Univercidad Nacional, Logucia Difusa

5/11/2018 Univercidad Nacional, Logucia Difusa - slidepdf.com

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APLICACIONES DE LA LÓGICA DIFUSA EN LA PLANIFICACIÓN

DE LA PRODUCCIÓN

Cesar José Vergara Rodríguez

Horacio Antonio Gaviria Montoya

Tesis de Grado para optar al título de

Ingeniero industrial

Dirección:

Martín Darío Arango Serna

I.I., MSc, PhD.

Codirección:

Conrado Augusto Serna Urán

I.I., MSc.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

SEDE MEDELLÍN

F A C U L T A D D E M I N A S

ESCUELA DE INGENIERIA DE LA ORGANIZACIÓN

Medellín

2009



1

AGRADECIMIENTOS

Los autores expresan sus agradecimientos

A Martín Darío Arango Serna, I.I., MSc, PhD, Profesor de la Universidad Nacional de

Colombia y director de este trabajo de grado, por la oportunidad que nos brindo al

permitirnos trabajar en el grupo de investigación GICO y su apoyo constante a este

proyecto.

A Conrado Augusto Serna Urán, I.I., MSc. Profesor de la Universidad Nacional de

Colombia, y codirector del trabajo de tesis, por guiar el trabajo a través de su visión y su

apoyo constante

Al Grupo de Investigación en logística industrial organizacional GICO, y a todos aquellos

que hacen parte de la Escuela de la organización, por su importante trabajo y constante

colaboración.

A todas aquellas personas que de una u otra forma colaboraron en la realización de este

trabajo.



2

TABLA DE CONTENIDO

AGRADECIMIENTOS……………………………………………………1

TABLA DE CONTENIDO………………………………………………...2

LISTADO DE FIGURAS……………………………………………….….6

LISTADO DE TABLAS…………………………………………………....6

RESUMEN………………………………………………………………….8

ABSTRACT………………………………………………………...........…9

1. INTRODUCCIÓN…………………………………………………...…. 10

2. PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN………………………………..12

2.1 LA JERARQUÍA DE PLANES DE PRODUCCIÓN………………12

2.1.1 Planificación estratégica o a largo plazo…………………...….13

2.1.2 Planeación agregada…………………………………..…….…14

2.1.2.1 Medidas para modificar la oferta……………………...15

2.1.2.2 Medidas para modificar la demanda…………………..17

2.1.3 El programa maestro de producción (MPS)…………………...18

2.1.4 Planificación de la producción a muy corto plazo…………....19

2.2 TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN PARA EL ANÁLISIS,

PLANEACIÓN Y CONTROL DE LAS CAPACIDADES

PRODUCTIVAS…………………………………………..………....20

2.2.1 Programación lineal……………………………………………22

2.2.2 Programación fraccional………………………………………23

2.2.3 Programación multimeta……………………………………….252.2.4. Simulación……………………………………………….…….26

2.2.5 Determinación y administración de las restricciones para

problemas de planeación de la producción……………………..28

2.2.5.1 Restricciones de mercados……………………………..29

2.2.5.2 Restricciones de materiales e inventario……………….29

2.2.5.3 Restricciones de capacidad………………………….….30



3

2.2.5.4 Restricciones logísticas………………………………...30

2.2.5.5 Restricciones administrativas…………………………..312.2.5.6 Restricciones conductuales……………………………..32

3. LÓGICA DIFUSA………………………………………………………...33

3.1. CONJUNTOS DE CRISP…………………………………………….34

3.2. TEORÍA DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS…………………...……35

3.2.1. Operaciones sobre conjuntos difusos………………………….37

3.2.1.1 Complemento…………………………………………...37

3.2.1.2 Unión……………………………………………………37

3.2.1.3 Intersección……………………………………………...38

3.2.1.4 Exponenciación……………………………………….....38

3.2.2. Aritmética con números difusos……………………………….38

3.2.3. Concepto De Número Difuso………………………………….38

3.2.4. Operaciones aritméticas con números triangulares difusos…….42

3.3. PROGRAMACIÓN LINEAL DIFUSA……………………………….43

3.3.1. Metodología de solución para problemas con coeficientes

del lado derecho de las restricciones difusos…………………….46

3.3.2. Metodología de solución para problemas donde

los coeficientes del lado derecho de las restricciones

y los coeficientes de la matriz de restricciones son

números difusos…………………………………………………48

3.3.3. Metodología de solución para problemas en donde la

función objetivo es flexible……………………………………….50

4. REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE SOBRE LA APLICACIÓNDE LA LÓGICA DIFUSA A LA PLANIFICACIÓN DE LA

PRODUCCIÓN……………………………………………………………...52

4.1 SOCIEDADES Y CENTROS DE INVESTIGACIÓN MUNDIAL

EN LÓGICA DIFUSA………………………………………………….52

4.2. LÓGICA DIFUSA APLICADA A LA PLANEACIÓN

DE LA PRODUCCIÓN………………………………………………...54



4

4.2.1. La lógica difusa y sus aplicaciones referidas a la

cadena de suministro……………………………………………...544.2.2. La teoría de los conjuntos difusos aplicada modelos

de cantidad económica de pedido (EOQ)………………………...56

4.2.3. La teoría de los conjuntos difusos y sus aplicaciones

referidas a la planeación agregada de la producción……………...57

4.2.4. La teoría de los conjuntos difusos y sus aplicaciones

referidas a la planificación de requerimientos de

materiales (MRP)………………………………………………….58

4.2.5. La teoría de los conjuntos difusos aplicada la

planificación de recursos de la empresa (ERP)…………………….59

5. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL DETERMINISTA

PROPUESTO PARA LA PLANEACIÓN AGREGADA DE LA

PRODUCCIÓN………………………………………………………………61

5.1. DEFINICIÓN DE VARIABLES DE DECISIÓN………………………61

5.2. DEFINICIÓN DE PARÁMETROS CONSTANTES

DEL MODELO………………………………………………………….61

5.3. FUNCIÓN OBJETIVO………………………………………………….62

5.3.1 Costes mano de obra………………………………………………..62

5.3.2 Costes asociados a manejo de inventario…………………………...63

5.4. PLANTEAMIENTO DE RESTRICCIONES…………………………….65

5.4.1 Restricciones de capacidad………………………………………….65

5.4.2 Restricciones de mercado……………………………………………66

5.4.3 Restricciones de materiales e inventario…………………………….665.4.4 Restricciones administrativas………………………………………..67

5.4.4.1 Política de horas extras……………………………………….67

5.4.4.2 Políticas de contrataciones y despidos………………………..67

5.4.4.3 Políticas de máxima subcontratación…………………………68

5.4.5 Restricciones De No Negatividad……………………………………68

6. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL DIFUSA



5

PROPUESTO PARA LA PLANEACIÓN AGREGADA……………………..69

7. APLICACION DE LOS MODELOS PROPUESTOSA UN PROBLEMA DE PLANEACIÓN AGREGADA……………………...74

7.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE PLANEACIÓN

AGREGADA……………………………………………………………….74

7.2. SUPUESTOS……………………………………………………………….76

7.3. SOLUCIÓN DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL………….77

7.4 APLICACIÓN DEL MODELO LINEAL DIFUSO A

UN PROBLEMA DE PLANEACIÓN AGREGADA………………………79

8. CONCLUSIONES………………………………………………………………81

9. BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………..84

ANEXO 1. GRUPOS DE INVESTIGACIÓN QUE

TRABAJAN CON LÓGICA DIFUSA…………………………………………….87



6

LISTADO DE FIGURAS

Figura 1. Planificación Jerárquica de la Producción………………………………….13

Figura 2. Clasificación de los modelos de simulación………………………………..26

Figura 3. Ejemplo de conjunto clásico (Crisp)………………………………………..35

Figura 4. Ejemplo de conjunto difuso………………………………………………....37

Figura 5. Función característica de los números mayores iguales a 5………………...39

Figura 6. Función de pertenencia, del número difuso A~

=5…………………………..40Figura 7. Concepto de número triangular difuso asimétrico: ( ) β α +−= mmma ,,~

…41

Figura 8. Número triangular difuso asimétrico 6~

= (4.5, 6, 7.3)……………………..41

Figura 9. Concepto de número trapezoidal difuso asimétrico ( ) β α ,,,~

nmb = ……….42

Figura 10. Representación de los números difusos triangulares b ya~~ ……………….42

Figura 11. Número difuso utilizado en el Caso 1……………………………………..46

Figura 12. Número difuso utilizado en el Caso 2……………………………………..48

Figura 13. Número difusoi D

~……………………………………………………........70

Figura 14. Número difuso Z ………………………………………………………….71

Figura 15. Gráfico Demanda prevista vs. Planeación Agregada……………………...78

Figura 16. Comparación de Modelos............................................................................80



7

LISTADO DE TABLAS

Tabla 1. Operaciones Realizadas Con Número Difusos...............................................43

Tabla 2. Demanda Prevista……………………………………………………………74

Tabla 3. Datos Operacionales…………………………………………………………75

Tabla 4. Días laborados………………………………………………………………..76

Tabla 5. Resultados evaluación del modelo determinístico…………………………...78

Tabla 6. Resultados evaluación del modelo difuso……………………………………79



8

RESUMEN

El presente trabajo de grado tiene como objetivo mostrar la aplicabilidad que posee la

lógica difusa para resolver problemas de planeación de la producción.

El desarrollo de un plan de producción lleva consigo la determinación de parámetros que

muchas veces poseen cierto grado de vaguedad, esto implica que el personal a cargo de

tomar dediciones tenga que manejar esta incertidumbre. La lógica difusa aparece como una

herramienta alternativa a la estocástica o tradicional para asistir procesos de toma de

decisiones en ambientes difusos.

En la primera parte de este trabajo se realiza una breve introducción acerca de la planeación

de la producción y de la lógica difusa. Para una mayor compresión de la importancia de la

lógica difusa como herramienta para resolver problemas de planificación de la producción,

se realiza un estudio del estado del arte donde se revisa bibliografía de los últimos 5 años

acerca de investigaciones que se han realizado para la solución de problemas de

planificación de la producción utilizando lógica difusa.

En el capitulo seis se propone un modelo de programación lineal difusa para solucionar un

problema de planeación agregada cuando la demanda es un parámetro que posee

incertidumbre, para esto fue necesario plantear un modelo de programación lineal para la

planeación agregada que aparece en el capitulo cinco.

Finalmente, se presentan ejemplos ilustrativos en los cuales se solucionan dos problemas de

planeación agregada, en el primero de ellos, todos los parámetros del modelo son

deterministas y en el segundo es un problema de planeación agregada donde la demanda

posee incertidumbre.Este trabajo muestra a la lógica difusa como una herramienta de apoyo en los procesos de

toma de decisiones cuando se realiza un plan de producción en el que algunos de sus

elementos no se definen de manera determinística.

Palabras Clave: lógica difusa, planeación de la producción, estudio del estado del arte,

modelo de programación lineal difusa, planeación agregada, demanda difusa.



9

ABSTRACT

The objective of the present work is to show the applicability of fuzzy logic in production

planning problems.

The development of the production planning in companies involves the determination of

several parameters that could be uncertain. This forces the decisional personal of

companies to manage uncertainty. At this moment, the fuzzy logic appears as an

alternative tool for modeling uncertainty which differs from classical or stochastic methods

At the first part of the document, it is made a short introduction about production planning

and fuzzy logic. In order to generate a better comprehension about the fuzzy logic

importance in production planning, it is shown the review of the state of the arts of such

topics, in which is considered only the works made since 5 years before. Finally, it is

presented two models for solving the aggregated planning problem, which are the final

results of this work. In the first all the parameters of the model of planning are

deterministic. The second one is a model for solving the aggregated planning problem with

demand under uncertainty.

This paper shows a fuzzy logic as a support tool in decision making when a production plan

in which some elements are not defined so deterministic.

Keyword: fuzzy logic, production planning, the review of the state of the arts, aggregated

planning, demand under uncertainty.



10

1. INTRODUCCIÓN

A fines del siglo XX, despertó gran interés las tecnologías que se inspiraban en

funcionalidades del ser humano. Tal es el caso de la inteligencia artificial que utiliza como

base el dominio psicológico. De este modo, tecnologías como las redes neuronales, los

algoritmos genéticos y la programación evolutiva se encuentran dentro de este contexto y

utilizan argumentos de procesos biológicos.

La lógica Difusa fue creada en 1965 por el Dr. Lofti Zadeh; esta disciplina es una lógica

alternativa a la lógica clásica que intenta introducir un nivel de incertidumbre en los

aspectos que evalúa. En la vida real nos encontramos con muchos conocimientos

imprecisos o inciertos por naturaleza; la lógica y el pensamiento del ser humano con

frecuencia nos conducen a información de este tipo, seguramente originada del mismo

razonamiento humano que basa sus decisiones en experiencias similares o datos históricos.

A primera vista la lógica difusa es un lenguaje que nos permite modelar sentencias del

lenguaje natural del ser humano como un formulismo matemático. Este modelamiento se

realiza a través de un función de membresía o pertenencia continua en el intervalo [0,1]

que califica el nivel de pertenencia de cada elemento de un conjunto. Esta teoría va en vía

contraria con la teoría clásica de conjuntos, en donde la función de pertenencia solo le

asigna dos valores a los elementos que califica; le asigna el valor de uno a los elementos

que pertenece al conjunto y cero en el caso contrario.

En un proceso de planificación de la producción se determina paralelamente los niveles de

producción, inventario y capacidad de una organización para un horizonte de planificación

conocido con el fin de minimizar los costes totales generados por el plan de producción.En un problema de planificación de la producción donde la incertidumbre de los parámetros

juega un papel importante, el modelo que ayuda a la toma de decisiones debe diseñarse de

forma que permita al usuario tomar la determinación adecuada y responder a los posibles

imprevistos que aparezcan.

El objetivo de este trabajo es presentar la aplicabilidad de la lógica difusa a problemas de

planeación de la producción; para tal fin este trabajo se inicia con una breve introducción



11

en los capítulos dos y tres a la planificación de la producción y a la lógica difusa.

Seguidamente en un esfuerzo por alcanzar un mejor entendimiento del uso de la lógicadifusa en problemas de planificación de la producción y proporcionar una base para

investigaciones futuras, en el capitulo cuatro se realizo un estudio de la literatura existente

sobre aplicaciones de la lógica difusa a problemas de planificación de la producción.

En los capítulos cinco y seis se ilustran de manera ordenada los procedimientos para la

formulación de los modelos de programación lineal y programación lineal difusa

propuestos para problemas de planeación agregada. En el modelo de programación lineal

difusa se considerara únicamente ambigüedad en la demanda; los coeficientes de coste y de

la matriz de restricciones se consideraran deterministas.

En este trabajo se le da solución a dos problemas propuestos de planeación agregada en el

capitulo siete, en el primer problema se busca minimizar los costes totales generados por el

plan agregado y para solucionarlo se utiliza el modelo propuesto de programación lineal

para la planeación de la producción, la formulación de este problema es necesaria para el

desarrollo del trabajo y a la vez sirve como ambientación para luego abordar el problema

difuso. El segundo problema tiene como objetivo maximizar el grado de satisfacción del

decisor, cuando la demanda posee incertidumbre, luego para solucionarlo se utiliza el

modelo de programación lineal difusa propuesto en este trabajo.

Las conclusiones obtenidas del trabajo, así como las referencias bibliográficas utilizadas en

la elaboración del mismo, se muestran en los capítulos ocho y nueve.



12

2. PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN.

A fin de que estén disponibles los recursos para complementar su misión, una organización

debe planear la producción antes de poder llevarla a acabo. Sin la planeación de producción

es probable que una empresa no pueda producir lo suficiente para lograr un incremento en

la demanda futura. Quizás la capacidad no este disponible en ese momento y se pierdan las

ventas. Con la planeación de la producción la demanda futura se puede producir con

anticipación. Los procesos de planeación de la producción determinan el plan de

producción para cubrir las demandas y suministran la producción que pueden utilizar los

proveedores con el fin de proporcionar los insumos necesarios en el momento y lugar

adecuados [Narasimham, 1996].

