Unidad 1. Fundamentos de Ingeniería Económica

Ingeniera econmica Unidad 1. Fundamentos de la ingeniera econmica

Ciencias Exactas, Ingeniera y Tecnologa | Ingeniera en Desarrollo de Software 1

Ingeniera en Desarrollo de Software

10 Cuatrimestre

Programa de la asignatura:

Ingeniera econmica

Unidad 1. Fundamentos de la ingeniera econmica

Clave:

150941037

Universidad Abierta y a Distancia de Mxico



ndice

Presentacin de la unidad ................................................................................................. 3

Propsitos .......................................................................................................................... 4

Competencia especfica ..................................................................................................... 4

1.1. Introduccin a la ingeniera econmica y su aplicacin en la industria del software .... 5

1.1.1. Concepto e importancia de la ingeniera econmica............................................. 5

1.1.2. La ingeniera econmica en la industria del software .......................................... 11

Actividad 1. Importancia de la ingeniera econmica ....................................................... 17

1.2. Conceptos bsicos de la ingeniera econmica ........................................................ 18

1.2.1. Valor del dinero en el tiempo y flujo de efectivo .................................................. 19

Actividad 2. Anlisis de los flujos de efectivo ................................................................... 24

1.2.2. Equivalencia ....................................................................................................... 25

1.2.3. Inters, tasa de inters, inters simple y compuesto .......................................... 26

1.2.4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes ............................................... 36

1.2.5. Valor presente y valor futuro ............................................................................... 43

Actividad 3. Aplicacin de las matemticas financieras en la industria del software ......... 54

Autoevaluacin ................................................................................................................ 54

Evidencia de aprendizaje. Anlisis econmico-financiero ................................................ 55

Autorreflexiones ............................................................................................................... 56

Cierre de la unidad .......................................................................................................... 56

Fuentes de consulta ........................................................................................................ 57



Unidad 1. Fundamentos de la ingeniera econmica

Presentacin de la unidad

Quiz te preguntes qu papel desempean los ingenieros en desarrollo de software al

momento de tomar decisiones econmicas? Actualmente, muchas empresas, en el marco

de una frrea competitividad, deciden contar con sistemas de informacin integrales

basados en sistemas computarizados. Integrales, en el sentido que da tras da se va

abandonando la idea de contar con diversos software aplicados en distintas reas de la

empresa: produccin, contabilidad, almacenes, en la actualidad, los directivos de las

empresas contratan ingenieros especializados en disear sistemas de informacin integral

que engloben dicho conjunto de actividades empresariales. En esta unidad vers que

para llevar a cabo el diseo de estos sistemas los desarrolladores de software adems de

definir conceptualmente el producto necesitan tener un conjunto de habilidades en la

administracin de un proyecto, as como capacidades en finanzas, mercado y

administracin de recursos humanos.

En esta unidad abordars algunas tcnicas que tienen a su disposicin los ingenieros en

desarrollo de software para adoptar decisiones econmicas por ejemplo, sobre la

inversin de un diseo de software o sobre el financiamiento de sus inversiones, al

respecto, la ingeniera econmica constituye una herramienta de anlisis econmico que

puede resolver este tipo de preguntas en la industria del software, ya que la aplicacin de

sta en cualquier industria de bienes y servicios tiene como objetivo central la toma de

decisiones de carcter econmico. En particular, la ingeniera econmica puede

responder las siguientes preguntas: por qu cambia el valor del dinero con el tiempo y

cmo afecta este cambio el anlisis y las decisiones econmicas?, qu significa la

equivalencia en la ingeniera econmica?, qu y cmo se calculan el inters y la tasa de

inters?, cmo se construyen y utilizan los diagramas de flujo de efectivo?, cules son

los mtodos para calcular intereses?, cules son las diferentes formas en las que se

expresan y utilizan las tasas de inters?, cmo se calcula el valor presente dado un valor

futuro en el marco de un pago nico?, cmo se calcula el valor futuro dado un valor

presente en el marco de diversos flujos de efectivo?cules son las tcnicas que se

requieren para evaluar una inversin de capital? Al terminar esta unidad podrs responder

todas estas preguntas referidas a los conceptos bsicos de la ingeniera econmica con el

objetivo de que los apliques a la solucin de problemas econmicos que se presentan en

el mbito del desarrollo del software.

En ese sentido, para responder dichas interrogantes interpretars y aplicars los

conceptos propios de la ingeniera econmica. En concreto, las herramientas analticas

que vers te permitirn dar solucin a problemticas que tengan que ver con la aplicacin

de recursos financieros.



La unidad est compuesta por dos temas los cuales contienen las temticas relacionadas

con el manejo del dinero. En el tema 1.1. Introduccin a la ingeniera econmica y su

aplicacin en la industria del software, revisars la informacin referida a conceptos

bsicos para comprender la ingeniera econmica y su relacin con la industria del

software, su importancia, quines y cmo se aplica la ingeniera econmica en la industria

del software. En el tema 1.2. Conceptos bsicos de la ingeniera econmica,

comprenders las herramientas algebraicas y grficas que se utilizan en la toma de

decisiones econmicas.

Propsitos

El estudio de esta unidad te permitir:

Identificar la aplicacin de la ingeniera econmica en la industria del software.

Reconocer el rol de la ingeniera econmica en el proceso de toma de decisiones

econmicas en la industria del software.

Comprender los conceptos de valor del dinero en el tiempo y equivalencia, para

analizar los valores numricos que generan los ingenieros por medio de las

tcnicas de la ingeniera econmica.

Identificar los flujos de efectivo y graficarlos para poder plantear con claridad el

anlisis econmico en cualquier situacin en la industria del software.

Reconocer la importancia del origen del inters simple y el inters compuesto, el

periodo de capitalizacin, los conceptos de inters nominal y efectivo, con el

objetivo de aplicarlos en las transacciones financieras en la industria del software.

Generar medidas econmicas para la toma de decisiones relacionadas con el

financiamiento en la industria del software.

Competencia especfica

Analizar los fundamentos de la ingeniera econmica para identificar las situaciones

econmicas-financieras en la industria del software a partir de los resultados obtenidos de

las matemticas financieras.



1.1. Introduccin a la ingeniera econmica y su aplicacin en la

industria del software

La ingeniera econmica es una de las asignaturas de estudio ms prcticas en las

carreras de ingeniera, su estudio es imprescindible en la formacin del ingeniero, ya que

le permite aplicar, de forma eficiente, los conocimientos de la ingeniera econmica en las

empresas dedicadas a la produccin de desarrollo de software, con el fin de obtener

conclusiones en proyectos de cualquier ndole (proyectos de inversin, costos, entre

otros).

Este primer tema de la unidad es de carcter introductorio y se divide en dos subtemas.

En el primer subtema, se explicar el concepto y la importancia de la ingeniera

econmica en el proceso de toma de decisiones. Para entender su significado y

relevancia se plantean diversas preguntas que la ingeniera econmica puede ayudar a

responder. Asimismo, vers los pasos que se llevan a cabo en la solucin de problemas

en los cuales se tienen que tomar decisiones que involucran dinero. En el segundo

subtema, se explicar la aplicacin de la ingeniera econmica en la industria del

software. Ah vers el papel que juegan los ingenieros en desarrollo de software en la

toma decisiones econmicas.

Finalmente, vers como la competitividad de la industria del software depende

esencialmente del anlisis econmico que se lleva cabo en las empresas priorizando el

objetivo de maximizar la rentabilidad.

1.1.1. Concepto e importancia de la ingeniera econmica

La ingeniera econmica es una disciplina fascinante cuyo significado y trascendencia en

el contexto de las organizaciones en la actualidad aporta diversas herramientas y

estrategias que les permiten sobrevivir y desarrollarse en un mundo cada vez ms

competitivo.

Respecto al surgimiento de esta disciplina, debes saber que hasta antes de la segunda

guerra mundial, las entidades financieras de los pases eran las nicas instituciones que

manejaban los trminos de inters, capitalizacin, amortizacin, etc. Sin embargo, a partir

de los aos 50, con el rpido desarrollo industrial de una gran parte del mundo, los

capitales industriales vieron la necesidad de adaptar en sus empresas herramientas de

anlisis econmico con el objetivo de tomar las mejores decisiones en situaciones

especficas como el reemplazo de equipo, la creacin de plantas nuevas, la inversin en

proyectos, el financiamiento en el rea de planeacin y de produccin, entre otras.

Conforme el aparato industrial se volva ms complejo, se establecieron tcnicas que



cada vez se fueron haciendo ms especializadas. De acuerdo con Baca (2007), a todo

ese conjunto de herramientas analticas que se aplican en la industria productora de

bienes y servicios con el objetivo de tomar las mejores decisiones econmicas, se le llama

ingeniera econmica.

Pero, Quines aplican las tcnicas de anlisis econmico en el mbito industrial?

Al respecto, autores como Riggs, et al.( 2002), consideran que el anlisis econmico

dentro de una industria no es una actividad exclusiva de los licenciados en administracin,

tambin los ingenieros juegan un papel preponderante en la toma de decisiones

econmicas y, en particular, en la decisiones que tienen que ver con la inversin de

capital como, por ejemplo, la creacin o expansin de nuevos productos en una planta ya

existente. Seguramente, por el estudio de los primeros cuatrimestres de la carrera,

puedes saber que los ingenieros son arquitectos y constructores de un bien o servicio; al

participar en actividades de anlisis, diseo y mejora en la produccin de un bien o

servicio, los ingenieros son, a su vez, planificadores.

