UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA UNIDAD IZTAPALAPA

DIVISION DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA

LICENCIATURA EN INGENIERIA EN ENERGIA

DESARROLLO DE UN MODELO PARA GENERACION DIRECTA DE VAPOR EN CONCENTRADORES SOLARES DE CANAL PARABOLICO, BAJO

DIFERENTES PATRONES DE RADlAClON

PARA OBTENER EL GRADO D E ~ G E N E R O EN ENERGIA PRESENTADO POR

NAVA RODRIGUEZ OMAR #

BAJO LA ASESORIA DE: M C. VALDES PALACIOS JOSE ALBERTO

AREA DE ING EN RECURSOS ENERGETICOS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE PROCESOS E HIDRAULICA

NOVIEMBRE 2000

INDICE

JUSTlFlCAClON INTRODUCCION

2 2 5 9 4 6 1 . ANTECEDENTES ................................................................................ 1.1 MEXICO ANTIGUO ............................................................................. 1.2 MEXICO MODERNO .......................................................................... 1 2.1 COLECTORES SOLARES PLANOS ............................................. 1.2.2 CONCENTRADORES SOLARES ................................................. 1.2.3 CELDAS FOTOVOLTAICAS ......................................................... 1.3 SISTEMA DE GENERACION CON ENERGIA SOLAR (SEGS) ........ 1.4 CAMBIO A LA GENERACION DIRECTA DE VAPOR (DSG) .............

2 MODELAMIENTO DEL FLUJO EN DOS FASES .................................. 2.1 FLUJO EN DOS FASES EN LA GENERACION DIRECTA DE VAPOR 2.1.1 FLUJO ESTRATIFICADO .............................................................. 2.1.2 FLUJO EN ONDAS ......................................................................... 2.1.3 FLUJO DE ARIETE ........................................................................ 2.2 MODOLO HOMOGENEO ................................................................. 2.3 MODELO REAL ................................................................................. 2.4 VARlAClON DEL GRADIENTE TERMICO ....................................... 2.5 MODELAMIENTO MATEMATICO ..................................................... 2.6 METODO DEL BALANCE DE ENERGIA .......................................... 2.7 SOLUCION DEL BALANCE DE ENERGIA .......................................

3 MODELO CON PAREDES COMPUESTAS ......................................... 3.1 PARED COMPUESTA CON RADlAClON HOMOGENEA ................. 3.2 COMPARACION DE MODELOS DE RADlAClON HOMOGENEA ... 3.3 PARED COMPUESTA CON RADlAClON NO HOMOGENEA ..........

4 . CONCLUSIONES ..................................................................................

5 . BLlBLlOGRAFlA ....................................................................................

1-1 1-1 1-1 1-2 1-3 1-6 1-7 1-8

2-1 2-1 2-2 2-2 2-3 2-3 2-4 2-6 2-7 2-9 2-18

3-1 3-1 3-7 3-12

c- 1

c-3

A MIS PADRES FERMIN Y CATALINA

A MI HERMANA Y MI HERMANO NADIA Y FERMIN

A TODA LA GENTE QUE HA CONTRIBUIDO CON SUS SABIOS CONSEJOS

t..

7

AGRADECIMIENTOS:

LABORATORIO DE SINTESIS OPTlMlZAClON Y SIMULACION DE PROCESOS (S.O.S.),

UBICADO EN EDIFICIO T, CUBICULO 310, DE LA UNIVERSIDAD AUTONOMA

METROPOLITANA, UNIDAD IZTAPALAPA.

LABORATORIO DE MAQUINAS TERMICAS, UBICADO EN LA PLANTA PILOTO 2 (PP-Z),

DE LA UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA, UNIDAD IZTAPALAPA.

SIMBOLOGIA

[A] Términos independientes de la matriz

A, Área del flujo de la fase vapor,

[Cs"] Coeficientes de Tij de la matriz

D, Diámetro medio hidráulico del vapor Pg Densidad del vapor . E ent Energía que entra.

E g = Energía que se genera. .

Factor de fricción de la fase vapor,

Coeficiente de transferencia de calor del líquido

Coeficiente de transferencia de calor del vapor.

Conductividad térmica del cobre

Conductividad térmica del acero Flujo volumétrico del vapor,

Irradiancia media Radiación concentrada Número de Reynolds en fase gas Temperatura del gas.

Temperatura del líquido.

[Ti,]: Valores de las temperaturas por nodo ij de la matriz

UG Velocidad del vapor.

UL Velocidad del líquido.

UAM-I

SEMINARIO DE PROYECTOS I y II

DESARROLLO DE UN MODELO PARA GENERACION DIRECTA DE

VAPOR EN CONCENTRADORES SOLARES DE CANAL

PARABOLIC0 BAJO DIFERENTES PATRONES DE RADlAClON

JUSTlFlCAClON

Como es sabido en la actualidad el uso indiscriminado de combustibles fósiles ha

acarreado grandes problemas de contaminación (local como nivel mundial) sobre nuestro

entorno. De los cuales debemos preocuparnos en cómo resolver, ya que ponemos en peligro

la existencia del ser humano y de las demás especies vivas que habitan el planeta, en la

forma como la conocemos en la actualidad.

Nuestro país es un productor de petróleo, pero también cuenta con otros recursos

energéticos, como son los eólicos, la radiación solar, la geotermia, a los cuales no se les ha

dado la importancia que se merecen para satisfacer necesidades de energía dentro del

territorio nacional, y en estos debemos poner mayor énfasis, para lograr el desarrollo de

tecnología, para poder utilizarla en la generación de potencia, con fines comerciales

satisfaciendo necesidades, y utilizando estos recursos de una forma eficiente para el

beneficio humano.

De estos recursos las fuentes renovables de energía, como la energía solar y sus

manifestaciones tales como el viento, que es producto de un calentamiento desigual de la

tierra, por otra parte la radiación solar; la hidráulica, que tiene su origen en la evaporación,

por acción del calor solar del agua en diferentes partes geográficas, y su posterior

condensación y caída en forma de lluvia; la biomasa, que es materia orgánica formada por

arbustos, árboles, residuos orgánicos, etc. que se nutrieron con la participación de la energía

solar. Aún el petróleo y sus derivados, así como el carbón mineral, se formaron mediante la

fosilización de la biomasa.

UAM-I

Con el fin de fomentar el uso de las fuentes renovables de energía, así como contribuir al

estudio y al mejor aprovechamiento de uno de los recursos más importantes, con el cual

siempre hemos contado, la energía solar. Surge la inquietud de realizar un modelo

matemático para predecir el problema que se presenta en la generacibn directa de vapor,

DGS (sus siglas en ingles); en concentradores de canal parabólico con tubos absorbedores

evacuados, los cuales son instalados en circuitos de flujo serie- paralelo.

Hay tres modos en que varia el diseño de la DSG en los concentradores de canal

parabólico, que se encuentran en investigacibn las cuales mencionamos [A-I]:

Un solo canal.

Recirculación.

In yeccibn .

En este proyecto se analizara solo el primer modo mencionado, que es con el que se

trabaja en el campo solar del Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de

México (UNAM).

En el proceso de generación directa de vapor se introduce un aspecto crítico, el flujo en

dos faces (agua liquida + vapor) dentro de los tubos absorbedores, de los concentradores

parabólicos. La predicción de este comportamiento termomecAnico, de las tuberías bajo

condiciones de flujo bifhsico ya se ha analizado por el asesor del proyecto (Valdks, 1998-

1999), quien ha desarrollado la metodología para el analisis termohidraúlico mediante

técnica de diferencias finitas, sin embargo, el planteamiento de este problema se realiza con

base a las primeras horas del día, cuando el concentrador inicia su operacibn, tomando en

cuenta condiciones de radiación solar:

k Hornog6nea.

k Distribuida.

UAM-I

INTRODUCCION

Los concentradores de canal parabólicos con tubos absorbedores evacuados son la

principal tecnología actualmente usada en la generación de energía eléctrica a través de

plantas de calentamiento solar. Los estudios más publicados en este tema son debidos al

uso del sistema solar de generación eléctrica (SEGS = Solar Energy Generating System),

usadas al sur de California en U.S.A.

El sistema SEGS tiene como partes principales:

La absorción de radiación solar a través de un concentrador de canal parabólico (PTC =

Parabolic Though Collector): Está compuesto de una superficie de espejos formados de

laminas de acrílico aluminizadas al alto vacío y soportadas por conchas con forma de canal

parabólico; la radiación se concentra sobre el foco de la parábola, donde se encuentra un

tubo de cobre cubierto con una superficie selectiva de cromo negro, con la cual se obtiene

baja emisión térmica. El tubo absorbedor (cobre) es rodeado por un tubo de cristal evacuado,

cubierto de una película anti-reflectiva en la superficie con el objeto de retener la radiación

que pueda ser reflejada por el tubo absorbedor.

El fluido de trabajo que se calienta dentro del tubo absorbedor de cobre, por lo general es

un aceite térmico especial que sirve como medio de transferencia. Mediante un

intercambiador de calor la energía que se recolecta del sol, se transfiere a un circuito

convencional de agua, donde la cual se convierte a vapor sobrecalentado. Éste se envía a

un ciclo Rankine, con el cual se genera la potencia necesaria para hacer funcionar un

generador eléctrico.

