Unidad 3. Sistemas Pu

Ing. Elvira Villegas Sistemas de Potencia I Pgina 1

SISTEMAS DE POTENCIA IUNIDAD III

SISTEMAS POR UNIDAD

INTRODUCCIN

Las lneas de transmisin de Energa Elctrica se operan a niveles en que el kilovoltio (kV)es la unidad ms conveniente para expresar los voltajes. Debido a que se transmite unagran cantidad de potencia, los trminos ms comunes son los kilovatios (kW) omegavatios (MW) y los kilovoltamper (kVA) o megavoltamper (MVA). Sin embargo, estascantidades, al igual que los voltios, los Amper y los ohmios, se expresan frecuentementeen por ciento o en por unidad de un valor base o de referencia especificado para cada una.Por ejemplo, si se selecciona una base de voltaje de 120 kV, los voltajes de 108, 120 y 126kV equivaldrn a 0.9; 1.0 y 1.05 por unidad (p.u) o a 90, 100 y 105% respectivamente.

El valor por unidad de una magnitud cualquiera se define como la razn de su valor real aun valor particular denominado base, quedando expresado el valor por unidad como undecimal. El valor por ciento es igual a 100 veces el valor por unidad. Ambos mtodos declculo, porcentual y en por unidad, son ms simples y ms informativos que los voltios,los amper y los ohm reales.

El mtodo por unidad tiene una ventaja sobre el porcentual: el producto de doscantidades expresadas por unidad queda expresado tambin por unidad, mientras que elproducto de dos cantidades dadas en por ciento se debe dividir por 100 para obtener elresultado en por ciento.

Sea una cierta Variable, su valor en por unidad (variable p.u. o variable 0/1) se definecomo la relacin entre el valor real de la variable y un valor de referencia o base.

( . . ) =Esta definicin sumamente sencilla es una poderosa herramienta de clculo que brinda ungran nmero de bondades; especialmente en el anlisis de sistemas de potencia.

En los SP, los clculos relacionados con los elementos del sistema son a menudoefectuados en la forma de por unidad, es decir, todas las cantidades son expresada comouna fraccin decimal de valores de base que son seleccionada aproximadamente.

Unidad III Sistemas por Unidad


VENTAJAS DEL SISTEMA POR UNIDAD

Su representacin resulta ser una forma ms directa de comparar datos, ya que lasmagnitudes relativas se pueden comparar directamente.

El valor p.u. para un transformador, es el mismo, ya sea que se refiera al ladoprimario o al lado secundario.

La impedancia en p.u. de un transformador en un sistema trifsico, es la mismaindependientemente del tipo de conexin que tenga (-; -; -; -).

El mtodo en p.u., es independiente de los cambios de voltaje y de losdesfasamientos.

Los fabricantes de equipos elctricos, por lo general, especifican la impedancia enp.u. o en por ciento a la base de sus datos de placa (Potencia kVA, voltaje en kV)por lo que estos valores se pueden usar directamente en sus propias bases.

Los valores de p.u. de impedancia de los equipos caen dentro de una banda muyestrecha, en tanto que los valores de ohm lo hacen en un rango muy amplio. Poresta razn, es ms frecuente encontrar valores caractersticos de impedancias delos equipos en p.u.

Hay menos posibilidad de confusin entre valores trifsicos o monofsicos o entrevalores de fases o de fase a neutro.

Los valores en p.u. resultan ideales para los estudios por computadora. Para los estudios de cortocircuito, los voltajes de las fuentes se pueden tomar

como 1 p.u. El producto de cantidades en p.u. da como resultado una cantidad en p.u.

VARIABLES ELECTRICASTabla 1. Variables de un Sistema Elctrico

Cantidad Smbolo MagnitudCorriente I AmperVoltaje V VoltiosPotencia S= P + jQ Voltamper

Impedancia Z = R + jX OhmiosFactor de Potencia fp, cos Adimensional

Tiempo t segundos

El tiempo es una variable que se omite cuando se hace uso de la representacin fasorial yse pasa del dominio temporal al de la frecuencia. De las seis variables que se hacenpresentes en una red, cuatro de ellas son funcin de dos bsicas, de manera que al fijarestas dos variables las otras quedan determinadas. (por ejemplo: se si conoce el voltaje y



la corriente, se puede conocer la potencia o la impedancia, y lo opuesto tambin escierto.)

