Informe de Laboratorio Circuitos I CIRCUITOS SEGUNDO ORDEN

7/24/2019 Informe de Laboratorio Circuitos I CIRCUITOS SEGUNDO ORDEN

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA MECNICA

INFORME N 08: CIRCUITOSTRANSITORIOS DE SEGUNDO ORDEN

CIRCUITO RLC SERIE

ESPECIALIDAD:

Mecnica-E!c"#ica

CURSO:La$%#a"%#i% &e ci#c'i"%( e!c"#ic%(

I

ALUMNOS:

PROFESOR:

In)* EMILIO MARCELO

UNI +0,0

1 Laboratorio de circuitos elctricos I


2/20

O.ETI/OS

Analizar las diferentes clases de resuestas !ue resenta uncircuito RLC en serie"

Co#robar las ecuaciones $enerales ara el an%lisis transitoriode circuitos RLC"

Obtener e&eri#ental#ente las constantes reresentati'as delsiste#a RLC"

MATERIALES

osciloscoio

Circuito dibujado en la caja de resistencias

( Laboratorio de circuitos elctricos I


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FUNDAMENTO TEORICO

Los rocedi#ientos ara )allar la resuesta natural o a unescal*n de un circuito RLC es serie son los #is#os !ue se e#leanara encontrar la resuesta natural o a un escal*n de un circuito RLCen aralelo+ la !ue son dos circuitos se describen con ecuacionesdiferenciales !ue tienen la #is#a for#a" ,or e-e#lo+ la ecuaci*ndiferencial !ue describe la corriente del circuito de la .$ura+ tiene la#is#a for#a !ue la ecuaci*n diferenciales !ue describe el 'olta-e enun circuito aralelo" /alla#os la e!ui'alencia )aciendo una su#a delos 'olta-es as0

C1

100n

R2

8 9 10

L2

V2

TD =0

TF= 0

PW=0.025

PER =0.05

V1= 0

TR =0

V2= 5

0

0VoidtC

1

dt

diLRi =+++

A)ora deri'a#os con resecto a tla ecuaci*n

0LC

idtdi

LR

dtid

2

2

=++

2ue lue$o de co#arar con las ecuaciones del circuito RLC+ tienen la#is#a for#a"

Soluciona#os el siste#a or los #todos de EDO+ cu3as ra0cescaracter0sticas son



4/20

2

o

2

21

2

21

s

LC

1

L2

R

L2

Rs

=

=

,

,

Cu3a frecuencia de Neer en el circuito serie es

L2

R=

5ientras !ue la e&resi*n de ara la frecuencia resonante es la#is#a !ue ara el circuito RLC en aralelo

LC

1o =

La resuesta de corriente ser% sobre a#orti$uada+suba#orti$uada o a#orti$uada cr0tica#ente deendiendo de se wo2

2 o wo2=

2 + resecti'a#ente" As0 las tres soluciones

osibles ara la corriente son

t

2

t

1t

d

t

2d

t

1t

ts

2

ts

1t

teDteDi

tsineBteBi

eAeAi 21

+=

+=

+=

)(

)(

)(

cos

Una 'ez se )a3a obtenido la resuesta natural ara la corriente+ seuede deter#inar la resuesta natural ara el 'olta-e en cual !uierade los ele#entos del circuito"

De #anera si#ilar se uede )acer el an%lisis ara un circuito!ue est% so#etido a un escal*n+ or e-e#lo el 'olta-e delcondensador vcde la .$ura es



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C1

100n

R2

8 9 10

L2

V2

TD =0

TF= 0

PW=0.025

PER =0.05

V 1= 0

TR =0

V 2= 5

0

t

2

t

1ftC

d

t

2d

t

1ftC

ts

2

ts

1ftC

teDteDVv

tsineBteBVv

eAeAVv 21

++=

++=

++=

)(

)(

)(

cos

Donde Vfes el 'alor .nal de v/c" ,or lo tanto+ en el circuito !ue se#uestro enla .$ura+ el 'alor .nal de vc es el 'olta-e de la fuente"