Sin embargo los costos de este sistema resultan ser muy elevados, en la construcción,

mantenimiento y generación; en comparación con los costos actuales de generación de

potencia por medios convencionales. Por otra parte la utilización en el circuito primario

representa algunos inconvenientes:

> Existe la posibilidad de que el aceite térmico contamine el entorno ya que este se

degrada e inflama con facilidad, como consecuencia debe ser sustituido frecuentemente.

UAM-I

9 Alta caída de presión en el circuito de aceite.

9 Necesidad de intercambiadores de calor, bombas de circulación, almacenamiento del

termo aceite.

9 Limitación de la temperatura máxima del ciclo Rankine.

Para reducir el costo de generación y operar sin subsidios, la tendencia actual consiste en

desarrollar una generación más competitiva, a través de mejoras globales. Como es éI

remplazo del sistema de intercambio de calor con aceite sintético, por la Generación Directa

de Vapor (DSG = Direct Steam Generation) en los tubos absorbedores.

Tres conceptos de DSG

Como en la generación convencional de vapor por medio combustibles fósiles, también

hay diferentes formas de operar la DSG, las tres variantes investigadas son [A-21:

a) Un solo canal.

b) Recirculación.

c) Inyección.

a) Un solo canal

En este modo toda la cantidad de agua que pasa por los tubos absorbedores pude ser

evaporada. En éI recorrido por el canal, se lleva a cabo el cambio de fase de líquida a vapor.

Éste es el modo más simple de operación en lo que se refiere al arreglo físico del sistema.

Por otra parte controlarlo no es simple. Especialmente en días con radiación solar

intermitente, puede ser muy difícil garantizar la calidad del vapor necesaria.

b) Recirculación

Este es un modo múltiple donde la cantidad de agua, la cual puede ser evaporada, se

alimenta a un canal. En la parte del canal donde se realiza el cambio de fase (líquido+vapor)

del fluido, el tubo está conectado a un separador, en el cual el agua convertida en vapor se

guía por las partes donde los canales son de sobrecalentamiento, y al agua líquida

UAM-I

remanente que se encuentra dentro del separador sé recircula a la entrada del circuito,

donde ésta se mezcla con agua más fría para realizar un precalentamiento. Aquí una

radiación solar intermitente no es problema, porque el separador compensa, cambiando la

calidad de vapor en la entrada del tubo absorbedor. La desventaja del sistema es que

necesita una bomba para realizar la recirculación así como el costo del separador, lo que no

ocurre en los otros dos modos.

c) Inyección

El agua se alimenta dentro del tubo absorberdor seccionado en partes, en cada sección

hay boquillas de inyección. Cada boquilla debe tener menos alimentación, ya que dentro del

tubo absorbedor hay fluido, y este pueda evaporar la mayor cantidad de agua inyectada en

las boquillas siguientes. Con varias boquillas de inyección localizadas a lo largo del tubo

absorbedor, el sistema de control puede fácilmente reaccionar con variaciones de insolación,

aun cuando se presente distribuciones de radiación no homogénea a lo largo del tubo

absorbedor. La desventaja de este concepto son los costos por la adición de tubos y

válvulas. Además que el flujo con alta calidad de vapor tiende a la estratificación.

Por otra parte el proceso DSG introduce un aspecto crítico, el flujo en dos fases en los

tubos absorbedores. La existencia de este flujo en dos fases acarrea problemas en la forma

en que operar el sistema, que deben ser resueltos para utilizar comercialmente una planta

que utilice esta tecnología.

ÉI propósito de producir el vapor sobrecalentado, a través de concentradores de canal

parabólico, es para alimentar éste vapor a un ciclo Rankine para generar potencia la cual

puede satisfacer necesidades como la producción de electricidad para fines comerciales, o

energía mecánica.

UAM-I

íANTECEDENTES

1.1 MÉXICO ANTIGUO

2 2 5 9 4 % En el México prehispánico, en prácticamente todos los centros ceremoniales de los

pueblos de las diferentes culturas que habitaron el Anáhuac, desde Olmecas,

Teotihuacanos, Toltecas, Mayas, Aztecas, etc., se erigieron templos al Sol. De acuerdo con

escritos de los españoles del siglo XVI que destruyeron los monumentos de los indígenas, en

lo alto de la “Pirámide del sol” de Teotihuacan había un ídolo de piedra que representaba al

dios supremo Tonakatektli, deidad solar, que el arzobispo Zumárraga mandó a destruir.

La pirámide principal de Calixtlahuaca, en las inmediaciones de Toluca, capital del Estado

de México, está dedicada a Ehecatl-Quetzalcoatl, deidad del viento (tan milagroso o más que

dios Eo10 de la mitología griega). La pirámide de Tenayuca fue dedicada al culto solar;

durante el solsticio de verano e invierno su eje principal apunta hacia la puesta del sol y las

cabezas de dos grandes serpientes miran hacia el ocaso [l].

Por su parte la pirámide conocida como “El Castillo” de Chichen-ltzá, en el estado de

Yucatan, durante el equinoccio de primavera y otoño, las sombras que el sol dibuja sobre la

escalinata de la pirámide, corresponden al patrón de la piel de una serpiente de cascabel.

Evidentemente, para los antiguos mexicanos, como seguramente también ocurría en las

antiguas civilizaciones de otras partes de nuestro planeta, la energía solar y sus

manifestaciones secundarias, por haber sido base de su vida, se asociaban a deidades

todopoderosas, como en realidad quizá sea el sol, esto depende de la forma en como hemos

sido educados.

1.2 MÉXICO MODERNO

A un año de haberse iniciado la lucha revolucionaria en nuestro país, en 191 1 el doctor

de origen polaco, Ladislao Gorcziñsky realizó las primeras mediciones actiométricas

(relativas a la radiación solar), continúandolas hasta 1917. Personal del Servicio

1-1

UAM-I

Meteorológico Nacional (SMN) dirigidos por el mismo doctor Gorcziñsky realizó un segundo

periodo de mediciones entre 1923 y 1928. Los datos de dichas mediciones fueron publicados

por el SMN en boletines intitulados como “Serie del observatorio astronómico” entre los años

1926 y 1928. Estos datos consistían principalmente de la radiación solar directa efectuadas

con un periheliómetro de compensación eléctricas.

La conversión de la energía solar en calor mediante colectores comprende tecnología

bien conocida. La complejidad de los dispositivos de conversión depende del nivel de

temperatura que desea alcanzar el fluido de trabajo empleado. En forma general, un colector

solar es un dispositivo que transforma la energía solar en calor para transferirlo a un fluido

apropiado.

Los colectores solares pueden dividirse en tres clases: captadores planos,

concentradores de enfoque que siguen el sol y concentradores estacionarios.

1.2.1 COLECTORES SOLARES PLANOS

Los captadores planos son los más sencillos, capaces de obtener temperaturas que van

desde unos grados arriba de la temperatura ambiente hasta otras del orden de 100°C; en

esta clase se encuentran los colectores planos de calentamiento de agua o aire, los

estanques solares y los destiladores solares de agua.

Se sabe que los primeros colectores solares planos comerciales de fabricación mexicana

aparecieron en la década de 1940, concediéndose una patente sobre esta tecnología a su

fabricante.

En 1972 se iniciaron los estudios para el aprovechamiento de la energía solar en el centro

de investigaciones de Materiales, hoy Instituto de Investigación de Materiales (IIM) de la

UNAM, con lo que comenzó a formarse uno de los grupos de investigación más importantes

en esta área. El primer banco de pruebas para la caracterización de calentadores planos se

instaló en 1978 en el IIM-UNAM, en donde quedó oficialmente constituido su departamento

de Energía Solar.

1-2

UAM-I

1.2.2 CONCENTRADORES SOLARES

Los dispositivos que aumentan la intensidad solar sobre una superficie absorbente, la

cual recibiría solamente el flujo debido a su apertura, se llaman concentradores. La

concentración de la radiación solar se logra mediante dispositivos ópticos que reflejan o

refractan la radiación solar de manera que concentran el flujo incidente sobre un absorbedor

de área mucho menor que la de apertura [5].

La principal ventaja de un concentrador sobre un colector plano es que el flujo de energía

es mayor por unidad de superficie de adsorción, por lo que se reducen pérdidas térmicas, ya

que el área del absorbedor es menor, lográndose en esa forma temperaturas más altas.

Son dispositivos en los que se obtiene alta densidad de energía (radiación concentrada)

sobre un absorbedor, suficiente para lograr temperaturas mayores de 2OO0C, pudiéndose

llegar hasta 3800°C (centrales de torre). Para lograr altas concentraciones, se requieren

mecanismos muy precisos para seguir el movimiento virtual del sol.

Figural -1 : Concentrador de canal parabólico.

La razón de concentración o concentración, se define como el área expuesta al sol, entre

el área de concentración del sistema utilizado.

1-3

Los concentradores estacionarios se caracterizan por tener razón de concentración entre

1 y 10; no requiere un seguimiento preciso sino un ajuste ocasional a lo largo del año. En

cambio los concentradores con razón de concentración dentro del intervalo de 10 a 3000 necesitan que sus curvaturas geométricas sean muy precisas, al igual que su mecanismo

seguidor.

