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í .

UNIVERSIDAD AUTONOM METROPOLITANA

SEMINARIO DE PROYECTOS I11

,

INDICE Pag .

111. - OBSERVACIONES GWERALES -------------- 3-1

111.1. Pozos de observación ------------- 3-3

112.2. übicación de los pozos de observación 3-4

Iv.- m&ISIS DE LAS PRUEBAS------------------ 4-1

I V . l . Ecuación diferencial de f lu jo ------ 4-1

IV.2. Flujo establecido y no establecido -- 4-4

V.- METODOS DE VARIACION (FLUJO NO ESTABLECIDO) 5-1

5-1 V.1. &todo de me i s ....................

VI.- METODOS DE EQUILIBRIO (FLUJO ESTABLECIDO)-- 6-1

VI.1. Método de Thiem-------------------- 6-1

VI.2. Método de Slichter ------------------ 6-7

VI.3. Método de Wyckoff.- Botset.- Muskat-- 6-10

1-1

I.- ANTECEDENTES

Al hablar de acdferos granulares se entiende que en estos medios es

aplicable l a Ley de Darcy, con esto nos estamos refiriendo a medios

tales como arenas, gravas, depósitos granulares, etc. o sea donde e l

f lu jo es laminar. E l desarrollo de esta recopilación de métodos pa-

ra efectuar pruebas de bombeo se restringe Únicamente a este tipo de

medios.

Una prueba de bombeo o de acuífero, dado que es l a formación produc-

tora l a que se está probando, consiste; junto con las observaciones

del gasto, en bombear un pozo y registrar tanto e l abatimiento en 6s-

te, como e l producido en otros pozos vecinos llamados de observación.

La utilización práctica y l a aplicacsn de tales pruebas se han incre-

mentado debido a l mejor conocimiento de l a hidráulica de pozos que día

a día se tiene, conjuntamente con e l desarrollo de dtodos que uti l i -

zan l a información brindada por las pruebas para calcular los p a r k -

tros hidrodinámicos del acuífero como son su transmisibilidad "T" y

coeficiente de almacenamiento "S". S i l a prueba se ha realizado ade-

cuadamente, los datos que se obtengan pueden analizarse para describir

las características hidráulicas del acuffero. Las mediciones de los

niveles dinámicos después de cesar e l bombeo, son también de utilidad

para e l estudio de l a recuperación.

etapa en l a cual después de suspender e l bombeo,

subterránea tieden a regresar a su posición original.

Entendiendo por recuperación l a

los niveles del agua

Conforme más

1-2

personas se familiarizan con los métodos para realizarlas, las pruebas

de bombeo se usan con frecuencia creciente como una de las d s impor-

tantes herramientas con que se cuenta en l a investigación práctica de

las aguas subterráneas.

2- 1

11.- TIPOS DE ACUIFEROS

Se l e llama acuífero a aquél estrato o formación geológica que permite

l a circulación del agua por sus poros o grietas y hace que e l hombre

pueda aprovecharla en cantidades econ6nÚcaaiente apreciables para sol-

. ventar sus necesidades.

La palabra acuífero proviene del latín, aqua que significa agua y fero- que significa l levar . Los acdferos pueden estar constituidos

por depósitos sedimentarios no consolidad.%) por rocas masivas fractura-

das y por muchos otros contextos geológicos diferentes.

Los acuíferos se clasifican principalmente en tres tipos de acuerdo con

l a presión hidrostática encerrada en los mismos, y estos son: acuíferos

.b I l i res , semiconfinados y confinados.

a) Acuífero Libre I I

I Se denomina acuífaro l ibre, no confinado o freático a aquel en e l I

cual existe l a superficie l ibre del agua (denominada freática), está t

i en contacto directo con e l aire y por l o tanto a presión atmosférica,

ca, ver f ig . 2-1.

4 I Ekirtnlo knpr- . +I+% r = r.

Fig. 2.1.- Esquema General de un acdfero l ibre con pozos totalmente penetrantes.

1

2-2

b) Acdfero Confinado

Los acuíferos confinados, que también se conocen con los nombres de

acuíferos cautivos o de presión, se dan en terrenos donde el agua sub-

terránea se encuentra entre estratos impermeables y sometida a una

presión mucho mayor.,que la atmosférica, ver la figura 2.2. Por este *

motivo, si se hiciera una perforacidn en este tipo de acufferos, el

nivel del agua experimentarla una elevacih por encima del fondo del

estrato que se considera como confinante.

na superficie piezométrica.

A este nivel se le denomi-

Fig. 2.2.- Representación general de un acuífero confinado

c ) Acuífero Semiconf inado

Los acuíferos semicautivos o semiconfinados son los que se encuen-

1

2-3

tran con mayor frecuencia en l a naturaleza, pueden considerarse co-

mo un caso particular de los aculferos confinados en los que e l es-

trato inferior y/o e l superior que los encierra no es totalmente im-

permeable sino un acuitardo, es decir un material que p e d t e una

fi ltración vertical del agua muy lenta que alimenta constantemente

a l acdfero principal en cuestión,

tuada encima o abajo de l a misma, Ver f ig . 2.3.

a partir de una masa de agua si-

Fig. 2.3.- Esquema general de un acuffero semiconfinado.

1

3- 1

111.- OBSEBVACIONES GENEIULES

Para l a correcta interpretación de una prueba de acdfero, es conveden-

te seguir los procedimientos que a continuación se mencionan:

E l gasto durante l a prueba, deber6 mantenerse constante-

Precisión en las mediciones del abatimiento tanto en e l pozo de

bombeo, como en los de observación.

Registro preciso del tiempo a que tienen lugar las’mediciones que

se tomen conforme e l bombeo avanza.

Mediciones precisas de los niveles de recuperación en cada pozo,

conforme e l tiempo avanza, despds de suspendido el bombeo.

Suspender e l bombeo en pozos vecinos mientras se e f e c th l a prue-

ba; de no ser esto posible, mantener e l gasto constante de los mis-

mos.

En e l caso de que se efectúen las labores de desarrollo y/o aforo

antes de l a ejecución de l a prueba de acuffero, es conveniente

efectuar l a misma hasta que los niveles se hayan recuperado un 80%

con respecto a l nivel original (Nivel Estático).

Procurar que l a descarga del pozo se efectúe en un lugar donde sea

mínima l a infiltración.

de no alterar los niveles medidos.

Checar que e l equipo de bombeo se encuentre en condiciones apro-

piadas para sostener un caudal constante durante l a duración de l a

prueba.

Esta recomendación se hace con e l objeto

3-2

Que e l caudal de extracción sea fácilmente aforado.

Que l a profundidad a l nivel didmico sea fácilmente medible.

~)e preferencia que se tenga conocimiento de l a s caracteristicas

constructivas y del corte geológico del pozo.

Contar con informacibn geológica de l a zona para deducir las pro-

bables fracturas del acuffero, fal las, zonas de recarga, etc.

En cuanto a l a ejecución misma de l a prueba, as í como los detalles

en particular, es conveniente consultar l a referencia 1 . E l diámetro del pozo de bombeo debe ser l o suficientemente grande como

para poder acomodar l a bomba de prueba y dejar un espacio que per-

mita medir e l nivel del agua.

Tanto l a sonda eléctrica como l a linea de aire, son implementos que

resultan de uso más práctico en e l pozo de bombeo.

ba deberá de estar en capacidad de erogar en forma continua de un

cuarto a un medio del rendimiento máximo del pozo.

La longitud de l a r e j i l l a dentro del pozo de bombeo, comparada con

e l espesor saturado del acuffero, es un factor importante. En es-

tratos relativamente delgados, l a longitud de r e j i l l a deberá ser

de por l o menos tres cuartas partes del espesor del acdfero o a&

6 8 . En los acdferos más gruesos, l a r e j i l l a deberá ser tan lar-

ga como sea posible, y deberá enfrentarse a l intervalo d s permea-

ble de l a grava o de l a arena.

s

La bomba de prue-

Una adecuada longitud de r e j i l l a es

1 Exploración, cuantificación y aprovechamiento de los recursos hidráu- l icos subterráneos Tema-5 Hidráulica de pozos, Ing. Rubén Chávez Gui- l len, "curso impartido por e l DESFi UANM 1978 - México, D.F.

3-3

más importante que e l diámetro de ésta, cuando se trata de satis-

facer los requisitos de pruebas.

