UNIDAD Nro 3 1.Cuantificación y Medición del Riesgo. Rentabilidad y Riesgo. Activo Individual y...

UNIDAD Nro 3

1. Cuantificación y Medición del Riesgo. Rentabilidad y Riesgo. Activo Individual y Portafolio.

2. CAPM. Riesto Total Sistemático y no Sistemático. Medición de Beta ( apalancada y no ).

3. Diversos tipos de Riesgo: de tasa, país, cambiario.4. Cobertura de Riesgos5. Ajuste de Beta ( unlevered Beta ).6. Pto de Equilibrio Económico (BEP ) y Pto de Equilibrio

Financiero. Leverage

RIESGO

• Rentorno: rendimiento esperado al retener un valor.• Mundo de Incertidumbres: probablemente no se obtenga ese rendimiento

esperado.

• RIESGO: Posibilidad de que el rendimiento real al retener un

valor se desvíe del rendimiento esperado.• Mayor es el riesgo de un valor ( o activo ) cuanto mayor sea la

magnitud de la desviación y mayor la probabilidad de que

ocurra.

RIESGO

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18%

5%7%

10%

15%

26%

15%

10%7%

5%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18%

Activo A

Activo B

• B es más Riesgoso• Es más probable que varíe• Riesgo no implica pérdida

Medición del Riesgo

• Se retiene por un año una acción, con la siguiente distribución

de probabilidades de posibles rendimientos

Probabilidad de Ocurrencia

Rendimiento Posible

5% -10%10% -2%20% 4%30% 9%20% 14%10% 20%

5% 28%0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

-10% -2% 4% 9% 14% 20% 28%


• Rendimiento Esperado


Rendimiento Posible

Rendimiento Esperado

5% -10% -0,50%10% -2% -0,20%20% 4% 0,80%30% 9% 2,70%20% 14% 2,80%10% 20% 2,00%

5% 28% 1,40%

9,00% Rendimiento Esperado

Ri Pi

nΣi=1

R =


• Varianza de la Distribución

( Ri – R ) 2 Pi

nΣi=1

σ2 =


Rendimiento Posible


( Ri - R ) ̂2 ( Ri - R ) ̂2 Pi

5% -10% -0,50% 3,61% 0,181%10% -2% -0,20% 1,21% 0,121%20% 4% 0,80% 0,25% 0,050%30% 9% 2,70% 0,00% 0,000%20% 14% 2,80% 0,25% 0,050%10% 20% 2,00% 1,21% 0,121%

5% 28% 1,40% 3,61% 0,181%

9,00% 0,703% σ2


• Desvío Standard

σ2

σ

σ = √Probabilidad

de OcurrenciaRendimiento

PosibleRendimiento

Esperado( Ri - R ) ̂2 ( Ri - R ) ̂2 Pi

5% -10% -0,50% 3,61% 0,181%10% -2% -0,20% 1,21% 0,121%20% 4% 0,80% 0,25% 0,050%30% 9% 2,70% 0,00% 0,000%20% 14% 2,80% 0,25% 0,050%10% 20% 2,00% 1,21% 0,121%

5% 28% 1,40% 3,61% 0,181%

9,00% 0,703% 8,385%

Teoría Incertidumbre

• Con Una inversión de $ 100.000 es posible obtener os

siguientes retornos para cada uno de los proyectos alternativos

Proyecto A Proyecto B

Recesión 10% 5% 20%

Normal 20% 10% 70%

Crecimiento 30% 50% 10%

ProbabilidadEscenarioRendimientos


RENTABILIDAD PROMEDIO

Proyecto A Proyecto B

Recesión 10% 5% 20% 2,0% 1,0%

Normal 20% 10% 70% 14,0% 7,0%

Crecimiento 30% 50% 10% 3,0% 5,0%19,0% 13,0%

Rentabilidad Promedio o Esperada B

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

RA = 19%

RB = 13%

Desde el punto de vista de la rentabilidad promedio o esperada, el proyecto A ofrece mejor rentabilidad que el proyecto B

