UNIDAD IV: BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA EN ESTADO NO ESTACIONARIO

Ing. MSc. Katerine Barragán Viloria

ESTADO NO ESTACIONARIO (ENE)

Un proceso en estado transitorio (no

estacionario) es aquel en el que las

propiedades del sistema varían con el tiempo.

Los sistemas discontinuos y semicontinuos son

transitorios ante la necesidad, mientras que los

sistemas continuos sólo en las fases de

encendido y apagado.

Discontinuo

TIPO BATCH

SemiContinuo

TIPO FEED BATCH

Continuo

TIPO CONTINUO

ESTADO NO ESTACIONARIO (ENE)

5

En un proceso continuo las corrientes de entrada y de salida deben ser iguales, de lo contrario

puede suceder:

• Las mediciones de los flujos son erróneos.

• El sistema tiene fugas que permiten al sustrato entrar o salir del sistema sin ser detectado.

• El sustrato se consume o se genera por reacción química dentro del sistema.

• El sustrato se acumula dentro del sistema.

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA EN ENE

BALANCE DE MATERIA EN ENE

Donde

Mi es el caudal másico de A que entra al sistema.

M0 el caudal másico de salida.

RG es la velocidad másica de generación de la especie A por reacción química.

RC la velocidad másica de consumo por reacción.

Las dimensiones de Mi, M0, RG y RC son MT-1, con unidades tales como g s-1, Kgh-1, lb min-1,

etc.

BALANCE DE MATERIA EN ENE

Se trabaja en un biorreactor de tanque agitado continuo (CSTR). El volumen del líquido en eltanque es V. El caudal volumétrico de alimentación es Fi y el de salida es Fo. La concentracióndel reactante A en la alimentación es 𝐶𝐴𝑖 y en la corriente de salida 𝐶𝐴𝑜. La densidad de lacorriente de alimentación es 𝜌𝑖 y la de corriente de salida 𝜌𝑜 . El tanque se encuentraperfectamente mezclado. La concentración de A en el tanque es 𝐶𝐴 y la densidad del líquido ρ.En el reactor, el componente A reacciona y se transforma en el componente B. La velocidadvolumétrica de consumo de A por reacción viene dada por la expresión:

EJERCICIO 1

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES

Una ecuación diferencial puede resolverse directamente solo si contiene menos de dos variables.

Es necesario conocer las condiciones límite.

No todas las ecuaciones diferenciales pueden resolverse algebraicamente.

SEPARACIÓN

DE VARIABLES

RESOLUCIÓN BALANCES DE MATERIA EN ENE

Balance de Materia

El sistema se encuentra bien mezcladoque la propiedades no varían con laposición.

Las expresiones para la velocidad dereacción incluyen únicamente laconcentración de una especie reactiva.

Se disuelven 2 kg de sacarosa en agua para hacer 100 litros. Al tanque que contiene estadisolución se alimenta agua pura a una velocidad de 5 l/min, de manera que la solución dealmíbar sale del tanque con la misma velocidad. El tanque se encuentra en mezcla perfecta.¿Cuánta azúcar existe en el tanque al cabo de 17 minutos? Supóngase que la densidad de lasolución de almíbar es constante e igual a la del agua.

EJERCICIO 2

Almíbar

Suponga que del ejercicio anterior, se suma una reacción de consumo desacarosa dentro del biorreactor a una velocidad expresada como 𝑟 = 𝑘1𝐶𝐴.Donde 𝑘1, es la constante de reacción y tiene un valor de 0.0005/min y 𝐶𝐴, es laconcentración de sacarosa dentro del tanque . ¿Cuánto tiempo se necesitarápara que la concentración de sacarosa sea 1/10 de su valor inicial?