Uno de los sistemas que más se ha desarrollado en los últimos años es el concentrador

cilindro-parabólico. En general, en los sistemas que están operando actualmente, el

absorbedor y el concentrador pueden o no girar simultáneamente; el objetivo principal es que

exista un buen enfoque sobre el tubo absorbedor que se encuentra a lo largo del foco de la

parábola.

Las concentraciones en dichos sistemas están en el intervalo de 15 a 50, y las

temperaturas de trabajo pueden ser entre 200 y 350°C.

En la Figura 1-2 se puede ver el comportamiento de estos sistemas, ya que pueden operar

con orientación N-S, E-O, o polar. Conforme su orientación, el movimiento angular necesario

para seguir el sol será más lento o más rápido; por ejemplo, en el caso de ser N-S, el

movimiento es alrededor de 15'1 h, en tanto que en E-O el movimiento es alrededor del

medio día (4 h antes y 4 h después) es mínimo. La selección de la orientación dependerá de

la cantidad de energía requerida a lo largo del día y a lo largo del año (Almanza et al., Enero

1980) [4].

En la Figura 1-3 se muestra la eficiencia de los concentradores según la temperatura del

tubo absorbedor; se observa que las pérdidas por flexión debidas a la reflectancia de los

espejos no es mayor a éI 15 %, estas pérdidas no se pueden eliminar, ya que técnicamente

sería difícil fabricar espejos con mejores características ópticas. Las pérdidas por el factor de

forma son las que se deben a la conservación de una buena geometría durante la

construcción de cilindros parabólicos; este factor puede empeorar a lo largo del tiempo si la

geometría de los espejos cilíndricos se deforman.

1-4

UAM-I

k

Figura 1-2. Operación conforme orientación

Figura 1-3. Eficiencia de los concentradores (PTC).

1-5

UAM-I

Un componente muy importante en el funcionamiento de un concentrador es el

absorbedor. Como intento inicial para fijar el diámetro del absorbedor, es apropiado tratar de

captar toda la energía reflejada por el espejo parabólico. El diámetro del receptor dependerá

del tamaño angular del sol, magnitud del error cometido en el seguimiento, error de curvatura

del espejo, irregularidad de la superficie reflejante y de la absortancia angular característica

de la superficie receptora. Figura 1-3.

1.2.3 CELDAS FOTOVOLTAICAS

En 1966 en el Centro de Investigación de Estudios Avanzados (CINVESTAV) del Instituto

Politécnico Nacional (IPN) se iniciaron las investigaciones sobre materiales semiconductores

para la fabricación de celdas solares. Con estos trabajos se dio principio a la formación de

uno de los grupos de investigación dedicados al estudio y al aprovechamiento de las Fuentes

Renovables de Energía (FRE) más importantes del país. Los primeros sistemas solares

fotovoltaicos instalados en México datan de 1967, cuando un organismo de gobiernos que

actualmente es la Secretaria de Energía, lanzo globos meteorológicos instrumentados con

celdas de 2 cm2 de silicio monocristalino de unión, cuya eficiencia de conversión era del

orden del 8%, con metalización de oro y dióxido de titanio. Estas celdas fueron fabricadas en

el CINVESTAV y el sistema operaba a 9 voltios. Los primeros radioteléfonos rurales y el

primer sistema de enseñanza vía televisión se iniciaron en el estado de Puebla en 1977. En

1978 se instaló, tambien en el CINVESTAV, una línea de producción de celdas solares de

silicio monocristalino que permitió adquirir experiencia en la fabricación de este tipo de

dispositivos y demostró la capacidad técnica de los mexicanos para lograr exitosamente

estos desarrollos.

En el periodo de 1979 a 1981 se desarrolló en ese mismo centro, un sistema fotovoltaico

de bombeo de agua de 735 W pico, con una capacidad de 3.7 litros por segundo 90 m de

profundidad; de 1981 a 1984, se diseñaron, construyeron e instalaron sistemas para la

iluminación de albergues infantiles del Instituto Nacional indigenista en cooperación con el

CINVESTAV, en los que se beneficiaron 153 localidades rurales.

1-6

UAM-I

1.3 SISTEMAS DE GENERACION CON ENERGIA SOLARE (SEGS)

La conversión de energía solar a eléctrica o mecánica puede lograrse utilizando

diferentes métodos. Los cuales hacen uso de diferentes principios como el Termodinámico,

fotovoltaico, termoiónico o termoquímico.

Diversos estudios sobre energéticos concluyen que la progresiva escasez de éstos obliga

a emplear la energía solar como fuente alterna energética, aún cuando las instalaciones para

su aprovechamiento y comercialización todavía están ha nivel de prototipos, por lo cual

existe un alto costo de generación, ya que incluye el precio y aspectos constructivos del

sistema de captación (concentradores), teniendo como otro obstáculo la ineficiencia de los

motores primarios, convertidores de energía solar en mecánica o eléctrica, especialmente

cuando se trata de bajas potencias de generación; tal es el caso de las plantas de potencia

pequeñas.

Una planta de potencia con concentradores de canal parabólico, no siempre puede operar

a las condiciones deseadas. La potencia absorbida por el campo solar cambia con el

transcurso del día y del año, depende también de la región geográfica, la cual no siempre

tiene las mejores condiciones para su operación.

Típicamente los sistemas conocidos como SEGS (Solar Energy Generating System),

operando en California se usan para la generación de energía eléctrica o vapor para usos

industriales. Por ejemplo actualmente se tienen sistemas hasta de 350 MW como estación

solar generadora de electricidad de la compañía Souther California Edison, en el desierto de

Mohave, California (EUA), con un área de captación de 2,300,000 m2; esperaban alcanzar

una generación de 550 MW a principio de la década de los 90. Estas planta operan con un

circuito dual de transferencia de calor. Un térmoaceite especial es calentado en los tubos

absobedores. En un intercambiador de calor su energía es transferida a un circuito

convencional de vapor de agua [A-51.

I

En 1978, investigadores del Instituto de Ingeniería de la UNAM iniciaron un proyecto

experimental para generar electricidad a partir de ciclos termodinámicos de potencia, en

donde el suministro de energía se lograba mediante concentradores solares de canal

parabólico con los que se calentaba un aceite térmico a temperaturas que alcanzaban los

1-7

UAM-I

250%. La energía solar captada se transfería mediante un intercambiador de calor, al agua

que se evaporaba y se introducía en una turbina de vapor para posteriormente condensarse

y volverse a evaporar, completando un ciclo termodinámico, conocido como ciclo Rankine.

Después de cuatro años de análisis teóricos de cada uno de sus componentes, así como

de su construcción y pruebas de éstos se termino la instalación de esta planta en el año de

1982, siendo la primera en Latinoamérica de su tipo y una de las más grandes ha nivel

mundial en aquellas fechas. Su capacidad nominal era de 10kWe pico; tenia 16

concentradores de tipo canal parabólico, cada uno con 2.5m. de apertura y 14m. de longitud,

por lo que el área de captación total era de El diseño y el análisis de los colectores

solares fueron la parte más difícil e importante del proyecto, que incluyo superficies J.'

selectivas para recubrir los absorberdores o tubos donde circulaba el aceite térmico, el .I, '

desarrollo de los espejos de los concentradores y la simulación del funcionamiento de todo el

sistema. El desarrollo de esta planta termosolar proporcionó valiosos conocimientos tanto 1 : '. p I-,

. r

Y

teóricos como prácticos, permitiendo obtener experiencias muy importantes.

1.4 CAMBIO A LA GENERACION DIRECTA DE VAPOR (DSG)

,:*; ;-.

El cambio a generación directa de vapor (DSG) se debe a diferentes factores, que 5 P: ',

L" : ' r? - intervinieron decisivamente en el uso de la tecnología de SEGS, como son: - 9

I r ,

9 ' El térmoaceite que se utiliza en el circuito principal de calentamiento, el cual se degrada

fácilmente con el uso, este debe ser cambiado constantemente, lo que trae como

consecuencia altos costos de mantenimiento, así como contaminación ambiental en caso de

fuga en el sistema principal, ya que se trata de un aceite sintético no biodegradable. Otros

costos son que esta tecnología no ha encontrado su desarrollo, su operación e investigación

requiere de grandes inversiones financieras.

El proyecto más grande de SEGS en California, se encontraba subsidiado por el gobierno

norteamericano en su programa energético, pero después de la crisis energética mundial el

gobierno Norteamericano eliminó el subsidio, y el costo de generación con esta tecnología

no pudo competir contra los precios de generación convencional de electricidad, teniendo

como consecuencia el abandono de las inversiones de particulares que operaba estas

plantas.

1-8

UAM-I

En la búsqueda de nuevas tecnologías para la generación de potencia por medio de

concentradores solares, donde nace la concepción de la ingeniería en la integración de

campos solares con DSG dentro de plantas de potencia. Sin embargo el diseño de campos

solares de DSG no es trivial y necesita varios requerimientos para que opere en la forma

deseada.