En la fase de planeacin de la manufactura de un nuevo producto, un ingeniero debe

encargarse de los aspectos funcionales del propio diseo del desarrollo de un producto,

pero adems debe considerar factores econmicos.

Si bien, la funcin es un criterio bsico del diseo, no es el nico, ya que la economa

forma parte tambin de los criterios del diseo (Smith, 1987). En esta etapa, con

frecuencia, los ingenieros se preguntan se cuenta con todos los recursos para

construirlo?, la compaa posee el capital para emprender la nueva inversin? con

frecuencia el monto de capital disponible de una empresa se encuentra restringido. En

este marco, el ingeniero deber definir un conjunto de alternativas en el marco de

recursos limitados y, se preguntar cul de los diversos diseos de ingeniera debern

seleccionarse? con la ayuda de las tcnicas de la ingeniera econmica ser posible

seleccionar el mejor diseo.

La seleccin de alternativas tambin puede hacerse desde el punto de vista de un

administrador o de un economista, los cuales pueden evaluar las diferentes alternativas

de inversin. Sin embargo, de acuerdo con Smith (1987), para adoptar la mejor decisin,

la opinin del ingeniero es importante, ya que sus estimaciones, juicios y su propia

experiencia incluyen consideraciones de tipo tcnico. Esto significa que el administrador

junto con el ingeniero deber buscar, reconocer y generar oportunidades, compararlas y

evaluarlas, con el fin de seleccionar la mejor alternativa. Como ves un ingeniero puede

convertirse en un administrador de proyectos o lder de proyecto y, para ello, debe saber

aplicar correctamente las tcnicas de la ingeniera econmica, ya que prcticamente

cualquier proyecto industrial influir en los costos o los ingresos.



Papel del ingeniero en la toma decisiones econmicas.

El estudio de la ingeniera econmica es esencial para los ingenieros, ya que se apoyan

de sta para la preparacin de sus diseos (Park, 2009). A continuacin se exponen

algunas de las interrogantes que se plantean los ingenieros que participan en la

administracin de proyecto de inversin o que estn involucrados directamente con la

toma de decisiones econmicas (Blank y Tarquin, 2006).

En el contexto de una empresa algunas preguntas comunes seran:

Es preciso construir o solo arrendar las instalaciones para la nueva sucursal?

Se debe adquirir una nueva mquina o solo rentarla por un tiempo?

Se debe mejorar el centro de produccin o se debe instalar una planta totalmente

nueva?

Se debe mejorar la calidad de los productos o se debe elaborar un producto

nuevo?

Se debe financiar el crecimiento de una empresa con prstamo bancario o con

retencin de utilidades? debera incorporarse una nueva tcnica de

financiamiento?

Si analizas las preguntas anteriores, podrs darte cuenta de que se caracterizan por dos

aspectos (Blank y Tarquin, 2006):

1. Cada una se relaciona con una eleccin entre una o ms alternativas.

2. Todas se involucran con el dinero.

En particular, las cuatro primeras preguntas, la ingeniera econmica las resuelve con las

tcnicas de evaluacin econmica de un proyecto de inversin. Sin embargo, la accin de

aceptar o rechazar una inversin, una vez identificada la mejor alternativa, no es la nica



decisin econmica a la que se enfrentan los ingenieros en el mbito productivo de bienes

y servicios, stos cotidianamente se enfrentan a otras situaciones en las cuales tienen

que tomar decisiones que involucran dinero, como las alternativas de financiamiento. En

el marco del sector pblico, las interrogantes en la elaboracin de proyectos se

caracterizan tambin por los dos aspectos anteriores y las interrogantes se formularan,

por ejemplo, de la siguiente forma:

Es econmico para la ciudad en trminos de costos construir un domo para

eventos?

Debe la universidad estatal contratar una institucin universitaria de la comunidad

local para ensear en cursos de pregrado a nivel bsico o es preferible que el

profesorado de la universidad lo haga?

En relacin con el financiamiento, una pregunta tpica es Cunto dinero debe

recaudarse con el nuevo impuesto en la ciudad para mejorar el sistema de

distribucin de electricidad?

La ingeniera econmica puede ayudar a responder este tipo de preguntas, mediante un

conjunto de mtodos matemticos para el anlisis econmico. Estas herramientas

analticas no solo las utilizan los administradores e ingenieros especializados en

proyectos, que laboran en entidades empresariales, sino tambin las personas fsicas que

se enfrentan cotidianamente a decisiones econmicas. Por ello, la ingeniera econmica

constituye un factor fundamental en el anlisis econmico de cada alternativa y la toma

de decisiones que resulta de ste; pero su objetivo principal se centra en llevar a la

prctica las decisiones elegidas.

De acuerdo con el enfoque de solucin de problemas, los pasos habituales en el

proceso de toma de decisiones son los siguientes:



Pasos para la solucin de problemas. Fuente: Blank y Tarquin, 2006, p. 6.

La ingeniera econmica desempea un papel importante en todos los pasos, pero tiene

un papel fundamental en los pasos del dos al cinco (Blank y Tarquin, 2006). Debes saber

que los pasos de este enfoque se aplican para inversiones relacionadas con la creacin

de nuevos productos y ,en el caso de la industria del software, en las inversiones

vinculadas con el desarrollo sistemas de informacin integral (vers la aplicacin del

enfoque de solucin de problemas en la industria del software en el siguiente subtema).

Asimismo, esta metodologa tambin se puede aplicar a otro tipo de proyectos de

inversin: a) la instalacin de una planta totalmente nueva; b) la ampliacin de la

capacidad instalada o creacin de sucursales; c) la sustitucin de maquinaria por

obsolescencia o capacidad insuficiente.

Considera ahora el proceso de evaluacin de un proyecto de inversin relacionado con la

creacin de una planta nueva. El proyecto surge cuando se detecta la necesidad

empresarial de construir una nueva planta (paso 1). De acuerdo con Baca (2006) la

identificacin de esta idea se elabora a partir de la informacin existente, el juicio comn y

la opinin que da la experiencia. Asimismo, en este primer paso se define el objetivo. En

particular, el objetivo de este tipo de proyecto de inversin consiste en ampliar la

capacidad instalada para incrementar la produccin, pero tambin para mejorar la calidad

de sta, todo ello, con el fin ltimo de reducir los costos unitarios de produccin y

aumentar las ganancias.

Despus se recopilan datos tcnicos y econmicos-financieros (paso 2), en el marco de

dos estudios: tcnico y econmico. Por un lado, en el estudio tcnico se determina el

tamao ptimo de la planta, la determinacin de la localizacin ptima de la planta. Por

otro lado, en el estudio econmico, se determinan los costos totales y la inversin inicial



de dicho proyecto. Asimismo se determina la depreciacin y amortizacin de la toda la

inversin inicial.

Una vez que se realiz la recoleccin de dichos datos se establecen todos los cursos

opcionales factibles de accin que la situacin exige (paso 3). Considera dos alternativas,

1 (planta A) y 2 (planta B). Para cada alternativa se elabora un plan de la asignacin de

recursos.

Para seleccionar un criterio de decisin a seguir (paso 5) se requiere primero llevar a cabo

la evaluacin econmica de cada alternativa (paso 4) con los mtodos actuales de

evaluacin que toman en cuenta el valor del dinero en el tiempo. A partir de estas

herramientas de la ingeniera econmica se busca demostrar que la asignacin de

recursos para cada plan factible producir un beneficio econmico a la empresa y, con

ello, elegir la mejor alterativa (paso 5) para finalmente ejecutar el proyecto (paso 6).

La ingeniera econmica proporciona diversos mtodos de evaluacin econmica que

permiten, bajo el criterio de la maximizacin de ganancias, aceptar la mejor alternativa

entre las diferentes oportunidades de inversin. Debes saber que uno de estos mtodos

es el anlisis de costo-beneficio, que significa una valoracin de la inversin mediante

una evaluacin de los costos de desarrollo, comparados con los ingresos netos o

beneficios obtenidos con la venta del producto (Park, 2009). Otros mtodos que se utilizan

son el Valor Presente Neto (VPN) y la Tasa Interna de Rendimiento (TIR).

El proceso de evaluacin de un proyecto, como ves, inicia con el surgimiento de una idea

y finaliza con la concretizacin de sta. De acuerdo con Smith (1987), en general en todo

tipo de proyectos, los objetivos especficos sobre los que un ingeniero y un administrador

o economista evalan las alternativas son los siguientes: maximizar la utilidad, minimizar

el costo, maximizar la calidad del servicio, minimizar el riesgo de prdida, maximizar las

ventas, maximizar el prestigio de la empresa, maximizar la razn costo-beneficio,

maximizar la razn de utilidad, maximizar la seguridad, minimizar las fluctuaciones cclicas

de la empresa y de la economa, maximizar la razn de crecimiento de la empresas.

En relacin a los objetivos antes descritos, ten en cuenta que para una situacin

especfica de decisin es poco probable que se pueda satisfacer ms de uno de los

criterios de forma simultnea, por lo que los anlisis de la ingeniera econmica se

centran en el primer objetivo, es decir, maximizar las ganancia (Smith, 1987).



