UNIVERSIDAD DE CARABOBO ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO FACULTAD DE...

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO

FACULTAD DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE MAESTRÍA

INGENIERÍA MECÁNICA

SIMULACIÓN DE PROCESOS Y CICLOS

TERMODINÁMICOS MEDIANTE UN PROGRAMA

EN COMPUTADORA

Ing. Bolívar P. Alejandro E.

Trabajo presentado ante el Área de Estudios de Postgrado de la Universidad de

Carabobo para optar al Título de Magíster en Ingeniería Mecánica

Valencia; Octubre de 2001

Resumen

El proceso de cálculo para resolver problemas en el área de la ingeniería requiere en

muchas ocasiones recopilar información de: libros, manual de fórmulas, ecuaciones

de cálculo, propiedades de sustancias, entre otras; además de una calculadora

programable o un computador personal. Esta situación induce al ingeniero a adquirir

o elaborar programas en computadora que faciliten las tareas de cálculo para poder

tener disponible información rápida y precisa, y además realizar un análisis del

problema con mayor profundidad.

Este trabajo ofrece a las empresas, diseñadores, docentes y alumnos relacionados con

el área de ciclos productores de energía, un estudio y una herramienta de fácil uso

para resolver problemas de procesos (isobárico, isométrico, isentrópico, isotérmico,

politrópico) y ciclos termodinámicos (Otto, Diesel, Joule, Rankine). El programa

desarrolla mediante el método de eliminación de variables un análisis de los datos que

son introducidos y los ya procesados o calculados, si después de conocer dichas

variables se puede utilizar otras ecuaciones de cálculo entonces se obtienen nuevos

resultados, una vez conocidos los estados termodinámicos se puede graficar los

diagramas P-V o T-s del ciclo.

Los resultados obtenidos tanto gráficos como valores de las variables se pueden

almacenar en disco o imprimir, con lo que se puede llevar un historial en detalle del

problema en estudio y por ende realizar análisis e interpretaciones más profundas.

Alejandro Bolívar

Edgar Caraballo

Valencia; Octubre del 2001

Listado de Abreviaturas.

C.e.c. : Consumo específico de calor, kJ/kW-h.

C.e.v. : Consumo específico de vapor, kg-vap/kW-h.

Cn : Calor específico politrópico, kJ/kg K.

Cp : Calor específico a presión constante, kJ/kg K.

Cv : Calor específico a volumen constante, kJ/kg K.

hi : Entalpía en el estado i (i = 1, 2, 3, 4), kJ/kg.

k : Relación de calores específicos, Cp/Cv, adimensional.

M : Peso molecular

m : Masa, kg.

Pi : Presión en el estado i (i = 1, 2, 3, 4), kPa.

PotB : Potencia de la bomba, kW.

PotNeta : Potencia neta, kW.

PotT : Potencia de la turbina, kW.

Pref : Presión de referencia, kPa.

Q : Calor, kJ.

q2-3 : Calor por unidad de masa transferido al ciclo, proceso ideal, kJ/kg.

q4-1 : Calor por unidad de masa cedido al ambiente, proceso ideal, kJ/kg.

R : Constante particular del gas, kJ/kg K

Rc : Relación de compresión, adimensional.

RCA : Relación de cierre de admisión, adimensional.

Ru : Constante universal de los gases, 8.314 kJ / (kg mol)(K)

s : Entropía, kJ/kg K.

sref : Entropía de referencia, kJ/kg K.

Ti : Temperatura en el estado i (i = 1, 2, 3, 4), K.

Tref : Temperatura de referencia, K.

vf : Volumen específico del líquido saturado, m3/kg.

vi : Volumen específico en el estado i (i = 1, 2, 3, 4), m3/kg.

Vi : Volumen geométrico en el estado i (i = 1, 2, 3, 4), m3.

WB : Trabajo ideal de la bomba, kJ.

WC : Trabajo ideal del compresor, kJ.

Wn : Trabajo neto, kJ.

WNeto : Trabajo neto del ciclo ideal, kJ.

ρ : Densidad, (kg/m³)

�B : Rendimiento de la bomba, adimensional

�C : Rendimiento del compresor, adimensional

�G : Rendimiento del generador, adimensional

�T : Rendimiento de la turbina, adimensional

�Ter : Rendimiento térmico del ciclo, adimensional

Introducción

La tecnología ofrece al mundo actual una gran cantidad de herramientas que se

pueden aprovechar para el bien común, en este estudio se tiene la necesidad de

simular los procesos y ciclos termodinámicos más comunes entre los que se puede

mencionar: Otto, Diesel, Joule. En anteriores investigaciones se ha tratado este tema;

utilizando el método tradicional, en el cual los procesos se asumen de manera

implícita en el programa y además todas las variables dependientes son conocidas

quedando así un simple despeje de variables; en el presente trabajo mediante el uso

del programa, el usuario es quien define cual es el proceso que existe entre dos

estados termodinámicos y además captura los datos de entrada verificando entre las

diversas relaciones con las que se cuenta en el programa, si puede calcular y por ende

determinar otra u otras variables.

En resumen, la finalidad de este trabajo es simular los procesos y los ciclos

termodinámicos más comunes, mediante el uso del computador; además de presentar

una característica muy importante como sistema inteligente cuando se ingresa o se

calcula una variable, también se puede tabular y graficar los diagramas de presión vs.

volumen y de temperatura vs. entropía.

El trabajo está estructurado de la siguiente forma:

Capítulo I: En este capítulo se presenta el planteamiento y la formulación del

problema, los objetivos y la justificación de la investigación.

Capítulo II: Éste capítulo consta de una revisión bibliográfica donde se describen los

procesos y ciclos termodinámicos, las condiciones de la sustancia de trabajo, y la

definición de algunos términos importantes para el desarrollo de la investigación.

Capítulo III: Se describe el proceso de eliminación de variables y la manera en que el

programa procesa los datos.

Capítulo IV: Resultados obtenidos mediante la ejecución del programa y su análisis

con respecto a la investigación.

Capítulo V: Se presentan las conclusiones y recomendaciones del trabajo en estudio.

Al final se anexan las tablas para resolver los problemas de procesos y ciclos

termodinámicos, también se anexan las ecuaciones para determinar las propiedades

termodinámicas del agua.

Capítulo I.

1.1.- Planteamiento del problema.

Actualmente en el mundo, el uso del computador se ha incrementado enormemente,

esta tecnología se utiliza para hacer desde los cálculos aritméticos más sencillos como

sumar y restar, hasta los más complicados como dirigir una nave espacial; como se

puede apreciar su aplicación es muy variada. En la educación, mediante programas en

computadora diseñados pedagógicamente se puede interactuar con el usuario para

facilitar la enseñanza, aprendizaje; todo esto mediante simulaciones, tutoriales,

demos, etc.

Los procesos y ciclos en Termodinámica, requieren de una gran cantidad de cálculos;

desde operaciones matemáticas sencillas, hasta complejos cálculos requeridos para

determinar las propiedades de las sustancias (entalpía, entropía, etc.) y sus

modificaciones en los diferentes procesos. La Termodinámica está presente en una

gran cantidad de carreras de Ingeniería, tales como química, mecánica, industrial,

petróleo, etc., esto hace que este trabajo revista gran importancia debido a su amplia

aplicación, no sólo en la educación sino también en la industria y en la investigación.

1.2.- Formulación del problema

¿Un programa en computadora facilitará la simulación de los procesos y ciclos

termodinámicos?

1.3.- Objetivo general.

Simular los procesos termodinámicos: isobárico, isotérmico, isométrico, isentrópico;

y los ciclos termodinámicos más comunes: Otto, Diesel, Joule y Rankine, mediante el

uso del computador.

1.4.- Objetivos específicos.

- Seleccionar las relaciones para estimar las propiedades de las sustancias escogidas

y las ecuaciones de trabajo para los diferentes ciclos.

- Seleccionar el lenguaje de programación a utilizar

- Elaborar los diagramas de flujo y codificar la entrada, proceso y salida de datos

del programa.

- Verificar los resultados del programa con los ejercicios resueltos en libros.

1.5.- Justificación de la investigación.

Esta investigación tiene relevante importancia en diversas áreas, a saber: En la

enseñanza, ya que facilita el cálculo y por ende el alcance de las clases pasa a un

nivel superior donde el docente analiza los problemas desde un punto de vista más

amplio; en el área de aprendizaje donde el estudiante puede utilizar el programa para

practicar un mayor número de ejercicios; en el área industrial para simular los

procesos y los ciclos termodinámicos de uso en la empresa y en investigación, donde

es frecuente tratar los aspectos estudiados.

Capítulo II.

2.1.- Propiedades y estados de una sustancia.

Un sistema termodinámico, es decir una entidad real o su representación puede ser

definido como un conjunto de propiedades, variables de estado o coordenadas

termodinámicas.

La configuración que dicho sistema presenta en un instante dado, está representado

por el conjunto de valores que tienen las propiedades o variables de estado en

equilibrio termodinámico.

Los valores de las propiedades dependen únicamente del estado del sistema, por lo

tanto no dependen de la historia del sistema; esto es, del proceso que llevó el sistema

al estado.