Para reducir el costo de generación y operar sin subsidios, la tendencia actual consiste en

desarrollar una generación más competitiva de acuerdo con los siguientes aspectos [A-31:

9 Mejoras en los componentes (mejores superficies selectivas, unidades de seguimiento,

etc.)

9 Reemplazo del aceite sintético por el llamado DSG así se evita la limitante de

temperaturas y los riegos ambientales asociados con el aceite.

Sin embargo la tecnología desarrollada en DSG con concentradores de canal parabólico

(PTC) hasta la fecha tienen problemas de tipo termomecánico y del térmofluido usado en

este caso agua que se deben resolver con lo más rápido posible, ya que estos sistemas

reducirán el costo de producción de energía eléctrica, haciéndolos competitivos contra los de

generación convencional.

I

En la planta solar de potencia del Instituto de Ingeniería de UNAM, durante los años de

1994 a 1996, varios módulos del sistema SEGS se han adaptado para trabajar con agua

como fluido de calentamiento principal y producir vapor directamente en los concentradores

de canal parabólico.

1-9

UAM-I

2 MODELAMIENTO DEL FLUJO EN DOS FASES

2 2 5 9 4 1 El objeto de este trabajo es desarrollar un modelo de generación directa de vapor en PTC

y predecir el comportamiento termomecánico y termohidráulico en los tubos concentradores,

bajo condiciones de flujo bifásico. Con condiciones de radiación homogénea y distribuida que

incide lateralmente, lo cual constituye las primeras horas de operación del sistema.

2.1 FLUJO EN DOS FASES EN LA GENERACION DIRECTA DE VAPOR

En la generación de vapor directa en concentradores de canal parabólico, el tubo

absorbedor está horizontal a la parábola y orientado hacia la radiación solar incidente, esta

puede se considera uniforme a lo largo de todo el absorbedor. Sí el agua de alimentación

entra al concentrador a una temperatura menor, que la temperatura de saturación para la

presión de trabajo y la temperatura global, se incrementan a lo largo del concentrador, lo

cual aumenta la temperatura y presión de saturación. Después de que el agua pasa por este

punto, se encuentra el inicio de la ebullición en el agua saturada, y se lleva a cabo un

pequeño incremento en la cantidad del flujo con el cambio de un modelo de ebullición

. convectiva a uno de vaporización convectiva forzada.

Existen cuatro patrones posibles de flujo, esto dependen de las velocidades superficiales

de la fase líquida y el vapor: burbujeante, intermitente, anular y estratificado. En los tres

primeros casos se moja adecuadamente la superficie interna del absorbedor, evitándose

gradientes peligrosos entre las partes inferior y superior del absorbedor, teniendo como

resultado así un buen coeficiente de transferencia de calor alrededor del tubo.

Para poder predecir el comportamiento del patrón de flujo estratificado o flujo en dos

fases dentro del tubo concentrador, que nosotros abordamos como el problema principal que

ocurre en la DSG, y tomado en cuenta las siguientes consideraciones:

Dentro del tubo concentrador, cuando se encuentra el flujo estratificado, es la parte en la

cual debe haber control sobre los parámetros de presión y temperatura del flujo ya que

surgen problemas por la presurización del fluido, como es de esperarse, pero los materiales

con los que está fabricado el tubo (acero), no son adecuados, ya que la fatiga que sufre el

metal es considerable, a tal grado que el tubo llega ha ablandarse por la acción de la

2-1

radiación en las paredes del tubo y la presurización. Aunque se supone que recibe una

radiación solar uniforme, en las paredes existen gradientes de temperatura que son debidos

a un coeficiente de transferencia de calor no homogéneo, la parte superior del absorbedor se

encuentra más caliente comparada con la parte inferior, esto ocasiona que el material con el

que está construido, tiende a llegar al equilibro térmico, originando que el tubo sufra una

flexión y la cubierta de cristal evacuada que lo rodea se rompa, teniendo como consecuencia

que el efecto se pierda.

2. l. 1 FLUJO ESTRAFICADO

En este caso por gravedad, el líquido fluye en la parte inferior de la tubería, y el gas en la

parte superior, de este modo se produce una interfaz vapor-líquido. Se da cuando la

velocidad del líquido es menor a 0.15 m/seg y la velocidad del vapor fluctúa gentre 0.5 y 3

mlseg. El resultado de esta estratificación es un coeficiente de transferencia de calor no

homogéneo. La parte mojada inferior posee un buen coeficiente de transferencia. Sin

embargo, el efecto enfriador del vapor es muy pobre y así el coeficiente de transferencia de

calor puede ser muy malo en la frontera de la parte superior del tubo, así se provoca un

gradiente circunferencia1 de temperaturas (hasta m& de 100°C) que puede deformar el tubo

debido a los esfuerzos térmicos y las deflexiones.

Sin embargo se tienen otros tipos de flujo que son similares como son el flujo en ondas y

el flujo de ariete. Los cuales describimos:

2.1.2 FLUJO EN ONDAS

Es similar al estratificado, sólo que en este caso las ondas viajan en la dirección del flujo.

Se da cuando la velocidad del líquido es menor a 0.3m/s. y la velocidad de gas mayor de

4mls.

2.1.3 FLUJO DE ARIETE

Una onda del líquido es arrastrada por el gas periódicamente, debido ha esto se forma un

ariete de espuma que viaja a gran velocidad por la línea. Los arietes causan severas

2-2

UAM-I

vibraciones y erosión en el equipo debido al impacto del líquido a alta velocidad contra las

conexiones y retornos.

2.2 MODELO HOMOGENEO

(Flujo laminar en dos fases)

En este modelo se emplean las siguientes suposiciones:

*3 Las dos fases fluyen a la misma velocidad.

*:* Los fluidos forman una mezcla homogénea.

Si una de las fases se encuentra en forma de partículas finas, la transferencia de

momentum y de energía se lleva a cabo io suficientemente rápido para que en un punto

dado las velocidades medias de las dos fases así como sus temperaturas sean iguales.

La idea básica es remplazar al fluido bifásico por un fluido compresible monofásico

equivalente.

UG = UL

TG=TL=T

UG = velocidad del vapor.

UL = velocidad del líquido.

TG = temperatura del gas.

TL = temperatura del líquido.

Para hacer usualmente se tienen que resolver la ecuación de Laplace para las dos fases:

4=

X Figura 2-1.

2-3

UAM-I

Donde x, y, y z son las coordenadas en las direcciones x y y, son paralelas y

perpendiculares a la interfaz (en el plano perpendicular a las equis), y z es la dirección axial.

La velocidad U está en la dirección z, p es la viscosidad, y p es la presión, El gradiente de

presión es dpldz esta escrito como una derivada ordinaria puesto que se asume que es

independiente de x, y, Como se muestra en la figura 2-1.

Consideramos un flujo totalmente desarrollado, el gradiente de presión es independiente

de z y entonces es una constante. Para asumir un gradiente de presión y el nivel del líquido

la ecuación (2,2,1) se puede resolver por partes con las condiciones de frontera:

U = O en la pared del tubo,

u, = UL

Este tipo de análisis ha sido de lor Ch sarrollado p

Epstein (1962) para tubos circulares [7].

arles y Redburger (1962), Gemmell y

2.3 MODELO REAL

(Flujo Líquido laminar- Vapor turbulento)

Russell, Etchells, Jensen, y Arruda (1974), examinaron el problema de estratificación con

flujos de líquido laminar y vapor turbulento. Ellos primero demostraron por medio de un mapa

de flujo patrón, que existe un flujo patrón semejante, entonces el flujo estratificado no tiene

aspecto de flujo de ondas como la anterior además la fase vapor se convierte en flujo

turbulento. En este problema la ecuación (2,2,1) es valida solo para la fase líquida, Russell

[7] obtiene una solución aproximada de este, usando las condiciones de frontera interfaciales

con las constantes de esfuerzos de corte. Ellos expresan sus resultados en la siguiente

forma:

2-4

UAM-I

Donde QL es la razón de flujo volumétrico del liquido, dp/dz es el gradiente de presión, y

ro es el radio del tubo. La función Q* Figura 2-2, esta dada en términos de H/D, donde H es

la altura del líquido y D el diámetro interno del tubo.

IO" -

Q'

10 ' -

Figura 2-2. Comparacion de la funcion Q* con Lockhart-Martinelli (1 949): ------Russell,-- --.

Russell et a1.[7]. Analizan la fase vapor usando el estándar friction-factor-type que es la

ecuación:

Donde Qg es el flujo volumétrico del vapor, ps es la densidad del vapor, f, es el factor de

fricción de la fase vapor, A, el área del flujo de la fase vapor, y D, el diámetro medio

hidrAulico del vapor.

AI calcular el diámetro medio hidráulico la interfaz se asume, como parte del "perímetro

mojado", el cual es tomada que la velocidad interfacial es baja comparada con la medida en

2-5

UAM-I

la fase vapor. El factor de fricción esta dado por una función del numero de Reynolds en fase

gas (Re,) para cartas en fase simple. El Re, es calculado como:

2.4 VARlAClON DEL GRADIANTE TERMICO

Las inestabilidades del flujo han sido estudiadas teóricamente por diferentes autores

(Penderson y May, 1982; Murpy y May, 1982 [7]), cuando se tiene un flujo en dos fases en

concentradores de canal parabólico.

