Unidad i Matematicas III Primer Parcial Sihochac (1)

Ing. Javier Alejandro Sulub Ruz. Tercer Semestre Matematicas III

Nombre del Alumno(a):_________________________________ Grupo:_____ Unidad I

UNIDAD ISISTEMAS DE EJES COORDENADOS

1.1 Coordenadas cartesianas de un punto.

1.1.1 Ejes coordenados.

En el plano, un punto se ubica mediante sus distancias dirigidas desde dos rectas, usualmente perpendiculares, llamados ejes coordenadas. En este caso el sistema de ejes, escalas y distancias se denominan Sistema de Coordenado Bidimensional.

Generalmente los ejes coordenados se toman en posición horizontal y vertical y se denominan respectivamente, eje x y eje y. Su punto de intersección es el origen.

La distancia dirigida del eje y al punto se denomina abscisa del punto, y la distancia dirigida desde el eje x, ordenada. Ambos, abscisa y ordenada, constituyen las coordenadas del punto y se escriben en el orden;

(abscisa, ordenada); (x, y)

La notación P(-2, 3) indica que las coordenadas de P son: abscisa -2, ordenada 3.

4

3

2

1

-4

-3

-2

-1

1 2 3 4-1-2-3-40

P

El punto P puede ser la grafica de un número, o de una pareja ordenada de números reales, según que P se encuentre situado en una recta o en un plano.

En los ejercicios siguientes proporciona las coordenadas de los puntos mostrados.

4

8

2

6

-4

-8

-2

-6

62 84-8 -2-6 -4 0

y

x

P

QR

S

T

UV

W

1

0

II I

I I I IV

(-,?) (+, +)

(?, -)(?,?)



Explicar por que razón:

a) Las coordenadas del origen son (0, 0).

b) Los puntos sobre el eje x tienen la forma (x, 0).

c) Los puntos sobre el eje y tienen la forma (0, y).

Imagina que el punto P(x, 0) se mueve en el plano, cuando asignas distintos valores a x.a) ¿En que parte del plano cartesiano se mueve este punto?

b) ¿Hacia donde se mueve cuando x es negativo? ¿y si x es positivo?

c) ¿Qué ocurre cuando x vale cero?

Completa el esquema para identificar los signos de las parejas ordenadas de numeros, de acuerdo al cuadrante donde se ubiquen

Guiándote por los signos, indica en que cuadrante del plano cartesiano quedaría ubicado cada uno de los puntos: P(-3, -7), _______________________________Q(3, 4),_________________________________R(-2, 9), ________________________________S(6, -8)._________________________________

Identifica la relación que existe entre las abscisas y las ordenadas de los puntos siguientes. Describe esta relación con palabras y después en lenguaje algebraico. Localiza los puntos en un plano cartesiano.

A(1, 3), B(2, 5), C(0.5, 2), D(0, 1), E(-1, -1), F(-2, -3), G(-3, -5)

Una cancha de fútbol se dibuja a escala, en cm, en un plano coordenado, como muestra la figura.a) Proporciona las coordenadas de los puntos señalados.b) Si la escala es 1:20 ¿Cuál es la longitud real del campo, medida en metros?

2.8-2.8

-1.5

1.5A B

DC

2

C

D0

B

A

2

-8

0

y

x1

x

y

0 3

-3

-3

3



A partir de los datos proporcionados, halla las coordenadas de los vértices del paralelogramo.

, AB = 2 , 0 punto medio de AD.

1.1.2 .- Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen una propiedad. Por ejemplo:

Descripción: puntos que están a 2 unidades de distancia del eje x.

Ecuación: y=2

Identificación: recta horizontal situada dos unidades arriba del eje x.

Descripción: puntos que están a 3 unidades de distancia del origen.

Ecuación:

Identificación: circunferencia con centro en el origen y radio igual a 3.

Grafica de una ecuación

La grafica de una ecuación esta constituida exclusivamente por los puntos que satisfacen la ecuación.Ejemplo:

(5, 4) es un punto o pareja de numero que satisface la ecuación y= 2x-6.esto significa que al reemplazar los valores x=5, y=4 en la ecuación se obtiene una igualdad verdadera: 4 = 2(5) -6. por esta razón, el punto (5, 4) es un punto de la grafica de dicha ecuación.

3



Intersección con los ejes.

