);

%Maxima oncentracion alcanzable

if (b>0.995)

b=0.995;


err=abs(1-tiempo);

end

if b<a

b=a;


err=abs(1-tiempo);

end

conv=b;

function [err,conv] = conversion_cobre(b)

tempo=quadl('(((1-x).^(-1/3))-1)',a,b);

tiempo=2*t_cu*tempo;

err=abs(1-tiempo);


if (b>0.995)

b=0.995;


err=abs(1-tiempo);

end

if b<a

b=a;


err=abs(1-tiempo);

end

conv=b;

77

function [err,conv] = conversion_ferrico(b)

tempo=quadl('(((1-x).^(-1/3))-1)',a,b);

tiempo=2*t_ferrico*tempo;

err=abs(1-tiempo);


if (b>0.995)

b=0.995;


err=abs(1-tiempo);

end

if b<a

b=a;


err=abs(1-tiempo);

end

conv=b;

function [err,conv] = conversion_ferroso(b)

tempo=quadl('(((1-x).^(-1/3))-1)',a,b);

tiempo=2*t_ferroso*tempo;

err=abs(1-tiempo);


if (b>0.995)

b=0.995;


err=abs(1-tiempo);

end

if b<a

b=a;


err=abs(1-tiempo);

end

conv=b;

function [bichos,vel_oxida]=vel_oxidacion_bacteriana(ferroso,ferrico,bacterias)

78

%Umax=1.44; %[1/dia]

%Km=0.073; %[g/l]

%Kfe=0.094;

%U=(Umax*ferroso/(Km+ferroso+Kfe*ferrico)); %[1/dia]

Vmax=(4.22e-6)*(1e-6)*24; %[g Fe/(dia*bact)]

K1=0.015; %[g/l]

K2=0.641;

KH=438.1; %[l/mol]

KH1=3.99e-4; %[mol/l]

vel_oxida_esp=Vmax/((1+(KH1/(acido(p,(t-1))/98)))*((K1*(1+KH*acido(p,(t-

1))/98)/ferroso)+K2*(ferrico/ferroso)+1));

vel_oxida=vel_oxida_esp*bacterias;

bichos=bacterias+(vel_oxida*Y);

UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS … · lixiviante de riego. Por otro lado, se comprobó...

Documents

Transcript of UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS … · lixiviante de riego. Por otro lado, se comprobó...