2.1 LA JERARQUÍA DE PLANES DE PRODUCCIÓN.

La jerarquía de planes de la función productiva comienza con la planificación estratégica o

a largo plazo con un horizonte temporal superior a un año. En este nivel se determina la

capacidad instalada que se convierte en restricción para los planes de nivel inferior. El

siguiente nivel lo constituye la planificación agregada o a mediano plazo, que con un

horizonte temporal de entre 6 a 18 meses, determina la mano de obra necesaria, el nivel de

inventario, contratos de suministro a medio plazo; en la planeación a corto plazo, aparece

el plan maestro de producción, que partiendo de las restricciones establecidas en el plan

agregado, determina la cantidad a fabricar de cada artículo, así como el plazo en el que se

debe iniciar dicha producción. La jerarquía de planes finaliza con la planificación y controlde la producción a muy corto plazo o gestión de talleres, en la que se procede a signar la

producción planificada a cada centro de trabajo, controlando el correcto cumplimiento de

los plazos de entrega.

Toda esta jerarquía de planes de producción aparece evidentemente enmarcada dentro de

los objetivos fijados en la planificación estratégica de la organización, tal y como aparece

en la figura 1 [Miranda, 2005].



13

Figura 1. Planificación jerárquica de la producción.

2.1.1 Planificación estratégica o a largo plazo. La determinación de la capacidad

productiva es una decisión que lleva asociada una importante inversión de capital y que va

a determinar en gran medida las posibilidades de éxito de la organización. Por ello, es una

decisión que debe analizarse de forma detenida, tratando de optimizar la utilización de los

recursos financieros.

Si la capacidad de la empresa es insuficiente para satisfacer la demanda, se perderán

clientes y la imagen de la empresa se vera perjudicada, mientras que, por el contrario, un

exceso de capacidad puede tener importantes repercusiones sobre la estructura de costes de

la organización.

Podemos definir la capacidad como la máxima cantidad de bienes o servicios que pueden

obtenerse en una unidad productiva en condiciones normales de funcionamiento en un periodo de tiempo determinado. En el caso de las empresas de servicio y las empresas

industriales que producen una amplia gama de productos heterogéneos, la medida de la

capacidad presenta especiales dificultades, recurriéndose habitualmente a las medidas

basadas en los input y no en los output. En estos casos se define la capacidad como la

cantidad de recursos disponibles durante un periodo de tiempo [Miranda, 2005].

Horizonte de Planeación Unidad de Planeación

Varios Años Líneas de Productos

Planificación deCapacidad aLargo Plazo

De 6 a 18 Meses Familias de ProductosPlaneaciónAgregada

Varias Semanas o PocosMeses

Modelos Específicos delProducto

PlanificaciónMaestra de laProducción

Recursos Necesarios paraFabricar cada Modelo

PlanificaciónA muy Corto Plazo



14

2.1.2 Planeación agregada. Los planes agregados o mediano plazo abarcan un horizonte

de planeación entre 6 y 18 meses e incluyen actividades relativas a la planificación deventas, creación de presupuestos, gestión de personal, selección de proveedores, planes de

producción, etc. La finalidad principal de la planificación agregada es determinar la

combinación de ritmos de producción, mano de obra y niveles de existencia, que minimiza

costes y logra satisfacer la demanda prevista. Para ello se debe conseguir los siguientes

objetivos:

• Minimizar el coste y maximizar los beneficios.

• Maximizar el servicio al cliente.

• Minimizar la inversión en inventario.

• Minimizar los cambios en el ritmo de producción.

• Minimizar las variaciones en la plantilla.

• Maximizar la utilización de la capacidad instalada.

El inicio del proceso de planificación agregada es la estimación de las necesidades futuras

de productos finales, a partir de los pedidos realizados ya por nuestros clientes o de la

predicción de la demanda realizada por el departamento de marketing, basándose en

información obtenida por las investigaciones de mercado realizadas. Dicha demanda es

agregada, es decir, no se refiere a cada artículo en forma individual, sino que las agrupa en

familias de productos. A partir de esta estimación se determinaran las necesidades de

recurso materiales, mano de obra horas maquina, etc.

La elaboración del plan agregado se complica especialmente en las empresas que fabrican

varios tipos de productos, dado que para determinar la demanda agregada será necesariosumar cantidades heterogéneas, por lo que habrá que recurrir a una medida homogénea de

las mismas, que suele ser las horas de trabajo necesarias para su obtención.

La empresa desearía establecer un plan agregado estable con un ritmo de producción

estable en todos los periodos. Sin embargo, la demanda no es generalmente estable, sino

que presenta importantes altibajos, con periodos de elevada demanda seguidos de descensos

importantes de la misma. Por ello, un plan agregado bien elaborado debe lograr adaptar la



15

producción a las oscilaciones de la demanda o tratar de reducir la intensidad de dichas

oscilaciones, a la vez que conseguir una eficiente utilización de la capacidad productiva dela empresa (mano de obra, maquinaria, etc.).

Para logra esta adaptación del ritmo de producción a las oscilaciones de la demanda existen

dos opciones alternativas: modificar la capacidad productiva para adaptarla a las

variaciones de la demanda o modificar la demanda para adaptarla a la capacidad productiva

[Miranda, 2005].

2.1.2.1 Medidas para modificar la oferta. Para lograr modificar la capacidad productiva a

mediano plazo, es decir, dentro del horizonte del plan agregado, habitualmente no es

posible incrementar la capacidad instalada adquiriendo nuevas maquinarias o ampliando las

instalaciones existentes, por lo que la empresa debe recurrir a otras alternativas entre las

que podemos señalar las siguientes [Miranda, 2005]:

• Contrataciones y despidos: Las necesidades de mano de obra se calculan en función

del tiempo empleado para completar cada unidad del producto por lo que, si la

demanda desciende, hay demasiados trabajadores para completar la producción

necesaria y la empresa comenzaría a despedir empleados. Sin embargo la facilidad

para despedir un empleado no son las mismas para todos los países, lo que obliga a

que en algunos casos esta opción no resulte recomendable debido a su elevado

coste y a las precisiones de las organizaciones sindicales. Además, el despido de

trabajadores tiene una repercusión directa sobre la moral de los trabajadores y puede

provocar un descenso en la productividad. De modo similar, la contratación denuevos trabajadores también implica una serie de costes, entre los que cabe

destacar: la publicidad, el proceso de selección, la formación inicial de los

trabajadores, etc. Especialmente importantes es el coste de que los trabajadores no

conozcan el trabajo que van a realizar [Miranda, 2005].



16

• Horas extraordinarias: En situaciones excepcionales se puede solicitar a los

trabajadores la realización de horas extras. Pero esta solución solo es valida a corto plazo, dado que a largo plazo la productividad de los trabajadores se reciente y,

además, suele existir limitaciones legales en relación al número máximo de horas

extras a realizar. Otro inconveniente es que las horas extras tienen un coste muy

superior a las realizadas en jornada regular [Miranda, 2005].

• Trabajadores temporales: La contratación de trabajadores temporales puede ser una

solución cuando se produce aumentos en la demanda que no pueden ser cubiertos

con la mano de obra disponible [Miranda, 2005].

• Trabajador a tiempo parcial: Este tipo de trabajadores, que tienen una jornada

inferior a la normal, pueden solventar problemas de exceso de demanda

incrementando su jornada de trabajo de forma puntual a petición de la empresa. Al

ser trabajadores que conocen le empresa, su productividad es muy superior que si se

recurriese a trabajadores temporales [Miranda, 2005].

• Nivel de inventario: Cuando se produce un descenso en la demanda, puede

mantenerse el ritmo de la producción establecido acumulando exceso de productos

en nuestros almacenes. Dichas cantidades de artículos almacenados nos permitirán

satisfacer un exceso de demanda que pueda presentarse en el futuro sin modificar

nuestro ritmo de producción. Evidentemente acumular inventario tiene un coste

considerable, por lo que no se puede abusar de esta opción [Miranda, 2005].

• Subcontratación: Si la capacidad de la empresa no es suficiente para satisfacer la

demanda, podemos recurrir a subcontratar ese exceso de demanda a una tercera

empresa. Esta opción permite incrementar de forma considerable la flexibilidad en

nuestras organizaciones, aunque también implica una serie de inconvenientes entre

los que podemos señalar la perdida de control sobre el tiempo de entrega y la



17

calidad del producto, así como la necesidad con el subcontratista nuestro Know-how

[Miranda, 2005].

2.1.2.2 Medidas para modificar la demanda. La segunda opción es mantener el ritmo de

producción y tratar de modificar la demanda para amortiguar sus oscilaciones.

Evidentemente esta opción no cuenta con tantas posibilidades de éxito, dado que en la

demanda influyen muchos factores que se encuentran fuera de control de la organización.

Aun así la empresa puede tratar de modificar la demanda mediante [Miranda, 2005]:

• Modificación de precio: En los periodos de baja demanda la empresa puede reducir

el precio de sus productos con el objeto de solventar los problemas que puede

ocasionar la existencia de capacidad ociosa [Miranda, 2005].

• Modificar la política de comunicación: La publicidad es uno de los principales

medios para lograr incrementar la demanda de un determinado producto. Sin

embargo los efectos de la publicidad varían de forma notable en función del tipo de

producto/servicio y del mercado a que esta dirigida [Miranda, 2005].

• Retener pedidos: La empresa puede indicar a su cliente que su pedido no va a ser

servido de inmediato, si no cuando cuente con la capacidad suficiente [Miranda,

2005].

• Crear nueva demanda: Para evitar la infrautilización de la capacidad instalada en periodos de baja demanda, muchas empresas tratan de crear nueva demanda para

sus productos en esas épocas de baja demanda [Miranda, 2005].

• Productos de ciclo inverso: Las empresas que cuentan con productos de gran

estacionalidad tratan de completar su gama de productos con otros que tengan una

estacionalidad inversa [Miranda, 2005].



18

Entre las estrategias alternativas que el director de operaciones debe elegir a la hora deconfeccionar el plan agregado de producción podemos señalar las tres siguientes [Miranda,

2005]:

• Estrategia de producción constante: En esta opción el ritmo de producción se

considera fijo en el tiempo, con lo cual se consigue reducir los costes de

contratación y despido, se simplifica el proceso de planeación de recursos, se

incrementa la calidad del producto, se simplifica el cumplimiento del cronograma

de producción y se reduce el coste de mano de obra y materiales al evitar las

paradas en le proceso productivo. Evidentemente en esta opción los inventarios

juegan un papel fundamental para adaptar el ritmo de producción uniforme a las

oscilaciones de la demanda, junto a la acumulación de pedidos y la perdida de venta

[Miranda, 2005].

• Estrategia de seguimiento de la demanda: En este caso el ritmo de producción se

adapta en cada periodo a la demanda existente, por lo que el nivel de inventario es

prácticamente inexistente. Para lograrlo es necesario contar con una enorme

flexibilidad que nos permita variar el número de trabajadores, capacidad instalada y

materiales de forma rápida y económica [Miranda, 2005].

• Estrategias mixtas: Se trata de una mezcla de las opciones anteriores, en la cual la

empresa establece un nivel base de producción constante que adapta a la demanda

empleando horas extras, trabajadores temporales, subcontratación, acumulación de pedidos, etc.[Miranda, 2005].

2.1.3 El programa maestro de producción (MPS). Un programa maestro de producción

(MPS) representa un plan para la fabricación. Este plan proporciona los requerimientos de



19

insumos del nivel superior y desarrolla las cantidades y fechas que se deben explotar a fin

de generar los requerimientos por periodo para componentes, piezas y materias primas.El MPS no es una proyección de ventas, sino un plan de fabricación factible. También

sirve como sistema de acumulación de pedidos de los clientes. Toma en cuenta los cambio

en la capacidad o las cargas, los cambios en el inventario de bienes terminados y las

fluctuaciones en la demanda. Un MPS detallado también determina la economía de la

producción mediante el agrupamiento de diversas demandas y la elaboración de tamaños de

lotes. De esta manera, el MPS conserva la integridad de las acumulaciones del sistema

total, las acumulaciones anticipadas y los requerimientos de componentes de nivel inferior.

El MPS debe ser consistente con el plan de producción agregada (APP), del cual se deriva.

Debe considerar, con detalle, la unidad de medida, como libras de acero o cantidad de

llamadas telefónicas por periodo, la eficiencia y los factores de uso del sistema. En el MPS

el APP existen diferentes horizontes de tiempo, niveles de conjunto y grupos de tiempo. El

APP proporciona una base par la toma de decisiones respecto a las fechas de producción

específicas, la capacidad disponible, la demanda total, el tiempo de entrega o las

restricciones de inventario que no se pueden adaptar a los objetivos de la política de la

compañía. A pesar de que esta información es necesaria, no es suficiente para el

funcionamiento adecuado de una empresa.

Lo que se requiere es un plan que se establezca en términos de los productos específicos

que se producirán en determinadas cantidades para ciertas fechas. Es importante reconocer

que el MPS no es una técnica de control ni un sistema. En vez de ello, es una

representación lógica de la información para la toma de decisiones. El MPS subraya los

conflictos que solo las personas pueden resolver. Si el MPS se lleva a cabo de manera

apropiada, el resto del sistema se puede aprovechar para alcanzar los objetivos de lagerencia [Miranda, 2005].

2.1.4 Planificación de la producción a muy corto plazo. El plan de producción a corto

plazo tiene un horizonte de planeación inferior a tres meses e incluye una serie de

actividades relativas a la planificación de los programas de producción, la asignación de



20

trabajos a los distintos puestos, y la organización de la entrega de materiales y de los

pedidos de producto terminado. A esta planificación a corto plazo se la conoce en lasempresas industriales como gestión de talleres y se encarga de programar, controlar y

evaluar las operaciones de producción a muy corto plazo, para lograr el cumplimiento del

plan maestro con la capacidad disponible y con la mayor eficiencia posible.

Entre las principales funciones que realiza en dicha gestión de talleres cabe señalar las

siguientes [Miranda, 2005]:

• Evaluar y controlar los pedidos a fabricar.

• Establecer las prioridades entre los pedidos o trabajos a realizar, ordenándolos por

centro de trabajo y asignándoselos a cada uno de ellos.

• Rastrear la evolución de los pedidos en curso.

• Controlar el desarrollo de las operaciones.

• Controlar la capacidad de cada centro de trabajo.

• Proporcionar realimentación al sistema de planificación y control de capacidad.

2.2 TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN PARA EL ANÁLISIS, PLANEACIÓN Y

CONTROL DE LAS CAPACIDADES PRODUCTIVAS.

El objetivo de las técnicas cuantitativas para la toma de decisiones en el análisis,

planeación, programación y control de las capacidades productivas es la aplicación de los

principios científicos a las tareas relacionadas con la investigación del funcionamiento del

sistema organizacional. El conjunto de ellas permite la implementación y desarrollo de los

sistemas de gestión de la producción, de administración y del proceso de trabajo en general.

La optimización de los programas de producción comprende también, poder hallar aquelconjunto de tipos de productos (mezclas) y sus volúmenes individuales que garanticen el

valor de una o varias funciones objetivo o criterios de optimización; en el caso de la

producción de una amplia gama de productos en pequeños volúmenes, con anterioridad se

debe determinar la parte básica del programa de producción; es decir, limitar la gama de

productos, estableciendo prioridades para después buscara la solución optima con base en

el nuevo análisis.



21

Para determinar la cantidad de productos que realmente pueden ser fabricados en el

horizonte de producción considerado (por ejemplo, un año), deben calcularse lasmagnitudes de capacidad necesaria y disponible, de tal forma que se logre el equilibrio mas

racional entre la utilización de la capacidad y los objetivos que se fije la empresa (por

ejemplo; mínimos costos, ingresos máximos, máxima utilización de la capacidad

disponible, etc.) [Radovic, 1996].