CIRCUITO A UTILIAR

C1

100n

R2

0.5k

8 9

L2

2.8

V2

TD =0

TF= 0

PW=0.025

PER =0.05

V 1= 0

TR =0

V 2= 5

0

10

El circuito fue si#ulado+ ara una resistencia 'ariable inicial de 7"89 3una resistencia .nal de :9+ obtenindose los si$uientes 'alores arael 'olta-e del caacitor+ resecti'a#ente


R ; 7"8


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Time

0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms

V(10,0)

-5V

0V

5V

10V

Time

0s 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms

V(10,0)

-2.0V

0V

2.0V

4.0V

6.0V

CALCULOS 1 RESULTADOS

= Laboratorio de circuitos elctricos I

R ; :


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ESTADO TRANSITORIO EN CIRCUITO RCL

I* De(a##%% Te2#ic% De Ci#c'i"%

L1

2.5h

Rc

R2

71.2

R4

10k

C1

100n

0

V1

Alicando las le3es de circuitos se tiene

L

tV

LCR

tVti

LCR

RR

LCti

L

RR

CRti

osteragrupando

ti

R

Lti

R

RR

R

tVtiLCtiRRCtVCtieny

tiLtiRRtVtVdondeDe

tVtiLtiRRtV

Ademas

R

tVitVCiiii

CC

vivi

C

CC

vi

C

vi

viC

Cvi

C

C

C

)()()(

1)(

1)(

:minRe

)()()()(

)()()()()(:)1()4()3(),2(

)4()()()()()(:

)()()()()(

:

)3()(

)2()()1( 2121

+=

+++

+++

+

++=

+=

+++=

==+=

>En la pat! t!"#ca v#$o% &'! paa c'al&'#! va#a(l! )*t+ &'! %!

&'#!a calc'la ,!l c#c'#to- la !c'ac#"n ,#f!!nc#al t!n,. la fo$a

)()(11

)()(1

)(1

)(

2 tftXLCR

RR

LCD

L

RR

CRD

tftXLCR

RR

LCtX

L

RR

CRtX

C

vivi

C

C

vivi

C

=

+++

+++

=

+++

+++

? Laboratorio de circuitos elctricos I

i

i(i1


8/20

)()(]2[

:

20

2 tftXDD

ecuacionlaconloComparando

=++

@ene#os ara nuestro circuito

= + +

1

2

1

R C

R R

LC

i v

77777777777777777

0

1= +

+

LC

R R

R LC

i v

C

= +

+

+

=

1

2

1

2

1

2

22

LC

R R

L R C

R R

L R C T

i v

C

i v

C

Lue$o ara el circuito del e&eri#ento

Ri;=+6 R'B17


9/20

FORMA DE ONDA OSER/ADA:

C?LCULO DE3 % 1 T CON DATOS E;PERIMENTALES:

E,5

RC5

(rad/seg)

0(rad/s

eg)

(rad/se

g)

@#s

1"?:=6 (? 866"6=8 (7=8"6= 1::("61 4"186

1"1446 6? 444"7=4 (7(4":? 1::="4 4"16?

7"6=( :("6 (77 1::?"= 4"168

: Laboratorio de circuitos elctricos I


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CALCULO DE ERRORES:

RC@+B> RC@B> RC@ e7* "e%#* e##* e7* "e%#* e##

*e7* "e%#* e##*

B=*+ *

+B*B0 =14"84 444"7=4 *B,

41:"(6 :("6 B,*0

0

(((8"?4 (7=8"6=

B*+0 (11?"==

(7(4":? *+ (781"(

(777 +*=

(7:6"4: 1::("61

*8B (7(="4

1::="4 ,*0 (7(="4

1::?"=

,*=

@#s 4 4"186 *,= 4"1 4"16? ,*+ 4"1 4"168 ,*=

III" PASO

Con el aso 6 se consi$ue !ue el coe.ciente de

a#orti$ua#iento sea i$ual a la frecuencia natural del siste#a+

asando del caso suba#orti$uado al cr0tica#ente a#orti$uado+ esor ello !ue no se obser'a nin$una oscilaci*n+ te*rica#ente debe

ser cero eriodo in.nito"