111.1 .- Pozos de Observación

Para la interpretación completa de una prueba, l o ideal es contar con

uno o varios pozos de observación dispuestos a diferent-es distancias

del pozo de bombeo.

das son más confiables y representativas de una área mayor.

debe a que los posibles efectos de caracter local que pudieran presen-

tarse en las cercanías de un pozo, t a l colso l o sería una formación im-

permeable o l a penetración parcial del mismo, salen a l a luz. Por e l lo

es muy recomendable disponer a l menos de un pozo de observación.

Los pozos de observación deben ser de diámetros l o suficientemente gran-

des como para permitir mediciones rápidas y precisas del nivel del agua.

Cuando ésto es posible las características deduci-

Esto se

S i se usa un registrador a u t d t i c o de niveles, e l ademe del pozo debe-

rá tener un diámetro no menor de 15 centímetros. Los pozos de observa-

ción de 5 centímetros de diámetro, resultan ideales cuando se emplean

métodos manuales para medir e l nivel.

Los pozos de observación se construyen por l o general con r e j i l l a s de

0.90 a 1.80 metros de longitud. Serla de desear re j i l l a s 6 s largas,

pero e l lo no es absolutamente necesario. La profundidad apropiada de

un pozo de observación es un factor m y importante y esto es especialmen-

te cierto cuando se ut i l i za una r e j i l l a corta.

3-4

Los pozos de observación deberán llevarse hasta una profundídad coinci-

dente con l a línea media de la rejilla que se instale en e l pozo de

bornLeo.

a l a profundidad del pozo de observación.

constituyen aquellos pozos de observacidn que terminan en estratos si-

La figura 111.1 ilustra la posicidn de l a r e j i l l a con respecto

La excepción a l a regla l a

tuados por encima o por debajo de a q d l que ha sido penetrado por e lpo-

zo de bombeo, con e l objeto de verificar s i existe alguna conexidn hi-

dráulica entre las formaciones.

111.2.- Ubicación de los Pozos de Observación

Son dos los factores que exigen requisitos especiales en e l emplazamien-

to de los pozos de observación. Primero, los aculferos presentan, por

l o general heterogeneidad en su composición y no son uniformes en todo

su espesor.

de que sea considerablemente menor que e l espesor completamente satura-

do del acuifero. Ambos factores distorsionan l a distribución de l a car-

ga hidráulica y del abatimiento en l a vecinidad del pozo de bombeo du-

Segundo, l a longitud de l a r e j i l l a en e l pozo de bombeo pue-

3-5

pozos de observación no deben s itewse muy cerca de éste.

anormales desaparecen probablemente desde e l punto de vista práctico, a

Los efectos

ran te la prueba.

La permeabilidad verticai de ama formación de arena estratificada es

menor que su permeabilidad horizontal. Esto quiere decir que los cam-

bios de presión dentro del a d f e r o cawiados por e l bombeo, tienen lu-

gar lentamente en l a dirección vertical que en l a horizontal. En

cualquier momento después de empezar l a prueba de b a o , e l abati-

miento que se observe a una cierta distancia del pozo de bombeo puede

ser diferente a distintas profundidades dentro del acdfero. Estas di-

ferencias se van haciedo menores conforme e l tiempo de bombeo aumen-

ta.

bución del abatimiento, disminuye conforme aumenta l a distancia desde

e l pozo de bombeo.

Estas consideraciones influyen en l a selección de las distancias a que

los pozos de observación deben situarse con relación a l pozo de bombeo.-

Las variaciones en l a distribución del abatimiento causada por l a estra-

tificación y por l a escasa longitud de r e j i l l a en e l pozo de bombeo, se

disipa a distancias considerables del pozo de bombeo, de manera que los

Asimismo, e l efecto que l a estratificación ejerce sobre l a distri-

1

3-6

las razones explicadas. En e l caso contrario, el localizar los pozos

muy lejos, no es siempre conveniente, pues e l lo obliga a continuar l a

prueba por tiempo indefinido con e l objeto de producir abatimientos de

suficiente magnitud en los puntos más distantes.

FIG. 111.1.- Distribución típica de un pozo de observación para l a obtención de los datos de campo necesarios en l a inter- pretación de las pruebas de bombeo.

r

1

4-1

1V.- ANALISIS DE LAS PRUEBAS

IV.1.- Ecuación Diferencial de Flujo

La ecuación general del movimiento se basa en el principo de conserva-

ción de masa, el cual aplicado a una masa de agua nos dice q&:

Masa del caudal que entra = masa del caudal que sale + la variacidn de la masa almacenada durante el tiempo

considerado.

Considerando un paralelepr$edo elemental en un medio poroso (Pig. 4.1.1)

la masa del fluído que entra según las distintas direcciones es:

dirección y [ p v - d(Pv) A y 1 AX A t 2 Y 2

2 dirección E

a z

análogamente para la masa del caudal que sale, los distintos componentes

son:

dirección x a x 2

I

4-2

[p' + d 2 dirección t

La variación de l a masa con respecto a l tiempo es:

aplicando finalmente e l principio de conservación de masa:

en donde w;, v, w, son las componentes del vector caudal específico;

es l a densidad y n es l a porosidad.

Teniendo en cuenta que l a porosidad puede variar debido a l a compresibi-

lidad del acuífero y del fluído y de l a presión intersticial y aplican-

do l a ecuación de Darcy, l a ecuación diferencial de movimiento es final-

mente:

donde:

4 h es e l gradiente hidráulico

I

4-3

S e l e l coeficiente de almacenamiento

T es e l coeficiente de T r a d s i d d a d

h es l a altura p i e z d t r i c a

E l coeficiente de almacena8Pient0, S, que es una cantidad adimensional,

equivale a l a altura de agua liberada por e l acuffero a l descender e l

nivel piezodtrico en una unidad.

Por otro lado l a trandsividad, T, es e l caudal que se f i l t r a a través

de una franja vertical de terreno de ancho Unidad y de altura igual a

l a del manto permeable saturado bajo un gradiente unidad a una tempera-

tura f i j a determinada.

1 t

- 4-4

IV.2.- Flujo Establecido y no Establecido

La interpretación de las pruebas de bombeo en acuíferos granulares, se

basa en soluciones teóricas obtenidas de l a ecuación diferencial de flu-

j o , para las condiciones de frontera representativas de diversos siste-

mas, considerando este Último como l a interacción del acuffero y e l po-

zo. Dichas soluciones expresan matemáticamente e l comportamiento de

los niveles piezodtricos en e l área afectada por e l bombeo.

Al realizar una prueba, l a gráfica de los niveles del agua contra e l tiem-

po de bombeo, sugiere e l tipo de sistema de que se trata.

sideraciones geológicas, hidrológicas y topográficas, basadas en l a in-

formación complementaria disponible (cortes geológicos, registros eléc-

tricos, geología superficial, presencia de canales o ríos, pendiente to-

pográfica, etc.3 se confirma, modifica o descarta e l tipo de sistema co-

Mediante con-

rrespondiente.

ecuaciones existentes, pueden deducirse las características hidráulicas

buscadas: T y S.

Para que e l problema sea atacable analíticamente, es necesario simplifi-

car los sistemas considerados, introduciendo algunas hipótesis. Las

más comunes son:

Una vez identificado e l sistema en base a las diferentes

e l acuífero tiene extensión lateral infinita.

e l acuífero es homogéneo, isÓtropo y de espesor uniforme en e l

área afectada por e l bombeo.

l a superficie piezométrica o l a superficie freática, según sea e l

4-5

caso, es aproximadamente horizontal en e l área de influencia del

-eo, antes de iniciarse l a prueba.

Aparentemente, estas hipótesis limitan seriamente l a aplicabilidad de

las soluciones a casos reales; sin embargo, no deben considerarse en

forma rigurosa sino con un enfoque práctico. Es claro que las condicio-

nes naturales siempre diferirán en cierta medida de las condiciones te&

ricas; pero en muchos casos tales desviaciones no so9 significativas

desde e l punto de vista práctico.

Conviene aclarar, sobre todo, que las hipótesis señaladas deben cumplir-

se, exclusivamente, en e l área afectada por elbombeo, l a cual no es de

extensión muy considerable. Este hecho hace a las hipótesis -8 "razo-

nables". En efecto, las caracterfsticas hidráulicas y e l espesor medio

de un aculfero, generalmente no presentan variaciones importantes en e l

área comprendida por e l cono de abatimiento; en condiciones naturales

l a superficie freática o l a superficie p i e z d t r i c a tienen gradientes

muy pequeños, por l o que pueden suponerse prácticamente horizontales;

en cuanto a l a homogeneidad, l a presencia de intercalaciones de materia-

les de permeabilidad diferente a l a del acuífero, sólo afectan localmen-

te l a distribución de abatimientos, pero no influyen significativamente

en e l comportamiento de conjunto del acuífero.

