UNA X SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN X DIBUJO 1 Cátedra...

LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN

Son códigos de dibujo universalmente compartidos que, par-tiendo del estudio de las formas de los objetos, trasladanesas formas a uno o varios dibujos mediante un lenguajeobjetivo y exacto, insertando en estos códigos gráficos a lageometría como patrón rector que asegure esta objetividad yesta exactitud.

Hay otros modos de representar, como por ejemplo los dibujosa mano alzada, pero no constituyen un sistema codificado ypreciso, ya que, a diferencia de los sistemas codificados, estánatravesados por nuestra subjetividad.

En tanto hacedores de forma, necesitamos conocer estos sis-temas para leer, proyectar o construir algún objeto, modelo oespacio a partir de dibujos que contengan códigos comparti-dos y que nos faciliten la tarea en el momento de la realización.

LOS SISTEMAS DE PROYECCIONES

Son sistemas que se utilizan para representar el espacio tridimensional. Se trata de proyectar (trasladar) modelos detres dimensiones a dos dimensiones (el papel o soporte).

De esta forma, establecemos una relación entre el objeto y elsoporte, clasificándolos como:

Sistemas de proyecciones polares

Son los que representan una visión del espacio que se puedeasimilar a la visión de un cíclope. A partir de un observadorsituado a una distancia definida y mensurable con respecto a lo que observa, se propone que desde ese ojo decíclope (polo) se irradian infinitos rayos pasan por lo que seobserva (modelo de observación) y llegan hasta un plano (el plano de proyección).

Se denomina a estos sistemas como sistemas de proyeccio-

nes polares –porque los rayos convergen en un polo– o sistemas cónicos, porque ese es el volumen que forman latotalidad de los rayos.

UNA SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN DIBUJO 1 Cátedra Arq. VÍCTOR MURGIA 3

polo

proyección polar o cónica

objetotridimensional

plano deproyección

rayos de proyección

8

proyección cilíndrica

objeto tridimensional

rayos paralelos

proyección bidimensional

plano de proyección

3 cm 3 cm


Sistemas de proyecciones cilíndricas

Estos sistemas se ocupan de representar en dos dimensionesel espacio tridimensional con una precisión que no deje lugar aerrores, porque se funda en relaciones matemáticas exactas.

Para esto es necesario que estos rayos de proyección, queantes suponíamos partiendo de un centro único, surjan deun observador ubicado en el infinito, lo que permitirá que losrayos utilizados en la proyección sean paralelos entre sí. Por esta razón, el sistema se llama sistema de proyecciones

paralelas o sistema cilíndrico. El resultado en la representa-ción será un dibujo más abstracto, que representará sólo lasdimensiones y las relaciones métricas, descartando todootro dato de los que obtenemos a través de la observacióndel modelo a representar tales como el color, la distanciarelativa, etc., pero que sí se corresponderá exactamente consu proyección o, dicho de otro modo, con su traslación pormedio de rayos de tres a dos dimensiones.

El sistema Monge será un tipo particular dentro de los sistemas cilíndricos. Se trata de un sistema de proyección

ortogonal. Este tipo de sistemas permiten la medición rápidasobre el dibujo, definida en cada proyección por dos de lastres dimensiones del objeto, ya que todas las medidas corresponden a las medidas tomadas ortogonalmente delmodelo, o a su escala.

Básicamente, se trata de descomponer las formas de los obje-tos en conjuntos de puntos característicos basándose enleyes geométricas, sabiendo que –al representar cada uno deesos puntos principales a través de sus coordenadas x, y, z–se representarán no sólo las relaciones de medida, sino también las formas que éstos componen, que terminarán derecomponer el modelo real en la suma de las diferentes proyecciones cilíndricas propuestas para representarlo.