Para determinar la capacidad optima y la gama de productos a fabricar, pueden planearse,

en función de las necesidades y prioridades de la empresa, diferentes objetivos, utilizando

los modelos de programación lineal, de programación fraccional y de toma de decisiones

multicriterio, tratados por separado por varios autores en la literatura especializada. Los

modelos de decisiones multicriterio resultan apropiados para casos en los que el decidor

desee arribar a la mejor decisión global. En general, los modelos de criterios múltiples

proporcionan una solución que “satisface” los objetivos múltiples, en lugar de una solución

que optimice todos los objetivos.

La capacidad de los medios de trabajo se puede calcular estáticamente; es decir, para un

solo periodo de tiempo o dinámicamente para varios. Igualmente los grados de utilización

de la capacidad se pueden calcular estáticamente y dinámicamente.

Si se analizan las capacidades en varios periodos de tiempo se puede observar, monitorear y

analizar su dinámica de utilización por medio de las técnicas de simulación.

En los últimos años la simulación es la técnica cuantitativa que cada vez cobra mayor

importancia para suministrar la información necesaria en la planeación, programación y

control de las capacidades productivas, constituyendo un potente soporte para los procesos

de toma de decisiones en la gestión y en la actividad gerencial.

Debido a que en la función de operaciones (producción mas servicios) se presenta unamayor confluencia de variables (insumos, procesos, productos, servicios e interacciones,

etc.), el contexto de análisis se ha enfocado a la utilización de la simulación como

“herramienta” para la gestión del sistema productivo. A su vez, cuando se habla de

simulación, es necesario referirse al concepto de modelación, ya que la simulación es una

técnica experimental que utiliza un modelo representativo de un sistema real para observar

su comportamiento en un periodo de tiempo determinado.



22

Así, la simulación es la representación del comportamiento dinámico del sistema, el cual se

mueve a través de los estados, por medio de reglas operacionales claramente definidas.La Aplicación de la simulación, como técnica experimental, se utiliza para resolver

determinados problemas, en donde la solución por otros métodos seria muy difícil y

generaría problemas de carácter esporádico, donde existen la incertidumbre y en donde las

decisiones derivadas de un análisis casuístico, podría involucrar riesgos, si las etapas de

simulación no reflejan el sistema real [Pérez, 1993].

2.2.1 Programación lineal La programación lineal puede considerarse como uno de los

grandes avances científicos habidos durante la primera mitad del siglo XX y sin duda es

una de las herramientas cuantitativas más extendidas, siendo habitual su uso en empresa y

organizaciones de todo el mundo.

La programación lineal estudia los problemas relativos a la asignación óptima de recursos

limitados entre actividades competitivas. Para ello, la Programación Lineal emplea un

modelo matemático que describe el problema a tratar. El adjetivo lineal indica que todas las

relaciones funcionales matemáticas del modelo deben ser de carácter lineal. En cuanto al

termino programación, tiene el sentido de la planificación, de formulación de un plan o

programa que debe realizarse de manera optima [Miranda, 2005].

Cualquier modelo de optimización lineal se puede representar de la siguiente forma:

( ) ( ) ∑=

=n

j

j j xc x z ó1

minmax

∑=

=≤n

j

i jij mib xa

aSujeto

1

,...,1,:

n j N j x ∈≥ ,0

Donde la función que se minimiza (o maximiza) es llamada Función Objetivo; y se denota

por la letra ; los números jc son llamados Coeficientes de Coste y el vector



23

ncccc ,...,, 21= es el Vector de Costes; la matriz ija A = se denomina Matriz de

Restricciones; el vector T

mbbbb ,...,, 21= es llamado Vector del Lado Derecho y el vector

T

n x x x X ,...,, 21= es el Vector de Variables de Decisión .

2.2.2 Programación fraccional. Los desarrollos de la programación lineal han contribuido

a desarrollar la programación fraccional como técnica bicriterial, en donde se pretende el

logro de dos objetivos en diferentes direcciones. Los primeros trabajos sobre esta técnica

han sido desarrollados por Charnes & Cooper [1962] y otros como Shaible & Ziemba

[1981], formulan el problema general de la programación fraccional mediante una función

objetivo de siguiente forma:

( ) ( ) ( ) x f x f x f Optimizar 21 /: = .

Los problemas de la programación fraccional surgen, por ejemplo, cuando se maximiza la

razón de producción entre las horas/hombres empleadas realmente respecto a las planeadas

(productividad) o la ganancia entre el capital invertido (tasa de rendimiento) o el valor

esperado entre la desviación estándar de alguna medida de desempeño para una cartera de

inversiones (rendimiento de riesgo) [Hiller & Lieberman, 1997]. Se han formulado algunos

procedimientos de solución especiales para ciertas formas de ( ) ( ) x f x f 21 , .

Para hacer más fácil la solución de un problema de programación fraccional, es conveniente

transformarlo a un problema equivalente de algún tipo estándar que disponga de un

procedimiento de solución eficiente. Es por esta razón que, para el problema del análisis,

planeación, programación y control de las capacidades productivas, se utiliza la formula de

programación fraccional como se muestra en la expresión siguiente:

( ) ( ) ( )0/0 d dX ccX x f ++= .



24

También es importante suponer que las funciones de restricciones ( ) x gi son lineales; es

decir, las restricciones, en forma matricial son: 0; ≥≤ X b Ax

Con algunas suposiciones adicionales, el problema se puede transformar en uno

equivalente, haciendo:

( )0/ d dx X Y += Y ( )0/1 d dX t += ;

De manera que:

t Y X /=

Donde:

c: Vector fila numerador.

d: Vector fila denominador.

b: Vector lado derecho.

O: Vector cero.

t: Variable de decisión que expresa la relación 1 sobre el denominador.

Y: Vector de variables de decisión en problema lineal.

X: Vector columna.

cO: Escalar.

d0: Escalar.

Este resultado conduce a:

Cot CY F Optimizar +=:

Sujeto a:

Restricciones del sistema:

0≤− bt AY



25

Restricciones del denominador:

1=+ dot dy

Restricciones de no negatividad:

0;0 ≤≥ t Y

El problema así planteado (equivalente) se puede resolver por el método Simplex

[Kalenatic, 1997].

2.2.3 Programación multimeta. Los sistemas de producción, por lo general, se encuentran

restringidos por la capacidad de los medios de trabajo y de la disponibilidad de recursos;

dichos sistemas están sometidos a condiciones regulares por los “sentidos” de la empresa y

afectados por las condiciones del mercado. Por esta razón, se presentan criterios múltiples

que pueden variar las decisiones, dependiendo de las necesidades de la organización.

Estos objetivos son priorizados o evaluados en condiciones equitativas, permitiendo

soluciones siempre factibles, hacia el logro de los objetivos estratégicos de las empresas o

compañías.

La solución de problemas de capacidades productivas se puede analizar utilizando un solo

criterio de los problemas clásicos de optimización; sin embargo, existen problemas en la

práctica que precisan de objetivos múltiples, como lo son: la maximización simultanea de

utilidades, la maximización de la participación en el mercado, la minimización de costos, la

maximización de la calidad de los productos y la maximización de la satisfacción de losclientes, por solo mencionar algunos.

Con mucha frecuencia estos objetivos múltiples presentan dimensiones distintas y entran en

conflicto dimensional. En los sistemas reales, los administradores deben considerar y ser

capaces de tomar decisiones, partiendo de la evaluación de problemas multicriterio, como

“herramientas” de gestión. Estos modelos de criterio múltiple difieren, en lo fundamental,

de los que tienen un solo objetivo, en lo referido a los procedimientos de solución utilizados



26

y a los resultados obtenidos; en general, los modelos de criterios múltiples proporcionan

una solución que “satisface” los objetivos múltiples, en lugar de obtener una solución queoptimice todos los objetivos [Kalenatic, 2001].

2.2.4. Simulación. Con frecuencia, se ha encontrado que la mejor manera para llevar a

cabo estudios e investigaciones de sistemas es a través de la simulación de los mismos. Los

métodos y mecanismos para lograr estos propósitos son variados. Unos son más apropiados

que otros dependiendo de los problemas o intereses que conciernen a los observadores y de

las características de los mismos sistemas o procesos. Algunos de los métodos y

mecanismos, conocidos por muchos años, siguen utilizándose ampliamente, mientras que

otros, más recientes, sólo empiezan a popularizarse.

En particular, la simulación a pesar de ser reconocida como una herramienta útil en una

gama amplia de disciplinas, en ocasiones ha sido relegada, más por el tiempo que ella

tradicionalmente ha requerido para su implementación que por su dificultad. Es por esta

razón que en el mercado se ofrecen variedad de paquetes para computadores que facilitan la

simulación de sistemas.

Los modelos de simulación pueden clasificarse en deterministas y estocásticos; ambos, a la

vez, pueden ser estáticos y dinámicos. Esquemáticamente se muestra en la Figura 2.

Figura 2. Clasificación de los modelos de simulación

coscoscos

cos

coscosmin

Dinami Estati Estocasti

Dinami

Estatiisti Deter

Modelos

Los modelos deterministas, a diferencia de los estocásticos, no contienen variables

aleatorias; y los estáticos, a diferencia de los dinámicos, no requieren emplear de manera

explicita la variable tiempo. Seguidamente en esta sección desarrollaremos principalmente



27

modelos estocásticos y dinámicos (y nos referiremos a las simulaciones que efectuemos con

ellos como simulaciones discretas o simulaciones de eventos discretos).Los elementos principales a tener en cuenta en la elaboración de los modelos de simulación

discreta son:

• Componentes del sistema: Son los procesos, subprocesos, subsistemas. Ellas

delimitan el sistema.

• Variables: Existen diferentes tipos de variables, estas pueden ser:

-Exógenas: Son independientes o de entrada al modelo y son predeterminadas.

-Estado: Describen el estado del sistema en el tiempo.

-Endógenas: Son dependientes y generadas por la interacción entre las variables

exógenas, endógenas y de estado.

-Parámetros: Pueden ser variables exógenas, y en este caso deben ser estimadas

para la operación de un modelo específico.

- Relaciones funcionales: Relacionan las distintas variables del modelo.

Es importante señalar que la simulación discreta, a pesar de ser reconocida como una

aproximación útil en una gama amplia de circunstancias, ha sido relegada por su

desconocimiento y por el tiempo que puede tardar en desarrollar experiencia y

conocimiento. Esto se constituye en una razón adicional para su estudio con profundidad,

de manera que se puedan desarrollar habilidades y destrezas que faciliten la construcción y

ejecución de modelos de simulación en forma ágil y efectiva. Existen o razones importantes

que justifican la simulación discreta:• Encontrar soluciones a problemas matemáticos o de sistemas, deterministas o

estocásticos, para los cuales no se conoce solución analítica.

• Resolver problemas de sistemas, deterministas o estocásticos, para los cuales su

experimentación es costosa.

• Entender el comportamiento de sistemas naturales en donde se presentan procesos

estocásticos complejos.



28

• En la planeación de sistemas socio-económicos, para apoyar la formulación de

políticas estrategias administrativas y operativas.

En la simulación de eventos discretos requiere frecuentemente la utilización de variables

estocásticas, por ejemplo las llegadas a la cola de un banco, el tiempo de servicio en una

actividad comercial o la atención en una central telefónica [Peña, 2004].

Un factor que interviene de manera principal en el modelamiento lineal de problemas en la

industria es la incapacidad de la administración para determinar y controlar adecuadamente

las restricciones que hay en toda la empresa. Para poder establecer un enfoque lógico es

necesario determinar el grado al cual puede funcionar el sistema; este se determina por el

grupo de restricciones que tiene el sistema [Umble, 1995].

2.2.5 Determinación y administración de las restricciones para problemas de planeación

de la producción. Hay una creciente conciencia entre los administradores de la

producción, acerca de la necesidad de lograr un flujo rápido y sin tropiezos de los

materiales en las operaciones de manufactura, de acuerdo con la demanda del mercado.

Pero pocas empresas han logrado avances en esta meta. La razón principal para la carencia

en avances no ha sido la falta de esfuerzo. En realidad, casi todas las empresas han gastado

grandes cantidades de tiempo y dinero para implementar diversos programas destinados a

mejorar la productividad en su trabajo. No obstante, la mayoría de los administradores se

encuentran desilusionados con los resultados.

Una de las labores de los administradores de la producción es tratar de limitar los efectos

perjudiciales de las restricciones en la productividad y rentabilidad de la empresa. Antes decomenzar a determinar las restricciones en un problema de planeación de la producción es

necesario entender los diversos tipos de restricciones inherentes a los sistemas de

manufactura [Umble, 1995].

Existen diferentes formas de clasificar las restricciones; la clasificación que utilizaremos

será la que propone Michael Umble en su obra Manufactura Sincrónica [1995], este



29

clasifica las restricciones como de mercados, capacidad, materiales, logísticas,

administrativas y conductuales.

2.2.5.1 Restricciones de mercados: El factor crítico que impulsa a cualquier planta

manufacturera es la demanda del mercado, que determina los límites del rendimiento

específico dentro de los cuales debe funcionar la empresa. El tipo de producto por el cual

hay demanda, lo determina el mercado.

Hay ciertas consideraciones adicionales, como limites de cantidad, necesidades de tiempo

de espera, precios de competencia y normas de calidad que por lo general no son

establecidas por la empresa, sino por el mercado [Umble, 1995].

2.2.5.2 Restricciones de materiales e inventario: Si no se cuenta con los insumos

necesarios, se debe cerrar el proceso de manufactura. Los administradores han conocido

este principio desde que empezaron los trabajos de producción. La necesidad de tener

suficiente materia prima y producción en proceso para sostener la marcha del proceso de

producción ha dado origen, de hecho, a una gran cantidad de sistemas de control de

materiales, muchos de los cuales están pensados para garantizar una súper abundancia de

los mismos.

Se puede considerar que las restricciones de materiales son a corto plazo o a largo plazo.

Las restricciones a corte plazo a menudo ocurren cuando un proveedor no entrega en la

fecha programada, o el material esta defectuoso. Las restricciones típicas de materiales a

largo plazo son el resultado de escasez de materiales en el mercado [Umble, 1995].Las restricciones de inventario mantiene el balance del inventario, así, el inventario al final

de un período no es mas que el inventario al principio del período más la producción

fabricada dentro del período y descontando las entregas del período concerniente. Hasta

aquí las restricciones necesarias para encontrar una solución factible. Ahora, se pueden

plantear otro tipo de restricciones que limitan los recursos, ya sean políticas o imposiciones

del sistema.



30

Otro aspecto que tiene en cuenta las restricciones de inventario son los límites de inventario

por período; esta restricción se encuentra cuando hay limitaciones para mantener un nivelde inventario inferior al tope, usualmente por razones de espacio en bodega, además puede

haber stock de seguridad, el cual debe de asegurar que exista ese nivel mínimo de

inventario al final del período [Correa, 2003].

2.2.5.3 Restricciones de capacidad: Existen dos factores muy importantes que influyen

directamente en la capacidad de una planta para mantener el flujo de producción deseado en

una forma uniforme y oportuna. Uno de ellos es la disponibilidad de materiales, ya

comentada. El otro es la disponibilidad de capacidad. Se dice que hay una restricción de

capacidad cuando la capacidad disponible en un recurso puede ser insuficiente para

responder a la carga de trabajo necesaria para apoyar el rendimiento específico deseado. El

resultado es una posible alteración en el flujo de los productos.

Cuando se pide a los administradores señalar las restricciones en su proceso de producción,

las restricciones de capacidad son las primeras que se mencionan. Es decir, hay ciertos

recursos que, debido a la aparente carencia de capacidad disponible, ocasionan alteraciones

en el movimiento uniforme de los productos en toda la planta. Cuando se puede determinar

cuales son estos recursos suelen recibir atención especial de los administradores.

Identificar la diferencia entre recursos cuello de botella y los que no lo son es de gran

importancia para formular este tipo de restricciones. Un recurso que no es cuello de botella

se define como aquel que tiene una capacidad mayor que la demanda que se le aplica,

contrario a un recurso cuello de botella. Si hay cuello de botella en la operación de la

planta, entonces el flujo real de productos va hacer menor que el deseado, a menos que se pueda aumentar la capacidad de los recursos que son cuellos de botella [Umble, 1995].