Obviamente, cuando las condiciones reales se apartan notablemente de las

establecidas en las hipótesis, las soluciones basadas en éstas dejan de

ser aplicables, y es necesario uti l izar otras soluciones cuyas hipótesis

se ajusten razonablemente a l a situación real.

1

4-6

Cuando un pozo es bombeado, l a superficie freática (o piezodtrica, se-

gún sea e l caso), del acuifero es abatida en sus alrededores.

timiento provocado es &..ijaO en e l pozo de bombeo y decrece conforme

aumenta l a distancia a i pozo, hasta ser prácticamente nulo. Como e l

abatimiento a cierta distancia del pozo es e l mismo en todas direccio-

nes, e l área de influencia del b d e o es un círculo ( s i e l acdfero es

relativamente homogheo e isótropo) cuyo radio depende de las caracte-

rísticas hidráulicas y del tiempo de bambeo, entre otros factores.

Dado que l a presión dnima se tiene en e l pozo de bombeo, e l agua fluye

hacia 61 desde todas direcciones.

e l agua se acerca a l pozo, se mqeve a través de superficies cilíndricas

de área cada vez menor; como consecuencia, l a velocidad del agua ee va

incrementando conforme ésta se acerca a l pozo.

es proporcionar a l gradiente hidráulico, de acuerdo con l a ley de Darcy,

l a pendiente de l a superficie p i e z d t r i c a se incrementa gradualmente

hacia e l pozo, l o que da a dicha superficie una forma aproximadamente

cónica.

se l e acostumbra llamar '(cono de depresión".

E l agua bombeada por e l pozo es tomada del almacenamiento del acdfero.

S i no hay recarga vertical en e l área afectada por e l bombeo, l a depre-

sión piezométrica se va expandiendo afectando un área cada vez mayor.

Al crecer e l área afectada, los abatimientos necesarios para mantener

l a extracción del pozo son cada vez menores, alcanzándose un momento en

E l aba-

S i e l f lu jo es horizontal, conforme

Puesto que l a velocidad

Por e l lo , a l a depresión p i e z d t r i c a provocada por e l bombeo,

4-7

e l que l a superficie piezométrica se estabiliea en las proximidades del

pozo.

do no ha alcanzado esta condición de equilibrio, se dice que el f lu jo

es no establecido.

En estas condiciones se dice que e l f lujo está establecido; cuan-

- 5-1 -

V.- METODOS DE VABUCION (FLUJO NO ESTABLEC'ZDO)

Un &todo de variación es aplicable cuando la variación del abatimiento,

con respecto al tiempo, es diferente de cero, Para estas condiciones

existe una gran cantidad de métodos, los cuales conocidos los abatimien-

tos y los tiempos en los que tuvieron lugar, pueden aplicarse para obte-

ner las características hidráulicas del acuffero; T y S; o bien si estas

fueran conocidas de antemano, pueden calcularse los abatimientos que se

provocarían en un determinado período de tiempo, debido a un determina-

do gasto, siempre y cuando el flujo en dicho acuffero fuese laminar y fi-

nalmente, el tipo de acuífero (confinado, semíconfinado y libre), hubiera

sido determinado con anterioridad.

En el presente capítulo se presentan cuatro métodos de variación, ilustrz

dos con un ejemplo de aplicación práctica, así como las tablas y nomogra-

mas necesarios para su correcta aplicación.

V.l.- Método de Theis

C. V. Theis, del Servicio GeolÓgico de los Estados Unidos, explicó cuida-

dosamente en dos trabajos publicados en 1935 y en 1938, la manera en que

el tiempo, la distancia y el abatimiento que tienen lugar en un acuffero

idealizado, se relacionan matemáticamente cuando se bombea agua de un p g

zo a caudal constante.

aguas subterráneas se han utilizado ampliamente. Las mediciones que se

Desde entonces, sus conceptos de la hidráulica de

- 5-2 -

toman durante una prueba de acdfero suministran valores que pueden in-

troducirse en la ecuacidn de Theis, lo que permite el cálculo de la per-

meabilidad media del aculf ero . Los resultados obtenidos de este modo resultan & exactos que las prue-

bas de permeabilidad en muestras de canal obtenidas de núcleos, puesto

que éstas PO son totalmente representativas de la formación natural.

prueba de aculfero realizada "In situ", revela el comportamiento del a c a

fer0 en su estado natural, además de permitir la determinación de la per-

meabilidad, la información brindada por la prueba puede utilizarse para dc terminar el coeficiente de almacenamiento del acdfero y la interferencia

que podría tener lugar entre pozos situados a varias separaciones y a gaz

tos de bombeo diferentes a los empleados en la prueba. Bajo ciertas con-

diciones, los datos obtenidos permitirán estimar el abatimiento que es de

esperarse después de un bombeo a largo plazo, y conocer la existencia de

barreras impermeables que limitan la extensión del acdfero y la presen-

cia de fuentes de recarga que de otra manera a0 serían identificables.

En 1935, Theis desarrolló la fórmula de no equilibrio que se aplica a po-

zos que funcionan dentro de este régimen. La fórmula de Theis fue la pri

mera que tuvo en cuenta el efecto del tiempo de bombeo en la descarga. Su

derivación constituyó un avance notable en el campo de la hidráulica

aguas subterráneas.

narse con datos ob*enidos a partir del inicio del bombeo, sin tener que

esperar a que los niveles en los pozos de observación se hayan virtual-

mente estabilizado o alcanzado el equilibrio. También tiene la ventaja

de que éstos mismos parámetros se pueden determinar a partir de medicio-

La

-

de

La transmisividad y la permeabilidad pueden determi-

1

ne8 de tiempo-abatimiento realizadas en un solo pozo, en lugar de tener

que uti l izar dos pozos de observación.

Mediante e l uso de l a fórmula es posible también determinar e l abati-

miento a cualquier tiempo después de iniciado e l bombeo, una vez conoci-

dos los p a r h t r o s S y T.

La derivación de l a fórmula de Theis se basa en las hipótesis menciona-

das en l a sección I V del presente reporte.

En su forma más sencilla, l a fórmula de Theis es l a siguiente:

a = Q W (u) .............. V.1.1 4 k T

Donde W(u) es una función denominada "de pozo" y se encuentra? tabulada

en l a parte f inal del presente trabajo.

u = r2 s ..................... v.1.2 4 T t

Los términos de las ecuaciones V . l . l y V.1.2 son los siguientes:

a - abatimiento, en metros, en cualquier punto de l a vecindad de un pozo

que se esté bombeando a caudal constante.

Q = Caudal de bombeo.

W(u) = "función u de pozo" que corresponde a l integral exponencial que

se escribe a continuación: DD

2 4 2.2 ! 3.3 ! 4*.T!

dx = -0.5772 - loge u + u - u + & u + W(u) = j -x . ... X

r = distancia en metros desde e l centro del pozo de bombeo a l punto en

- 5-4 -

que se mide e l abatimiento.

. S = coeficiente de almacenamiento, adimensional.

T * coeficiente de transmisividad

t = tiempo transcurrido desde que se inicia e l bombeo. ... ,

S i l a transmisividad y e l coeficiente de almacenamiento se conocen, Es-

tos y otros valores se pueden sustituir en l a fórmula para obtener l a

incógnita deseada.

E l uso de l a fórmula de Theis para l a determinación de T y S, mediante

un ensayo de bombeo, exige que se tomen medidas’del abatimiento en por

l o menos un pozo de observación. Las mediciones deberán efectuarse a io tervalos de tiempo convedentes, después de iniciado e l bombeo. También

pueden utilizarse las mediciones realizadas en más de un pozo de observa

ción.

No es posible e l cálculo directo con e l empleo de las ecuaciones V . l y

V.2.

mite encontrar T y S s i se conocen los valores de los otros términos.

E l método

datos de l a prueba, sobre una curva patrón que se prepara graficando

valores de W(u) contra valores de l/u en papel de escalas logarítmicas

idénticas, y se encuentra graficada en e l Apéndice de este reporte.