Proceso de toma de decisiones econmicas en funcin de la maximizacin de las ganancias. Basado en:

Blank y Tarquin (2006) y Park (2009)

De acuerdo con lo anterior, es posible afirmar que la ingeniera econmica desempea un

papel importante en todos los pasos del enfoque de solucin de problemas o de toma de

decisiones. Fundamentalmente, constituye un conjunto de tcnicas matemticas que se

utilizan para evaluar resultados econmicos cuando existen alternativas factibles para

llevar a cabo un propsito definido. En el siguiente subtema vers como el nombre de

ingeniera econmica lleva implcita su aplicacin en la industria del software.

1.1.2. La ingeniera econmica en la industria del software

En cualquier industria productora de bienes y servicios es aplicable la ingeniera

econmica, en este subtema vers el caso de la industria del software. Aqu es necesario

detenerse, y precisar los actores que conforman la industria del software. Por un lado

estn las empresas que elaboran software para venta al pblico en general y, por otro

lado, estn las empresas consultoras que desarrollan diversos sistemas de informacin

para usos especficos dentro de las diversas organizaciones que producen bienes y

servicios. En el marco de una feroz competitividad muchas empresas, ya sea pblica o

privada recurren a informticos externos que desarrollan ciertos sistemas de informacin.



Considera por ejemplo, que un desarrollador de software quiere instalar un despacho de

consultora para cualquier tipo de software (caso 1) y otro ingeniero desea invertir en una

planta para elaborar software y venderlo al pblico en general (caso 2). Te preguntars si

la ingeniera econmica resuelve este tipo de decisiones econmicas. La respuesta es

afirmativa, ya que en cualquier industria de bienes y servicios, incluida la del software, se

llevan a cabo proyectos de inversin. En particular, en el primer caso, la idea inicial del

proyecto es instalar una empresa prestadora de servicios informticos. Desde esta

perspectiva, la metodologa de proyectos industriales que viste en el subtema anterior se

aplica a la industria del software.

Sin embargo, debes saber que ambos tipos de proyectos de inversin se distinguen de los

proyectos informticos que se desarrollan en ambos tipos de empresa. En el primer tipo

de empresa (del caso 1) se llevarn a cabo proyectos informticos que elaboran software

para venta al pblico en general como por ejemplo, videojuegos, enciclopedias, cursos de

enseanza para aprender idiomas etc. En el segundo tipo de empresa (del caso 2), se

llevarn a cabo proyectos informticos que consiste en desarrollar sistemas de

informacin diversos para uso especfico dentro de las organizaciones.

De acuerdo con Baca (2006) existen cinco tipos de proyectos informticos:

1. Sustitucin o actualizacin de un sistema existente de procesamiento de datos

por un sistema automatizado utilizando equipo de computacin para el procesamiento de

informacin.

2. Elaboracin de software para la venta al pblico en general

3. Elaboracin o desarrollo de sistemas de informacin para uso especfico dentro

una empresa.

4. Desarrollo de sistemas de informacin para reas especficas dentro de las

empresas, como la venta de productos de empresa a empresa y manejo de proveedores

de internet.

5. Desarrollo de sistemas informticos de alta complejidad, como sistemas expertos de

inteligencia artificial.

Al igual que en los proyectos industriales, en los proyectos informticos los ingenieros

informticos y, en particular, los que se especializan en desarrollar software, juegan un

papel importante en el proceso de toma de decisiones econmicas. Los pasos que deben

seguir para llevar a cabo la evaluacin de un proyecto de inversin informtico son los

mismos que se realizan para un proyecto industrial. El ingeniero en desarrollo de software

puede desempearse como lder de proyecto, y para ello debe tener la habilidad para

definir las alternativas de inversin y evaluarlas con el fin de seleccionar la mejor

opcin; en otras palabras, debe tener la pericia para aceptar o rechazar una oportunidad

de inversin una vez identificada la mejor alternativa. De ah, que los principios y prcticas



de la ingeniera econmica sean un elemento esencial para aquellos desarrolladores de

software que acepten responsabilidades ms generales como gerentes.

De acuerdo con Baca (2006), el contenido del anlisis econmico del proyecto informtico

difiere un poco del industrial, debido a que el primero es una inversin que se realiza en

una organizacin y slo es una parte de los procesos de organizacin, por lo tanto,

muchos puntos que se tratan en un proyecto industrial se omiten en un proyecto

informtico.

Un desarrollador de software al estar capacitado para disear y construir un conjunto de

programas, instrucciones y reglas informticas para ejecutar ciertas tareas en una

computadora (RAE, 2013), puede desempearse como planificador de proyectos de

software. Como viste en el subtema anterior, las decisiones que se toman durante la fase

de planeacin de un proyecto industrial asociado con la creacin de un nuevo producto

se determinan la mayora de los costos para la construccin e implementacin del

producto de software, de ah la importancia de que el ingeniero especializado en disear

y producir software participe como un administrador de proyectos (de costos o de

inversin) (Riggs et al, 2002), para la construccin de nuevos productos de software.

Pasos para la toma de decisiones en los proyectos informticos

Los pasos para la toma de decisiones en los proyectos informticos son los mismos que

se llevan a cabo en la evaluacin de proyectos industriales. A continuacin se har una

descripcin del proceso de evaluacin econmica en dichos proyectos, con base en Baca

Urbina (2006).

Paso 1. El primer paso es la comprensin del problema y definicin del objetivo. En esta

primera fase, se identifican las necesidades ms apremiantes de la poblacin o de las

empresas. En el caso de las empresas, deber analizarse el aspecto interno y externo

de stas con el objetivo de detectar necesidades informticas insatisfechas con el fin de

definir conceptualmente el proyecto informtico que se desea realizar.

Por ejemplo, en el actual marco de feroz competitividad empresarial, muchos directivos de

las empresas requieren el procesamiento automatizado de la informacin, para lo cual

contratan ingenieros especializados en disear sistemas de informacin integral que

englobe un conjunto de actividades empresariales como produccin, distribucin,

almacenes, contabilidad y ventas. De acuerdo con Baca (2006), la identificacin de esta

idea, por parte de los ingenieros, es el paso ms difcil en todo proyecto informtico, ya

que se requiere de mucha creatividad para disear una serie de programas o

instrucciones lgicas (software) para que las computadoras procesen la informacin de

forma inimaginable. Una vez detectada la necesidad se define el servicio o producto que

se pretende desarrollar. Si el proyecto es el diseo de un sistema de informacin integral,

su definicin debe estar en trminos de las tareas que se pretende que ejecute el sistema



de informacin, como controlar ideas, generar ndices de desempeo, etc. La definicin

conceptual de este tipo de proyecto informtico, al igual que los proyectos industriales,

est orientado a perseguir el objetivo principal de cualquier proyecto: la maximizacin de

las ganancias a partir de mejoras en la competitividad.

Una vez detectada la necesidad y definido el objetivo, se concluye con el paso 1.

Paso 2. Como siguiente etapa es necesario recopilar informacin importante a partir de

dos estudios: el tcnico y el econmico- financiero. En el estudio tcnico se debern

estimar todos los recursos bsicos que se van a utilizar en el proyecto. En particular, para

el desarrollo de sistemas de software integral se debern estimar los siguientes insumos:

recursos humanos altamente calificados, hardware, software, equipo de oficina

(escritorios, sillas, material de oficina), espacio fsico necesario para que trabaje

determinada cantidad de personas durante varios meses. Asimismo, dentro de las

determinaciones que corresponden exclusivamente al aspecto tcnico o de ingeniera se

debern estimar todas las actividades que se habrn de realizar a fin de obtener el

producto o servicio deseado como tambin los tiempos de ejecucin de cada una de las

actividades, con el propsito de optimizar todo el proceso de elaboracin del software

integral.

Despus el ingeniero debe llevar a cabo actividades contables para expresar la

ingeniera del proyecto informtico en trminos de dinero. Estas actividades se reflejan en

el estudio econmico-financiero en donde se debern estimar la inversin inicial total, los

cargos de depreciacin (en este caso del hardware y software), los costos totales y el

financiamiento. Asimismo, se debern calcular la tasa de rendimiento mnima aceptable

(TMRA) y los flujos netos de efectivo. Ambas determinaciones se derivan del estado de

resultados. En este estudio tambin se deber calcular el punto de equilibrio. Los

elementos de este estudio los vers en la unidad 2. Anlisis econmico financiero.

Paso 3. Una vez recopilada la informacin relevante, se definen las posibles soluciones

alternativas acciones que conforman este paso en el marco de recursos limitados. En

particular, desarrollar alternativas de macro diseo que satisfagan potencialmente las

especificaciones establecidas de los sistemas de informacin integral (Aguilar, 2012).

Paso 4. Consiste en la realizacin de una evaluacin tcnico-econmica del proyecto

informtico; en este tipo de proyecto se debern evaluar las alternativas macro diseo en

base a dos estudios de factibilidad: el estudio de factibilidad tcnica y el estudio de

factibilidad econmica. De acuerdo con Aguilar (2012), el instrumental analtico sobre el

cual deben evaluar los desarrolladores de software es el estudio de factibilidad, que

consiste en el anlisis sobre las capacidades tcnicas financieras, humanas, cientficas y

computacionales que se tienen para la elaboracin del programa computacional.