Hay que volver a recordar que el resultado de la medición es una relación de coordenadas ortogonales, correlativa a suproyección en vista, y que no se corresponde con la mirada,porque mirada y proyección no son coincidentes: la mirada nos acerca al objeto como una totalidad desde unpunto de vista (el lugar desde donde se mira), mientras quelas proyecciónes son dibujos donde se desdobla la informa-ción que podemos obtener de un objeto que se presentacomo totalidad.

Para representar objetos tridimensionales, tendremos quehacer –por lo menos– tres o más dibujos del objeto, que respondan a las tres coordenadas espaciales (x, y, z) o sea,alto, ancho y profundidad.

dibujo de proyecciones cilíndricas

dibujo de proyecciones polares


ORTOGONALIDAD, VISTAS, REBATIMIENTO, ESCALA

Definición de ortogonalidad

En primer término, vamos a pensar ortogonalidad como unsinónimo de perpendicularidad, la cual nos permitirá pensar lasrelaciones entre plano de proyección y plano de proyección

como relaciones de 90º, tanto para medir como para disponerlas caras y también par alos datos que se encuentran dentrode cada cara, a modo de relación cartesiana (x,y).

Definición de vistas principales

Dentro del sistema Monge, la vista es la proyección ortogonal(a 90º) de un objeto sobre seis planos.

Sobre un plano frontal o vertical, esta proyección mostrará laforma del objeto “visto” de frente y la llamaremos vista. Pero no dará la forma completa por lo que se necesita más de una proyección para describir el objeto de referencia deforma total.

Por esta razón necesitamos otro plano de proyección adicio-nal al ya conocido. Al plano de proyección inicial lo llamamosplano vertical y a este nuevo plano lo llamaremos plano

horizontal, y serán perpendiculares entre sí.

Rebatimiento de planos

Consiste en rebatir (rotar) el plano que quiere observarse ensu real magnitud, a través de una de sus rectas característi-cas, que se denominará eje de rebatimiento, hasta colocarlo paralelo a uno de los planos principales de proyección.

Rebatir un plano, entonces, consiste en girarlo a través de unade sus rectas características, la cual funciona como bisagra

entre plano y plano, hasta colocarlo paralelo a uno de estosplanos. La recta alrededor de la que se hace girar el plano sedenomina eje de rebatimiento.

Resulta lógico pensar que en lugar de mantener quieto el objeto y moverse el observador alrededor de este, lo mássimple es girar el objeto (en forma real o imaginaria) frente alobservador que se mantendrá quieto y siempre perpendicularal plano de dibujo (papel).

distintas proyecciones helicoidales


DEFINICIÓN DE SISTEMA MONGE

El sistema Monge es la representación de un volumen detres dimensiones en un plano de dos dimensiones, medianteun código geométrico, sistemático y preciso. La representa-ción del volumen se logra mediante la construcción de unaserie de dibujos: las vistas. Cada una de las vistas representasólo dos dimensiones del espacio, por lo cual es necesario larealización de diversas vistas interrelacionadas para lograr larepresentación de todos los datos mensurables de un objeto.

Los ejemplos a continuación muestran cómo funciona estadefinición para un punto, una recta y un plano:

proyección de un punto

proyección de una recta

proyección de un plano

a

a

aa

a

a

aa

b

b

b

b

a

a

aa

b

b

b

bd

d

d

c

c

c


del objeto al plano de proyección rebatimiento del objeto relación de dos vistas rebatidas

4. Como es un sistema que se rige por la precisión, se debendeterminar las medidas máximas en el modelo –alto, ancho yprofundidad– para trasladarlas como proyección ortogonal aldibujo de Monge –a modo de espacio contenedor o caja rec-tangular–, recordando que, al ser proyección cilíndrica, cadaplano de proyección trabaja con dos dimensiones y descarta latercera, cuyos datos se encontrarán en la cara contigua. Cada punto, recta o curva identificados en el modelo en tresdimensiones –a través de la medición ortogonal en sus trescoordenadas (x, y, z)–, es trasladado al dibujo como proyeccióncilíndrica, o sea, tomando sólo dos de las coordenadas por vez.