Debido a que cualquier punto situado en el eje x tiene ordenada 0, y cualquier punto situado sobre el eje y tiene abscisa 0, podemos usar la siguiente técnica para determinar intersecciones de la grafica de una ecuación con los ejes coordenados:

Intersecciones con los ejes

Eje x: son puntos de la forma (x, 0).Se hace la ordenada y = 0 y se despeja x.

Eje y: son puntos de la forma (0, y).Se hace la abscisa x = 0 y se despeja y.

Ejemplos: hallar la intersecciones si las hay con los ejes coordenados, dibuja cada grafica.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

4



i)

j)

k)

l)

m)

n)

o) La ecuación , modela la depreciación lineal del costo y (en miles de pesos), al cabo de x años, de una maquina niveladora adquirida en 1990 por una compañía.

a) ¿Cuál fue el costo de adquisición?b) ¿En que año perderá todo valor contable dicha maquinaria?

5



SIMETRIAS DE UNA GRAFICA

Algunas graficas tienen una característica geométrica que facilita enormemente su dibujo: su trazo se refleja respecta a una línea o un punto. De esta forma, se dibuja solo una parte de la grafica y la otra se obtiene por reflexión.

Simetría respecto al eje x Simetría respecto al origen Simetría respecto al eje y

x

y

0 0

y

x x

y

0

Para averiguar si una curva en el plano cartesiano posee tal propiedad respecto a los ejes coordenados o el origen, se utilizan los criterios siguientes:

Simetrías

La grafica de la función es simétrica respecto a los ejes coordenados o el origen si:

Eje x: la ecuación no cambia al sustituir y por –yEje y: la ecuación no cambia al sustituir x por –x

Origen: la ecuación no cambia al sustituir simultáneamente x por –x y y por –y.

Determinar si la grafica de la ecuación es simétrica respecto al eje a los ejes coordenados o el

origen trazar la grafica.

6

x

y

0 0

y

x x

y

0 0

y

x



Obtener la grafica de la ecuación

Indica cuales graficas poseen simetrías respecto a los ejes coordenados y el origen.

En los siguientes ejercicios se proporciona un punto de la grafica de una ecuación y se señalan la simetrías que cada una posee respecto al origen y a los ejes coordenados.

a) Escribe las coordenadas de los puntos que sean simétricos al punto dadob) Localiza cada punto y sus simétricos en un plano cartesiano.

1.- Simetría: eje x;(2,3)

2.- Simetría: origen; ( )

3.- Simetría: dos ejes y origen; (-3, -4)

4.- Simetría: dos ejes; ( )

5.- Simetría: eje y; (4, -5)

7


Nombre del Alumno(a):_________________________________ Grupo:_____ Unidad I6.- Simetrías: eje x, origen; (-12, 1)

Determina si las graficas de las ecuaciones son simétricas respecto a los ejes coordenados o el origen.

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

Dibuja en un plano cartesiano la grafica de cada ecuación utilizando intersecciones, simetrías y tabulacion.

1.-

2.-

3.-

4.-

5.-

8

0-2 3

A BO

x

y

0 4 82 6

6

2

8

4

1 3 5 7

1

3

5

7

Q

P



1.2. Conceptos básicos sobre rectas, segmentos y polígonos.

1.2.1 Segmentos Rectilíneos

Segmento:

Dados dos puntos A y B, se llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B, y la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Luego, los puntos A y B se denominan extremos del segmento, y los puntos de la recta a la que pertenece el segmento (recta sostén), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.

A B

Segmento dirigido y no dirigidos:

Si un segmento tiene un sentido, se dice que es un segmento dirigido (se indica con un flecha). Si no tiene sentido, el segmento se mide solo por su longitud (es la longitud del segmento).

Cuando dos puntos están situados en un eje numérico, es muy simple calcular la distancia entre ellos.

En un sistema coordenado unidimensional, la distancia dirigida entre los puntos

se obtiene restando a la coordenada del punto final la coordenada del punto inicial.

Ejemplo:Así en la recta numérica

La distancia dirigida de A a B es 5:

La distancia dirigida de B a A es -5:

Cuando no consideramos el sentido, hablamos simplemente de distancia entre los puntos.El valor absoluto de la distancia dirigida entre los puntos, es la distancia entre ellos.

La distancia entre A y B es 5:

En un sistema coordenado bidimensional la distancia entre los puntos

se obtiene con la formula:

Ejemplo:La distancia entre los puntos P(4,6) y Q(1,2) es igual a 5.