En relacin al estudio de factibilidad econmica, se debern utilizar las tcnicas de

evaluacin econmica que tomen en cuenta el valor del dinero en el tiempo. stas

tcnicas permitirn determinar la ganancia econmica de las diferentes alternativas de

inversin. En este tipo de evaluacin se busca demostrar que la asignacin de los

recursos para cada alternativa definida en el paso tres producir un beneficio econmico.

Como puedes darte cuenta, el primer objetivo bajo el cual evaluar el desarrollador del

software integral es la maximizacin de la utilidad. El logro de este propsito es

condicin necesaria porque sin ste, el proyecto de la construccin de un software no

sera viable.

De acuerdo con Baca (2006), para este tipo de proyecto informtico se requiere hacer uso

de tcnicas distintas a las que se emplean en la evaluacin de proyectos industriales,

como el anlisis incremental y el anlisis de remplazo de equipo debido,

principalmente, al tipo y duracin del proyecto informtico.

Debes saber que, para llevar a cabo el estudio de viabilidad econmica con base en

(Aguilar, 2012), se deben considerar todo tipo de costos para la elaboracin de un

producto de software: el costo unitario del producto o servicio, el costo de licencia para su

utilizacin, los costos de operacin, los costos de construccin de programa, los costos de

materiales, el tiempo de produccin requerido en los sistemas de produccin o programas

computacionales, los costos de almacenamiento e infraestructura, las inversiones en los

sistemas electrnicos complementarios del programa; as como todos los gastos tcnico-

econmicos que se pueden contemplar en un proyecto formulado y evaluado

econmicamente

Paso 5. Una vez que se evala cada alternativa factible, se selecciona la mejor opcin

como paso 5.

Paso 6. Consiste en poner en prctica la solucin. En el caso del desarrollo de un

software o sistema de informacin integral, aplicar la solucin significa ponerlo en

prctica. Es el paso final en la elaboracin de un proyecto informtico de este tipo es

aplicar la solucin y dar seguimiento a los resultados.

La metodologa de evaluacin de proyectos informticos contiene los mismos pasos que

la metodologa de la evaluacin de proyectos industriales que revisaste en el subtema

1.1.1, la cual se basa en el enfoque de solucin de problemas o proceso de toma de

decisiones (Blank y Tarquin, 2006). Acabas de ver un ejemplo en donde se aplicaron los

pasos del proceso de toma de decisiones de un proyecto informtico que busca

desarrollar un sistema de informacin que pueda derivar en la elaboracin de un software

de gestin integral. La misma metodologa puede ser aplicada para los distintos tipos de

proyectos informticos antes mencionados.



En el siguiente cuadro se ilustran los pasos 3, 4 y 5 y 6 del proceso de toma de decisiones

para el desarrollo de sistemas de informacin que puedan derivar en la elaboracin de un

software de cualquier ndole.

Proceso de toma de decisiones en la industria del software. Basado en: Park, 2009 y Aguilar, 2012.

Como puedes ver en el esquema anterior, el proyecto informtico para la elaboracin de

un software integral finaliza cuando se lleva a cabo la ejecucin (paso 6) de las

soluciones digitales innovadoras. Para este paso final se requiere el estudio y

comprensin de los aspectos funcionales del propio diseo, definidos al inicio del

proyecto, as como el conocimiento y entrenamiento especializado para definir varios

diseos factibles de ingeniera, evaluar cada uno y seleccionar el mejor. Como puedes

darte cuenta, no se pueden concebir aplicaciones digitales sin un anlisis tcnico y

econmico previo.

Los ingenieros en la industria del software adems de tomar decisiones relacionadas con

la inversin de capital tambin pueden decidir sobre otros aspectos del espectro

Desarrollar alternativas de

macro diseo que satisfagan

potencialmente las

especificaciones establecidas de

sistemas.

Identificar un conjunto de

alternativas de decisiones

factibles

- Evaluar las alternativas macro

diseo en base a los estudios de

factibilidad.

- Factibilidad econmica-Anlisis

costo-beneficios.

- Factibilidad tcnica.

Evaluar cada alternativa

Elegir la mejor alternativa Seleccionar un macro diseo.

Repetir mientras sea necesario

para evaluar y seleccionar entre

los conjuntos ms desarrollados

de alternativas de macro

diseos.

Implantar la solucin y hacer

seguimiento de los

resultados



empresarial como solicitar prstamos para financiar la arquitectura y la manufactura del

producto, pagar mano de obra, comprar insumos, comercializar software de calidad

mundial. Debes comprender que los ingenieros con una visin estratgica de los

negocios, en cada una de estas acciones, utilizan las herramientas de la ingeniera

econmica con el fin de seleccionar las mejores alternativas, siempre priorizando la

maximizacin de las ganancias.

En este contexto, la ingeniera econmica aplicada a la industria del software aparece

como una contribucin til para ayudar a la competitividad de muchas entidades

empresariales, de carcter privado o pblico, incluyendo las empresas que elaboran

productos informticos. Los ingenieros de software puedan llevar a cabo desarrollos

exitosos, donde se pueda ofrecer nuevos servicios o mejorar los actuales permitiendo as

aumentar las ganancias en las actividades sustantivas de dichas entidades.

De acuerdo con lo anterior, en este subtema has comprendido que para la consecucin

de los objetivos de la industria del software se utilizan no solo las herramientas de la

ingeniera (anlisis tcnico), sino tambin y de forma complementaria las que pertenecen

a la ingeniera econmica (anlisis econmico).

Actividad 1. Importancia de la ingeniera econmica

En esta actividad compartirs situaciones econmicas en la industria del software que impliquen un proceso de toma de decisiones. Para ello, tu Facilitador (a) te har llegar las instrucciones necesarias, una vez que cuentes con las instrucciones, realiza estos pasos:

1. Identifica los elementos de un proyecto informtico.

2. Describe su aplicacin en una organizacin mencionando el rea de la organizacin en la cual se aplica o se aplicar el tipo de proyecto.

3. Elabora los pasos para la toma de decisiones en un proyecto informtico.

4. Identifica los elementos de anlisis econmico en los pasos para la toma de decisiones.

5. Ingresa al foro y participa mencionando las caractersticas del proyecto informtico, su relacin con el rea donde se aplicar as como los elementos econmicos de toma de decisiones que identificaste.

6. Sigue el curso de participacin que indique tu Facilitador (a)

7. Ingresa nuevamente al foro y revisa las participaciones de dos de tus compaeros. Responde a las participaciones de tus compaeros sealando:



semejanzas, diferencias y aportaciones a tus propios conceptos.

1.2. Conceptos bsicos de la ingeniera econmica

En este segundo tema de la unidad se exponen los conceptos y herramientas bsicas que

ha desarrollado el campo de la ingeniera econmica. En particular, aprenders a utilizar

las tcnicas bsicas de la ingeniera econmica que toman en cuenta el cambio del valor

del dinero a travs del tiempo, en particular, aquellas que se aplican en las actividades

puramente financieras. Por ejemplo muchas empresas comerciales e industriales utilizan

el crdito para financiar sus actividades, pero tambin que no solo las entidades

empresariales acuden al sector financiero con ese propsito; tambin los gobiernos y las

familias piden prestado. Cabe mencionar que todos estos prestatarios suelen pagar un

inters por el uso del dinero prestado (Park, 2009); por su parte, las empresas financieras

bancarias y no bancarias obtienen la mayor parte de su ganancia financiera de los

intereses sobre prstamos que aplican a los diferentes tipos de agentes. Respecto a este

tipo de transacciones financieras, es de suma importancia que comprendas qu es el

inters y qu es la tasa de inters; la diferencia entre el inters simple y el inters

compuesto; las diferentes formas de expresar y utilizar las tasas de inters (nominales y

efectivas).

As, como cualquier tipo de organizacin empresarial, las firmas dedicadas a producir

software para su venta masiva al pblico o aquellas que ofrecen sus servicios informticos

a diversos tipos de empresas necesitan financiamiento para llevar a cabo sus actividades.

Como viste, en el subtema anterior, en ambos tipos de entidad los ingenieros

desarrolladores de software pueden jugar un papel primordial en proceso de toma de

decisiones econmicas que tienen que ver con la inversin de capital. En el caso de que

el ingeniero especializado en desarrollar software decida dedicarse a la administracin de

proyectos informticos, podr no solo utilizar las herramientas de la ingeniera econmica

para evaluar un proyecto de inversin, sino tambin podr hacer uso de estas tcnicas

para tomar decisiones en el campo del financiamiento.

Asimismo que, en este tipo de compromisos est implicado el cambio del valor del dinero

en el tiempo. Para comprender la aplicacin de este tipo de herramientas,

particularmente, revisars en el subtema 1.2.1 Valor del dinero en el tiempo y el flujo de

efectivo los factores que modifican el valor del dinero en el tiempo y para visualizar

correctamente este fenmeno aprenders a construir y a utilizar un diagrama de flujo de

efectivo. En el subtema 1.2.2 aprenders a aplicar uno de los conceptos ms importantes

de la ingeniera econmica: La equivalencia. Comprenders diversos conceptos y

herramientas bsicas para el anlisis econmico-financiero en los tres siguientes

subtemas: el subtema 1.2.3 Inters, tasa de inters, inters simple y compuesto; el



subtema 1.2.4 tasa de inters nominal, tasa de inters efectiva, tasas equivalentes;

finalmente, en el subtema 1.2.5Valor presente y valor futuro.