Los valores por unidad de las cuatro variables bsicas de V, I, Z y S:. . = [ ]. . = [ ]. . = []. . = [ ]

Para que el sistema p.u. pueda ser correctamente empleado en los sistemas elctricos depotencia, deben satisfacer las identidades y leyes de circuitos elctricos, a saber:

Ley de Ohm Identidades de Potencia Leyes de Kirchoff Identidades trifsicas

Ley de Ohm

Antes de establecer en el sistema p.u. la aplicacin de la ley de oh,, resulta ventajosorevelar algunas propiedades elementales de las impedancias en p.u. Para ello, sea laimpedancia p.u. Z[p.u.] definida por:

. . = []Se conoce que en unidades reales la impedancia posee una parte resistiva y una partereactiva (X)[] = R[] + jX[]Al sustituirla en la anterior:

. . = [] + []Separando los trminos del numerador, resulta:



. . = [] + []De modo que para que satisfaga; que la impedancia p.u. posee parte real e imaginaria:. . = [ . . ] + [ . . ]. . = []]

. . = []]De lo antes expuesto, se concluye que la impedancia base es nica, comn tanto a la parteresistiva como a la reactiva.

Ahora bien, la ley de Ohm, establece que la diferencia de potencia (V) a travs de unconductor es proporcional a la corriente a travs de l; siendo la constante deproporcionalidad, la resistencia elctrica; de modo que operacionalmente en unidadesreales, la Ley de Ohm queda expresada por:V[V] = Z[]xI[A]

Por definicin el voltaje, la corriente y la impedancia en el sistema p.u. son:

. . = [ ]. . = [ ]. . = []

Las cantidades p.u. cumplen con la Ley de Ohm:V[p.u.] = Z[p.u.] x I[p.u.]Si =De lo anterior se desprende que las cantidades p.u. cumplen con la Ley de Ohm

Identidades de Potencia

Se conoce que la potencia aparente (S) elctrica monofsica por definicin, es el productodel voltaje (V) por la corriente (I) conjugada.



S[VA] = V[V] x I[A]S[VA] = P[W] + jQ[VAR]

. . = [ ]. . = [ ] + [ ]

. . = [ ]. . = [ ]

Sp.u. = Pp.u. + jQp.u.

Con esta demostracin tan sencilla se demuestra que la base [SB] para potencia es nica, ycomn para la potencia activa y reactiva.

Se conoce que la potencia de un sistema elctrico viene dado por el producto de latensin y la corriente.

S[VA] = V[V] x I[A]. . = [ ]. . = [ ]. . = [ ]

Sp.u SB = Vp.u. VB Ip.u. IBEsta relacin es vlida cuando los valores p.u. cumplen con la ley de Potencia, si lassiguientes relaciones son utilizadas:

Sp.u. = Vp.u.Ip.u.SB = VBIB

Leyes de KirchhoffPrimera Ley: Establece que la sumatoria algebraica de las intensidades de corriente enun nodo deben ser igual a cero. Se debe verificar si las cantidades p.u. satisfacen esta ley.



Figura 1. Nodo genrico con ramas x+y

Suponga un nodo cualquiera N, donde entran x corrientes y salen y corrientes.

[ ] = [ ][ . . ] = [ ][ . . ] = [ ]

[ . ] = [ . . ]Para que se cumpla esta ley en p.u.

[ . ] = [ . . ]Se debe satisfacer: =Segunda Ley: establece que las sumatorias de las cadas de tensin alrededor de un lazocerrado debe ser igual a la sumatoria de las elevaciones de tensin.

[ ] = [ ]Siendo E las cadas y V las elevaciones de voltaje

N



. = [ ]. = [ ]

. = .Para que la ley de tensiones de Kirchhoff se cumple con el sistema p.u.

. = .Se debe verificar que: EB = VB

Identidades trifsicas

Los circuitos trifsicos balanceados se resuelven como si fueran una lnea con un neutrode retorno, en el llamado circuito equivalente monofsico, o por fase; por ello, las basespara las diferentes cantidades en los diagramas de impedancias son los kVA (o MVA) porfase y los kV de lnea a neutro. Generalmente, los datos que se dan son los kVA o MVAtrifsicos totales y los kV de lnea a lnea (entre lneas o de lnea). Debido a esta costumbrede especificar el voltaje lnea a lnea y los kVA o MVA totales, puede surgir algunaconfusin al considerar la relacin entre el valor por unidad del voltaje de lnea y el delvoltaje de fase.

Aunque se puede especificar un voltaje de lnea como base, el voltaje que se requiere parala solucin del circuito monofsico es el voltaje a neutro. El voltaje base a neutro es elvoltaje base a lnea dividido 3. Debido a que sta es tambin la relacin entre los voltajeslnea a lnea y lnea a neutro de un sistema trifsico balanceado.