I/* FUNCION DE RC

,ara analizar la funci*n de RC+ te*rica#ente+ 'ea#os lasi$uiente ecuaci*n+ obtenida al rea$ruar tr#inos en la for#ula

dada ara en la ri#era arte

= +

+

+

=

1

2

1

2

1

2

22

LC

R R

L R C

R R

L R C T

i v

C

i v

C



11/20

>Rea$ruando tr#inos se tiene

= + sinR sinRC C

C

C

R C R C2

2 22

1

4

Analizando la f*r#ula co#o s*lo nos interesa el efecto de RC +

to#a#os el resto de 'ariables constantesF 'e#os !ue ara RC

$randes+ r%ctica#ente no 'ar0a+ sin e#bar$o ara 'alores

e!ueos de RC + tiende a crecer esto i#lica !ue el eriodo

dis#inu3a 3 entonces se 'er% #%s eriodos de oscilaci*n es

ar#*nicas durante el se#ieriodo de la onda cuadrada" @a#bin a

si#le 'ista 'e#os !ue RCes un ca#ino ara !ue el condensador se

descar$ue #%s r%ida#ente+ de tal #odo !ue se obser'en #%s

oscilaciones ar#*nicas"

/* DIFERENCIAS ENTRE LOS PASOS =3 1

En el aso 4 se lle'a el circuito al caso suba#orti$uado ara

realizar su estudio resecti'o 3 en el aso 6 se lle'a al circuito al caso

cr0tica#ente a#orti$uado"

/I* E;PRESION DE /L:

Del desarrollo de la ri#era arte se tiene



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+ + +

+ +

+

= +

=

+ +

+

+ +

+

= +

+ +

+

i tR C

R R

Li t

LC

R R

R LCi t

V t

R LC

V t

L

Como

v t Li t

emplaando

v t

L R C

R R

L

v t

L LC

R R

R LC

v t dt

L

V t

R LC

V t

L

Derivando

v t

L R C

R R

L

C

i v i v

C C

L

L

C

i v L i v

C

L

C

L

C

i v

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

:

( ) ( )

Re :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

:

( )

1 1

1 1

1

+ +

+

=

+

v t

L LC

R R

R LC

v t

L

V t

R LC

V t

L

L i v

C

L

C

( ) ( ) ( ) ( )1

Reaco#odando

+ + +

+ +

+

=

+ v t

R C

R R

Lv t

LC

R R

R LCv t

V t

R CV tL

C

i v

L

i v

C

L

C

( ) ( ) ( ) ( )

( )1 1

/II* E;PRESION DE i5"*

Esto se desarroll* en la ri#era arte+ esta ecuaci*n diferencial es

+ + +

+ +

+

= +

i t

R C

R R

Li t

LC

R R

R LCi t

V t

R LC

V t

LC

i v i v

C C

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1

/III* EL PORUE ENERGIAR EL CIRCUITO CON ONDA

CUADRADA*

,ara lo$rar obser'ar er#anente#ente dic)a la for#a de onda

de las oscilaciones ar#*nicas es necesario !ue sta se reita a

deter#inada frecuencia+ 3a !ue sino no se odr0a to#ar las #edidas

corresondientes+ es or ello !ue al circuito se ener$iza con una

1( Laboratorio de circuitos elctricos I


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for#a de onda rectan$ular con una frecuencia tal !ue er#ita 'er en

su #edio eriodo toda la arte transitoria areciable de H t"