Respecto al tipo de transacciones financieras que devengan inters, es de suma

importancia que el futuro egresado de la carrera de desarrollo de software que decida

convertirse en administrador de proyectos informticos de su propia empresa o de otras,

comprenda de forma terica y prctica los conceptos que intervienen en las operaciones

financieras. En particular, deber saber qu es el inters y qu es la tasa de inters; la

diferencia entre el inters simple y el inters compuesto; las diferentes formas de expresar

y utilizar las tasas de inters (nominales y efectivas). Asimismo, deber comprender que,

en este tipo de compromisos est implicado el cambio del valor del dinero en el tiempo.

1.2.1. Valor del dinero en el tiempo y flujo de efectivo

El valor del dinero en el tiempo es el concepto ms importante de la ingeniera

econmica. El valor del dinero sufre vaivenes en el tiempo, debido principalmente a los

siguientes factores econmicos: el inters (Park, 2009) y la inflacin (Baca, 2007).

La forma en que opera el inters refleja el hecho de que el dinero tiene un valor en el

tiempo. Para explicar esta relacin, considera el siguiente ejemplo:

Si un financiero presta hoy $1000 a una tasa de inters anual del 5%, en el futuro

obtendr $1050, es decir, $1000 que es el monto inicial adelantado a los prestatarios y

$50 que es el inters que obtiene por haber prestado el dinero.

Para obtener el inters de $50, aplica el porcentaje de tasa de inters anual al monto

prestado. As, el monto recibido en el futuro F es igual al monto inicial prestado P ms el

inters I. Si utilizas la frmula algebraica, llegars al mismo resultado.

F= P+I = P+P (i) = P (1+i)

F= 1000+ 1000(0.05) = 1000 (1+0.05) = $1050

Observa que las sumas de dinero son diferentes en el tiempo, en el presente $1000 y en

el futuro $1050. Cuando en el futuro, el prestamista reciba una suma de dinero por haber

realizado el prstamo, ste tendr ms valor, ya que con el tiempo el dinero puede ganar

intereses y acrecentarse (Park, 2009).

En el ejemplo, el financiero invierte su dinero hoy con el objetivo de obtener en el futuro

ms dinero, es decir, adems de recibir al cabo de un ao la cantidad originalmente



prestada, tambin obtendr un beneficio inters, por haber prestado su dinero a una

tasa de inters determinada. Si aplicas el concepto del valor del dinero en el tiempo,

observa que $1000 pesos actuales tienen un valor en el tiempo de $1050 despus de un

ao. La cifra al final de un ao ser el valor en el tiempo de $1000 pesos de hoy y, en este

caso, el valor del dinero en el tiempo se evalu al 5% (Taylor, 1986).

El cambio en la cantidad de dinero durante un periodo de tiempo dado, se denomina

el valor del dinero en el tiempo y se vuelve extremadamente importante cuando se

habla de grandes sumas de dinero, largos periodos y tasas de inters elevadas. Por

ejemplo, a una tasa de inters anual de 20%, 1 milln ganar $200,000 de intereses en un

ao; as que conviene esperar un ao para recibir $1 milln. De ah que si te encuentras

en el marco de un conjunto de propuestas alternativas de ahorro, debes de elegir la mejor

opcin tomando en cuenta la funcin del inters y el valor del dinero en el tiempo.

Otro factor que modifica el valor del dinero en el tiempo es la inflacin; sta se define

como el alza generalizada de los precios y es un fenmeno que hace que el dinero pierda

poder adquisitivo o que se desvalorice con el paso del tiempo (Baca, 2007). Es decir, con

$1000 que se recibirn dentro de un ao se adquirir una cantidad menor de bienes y

servicios que los que se pueden comprar hoy, debido a que el incremento de los precios

le ha quitado poder de compra al dinero (Ibid). Al respecto, Blank y Tarquin (2006, p.486),

definen que la inflacin es un incremento en la cantidad de dinero necesario para obtener

la misma cantidad de producto o servicio antes del precio inflado As, como consecuencia

de la inflacin, un peso tiene valores diferentes en distintos tiempos. Los pesos de ayer,

hoy y maana no tienen el mismo valor. Asimismo, ambos autores definen la tasa de

inflacin como una medida de la tasa de cambio en el valor de la moneda(Ibid, p.487).

Como ves el inters y la inflacin son dos manifestaciones del valor del dinero en el

tiempo. En particular, las empresas que elaboran software y que recurren a financiamiento

para sus operaciones debern tener presente que si solicitan un crdito a una entidad

financiera hoy, maana debern ms que el capital del prstamo original. Este hecho

tambin se explica por el inters que deber pagar, como factor que modifica el valor del

dinero en el tiempo.

Asimismo, estos prestatarios debern tener presente el fenmeno de la inflacin en la

operacin de sus actividades crediticias, ya que la tasa de inters de mercado a la cual

transan est ajustada a la inflacin y se conoce como tasa de inters inflada (Blank y

Tarquin, 2006). Desde esta perspectiva, la tasa de inflacin constituye otra tasa de

inters incorporada a la tasa de inters establecida (Ibid). Al pagar una tasa de inters

inflada por el fenmeno de la inflacin, los prestamistas pagan un mayor inters, lo cual

significar una merma en las ganancias que generan dichas empresas productoras de

software. De acuerdo con Blank y Tarquin (2006), la inflacin contribuye a la reduccin en

la tasa de ganancia sobre las inversiones corporativas.



El fenmeno de la inflacin tambin disminuye la competitividad de la empresas

dedicadas a la industria del software, en la medida que se incrementan los costos de sus

elementos objetivos y subjetivos, es decir, el aumento en el costo de los bienes de capital

(hardware y software) y el incremento en el costo de los profesionistas asalariados y

empleados contratados por horas (Blank y Tarquin, 2006); esto ltimo se debe a que al

aumentar el ndice de precios al consumidor (IPC), los trabajadores exigirn un mayor

aumento salarial nominal porque el alza de los precios para comprar su canasta bsica

disminuye el poder adquisitivo de sta. El concepto de valor del dinero en el tiempo y los

factores es importante para poder realizar comparaciones vlidas de cantidades

diferentes en distintos momentos.

Flujos de efectivo

Uno de los fundamentos de la ingeniera econmica son los flujos de efectivo. stos

consisten en las entradas y salidas reales de dinero que se presentan en una entidad

fsica o moral (Baca, 2007). Toda persona o compaa tiene ingresos y costos - recaudos

(entradas) y desembolsos de efectivo (salidas). Estos recaudos y desembolsos son los

flujos de efectivo, en los cuales las entradas de efectivo se representan con un signo

positivo y las salidas con signo negativo. Estos flujos ocurren durante periodos de tiempo

especficos, como un mes o un ao. Una entidad financiera, por ejemplo, se dice que

tiene un flujo de efectivo negativo cuando el dinero fluya hacia los prestatarios y tiene un

flujo de efectivo positivo cuando recibe dinero por prestar su dinero. Dependiendo de la

naturaleza de la actividad y del tipo de empresa, las entradas y salidas de efectivo estn

conformadas de la siguiente manera (Blank y Tarquin, 2006, p.32):

Ejemplos de entradas de efectivo Ejemplos de salidas de efectivo

Ingresos (generalmente incrementales

atribuidos a la alternativa).

Reduccin en el costo de operaciones

(atribuibles a la alternativa).

Valor de salvamento de activos.

Recibo del principal de un prstamo.

Ahorros en impuestos sobre la renta.

Ingresos provenientes de la venta de

acciones y bonos.

Ahorros en costos de construccin e

instalaciones.

Ahorros o rendimiento de los fondos de

capital corporativos.

Primer costo de activos (con

instalacin y envo).

Costos de operacin (anual y envo).

Costos de mantenimiento peridico y

de reconstruccin.

Pagos de inters y el principal de un

prstamo.

Aumento esperado de costos

principales.

Impuestos sobre la renta.

Pago de bonos y dividendos de bonos.

Gasto de fondos de capital

corporativos.



Debes saber que en el contexto de una organizacin o empresa, la informacin de

antecedentes para las estimaciones de flujos de efectivo para un proyecto de cualquier

ndole, es proporcionada por departamentos tales como marketing, ventas, ingeniera,

diseo, manufactura, produccin, servicios de campo, finanzas, contabilidad y servicios de

computador. Cabe precisar que, las estimaciones de flujos de efectivo son

estimaciones sobre un futuro incierto y, por lo tanto, son inexactas (Blank y Tarquin,

2006). Una vez realizadas las estimaciones, las tcnicas de la ingeniera econmica

pueden guiarte en la toma de decisiones. Por ltimo, el flujo de efectivo neto es igual a

la diferencia entre las entradas de efectivo y las salidas de efectivo.

Las estimaciones de flujos de efectivos para su anlisis se representan en un diagrama

de flujo de efectivo, que permite visualizar el movimiento del valor del dinero en

diferentes perodos de tiempo (Baca 2007); es importante que entiendas el significado y la

construccin del diagrama, ya que es una herramienta analtica valiosa para la resolucin

de problemas econmicos.