5. Después de construir las cajas que constituirán las seis vis-tas del modelo a representar, se puede elegir una para empe-zar a volcar los datos medibles dentro de la caja, los cuales ser-virán de referencia para trasladar al resto de los dibujos.Entonces, se deben disponer las caras de manera que se pue-den trasladar datos de medida ya propuestos en las caras yadibujadas, a través de sus relaciones ortogonales, lo que pro-ducirá que cada punto representado en el sistema se encuen-tre, por lo menos, representado más de una vez y, además –alfinalizar todos los dibujos– éstos quedan agrupados en unadisposición sistematizada. Así como desde el modelo se pro-yectan datos hacia una vista, la disposición permite que sepuedan proyectar datos de una vista a otra vista.

PASOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL SISTEMA MONGE

En primer lugar, debemos utilizar la capacidad de síntesis ytratar de descubrir cuál es la estructura geométrica delmodelo a representar y a partir de qué elementos básicosestá generado, siguiendo estos pasos:

1. Definir una posición para mi modelo a representar a partirde coincidencias de paralelismo y/o perpendicularidad –surelación de ortogonalidad– con los planos de proyección.

2. Observar el objeto y descomponerlo según sus elemen-tos principales (los de mayor importancia tales como ejes,planos de simetría, figuras o volúmenes regulares) y acce-sorios (que complementen las relaciones geométricas prin-cipales), tanto en su configuración general como en surelación geométrica interna.

3. Definir una ubicación del objeto con respecto a los planosde proyección ortogonales.


proyecciones del objeto

disposición del sistema de proyecciones


construcción del sistema monge de una licuadora en su totalidad líneas del objeto y líneas auxiliares


Extraído del libro La perspectiva invertida, de Pável Florenski, 1920.

Extraído del libro Sobre dibujo y diseño, de Juan Miguel Otxotoreno.

Extraído del libro El dibujo de arquitectura, de Jorge Sainz, 2005.

SOBRE EL DIBUJO PROYECTIVO Y SUS ANTECEDENTES

... En efecto, Ptolomeo, en su Geografía del siglo ii a.c., aborda la teoría cartográfica de la proyección de una esferasobre un plano, y en el Planisferio discute diversos modosde proyección, primordialmente la proyección desde el polosobre el plano ecuatorial, es decir, aquella proyección que en1613 Aiguillion llamara estereográfica; además de solucionarotros difíciles problemas de proyección.

... Es con el Renacimiento cuando la operación del “proyecto”alcanza como tal una autonomía del orden de la que posee ole reconocemos en nuestros días... y es en el Humanismocuando se asigna al “proyecto” una autonomía básica conrespecto del proceso de ejecución material de la obra, queresulta de entender el lenguaje como asunto de elección yde concreción cultural.

... En 1798, el gran matemático francés Gaspard Mongepublicó su Geometría Descriptiva y codificó de un modoestrictamente científico todos los sistemas de proyecciónutilizados por la arquitectura: proyecciones ortogonales,perspectiva y axonometrías. Añadió además la proyecciónoblicua, imprescindible para el cálculo científico de las sombraspropias y arrojadas.

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DEFINICIÓN DE ESCALA

La escala es la relación entre una unidad métrica de repre-sentación y su correspondiente en el tamaño real del objeto,es decir, entre:

tamaño del objeto dibujado : tamaño del “objeto real” (1: 1)

¿Por qué nos interesa saber sobre la escala? Porque nos permitirá establecer en el dibujo una relación medi-ble con respecto al objeto al que en realidad el dibujo refiere,determinando si se encuentra en la misma escala (1:1), en unaescala reducida con respecto al real (1:2 - 1:5 - 1:10 - 1:20 - 1:50 - 1:100 - 1:200 - 1:500 - 1:1000...)o en una escala ampliada con respecto al real (2:1 - 5:1 - 10:1 - etc.).

escala 1:1 / tamaño real

escala 1:2

escala 1:4

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