Los datos de las pruebas graficadas son los valores de r/t y a. Su-

perponiendo esta gráfica sobre l a curva patrón y manteniendo paralelos

los ejes principales de ambas gráficas, se tratará de hacer coincidir

los datos de l a prueba con l a curva patrón, por l o menos en una porción

Sin embargo, elmism, Theis desarrolló un método gráfico que per-

se basa en l a superposición de una curva constrdda con los

2

1 . . * - I

- 5-5 -

de ésta.

Seleccionando un punto dentro de l a cuma de empal., obtenemos valores

de W(u), l/u, t y a. Haciendo uso de l a ecuación V.1.1, e l coeficiente

de transmisividad se obtiene copo:

T = Q W(u) ................... V.1.3 4 X a

y de l a ecuaciÚn V.1.3 del valor del coeficiente de transmisividad pode-

mos obtener e l coeficiente de

S = 4 T t rn

almacenamiento:

................. v.1.4

A continuación en l a figura V.1.1

en up pozo ubicado en l a planicie costera de Tabasco.

Se considera

explotación se encuentra ubicado a 79.60 rn de e l pozo de observación.

se presenta up ejemplo de aplicación

por l o tanto que e l acuífero es confinado y que e l pozo de

I / i I I

_- I I \

I l. I I

I

I.

I,

L O

2

. . a I O W L L

!

- . . - , , . . .

W o z O

O O

-4

5-6

V.%- Btodo de Jacob

C.E. Jacob arribó a la conclusidn de que cuando el valor de "u" es su-

ficientemente pequeño, la fórmula de no equilibrio de Theis puede sus-

tituirse, sin cometer gran error, por la siguiente expresión.

. . .v.2.1

Para aquellos valores de "u" menores de 0.01, la fórmula V.2.1 condu-

ce práctic-nte a los dsmos resultados que la fórmula de Theis. El

valor de "u" se vuelve menor conforme aumenta t y disminuye r.

La fórmula

y valores de r muy pequeños.

En el caso particular de un caudal constante de bombeo, los valores de

V.2.1 es válida para valores de t suficientemente grandes

Q, T y S son fijos; en estas condiciones, la fórmula V.2.1 nos muestra

que el abatimiento a varía directamente con el log t/r 2 , siempre que

u sea &o** de 0.01.

La ecuación V.2.1, se aplica también en tiempos largos de operación, es-

to ocurre cuando t > 5Sr /T y es Útil cuando tenemos los casos siguien-

tes:

2

lo. a las observaciones realizadas en un mismo pozo a lo largo del tiem-

PO de bombeo.

20. a las observaciones realizadas en diferentes pozos en el mismo ins-

tante 9

.. ---- I

5-7

30. a las medidas realizadas en distintos pozos en tiempos diferentes.

En e l primer caso, cuando se mide en un pozo Único, en l a ecuación

V.2.1 sólo varía t y podrá escribirse - log t 0 . 0 . v.2.2 2.25T +

r2 s 4 X T a = 2.304 log

4 x T

En representación semilogarftmica, los valores de a en función de los

de log t corresponden a una recta cuya pendiente es

cual se calcula como l a proyección vertical del segmento de recta cuyos

extremos son dos números tales que en e l e je de tiempos tengan loga-

ritmos que difieran en una unidad, por ejemplo 1,000 y 100 procedien-

do así, T puede determinarse a partir del valor de dicha pendiente.

Una vez conocido e l vaior de T, S puede calcularse en cualquier punto

de l a recta a partir de l a ecuación V.2.1 y tambih a partir de l a

intersección de l a recta con e l e je log t; en efecto, de l a ecuación

V.2.1 para a = O, resulta

2.304 , l a 4 X T

2.25Tto = 1 o . . . . . v.2.2 2 r S

EJEMPLO NUMERIC0

Los datos que figuran a continuación corresponden a los valores medi-

dos en un pozo de observación situado a 15.3 m de un pozo que se bom-

bea a 15.7 l/seg. Se desea determinar l a transmisividad T y e l coefi-

í

!

cn w Z O

> K U cn O

- Q

m

._

Q +r

r, In r(

. a * -

I

u -' k " '

If*

cv (u 1

II

1' * i

, ' P - *

in

c

.'5

' . .& . _-. r/ :: + .I :"

4 C .

<. . :.

5-8

c i e n t e de almacenamiento S d e l a c u í f e r o .

Tiempo ( m h ) 30 50 70 90 120 150 200 400 600 900

Descenco (m) 1.98 2.74 3.35 3.78 4.30 4.70 5.19 6.45 7.20 7.93

A p a r t i r

V.2.1 se o b t i e n e :

d e l v a l o r de l a pendiente de l a representac ión de l a g r á f i c a

= 4.15 m. 2.30 Q

4 X T

e s d e c i r

2 2 m = 60 m /día

-3 3 2.30 x 15.7 1/s x 10 m /l 6.95 10-4 T = 4 K x 4.15 m s e g

de l a ecuación V.2.2 se o b t i e n e

4 2 = 4.5 2.25 x 6.95 x 10 m /seg x 672 s e g S =

(15.3)2 +m2

Una vez c a l c u l a d o s los v a l o r e s de T y S se debe comprobar s i u cumple

l a condic ión de v a l i d e z d e l método ( u < 0.01). En n u e s t r o c a s o , bas-

ta comprobar que l a condic ión se cumpthe para t = 30 min.

En e l segundo c a s o , en l a ecuac ión V.2.1 Únicamente varía r y puede ec-

c r i b í r s e de nuevo como

5-9

2.25 Tt - 2*30 Q log r ... V-2.4 2.30 Q

4XT S 2dT a = 1%

En representación semilogarítmica ( a en función de log r) la ecuación

anterior equivale a una recta cuya pendiente es -2.30 Q , la cual se

calcula análogamente a cómo se ha hecho antes 2xT . La

determinación de la pendiente permite calcular T. S puede calcularse co-

mo en el ejemplo precedente, pero puede hallarse también a partir de la

intersección r

de la ecuación V.2.1 deduce

de la recta con el eje log r. En efecto, para a= O, O

2.25 Tt =

ro2S P.25 5

EJEMPLO NUMERIC0

Los datos abajo tabulados corresponden a un ensayo de bombeo, a 22 l/s,

de dos horas de duración. Los descensos se midieron en varios pozos de

observación cercanos. Se desea determinar T y S.

Pozo 1 2 3 4 5 6 7 8

Distancia (m) 8.9 11 13.4 18.3 26 30.5 38.2 49.7

Descensos (m) 4.55 4.21 3.87 3.56 3.11 2.83 2.62 2.14

A partir de la representación de la gráfica V.2.2 se obtiene el valor de

I

m O

I'

- 1 E O

- ' c

o i

L ní-

5- 10

l a pendiente

= 2.77 m 2.30 Q 2 X T

y por t a n t o

Además de l a ecuación V.2.5 se o b t i e n e

-4 -3 2 2.25 x 2.9 x 10 m / s x 2 x 3.600 s = 4 . 8 2 2 s =

(313.9) m

Los v a l o r e s de S y T determinados permiten a p r e c i a r que l o s pozos com-

prendidos e n t r e e l 1 y e l 7 cumplen l a condic ión de v a l i d e z e x i g i d a

para u.

F inalmente , t a l como ha demostrado Jacob, puede obtener un g r á f i c o com-

puesto midiendo l o s descensos en v a r i o s pozos en tiempos d i f e r e n t e s

y representándolos conjuntamente en función de los v a l o r e s r e s p e c t i v o s

de t/r . La ecuación V.2.1 adopta entonces l a forma 2

.... V.2.6 2.30 Q 2.25 T + 2-30 Q log - t 2 a = 1% s

4 X T 4 q T r

En papel semi logar í tmico , esta ecuac ión r e p r e s e n t a una recta cuya pen-

4 X T d i e n t e

a n t e r i o r e s .