Un diagrama de flujo es simplemente una representacin grfica de los flujos de efectivos

trazados en una escala de tiempo. Consiste en un eje horizontal en el cual se colocan

flechas que representan las cantidades monetarias que se han desembolsado o recibido.

El inicio del periodo se conoce como presente P siempre y se ubica en el lado izquierdo

del diagrama econmico y el final del periodo se conoce como futuro F y se ubica en el

extremo derecho de la lnea. Por convencin los ingresos o entradas se representan con

flechas hacia arriba y los egresos o salidas hacia abajo (Blank y Tarquin, 2006). Para

ejemplificar un diagrama econmico, considera el siguiente ejemplo:

Una empresa recibe un prstamo el 1 de enero de 2013 de $2,000,000 y cancela el 31

de diciembre del mismo ao la suma de $2,500,000. La representacin de este hecho

para el prestatario se ilustra en la grfica siguiente.

El diagrama econmico es diferente para el prestamista.



El valor entregado de $2,000.000, el primero de enero de 2013, se denomina valor

presente P y la suma recibida al final se le conoce como valor futuro F.

En este punto, cabe sealar que en ingeniera econmica no es usual representar al

tiempo con los aos calendarios sino simplemente con el periodo de tiempo, por lo que el

presente corresponde con el ao 0.

El diagrama de flujo para una persona que ahorra lo puedes visualizar con el siguiente

ejemplo:

Una persona deposit $1000 en el banco el 1 de enero de 2009 y pudo retirar $ 1600 el

31 de diciembre de 2012. La representacin de ese hecho, desde el punto de vista de la

persona que lo deposita, se ilustra en la grfica siguiente:

Desde el punto de vista del banco que recibe el depsito, la grfica sera la siguiente:

En este subtema has podido comprender como el valor del dinero cambia con el tiempo y,

en particular, por dos factores importantes: el inters y la inflacin. Al respecto, el

propsito de esta unidad es analizar en detalle el primer factor, y ahora te es posible



afirmar que el dinero tiene un valor en el tiempo en el marco de las transacciones

financieras que se llevan a cabo entre un prestamista y un prestatario. Asimismo viste

como se construye un flujo de efectivo, herramienta necesaria para analizar los

movimientos de dinero en cualquier tipo de entidad, ya sea fsica o moral. Este tipo de

diagramas te sern de gran utilidad para comprender la diferencia entre dos patrones de

flujo de efectivopago nico y series uniformes, que revisars en el subtema 1.2.5.

Valor presente y valor futuro.

En los prximos subtemas se explicarn conceptos que siempre estn presentes en las

operaciones financieras por ejemplo, el inters, la tasa de inters, el inters simple, el

inters compuesto, la tasa nominal anual y efectiva; as como un concepto fundamental

que tiene que ver con el valor del dinero en el tiempo: equivalencia.

Actividad 2. Anlisis de los flujos de efectivo

El propsito de esta actividad es que analices una situacin econmica especfica de la industria del software a partir de su grfica de flujo de efectivo. Para ello, tu Facilitador (a) te har llegar un caso, una vez que cuentes con l, realiza estos pasos:

1. Identifica cules son las entradas y salidas de efectivo desde diferentes perspectivas (prestamista-prestatario; comprador-vendedor).

2. Elabora el diagrama de flujo de efectivo sealando con signo positivo si es una entrada y negativo si es una salida.

3. Analiza el diagrama respecto a las entradas y salidas que se producen, as como el momento en que se llevan a cabo..

4. Redacta tus conclusiones del anlisis econmico acerca de los flujos reales de dinero en el caso particular de una situacin econmica en la industria del software.

5. Guarda tu actividad con el nombre DINE_U1_A2_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por tu primer apellido y la Z por tu segundo apellido.

6. Enva tu actividad a tu Facilitador (a) mediante la herramienta Tarea.

*No olvides consultar el documento Criterios de evaluacin de actividades unidad 1

donde podrs conocer los parmetros de evaluacin de esta actividad.



1.2.2. Equivalencia

El propsito de este subtema es que comprendas la relacin conceptual que existe entre

el valor del dinero en el tiempo y el trmino de equivalencia. Para ello, considera el

siguiente ejemplo:

Se pide un prstamo de $100 a la tasa de inters anual de 5%. En este caso, el

prestatario restituye los $100 ms un inters de $5 por el prstamo del dinero al cabo de

un ao. Considera que para obtener el inters I, tienes que aplicar el porcentaje de tasa

de inters anual i al monto prestado P. As, el valor futuro F que paga el prestatario es

igual al valor presente P ms el inters I. La relacin anterior se expresa en la siguiente

frmula:

)(iPPF

)1( iPF

Al sustituir los datos en la frmula anterior, se tiene:

F= 100+ 100(0.05)=100(1+0.05)=$105

El diagrama de flujo de la situacin econmica anterior es el siguiente:

Si comparas las cantidades de dinero de los flujos de efectivo, en el presente y en el

futuro, vers que son distintas. Sin embargo, el concepto de equivalencia explica que

$100 hoy seran equivalentes a $105 dentro de un ao a partir de hoy. Al prestatario le es

indiferente $100 que recibe hoy y dar $105 dentro de un ao, debido a que las dos

sumas de dinero son equivalentes entre s cuando la tasa de inters es del 5% (Park,

2009). Como te puedes dar cuenta, el concepto de equivalencia busca establecer

relaciones de indiferencia para los individuos entre valores presentes y futuros.

Es importante que observes que esto no significa que esas cantidades sean iguales, solo

son equivalentes sus valores en el tiempo (Taylor, 1986). Adems de la equivalencia

futura, se puede aplicar la misma lgica para calcular la equivalencia para aos

anteriores, A continuacin un ejemplo:



Para calcular el valor presente P de 100 a la misma tasa de inters de 5% anual, se

despeja P de la frmula anterior de valor futuro y se debern sustituir los datos en ella.

)1( iPF

)1( i

FP

2.95$)05.01(

100$

P

En este caso el valor futuro F es $100 y el valor presente P es $95.2

De ambos clculos se puede afirmar que $95.2 hace un ao, $100 hoy y $105 dentro de

un ao sern equivalentes entre s a una tasa de inters del 5% anual. Es decir que,

diferentes cantidades de dinero en momentos distintos son equivalentes en valor

econmico (Blank y Tarquin, 2006). Las tres sumas de dinero son equivalentes a una tasa

de inters del 5% anual, separadas por un ao:

Hace un ao Hoy

Un ao a partir de

ahora

$95.2 $100 $105

En esta operacin financiera, el pago que har el prestatario de $105 en el futuro

parecer distinto al valor presente de $100 por los intereses que se pagarn, pero si la

cantidad con inters se traslada al presente, las cantidad que debe ser equivalente en

valor econmico al monto inicial de $100 (Baca, 2007). Como ves el concepto de

equivalencia est relacionado con el concepto de valor del dinero en el tiempo, pero

tambin con los conceptos de inters, tasa de inters, inters simple e inters compuesto;

en el siguiente subtema vers cada uno de ellos. Con base en estos conocimientos te

ser posible por ejemplo, calcular el costo de un proyecto de software en la actualidad

considerando el costo de un proyecto ya desarrollado, tambin te ser posible saber el

valor futuro de un proyecto con base al valor actual.

1.2.3. Inters, tasa de inters, inters simple y compuesto

Hoy en da, la mayora de las personas estn expuestas de forma directa a transacciones

de inters pues, las familias adquieren muchos bienes y servicios utilizando la tarjeta de

crdito o, en el caso de la compra de un automvil o una casa, firman un contrato en



donde las partes principales de ste son las estipulaciones de inters. Asimismo, quizs

te habrs podido percatar que las empresas industriales compran bienes de capital y

fuerza de trabajo para aumentar la escala de su produccin o mantener sus operaciones

por medio de prstamos. Y que el gobierno para financiar carreteras, programas de

bienestar social y servicios pblicos solicita prstamos al sector financiero. Como puedes

darte cuenta, el comercio de las mercancas de toda ndole est sustentado de forma

importante, en la actividad puramente financiera (Riggs et al, 2002).

El objetivo de este subtema es que comprendas la definicin de inters y tasa de

inters; de acuerdo con Blank y Tarquin (2006) ambos trminos son tiles para el clculo

de sumas equivalentes de dinero para un periodo de inters (un ao) en el pasado y un

periodo en el futuro. En particular, el efecto de la tasa de inters anual opera sobre las

sumas de efectivo con el paso del tiempo. No obstante, tambin debes estudiar los dos

mtodos para calcular intereses para ms de un periodo de inters (ibid): el inters

simple y el inters compuesto. Al respecto, observars que el estudio de toda la unidad

se basa en los principios presentados en este subtema.