EJERCICIO 3

BALANCE DE MATERIA EN ESTADO INESTABLE EN UN

REACTOR DISCONTINUO (SBR)BALANCE PARA CONSUMO DE

SUSTRATO

𝐷 =𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑆

𝑘𝑚 + 𝑆𝑑𝑀

𝑑𝑡= ሶ𝑀𝑖 − ሶ𝑀𝑜 + ሶ𝑅𝐺 − ሶ𝑅𝐶

𝑑𝑀

𝑑𝑡= − ሶ𝑅𝐶

𝑑𝑀

𝑑𝑡= −

𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑆

𝑘𝑚 + 𝑆

𝑑(𝑆𝑉)

𝑑𝑡= −

𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑆

𝑘𝑚 + 𝑆𝑉 ⟶ 𝑉 = 𝑐𝑡𝑒

𝑑𝑆

𝑑𝑡= −

𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑆

𝑘𝑚 + 𝑆

𝑑𝑆 = −𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑆

𝑘𝑚 + 𝑆𝑑𝑡

−𝑑𝑡 =𝑘𝑚 + 𝑆

𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑆𝑑𝑆

BALANCE DE MATERIA EN ESTADO INESTABLE EN UN

REACTOR DISCONTINUO (SBR)BALANCE PARA CONSUMO DE

SUSTRATO

න𝒔𝒐

𝒔𝒇 𝑘𝑚 + 𝑆

𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑆𝑑𝑆 = න

𝑡0

𝑡𝑓

−𝑑𝑡

න𝒔𝒐

𝒔𝒇 𝑘𝑚

𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑆+

𝑆

𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑆𝑑𝑆 = න

𝑡0

𝑡𝑓

−𝑑𝑡

න𝒔𝒐

𝒔𝒇 𝑘𝑚

𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑆+

1

𝑉𝑚𝑎𝑥𝑑𝑆 = න

𝑡0

𝑡𝑓

−𝑑𝑡

න𝒔𝒐

𝒔𝒇 𝑘𝑚

𝑉𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝑆𝑑𝑆 + න

𝑠0

𝑠𝑓 1

𝑉𝑚𝑎𝑥𝑑𝑆 = න

𝑡0

𝑡𝑓

−𝑑𝑡

𝑐𝑜𝑛 𝑘𝑚 ∧ 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑡𝑒 ∧ (𝑆0 > 𝑆𝑓)