9

http://es.wikipedia.org/wiki/Recta

http://es.wikipedia.org/wiki/Semirrecta

http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)



Ejercicios

1.- Hallar la distancia entre los puntos dados a continuación, calculando primero las distancias dirigidas de un punto al otro. Verificar sobre una recta numérica los resultados:

a)

b)

c)

d)

10

8

A EC

6420-2-6 -4

B D

x

y

0



Obtener la distancia entre los puntos siguientes:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

11

C D

0

BA

2

4

2 7

y

x

LO QUE PARECE UNA MALDICION PUEDE SER

UNA BENDICION DISFRAZADA



g)

Usando distancias, prueba que el punto M(2,-1) es el punto medio del segmento con extremos A(-2,-4) y B(6,2). Representa los puntos en un plano cartesiano.

Aplicaciones de distancia entre dos puntos:

En la figura se muestra un diseño a escala 1:150 cm, de un anuncio luminoso. El eje x representa el nivel del piso

En la figura , el triangulo PQS aparenta ser isósceles. Demuestre que efectivamente es un triangulo isósceles calculando la longitud de sus lados.

y

x0

2

-2-2-4

2

5

S(1, -2)

Q(2, 5)

P(-4, 3)

DIVISION DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA.

Un punto sobre un segmento divide a este en dos partes:

12



PA BM BA

Una parte puede ser mayor que otra Pueden ambas partes ser iguales

Las longitudes se comparan mediante un cociente que expresa matemáticamente la idea intuitiva de “cuantas veces cabe un segmento en el otro”

Las coordenadas de un punto P(x, y) que divide al segmento AB con extremos y ,

en la razón , son

donde

Caso particular del punto medio: siendo iguales las longitudes, :

Obtener las coordenadas del punto que divide al segmento con extremos , en la razón:

a)

b)

Obtener las coordenadas del punto que divide al segmento con extremos , en la razón dada. Comprueba los resultados usando distancia entre dos puntos.

1.

2.

13



3.

4.

5.

Obtener las coordenadas del punto medio del segmento que tiene por extremos

6.

7.

8.

9.

Obtén los puntos medios de los lados del triangulo con vértices . Prueba que la distancia entre dos puntos medios es la mitad de la distancia entre los vértices del lado restante.

Obtén el extremo del segmento AB con extremo y punto medio

14



Las longitudes del brazo y del cuerpo de una guitarra eléctrica son, respectivamente, 64 cm. y 32 cm. Los extremos del cuerpo de la guitarra son ¿Cuáles son las coordenadas del extremo final del brazo de la guitarra?

1.2.2 PENDIENTE DE UNA RECTA

Observa las siguientes figuras:

es el ángulo de inclinación de la recta el cociente es la pendiente de la recta

La inclinación y la pendiente de la recta están ligadas por la relación:

La recta y el eje x son rectas dirigidas. Sus sentidos positivos son hacia arriba y hacia la derecha. El ángulo de lados positivos es aquel cuyos lados siguen el sentido positivo.

ANGULO DE INCLINACION DE UNA RECTA.

15


Nombre del Alumno(a):_________________________________ Grupo:_____ Unidad IEs el ángulo de lados positivos que esta forma con el eje x.

La medida del ángulo de inclinación varia entre 0º y 180º.

Cuando la recta coincide con el eje x, o es paralela a éste, su ángulo de inclinación mide 0º o 180º, según que tenga el mismo sentido, o sentido contrario a dicho eje.

PENDIENTE DE UNA RECTA

Se representa por la letra m. Si y son dos puntos de la recta:

Ejemplos:

Hallar las pendientes de las rectas que pasan por los puntos indicados. Dibujar las graficas.

1.

2.

3.

Relacionando ángulo de inclinación y pendiente:

Obtener en cada caso lo siguiente:a) La pendiente de la recta con ángulo de inclinación

b) El ángulo de inclinación de la recta con

c) La grafica de la recta que pasa por y tiene

16



Algunos equipos se deprecian de acuerdo con un modelo lineal, al instalar su consultorio, un cirujano dentista considera que el equipo adquirido tendrá una depreciación constante cada año y que perderá todo valor al cabo de cierto tiempo. De acuerdo con la grafica.

a) ¿Cuál es el precio inicial del equipo?b) ¿En cuanto tiempo su valor será igual a cero?c) ¿Cuánto valdrá el equipo al término de siete años?

20

40

10

30

62 840

50

10TIEMPO

(AÑOS)

VA

LOR

(MILE

S D

E P

ES

OS

)

Dibuja en un plano cartesiano reticulado la recta que pasa por los puntos y y calcula el valor de su pendiente

Calcula en el orden indicado la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados.