Los diferentes patrones de flujo encontrados en un flujo en dos fases en un tubo

horizontal, han sido discutidos en muchas referencias (Grifftith P., 1973 [7]). Tales patrones

de flujo pueden ser burbuja, tapón, etc. Los mapas de flujo pueden ser obtenidos de acuerdo

' con la velocidad superficial del líquido y del gas. Específicamente, un mapa para receptores

horizontales es mostrado por Zarza et al. 1997 [7]; dicho mapa muestra el patrón de flujo

estratificado para una velocidad superficial del líquido en un rango que va de 0.001 a 0.1

m/s, mientras que el rango de la velocidad superficial del gas es de 0.04 hasta alrededor de

9 m/s. Este patrón es el peor caso, ya que en éI, el coeficiente de transferencia de calor en la

parte húmeda es de 10 a 15 veces más grande que el coeficiente en la zona de película de

gas, generándose un gradiente circunferencial de temperatura importante. Otro aspecto

importante, relacionado con este gradiente circunferencial de temperatura es que los modelos matemáticos, así como los experimentos de laboratorio, discutidos por Goebel O.

Hennecke K., 1997 [A-1] muestran que la diferencia de temperaturas entre la parte baja y la

parte alta del tubo, cuando se tiene un flujo invertido el cual depende de la posici6n del sol,

esto significa que a horas muy tempranas de la mañana, la diferencia puede ser del orden de

60 "C con una presión de 60 bar, donde la parte alta se encuentra más caliente que la parte

baja del absorbedor; mientras que al medio día, la diferencia de temperatura puede ser

alrededor de 9 "C, con una presión de 30 bar, encontrándose la parte baja más caliente que

la alta. De acuerdo con el mismo artículo, las propiedades de transferencia de calor del

vapor, a presiones bajas, son más pobres que a presiones altas, de manera que estas

diferencias de temperatura podrían ser mayores a presiones más bajas, algunos resultados

2-6

UAM-I

similares fueron obtenidos por Hahne el al., 1997 [7], para diferentes densidades de flujo de

masa.

Almanza, Lentz y Jiménez (1997) [4], han estudiado el comportamiento, bajo diferentes

consideraciones experimentales, del receptor de los canales ’parabólicos con DSG. Cuando

se alimentó agua fría en el tubo receptor de acero (@ = 2.54 cm), se generó una deflexión en

los tubos absorbedores. Esta curva avanzó como una onda desde el extremo de entrada

hasta el de salida, teniendo una deflexión aproximadamente de 6.5 cm en el centro de cada

sección (2.9 m de longitud) en el módulo de canal parabólico (14.5m de largo entre 40 y

60°C en la dirección circunferencial.

2.5 MODELAMIENTO MATEMATICO

El análisis de transferencia de calor en un tubo de pared compuesta bimetálico lo

realizamos con el modelo matemático conocido como diferencias finitas, A Valdés [3,A-6,A-

31, como el sistema es homogéneo y cuenta con simetría, analizamos solo la mitad del tubo

absorbedor, este sistema homogéneo se tomo como referencia para que posteriormente se

analice el caso de sistema con radiación no uniforme.

vapor

líquido

”””””””-” x = o 7

hg

hl

---------------””””””~”””~ -

............................................................................................... y=nR 4

4

4

4 ............................................................ q”

4 y=o ...............................................................................................

Figura 2-3. Corte del tubo absorbedor.

2-7

UAM-I

Radiación soltar

Eje de Tubo referencia . absorbedor

Figura 2-4. Posición del sistema cuando este en operación.

Espejo parabólico

Figura 2-5 Ubicación de los nodos en el tubo absorbedor.

2-8

UAM-I

La pared compuesta del tubo, para estado estacionario se distribuye la temperatura de

acuerdo a la ecuación de Lapace.

S2T 62T -+"- = O 6x2 b j r 2

Sujeta a las siguientes condiciones de frontera:

m & - = O

m 6 X

- k - = h , ( T , - T , )

para y = O; y = ER

para x = S

para x = O; O 5 y I E

para x = O; E I y I ER

(2,5,2)

2.6 METODO DEL BALANCE DE ENERGIA

La ecuación en diferencias finitas para un nodo también se obtienen aplicando la

conservación de energía a un volumen de control alrededor de la región nodal. Como la

dirección real del flujo de calor (dentro o fuera del nodo) a menudo se desconoce, es

conveniente formular el balance de energía suponiendo que todo el flujo de calor es hacia el

nodo. Tal condición es, por supuesto, imposible pero si las ecuaciones de flujo se expresan

de manera congruente con esta suposición, se obtiene la forma correcta de la ecuación de

diferencias finitas. Para condiciones de estado estable con generación, la forma apropiada

de la ecuación es:

2-9

UAM-I

. E e n t + E g = O

. Eent = Energía que entra.

E g = Energía que se genera.

Considere la aplicación de la ecuación (2,6,1) a un volumen de control alrededor del nodo

interior (m,n) de la figura 2-6. Par condiciones bidimensionales, el intercambio de energía

está influido por la conducción entre (m,n) y sus cuatro nodos contiguos, así como también

por la generación. Por tanto, la ecuación (2,6,1) se reduce a:

Figura 2-5.Nodos del balance.

I Ay

Donde i se refiere a los nodos vecinos, qa) es la transferencia por conducción entre

nodos, y se supone profundidad unitaria. Para evaluar los términos de la rapidez de

conducción, suponemos que la transferencia por conducción ocurre de manera exclusiva por

las bandas que se orientan en la dirección x o y. Por tanto es posible usar las formas

2-1 o

UAM-I 2 2 5 9 4 1 simplificadas de la ley de Fourier. Por ejemplo, la rapidez a la que se transfiere la energía por

conducción del nodo (m-I , n) a (m, n) se expresa como:

La cantidad (Ay*l) es el área de transferencia de calor, y el término (Tm-,,n-Tm,n)/L\X es la

aproximación en diferencias finitas del gradiente de temperatura en la frontera entre los dos I

nodos. Las velocidades de conducción restantes se expresan como:

= k(Ay * 1) T m + l , n - T m , n q(m+l,n)+(m,n) Ax

g g m z

Tm,n+l - T m - n

AY q(m,n+lb(rn.n) = k ( h * 1 )

Advierta que al evaluar cada rapidez de conducción, restamos la temperatura del nodo

(m,n) de la temperatura del nodo contiguo. Esta convención se necesita por la suposición del

flujo de calor en (m,n) y es congruente con la dirección de las flechas que se muestran en la

figura 2-6. AI sustituir las ecuaciones (2,6,3) a (2,6,6) en el balance de energía y tomar Ay/&

= C, se sigue que la ecuación en diferencias finitas para un nodo interior con generación es:

. Si no hay fuente de energía internamente distribuida ( q = O ), esta expresión se reduce a

b

[el :

2-1 1

~~

UAM-I

El problema se resolverá con el método de diferencias finitas, para las que se establecen

las siguientes relaciones discretas.

Relación del tamaño de malla

Borde convectivo en la dirección x

Para un nodo interior

Borde con flujo de calor q” prescrito en una pared

Intersección de borde convectivo con borde adiabatic0

Borde adiabático de un solo material

CZTm-,,, + C2Tm+l,n + 2Tm,,-, - Tm,n (2 - 2C2)= 0

Borde adiabático entre cobre y fierro

2-1 2

UAM-I

Intersección de borde adiabático con flujo de calor q" prescrito x

Las relaciones (2,6,15),y (2,6,17) fueron desarrolladas por A Valdés, R Almanza et al.

(1998), las cuales denotan la contribución de la interfaz entre los diferente materiales (Cu-Fe)

[A-71.

El modulo de canal parabólico que se empleará en el modelo tiene una longitud de 14.5 m

y 2.5 m de apertura. El foco de la parábola esta a 0.625 m. Los absorbedores utilizados para

la comparación son cobre puro y acero puro, además de uno de pared compuesta de acero

y cobre, en diferentes proporciones.

Para realizar el análisis termico del concentrador se toman en cuenta las siguientes

consideraciones[A-81:

a) El material del absorbedor se considera isótropo y linealmente elástico.

b) Se considera un tubo absobedor de acero, con superficie interna lisa con un diámetro

nominal de 0.0254 m y diámetro exterior de 0.0292 m; cubierto con una superficie

selectiva, con una conductividad termica de 52 W m-' K".

c) Se considera un tubo absorbedor de cobre, con superficie interna lisa con un diámetro

nominal de 0.0254 m y diámetro exterior de 0.0292 m cubierto de con una película

selectiva, con una conductividad termica de 401 W m" K-'

2-1 3

. . . ”

UAM-I

d) El absorbedor de pared compuesta acero cobre, se dimensiona dependiendo el tamaño

de pared que se utilice respetando los diámetros nominales, y las conductividades

térmicas utilizadas.

e) Se considera una irradiancia media de k1800 Wm-2.

2-1 4

Figura 2-6. Malla utilizada para obtener las ecuaciones para el método de diferencias finitas

empleado.

