UNIDAD 9: CONOZCAMOS Y

APLIQUEMOS LOS RADICALES

RADICACIÓN

Radicación es simplemente sacar raíz. Es el proceso contrario a la elevación, potenciación, o exponenciación. Así como restar es lo inverso a sumar, y dividir a multiplicar, sacar raíz es lo inverso de elevar a un exponente. Y así como la resta es un tipo de suma (pero con signo contrario), y la división es un tipo de multiplicación (pero con el inverso: 1/el número), la radicación es un tipo de elevación, es elevar a un exponente que es un número inverso: la raíz cuadrada es elevar un número al inverso del 2, el ½.

Raíces exactas:La raíz exacta tiene de resto 0.Radicando = (Raíz exacta)2

Raíz cuadrada exacta.La raíz cuadrada de un número, a, es exacta cuando encontramos un número, b, que elevado al cuadrado es igual al radicando: b2 = a.

Cuadrados perfectos.Son los números que poseen raíces cuadradas exactas.1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, ...

Raíces exactas cubicas.

La raíz cubica de un número, a, es exacta cuando encontramos un número, b, que elevado al cubo es igual al radicando: b3 = a.

Cubos perfectos.Son los numeros que poseen raices cubicas exactas: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197…

Propiedades de los radicales: raíz de un producto y de un cociente, raíz de otra raíz.

Raíz de un producto:La raíz de un producto es igual al producto de las

raíces de los factores nombrados anteriormente.

Ejemplo

= =

Se llega a igual resultado de la siguiente manera:

Raíz de un cociente:La raíz de una fracción es igual al cociente

de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.

=

Ejemplosi 3 y 4Ejemplosi 3 y 4

Ejemplo:

=

Cuando esta propiedad se aplica a números, no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.

Raíz de otra raíz: Para calcular la raíz de una raíz se

multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.

=

Ejemplo:

=

Radicales semejantes. Simplificación

SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES.Se trata de una sencilla operación muy útil en muchas circunstancias.

El valor de una raíz no varía si multiplicas o divides por un mismo número al índice y al exponente del radicando.

Simplifica:

Respuesta:

Solución:Al índice 21 y al exponente 7 podemos dividirles por 7 y sus cocientes serán 3 (nuevo índice) y 1 (nuevo exponente del radicando).

FIN