Halla la pendiente de la recta cuyo ángulo de inclinación se proporciona

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Obtén la pendiente y el ángulo de inclinación de las rectas que pasan por los puntos proporcionados.

Viajando de Guadalajara a Puerto Vallarta observas a las 10 de la mañana que has recorrido en tu automóvil 5 km, desde que saliste de la ciudad. Durante el viaje cambias frecuentemente la velocidad según las condiciones de la carretera. A las 13 horas observas que llevas recorridos 200 km ¿a que velocidad promedio has manejado estos dos puntos?

La universidad nacional autonoma de mexico contaba en 1970 con 9 planteles de bachillerato. Para 1973 el total de planteles de bachillerato pertenecientes a la UNAM ascendia a 14. Para el año 2000 esta cantidad de planteles se mantuvo constante. ¿Cuál fue la razon promedio de crecimiento anual de planteles de bachillerato en dicha casa de estudios en cada uno de estos dos periodos?

18

45º

90º

LL1 2

45º



El contador de una compañía constructora estima que la maquinaria adquirida para asfaltar carreteras se deprecia de manera constante en la razon de $35, 000 por año. Si el valor de desecho de dicho equipo esta contemplado en $1 200, al cabo de veinticinco años, ¿Cuál fue el valor inicial del equipo?

PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD.

Rectas paralelas.

Dos rectas paralelas tienen el mismo angulo de inclinación.Esto implica que sus tangentes son iguales, es decir, las pendientes coinciden.

tan 30º = tan 30º

Condicion de paralelismo

Dos rectas y son paralelas si, y solo si, sus pendientes son iguales

Rectas perpendiculares

Dos rectas perpendiculares tienen angulo de inclinación que difieren en 90º. Esto implica que sus tangentes son reciprocas y difieren en signo, es decir, el producto de sus pendientes es -1.

19

30º 30º

LL1 2

B(2,6)

A(-4,2)

D(8,-3)

C(2,-7)



Condicion de perpendicularidad

Dos rectas y son perpendiculares si, y solo si, el producto de sus

pendientes es -1

Observa la tabla y la grafica siguientes.

Per

pend

icul

ares

Paralelos

En la tabla se han anotado las pendientes de los cuatro lados de la figura. Cuando los lados son paralelos, las pendientes son iguales. Si son perpendiculares las pendientes estan invertidas en valor y signo, siendo su producto -1

Ejemplos:

La tabla muestra las pendientes de seis rectas, identifica cuales corresponden a rectas paralelas y cuales a rectas perpendiculares

Halla las pendientes de las rectas paralelas y perpendiculares a la recta cuya pendiente se proporciona:

a)

b)

c) -2

d) 1

20



e)

f) 0

g)

Encuentra las pendientes de las rectas que pasan por los puntos dados y determina si son paralelas o perpendiculares traza las rectas en un plano cartesiano

a) y y

b) y y

Halla el punto medio de cada lado del triangulo con vértices Prueba que el segmento que une dos puntos medios es paralelo al lado restante.

Probar que los puntos son vértices de un paralelogramo.

21



La torre de control de un aeropuerto registra la posición de una aeronave comercial de pasajeros en el punto A(-3,6) y calcula que manteniendo su trayectoria pasara por B(5,-2), avanzando a 850 km/hr. Inmediatamente después, el aeropuerto detecta otra aeronave en C(-6,-7) y estima que en 10 minutos, a la misma altitud, encontrara en ángulo recto la trayectoria de la aeronave.

a) Calcula la pendiente de ambas trayectorias.

b) Encuentra las coordenadas del punto de intersección.

c) Determina en cuantos minutos alcanzara la primera aeronave dicho punto.

d) ¿Existe riesgo de que ocurra un accidente?

1.2.3 AREA DE UN POLIGONO

Es posible determinar el area de un poligono situado en un plano cartesiano, aplicando un procedimiento sencillo. Este se basa en la formula para hallar el area de un triangulo.

AREA DE UN TRIANGULO

El area de un triangulo con vértices es igual al valor absoluto de:

AREA DE UN POLIGONO

El área de un polígono es igual a la suma de las áreas de los triángulos en que se descompone, sin traslapes.

Ejemplos:

Determine el area A de cada triangulo con vértices

a)

22



b)

c)

d)

e)

Obten el area de un poligono

a)

b)

c)

23



d)

e)

f)

Obtén el área del polígono con vértices ordenando los vértices en el sentido de las manecillas del reloj.