Las propiedades pueden ser extensivas o intensivas. Una propiedad es extensiva si el

valor para el todo, sistema o cuerpo, se obtiene sumando los valores que presentan las

diferentes partes en las cuales se pueda dividir el sistema, dependen de su extensión;

el volumen y la masa son ejemplos típicos de propiedades extensivas.

Por el contrario una propiedad intensiva no se puede sumar para hallar el valor para el

todo, no depende de la extensión; es por así decirlo puntual. La temperatura y la

presión son un buen ejemplo de este tipo de propiedad.

2.2.- Propiedades necesarias para definir un estado del sistema.

Un sistema se dice que es simple, cuando está constituido por un sólo componente,

por ejemplo agua o cuando estando constituido por varios componentes, es posible

definir sus propiedades en función de las de cada uno de los componentes y

establecer las relaciones para el conjunto de componentes como un todo, por ejemplo

una mezcla de gases puede considerarse una sustancia simple.

El número de propiedades necesarias para definir el estado de un sistema depende de

la complejidad del mismo. En un sistema termodinámico que considere una sustancia

pura como sistema, el estado intensivo posee dos grados de libertad. Si tal sistema

está en equilibrio termodinámico, su estado intensivo viene especificado por dos

propiedades independientes.

2.3.- Gas Perfecto.

Las ecuaciones que reaccionan las propiedades intensivas presión, volumen

específico y temperatura son de gran interés en la termodinámica. Con fundamento en

los trabajos experimentales que realizaron originalmente Boyle, Charles y Gay-

Lussac, el comportamiento P v T de muchos gases a bajas presiones y temperaturas

moderadas puede aproximarse bastante bien por la ecuación del gas ideal (perfecto), a

saber:

PV = N Ru T (1)

Otras formas equivalentes para la ecuación de gas ideal son:

P v = R T; P V = m R T; P = � R T; P V = Ru T / M (2)

La relación P = � R T indica que en un estado intensivo de un gas ideal una de las tres

variables de estado (� PT) depende del valor de las otras dos; es decir, es

dependiente.

2.4.- Proceso y ciclo.

Cuando se produce un cambio de estado tiene que haber ocurrido una variación en el

valor de una o más propiedades. El camino seguido por el sistema; es decir, la

sucesión de estados se denomina proceso. Un ciclo es un tipo especial de proceso,

caracterizado porque los estados inicial y final del sistema son iguales; muchos de los

procesos muy importantes en la termodinámica son cíclicos; por ejemplo el agua al

circular en una planta de fuerza, experimenta un ciclo.

2.5.- Tipos de procesos.

2.5.1.- Proceso isobárico.

Un proceso isobárico es un cambio de estado durante el cual la presión se mantiene

constante. Para un gas perfecto se tiene: relaciones de temperatura, presión, volumen

específico, entropía, trabajo y calor.

En una configuración específica (estado), el sistema tiene un número de propiedades

independientes; pero, además existen muchas otras (propiedades dependientes). Cada

relación que permita estimar el valor de una propiedad dependiente en función de las

independientes es una ecuación de estado.

Si se tienen m propiedades intensivas y n propiedades independientes, habrá (m-n)

ecuaciones de estado.

P v = R T; P V1 = m R T1; P V2 = m R T2 (3)

�� constante; T / v = constante; T2 / T1 = V2 / V1 (4)

s = Cp Ln(T / Tref) – R Ln (P / Pref) + sref (5)

Cuando se tienen cambios de estado, es decir procesos, entonces las ecuaciones de

balance de las propiedades extensivas asociadas a las intensivas independientes

definen las trayectorias. Aunque no hay definición alguna al respecto podrían ser

entendidas como ecuaciones de proceso.

∫=2

1

PdVWn = P (V2 - V1) = m R (T2 - T1) (6)

(Wn / m) = R (T2 – T1) (7)

Q = m Cp (T2 - T1) (8)

(Q / m) = Cp (T2 - T1) (9)

s2-s1 = Cv Ln(T2/T1) + R Ln(v2/v1) (10)

La figura 2.1 muestra el diagrama P-v y T-s para un proceso isobárico.

Figura 2.1.- Diagrama P-v y T-s para un proceso isobárico.

2.5.2.- Proceso isométrico.

Un proceso es isométrico si los cambios de estado ocurren a volumen constante,

también se le llama proceso isocórico. Para un gas perfecto se tiene: relaciones de

temperatura, presión, volumen específico, entropía, trabajo y calor.

Ecuaciones de estado:

P1 V = m R T1; P2 V = m R T2 (11)

ρ = constante; P / T = constante; T2 / T1 = P2 / P1 (12)


Ecuaciones de proceso:

Wn = 0 (14)

Q = m Cv (T2-T1) (15)

(Q / m) = Cv (T2-T1) (16)

s2-s1 = Cp Ln(T2/T1) –R Ln(P2/P1) (17)

La figura 2.2 ilustra el diagrama P-v y T-s para un proceso isométrico.

Figura 2.2.- Diagrama P-v y T-s para un proceso isométrico.

2.5.3.- Proceso isotérmico.

Un proceso es isotérmico si los cambios de estado ocurren a temperatura constante.

Para un gas perfecto se tiene: relaciones de temperatura, presión, volumen específico,

entropía, trabajo y calor.


P1 V1 = m R T; P2 V2 = m R T (18)

P / ρ = constante; P v = constante; P1 V1 = P2 V2 (19)



(Wn / m) = R T Ln (P1 / P2) = R T Ln (V2 / V1) (21)

(Q / m) = R T Ln (P1 / P2) (22)

s2-s1 = Cp Ln(T2/T1) –R Ln(P2/P1) (23)

La figura 2.3 ilustra el diagrama P-v y T-s para un proceso isotérmico.

Figura 2.3.- Diagrama P-v y T-s para un proceso isotérmico.

2.5.4.- Proceso isoentrópico.

Un proceso es isoentrópico si los cambios de estado ocurren a entropía constante,

puede ser que el proceso sea adiábatico reversible aunque también puede ser

irreversible y diábatico, en este caso el incremento de entropía debido a la

irreversibilidad debe ser igual a la disminución de la misma por la interacción de

calor hacia el ambiente. Para un gas perfecto se tienen las siguientes relaciones de



P v = R T; P1 V1 = m R T1; P2 V2 = m R T2 (24)

P vk = constante; P1 v1k = P2 v2

k (25)

T v(k-1) = constante; T2 / T1 = (V1 / V2)k-1 (26)

T / P(k-1) = constante; T2 / T1 = (P2 / P1)(k-1)/k (27)



(Wn / m) = (P2 v2 – P1 v1) / (1 - k) (29)

Q = 0 (30)

La figura 2.4 muestra el diagrama P-v y T-s para un proceso isoentrópico.

Figura 2.4.- Diagrama P-v y T-s para un proceso isoentrópico.

2.5.5.- Proceso politrópico.

Un proceso politrópico es cualquier proceso reversible, cuya trayectoria se representa

por la ecuación P vn = cte. Para un gas perfecto se tienen las siguientes relaciones de



P v = R T; P1 V1 = m R T1; P2 V2 = m R T2 (31)

P vn = constante ; P1 v1n = P2 v2

n (32)

T v(n-1) = constante; (T2 / T1) = (v1 / v2)n-1 (33)

T / P(n-1) = constante; (T2 / T1) = (P2 / P1)(n-1)/n (34)

Cn = Cv (k - n) / (1 - n) (35)

s = Cn Ln(T / Tref) – R Ln (P / Pref) + sref (36)


(Wn / m) = R (T2 – T1) / (1 - n) = (P2 v2 – P1 v1) / (1 - n) (37)

(Q / m) = Cn (T2-T1) (Q/m) ≠ 0, si n≠k (38)

s2-s1 = Cn Ln(T2/T1) –R Ln(P2/P1) (39)

La figura 2.5 ilustra el diagrama P-v y T-s para un proceso politrópico.

Figura 2.5.- Diagrama P-v para un proceso politrópico.

2.6.- Ciclos termodinámicos.

El trabajo se centra en el estudio de los ciclos más comunes que se utilizan para

producir trabajo.

2.6.1.- Ciclo Otto.

Es un ciclo ideal que asemeja el funcionamiento de una máquina de combustión

interna de ignición por chispa, y se supone como sustancia de trabajo el aire, el cual

se considera un gas perfecto, con valor de k, Cp y Cv constante.

La figura 2.6 muestra el ciclo normal de Otto en los diagramas P-v y T-s. En el ciclo

se realizan los siguientes procesos:

Proceso 1-2: Compresión adiabática reversible (a entropía constante) por el avance

del pistón. El estado 2 se encuentra a mayor presión y temperatura que el estado 1. El

fluido recibe trabajo.

Proceso 2-3: Transferencia de calor reversible al sistema, a volumen constante. Se

originan aumentos de temperatura, de presión y de entropía. La interacción térmica se

realiza permitiendo que el sistema entre en contacto con una fuente de temperatura

elevada.

Proceso 3-4: Expansión adiabática reversible (entropía constante) que tiene lugar

cuando el pistón se mueve durante su carrera de retorno. Disminuyen la temperatura y

la presión. El fluido entrega trabajo.

Proceso 4-1: Transferencia reversible de calor del sistema, a volumen constante. La

interacción térmica entre el sistema y una fuente a baja temperatura (o medio

ambiente) produce una disminución de la temperatura, la presión y la entropía.