2.2.5.4 Restricciones logísticas: Cualquier restricción inherente al sistema de planeación y

control de la manufactura utilizado en la empresa, se cataloga como una restricción

logística. El efecto primario de este tipo de restricción es que actúa como un impedimento



31

para el flujo uniforme de los artículos a través del sistema. Estas restricciones suelen ser

integradas al sistema de manufactura y pueden ser difíciles de cambiar. En la práctica,algunos administradores no suelen reconocer las restricciones logísticas como factores o

parámetros que se pueden manejar. Pero si las restricciones impuestas por el sistema de

planeación y control son muy serias, entonces hay que modificar o cambiar el sistema.

Un ejemplo de restricciones logísticas se aprecia en los sistemas de controles de materiales

en que se emplean intervalos de tiempo mensuales. Con el empleo de intervalos o

programas para un mes, en vez de una semana o un día, se pierden de vista las fechas

exactas de entrega de los pedidos. Esto significa que si todos los pedidos se van a entregar

en la fecha prometidas, entonces algunos pueden quedar terminados, a veces hasta con

cuatro semanas de anticipación. Además, el tiempo de solicitud será excesivo. La cantidad

total en que se aumenta innecesariamente el tiempo de solicitud total o de procesamiento

del pedido por el cliente, depende del sistema real de manufactura. Este caso es de un

sistema de control de materiales con prolongados intervalos de tiempo; esto, por supuesto,

tiene un efecto adverso en la capacidad que tiene una empresa para trabajar [Umble, 1995].

2.2.5.5 Restricciones administrativas: Las restricciones administrativa son las estrategias y

políticas de la empresa implantadas por la gerencia, y que perjudican todas las decisiones

relacionadas con la manufacturas, en muchos casos, las restricciones administrativas son el

resultado de una falta de compresión de los factores que mejoran o dañan un proceso de

manufactura. Las restricciones administrativas pueden influir en el sistema en dos formas

básicas. Pueden producir situaciones que lleven a la sub-optimización del sistema o

pueden agravar el efecto de otras restricciones ya presente en el mismo. Las restricciones administrativas pueden tener el efecto de amplificar los problemas

ocasionados en el sistema por las otras restricciones. Un ejemplo es la política para

determinar los tamaños de los lotes con el empleo de la cantidad económica para pedido

(EOQ). Ya se ha establecido que el método de EOQ no es el adecuado para tomar

decisiones acerca del tamaño de los lotes en una empresa manufacturera [Umble, 1995].



32

2.2.5.6 Restricciones conductuales. Hasta cierto grado, las empresas se pueden caracterizar por las actitudes y conductas de su fuerza de trabajo. En el momento en el cual se ejerciten

conductas que vayan en contra de los procesos de manufactura, estas conductas se vuelven

una restricción para el sistema. Las restricciones conductuales pueden surgir por los

hábitos, métodos y actitudes de los administradores o de los trabajadores. Estas actitudes

reflejan a menudo costumbres y cultura de toda la empresa en casi todas las industrias

manufactureras, los patrones conductuales surgen como resultado del estilo de

administración aplicado en conjunción con las evaluaciones de comportamiento y

estructuras de recompensas que lo respaldan por lo tanto, la administración puede ser,

cuando menos en parte, la causante de muchas de la restricciones conductuales en la

empresa.

Un ejemplo de restricción conductual es la actitud de “mantenerse ocupado”, que a menudo

emplean los supervisores y los trabajadores. Esta actitud se puede generar por el temor de

que si la administración no puede mantener ocupado los trabajadores, puede despedirlos, y

los trabajadores captan esto con rapidez [Umble, 1995].



33

3. LÓGICA DIFUSA.

La lógica difusa, como su nombre indica, es una lógica alternativa a la lógica clásica que

pretende introducir un grado de vaguedad en las cosas que califica. En el mundo real existe

mucho conocimiento poco realista, es decir, conocimiento vago, impreciso, incierto,

ambiguo, inexacto, o probabilístico por naturaleza. El razonamiento y pensamiento humano

frecuentemente conlleva información de este tipo, probablemente originada de la

inexactitud inherente de los conceptos humanos y del razonamiento basado en experiencias

similares.

El problema principal surge de la poca capacidad de expresión de la lógica clásica,

supongamos por ejemplo que tenemos un conjunto de personas que intentamos agrupar

según su altura, clasificándolas en altas o bajas. La solución que presenta la lógica clásica

es definir un umbral de pertenencia (por ejemplo, un valor que todo el mundo considera que

de ser alcanzado o superado, la persona en cuestión puede llamarse alta). Si dicho umbral

es 1.80 m, todas las personas que midan 1.80 m o más serán altas, mientras que las otras

serán bajas. Según esta manera de pensar, alguien que mida 1.79 m será tratado igual que

otro que mida 1.50 m, ya que ambos han merecido el calificativo de bajas. Sin embargo, si

dispusiéramos de una herramienta para caracterizar las alturas de forma que las transiciones

fueran suaves, estaríamos reproduciendo la realidad mucho más fielmente. Asimismo, no

hay un valor cuantitativo que defina el término joven. Para alguna gente, 25 años es joven,

mientras que para otros, 35 es joven. Incluso el concepto puede ser relativo al contexto. Un

presidente de gobierno o de 35 años es joven, mientras que un futbolista no lo es. Hay sin

embargo cosas que están claras: una persona de 1 año es joven, mientras que una de 100años no lo es. Pero una persona de 35 años tiene algunas posibilidades de ser joven (que

normalmente dependen del contexto).

El origen del interés actual por la teoría de conjuntos difusos se debe a un artículo

publicado por Lofti Zadeh en 1.965. En la actualidad es un campo de investigación muy

importante, tanto por sus implicaciones matemáticas o teóricas como por sus aplicaciones

prácticas. Prueba de esta importancia es el gran número de revistas internacionales (Fuzzy



34

Sets and Systems, IEEE Transactions on Fuzzy Systems.) congresos (Fuzz-Ieee, Ipmu,

Eusflat, Estylf) y libros (Kruse, 1994), (McNeill, 1994), (Pedrycz, 1993) dedicados al tema<En línea>.

3.1. CONJUNTOS DE CRISP.

El objetivo de este capitulo es presentar los principales componentes de la teoría de

conjuntos difusos y algunas de sus aplicaciones. Para distinguir entre conjuntos difusos y

los conjuntos clásicos, nos referimos a este último como conjuntos de Crisp. Este nombre

es ahora aceptado en la literatura técnica. [Klir, 1995]

En nuestro trabajo, asumimos que el lector está familiarizado con los fundamentos de la

teoría de conjuntos de Crisp. Incluimos esta sección en el trabajo por que este conocimiento

es necesario para nuestra discusión sobre conjuntos difusos.

La lógica Difusa fue iniciada en 1965 por Lotfi Zadeh, profesor de ciencias de computación

de la universidad de California en Berkley. En contraste con la matemática clásica, en la

que se está familiarizado con los conjuntos Crisp, Zadeh propone el uso de elementos más

básicos, es el conjunto (o subconjunto) difuso [Correa, 2004].

A continuación ilustraremos los conjuntos de Crisp con un ejemplo.

Ejemplo 1

Considérese un conjunto X de números reales entre 0 y 10, que se llama el Universo del

Discurso. Ahora, al definir un subconjunto A de X, de todos los números reales en el rango

entre 5 y 8:

[ ]8,5= A

Se puede distinguir el subconjunto A, por medio de su función característica, mediante la

asignación de un número 1 ó un 0 a cada elemento en X, dependiendo de si el elemento

pertenece al subconjunto A o no pertenece al subconjunto A.



35

En la Figura 3 se puede observar el conjunto clásico Crisp. Se pueden interpretar los

elementos que se les ha asignado el número de 1, como los elementos que pertenecen alsubconjunto A, y los elementos que se les asigna el número 0, como los elementos que no

están en el subconjunto A.

Figura 3. Ejemplo de conjunto clásico (Crisp).

3.2. TEORÍA DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS.

Tal y como se define en la sección anterior, la función característica de un conjunto de

Crisp asigna un valor de 1 o 0 a cada individuo en el conjunto universal; 1 a los que son

miembros de la relación y 0 a los que no. Esta función puede ser generalizada de tal manera

que los valores asignados a los elementos del conjunto universal estén dentro de un rango,

especificando con este el grado de adhesión de estos elementos en el conjunto en cuestión.

Los valores más altos indican un mayor grado de afiliación. Esa función se llama una

función de pertenencia, y el conjunto definido por un conjunto difuso. [Klir, 1995]

El lenguaje humano es un ejemplo de la manera como se propaga la vaguedad e

incertidumbre. La imprecisión en la información tiene que ver con el entorno humano

puede ser del tipo estadístico o no estadístico. Precisamente es a este último tipo de

incertidumbre a la que se hace referencia como difusa. Por ejemplo, si se define el conjuntode objetos que están “cercanos a 7”, entonces no será posible definir dicho conjunto

empleando valores convencionales, con objetos que satisfagan propiedades precisas para el

grado de pertenencia. Zadeh propuso la representación de dicho elemento mediante

funciones de pertenencia, que mapean los números en el intervalo unitario [0, 1], los cuales

contienen un grado de pertenencia. Usando esta representación, se puede definir un

conjunto de números que sean cercanos a 7. En dicho caso, si el grado de pertenencia es



36

0.98, entonces se puede inferir que se trata de un elemento con un valor casi igual a 7

[Correa, 2004].Zimmermann [1996], define formalmente los conjuntos difuso como: ( ){ } X x x x A A ∈= ,,

~µ

donde ( ) x Aµ se denomina la función de pertenencia (o grado de pertenencia) de en A~

, y

M X A →:µ es una función de X en un espacio denominado espacio de pertenencia.

Cuando el espacio de pertenecía sólo contiene los dos puntos 0 y 1, A~

no es difusa y

( ) x Aµ es idéntica a la función característica de un conjunto no difuso. ( ) x Aµ Es una

función cuyo rango es un subconjunto de los números reales no negativos y que tiene la

propiedad de que el supremo de este conjunto es finito. Así, la presunción básica es que un

conjunto difuso A~

, a pesar de la imprecisión de sus límites, se puede representar con

precisión asociándole a cada punto x un número entre dos límites inferior y superior, por

ejemplo 0 y 1, que representan su grado de pertenencia en A~

[Mula, 2004].

Para el mejor entendimiento de los conjuntos difusos seguidamente se presentara un

ejemplo.

Ejemplo 2

Se desea describir el conjunto de la gente joven.

{ } joven gentedeConjunto B =

[ ]20,0= B

El límite inferior puede ser 0, pero el límite superior es más difícil de definir.

• ¿Cómo se define el límite superior en 20, para una persona joven?

• ¿Una persona de 21 años o entre 20 y 21, ya no es joven?

La Figura 4 muestra una forma de definir el conjunto de personas jóvenes, asignándole una

función de pertenencia entre 0 y 1.



37

Figura 4. Ejemplo de conjunto difuso.

3.2.1. Operaciones sobre conjuntos difusos. Los operadores difusos constituyen una

importante componente en la comprensión de las aplicaciones de los conjuntos difusos.

Dentro de las operaciones más importantes en los conjuntos difusos, se destacan la unión,

intersección, negación y exponenciación las cuales se explican a continuación [Correa,

2004].

3.2.1.1 Complemento. Teniendo en cuenta que sabemos cómo caracterizar un conjuntodifuso A, entonces su complemento se puede denotar como A’ , y corresponde a la operación

[Correa, 2004]:

( ) ( ) x x A Aµ µ −= 1,

3.2.1.2 Unión. La operación de unión en los conjuntos difusos A y B definidos sobre el

universo X , genera un conjunto difuso C , proveniente de la analogía con la operación

B AC ∪= ( ) ( ) ( )[ ] x xMax x B AC µ µ µ ,=

Por esta razón, se podría pensar en una analogía a la idea Booleanas, con el vocablo OR

[Correa, 2004].



38

3.2.1.3 Intersección. La operación de intersección en los conjuntos difusos A y B definidos

sobre el universo X , genera un conjunto difuso D, proveniente de la analogía con laoperación B A D ∩=

( ) ( ) ( )[ ] x xMin x B A D µ µ µ ,=

Lo anterior tiene analogía con la idea Booleanas del vocablo AND [Correa, 2004].

3.2.1.4 Exponenciación. Sea A un conjunto difuso sobre el universo X y sea α un valor

escalar. En todos los casos, se considera que α ≥ 0. El elevar un conjunto difuso A, a la

potencia α, se denota por α A E = [Correa, 2004].

( ) [ ]α µ µ A E x =

3.2.2. Aritmética con números difusos. Una vez reconocidas las operaciones más

importantes que se realizan con conjuntos difusos, es posible entonces ampliar el concepto

que se tiene respecto a la aritmética tradicional que se efectúa con números concretos (I.e.

Números Reales), al mundo de los números difusos. Para el efecto, se ilustrarán la

naturaleza de las operaciones aritméticas básicas que se efectúan con números difusos

[Correa, 2004].

3.2.3. Concepto De Número Difuso. Los números difusos constituyen un concepto muy

apropiado para abarcar vaguedad e incertidumbre en la definición de un valor. Es posible

ampliar el concepto de conjuntos difusos aplicado a la definición de números difusos. Se

define el número difuso A~

, como el conjunto cuya función de pertenencia, Aµ toma el

valor de 1, en el punto x = A [Correa, 2004].



39

Ejemplo 3

Sea U la línea de los números reales R, un conjunto clásico que representa “Números realesmayores o iguales a 5”.

( )( ){ }U X x x A A ∈= /,µ

La función característica se expresa como:

( )

≥

<=

51

50

x

x x Aµ

Y se representa según la Figura 5. También es posible expresar mediante un conjunto

difuso, A~

a los “Números reales cercanos a 5”:

( )( ){ }U x x x A A

∈= /,~

~µ

Donde la función de pertenencia puede estar dada por:

( )( )2

~

5101

1

−+=

x x

Aµ

Figura 5. Función característica de los números mayores iguales a 5.

Gráficamente los números cercanos a 5 pueden ilustrarse como lo muestra la Figura 6.



40

Figura 6. Función de pertenencia, del número difuso A~

=5

Este conjunto se puede representar como:

( ) ( ) ( )[ ] 12~~ 5101/,

~ −−+== x x x x A

A Aµ µ

La función de pertenencia muestra que la asignación de una función de pertenencia de un

conjunto difuso es de naturaleza subjetiva, sin embargo no se puede asignar arbitrariamente

[Correa, 2004].

A continuación se indica la definición y notación que se empleará en el resto del trabajo.

Definición de número difuso: Un número difuso A~

corresponde a un subconjunto

normal y convexo de un universo de discurso X . Normalmente ( ) 1) =∈∀ x y R x Aµ .

Dicha convexidad implica: [ ]1,0,, 21 ∈∈∀∈∀ α X x X x , de conformidad con

( )( ) ( ) ( )( )2121 ,min1 x x x x A A A µ µ α α µ ≥⋅−+⋅ [Correa, 2004].

• Número Triangular Difuso: Si A~

es un número difuso, entonces se considera que

es triangular si su convexidad es lineal a tramos. Con la finalidad de simplificar las

operaciones con los números difusos, generalmente se simplifica su notación, de

manera lineal. Desde este punto de vista, un número difuso triangular asimétrico se

denota como sigue: ( ) β α +−= mmma ,,~ [Correa, 2004].

Y gráficamente se ilustra como se muestra en la Figura 7.



41

Figura 7. Concepto de número triangular difuso asimétrico: ( ) β α +−= mmma ,,~

Nótese que corresponde a una notación simple, como una representación de 3

números concretos, donde el número del centro representa el punto donde µA = 1.