Un ingeniero topógrafo realiza un levantamiento de linderos en un terreno donde se proyecta construir un centro comercial. Los datos recogidos en la tabla de referencia del plano consignan, entre otras cosas, las coordenadas de los vértices de la poligonal. La escala utilizada por el ingeniero es 1:100 ¿Cuál es, en metros, la superficie del terreno donde se construirá dicho centro?

LADO R.M.C ANG. INT. X Y VERT1-2 N 4º 47` W 111º 59` 27.2 76.4 12-3 N 33º 23` W 151º 24` 189.2 62.9 23-4 S 4º 53`E 38º 47` 259.3 10.5 34-1 N 63º 13`E 68º 06` 4.9 32.2 4 24



UNIDAD II

LA LÍNEA RECTA.

2.1 Ecuaciones y propiedades de la recta.

2.1.1 Forma punto pendiente.

La propiedad geométrica que caracteriza a una recta es que sus puntos no cambian de dirección. Esto significa que la pendiente entre dos cualquiera de ellos es siempre la misma. Así:

Recta como lugar geométrico

Una recta es el lugar geométrico de los puntos que tienen entre si la misma pendiente.

Si conocemos la pendiente m de la recta, y un punto de ella

podemos interpretar algebraicamente esta condición de la siguiente manera: para

cualquier otro punto de la recta, la pendiente entre y debe ser igual a

Esto equivale a escribir

Ecuación de la recta en la forma punto-pendiente

La recta con pendiente que pasa por el punto tiene por

ecuación:

Ejercicios:

Obtener la ecuación de la recta cuya pendiente se indica y que pasa por el punto dado.

a) m=2; (-1, 4)

b) m= ; (6, -10)

25


Nombre del Alumno(a):_________________________________ Grupo:_____ Unidad Ic) m=0; (5, 2)

d) m= ; (-8, -4)

Escribir la ecuación punto-pendiente de las rectas mostradas en las graficas.

2

0

y

x1

1 2 3-1

3

BA

x

y

0 4 82 6

6

2

8

4

P

6

642

2x

y

0

4

8

10

8 10

26



108

10

8

4

0

y

x2

2 4 6

6

12

14

12-2-4-6-8-10-12

Un almacén de artículos deportivos vendió al inicio del segundo trimestre 10,425 artículos y cerro dicho trimestre vendiendo 8, 872 artículos.

a) Suponiendo que las ventas del trimestre mantuvieron siempre el mismo ritmo, ¿Cuál fue la tasa promedio de variación?

b) Interpretar el valor de la tasa de variación en las ventas.c) Escribir un modelo para hallar los artículos y vendidos cada dia x del segundo trimestre.d) Utilizar el modelo anterior para estimar la venta de articulos al finalizar el primer mes.

En 1990 TMW produjo 1, 135, 000 autos y en el año 2000, produjo 1, 825, 000 autos. Admitiendo un aumento constante cada año,

a) ¿Cual fue la tasa promedio de producción anual?b) Construye un modelo lineal para la producción de y vehiculos cada

año x.c) ¿Cuántos vehiculos se produjeron en 1996?

27



Describe gráficamente la siguiente situación, suponiendo que la población aumento a un ritmo constante. A las 10:00 p.m. la discoteca estaba vacía. Después de las 10:00 y hasta las 11:00 p.m. se alcanzo un lleno de 40 personas. Después de las 11:00 y hasta las 2:00 a.m. el cupo llego a 150 asistentes.

17

16

14

12

y

13

15

18

19

1 2 3 4 135 12987

x

0 10 116 14 15

11

10

28

2

0

y

1

1

4

-1

3

-2x

y

0 2 41 3

3

1

4

2



2.1.2 Forma pendiente-ordenada al origen de la ecuación de la recta.

La ordenada al origen de esta recta es 0 La ordenada al origen de esta recta es 4.

La ordenada del punto (0, b) donde la recta interfecta al eje y, se llama ordenada al origen. Así, en el primer caso b=0, y en el segundo b=4.

Conociendo el punto (0, b) de la recta y su pendiente , podemos obtener su ecuación, e incluso, escribirla de manera muy simple y sugestiva, por la información que proporciona.