Teoría IncertidumbreINCORPORANDO INCERTIDUMBRE

A

Recesión 10% 20% 2,00% -9,00% 0,81% 0,16%

Normal 20% 70% 14,00% 1,00% 0,01% 0,01%

Crecimiento 30% 10% 3,00% 11,00% 1,21% 0,12%

R = 19,00% σ2 = 0,29%

σ = 5,39%

B

Recesión 5% 20% 1,00% -8,00% 0,64% 0,13%

Normal 10% 70% 7,00% -3,00% 0,09% 0,06%

Crecimiento 50% 10% 5,00% 37,00% 13,69% 1,37%

R = 13,00% σ2 = 1,56%

σ = 12,49%

Escenario Ri PiRentab. A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab. A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi


COEFICIENTE DE VARIACIÓN

R σ

INTERVALO DE CONFIANZA

R +2 σIC inf =

IC sup = R - 2 σ

1 σ => 68%

2 σ => 95%

3 σ => 99%

Teoría IncertidumbreCOEFICIENTE DE VARIACIÓN

INTERVALO DE CONFIANZAA

Recesión 10% 20% 2,00% -9,00% 0,81% 0,16%

Normal 20% 70% 14,00% 1,00% 0,01% 0,01%

Crecimiento 30% 10% 3,00% 11,00% 1,21% 0,12%

R = 19,00% σ2 = 0,29%

σ = 5,39%

Coef. Variación 0,283

Intervalo de Confianza 8,23% 29,77%B

Recesión 5% 20% 1,00% -8,00% 0,64% 0,13%

Normal 10% 70% 7,00% -3,00% 0,09% 0,06%

Crecimiento 50% 10% 5,00% 37,00% 13,69% 1,37%

R = 13,00% σ2 = 1,56%

σ = 12,49%


Intervalo de Confianza -11,98% 37,98%

Escenario Ri PiRentab. A Probabilidad Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab. A Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Cuadro ResumenA B

Rentabilidad 19,00% 13,00%

Volatilidad 0,283 0,961

Intervalo de Confianza ( 95% )De 8,2% -12,0%

A 29,8% 38,0%

• La rentabilidad esperada de A es mayor que la rentabildiad esperada de B• El proyecto B es más volátil que el proyecto A• La rentabilidad máxima de B es mayor que la de A• También B tiene mayor riesgo ( mayor volatilidad ) y puede perder dinero

Portafolio de Valores

• r p : rendimiento esperado del valor j.

• Aj : es la proporción del total de fondos invertidos en el valor j

• m: es el número total de valores en el portafolio.

rj Aj

mΣj=1

r p =

El rendimiento esperado de un portafolio de dos o más valores se mide por:

El rendimiento esperado de un portafolio de valores es un promedio ponderado de rendimientos esperados para los valores que comprenden el portafolio.

Riesgo de un Portafolio de Valores

El riesgo de un portafolio de valores no es igual al promedio ponderado de las desviaciones estándar de los valores individuales.

El riesgo de un portafolio depende de:1.- Los riesgos de los valores que componen el portafolio.2.- Las relaciones existentes entre los riesgos de los valores.