Figura 2.6. Diagrama P-v y T-s del ciclo Otto.

Al combinar las ecuaciones de estado con las cuatro propiedades intensivas se logran

tener sólo dos de ellas como independientes.

Si en el estado (i) se conocen las propiedades extensivas volumen y masa, ambas se

combinan para determinar el volumen específico (vi = Vi / m). En particular para

cada estado se tiene:

vi = Vi / m (40)

si = Cp Ln (Ti/Tref) – R Ln (Pi/Pref) (41)

Pi vi = R Ti (42)

El valor de calor específico a presión constante (Cp), temperatura de referencia

(Tref), presión de referencia (Pref), entropía de referencia (sref) y la constante del gas

(R) depende de la sustancia de trabajo y son valores conocidos.

La definición de las trayectorias permite trasladar los valores de un estado a otro

reduciendo el número de propiedades intensivas a conocer para especificar el estado.

Para determinar el estado intensivo se deben conocer dos de las variables intensivas,

y para conocer las propiedades extensivas se debe conocer adicionalmente una de las

variables extensivas.

La relación entre las propiedades independientes es consecuencia de los supuestos del

problema, es decir si en un estado se conoce por ejemplo la propiedad volumen

específico y si el proceso es a volumen específico constante, entonces en el otro

estado del sistema, también se conoce el volumen específica; el número de

propiedades que hace falta es (n-1), siendo n el grado de libertad. Para los procesos

termodinámicos se tiene:

Interacciones Proceso Relación

W / m Q / m Ecuación

1 – 2 Isoentrópico

(s2 = s1)

P1 V1k = P2 V2

k

T2 / T1 = Rck-1

P2 / P1 = Rck

≠ 0 = 0 (43)

(44)

(45)

2 – 3 Isométrico (v2 = v3) P2 / P3 = T2 / T3 = 0 ≠ 0 (46)


(s3 = s4)

P3 / V2k = P4 V1k

T4 / T3 = Rck-1

P3 / P4 = Rck

≠ 0 = 0 (47)

(48)

(49)

4 – 1 Isométrico (v4 = v1) P4 / P1 = T4 / T1 = 0 ≠ 0 (50)

Ecuaciones de balance:

q2-3 = Cv (T3-T2) (51)

q4-1 = Cv (T1-T4) (52)

Por definición:

Rc = V1 / V2 = V4 / V3 (53)

Para especificar completamente el ciclo Otto se requieren ocho propiedades

intensivas (dos por estado), pero las relaciones de las trayectorias reducen a cuatro los

valores que se deben conocer para especificarlo completamente. El conocimiento de

todos los estados permite evaluar las interacciones de trabajo y calor (por unidad de

masa) en los diferentes procesos, ya que las mismas son dependientes de las

propiedades intensivas; es obvio que si las interacciones fuesen datos entonces el

número de propiedades exigidas para conocer el ciclo disminuyen de acuerdo al

número de interacciones conocidas.

2.6.2.- Ciclo Diesel.

Es un ciclo que representa adecuadamente los motores alternativos de encendido por

compresión. Se supone como sustancia de trabajo el aire, el cual se considera un gas

perfecto, con valor de k, Cp, Cv constante. La figura 2.7, muestra los diagramas P-v y

T-s del ciclo Diesel normal. Este ciclo presenta los siguientes procesos:

Proceso 1-2: Durante la carrera del pistón entre los estados 1 y 2 se comprime

isentropicamente el aire, aumentando la temperatura y la presión.

Proceso 2-3: Transferencia reversible de calor a presión constante. En los ciclos

reales la energía suministrada al motor se verifica mediante la inyección de

combustible durante el proceso 2-3. La temperatura después de la compresión supera

la de ignición del combustible, de modo que éste arde espontáneamente después de su

inyección en la cámara de combustión.

Proceso 3-4: Expansión adiábatica reversible en la cual disminuyen la presión y la

temperatura.

Proceso 4-1: Transferencia de calor reversible a volumen constante, está acompañada

de un descenso de la temperatura y la presión.

Figura 2.7. Diagrama P-v y T-s del ciclo Diesel.

En particular para cada estado se tiene:

Estado 1: P1 v1 = R T1

v1 = V1 / m

(54)

(55)


v2 = V2 / m

(56)

(57)


v3 = V3 / m

(58)

(59)

Estado 4: P4 v4 = R T4 (60)

Para los procesos termodinámicos:

Interacciones Proceso Ecuaciones

W / m Q / m (Ec.)


(s2 = s1)

P1 V1k = P2 V2k

T2 / T1 = RCk-1

P2 / P1 = RCk

≠ 0 = 0 (61)

(62)

(63)

2 – 3 Isométrico

(v2 = v3)

T3 / T2 = V3 / V2

T3 / T2 = RCA

= 0 ≠ 0 (64)

(65)


(s3 = s4)

P2 V3k = P4 V1

k

T3 / T4 = (Rc / RCA)K-1

≠ 0 = 0 (66)

(67)

4 – 1 Isométrico

(v4 = v1)

P4 / P1 = T4 / T1

T4 / T1 = RCAk

= 0 ≠ 0 (68)

(69)


q2-3 = Cp (T3 – T2) (70)

q4-1 = Cv (T1 – T4) (71)

Por definición:

Rc = V1 / V2; Rc = v1 / v2 (72)

RCA = V3 / V2; RCA = v3 / v2(73)

2.6.3.- Ciclo Joule.

La turbina de gas es un tipo de motor rotativo de combustión interna. La sustancia de

trabajo es el aire, la cual se consideró que se comporta como un gas perfecto, con

valores de k, Cp, y Cv constantes. Como se aprecia en la figura 2.8, el ciclo consta de

una etapa de compresión, un proceso de combustión y una etapa de expansión

(turbina). En la figura 2.9 se observan los diagramas P-v y T-s del ciclo Joule ideal;

es decir, donde no se considera la fricción y otras irreversibilidades en los diferentes

elementos. En la figura 2.10 se observa el diagrama T-s del ciclo Joule real donde se

considera la fricción en la turbina y el compresor.

Los procesos de este ciclo son:

Proceso 1-2: Esta transformación se realiza teóricamente a entropía constante,

realmente es un proceso politrópico. En dicha transformación el aire que se toma de

la atmósfera eleva su temperatura y su presión y por lo tanto su nivel entálpico. El

compresor establece el nivel máximo de presiones en el ciclo. Se supone que solo

existe interacción de trabajo.

Proceso 2-3: Se efectúa a presión constante y en él se entrega calor al aire, el cual

proviene del combustible que se quema en la cámara de combustión. Como resultado

de la combustión, aparecen al final los humos, con alto nivel entálpico.

Proceso 3-4: Esta transformación se realiza adiabáticamente, a entropía constante en

el caso teórico o ideal y politrópico en le caso real. Este proceso produce el trabajo

del ciclo, en la turbina, trabajo que se utiliza para mover el compresor y el generador.

Proceso 4-1: Se realiza a presión constante y en ella se entrega calor al ambiente. La

interacción se realiza en la atmósfera, ya que los gases se descargan en ella.

Figura 2.8.- Dibujo esquemático del ciclo Joule.

Figura 2.9.- Diagrama P-v y T-s del ciclo Joule.

Figura 2.10.- Diagrama T-s del ciclo Joule real.

Las expresiones matemáticas que permiten desarrollarlos cálculos para este ciclo

termodinámico son:


v1 = V1 / m

(74)

(75)


v2 = V2 / m

(76)

(77)


v3 = V3 / m

(78)

(79)


v4 = V4 / m

(80)

(81)

Para los procesos termodinámicos:

Interacciones Proceso

Relaciones

W / m Q / m

(Ec.)

1-2 Isoentrópico

(s2 = s1)

P1 V1k = P2 V2

k

T2 / T1 = (P2 / P1)(k-1) / k

≠ 0 = 0 (82)

(83)

2-3 Isobárico

(P3 = P2)

T3 / T2 = V3 / V2 ≠ 0 ≠ 0 (84)

3-4 Isoentrópico

(s4 = s3)

P2 V3k = P1 V4

k

T3 / T4 = (P2 / P1)(k-1) / k

≠ 0 = 0 (85)

(86)

4-1 Isobárico

(P1 = P4)

T1 / T4 = V1 / V4 ≠ 0 ≠ 0 (87)


Ecuaciones de trabajo ideal:

WT = Cp (T3 – T4)

WC = Cp (T2 –T1)

Wneto = WT – WC

(88)

(89)

(90)

Ecuaciones de calor ideal: q2-3 = Cp (T3-T2)

q4-1 = Cv (T1 – T4)

(91)

(92)

Ecuaciones de rendimiento y generales:

ηTer = 1 – 1/(RP(k-1)/k)

ηTer = Wneto / q2-3

RP = P2 / P1

(93)

(94)

(95)

2.6.4.- Ciclo Rankine.

La figura 2.11 representa un esquema de una planta generadora de potencia que opera

en un ciclo Rankine ideal y la figura 2.12 muestra el diagrama T-s correspondiente.