2-1 5

UAM-I

El método de diferencias finitas consiste en desarrollar una matriz que contiene la

información de sistema en estudio para cada punto o nodo mostrado en la Figura 2-7, con lo

cual se resuelve la ecuación de Laplace (calor), ecuación. (2,5,1) de la siguiente manera:

El siguiente análisis es para un tubo absorberdor de Cobre puro, se denota la numeración

correspondiente para nodo en estudio.

Nodo 1 ,l

Nodo 2,l

Nodo 3,l

Nodo 4,l

Nodo 1,2

Nodo 2,2

Nodo 3,2

Nodo 4,2

Nodo 1,3

1 C

CT,, +-T2-T1

C2Tl + C2T3, + 2T22 - T2, (2 + 2C2)= O

C2T2, + C2T4, + 2T32 - T3, (2 + 2C2)= O

Kc,

1 1 2 c 2 c

CT,, +---TI +-"T3-T2

C2T2 + C2T2 + T21 + T23 - T2,(2 + 2C2)= O

C2T2, + C2T4, + TI + q3 - q2(2 + 2C2)= O

1 1 2Ayq" c C

2CT2 + -T4, + -T43 - 2T42

1 1 2 c 2 c

CT23+-K2+-&4-T3

Nodo 2,3 C2T3 + C2T3, + T2, + T24 - T23 (2 + 2C2)= 0

UAM-I

Nodo 3,3 C2T2, + C2T4, + T32 + T34 - T33 (2 + 2 C 2 ) = O (2,6,28)

1 C C

Nodo 4,3 X T , , + -T42 +

o o o o o o

Nodo 3 , l l C2T2, , + C2T4,1 + 2T3,, - T3I1 (2 + 2 C 2 ) = 0

Nodo 4 , l l CT,,, + C

(2,6,29)

Una vez que se establece la red nodal y se escribe una ecuación en diferencias finitas

apropiada para cada nodo, es posible determinar la distribución de temperaturas. El

problema se reduce a resolver un sistema de ecuaciones algebraicas lineales. Se dispone de

numerosos métodos para este propósito y se clasifican como directos e iterativos. Nosotros

consideraremos la inversión de matrices y el método de Gaus-Seidel.

AI agrupar los términos resulta una matriz cuadrada de 44x44, la cual resolvemos

obteniendo la matriz inversa:

[Cs"]bj = [A]

[r j ] = [CS"~' [A]

[Cs"]: Coeficientes de Ti,

[Ti,]: Valores de las temperaturas por nodo ij

[A]: Términos independientes

2-1 7

UAM-I

La solución de la matriz teniendo como fluido de trabajo agua en dos fases (líquido-vapor)

para el cobre con las siguientes condiciones y manteniendo el nivel del líquido con el vapor

en partes iguales dentro del absorbedor, esto se logra cambiando los coeficientes de

transferencia de calor de líquido (hl) por el del vapor (hg).

Ax =0.1 cm

Ay = 0.4141 cm

q”=l .e w cm-2

hg=0.020 W cm-* K-l

hl=0. 139 W cm‘2 K’ Kc,=4.01 W cm-‘ K”

Tabla 2-1 .Temperatura en grados Kelvin, para el absoberdor de Cobre.

2-1 8

UAM-I

En gráfica 2-1. Podemos observar el gradiente de temperatura que existe entre la parte

caliente y fría del tubo absorbedor, así como los perfiles que la temperatura en los diferentes

nodos estudiados. La curvatura en la gráfica denota los esfuerzos termomecánicos a los que

esta sujeto el absobedor debido al cambio de fase que ocurre dentro del tubo. Mas adelante

se comparara este resultado con el obtenido para el tubo absorbedor de paredes

compuestas (Cu-Fe), para el cual también se realizan los cálculos necesarios.

GRAFICA 2-1 DSG (COBRE)

_, . ... 7.- .__.X_ ~ .- - ,._ - ~

...... “ . ............ __,

En la gráfica 2-2 se muestra el resultado obtenido para un tubo absorbedor de acero,

como se puede ver, el gradiente de temperatura es mayor que el obtenido en el tubo

absorbedor de cobre, este resultado se esperaba, ya que el coeficiente de trasferencia de

calor para el acero es menor, y en la Tabla 2-2 se muestran las temperaturas obtenidas al

resolver la matriz correspondiente para el tubo absorbedor de acero.

Tabla 2-2. Temperatura en Kelvin para el absorbedor de Acero.

Nodos Fe [TI Fe [TI Fe [TI Fe [TI

1

657.99 657.68 657.44 657.27 4

660.77 660.46 660.22 660.04 3

662.39 662.07 661.83 661.64 2

662.85 662.55 662.32 662.1 4

2-1 9

UAM-I

GRAFlCA2-2 Dso (FIERRO)

Aquí podemos notar la dificultad del problema que tratamos de resolver, es decir que para

' genera el vapor directamente por medio de concentradores de canal parabólico, con tubos

absorbedores de Fierro, los esfuerzos termomecánicos y del termofluido son considerados

los principales problemas por resolver.

I

I

De las gráficas 2-1 y 2-2 se ve que el gradiente de temperatura, es decir la diferencia de

temperatura entre la parte caliente y fría del concentrador es de 5 K para el Cobre mientras

que para el acero es de 20 K, esto es simulando las siguientes condiciones para ambos

casos:

2-20

UAM-I

> Radiación homogénea.

> El tubo contiene la mitad de agua y la mitad de vapor.

De este análisis se puede comprender el fenómeno que se lleva acabo dentro del

concentrador, ya que la trasferencia de calor es mayor en el agua liquida compara con la

trasferencia de calor del vapor, la redistribución de temperatura en la pared del tubo

absobedor es lo que origina que este se deformen, lo cual se aprecia en mayor proporción

en el de acero.

En el siguiente capítulo analizaremos el mismo problema pero con condiciones de radiación

no homogénea y con un tubo absorbedor compuesto de Cobre y acero.

2-21

UAM-I 2 2 5 9 4 1 ,

3. MODELO CON PAREDES COMPUESTAS

3.1 PARED COMPUESTA CON RADlAClON HOMOGENEA.

El modelo de paredes compuestas es empleado para resolver el problema de gradientes

de temperatura en las paredes del tubo absobedor, desarrollado por Valdés A, Almanza R,

en 1998 el cual fue mostrado en la conferencia anual, de la Sociedad Americana de Energía

Solar (ASES). Bajo las condiciones empleadas el modelo matemático pronostica un cambio

. del gradiente de temperatura, así los esfuerzos térmicos son producidos por dicho cambio,

resultando el pandeo del tubo absorbedor de cobre-acero (tubo de paredes compuestas), el

cual es el fenómeno que se trata de dar solución en este trabajo.

También este tipo de análisis es publicado por Valdés A, Soria A. En el Congreso

Nacional de Energía Solar de la ciudad de México, organizado por la Asociación Nacional de

Energía Solar ANES en septiembre del 2000.

Este modelo fue desarrollado con radiación incidente homogénea, para el cual a

continuación realizamos el análisis necesario para comprenderlo y después obtener el

modelo con radiación no homogénea.

El método de diferencias finitas consiste en desarrollar una matriz que contiene la

información de sistema en estudio para cada punto o nodo mostrado en la Figura 2-6, con la

cual se resuelve la ecuación de calor, ecuación (2,5,1) de la siguiente manera:

El siguiente análisis es para un tubo absorberdor compuesto de Cobrev3 Fierrom.

Utilizando las relaciones discretas, ecuaciones (2,6,10) a (2,6,17), tomando como base la

malla mostrada en la Figura 2-7, se denota la numeración correspondiente para nodo en

estudio, para construir la matriz adecuada a este modelo, que por simetría también solo se

estudia la mitad del absorbedor, como en el caso de paredes de un solo material [A-71:

Construcción de la matriz Cobre113 Fierrou3:

3- 1

UAM-I

Nodo 2,l

Nodo 3,l

Nodo 4,l

Nodo 1,2

Nodo 2,2

CT,, +-T42 -T4, c + - =-- C [ : I : :

1 1 2Ayq" Nodo 4,2 2CT3, +-T4, +-T43 -2T42 C+- =---

C C [ '1 KFe

Nodo 2,3

3-2

UAM-I

1 1 2Ayq” Nodo 4,3 2CT3, + -T42 +-Tu - 2T43 C + - = -- C C [ ‘1 K F e

Nodo 3,l l C2T2,1 + C2T4,, + 2T,,, - T,,, (2 + 2C2)= O (%1115)

Nodo 4 , l l CT,,, --T4,, -T411 C + - = -- [ ‘1 KFe

AYq” C

El resultado obtenido para este conjunto de ecuaciones se obtienen usando el método

descrito en la ecuación (2,6,34) del capitulo 2. Esta solución de la matriz es teniendo como

fluido de trabajo agua en dos fases (líquido-vapor) para las siguientes condiciones:

Ax =O.í cm

Ay = 0.4141 cm

q”=l .e w cm-2

hg=0.020 W cm-2 K-’

hl=0.139 W cm-2 K-’

&,=4.01 W cm” K“

KF,=0.52 W cm-’ K-’

En este caso se tiene que obtener los coeficientes de una matriz cuadrada de 44x44

elementos, utilizamos el metodo de inversión de matriz, como en los casos anteriores

descritos en éI capitulo 2.