Valor A Valor B Portfolio A y BTiempo

Ren

dim

ient

o

Tiempo

Ren

dim

ient

o

TiempoR

endi

mie

nto

Riesgo de un Portafolio de ValoresProyecto A Proyecto B

Auge 28% 10% 25% 7,0% 2,5% 19,00% 4,75%

Normal 15% 13% 50% 7,5% 6,5% 14,00% 7,00%

Recesión -2% 10% 25% -0,5% 2,5% 4,00% 1,00%14,0% 11,5% 12,75%

ProbabilidadEscenarioRendimientos Rentabilidad

Promedio o Esperada A

Rentab Esperada

Rentab Portfolio

Rentabilidad Promedio o Esperada B

A

Auge 28% 25% 7,00% 14,00% 1,96% 0,49%

Normal 15% 50% 7,50% 1,00% 0,01% 0,00%

Recesión -2% 25% -0,50% -16,00% 2,56% 0,64%

R = 14,00% σ2 = 1,14%

σ = 10,65%


Intervalo de Confianza -7,31% 35,31%B

Auge 10% 25% 2,50% -1,50% 0,02% 0,01%

Normal 13% 50% 6,50% 1,50% 0,02% 0,01%

Recesión 10% 25% 2,50% -1,50% 0,02% 0,01%

R = 11,50% σ2 = 0,02%

σ = 1,50%


Intervalo de Confianza 8,50% 14,50%

Escenario Ri PiRentab. A Probabilidad (Ri - R )2 Pi

Escenario Rentab. B Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi

Ri - R (Ri - R )2

Riesgo de un Portafolio de ValoresA + B

Auge 19,0% 25% 4,75% 6,25% 0,39% 0,10%

Normal 14,0% 50% 7,00% 1,25% 0,02% 0,01%

Recesión 4,0% 25% 1,00% -8,75% 0,77% 0,19%

R = 12,75% σ2 = 0,30%

σ = 5,45%


Intervalo de Confianza 1,85% 23,65%

Promedio Desvío Estándar

A 10,65% 5,33%B 1,50% 0,75%

Promedio simple 6,08%

Escenario Rentab. B Probabilidad Ri Pi Ri - R (Ri - R )2 (Ri - R )2 Pi


σp = √ Aj Ak σjk mΣj=1

mΣk=1

• m: es el número total de valores en el portafolio.

• Aj : es la proporción del total de fondos invertidos en el valor j

• Ak : es la proporción del total de fondos invertidos en el valor k

• σjk : es la covarianza entre los rendimientos posibles para los valores j y k.

Riesgo de un Portafolio de ValoresEj 3.8

Retorno esperado

A B A+B

Rendimiento 12% 18% Comb 1 0,0036 30% x 30% x 20% x 20%Portafolio 30% 70% Comb 2 0,007056 30% x 70% x 20% x 40% x ,42Ponderación 3,6% 12,6% 16,2% Comb 3 0,007056 30% x 70% x 20% x 40% x ,42Desvío Std 20% 40% Comb 4 0,0784 70% x 70% x 40% x 40%Coef Correlacion 0,42 Suma 0,096112

0,06 0,28 0,34 Raiz Cuadr 31% -> Riesgo PortafolioCoef Correlación

desvio sta a desvio sta b

0,4220% 40%

Cov ab = Coef Correlación x Desv std a x Desv std b

0,42 0,08

0,42 x 0,08 = COV ab = 3,360%

Covarianza ( COV ab )

COV ab

COV ab

Modelo de Precios de Activos de Capital-CAPM-

Princinpios/Supuestos

• Relación de Equilibrio entre el riesgo y el rendimiento esperado de cada valor• En equilibrio, se espera que un valor de un rendimiento proporcional a su riesgo inevitable• Riesgo inevitable: riesgo que no se puede evitar mediante diversificación• A mayor riesgo inevitable, mayor rendimiento requerido• Mercado de Capitales altamente eficientes, inversores bien informados• Dos tipos de oportunidades de inversión en el mercado:

• Valor libre de riesgo: su rendimiento para el período se conoce con certeza• Portafolio de Acciones comunes de mercado. Todas las acciones disponibles ponderadas por su tenencia

-CAPM- Riesgos

Riesgo Total = Desvío Standard

• Riesgo Sistemático: no diversificable o inevitable• Riesgo No Sistemático: diversificable o evitable

Desvío Standard del rendimiento del portafolio

Número de Valores en el portafolio

Riesgo Sistemático

Riesgo Total

Riesgo no Sistemático

El riesgo sistemático se reduce mediante la difersificación de las acciones de un portafolio