- , permite determinar T . s se c a i c u i a como en l o s c a s o s

5-11

En general el método de Jacob, en cualquiera de sus formas, sigue la

secuela que a continuación se menciona:

a).- Contruir la gráfica abatimiento (en escala aritmética) contra

tiempo (en escala iogarítmica) . b).- Pasar una recta

pendiente. Los puntos correspondientes a los primeros minutos

de la prueba se apartan generalmente de la recta, debido a que

corresponden a tiempos cortos (t < 5r S/T) para los cuales no es válida la fórmula de Jacob.

por los puntos que se alinean, y determinar su

2

c).- S í la pendiente de la recta de ajuste es

dad puede obtenerse de la expresión:

A S la transmisíbili-

2.3 Q T = 4 f b s

d).- Determinar el valor de t, to, para el cual la prolongación de la

recta de ajuste intersecta la línea de abatimiento nulo.

e).- Calcular el coeficiente de almacenamiento mediante la expresión:

2.25 Tto

2 s -

r

El mismo método puede seguirse cuando se conocen los abatimientos en

5-13,

varios pozos de observación para un tiempo dado.

fica el abatimiento contra la distancia (en escala logarítmíca). Los

coeficientes buscados se obtienen mediante las fórmulas:

En este caso se gra-

0.366 Q T - 2 0 s

2.25 Tt s -

En que ro es el valor de r para el cual la prolongación de la recta de

ajuste interjgecta la línea de abatimiento nulo.

La forma más general del método se aplica cuando se tienen observacio-

nes en varios pozos de observación para diferentes tiempos. En este

caso, se llevan en el eje logarítmico los valores de la relación t/r ,

y se sigue la secuela descrita anteriormente.

2

5-13

V . 3 . - Método de Chow

El método de Chow es bastante parecido al de Jacob. Se parte de las

ecuaciones de Theis:

r2 s v.3 .1 . - - - a w (u) V.3.2.- - - - u = 11 I1

4 ñ T 4 T "t"

Para encontrar las características hidrodinámicas del acuífero, las

medidas de los abatimientos al usar este método, deberán hacerse en

un pozo de observación, esto es un pozo situado a una distancia r del de bombeo. Seguidamente se grafican los abatimientos registrados en

escala aritmética, contra el tiempo transcurrido en escala logarítmi-

ca.

este método, será el semilogarítmico. En dicha grafica se observarán

los puntos que por su ubicación puedan ser ajustadas mediante una rec-

ta, una vez encontrades,se procederá a trazarla. Seguidamente se es-

cojerá un ciclo logarítmico en la escala de los tiempos y en base a

él, se definirá una diferencia de abatimiento. A esta diferencia se

le llama Ah.

Con estos datos, se define una función denominada F(u);

Por lo anterior el tipo de papel que deberá usarse al aplicar

I1 I1 a A h F(u) = -

I 1 I I a se elige como un punto arbitrario sobre la recta trazada, siempre

y cuando éste se encuentre en el intervalo logarítmico previamente es-

cogido. Por lo anterior este punto tendrá las coordenadas ("a", "t").

5- 1Q

Fina1ment.e de f in idas "a", Ah, 11 t 11 y por consiguiente F(u) se pasa

a l a g r á f i c a No. V . 3 . 1 , en donde se re lac iona

para encontrar los va lores de T y S, bastará simplemente despejarlos

de l a s ecuaciones V . 3 . 1 y v.3.2.

F(u) con u y W ( U ) , ~

Grá f ica V . 3 . 1 . Relación entre F(u), W(u) y u (Según chow).

Es importante reca lcar que como este método se basó en l a s ecuaciones

de Theis, es adecuado para acuí feros confinados, aunque puede apl icar-

se a o t r o t i p o de acuí feros cuando e l abatimiento máximo reg is t rado es

menor que un 25% de e l espesor t o t a l saturado d e l acú i f e ro sometido a l

examen de bombeo. A continuación se i l u s t r a este método con un ejem-

p lo . Los va lores de T y S, se obtienen de l a s s iguientes relaciones:

c c m z w u

a - 4 L3

O

z (L

O LL

- I

CY o C vi \

\ - E I

j

o

9 ’ - . - *

i . . ,

I1

W

I-

O

U

U

- .-

m‘ E O

a t t

1 . L ( u) í) .I, ?. 3

7-

c 3

I -

5- 1s

V.4.- Método de Hantush-Jacob

Este método fue ideado para aplicarse en los acuíferos semiconfina-

dos.

tos muy poco permeables pero con capacidad suficiente como para trans-

mitir cierta cantidad de agua. Estos estratos son llamados acuitar-

dos y tienen una permeabilidad K' diferente a la del acuífero princi-

pal. La figura No. .2.& ilustra un típico acuffero semíconfinado.

La percolación del agua hacia el acuífero, a través del estrato semi-

confinante, se denomina filtración por goteo o rezume ("leakage").

El fenómeno ha sido analizado matemáticamente por hidrólogos e ingenie-

ros holandeses.

mente está cubierto por unas arenas que reciben aporte lateral lo su-

ficientemente. grande como para mantener su nivel practicamente constan-

te, a pesar de las pérdidas que experimenta por rezume hacia el acuf-

fer0 bombeado.

vel "h" del acuífero principal era constante e igual a la altura "H"

del nivel freático del terreno saturado, o acuífero recargante, medi-

das ambas sobre el mismo plano de referencia. El abatimiento

en el acuífero principal satisface la ecuación:

Se ha encontrado que tales acuíferos están cubiertos por estra-

Posteriormente Jacob señaló que el acuitardo general-

Antes de que se iniciara la extracción de agua, el ni-

= H-h,

V .4 .1

En donde S es el coeficiente de almacenamiento, T la transmisibilidad del

a c u í f e r o . B, denominado f a c t o r d e rezume o factor de g o t e o ("leakage

f a c t o r " ) , se d e f i n e como:

V . 4 . 2 ..,. ,I K b b' B = K'

Para c a r a c t e r i z a r e l v a l o r d e l rezume, se d e f i n e un c o e f i c i e n t e de go-

t e o o rezume K'/b' . dad de agua que f l u y e a través de l a unidad de s u p e r f i c i e d e l l ímite

E s t e c o e f i c i e n t e puede d e f i n i r s e como l a c a n t i -

e n t r e e l a c u l f e r o y e l a c u i t a r d o semiconf inante , cuando l a d i f e r e n c i a

e n t r e los n i v e l e s d e l a c u l f e r o bombeado y d e l a c u í f e r o r e c a r g a n t e es

l a unidad.

Para e l h i d r ó l o g o es importante conocer l o s métodos u t i l i z a d o s en l a

determinación d e l c o e f i c i e n t e de rezume K'/b' y de l a s c o n s t a n t e s de

formación T y S. Para e l c a s o de un a c u í f e r o uniforme de e x t e n s i ó n

i n f i n i t a , completamente atravezado por un pozo de diámetro i n f i n i t e -

simal, Hantush y Jacob han propuesto , a p a r t i r de l a s o l u c i ó n de l a ecua-

c i ó n V . 4 . 1 , una curva t i p o para e l e s t u d i o de l o s descensos en régimen

no e s t a c i o n a r i o . Han e s t a b l e c i d o también, l a s h i p ó t e s i s de rezume li-

n e a l , , n i v e l c o n s t a n t e d e l a c u í f e r o r e c a r g a n t e y r e f r a c c i ó n h o r i z o n t a l

d e l rezume. L a s o l u c i ó n dada por Hantush y Jacob es l a s i g u i e n t e :

v.4.3 ..**.... a = Q ~ ( u , 5 ) 4 x T B

en donde:

5-1 t

c 2

Observese que l a ecuac ión V.4.3 es muy p a r e c i d a a l a s o l u c i ó n obtenida

por T h e i s , Únicamente cambia l a func ión W (u , r ), que es l a func ión

En l a r 2 s 4Tt pozo p a r a a c d f e r o s semiconfinados. En e l la u = - .

ecuac ión No. V.4.4 cabe h a c e r n o t a r que cuando e l f a c t o r de rezume (B),

t i e n d e a c e r o , esta ecuac ión toma l a forma de l a func ión pozo de Theis

en l a c u a l se c o n s i d e r a d icho f a c t o r i g u a l a cero .

A cont inuac ión se p r e s e n t a un ejemplo de a p l i c a c i ó n p r á c t i c a a p l i c a d o

a un pozo de Coahuila.

una curva t i p o "S" y se o b s e r v a e l punto "PI" en donde cambia de con-

cavidad.

E l punto "PI" t i e n e las coordenadas (ti, a i ) .

ASi

Como podrá observarse en l a g r á f i c a , se d e f i n e

Se d e f i n e una d i s t a n c i a

tomada en un c i c l o l o g a r í t m i c o s o b r e una recta que se a j u s t a s o b r e

l o s puntos donde l a curva cambia de pendiente , h a s t a observar l a esta-

b i l i z a c i ó n de l os n i v e l e s .