El valor en por unidad de un voltaje lnea a neutro sobre el voltaje base lnea a neutro esigual al valor en por unidad del voltaje lnea a lnea en el mismo punto sobre el voltajebase lnea a lnea, siempre que el sistema est balanceado. Igualmente, loskilovoltamperes trifsicos son tres veces los kilovoltamperes monofsicos, y la base de loskilovoltamperes trifsicos es tres veces la base de los kilovoltamperes monofsicos. Por lotanto, el valor en por unidad de los kilovoltamperes trifsicos sobre los kilovoltamperesbase trifsicos es idntico al valor en por unidad de los kilovoltamperes monofsicos sobrelos kilovoltamperes base monofsicos.



Para los sistemas monofsicos o para los sistemas trifsicos, donde el trmino corriente serefiere a la corriente de lnea (IL), el de voltaje se refiere a voltaje al neutro (VLN ) y el delos kilovoltamperes corresponde al valor por fase (kVA1), las siguientes expresionesrelacionan las distintas cantidades:

donde SB3 corresponde a la potencia base total (trifsica). Por comodidad se acostumbrausar como bases los MVA trifsicos (MVAB3) y los kV entre lneas (kVBLL), en cuyo caso, laimpedancia base se puede determinar simplemente como:

Es conveniente dejar claro tambin, que en los clculos en por unidad donde intervienentransformadores trifsicos, se requiere que los voltajes base en los dos lados deltransformador tengan la misma relacin que la de los voltajes nominales entre lneas deambos lados, lo que es independiente del tipo de conexin de los enrollados. Como sedijo, la potencia base es la misma en ambos lados y por lo tanto las corrientes basesquedan en relacin inversa con la razn de transformacin trifsica.[ ] = 3 [ ] [ ]

VB = VLLSB = S3[ . . ] = [ . ] [ . ]= 3

Resulta fcilmente demostrable con el uso de las ecuaciones de uso comn:[] = [ }[ ][ ] = [ ]3 [ ]Las cargas trifsicas simtricas dentro de los sistemas de potencia pueden estarconectados en estrella () o en delta ()



Uno de las potencialidades ms altas que posee el sistema p.u. es el empleo para lossistemas trifsicos.

Las cargas trifsicas simtricas dentro de los SP pueden estar conectadas en estrella () oen delta ().

Considrese dos cargas trifsicas simtricas, una en estrella y otra conectada en delta.

Figura 2. Impedancias conectadas en estrella y delta

= + = + . . = []



[ . . ] = [][ . . ] = [][ . . ] = [ . . ] = 3

Si se considera entonces esta propiedad y la establecida para las bases, en cada una de lasdefiniciones de impedancias para cargas simtricas en p.u.

Transformador Monofsico en el sistema p.u.Los transformadores son uno de los elementos dentro del SP de mayor uso, es por ello que se lededica especial inters en su trato dentro del sistema p.u.

Suponga un transformador de potencia monofsico, ideal, de dos arrollados. Como se consideraideal, no posee asociado prdidas o reactancias interna, resultando en forma explcita la relacinde transformacin es N1/N2, el cual es conectado a una carga de impedancia Z20



Figura 3. Transformador de Potencia Monofsico de Dos ArrolladosPor teora de Mquinas Elctricas se conoce que un transformador monofsico ideal, satisface queel cociente de los voltajes primario a secundario (V1/V2) es numricamente igual al cociente delnmero de vueltas primario y secundario (N1/N2).

Si se seleccionan las bases de tensin de manera que cumplan con la relacin de transformacin:

Siendo:

Si se procede a igualar las ecuaciones

En atencin a la definicin de los valores por unidad, en cada una de las barras del transformador



Resulta evidente que:

Se concluye que cuando se expresa las tensiones de un transformador en el sistema por unidad seelimina la relacin de transformacin.Esto solo es cierto cuando las bases cumplen con la relacin de transformacin:

Considrese que el transformador de potencia de dos arrollados monofsicos (ver figura 3), poseeuna carga Z20 conectada en la barra 2:

Si se asume que la impedancia Z20 referida al primario es Z10, entonces es valedera la aplicacin dela ley de Ohm en unidades reales al primero.



Si:

Finalmente:

Se deduce que la impedancia Z20[] referida al lado primario Z10[] son iguales en cantidades porunidad, demostrando que el sistema por unidad las impedancias [p.u.] son iguales no importa dequ lado del transformador se expresen.Sistema Monofsico con Varios TransformadoresEl sistema de por unidad es particularmente til cuando se trabaja con sistemas con variasestaciones de transformacin. Suponga que se tiene un sistema monofsico como el de la figura,con dos transformadores ideales y una lnea de transmisin.



Figura 4. Sistema de Potencia con dos transformadoresSe desea calcular el valor del voltaje y la impedancia en la barra 1 (V1, Z10) en p.u.