Inters

Imagina que las empresas de tipo industrial o comercial no disponen de suficiente dinero

para comenzar sus operaciones, por lo tanto, deben solicitar un prstamo. Los capitales

financieros les prestan una suma de dinero a los industriales y comerciales con el fin de

que lo utilicen en sus respectivas actividades. Como es bien sabido, en general, nadie

presta dinero si le van a retribuir el mismo monto. Los capitales financieros, en la medida

que le interesa obtener beneficios, exigen despus de un plazo determinado la cantidad

que prestaron ms otra por concepto de intereses. Si los prestatarios no utilizan el dinero

prestado para echar andar sus operaciones, no obtendrn ganancias y los propietarios del

dinero tampoco. Desde esta perspectiva, los empresarios financieros ofrecen prstamos

de una suma de dinero con la condicin de que lo utilicen en sus respectivas actividades

y no que lo guarden o ahorren debajo del colchn. Al respecto, Park (2009) define el

inters como el costo de tener dinero disponible para su uso.

Desde el punto de vista del prestatario, el inters es el incremento entre la suma original

de dinero prestada y la suma final debida, es decir (Park, 2009):

Inters= monto debido ahora - monto del prstamo

Desde el punto de vista del prestamista, el inters ser la diferencia entre el monto total

recibido ahora y el principal original, o sea:

Inters=monto recibido ahora - monto del prstamo



El pago del inters est asociado a un periodo de tiempo. Cuando un financiero cobra a

sus prestatarios 20% de inters anual significa que ste deber prestar su dinero por un

periodo de un ao exacto para percibir el inters establecido. El periodo mnimo necesario

para que se pueda cobrar el inters se llama periodo de capitalizacin y se denomina

as porque a su trmino ya se form ms capital.

Imagina que un financiero presta capital-dinero a un industrial por valor de $100 a una

tasa de inters del 20% mensual. Se lo presta con la condicin de que al final del mes el

industrial le restituya tanto el principal como un inters. En este caso, el periodo de

capitalizacin del prestamista es de un mes, al final de ste obtendr un valor de $120,

mayor al valor inicialmente adelantado.

El capital-dinero se puede invertir en la produccin o en la actividad comercial, con el fin

de obtener ganancias industriales y comerciales, respectivamente, pero tambin se puede

prestar con el fin de lograr un inters. En este marco, el propietario del dinero, tiene la

oportunidad de invertir en la esfera comercial o productiva, pero si decide prestarlo

renuncia a los beneficios que hubiera podido obtener en dichas actividades. Esta situacin

hace surgir el trmino costo de oportunidad, es decir, la eleccin de prestar el capital-

dinero implica el costo de perder la oportunidad de lograr un beneficio de l en otra parte.

Si esto sucede, el prestamista por lo general, esperar algn tipo de compensacin y

que en este caso sera el inters (Taylor, 1986).

El inters se establece y se mide mediante una tasa de inters. Al respecto, Blank y

Tarquin (2006, p.10), indican que cuando el inters se expresa como un porcentaje de la

suma original por unidad de tiempo, el resultado es una tasa de inters. Por ende, la tasa

de inters se calcula como:

Tasa de inters= (inters causado por unidad de tiempo/suma original)*100%

100*

P

Ii

En donde i es la tasa de inters, I es el inters y P es la suma original prestada o valor

presente.

Otra definicin de tasa de inters es el porcentaje aplicado peridicamente a una suma

de dinero para determinar la cantidad de inters que se debe aadir a esa suma (Park,

2009, p.72).

A continuacin se presentan un ejercicio resuelto en el que se aplican las frmulas de

inters y de tasa de inters:



Si un financiero presta hoy $100 con la condicin de que le paguen $120 al cabo de un

ao. Cul es la tasa de inters anual que cobra el prestamista?

Primero se debe calcular el inters que recibir el financiero al cabo de un ao. Este se

obtiene de la diferencia entre el monto que recibir en un ao menos la suma de dinero

que prest.

Inters=monto recibir en un ao- monto del prstamo

$120-$100=$20

El inters que obtendr el capital financiero en un ao ser de $20. La relacin entre el

inters y la suma prestada dar como resultado 20% de tasa de inters anual, esto es:

100*

P

Ii

%20100*100$

20$

i

Si se despeja I en la ecuacin de la tasa de inters, se tendr la frmula para calcular el

inters.

PiI *

Con esta frmula es posible comprobar que el inters es de $20. As, al sustituir en esta

los valores se tendr:

20$)100)($20.0(

En sntesis, los elementos comunes a todo tipo de transacciones que devengan inters

son los siguientes (Park, 2009):

1. El valor presente P es la cantidad inicial que se invierte o el prstamo que se

recibe. En la escala de tiempo se ubica en el ao 0.

2. La tasa de inters i mide el costo del dinero y se expresa como un porcentaje

durante un periodo. Se usa inters en su sentido ms amplio.

3. El inters I es un costo para el prestatario y un beneficio para el prestamista,

superior a la suma inicial prestada.

4. El periodo de capitalizacin o periodo de inters determina la frecuencia con la

que se calcula el inters. La duracin de un periodo de capitalizacin puede variar,

pueden ser (meses, trimestres, aos, etctera).



5. Se denota n como el nmero de periodos de capitalizacin.

6. La cantidad final que obtendr un prestamista o pagar el prestatario se llama

valor futuro F. La cantidad de dinero que se recibir o se pagar ser al final del

periodo especificado t en el contrato. Es el resultado de los efectos acumulativos

de la tasa de inters a lo largo de uno o varios periodos de capitalizacin.

Hasta ahora los ejemplos que has revisado se referan a un periodo de un ao. Sin

embargo, para ms de un periodo de inters, cobran relevancia los trminos de inters

simple e inters compuesto. El marco de anlisis de ambos mtodos es en aquellas

transacciones que devengan intereses por varios periodos de capitalizacin n.

Inters simple

En el esquema de inters simple, el inters se genera slo sobre el capital inicial P

durante cada periodo de capitalizacin n (Park, 2009). Es decir, que el inters ganado es

un cargo directamente proporcional al capital implicado en el prstamo (Riggs et al, 2002,

p.27). La prctica de aplicar la tasa de inters a la suma inicial se lleva en operaciones

como compras a crdito, manejo de tarjetas de crdito, empeo de artculos varios,

etctera (Daz, 2000).

En general, el inters simple total durante varios periodos es el resultado de multiplicar el

valor del principal P por la tasa peridica de inters i, por el nmero de periodos de inters

(n). As, en la frmula general del inters simple total depende de las tres variables

siguientes (Riggs et al, 2002):

I= P* i*n

P= Valor presente o capital inicial

n =Nmero de perodos de inters

i= Tasa de inters peridica

En el marco del esquema del inters simple, el valor futuro disponible F al final de n

periodos es igual al valor presente P ms el inters simple total I, es decir:

F= P+I

Si sustituyes la frmula del inters simple en la ecuacin anterior llegars a la frmula

para calcular el valor futuro F, en el marco del esquema de inters simple (Hernndez,

2001):

F= P+ (P* i * n)

F= P (1+in)



Para ejemplificar el inters simple, considera la siguiente situacin financiera en donde se

cotiza a una tasa de inters simple. Si se obtiene un prstamo de $1000 durante 3 aos y

el financiero cobra 5% de inters anual cunto deber pagar el prestatario al final de los

3 aos?

Para analizar el problema anterior es recomendable utilizar el diagrama de flujo de

efectivo. En este caso, la grfica tendra que ser desde la perspectiva del prestatario. La

representacin que obtenida sera la siguiente:

Dado que conoces el valor presente P, el nmero de capitalizaciones n y la tasa de

inters i, puedes hallar el valor futuro F. Para ello, se deben realizar los siguientes pasos:

1. Calcular el inters simple generado por cada periodo de capitalizacin:

I =$1000 (0.05)=$50

Vers que el inters simple originado sobre el capital inicial P por cada ao ser de

$50.

2. Luego, aplicar la frmula del inters simple total:

I= P* i * n

I= $1000 (.05) (3)= $150

Como puedes ver, el inters simple total ganado al final del ao tres ser de $150

3. Finalmente, aplicar la frmula de valor futuro F, en el marco del esquema de

inters simple.

F= P+ (P* i * n)

F= $1000+$150=$1150

El monto adeudado despus de 3 aos ser de $1150.



El esquema de inters simple desarrollado lo puedes describir en una tabla como la

siguiente:

Final del ao

Cantidad

obtenida en

prstamo Inters Suma a pagar Suma pagada

0 $1000

1 $50 $1050 $0

2 $50 $1100 $0

3 $50 $1150 $1150

Como puedes observar en la tabla, el prestatario no realiza pago alguno hasta el final del

ao 3, de manera que la suma adeudada cada ao aumenta uniformemente en $50,

puesto que el inters simple se calcula siempre slo sobre el principal del prstamo. Es

decir, que no se cobra sobre el inters que se debe (Baca, 2007). As, en el marco del

inters simple, el inters generado durante cada periodo de capitalizacin no genera

intereses adicionales en los periodos restantes (Park, 2009).

Dos conclusiones se derivan del esquema del inters simple:

1. El inters simple se genera slo sobre el capital inicial durante cada periodo de

capitalizacin (Park, 2009), ignorando cualquier inters generado en los periodos de

inters anteriores (Blank y Tarquin, 2006). Esto significa que la base para el clculo del

inters simple no se modifica.

2. En el marco del inters simple, el valor futuro est determinado por la suma del

principal ms el inters simple total ganado a lo largo de varios periodos.