Ejemplo 4

Un número cercano a 6, (Representado en la Figura 8), puede denotarse como 6~

=

(4.5, 6, 7.3)

Figura 8. Número triangular difuso asimétrico 6~

= (4.5, 6, 7.3)

Una extensión de la representación de los números difusos, puede realizarse

tomando funciones de pertenencia trapezoidales. Se obtiene así un número difuso

trapezoidal, como se denota a continuación: ( ) β α ,,,~

nmb = . La representación

gráfica del número expresado en la ecuación anterior se observa en la Figura 9.



42

Figura 9. Concepto de número trapezoidal difuso asimétrico ( ) β α ,,,~

nmb = .

Aunque este tipo de números pueden abarcar una gran componente de

incertidumbre, requieren tratamientos matemáticos de orden más complejo que el delos números triangulares [Correa, 2004].

3.2.4. Operaciones aritméticas con números triangulares difusos. Las operaciones

aritméticas se realizan normalmente, con los valores donde la función de pertenencia sea

igual a 1. Después se deben sumar los rangos de los dos números difusos y luego se divide

por dos (Esto se hace sin importar la clase de operación). Este número obtenido se le resta ysuma a la base, y el resultado es el límite inferior y superior respectivamente [Correa,

2004].

Ejemplo 5

Dados los siguientes números difusos: a~ = (-6, 8, 9); b~

= (-3, 4, 9), su representación

gráfica se muestra en la Figura 10.

Figura 10. Representación de los números difusos triangulares b ya~~



43

La Tabla 1 ilustra las operaciones aritméticas fundamentales que se realizan con dichos

números.

Tabla 1. Operaciones Realizadas Con Número Difusos.

Conjuntos Crisp Cojuntos Difusosa = 8 a = (-6, 8 , 9)

b = 4 b = (-3 , 4 , 9)a + b = 12 (-6, 8 , 9) + (-3 , 4 , 9) = (-1.5, 12, 25.5)a – b = 4 (-6, 8 , 9) – (-3 , 4 , 9) = (-9.5, 4, 17.5)

a × b = 32 (-6, 8 , 9) × (-3 , 4 , 9) = (18.5, 32, 28.5)a ÷ b = 2 (-6, 8 , 9) ÷ (-3 , 4 , 9) = (-11.5; 2; 15.5)

De esta manera es posible efectuar operaciones en los que se considere la existencia de

incertidumbre en la definición de un elemento determinado.

3.3. PROGRAMACIÓN LINEAL DIFUSA

De forma general, la programación matemática difusa se clasifica en dos clases:

programación matemática difusa cuando hay flexibilidad en las metas de la funciónobjetivo y restricciones, a este tipo se denomina Programación Flexible; y programación

matemática difusa cuando hay incertidumbre en los coeficientes de coste de la función

objetivo y en los coeficientes de la matriz de restricciones, a este tipo se le llama

Programación Probabilística. En los modelos de Programación Flexible, las metas difusas

de la función objetivo y las restricciones difusas generalmente son determinadas

subjetivamente [Torabi, 2007]; un modelo de programación flexible se escribe de la forma:

( ) ( ) ∑=

=n

j

j j xc x z ó1

~minmax

∑=

=≤n

j

i jij mib xa

aSujeto

1

,...,1,~

:

n j N j x ∈≥ ,0



44

Donde la notación =~ , ≤~ indica que existe cierto grado de flexibilidad tanto en la igualdad

como en la desigualdad. De forma contraria en el caso de los modelos de ProgramaciónProbabilística la vaguedad se maneja con distribuciones de probabilidad o se determina

objetivamente basándose en datos históricos [Torabi, 2007]; un modelo de programación

flexible se escribe de la forma:

( ) ( ) ∑=

=n

j

j j xc x z ó1

~minmax

∑=

=≤n

j

i jij mib xa

aSujeto

1

,...,1,~~

:

n j N j x ∈≥ ,0

El clásico problema de Programación Lineal es encontrar los valores máximos o mínimos

de una función lineal representada por las limitaciones en virtud de las desigualdades o

ecuaciones lineales. En muchas situaciones prácticas, cuando se modelan problemas con

programación lineal, no es prudente especificar las restricciones o la función objetivo de

forma precisa. En tales situaciones, es conveniente utilizar algún tipo de programación

lineal difusa. Desde lo difuso se puede apuntar a un problema de programación lineal, en

muchos aspectos (por ejemplo, las desigualdades y las metas pueden ser difusas o los

coeficientes de la función objetivo y de la matriz de restricciones pueden ser valores

difusos); la definición de los problemas de programación lineal difusa no es única [Klir,

1995].

Las próximas secciones tienen como objetivo estudiar casos especiales de problemas de programación lineal difusa y la metodología encontrada en la bibliografía para su

transformación en un modelo de programación lineal y su posterior solución. Los dos

primeros casos son los siguientes:



45

Caso 1. Problemas de programación lineal difusa en el que sólo los coeficientes del lado

derecho de las restricciones ( ib ) son números difusos. [Klir, 1995] Un modelo de este tipose escribe de la siguiente forma:

( ) ∑=

=n

j

j j xc x z 1

max

∑=

=≤n

j

i jij mib xa

aSujeto

1

,...,1,~

:

n j

N j x ∈≥ ,0

Caso 2. Problemas de programación lineal difusa en el que tanto los coeficientes del lado

derecho de las restricciones ( ib ) como los coeficientes de la matriz de restricciones jia son

números difusos [Klir, 1995]. Un modelo de este tipo se escribe de la siguiente forma:

( ) ∑=

=n

j

j j xc x z 1

max

∑=

=≤n

j

i jij mib xa

aSujeto

1

,...,1,~~

:

n j N j x ∈≥ ,0

En general, los problemas de programación lineal difusa se convierten primero en

problemas lineales o no lineales equivalentes, que son resueltos por métodos estándar. Los

resultados finales de un problema de programación lineal difusa son números reales [Klir,

1995].



46

3.3.1. Metodología de solución para problemas con coeficientes del lado derecho de las

restricciones difusos. Vamos a abordar ahora el problema de programación lineal difusadel caso 1. En este caso, números difusos ib ( m N i ∈ ) suelen tener la forma:

( )

≤+

+<<−+

≤

=

x pbcuando

pb xbcuando p

x pb

b xcuando

x B

ii

iii

i

ii

i

i

0

1

Donde R x ∈ (Figura 11).

Figura 11. Número difuso utilizado en el Caso 1.

Para cada vector n x x x X ,....,, 21= , primero calculamos los grados ( ) x Di a los que X

satisface las esimasi restricciones con la formula: ( )

= ∑

=

n

j

jijii xa B x D1

.

Estos grados son conjuntos difusos de n R , y su intersección Im

i

i D1=

es un conjunto difuso

factible. A continuación, determinaremos los valores óptimos de los conjuntos difusos.

Esto se realiza mediante el cálculo de los límites inferior y superior de los valoresconsiderados óptimos. El límite inferior de los valores óptimos,

l Z , se obtiene

solucionando el problema de programación lineal estándar:

ib ii pb +0

1

R



47

( ) ∑=

=n

j

j j xc x z

1

max

∑=

=≤n

j

i jij mib xa

aSujeto

1

,...,1,

:

n j N j x ∈≥ ,0

El límite superior de los valores óptimos,u

Z , es obtenido solucionando un problema de

programación lineal similar al anterior, donde los ib son reemplazados por ii pb + .

( ) ∑=

=n

j

j j xc x z 1

,max

∑=

=+≤n

j

ii jij mi pb xa

aSujeto

1

,...,1,

:

n j N j x ∈≥ ,0

A continuación, de valores óptimos del conjunto difuso , G, que es un subconjunto difuso de

n R , se define por:

( )

≤

≤≤−

−

≤

=

l j j

u j jl

l u

l j j

j ju

Z xccuando

Z xc Z cuando Z Z

Z xc

xc Z cuando

xG

0

1

Ahora, el problema de programación lineal difusa con coeficientes del lado derecho de las

restricciones difusos se convierte en el clásico problema de optimización siguiente:



48

( )

( )

0,

,

max

1

≥

∈+≤+

−≤−−

∑=

j

m

n

j

ii jiji

l j jl u

x

N i pb xa p

Z xc Z Z aSujeto

λ

λ

λ

λ

El problema anterior es en realidad un problema de encontrar n R x ∈ tal que

( ) xG Dm

i

i

=

II1

alcance su valor máximo, es decir, el problema es encontrar un punto que cumpla las

limitaciones y el objetivo con el máximo grado. Esta idea se debe de Bellman y Zadeh

[1970]. El método empleado aquí se llama un método simétrico (es decir, las limitaciones

y el objetivo son tratados simétricamente). También hay métodos no simétricos [Klir,

1995].

3.3.2. Metodología de solución para problemas donde los coeficientes del lado derecho

de las restricciones y los coeficientes de la matriz de restricciones son números difusos.Veamos ahora el problema de programación lineal difusa del caso 2 de una manera más

general. En este caso, suponemos que los todos los números difusos presentes en el modelo

se modelan como números triangulares difusos. Cualquier número triangular difuso se

representa por tres números reales s, l, r cuyo significado se define en la figura 12.

Figura 12. Número difuso utilizado en el Caso 2.

s

1

s - l s+ r

lr

R

r l s A ,,=



49

Usando esta representación podemos reescribir el Problemas De Programación Lineal

Difusa del caso 2 como:

( ) ∑=

=n

j

j j xc x z 1

max

∑=

=≤n

j

iiiijijijij mivut xr l s

aSujeto

1

,...,1,,,,,

:

n jN j x ∈≥ ,0

Donde =ijaijijij r l s ,, y =ib iii vut ,, son números difusos. El problema puede ser

reescrito como:

( ) ∑=

=n

j

j j xc x z 1

max

( )

( ) ( )m

n

j

ii jijij

n

j

ii jijij

n

j

i jij

N ivt xr s

ut xl s

t x s

aSujeto

∈+≤+

−≤−

≤

∑

∑

∑

=

=

=

,

:

1

1

1

n jN j x ∈≥ ,0

Sin embargo, dado que todos los números en cuestión son los números reales, se trata de un

clásico problema de programación lineal [Klir, 1995].En muchos modelos de optimización, la solución obtenida puede no ser satisfactoria para

quien toma decisiones, y por eso se hace necesario generar nuevos modelos, con el objetivo

de alcanzar las diversas metas trazadas. Esto se puede lograr aumentando la capacidad de

producción o inventario de algún artículo o producto, incrementando o disminuyendo la

demanda, elevando la capacidad de carga o transporte, entre otros. Por otro lado, cuando se

realiza la modelación matemática en el sector industrial por medio de optimización, debido



50

a la cantidad de parámetros y restricciones, en muchos casos no es posible encontrar una

solución factible. Por lo expuesto anteriormente, se presenta en la siguiente sección unametodología encontrada en la bibliografía analizada de optimización flexible u

optimización con restricciones difusas que permite dar solución a dichos problemas a través

de la “flexibilización” de las restricciones. Para tal efecto, se hace la descripción de un

método usual de optimización difusa que convierte el problema original en un modelo de

optimización paramétrica [López, 2008].

3.3.3. Metodología de solución para problemas en donde la función objetivo es flexible.

Esta sección está basada en lo expresado por Jaroslav [2001].Cuando la función objetivo es

flexible o difusa, se supone que existe un valor de aspiración para la función objetivo.

Dicho valor se notará Rd ∈0 . Es decir, se espera encontrar un X x ∈* tal que ( ) 0* d x Z ≥ .

En muchos casos no es posible encontrar un punto factible que satisfaga esta condición, por

lo cual se permite que la función objetivo pueda alcanzar valores menores a 0d . Para esto,

se fija un valor 0

p que define el grado mínimo de cumplimiento o pertenencia al nivel de

aspiración. De esta forma, si ( ) 00 pd x Z −≤ , se dice que tiene un grado de cumplimiento

de 0. Si ( ) 0d x Z ≥ . , el grado de cumplimiento o nivel de pertenencia es 1. Además, si

( ) 000 d x Z pd ≤≤− , entonces el grado o porcentaje de cumplimiento esta dado por

( )

0

01 p

x Z d −− . Lo descrito anteriormente se puede expresar por medio de la siguiente

función de pertenecía trapezoidal para la función objetivo Z:

( )

≤

≤≤−−

−

≥

=

0

0000

0

0

0

1

1

pt si

d t pd si p

t d

d t si

t z µ

Luego, el problema de optimización lineal con función objetivo flexible es equivalente a:



51

[ ]1,0,

:

1

∈∈

≥

∑=

λ

λ µ

λ

X x

xc

aSujeto

Max

n

i

ii Z

Como puede verse en Jaroslav (2001), el problema anterior es equivalente al siguiente

problema de optimización paramétrica:

( )

[ ]1,0,

1

.

00

∈∈

−−≥∑λ

λ

λ

X x

pd xC

aSujeto

AX

n

i

ii



52

4. REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE SOBRE LA APLICACIÓN DE LA LÓGICA

DIFUSA A LA PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN.

En un esfuerzo por obtener una mejor comprensión del uso de la teoría de conjuntos difusos

en ingeniería industrial y proporcionar una base para futuras investigaciones, en esta

sección se hace una revisión de la literatura de la teoría de conjuntos difusos en ingeniería

industrial.

4.1 SOCIEDADES Y CENTROS DE INVESTIGACIÓN MUNDIAL EN LÓGICA

DIFUSA.

La teoría de conjuntos difusos, fundada por Zadeh (1965), se ha convertido en una poderosa

forma de representar y manipular cuantitativamente la imprecisión en problemas de toma

de decisiones. Los Conjuntos borrosos o números difusos representan adecuadamente

parámetros imprecisos que pueden ser manipulados a través de diferentes operaciones y

técnicas desarrolladas por Zadeh y otros autores.

A lo largo de los años han habido exitosas aplicaciones e implementaciones de los

conjuntos difusos en la ingeniería industrial, en este aspecto la teoría de conjuntos difusos

es cada vez más reconocida como una importante técnica para el modelado y solución de

problemas industriales debido a su capacidad de representar cuantitativa y cualitativamente

la información imprecisa o vaga inherente a los problemas sobre los cuales se desea decidir.

Hay muchas asociaciones internacionales que apoyan el desarrollo de la teoría de conjuntos

difusos. La International Fuzzy Systems Association (IFSA) es una organización mundialdedicada al apoyo, desarrollo y promoción de aspectos fundamentales de la lógica difusa

relacionados con las teorías de (a) conjuntos, (b) lógica, (c) relaciones, (d)lenguajes

naturales, (e) la formación de conceptos, (f) modelado lingüístico, (g) vaguedad, etc. y sus

aplicaciones en (1) modelado de sistemas, (2) sistema de análisis, (3) diagnóstico, (4)

predicciones (5) el control en sistemas de apoyo de toma de decisiones en la gestión y

administración de organizaciones así como sistemas electromecánicos en la industria



53

manufacturera y de procesos industrias. IFSA organiza congresos donde fomenta la

participación en sesiones de debates abiertos sobre las orientaciones futuras y lareestructuración de la teoría de la lógica difusa. Además, la Asociación publica la

International Journal of Fuzzy Sets and Systems y patrocinan talleres y conferencias sobre

lógica difusa.

En Japón, la Sociedad para la Teoría y Sistemas Difusos (SOFT) fue creada en 1989. SOFT

tiene 1.670 miembros individuales y 74 empresas, publica una revista bimensual oficial y

organiza simposios de sistemas difusos; actualmente posee ocho grupos de investigación.

Sociedad Norteamericana para el tratamiento de la información difusa, se creó en 1981

como la principal sociedad de América del Norte en lógica difusa. Su propósito es ayudar a

orientar y fomentar el desarrollo de conjuntos difusos y técnicas similares para el beneficio

de la humanidad.

El programa Berkeley Initiative in Soft Computing (BISC), es el centro mundial para la

investigaciones básicas y aplicadas en software. Los principales componentes de la Soft

Computing son la lógica difusa, redes neuronales y la teoría de probabilidad. Algunos de

los logros más notables del Programa BISC son: razonamiento difuso (conjunto y lógica

difusa), nuevos algoritmos para la inteligencia artificial, análisis de incertidumbre, análisis

de decisiones basadas en percepciones de sistemas de apoyo para el análisis de riesgos y la

gestión, teoría de la percepción, entre otros.