Figura 5. Modelo equivalente de impedanciaPara trabajar el sistema de potencia de la figura 5 en p.u. se procede de la siguiente forma:

Se seleccionan dos valores base arbitrarios; y se calculan el resto. Por ejemplo: se toma latensin VB,1 y una potencia SB, esta capacidad puede ser la de alguno de lostransformadores o bien un valor arbitrario el cual va a ser comn para todo el sistema.

Se delimitan las diferentes zonas para las cuales los valores bases son comunes ydependen del nmero de transformadores.

Se denominan los valores bases desconocidos.Sistemas por unidad con transformadores realesEn los sistemas de potencia, es necesario considerar los elementos lo ms cerca de la realidadposible, y en el transformador de potencia real hay que tomar en cuenta para el anlisis ensistema p.u. los siguientes aspectos:

La corriente de excitacin La impedancia equivalente

En los transformadores de potencia la corriente de excitacin o de magnetizacin se puedeconsiderar despreciables, debido a que por lo general es muy pequea, del orden del 5% de lacorriente nominal, por lo cual se aproxima despreciable.Para la impedancia, considere un transformador monofsico real, con una impedancia equivalenteZT[], vista desde el primario.



En la representacin de un transformador monofsico real, se realiza con una barra ficticia 3-3 lacual no existe fsicamente, pero que sirve para modelar el transformador real, como uno ideal enserie con su impedancia,

Figura 6. Modelo equivalente para un transformador real.Si se seleccionan dos valores bases VB,1 y IB,1, empleando el sistema p.u. se tiene que:

Entonces el circuito equivalente para el transformador monofsico real se puede representar por:

Figura 7. Modelo equivalente para un transformador real en el sistema p.u.Se cumple:

En los transformadores el valor de la impedancia del transformador se puede obtener de lascaractersticas nominales del mismo.La placa de especificaciones del transformador, traen el valor de ZT, normalmente el fabricanteespecfica este valor en % dando R, X en potencia.



El porcentaje representa la cada de tensin que se produce al circular por Req o Xeq la corrientenominal del transformador expresada en porcentaje de la tensin nominal, de acuerdo al ladoconsiderado.Si por ejemplo se toma como base la corriente y el voltaje nominal como bases resulta:

Cambios de base en el sistema por unidadEn muchas ocasiones y con frecuencia ciertos parmetros de un sistema son expresados en valorpor unidad pero con valores de base diferentes a los seleccionados en el sistema; por tanto, sehace necesario efectuar un cambio de base. Tal es el caso de las reactancias de lostransformadores, que son expresados en valor porcentual con respecto a los valores nominales decada uno de los transformadores. Dado que las impedancias de cualquier parte del sistema tienenque ser expresadas respecto a la misma impedancia base, al hacer los clculos, es preciso tener unmedio para pasar las impedancias de una base a otro.Se conoce que la impedancia p.u. de un elemento de circuitos es:

Las unidades tpicas en el anlisis de sistemas de potencia:

Sean: Z1[p.u.]: Impedancia en p.u. considerando los valores de base 1 Z2[p.u.]: Impedancia en p.u. considerando los valores de base 2 SB,1; VB,1: Valores base para Z1[p.u.] SB,2; VB,2: Valores base para Z2[p.u.]

Se tiene:



Esta ecuacin no tiene ninguna relacin con la transferencia del valor de impedancia de un lado aotro de un transformadorTransformador de tres devanadosEl transformador de tres devanados es aquel en el que se incluye un tercer devanado por cadafase, se llaman tambin transformadores de circuitos o devanados mltiples. El tercer arrolladoque se incluye por cada fase suele ser denominado terciario.

Figura 8. Configuracin de un transformador de 3 devanadosUn punto de vista especialmente importante en la utilizacin del transformador de tresdevanados, es la posibilidad de utilizar las ventajas de la conexin Y-Y- (estrela-estrella) de lostransformadores de dos devanados al tiempo que el terciario se conecta en delta, con el fin dereducir los efectos indeseables de la conexin Y-Y de sus otros dos devanados.Los transformadores de tres devanados son generalmente utilizados por los siguientes fines:

En conexin Y-Y de los devanados de alta y baja, y se conecta el terciario en corto o delta,lo cual tiene la finalidad de reducir en forma apreciable los terceros armnicos de tensinque de otra forma estara presentes en el devanado de baja de donde se alimenta la carga.

Figura 9. Configuracin de transformador de tres devanados



En el caso de que se requiera interconectar tres circuitos de diferentes niveles de voltaje,siendo la opcin ms econmica y prctica de utilizar un transformador de tres devanadosy no dos transformadores de dos arrollados con diferente relacin de transformacin.

Para eliminar cargas que requieran una alta confiabilidad en el servicio, para lo cual sealimentaran de dos fuentes diferentes. Este tipo de conexin se hace particularmenteutilizada en la planta de generacin Macagua II, propiedad de la empresa EDELCA, enVenezuela, donde dos generadores son conectados a los devanados secundarios yterciarios, y la carga en el primario.

