Universidad de Atacama – Departamento de Metalurgia UNIDAD 3 ESTRUCTURA DE LOS SÓLIDOS...

Universidad de Atacama – Departamento de Metalurgia

UNIDAD 3

ESTRUCTURA DE LOS SÓLIDOS

CRISTALINOS

Y SUS

IRREGULARIDADES


Arreglo Atómico

Arreglo atómico

Propiedades

Estructura


Arreglos atómicos en la materia

Sin orden

Orden de corto alcance

Orden de largo alcance


Sin orden: Los átomos y moléculas carecen de una arreglo ordenado,

ejemplo los gases se distribuyen aleatoriamente en el espacio

disponible

Xenón


Ordenamiento de corto alcance: - es el arreglo espacial de los

átomos o moléculas que se extiende sólo a los vecinos más cercanos

de éstos. A estas estructuras se les denomina estructuras no

cristalinas.

En el caso del agua en fase vapor, cada molécula tiene un orden de

corto alcance debido a los enlaces covalentes entre los átomos de

hidrógeno y oxígeno. Sin embargo, las moléculas de agua no tienen

una organización especial entre sí.

Ejemplo: agua en estado vapor, vidrios cerámicos (sílice), polímeros

Vapor de agua


Ordenamiento de largo alcance: El arreglo atómico de largo

alcance (LRO) abarca escalas de longitud mucho mayores de 100

nanómetros. Los átomos o los iones en estos materiales forman un

patrón regular y repetitivo, semejante a una red en tres dimensiones.

Grafeno (compuesto de carbono densamente

empaquetados)


Estructura cristalina

Orden de largo alcance (cristal): En

los materiales cristalinos, las partículas

componentes muestran un ordenamiento regular

que da como resultado un patrón que se repite en

las tres dimensiones del espacio, y a lo largo de

muchas distancias atómicas.

Sin orden (amorfo): En los materiales

amorfos, los átomos siguen un ordenamiento

muy localizado, restringido a pocas distancias

atómicas y que, por tanto, no se repite en las tres

dimensiones del espacio. Se habla de un orden

local o de corto alcance.


Diagrama molecular del vidrio (SiO2) en sólido amorfo

Diagrama molecular del cuarzo (SiO2) en red cristalina



Cristal Vidrio



Imagen de microscopía electrónica de alta resolución de una nanopartícula

de Hematita (Fe2O3) rodeada por una matriz polimérica de poliestireno.



Los materiales sólidos se pueden clasificar de acuerdo a la regularidad con

que los átomos o iones están ordenados uno con respecto al otro.

Un material cristalino es aquel en que los átomos se encuentran situados

en un arreglo repetitivo o periódico dentro de grandes distancias atómicas; tal

como las estructuras solidificadas, los átomos se posicionarán de una manera

repetitiva tridimensional en el cual cada átomo está enlazado al átomo vecino

más cercano.

Todos los metales, muchos cerámicos y algunos polímeros forman

estructuras cristalinas bajo condiciones normales de solidificación.



Cristal: conjunto de átomos ordenados según un arreglo periódico en

tres dimensiones

Modelo de las esferas rígidas: se consideran los átomos (o iones) como

esferas sólidas con diámetros muy bien definidos. Las esferas representan

átomos macizos en contacto


Red cristalina: disposición tridimensional de puntos coincidentes con las

posiciones de los átomos (o centro de las esferas). Los átomos están ordenados

en un patrón periódico, de tal modo que los alrededores de cada punto de la red

son idénticos

Un sólido cristalino es un conjunto de

átomos estáticos que ocupan una

posición determinada


Celda unitaria: es el agrupamiento más pequeño de átomos que conserva la

geometría de la estructura cristalina, y que al apilarse en unidades repetitivas

forma un cristal con dicha estructura (subdivisión de una red que conserva las

características generales de toda la red) .

Estructura cristalina cúbica de cara centrada:

(a) representación de la celda unidad mediante esferas rígida

(b) celda unidad representada mediante esferas reducidas


Representación de la red y de la celda unitaria del sistema

cúbico centrado en el cuerpo


Los parámetros de red que describen el tamaño y la forma de la celda unitaria,

incluyen las dimensiones de las aristas de la celda unitaria y los ángulos entre

estas.