La Asociación Española de Tecnologías y Lógica Fuzzy, promueve y difunde los métodos,

técnicas y la evolución de la Lógica Difusa y las Tecnologías; Establecer relaciones con

otras asociaciones nacionales o internacionales con similares objetivos; Organiza

seminarios sobre Tecnologías y Lógica Fuzzy.

La European Society for Fuzzy Logic and Technology(EUSFLAT) se estableció en 1998.El objetivo principal de EUSFLAT es representar a la comunidad Europea de IFSA.

EUROFUSE Working Group on Fuzzy Sets of EURO fue establecida en 1975, su propósito

es comunicar y promover el conocimiento de la teoría de los conjuntos difusos y áreas

relacionadas además de sus aplicaciones. En 1985, paso a ser parte de IFSA.



54

La EUropean Network on Intelligent TEchnologies for Smart Adaptive Systems (EUNITE),

Fue creada en 2001, financiada por el programa Information Society Technologies (IST)dentro del quinto programa marco RDT de la Unión Europea.

4.2. LÓGICA DIFUSA APLICADA A LA PLANEACIÓN DE LA PRODUCCIÓN.

La Lógica Difusa ha sido largamente estudiada en los últimos 30 años; el modelamiento de

sistemas complejos con precisión, es uno de las ventajas que nos ofrece la Lógica Difusa,

esta incorpora vaguedad e imparcialidad en la representación y resolución de los modelos

[Klir, 1995].

El estudio del arte que realizamos está enfocado a la aplicabilidad de la Lógica Difusa

sobre problemas en la planificación de la producción; desarrollar una Planificación de la

Producción conlleva a la especificación paralela de los niveles de producción, inventario y

capacidad sobre un horizonte de planificación determinado con el propósito de disminuir

los costes totales producidos por el plan de producción [Narasimhan, 1996].

4.2.1. La lógica difusa y sus aplicaciones referidas a la cadena de suministro. La

siguiente descripción abarca la Lógica Difusa y sus aplicaciones referidas a la cadena de

suministro; el objetivo vital de la gestión de la cadena de suministro es el control de flujo

de materiales entre proveedores, industrias, almacenes y usuarios de forma eficaz y al

menor coste [Thomas, 1996].

El artículo elaborado por Torabi y Hassini [2008] fue orientado a la creación de un modelo

que integra los distintos niveles de la cadena de suministros considerando múltiples proveedores, un fabricante y diversos centros de distribución; teniendo en cuenta que la

demanda del mercado, coste/periodo y niveles de capacidad son variables imprecisas; esta

incertidumbre en el artículo se manejo utilizando números difusos triangulares para

representar la vaguedad en cada parámetro.

Los escritores del articulo consideraron dos objetivos significativos y contrarios en su

modelo de gestión de la cadena de suministros: Minimizar el Coste Total de la Logística



55

( C T ~

) y Maximizar los Coste Total de la Compra ( TVP ); la propuesta que los autores

plantean para resolver un problema en la Gestión de la Cadena de Suministros (SCMP) seresume en los siguientes pasos:

Paso 1: Se determinan las distribuciones triangulares de probabilidad para la imprecisión

de los parámetros y la formulación del modelo de Programación Lineal Multi-Objetivo

Probabilística Entera Mixta (MOPMILP) para el problema SCMP; estas distribuciones

triangulares de probabilidad estarían determinadas por un valor pesimista, uno optimista y

uno medio.

Paso 2: Se trasforma la Función Objetivo en tres Funciones Objetivos equivalentes; la

metodología que se utilizan para minimiza la función objetivo C T ~

es reemplazar los

valores medios de la distribución triangular por los valores difusos de la función objetivo

original y minimiza la nueva función objetivo; luego toma los valores medios de las

distribuciones triangulares de probabilidad y se les resta los valores pesimistas y maximiza

esta nueva función objetivo; después toma los valores optimistas de las distribuciones de

probabilidad triangulares y les resta los valores medios de la distribución de probabilidad

triangular y minimiza esta última función objetivo.

Paso 3: Se determina el peso mínimo aceptable de probabilidad para los parámetros

imprecisos β , se trasforman las restricciones difusas en sus correspondientes valores y

formular el modelo auxiliar MOMILP (Programación Lineal Multi-Objetivo Entera Mixta).

Paso 4: Se determinar la solución ideal positiva (PIS) y la solución ideal negativa (NEI) de

cada función objetivo y resolver el correspondiente modelo MILP (Programación Lineal

Mixta Entera).

Paso 5: Se especifican los miembros de cada función objetivo.

Paso 6: Se convierte el modelo auxiliar MOMILP en su equivalente MILP.

Paso 7: Se resuelve el modelo propuesto en el paso anterior; en caso de encontrar una

solución no satisfactoria, se revisan los pesos que le fueron asignados a los parámetros y se

entrega una nueva solución satisfactoria.

El planteamiento de los autores tiene gran aplicabilidad en sectores en el que los tiempos de

procesamiento (Leed-Time) en la cadena es común depender de descuentos.



56

4.2.2. La teoría de los conjuntos difusos aplicada modelos de cantidad económica de

pedido (EOQ). La cantidad económica de pedido busca encontrar la cantidad de pedidoque minimice el costo total del inventario de la compañía. Un modelo de cantidad

económica de pedido simple parte de una situación en que tanto la demanda como los

tiempos de suministros y los costes unitarios se conocen con certeza; los modelos EOQ se

basan en una política de revisión continua del inventario y se asume que este puede ser

supervisado en cualquier instante en el tiempo. [Kaj, 2008].

Kaj-Mikael Björk, escribe en 2008 un artículo en el cual plantea un modelo para la

determinación de la cantidad económica de pedido utilizando Backorder (pedidos

diferidos); en él la demanda y los Leed Times son parámetros difusos; estas incertidumbres

se manejan con números triangulares difusos; una aplicación concreta que inspiró al autor

de este articulo para realizar esta investigación se encuentra en la penalización que existe en

las cadenas de suministro de papel fino en los países nórdicos. Los propósitos del trabajo

hecho por el investigador son tres: demostrar que el modelo EOQ con Backorder, demanda

y Leed Times difusos es convexo en virtud de un supuesto razonable; resolver el problema

de optimización y las contribuciones de Björk y Carlsson (2005); y por último, la solución

de este nuevo enfoque se compara con trabajos anteriores mediante un ejemplo aplicado a

la industria de la producción de papel fino en los países nórdicos. Como resultado de las

comparaciones con trabajos anteriores, la solución por Lógica Difusa es coherente con los

trabajos anteriores en este campo. Por último en el caso práctico que se manejo en el

artículo, se concluye que las incertidumbres en los Leed Times y la demanda afecta el

tamaño de la orden, ya que estas deben ser un 6% mayor que las que arroja el modelo

clásico de EOQ.

Ahora entraremos a analizar el articulo escrito por T. Vijayan, M. Kumaran en 2008. Losautores consideran que en un modelo de inventarios, es muy difícil que algunas

componentes sean constantes, razón por la cual son consideradas como imprecisas y por lo

tanto se le da un tratamiento difuso a este modelo con el objetivo de tomar decisiones más

realistas. Se trataron dos modelos; el primero es conocido como Modelo EOT con todas las

componentes difusas y es representado por medio de números difusos trapezoidales. El

segundo modelo es conocido como Modelo de lógica difusa con tiempo fijo, este modelo es



57

tratado por medio de números triangulares difusos. Los autores también, hacen una

simulación donde comparan los diferentes parámetros, para llegar a la siguiente conclusión:se comparo dos soluciones, la solución del modelo EOT con todas las componentes difusas

y la solución del modelo de lógica difusa con tiempo fijo y se pudo observar que son

iguales, razón por la cual se concluyo que lo difuso en el periodo optimo no tiene mucha

importancia.

4.2.3. La teoría de los conjuntos difusos y sus aplicaciones referidas a la planeación

agregada de la producción. La Planeación agregada de la producción (APP), establece la

mejor manera de satisfacer la demanda prevista a un mediano plazo, a menudo de 3 a 18

meses, mediante la determinación de horas extraordinarias, capacidad de producción,

niveles de inventario, cantidad de mano de obra, la subcontratación, niveles de

backordering o pedidos retrasados, y otras variables controlables [Shi, 1996].

El artículo que desarrollaron Wang y Liang [2004] presenta un novedoso e interactivo

modelo de programación lineal probabilística (PLP) para solucionar un problema de

planeación agregada (APP) Multi-Producto con incertidumbre en la demanda prevista,

gastos de funcionamiento y capacidad; la propuesta de los investigadores es tratar de

minimizar los costes totales relacionados con los niveles de inventario, mano de obra, horas

extras, subcontratación, retrasos de pedidos, equipo y capacidad de almacenaje; el

desarrollo del articulo se centra en determinar un modelo de planeación agregada de la

producción que satisfaga la demanda prevista ajustando la cantidad de horas extras, la

capacidad de producción, los niveles de inventario, la cantidad de mano de obra, la

subcontratación, los niveles de back-ordering y otra variables controlables.El planteamiento de los autores utiliza un modelo de coste totales de la planificación

agregada de la producción como la función objetivo. Los costes totales los establecieron

como la suma de los costes de producción más los costes de los cambios en los niveles de

mano de obra durante el horizonte de planificación; el modelo propuesto está sujeto a

restricciones de manejo de inventario, capacidad de producción, Restricciones en la



58

capacidad de la máquina y el espacio de almacén y de no negatividad para las variables

decisión.Para el modelado de la imprecisión de los parámetros difusos, los investigadores utilizaron

una distribución de probabilidad triangular, esta se construyo en base a tres valores

prominentes, el más pesimista de coordenadas (Z p, 0), la coordenada vertical significa que

este tiene una baja probabilidad de pertenecer al conjunto de valores de la función de

pertenencia; el más optimista de coordenadas (Zo, 0) y el mas probable, con la mayor

posibilidad de pertenecer a la serie de valores de la función objetivo, este tiene coordenadas

(Zm, 1). Los objetivos imprecisos pueden minimizarse empujando los tres puntos señalados

hacia la izquierda, por consiguiente, la solución del modelo difuso requiere minimizar Z P;

Zm, y paralelamente Zo. El enfoque que desarrollaron minimiza Zm, maximiza (Zm-Z p) y

minimiza (Zo-Zm), es decir, el enfoque propuesto reduce al mínimo el valor más probable

de los costes totales, Zm; aumenta al máximo la posibilidad de obtener los costos totales

más bajos, (Zm-Z p), y minimizar el riesgo de obtener los costos totales más altos, (Zo - Zm);

dando como resultado del análisis 3 funciones objetivo nuevas.

La compañía Daya Technologies Corporation fue utilizada para demostrar la practicidad de

la metodología planteada por Wang y Liang; esta compañía aplico el estudio realizado por

los investigadores para la planificación agregada de dos de sus referencias de ballscrew

(dispositivo mecánico por traducir el movimiento rotatorio al movimiento lineal)

reduciendo sus coste de funcionamiento para un horizonte de planeación de 4 meses en su

planta.

4.2.4. La teoría de los conjuntos difusos y sus aplicaciones referidas a la planificación derequerimientos de materiales (MRP). El MRP es una técnica computarizada de gestión

stocks y de programación de la producción que, partiendo del Programa Maestro de

Producción (PMP), deduce la cantidad requerida de las diferentes materias primas y

componentes necesarios en cada semana del horizonte de planeación. [Miranda, 2005].

Mula, Poler y García a través de su artículo escrito en 2005, demuestran la utilidad e

importancia del modelamiento de MRP con restricciones flexibles; la principal contribución



59

de los investigadores fue en el terreno de la investigación y aplicación práctica de un

modelo programación flexible, acompañada de experimentos con datos reales. Lametodología que siguieron los investigadores al elaborar este artículo fue la siguiente:

primero proponen un modelo de programación matemática, llamado MRP Det para la

planificación de la producción con restricciones de capacidad en un sistema MRP, este

sigue una estructura deterministica; seguidamente este modelo se amplía en tres modelos de

programación difusa para la planificación de la producción con restricciones difusas; luego

de esto evalúan el comportamiento de los modelos propuesto , utilizando datos reales

proporcionados por un fabricante de asientos para automóviles.

Es de importancia aclarar que el objetivo de los investigadores al diseñar los modelos de

lógica difusa para la planificación de la producción en este articulo, no es sustituir a los

modelos deterministas, sino por el contrario, proporcionar una sólida y eficaz alternativa

para la aplicación en entornos con condiciones de incertidumbre en los que el uso de

modelos deterministas no es muy realista.

4.2.5. La teoría de los conjuntos difusos aplicada la planificación de recursos de la

empresa (ERP). Las soluciones ERP tratan de llevar a cabo la racionalización y la

integración entre procesos operativos y flujo de información dentro de la empresa, con el

objetivo de obtener sinergias entre los recursos que forman parte de la misma [Miranda,

2005].

P.J. Sánchez en su articulo publicado en 2009, afirman la importancia de una planificación

de recursos empresariales (ERP) en las organizaciones para poder integrar adecuadamente

la información de los diferentes departamentos de la organización, teniendo presente que elERP no es igual de efectivo en todas las empresas porque depende de las características

propias de cada organización. El objetivo de estos autores fue presentar un modelo de

evaluación difusa que gestione los diferentes parámetros de una empresa para tomar una

decisión acerca de si es conveniente instalar un sistema ERP, para esto propusieron lo

siguiente:



60

• Un sistema de evaluación para estudiar la idoneidad de un sistema ERP basado en un

proceso experto de toma de decisiones. Aquí se presenta un esquema en el cual seevalúa la situación problemática para instalar el sistema ERP, donde los expertos

muestran sus opiniones y preferencias acerca de los parámetros que influyen en la

aplicación de dicho sistema, teniendo en cuenta que la información que se tiene a

cerca de estos parámetros es incierta.

• Un modelo de lógica difusa para la evaluación de la idoneidad de un sistema ERP.

Aquí los expertos proporcionan sus conocimientos acerca de los parámetros que

intervienen en el estudio de la idoneidad de un sistema ERP.

Sánchez con su artículo ha contribuido con un modelo difuso para diagnosticar si es

conveniente la instalación de un modelo ERP en una organización, donde se evalúan una

serie de características propias de la organización, dando como resultado la aprobación o no

de dicho sistema ERP.



61

5. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL DETERMINISTA PROPUESTO PARA

LA PLANEACIÓN AGREGADA DE LA PRODUCCIÓN .

Una de las tareas en que los administradores de producción han invertido más tiempo y

recurso es en la planeación agregada. A lo largo del tiempo se han desarrollado muchos

modelos utilizando programación lineal y estos han tratado de alcanzar los principales

objetivos que busca una planeación agregada [Correa, 2003]. Una de las ventajas que

ofrece la programación lineal es que todas las variables y sus coste se pueden expresar de

manera explicita [Narasimhan, 1996].

La notación que se definirá de aquí en adelante es la que se utilizara a lo largo de este

trabajo. Seguidamente se definirán las variables de decisión y parámetros que conforman el

modelo de programación lineal.

5.1. DEFINICIÓN DE VARIABLES DE DECISIÓN.

.i periodoel enempleadosdeCantidad CE i =

.Pr i Periodoel en Extras HorasenoducidaCantidad CHE i =

.Pr i Periodoel enadasSubcontrat oducciondeCantidad CUS i =

.i Periodoel en sContratado EmpleadosdeCantidad CEC i =

.i Periodoel en Despedidos EmpleadosdeCantidad CEDi =

.RePr i Periodoel en gular Jornadaoduccion PJRi =

5.2. DEFINICIÓN DE PARÁMETROS CONSTANTES DEL MODELO.

.Pr i Periodoel enevista Demanda Di =

.i Periodoel en LaborablesdiasdeCantidad CDLi =

( )adoTer oductoabolaenMaximaCapacidaCMB minPr deg=



62

.tan familialadeunidad por dar Estrabajode HorasCantidad CHTEU =.tan diaempleado por dar EshorasdeCantidad CHEED =

EmpleadosdeimaCapacidad CME max=

. Extras Horas Limite Politica PHE =

. Periodo por onesContratacide Limite Politica PCE =

. Periodo por Despidosde Limite Politica PDE =

. periodo por adasSubcontrat Unidades Limite Politica PUS =

.Re gular horadeCosteCostHR =

.adaSubcontrat Unidad por CosteCostUS =

. EmpleadounContratar deCosteCostC =

. Empleadounde DespidodeCosteCostD =

A continuación, presentamos la función objetivo y las restricciones del modelo lineal.