3-3

UAM-I

Tabla 3-1 .Temperatura en grados Kelvin, para el absorberdor de Cobrein Fierrom.

7

642.50 9

643.93 643.61 643.27 643.21 8

644.99 644.67 644.33 644.26

642.67 642.35 642.01 641.95 11

642.80 642.48 642.1 4 642.09 10

643.21 642.89 642.56

La gráfica 3-1 muestra estos resultados a continuación:

GRAFlCA 3 1 DSG(lBCw2l3Fe)

3-4

UAM-I

Se obtienen las ecuaciones que dan forma a la matriz de paredes compuestas Cu2/3-

Fein, utilizando las ecuaciones (2,6,10) a (2,6,17), y la malla mostrada en la figura 2-7, las

siguientes ecuaciones denotan la numeración correspondiente para cada nodo en estudio, y

se obtiene la solución de la matriz obtenida para el tubo absorbedor con el método

mencionado.

Nodo 1,l

Nodo 2,l

Nodo 3,l

Nodo 4,l

Nodo 1,2

Nodo 2,2

Nodo 3,2

1 1 CT2,+---q, +--T3-q2 [ e+-+- ; :)=” hAy T..

2 c 2 c Kc,

1 1 2 Ayq” Nodo 4,2 2CT3, + -T41 + -T43 - 2T42 C + - = -~ c c [ ‘1 KFe

3-5

UAM-I

Nodo 2,3 C2T,, + C2T3, + TZ2 + T24 - T2,(2C2 + 2)= O (311 126)

Nodo 3,3

1 1 2 Ayq" Nodo 4,s 2CT3, +-T42 +-T4 -2T43 C + - =--

C C [ '1 KFe

Nodo 2,11 C'T,,, + C2T,,, + 2T2,, -T2,,(2 + 2C2)= O

Las temperaturas al resolver la matriz correspondiente para el problema planteado son:

Tabla 3-2. Temperaturas para el problema de Cum-Fein.

3-6

UAM-I

7

643.1 2 642.80 642.75 642.69 11 643.21 642.89 642.84 642.78 10 643.49 643.17 643.1 2 643.06 9 643.97 643.65 643.60 643.53 8 644.65 644.34 644.28 644.22

GRAFICO 3 2 DSO (Zt3Cu-l/3Fe)

". ;S

c

'V 1' C"

cu

3.2 COMPARACION DE MODELOS DE RADlAClON HOMOGENEA

Mostramos una comparación entre los modelos mencionados (Fe, Cu, Cum-Feln, Cum-

Fem), Ésta comparación se realiza variando el nivel del líquido en los tubos concentradores

y graficando para cada caso como a continuación se muestra en el gráfico 3-3.

En la gráfica 3-3 se muestra como se desarrollan los perfiles de temperatura en los

diferentes nodos estudiados, las condiciones para los 4 modelos son las mismas y solo hay

agua liquida dentro del tubo concentrador. Se aprecian los diferentes perfiles que toma cada

modelo dependiendo del material con el que esta construido las paredes del tubo.

Esta comparaci6n nos da una idea general de cómo se encuentra la distribución de

temperaturas entre las diferentes capas o nodos estudiados y podemos afirmar que esto es

3-7

UAM-I

debido al coeficiente de transferencia de calor de cada material como era de esperarse de la

teoría para los materiales Cobre-Acero, sin embargo para los tubos de paredes compuestas

se nota que el efecto de los gradientes se ve disminuido, comparando con el del Acero, ya

que el perfil desarrollado por el Cobre es el ideal

La variación del nivel del liquido se realizo cambiando los primeros nodos de las

ecuaciones respectivas para cada modelo por el coeficiente de trasferencia del vapor, el cual

es menor que el del agua líquida como se puede apreciar en las gráficas 3-4 a 3-9, hay que

recordar que solo se estudia solo la mitad del tubo absorbedor, utilizando la simetría del

sistema.

3-8

UAM-I

GRAFICA 3-4 NIVEL 1

GRAFICO 3-5 MVEL 2

3-9

UAM-I

GRAFICA 3-6 NIVEL3

GRAFICA 3-7 NIVEL 4

3-1 O

UAM-I

GRAFICA 3-8 NIVEL 5

GRAFICO 3-9 NIVEL 6

635

NODOS

10

3-1 1

UAM-I

3.3 PARED COMPUESTA CON RADlAClON NO HOMOGENEA.

AI modelo que empleado anteriormente se le realizan algunas modificaciones, en

particular con el tipo de radiación empleada, a partir de que la radiación solar real

concentrada no está distribuida homogéneamente alrededor del tubo absorbedor, y la

irradiancia solar directa calienta al tubo en la parte de abajo alrededor del medio día. Varios

estudios realizados por Almanza et al. (1981) y Valdes (1998) [A-71 a través de trazos de

rayo ldser en canales paraMlicos, usando tbcnicas estocásticas, muestran que el canal

parabólico experimental descrito en este trabajo, posee distribuciones de radiación como la

que es mostrada en la Figura 3-1.

Figura 3-1 Diagrama polar de la distribución de la radiación.

A partir de esta distribucih, ahora el problema que nos interesa estudiar esta relacionado

con las primeras horas de operación de equipo, como los espejos tienen equipo de

seguimiento para la trayectoria del sol, los rayos solares son paralelos a los espejos o el área

de concentración, sin embargo por gravedad el agua en forma líquida se encuentra en la

parte inferior del tubo, lo anterior se muestra en la Figura 3-2.

3-1 2

UAM-I

Radiación Tubo solar absorbedor

\ i

t Eje de I referencia

Figura 3-2. Posición del sistema operando en las primeras horas del día.

A partir de la Figura 3-2, obtenemos las nuevas condiciones de operación del sistema en

estudio, como se pude observar el sistema ya no tiene simetría entre las fases del fluido y la

radiación incidente, por consiguiente es necesario analizar todo el tubo absorbedor,

aumentando éI numero de nodos en estudio y las condiciones de frontera se ven afectadas.

Como se muestra en la figura 3-3.

Tubo absorbedor-

Eje de referencia

Tubo absorbedor

..............................................

hl

Eje de referencia

"""""""" """_ -

hl

...............................................

Radiación no Homogénea

Figura 3-3. Sistema con radiación no homogénea.

3-1 3

UAM-I

Empleando la distribución de radiación concentrada de la figura 3-1, tenemos que realizar

algunos cambios en la radiación incidente concentrada que se empleara para cada nodo de

estudio, la cual dependerá de la posición del nodo en la malla correspondiente al tubo

absorbedor, ésta estará en función de la mancha de radiación característica para los concentradores de canal parabólico (PTC) [A-81.

Condiciones:

Ax =0.1 cm

Ay = 0.7008 cm

q=l.8 W cm-2

hg=0.020 W cm-2 Km'

hl=0.139 W cm-2 K" &,=4.01 W cm-' K-'

Kw=0.52 W cm" K'

La concentración de radiación se define como:

Razón de concentración = Area de apertura

Area del absorbedor

q' = Radiación concentrada = (Razón de concentración)(lrradiancia media)

Para este caso de concentrador parabólico tenemos:

(14.5mX2.5m) 2a(0.092m)(14.5m)

Razón de concentración = = 13.2662

q' = (1 3.2662)( 1.8 W cm-2) = 24.5273 W cm-2 (3,3,3)

La malla correspondiente a nuestro sistema en estudio tomó en cuenta la Figura 3-4, ya

que como se explico anteriormente, esta figura contiene las condiciones de frontera

necesarias para obtener la matriz que lo describe. Es necesario hacer notar que ahora se

estudia todo el tubo concentrador, por lo siguiente aumenta el tamaño de la matriz que

3-1 4

UAM-I

contiene al sistema, para simplificar las operaciones para obtener la matriz inversa necesaria

tomamos los siguientes nodos:

10 4

7 :

Figura 3-4: Ubicación de los nodos en el tubo absorbedor

La irradiación incidente en cada nodo de la malla que estudiamos tiene las siguientes

fracciones [5].

Tabla 3-3. Fracciones de irradiación en los nodos expuestos.

Nodo Irradiancia(W cm-2) Fracción

41 1 1.71 69 0.07 I I I 4,2 0.09 2.2074 I I I 4, 3 0.13 3.1 885 I I I 414 0.26 6.6770

3-1 5

UAM-I

4,s

4,4

3.6790 0.15

2.2074 0.09

4,6 1.9621 0.08

4,7 0.2452 0.01

4 8 0.2452 0.01

4,9

0.2452 0.01 4,12

0.2452 0.01 4 , l l

0.2452 0.01 4,l O

0.2452 0.01

A partir de estos datos realizamos las simulaciones correspondientes a los diferentes

casos tratados para los tubos absorbedores que estamos usando en capítulos anteriores.

Construcción de la matriz Cobrem Fierrom para irradiacian no homogénea [A-81.