En función de los parámetros de la celda unitaria: longitudes de sus lados y

ángulos que forman, se distinguen 7 sistemas cristalinos que definen la forma

geométrica de la red:

Las unidades de la longitud se expresan en nanómetros (nm) o en angstrom (A) donde:

1 nanómetro (nm) = 10-9 m = 10-7 cm = 10 A1 angstrom (A) =0.1 nm = 10-10m = 10-8 cm


14 Redes de Bravais

Sistemas

cristalinos


Estructuras cristalinas de elementos metálicos a 25ºC y 1atm

Estructura cristalina Elemento

Hexagonal compacta Be, Cd, Co, Mg, Ti, Zn

Cúbica compacta Ag, Al, Au, Ca, Cu, Ni, Pb, Pt

Cúbica centrada en el cuerpo Ba, Cr, Fe, W, alcalinos

Cúbica-primitiva Po


Radio atómico versus Parámetro de red

En la celda unitaria, las direcciones a lo largo de las cuales los átomos

están en contacto continuo son direcciones de empaquetamiento

compacto. En las estructuras simples, se utiliza estas direcciones para

calcular la relación entre el tamaño aparente del átomo y el tamaño de la

celda unitaria.

Al determinar geométricamente la longitud de la dirección con base en los

parámetros de red, y a continuación incluyendo el número de radios

atómicos a lo largo de esa dirección, se puede determinar la relación que

se desee.


Cúbico simple (CS)

Los átomos se tocan a lo largo de la arista del cubo


Cúbico centrado en el cuerpo (BCC)

Los átomos se tocan a lo largo de la diagonal del cuerpo


Cúbico centrada en las caras (FCC)

Los átomos entran en contacto a lo largo de la diagonal de la cara del cubo


Ejercicio:

Calcular el parámetro de red y el volumen de la celda unidad del hierro

FCC.

radio atómico = 1,24 Å


Ejercicio: Calcule el parámetro de red del cloruro de sodio y el

volumen de la celda unitaria

Radio iónico sodio = 0,98 Å

Radio iónico cloro = 1,81 Å


Número de átomos equivalentes por celda

Si consideramos que cada punto de la red coincide con un átomo,

cada tipo de celda tendrá un número de átomos que se contarán de la

siguiente forma:

• Átomos ubicados en las esquinas aportarán con 1/8 de átomo, ya que

ese átomo es compartido por 8 celdas que constituyen la red.

• Átomos ubicados en las caras de las celdas aportarán con ½ de

átomo, ya ese átomo es compartido por 2 celdas que constituyen la

red.

• Átomos que están en el interior de las celdas aportan 1 átomo.


Ejercicio

Calcule la cantidad de átomos por celda en el sistema cristalino

cúbico.


Ejercicio:

Un metal cristaliza en la red cúbica centrada en las caras. Si su radio

atómico es 1.38 Å. ¿Cuántos átomos existirán en 1 cm3?


Número de coordinación

El número de coordinación es la cantidad de átomos que tocan a determinado

átomo (cantidad de vecinos más cercanos a un átomo en particular)

Nº coordinación CS = 6 Nº coordinación BCC = 8


Nº coordinación FCC = 12


Factor de empaquetamiento

Es la fracción de espacio ocupado por átomos, suponiendo que son esferas

duran que tocan a su vecino más cercano

unitariaceldaladevolumen

átomosdevolumenceldaporátomosdecantidadientoempaquetamdeFactor

Ejercicio:

Calcular el factor de empaquetamiento de la celda CS, BCC y FCC


Estructura a (r)Número de

coordinación

Factor deempaqueta-

mientoEjemplos

Cúbica simple (CS)

a = 2r 6 0,52 Po

Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

a = 4r/√3 8 0,68Fe, Ti, W, Mo, Nb, Ta, K, Na, V, Cr, Zr

Cúbica centrada en las caras (FCC)

a = 4r/√2 12 0,74Fe, Cu, Al, Au, Ag, Pb, Ni, Pt

Hexagonal compacta (HC)

a = 2r c/a = 1,633 a

12 0,74Ti, Mg, Zn, Be, Co, Zr, Cd


Densidad

La densidad teórica de un material se puede calcular con las propiedades de su estructura cristalina