Los procesos ideales que constituyen el ciclo son:

Proceso 1-2 (Bombeo): El líquido de trabajo (agua) a baja presión y temperatura se

bombea reversible y adiabáticamente hasta la presión de trabajo de la caldera por

medio de la bomba de alimentación de ésta. En realidad, la presión a la salida de la

bomba es superior a la presión de trabajo de la caldera ya que debe compensar las

pérdidas en las tuberías y accesorios.

Proceso 2-3 (Calentamiento y Evaporación): En el generador de vapor se transfiere

calor a la sustancia de trabajo (agua). El agua se calienta desde líquido subenfriado

(estado 2) hasta alcanzar la temperatura de saturación correspondiente a la presión de

operación de la caldera (estado 2'). A dicha presión, se suministra energía a presión

constante hasta que el agua se evapora completamente al vapor saturado del estado 3.

Es posible también sobrecalentar el vapor como lo muestra el estado 3' en la figura

2.12. En el ciclo ideal el proceso es a presión constante, pero, en realidad hay una

caída de presión en la caldera debido a las pérdidas por fricción que ocurren en las

tuberías de ésta.

Proceso 3-4 (Expansión): El vapor entra a la turbina como vapor saturado (estado 3)

y se expande hasta la presión P4 generándose trabajo en su paso a través de las paletas

de la turbina. El proceso ideal es reversible-adiabático (isoentrópico), por lo tanto, el

vapor se encuentra en el estado 4s después de la expansión.

Proceso 4-1 (Condensación): El vapor presente en el estado 4 se condensa,

idealmente, en un proceso a presión constante en el condensador (intercambiador de

calor), donde se transmite calor desde el vapor al agua de enfriamiento que circula

por el condensador. De igual forma que en el generador de vapor, en el condensador

se produce una caída de presión debido a las pérdidas por fricción que ocurren en las

tuberías de éste. El condensado sale como líquido ligeramente subenfriado, sin

embargo, comúnmente se desprecia este efecto y se le considera como líquido

saturado a la presión del condensador.

Figura 2.11.- Diagrama de una planta termoeléctrica a vapor que opera en un ciclo

Rankine.

Figura 2.12.- Diagrama T-s para un ciclo Rankine Ideal.

Ecuaciones de Balance:

Ecuaciones de trabajo ideal:

WB = h2 –h1 = vf (P2 – P1)

WT = h3 – h4

Wneto = WT – WB

(96)

(97)

(98)

PotB = WB * .

m (99)

PotT = WT * m . (100) Ecuaciones de potencia ideal:

PotNeta = / C.e.v .

m (101)

Ecuaciones de calor: q2-3 = h3 - h2

q4-1 = h1 – h4

(102)

(103)

Ecuaciones generales:

C.e.c = 3600 / (ηT * ηG * ηTer)

C.e.v = 3600 / Wneto .

m = C.e.v * PotNeta

ηTer = Wneto / q2-3

(104)

(105)

(106)

(107)

2.7.- Alcances del programa.

El programa debe estar diseñado para simular los procesos termodinámicos:

isobárico, isotérmico, isométrico, isoentrópico y politrópico, y los ciclos

termodinámicos ideal de: Otto, Diesel, Joule y Rankine; también debe incluir la

visualización de resultados de modo gráfico, mostrar la secuencia con que fueron

conocidas las variables por el programa bien sea como dato o calculada por una de las

relaciones de cálculo, visualizar la secuencia en que se utilizaron las relaciones de

cálculo, todo esto con el fin de facilitar la enseñanza-aprendizaje en dichos temas de

la asignatura termodinámica.

En la simulación de los procesos termodinámicos se debe tener disponible las

características de las sustancias de trabajo (García Manuel y Silva Carlos. Simulación

de procesos y ciclos termodinámicos a través del computador ) entre las que se tiene:

aire, amoníaco, dióxido de carbono, nitrógeno, oxígeno, entre otras, esta información

debe estar contenida en un archivo de datos, para posterior introducción de otras

sustancias.

Capítulo III.

Metodología para desarrollar un programa con capacidad de resolver, de manera

inteligente un conjunto específico de ecuaciones.

3.1.- Metodología.

3.1.1.- Búsqueda y revisión de la bibliografía para conocer las ecuaciones básicas y

derivadas de los diferentes procesos y ciclos termodinámicos más comunes.

En el capítulo II se desarrollaron las ecuaciones para los procesos en estudio y ciclos

termodinámicos donde la sustancia de trabajo es aire; el cual se supone ideal.

El apéndice A y B, presenta las relaciones para calcular las propiedades del agua.

3.1.2.- Desarrollo de la matriz de relaciones: El programa tiene la capacidad para

determinar, de acuerdo a la información que se suministra, cuales variables

dependientes se pueden calcular.

Considere un estado cualquiera de un gas perfecto, la especificación total requiere

conocer: propiedades extensivas (V, m) y propiedades intensivas (T, P, v).

Para un estado se tiene las relaciones:

vi = Vi / m (108)

Pi vi = R Ti (109)

si = Cp Ln (Ti/Tref) – R Ln (Pi/Pref) (110)

si = Cv Ln (Ti/Tref) + R Ln (vi/vref) (111)

De manera general, la matriz de relaciones informa sobre las variables que pertenecen

a una relación específica, en este caso se tiene lo siguiente:

V v m P T s Suma 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3

Suma 1 3 1 2 3 2

El programa considera para el caso del aire la matriz de variables indicada en la tabla

3.1.

3.1.3.- Desarrollar el método de eliminación de variables, el cual consiste por ejemplo

en el caso de resolver ciclos termodinámicos; en inicializar una matriz de 49 filas y

34 columnas, la fila 0 contiene el nombre de las variables, por ejemplo: Presión 1. La

fila 1 contiene la unidad de la variable; desde la fila número 2 hasta la fila 45

representan las relaciones a utilizar y 33 primeras columnas representan las variables

involucradas en dichas relaciones, la última columna representa la cantidad de

variables que están presentes en la ecuación; para alimentar de información de la

matriz, por cada relación se coloca el valor “1” en la celda correspondiente a la

variable que pertenece a dicha relación, de lo contrario se coloca “0”. Las filas y

columnas claves para el manejo de la información son las siguientes:

• En la penúltima columna se coloca un valor que es igual al número de variables que

intervienen en la relación. El menor valor mayor que cero en esta columna,

representa la relación que necesita la menor cantidad de variables para proceder a

calcular; con un valor igual a uno identifica una variable como dependiente y

calculable.

• En la fila 46 se almacena el valor correspondiente a cada una de las variables, bien

sea como dato o calculada.

• En la fila 47 se coloca se coloca el número de la fila correspondiente a la relación

utilizada para calcular dicha variable. Esto con el fin de poder recordar de donde

procede esta variable, un valor igual a cero significa que es un dato de entrada.

• En la penúltima fila se coloca un número correspondiente al orden en que son

calculadas las variables, y en la última fila se almacena la cantidad de veces que se

encuentra en las diversas relaciones a utilizar. En la tabla 3.1 se muestra la matriz de

eliminación de variables para los procesos y ciclos termodinámicos más comunes.

Una vez inicializada la matriz, y se procede a la introducción de datos, todas las

celdas que pertenecen a la columna designada para la variable introducida se les

asigna “0” si su valor es igual a “1”, y en la última columna se le resta uno al valor de

la celda respectiva.

Después de conocer una variable, se revisa la última columna de la matriz, en caso de

encontrar una celda con un valor de “1”, significa que existe una variable que se

puede calcular, por lo que se procede a revisar toda la fila con el fin de determinar la

posición de dicha variable; luego se procede a aplicar la relación con la variable a

calcular en modo explícito. Si una variable es calculada se repite el procedimiento

explicado en este párrafo. Si por el contrario en la última columna no hay celdas con

un valor de “1” entonces se procede a introducir otra variable como dato. Este

procedimiento es repetitivo hasta que todas las variables sean conocidas.

En fin, el método de eliminación de variables es quién recibe, organiza, analiza y

dirige todo el proceso necesario para facilitar la tarea de simular los procesos y ciclos

termodinámicos.

Luego de conocer al menos dos estados termodinámico se tiene acceso a la

posibilidad de visualizar gráficamente, para poder visualizar el ciclo termodinámico

se tienen que conocer los estados que lo conforman, en los ciclos tratados, cuatro.

En todo momento existe la posibilidad de visualizar el orden en que se conocen las

variables, las ecuaciones con que fueron calculadas si fue el caso, también se puede

consultar cual es la variable que está presente en la mayor cantidad de relaciones y

cual es la relación que tiene la menor cantidad de variables por conocer.

El cálculo de las variables de estado para el agua está basado en los datos y

ecuaciones del libro “REYNOLDS WILLIANS, Thermodynamic properties in SI.

Published by the Departament of Mechanical Engineering Stanford University 1979,

Stanford CA 94305”.

Los resultados obtenidos como variables e imágenes de los diagrama P-V o T-s de los

procesos o de los ciclos termodinámicos pueden ser impresos o almacenados en

disco. La descripción del programa se realiza en detalle en el apéndice D.

3.2.- Diagrama general del programa.

