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UNIDAD 2: Potencia y energía en circuitos eléctricos Tema 2.2. Teoremas de Thevenin y Norton 1
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UNIDAD 2: Potencia y energía en circuitos eléctricos Tema 2.2. Teoremas de Thevenin y Norton
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Definición de los teoremas
� Teorema de Thevenin: cualquier circuito puede ser susCtuido entre dos de sus terminales por una fuente de tensión (VTH) en serie con una resistencia (RTH).
� Teorema de Norton: cualquier circuito puede ser susCtuido entre dos de sus terminales por una fuente de corriente (IN) en paralelo con una resistencia (RN).
circuito
A
B
+ - VTH
RTH
A
B
circuito
A
B
IN RN
A
B
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Aplicaciones � Representar circuitos de forma simplificada.
� Estudiar el funcionamiento de un circuito al variar uno de sus componentes (ejemplo: circuito + carga)
(es fácil ver cómo se comporta el circuito completo al cambiar la carga)
RCARGA + - VTH
RTH
A
B
+ -
+ -
RCARGA
A
B
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¿Cómo se calculan?
� Consideramos 4 posibles Cpos de circuito:
1. Circuitos en los que todas las fuentes son independientes.
2. Circuitos en los que hay fuentes dependientes y fuentes independientes.
3. Circuitos en los que todas las fuentes son dependientes.
4. Circuitos sin fuentes (conjuntos de resistencias).
� Estudiaremos cada caso por separado.
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CASO 1: Sólo fuentes independientes � VTH = tensión VAB en circuito abierto (sin carga) � IN = intensidad entre A y B en cortocircuito.
+ -
+ -
A
B
+ VTH _
+ -
+ -
A
B
IN
+ - VTH
RTH
A
B
+ VTH _
IN RN
A
B
IN
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CASO 1: Sólo fuentes independientes � RTH = RN = resistencia equivalente entre los terminales A y B
(eliminando todas las fuentes).
� Se cumple RTH = RN = VTH/IN. ◦ (por tanto, sólo es necesario calcular dos de los tres datos VTH, IN, REQ).
A
B
A
B
REQ = RTH = RN
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CASO 2: Fuentes dependientes e independientes
� VTH = tensión VAB en circuito abierto (sin carga) � IN = intensidad entre A y B en cortocircuito.
-‐ VTH e IN exactamente igual que en el caso anterior -‐
+ - VTH
RTH
A
B
+ VTH _
IN RN
A
B
IN
+ -
A
B
+ VTH _
+ _
+ -
A
B
IN + _
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CASO 2: Fuentes dependientes e independientes
� RTH = RN = resistencia equivalente entre A y B que sólo se puede calcular aplicando el método test: 1. Se anulan todas las fuentes independientes. 2. Se coloca una fuente test de tensión (1V) o de intensidad (1A) entre A y B. 3. Se mide la intensidad (en el primer caso) o la tensión (en el segundo) entre A y B. 4. En ambos casos, REQ = V/I.
� Se cumple RTH = RN = VTH/IN. ◦ (por tanto, sólo es necesario calcular dos de los tres datos VTH, IN, R).
� OJO: con fuentes dependientes, ¡puede resultar una resistencia negaCva!
A
B
+ _
+ -
1V
I?
A
B
+ _
1A +
V?
_
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CASO 3: Sólo fuentes dependientes � VTH = tensión VAB en circuito abierto (sin carga) � IN = intensidad entre A y B en cortocircuito. � Se obCene siempre VTH = IN = 0
Los circuitos de Thevenin y Norton son iguales y se limitan a una resistencia
+ - 0V
RTH
A
B 0A RN
A
B
RTH
A
B RN
A
B
A
B
+ VTH _
+ _
+ _
A
B
IN + _
+ _
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CASO 3: Sólo fuentes dependientes � RTH = RN = resistencia equivalente entre A y B que sólo se puede
calcular aplicando el método test. � Diferencia con el caso anterior: no se anula ninguna fuente, porque
no hay fuentes independientes.
� OJO: ¡la resistencia puede ser negaCva!
A
B
+ _
+ -
1V
I?
+ _
A
B
+ _
1A +
V?
_
+ _
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CASO 4: No hay fuentes � Los equivalentes Thevenin y Norton son iguales y se limitan a una
resistencia.
� La resistencia se puede calcular por cualquier método: ◦ Agrupaciones serie, paralelo, triángulo-‐estrella. ◦ Método test.
RTH
A
B
RN
A
B
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Teorema de máxima transferencia de potencia � Dado un circuito, ¿qué carga RL conseguiría extraer la máxima
potencia de él?
� Representamos el circuito mediante su equivalente Thevenin:
circuito
A
B
RL (carga)
RL + - VTH
RTH
A
B
I
Intensidad: I = VTH/(RTH+RL) Potencia consumida por RL: P = I2RL = VTH
2RL/(RTH+RL)2
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Teorema de máxima transferencia de potencia � Para buscar el máximo, derivamos respecto de RL e igualamos a 0:
� Conclusión: la resistencia que consigue la máxima transferencia de potencia debe ser igual a la resistencia de Thevenin (o Norton).
P = VTH2RL/(RTH+RL)2
dP/dRL = VTH
2[(RTH+RL)2-‐2RL(RTH+RL)]/(RTH+RL)4 = 0 (RTH+RL)2-‐2RL(RTH+RL) = 0 (RTH+RL) -‐2RL = 0 RL = RTH
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Teorema de máxima transferencia de potencia � ¿Cuál es la potencia consumida por la carga en ese caso?
� Al ser RL = RTH, la resistencia de Thevenin consume la misma potencia que la carga.
P = VTH2RL/(RTH+RL)2
Si elegimos RL = RTH: Pmax = VTH
2RTH/(2RTH)2 Pmax = VTH
2/4RTH
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