En la actualidad los transformadores de tres devanados tienen amplia aceptacin en centrales ysubestaciones, para distribuir energa en tres niveles de tensin con el uso de un solotransformador, siendo las razones de mayor peso, la ndole econmica, el espacio fsico, y laeficiencia superior de estas mquinas comparadas con la de dos arrollados.En el transformador de tres devanados al igual que en el caso de dos arrollados se siguencumpliendo las relaciones de transformacin (en el caso de mquinas ideales), solo que van aexistir tres relaciones, productos de las interacciones magnticas de los tres arrollados.

El modelo equivalente de un transformador de tres devanados ideal, consta de tres impedanciasZp, Zs; Zt en conexin estrella.

Figura 10. Circuito equivalente de un transformador de 3 devanadosSiendo:



Estas impedancias al igual que el transformador de dos arrollados se obtienen a partir de losensayos de cortocircuito realizados a la mquina. La nica diferencia que en el caso de la mquinade tres arrollados ha de aplicarse igual nmero de veces el ensayo.En el ensayo de cortocircuito de un transformador de tres arrollados se debe realizar en tresetapas (por simplicidad en la representacin solo se ha considerado la parte reactiva de laimpedancia).

Alimentar por el primario, se cortocircuita el secundario, teniendo presente que no sedebe superar la menor potencia de los devanados involucrados en el ensayo en este casodel secundario, la reactancia de cortocircuito que se mide es Xps: Reactancia primariosecundario.

Se alimenta por el devanado primario mientras se cortocircuita el terciario, de igual formano se debe superar la menor de las potencias de los devanados en ensayo, en este casopor lo general el del terciario. La impedancia que se obtienen del ensayo es Xpt: Reactanciaprimario terciario.

Se alimenta por el secundario al tiempo que se cortocircuita el terciario. Se obtiene Xst:Reactancia secundario terciario.



De los tres ensayos de cortocircuito se obtiene un conjunto de tres ecuaciones lineales con tresincgnitas (Xp, Xs, Xt)

Si se resuelve las tres ecuaciones se tiene:

En los transformadores de tres devanados los fabricantes proporcionan en la placa, los valores enporcentaje (%) de las reactancias obtenidas en los ensayos de cortocircuito.

El valor en porcentaje representa cien veces el valor p.u. de la impedancia de cortocircuito, estevalor expresado en las bases del ensayo.EJERCICIOS RESUELTOS

1. Dos generadores conectados en paralelo a la misma barra poseen reactanciassubtransitorias de X = 10%. El generador nmero uno posee una capacidad de 2500 kVA yel nmero dos de 5000 kVA, y ambos poseen un voltaje nominal de placa de 2.4 kV.



Determinar la reactancia en sistemas p.u. de un generador nico equivalente a los dos enparalelo, sobre las bases de 15000 kVA y 2.4. kV, en la barra de conexin de losgeneradores.

Las bases seleccionadas son:SB = 15 MVA, VB = 2.4. kV en barraLos valores p.u. pueden ser calculados empleando la siguiente expresin, donde los valores dadosson los dados en placa y los nuevos son las nuevas bases donde se desea expresar los valores p.u.[ . ] = [ . . ][ ,, ] [ ,, ]Sustituyendo los respectivos valores:

El diagrama de impedancia resulta:

G1: 2.5 MVA; 2.4 kV, X=10%G: 5 MVA; 2.4 kV; X = 10%



Es fcil demostrar que aplicando teora de circuitos:Barra 1

Geq Carga

J0.2 p.u.Egeq

2. Un transformador trifsico de 5000 kVA con valores nominales de placa 66/13.2 kV conterminales de alta y baja tensin conectados en estrella (Y), alimenta una carga resistivade 4000 kW a 13.2 kV. Cul es la resistencia de carga en ohmios tal como se mide de lneaa neutro sobre el lado de tensin de transmisin?.

Se calcula el valor de la carga:

, = 4 , = , = = 1.3/ = , = [13.2 /3]43 = 43.56

Esta impedancia se trata de un valor de lnea a neutro



Finalmente, se procede a referir el valor de la impedancia de la carga al lado de alto voltaje deltransformador, para ello se emplea la adecuada relacin de transformacin a3= = 6613.2 = 5

/ = / = 5 43,56 = 10893. Un banco trifsico de transformadores monofsicos en conexin delta-estrella se conecta

a tres resistencia de 12 en conexin delta a una lnea de 120 kV. Cada transformador seespecifica como 15 MVA, 13.2/66 kV. Para una base en lnea de 120 kV, 50 MVA.Determinar el valor en el sistema p.u. de las resistencias de carga y trazar el diagrama deimpedancias.