La figura 3.1 presenta un diagrama general para simular los procesos y ciclos

termodinámicos. El proceso operativo del programa en base a procedimientos es el

siguiente: Las variables bien sea como dato o calculada son procesadas por el

subprograma “Conocer” (ver figura 3.2), el cual realiza la llamada a los

procedimientos “Igualación” (verifica si hay que igualar valores de las variables de

estado dependiendo del proceso entre ellas), “BlanquearColumna” (coloca el valor

cero en una columna determinada) y “RevisarUltimaColumna” (verifica si en la

última celda de cada fila su valor es igual a uno), si en este último subprograma se

encuentra con un valor de uno, entonces se busca la incógnita en la fila respectiva

mediante el procedimiento (BuscarIncognita), una vez conocida la columna que

pertenece a la variable a conocer se carga la rutina “EcuaciónCiclos” que se encarga

de realizar el cálculo de la variable utilizando la relación correspondiente, todo lo

descrito en este párrafo se vuelve a realizar hasta que no existan variables por

calcular, por lo que el programa queda en espera de más datos por conocer.

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Procesos Termodinámicos Ciclos Termodinámicos

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Color de la Trayect. Grosor de la Trayect.

Diagrama PV Diagrama Ts

Ocultar Gráfica

Mostrar E cuaciones de Cálculo

Convertir Unidades

Variable preferida Relación preferida

Identificación del ciclo Secuencia de las Variables

Figura 3.1.- Esquema general del programa ciclos y procesos termodinámicos.

Fin

No

Si ¿Más datos?

No

Si

BuscarIncognita

Leer los datos

EcuaciónCiclos

RevisarUltimaColumna

Blanquear Columna

Igualación

Conocer

Si el valor de

la celda 1

Figura 3.2.- Procedimiento general para el manejo de los datos en la matriz.

Capítulo IV.

En este capítulo se presentan los resultados que emite el programa. En general se

tienen ejercicios referentes a procesos termodinámicos, ciclos termodinámicos. La

instalación y manejo del programa se explica en el apéndice D.

4.1.- Resultados obtenidos.

Proceso Isentrópico:

4.5 g de aire que ocupa un volumen inicial de 0.0226 m3 a una presión de 345 kPa, se

comprime reversiblemente hasta la presión de 620 kPa. Considere el aire, como un

gas perfecto. Determinar el volumen especifico, la temperatura y la entropía de los

estados inicial y final, el trabajo y el calor. Realizar los diagrama P-V y T-s del

proceso.

Solución:

Datos del problema:

Variable Valor Unidad Presión 1: 345 [kPa] Volumen 1: 0.0226 m3 Presión 2: 620 [kPa] Masa: 0.045 kg Proceso: Isentrópico

Resultados:

Variable Valor Unidad Volumen Específico 1: 0.50222 [m³/kg] Temperatura 1: 603.71660 [K] Entropía 1: 4.87720 [kJ/kgK] Temperatura 2: 728.35776 [K] Volumen Específico 2: 0.33716 [m³/kg] Volumen 2: 0.01517 [m³] q12: 0.0000 [kJ/kg] w12: -89.43011 [kJ/kg] Entropía 2: 4.87720 [kJ/kgK]

Figura 4.1.- Diagrama P-V del proceso isentrópico.

La figura 4.1 muestra el diagrama P-V del problema planteado, en la parte lateral

izquierda superior se introducen los datos de entrada mediante las carpetas; en la

parte inferior se muestran los resultados que el programa va obteniendo a medida que

se van conociendo las variables. En el gráfico se dibuja la trayectoria del proceso.

Para la resolución de problemas en procesos termodinámicos se puede seleccionar la

sustancia de trabajo mediante la lista que se encuentra en la parte superior derecha de

la ventana.

A continuación en la figura 4.2 se muestra el diagrama T-s del proceso. Es de

destacar que en el área gráfica al mover el cursor y ubicarlo sobre los puntos

amarillos que representan los estados termodinámicos se despliega una etiqueta con la

información de las variables del estado especificado.

Figura 4.2.- Diagrama T-s del proceso isentrópico.

El programa ofrece en el menú Opciones la alternativa Mostrar Ecuaciones de

Cálculo, la cual despliega una lista con la secuencia en que se utilizaron las relaciones

para resolver el problema (ver figura 4.3). Esto contribuye a comprender como se

deben procesar los datos y en que orden se deben utilizar las relaciones de cálculo.

Figura 4.3.- Lista de las relaciones de cálculo.

En la figura 4.4 se visualiza el orden en que son conocidas las variables bien sea

como dato o calculada, esta opción es ejecutada al seleccionar del menú Consulta la

opción Secuencia de las Variables.

Figura 4.4.- Secuencia en que se conocen las variables.

Ciclo Diesel:

Un ciclo Diesel de aire estándar presenta unas condiciones iniciales en donde la

temperatura es de 290 K y la presión de 90 kPa. Si la temperatura al final de la

compresión es de 700 K y la temperatura máxima del ciclo es de 1650 K, la masa es

igual a 1 kg. Determinar los valores de las variables de estado en los cuatro estados

termodinámicos. Mostrar los diagramas P-V y T-s del ciclo Diesel.

Solución:

Datos del problema:

Variable Valor Unidad Temperatura 1: 290 [K] Presión 1: 90 [kPa] Temperatura 2: 700 [K] Temperatura 3: 1650 [K] Masa: 1 [kg]

Además se debe especificar la relación entre los estados termodinámicos; es decir, el

proceso termodinámico entre el estado 1 y el estado 2, el proceso entre los estados 2 y

3, y así con los dos procesos restantes.

Resultados:

Variable Valor Unidad Volumen Específico 1: 0.9248 [m³/kg] Entropía 1: 4.5271 [kJ/kgK] Volumen 1: 0.9248 [m³] Presión 2: 1960.4651 [kPa] Volumen Específico 2: 0.1025 [m³/kg] Volumen 2: 0.1025 [m³] q12: 0.0000 [kJ/kg] w12: -294.1751 [kJ/kg] Entropía 2: 4.5271 [kJ/kgK] Volumen Específico 3: 0.2415 [m³/kg] Volumen 3: 0.2415 [m³] Entropía 3: 5.3875 [kJ/kgK] q23: 952.9450 [kJ/kg]

w23: 272.6499 [kJ/kg] Presión 3: 1960.4651 [kPa] Entropía 4: 5.3875 [kJ/kgK] Volumen Específico 4: 0.9248 [m³/kg] Presión 4: 299.3065 [kPa] Temperatura 4: 964.4321 [K] q34: 0.0000 [kJ/kg] q41: -483.2306 [kJ/kg] w34: 491.8949 [kJ/kg] w41: 0.0000 [kJ/kg] Volumen 4: 0.9248 [m³]

En las figuras 4.5 y 4.6, se presenta el ciclo Diesel con su respectivo diagrama P-V y

T-s.

Figura 4.5.- Diagrama P-V del Ciclo Diesel.

Figura 4.6.- Diagrama T-s del Ciclo Diesel.

Ciclo Joule:

En un ciclo Joule (Brayton) de aire estándar, el aire entra al compresor a 100 kPa y

290 K. La presión de salida del compresor es de 480 kPa y la temperatura máxima

del ciclo es de 1150 K. Si la masa es de 1 kg, determinar los valores de las variables

de estado en los cuatro estados termodinámicos y mostrar los diagramas P-V y T-s

del ciclo Joule.

Solución:

Datos del problema:

Variable Valor Unidad Temperatura 1: 290 [K] Presión 1: 100 [kPa] Presión 2: 480 [kPa] Temperatura 3: 1150 [K] Masa: 1 [kg]

De manera similar en el ejercicio anterior se debe especificar la relación entre los

estados termodinámicos; es decir, el proceso termodinámico entre el estado 1 y el

estado 2, el proceso entre los estados 2 y 3, y así con los dos procesos restantes.

Resultados:

Variable Valor Unidad Volumen Específico 1: 0.8323 [m³/kg] Entropía 1: 4.4968 [kJ/kgK] Volumen 1: 0.8323 [m³] Temperatura 2: 462.6462 [K] Volumen Específico 2: 0.2766 [m³/kg] Volumen 2: 0.2766 [m³] q12: 0.0000 [kJ/kg] w12: -123.8737 [kJ/kg] Entropía 2: 4.4968 [kJ/kgK] Volumen Específico 3: 0.6876 [m³/kg] Volumen 3: 0.6876 [m³] Entropía 3: 5.4291 [kJ/kgK] q23: 689.4846 [kJ/kg] w23: 197.2705 [kJ/kg] Presión 3: 480.0000 [kPa] Entropía 4: 5.4291 [kJ/kgK] Temperatura 4: 749.2219 [K] Volumen Específico 4: 2.1503 [m³/kg] Volumen 4: 2.1503 [m³] q34: 0.0000 [kJ/kg] q41: -460.6454 [kJ/kg] w34: 287.5583 [kJ/kg] w41: -131.7967 [kJ/kg] Presión 4: 100.0000 [kPa]

Figura 4.7.- Diagrama P-V del Ciclo Joule.

Figura 4.8.- Diagrama T-s del Ciclo Joule.

En las figuras 4.7 y 4.8, se muestra el ciclo Joule con su respectivo diagrama P-V y

T-s.

Ciclo Otto:

En un ciclo Otto de aire estándar, el aire entra al compresor a 100 kPa y 290 K. La

presión de salida del compresor es de 1840 kPa y la masa es de 1 kg. Si la

transmisión de calor al aire es de 1863 kJ/kg, determinar los valores de las variables

de estado en los cuatro estados termodinámicos y mostrar los diagramas P-V y T-s

del ciclo Otto.