Nodo 2,l C2KcuT1 + C2KFeT,, + (Kcu + KFe p22 - T21 (Kcu + K F e )(I + C2)= O (3,315)

Nodo 3,l C2T2, + C2T4, + 2q2 - q1 (2 + 2C2)= O (3,3,6)

( '1 KFe

Ayq'(0.07) Nodo 4,1 CT31 + FT42 - T41 C + - = -

Nodo 1,2

Nodo 2,2

1 1 2 c 2 c

C T 2 2 + - T l + - T 3 - T 2

3-1 6

UAM-I

1 1 2Ayq'(0.09) Nodo 4,2 2CT3, + -T41 + -T43 - 2T42 C + - = - C C [ '1 KFc

Nodo 2,3

1 1 2Ayq' (O. 13) Nodo 4,3 2CT3, + - T42 + -Tu - 2T43 C + - = - C C [ '1

Nodo 2,11 C2KcuT,, +C2KFeT311 +(Kc,, +KFe)T210-T211(KCu +KFe)(1+C2)=O(3,3,17)

2 Ayq'(0.01) Nodo 4 , l l CT3,, --T410 -T411

C

3-1 7

UAM-I 2 2 5 9 4 1

Las simulaciones correspondientes a la variaci6n del flujo de líquido y vapor dentro del

tubo concentrador a continuación se muestran, utilizando las condiciones que se

establecieron en la tabla 3-1, y la figura 3-3.

Tabla 3-4. Temperaturas para el problema de radiación no homogénea con absorbedor de

cobre.

3-1 8

UAM-I

En la gráfica 3-1 O la simulación obtenida es tomando como condiciones que se encuentra

el agua liquida en estado estacionario, es decir aun no se encuentra la fase vapor del líquido.

A continuación comparamos diferentes simulaciones obtenidas variando el nivel de

líquido dentro del tubo concentrador, con el fin de notar las diferentes temperaturas

obtenidas utilizando diferentes materiales para la construcción del absorbedor. La variación

del nivel del líquido lo logramos cambiando los coeficientes de transferencia de calor del

líquido (hl) por el del vapor (hg).

3-1 9

UAM-I

GRBFICO 3-11 DSG NO HOMOGENEO LIQUIDO

. -I. ..... ... ... - ......... - - ". ... "

GRAnCO3-12. DSG NO HOMOGENEO NNELP

3-20

UAM-I

GRAFICO 3-13. Dso NO HOMOGENE0 NVEL 3

GRAFICO 3-14. DSG NO HOMOGENEA MVEL 4

NOW 7 Fe U.

10 cu Fe

3-21

UAM-I

GRAFICO 3-15. DSG NO HOMOGENEO NIVEL S

3-22

CONCLUSIONES

La captación de radiación solar con concentradores de canal parabólico en la

actualidad es uno de los medios favorables para la producción de potencia en plantas tipo

SEGS, pero como se ha mencionado la competencia que tiene con los costos de la

producción por medios convencionales es tal que no puede ser rentable en la actualidad,

sin embargo la generación directa de vapor propone una alternativa favorable a este

problema ya que la generación de potencia es más económica.

Se ha abordado en este trabajo el modelamiento del sistema que probablemente de

solución a las necesidades que se tienen para producir vapor directamente por medio de

esta tecnología, y existen proyectos en la actualidad que usan la generación directa del

vapor en forma experimental con grandes perspectivas a futuro. Como se menciono en el

capítulo 1, el problema que para nosotros es el que debe abordarse y dar solución, es

cuando se lleva a cabo el cambio de fase (líquido vapor) dentro del tubo absorbedor, lo

cual es la hipótesis que se menciono por el asesor del seminario.

Como se nota dentro de las gráficas presentadas en éI capitulo 2, donde se tienen los

modelos con tubos absorbedores de paredes de un solo material, los gradientes de

temperatura para el cobre son pequeños que no afectan al sistema perceptiblemente, sin

embargo para el tubo absorbedor de acero se tiene un gradiente de temperatura del orden

de 20K, éI cual origina que el material tienda al equilibrio térmico. El razonamiento de este

resultado, está de acuerdo con la teoría y experiencias obtenidas por el Instituto de

Ingeniería de UNAM, lo cual se corrobora en el modelo presentado.

Para el modelo de paredes compuestas se tienen en cuenta las mismas condiciones

de radiación utilizadas en el trabajo, y como se puede notar los resultados que se

obtienen ayudan a concluir que un tubo absorbedor de paredes compuestas disminuye

considerablemente el gradiente de temperatura en la pared como se esperaba y se

menciona en algunos artículos publicados por Valdés A, Almanza R, además como se

nota en las gráficas comparativas de los diferentes absobedores, se desea que la pared

del tubo absorbedor ideal esté en su mayor parte compuesta por cobre y el acero solo

sirva para soportar los esfuerzos producidos por la presión que se genera en el cambio de

c-1

fase, para lo cual habrá que desarrollar un modelo de optimización el nos de éI área

mínima para el tubo compuesto de cobre-acero que soporte los esfuerzos a los que esta

sometido el sistema.

Con la radiación no homogénea, se encuentra con diferentes problemas como lo es el

de ahora el tubo ya no cuenta con la simetría que teníamos en un principio, teniendo

como resultado el aumento del tamaño de la matriz que se tiene que resolver, ya que

ahora se debe estudiar todo el sistema, en este caso todo el tubo absorbedor debe estar

contenido, para lograr una buena aproximación a la realidad.

Las gráficas comparativas del modelo no homogéneo presentan gradientes de

temperatura de más de 20K, ya que estos son para las primeras horas de operación del

sistema, es necesario estudiar más detenidamente esta parte, a demás de contar con

datos experimentales para corroborar los resultados obtenidos en el modelo.

e-2

5 BlBLlOGRAFlA

[ I ] ESTADO DEL ARTE DE LA INVESTIGACION EN ENERGIA SOLAR EN MEXICO EDUARDO A. RINCON MEJIA CUADERNOS FICA, MEXICO 1999

[Z] XXlV SEMANA NACIONAL DE LA ENERGIA SOLAR MEXICO D.F 2000 ANES-ISES

[3] XXlll SEMANA NACIONAL DE LA ENERGIA SOLAR MEMORIA MORELIA 1999 MEXICO

[4] INGENIERIA DE LA ENERGIA SOLAR RAFAEL ALMANZA SALGADO, FELIPE MUÑOS GUTIERREZ EL COLEGIO NACIONAL, MEXICO 1994

[5] CONCENTRADORES SOLARES RAFAEL ALMANZA S,ALBERTO VALDES P, SERAFIN LOPEZ SERIES DEL INSTITUTO DE INGENIERIA MEXICO 1981

[6] FUNDAMENTOS DE TRASFERENCIA DE CALOR FRANK P INCROPERA PEARESON, PRENTICE HALL 1999

OXFOR UNIVERSITY PREES 1977

[8] GENERACION DIRECTA DE VAPOR EN CONCENTRADORES SOLARES VALDES A.; ALMANZA R. 1998 CONFERENCIA ANUAL ,DE LA SOCIEDAD AMERICANA DE ENERGIA SOLAR

ARTICULOS

[A-I] INVESTIGACION DE THERMOHYDRALIC IN A PARABOLIC TROUGH ABSORBER O. GOEBEL, K KHENNECKE

[A-21 SOLAR FIELS FOR DIREC STREAM GENARATION IN PARABOLIC TROUGH COLLECTORS ULF HERMAN., JUENGEN R.

[A-31 RECIEVER BEHAVIOR IN DIREC STEAM GENERATION WHIT PARABOLIC TROGHUS SOLAR ENERGY ALMANZA,R., LENTZ A. AND JIMENEZ, G.

c-3

[Ad] OPTIMIZED COMPAC SECONDARY REFLECTORS FOR PARABOLIC TROUHS WITH TUBULAR ABSORBERS SOLAR ENERGY WOLFGANG,S., HARALD, R.

EA-51 THE OPERATNIN STRATEGY AND ITS IMPACON THE PERFONCE OF A 30 Mwe SEGS PLANT JOURNAL OF SOLAR ENERGY ENGINEERING LIPPKE, F.

[A-61 USO DE UN CONCENTRADOR DEL TIPO CPC PARA MEJORAR LA DlSTRlBUClON DE RADlAClON EN N CONCENTRADOR DEL TIPO CANAL PARABOLIC0 ANES 1999 R. ALMANZA., D DURAN., A VALDES.

[A-71 VARlAClON DEL GRADIENTE TERMICO DEBIDO AL FLUJO EN DOS FASES EN UN CONCENTRADOR SOLAR TIPO CANAL PARABOLIC0 PARA LA GDV ANES 1999 A VALDES, G. JIMENES R., A. LENTZ H., R. ALMANZA.

[A-81 EVALUACION DEL RECEPTOR BlMETALlCO Cu-Fe BAJO EL FENOMENO DE FLEXION, EN CONCENTRADORES PARABOLICOS EN LA GDV

V FLORES, A LENTZ H,. R. ALMANZA. ANES-ISES 2000

[A-91 ENERGY FROM DE SUN C. WEINBERG AND R. WILLIAMS. SCIENTIFIC AMERICAN

[A-10) SISTEMAS SOLARES PARA LA GENERACION FOTOTERMICA DE POTENCIA VALDES, A; ALMANZA R, EDITORIAL UNIVERSITARIA POTOSINA.

c-4