Solucin:Las bases del problema estn dadas para el sistema de transmisin, de tal modo que se debendeterminar las bases de las zonas restantes. En este caso las zonas de igual niveles de voltaje sondos, debido a que solo hay un transformador de dos arrollados.

En este caso los valores bases de la zona 1, se deben calcular tomando en consideracin laadecuada relacin de transformacin: 663 13.2



Es evidente que la base de voltaje de la zona 1 resulta:

De tal modo que la impedancia base de la zona 1 se obtiene a partir de la definicin:

Por ltimo se expresa el valor de la resistencia de carga en el sistema p.u.

4. Para el siguiente sistema de transmisin de 3 barras, tomando en consideracin unapotencia base de 100 MVA y un voltaje base de 110 kV, transforme el sistema en undiagrama unifilar de impedancias (reactancias) en por unidad.

Generador100 MVA

22 kVX=90%

Transformador100 MVA22:110 kV

X=10%

Lnea de transmisinZ = j0.8403 pu @ 120

kV y 50 MVA

Cargadatos de operacin:

V=110 kVS=10 MVA

fp = 1

Transformador100 MVA120:24 kVX=12.6%

Generador80 MVA22 kV

X=1.48 puLnea de transmisin

Z = j60.5 ohmsLnea de transmisin

X = 60.5 ohms



SolucinPara realizar la solucin de pasar al sistema p. u. se debe de realizar los siguientes pasos:

1. Definir en primera instancia la potencia base y los voltajes base por zona, los cualesnormalmente son definidas por los transformadores.

2. Convertir las impedancias a p. u. Si las bases de los equipos no son las del sistema, laimpedancias primero se deben pasar a ohmios () y evaluar el nuevo valor de laimpedancia en p. u.

3. Dibujar el diagrama de impedancias en p. u.

Para este caso, se ve claramente tres zonas:1. La zona del lado del generador 1.2. La zona de transmisin, donde se encuentran las lneas y cargas.3. La zona del lado del generador 2.

Clculo de Voltaje BaseZona 2: Referencia del sistemaS base = 100 MVAV base = 110 kVZona 1: Lado del generador 1S base = 100 MVAV base = ?

22:110 kV 120:24 kV

Sbase = 100 MVAVbase = 110 kV



alnoValnoVkVkV

primzonabasezonabase

minminsec

21

kVkV zonabase 22110221101

Zona 3: Lado del generador 2S base = 100 MVAV base = ?

alnoValnoVkVkV


minminsec

23


Clculo de impedancias y reactanciasZona 1: Lado del generador 1Estos clculos no son estrictamente necesarios porque:

la base del generador corresponde a la base del sistema la base del transformador corresponde a la base del sistema

Generador

sistemabase

generador

sistemabase

generadorbaseplacapug Z

Z

Z

ZXX

*

1

sistema

placapug pu

MVAkV

MVAkV

X 9.0

100)22(100

)22(*9.0

2

2

1



Transformador

sistemabase

transfsistemabase

transfbaseplacaput Z

Z

Z

ZXX

*

1

sistema

placaput pu

MVAkV

MVAkV

X 1.0

100)22(100

)22(*1.0

2

2

1

Zona 2: rea de transmisin: lneas y cargasLnea superior

sistemabase

lnea

sistemabase

lneabaseplacapuLL Z

Z

Z

ZZXjZ

*

sistema

placapuLL puj

MVAkV

j

MVAkV

MVAkVZ

XjZ 2

100)110(

242

100)110(50

)120(*

22

2

Lneas inferiores

sistemabase

lneaLL Z

ZXjZ

sistemaLL puj

MVAkV

jXjZ 5.0

100)110(

5.602

Lnea de la carga

sistemabase

acLL Z

ZXjZ

arg



sistemaLL pu

MVAkV

MVAkV

XjZ

010

100)110(

010

)110(

2

2

Zona 3: Lado del generador 2Generador

sistemabase

generador

sistemabase


Z

Z

ZXX

*

2

sistema

placapug pu

MVAkV

MVAkV

X 85.1

100)22(

80)22(

*48.1

2

2

2

Transformador

sistemabase

transfsistemabase


Z

Z

ZXX

*

2

sistema

placaput pu

MVAkV

MVAkV

X 15.0

100)22(

100)24(

*126.0

2

2

2

Lo anterior nos da el siguiente diagrama de impedancias en por unidad de una base comn:

+V1= 1 p.u.-

zg1=j0.9z13=j2 p.u.

z12=j0.5 p.u. z23=j0.5 p.u.

z2=10 p.u.

zt2=j0.15

+V3= -j1 p.u.