Solución:

Datos del problema:

Variable Valor Unidad Temperatura 1: 290 [K] Presión 1: 100 [kPa] Presión 2: 1840 [kPa] Masa: 1 [kg] q23: 1863 [kJ/kg]

Resultados:

Variable Valor Unidad Volumen Específico 1: 0.8323 [m³/kg] Entropía 1: 4.4968 [kJ/kgK] Entropía 2: 4.4968 [kJ/kgK] Volumen 1: 0.8323 [m³] Volumen 4: 0.8323 [m³] Volumen Específico 4: 0.8323 [m³/kg] Temperatura 2: 680.3549 [K] Volumen Específico 2: 0.1061 [m³/kg] Volumen 2: 0.1061 [m³] Volumen 3: 0.1061 [m³] Volumen Específico 3: 0.1061 [m³/kg] q12: 0.0000 [kJ/kg] w12: -280.0798 [kJ/kg] Temperatura 3: 3280.4945 [K] Presión 3: 8871.9990 [kPa]

Entropía 3: 5.6438 [kJ/kgK] Entropía 4: 5.6438 [kJ/kgK] Presión 4: 496.3056 [kPa] Temperatura 4: 1439.2860 [K] q34: 0.0000 [kJ/kg] q41: -823.4634 [kJ/kg] w23: 0.0000 [kJ/kg] w34: 1321.0667 [kJ/kg] w41: 0.0000 [kJ/kg]

Figura 4.9.- Diagrama P-V del Ciclo Otto.

Figura 4.10.- Diagrama T-s del Ciclo Otto.

En las figuras 4.9 y 4.10, se muestra el ciclo Otto con su respectivo diagrama P-V y

T-s. Si se mueve el cursor sobre el gráfico se visualiza una etiqueta con la

coordenadas (P,V) del cursor, en cambio si se posiciona sobre los puntos amarillos

que representan los estados, se muestra información del estado termodinámico.

Ciclo Rankine Ideal:

En un ciclo Rankine se dispone de vapor sobrecalentado a 2720 kPa y 588 K, el cual

entra a la turbina y se expande hasta una presión de 6.89 kPa, para luego entrar al

condensador, la temperatura en el estado 2 es de 314 K y el flujo másico es igual a

3700 kg/h, determinar los valores de las variables de estado en los cuatro estados

termodinámicos y mostrar el diagrama T-s del ciclo Rankine ideal.

Solución:

Datos del problema:

Variable Valor Unidad Presión 1: 6.89 [kPa] Calidad 1: 0 Presión 3: 2720 [kPa] Temperatura 3: 588 [K] Temperatura 2: 314 [K] Flujo másico: 3700 [kg/h]

Resultados:

Temperatura 1 313.46448 [K] Temperatura 4 313.46448 [K] Presión 4 6.89000 [kPa] Volumen específico 1 0.00102 [m³/kg] Entalpía 1 171.28258 [kJ/kg] Entropía 1 0.56915 [kJ/kgK] Entropía 2 0.57556 [kJ/kgK] Presión 3 2720.00000 [kPa] Volumen específico 3 0.09985 [m³/kg] Entalpía 3 3106.43942 [kJ/kg] Entropía 3 6.74581 [kJ/kgK] 24 Calidad 4 0.80464 21 Volumen específico 4 0.00102 [m³/kg] Entalpía 4 2102.38551 [kJ/kg] Trabajo de la Turbina 1004.05391 [kJ/kg] Calor Cedido al Ambiente -1931.10293 [kJ/kg] Entropía 4 6.74581 [kJ/kgK] Volumen específico 2 0.00102 [m³/kg] Entalpía 2 173.63773 [kJ/kg] Entropía 2 0.57556 [kJ/kgK] Trabajo de la Bomba 2.35515 [kJ/kg] Trabajo Neto del Ciclo 1001.69876 [kJ/kg] Calor Transferido al Ciclo 2932.80169 [kJ/kg] Consumo específico de vapor 3.59389 Rendimiento del Ciclo 0.34155 Potencia de la Bomba 2.42057 [kW] Potencia de la Turbina 1031.94430 [kW] Potencia Neta 1029.52373 [kW] En la figura 4.11, se muestra el ciclo Otto con su respectivo diagrama P-V y T-s.

La manera de resolver los problemas relacionados con ciclo Rankine es un tanto

diferente a la de ciclos termodinámicos ya que en este caso la sustancia de trabajo es

el agua y por lo tanto requiere del uso y validación de relaciones más complejas (ver

apéndice A, B y C).

Figura 4.11.- Diagrama T-s del Ciclo Rankine.

4.2.- Análisis y discusión de resultados.

Los resultados obtenidos por el programa coinciden con los ejercicios resueltos por

los libros consultados. En el anexo se muestran los resultados obtenidos por el

programa tanto para procesos termodinámicos como para ciclos termodinámicos.

El programa desarrollado se puede utilizar para cualquier proceso termodinámico

(isobárico, isotérmico, isentrópico, isométrico, politrópico) o ciclos termodinámicos

productores de energía (Otto, Diesel, Joule, etc.), dicho programa resuelve el

problema mediante el análisis y cálculo de las variables de estado y las relaciones del

proceso que une los estados termodinámicos.

El programa permite que el usuario fácilmente pueda introducir las variables

conocidas, y el método de eliminación de variables se encarga de revisar entre las

distintas relaciones cual utilizar; sí alguna de las variables es calculada, el método, de

manera cíclica vuelve a verificar si puede calcular otra u otras variables con todas las

variables conocidas, incluyendo la recién calculada.

El programa también permite modificar el valor de cualquiera de las variables

conocidas como dato de entrada para observar cual es el comportamiento del ciclo

ante dichos cambios.

Se puede mostrar el listado de ecuaciones utilizadas para el cálculo, con su respectivo

orden de uso; así como también el orden en que se conocieron las variables, bien sea

como dato o calculada.

Los diagramas P vs. V y T vs s; permiten observar los estados y la trayectoria de los

procesos.

Para el cálculo de los procesos termodinámicos se puede trabajar con las sustancias

incluidas en el archivo de datos, en el cual se pueden incluir otras sustancias.

Las relaciones entre los estados (coeficiente politrópico) pueden ser conocidas en

cualquier momento, el programa revisa las variables de estado conocidas e

involucradas y las relaciona.

Si el proceso no es conocido y las variables de estado ofrecen la posibilidad de

relacionar, entonces se le asigna su respectivo valor al coeficiente politrópico, por

ejemplo: si el usuario introduce el valor de la presión 1 101 kPa y el valor de la

presión 2 = 101 kPa; el programa detecta que esta relación es isobárica y asigna el

correspondiente valor al coeficiente politrópico.

El programa está en capacidad de sugerir al usuario cual es la variable que está

presente en la mayor cantidad de ecuaciones; así como también indicar cual o cuales

son las ecuaciones que posee la menor cantidad de variables por conocer.

Se puede almacenar en disco e imprimir los resultados obtenidos.

Capítulo V.

5.1.- Conclusiones y recomendaciones.

El programa muestra la forma de conducta a seguir por un ingeniero relacionado con

el área o lo que un docente espera de sus alumnos ante un problema particular, ya que

responde ante cada dato calculando las variables que dependen de la información

conocida, en tal sentido el modelo posee la inteligencia de analizar la información y

conseguir las relaciones pertinentes para determinar las variables dependientes y las

independientes.

La representación gráfica de los procesos y ciclos termodinámicos y el cálculo de las

variables de estado mediante el uso del computador permite visualizar de manera

rápida y precisa la representación de dichos procesos y ciclos, por lo que, tanto el

ingeniero como el docente y los estudiantes del área, pueden realizar análisis e

interpretaciones más profundas en el estudio del tema en consideración.

El programa, tiene un gran alcance para realizar las operaciones matemáticas y

gráficas de uso común para resolver problemas de los procesos y ciclos

termodinámicos, además la versión ejecutable no tiene un tamaño excesivo,

aproximadamente 700 kB, lo cual permite instalarlo en equipos con poco espacio de

almacenamiento.

El programa está en capacidad de sugerir al usuario cual o cuales variables o

relaciones son factibles de utilizar, lo que es equivalente a realizar una consulta en el

momento de tener dudas para resolver el problema.

Se recomienda la utilización de este programa para resolver problemas con datos

reales de una empresa que realice la generación de potencia mediante ciclos

termodinámicos, para futuras investigaciones se puede agregar el estudio con gases

reales así como el almacenamiento en archivo de datos de todas las variables.

El enfoque para futuras investigaciones mediante el uso del método de eliminación de

variables puede estar orientado a la resolución del problema mediante un sistema de

ecuaciones. Por último se recomienda desarrollar un programa que resuelva de

manera general cualquier problema.

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VERA Aquiles. (1992). Elaboración de Diagramas Termodinámicos a través del

uso del computador. Universidad de Carabobo. Valencia.

WARK, Kenneth. (1988). Termodinámica. Mc. Graw-Hill/Interamericana de

México, S.A. de C.V. Primera Edición.

ANEXOS

Apéndice A. Ajuste de curvas del agua saturada.