−𝑘𝑚

𝑉𝑚𝑎𝑥න𝒔𝒇

𝒔0 1

𝑆𝑑𝑆 −

1

𝑉𝑚𝑎𝑥න𝑠𝑓

𝑠0

𝑑𝑆 = න𝑡0

𝑡𝑓

−𝑑𝑡

𝑘𝑚

𝑉𝑚𝑎𝑥න𝒔𝒇

𝒔0 1

𝑆𝑑𝑆 +

1

𝑉𝑚𝑎𝑥න𝑠𝑓

𝑠0

𝑑𝑆 = න𝑡0

𝑡𝑓

𝑑𝑡

𝑘𝑚

𝑉𝑚𝑎𝑥ln 𝑆

𝑠𝑜

𝑠𝑓+

1

𝑉𝑚𝑎𝑥𝑆𝑠𝑜

𝑠𝑓= 𝑡

𝑡𝑓

𝑡0

𝑘𝑚

𝑉𝑚𝑎𝑥ln 𝑆𝑜 − 𝑙𝑛𝑆𝑓 +

1

𝑉𝑚𝑎𝑥𝑆𝑜 − 𝑆𝑓 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑜

BALANCE DE MATERIA EN ESTADO INESTABLE EN UN

REACTOR DISCONTINUO (SBR)BALANCE PARA CONSUMO DE

SUSTRATO

𝑘𝑚

𝑉𝑚𝑎𝑥ln

𝑠𝑜

𝑠𝑓+

1

𝑉𝑚𝑎𝑥𝑆𝑜 − 𝑆𝑓 = 𝑡𝑓

𝑡𝑓 =𝑘𝑚

𝑉𝑚𝑎𝑥ln

𝑠𝑜

𝑠𝑓+

1

𝑉𝑚𝑎𝑥𝑆𝑜 − 𝑆𝑓

BALANCE DE MATERIA EN ESTADO INESTABLE EN UN

REACTOR DISCONTINUO (SBR)BALANCE PARA CONSUMO DE

SUSTRATO

𝑡𝑓 =1

𝑉𝑚𝑎𝑥km ∗ ln

𝑠𝑜

𝑠𝑓+ 𝑆𝑜 − 𝑆𝑓

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN

DE LA ENERGÍA EN ENE

E, energía total del sistema.

ሶ𝑊𝑆, la velocidad a la que se realizatrabajo mecánico en el sistema.

Q, la velocidad de eliminación decalor del sistema.

ሶ𝑀𝑖, caudal másico hacia el sistema.

ሶ𝑀𝑜, caudal másico desde el sistema.

BALANCE DE ENERGÍA EN ENE

RESOLUCIÓN BALANCES DE ENERGÍA EN ENE

I. El sistema tiene máximo una corriente de entrada y una de salida, quepresentan el mismo caudal, por tanto la masa total del sistema es constante.

II. El sistema está bien mezclado y presenta una temperatura y composiciónuniforme.

III. No existe reacción ni cambios de fase.

IV. Las mezclas y disoluciones son ideales.

V. La capacidad calorífica de lo componentes del sistema, corrientes de entraday salida son independientes de la composición y de la temperatura, por tanto,no varían con el tiempo.

VI. La energía interna U, y la entalpía H son independientes de la presión.

Consideraciones:

Un calentador de serpentín se encuentra inmerso en un tanque agitado al cual se alimenta undisolvente a 18 °C con na capacidad calorífica de 2.5 kJ/kg°C a una velocidad de 22 kg/h. Eldisolvente calentado se descarga a la misma velocidad. El tanque se llena inicialmente con 120kg de disolvente frio a 11 °C. La velocidad de calentamiento del serpentín eléctrico es de 800 W.Calcular el tiempo requerido para que la temperatura del disolvente sea de 65 °C.

EJERCICIO 4

Se está produciendo Diglicérido a partir de Triglicérido extraído de las semilla de Ahuyama comoetapa inicial en la obtención de Biodiesel, usando una lipasa que trabaja a una temperatura de 45°C y un pH de 7.3 en un Biorreactor de Tanque Agitado (STR) de 5 m3 y que maneja un área de3.5 m2. La concentración inicial de triglicérido es 0,5 mol/L y está a una temperatura de 20 °C.Una evaluación cinética previa determinó los siguientes parámetros para esta reacción: unaconstante de afinidad por el sustrato (Km) de 0,044 mol/L y una velocidad máxima de (Vmax) de0.36 mol/L*h. Inicialmente se calienta la solución hasta 45 °C para dar inicio al proceso dehidrólisis. El coeficiente global de transferencia de calor entre el agua y el triglicérido será de288000 J/h*m2*°C. La temperatura del agua de calentamiento será de 60 °C. El calor específicode la solución se ha estimado en 2100 J/kg*°C. El STR está dotado de dos agitadores tipoturbina de Rusthon que manejan una potencia de 1381 J/h. El calor de reacción de triglicéridos adiglicéridos se ha estimado en 1990 Kj/mol. La densidad de la solución es de 960 Kg/m3.Considere que el biorreactor trabaja de manera isotérmica, en mezcla perfecta y que presenta unnivel de pérdidas por calor de 572 J/h. Asuma el valor del peso molecular del triglicérido en 932g/mol. Determine el tiempo necesario para calentar la solución hasta la temperatura de trabajo dela lipasa. El tiempo necesario para alcanzar una conversión de 80% de sustrato y la cantidad deenergía necesario para desarrollar el proceso en KJ.

EJERCICIO 5