*Si = a i - Profundidad a l N.E. a n t e s de empezar e l bombeo;

%== Profundidad donde se a l c a n z a l a e s t a b i l i z a c i ó n - Profundi-

dad a l N.E. a n t e s de emp e z a r e l bombeo.

Finalmente

b las anexas de KO ( r / B ) , s e o b t i e n e e l v a l o r de l a t r a n s m i s i b i l i d a d bus-

cado.

por t a n t e o s se proponen v a l o r e s de r/B, y u t i l i z a n d o las ta-

( r - - - -

VI

O

e

3

7,

n

E

2 w

O

n

2 w -

I-

3 -I

O

- 0

It

m ?

\

O U - .- U \

E €

a n E .- a. u¡

.'.

- 6-1 -

VI.- METODOS DE EQUILIBRIO (FLUJO ESTABLECIDO)

Estos métodos son aplicables cuando el cono de abatimientos ya no varía

al transcurrir el tiempo.En su mayoría se derivan de la ecuación de

Thicn.

de Slichtev, Wyckoff-Botset-Muskat y Wenzel. Se describen brevemente y

finalmente se da su ejemplo de aplicación práctica en cada caso.

Los métodos que en este capítulo se describen son el de Thiém,

V1.l.- Método de Thiem

El método de Thiem pertenece a los métodos de equilibrio, y fue obteni

do por el alemán Gunther Thiem en 1906. El método está basado en las

siguientes suposiciones:

-

El acuífero es homogéneo e isotrópico y el agua es de densidad y

viscocidad constantes.

El espesor del acuífero es uniforme.

El pozo es completamente penetrante y recibe el agua

espesor completo del acuífero.

Los coeficientes de transmicivilidad y permeabilidad (conductivi

vidad hidráulica) son constantes para todo tiempo y lugar, dentro

de l a zona de influencia.

El bombeo ha sido practicado durante suficiente tiempo para que el

sistema hidráulico alcance su estado estable

El flujo hacia el pozo es horizontal, radial y laminar y originado

através del

-

!

- 6-2 -

por una fuente circular de agua con radio y elevación fijos, los

cuales rodean al pozo.

El gasto extraído es constante.

Ignora las componentes verticales de flujo, y la curvatura de las

líneas equipotenciales, pero reconoce el decremento del espesor

del acuífero en la dirección del pozo.

El diámetro del pozo es infinitesimal comparado con un radio fijo

de influencia.

El agua liberada del almacenamiento aparece simultáneamente y pro-

porcionalmente a la disminución del nivel piezométrico.

En todo momento se cumplen las condiciones de validéz de la ley de

Darcy . Se supone el acuífero de extensión infinita y que en el mismo no

existen otras captaciones de agua subterránea. El descenso produ-

cido a gran distancia (en el infinito) es cero.

En condiciones de equilibrio,, el caudal que se filtra por la superficie

lateral de un cilindro de radio r, concéntrico con el pozo es el mismo

caudal bombeado Q. Aplicando Darcy Q = KIA a este cilindro, para condi-

ciones libres, (ver figura VI.l.l), la solución nos conduce a la ecuación

diferencial

Q = K L 2 x r h dr

siendo Q = caudal bombeado [ L3/T 3 I = gradiente hidráulico = - dh

dr

'h = altura de agua (ver figura Vi.1.1) [LI

- 6-3 -

K = permeabilidad uniforme a determinar

A = área lateral del cilindro = 2 77 r h

[ L/T 1 [L2]

- dr = 2 7 ( K h dh r Q

e integrando,

P. / t h

JF v;

se obtiene el

In

donde ha+ ht

diferencia de

diferencia de

2

= 2 d K ( h d h Q J h

siguiente resultado:

rz = 2 f K hr 2 - h). = 2 6 K (ha + h,) (b- h,) 2

- - rr Q 2 Q

es el espesor medio del material saturado. Y(h2-hl\ es la

niveles piezométricos entre dos pozos, que es igual a la

los descensos medidos en los mismos. Ver figura VI.l.l.

Y finalmente se obtiene la fórmula general para condiciones libres:

siendo s = abatimientos medidos en los pozos; hz-h,= Sbd5Z

Para condiciones artesianas la obtención es análoga. S í m es el espesor

constante del acuífero, la fórmula de Darcy toma la forma:

Q = K & 2 f r m dr

d r = 2 l f K m dh I, {: Q (’-

rl Q In g = 2 d K m (ha- h,)

5o.n de 9 s d e ob ser va ci ón

- FIG. VI.l.l.- Esquema ilustrativo de un acuífero libre

Soridocs - de observación

Supeíficie del terreno Pozo bo ir s_Ooo

-4

FIG. VI.1.2.- Esquema ilustrativo de un acuífero artesiano o confinado

- 6-5 -

pero aquí también

h2-hl = s1-s2

y finalmente se obtiene

A pesar de las simplificaciones en las suposiciones iniciales, las ecuc

ciones dan unas determinaciones de Q, K Ó T confiables para mediciones

hechas durante un tiempo adecuado con pozos completamente penetrantes en

acuíferos confinados y libres donde los abatimientos en los pozos de ob-

servación no excedan de 0.25 por el espesor del acuífero.

Los piezómetros pueden ser usados en acuíferos confinados en lugar

pozos de observación.

Basados en las ecuaciones anteriores, los valores K y T pueden ser cal-

lados usando los abatimientos al mismo tiempo en 2 o más pozos de obser-

vación a diferentes distancias del pozo de bombeo. El procedimiento ge-

neral de las pruebas es bombear simultaneamente de un pozo constantemen-

te, conocido su gasto de extracción y midiendo l os abatimientos en dos o

más pozos de observación alrededor. La prueba es normalmente continua-

da hasta que los valores (para cada pozo de observación) del tiempo, dez

de el inicio del bombeo, son graficados en escala logarstmica contra va-

lores de abatimientos en escala aritmética, y que se ajustan a una línea

recta

de

habiendo pequeñas desviaciones debido a l a ausencia de una o 6 s

,

- 6-6 -

de las 'condic iones d e l a c u l f e r o i d e a l en las cuales está basado este a d -

l i s i s , a& cuando se ha bombeado durante un tiempo razonable , pero de to-

das maneras las pruebas son adecuadas p a r a l o s p r o p ó s i t o s .

Enseguida se p r e s e n t a un e jemplo d e l método de Thiem:

En una l l a n u r a a l u v i a l de gran e x t e n s i ó n se e s t a b l e c i e r o n l o s sondeos de

observac ión para un ensayo de bombeo. La observación de n i v e l e s en re-

poso p e r m i t i ó determinar que l a s u p e r f i c i e freática era h o r i z o n t a l . Antes

de comenzar el bombeo, esta s u p e r f i c i e freática e s t a b a a 2.5 m d e l n i v e l

d e l s u e l o . Todos los sondeos d i e r o n r e s u l t a d o s i d é n t i c o s : a renas gruesas

y medias con a l g o de arc i l la h a s t a una profundidad de 1 2 m d e l n i v e l d e l

t e r r e n o . A esta profundidad a p a r e c i ó una capa impermeable. Se bombeó

ininterrumpidamente durante c i n c o d í a s , con un caudal de 27 l i t r o s por

segundo. Al f i n a l d e l bombeo se comprobó que e l e q u i l i b r i o se h a b í a al-

canzado e n todos los sondeos o pozos de observación. Los descensos medi-

dos en e l l o s desde e l n i v e l de reposo a l n i v e l observado a l f i n a l d e l eo sayo fueron:

POZO

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

DESCENSO (m) DISTANCIA AL POZO DE BOMBEO (m)

1 .95 1 .21 0.15 1 .45 0 . 4 1 0.95 0 .56 0.06 O. 79 0 .27

15 40 180

30 120

60 100 200

75 150

1 1,

Cl

" I

o ' Q j

-

I

I I

I t I

I t f: ,

I '

i u) w z O'

> U w: u) @ O!

- 8

..

- .

O 12 2 i

10 U

O

3

. _.

U t- u3

i t

t- z O o

- a a

- 6-7 -

Para determinar l a permeabil idad por e l método de Thiem se procede de l a

s i g u i e n t e manera:

Se g r a f i c a n en papel s i m i l o g a r í t m i c o , los descensos observados en l a es-

cala aritmética, y las d i s t a n c i a s a l pozo de bombeo en l a escala logar -

mica. S e t r a z a una recta que una a todos los puntos , y se e l i g e un ci-

clo e n la escala l o g a r í t m i c a de a b s i s a s , cuyos extremos c o r t e n a l a reg

t a dentro de los límites d e l papel .