A continuación se presentan las ecuaciones polinómicas que representan las

propiedades del agua en estado de saturación, todas con su respectivo intervalo para

el cual es válida.

T[K]; P [MPa]; Temperatura: desde 273.16 K hasta 647.29 K

P = + 17.8346289337007 - .215430335071147 * T + 9.88535409262079E-04 *

T^ 2 - 2.04981819642966E-06 * T^ 3 + 1.62556035563866E-09 * T^ 4 (A-1)

T[K]; vf [m³/kg]; Temperatura: desde 273.16 K hasta 647.29 K

vf = + 4.41991031423653 - 8.65628878756605E-02 * T + 7.33138817019777E-

04 * T^ 2 - 3.50638896458014E-06 * T^ 3 + 1.03584261405316E-08 * T^ 4 -

1.93568834047453E-11 * T^ 5 + 2.234905965993E-14 * T^ 6 -

1.457953822841E-17 * T^ 7 + 4.11550097840065E-21 * T^ 8 (A-2)

T[K]; vg [m³/kg]; Temperatura: desde 273.15 K hasta 315 K

vg = + 1011732.54050056 - 16931.1976602049 * T + 114.829100643825 * T^ 2

- .384106168979623 * T^ 3 + 5.40617703308269E-04 * T^ 4 +

2.79578030910818E-07 * T^ 5 - 1.70219605792422E-09 * T^ 6 +

1.06420011070554E-12 * T^ 7 + 3.85267020024255E-16 * T^ 8 +

3.21258980785171E-18 * T^ 9 - 5.74495297382908E-21 * T^ 10 -

1.15847241457008E-24 * T^ 11 - 4.13653757746183E-27 * T^ 12 +

3.12241411823252E-29 * T^ 13 - 3.83113789271273E-32 * T^ 14 +

1.4755965167683E-35 * T^ 15 (A-3)

Temperatura: desde 315 hasta 647.29

vg = 2.615322E+30 * T^-11.68425 (A-4)

T[K]; hfg [kJ/kg]; Temperatura: desde 273.15 K hasta 315 K

hfg = - 1922050.82453797 + 37711.7840443223 * T - 319.449753628695 * T^ 2

+ 1.52813422038295 * T^ 3 - 4.51578594355597E-03 * T^ 4 +

8.44262608354419E-06 * T^ 5 - 9.75384626011649E-09 * T^ 6 +

6.36810974150844E-12 * T^ 7 - 1.79937060966843E-15 * T^ 8 (A-5)

T[K]; hg [kJ/kg]; Temperatura: desde 273.15 K hasta 315 K

hg = - 1035191.70843066 + 20350.9867371743 * T - 172.625417403707 * T^ 2

+ .827028401555641 * T^ 3 - 2.44760737040404E-03 * T^ 4 +

4.58275057993281E-06 * T^ 5 - 5.3021875212605E-09 * T^ 6 +

3.46664812979444E-12 * T^ 7 - 9.80912632236844E-16 * T^ 8 (A-6)

T[K]; sfg [kJ/kgK]; Temperatura: desde 273.15 K hasta 315 K

sfg = + 877.998758185535 - 14.5963888009481 * T + .104806326527515 * T^ 2

- 4.15069772595494E-04 * T^ 3 + 9.75777816223358E-07 * T^ 4 -

1.36029915755566E-09 * T^ 5 + 1.04094844313606E-12 * T^ 6 –

3.37355353529714E-16 * T^ 7 (A-7)

T[K]; sg [kJ/kgK]; Temperatura: desde 273.15 K hasta 315 K

sg = - 1530.60752289262 + 30.5633779511527 * T - .260871067101594 * T^ 2 +

1.25388343150026E-03 * T^ 3 - 3.71819696888101E-06 * T^ 4 +

6.97070844445853E-09 * T^ 5 - 8.07224976565612E-12 * T^ 6 +

5.28117120965227E-15 * T^ 7 - 1.49505820448636E-18 * T^ 8 (A-8)

P[MPa]; T [K]; Presión: desde 0.0006113 [MPa] hasta 0.9315 [MPa]

T = 448.6232 * P ^ + .0720209 (A-9)

Presión: mayor a 0.9315 [MPa] hasta 22.089 [MPa]

T = + 413.999230596428 + 45.5276846299987 * P - 6.14478713108838 * P^ 2 +

.494749726477016 * P^ 3 - 1.96386873025219E-02 * P^ 4 +

2.98468347175292E-04 * P^ 5 (A-10)

Apéndice B. Ecuaciones utilizadas para el cálculo de las propiedades del agua

en la región de sobrecalentado.

P = ρ R T [1 + ρ Q + ρ (∂Q / ∂ρ)τ] (B-1)

Q = (τ-τc) ( τ-τaj)∑=

7

1j

j-2 [ Aij (ρ - ρaj)∑=

8

1i

i-1 + e-Eρ ∑ Aij ρ=

10

9 i

i-9] (B-2)

τ = Ta / T (B-3)

τa1 = τc; τaj 2.5, j>1 (B-4)

u = ρ R T τ [(τ - τc) ∑ (j - 2) (τ - τaj)=

7

1j

j-3 (∑ Aij (ρ - ρaj)=

8

1i


10

9 i

i-9 )

+ ∑ ( τ-τaj)=

7

1j

j-2 (∑ Aij (ρ - ρaj)=

8

1i

i-1 + e-Eρ ∑ Aij ρ10

9

i-9 )]

+ ∑Ci (2 - i)=

6

1i

1-i + C7 (Ln(T) - 1) – C8 / τ (B-5)

h = u + P v (B-6)

s = - R {Ln(ρ) + ρ (τ - τc) (τ - τaj)∑=

7

1j

j-2 ( Aij (ρ - ρaj)∑=

8

1i


10

9 i

i-9 )

+ ρ τ [(τ - τc) ∑ (j - 2) (τ - τaj)=

7

1j

j-3 (∑ Aij (ρ - ρaj)=

8

1i

i-1 + e-Eρ Aij ρ∑=

10

9 i

i-9 )

+ ∑ (τ - τaj)=

7

1j

j-2 (∑ Aij (ρ - ρaj)=

8

1i


10

9 i

i-9 )]}

-[∑Ci (i - 1) τ=

6

6 i

1-i / T + C7 / T + C8 (1 + Ln (T)) / 1000] (B-7)

Donde:

T: Temperatura (K).

R Constante específica para el agua = 0.46151 J / g K.

Aij (i = 1, 10; j = 1, 7); Ci (I = 1, 6): Constantes empíricas tabuladas en el apéndice C.

h: Entalpía (kJ / kg).

s: Entropía (kJ / kg).

P: Presión (MPa).

u: Energía interna (kJ / kg).

v: Volumen específico (m3 / kg).

ρ: Densidad (g / cm3).

Apéndice C. Constantes utilizadas en las ecuaciones para agua.

A = 0.01

E = 4.8

Ta = 1000

Tabla C.1.- Constantes empíricas para el agua.

i F(i) D(i) C(i)

1 -7.419242 3.6711257 1857.065

2 0.29721 -28.512396 3229.12

3 -0.1155286 222.6524 -419.465

4 0.008685635 -882.43852 36.6649

5 0.001094098 2000.2765 -20.5516

6 -0.00439993 -2612.2557 4.85233

7 0.002520658 1829.7674 46

8 -0.0005218684 -533.5052 -1011.249 Fuente: THERMODINAMIC PROPERTIES IN SI. William C. Reynolds.

ρ (1) = 634

ρ(j) = 1000 'para j = 2, 3, 4,... ,7

Tabla C.2.- Coeficientes Aij para ecuaciones del agua.

1 2 3 4 5 6 7

1 0.029492937 -0.005198586 0.0068335354 -0.0001564104 -0.0063972405 -3.9661401E-3 -69048554E-4

2 -1.3213917 E-4 7.7779182E-6 -2.6149751E-5 -7.2546108E-7 2.6409282E-5 1.5453061E-5 2.7407416E-6

3 2.7464632 E-7 -3.3301902E-8 6.5326396E-8 -9.2734289E-09 -4.7740374E-8 -2.914247E-8 -5.102807E-9

4 -3.6093828E-10 -1.6254622E-11 -2.6181978E-11 4.312584E-12 5.632313E-11 2.9568796E-11 3.9636085E-12

5 3.4218431E-13 -1.7731074E-13 0.0 0 0 0 0

6 -2.4450042E-16 1.2748742E-16 0.0 0 0 0 0

7 1.5518535E-19 1.3746153E-19 0.0 0 0 0 0

8 5.9728487E-24 1.5597836E-22 0.0 0 0 0 0

9 -0.41030848 0.3373118 -0.13746618 0.0067874983 0.13687317 0.07984797 0.013041253

10 -0.0004160586 -2.0988866E-4 -7.3396848E-4 1.0401717E-5 0.0006458188 0.0003991757 7.1531353E-5

Fuente: THERMODINAMIC PROPERTIES IN SI. William C. Reynolds.

Apéndice D. Manual del Usuario.

D.1.- Instalación del Programa.