AvogadroNunitariaceldaladevolumen

atómicamasaceldaporátomosdecantidadDensidad

º

Ejercicio:

Determinar la densidad del aluminio, si este metal cristaliza FCC,

tiene un radio atómico de 0,143 nm y un peso atómico de 26,98

g/mol


Ejercicio

Una aleación cristaliza cúbica centrada en las caras, como se muestra

en figura, Calcule:

a) El factor de empaquetamiento

b) La densidad teórica

rA = 4,83 Å

rB = 5,21 Å

masa molecular átomo A: 56,78 g/mol

masa molecular átomo B: 65,98 g/mol

A

B


Átomo Radio (Å) (kg/m3) masa atómica (g/mol)

ABX

1,51,46

7.6987.9567.547

58,3455,2345,89

Ejercicio

Se tiene una aleación formada por átomos A y átomos B, que cristaliza

FCC, los átomos A se ubican en los vértices de la celda y los átomos B en

el centro de las caras.

a) Calcule el factor de empaquetamiento de la celda unitaria

b) Calcule el radio de los átomos que pueden ingresar al centro de la

celda, sin causar deformación

c) Calcule la densidad de la aleación


Ejercicio

Un clip pesa 0,59 g y es de hierro BCC. Calcule:

a) La cantidad de celdas unitarias en el clip

b) La cantidad de átomos de hierro en el clip

a0 = 2,866 Å

masa atómica = 55,847 g/mol

densidad = 7,87 g/cm3


Ejercicio:La estructura del cloruro de sodio es una estructura cúbica, compuesta por 4

átomos de cloro y 4 átomos de sodio, tal como se muestra en figura. Determine

a) Densidad del cloruro de sodio

b) Factor de empaquetamiento de la celda

rsodio = 0,098 nm

rcloro = 0,181 nm

Nº avogadro = 6,02 x 1023


Ejercicio

Se tiene un metal A que cristaliza cúbico de cara centrada, cuyo radio

atómico es de 1,24 ºA.

a) Calcule el radio de un átomo que podría ubicarse en el centro de

la celda sin producir deformación.

b) Cuál el la variación porcentual del factor de empaquetamiento de

la celda al ingresar el nuevo átomo


Isomorfismo, polimorfismo y alotropía

Hay elementos y compuestos que pueden presentar distintas

estructuras cristalinas dependiendo de la presión y temperatura a la

que estén expuestos.


Isomorfismo: Se llaman materiales isomorfos a aquellos sólidos que

teniendo el mismo sistema de cristalización, tienen distinta

composición de elementos químicos.

Polimorfismo: Capacidad de un material sólido de existir en más

de una estructura cristalina, todas ellas con la misma composición

de elementos químicos.

Alotropía . Cuando las sustancias polimorfas son elementos puros

y los estados que toman en diferente red espacial se denominan

estados alotrópicos.


Por ejemplo el diamante y el grafito son dos alótropos del carbono:

formas puras del mismo elemento, pero que difieren en estructura.

El grafito es estable en condiciones ambientales, mientras que el

diamante se forma a presiones extremadamente elevadas.


El hierro puro se presenta en estructura cristalina BCC y FCC en el

rango de temperaturas que va desde temperatura ambiente hasta la

temperatura de fusión a 1.539 ºC.


La transformación polimórfica a menudo va acompañada de

modificaciones de la densidad y de otras propiedades físicas.

En los materiales cerámicos polimórficos como la SiO2 y la ZrO2, la

transformación puede acompañarse de un cambio de volumen, que si

no se controla de manera adecuada, produce un material frágil que se

fractura con falicidad.