20 y 200 m.

de 1.74 y 0 .06 m.

En este c a s o e legimos, en a b s i s a s

Los puntos de i n t e r s e c c i ó n con l a g r á f i c a dan los descensos

Aplicando l a fórmula

3- hl + h si suponemos que 2m s iendo m e l e s p e s o r d e l a c u í f e r o . S u s t i t u - 2

yendo l o s v a l o r e s , y haciendo l a convers ión de unidades, nos queda

3 Q = 27 l / s e g = 2331 m / d í a

m = 9.5 m t s .

= 1.74 - 0 . 0 6 = 1.68 m t s . s1-s2

K = , 2331 I n 200 = 53.5 m/d’ia Z f (9.5) (1.68) 2 0

VI.2.- Método de C. S. S l i c h t o

Para las m i s m a s h i p ó t e s i s s i m p l i f i c a t o r i a s que se u t i l i z a r o n para l a ob-

I

- 6-8 -

t e n c i ó n de l a fórmula de Thiem, y p a r a a c u l f e r o s conf inados , S l i c h t e r d s

du jo l a fórmula

2 7 f s m L r 1 K = Q i n ( i + g

en donde l o s nuevos símbolos s i g n i f i c a n :

a = descenso en e l propio pozo bombeado

R = d i s t a n c i a de l a pared d e l pozo a un punto donde e l descenso

L]

es i n a p r e c i a b l e r LI r = r a d i o d e l pozo bombeado I L ]

que realmente no es más que un c a s o p a r t i c u l a r de l a ecuación de Thiem,

suponiendo un sondeo de observación j u n t o a l a pared d e l pozo bombeado y

e l otro a l a d i s t a n c i a R , t a n grande que e l descenso en e l pozo f u e r a i n s

p r e c i a b l e .

E s t a fórmula s i n embargo conduce a r e s u l t a d o s mucho menos e x a c t o s que l a

de Thiem, y a que hace i n t e r v e n i r e l n i v e l d e l agua en e l propio pozo bom-

beado, lo cual p r e s e n t a l o s s i g u i e n t e s inconvenientes :

Es muy d i f í c i l obtener una medición exacta en e l propio pozo bomb-

do, y a que siempre va a t e n e r l i g e r a s o s c i l a c i o n e s de n i v e l .

La b r u s c a pérdida de c a r g a a l e n t r a r e l agua d e l a c u í f e r o a l pozo,

puede producir graves e r r o r e s . E s t a pérdida depende de l a c o n s t r u c

ciÓn d e l pozo y de las condic iones d e l t e r r e n o en c o n t a c t o con é l ; es muy

v a r j a b l e e imposible de estimar, excepto por medición d i r e c t a .

- 6-9 -

A c o n t i n u a c i ó n se p r e s e n t a un e jemplo de a p l i c a c i ó n para éste método.

Durante UM serie de sondeos de observac ión se e s t a b l e c i ó que en una

p l a n i c i e l a s u p e r f i c i e freática era h o r i z o n t a l .

Antes de i n i c i a r e l bombeo el n i v e l f r e á t i c o e s t a b a a 3 m de l a s u p e r f i -

c i e d e l t e r r e n o . Los sondeos mostraron que a una profundidad de 15 m se

encon t r a b a una capa muy impermeable.

g a s t o de 5 0 m /h h a s t a a l c a n z a r e l e q u i l i b r i o .

ne un r a d i o de 500 mm, y e l r a d i o de i n f l u e n c i a se e x t i e n d e h a s t a 1000

m de d i s t a n c i a . E l descenso medido en e l propio pozo f u e de 2.6 m. Se

pretende conocer l a permeabil idad d e l a c u í f e r o .

Al a p l i c a r l a fórmula de S l i c h t e r se o b t i e n e :

Se bombeó durante tres d í a s un

E l pozo de bombeo t i e - 3

2 W s m

siendo

Q = 5 0 m/h = 1200 m/dEa

s = 2 . 6 m t s .

m = 12 m t s .

R = 1000 m t s .

r = 0 . 2 5 m t s .

s u s t i t u y e n d o , queda que

K = 1200 = 50.7 m/día 2 'rr (2.6) (12)

- 6-10 -

VI.3.- Método de Wyeckoff, Botset y Muskat

1 Estos autores dedujeron una fórmula mediante ensayos en labor2

torios al variar la densidad del fluido y la fuerza de gravedad. En la ob -

tención de esta fórmula, aplicaron las hipótesis sumplificativas que se eE

cuentran en la sección IV.l del presente trabajo, enfocándolas al caso

La fórmula obtenida es la siguiente: . particular del flujo establecido.

c

Donde :

K = Permeabilidad

y = Densidad m / ~ ~ 1 g = Aceleración de la gravedad

h 2 = Abatimiento observado en pozo "C"

\ L/T~ 1 I L 3

LL'1

P I C L 1

h = Abatimiento observado en pozo "B" 1

r = Distancia del pozo "A" al pozo "B"

r = Distancia del pozo "A" al pozo "C"

l.

2

Esta fórmula se obtuvo en condiciones de acuíferos libres como se muestra

en la figura VI.3.1, en élla se muestra un pozo totalmente penetrante "A"

de bombeo, y alineados con éste, otros dos pozos de observación "B" y "C",

con diferentes distancias r1 y r2 con respecto al pozo "A".

Ejemplo del Método de Wyckoff,, Botset y Muskat.

KJg = Q Ln r2 - Fórmula : -A (1; - h:) '1

-J

O

W a

w r g o

W D

c w E

. I-

- .-

A

U b

De

la presión del fluido en el pozo de observación más alejado era de 19.6

m y la distancia r2 = 68 m, y para el pozo de observación más próximo

al pozo de bombeo la distancia rl = 34 m y la presión en el fondo

de -83 m al alcanzar el equilibrio del cono de presiones, el gasto

3 extracción constante es de 93W m/día y el espesor del acui'fero de 20 m.

Se determinó que la aceleración de la gravedad en este sitio corresponde

a 9.758 m/seg y la densidad del fluido 1020 k/m3, determinar la permea-

bilidad media del acuífero.

una prueba de bombeo realizada en un acuífero libre se determinó que

era

de

2

Donde :

Q = 4,320 m3/día = 0.05 m3/seg.

= 1080 K/m?

g = 9.758 m/seg

rl= 34 m

r2= 68 m

2

hi= 19.5.3s'l rnr

h2= 19. &O m

4320 m 3 /día K r - 2 d(O.O!i0!3 m ) x 1014.59 Kgr f

3 m K =J9.4 m/día/Kgr f/m3

VI.4.- Método de Wenzel

Este método difiere del anterior al no cumplir la hipótesis del acuífero

- 6-12 -

h o r i z o n t a l , pues se c o n s i d e r a una pendiente n a t u r a l y un e s p e s o r u n i f o r -

m e , creándose l o que se conoce como C o r r i e n t e Subterránea Uniforme. Al

e f e c t u a r e l bombeo e n un a c u í f e r o con d e s n i v e l , las curvas equipotenc ia -

les d e j a n de ser c i r c u n f e r e n c i a y se d i s t o r c i o n a n .

Wenzel e n 1931 e n Nebraska hizo e s t u d i o s e n e l t e r r e n o y determinó l a p e r

meabil idad con l a media de l o s g r a d i e n t e s en ambos l a d o s d e l pozo bombea-

do, para le lamente a l a d i r e c c i ó n de l a c o r r i e n t e s u b t e r r á n e a n a t u r a l . Es

d e c i r p a r a un a c u í f e r o l i b r e e i n c l i n a d o . La fórmula que Wenzel encontró

para este c a s o e s p e c i a l de a c u í f e r o s es:

-

donde :

K = Permeabi l idad

Q = Caudal

r = D i s t a n c i a d e l pozo bombeado "A" a los pozos en observac ión

aguas a r r i b a "B" y aguas a b a j o "C"

ha,hs = E s p e s o r e s sa turados aguas a r r i b a y aguas a b a j o a l a d i s t a n c i a

r d e l pozo bombeado.

i ,i = P e n d i e n t e s de l a s u p e r f i c i e fr iát ica en e q u i l i b r i o aguas arri- s a

b a y aguas a b a j o a l a d i s t a n c i a r d e l pozo bombeado.