CONCLUSIONES 1 RECOMENDACIONES

Se obser'* !ue en el transitorio las #a$nitudes de las 'ariables del

circuito alcanzan icos ele'ados+ de all0 la i#ortancia de !ue en un circuito

se re!uiera una estabilizaci*n r%ida ara e'itar !ue debido a estos icos de



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corriente 3 tensi*n+ se a'er0en los co#onentes o consu#an de#asiado en

el arran!ue"

@a#bin es i#ortante destacar la necesidad de ali#entar al circuito

con una fuente de onda rectan$ular+ 3a !ue esta si#ula un sJitc) !ue seabre 3 se cierra con cierta frecuencia constante !ue nos er#itir% obser'ar

el estado transitorio del circuito RLC 3 )acer su estudio resecti'o"

En los asos anteriores se 'io la $ran inKuencia de la resistencia

interna del $enerador en los resultados e&eri#entales+ ser0a bueno

considerar en el circuito te*rico+ ade#%s de la resistencia interna de la

bobina+ la resistencia de salida o interna del $enerador+ con lo !ue se

obtendr0an datos #%s co)erentes"

Se arecia ta#bin la i#ortancia de la resistencia RC + ara oder

obser'ar #a3ores eriodos del transitorio esto $racias al au#ento !ue

ro'oca en la frecuencia de oscilaci*n"

ANE;O A: APLICACIONES DE RLC

1" CIRCUI@OS DE SIN@ONA VARIAMLE



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Un uso frecuente de estos circuitos es en los circuitos de sinton0a de radiosan%lo$os" La sinton0a re$ulable es lo$rada co#n#ente con un latoaralelo de caacitancia 'ariable" ,ara la etaa I en la radio en donde lasinton0a es reestablecida de f%brica+ la soluci*n #%s usual es un ncleore$ulable en el inductor ara re$ular a L" En este diseo el ncleo )ec)o de

un #aterial alta#ente er#eable !ue tiene el efecto de incre#entar lainductancia es roscado de #odo !ue uede ser atornillado en la #edida!ue el bobinado del inductor as0 lo re!uiera"

(" IL@ROSEn la alicaci*n en .ltros+ el resistor R se con'ierte en la car$a !ue el .ltroest% traba-ando" El 'alor del factor de a#orti$ua#iento es ele$ido en base aun anc)o de banda deseado del .ltro" ,ara un anc)o de banda #as a#lio+un #a3or 'alor de factor de a#orti$ua#iento es re!uerido 3 'ice'ersa"Los tres co#onentes roorcionan al diseador tres $rados de libertad"

Dos de estos son re!ueridos ara establecer el anc)o de banda 3 lafrecuencia de resonancia" El diseador tiene an uno !ue uede ser usadoara establecer la escala de R+ L 3 C a un 'alor r%ctico con'eniente"Alternati'a#ente+ R uede ser redeter#inado or un circuito e&terno elcual usar% el lti#o $rado de libertad"

iltro de ,aso Ma-o

Un circuito RLC uede ser usado co#o un .ltro de aso ba-o" Lacon.$uraci*n del circuito es #ostrado en la i$ura 1" La frecuencia en la

es!uina+ esto es+ la frecuencia del unto 4dM+ est% dada or

Esto es ta#bin el anc)o de banda del .ltro" El factor de a#orti$ua#ientoest% dado or

iltro de ,aso Alto

Un .ltro de aso alto es #ostrado en la i$ura (" La frecuencia en la es!uinaes la #is#a !ue en el .ltro de aso ba-o"



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El .ltro tiene una banda de toe de este anc)o"

iltro de aso de banda

Un .ltro de aso de banda uede ser for#ado con un circuito RLC 3a sea#ediante un circuito serie LC en serie con una car$a resisti'a o ta#bin

#ediante un circuito aralelo LC en aralelo con una car$a resisti'a" Estosarre$los se #uestran en las i$uras 4 3 6 resecti'a#ente"

1= Laboratorio de circuitos elctricos I

Fig. 1. Circuito RLC como filtro de paso bajo Fig. 2. Circuito RLC as filtro de paso alto