-

1 32

zg2=j1.85zt1=j0.1

45



5. Para el siguiente sistema de transmisin de 2 barras, tomando en consideracin unapotencia base de 30 MVA y un voltaje base de 33 kV, transforme el sistema en undiagrama unifilar de impedancias (reactancias) en por unidad.

Los datos del sistema elctrico se enumeran a continuacin: Generador No. 1: 30 MVA, 10.5 kV, X = 44%, Xn = 1.5 Generador No. 2: 15 MVA, 6.6 kV, X = 41%, Xn = 2.5 Generador No. 3: 25 MVA, 6.6 kV, X = 32%, Xn = 2.5 Transformador T1 (3): 15 MVA, 33/11 kV, X = 21% Transformador T2 (3 - 1 ): 5 MVA, 20/6.8 kV, X = 0.24% Lnea de Transmisin: 20.5 /fase Carga A: 15 MW. 11 kV, factor de potencia de 0.9 en atraso Carga B: 40 MW, 6.6 kV, factor de potencia de 0.85 en atraso.

En el caso del transformador T2 se trata de un banco de tres unidades monofsicas conectadascomo se muestra en el diagrama; por supuesto en este caso, la potencia nominal corresponde acada unidad y la relacin de transformacin igualmente. Las reactancias denotadas por Xn , son lasreactancias de aterrizado de los generadores. En ocasiones estos valores estn especificados, aligual que las reactancias propias de la mquina, en forma normalizada, ya sea en % en pu., encuyo caso debemos entender que las bases de su normalizacin son los datos nominales delequipo. En el presente ejemplo, se definen en .Solucin:Para el anlisis de este caso se divide el sistema en tres zonas como se indica en la siguiente figura,cada una con la caracterstica de tener el mismo voltaje:



Empezamos definiendo las bases de voltajes en todo el sistema. Supongamos que se decide usarcomo bases de sistema: MVAbase = 30 MVA, y kVbase = 33 kV en la zona de transmisin.De acuerdo a lo anterior tenemos que kVbase 1 = 33 kV, dado que el voltaje base coincide con elvoltaje nominal. Las dems bases de voltaje son calculadas tomando en cuenta la relacin detransformacin de los transformadores y sus conexiones.Para las dems bases se tiene:Zona 1:

alnoValnoVkVkV


minminsec

21


referido a travs de T1

Zona 3:

alnoValnoVkVkV


minminsec

23

kVkV zonabase 48.63208.6333

referido a travs de T2

Esta ltima base merece un comentario: los valores de voltaje indicados en la razn detransformacin se deben a que T2 es un banco de unidades monofsicas, conectado en estrella-delta y en los datos que se dieron anteriormente, la relacin de transformacin se refiere a larelacin de transformacin de cada unidad, as como la potencia, es la potencia de cada unidad, osea monofsica. Adems, tomando en cuenta la conexin de las unidades del banco, tenemos quepara el lado de alto voltaje se requiere el factor de 3 , debido a la conexin en delta en esepunto.Una vez calculadas las bases de voltajes en todas las zonas, las bases restantes, o sea de corrientese impedancias, se calcularn nicamente si se requieren. En el presente ejemplo, nicamenteincluiremos en la normalizacin del parmetro de la lnea de transmisin, la impedancia base de lazona correspondiente (zona 2).Con esto la siguiente tarea consiste en cambiar de base los parmetros de las componentes delsistema elctrico, cuyos valores estn especificados en forma normalizada, lo cual es lo mscomnmente encontrado en los datos de placas de los equipos. En los datos proporcionadospreviamente, se especifican los datos de generadores y transformadores normalizados, sobre las



bases de valores nominales de las variables elctricas de estos equipos. Como no coinciden engeneral con las bases del sistema que seleccionamos, deberemos cambiarlos de base y referirlospor tanto, a las bases de sistema. Lo anterior se muestra a continuacin.Generador No.1:

sistemabase

generador

sistemabase


Z

Z

ZXX

*

1

pu

MVAkV

MVAkV

Xplacapu

g 40.0

30)11(

30)5.10(

*44.0

2

2

1

Mientras que la reactancia de aterramiento es:

sistemabase

nn Z

XX

11

puj

MVAkV

jX n 37.0

30)11(

5.121

Generador No.2:

sistemabase

generador

sistemabase


Z

Z

ZXX

*

2

pu

MVAkV

MVAkV

Xplacapu

g 85.0

30)48.6(15

)6.6(*41.0

2

2

2

Mientras que la reactancia de neutro es:



sistemabase

nn Z

XX

22

puj

MVAkV

jX n 79.1

30)48.6(

5.222

Generador No.3:

sistemabase

generador

sistemabase


Z

Z

ZXX

*

3

pu

MVAkV

MVAkV

Xplacapu

g 40.0

30)48.6(25

)6.6(*32.0

2

2

3

Mientras que la reactancia de aterramiento es:

sistemabase

nn Z

XX

33

sisteman puj

MVAkV

jX 79.1

30)48.6(

5.223

En el caso de los transformadores, el cambio de base ser como sigue:Transformador T1

sistemabase

transfsistemabase


Z

Z

ZXX

*

1

pu

MVAkV

MVAkV

Xplacapu

t 42.0

30)11(

15)11(

*21.0

2

2

1



Transformador T2

sistemabase

transfsistemabase


Z

Z

ZXX

*

2

pu

MVAkV

MVAkV

Xplacapu

t 53.0

30)33(

15)320(

*24.0

2

2

2

Es importante indicar que en la relacin de transformacin podemos usar indistintamente la

relacin de cualquier lado del transformador, dado que48.68.6

33320

En el caso de la lnea de transmisin, el valor del parmetro est en ohmios, por lo que en lugar decambio de base, efectuamos su normalizacin directamente

sistemabase

acLT Z

ZX

arg

pu

MVAkV

X LT 56.0

30)33(

5.202

EJERCICIOS PROPUESTOS1. Un generador trifsico de 15 MVA y 8.5 kV, tiene una reactancia subtransitoria del

20%. Est conectado por medio de un transformador de conexin delta-estrella auna lnea de transmisin en serie cuya reactancia total es de 70 . En el extremoreceptor de la lnea de transmisin correspondiente a carga, hay conectado unbanco trifsico de transformador reductor en conexin estrella-estrella.Ambos transformadores estn conformados por transformadores monofsicosconectados en forma de banco trifsico. Cada uno de los tres transformadores decada banco posee valores nominales de 6666 kVA, 10/100 kV, con una reactanciade dispersin de 10%. La carga representada como impedancia toma 10000 kVA a12.5 kV con 80 % de factor de potencia en retardo. Dibujar el diagrama deimpedancias, poniendo todas las impedancias en p.u. Tomar como base 10 MVA,12.5 kV en el circuito de carga. Determinar en p.u. en terminales del generador.



2. En la figura se ha representado el diagrama unifilar de un sistema elctrico depotencia operando en vaco, sin carga. Las reactancias de las dos secciones de lneade transmisin son mostradas en el diagrama. Las caractersticas de losgeneradores y transformadores son los siguientes:

Descripcin Voltaje (kV) Potencia (MVA) Reactancia (%)Generador G! 6.9 20 15Generador G 6.9 10 15Generador G3 13.8 30 15Transformador T1(Unidad 3)

6.9/115 25 10

Transformador T2(3 1)

7.5/75 10 10

Transformador T3(Unidad 3)

6.9/115 12 10

Dibujar el diagrama de impedancias, en el sistema p.u. y con las letras indicar los puntoscorrespondientes al diagrama unifilar. Tomando como base 30 MVA y 6.9 kV en el circuitodel generador 1.

3. Dibujar el diagrama de impedancias para el sistema de potencia mostrado en elsiguiente diagrama unifilar. Expresar todas las impedancias en p.u. Despreciar laresistencia y utilizar como base 50 MVA y 138 kV en la lnea de 40 . Lascaractersticas de los generadores, de los motores y transformadores son:



4. Dado el siguiente sistema de potencia, construya el diagrama de reactancias conlos valores en p.u.

G1: 18 kV, 5 MVA, X=0.6 p.uG2: 13.8 kV, 6 MVA, X= 0.75 p.uG3: 13.8 kV, 6 MVA, X= 0.8 p.u.T1: 34.5/13.8 kV, 7.5 MVA, X=0.12 p.u. Unidad 3.T2: 34.5/13.8 kV, 5 MVA, X= 0.2p.u. Unidad 3T3: 34.5/13.8 kV, 7.5 MVA, X=0.12 p.u. (3- 1)M1: 10 MVA, 4.15 kV; X= 6%SB= 3.67 MVA; VB= 17 kV en labarra 1



5. Dibujar el diagrama de impedancia en p.u. para el siguiente sistema de potencia

G1 T1100 km

100 km 100 km

T2

T3

C1

C2

1

2 3 4

5

6

G1: 27 kV, 80 MVA, X=9%T1: 13.8/115 kV, 110 MVA,X=8% . Unidad 3.T2: 115/34.5 kV, 100 MVA,X=6%. Unidad 3T3: 115/13.8 kV, 50 MVA, X= 6%(3- 1)C1: 10 MVA, 13.8 kV; X=76%, 3C2: 20 MVA, 13.8 kV; X=9%, 3Lneas: 70/faseSB= 50 MVA; VB= 115 kV en labarra 2

Unidad 3. Sistemas Pu

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