Circonia (ZrO2)

Tº Ambiente – 1.170 ºC Monoclínica

1170 ºC – 2.370 ºC Tetragonal

2.370 ºC – 2.680 ºC Cúbica


Ejercicio

Calcular el cambio de volumen teórico que acompaña a la

transformación alotrópica en un metal puro desde la estructura FCC a

BCC. Considere que no existe cambio de volumen atómico antes y

después de la transformación.


IRREGULARIDADES DEL ARREGLO ATOMICO

Se ha descrito el sólido cristalino mediante la aproximación de un

cristal ideal

Perfección en materiales

Pureza composicional

Pureza estructural


IRREGULARIDADES DEL ARREGLO ATOMICO

Las imperfecciones juegan un papel fundamental en numerosas

propiedades del material: mecánicas, ópticas, eléctricas, se

encuentran dentro de la zona de ordenamiento de largo alcance

(grano)

Se introducen intencionalmente para beneficiar determinadas

propiedades

Ejemplos: - Carbono en Fe para mejorar dureza

- Cu en Ag para mejorar propiedades mecánicas

- Dopantes en semiconductores


Clasificación de las imperfecciones en los sólidos (según su forma y

geometría):


Defectos puntuales:

• Defecto de vacancia (a)

• Defecto intersticial (b)

• Defecto sustitucional (c, d)


Defectos puntuales

- Son discontinuidades de la red que involucran uno o quizá varios

átomos.

- Estos defectos o imperfecciones pueden ser generados en el

material mediante el movimiento de los átomos al ganar energía por

calentamiento; durante el procesamiento del material; mediante la

introducción de impurezas; o intencionalmente a través de las

aleaciones.


Defecto de Vacancias

Se produce cuando falta un átomo en la estructura cristalina

Todos los materiales cristalinos tienen defectos de vacancia.

Las vacancias pueden producirse durante la solidificación como

resultado de perturbaciones locales durante el crecimiento de los

cristales.

En los metales se pueden introducir vacancias durante la deformación

plástica, por enfriamiento rápido desde altas a bajas temperaturas, o

como consecuencia de daños por radiación.

Las vacancias son importantes cuando se desean mover los átomos

en un material sólido (difusión).


A temperatura ambiente, la concentración de vacancias es pequeña,

pero aumenta en forma exponencial con la temperatura.

El número de vacancias en equilibrio a una determinada temperatura

en una red cristalina metálica puede expresarse por la siguiente

ecuación:

TR

Qexpnn v

v

nv : cantidad de vacancias por cm3

n : cantidad de átomos por cm3

Q : energía para producir un mol de

vacancias (cal/mol o joule/mol)

R : constante de los gases (1,987 cal/mol

K; 8,31 joule/mol K)

T : temperatura en grados Kelvin


Ejercicio

Calcule

a) El número de vacancias de equilibrio por centímetro cúbico en el

cobre a 500 ºC

b) La fracción de vacancias a 500 ºC del cobre puro


Defectos Intersticiales

Se produce cuando se inserta un átomo en una estructura cristalina

en una posición normalmente desocupada.

El aumento de sitios intersticiales ocupados en la red cristalina,

produce un aumento de la resistencia de los materiales metálicos

La cantidad de átomos intersticiales en la estructura es

aproximadamente constante (aún cuando cambie la temperatura)


Los átomos intersticiales son de mayor tamaño que los sitios

intersticiales, por lo cual la región cristalina vecina esta comprimida y

distorsionada.


Defecto puntual

autointersticial

Se crea cuando un

átomo idéntico a los de

la red ocupa una

posición intersticial.


Defecto Sustitucional

Se introduce un defecto sustitucional cuando un átomo es sustituido

por otro átomo de distinta naturaleza.

Un átomo sustitucional ocupa un sitio normal en la red.

Estos átomos cuando son de mayor tamaño, causa una reducción

de los espacios interatómicos vecinos.

Cuando son de menor tamaño, se produce una mayor distancia

interatómica entre los átomos vecinos

Los defectos sustitucionales se pueden introducir en forma de

impurezas o adicionar de manera deliberada en la aleación.