Fig. 3. Circuito RLC como un filtro serie de paso de

banda en serie con la lnea

Fig. 4. Circuito RLC como un filtro paralelo de paso de banda

en derivacin a travs de la lnea

Fig. !. Circuito RLC como un filtro serie de tope de banda en

derivacin a travs de la lnea

Fig. ". Circuito RLC como filtro paralelo de tope de banda en

serie con la lnea


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La frecuencia del centro est% dada or

el anc)o de banda del circuito serie es

La 'ersi*n de deri'aci*n del circuito est% rearada ara ser accionada or

una fuente de $ran i#edancia+ esto es+ una fuente de corriente constante"Ma-o esas condiciones el anc)o de banda es

iltro de toe de banda

La .$ura 8 #uestra un .ltro de toe de banda for#ado or un circuito serieLC en deri'aci*n a tra's de la car$a" La .$ura = es un .ltro de toe debanda for#ado or un circuito aralelo LC en serie con una car$a" El ri#ercaso re!uiere una fuente de alta i#edancia de #odo !ue la corriente esderi'ada al resonante cuando se con'ierte en ba-a i#edancia enresonancia" El se$undo caso re!uiere una fuente de ba-a i#edancia de#odo !ue el 'olta-e decae a tra's del antiresonante cuando se con'ierteen alta i#edancia en resonancia"

4" OSCILLA@ORS

,ara alicaciones en circuitos de osciladores+ or lo $eneral es deseable)ace la atenuaci*n o de for#a e!ui'alente+ el factor de a#orti$ua#ientotan e!ueo co#o sea osible" En la r%ctica+ este ob-eti'o re!uiere )acerla resistencia del circuito R tan e!uea co#o f0sica#ente sea osible araun circuito serie+ o alternati'a#ente incre#entar R tanto co#o sea osibleara un circuito aralelo" En cual!uier caso+ el circuito RLC lle$a a ser unabuena aro&i#aci*n al circuito LC ideal" Sin e#bar$o+ ara circuitos de #u3ba-a atenuaci*n factor 2 alto+ roble#as tales co#o rdidas dielctricasde los caacitores ueden ser i#ortantes"

En un circuito oscilador

1? Laboratorio de circuitos elctricos I


18/20

"

O de for#a e!ui'alente

"Co#o resultado

.

6" 5UL@I,LICADOR DE VOL@APEEn un circuito serie RLC en resonancia+ la corriente se li#ita solo or laresistencia del circuito

Si R es e!ueo+ 3 consiste s*lo de una resistencia de la bobina delinductor+ entonces esta corriente ser% $rande" Ocasionar% una ca0da detensi*n a tra's del inductor de

Un 'olta-e de i$ual #a$nitud ta#bin ser% 'isto a tra's del caacitor ero

en contra fase al inductor" Si R uede ser )ec)o lo su.ciente#entee!ueo+ estos 'olta-es ueden ser 'arias 'eces el 'olta-e de entrada" Elratio del 'olta-e es+ en efecto+ el 2 del circuito"

Un efecto si#ilar es obser'ado con las corrientes en el circuito en aralelo"Aun!ue el circuito arece de alta i#edancia a la fuente e&terna+ e&iste una$ran corriente circulando en el lazo interno del inductor 3 caacitor en

aralelo"

ANE;O : SIMULACION DEL CIRCUITO CON Eec"#%nic(H%#$encJ



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B*ILIOGRAFIA

Ani(i( &e 9e&i&a( e!c"#ica(

1: Laboratorio de circuitos elctricos I


20/20

E*K#anTe#ce#a e&ici2n

G'6a a#a 9e&ici%ne( eec"#2nica( 4 #c"ica( &ea$%#a"%#i%

S"ane4 %KC'a#"a e&ici2n Ci#c'i"%( &e c%##ien"e a"e#na

>e#cJne# C%#ca#nDeci9a (e7"a e&ici2n

J"":J"9*#inc%n&e

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