El disco compacto tiene el programa de instalación setup.exe, al hacer doble clic en

dicho archivo, se carga el instalador mediante el cual se puede asignar la dirección en

el disco duro donde se desea instalar el programa CPT (Ciclos y Procesos

Termodinámicos). El siguiente paso es desempaquetar el archivo

ArchivosdeAyuda.zip en el directorio del programa CPT, este archivo almacena en el

disco duro dos páginas web con información para la ayuda del programa. El

programa utiliza el punto “.” como separador decimal, por lo que en la configuración

regional del computador se debe tener en la carpeta “número” el punto como decimal.

D.2.-Presentación del programa.

Ventana principal.

- Archivo

Sustancia

Salir

- Opciones

Procesos

Ciclos

Ciclo Rankine

- Herramientas

Convertir Unidades

- Ayuda

Temas de Ayuda

Manual del Usuario

Acerca de CPT

Demostración

Al ejecutar el programa para resolver problemas de procesos y ciclos

termodinámicos, se carga una ventana (ver figura D.1) con la siguiente identificación:

nombre de la maestría, tema del trabajo especial de grado, nombre del tutor y del

autor. Esta ventana aparece por unos segundos realizando una animación con el

escudo de la Universidad de Carabobo. Luego se carga la ventana principal del

programa (ver figura D.2).

Figura D.1.- Ventana inicial.

La ventana principal ofrece una presentación como la siguiente:

Figura D.2.- Ventana principal.

En la parte superior de la ventana está el menú principal el cual coordina todas las

operaciones que se pueden realizar con el programa de modo general: Archivo,

Opciones, Herramientas, Ayuda. En la barra de estado ubicada en la parte inferior de

la ventana se muestra la fecha del sistema del lado izquierdo y del lado derecho

aparece un mensaje con la descripción de cada una de las opciones del menú cuando

se mueve el cursor sobre dichas opciones del menú.

Menú Archivo.

La opción Archivo presenta las opciones: Sustancia y Salir, ver figura D.3.

Figura D.3.- Opción Archivo del menú principal.

La opción Sustancias permite administrar el archivo de datos, en el cual se encuentra

toda la información referente a las sustancias de trabajo para los ejercicios de

procesos termodinámicos. En el archivo de datos se almacena la siguiente

información:

R: Constante particular del gas, m kgf /kg K.

Cv: Calor específico a volumen constante, kJ /kg K.

Cp: Calor específico a presión constante, kJ /kg K.

sref: Entropía de referencia, kJ/kg K

Pref: Presión de referencia, kPa.

Tref: Temperatura de referencia, K.

K: Relación de calores específicos, adimensional

La figura D.4, presenta la ventana para almacenar o eliminar las sustancias de trabajo,

es importante tener presente que para agregar una sustancia al archivo de datos

(CPT.mdb) se tiene que pulsar el botón Nuevo, luego se introduce todos los datos de

la sustancia en sistema internacional y posteriormente se pulsa el botón Actualizar. Si

se desea eliminar una sustancia del archivo de datos, se ubica el apuntador de

registros en la sustancia a eliminar y se pulsa el botón Eliminar. El selector de

registros ubicado en la parte inferior de la ventana tiene 4 botones, los dos botones

del lado izquierdo se utilizan para ir al primer registro y el otro botón permite apuntar

al registro anterior; los botones de la derecha tienen como función ir al siguiente

registro y al último registro respectivamente.

El botón Cerrar cierra la ventana de Datos de la Sustancia en Sistema Internacional.

Figura D.4.- Ventana para administrar las sustancias de trabajo.

La opción Salir del menú principal cierra el programa; también se puede acceder a

esta opción pulsando simultáneamente las teclas Ctrl+S.

Menú Opciones.

En el menú principal “Opciones” presenta tres opciones: Procesos Termodinámicas,

Ciclos Termodinámicos y Ciclo Rankine, ver figura D.5.

Figura D.5.- Menú de Opciones.

La opción Procesos permite resolver ejercicios con procesos isobárico, isentrópico,

isométrico, isotérmico y politrópico. Con la opción Ciclos se resuelven los problemas

relacionados con ciclos termodinámicos (Otto, Diesel, Joule, ...) y la última opción

resuelve problemas de ciclo Rankine. La figura D.6 presenta la ventana para procesar

los datos del ejercicio.

En la parte superior se presenta el menú principal de la ventana Procesos

Termodinámicos. El menú presenta las opciones:

- Archivo

Nuevo

Guardar Resultados...

Guardar Imagen...

Imprimir...

Cerrar

- Graficar

Color de la Trayectoria

Grosor de la Trayectoria

Diagrama P vs. V

Diagrama T vs. s

Ocultar Gráfica

- Opciones

Mostrar Ecuaciones de Cálculo

Convertir Unidades

- Consulta

Variable Preferida

Relación Preferida

Identificación del Ciclo

Secuencia de las Variables

A la derecha de la ventana se puede seleccionar la sustancia de trabajo y el área

ubicada en la parte inferior derecha, es destinada para la visualización de los

diagramas o las ecuaciones de cálculo utilizadas. Lo que se explicará a continuación

es aplicable también para las ventanas de Ciclos Termodinámicos y Ciclo Rankine.

La diferencia estriba en que para los procesos se puede seleccionar la sustancia de

trabajo, para los ciclos productores de energía (Otto, Diesel, Joule) la sustancia de

trabajo es el aire y para el ciclo Rankine la sustancia es el agua.

Figura D.6.- Ventana para resolver Procesos Termodinámicos.

Archivo: Mediante esta opción se puede preparar el programa para resolver un nuevo

problema, se puede acceder a dicha opción pulsando simultáneamente las teclas

Ctrl+N. También se puede guardan los valores obtenidos como resultado del

problema y la imagen del diagrama P-V o T-s. La opción Imprimir permite imprimir

los resultados y Cerrar cierra la ventana (ver figura D.7).

Figura D.7.- Menú Archivo de la ventana Ciclos Termodinámicos.

Graficar: Permite establecer las características de color y grosor de la trayectoria

(proceso termodinámico) en el gráfico, así como también visualizar o ocultar bien sea

el diagrama P vs. V o T vs. s (ver figura D.8).

Figura D.8.- Menú Graficar de la ventana Ciclos Termodinámicos.

Opciones: Muestra las ecuaciones utilizadas en las variables calculadas con su

respectivo orden de uso (ver figura D.9). La opción Convertir Unidades, ofrecen al

usuario la posibilidad de convertir las unidades de trabajo entre sistemas de unidades,

los datos de los factores de conversión están almacenados en un archivo de datos

(Conversión.mdb). El programa solicita y muestra los valores de las variables en

sistema internacional.

Figura D.9.- Menú Opciones de la ventana Ciclos Termodinámicos.

Consulta:

Variable Preferida: El programa mediante un proceso de comparación entre todas las

variables que faltan por calcular ubica la que está presente en la mayor cantidad de

relaciones.

Relación Preferida: De manera similar a la opción anterior se busca, pero esta vez

entre todas las relaciones, cual es la que tiene el menor número de variables por

conocer.

Identificación del Ciclo: Esta opción se puede utilizar sólo para ciclos

termodinámicos, en este caso el programa recorre la trayectoria del ciclo y envía un

mensaje con el nombre del ciclo.

Secuencia de las Variables: Muestra una ventana con el orden en que fueron

conocidas las variables bien sea como dato de entrada o calculada, (ver figura D.10).

Figura D.10.- Menú Consulta de la ventana Ciclos Termodinámicos.

Menú Herramientas: Desde esta opción se puede cargar la ventana para convertir

unidades (ver figura D.11).

Figura D.11.- Menú Herramientas de la ventana principal.

La figura D.12 presenta la ventana para convertir unidades de presión, temperatura,

volumen, volumen específico y masa.

Figura D.12.- Ventana para convertir unidades.

Menú Ayuda: Ofrece ayuda al usuario con páginas en formato htm, la opción Acerca

de... presenta información del programa y del sistema. Se puede ver una demostración

de cómo funciona el programa con la opción Demostración (ver figura D.13).

Figura D.13.- Ventana de ayuda del programa.

La opción Demostración (ver figura D.14) permite visualizar como es el

funcionamiento del programa, bien sea seleccionando una de las opciones para ser

más especifico o dar un paseo completo para ver todas las aplicaciones del programa

incluyendo los ejemplos (opción Continuo).

Figura D.14.- Ventana para la demostración del funcionamiento del programa.

Apéndice E. Diagrama de flujo de subprogramas.

E.1.- Subprograma BlanquearColumna(Columna).

M: Matriz

F: Fila de la matriz.

UF: Última fila de la matriz.

Columna: Columna de la matriz

E.2.- Subprograma

RevisarUltimaColumna.

BlanquearColumna(C

F = 2 TO

M(F,

SM(F UC) =

M(F Columna)

Fin

N

BuscarIncognita

Fin

N

F =

Si

M(F, UC) =

F = 2 TO UF -

RevisarUltimaColumna

E.3.- Subprograma BuscarIncognita (Relación).

BlanquearColumna (C)

Ecuación (Relacion, C)

Fin

No

Si

M(Relacion, C) = 1

C = 1 TO UC - 1

BuscarIncognita (Relacion)

El subprograma ecuación (Relacion, C) contiene por separado todas las relaciones a

utilizar y por cada relación se tiene despejada las variables. Desde el punto de vista de

la programación, esto se hace con un selector de casos para las relaciones y un

selector de casos interno para las variables presentes en dichas relaciones.

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