Una vez introducidos, la cantidad de defectos no varia con la

temperatura.


Defecto de Frenkel (o par de Frenkel)

Es un par vacancia-intersticial que se forma cuando un ión salta de un

punto normal de la red a un sitio intersticial y deja atrás una vacancia.

Este defecto, que se presenta generalmente en cristales iónicos,

también se puede presentar en los metales y en materiales con

enlaces covalentes.

Defecto de Schottky

Es un defecto exclusivo de los materiales iónicos y suele encontrarse

en muchos materiales cerámicos.

Cuando dos iones de carga opuesta faltan en un cristal iónico, se crea

una divacante aniónica-catiónica que se conoce como defecto de

Schottky


Cristal iónico ilustrando un defecto de Frenkel y un defecto de Schottky


IMPERFECCIONES LINEALES: DISLOCACIONES

DISLOCACIÓN.- Imperfección lineal alrededor de la cual los átomos del cristalestán desalineados

DE ARISTA (borde, cuña, línea)Semiplano de átomos cuya arista (borde) termina dentro del cristal.

HELICOIDALApilación de planos en espiral a lo largo de la línea de dislocación.

MIXTAS De carácter doble: arista y helicoidal


Dislocación de borde

Una dislocación de borde se crea en un cristal por la intersección de un

semiplano extra de átomos


La dislocación de cuña o de arista, es un defecto lineal centrado

alrededor de la línea definida por el extremo del semiplano de átomos

extras.

La magnitud y la dirección de la distorsión reticular asociada a una

dislocación se expresa en función del vector de Burgers, designado

por b.

El vector de Burgers es el vector necesario para cerrar una

trayectoria alrededor d ela línea de dislocación y volver al punto

inicial.

El vector de Burgers es perpendicular a la línea de dislocación.

La dislocación de borde presenta una región de compresión donde

se encuentra el semiplano extra y una región de tracción debajo del

semiplano extra de átomos.


Dislocación de borde en dos dimensiones de un plano compacto


Cambios en las posiciones atómicas que acompañan al movimiento

de una dislocación de borde (cuña) a medida que ésta se mueve en

respuesta a una tensión de cizalle aplicada.

Desplazamiento de una dislocación


Representación de la analogía entre el movimiento de una oruga y el de una dislocación.

Si se aplican esfuerzos de corte, los átomos rompen sus enlaces en el defecto

y la dislocación se mueve (deslizamiento), en la dirección de deslizamiento, en

el plano de deslizamiento.


Cuando se aplica una fuerza cortante en la dirección del vector de Burgers a

un cristal que contenga una dislocación, ésta se puede mover, rompiendo los

enlaces de los átomos en un plano.

El plano de corte se desplaza un poco para establecer enlaces con el plano

parcial de átomos originales.

El desplazamiento hace que la dislocación se mueva una distancia atómica

hacia el lado.

Si continua este proceso, la dislocación se mueve a través del cristal hasta que

se produce un escalón en el exterior del mismo.

El cristal se ha deformado plásticamente


Línea de dislocación: línea que va a lo largo del plano extra de

átomos que termina dentro del cristal

Plano de deslizamiento: plano definido por la línea de dislocación y el

vector de deslizamiento.

Símbolo: las dislocaciones de borde se simbolizan con un signo de

perpendicular, . Cuando el signo apunta hacia arriba, el plano extra

de átomos está sobre el plano de deslizamiento y la dislocación se le

llama positiva. Cuando el signo apunta hacia abajo, T, el plano extra

de átomos está bajo el plano de deslizamiento y la dislocación es

negativa.


Dislocación de tornillo (helicoidal)

Una dislocación de tornillo se puede formar en un cristal perfecto

aplicando tensiones de cizalladura en las regiones del cristal

perfecto que han sido separadas por un plano cortante.

Estas tensiones de

cizalladura introducen en la

estructura cristalina una

región de distorsión en

forma de una rampa en

espiral de átomos

distorsionados.