5.3. FUNCIÓN OBJETIVOAunque existen diversas metas que alcanzar a la hora de crear un plan agregado, para el

modelo de programación lineal propuesto solo nos centramos en un objetivo, Minimizar los

Costes Asociados al Plan Agregado de Producción. En este sentido, para minimizar los

costes asociados a un plan agregado de producción, planteamos una función objetivo que

esta conformada por unos costes de mano de obra y otros de manejo de inventario en el

horizonte de planeación. A continuación se define en que consiste cada uno de estos costes:

5.3.1 Costes mano de obra. Este tipo de costes hace referencia a los ocasionados por el

incremento de la producción, no son costes fijos, es decir, son costes asociados a la

manufactura de productos en horas regulares, extraordinarias y costos de unidades

subcontratadas. Este tipo de costes también tiene en cuenta los costes de contratación y

despido de personal con el fin de alcanzar la demanda prevista. El coste de entrenamiento

. Extra HoradeCosteCostHE =



63

de un nuevo empleado y el despido de un empleado con experiencia son decisiones que el

administrador de la producción debe tener en cuenta, dado que estas decisiones afectan lacapacidad productiva [Correa, 2003]. El modelo de estos costes es el siguiente:

( ) ( ) ( )

( ) ( )∑∑

∑ ∑ ∑

==

= = =

×+×+

×+××+×××=

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

i

i

i

i

i i i

iiii

CostDCEDCostC CEC

CostUS CUS CostHE CHTEU CHE CostHRCHEEDCE CDLCMO

Donde:

. Planeacionde Horizonteel enObrademanoCosteCMO =

.i Periodoel en LaborablesdiasdeCantidad CDLi

=

.i periodoel enempleadosdeCantidad CE i =

.tan diaempleado por dar EshorasdeCantidad CHEED =

.Re gular horadeCosteCostHR =

.Pr i Periodoel en Extras HorasenoducidaCantidad CHE i =

.tan familialadeunidad por dar Estrabajode HorasCantidad CHTEU =

. Extra HoradeCosteCostHE =

.Pr i Periodoel enadasSubcontrat oducciondeCantidad CUS i =

.adaSubcontrat Unidad por CosteCostUS =

.i Periodoel en sContratado EmpleadosdeCantidad CEC i =

. EmpleadounContratar deCosteCostC =

.i Periodoel en Despedidos EmpleadosdeCantidad CEDi =

. Empleadounde DespidodeCosteCostD =

5.3.2 Costes asociados a manejo de inventario. Cuando se produce un descenso de la

demanda puede mantenerse el ritmo de producción establecido acumulando en exceso de

producción en nuestros almacenes. Dicha cantidad de artículos almacenados nos permitirán

satisfacer un exceso de demanda que pueda producirse en un futuro sin necesidad de



64

modificar nuestro ritmo de producción. Evidentemente la acumulación de inventarios tiene

un coste importante, por lo que no se puede abusar de esta opción [Miranda, 2005].Los costes que se tendrán en cuenta para el manejo de inventario son: el coste de por

unidad almacena por periodo y el coste de ruptura de stock no se tendrá en cuenta ya que

divido a la estrategia de alcance de la demanda empleamos en el modelo no hay unidades

faltantes. El modelo de estos costes es el siguiente:

( )∑=

− ×=12

11

i

i CostUI NUI CMI

Donde:

. Planeacionde Horizonteel en InventariodeManejoCosteCMI =

.i Periodoel en InventarioenUnidadesde Numero NUI i =

. InventarioenUnidad deCostoCostUI =

Después de definir los costes de mano de obra y manejo de inventario nos disponemos a

platear nuestra función objetivo como sigue:

CMI CMOCAPAMin +=

Donde:

. Planeacionde Horizonteel en Agregado Plandel AplicaciondeCosteCAPA =

. Planeacionde Horizonteel en InventariodeManejoCosteCMI =

. Planeacionde Horizonteel enObrademanoCosteCMO =

Para luego llegar a una versión sin contracción de la función objetivo:

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )∑∑∑∑

∑ ∑

=−

===

= =

×+×+×+×

+××+×××=

12

11

12

1

12

1

12

1

12

1

12

1

i

i

i

i

i

i

i

i

i i

iii

CostUI NUI CostDCEDCostC CEC CostUS CUS

CostHE CHTEU CHE CostHRCHEEDCE CDLCAPAMin



65

5.4. PLANTEAMIENTO DE RESTRICCIONES

Exciten diversas categorías de restricciones en la industria manufacturera, como son: demercado, de materiales e inventario, de capacidad, logística, administrativas y

conductuales. Los requisitos y necesidades de mercado definen los límites de rendimiento

específico de la empresa. Los problemas de materiales, inventario y capacidad le saltan a la

vista al administrador de la producción, por lo tanto, es posible que estas reciban gran

atención. En las industrias manufactureras también hay restricciones logísticas,

administrativas y conductuales. El modelo de programación lineal que proponemos para

una planeación agregada tiene en cuenta limitaciones de capacidad, mercado, materiales e

inventario, administrativas y de no negatividad [Umble, 1995].

5.4.1 Restricciones de capacidad. Las horas regulares disponibles, están sujetas a la

cantidad de empleados por periodo y dicha producción por período esta sujeta a la cantidad

de horas regulares útiles.

iii PJRCHTEU

CHEEDCE CDL =

××× 1

Reemplazando parámetros constantes y unidades de las variables de decisión tenemos:

[ ] [ ][ ]

[ ][ ]unidad PJR

unidad

horadiaempleado

horaempleadoCE diaCDL

iii =

×

⋅××

2

18

Otro tipo de restricción de capacidad tiene que ver con el límite de empleados que esta

puede albergar.



66

iiii

iii

CEDCEC CE CE

CME CEDCEC CE

−+=

≤−+

−

−

1

1

5.4.2 Restricciones de mercado. Esta restricciones existen divido a la estrategia de

Alcance De La Demanda Prevista que se utiliza para la planeación agregada, la cual adapta

el ritmo de la producción en cada periodo a la demanda existente. A Continuación se

muestra el modelo de la restricción de mercado que se utilizara para el modelo.

iiiii

D NUI CUS CHE PJR ≥+++−1


[ ] [ ][ ]

[ ]

[ ] [ ] [ ] [ ]unidad Dunidad NUI unidad CUS unidad CHE

unidad

horadiaempleado

horaempleadoCE diaCDL

iiii

ii

≥++

+

×

⋅××

−1

2

18

Donde .Pr i Periodoel enevista Demanda Di =

5.4.3 Restricciones de materiales e inventario. El modelo no tiene consideraciones ni

limitaciones acerca del manejo de materias primas. Para modelar las restricciones de

inventario, se tiene que el inventario al final de un período debe ser igual al inventario del período anterior sumada la producción del período menos la demanda del este periodo.

iiiiiiDCUS CHE PJR NUI NUI −+++= −1




67

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]unidad Dunidad CUS unidad CHE unidad PJRunidad NUI unidad NUI iiiiii −+++= −1

Los niveles máximos y mínimos de inventario están condicionados a la capacidad que se

tiene en la bodega para almacenar producto terminado.

CMB NUI i ≤

Este tipo de restricciones costa de una estructura muy simple, por lo cual no necesita la

descripción de las unidades de los parámetros que la conforman.

5.4.4 Restricciones administrativas. Estas restricciones tienen que ver con las diferentes

políticas que la gerencia ha impuesto en la empresa. Seguidamente se expondrán y

detallaran estas políticas y las restricciones que estas conllevan.

5.4.4.1 Política de horas extras. En la mayoría de los casos cuando se tienen políticas de

horas extras, estas se calculan como un porcentaje de la producción en tiempo regular. Para

Colombia, por ley, se tiene estipulado un máximo de producción en horas extras

equivalente a un 10% de la producción en jornada regular [Correa, 2003].

ii PJR PHE CHE ×≤

5.4.4.2 Políticas de contrataciones y despidos. Esta política empresarial trata de nocontratar o despedir más de un número de empleados en un solo período.

PCE CEC i ≤

PDE CEDi ≤



68

5.4.4.3 Políticas de máxima subcontratación. Esta restricción limita el número de unidades

de producción que es conveniente delegar a otra empresa.

PUS CUS i ≤

5.4.5 Restricciones De No Negatividad: Esta restricción implica que ninguna de las

variables de decisión en el modelo deber ser negativa.



69

6. MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL DIFUSA PROPUESTO PARA LA

PLANEACIÓN AGREGADA.

En esta parte del trabajo se considera un problema de programación lineal en el que algunos

de los coeficientes del sistema de inecuaciones lineales, que definen el conjunto de

restricciones, están dados en forma imprecisa o vaga.

Un caso particular de la programación lineal difusa es cuando los coeficientes del lado

derecho de las restriccionesib son cantidades con cierto grado de incertidumbre.

Uno de los parámetros que presentan mayor incertidumbre a la hora de elaborar un plan de

producción es la determinación de la demanda; el pronóstico de demanda no puede ser visto

como un asunto trivial, debido a sus implicaciones en la empresa y a las dificultades

inherentes a un buen pronóstico. La tarea de ingeniero es adelantarse a los cambios en la

demanda y mantenerse al tanto del entorno del mercado de las herramientas de análisis que

surgen cada día [Miranda, 2005].

Para nuestro modelo de programación lineal difusa asumimos que los valores de la

demanda están definidos en el intervalo de valores [ ]iii p D D +, para cada periodo, donde

i D es la demanda predicha para el periodo i y pi es componente difuso;i p se define por

métodos cualitativos para pronósticos de demanda para cada periodo; estos se basa en las

percepciones y juicios de valor que se construyen a partir del entorno, en los factores que

determinan la demanda y en la presencia futura de estos [Miranda, 2005].

De acuerdo a esta suposición se define el modelo de programación lineal difusa, en el cual

se desea Minimizar el coste de la implementación de un plan agregado de producción

cuando la demanda es un parámetro difuso dentro del modelo [Serna, 2008].

La primera suposición que realizamos para nuestro modelo lineal difuso es que i D~

es un

número difuso de la forma:



70

≤

+<<−

+≥

=

i

iii

i

i

ii

i

Dax

p Dax D si p

Dax

p Dax si

x D

0

1

)(~

La representación grafica de )(~

x Di se aprecia en la figura 13.

Figura 13. Número difusoi D

~

Ahora, para determinar el conjunto difuso de valores óptimos, se calculan los límites

inferior y superior entre los cuales se encontrarían dichos valores. Para hallar el límite

inferior de los valores óptimos ( −CAPA ) y el límite superior ( +CAPA ) del mismo conjunto,

se solucionan siguientes problemas de programación lineal estándar, donde solo se le

sumara i p a los valores de la demanda predicha que es nuestro parámetro difuso [Serna,

2008]:

)(0

)(.1

1

n j

mii

n

j

j ji

n

j

j j

N j x

N i pb xaaS

xcCAPAMin

∈≥

∈+≥

=

∑

∑

=

=

+

)(0

)(.1

1

n j

mi

n

j

j ji

n

j

j j

N j x

N ib xaaS

xcCAPAMin

∈≥

∈≥

=

∑

∑

=

=

−

i D ii p D +

1



71

Luego el conjunto difuso de valores óptimos (U ), el cual es un subconjunto difuso de n R

(Klir, 1995), esta definido por:

≥

<<−

−≤

=+

+−−+

+

−

CAPA x

CAPA xCAPA siCAPACAPA

xCAPACAPA x si

xU

0

1

)(

En este caso el grado de satisfacción del decisor ( )λ aumenta en la medida en que la

respuesta obtenida se acerca a − Z como lo muestra la figura 14.

Figura 14. Número difuso Z

Luego la solución más eficiente se encuentra resolviendo el siguiente modelo de

programación lineal [Serna, 2008]:

λ Max

S.A.

Restricciones De Capacidad:

iii PJRCHTEU

CHEEDCE CDL =

×××1

CME CEDCEC CE iii≤−+−1

1

− Z + Z

λ



72

Restricciones De Mercado (Difusas):

( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

ii

n

j

iiii

ii

iii

n

j

ii

D p NUI CUS CHE PJR

CAPACostUI NUI CostDCED

CostC CEC CostUS CUS CostHE CHTEU CHE

CostHRCHEEDCE CDLCAPACAPA

≥−+++

≤×+×

+×+×+××

+×××+−

∑

∑

=−

+−

=

−+

λ

λ

11

1

1

)(

Restricciones De Materiales e Inventario:

( ) iiiiiii D P CUS CHE PJR NUI NUI −=−+++− − λ 1

CMB NUI i ≤

Restricciones Administrativas:

Política De Horas Extras:

ii PJR PHE CHE ×≤

Política De Contrataciones Y Despidos:

PCE CEC i ≤

PDE CEDi ≤

Políticas De Máxima Subcontratación:

PUS CUS i ≤

Y Restricciones De No Negatividad



73

Donde λ es el nivel que como mínimo tienen que alcanzar todas las funciones de

pertenencia. Lo anterior se interpretará como el nivel de aspiración o de satisfacción de undecisor [Correa, 2004].



74

7. APLICACION DE LOS MODELOS PROPUESTOS A UN PROBLEMA DE

PLANEACIÓN AGREGADA

Este capitulo tiene como objetivo evaluar los modelos antes planteados, aplicándolos a un

caso particular de planeación agregada de la producción, el problema que se abordara en el

desarrollo de este trabajo fue extraído del Manual de Dirección de Operaciones [Miranda.

2005] y adaptado para cumplir con las necesidades de este trabajo.

En el desarrollo de este capitulo primero se plantea un problema de planeación agregada el

cual se soluciona por el método de programación lineal, seguidamente se plantea un

problema de planeación agregada en el cual la demanda predicha posee incertidumbre, este

problema es resuelto con el modelo lineal difuso propuesto en este trabajo.

7.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE PLANEACIÓN AGREGADA.

Una empresa que se dedica a la fabricación y venta de electrodomésticos, que venden con

marca blanca en una importante cadena comercial, las previsiones de demanda para el

próximo año aparecen reflejadas en la tabla 2, mientras que en la tablas 3 muestra otra serie

de datos operativos de la empresa.

Tabla 2. Demanda Prevista

Enero 2500Febrero 3200Marzo 3800

Abril 2300Mayo 1800Junio 2500Julio 4000

Agosto 3200Septiembre 3800

Octubre 2600

Noviembre 2100Diciembre 1800

Demanda Prevista



75

Tabla 3. Datos Operacionales

Inventario final de Diciembre del presente año (Unidades)

500

Producción mes de diciembre del presente año (Unidades)

2000

Coste unitario de ruptura de stock 25 €

Coste unitario de almacenamientomensual.

12 €

Coste de contratación por trabajador 400 €

Coste de despido por trabajador 500 €

Coste de cada hora de mano de obra 9 €

Coste de horas extraordinarias 15 €

Coste de subcontratación (por unidad) 50 €

Limite de horas extras mensuales5% de la Producción en

Jornada Regular

Horas de trabajo por unidad 2

Datos Operacionales de Lucitania, S.A.

Teniendo en cuenta que en diciembre del presente año la producción es de 2000 unidades;

se busca minimizar los costes asociados a la puesta en marcha de una planeación agregada

utilizando una Estrategia de Alcance de la demanda prevista en un horizonte de planeación

de un año [Miranda, 2005].