Forma punto-pendiente

Sustituyendo 0 por , b por

Simplificando y transponiendo b

Ecuación de la recta en la forma pendiente-ordenada al origen

La recta con pendiente , y ordenada al origen , tiene por ecuación

Ejemplos:

Escribir la ecuación de recta en la forma pendiente-ordenada al origen.

a)

b)

c)

d)

e)

29

x

y

0-6 -3 3

9

3

62

0

y

1

21 1.5 xx1 2

1

y

0

2

3

3

6

3

9

3-3-6 0

y

x x

y

0-8 -4 4

12

4

8



f)

g)

h)

i)

j)

k) ,

l) ,

Cual de las siguientes es la recta generatriz de la familia de rectas

a) b) c)

Escribe la ecuación de la recta paralela a ,

a) Situada dos unidades arriba de ella sobre el eje y.

b) Situada tres unidades arriba del origen.

c) Situada seis unidades arriba del origen.

Obtener la ecuación de cada una de las rectas mostradas.

30



Un servicio básico de televisión por cable cuesta $270 al mes y comprende 40 canales. Deseas contratar un servicio Plus adicional, que amplia canales con un costo mensual de $25 por cada canal solicitado.

a) Escribe un modelo lineal para el pago mensual y por x canales.b) ¿Que significa en este modelo la pendiente de la recta?c) Utiliza este modelo para calcular el pago mensual si tienes acceso a

46 canales.d) Construye la grafica de tu modelo. ¿Qué representa la intersección de

la recta con el eje y?

La tarifa fija al abordar un taxi es de $5.00 por cada 50 metros recorridos, el costo adicional es de $0.20.

a) Escribe una ecuación para el costo del viaje en función de los metros recorridos.

b) Dibuja e interpreta su grafica.c) Calcula el costo de un viaje de 14 km.

31

2

0

y

1

1 x2 3 4 5

3

4

56

7

8



Por una llamada de larga distancia a una ciudad la compañía de telefono celular cobra una cuota fija de $5.00 por el primer minuto y $3.00 por cada minuto adicional.

a) Escribe un modelo para el pago y por x minutos de llamada.b) ¿Cuánto pagaras por una llamada de 13 minutos?c) Escribe un modelo que incluya el pago de 15% de impuesto por la

llamada.d) ¿Cuál sera el cobro total por una llamada de 13 minutos?

2.1.3. Forma simétrica de la ecuación de la recta.

Dos puntos es todo lo que necesitamos para determinar una recta.Cuando estos dos puntos son las intersecciones de la recta con los ejes coordenados su ecuación adopta una forma sencilla y util.

32

x

y

0-4 -2 2

6

2

4

1 2

1

y

0

2

3

3-1

xx

-5 15

15

10

0

y

5

105

20



Ecuación simetrica:

5 es la abscisa al origen de al recta y 8 es la ordenada al origen, es decir, son la abscisa y la ordenada de los puntos (5, 0) y (0, 8) donde la recta corta a los ejes coordenados.

Forma simétrica de la ecuación de la recta

La recta que intersecta a los ejes coordenados en (a, 0) y (0, b) tiene por ecuación:

con a, b 0

Ejemplo:

Obtener la ecuación simétrica de las rectas cuyas intersecciones x, y son:

a)

b)

c)

d)

e)

f) Hallar las intersecciones x, y de la recta

g) Obtener la ecuación de la rectas cuyas graficas se muestra:

33



h) Grafica cada ecuación:

a)

b)

c)

d) La grafica adjunta forma parte de un reporte sobre la tala inmoderada de árboles en una región. El estudio alerta sobre el riesgo de devastación ecológica si continua al mismo ritmo la tala inmoderada de árboles y no se toman urgentemente medidas efectivas para reforestar la zona.

a) ¿Cuantos árboles existen al iniciar el estudio?

b) ¿En que año se extinguirán por completo los árboles?

34

x=horas(0--10:00)

y=

dis

tanci

a(k

m)

300

4

200

3210

100

5


Nombre del Alumno(a):_________________________________ Grupo:_____ Unidad Ic) ¿A que ritmo disminuyen los árboles cada año?

d) Escribe un modelo algebraico para describirla situación de la población de árboles.

e) La grafica modela tu viaje de regreso a casa al concluir tus vacaciones

a) ¿A que distancias estabas al iniciar tu viaje?b) ¿Cuánto tiempo viajaras para llegar a casa?c) Escribe un modelo algebraico que relacione

distancia y tiempo en tu viajed) ¿A que distancia estas de tu casa a la 1 p.m.?e) ¿A que velocidad promedio viajas?

35

Unidad i Matematicas III Primer Parcial Sihochac (1)

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