P a r a l a c o r r e c t a a p l i c a c i ó n de este método, se deben t e n e r cuando menos

tres pozos aguas a r r i b a y tres pozos aguas a b a j o , que deberán ser simé-

t r i c o s con respecto a l pozo de bombeo, todos co locados e n l í n e a recta

y en d i r e c c i ó n de l a máxima pendiente n a t u r a l de l a c o r r i e n t e subterránea .

r> a¶ c O y> .-

2 W u a? c a¶

U

c

.- L o

c

U 'O .- g Is O W V

L a ¶ o CT Q ) r n

O

- 0

c

.-

? a O O

O

UB O

CT O

-- n

a

a? c O y> .- E! n g cm - L

I *)

L

a ¶ ' - o m

c O c O u

............................ ................................... .................................... ................................... ... ....- ............................ ........................... ....... ........- ......................... a ....................................

..................................... --..-... ........................ .... ........- ..................... .................................... ................... ..... ........... .................... .. ............. \a .... II I 1 I 1

a .-

a L

.-

a w

N

o H 3

O z

..... .. .......... ...- ................. -..-..-.. ............ .. .... ..... ...... ......... - ..... .. ........ ............ .................

--

O a L 3 . 3 L

8 s 4 g -

a¶ O

W

O E

5 L

W u = = 0 W CL b W

- - Y I

c c E

I

- 6-13 -

Como se muestra en l a f i g u r a VI.3.2 existe un pozo de bombeo "A" ( t o t a l -

mente p e n e t r a n t e ) , e x i s t e n tres pozos de observac ión con d i s t a n c i a s r 1'

colocados aguas a r r i b a y aguas a b a j o con r e s p e c t o a l pozo de bog r3

beo y s i m é t r i c o s a éste.

Ejemplo d e l método de Wenzel.

En un ensayo de bombeo se dispu.s ieron, a l i n e a d o s y s i m é t r i c o s r e s p e c t o

a l pozo de bombeo, tres sondeos de observac ión aguas a r r i b a y o t r o s tres

a b a j o de l a l í n e a supuesta de máxima pendiente de l a c o r r i e n t e Subterrá-

nea Uniforme. E l a c u í f e r o , a r t e s i a n o , t e n í a un espesor Uniforme de

34.80 m, las d i s t a n c i a s de las p a r e j a s de pozos de observación son de

r l = 5 0 m, r 2 = 5 3 m, r 3 = 56 m, e l caudal c o n s t a n t e es de 6940 m/día.

Después de haberse a lcanzado e l e q u i l i b r i o , las c o t a s de l o s n i v e l e s oh

servados en l o s sondeos, r e f e r i d o s a un n i v e l a r b i t r a r i o fueron:

Aguas A r r i b a

N 1 = 30.150 m

N2 = 30.185 m

N 3 = 30.220 m

Aguas Abajo

N 1 = 30.022 m

N2 = 30.050 m

N3 = 30.080 m

Determinar l a permeabil idad m e d i a según Wenzel.

K = 24 ií(r ( ha + hs ) ( i s + i a )

donde :

- 6-14 -

ha = hs = 34.80

r = 53 m

Q = 6940 m3/dla

is = (30.220 - 30.15 ) /6 = 1.170/100

ia = (30.080 - 30.022) /6 0.965/100

Sustituyendo: K = 6940 x 100 = 56 m/día

. $ x 53 x 34.80 x 2.135

Permeabilidad media K = 56 m/día.

- 7-1 -

V I 1 . - CONCLUSIONES

l/a.- La aplicación de todos los métodos expuestos en el presente traba-

jo, solo es válida cuando se cumple la ley de Darcy; esto es, se

tiene un flujo laminar.

2/a.- Los diferentes métodos se dedujeron introduciendo varias hipótesis

%irpj.;ficatorias, las cuales deberán tomarse en cuenta al aplicar cada

una de ellas. Las más comúnes son:

-- El acuífero tiene extensión lateral infinita

-- El acuífero e s hcimogéneo, isótropo y de espesor uniforme en

el área afectada por el bombeo.

-- El agua del acuífero es de densidad y viscosidad constante,

y procede en su totalidad del almacenamiento.

-- El pozo de extrac:ciÓn es completamente penetrante y recibe el

agua através del espesor completo del acuífero.

-- El coeficiente de transmisivilidad es constante para todo ti-

PO y lugar dentro de la zona de influencia.

-- El gasto extraídcl del pozo es constante.

3/a.- Los métodos de variación son aplicables cuando la variación del ab2

timiento con respecto al tiempo, es diferente de cero.

metodos de equilibrio, los cuales son de utilidad cuando el cono de

abatimiento ya no varía al transcurrir el tiempo. Entre los pri-

meros tenemos el de Theis, Jacob, Chow y Hantush; entre los Últimos

No así los

- 7-2 -

se presentan el de Thiem, Slichter, Wyckoff-Botset-Muskat y Wenzel.

4/a.- El método de Theis es aplicable a acuíferos confinados, en donde

al menos exista un pozo de observación.

tiene corresponde a los valores de T y S.

La información que se ob-

5/a.- El método de Jacob es una simplificación del método de Theis, es

aplicable a acuíferos confinados siempre y cuando u sea menor de

0.01, o el tiempo de operación "t" sea mayor que 5 Sr /T.

El. método de Jacob es aplicable en los siguientes casos:

-- Observaciones realizadas en el pozo de bombeo a lo largo del

tiempo . -- Mediciones realizadas en un pozo de observación a lo largo del

2

tiempo . -- Observaciones realizadas en diferentes pozos de observación en

un mismo instante.

En el primer caso solo podrá obtenerse el valor de T, en los casos

restantes podrán obtenerse algunos valores; T, S.

6/a.- El método de Chow es aplicable a acuíferos confinados, aunque puede

usarse para acuíferos :Libres, cuando el abatimiento máximo registo

do sea menor que un 25% del espesor total saturado del acuífero.

Para usar este método deberá tenerse al menos un pozo de observa-

ción y se obtienen esos parámetros T y S.

7/a.- El método de Hantush-Jacob fue creado para aplicarse en los acuífe-

- 7-3 -

ros semiconfinados. Es ap l i cab l e en su forma más simple a un so l o

pozo (de bombeo). Solo se obt iene e l va l o r de T y e l fac tor r/B.

8/a.- E l método de Thiem es ap l i cab le a acul feros l i b r e s y confinados,

siempre y cuando l a supe r f i c i e f r e á t i c a (o piezométrica) sea hori-

zonta l , se tenga un conocimiento c l a r o de l a geo log ía en l a zona de

in t e r és y se disponga a:L menos de dos pozos de observación.

Con l a ap l icac ión de e s t e método puede obtenerse e l va lo r de l a

permeabilidad (K), y por l o tanto e l va l o r de T; K x M = T, donde

M es e l espesor medio d e l acu l f e ro en estudio.

9/a.- E l método de S l i ch te r es un caso par t i cu lar de l a ecuación de Thiem.

Supone dos pozos de observación, uno loca l i zado junto a l a pared de l

pozo de bombeo y e l o t r o ubicado a una d is tanc ia tan grande de éste

como para no a f e c ta r su n i v e l estático o piezométrico, e l cual a l

i gua l que e l método de Thiem l o considera horizontal. De l a a p l i c z

ci6n de este método se obtiene e l v a l o r de K y por ende e l de T.

10/a.- El. método de Wyckoff-Botset-Muskat considera l a var iac ión de l a v i s c 2

sidad d e l agua Es aplica-

b l e a l o s acuí feros l i b r e s y se requiere a l menos de dos pozos de ob-

y de l a carga h idrául ica en e l acuífero.

servación para l ograr su correcto empleo.

de l a permeabilidad media d e l acu l f e ro en estudio.

De é l se obtiene e l va lo r

l l/a.- El. método de Wenzel contempla e l caso de un acuí fero l i b r e con una

determinada pendiente y de espesor constante.

ciÓn de este método, se deben tener cuando menos t r e s pozos de obser-

vación aguas arr iba y t r e s pozos de observación aguas abajo, que de-

Para l a correcta a p l i c c

- 7-4 -

berán ser simétricos a l pozo de bombeo, todos colocados en línea

recta y en dirección de l a maxima pendiente natural del aculfero.

Finalmente de su aplicación se obtiene e l valor de l a permeabili-

dad media.

I

V I I I - BIBLIOGRAFIA

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