Para propósitos de ilustración, iniciaremos el análisis del problema con una lista desuposiciones usuales, para después, presentar el planteamiento del modelo de programación

lineal y seguidamente su evaluación y solución.



76

7.2. SUPUESTOS

1. La demanda i D es conocida. Se supone que la demanda prevista determinara todoslos periodos futuros.

2. Se supone que los costes que se manejaran, se comportaran de manera constante a

lo largo del horizonte de planeación.

3. Se supone que la cantidad de días laborables durante el horizonte de planeación son

los siguientes (Tabla 4):

Tabla 4. Días laborados.

Enero 20Febrero 20Marzo 21Abril 20Mayo 19Junio 19Julio 21

Agosto 19

Septiembre 22Octubre 21 Noviembre 19Diciembre 21

Días Laborados

4. La planta de empleados de Lucitania S.A. al inicio de la planeación agregada cuenta con

25 empleados.

5. La empresa trabaja 5 días a la semana, un turno al día, comenzando labores a las 8 A.M. y

terminándolas a las 5 P.M. Con una hora de almuerzo a las 12M. 6. Suponemos que la capacidad de producción en horas regulares, extras se mantiene

constante a lo largo del horizonte de planeación.

7. Para determinar la cantidad de horas estándar por día por trabajador, se toma la

suposición que es la misma cantidad de horas laborables por día.



77

8. Suponemos que la cantidad de horas estándar por unidad de la familia es igual las

horas de trabajo por unidad ( )Unidad h /2 .9. Suponemos que el espacios destinado para almacenaje de producto terminado en la

bodega de Lucitania S.A. es para máximo 500 unidades.

10. Suponemos que la empresa tiene una política de producción en horas extras de no

superar 10% del total de producción en jornada regular.

11. Suponemos que la empresa Lucitania S.A. tiene una política de no superar la

contratación o despido de mas de 10 empleados por periodo.

12. Suponemos que la empresa utiliza una política la cual tiene como limite máximo de

unidades subcontratadas por periodo de 500 unidades.

13. Suponemos que la empresa puede tener una cantidad de empleados máxima de 50.

7.3. SOLUCIÓN DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL.

Para el modelamiento de este problema emplearemos el método de programación lineal, y

buscamos con este una solución para cada variable de decisión que minimiza el costo total

del programa de planeación agregada.Para solucionar el problema de la empresa utilizamos el modelo deterministico propuesto

en este trabajo; el cual fue solucionado utilizando el software GAMS; este es un lenguaje

de modelización, más que un programa para resolver problemas de optimización. La

ventaja que presenta este programa GAMS, es que junto al módulo de modelización (base)

incorpora diferentes solver (algoritmos de resolución de problemas) tanto de programación

no lineal, como lineal y entera.

En la siguiente tabla se enseñan los resultados de las variables de decisión, obtenidos alsolucionar el problema de programación lineal:



78

Tabla 5. Resultados evaluación del modelo determinístico.

PeriodoDemanda prevista

Cantidad deempleados

Producción enhora regular

Producción enHoras extras

Cantidad deunidades

Subcontratadas

Cantidad deempleadoscontratados

Cantidad deempleadosdespedidos

Numero deunidades eninventario

Producción total

1 2500 28 2250 0 0 3 0 250 2250

2 3200 38 3050 25 0 10 0 125 3075

3 3800 38 3222 322 193 0 0 63 3737

4 2300 28 2268 0 0 0 10 31 2268

5 1800 23 1784 0 0 0 4 16 1784

6 2500 33 2516 0 0 10 0 32 2516

7 4000 43 3621 362 0 10 0 16 3983

8 3200 41 3192 0 0 0 1 8 3192

9 3800 40 3560 235 0 0 2 4 3795

10 2600 30 2597 0 0 0 10 2 259711 2100 27 2098 0 0 0 3 1 2098

12 1800 21 1799 0 0 0 6 0 1799

Resultados evaluación del modelo deterministico

El coste óptimo de la puesta en marcha del plan agregado es CAPA = $ 1.887.366.690

Luego de evaluar el problema de la empresa con el modelo determinístico propuesto por

este trabajo para la planeación agregada, obtuvimos las siguientes conclusiones:

1. El modelo desde el primer periodo busca alcanzar la demanda predicha utilizando y

optimizado la producción en jornada regular, producción en horas extras, contrataciones y

despidos de personal y en menor medida la subcontratación; el resultado de la estrategia de

caza propuesta en el modelo se puede apresar en la figura 15 en donde se grafica la

demanda predicha versus el resultado propuesto por el modelo para el plan agregado.

Figura 15. Grafico Demanda prevista vs. Planeación Agregada.

Demanda Predicha vs. Producción Total

0

1000

2000

3000

4000

5000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Periodos

U n i d a d e s

Demanda Predicha Produccion Total



79

2. El modelo entrega un coste de aplicación del plan agregado de $ 1.887.366.690 muy parecido a la solución óptima que presenta el texto de donde se extrajo el ejercicio; la

explicación que se encuentra para esta discrepancia es que el problema que se manejo en

este trabajo se le añadieron supuestos que el problema del libro no manejaba.

7.4 APLICACIÓN DEL MODELO LINEAL DIFUSO A UN PROBLEMA DE

PLANEACIÓN AGREGADA.

A pesar que en muchas ocasiones se cuente con datos históricos o patrones establecidos,

siempre existe el riesgo de nuevos acontecimientos que pueden distorsionar los patrones de

demanda establecidos [Miranda, 2005].

El problema que abordaremos en esta sección es el mismo que venimos tratando a lo largo

de las secciones anteriores con la diferencia que la demanda para este caso es un parámetro

difuso dentro del modelo. Después de estas consideraciones modelados el problema en

GAMS obteniendo los siguientes resultados que se muestran en la tabla 6:

Tabla 6. Resultados evaluación del modelo difuso.

PeriodoDemanda

prevista

Producción

Total Modelo

Deterministico

Cantidad de

empleados

Producción

en hora

regular

Producción

en Horas

extras

Cantidad de

unidades

Subcontratadas

Cantidad de

empleados

contratados

Cantidad de

empleados

despedidos

Numero de

unidades en

inventario

Producción

Total

Modelo

Difuso

1 2500 2.250 28 2250 0 0 3 0 394 2.250

2 3200 3.075 38 3003 0 0 9 0 341 3.003

3 3800 3.737 38 3153 315 161 0 0 314 3.629

4 2300 2.268 28 2203 0 0 0 10 361 2.203

5 1800 1.784 21 1623 0 0 0 6 329 1.623

6 2500 2.516 31 2384 0 0 10 0 356 2.384

7 4000 3.983 41 3474 347 0 10 0 322 3.821

8 3200 3.192 40 3039 0 0 0 1 305 3.039

9 3800 3.795 39 3449 199 0 0 1 296 3.648

10 2600 2.597 29 2452 0 0 0 10 292 2.452

11 2100 2.098 26 1954 0 0 0 3 290 1.954

12 1800 1.799 20 1655 0 0 0 6 289 1.655

Resultado evaluación del modelo difuso

Para el segundo caso se considero la incertidumbre en la demanda obteniendo que los

valores de +CAPA y −CAPA son $ 2.016.682.272 y $ 1.887.366.690 respectivamente los

cuales denotan los limites de la función objetivo; seguidamente se encontró que el valor de



80

la función objetivo es λ= 0.7195, cifra que se considerada como nivel de satisfacción del

decisor.En la figura 16 podemos apreciar la producción resultante de los modelo difusos,

deterministas y la demanda predicha.

Figura 16. Comparación de Modelos.

Comparcion de Modelos Propuestos vs. Demanda Predicha

1000

1500

2000

2500

30003500

4000

4500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Periodos

U n i d a d e s

Demanda Previs ta Modelo Determinis tico Modelo Difuso



81

8. CONCLUSIONES

La lógica difusa fue fundada por Lotfi Asker Zadeh matemático azerbaijano y profesor de

la Universidad de Berkeley en 1965, desde entonces este conocimiento aparece como una

herramienta de apoyo para la toma de decisiones. Una de las ventajas que ofrece la lógica

difusa, es la capacidad de trabajar tanto con información cuantitativa como con opiniones

subjetivas de personas; esta última propiedad permite un tratamiento matemático de la

vaguedad que poseen algunos parámetros. Es necesario aclarar que la lógica difusa no

elimina la incertidumbre, sino que plantea un método para su manejo, es decir, no pasa por alto la incertidumbre del problema, la utiliza para generar soluciones a este.

En la planificación de la producción los beneficios que ofrece la lógica difusa se concentran

en el modelamiento de la incertidumbre inherente de algunos parámetros utilizando

técnicas desarrolladas por su fundador y otros autores.

En la actualidad existen importantes desarrollos e implementaciones de la lógica difusa en

la planificación de la producción, logrando con esto reconocimiento como una técnica

efectiva para modelar y solucionar problemas de planificación de la producción gracias a su

capacidad de representar cuantitativa y cualitativamente la información imprecisa o vaga

propia a los problemas sobre los cuales se desea decidir.

Numerosos investigadores de diferentes partes del mundo centran sus esfuerzos en el

constante diseño y aplicación de modelos difusos para optimizar la toma de decisiones en la

planificación de la producción en sus diferentes niveles. En la bibliografía revisada

encontramos aplicaciones de lógica difusa para:

La creación de un modelo que integra los distintos niveles de la cadena de

suministros considerando múltiples proveedores, un fabricante y diversos centros de

distribución teniendo en cuenta que la demanda del mercado, coste/periodo y

niveles de capacidad son variables imprecisas.



82

El planteamiento de un modelo para la determinación de la cantidad económica de

pedido utilizando backorder (pedidos diferidos) en donde la demanda y los leedtimes son parámetros difusos.

Solucionar un problema de planeación agregada Multi-Producto con incertidumbre

en la demanda prevista, gastos de funcionamiento y capacidad.

Demostrar la utilidad e importancia del modelamiento de MRP con restricciones

flexibles.

Presentar un modelo de evaluación difusa que gestione los diferentes parámetros de

una empresa para tomar una decisión acerca de si es conveniente instalar un

sistema ERP.

En este trabajo se plantearon dos modelos para la planificación de la producción, el primero

modelo busca minimizar los costes de aplicación de la planeación agregada utilizando una

estrategia de alcance de la demanda prevista. Este modelo de programación lineal entrega

como resultado las decisiones que se deben tomar en cuanto a cantidad de producción que

se debe realizar en jornada regular, extra, subcontratada, numero de contrataciones y

despidos por periodo en un horizonte de planificación conocido.

El segundo modelo propuesto tiene por objetivo maximizar la satisfacción del decisor al

intentar conseguir dos metas simultáneamente, una de ellas es alcanzar la demanda

predicha y la otra es bajar los costes de implementación de un plan agregado cuando la

demanda es un parámetro que posee incertidumbre. Este modelo de programación linealdifusa, utiliza números triangulares para representar el componente difuso, ya que ellos

permiten involucrar directamente dentro del número, la incertidumbre presente en la

demanda

Los modelos propuestos en este trabajo son utilizados para solucionar dos problemas de

planeación agregada extraídos de un texto y modificados para el desarrollo de este trabajo.

El modelo de programación lineal entrega como solución una estrategia de alcance de la



83

demanda, optimizando la producción en jornada regular, extra, subcontrataciones y costes

de despido y contratación de personal en un horizonte de planificación de un año.El modelo lineal difuso se utiliza para solucionar un problema de planeación agregada

donde la demanda posee incertidumbre. La solución que entrega el modelo para este

problema alcanza un nivel de satisfacción en el decisor de 72% aproximadamente, este

resultado es aceptable dentro del conjunto de modelos diseñados para la planeación de la

producción en donde los mejores alcanzan un nivel de satisfacción del 78%.

Los modelos que se propone en este trabajo y las investigaciones citadas son sólo un

ejemplo de las diferentes aplicaciones que puede tener la lógica difusa para facilitar la toma

de decisiones a la hora de planificar la producción.



84

9. BIBLIOGRAFÍA

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87

ANEXO 1. GRUPOS DE INVESTIGACIÓN QUE TRABAJAN CON LÓGICA

DIFUSA.

En la actualidad muchas organizaciones e investigadores están investigando problemas que

involucran mucha incertidumbre, razón por la cual le dan un enfoque difuso al

planteamiento como tal. Trabajar con este tipo de herramienta es muy importante ya que

los resultados a los que se llegan por medio de esta están mucho mas cerca de la realidad,

comparada con los métodos tradicionales que se trabajaban inicialmente asignándole

distribuciones de probabilidad a los parámetros, después con la aparición de estas

poderosas herramientas se empezaron a tratar estos parámetros de forma difusa y se

observo que los resultados obtenidos eran mucho mas cercanos a la realidad, razón por la

cual los investigadores, universidades Colombianas y en el mundo le están dando mucha

importancia a este tema, algunas universidades y grupos de investigación que están

trabajando temas son:

• El departamento de gestión industrial de La universidad Tungnan University de

Taiwán y Departamento de Gestión Industrial, Instituto de Tecnología de Taiwán.

• El departamento de ingeniería industrial, de la universidad de Tehran en Iran y la

escuela de negocios de la Universidad McMaster de Canadá.

• Uncertainty Decision-Making Laboratory, School of Business and Administration,

Sichuan University en china.

• Department of Chemical Engineering, National Taiwan University.

En las universidades Colombianas el estudio de la incertidumbre a través de la Lógica

Difusa está tomando importancia, algunas universidades y grupos de investigación que seencuentran trabajando con Lógica Difusa son:

• El grupo de Investigación y Desarrollo en Inteligencia Artificial GIDIA esta adscrito

a la escuela de sistemas de la Universidad Nacional de Colombia sede Medellín,

uno de sus objetivos es: Profundizar en los fundamentos, técnicos y modelamiento

de sistemas de inferencia difusa para la solución de problemas caracterizados por el

manejo de valores multivaluados, propios del pensamiento humano. Sus áreas de



88

investigación son: Sistemas de Inferencia Difusa Tipo Mandami, Sistemas de

Inferencia Difusa Tipo Relacional O Pedrycz, Sistemas de Inferencia Difusa TipoTakagi-Sugeno, Control Inteligente de Procesos.

• El grupo de investigación GPS ( Grupo de Investigación en procesos de Señales

Digitales) pertenece a la Universidad de Investigación y Desarrollo (UDI) que está

comprometida con la educación del pueblo Santandereano en Colombia. Dentro de

las líneas de investigación que maneja el grupo se encuentra, Inteligencia Artificial,

redes neuronales, algoritmos genéticos, lógica difusa. Algunos trabajos de pregrado

desarrollados y en desarrollo son: Implementación de un sistema de control de

temperatura mediante lógica difusa, implementado en un sistema microcontrolado.

Implementación de un sistema de identificación de rostros usando un modelo

híbrido entre algoritmos genéticos y un sistema neuro – difuso; implementación de

un sistema neuro - difuso para el control de procesos mediante microcontroladores;

Sistema de control de humedad y temperatura mediante un controlador difuso;

Monitoreo y control automático de un sistema de inyección electrónica de

combustible mediante lógica difusa.

• El grupo de investigación GICO Logística Industrial Organizacional pertenece a la

Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. GICO Apoya el desarrollo de

las organizaciones empresariales tanto públicas como privadas, desarrollando

capacitación, asesoría y consultoría con los mayores fundamentos investigativos,

científicos y técnicos; Las líneas de investigación que maneja GICO son: Dirección

de Operaciones, Gestión de la Cadena Logística, Modelización Empresarial e

Industrial, Educación Virtual Empresarial, Responsabilidad Social de la Empresa,

La Gerencia de las Organizaciones no Gubernamentales en la Sociedad de laInformación, Trazabilidad industrial y del Producto: Identificación y Autenticación

de productos. Algunos trabajos de maestría y pregrado que se están adelantando en

el grupo GICO son: Desarrollo de modelos de programación matemático fuzzy para la

planificación de la producción en contextos de incertidumbre (Trabajo de Maestría),

Aplicaciones de la Teoría de los Conjuntos Difusos en la Planificación de la

Producción (Trabajo de Pregrado).

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