Formación de una dislocación helicoidal


Dislocación mixta

La línea de dislocación puede presentar partes de carácter de borde y

otras de carácter de tornillo. El desorden atómico varia a lo largo de la

curva AB


Dislocación de tornillo Dislocación mixta


Importancia de las dislocaciones

Es un mecanismo que explica la deformación plástica de los metales,

ya que el esfuerzo aplicado causa el movimiento de las dislocaciones.

La presencia de dislocaciones explica porque la resistencia de los

metales es mucho mas baja que el valor calculado a partir de la unión

metálica (rompimiento de enlaces) [103 – 104 más baja que la resistencia

teórica]

El deslizamiento proporciona ductilidad a los metales, de lo contrario

éstos serian frágiles y no podrían ser conformados (materiales cerámicos,

polímeros, materiales iónicos)

Se controlan las propiedades mecánicas de un metal o aleación

interfiriendo el movimiento de las dislocaciones (un obstáculo introducido

en el cristal evita que una dislocación se deslice, a menos que se

apliquen esfuerzos mayores, por lo tanto aumenta la resistencia).


Importancia de los defectos puntuales

Los defectos puntuales alteran el arreglo perfecto de los átomos

circundantes, distorsionando la red a lo largo de cientos de

espaciamientos atómicos, a partir del defecto.

Una dislocación que se mueva a través de las cercanías de un defecto

puntual encuentra una red en la cual los átomos no están en sus

posiciones de equilibrio.

Esta alteración requiere que se aplique un esfuerzo mayor para que la

dislocación venza al defecto, incrementando así la resistencia y dureza

del material


Si los átomos solutos se reúnen preferentemente alrededor de las dislocaciones, la fuerza necesaria para mover una dislocación puede aumentar considerablemente.


Defectos de superficie

Son límites o planos que separan un material en regiones, cada región

tiene la misma estructura cristalina, pero distinta orientación

Las dimensiones exteriores del material representan superficies en

donde termina el cristal. Cada átomo en la superficie ya no tiene el

número adecuado de coordinación y se interrumpe el enlazamiento

atómico

El límite de grano, que es la superficie que separa los granos

individuales, es una zona angosta donde los átomos no tienen la

distancia correcta entre sí; existen zonas de compresión y otras de

tracción.


(a) Esquema que muestra el ordenamiento de los átomos en la

formación del borde de grano. (b) Granos y límites de grano en una

muestra de acero inoxidable.


Material policristalino


• Un método para controlar las propiedades de un material es

controlar el tamaño del grano, ya sea durante la solidificación o

durante el tratamiento térmico.

• En los metales, los límites de grano se originan durante la

solidificación cuando los cristales formados a partir de diferentes

núcleos crecen simultáneamente juntándose unos con otros

• Al reducir el tamaño de grano, se aumenta la resistencia del

material, ya que no permiten el deslizamiento de las dislocaciones

• Un material con un tamaño de grano grande tiene menor

resistencia y menor dureza.


Importancia de los defectos

En los materiales metálicos, los defectos como las dislocaciones, defectos puntuales y límites de grano sirven como obstáculo a las dislocaciones.

Es posible controlar la resistencia de un material metálico controlando la cantidad y el tipo de imperfección

Endurecimiento por deformación

Endurecimiento por solución sólida

Endurecimiento por tamaño de grano


Endurecimiento por deformación

Los átomos vecinos a una línea de dislocación están en compresión y/o tracción.

Se requieren esfuerzos mayores para mover una dislocación cuando se encuentra con otra dislocación

Metal más resistenteAl incrementar el número de dislocaciones, se aumenta la resistencia del material


Endurecimiento por solución sólida

El defecto puntual altera

la perfección de la red

Se requiere de mayor

esfuerzo para que una

dislocación se deslice

Al introducir intencionalmente átomos

sustitucionales o intersticiales, se genera

un endurecimiento por solución sólida


Endurecimiento por tamaño de grano

Los limites de grano

alteran el arreglo

atómico

El movimiento de las

dislocaciones se bloquea en los

bordes de grano

Al incrementar el número

de granos o al reducir el

tamaño de éstos, se

produce endurecimiento

por tamaño de grano.

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