Inters compuesto

Como pudiste observar en el esquema de inters simple, el capital original o valor

presente P sobre el que se calculan los intereses se mantiene invariable durante el tiempo

que dura la transaccin financiera (Daz, 2000). En otros trminos, el inters simple se

estima siempre sobre la base del capital inicial o valor presente P. Existe otro mtodo

para calcular los intereses y este se denomina esquema de inters compuesto, que es

de gran utilidad porque se usa actualmente en la mayora de las transacciones

financieras, a diferencia del primer esquema que tiene una aplicacin prcticamente nula

(Baca, 2007).



Para explicar el mtodo de clculo del inters compuesto, se expone el siguiente ejemplo:

Considera que se obtiene un prstamo de $1000 durante 3 aos y el capital financiero

cobra 5% de inters anual compuesto. Cul es el inters generado cada ao?, cunto

deber pagar el prestatario al final de los 3 aos?

En trminos de la ingeniera econmica, tienes que calcular el valor futuro F para un valor

presente P de $1000 que genera 5% de inters anual compuesto durante tres aos.

Los pasos para calcular el inters compuesto son los siguientes:

1. Calcula el inters al final del ao 1. Para ello aplicas el 5% de inters anual

compuesto al valor presente P de $1000.

I= $1000 (0.05)= $50

2. Estima el valor futuro F al final del ao 1. Para lo cual tienes que adicionar el

inters de $50 al capital inicial P de $1000.

F1 = $1000+ $1000(0.05)=$ 1000+$50=$1050

Al final del ao 1 el valor futuro F1 ser igual a $1050.

3. Calcula el inters compuesto al final del ao 2. En el marco del esquema de

inters compuesto, ste no ser de nuevo $50 porque no se estimar sobre el

capital inicial de $1000, sino sobre un nuevo capital. Te preguntaras, cmo se

estima dicho monto? ste valor ya lo estimaste y es $1050, es decir, el valor futuro

al final del ao 1 F1.

4. Calcula el inters compuesto sobre el nuevo capital de $1050. El inters

compuesto que obtendrs al final del ao 2 ser: $1050(0.05)=$52.5.

Observa que el inters se ha incrementado respecto del ao anterior, se dice

entonces que el inters se capitaliza y que se est en presencia de una

operacin de inters compuesto (Daz, 2000). Por eso se define este inters

compuesto como aquel acumulado en cada periodo de capitalizacin.

5. Ahora calcula el valor futuro F al final del ao 2.

F2= $1050+$1050(0.05)=$1050+$52.5=$1102.5

Al final del ao 2, el valor futuro F2 ser igual a $1102.5

Nota que, al igual que el inters se acumul, el valor futuro F tambin lo hizo.



6. Calcula el inters compuesto generado en el ao 3 y el valor futuro acumulado al

final de dicho ao.

I=$1102 (0.05)= $55.13

F3 =$1102.5+$1102.5 (0.05)=$1102.5+$55.13= $1157.63

Al final del ao 3 el inters compuesto ser de $55.13 y el valor futuro acumulado

ser igual a $1157.3

El esquema de inters compuesto desarrollado lo puedes presentar en una tabla como la

siguiente (Blank y Tarquin, 2006):

Ao

Cantidad

obtenida en

prstamo

Cantidad que se

adeuda al principio

del ao, $

Inters sobre la

cantidad que se

adeuda, $

Cantidad que se

adeuda al final del ao,

$

0 $1,000

1 1000 1000 (0.05) =50 1000+50=1050

2 1050 1000 (0.05)=52.5 1050+52.5=1102.5

3 1102.5 1102 (0.05)= 55.13 1102.5+55.13=1157.63

Ejemplo de tabla de esquema de inters compuesto.

Como puedes ver en la tabla anterior, el inters se va incrementando con el tiempo,

debido a que el monto sobre el que se calcula aumenta al final de cada ao por la suma

de los intereses vencidos. Observa que al final de cada ao se obtiene un nuevo capital

que se le conoce tambin como monto compuesto (Daz, 2000). As, la frmula del

inters acumulado para cada periodo de capitalizacin se calcula sobre el principal ms el

monto total del inters acumulado en todos los periodos anteriores (Blank y Tarquin,

2006).

Inters compuesto= (valor presente + todo el inters causado) (tasa de inters)

Observa que el inters obtenido en el primer periodo es igual a la diferencia entre el valor

final del primer ao y el principal:

El inters obtenido en el segundo periodo es la diferencia entre el valor final del segundo

ao y el valor final del primer ao.



En este marco de anlisis, lo mismo podemos verificar para el ao 3.

Puedes ver que el proceso de generacin de intereses se repite en tres periodos de

capitalizacin y que el valor acumulado total F se habr incrementado.

El monto compuesto ser el que se obtenga al aadir al capital original el inters

compuesto generado, y se determina utilizando la siguiente frmula (Daz, 2000):

niPF )1(

En donde:

F= la cantidad acumulada al final del periodo n o monto compuesto

i= tasa de inters por periodo

n= periodos de capitalizacin

P= la cantidad inicial depositada en el periodo cero o valor presente.

Si se aplica esta frmula a la situacin econmica anterior, observars que el valor futuro

F es la incgnita y las dems variables estaban dadas. Es decir:

F= ?

i=5% anual capitalizada cada ao

n= 3 aos

p=$1000

Se sustituyen los datos en la frmula:

63.1157$)05.01(1000$ 3 F

Al final del ao 3, el valor futuro F3 ser igual a $1157.63.

Es necesario aclarar que cuando se trata de inters compuesto se requiere especificar

periodicidad de las capitalizaciones, ya que stas pueden ser diarias, mensuales,

bimestrales, trimestrales, semestrales, anuales. Cabe precisar que, a mayor frecuencia de

capitalizacin, mayor ser el inters final obtenido; as por ejemplo un depsito bancario

que obtenga intereses de forma mensual tendr mayor rendimiento que uno que los

obtenga trimestralmente y ste, a su vez, ser mayor que otro que los consiga cada

semestre (Daz, 2000).



Dos conclusiones se derivan del esquema del inters compuesto:

1. El inters compuesto se genera por un monto de dinero llamado capital inicial o valor

presente y por los intereses que se van obteniendo y que no se retiran durante los

periodos siguientes.

2. El proceso de capitalizacin se presenta cuando los intereses generados y no retirados

en los periodos anteriores son adicionados al capital inicial, con lo cual ste se va

incrementando. Esto significa que la base para el clculo del inters compuesto es cada

vez mayor.

En este subtema, has revisado los dos mtodos para generar intereses: el esquema de

inters simple y el esquema de inters compuesto. Para concluir este subtema, se

presenta una comparacin de los resultados de ambos mtodos utilizando los datos de

los ejemplos:

En el esquema de inters simple, el inters al final del ao 3 fue de $1150, dado un

valor presente de $1000 que genera 5% de inters simple durante tres aos.

En el esquema de inters compuesto, el inters al final del ao 3 fue de $1157.3, dado

un valor presente de $1000 que genera 5% de inters compuesto anual durante tres

aos.

Nota que en ambos casos el valor presente es de $1000 y la tasa de inters es del 5%.

Sin embargo, en el primero se cotiza a una tasa de inters simple, mientras en el

segundo a una tasa de inters compuesta. Observa que el valor futuro F es mayor en el

marco del inters compuesto que en el esquema de inters simple, $1157.3 y $1150,

respectivamente. Esto resulta as, pues el inters capitalizado va a su vez a generar un

nuevo inters y, por ende, el crecimiento de ste ser de forma exponencial, a diferencia

del inters simple, que guarda un comportamiento lineal (Daz, 2000).

1.2.4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes

En las relaciones de la ingeniera econmica que has visto hasta ahora se observa un ao

como el periodo de capitalizacin en que se puede generar un inters. Sin embargo,

normalmente en los proyectos de inversin evaluados en la prctica por los ingenieros

hay periodos ms cortos en los que se puede originar un inters; estos periodos pueden

ser mensuales, trimestrales, semestrales y mensuales. Este tipo de transacciones

financieras -en donde los periodos de capitalizacin son menores a un ao- los puedes

observar cotidianamente en tu vida personal cuando utilizas prstamos de todo tipo



(hipotecas para vivienda, tarjetas de crdito, automviles, muebles), cuentas de cheques

y ahorro, etctera. De acuerdo al periodo de capitalizacin, se manejan diferentes tasas

de inters (Baca, 2007). En el primer caso, en donde el periodo de capitalizacin es de un

ao, el inters generado se calcula de acuerdo con la tasa nominal anual y, en el

segundo caso, en donde el periodo que genera inters es menor a un ao, el inters se

calcula en base a la tasa efectiva por periodo (Park, 2009). En este subtema se

expondr la forma en que se aplican las tasas de inters nominal y efectiva, as como el

clculo de las tasas equivalentes.

Para la comprensin de tasa de inters nominal y efectiva observa el siguiente ejemplo.

Considera una tasa del 8% de inters anual para desarrollar ambos conceptos (Baca,

2007):

1) Un prestatario paga al capital financiero 8% de inters capitalizado cada ao; a

este se le llama tasa de inters nominal anual, debido a que se origina el inters

despus de transcurrido un ao.

2) Considera ahora que un prestatario paga al capital financiero 8% de int

Unidad 1. Fundamentos de Ingeniería Económica

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