-CAPM- Riesgos

Riesgo Total = Desvío Standard

• Riesgo Sistemático: • Riesgo del Mercado Global, no se puede evitar o reducir por diversificación• Todos están expuestos a este riesgo, hasta el portafolio más difersificado

• Riesgo No Sistemático: • Es exclusivo de una acción específica.• Se reduce mediante la diversificación eficiente, tendiente a desaparacer • En un portafolio de 15 a 20 acciones seleccionadas al azar, se reduce sensiblemente

-CAPM-

• El modelo CAPM supone que se han diversificado los riesgos no sistemáticos, ya que se opera en mercados eficientes.• Por lo que importa al evaluar rendimientos es el riesgo sistemático

RENDIMIENTO ESPERADO PARA EL VALOR INDIVIDUAL

Rj = Rf + ( Rm - Rf ) βj

Rj : Rendimiento Esperado de la acción jRf : Tasa Libre de Riesgo

Rm : Rendimiento Esperado del Mercadoβj : Coef Beta de la acción j

-CAPM-



Más grande es la beta de un valor, mayor será el riesgo y mayor el rendimiento esperado requerido.Mientras menor sea la beta, menor será el riesgo y se requiere menor rendimiento

La tasa esperada de rendimiento para una acción es igual al rendimiento requerido por el mercado para una inversión sin riesgos más una prima por el riesgo.

La prima de riesgo es una función de:el rendimiento esperado del mercado menor libre de riesgo

la Beta de la acción

-CAPM-BETA

Tiempo

RendimientoMercado

Acción con Beta > 1

Acción con Beta < 1

-CAPM-



Cuál es el rendimiento esperado para una acción si: La tasa libre de riesgo es del 5% El valor esperado del rendimiento del mercado es del 12 % La beta de la acción es de 1.5

Rf: 5%Rm: 12%B 1,5

Rj = 5% + ( 12,0% - 5,0% ) x 1,5

Rj = 5% + ( 7,0% ) x 1,5

Rj = 5% + 10,50%

Rj = 15,5%

-CAPM-



Cuál es el rendimiento esperado para una acción si: La tasa libre de riesgo es del 5% El valor esperado del rendimiento del mercado es del 12 % La beta de la acción es de 0.7

Rf: 5%Rm: 12%B 0,7

Rj = 5% + ( 12,0% - 5,0% ) x 0,7

Rj = 5% + ( 7,0% ) x 0,7

Rj = 5% + 4,90%

Rj = 9,9%

-CAPM-

RENDIMIENTO ESPERADO PARA UN PORTAFOLIO


LA BETA DE UN PORTAFOLIO ES EL PROMEDIO PONDERADO DE LAS BETAS QUE CONFORMAN EL PORTAFOLIO

Cuál es el rendimiento esperado del siguiente portafolio:

Beta %Acción A 1,5 30%Acción B 0,7 70%Portfolio 0,94

Rf: 5%Rm: 12%B 0,94

Rj = 5% + ( 12,0% - 5,0% ) x 0,9

Rj = 5% + ( 7,0% ) x 0,9

Rj = 5% + 6,58%

Rj = 11,6%

-CAPM-Línea de Mercado de Valores


Riesgo Sistemático (beta)

Línea de Mercado de Valores

Rf

Rm

1,0

Prima de Riesgo

Rendimiento Libre de Riesgo

-CAPM-BETA Levered & Unlevered

• Si una empresa no tiene deuda en su estructura de capital, el riesgo de la acción es solamente el riesgo del negocio. • El beta del riesgo del negocio es la Beta Unlevered• Pero si tiene deuda ( la mayoría ), tiene un riesgo adicional. El riesgo sistemático del negocio es amplificado por el leverage financiero.• Cuando existe leverage financiero, el beta de la acción refleja amdos riegos: el riesgo del negocio y el riesgo financiero:

βL = βU x ( 1 + D/E x ( 1 – Tax ) )

-CAPM-RIESGO PAIS


Rendimiento de los Bonos del País

Tasa Libre de Riesgo

Riesgo País

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